Оценка запасов кимберлитовых месторождений на основе геоинформационной технологии трехмерного моделирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.11, кандидат геолого-минералогических наук Колганов, Виталий Федорович

• Колганов, Виталий Федорович
• кандидат геолого-минералогических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат геолого-минералогических наук Колганов, Виталий Федорович

Введение.

Глава 1. Геоинформационная основа трехмерной модели кимберлитового месторождения.

1.1 Геологические особенности кимберлитовых месторождений.

1.2 Особенности разведки кимберлитовых месторождений.

1.3 Составляющие геоинформационной основы объемной модели месторождения.

Выводы.

Глава 2. Методика геостатистического анализа для построения модели подсчета запасов.

2.1 Геостатистический анализ пространственных данных.

2.2 Корреляционные (ковариационные) функции и вариограммы, экспериментальные вариограммы.

2.3 Анализ вариограмм на примере тр.Удачная.

2.4 Сравнительная характеристика вариограмм тр.Удачная и тр.Юбилейная.

2.5 Приведение моделей вариограмм к точечному виду (регуляризация).

2.6 Выбор метода и методика моделирования кимберлитовых месторождений.

Выводы.

Глава 3. Подсчет запасов кимберлитовых месторождений с применением геолого-математических моделей.

3.1 Кригинг при оценке запасов месторождения.

3.2 Подсчет запасов на основе моделирования.

3.3 Имитационное моделирование для оценки достоверности подсчета запасов.

3.4 Представительность сети опробования.

3.5 Выбор оптимального размера сети геологического опробования с использованием методов имитационного моделирования.

3.6 Определение погрешности контуров рудного тела кимберлитовых трубок.

3.7 Определение достоверности моделирования кимберлитового месторождения.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценка запасов кимберлитовых месторождений на основе геоинформационной технологии трехмерного моделирования»

Актуальность проблемы

С развитием вычислительной техники и методов обработки цифровой информации (в первую очередь обработки больших массивов информации и ее визуализации), геонформационные системы должны стать и становятся необходимым инструментом для специалистов, от которых зависит принятие решений в той или иной области развития производства. Средства поддержки принятия решений можно расширить возможностями ГИС, связав с ними также аналитические средства и современные методы геостатистики, инструменты моделирования и визуализации, позволяющие учесть различные варианты развития производства. В процессе изучения кимберлитового месторождения, по мере накопления достаточного объема геологической информации отражающей его строение, представляется возможность создания его трехмерной модели, соответствующей реальной геологической ситуации и распределению изучаемого признака в пространстве рудного тела. Практически наиболее полная реализация данных, характеризующих исследуемый объект, возможна только при создании его цифровой трехмерной геолого-математической модели [32,33,35]. Одной из важнейших задач геолого-математического моделирования является создание достоверной модели, описывающей реальное распределение содержаний алмазов в пространстве рудного тела. Надежность моделирования зависит от многих параметров, включающих качество исходных материалов, выбора математического метода, исследования распределения содержаний алмазов, геометризации, оценки ошибок и их минимизации [38,48,20]. Дискретное распределение алмазов в пределах геологического блока и месторождения в целом, оказывает влияние на подсчет запасов.

В связи с отработкой крупных месторождений, таких как тр. Мир, тр. Удачная и переходом на отработку месторождений средних по размерам (тр. Нюрбинская, тр. Ботуобинская), а также эксплуатации сложных в геологическом строении и распределении содержаний алмазов (тр. Юбилейная) возникает необходимость более точной оценки запасов для планирования горногеологических работ, технико-экономической оценки и оптимизации карьеров.

Цель работы, разработка геоинформационной технологии моделирования кимберлитовых месторождений, являющейся основой для планирования горногеологических работ.

Задачами работы являются: исследование модельно-зависимых параметров, разработка методики и применение методов имитационного моделирования, изучение влияния на расчет распределения содержаний алмазов параметров моделирования, минимизация и определение погрешностей ошибок расчетов для создания в конечном итоге достоверных геолого-математических моделей кимберлитовых месторождений.

Для решения поставленных задач проведены исследования по выбору метода математического моделирования, влияния на вариограмму плотности сети опробования при различных стадиях изучения месторождения, содержания алмазов, композирования проб, лага и т.д. По сравнительному анализу вариограмм месторождений, отличающихся по морфологии и содержанию алмазов определена возможность уточнения запасов на менее изученных и глубоких горизонтах. Результаты исследований по подсчету запасов подтверждены данными эксплуатации.

