Исследование характеристик пространственно-временной обработки составных сверхширокополосных сигналов на фоне случайных искажений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Сохнышев, Сергей Владимирович

• Сохнышев, Сергей Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сохнышев, Сергей Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ИССЛЕДОВАНИЕ ОБОБЩЕННОЙ ФУНКЦИИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

СОСТАВНЫХ СВЕРХШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ.

1.1. Модели составных сверхширокополосных сигналов.

1.1.1. Связь параметров принятого сигнала с параметрами движения объекта наблюдения.

1.1.2. Модели элементарных импульсов составного сверхширокополосного сигнала.

1.2. Автокорреляционная функция бесконечной и конечной импульсной последовательности

1.2.1. Алгоритм обработки составного сверхширокополосного сигнала с неизвестным периодом.

1.2.2. Свойства автокорреляционной функции бесконечной импульсной последовательности.

1.2.3. Свойства автокорреляционной функции конечной импульсной последовательности.

1.2.4. Шумовая функция импульсной последовательности

1.3. Обобщенная функция неопределенности бесконечной и конечной импульсной последовательности.

1.3.1. Алгоритм обработки составного сверхширокополосного сигнала с неизвестным периодом и временем запаздывания.

1.3.2. Свойства тела неопределенности бесконечной импульсной последовательности.

1.3.3. Свойства тела неопределенности конечной импульсной последовательности.

1.4. Краткие выводы.

2. МЕТОДЫ ПОДАВЛЕНИЯ ПОБОЧНЫХ МАКСИМУМОВ ОБОБЩЕННОЙ ФУНКЦИИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.

2.1. Периодическая модуляция составных сверхширокополосных сигналов кодовыми последовательностями.

2.1.1. Модель составного сверхширокополосного сигнала с периодической модуляцией кодовой последовательностью.

2.1.2. Кодовые последовательности сигналов Баркера

2.1.3. Кодовые последовательности со свойством «не более одного совпадения».

2.2. Периодическая временная позиционно - импульсная модуляция.

2.2.1. Модель составного сверхширокополосного сигнала с периодической временной позиционно - импульсной модуляцией.

2.2.2. «Сдвиговые» кодовые последовательности.

2.3. Краткие выводы.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО - ВРЕМЕННОЙ ОБРАБОТКИ

СОСТАВНЫХ СВЕРХШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ.

3.1. Пространственно - временная обработка составных сверхширокополосных сигналов.

3.1.1. Алгоритм обработки составного сверхширокополосного сигнала с неизвестным углом прихода, периодом и временем запаздывания.

3.1.2. Свойства энергетической диаграммы направлен ности линейной эквидистантной антенной решет ки при приеме составного сверхширокополосного сигнала.

3.1.3. Свойства пространственно - временной автокорреляционной функции составных сверхширокополосных сигналов.

3.1.4. Применение метода временной позиционно - импульсной модуляции для понижения уровня побочных максимумов энергетической диаграммы направленности.

3.2. Точность надежной оценки параметров составных сверхширокополосных сигналов.

3.2.1. Потенциальная точность совместной оценки времени запаздывания и периода составного сверхширокополосного сигнала.

3.2.2 Потенциальная точность совместной оценки периода и угла прихода составного сверхширокополосного сигнала.

3.2.3. Потенциальная точность совместной оценки времени запаздывания и угла прихода составного сверхширокополосного сигнала.

3.2.4. Потенциальная точность совместной оценки времени запаздывания, периода и угла прихода составного сверхширокополосного сигнала.

3.3. Краткие выводы.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ ОЦЕНКИ ПЕРИОДА СОСТАВНОГО

СВЕРХШИРОКОПОЛОСНОГО СИГНАЛА МЕТОДАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.

4.1. Оценка максимального правдоподобия периода составного сверхширокополосного сигнала.

4.1.1. Аналитический расчет вероятности надежной оценки периода составного сверхширокополосного сигнала.

4.1.2. Аппроксимации вероятности надежной оценки периода составного сверхширокополосного сигнала с учетом аномальных ошибок II рода.

4.2. Методы статистического моделирования вероятности надежной оценки периода составного сверхширокополосного сигнала.

4.2.1. Алгоритм коррелированных векторов.

4.2.2. Метод формирования реализаций нестационарных шумовых процессов.

4.2.3. Метод прямого статистического моделирования

4.2.4. Оценка погрешностей методов статистического моделирования.

4.3. Краткие выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование характеристик пространственно-временной обработки составных сверхширокополосных сигналов на фоне случайных искажений»

Актуальность работы. При разработке современных систем радиолокации, высокоточной навигации и связи достаточно актуальной становится проблема повышения информационных возможностей и эффективности функционирования таких систем. Одним из перспективных направлений, привлекающих внимание исследователей, является построение данных систем на основе составных сверхширокополосных сигналов - последовательностей сверхкоротких импульсов без несущей. Применение данных сигналов позволяет на более высоком уровне решать задачи радиолокационного наблюдения, обеспечивая не только оценку координат и параметров движения объектов с высокой точностью, но и распознавание классов таких объектов [69] (например, получение радиолокационных «портретов» самолетов и судов [83]), обнаружение малоразмерных объектов в плотных средах [85], наблюдение за объектами в лесных массивах [67]. Кроме того, активно проводятся эксперименты по созданию систем определения координат объектов относительно расположения курсовых маяков [65] (например, отслеживание перемещений людей и транспорта [72]) и маломощных радаров для предотвращения столкновения транспортных средств [66, 70, 76]. Перспектива использования составных сверхширокополосных сигналов в радионавигации способствует разработке технических предложений по созданию всепогодных систем с высоким управляемым разрешением для обеспечения слепой посадки летательных аппаратов [79], а также высокоточных систем обзора летного поля без дополнительной загрузки эфира аэропорта [68]. Наконец, проектирование систем связи на основе данных сигналов позволяет говорить о создании систем с высокой помехоустойчивостью и емкостью, эффективно функционирующих при малой средней мощности передатчика и не требующих выделенного частотного диапазона [87], а также беспроводных локальных сетей [64]. Не менее актуально применение указанных сигналов в медицине для измерения артериального давления, в томографии [32] и бесконтактной электрокардиографии [25, 82], а также в криминалистике [81].

