Исследование и разработка методов оценки погрешности и выбора параметров опробования полезных ископаемых и продуктов обогащения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.15.08, кандидат технических наук Лифлянд, Михаил Рафаилович

• Лифлянд, Михаил Рафаилович
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Лифлянд, Михаил Рафаилович

I. ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ МЕТОЛУ СЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ И ВЫБОРА

ПАРАМЕТРОВ ОПРОБОВАНИЯ И ЗАДАЧИ ИХ РАЗВИТИЯ.

1.1. Экспериментальные методы оценки погрешности опробования

1.2. Теоретические методы оценки погрешности неоднородности

1.3. Результаты создания основ общей теории опробования

1.3.1. Теория опробования Ж.Висмана

1.3.2. Геостатистика Матерона и ее дальнейшее развитие в теории усреднения руд •••••

1.4. Цель и задачи развития методов оценки погрешности опробования ••••.•••.

ГЛАВА 2. ОЦЕНКА ДИСПЕРСИИ ПОГРЕШНОСТИ ОПРОБОВАНИЯ И ЕЕ

СОСТАВЛЯЩЕЙ - ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕНЧИВОСТИ.

2.1. Составляющие погрешности опробования и математическая модель их оценки ••.••••••••••••«.••

2.2. Дисперсия погрешности опробования .«.

2.3. Дисперсия погрешности изменчивости при отборе проб вдоль одного направления .••••••••••••

2.4. Приближенная оценка дисперсии погрешности изменчивости при отборе проб по прямоугольной сети опробования ••••••••.

2.5. Оценка корреляционных функций процессов по результатам опробований

2.6. Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3, ЩЕНКА «ВДСПЕРСИИ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ПОГРЕШНОСТИ

ОПРОБОВАНИЯ - ПОГРЕШНОСТИ НЕОДНОРОДНОСТИ.

3.1. Математическая модель и оценка погрешности неоднородности для материалов с дискретно распределенным анализируемым компонентом.

3.2. Исследование и проверка модели и оценки погрешности неоднородности •••••••.•••••••.••

3.3. Обобщение оценки погрешности неоднородности

3.4. Выводы по главе.

ГЛАВА 4. РАСЧЕТ СЦЕНОК ПОГРЕШНОСТИ И ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ

ОПРОБОВАНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ПРОДУКТОВ ОБОГАЩЕНИЯ.

4.1. Выбор параметров опробования при обогащении железной руды на Коршуновском горно-обогатительном комбинате • ••••.

4.2. Выбор параметров опробования при производстве датолитового концентрата на Приморском ПО "Бор"

4.3. Оценка погрешностей при опробовании исходных продуктов углеобогащения

4.4. Оценка погрешности опробования при рудоподго-товке на Корщуновском железорудном месторождении .•••••.

4.5. Выводы по главе 4.

ЗАКЛКНЕНИЕ И ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка методов оценки погрешности и выбора параметров опробования полезных ископаемых и продуктов обогащения»

Оценка погрешности опробования необходима при разработке современных систем контроля и управления производством и отдельными технологическими процессами, при эксплуатации предприятий по добыче и обогащению различного сырья. В настоящее время, когда вопросы повышения эффективности и качества производства лежат в основе экономической политики и являются определяющими во всех планах развития народного хозяйства последних двух десятилетий, когда задача экономии всех, и в первую очередь, топливных и сырьевых ресурсов становится одной из важнейших, особое значение приобретает совершенствование средств и методов контроля вещественного состава - опробования полезных ископаемых и продуктов обогащения /I/. Развитие опробования опирается прежде всего на оценку его качества - точности опробования, оценку погрешности опробования и ее составляющих. Понятие результата опробования неотделимо от его точности.

Объективный выбор значений параметров опробования (числа, массы отбираемых проб, порядка отбора) является актуальной задачей как при ручном пробоотборе, так и в различных автоматизированных системах аналитического контроля. Правильное определение параметров опробования является обоснованием применения технологических схем опробования, типов используемого оборудования. Выбор параметров опробования, в конечном итоге, влияет на технико-экономические показатели обогатительной фабрики. Выбор заниженных значений параметров существенно снижает эффективность оптимальной настройки технологических процессов обогащения полезных ископаемых. Завышение значений по сравнению с необходимыми соответственно на столько же увеличивает трудоемкость ручного опробования и эксплуатационные затраты и снижает надежность автоматических систем пробоотбора. Параметры опробования должны выбираться на основе оценок возникающей погрешности и требований к точности опробования, как одной из подсистем контроля и управления процессами добычи, обогащения или переработки полезных ископаемых. Соответствие значений параметров опробования максимально допустимой погрешности определяет оптимальность опробования. Следовательно, первичной задачей из рассматриваемых является оценка погрешности опробования.