Применение современных геостатистических методов пространственного распределения алмазов и физико-механических свойств пород, позволяет с высокой точностью проводить подсчет запасов месторождений, а также планирование и проектирование горно-геологических работ. Методы имитационного моделирования дают возможность произвести оценку геометрической переменной, определить достоверность и надежность сети и интервалов опробования, выбрать наиболее экономические размеры сети. Научная новизна

1. Разработана методика объемного моделирования и геостатистического анализа кимберлитовых месторождений с применением современного программного обеспечения.

2. Для стадий разведки кимберлитовых месторождений определена зависимость вариограммы от параметров сети опробования, содержаний алмазов, композирования проб и лага.

3. Определение подсечений скважин на нижних горизонтах тр. Интернациональная позволило разработать методику оценки погрешности геометризации кимберлитовых тел.

4. Разработана методика применения имитационного моделирования для оценки надежности параметров сети опробования и геометрии рудного тела. Определено минимальное количество точек, необходимых для достоверного моделирования кимберлитового месторождения.

Практическая значимость и реализация результатов работы

1. Разработанная методика моделирования и геостатистического анализа позволяет создавать достоверные объемные геолого-математические модели кимберлитовых месторождений и использовать их на стадии оценки запасов, проектирования, оптимизации параметров карьера и при планировании горно-геологических работ.

2. Применение методов имитационного моделирования позволяет оценить достоверность модели кимберлитового месторождения с учетом сети разведочных скважин, размеров интервалов опробования и особенностей геометрии рудного тела.

3. Создание геоинформационной основы позволяет уточнять запасы кимберлитовых месторождений.

Защищаемые положения

1. Геологические особенности кимберлитовых месторождений обусловливают специфику создания базы данных и применяемых при подсчете запасов методов геолого-математического моделирования.

2. Создание геоинформационной основы кимберлитовых месторождений предполагает реализацию модели, для построения которой необходимо изучение: влияния на вариограмму способов композирования проб, параметров и сети опробования, содержаний алмазов и лага; - влияния на достоверность геолого-математической модели количества точек, принимающих участие в расчетах и радиуса расчетов; зависимости погрешности геометрии рудного тела от параметров и сети опробования; неравномерности распределения содержаний алмазов и объемного веса. 3. Разработанная методика имитационного моделирования параметров сети опробования и способов геометризации рудного тела позволяет определить их влияние на достоверность и качество построения модели кимберлитового тела, уточнять запасы месторождения (геологического блока).

Апробация результатов работы

По теме диссертации в специальных журналах и сборниках опубликовано 13 работ. Основные положения диссертации докладывались на международных конференциях «Новые идеи в науках о земле» (Москва, МГГРУ, 2003г); «Актуальные проблемы разработки кимберлитовых месторождений: современное состояние и перспективы» (Мирный, 2001г.); на научном симпозиуме «Неделя горняка - 2002», (Москва, МГГУ); на научно-практической конференции «Особенности освоения алмазоносных кимберлитовых трубок Накынского рудного поля» (Мирный, 2002г); на V-й Мирнинской городской научно-практической конференции (Мирный, 1999г.), на Седьмом международном симпозиуме «Освоение месторождений минеральных ресурсов и подземное строительство в сложных гидрогеологических условиях» (ВИОГЕМ, Белгород), на республиканской научно-практической конференции «Пути решения актуальных проблем добычи и переработки полезных ископаемых» (Якутск, 2003г.) Объем и структура работы.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения. Содержит 121 страницы текста, 42 рисунков, 23 таблицы. Список литературы включает 93 наименования.

Заключение диссертации по теме «Геология, поиски и разведка твердых полезных ископаемых, минерагения», Колганов, Виталий Федорович

Выводы

Подсчет запасов руды и содержания алмазов производится на стадиях оценки, разведки и эксплуатационной разведки месторождения (геологических блоков) для определения их промышленной ценности, проектирования и планирования горно-геологических работ. В любом случае, точность оценки влияет на методы извлечения, способы добычи руды и экономическую эффективность отработки месторождения в целом. Геостатитистический способ - один из методов, применяемый на месторождениях с весьма неравномерным распределением полезного компонента, в частности алмазов. Одним из преимуществ при подсчете запасов месторождения, с применением компьютерных технологий, является возможность учета изменчивости объемного веса и содержаний алмазов в пространстве рудного тела.

