Динамика ярких пучков в нелинейных полях объемного заряда тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.20, доктор физико-математических наук Батыгин, Юрий Константинович

• Батыгин, Юрий Константинович
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Батыгин, Юрий Константинович

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ИНТЕНСИВНЫХ ЗАРЯЖЕННЫХ

ПУЧКОВ В УСКОРИТЕЛЯХ ЧАСТИЦ

1.1. Постановка самосогласованной задачи о динамике пучка в

собственном поле объёмного заряда

1.2. Численное интегрирование уравнений движения

1.3. Датчик распределений частиц в четырёхмерном фазовом пространстве

1.4. Численное решение уравнения Пуассона

1.4.1. Взвешивание частиц на сетке

1.4.2. Численные ошибки и теорема Гаусса

1.5. Метод Фурье-преобразования в двумерных декартовых координатах

1.6. Метод Фурье-преобразования и прогонки для решения двумерного уравнения Пуассона в цилиндрических координатах

1.7. Метод Фурье-преобразования в трехмерных декартовых координатах

1.8. Вычисление полей ускоряюще-фокусирующих элементов

1.8.1. Поле ВЧ зазора

1.8.2. Мультипольные линзы

1.8.3. Аксиально-симметричное магнитное поле

1.8.4. Поворотные магниты

1.8.5. Ускоритель RFQ

1.9. Структурно-модульный подход к разработке программного

обеспечения для расчета динамики интенсивных пучков

1.10. Организация программы ВЕАМРАТН для расчёта динамики

интенсивных ярких пучков

1.11. Выбор параметров численной модели

ГЛАВА 2. РАВНОВЕСНЫЕ СОСТОЯНИЯ НЕОДНОРОДНОГО ПУЧКА

С БОЛЬШИМ ПРОСТРАНСТВЕННЫМ ЗАРЯДОМ В СИЛЬНОМ

НЕЛИНЕЙНОМ ФОКУСИРУЮЩЕМ ПОЛЕ

2.1. Рост эмиттанса и образование ореола неоднородного пучка

в канале с линейными фокусирующими силами

2.2. Функция Гамильтона в произвольном непрерывном фокусирующем канале

2.3. Самосогласованная система уравнений для нахождения равновесия пучка

2.4. Согласование пучка с произвольной функцией распределения

2.5. Согласованный пучок с Гауссовым распределением

2.6. Пучок с параболическим распределением и распределением

"Водяной мешок", согласованные с каналом

2.7 Равновесие пучка с распределением, не обладающим эллиптической

симметрией

2.8. Устойчивость равновесных состояний пучка в нелинейных полях

2.9. Адиабатическое преобразование яркого неоднородного пучка

ГЛАВА 3. САМОСОГЛАСОВАННОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЯРКИХ ПУЧКОВ

В НЕПРЕРЫВНОМ ФОКУСИРУЮЩЕМ КАНАЛЕ

3.1. Функция распределения частиц

3.2. Самосогласованный потенциал пространственного заряда пучка

в произвольном фокусирующем канале

3.3. Сравнение с известными решениями

3.3.1. Однородный пучок

3.3.2. Пучок с Гауссовым распределением

3.4. Численное моделирование транспортировки пучка в

фокусирующем канале с подавленным ореолом

3.5. Транспортировка пучка в квадрупольном канале с

октупольной составляющей

3.6. Распределение согласованного пучка в квадрупольном канале

с высшими нелинейными компонентами

ГЛАВА 4. САМОСОГЛАСОВАННОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТИЦ В СГРУППИРОВАННЫХ

ПУЧКАХ В ВЧ ПОЛЕ

4.1. Формулировка проблемы самосогласованного распределения частиц

в ВЧ поле

4.2. Равнораспределение частиц по степеням свободы в сгустке (equipartitioning)..„131

4.3. Самосогласованное поле объёмного заряда сгустка

4.4. Стационарный самосогласованный профиль сгустка

4.5. Численное моделирование предотвращения роста эмиттанса и

образования ореола интенсивного пучка в ВЧ поле

ГЛАВА 5. МЕТОДЫ ОДНОРОДНОГО ОБЛУЧЕНИЯ ПРОТЯЖЕННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

5.1. Однородное облучение мишеней методом круговой развертки пучка

5.1.1. Одномерное сканирование пучком частиц

5.1.2. Двумерное сканирование пучком частиц

5.1.3. Отклоняющее напряжение

5.1.4. Мишень, облучаемая сгруппированным пучком

5.2. Канал с нелинейной оптикой заряженных частиц для равномерного облучения больших поверхностей

5.3. Начальное и конечное распределение плотности частиц в канале

5.4. Параметры мультипольных линз

5.5. Выравнивание Гауссова распределения

5.6. Устойчивость выравнивания плотности частиц по отношению

к изменению параметров системы

5.7. Эффект поперечного эмиттанса пучка на выравнивание плотности частиц

5.8. Преобразование плотности пучка в пространстве дрейфа

под действием нелинейных сил объёмного заряда

ГЛАВА 6. УЛУЧШЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ИНЖЕКТОРА ТЯЖЁЛЫХ ИОНОВ

В УСКОРИТЕЛЬНОМ КОМПЛЕКСЕ RIKEN

6.1. Ускорительный комплекс RIKEN

6.2. Численное исследование пространственного распределения частиц

в источнике ионов на электронно-циклотронном резонансе

6.2.1. Траектории частиц в магнитном поле ЭЦР источника

6.2.2. Фазовые траектории и доля извлекаемых частиц

6.3. Эмиттанс и расходимость пучка на выходе из источника

6.4. Аксептанс канала транспортировки

6.5. Предельный ток транспортируемых частиц в канале

6.6. Согласование интенсивного пучка в канале

6.7. Эффект аберрации линз на рост эмиттанса пучка

6.8. Образование полого профиля пучка в системе инжекции

6.9. Уменьшение сферической аберрации при изменении

полярности эквипотенциальной линзы

6.10. Влияние собственных нелинейных кулоновских полей на искажение эмиттанса пучка

6.11. Эффект точности изготовления полюсов на токопрохождение

частиц в ускорителе RFQ

6.11.1. Систематические ошибки поля в ячейках

6.11.2. Случайные ошибки изготовления электродов

ГЛАВА 7. СВЕТИМОСТЬ КОЛЛАЙДЕРА

7.1. Общее выражение для светимости коллайдера

7.2. Светимость для столкновений сгруппированных пучков

7.2.1. Лобовое столкновение в приближении к нулевой

протяжённости пучка

7.2.2. Эффект протяжённости длины сгустка (hour-glass effect)

7.2.3. Эффект сталкивающихся под углом сгустков

7.3.Светимость при столкновении сливающихся пучков

ГЛАВА 8. ДИФФУЗИОННАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ СТАЛКИВАЮЩИХСЯ ПУЧКОВ

8.1. Компьютерное моделирование неустойчивости пучков при наличии случайных флуктуаций в поперечных размерах сталкивающихся пучков

8.2. Гамильтонов формализм в описании динамики сталкивающихся пучков

8.3. Матрица перехода при наличии случайных столкновений

8.4. Сохранение эффективного эмиттанса пучка при случайном

линейном приращении импульса частицы в столкновении пучков

8.5. Рост эффективного эмиттанса пучка при случайном нелинейном приращении импульса частицы в столкновении пучков

8.6. Коэффициент диффузии

8.7. Вариация поперечного размера пучка на последовательных оборотах

8.8. Диффузионная неустойчивость при наличии охлаждения пучков

ГЛАВА 9. ДЕПОЛЯРИЗАЦИЯ СПИНА ВСЛЕДСТВИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ПУЧКОВ

9.1. Матричный формализм для описания вращения спина

9.2. Модель коллайдера с поляризованными пучками

9.2.1. Бетатронные колебания частиц

9.2.2. Матрица вращения спина

9.3. Аналитическое исследование деполяризации спина

9.3.1. Упрощённая матрица спина в точке взаимодействия

9.3.2. Матрица вращения спина после произвольного числа оборотов

9.3.3. Компоненты спина после произвольного числа оборотов

9.4. Численное исследование эффектов столкновения на деполяризацию спина

9.4.1. Деполяризация спина как функция частот бетатронных колебаний

9.4.2. Деполяризация спина в кольце без Сибирских Змеек

9.4.3. Деполяризация спина при наличии нестабильности встречных пучков

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

б

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика ярких пучков в нелинейных полях объемного заряда»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Достижение высокой яркости и высокой интенсивности пучка представляют значительный интерес для разработчиков многих ускорительных проектов, поскольку данные свойства пучка позволяют эффективнее использовать ускорители в целях изучения процессов, сопровождающих столкновение заряженных частиц, создания источников излучения, а также при транспортировке и фокусировке пучка на большие расстояния. Для современных и будущих ускорительных проектов наиболее важными, ключевыми параметрами являются яркость пучков и светимость коллайдеров. Обе характеристики определяют качество пучков и являются мерой интенсивности пучков. Яркие пучки позволяют фокусировать значительную энергию в малом объёме. Это делает яркие пучки привлекательным источником подвода энергии для управляемого термоядерного синтеза [1], создания интенсивных источников нейтронов [2], при разработке интенсивных ускорителей для трансмутации отходов ядерной промышленности [3] и производства трития [4]. По мере того, как повышаются требования к интенсивности пучка, возрастает важность коллективных эффектов пучка в ускорителях.

Рост интенсивности ускоренных пучков существенно отстаёт от роста энергии частиц, что является свидетельством того, что коллективные эффекты пучка, носящие, как правило, сильно нелинейный характер, ещё недостаточно изучены и не в полной мере контролируются разработчиками ускорителей. Эксперименты, в которых используются интенсивные заряженные пучки, демонстрируют выраженное нарастание эмиттанса пучка и образование ореола из-за нелинейных сил объёмного заряда пучка [5]. Это ограничивает яркость пучка и приводит к потере частиц. При проектировании современных линейных ускорителей заряженных частиц с энергией 1-1.5 ГэВ и током пучка 30 -100 мА ставится задача обеспечения предельно малых относительных потерь пучка вдоль тракта ускорения Ю-7 1/м для предотвращения активации ускорителя и

поддержания рабочего режима ускорителя в течение длительного времени эксплуатации установки. Подавление формирования ореола интенсивного пучка признано ключевой проблемой в физике пучков.