Наиболее часто встречающимися в практике являются опробования различных твердых полезных ископаемых и продуктов их обогащения /2-12/. Возникающие погрешности опробования обуславливаются следующими основными факторами: получение информации об объекте лишь в отбираемых пробах или в периоды непосредственного анализа объекта при неизвестных изменениях в среднем в остальной части объекта - изменчивость свойств и параметров объекта; дискретность структуры объекта и попадание в анализируемую его часть случайного и часто малого числа частиц - неоднородность материала объекта; несовершенство средств подготовки и анализа проб. Механизмы образования погрешностей опробования в большинстве случаев являются общими, а следовательно, общими должны быть и основные методы их оценки.

Выполненная работа является составной частью темы, выполняемой лабораторией физики низкотемпературной плазмы по заказ-на-рлду Ж) Минвуза РСФСР (Л гос.рег. 8IQ9346I): "Теоретическое и экспериментальное исследование СВЧ-плазменного атомизатора порошковых проб и разработка на основе его применения экспрессных сцинтилляционннх методов спектрального анализа руд редких и благородных металлов", включенной в Координационный план АН СССР на 1981-1985гг., раздел 1.6.2.5 и комплексную программу "Сибирь", раздел 1.6 "Рудное золото Сибири".

Все это определяет важность и актуальность задачи развития общих методов оценки погрешностей опробования твердых полезных ископаемых и продуктов их обогащения.

Существующие методы /2,3,7,11-16/ не всегда позволяют на практике оценить погрешность опробования и объективно выбрать его параметры (число проб, их массу и порядок отбора при опробовании с отбором проб либо количество и расположение интервалов измерений при анализе непосредственно в объекте).

Дальнейшее развитие методов оценки погрешности опробования должно основываться на совместном использовании известных методов оценки погрешности неоднородности опробуемого материала и общих положений геостатистики.

Выбор объектов исследования и применения разработанных методов определялся актуальностью решаемых задач и возможностью их всестороннего изучения.

Целью настоящей работы является следующее:

1. Создание расчетных методов оценки составляющих и всей погрешности, выбора параметров (число, масса, порядок отбора проб) опробования продуктов обогащения и других объектов при рассмотрении опробования в наиболее общем виде, включая как опробование с отбором малых проб, так и с непосредственным анализом материала в транспортном потоке или другом объекте.

2. Исследование и разработка метода установления соответствия между реальными объектами опробования и их математическими моделями, по которым получены оценки погрешностей.

3. Создание на основании разработанных методов методики расчетов оценки погрешности и параметров опробования полезных ископаемых и продуктов обогащения. Разработанные методы и методика должны обеспечивать возможность проведения расчетов при использовании в качестве исходных данных результатов реальных опробований в минимальном объеме.

4. Оценка погрешности и значений параметров опробования различных продуктов обогащения и полезных ископаемых, характеризующих основные практические задачи.

Проведенные исследования позволили достигнуть указанной цели.

Научная новизна работы.

Предложена новая математическая модель процессов опробования и образования погрешностей.

Разработаны расчетные методы оценки дисперсий составляющих и полной погрешности опробования. На основе этих оценок обеспечивается выбор оптимальных значений параметров опробования: числа проб, их массы и порядка отбора.

Доказана статистическая независимость основных составляющих погрешности опробования (для погрешностей изменчивости и неоднородности).

Предложен метод и выполнены исследования статистическим моделированием на ЭВМ оценок и составляющих погрешности опробования.

Исследован и разработан метод оценки параметров применяемых математических моделей по минимально^ количеству исходных данных, причем информацией для расчетов являются результаты аналогичных опробований без выполнения дополнительных экспериментов с повышенной частотой отбора проб, а точность оценки проверяется статистическим моделированием на ЭВМ.

На основании предложенных методов разработана методика расчетов оценки погрешности и параметров опробования полезных ископаемых и продуктов обогащения.

Практическая ценность работы заключается в следующем.