Установлено, что процесс сверхширокополосного радиолокационного наблюдения существенно отличается от аналогичного процесса при использовании узкополосных сигналов [22]. Следовательно, традиционные характеристики пространственно - временной обработки для составных сверхширокополосных сигналов не всегда можно использовать. В частности, для данного класса сигналов абсолютно неприменима традиционная функция неопределенности, так как данная характеристика ориентирована на использование квазигармонических сигналов для оценки дальности и скорости объекта.

В литературе не сформировалось единого подхода для определения функции неопределенности сверхширокополосных сигналов. В работе [86] функция неопределенности для данных сигналов вводится на основе математического аппарата теории групп при помощи специально разработанного набора теорем. В [78] указанная характеристика для случайных сигналов определяется на основе направленного расхождения Кулбэка между плотностями вероятности, используемыми для описания наблюдаемых данных. В работе [7] для одиночного сверхширокополосного импульса с линейной частотной модуляцией от традиционной функции неопределенности предлагается перейти к ее аналогу -корреляционной функции сигнала, зависящей от времени запаздывания и радиальной скорости движения объекта. В [71] показано, что в качестве второго аргумента функции неопределенности вместо доплеровского сдвига частот более предпочтительно использовать параметр, характеризующий трансформацию временного масштаба сигнала, возникающую при его отражении от объекта наблюдения. Следовательно, для определения точности и однозначности совместной оценки дальности и скорости, полученной при помощи составных сверхширокополосных сигналов, удобно использовать обобщенную функцию неопределенности [37], зависящую от времени запаздывания и периода данных сигналов, связанного с указанным параметром. Применение данной характеристики также может оказаться весьма полезным в приложениях медицинской диагностики, в частности, в бесконтактной электрокардиографии для оценки Я-Я - интервала [25, 82]. Однако свойства и особенности поведения обобщенной функции неопределенности составных сверхширокополосных сигналов, существенно влияющие на точность и надежность оценок информационных параметров, практически не исследованы. Анализ структуры указанной характеристики и определение закономерностей, которым подчиняется ее поведение при обработке рассматриваемых сигналов, являются достаточно актуальной проблемой, окончательное решение которой еще не найдено.

При разработке радиолокационных и навигационных систем на основе составных сверхширокополосных сигналов также весьма активно исследуются возможности обеспечения заданных направленных свойств (чаще всего, диаграммы направленности с узким главным пиком и низким уровнем боковых лепестков [75]) и повышения угловой разрешающей способности антеннами таких систем. Одно из перспективных решений данной проблемы состоит в применении в данных системах антенных решеток. Анализ пространственно - временной структуры электромагнитного поля, возникающего в дальней зоне антенны при излучении одиночного сверхширокополосного импульса, проведенный в работах [8, 23], показывает, что традиционная диаграмма направленности по полю для такого сигнала является нестационарной. Подобный характер указанной характеристики затрудняет ее использование в практических целях для расчета параметров антенных систем в случае применения сверхширокополосного сигнала, поскольку в данном случае необходимо рассматривать семейство мгновенных диаграмм направленности для разных моментов времени на интервале существования такого сигнала в точке наблюдения [19].

Для изучения направленных характеристик антенных систем гораздо удобнее использовать энергетическую диаграмму направленности, представляющую собой угловую зависимость энергии принятого сигнала в единицу телесного угла [8, 14]. В работах [14, 73] спектральным методом получены аналитические выражения для энергетических диаграмм направленности некоторых антенных систем, в том числе и линейных антенных решеток, принимающих одиночные сверхширокополосные импульсы различной формы. Расчет параметров таких антенных систем для случая приема указанного типа сигналов энергетического коэффициента направленного действия, энергетической эффективной поверхности приемной антенны, ширины основного луча антенны, определяющей угловую разрешающую способность и т.д.) приведен в [1, 20]. Вместе с тем, в литературе практически не рассмотрены направленные свойства антенных решеток, осуществляющих прием составных сверхширокополосных сигналов, несмотря на то, что применение таких сигналов в радиолокационных и навигационных системах является более предпочтительным, чем использование одиночных сверхширокополосных импульсов, поскольку данные сигналы обеспечивают высокую разрешающую способность, как по дальности, так и по скорости объекта наблюдения. В работе [84] изложены некоторые общие соображения относительно формирования диаграммы направленности в случае обработки такого типа сигналов. Таким образом, исследование свойств и особенностей поведения энергетической диаграммы направленности антенных решеток, принимающих составные сверхширокополосные сигналы, представляет собой интересную и не решенную до конца задачу.

Проводя аналогию со случаем использования узкополосных сигналов, можно предположить, что обобщенная функция неопределенности составных сверхширокополосных сигналов и энергетическая диаграмма направленности антенных решеток, принимающих такие сигналы, будут обладать достаточно сложным, многопиковым строением, приводящим к возникновению аномальных ошибок I и II рода при оценке времени запаздывания, периода и направления прихода данных сигналов, что будет существенно влиять на точность и надежность указанных оценок. В этом случае весьма остро встает вопрос о разработке методов понижения уровня побочных максимумов вышеперечисленных характеристик. Кроме того, возникает необходимость исследования влияния данных методов на точность и надежность оценок указанных информационных параметров для определения наиболее предпочтительного метода. Цель работы. Целью данной работы является исследование характеристик пространственно - временной обработки составных сверхширокополосных сигналов, отличающихся от соответствующих традиционных характеристик, введенных ранее для узкополосных сигналов, а также анализ точности и надежности оценок времени запаздывания, периода и направления прихода таких сигналов. Для реализации обозначенной цели в работе рассматриваются следующие задачи:

1. Исследование структуры и особенностей поведения обобщенной функции неопределенности составных сверхширокополосных сигналов, зависящей от их времени запаздывания и периода, связанных с исследуемыми параметрами объектов в зависимости от рассматриваемого практического приложения;

2. Анализ характера поведения периода составного сверхширокополосного сигнала с целью уточнения энергетических свойств данного параметра;

3. Исследование структуры и закономерностей поведения поверхностей пространственно - временной автокорреляционной функции и энергетической диаграммы направленности линейной эквидистантной антенной решетки, принимающей составной сверхширокополосный сигнал;