Задача о сохранении начальной функции распределения интенсивного пучка связана с поиском равновесных состояний неоднородного пучка во внешнем поле. Аналитическое самосогласованное описание ярких пучков основано, как правило, на линейном приближении к собственным силам пространственного заряда пучка. Нелинейные кулоновские силы вводят в рассмотрение либо как малое возмущение к линейной задаче, либо путем отказа от строгой самосогласованной постановки задачи. В рамках уравнений Капчинского-Владимирского (KB) [6] удаётся строго решить задачу о согласовании фазового объёма интенсивного однородного заряженного пучка с линейным фокусирующим каналом. Вместе с тем линейная модель не может описать рост эмиттанса пучка, образование ореола пучка и не даёт ответа на вопрос, как согласовать с каналом пучок с существенно нелинейными кулоновскими силами без искажения фазового объёма пучка. Это вызывает необходимость разработки нового подхода к аналитическому описанию динамики ярких пучков.

Другой ключевой проблемой в физике ускорителей является повышение светимости коллайдеров. Светимость современных коллайдеров в значительной мере ограничена эффектами встречи пучков (beam-beam effects) [7], что также относится к классу явлений, связанных с объёмным зарядом пучка. Важной количественной характеристикой данной неустойчивости является величина сдвига частоты бетатронных колебаний частиц из-за столкновения пучков, линейная часть которого на практике не превышает величину 0.005 для ионных коллайдеров. Несмотря на длительное исследование данного явления, на сегоднящний день нет законченной теории неустойчивости сталкивающихся пучков. Физическая причина ограничения пучков связана обычно с возбуждением нелинейных резонансов вследствие периодического нелинейного возбуждения

линейных систем и возникновением хаоса в динамической системе вследствие перекрытия резонансов. Однако такой подход не описывает всей совокупности явлений, связанных с неустойчивостью в точке встречи пучков. В частности, до сих пор не было получено выражения для коэффициента диффузии неустойчивости, как функции параметров ускорителя.

Мощным средством изучения нелинейных эффектов пучков является численное моделирование. Компьютеры в силу своей дискретной природы удобны для моделирования сильно нелинейных процессов с большим числом переменных, что составляет основу проблемы взаимодействия многих частиц в самосогласованном поле. В настоящее время создано значительное количество программ для численного моделирования заряженных пучков. Вместе с тем современное математическое обеспечение расчёта пучков недостаточно снабжено стандартизованными алгоритмами и программами. Отсутствуют надёжные средства контроля за правильностью работы программ, низок уровень документированности разработок. Следствием этого являются высокий процент дублирования программ (до 90 %), неоправданно высокие затраты на стадии эксплуатации математического обеспечения.

В условиях постоянно расширяющегося круга проблем, связанных с яркими интенсивными пучками, непрерывного их усложнения, представляются актуальными разработка нового подхода для исследования динамических характеристик сильноточных ярких пучков и получение новых данных об одночастичных и коллективных нелинейных эффектах заряженных пучков в ускорителях.

Целью работы является - создание модульной библиотеки программ для систематического исследования динамики пучков с преобладанием объёмного заряда пучка методом макрочастиц,

- разработка новой аналитической теории, описывающей равновесные состояния неоднородных ярких пучков в фокусирующих каналах и в ускоряющих ВЧ полях,

- проведение широкого круга расчётов по исследованию устойчивости равновесных состояний пучка с нелинейными кулоновскими силами, по предотвращению роста эмиттанса пучка и образования ореола пучка в ускоряюще

- фокусирующем канале,

- развитие теории неустойчивости сталкивающихся пучков, исследование явления деполяризации вследствие столкновения пучков, выработка предложений по подавлению данной неустойчивости и повышению светимости коллайдеров.

Научная новизна результатов работы

1. Впервые разработана модульная библиотека программ для расчета динамики ярких пучков методом макрочастиц. Программа предназначена для исследования динамики аксиально-симметричных, квадрупольно-симметричных и г- однородных пучков в каналах, содержащих ВЧ зазоры, ИРС* секции, мультипольные линзы, соленоиды и поворотные магниты. Разработан датчик начальных распределений частиц в фазовом пространстве с различной степенью нелинейности. Модульный принцип организации математического обеспечения позволяет формировать значительное число версий структуры при относительно малом количестве исходных программных модулей.

2. Впервые найдены условия равновесия яркого неоднородного пучка в фокусирующем канале. Сохранение эмиттанса пучка, предотвращение формирования ореола пучка выведены из первых принципов как задача согласования яркого пучка с нелинейными кулоновскими силами с фокусирующим каналом. Показано, что для согласования пучка с каналом, фокусирующее поле должно быть нелинейной функцией пространственных координат. Самосогласованное решение для нелинейного фокусирующего поля, поддерживающего пучок с заданной функцией распределения, получено из

совместного решения уравнения Власова для функции распределения частиц и уравнения Пуассона для собственного электростатического потенциала пучка. Полученные решения обобщают известное равновесное состояние для КВ пучка на случай пучка с произвольной функцией распределения.

3. Впервые показана возможность адиабатического согласования первоначально неоднородного яркого пучка с фокусирующим каналом в отсутствие возникновения ореола пучка. Показано, что постепенное изменение нелинейного фокусирующего поля приводит к модификации начального неоднородного пучка в пучок, согласованный с линейным фокусирующим полем. Идеальное согласование возможно осуществить в плазменной линзе со специфическим распределением частиц с противоположным зарядом. Другим методом является использование знакопеременной квадрупольной фокусировки с мультипольными компонентами поля.

4. Впервые выведено самосогласованное распределение яркого пучка частиц в однородном канале с произвольным фокусирующим потенциалом. Показано, что самосогласованный потенциал яркого пучка частиц всегда стремится к тому же распределению, что и внешний фокусирующий потенциал, с противоположным знаком, вне зависимости от фокусирующего поля. Последовательно выведены аппроксимационные формулы для самосогласованного потенциала пучка и пространственного распределения частиц, демонстрирующие эффект экранировки внешнего поля ярким пучком. Методом усреднения найдены выражения для эффективного потенциала знакопеременной структуры с мультипольными компонентами.

5. Впервые показана возможность транспортировки яркого пучка с произвольным реалистичным неоднородным пространственным распределением в нелинейном фокусирующем канале при условии подавления роста эмиттанса и образования ореола пучка. Показано, что профиль пучка должен повторять эквипотенциали эффективного фокусирующего поля. Показано, что произвольный

пучок не может быть точно согласован со знакопеременным мультипольным каналом, что выражается как малое искажение эмиттанса пучка в фазовом пространстве. Однако такой пучок существенно лучше согласован с каналом, чем круглый пучок с такой же функцией распределения в идеальном квадрупольном канале.

6. Впервые найдено приближенное трехмерное самосогласованное распределение яркого сгруппированного пучка частиц в ускоряющем ВЧ поле. Найдено аналитическое выражение для профиля ускоренных сгустков. Показано, что профиль пучка существенно отличается от широко используемой аппроксимации сгустка эллипсоидом или цилиндром с переменной плотностью. Показано, что равнораспределение энергии в сгустке (едшралШошпд) является достаточным условием стационарности функции распределения пучка.

7. Впервые детально исследована диффузионная нестабильность пучка, возникающая при случайных флуктуациях в поперечных размерах сталкивающихся пучков. Показано, что динамическая система сталкивающихся пучков всегда неустойчива. Это дополняет общепринятое толкование неустойчивости как образования хаотического движения частиц в фазовом пространстве вследствие перекрытия сепаратрис нелинейных резонансов. Получено выражение для коэффициента диффузии в расширении эмиттанса пучка. Проведённые исследования позволяют объяснить экспериментально наблюдаемую сильную диффузию при столкновении пучков с существенно разными поперечными размерами.

8. Впервые исследован эффект столкновения пучков на деполяризацию спина в протон - протон коллайдере. Используемый метод основан на матричном формализме для описания вращения спина и бетатронных колебаний частиц в кольце. Найдена матрица для вращения спина после произвольного числа оборотов частиц в кольце. Проведённое исследование показывает, что деполяризация спина вследствие столкновения пучков подавлена, если пучки при

столкновении стабильны, и рабочая точка находится достаточно далеко от спиновых резонансов. Тем не менее, при диффузионной нестабильности сталкивающихся пучков спин частиц подвержен сильной деполяризации. Результаты исследований позволяют качественно объяснить экспериментальные результаты, наблюдаемые на коллайдере PETRA, где сильная деполяризация развивалась вследствие развала пучка из-за эффекта столкновений при том, что максимальная светимость достигалась при неизменной поляризации, если было обеспечено устойчивое состояние сталкивающихся пучков.

9. Впервые проведено аналитическое исследование каналов с нелинейной оптикой заряженных частиц для получения однородных полей облучения. Получены аналитические соотношения, связывающие начальное и конечное распределение плотности пучка через параметры нелинейных оптических элементов. Исследовано выравнивание частиц, распределённых первоначально по Гауссовому закону. Найдено объяснение образования пиков распределения на границах зоны облучения. Изучена устойчивость выравнивания плотности частиц по отношению к отклонению параметров структуры от номинальных значений. Предложен метод круговой развёртки пучка с целью однородного облучения больших мишеней.

10. Впервые проведены аналитические исследования нелинейных эффектов динамики интенсивного пучка в низкоэнергетичном канале транспортировки. Получены аналитические выражения для искажения эмиттанса пучка за счёт сферических аббераций аксиально-симметричных линз и собственных нелинейных сил объёмного заряда пучка. Найдено количественное объяснение образования полого профиля пучка в системе экстракции.