I. Разработана методика оценки погрешности и выбора параметров опробования полезных ископаемых и пролуктов обогащения.

2. Разработанные методы и методика позволяют использовать в качестве исходных данных результаты реальных аналогичных опробований и дают возможность исключить дополнительные контрольные операции по отбору проб с повышенной частотой. Разработанная методика позволяет выполнять при необходимости все расчеты упрощенно без применения ЭВМ, причем точность таких приближенных результатов является удовлетворительной для многих практических применений*

3. Выполнены расчеты оценок погрешностей и значений параметров опробований для различных обогатительных предприятий на важных промышленных объектах: Корщуновском горно-обогатительном комбинате, Приморском ПО "Бор", ПО "Донецкуголь", комбинате "Алданзолото". Разработанные методы и методика использованы и внедрены в Государственном институте горно-химического сырья (г.Люберцы) и Иркутском филиале Ленинградского института "Про-ектавтоматика" при разработке систем аналитического контроля, в Базовой изотопной лаборатории Минуглепрома УССР (г.Донецк) при разработке приборов контроля зольности угля, в научно-исследовательской лаборатории Мингео РСФСР при Иркутском политехническом институте при геологических исследованиях, в НИИ прикладной физики при Иркутском университете им.А.А.Дданова при исследовании метода анализа золотосодержащих руд и продуктов их обогащения.

Ожидаемый экономический эффект от внедрения методики на комбинате "Алданзолото" - 100 тыс.руб.

I. Математическую модель процессов опробования и образования погрешностей.

Изменения анализируемого параметра объекта опробования могут быть описаны стационарными случайными процессами после фильтрации медленного тренда, не создающего погрешности опробования, при определенном состоянии, режиме объекта. Эти процессы описывают случайные изменения средних значений анализируемого параметра в объекте (изменчивость) и отклонения от этих средних значений параметра в малых объемах проб (неоднородность). Параметры данных процессов объекта определяются по аналогичным процессам, описывающим результаты опробования. Доказана статистическая независимость составляющих погрешности опробования - погрешностей изменчивости и неоднородности. Указаны частные случаи данного общего описания процессов опробования.

2. Метод оценки составляющей погрешности опробования - погрешности изменчивости - при наиболее общем задании процедуры опробования с оптимизацией последовательности отбора проб. Выбор необходимого числа отбираемых проб. Метод оценки параметров корреляционной функции составляющей процесса изменения значений анализируемого параметра материала объекта, создающей погрешность изменчивости, для оценки этой погрешности с проверкой полученных результатов статистическим моделированием на ЭВМ.

Используя математический аппарат теории стационарных случайных процессов, выведены формулы для оценки дисперсии погрешности изменчивости и необходимого числа отбираемых проб или интервалов анализа материала объекта. Получены формулы для общих и частных случаев опробования, упрощенные выражения для расчетов без использования ЭВМ.

3. Расчетный метод оценки составляющей погрешности опробования - погрешности неоднородности. Расчет необходимой массы проб. Метод исследования погрешности неоднородности и ее оценок статистическим моделированием на ЭВМ.

Оценка погрешности неоднородности основана на предложенной статистической модели образования погрешности неоднородности.

Выведенные точные выражения для материалов с малой концентра*-цией дискретно распределенной примеси (руды редких и благородных металлов) обобщены на случай многокомпонентных объектов. Для исследований и проверки расчетных оценок предложен метод статистического моделирования на ЭВМ процесса образования погрешности неоднородности. Определена область применения разработанных методов и показана универсальность подхода.

4. Методику расчетов оценки погрешности и значений параметров опробования полезных ископаемых и продуктов обогащения.

По разработанной методике при ее исследовании и апробации выполнялись расчеты оценок погрешностей и выбор параметров опробования полезных ископаемых и продуктов обогащения на основных наиболее характерных объектах: золотосодержащие руды и продукты их обогащения; железные руды; продукты обогащения при производстве датолитового концентрата; уголь. Основные результаты расчетов, иллюстрирующих методику, приведены в главе 4.

Результаты данной работы докладывались на областных, отраслевых и Всесоюзных конференциях, научно-технических семинарах в различных организациях.

Работа выполнена в лаборатории физики низкотемпературной плазмы НИИ прикладной физики при Иркутском государственном университете им.А.А.Жданова под руководством докт.техн.наук, профессора Л.П.Старчика.

