Исследование гидромеханических характеристик стационарного изометрического потока полимера в расплавопроводах плавильно-формовочных машин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.13, кандидат технических наук Карагезян, Артем Юрикович

• Карагезян, Артем Юрикович
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Карагезян, Артем Юрикович

Введение

1. Аналитический обзор работ по исследованию гидравлических потоков расплавов полимеров в расплавопро-водах ПФМ при производстве химических волокон

1.1. Особенности формования химических волокон из расплава жидкого полимера

1.2. Оценка различных схем расплавопроводов ПФМ как гидромеханических объектов исследования

1.3. Обзор исследовательских работ по теоретико-экспериментальному моделированию гидравлических процессов потока полимера в расплавопроводах

1.4. Краткий аналитический обзор работ по моделированию потоков жидкости при различных условиях течения.

1.5. Постановка задачи на исследование.

2. Разработка математической модели течения расплава полимера в трубопроводах ПФМ

2.1. Выбор и обоснование математического аналога для моделирования потока полимера

2.2. Выбор метода решения уравнений Навье-Стокса

2.3. Метод контрольных объемов. Выбор интерполяционной формулы.

2.4. Дискретизация уравнений Навье-Стокса

2.5. Алгоритм решения уравнений Навье-Стокса

2.6. Описание работы программы

2.7. Проверка адекватности модели и алгоритма расчета 83 Выводы.

3. Моделирование на ЭВМ течения расплава полимера в каналах различной конфигурации

3.1. Выбор диапазона параметров

3.2. Представление результатов опытов

3.3. Обработка результатов.

3.4. Исследование поля давления.

3.5. Исследование длин участков гидростабилизации потока и потерь давления при движении жидкого полимера по расплавопроводам ПШ.

3.5.1. Прямолинейный участок расплавопровода постоянного диаметра.

3.5.2. Прямолинейный участок расплавопровода переменного диаметра.

3.5.3. Участок расплавопровода с углом поворота х = 90°.

Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование гидромеханических характеристик стационарного изометрического потока полимера в расплавопроводах плавильно-формовочных машин»

Актуальность темы. В настоящее время химические волокна, являясь одними из широко используемых в промышленности видов выпускаемой продукции, применяются для производства текстильных материалов потребительского, а также специального технического назначения.

Широкое применение химических волокон различных свойств определяет целый ряд проблем совершенствования их качества, которые несмотря на большое количество исследовательских работ в этой области, остаются актуальными до настоящего времени.

Необходимость исследования технологии получения химических волокон с заданными свойствами обусловлена значительными трудностями учета гидродинамических тепловых и структурных преобразований. происходящих одновременно в процессе плавления твердого полимерного сырья, подачи полимера по расплавопроводам к фильерам, истечения из фильер и последующей полимеризации жидкой струи в химическое волокно.

Требования по увеличению производительности плавильно-формовочных машин (1ЕШ), которые решаются путем увеличения рабочих мест машины и, следовательно, увеличением протяженности и объема транспортных магистралей расплавопроводов, накладывают дополнительные требования на обеспечение оптимального времени пребывания жидкого полимера в высокотемпературных полостях ПФМ, исключающего или, по крайней мере, снижающего процессы деполиамидирования.

Совершенствование качества химических волокон предопределило создание принципиально нового процесса получения нитей с помощью процесса высокоскоростного формования, не требующего последующего вытягивания и термической обработки. Получаемые при этом волокна и нити обладают высокой кристалличностью и ориентированностью кристаллов, а также гетерогенностью структуры в поперечных сечениях /1/. Данные структурные свойства повышают пластичность волокон, но в то же время в 2-2,5 раза обуславливают снижение усадки при тер-мовлажностной обработке, например, кипячении в воде, что немаловажно для потребительского успеха текстиля из таких волокон. Повышаются также экологические показатели и адгезионные свойства данной продукции из-за снижения времени пребывания полимера в полостях ШМ за счет увеличения скорости потока полимера от экструдера к фильерам.

Реализация высокоскоростного формования в производстве ставит ряд проблем теоретического, технологического и аппаратного плана.