Практическая ценность работы

Результаты работы использовались в различных лабораториях при проектировании и усовершенствовании ускорителей с интенсивными пучками. Разработанная в диссертации компьютерная программа ВЕАМРАТН

использовалась в КЕК (Япония) при разработке и оптимизации инжектора интенсивного протонного ускорителя для проекта Japan Hadron Facility [194, 198, 199], в Университете г. Франкфурт-на-Майне (Германия) при исследовании канала транспортировки тяжёлых ионов [195] и компанией Schonberg Research Corporation (США) при разработке портативных ускорителей электронов для прикладных целей [196]. Аналитические и численные работы по согласованию пучка в канале нового инжектора RIKEN позволили увеличить интенсивность пучка в 2 - 2.5 раза [111]. Исследование эффекта изготовления полюсов ускорителя на захват частиц в RIKEN RFQ позволило обеспечить высокое значение токопрохождения (90%), экспериментально наблюдаемое при работе ускорителя [111, 136-139]. Предложенный в диссертации (совместно с В.В.Кушиным и C.B. Плотниковым) новый метод сканирования протяженных мишеней методом круговой развертки пучка, защищённый патентом [84], получил дальнейшее развитие при разработке систем облучения в JAERI (Япония) [197]. Развитый в диссертации аналитический аппарат нелинейного преобразования пучков в каналах с мультиполями высших порядков использован компанией Northrop Grumman (США) в разработках каналов для равномерного облучения больших поверхностей [200, 201]. Исследования по неустойчивости сталкивающихся пучков и достижению максимальной светимости использованы в проекте Фабрики Радиоактивных Изотопов (RIKEN Radioactive Isotope Beam Factory, Япония) [104].

Апробация работы

Результаты диссертации опубликованы в 86 печатных работах, в том числе в журналах "Physical Review", "Nuclear Insrtrument and Methods", "Journal of Applied Physics". Результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: Совещания по ускорителям заряженных частиц, (Дубна, 1989, 1992); 3rd European Particle Accelerator Conference, Berlin (Germany, 1992); Computational Accelerator Physics Conference, Los Alamos (USA, 1993); 1993 Particle Accelerator Conference,

Washington D.C. (USA, 1993); 17th International Linac Conference, Tsukuba (Japan, 1994); 4th European Particle Accelerator Conference, London (UK, 1994); 4th International Conference on Charged Particle Optics, Tsukuba (Japan, 1994); International Workshop on Particle Dynamics in Accelerators: Emittance in Circular Accelerators, Tsukuba (Japan,

1994); 1995 Particle Accelerator Conference, Dallas (USA, 1995); 12th International Workshop on ECR Ion Sources, RIKEN (Japan, 1995); 20th Linear Accelerator Meeting in Japan, Osaka (Japan, 1995); International Workshop on Space Charge Dominated Beams and Applications of High Brightness Beams, Bloomington, Indiana (USA, 1995); 10th Symposium on Accelerator Science and Technology, Hitachinaka (Japan, 1995); 5th European Particle Accelerator Conference, Barcelona, (Spain, 1996); 14th International Conference on Application of Accelerators in Research and Industry, Denton, Texas University (USA, 1996); XVI RCNP Osaka International Symposium on Multi-GeV High -Performance Accelerators and Related Technology, Osaka (Japan, 1997); Workshop on Beam Physics, Center for Advanced Science and Technology, Hyogo, (Japan, 1996); 11th Symposium on Accelerator Science and Technology, Harima Science Garden City, Hyogo, (Japan, 1997); Beam Physics Meeting, SPring-8, Himedji, (Japan, 1997); 2nd US-Japan Workshop on Heavy-Ion Fusion and Related Topics, Berkeley (USA, 1997); 1997 Particle Accelerator Conference, Vancouver, B.C., (Canada, 1997); First Asian Particle Accelerator Conference, KEK, Tsukuba (Japan, 1998); Workshop on Space Charge Physics in High Intensity Hadron Rings, Shelter Island (USA, 1998).

Кроме того, результаты диссертации обсуждались на семинарах в RIKEN (Japan, 1994 - 1998), Kyoto University (Japan, 1995), Michigan State University (USA,

1995), Stanford Linear Accelerator Center (USA, 1995), Los Alamos National Labortatory (USA, 1996), Brookhaven National Laboratory (USA, 1997, 1998), Japan Atomic Energy Research Institute (1998), Fermi National Laboratory (USA, 1998).

Положения, выносимые на защиту

1. Развито модульное математическое обеспечение для моделирования динамики аксиально-симметричных, квадрупольно-симметричных и ъ-однородных пучков в каналах, содержащих ВЧ зазоры, Ш^С) секции, мультипольные линзы, соленоиды и поворотные магниты. Применение модульного принципа позволяет построить гибкую структуру, способную реализовать большое число программных версий при относительно малом числе исходных базовых модулей.

2. Найден новый класс самосогласованных решений для равновесия неоднородных ярких пучков с заданной функцией распределения в непрерывных фокусирующих каналах. Условия согласования для пучка с нелинейными силами пространственного заряда требуют включения в потенциал фокусирующих сил нелинейных членов более высокого порядка, чем квадратичные. Адиабатическое изменение нелинейного фокусирующего поля вдоль тракта транспортировки приводит к постепенной трансформации начально неоднородного пучка в распределение, согласованное с линейным фокусирующим каналом. Полученные решения обобщают известное ранее самосогласованное равновесие для пучка Капчинского-Владимирского на случай произвольного неоднородного пучка.

3. Найдено самосогласованное распределениие яркого пучка в заданном произвольном непрерывном фокусирующем поле. Показано, что самосогласованный потенциал яркого пучка частиц всегда стремится к тому же распределению, что и внешний фокусирующий потенциал, с противоположным знаком, вне зависимости от фокусирующего поля. Найдено, что введение додекапольной компоненты поля в квадрупольную структуру совместно с модификацией границы пучка приводит к подавлению роста эмиттанса и предотвращению образования ореола пучка за счёт собственных нелинейных кулоновских сил.

4. Получено выражение для стационарного самосогласованного профиля сгруппированного пучка в ВЧ поле. Показано, что условие равнораспределения энергии в сгустке по степеням свободы (equipartitioning) является следствием стационарности функции распределения. Численными расчётами показана возможность подавления роста эмиттанса и образования ореола пучка за счёт дефокусировки в ВЧ поле.

5. Развита теория нелинейного преобразования плотности пучка в канале с мультипольными линзами для создания однородных полей облучения протяжённых мишеней яркими пучками. Найдены оптимальные соотношения для выбора параметров линз и дано объяснение образованию пиков распределения пучка на мишени, наблюдаемому экспериментально. Решена задача о перераспределении плотности неоднородного пучка под действием собственных нелинейных кулоновских сил в пространстве дрейфа. Предложен новый метод однородного облучения мишени пучком частиц с круговой развёрткой ВЧ полем.

6. Показано, что система сталкивающихся пучков всегда неустойчива при наличии шума в поперечных размерах пучков, если приращение импульса частицы при столкновении является нелинейной функцией координаты. Полученное выражение для коэффициента диффузии позволяет объяснить усиление диффузии при столкновении пучков с существенно разными размерами, наблюдаемое экспериментально в ионных коллайдерах.

7. Показано, что деполяризация спина вследствие столкновения пучков может быть подавлена, если пучки устойчивы при столкновениях, и рабочая точка кольца выбрана далеко от нелинейных спиновых резонансов. Диффузионная неустойчивость встречных пучков приводит к монотонной деполяризации пучков. Проведенные исследования позволяют качественно объяснить экспериментальные результаты в коллайдере PETRA, где сильная деполяризация наблюдалась при развале пучка за счёт неустойчивости при столкновении пучков. В то же время

деполяризация пучков отсутствовала, если пучки при столкновении оставались устойчивыми.

Структура и объём диссертации.

Диссертация состоит из введения, 9 глав, заключения и списка литературы. В первой главе описана численная модель динамики интенсивных заряженных пучков в ускорителях частиц. Дана постановка самосогласованной задачи о динамике пучка в собственном поле объёмного заряда, приведены алгоритмы численного интегрирования уравнений движения и численного решения уравнения Пуассона в двух- и трехмерных областях. Разработан и описан датчик начального распределения частиц в четырёхмерном фазовом пространстве. Обоснован структурно-модульный подход к разработке программного обеспечения для расчета динамики интенсивных пучков, выбраны параметры численной модели. Приведена" организация программы ВЕАМРАТН для расчёта динамики интенсивных ярких пучков.

Вторая глава связана с исследованием равновесных состояний неоднородного пучка с большим пространственным зарядом в сильном нелинейном фокусирующем поле. Рассмотрены вопросы предотвращения роста эмиттанса и образования ореола неоднородного пучка в канале с нелинейными фокусирующими силами. Обсуждается проблема устойчивости равновесных состояний пучка в нелинейных полях. Показана возможность адиабатического преобразования яркого неоднородного пучка.

В третьей главе найдено самосогласованного распределения яркого пучка в непрерывном канале с произвольным потенциалом фокусирующих сил. Выведена плотность пространственного заряда пучка в фокусирующем канале, проведено сравнение с известными решениями. Приведены результаты численного моделирования транспортировки пучка в знакопеременном фокусирующем канале с подавленным ореолом.

Четвёртая глава диссертации посвящена проблеме самосогласованного равновесия яркого сгруппированного пучка в ускоряющем ВЧ поле. Математически обосновано равнораспределение частиц по степеням свободы в сгустке ^шраПШошп^), выведен стационарный самосогласованный профиль сгустка. Проведено численное моделирование формирования и ускорения интенсивных пучков в линейном резонансном ускорителе в условиях предотвращения роста эмиттанса и образования ореола за счёт ВЧ дефокусировки.