Объектами исследований являлись продукты и процессы обогащения на различных объектах.

Фактический материал для исследований и расчетов был собран автором по исследованиям, проведенным на рассматриваемых объектах.

Результаты работы оформлены актами о внедрении разработанной методики и об ожидаемом экономическом эффекте.

При выборе объектов исследований, сборе данных и проведении расчетов большую помощь оказали Н.Г.Раев, В.М.Белостоцкий, Л.А.Брук, которым автор выражает благодарность.

Автор глубоко благодарен Шиманскому А.А. за обсуждение основных результатов работы, полезные замечания, помощь и тесное сотрудничество в период исследования разработанных методов, их апробации и разработки методики расчетов оценок погрешностей опробования.

Автор благодарен В.Н.Морозову за помощь и содействие при выполнении и написании диссертационной работы.

Автор благодарен Г.А.Хану за подробный анализ диссертационной работы, полезные замечания и советы. *

Автор выражает благодарность С.Б.Леонову за внимание, проявленное к работе и автору при обсуждении результатов и написании диссертационной работы.

Автор глубоко благодарен К.С.Клемпнеру за помощь, без которой данная работа не могла бы быть выполнена.

Особую благодарность автор выражает своему научному руководителю Л.П.Старчику.

Заключение диссертации по теме «Обогащение полезных ископаемых», Лифлянд, Михаил Рафаилович

Основные результаты и выводы можно сформулировать следующим образом,

1. Предложена новая математическая модель процесса опробования, образования погрешности опробования и ее составляющих. Изменения анализируемого параметра в периодически отбираемых пробах представляются суммой значений двух процессов. Один из них определяется объемом пробы и дискретностью материала объекта -неоднородность. Другой - природными изменениями среднего значения данного параметра - изменчивость. Доказана статистическая независимость этих процессов в рамках данной модели.

2. Разработаны расчетные методы оценки погрешности опробования и ее составляющих - погрешностей изменчивости и неоднородности, сокращения проб. Получены необходимые формулы и соотношения для выбора и оптимизации параметров опробования. Исследованы и разработаны методы оценки параметров корреляционных функций рассматриваемых процессов в обогащении; методы статистического моделирования на ЭВМ для анализа и проверки расчетов и точности опробования. Получены упрощенные формулы, позволяющие выполнять расчеты без ЭВМ.

3. Разработана методика и выполнены расчеты по оценке погрешности и выбору параметров опробования различных продуктов обогащения. При этом решены важные научно-технические задачи обогащения и показаны широкие возможности и эффективность применения разработанных методов и методтки в практике обогащения. Ожидаемый экономический эффект от внедрения методики на комбинате "Алданзолото" - 100 тыс.рублей. и

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Лифлянд, Михаил Рафаилович, 1984 год

1. Материалы ШТ съезда КПСС,- М.: Политиздат, 1981.-223с.

2. Пробоотбирание и анализ благородных металлов.- 2-е изд. перераб. и доп.- М.: Металлургия, 1978.- 431с.

3. Справочник по обогащению углей /Под ре д. И. С. Благова, А.М.Коткина, Н.А.Самылина.- М.: Недра, 1974.- 487с.

4. Кирносов Г.С. Опробование руд, их концентратов и агломератов.- М.: Металлургия, 1965.- 166с.

5. Автоматизация обогатительных фабрик.- М.: Недра, 1974.280с.

6. Хан Г.А., Анфимова Е.А. Опробование сырья и продуктов промышленности.- М.-Л.: ГОСНТИ хим.лит., 1953.- 212с.

7. Методические основы исследования химического состава горных пород, руд и минералов /Под ред. Г.В.Остроумова М.: Недра, 1979.- 400с.

8. Альбов М.Н. Опробование месторождений полезных ископаемых.- М.: Недра, 1975.- 231с.

9. Пожарицкий К.Л. Опробование месторождений цветных металлов и золота.- М.: Металлургиздат, 1947.- 280с.

10. Справочник по обогащению руд черных металлов /Под ред. С.Ф.Шинкоренко.- Изд. 2-е перераб. и доп.- М.: Недра, 1980.-527с.

11. Хан Г.А. Опробование и контроль технологических процессов обогащения.- М.: Недра, 1979.- 253с.

12. Серго Е.Е. Опробование и контроль технологических процессов обогащения.- 2-е изд, перераб. и доп.- Киев: Вища школа, 1979.- 271с.