Теоретические задачи предполагают более детальное рассмотрение гидравлических особенностей потока жидкого полимера, т.е. получение поля скоростей, а также поля давлений высокопроизводительного потока в конструктивно неоднородных и технологически сложных магистралях расплавопроводов.

Задачи аппаратного плана заключаются в совершенствовании конструкции элементов плавильно-формовочных машин: экструдера, расплавопроводов, фильерных блоков, подкачивающих насосов, арматуры и других. Эти задачи многоплановые, их успешное решение зависит от выбора рациональных компоновочных схем, оптимальных конструктивных предложений для разработки узлов устройств, а также качества машиностроительной технологии.

Совершенствование технологического процесса высокоскоростного формования в первую очередь предусматривает высокую степень его автоматизации. Это один из главных и трудоемких вопросов, который необходимо решить для обеспечения уровня технологической культуры, требуемой для производства волокон высокоскоростного формования как продукции нового качества.

Изучение состояния решения перечисленных выше проблем показало ограниченность объема информации отечественных и зарубежных авторов о высокоскоростном формовании.

Из научных источников прямого назначения известна монография /1/, редактором русского перевода которой является К.Е.Перепелкин, а также научная литература с изложением результатов, необходимых для решения вопросов анализа и выбора рациональной конструкции ПФМ, а также оптимальных параметров подачи полимера и формования его в волокна /2/-/8/.

В настоящее время наиболее исследованы и определены модели процессов экструдеров, подкачивающих насосов, а также приводных устройств. Построены они на основе производственных условий технологического процесса классического способа формования при низких и умеренных скоростях подачи полимера. Однако их возможно использовать в качестве первого приближения с последующей адаптацией к высокоскоростному формованию.

Наименее изученными являются процессы в гидравлически сложных полостях расплавопровода, одного из главных элементов при движении расплава полимера по гидротрактам ПФМ.

В /3/ подробно исследовано течение полимера в каналах фильер. Перенос полученных результатов на геометрически подобные полости расплавопроводов при расходах, в несколько порядков превышающих расходы в фильерах, возможен после аналогичного самостоятельного изучения течения полимера в расплавопроводах. При значительной скорости подачи полимера немаловажную роль приобретают такие факторы, как гидравлические потери, определяющие мощность привода и его инерционность при регулировании, а также время пребывания полимера в горячих полостях расплавопроводов.

В настоящей работе приводятся результаты теоретического моделирования гидромеханических процессов, сопровождающих изотермическое стационарное течение полимера в расплавопроводах ПФМ. Граничные условия течения в значительной степени адаптированы к технологическим условиям высокоскоростного формования химических волокон. Полученные теоретические закономерности основаны на количественных данных, определенных в широкомасштабном машинном эксперименте с использованием численного метода контрольных объемов, апробированного на многочисленных прикладных задачах.

Цели, задачи и методы исследований. Целью данной диссертационной работы является разработка математической модели для определения гидромеханических характеристик потока жидкого полимера в расплавопроводах различной геометрической конфигурации. Результаты этих исследований ориентированы на применение их при конструировании ПФМ.

В соответствии с поставленной целью в работе решены следующие задачи:

1. Разработана математическая модель изотермического стационарного потока полимера в конструктивно неоднородных элементах расплавопровода.

2. На основании разработанной математической модели исследованы скоростные и напорные характеристики изотермического потока полимера в рамках гидромеханических режимов экструзии, соответствующих условию высокоскоростного формования.

3. Разработана методика определения времени пребывания расплава полимера в расплавопроводах ШМ.

4. Исследованы потери давления (напора) на различных участках расплавопроводов.

5. Получены эмпирические зависимости длины участка гидростабилизации потока от режима течения и конструктивных особенностей расплавопроводов.

Научная новизна работы.

1. Разработана методика численного анализа, позволяющая определить расходные и напорные характеристики потока полимера в расплавопроводах различной конфигурации в диапазоне режимов течения, соответствующих условию высокоскоростного формования химических волокон.