Применение методов имитационного моделирования позволяет определить погрешность геометрии геологического блока в зависимости от выбранной сети наблюдения и количества скважин, участвующих в расчетах. Имитационное моделирование является альтернативным подходом пространственной интерполяции. Оно позволяет оценить пространственную изменчивость и неопределенность данных. Цели и задачи моделирования и оценивания различны: моделирование призвано оценить пространственную изменчивость и неопределенность данных путем оценки совместной кумулятивной функции распределения, а также получить вероятностные оценки. Такие оценки, а также анализ неопределенности пространственной оценки, крайне важны для поддержки принятия квалифицированных решений. Для определения достоверности выбранной сети геологического опробования на примере тр. Юбилейной было проведено имитационное моделирование с различными размерами сети буровых скважин для двух различных по общему содержанию и петрографическим характеристикам геологических блоков. Результаты проведенных исследований приведены в виде графиков зависимости, на которых по оси "X" отложены моделируемые сети опробования , а по оси "У" - вероятность определения оценки геологических блоков. Дальнейшие исследования касались точности определения контуров рудного тела и геологических блоков в зависимости от выбранной сети эксплоразведочных скважин. Исследования проводились с использованием пакета программ Datamine и заключались в определении возможных контуров геологических блоков при различных размерах сети горных выработок. Размеры сети буровых скважин изменялись от 80x80 м до 10x10м. Проведенные исследования позволяют определить оптимальные размеры сети геологического опробования и дают возможность применения исходных данных для последующего моделирования и расчета оценки геологических блоков с вероятностью, достаточной для надежного планирования и ведения горногеологических работ.

Немаловажным фактором, влияющим на достоверность оценки геологических блоков, является интервал опробования, равный обычно величине уступа на действующих карьерах предприятий. Для каждого интервала было проведено по 250 реализаций распределения содержаний алмазов с использованием метода имитационного моделирования. Результатом является зависимость вероятности оценки от выбранного интервала опробования.

На месторождениях, где минерализация носит равномерный характер распределения в объеме рудного тела, выбор размеров сети геологического опробования не представляет особых трудностей. Более сложной задачей является определение оптимального размера сети буровых скважин в случае дискретной минерализации месторождения. Наличие богатых и бедных зон минерализации, весьма неравномерное распределение полезного ископаемого в пространстве, вызывает определенные трудности при выборе сети опробования, необходимой для точной оценки месторождения. Сгущение сети буровых скважин невыгодно с экономической точки зрения, и наоборот, разреженная сеть опробования даст заведомо неточную оценку запасов полезного минерала. Для выбора оптимального размера сети буровых скважин на различных стадиях разведки месторождения при минимальных экономических затратах, но с достаточно высокой точностью оценки месторождения разработана методика с применением одного из методов имитационного моделирования Сох point process.

Погрешности определения контуров рудного тела зависят от точности определения пространственного положения скважин и, в целом, насколько правильно выбрана система (сеть) выработок для необходимой на данном этапе точности оценки геометрической переменной. С применением методов имитационного моделирования и программного обеспечения "Datamine", а также с учетом подсечения скважин на различных горизонтах, пройденных по кимберлиту тр. «Интернациональная» разработана методика оценки погрешности определения контуров рудного тела.

Для определения достоверности моделирования кимберлитового месторождения, кроме перекрестной проверки, исследованы зависимости определения значения содержания в зависимости от количества расчетных точек (значений) и зависимости дисперсии и стандартной ошибки от количества расчетных точек (значений).

Применение методов имитационного, математического моделирования и геостатистического анализа, дает возможность более точной и надежной оценки запасов.

Заключение

Разработанная методика геолого-математического моделирования кимберлитовых месторождений на основе современного программного обеспечения и методов геостатистического анализа позволяет производить надежное геолого-математическое моделирование кимберлитовых месторождений с расчетом содержаний алмазов, физико-механических свойств и т.п. Достоверность моделирования определяется, прежде всего, верным выбором модельно-зависимых параметров. В соответствии с этим проведены исследования, позволяющие выявить определенные закономерности влияния на вариограмму стадии разведки месторождения, параметров сети опробования, композирования проб, радиуса моделирования и минимального количества точек, необходимых для достоверного расчета исследуемого признака. Выявленные зависимости позволили уточнить параметры вариограммы, что дает возможность создания более точного моделирования распределения содержаний алмазов в пространстве рудного тела, а также уточнение запасов на нижних горизонтах на основании данных эксплоразведки, проведенной на изученной части месторождения. Кроме того, определены закономерности изменения параметров модели вариограммы на различных стадиях исследования и их взаимосвязь для разных кимберлитовых месторождений (отличающихся по геологическому строению, содержанию и морфологии), что позволяет произвести более точную оценку запасов полезного ископаемого уже на стадии детальной разведки.