4. Разработка и анализ эффективности методов понижения уровня побочных максимумов указанных характеристик пространственно - временной обработки составных сверхширокополосных сигналов. Исследование влияния данных методов на точность оценок времени запаздывания, периода и угла прихода исследуемых сигналов;

5. Расчет вероятности надежной оценки периода составного сверхширокополосного сигнала, связанной в локации со скоростью объекта наблюдения, методами статистического моделирования с высокой точностью. Анализ влияния аномальных ошибок I и II рода и методов понижения уровня побочных максимумов обобщенной функции неопределенности на надежность оценки данного параметра. Методы проведения исследований. При решении поставленных задач в диссертации используются современные методы математического анализа, теории вероятностей и математической статистики, теории статистических решений и статистической радиофизики. Для исследовании надежности оценки периода составного сверхширокополосного сигнала задействован аппарат численных методов и методы статистического моделирования. Для реализации пакета прикладных программ применены методы объектно - ориентированного программирования. Научная новизна работы. В данной работе получены следующие новые научные результаты:

Получены свойства и основные закономерности поведения обобщенной функции неопределенности составных сверхширокополосных сигналов, зависящей от времени запаздывания и периода указанных сигналов, а также сечений данной характеристики. Установлено, что энергетические свойства периода исследуемых сигналов существенно зависят от размеров априорного интервала его изменения;

Определены свойства и особенности поведения структуры поверхностей пространственно - временной автокорреляционной функции и энергетической диаграммы направленности линейной эквидистантной антенной решетки, принимающей составной сверхширокополосный сигнал. Получено аналитическое выражение, определяющее разрешающую способность данных сигналов по углу прихода;

Предложен ряд высокоэффективных методов понижения уровня побочных максимумов вышеупомянутых характеристик пространственно -временной обработки составных сверхширокополосных сигналов. Получены аналитические выражения для потенциальной точности оценок времени запаздывания, периода и угла прихода, позволяющие установить степень влияния данных методов на точность указанных оценок;

Разработан алгоритм формирования реализаций случайного процесса, нестационарного по дисперсии и интервалу корреляции, на выходе оптимального приемника составного сверхширокополосного сигнала с неизвестным периодом, связанным со скоростью объекта наблюдения;

Рассчитана вероятность надежной оценки периода составного сверхширокополосного сигнала методом прямого статистического моделирования процесса на выходе оптимального приемника данного сигнала. Определено влияние аномальных ошибок I и II рода и методов понижения уровня побочных максимумов обобщенной функции неопределенности на надежность оценки данного параметра.

Достоверность. Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается корректностью использования современного математического аппарата, совпадением данных результатов с известными в частных и предельных случаях, а также результатами статистического моделирования.

Практическая ценность. На основе установленных в работе свойств и закономерностей поведения характеристик пространственно - временной обработки составных сверхширокополосных сигналов, принимаемых линейными антенными решетками, а также методов понижения уровня побочных максимумов данных характеристик, предложенных в диссертации, можно реализовать проектирование указанных антенных систем с заданными направленными свойствами, а также осуществлять эффективную пространственную селекцию объектов и синтез зондирующих локационных сигналов. Кроме того, данные результаты могут быть полезны в бесконтактной электрокардиографии [25, 82] и при бесконтактном измерении артериального давления для оценки параметров исследуемых объектов с высокой надежностью.

Полученные аналитические выражения для потенциальной точности оценок времени запаздывания, периода и угла прихода составных сверхширокополосных сигналов, разрешающей способности по углу прихода, а также результаты статистического моделирования по расчету вероятности надежной оценки периода позволяют обоснованно выбрать требуемые параметры (количество и длительность элементарных импульсов, скважность последовательности), класс (бесконечные/конечные последовательности) и метод понижения уровня побочных максимумов характеристик пространственно - временной обработки данных сигналов. Разработанный в процессе исследования метод формирования реализаций процессов, нестационарных по дисперсии и интервалу корреляции, может быть использован при моделировании подобных случайных процессов в ряде задач, в частности, для исследования надежности оценки R-R -интервала в бесконтактной электрокардиографии [26, 32].

В целом результаты диссертации могут быть использованы при проектировании устройств локации и навигации различного назначения, а также в системах связи при разработке алгоритмов поиска и начальной синхронизации.

Апробация работы. Результаты исследований, приведенные в данной диссертации, были представлены в виде докладов и обсуждались на:

III - Международной конференции «Теория и техника передачи, приема и обработки информации», Туапсе, 1997 г.;

LUI, LV - научных сессиях, посвященных Дню Радио, Москва, 1998, 2000 г., соответственно;

IV, VI - Международных научно - технических конференциях «Радиолокация, навигация и связь», Воронеж, 1998, 2000 г., соответственно;

Международной научно - технической конференции «Авиация XXI века», Воронеж, 1999 г.;

III - Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Москва, 2000 г.;

II - Международной научно - технической конференции «Кибернетика и технологии XXI века», Воронеж, 2001 г.

Публикации. По теме исследования опубликовано 16 печатных работ [89 - 104], из них 4 - в центральной печати [97, 101, 102, 104].

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

Свойства и основные закономерности поведения обобщенной функции неопределенности составных сверхширокополосных сигналов. Период указанных сигналов в общем случае не является существенно - неэнергетическим параметром;

Свойства и особенности поведения поверхностей пространственно - временной автокорреляционной функции и энергетической диаграммы направленности линейной эквидистантной антенной решетки, принимающей составные сверхширокополосные сигналы;

Методы понижения уровня побочных максимумов характеристик пространственно - временной обработки составных сверхширокополосных сигналов. Аналитические выражения для дисперсий оценок времени запаздывания, периода и угла прихода, позволяющие определить степень влияния данных методов на точность указанных оценок;

Метод формирования реализаций случайного процесса, нестационарного по дисперсии и интервалу корреляции, на выходе оптимального приемника составного сверхширокополосного сигнала с неизвестным периодом, связанным со скоростью объекта наблюдения;