2. Разработана методика количественного анализа времени пребывания полимера в полостях расплавопроводов. Методика учитывает неравномерность течения полимера в сечении расплавопровода и таким образом, позволяет выявить степень влияния на величину времени пребывания изменения по потоку геометрических параметров и топологии расплавопроводов.

3. Разработана универсальная для широкого класса геометрически и гидравлически подобных расплавопроводов методика оценки их конструктивного совершенства, обеспечивающего приемлемые энергетические, производительные и экономические показатели ПФМ.

4. Получены результаты исследований характера течения вязкого полимера в геометрически неоднородных каналах расплавопроводов, определяющие зависимость расходных и напорных характеристик от эксплуатационных режимов высокоскоростного формования и позволяющие выработать и обосновать технические требования к совершенству ПФМ нового поколения.

Практическая значимость работы.

1. Совокупность разработанных методик создает научно-техническую основу для анализа конструктивно-эксплуатационного совершенства существующих и вновь создаваемых ПФМ.

2. Полученные статические модели течения вязкого полимера позволяют осуществить первичную техническую экспертизу характеристик расплавопроводов и ШМ в целом, как объекта регулирования.

3. Реализация разработанных в работе методик в практику конструкторских бюро и научно-исследовательских институтов соответствующего профиля увеличит оперативность научно-исследовательских работ (НИР) по созданию ПФМ и систем их автоматического регулирования.

4. Результаты исследований могут служить основой для НИР по разработке динамической модели гидравлических процессов в распла-вопроводах ШМ.

5. Внедрение результатов в учебный процесс подготовки специалистов по оборудованию машин, производящих химические волокна, повысит его научную основу и будет способствовать росту технологической культуры производства.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы были доложены на научно-технических семинарах по вопросам литья полимерных деталей обуви в ОАО Машиностроительное объединение им. К.Маркса, ОАО "Скороход", ОАО Специализированное конструкторское бюро кожевенно-обувного машиностроения, АО Проектное конструкторско-технологическое бюро легкой промышленности; на международной научно-технической конференции "Прогресс-98" (г.Иваново); на научно-технических конференциях студентов и аспирантов "Дни науки" Санкт-Петербургского государственного университета технологии и

10 дизайна (СПГУТД); на научных семинарах кафедр "Проектирование машин" и "Автоматизация производственных процессов" СПГУТД.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано четыре научных работы.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, выводов по главам и работе в целом, списка использованных источников. Работа изложена на 141 с машинописного текста, содержит 8 таблиц, 33 рисунка, библиографию из 88 наименований, приложения на 66 с.

Заключение диссертации по теме «Машины, агрегаты и процессы (по отраслям)», Карагезян, Артем Юрикович

Выводы

Из результатов исследования следует:

1. Время пребывания жидкого полимера прогнозируется на рассматриваемых участках расплавопроводов в зависимости от геометрических параметров последних и режима течения жидкости.

2. При одинаковом режиме течения жидкого полимера в канале с сужением (ос = 85°) ив трубе постоянного радиуса (ос = 0°) время пребывания хП(85°) превышает тП(о°) почти в три раза в диапазоне чисел Рейнольдса Ре от 0,05 до 4.

3. При формовании химических волокон зависимость времени пребывания полимера хп от Ре имеет экспоненциальный характер, что свидетельствует о том, что хп зависит от геометрии расплавопроводов и физических характеристик потока.

4. Во всех вышерассмотренных участках расплавопроводов при течении по ним расплава полимера с числом Ре < 1, длина участка гидростабилизации остается постоянной и имеет свое конкретное значение в зависимости от конструктивных особенностей расплавопровода.

5. При режимах течения с числом Ре > 1 длина участка гидростабилизации потока прямо пропорциональна Ре и числовому коэффици

130 енту, характеризующему конкретный участок расплавопровода.

6. В связи с тем, что на вход в канал меньшего диаметра, при течении жидкого полимера по прямолинейному каналу переменного диаметра, приходит уже сформировавшийся профиль течения потока, то числовой коэффициент в формуле (25) имеет значение меньшее по сравнению с коэффициентами в формулах (26) - (30).