Пятая глава посвящена изучению новых методов однородного облучения протяжённых поверхностей яркими пучками. Предложен метод круговой развертки пучка ВЧ полем. Развита теория канала с нелинейной оптикой заряженных частиц для равномерного облучения больших поверхностей. Обоснован выбор параметров мультипольных линз и определена устойчивость выравнивания плотности частиц по отношению к изменению параметров системы. Исследован эффект поперечного эмиттанса пучка на выравнивание плотности частиц и оценено влияние нелинейных сил объёмного заряда в пространстве дрейфа на преобразование плотности пучка.

В шестой главе описаны работы по улучшение параметров инжектора тяжёлых ионов в ускорительном комплексе ШКЕЫ. Проанализировано пространственное распределение частиц в ЭЦР источнике ионов, найдены условия согласования интенсивного пучка с каналом. Детально исследован эффект аберраций аксиально-симметричных линз и собственных нелинейных кулоновских полей на искажение формы эмиттанса пучка. Найдено количественное объяснение образования полого профиля пучка в системе инжекции. Приведены данные по обеспечению эффективной проводки пучка в ускорителе с И^С).

Седьмая глава посвящена расчётам светимости коллайдера. Приведено общее выражение для светимости, показан эффект конечной величины угла столкновения на величину светимости. Исследован новый тип столкновения

сливающихся пучков и определены условия достижения максимальной светимости при таких столкновениях.

В восьмой главе рассматривается диффузионная нестабильность сталкивающихся пучков при наличии случайных флуктуаций в поперечных размерах пучков. Выведен коэффициент диффузии нестабильности. Обсуждаются вопросы подавления нестабильности путём охлаждения пучков.

Девятая глава посвящена исследованию деполяризации спина в коллайдере с поляризованными пучками. Получена матрица спина после произвольного числа оборотов при столкновении пучков. Найдены условия предотвращения деполяризации при наличии столкновительных процессов.

В заключении суммируются основные результаты и выводы работы.

Результаты диссертации опубликованы в работах [10-13, 18, 22, 31, 32, 47-54, 58, 60-64, 66, 67, 69, 74, 75, 79, 84-86, 94-98, 102-111, 113, 115, 118, 120, 121, 125-128, 132-139, 141, 142, 158-167, 173, 177, 180-188].

Заключение диссертации по теме «Физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника», Батыгин, Юрий Константинович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведённые в диссертации исследования позволяют сделать следующие выводы.

1. В результате работы создан новый аппарат исследования ярких пучков заряженных частиц в каналах транспортировки и ускорения. Разработано модульное математическое обеспечение для расчёта динамики интенсивных пучков в ускорителях методом макрочастиц. Программа предназначена для исследования динамики аксиально-симметричных, квадрупольно-симметричных и однородных в продольном направлении пучков в каналах, содержащих ВЧ зазоры, Ю?С) секции, мультипольные линзы, соленоиды и поворотные магниты. Применение модульного принципа построения программы позволяет использовать гибкую структуру, способную моделировать значительное число объектов при относительно малом числе исходных базовых модулей.

2. Найдены условия равновесия неоднородных ярких пучков в каналах транспортировки. Сохранение эмиттанса и предотвращение формирования ореола пучка выведено из первых принципов как проблема согласования пучка с непрерывным фокусирующим каналом. Условия согласования для пучка с нелинейными силами пространственного заряда требуют включения в потенциал фокусирующих сил нелинейных членов более высокого порядка, чем квадратичные. Самосогласованные условия для поддержания равновесия неоднородных пучков получены из совместного решения уравнения Власова для функции распределения пучка и уравнения Пуассона для электростатического потенциала пучка. Результирующее решение для фокусирующего поля является сильно нелинейной функцией радиуса. Рассмотрены различные равновесные распределения частиц в четырёхмерном фазовом пространстве: Гауссово, "водяной мешок" и параболическое. Результаты численного моделирования подтверждают возможность сохранения эмиттанса пучка в нелинейном фокусирующем поле. Полученные решения обобщают известное ранее самосогласованное равновесие для пучка Капчинского-Владимирского на случай произвольного неоднородного пучка.

3. Показано, что устойчивость исследованных равновесных состояний следует из теоремы Ньюкомба для пучков с функцией распределения, спадающей от гамильтониана. Адиабатическое изменение нелинейного фокусирующего поля вдоль тракта транспортировки приводит к постепенной трансформации начально неоднородного пучка в распределение, согласованное с линейным фокусирующим каналом.

4. Решена задача о самосогласованном распределении яркого пучка в канале с произвольным фокусирующим потенциалом. Показано, что согласованный пучок всегда стремится к компенсации внешнего поля, что является проявлением экранировки Дебая. для заряженной плазмы. Последовательно выведены формулы, демонстрирующие эффект экранировки произвольного фокусирующего поля самосогласованным полем пучка. Проанализирована четырёхпроводная квадрупольная структура с мультипольной компонентой поля 6-го порядка (додекапольной компонентой) для предотвращения возрастания эмиттанса заряженного пучка. В подобной структуре профиль согласованного пучка должен быть близок к квадрату вместо обычного пучка круглого сечения. Данный анализ открывает возможность транспортировки неоднородного яркого пучка без серьёзного возрастания эмиттанса и образования ореола, что является ключевой проблемой в современной физике ярких пучков.

5. Выведено аналитическое приближённое решение для самосогласованного рановесного распределения сгруппированного пучка в ВЧ поле. Решение получено в приближении яркого пучка. Функция распределения в фазовом пространстве определена как стационарная функция интеграла энергии. Найдено, что равнораспределение энергии пучка между степенями свободы является следствием стационарности функции распределения. Получено аналитическое выражение для равновесного профиля пучка в ВЧ поле. Численными расчётами показана возможность подавления роста эмиттанса и образования ореола пучка за счёт дефокусировки в ВЧ поле.

6. Развита теория преобразования плотности пучка в канале с нелинейной оптикой заряженных частиц для получения однородных полей облучения. Указанная возможность является важным применением ярких пучков в современных проектах ускорителей для трансмутации отходов ядерной промышленности и для создания интенсивных источников нейтронов. Получены аналитические соотношения, связывающие начальное и конечное распределение плотности пучка через параметры нелинейных оптических элементов. Изучена устойчивость выравнивания плотности частиц по отношению к отклонению параметров структуры от номинальных значений. Решена самосогласованнная задача о перераспределении плотности пучка под действием собственных нелинейных сил объёмного заряда в пространстве дрейфа.

7. Предложен новый метод (совместно с В.В.Кушиным и C.B. Плотниковым) однородного облучения мишени пучком частиц с круговой развёрткой ВЧ полем. В рассматриваемом методе траектория непрерывного пучка на мишени представляет собой раскручивающуюся спираль, или совокупность концентрических колец, если пучок составлен сгустками частиц. Предложенный метод облучения мишени может быть использован в различных сферах применения пучков заряженных частиц, где требуются большая амплитуда развёртки и высокая однородность облучения.

8. Проведён цикл расчётных работ по повышению интенсивности действующего инжектора тяжёлых ионов в ускорительном комплексе RIKEN. В результате удалось поднять интенсивность пучка в инжекторной части в 2 - 2.5 раза при одновременном улучшении эффективности проводки пучка через инжектор и линейный ускоритель вплоть до инжекции в кольцевой циклотрон.

Обеспечено высокое устойчивое значение коэффициента захвата частиц в режим ускорения (90%) в структуре с RFQ. Выработаны рекомендации по дальнейшему улучшению параметров пучка, по преодолению искажений фазового объёма пучка за счёт сферической аберрации фокусирующих линз и нелинейных сил объёмного заряда пучка.

9. Исследован новый аспект диффузионной нестабильности, возникающей в сталкивающихся пучках. Явление изучено аналитически и численно с учётом шума в поперечных размерах пучков. Показано, что в условиях шума система сталкивающихся пучков всегда неустойчива. Это может быть одной из причин ограничения светимости коллайдеров за счёт диффузионного уменьшения яркости пучков при столкновениях. Полученное выражение для коэффициента диффузии как функции параметров ускорителя позволяет объяснить возрастание диффузии при столкновении пучков с существенно разными размерами, наблюдаемое экспериментально на всех действующих ионных коллайдерах.

10. Исследована деполяризация спина из7за столкновения встречных пучков в протон-протонном коллайдере. Найдена матрица вращения спина после произвольного числа оборотов в кольце. Исследование показывает, что деполяризация спина вследствие столкновения пучков может быть предотвращена, если сталкивающиеся пучки устойчивы, и спиновые резонансы не возбуждаются. Диффузионная неустойчивость встречных пучков вызывает деполяризацию пучков. Проведенные исследования позволяют качественно объяснить экспериментальные результаты в коллайдере PETRA, где сильная деполяризация наблюдалась при развале пучка за счёт неустойчивости при столкновении пучков. В то же время деполяризация пучков отсутствовала, если пучки при столкновении оставались устойчивыми.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Батыгин, Юрий Константинович, 1998 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. R.C.Arnold, Nature, Vol. 276, 1978, p. 19.

2. B.R.Appleton, J.B.Ball, J.R.Alonso, R.A.Gough, W.-T.Weng, A.Jason, Proceedings of the

5th European Particle Accelerator Conference (EPAC96), Barcelona, Spain, Ed. by S.Myers, A.Pacheco, R.Pascual. Ch. Petit-Lean-Genaz, J.Poole, Institute of Physics Publishing, Bristol and Philadelphia, 1996, p. 575.

3. R.A.Jameson, G.P.Lawrence and S.O.Schriber, Proceedings of the 3rd European Particle

Accelerator Conference (EPAC92), Berlin, Germany, 24-28 March, 1992, Editors: H.Henke, H.Homeyer and Ch. Petit-Jean-Genaz, Editions Frontieres ISBN 2-86332-114-5 (Printed in Singapore by Fong and Sons Printers Pte. Ltd.), 1992, p.230.