Методика имитационного моделирования на основании пространственной характеристики исследуемого признака с учетом изменчивости, позволяет произвести оценку исходных параметров с целью определения надежности и достоверности геолого-математических моделей. Оценка погрешности параметров сети опробования и геометрии рудного тела дает возможность определить качество и достоверность исходной информации и, как следствие, достоверность моделирования месторождения. Методика имитационного моделирования определения параметров сети опробования основана на идее, дающей возможность сохранить структуру распределения содержаний алмазов (радиус влияния, вариабельность, среднее содержание, дисперсия). Большое число моделирований

200-500 равновероятных моделей) имеет минимальные затраты времени и позволяет выбрать оптимальный размер и интервал опробования, а также оценить погрешность оценки при заданных параметрах.

Для оценки погрешности геометрии рудного тела использованы данные, полученные при подсечении ствола скважин на глубоких горизонтах в кимберлитовом месторождений. Уникальность исходных данных определяется тем, что эти скважины пройдены исключительно по кимберлитовому телу. Разработаная методика, на основе имитационного моделирования, позволяет определять погрешность геометризации месторождения при заданной сети буровых скважин. Эта методика впервые применялась при определении погрешности контуров рудного тела тр. Ботуобинской, где было отмечено, что на горизонте -30м погрешность определения контуров достигала 30% и резко увеличивалась с глубиной. Дальнейшее изучения месторождения подтвердило выявленное предположение, причем с высокой достоверностью.

Оценка запасов с применением моделей месторождений дает возможность учесть сложную геометрию рудного тела, пространственную изменчивость распределения содержаний алмазов и физико-механических свойств кимберлитов. Изменчивость содержаний алмазов и объемного веса кимберлитов даже в пределах одного геологического блока дает уточнение запасов от 5 до 10%, что существенно оказывает влияние на технико-экономические показатели и эффективность отработки месторождения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат геолого-минералогических наук Колганов, Виталий Федорович, 2005 год

1. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных, Москва, Финансы и статистика, 1983

2. Беюканов Г.Р. Геологические модели при прогнозировании ресурсов полезных ископаемых, Москва, Недра, 1987

3. Бобриевич А.П. Алмазные месторождения Якутии, Москва, издательство литературы по геологии и охране недр, 1959

4. Бондаренко А.Т. Физические свойства кимберлитов и вмещающих их осадочных горных пород Зимнебережного алмазоносного поля , Руды и металлы. 1995. №3. С. 90-96

5. Боярский А.Я. Общая теория статистики, Москва, изд-во Московского университета, 1985

6. Вахромеев Г.С., Давыденко А.Ю. Моделирование в разведочной геофизике. М.: Недра, 1987

7. Ваганов В.И. Алмазные месторождения Мира. Москва, Геоинформмарк, 2000

8. Венецкий Н.Г. Основы математической статистики, Москва, Госстатиздат, 1963

9. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., Высшая школа, 1999

10. Вентцель Е.С., Овчаров JI.A. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М., Наука, 1988

11. Викентьев В.А., Карпенко И.А., Шумилин М.В. Экспертиза подсчетов запасов рудных месторождений. -М.:Недра, 1988

12. Владимиров, Б.М. Дауев Ю.М, Зубарев Б.М. Геология и генезис алмазных месторождений, Москва, ЦНИГРИ, 1989

13. Давид М. Геостатистические методы при оценке запасов руд Л.: Недра, 1980.

14. Дэвис Дж.С. Статистический анализ данных в геологии М.: Недра, 1987.

15. Емельяненко П.Ф., Е.Б. Яковлева Петрография магматических и метаморфических пород, Москва, изд-во Московского университета, 198516.3инчук Н.Н. Кимберлитовая трубка Удачная, Новосибирск, изд-во Новосибирского университета, 1993

16. Илупин И.П., Ваганов В.И., Прокопчук Б.И. Кимберлиты. М.:Недра, 1990

17. Каждан А.Б Математические методы в геологии, Москва, Недра 1990.