Высокоэффективный метод прямого статистического моделирования процесса на выходе оптимального приемника составного сверхширокополосного сигнала с неизвестным периодом для расчета вероятности надежной оценки указанного параметра. Анализ влияния на данную вероятность аномальных ошибок I и II рода и методов нарушения регулярности указанного сигнала. Краткое содержание диссертации. В первой главе работы предложены несколько моделей составного сверхширокополосного сигнала, отраженного от объекта наблюдения, устанавливающих взаимосвязь между структурой данного сигнала и параметрами движения исследуемого объекта, на основе преобразования Лоренца. Данные модели представляют собой последовательности сверхкоротких импульсов, форма которых соответствует реальным сигналам, применяемым в радиолокационных и биомедицинских приложениях. Установлено, что изменение периода зондирующего составного сверхширокополосного сигнала, а также его полной длительности, связано с радиальной скоростью объекта наблюдения. В данной главе исследуются свойства и закономерности поведения обобщенной функции неопределенности составных сверхширокополосных сигналов, зависящей от времени запаздывания и периода указанных сигналов и выступающей в качестве альтернативной характеристики, определяющей пригодность сигналов данного класса для измерения дальности и скорости объекта. Аналитически рассчитаны тела неопределенности таких сигналов, состоящих из различного вида импульсов. Выполнено подробное исследование структуры указанных тел и их сечений по периоду и времени запаздывания. Кроме того, здесь приводится ряд выводов относительно нестационарного характера шумовой компоненты процесса на выходе оптимального приемника сигнала рассматриваемого класса с неизвестным периодом. Доказано, что в общем случае период составного сверхширокополосного сигнала не является существенно - неэнергетическим параметром.

Во второй главе исследуются методы понижения уровня побочных максимумов обобщенной функции неопределенности, приводящих к возникновению аномальных ошибок I и II рода при оценке дальности и скорости. В основе указанных алгоритмов лежит нарушение регулярности составного сверхширокополосного сигнала. Рассмотрен метод периодической модуляции сигналов исследуемого класса, состоящий в исключении части импульсов из регулярного сигнала в позициях, соответствующих расположению ненулевых элементов модулирующей кодовой последовательности, в качестве которой рассматривались модифицированные дискретные коды Баркера и последовательности со свойством «не более одного совпадения». Найдены кодовые последовательности, обеспечивающие эффективное понижение уровня побочных максимумов обобщенной функции неопределенности и ее сечений. Предложен метод периодической временной позиционно - импульсной модуляции, нарушение регулярности в котором достигается за счет смещения части импульсов составного сверхширокополосного сигнала на заданную величину относительно своих штатных положений по закону «сдвиговых» кодовых последовательностей. Алгоритм формирования таких последовательностей на основе дискретных кодов с оптимальными корреляционными свойствами был отдельно разработан в процессе исследования. Установлено, что данный метод понижения уровня побочных максимумов является наиболее предпочтительным.

В третьей главе диссертации рассматривается пространственно - временная обработка составных сверхширокополосных сигналов. Получено аналитическое выражение для энергетической диаграммы направленности линейной эквидистантной антенной решетки, принимающей данные сигналы, в соответствии с которым указанная обработка, в отличие от узкополосного случая, не разделяется на две последовательные процедуры. Найден ряд новых закономерностей, которым подчиняется поведение данной характеристики в зависимости от параметров антенной решетки, направления прихода, количества импульсов и корреляционных свойств принимаемой импульсной последовательности. Доказано, что формирование игольчатой диаграммы направленности, обеспечивающей эффективную пространственную селекцию объектов наблюдения, можно осуществить, не только варьируя параметры исследуемого сигнала и антенной решетки, но и изменяя структуру данного сигнала. Выполнено исследование сложного, строго упорядоченного, многопикового строения поверхностей пространственно - временной автокорреляционной функции, возникающих при совместной оценке дальности и угла прихода, скорости и угла прихода сигнала. Определены особенности поведения структуры данных поверхностей. Рассчитаны корреляционные матрицы совместно - эффективных оценок дальности, скорости и угла прихода сигнала. Определена зависимость поведения соответствующих дисперсий, определяющих точность оценок указанных параметров, от отношения «сигнал/шум» и длительности элементарного импульса, числа импульсов и количества элементов антенной решетки. Проведен сравнительный анализ полученной точности информационных параметров с узкополосным случаем. Исследовано влияние методов нарушения регулярности составных сверхширокополосных сигналов на точность оценок дальности, скорости и угла прихода. Установлено, что метод временной позиционно - импульсной модуляции является оптимальным, так как он не приводит к существенным потерям в точности указанных параметров и обеспечивает эффективное понижение уровня побочных максимумов энергетической диаграммы направленности и поверхностей пространственно - временной автокорреляционной функции. Получено аналитическое выражение для потенциальной угловой разрешающей способности линейной эквидистантной антенной решетки, принимающей сигнал рассматриваемого класса, рассчитаны количественные оценки данной характеристики.

В четвертой главе проведено исследование надежности оценки периода составного сверхширокополосного сигнала, содержащей информацию о скорости объекта наблюдения. Получено выражение для вероятности надежной оценки периода импульсной последовательности в виде многократного интеграла. Установлено, что точный расчет данного интеграла можно осуществить только методами статистического моделирования. Аналитически рассчитана верхняя граница вероятности надежной оценки периода без учета влияния аномальных ошибок I рода. Рассмотрена аналитическая аппроксимация данной вероятности, адаптированная для случая оценки периода сигнала исследуемого класса. Предложен метод формирования реализаций случайных процессов, нестационарных по дисперсии и интервалу корреляции. Корреляционный анализ реализаций, сгенерированных в соответствии с данным методом, показал полное соответствие их статистических характеристик соответствующим свойствам шумовой компоненты на выходе оптимального приемника составного сверхширокополосного сигнала с неизвестным периодом. Выполнено статистическое моделирование по расчету вероятности надежной оценки периода данного сигнала согласно алгоритму коррелированных векторов с учетом влияния аномальных ошибок II рода. Кроме того, реализовано вычисление указанной вероятности с учетом полного спектра аномальных ошибок на основе разработанного в ходе исследования метода прямого статистического моделирования процесса на выходе оптимального приемника составного сверхширокополосного сигнала с неизвестным периодом. Проведен анализ зависимости вероятности надежной оценки периода от отношения «сигнал/шум», количества импульсов, класса импульсной последовательности (бесконечная/конечная) и метода понижения уровня побочных максимумов сигнальной компоненты. Установлено, что оптимальным методом нарушения регулярности составного сверхширокополосного сигнала является метод периодической временной позиционно - импульсной модуляции, обеспечивающий наименьшую суммарную вероятность аномальных ошибок.

В заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в процессе исследований, сделаны выводы из проделанной работы.

В приложении приведены наборы позиций основного и побочных максимумов сигнальной компоненты, соответствующие заданному количеству периодов в импульсной последовательности, классу последовательности (бесконечная/конечная), методу и закону нарушения ее регулярности. Данные наборы использовались при проведении статистического моделирования по расчету вероятности надежной оценки составного сверхширокополосного сигнала, поскольку число пиков в каждом наборе определяет кратность интеграла, через который выражается данная вероятность.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Сохнышев, Сергей Владимирович

Основные результаты диссертационной работы имеют достаточно общий характер и могут быть использованы при разработке систем локации и навигации, в задачах синтеза сигналов, обеспечивающих эффективную пространственную селекцию объектов, а также высокую точность и надежность оценок информационных параметров, и при проектировании антенных систем с заданными направленными свойствами для приема составных сверхширокополосных сигналов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной диссертации исследовались характеристики пространственно -временной обработки составных сверхширокополосных сигналов: обобщенная функция неопределенности, энергетическая диаграмма направленности, пространственно - временная автокорреляционная функция. Рассматривались методы понижения уровня побочных максимумов данных характеристик, проводился анализ точности и надежности оценок времени запаздывания, периода и угла прихода указанных сигналов. В ходе проведенных исследований были получены следующие результаты:

1. Определены свойства и закономерности поведения обобщенной функции неопределенности составных сверхширокополосных сигналов, зависящей от времени запаздывания и периода данных сигналов.

2. Установлен характер поведения периода составного сверхширокополосного сигнала в смысле его влияния на отношение «сигнал/шум» на выходе оптимального приемника данного сигнала с неизвестным периодом.

3. Исследованы структура и закономерности поведения пространственно -временной автокорреляционной функции и энергетической диаграммы направленности линейной эквидистантной антенной решетки, принимающей составной сверхширокополосный сигнал.

4. Предложены методы понижения уровня побочных максимумов вышеперечисленных характеристик пространственно - временной обработки сигналов. Проведен анализ влияния данных методов на точность оценок времени запаздывания, периода и угла прихода исследуемых сигналов.

5. Рассмотрено несколько подходов различной степени точности для расчета вероятности надежной оценки периода составного сверхширокополосного сигнала. Исследована степень влияния аномальных ошибок I и II рода и методов понижения уровня побочных пиков на надежность данной оценки.

На основании результатов, полученных в диссертационной работе, можно сделать следующие теоретические и практические выводы:

1. Установлено, что обобщенная функция неопределенности обладает сложной структурой, состоящей из множества пиков и набора подобных, вложенных друг в друга N - образных структур, образуемых хребтами линейного профиля. Аналитический расчет, визуализация на ЭВМ и анализ строения тел неопределенности составных сверхширокополосных сигналов позволил выявить ряд полезных закономерностей, которым подчиняется поведение данной характеристики.

2. Период составного сверхширокополосного сигнала обладает двойственным характером. Данный параметр можно считать существенно - неэнергетическим только в окрестностях локальных максимумов сигнальной компоненты с размерами порядка интервала корреляции по периоду, поскольку на полной длине априорного интервала [¿у,^] Данная компонента не является функцией разности своих аргументов, а шумовая функция нестационарна, как минимум, по интервалу корреляции. На достаточно протяженном интервале период бесконечной последовательности сверхширокополосных импульсов проявляет свойства энергетического параметра, а в случае конечной последовательности - неэнергетического.

3. Пространственно - временная обработка составных сверхширокополосных сигналов, принимаемых линейной эквидистантной антенной решеткой, не разделяется на две последовательные процедуры. При этом структура энергетической диаграммы направленности существенно зависит от угла прихода 0О и коэффициента трансформации временного масштаба у составного сверхширокополосного сигнала, а также метода и закона нарушения его регулярности.

4. Поверхности пространственно - временной автокорреляционной функции, возникающие при совместной оценке параметров (т,0) и (?\0), обладают кономерностей, которым подчиняется поведение данных поверхностей, количество, высоты и амплитуды хребтов, а также плотность размещения и строение U - образных структур.

5. Понижение уровня побочных максимумов многопиковой структуры характеристик пространственно - временной обработки составных сверхширокополосных сигналов, приводящей к возникновению аномальных ошибок II рода при оценке информационных параметров, можно осуществить за счет нарушения регулярности указанных сигналов по закону дискретных кодов. Среди всех методов, предложенных в работе, оптимальным является метод периодической временной позиционно - импульсной модуляции, что подтверждается анализом структуры вышеупомянутых характеристик и результатами статистического моделирования.

6. Метод периодической временной позиционно - импульсной модуляции не приводит к существенным потерям в точности оценок времени запаздывания, периода и угла прихода составных сверхширокополосных сигналов, о чем свидетельствуют корреляционные матрицы совместно - эффективных оценок соответствующих параметров данных сигналов, рассчитанные в процессе исследования.

7. Разработан метод формирования непрерывных реализаций шумовой компоненты процесса на выходе оптимального приемника составного сверхширокополосного сигнала с неизвестным периодом, в общем случае нестационарной по дисперсии и интервалу корреляции. Соответствие статистических характеристик реализаций, сгенерированных указанным методом, и шумовой компоненты подтверждено корреляционным анализом.

8. Вычисление вероятности надежной оценки периода составного сверхширокополосного сигнала, определяемой через многократный интеграл, на основе алгоритма коррелированных векторов, а также аналитический расчет верхней границы указанной характеристики показал, что данная вероятность возрастает с увеличением отношения сигнал/шум и количества импульсов в полезном сигнале. Методом прямого статистического моделирования процесса на выходе оптимального приемника установлено, что в области высокого отношения сигнал/шум основное влияние на надежность оценки периода оказывают аномальные ошибки II рода. Вместе с тем, нарушение регулярности составного сверхширокополосного сигнала приводит к усилению влияния аномальных ошибок I рода. Использование конечных последовательностей сверхширокополосных импульсов в качестве зондирующих сигналов является наиболее предпочтительным.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сохнышев, Сергей Владимирович, 2003 год

1. Авдеев В.Б. Энергетические характеристики направленности антенн и антенных систем при излучении и приеме сверхширокополосных сигналов и сверхкоротких импульсов / В.Б. Авдеев // Антенны. 2002. - № 7 (62). - С. 5 - 27.