13. Краснов Д.А. Теоретические основы и расчетные формулы определения веса проб.- М.: Недра, 1969.- 124с.

14. Стахеев Ю.И., Кузнецов Ю.Н. Неоднородность химическогосостава вещества и точность аналитических методов (обзор).- Заводская лаборатория, 1970, ill, с. 1-7.

15. Матерон Ж. Основы прикладной геостатистики.- М.: Мир, 1968.- 408с.

16. Аврамов В.Е., Азбель Е.И., Ефремова Н.И. Планирование эксперимента и прогнозирование качества сырья на горных предприятиях.- Новосибирск: Наука, 1979.- 303с.

17. Барышев Н.В. Контроль опробования.- М.-Л.: Госгеолитиз-дат, 1948.- 87с.

18. Барский Л.А., Рубинштейн Ю.Б. Кибернетические методы в обогащении полезных ископаемых.- М.: Недра, 1970.- 312с.

19. Барский Л.А., Козин В.З. Системный анализ в обогащении полезных ископаемых.- М.: Недра, 1978.- 486с.

20. Кипнис Ш.Ш. Технический контроль на углеобогатительных фабриках.- М.: Недра, 1976.- 288с.

21. Скляр П.Т. Исследование неоднородности качества донецких углей для расчета норм опробования: Автореф. дисс. . канд. техн.наук.- Донецк, 1965.- 17с.

22. Студенникова Т.Г. Статистическое исследование однородности порошковых полидисперсных материалов при спектральном анализе: Автореф.дисс. . канд.хим.наук.- Иркутск, 1981.- 19с.

23. Соколов В.Г. Исследование процесса и погрешностей опробования рядовых углей и продуктов углеобогатительных фабрик: Автореф. дисс. . канд.техн.наук.- Днепропетровск, 1978.- 21с.

24. Кипнис HI.HI. Исследование погрешностей опробования с целью совершенствования контроля качества углей: Автореф.дисс. . канд.техн.наук.- М., 1970.- 59с.

25. Прейгерзон Г.И. Обогащение угля.- Изд. 2-е перераб. и доп.- М.: Недра, 1969.- 471с.

26. Койбаш В.А. Опробование и контроль на углеобогатительных фабриках,- М.: Госгортехиздат, 1961.- 167с,

27. Шаманский Л,И, Условия точности буровой разведки: 1948г.- В кн.: Математические методы в поисково-разведочной практике /Иркутский политехн.инст.- Иркутск, 1970, с.182-194.

28. Клемпнер К.С., Васильев А.Г. Физические методы контроля зольности угля.- М.: Недра, 1978.- 174с.

29. Wit son А. Л. The Sampling of Siticate Rock Powders fo? Chemicat Anotysis.- The Anatyst, v. 89, n 105b f 1064, p. 18-30.

30. Чернышев И.В., Шанин Л.Л. Критерии представительности проб при геохимических исследованиях.- Геохимия, 1964, НО, с.1048-1054.

31. ЗКелнин С.Г., Ким И.А., Фридланд Б.А. Теоретическое обоснование объема проб при поисках и разведке россыпных месторождений золота.- Колыма, 1979, №9, с.29-34.

32. Иванов С.Н. Об определении густоты опробования методами вариационной статистики.- В кн.: Разведка недр.- М., 1936, JG9, с. 21-24.

33. Хан Г.А. Опробование и контроль на обогатительных фабриках.» М.: Металлургиздат, 1941.- 283с.

34. Шаманский Л.И. Точность подсчета запасов полезных ископаемых: 1942г.- В кн.: Математические методы в поисково-разведочной практике /Иркутский политехн.инст.- Иркутск, 1970, с.П9--181.

35. Vismon J. A Ggnewt Theo?y of Sampling. Mote?iots Research and Standouts., n 11, 1969, p. 10-24.

36. Пауль Г. Связь между отбором проб каменного угля и точностью определения зольности.- Глюкауф, 1958, Л 27/28, с. 32-46.

37. Карлье Э. Методика качественной оценки месторождений урана.- М.: Атомиздат, 1966.- 352с.

38. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций.» М.: Наука, 1968.- 463с.

39. Романенко А.Г., Сергеев Г.А. Аппроксимативные методы анализа случайных процессов.- М.: Энергия, 1974.- 176с.