18. Каждан А.Б.Разведка месторождений полезных ископаемых, Москва, Недра 1977

19. Каминский Ф.В. Алмазоносность некимберлитовых изверженных пород, Москва, Недра, 1989

20. Каневский М.Ф., Арутюнян Р.В., Большое Л.А., Демьянов В.В., Савельева Е.А., Хаас Т. Геостатистический подход к анализу Чернобыльских выпадений. Известил РАН, Энергетика, №3, стр. 47-55,1995

21. Ковальский В.В. Кимберлитовые породы Якутии изд-во Академии наук СССР, Москва, 1963

22. Коган И.Д. Подсчет запасов и геолого-промышленная оценка рудных ме-торождений. М.:Недра, 1974

23. Колганов В.Ф. Выбор оптимального размера сети геологического опробования с использованием метода геостатистики Сох point process. Горная промышленность №3, 1998г, стр. 45-47

24. Колганов В.Ф.,Бондаренко И.Ф. Определение физико-механических свойств кимберлитов на основе данных макропетрографического анализа опорных горизонтов трубки «Удачная» Горный журнал №9, 2000г.,стр.8-11

25. Колганов В.Ф. Бондаренко И.Ф Взаимосвязь физико-механических свойств и петрографического состава кимберлитов. «Актуальные проблемы разработки кимберлитовых месторождений» Москва, «Руда и металлы».2001г., стр. 356-361

26. Колганов В.Ф. Программное обеспечение "NPV-Sheduler" при планировании и оптимизации горных работ. «Актуальные проблемы разработки кимберлитовых месторождений» Москва, «Руда и металлы».2001г., стр. 375-379.

27. Колганов В.Ф. Назначение и использование программы Datamine в АК «АЛРОСА» Горный журнал №2, 2002г., стр.80-85

28. Колганов В.Ф. Практика применения программного обеспечения «Датамайн» при отработке месторождений алмазов. Тезисы научного симпозиума «Неделя горняка-2002», Москва, МГГУ, стр.205

29. Колганов В.Ф. Практика применения программного обеспечения Datamine в АК «АЛРОСА» ГИАБ-2003 №8 стр.192-195

30. Крамбейн У. Статистические модели в геологии, Москва, Мир, 1969

31. Кудряшов П.И. Геометризация и учет запасов месторождений твердых полезных ископаемых, Москва, Недра 1981

32. Кузьмин В.И. Геометризация и подсчет запасов месторождений твердых полезных ископаемых, Москва, Недра 1967

33. Лазько Е.Е. Минералы-спутники алмаза и генезис кимберлитовых пород, Москва, Недра, 1989

34. Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул, Москва, Высшая школа, 1988

35. Мальцев В.А. Практическое руководство по применению геостатистических методов оценки в геологии (на базе программной системы СЗТ) / ВИМС—М.: ВИЭМС; МГП "Геоинформарк",1991.

36. Мальцев В.А. О некоторых свойствах линейного кригин-га/Практическая геостатистика/Тр. всесоюзного семинара КНЦ АН СССР, 1991.

37. Мальцев В.А., Павлова Л.П., Петров В.А., Рябев В.Л. Метод разрежения разведочной сети//Разведка и охрана недр,1983.,№ 12 стр . 14—17.

38. Маршанцев В.К. Вертикальная неоднородность кимберлитовых тел Якутии, Новосибирск, Наука, 1986

39. Матерон Ж. Основы прикладной геостатистики.— М.: Мир, 1968.

40. Минорин В.Е. Оценка и разведка коренных месторождений алмазов, Москва, ЦНИГРИ, 2000

41. Милашев В.А. Трубки взрыва, Ленинград, Недра, 1984

42. Милашев В.А. Структуры кимберлитовых полей, Ленинград, Недра, 1979

43. Милютин А.Г. Геология и разведка месторождений полезных ископаемых, Москва, Недра, 1989

44. Милашев В.А. Кимберлиты и глубинная геология, Ленинград, Недра, 1990

45. Минорин В.Е., Маковская Н.С. Использование выборочных распределений для оценки алмазоносности коренных месторождений и расчета величины проб / Статистические методы в геологии. Новосибирск, 1974

46. Минорин В.Е и др. Оцена и разведка коренных месторождений алмазов. М-ЦНИГРИ, 2000

47. Мягков В.Ф., Быбочкин A.M.,. Бугаев И.И Рудничная геология. -М.:Недра, 1986

48. Петров В.А., Мальцев В.А. Зависимость оценки сложности геологических объектов от плотности сети наблюдений. // Разведка и охрана недр, 1986, № 12стр. 18—21.

49. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Наука, 1979

50. Родионов Д.А. Справочник по математическим методам в геологии М.: Недра, 1987.