2. Астанин Л.Ю. Основы сверхширокополосных радиолокационных измерений / Л.Ю. Астанин, A.A. Костылев М.: Радио и связь, 1989. -192 с.

3. Астанин Л.Ю. Сложные сверхширокополосные импульсные радиолокационные сигналы и возможности их формирования / Л.Ю. Астанин,

4. A.A. Флерова // Известия высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. -2003.-№4.-С. 11-20.

5. Бакулев П.А. Радиолокация движущихся целей / П.А. Бакулев М.: Советское радио, 1964. - 336 с.

6. Бакулев П.А. Методы и устройства селекции движущихся целей / П.А. Бакулев, В.М. Степин М.: Радио и связь, 1986. - 288 с.

7. Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков М.: Лаборатория базовых знаний, 2000. - 624 с.

8. Брызгалов А.П. Обобщенная базовая корреляционная функция сверхширокополосных сигналов большой длительности / А.П. Брызгалов // Радиотехника и электроника. 2002. - Т. 47, №1. - С. 84 - 96.

9. Бункин Б.В. Особенности, проблемы и перспективы субнаносекундных видеоимпульсных РЛС / Б.В. Бункин, В.А. Кашин // Радиотехника. -1995.-№4-5.-С. 128- 133.

10. Буч Г. Объектно ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++ / Г. Буч: Пер. с англ. -2-е изд. - М.: Бином, СПб.: Невский диалект, 1999. - 560 с.

11. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике /

12. B.В. Быков М.: Советское радио, 1971. - 328 с.

13. Варакин JI.E. Системы связи с шумоподобиыми сигналами / Л.Е. Вара-кин М.: Радио и связь, 1985. - 384 с.

14. Винокуров В.И. Дискретно кодированные последовательности / В.И. Винокуров, В.Е. Гантмахер - Ростов н/Д.: Изд - во Ростов, ун - та, 1990.-288 с.

15. Воскресенский Д.И. Антенны и устройства СВЧ / Д.И. Воскресенский, В Л. Гостюхин М.: Ротапринт МАИ, 1974. - 240 с.

16. Воскресенский Д.И. Характеристики сканирующих антенн сверхкоротких импульсов, основанные на спектральном анализе / Д.И. Воскресенский, Е.И. Овчинникова // Антенны. 2000. - №3 (46). - С. 17-26.

17. Вулих Б.З. Введение в функциональный анализ / Б.З. Вулих М.: Наука, 1967.-416 с.

18. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы / И.С. Гоноров-ский М.: Радио и связь, 1971.- 672 с.

19. Дьяконов В.П. MathCad 7.0 в математике, физике и в Internet / В.П. Дьяконов, И.В. Абраменкова М.: Нолидж, 1998. - 352 с.

20. Ермаков С.М. Статистическое моделирование / С.М. Ермаков, Г.А. Михайлов М.: Наука, 1982. - 296 с.

21. Зернов Н.В. Антенны в режиме излучения (приема) сверхширокополосных сигналов / Н.В. Зернов, Г.В. Меркулов // Зарубежная радиоэлектроника. 1991.-№1. - С. 84-94.

22. Зернов Н.В. Энергетические характеристики апертурных антенн, излучающих негармонические волны / Н.В. Зернов, Г.В. Меркулов // Радиотехника. 1991. -№ 1.-С. 68-71.

23. Иммореев И.Я. Сверхширокополосная локация: основные особенности и отличия от традиционной радиолокации / И.Я. Иммореев // Электромагнитные волны и электронные системы. 1997. - Т. 2, №1. — С. 81 — 88.

24. Иммореев И.Я. Сверхширокополосные радары: новые возможности, необычные проблемы, системные особенности / И.Я. Иммореев // Вестник МГТУ. Сер. Приборостроение. 1998. - №4. - С. 25 - 56.

25. Иммореев И.Я. Излучение сверхширокополосных сигналов / И.Я. Иммореев, А.Н. Синявин // Антенны. 2001. - № 1 (47). - С. 8 - 16.

26. Ипатов В.И. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами / В.И. Ипатов М.: Радио и связь, 1992. -152 с.

27. Кардиомониторы. Аппаратура непрерывного контроля ЭКГ / A.J1. Барановский, А.Н. Калиниченко, J1.A. Манило и др.; Под ред. A.J1. Барановского, А.П. Немирко. М.: Радио и связь, 1993. - 248 с.

28. Космическая кардиология / Под ред. В.В. Парина, P.M. Бабаевского, Ю.Н. Волкова и др. Издательство «Медицина», Ленинградское отделение, 1967. - 206 с.

29. Кук Ч. Радиолокационные сигналы / Ч. Кук, М. Бернфельд: Пер. с англ.; Под ред. B.C. Кельзона- М.: Советское радио, 1971. 568 с.

30. Куликов Е.И. Вопросы оценок параметров сигналов при наличии помех / Е.И. Куликов М.: Советское радио, 1969. - 244 с.

31. Куликов Е.И. О некоторых свойствах сигнала на выходе оптимального приемника / Е.И. Куликов, А.П. Трифонов // Радиотехника и электроника. 1968. - Т. XIII, №12. - С. 2254 - 2257.

32. Куликов Е.И. Оценка параметров сигналов на фоне помех / Е.И. Куликов, А.П. Трифонов М.: Советское радио, 1978. - 296 с.

33. Мейерс С. Эффективное использование STL: Библиотека программиста / С. Мейерс СПб.: Питер, 2002. - 224 с.

34. Микрокомпьютерные медицинские системы: Проектирование и применение / Пер. с англ.; Под ред. У. Томпкинса, Дж. Уэбстера. М.: Мир, 1983.-544 с.