7. У расплава полимера с большим числом Ре гидростабилизация потока наступает на большем расстоянии от входа в канал, чем у потока полимера с меньшим числом йе. С точки зрения автора диссертации этот факт объясняется тем, что в менее вязких жидких полимерах а также у потоков расплавов полимеров с высокой скоростью течения, в высшей степени присутствуют эффекты турбулизации потока, которые удлиняют зону формирования поля скоростей.

8. В рамках проведенных опытов самая большая доля гидропотерь приходится на участок сужения расплавопровода с углом захода ос = 85°. Например, потеря давления р при Ре = 4 и ос = 85° эквивалентна Др, затраченному на прохождение жидкого полимера в канале постоянного диаметра участка, равного 26Б при Ре =4.

9. Зависимость Др от Ре представляет собой монотонно возрастающую в сторону больших чисел Ре кривую.

1.31 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана математическая модель стационарного изотермического течения полимера в расплавопроводах ПФМ. Модель базируется на физических уравнениях классической гидромеханики, представлена с помощью современного численного метода в виде дискретного аналога, удобного для практического применения с целью исследования гидромеханических характеристик потока во взаимосвязи с особенностями конструктивной структуры гидротракта, а также эксплуатационными режимами производства химических волокон. Модель апробирована в сравнении с результатами схожих режимов течения других авторов, что показало ее пригодность к применению в соответствии с целями настоящей работы.

2. В данной диссертационной работе разработана новая методика по определению времени пребывания жидкого полимера в расплавопроводах различной геометрической конфигурации, которая учитывает распределение скоростей в движущемся потоке.

3. На основании данной методики возможно определять время пребывания расплава полимера в соответствии с выбранным режимом течения и геометрическими размерами трубопровода.

4. Не следует использовать угол сужения расплавопровода а = 85° при числах Ре < 2,5, так как полученные качественные и количественные картины течения в местах непосредственно перед сужением показывают наличие застойных зон, что приводит к снижению качества продукции вследствие деструкции жидкого полимера на молекулярном уровне.

5. Во всех вышерассмотренных участках расплавопроводов при течении по ним расплава полимера с числом Ие < 1, длина участка гидростабилизации остается постоянной и имеет свое конкретное значение в зависимости от конструктивных особенностей расплавопровода

6. При режимах течения с числом Re > 1 длина участка гидростабилизации потока прямо пропорциональна Ре и числовому коэффициенту, характеризующему конкретный участок расплавопровода.

7. У расплава полимера с большим числом Ре гидростабилизация потока наступает на большем расстоянии от входа в канал, чем у потока полимера с меньшим числом Ие. С точки зрения автора диссертации этот факт объясняется тем, что у менее вязких жидких полимеров, а также у потоков расплавов полимеров с высокой скоростью течения в высшей степени присутствуют эффекты относительного перемешивания потока, которые удлиняют зону формирования поля скоростей.

8. В рамках проведенных опытов самая большая доля гидропотерь приходится на участок сужения расплавопровода с углом захода а = 85°. Например, потеря давления Др при Ре = 4 и ос = 85° эквивалентна Др, затраченному на прохождение жидкого полимера в канале постоянного диаметра участка, равного 26Б при Ре = 4.

9. На основании результатов расчета поля скоростей их, и поля давления р, полученных в рамках поставленной задачи, разработчик ПФМ может составить рекомендации о местах установки датчиков скорости и давления, а также минимизировать гидравлические потери, не нарушая технологии получения химических волокон.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Карагезян, Артем Юрикович, 1999 год

1. Зябицкий А., Кавач X. Высокоскоростное формование волокон. М.: Химия, 1988. 480 С.

2. Перепелкин К.Е. Физико-химические основы процессов формования химических волокон. М.: Химия, 1978. С.13.

3. Янков В.И. и др. Процессы переработки волокнообразующих полимеров. М.: Химия, 1989. 320 с.