4. R.W.Garnett, J.H.Billen, K.C.D.Chan, R.Genzlinger, E.R.Gray, S,Nath, B.Rusnak,

D.L.Schrage, J.E.Stovall, H.Takeda, R.Wood, T.P.Wangler and L.M.Young, AIP Conference Proceedings 377, Woodbury, NY, 1996, p. 60.

5. M.Reiser, Theory and Design of Charged Particle Beams, Wiley, New York, 1994.

6. I.M.Kaphinskij, V.V.Vladimirskij, In Internatinal Conference on High Energy Acceleration and Instrumentation, Geneve, 1959, p.274.

7. Proceedings of the Third Advanced ICFA Beam Dynamics Workshop on Beam-Beam

Effects in Circular Colliders, Ed. I.Koop and G.Tumaikin, Institute of Nuclear Physics, Novosibirsk, 1989.

8. Р.Хокни, Дж. Иствуд, Численное моделирование методом частиц, Пер. с англ.,

М., Мир, 1987, 638 с.

9. А.С.Рошаль, Моделирование заряженных пучков, М., Атомиздат, 1979, 224 с.

10. Ю.К.Батыгин, Исследование характеристик электронного пучка на трехмерной модели макрочастиц , Ускорители, Вып. 20, М.: Энергоатомиздат, 1981, с. 52.

И. Ю.К.Батыгин, Моделирование трехмерной динамики релятивистского потока с учётом сил объёмного заряда и излучения , Моделирование физических процессов, М.: Энергоатомиздат, 1982, с. 7.

12. Ю.К.Батыгин, Разработка вычислительных программ для решения физических задач, М.: МИФИ, 1989, 24 с.

13. Y.K.Batygin, BEAMPATH: A Program Library for Beam Dynamics Simulation in Linear Accelerators, Proceedings of the 3rd European Particle Accelerator Conference (EPAC92), Berlin, 1992, p. 822.

14. H.Yoshida, Celestian Mechanics and Dynamical Astronomy 56, 1993, p. 27.

15. R.D.Ruth, IEEE Trans. Nucl. Sci. NS-30, 1983, p. 2669.

16. Д.Поттер, Вычислительные методы в физике, Пер с англ., М.: Мир, 1975.

17. J.Struckmeier, J.Klabunde and M.Reiser, Particle Accelerators, 15, 1984, p. 47.

18. Y.K.Batygin, Particle Distribution Generator in 4D Phase Space, AIP Conference Proceedings 297, Los Alamos, 1993, p. 419.

19. И.М.Капчинский, Динамика частиц в линейных резонансных ускорителях, М.: Атомиздат, 1966, 310с.

20. И.М.Соболь, Численные методы Монте-Карло, М.: Наука, 1973.

21. G.E.Forsythe, M.A.Malcolm and C.B.Moler, Computer Methods for Mathematical Computations, Prentice - Hall, N.J., 1977.

22. Y.Batygin, Accuracy and Efficiency of 2D and 3D Fast Poisson's Solvers for Space Charge Field Calculation of Intense Beam, Proceedings of the 6-th European Particle Accelerator Conference (EPAC98), Stockholm, 1998, p. 1100.

23. А.С.Рошаль, Известия высш. уч. завед. Радиофизика, 1976, т. 19, 10, с. 1425.

24. W.H.Press, B.P.Flannery, S.A.Teukolsky, W.T.Vetterling, Numerical Recipies The Art od Scientific Computing, Cambridge University Press, 1986.

25. K.Takayama, Lettere al Nuovo Cimento, Vol. 34, No.7, p.190.

26. K.L.Brown, R.V.Servranckx, AIP Conference Proceedings 127, Ed. M.Month, P.Dahl, M.Dienes, New York, 1985, p. 64.

27. K.Brown, Report SLAC-75, 1967.

28. И.М.Капчинский, Теория линейных резонансных ускорителей Динамика частиц, М.: Энергоиздат, 1982, 239 с.

29. E.Yordon, Techniques of Program Structure and Design, Englewood Cliffs, N.J., Prentice-Hall, 1975.

30. D.Tassel, Program Style, Design, Efficiency, Debugging and Testing, Englewood Cliffs, N.J., Prentice-Hall, 1978.

31. Ю.К.Батыгин, Модульный подход к разработке математического обеспечения для расчета динамики интенсивных пучков, Труды 11 Всесоюзного Совещания по ускорителям заряженных частиц, Дубна, 1989, Том 1, с. 484.

32. Y.K.Batygin, A Structured-Modular Approach to Software Design for High Current Beam Dynamics Simulation, AIP Conference Proceedings 297, Los Alamos, 1993, p. 196.

33. P.M.Lapostolle, IEEE Trans. Nucl. Sci. NS-18, 1971, p. 1101.

34.1.Hofmann, Transport and Focusing of High-Intensity Unneutralized Beams, in Applied Charged Particle Optics, Ed. by A.Septier, Academic Press, 1983.

35. T.P.Wangler, K.R.Crandall, R.S.Mills, and M.Reiser, IEEE Trans. Nucl. Sci. NS-32, 1985, p. 2196.

36. R. A Jameson, Proceedings of the 1993 IEEE Particle Accelerator Conference, IEEE 93CH3279-7, Washington D.C., 1993, p. 3926.

37. J.S.O'Connell, T.P.Wangler, R.S.Mills and K.R.Crandall, Proceedings of the 1993 IEEE Particle Accelerator Conference, IEEE 93CH3279-7, Washington D.C., 1993, p. 3657.

38. R.D.Ryne, Proceedings of the 1993 IEEE Particle Accelerator Conference, IEEE 93CH3279-7, Washington D.C., 1993, p. 3229.

39. J.M.Lagniel, Nucl. Instr. andMeth.' A 345, 1994, p. 46.

40. J.M.Lagniel, Nucl. Instr. and Meth. A 345, 1994, p. 405.

41. R.L.Gluckstern, Physical Review Letters, Vol. 73, 1994, p. 1247.

42. C.Chen and R.C. Davidson, Physical Review Letters, Vol. 72,1994, p. 2195.

43. C.Chen and R.C. Davidson, Physical Review E, Vol. 49, 1994, p. 5679.

44. C.L.Bohn, Physical Review Letters, Vol. 70, 1993, p. 932.

45. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Теория поля, М.: Наука, 1988.

46. J.D.Lawson, The Physics of Charged-Particle Beams, Clarendon Press, Oxford, 1977.

47. Y.K.Batygin, Nonlinear Potential Distribution for High Current Beam Transport without Emittance Growth , Proceedings of the 17th International Linac Conference (LINAC 94), Ed. K.Takara, Y.Yamazaki and K.Nakahara, Vol.1, Tsukuba, Japan, 1994, p. 487.

48. Y.Batygin, Conservation of High Current Beam Emittance in Nonlinear Focusing Field, Proceedings of the International Workshop on Particle Dynamics in Accelerators: Emittance in Circular Accelerators, Ed. by S.Machida and K.Hirata, Tsukuba, Japan, KEK Proceedings 95-7, 1995, p. 88.

49. Y.Batygin, Conservation of Space-Charge-Dominated Beam Emittance in a Strong Nonlinear Focusing Field , Physical Review E, Vol. 53, 1996, p. 5358.

50. Y. Batygin, On Space Charge Dominated Beam Transport without Emittance Growth , In Space Charge Dominated Beams and Applications of High Brightness Beams, AIP Conference Proceedings 377, Editor S.Y.Lee, Woodbury, New York, 1996, p. 290.

51. Y.Batygin, Invariability of Intense Beam Emittance in Nonlinear Focusing Channel, Proceedings of the 1995 Particle Accelerator Conference (PAC95), Dallas, TX, 1995, p. 3251.

52. Y.Batygin, Self-Consistent Beam Equilibrium and Halo-Free Beam Transport, Proceedings of the 6-th European Particle Accelerator Conference (EPAC98), Stockholm, 1998, p. 1094.

53. Y.Batygin, Analytical and numerical treatment of halo-free beam transport, Workshop on Space Charge Physics in High Intensity Hadron Rings , Pridwin Hotel, Shelter Island, 1998.

54. Y.Batygin, Halo-Free Beam Transport in Nonlinear Focusing Channel, First Asian Particle Accelerator Conference (APAC98), 1998, KEK, Tsukuba, Japan.

55. R.C.Davidson, Theory of Nonneutral Plasmas, Benjamin, 1974.

56. R.C.Davidson, Phys.Rev. Letters, Vol. 81, 5, 1998, p. 991.

57. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Механика M., Наука, 1988.

58. Y.Batygin, Adiabatic Matching of Nonuniform Intense Charged - Particle Beam into the Focusing Channel, Physical Review E, Vol. 54,1996, p. 5673.

59. P.Chen, K.Oide, A.M.Sessler and S.S.Yu, Phys. Rev. Letters, 64, 1990, p. 1231.

60. Y.Batygin, Prevention of Emittance Growth in Space Charge Dominated Beam, Proceedings of the XVI RCNP Osaka International Symposium on Multi-GeV High -Performance Accelerators and Related Technology, Osaka, Editors K.Hatanaka, K.Sato and K.Tamura, World Scientific, Singapore, 1997, p. 33.

61. Y.Batygin, Prevention of Halo Formation in High Brightness Beam, Proceedings of the Particle Accelerator Conference (PAC97), Vancouver, B.C., Canada, 1997, p. 1941.

62. Y.Batygin, Physics of high brightness beam transport without halo formation, Workshop on Beam Physics, SPring-8, Himeji, Japan, 1997, p. 43.

63. Y.Batygin, Self-consistent distribution of a space charge dominated beam in continuous focusing channel and application to halo-free beam transport, Proceedings of the 2nd US-Japan Workshop on Heavy-Ion Fusion and Related Topics, Berkeley, California, 12-14 November 1997, UCRL-MI-129243, 1997.