35. Нечаев Ю.Б. Характеристики антенных решеток при приеме сверхширокополосных последовательностей / Ю.Б. Нечаев, Ю.С. Радченко // Антенны. 2002. - №7 (62). - С. 28 - 31.

36. Оценивание информационных характеристик радиолокационных объектов при сверхширокополосном зондировании / В.И. Кошелев, В.Т. Сарычев, С.Э. Шипилов и др. // Журнал радиоэлектроники. 2001. -№6. - (http://jre.cplire.ru/win/jun01/l/text.html).

37. Пат. 5677927 США. МКИ Н04В 1/69, НКИ 375/200. Ultrawide band communication system and method. / Fullerton L.W., Cowie I.A.

38. Пистолькорс A.A. Введение в теорию адаптивных антенн / А.А. Пис-толькорс, О.С. Литвинов М.: Наука, 1991. - 200 с.

39. Радиотехнические системы / Ю.П. Гришин, В.П. Ипатов, Ю.М. Казари-нов и др.; Под ред. Ю.М. Казаринова. М.: Высш. шк., 1990. - 496 с.

40. Радченко Т.А. Теория вероятностей и математическая статистика / Т.А. Радченко, Ю.С. Радченко Воронеж: Изд-во Воронеж, ун-та, 1997. -240 с.

41. Радченко Ю.С. Исследование оптимального и квазиоптимального алгоритмов оценки одного параметра ЭКГ при наличии шумов / Ю.С. Радченко, Д.А. Пресняков // Известия ВУЗов. Приборостроение. 1985. -№6. С. 66-71.

42. Радченко Ю.С. Приближенное вычисление вероятностей на основе многомерного нормального распределения / Ю.С. Радченко, С.Н. Моисеев // Радиотехника и электроника. 1989. - Т. 33, №1. - С. 201 - 204.

43. Радченко Ю.С. Прием сложных сигналов приемником максимального правдоподобия / Ю.С. Радченко, А.П. Трифонов // Радиотехника и электроника. 1978. - Т. 23, №8. - С. 1749 - 1752.

44. Ракитин В.И. Практическое руководство по методам вычислений с приложением программ для персональных компьютеров / В.И. Ракитин, В.Е. Первушин М. Высш. шк., 1998. - 383 с.

45. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ / Д.М. Сазонов М.: Высш. шк., 1988.-432 с.

46. Свердлнк М.Б. Оптимальные дискретные сигналы / М.Б. Свердлик -М.: Советское радио, 1975. 200 с.

47. Сеге Г. Ортогональные многочлены / Г.Сеге: Пер. с англ. B.C. Виден-ского. М.: Государственное издательство физико - математической литературы, 1962. - 500 с.

48. Советов Б.Я. Моделирование систем / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев М.: Высш. шк., 1998.-319 с.

49. Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации / Ю.Г. Сосулин М.: Радио и связь, 1992. - 304 с.

50. Страуструп Б. Язык программирования С++ / Б. Страуструп: Пер. с англ. -3-е изд. М.: Бином, СПб.: Невский диалект, 1999. - 991 с.

51. Теоретические основы радиолокации / Под ред. Я.Д. Ширмана. М.: Советское радио, 1970. - 560 с.

52. Теория обнаружения сигналов / П.С. Акимов, П.А. Бакут, В.А. Богданович и др.; Под ред. П.А. Бакута. М.: Радио и связь, 1984. - 440 с.

53. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника / В.И. Тихонов М.: Советское радио, 1966. - 678 с.

54. Трифонов А.П. Некоторые свойства сигнальной функции двух параметров / А.П. Трифонов // Радиотехника и электроника. 1972. - Т. XVII, №3. - С. 620 - 623.

55. Трифонов А.П. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех / А.П. Трифонов, Ю.С. Шинаков М.: Радио и связь, 1986.-264 с.

56. Трифонов А.П. Эффективность сверхширокополосного обнаружения и измерения дальности и скорости цели / А.П. Трифонов, М.Б. Беспалова // Радиотехника и электроника. 1997. - Т. 42, №4. - С. 451 - 456.

57. Трифонов А.П. Эффективность совместной оценки временного положения и периода следования импульсов при наличии неинформативныхпараметров / А.П. Трифонов, М.Б. Беспалова // Радиотехника и электроника. 1992. - №6. - С. 1014 - 1023.

58. Трифонов А.П. Эффективность совместных оценок времени прихода и периода повторения импульсов с неизвестными амплитудами / А.П. Трифонов, М.Б. Беспалова // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. -1993. -№3.- С. 13-19.

59. Уилкинсон Д. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра / Д. Уилкинсон, К. Райнш: Пер. с англ.; Под ред. Ю.И. Топчеева. -М.: Машиностроение, 1976. 389 с.

60. Утямышев Р.И. Радиоэлектронная аппаратура для исследования физиологических процессов / Р.И. Утямышев М.: Энергия, 1969. - 347 с.

61. Фалькович С.Е. Оценка параметров сигнала / С.Е. Фалькович М.: Советское радио, 1970. - 336 с.

62. Фалькович С.Е. Прием радиолокационных сигналов на фоне флюктуа-ционных помех / С.Е. Фалькович М.: Советское радио, 1961. - 311 с.

63. Финкелынтейн М.И. Основы радиолокации / М.И. Финкелынтейн М.: Радио и связь, 1983. - 536 с.

64. Хармут Х.Ф. Несинусоидальные волны в радиолокации и радиосвязи / Х.Ф. Хармут: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1985. - 376 с.

65. Шалыгин A.C. Прикладные методы статистического моделирования / A.C. Шалыгин, Ю.И. Палагин Л.: Машиностроение. Ленингр. отделение, 1986.-320 с.

66. An ultra wideband radar for micro air vehicle applications / R.J. Fontana, E.A. Richley, A.J. Marzullo et al. // IEEE conference of ultra - wideband systems and technologies, Baltimore, USA, May 2002. - P. 187 - 191.

67. Banerjee A. Adaptive target detection in foliage penetrating SAR images using alpha - stable models / A. Banerjee, P. Burlina, R. Chellappa // IEEE transactions of image processing. - 1999. - vol. 8, №12. - P.1823 - 1831.