40. Бастан П.П., Азбель Е.И., Ключкин Е.И. Теория и практика усреднения руд.- М.: Недра, 1979.- 255с.

41. Азбель Е.И. Теоретические основы усреднения качества руд, направляемых на обогащение: Автореф.дисс. . докт.техн.на-ук.- Л., 1980.- 50с.

42. Виленкин С.Я., Дубенко Т.И. Об оценке интеграла случайного поля.- Автоматика и телемеханика, 1972, НО, с.202-204.

43. Козин В.З. Минимальная масса пробы при опробовании однородного массива.- Известия вузов. Горный журнал, 1980, №11, с.94-100.

44. Погрешность сокращения пробы. /В.З.Козин, А.А.Карпов,| Е.Ф.Цыпин, Н.М.Тююшева Известия вузов. Горный журнал, 1982, J&9, с. 127-129.

45. Погрешность результатов опробования./В.З.Козин, А.А.Карлов, Е.Ф.Цыпин, Н.М.Тюшева i Известия вузов. Горный журнал, 1982, Ш, с. 124-126.

46. Родин А.И. Исследование и разработка способов и средств автоматического отбора и транспортировки проб пульпы в системах централизованного контроля на обогатительных фабриках: Автореф. дисс. . канд.техн.наук.- Л., 1970.- 24с.

47. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления.- М.: Физматиздат, 1962.-884с.

48. Власов К.П., Лехцнер Л.Р. Автоматическое управление процессами отсадки угля.- М.: Недра, 1978.- 112с.

49. Ицкович Э.Л. Статистические методы при автоматизации производства.- М.-Л., Энергия, 1964.- 192с.

50. Ицкович Э.Л. Контроль производства с помощью вычислительных машин.- М.: Энергия, 1975.- 416с.

51. Немировский А.С. Вероятностные методы в измерительной технике (измерения стационарных случайных процессов).- М.: Изд. Стандартов, 1964.- 216с.

52. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах.- М.: Сов.радио, 1971.- 400с.

53. Быков В.В. Алгоритмы для цифрового моделирования некоторых типов стационарных нормальных случайных процессов.- Электросвязь, 1967, №9, с.77-79.

54. Лифлянд М.Р. Оценка корреляционных функций параметров вещественного состава неоднородных материалов.- Иркутск, 1980.-Юс.- рукопись представлена Иркут.ун-том. Деп. в ВИНИТИ 18.II.80 № 4865-80.

55. Лифлянд М.Р. Оценка погрешности неоднородности распределения золота при сцинтилляционном спектральном анализе порошковых проб.- Иркутск, 1980.- 14с.-рукопись представлена Иркут.ун-том. Деп. в ВИНИТИ 18.II.80 № 4864-80.

56. Беляев Ю.И., Щербаков В.И., Макарова Л.А. К вопросу опредставительных пробах горных пород для анализа инструментальными методами.- ЖАХ, 1976, №2, с.230-235.

57. Цустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений.- М.: Наука, 1968,- 288с.

58. Артюшин С.П. Обогащение углей.- М.: Недра, 1975.- 203с.

59. Лифлянд М.Р. Оценка погрешности опробования полезных ископаемых и продуктов обогащения.- Иркутск, 1982.- 91с.- Рукопись представлена Иркут.ун-том. Деп. в ВИНИТИ 14.12.82 № 6123-82.

60. Васильев А.Г., Клемпнер К.С., Крамарев О.Б. Расчет погрешности при контроле зольности угля в потоке.- Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 1976, ЖЕ, с.95-100.

61. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров.- М.: Наука, 1972.- 400с.

62. Лифлянд М.Р. Динамическая погрешность интегрирующих измерительных приборов.- Иркутск, 1979.- 12с.- Рукопись представлена Иркут.згн-том. Деп. ЦНИИТЭИ Приборостроения 02.04.80 Ж 1286.

63. Лифлянд М.Р. К вопросу о чувствительности и методических погрешностях измерения зольности угля при множественных измерениях.- Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 1981, ЖЕ, с.90-93.

64. Лифлянд М.Р. Оценка точности интегрирующих процессов измерения и контроля.- Изв.вузов. Приборостроение, 1981, т.23, ЖЕО, с.11-14.

65. Раев Н.Г., Юрьевич Ю.И. Автоматизация операций технологического опробования на обогатительной фабрике.- Механизация иавтоматизация управления, 1981, №3, с.37-40.