64. Y.Batygin, Self-consistent distribution of a high brightness beam in continuos focusing channel and application to halo-free beam transport, Phys. Rew. E, 57, 1998, p. 6020.

65.1.Hofmann, Proceedings of the CERN Accelerator School, Editor S.Turner, CERN 87-03, Geneva, 1987, p. 327.

66. Y.Batygin, A.Goto and Y.Yano, Nonlinear Matcher for Prevention of Emittance Growth in Space Charge Dominated Beams, Proceedings of the 14th International Conference on Application of Accelerators in Research and Industry, Denton, Texas University, Editors J.L.Duggan and I.L.Morgan, AIP Conference Proceedings 392, Woodbury, New York, 1996, p. 1223.

67. Y.Batygin, A.Goto and Y.Yano, Suppression of Space Charge Induced Beam Emittance Growth in Transport Line, Proceedings of the 5th European Particle Accelerator Conference (EPAC96), Barcelona, Spain, Ed. by S.Myers, A.Pacheco, R.Pascual. Ch. Petit-Lean-Genaz, J.Poole, Institute of Physics Publishing, Bristol and Philadelphia, 1996, p. 1236.

68. A.V.Gaponov and M.A.Miller, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 34, 1958, p. 242.

69. Y.Batygin, High brightness beam transport in a quadrupole focusing channel with octupole field component, RIKEN Accelerator Progress Report 1997, Vol. 31, ISSN 0289-842X, 1997, p. 239.

70. А.И.Ахиезер и др., В кн.: Теория и расчёт линейных ускорителей, М.: Госатомиздат, 1962, с. 114.

71. А.Д.Власов, Теория линейных ускорителей, М., Атомиздат, 1965.

72. R.L.Gluckstern, In Linear Acceleratrors, Eds. P.Lapostolle and A.Septier, North-Holland Publ., Amsterdam, 1970, p. 827.

73. N.Brown, M.Reiser, Phys. Rev. E, Vol. 54, 1996, p. 4188.

74. Y.Batygin, Stationary particle distribution of intense bunched beam in RF accelerating field, RIKEN Accelerator Progress Report, Vol. 31, ISSN 0289-842X, 1997, p. 237.

75. Y.Batygin, Stationary Self-Consistent Distribution of Bunched Beam in RF Field, Proceedings of the 6-th European Particle Accelerator Conference (EPAC98), Stockholm, 1998, p. 1097.

76. Л.А.Вайнштейн, В.А.Солнцев, Лекции по сверхвысокочастотной электронике, М.: Советское Радио, 1973, 400 с.

77. R.Jameson, IEEE Trans. Nucl. Sci., NS-28, 1981, p. 2408.

78.1.Hofmann, IEEE Trans. Nucl. Sci., NS-28, 1981, p. 2399.

79. Y.K.Batygin, On Emittance Growth in High Intensity RF Linac with Solenoid Focusing Proc. 10th International Conf. on High-Power Particle Beams (BEAMS 94), San Diego, ed. by William Rix and Roger White, NTIS (National Technical Information Service, PO Box 1425, Springfield, VA 22151), Vol. П, 1994, p. 544.

80. B.I.Bondarev, A.N.Kurmanov, A.V.Mishenko, V.M.Pirozhenko, O.V.Plink, V.A.Smirnov, Proc. BEAMS-90, Vol. 2, Novosibirsk, 1990, p. 860.

81. E.J.Rojers, Nucl. Instr. Meth., 189, 1981, p. 305.

82. N.Turner, Nucl. Instr. Meth., 189, 1981, p. 311.

83. E.Kashy andB.Sherrill, Nucl. Instr. Methods, B26, 1987, p.610.

84. Ю.К.Батыгин, В.В.Кушин, С.В.Плотников, Способ импульсного облучения протяженных мишеней, ВНИИГПЭ, Патент, заявка N 94037126/25/036310, приоритет от 28.09.94, положительное решение от 25.09.1995.

85. Y.K.Batygin, V.V.Kushin and S.V.Plotnikov, Circular Beam Scanning of Large Targets , Proceedings of the 4th European Particle Accelerator Conference (EPAC94), London, 1994, p. 2435.

86. Y.K.Batygin, V.V.Kushin and S.V.Plotnikov, Uniform Target Irradiation by Circular Beam Sweeping, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 363, 1995, p. 128.

87. C.H.Johnson, Nucl. Instr. Meth., 127, 1975, p.163.

88. Ph.F.Meads, Jr., IEEE Trans. Nucl. Science, NS-30, No.4, 1983, p. 2838.

89. A.J.Jason, B.Blind and E.M.Svaton, Proc. of the 1988 Linear Accelerator Conference, CEBAF Report 89-001, 1989, p. 192.

90. N.Tsoupas, R.Lankshear, C.L.Snead, Jr., T.E.Ward, and M.Zucker, Conference Record of the 1991 IEEE Particle Accelerator Conference, 1991, p. 1695.

91.В .Blind, Proc. of the 1990 Linear Accelerator Conference, Albuquerque, NM, LA-12004-C, 1990, p.453.

92. B.Blind, Nucl. Instr. Meth., В 56/57, 1991, p.1099.

93. B.Sherrill, J.Bailey, E.Kashy and C.Leakeas, Nucl. Instr. Meth., В 40/41, 1989, p.1004.

94. Y.K.Batygin, Beam Intensity Redistribution in a Nonlinear Optics Channel, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, B79, 1993, p. 770.

95. Ю.К.Батыгин, Канал с нелинейной оптикой заряженных частиц для равномерного облучения больших поверхностей, М.: Препринт МИФИ, 1993, 24с.

96. Y.K.Batygin, Multipole Channel Parameters for Equalization of Beam Intensity Distribution, Proceedings of the 1993 Particle Accelerator Conference, Washington, Vol.1, 1993, p. 50.

97. Y.K.Batygin, Density Uniforming of Large Momentum Spread Beam, Proceedings of the 17th International Linac Conference (LINAC 94), Ed. K.Takara, Y.Yamazaki and K.Nakahara, Vol.1, Tsukuba, Japan, 1994, p. 490.

98. D.L.Bruhwiler and Y.K.Batygin, Beam Transport for Uniform Irradiation: Nonlinear space charge forces and the effect of boundary conditions, Proceedings of the PAC95, Dallas, 1995, p. 3254.

99. М.Силадьи, Электронная и ионная оптика. Пер. с англ., М.: Мир, 1990, 639 е., ил.

100. J.R.Pierce, In Theory and Design of Electron Beams, ed by D.Van Nostrand, New York, 1954.

101. С.И.Молоковский, А.Д.Сушков, Интенсивные электронные и ионные пучки, М.: Энергоатомиздат, 1991. - 304 е., ил.

102. Y.Yano, A.Goto, Y.Myazawa, M.Hemmi, T.Chiba, T.Kageyama, K.Ikegami, M.Takanaka, T.Kawaguchi, S.Kohara, M.Kase, T.Tominaka, Y.Batygin, T.Kubo, T.Nakagawa, Y.Tanaka, E.Ikezawa, M.Wakasugi, T.Mitsumoto, N.Inabe, O.Kamigaito, H.Okuno, S.Fujishima, A.Ohtomo, T.Ohkawa, T.Katayama, S.Watanabe, M.Tomizawa, RIKEN RI Beam Factory Project, Proceedings of the 14th International Conference on Cyclotrons and Their Applications, Cape Town, 8-13 October, Editor John C. Cornell, World Scientific (Singapore - New Jersey-London-Hong Kong), 1995, p. 590.

103. T.Katayama, Y.Batygin, N.Inabe, K.Ohtomo, T.Ookawa, M.Takanaka, M.Wakasugi, S.Watanabe, Y.Yano, K.Yoshida, J.Xia, Y.Rao, Y.Yuan, Double Storage Rings for MUSES, RIKEN Accelerator Progress Report, Vol. 29,1995, p. 238.

104. T.Katayama, Y.Batygin, N.Inabe, K.Ohtomo, T.Ohkawa, M.Takanaka, M.Wakasugi, S.Watanabe, Y.Yano, KYoshida, J.Xia, Y.Rao and Y.Yuan, MUSES Project at RIKEN RI Beam Factory , Nuclear Physics A626, 1997, p. 545.

105. T.Katayama, Y.Batygin, N.Inabe, K.Ohtomo, T.Ohkawa, M.Takanaka, M.Wakasugi, S.Watanabe, Y.Yano, K.Yoshida, J.Xia, Y.Rao, Y.Yuan, MUSES Project at RI Beam Factory , Proceedings of the 5th European Particle Accelerator Conference (EPAC96), Barcelona, Spain, Ed. by S.Myers, A.Pacheco, R.Pascual. Ch. Petit-Lean-Genaz, J.Poole, Institute of Physics Publishing, Bristol and Philadelphia, 1996, p. 563.

106. T.Katayama, Y.Batygin, N.Inabe, K.Ohtomo, T.Ookawa, M.Takanaka, M.Wakasugi, S.Watanabe, Y.Yano, K.Yoshida, J.Xia, Y.Rao, Y.Yuan, Accumulator Cooler Ring and Booster Synchrotron Ring for MUSES RIKEN Accelerator Progress Report, Vol. 29, 1995, p.240.

107. T.Katayama, Y.Batygin, N.Inabe, K.Ohtomo, T.Ohkawa, M.Takanaka, M.Wakasugi, S.Watanabe, Y.Yano and K.Yoshida, Electron and RI Beam Collision Experiments at MUSES Project, Proceedings of the XVI RCNP Osaka International Symposium on Multi-GeV High -Performance Accelerators and Related Technology, Osaka, 12-14 March 1997, Editors K.Hatanaka, K.Sato and K.Tamura, Osaka University, World Scientific, Singapore, 1997, p. 96.