68. Bennet C.L. Time domain electromagnetics and its applications / C.L. Bennet, G.F. Ross // Proceedings of the IEEE. - 1978. - vol. 66, №3. - P. 299-318.

69. Cuomo K.M. Ultra wideband sensor fusion for ballistic missile defense discrimination / K.M. Cuomo, J.E. Piou, J.T. Mayhan // IEEE International radar conference, USA, Alexandria, May 8-12, 2000. - P. 31 - 34.

70. Daniels D.J. Ultra wideband impulse radar / D.J. Daniels // Proceedings IEEE ISSSTA.- 1996.-vol. l.-P. 171 - 175.

71. Fargues M.P. Comparative study of the time frequency and time - scale transforms for ultra - wideband radar transient signal detection /M.P. Fargues, W.A. Brooks // IEEE Proceedings «Radar, sonar navigation». - 1995. -vol. 142, №5.-P. 236-242.

72. Fontana R.J. Ultra wideband precision asset location system / R.J. Fontana, S.J. Gunderson // IEEE conference of ultra - wideband systems and technologies, USA, Baltimore, May 2002. - P. 147 - 150.

73. Hussain M.G.M. Active array beamforming for ultra wideband impulse radar / M.G.M. Hussain, M.J. Yeldin // IEEE International radar conference, USA, Alexandria, May 8- 12, 2000. - P. 267 - 272.

74. Hussain M.G.M. Ultra wideband impulse radar - an overview of the principles / M.G.M Hussain // IEEE AES System Magazine. - 1998. - vol. 13, №9.-P. 9- 14.

75. Liberti J.C. Smart antennas for wireless communications: IS 95 and third generation CDMA applications / J.C. Liberti, T.S. Rappaport - Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall PTR, 1999. - 376 p.

76. McClanahan D.I. Pulse echo radar for short range sensing / D.I. McClanahan, J.C. Zuercher // IEEE instrumentation and measurement technology conference, USA, Minnesota, St. Paul, May 18-21, 1998. - P. 587 -588.

77. Numerical recipes in C: The art of scientific computing // W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vettering et al. Cambridge, New York, Port Chester, Melbourne, Sydney: Cambridge University Press, 1992. - 994 p.

78. Rendas M.J.D. Ambiguity in radar and sonar / M.J.D. Rendas, J.M.F. Moura // IEEE transactions on signal processing. 1998. - vol. 46, №2. - P. 294 -305.

79. Scott W.B. UWB radar has potential to detect stealth aircraft / W.B. Scott // Aviation week and space technology. 1989. - vol. 131, №23. - P. 38 -41.

80. Sholtz R.A. Multiple access with time - hopping impulse modulation / R.A. Sholtz // MILCOM '93, Boston, MA, October 11 - 14, 1993. - P. 447 -450.

81. Staderini E.M. An UWB radar based stealthy «lie detector» / E.M. Staderini // Сборник трудов II виртуального конгресса по ВСР (вариабельности сердечного ритма). (www.hrvcongress.org/second/first/placed3/ sta-deriniarteng.pdf).

82. Staderini E.M. UWB radars in medicine / E.M. Staderini // IEEE aerospace and electronics systems magazine. 2002. - vol. 17, №1. - P. 13-18.

83. Tang J. Underwater acoustic imaging by wideband signal / J. Tang, X. Jiang, J. Li // Proceedings of ICSP. 1998. - P. 1443 - 1446.

84. Ultra wideband radar technology / Ed. by J.D. Taylor. - Boca Raton, London, New York, Washington: CRC Press, 2000. - 448 p.

85. Ultra wideband synthetic aperture radar for minefield detection / L. Carin, N. Geng, M. McClure et al. // Ultra - wideband, Short - pulse electromagnetics, vol. 4.; Ed. by Heyman et al. New York: Kluwer Academic / Plenum Publishers, 1999.-P. 433-441.

86. White L.B. The wideband ambiguity function and Altes' Q distribution: constrained synthesis and time - scale filtering / L.B. White // IEEE transactions on information theory. - 1992. - vol. 38, №2. - P. 886 - 892.

87. Win M.Z. Impulse radio: how it works / M.Z. Win, R.A. Sholtz // IEEE communications letters. 1998. - vol. 2, №1. - P. 10-12.

88. Сохнышев C.B. Синтез структуры выходного сигнала приемника импульсной последовательности / C.B. Сохнышев // Магистрант 98: Сборник статей магистрантов физического факультета. - Воронеж: ВГУ, 1998.-С. 5-11.

89. Сохнышев C.B. Алгоритм моделирования одного класса случайных процессов на ЭВМ /C.B. Сохнышев // Труды молодых ученых: Сб. научи, тр. Воронеж: ВГУ, 1999.-вып. 1.-С. 118- 123.

90. Нечаев Ю.Б. Исследование автокорреляционных функций составных сверхширокополосных сигналов / Ю.Б. Нечаев, Ю.С. Радченко, C.B. Сохнышев // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2000. - Т. 3, №3 - 4. - С. 50 - 54.

91. Нечаев Ю.Б. Методы моделирования нестационарных случайных процессов и их применение к анализу алгоритмов обработки импульсных последовательностей / Ю.Б. Нечаев, Ю.С. Радченко, C.B. Сохнышев //

92. VI Международная научно техническая конференция «Радиолокация, навигация и связь», Воронеж, 25 - 27 апреля 2000 г.: Тез. докл. - Воронеж, 2000. - Т. 1. - С. 147 - 156.

93. Радченко Ю.С. Метод моделирования нестационарной шумовой функции / Ю.С. Радченко, C.B. Сохнышев, М.Ю. Радченко // Известия высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. 2001. - Т. 44, №5. - С. 26 - 32.

94. Радченко Ю.С. Обобщенная функция неопределенности составных сверхширокополосных сигналов / Ю.С. Радченко, C.B. Сохнышев // Известия высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. 2001. - Т. 44, №6. -С. 33 -43.

95. Радченко Ю.С. Вероятностные характеристики оценки периода сверхширокополосных кодированных последовательностей / Ю.С. Радченко, C.B. Сохнышев // Известия высш. учеб. заведений России. Радиоэлектроника. 2002. - вып. 2. - С. 15-21.