51. Рожков И.С., Буров А.П., Прокопчук Б.И. Геологические основы и методика поисков и разведки месторождений алмазов. М.:Недра, 1970

52. Рыжов П.А. Математическая статистика в горном деле, Москва, Высшая школа, 1973

53. Трофимов B.C. Геология месторождений природных алмазов. М.:Недра, 1980

54. Тьюки Дж. Анализ результатов наблюдений, Москва, Мир, 1981

55. Фомин А.С Геология и динамика формирования кимберлитовых трубок Якутской алмазоносной провинции/ Геология, закономерности размещения, методы прогнозирования и поисков месторождений алмазов, Мирный, 1998

56. Харькив А.Д., Зинчук Н.Н., Крючков А.И. Коренные месторождения алмазов лира.-М.:Недра, 1998

57. Хохряков B.C. Экономико-математическое моделирование и проектирование карьеров, Москва, «Недра» 1977

58. Шафрановский И.И. Алмазы. -М.:Наука, 1964

59. Шестаков Ю.Г. Математические методы в геологии —издательство Красноярского университета, Красноярск, 1988

60. Шкодзинский B.C. Происхождение кимберлитов и алмаза, Якутск, СО РАН, 1995

61. Четыркин Е.М. Вероятность и статистика, Москва, Финансы и статистика, 1982

62. Эдни Дж.Теория статистики, Москва, Госстатиздат,1960

63. ArcView GIS Environmental Systems Research Institute (ESRI), Inc., 1996

64. ArcView Spatial Analyst Environmental Systems Research Institute (ESRI), Inc., 1996

65. Armstrong M. Common Problems Seen in Variograms. Mathematical Geology, V. 16, pp. 305-316,1984

66. Armstrong M Semivariogram modeling by weighted least squares. Mathematical Geology, V. 22,pp.387-390,1986

67. Barnes R.J. The Variogram Sill and the Sample Variance. Mathematical Geology, V.23., No.4, 1991

68. Clark I. Practical Geostatistics. Elsevier Applied Sciencc Publishers, London and New York,repr. 1984

69. Cressie N. Statistics for spatial data. John Wiley & Sons, New-York, 900p. 1991

70. David M. Handbook of Applied Advanced Geostatistical Ore Reserve Estimation. Elsevier Applied Science Publishers, Amsterdam B.V. 1988

71. Deutsch C.V, A.G.Journel. GSLIB: Geostalistical Software Library and User's Guide. Oxford University press. New York, Oxford, 1998, 369pp

72. Dowd P.A., Cicneralised cross-covariances. Geostatistics, vol. 1, Kluwer Academic Publisher, Dordrecht, 1989

73. Engineering and Design: Practical aspects of applying geostatistics at hazardous, toxic and radioactive waste sites. Technical Letter ETL 1110-1-175, Department of the US Army, Washington, 30 Jun 1997, 93pp

74. Journel A.G., Huijbregts Ch.J. Mining Geostatistics. London: Academic Press. 1978, 600 p.

75. Journel A.G. Nonparametric estimation of spatial distributions. Mathematical Geology. V.I5, 1983, pp.445-468

76. Journel A.G. Huijbregts C.J., Mining Geostatistics, London, Academic Press, 1978.

77. Goovaerts P. Geostatistics for Natural Resources Evaluation. Oxford University Press, 1997

78. Isaaks E.H., Shrivastava R.M. An Introduction to Applied Geostatistics. Oxford University press, Oxford, 1989

79. Kanevski M., V. Demyanov, S. Chernov, E. Savelieva, A. Serov, V. Timonin, M. Maignan. Geostat Office for environmental and pollution spatial data analysis. Mathematische Geologic, N3, April 1999, pp. 73-83

80. Kanevski M. , Demyanov V. , Chernov S. , Savelieva E. , Timonin V. . Environmental Spatial Data Analysis with GEOSTAT OFFICE Software, Geology, Italy, 1998

81. Myers D.E. Pseudo-Cross Variograms, Positive-Deginiteness and Cokriging. Mathematical Geology, V.23, No.6, 1991

82. Pannatier, Y. Software for Spatial Data Analysis Springer-Verlag, 1996, New-York

83. Papritz A. Kunsch H.R., Webster R. On the Pseudo Cross Variogram. Mathematical Geology, 1993, V.25, N.8

84. Xiaodong, R.A. Olea, Y.-S. Yu. Semivariogram modeling by weighted least squares. Computers & Geosciences. 1996, V.22,N.4,pp.387-397