108. A.Goto, Y.Miyazawa, M.Hemmi, O.Kamigaito, T.Nakagawa, M. Kase, T.Chiba, N.Inabe, S.Kohara, T.Kageyama, Y.Batygin , E.Ikezawa and Y.Yano, Construction of a New Pre-Injector System for the RILAC, Proceedings of the 14th International Conference on Cyclotrons and Their Applications, Cape Town, 8-13 October, Editor John C. Cornell, World Scientific (Singapore - New Jersey-London-Hong Kong), 1995, p. 202.

109. A.Goto, Y.Miyazawa, M.Hemmi, O.Kamigaito, T.Nakagawa, M.Kase, T.Chiba, N.Inabe, S.Kohara, T.Kageyama, S.Numata, Y.Batygin, E.Ikezawa, Y.Yano, Status of the New Injector System for RILAC, RIKEN Accelerator Progress Report, Vol. 29, 1995, p. 219.

110. A.Goto, Y.Miyazawa, M.Hemmi, O.Kamigaito, T.Nakagawa, M.Kase, T.Chiba, S.Kohara, E.Ikezawa, T.Kageyama, S.Numata, Y.Batygin and Y.Yano, Commissioning Run of a New Injector System for RILAC, RIKEN Accelerator Progress Report, Vol. 30, ISSN 0289-842X, 1996, p. 186.

111. O.Kamigaito, A.Goto, Y.Miyazawa, T.Chiba, M.Hemmi, M.Kase, S.Kohara, Y.Batygin, T.Nakagawa, E.Ikezawa and Y.Yano, Recent development of the variable-frequency RFQ linac for RILAC, RIKEN Accelerator Progress Report, Vol. 31, ISSN 0289-842X, 1997, p. 192.

112. R.Geller, Annu. Rev. Nucl. Part. Sci., 40, 1990, p. 15.

113. G.Shirkov, Y.Batygin and Y.Yano, Particle-in-cell model for numerical simulation of multicomponent ECR plasma and electron-ion beams, RIKEN-AF-AC-5 , 1997.

114. T.Nakagawa et al., Jpn J. Appl. Phys. 35, 1996, p. 4077.

115. Y.Batygin, Spatial distribution of collisionless ions confined in an electron cyclotron resonance ion source, Jounal of Applied Physics, 83, (2), 1998, p. 684.

116. POISSON Program, Los Alamos Accelerator Code Group, LA-UR-87-115.

117.1.Ben-Zvi, Proceedings of the PAC95, WAshington D.C., 1993, p. 2962.

118. O.Kamigaito, A.Goto, Y.Miyazawa, T.Chiba, M.Hemmi, M.Kase, S.Kohara, Y.Batygin and Y.Yano, Development of a Folded-Coaxial RFQ Linac for the RILAC, Proceedigs of

the XVIII International Linear Accelerator Conference (LINAC96), Editors C.Hill and M.Vretenar, Geneva, Switzerland, CERN, 1996, p. 863.

119. J.Kim, J.Whealton and G.Schiling, J.Appl. Phys., 49 (2), 1978, p. 517.

120. Y.Batygin, A.Goto and Y.Yano, Maximum Beam Current in a Low-Energy Transport Line, RIKEN Accelerator Progress Report, Vol. 30, ISSN 0289-842X, 1996, p. 193.

121. Y.Batygin A.Goto and Y.Yano, Nonlinear Beam Dynamics Effects in Heavy Ion Transport Line, Proceedings of the 5th European Particle Accelerator Conference (EPAC96), Barcelona, Spain, Ed. by S.Myers, A.Pacheco, R.Pascual. Ch. Petit-Lean-Genaz, J.Poole, Institute of Physics Publishing, Bristol and Philadelphia, 1996, p. 2497.

122. O.Scherzer, Zs. Phys., 101, 1936, p. 593.

123. A.B.El-Kareh and J.C.El-Kareh, Electron Beams, Lenses and Optics, Academic Press, 1970.

124. P.Loschiapo, W.Namkung, M.Reiser and J.D.Lawson, Journal of Applied Physics, Vol. 57, No.l, 1985, p. 10.

125. Y.Batygin, A.Goto, Y.Yano, Hollow Beam Formation in the Extraction Region of ECRIS, RIKEN Accelerator Progress Report, Vol 28,1994, p. 170.

126. Y.Batygin, A.Goto, Y.Yano, Hollow Beam Profile in the Extraction System of ECR Ion Source , Proceedings of the 1995 Particle Accelerator Conference (PAC95), Dallas, TX, 1995, p. 1001.

127. Y.Batygin, A.Goto, Y.Yano, Nonlinear Effect of Einzel Lens to the Beam Extracted From ECR Ion Source, Proceedings of the 12th International Workshop on ECR Ion Sources, ed. by M.Sekiguchi and T.Nakagawa, RIKEN, Japan, 1995, p. 317.

128. Y.Batygin, A.Goto and Y.Yano, Hollow Beam Formation in the Extraction Region of ECRIS, Proceedings of 10th Symposium on Accelerator Science and Technology, Hitachinaka, Japan, 1995, p. 353.

129. O.Klemperer, Electron Optics, Cambridge, 1971.

130. G.Liebmann, Proc. of the Physical Society B, Vol. 62,4, 1949, p. 213.

131. O.R.Sander et al, Proceedings of the 17th International Linac Conference (LINAC94), Tsukuba, Japan, 1994, p.308.

132. Y.Batygin, A.Goto, O.Kamigaito, Y.Yano, Effect of Field Variation on Beam Parameters in RIKEN RFQ Linac, Proceedings of 10th Symposium on Accelerator Science and Technology, Hitachinaka, Japan, 1995, p. 359.

133. Y.Batygin, A.Goto, O.Kamigaito, Y.Yano, Beam Dynamics Study in RIKEN RFQ Linac, Proceedings of the 20th Linear Accelerator Meeting in Japan, Osaka, Japan, 1995, p. 338.

134. Y.Batygin A.Goto, O.Kamigaito and Y.Yano, Beam Transmission Efficiency Study at RIKEN RFQ Linac, Proceedings of the 5th European Particle Accelerator Conference

(ЕРАС96), Barcelona, Spain, Ed. by S.Myers, A.Pacheco, R.Pascual, Ch. Petit-Lean-Genaz, J.Poole, Institute of Physics Publishing, Bristol and Philadelphia, 1996, p. 831.

135. Y.Batygin, A.Goto, O.Kamigaito, Y.Yano, Beam Dynamics Study in Variable Frequency RFQ Linac for RILAC, RIKEN Accelerator Progress Report, Vol. 28, 1994, p. 172.

136. O.Kamigaito, A.Goto, Y.Miyazawa, T.Chiba, M.Hemmi, S.Kohara, M.Kase, Y.Batygin, Y.Yano, Development of a Variable-Frequency RFQ Linac for the RILAC, Proceedings of the 20th Linear Accelerator Meeting in Japan, Osaka, Japan, 1995, p. 82.

137. O.Kamigaito, A.Goto, Y.Miyazawa, T.Chiba, M.Hemmi, M.Kase, S.Kohara, Y.Batygin and Y.Yano, Performance Test of a Variable-Frequency RFQ Linac for RILAC, RIKEN Accelerator Progress Report, Vol. 30, ISSN 0289-842X, 1996, p. 189.

138. O.Kamigaito, A.Goto, Y.Miyazawa, T.Chiba, M.Hemmi, S.Kohara, M.Kase, Y.Batygin, Y.Yano, Development of Variable-Frequency RFQ Linac for the RILAC, Proceedings of the 5th European Particle Accelerator Conference (EPAC96), Barcelona, Spain, Ed. by S.Myers, A.Pacheco, R.Pascual, Ch. Petit-Lean-Genaz, J.Poole, Institute of Physics Publishing, Bristol and Philadelphia, 1996, p.786.

139. O.Kamigaito, A.Goto, Y.Miyazawa, T.Chiba, M.Hemmi, S.Kohara, T.Nakagawa, E.Ikezawa, Y.Batygin, Y.Yano, Aceleration test of the folded-coaxial RFQ linac for the RILAC, Proceedings of the 11 Symposium on Accelerator Science and Technology, SPring-8, Harima Science Garden City, Hyogo, Japan, 1997, p. 92.

140. И.M.Капчинский, Препринт ИФВЭ 72-29, 72-30, Протвино, 1972.

141. Y.Batygin, A.Goto, O.Kamigaito and Y.Yano, Misalignment Effect of Vanes on Beam Transmission Efficiency in an RFQ Linac, RIKEN Accelerator Progress Report, Vol. 29, 1995, p. 223.

142. Y.Batygin and T.Katayama, Luminosity of particle collider, RIKEN-AF-AC-10, 1998, 21 p.

143.1.S.Gradshtein and I.M.Ryzhik, Table of Integrals, Series, and Products, Academics Press, 1965.

144. M.A.Furman, In Conference Record of the 1991 IEEE Particle Accelerator Conference, San Francisco, IEEE, Catalog Number 91CH3038-7,1991, p. 422.

145. N.S.Dikansky, A.A.Didenko, Yu.I.Eidelman, I.K.Kuksanov, P.V.Logachev,

A.V.Malinin, P.I.Nemyitov, V.V.Parkhomchuk, D.V.Pestrikov, V.I.Ptitsin, R.A.Salimov,

B.A.Skarbo, A.N.Skrinsky, M.E.Weis, V.E.Yakimenko, Conceptual Design Study of the GSI Electron - Nucleon Collider, GSI Report 97-07, Budker INP 97-51, 1997.

146. Study of the Proton-Electron Storage Ring Project HERA, DESY HERA 80/01, 1980, page III-9.

147. The Large Hadron Collider. Conceptual Design, CERN/AC/95-05 (LHC), 1995.

148. Basic Science in RI Beam Factory, RIKEN Report, 1994.

149. B.Chirikov, Physical Reports, 52, 1979, p. 263.

150. O.Bruning, Particle Accelerators, Vol. 50, 1995, p. 35.

151. K.Cornelis, Tail Production due to the beam-beam, Proceedings of the Third LEP Performance Workshop, ed. by j.Poole, CERN SL/93-19, 1993, p. 123.

152. K.Koga and T.Tajima, Phys. Rev. Lett. 72, 1994, p. 2025.

153. T. Sen and J.A.Ellison, Phys. Rev. Lett. 77, 1996, p. 1051.

154. V.Lebedev, V.Parchomchuk, V.Shiltsev and G.Stupakov, Part. Accel. 44, 1994, p. 147.

155. V.Lebedev, Part. Accel. 44, 1994, p. 165.

156. E.Rossa, AIP Conference Proceedings 333, 1995, p. 148.

157. C.Bovet, D.Cocq, A.Manarin, G. Morpurgo, E.Rossa, CERN SL/95-46 (BI), 1995.

158. Y.Batygin and T.Katayama, Study of Incoherent Beam-Beam Effects at Radioactive Isotope Beam Factory, Proceedings of the 10th Symposium on Accelerator Science and Technology, Hitachinaka, Japan, 1995, p. 356.

159. Y.Batygin and T.Katayama, Merging Beam-Beam Interaction at DSR, RIKEN Accelerator Progress Report, Vol. 29, 1995, p. 252.

160. Y.Batygin and T.Katayama, Beam-Beam Interaction of Electrons and Ions at Double Storage Ring, RIKEN Accelerator Progress Report, Vol. 29, 1995, p. 254.

161. Y.Batygin and T.Katayama, Beam-Beam Instability due to Noise in Opposing Beam Size, RIKEN Accelerator Progress Report, Vol. 30, ISSN 0289-842X, 1996, p. 225.

162. Y.Batygin and T.Katayama, Merging Beam-Beam Collisions at RIKEN RI Beam Factory, Proceedings of the 5th European Particle Accelerator Conference (EPAC96), Barcelona, Spain, Ed. by S.Myers, A.Pacheco, R.Pascual. Ch. Petit-Lean-Genaz, J.Poole, Institute of Physics Publishing, Bristol and Philadelphia, 1996, p. 1173.

163. Y.Batygin and T.Katayama, Beam-Beam Interaction of Electrons and Ions at RIKEN RI Beam Factory, Proceedings of the 5th European Particle Accelerator Conference (EPAC96), Barcelona, Spain, Ed. by S.Myers, A.Pacheco, R.Pascual. Ch. Petit-Lean-Genaz, J.Poole, Institute of Physics Publishing, Bristol and Philadelphia, 1996, p. 1170.

164. Y.Batygin and T.Katayama, Diffusion instability in noisy beam-beam interaction, Proceedings of the 11 Symposium on Accelerator Science and Technology, SPring-8, Harima Science Garden City, Hyogo, Japan, 1997, p. 505.

165. Y.Batygin and T.Katayama, Diffusion beam-beam instability, RIKEN Accelerator Progress Report, Vol. 31, ISSN 0289-842X, 1997, p. 235.

166. Y.Batygin and T.Katayama, Effect of Noise in Beam-Beam Interaction, Proceedings of the 1997 Particle Accelerator Conference (PAC97), Vancouver, B.C., Canada, 1997, p. 1786.

167. Y.Batygin and T.Katayama, Noise Instability in Nonlinear Beam-Beam Interaction, NIM-A, Vol. 404, 1998, p. 1.

168. L.R.Evans, J.Gareyte, CERN 87-03, 1987.

169. J.Tennyson, AIP Conference Proceedings 57, Ed. M.Month and J.C.Herrera, New York, 1979, p. 159.

170. L.R.Evans, CERN 84-15,1984, p. 319.

171. E.Keil, CERN 95-06, 1995, p. 539.

172. S.G.Peggs and R.M.Talman, Ann. Rev. Nucl. Sci. 36, 1986, p. 287.

173. Y.Batygin and T.Katayama, Hamiltonian Treatment of Nonlinear Beam-Beam Resonances, RIKEN Accelerator Progress Report, Vol. 30, ISSN 0289-842X, 1996, p. 223.

174. E.D.Courant, R.D.Ruth and W.T.Weng, AIP Conference Proceedings 127, New York, 1985, p. 295.

175. F.Willeke, Particle Accelerators, Vol. 50,1995, p. 27.

176. K.Hubner, CERN 85-19, 1985, p. 226.

177. Y.Batygin and T.Katayama, Beam-Beam Instability in Presence of Beam Cooling, Proceedings of the 6-th European Particle Accelerator Conference (EPAC98), Stockholm, 1998, p. 1023.

178. M.Conte and W.W.MacKay, An Introduction to the Physics of Particle Accelerators, World Scientific, 1991.

179. K.Hirata, H.Moshammer and F.Ruggiero, Particle Accelerators, Vol. 40, 1993, p. 205.

180. H.Akikawa, Y.Batygin, H.En'yo, E.Fujisawa, Y.Goto, K.Hatanaka, N.Hayashi, T.Ichihara, K.Imai, M.Ishihara, T.Katayama, T.Kawaguchi, K.Kurita, Y.Mao, A.Masaike, Y.Nakada, H.Okamura, M.Okamura, N.Saito, H.Sakai, Y.Sakemi, T.Sakuma, H.Sato, H.Sato, T.-A.Shibata, Z.Sun, A.Taketani, E.Taniguchi, T.Tominaka, H.Torii, T.Wakasa, Y.Watanabe, H.Wu, M.Xiao, S.Yoneyama and M.Yosoi, RHIC spin project, RIKEN Accelerator Progress Report, Vol. 31, ISSN 0289-842X, 1997, p. 52.

181. Y.Batygin, Dynamics of Beam-Beam Interaction , Workshop on Beam Physics, Center for Advanced Science and Technology, Hyogo, Japan, Spring-8 Proceedings 1997-0001-ACC, p. 161.

182. Y.Batygin and T.Katayama Spin depolarization in presence of beam-beam interaction , Proceedings of the 11 Symposium on Accelerator Science and Technology, SPring-8, Harima Science Garden City, Hyogo, Japan, 1997, p. 282.

183. Y.Batygin and T.Katayama, Analytical and numerical study of spin depolarization in particle collider, Spin Note AGS/RHIC/SN No. 67, Brookhaven National Laboratory, November 1997.

184. Y.Batygin and T.Katayama, Spin depolarization in high energy particle collider, RIKEN Accelerator Progress Report, Vol. 31, ISSN 0289-842X, 1997, p. 246.

185. Y.Batygin and T.Katayama, Numerical study of spin depolarization in RHIC due to beam-beam collision, Spin Note AGS/RHIC/SN No. 053, Brookhaven National Laboratory, 1997.

186. Y.Batygin and T.Katayama, Beam-beam simulation at RHIC, Spin Note AGS/RHIC/SN No. 052, Brookhaven National Laboratory, 1997.

187. Y.Batygin and T.Katayama, Spin Depolarization by the Beam-Beam Effect, Proceedings of the 6-th European Particle Accelerator Conference (EPAC98), Stockholm, 1998, p. 1026.

188. Y.Batygin and T.Katayama, Spin depolarization due to beam-beam collisions, Physical Review E, Vol. 58, 1998, p. 1019.

189. V.Bargmann, L.Michel, V.L.Telegdi, Phys. Rev. Lett. 2, 1959, p. 435.

190. T.Katayama, Basic theory of spin dynamics in RHIC, RIKEN Internal Note, 1996 (unpublished).

191. A.Chao, NIM 180, 1981, p. 29.

192. Ya.S.Derbenev, A.M.Kondratenko, S.I.Serednyakov, A.N.Skrinsky, G.M.Tumaikin and Yu.M.Shatunov, Part. Accel., 8, 1978, p. 115.

193. H.D.Bremer, J.Kewisch, H.C.Lewin, H.Mais, G.Ripken, R.Rossmanith, R.Schmidt and D.P.Barber, Beam Polarization at PETRA, DESY M-82-26, 1982.

194. A.Ueno et. al., Proceedings of the XVIII International Linear Accelerator Conference (LINAC96), Editors C.Hill and M.Vretenar, Geneva, Switzerland, CERN, 1996, p. 293.

195. L.Schmidt, Extraktion und Strahfuhrung an der Frankfurter EZR-Ionenquelle , Diplomarbeit, Institut fur Kernphysik der Johann Wolfgang Goethe-Universitat Frankfurt am Main, 1995.

196. A.V.Mishin, R.G.Schonberg, H.DeRuyter, T.Roumbanis, Proceedings of the 5th European Particle Accelerator Conference (EPAC96), Barcelona, Spain, Ed. by S.Myers, A.Pacheco, R.Pascual. Ch. Petit-Lean-Genaz, J.Poole, Institute of Physics Publishing, Bristol and Philadelphia, 1996, p. 2185.

197. M.Fukuda, S.Okumura and K.Arakawa, Simulations of spiral beam scanning for uniform irradiation of a large target, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 396, 1997,45-49.

198. S.Fujimura and A.Ueno, Proceedings of the XVIII International Linear Accelerator Conference (LINAC96), Editors C.Hill and M.Vretenar, Geneva, Switzerland, CERN, 1996, p. 343.

199. S.Fujimura, A.Ueno and Y.Yamazaki, Proceedings of the 10th Symposium on Accelerator Science and Technology, Hitachinaka, Japan, 1995, p. 254.

200. D.Bruhwiler and M.Reusch, Proceedings of the 4th European Particle Accelerator Conference (EPAC94), London, 1994, p. 1168.

201. Bruhwiler and M.F.Reusch, J.Rathke, I.S.Lehrman and A.M.M.Todd, Proceedings of the 17th International Linac Conference (LINAC 94), Tsukuba, Japan, Ed. K.Takara, Y.Yamazaki and K.Nakahara, Vol. 1, 1994, p. 555.