4. Ильин В.Г. Разработка технологических процессов и аппаратурного оформления экструдерного способа формования синтетических нитей: Дис. . д-ра техн. наук. Чернигов, 1990. 648 с.

5. Энтин В.Я., Ступа В.И., Соляр А.Я. О применении метода малых возмущений при определении параметров потока полимера в расплавопроводах ПФМ //Сб. тр. Методы и средства автоматизации контроля и регулирования в текстильной и легкой промышленности. Л., 1991.

6. Рабкин P.A., Сморгонский А.Б., Фрадкин А.Ш. Автоматизированные электроприводы машин для производства синтетических нитей. Л.: Машиностроение, 1982. 162 с.

7. Нити текстильные. Сборник стандартов. ГОСТ 6611.0-73 -ГОСТ 6611.4-73. М.: Изд-во стандартов, 1982. 39 с.хж

8. ГОСТ 24662-82. Нить полиэфирная техническая. Технические условия: Введ. 01.07.82. М.: Изд-во стандартов, 1981. 7 с.

9. ГОСТ 15897-79. Нить капроновая для технических тканей. Технические условия; Введ. 01.01.81. М.:Изд-во стандартов, 1979. 7 с.

10. Перепелкин К.Е. Фазовые переходы жидкость-газ при получении химических волокон и пленок и их влияние на стабильность формования //'Химические волокна. 1971. N 3. С. 2-7.

11. Фишман К.Е., Хрузин Н.А. Производство волокна капрон. -М.: Химия, 1976. 311 с.

12. Эйзенштейн Э.М., Соловец Г.М., Емельянова 3.С., Тарань-янц Ж.С. Влияние степени ориентации свежесформованного волокна лавсан на качество вытянутой нити //Химические волокна. 1972. N 6. С.32-35.

13. Торнер Р.Б. Основные процессы переработки полимеров. -М.: Химия, 1972. 452 с.

14. Пакшвер А.Б. Физико-химические основы технологии химических еолокон. М.: Химия, 1972. С.16-26, 156-157.

15. Кохонекая-Кознорова Т.Н. Исследование вязкости расплава полиамидов: Дис. . канд.техн. наук. Мытищи, 1954. 116 с.

16. Формование технической лавсановой нити линейной плотности 111-222 текс на шнековой установке РГШ-45: Отчет о НИР /ВНИИ машин для производства синтетических волокон (ВНИИМСВ);

17. N ГР 76024979; Инв. N 5999208. 31 с.

18. Левицкий Б.П. Исследование процесса формования синтетических нитей из расплавов с целью разработки рациональных конструкций фильер и фильерных комплектов: Дис. . канд. техн. наук. М., 1971. 175 с.

19. Пупышев И.Д., Кухаренко А.В., Зарубин Н.А., Кузнецова Т.Н. Контроль процесса истечения расплава полимера из отверстий фильеры //Химические волокна. 1984. N 4. С.54-57.

20. Папков С.П. Физико-химические основы технологии производства искусственных и синтетических волокон. М.: Химия, 1972. 271 с.

21. Конкин А.А., Зверев М.П. Полиолефиновые волокна. М.: Химия, 1966. 878 с.

22. Петухов Б.В. Полиэфирные волокна. М.: Химия, 1976.1. О Г» И1 С.

23. Кудрявцев Г.И. Полиамидные волокна. М.: Химия, 1976. 260 с.

24. О реологических свойствах расплава поликалроамида /Н.С.Волкова, А.С.Дорожкин, И.С.Семенова, А.А.Конкин //Химические волокна. 1966. N 3. С.40-42.

25. Пивень Л.Н., Гречаная Н.А., Чернобыльский И.И. Теплофи-зические свойства полимерных материалов. Киев: Высшая школа,1976. С.89-91.

26. Кохонская Т.Н., Пакшвер A.B. Исследование вязкости расплавов полиамидов //Коллоидная химия, 1956. N 2. Т.ХОД. С.188-192.

27. Печень А.Н. Исследование теплофизических свойств полимеров в твердом и расплавленном виде в зависимости от давления и температуры /'/Теплофизические свойства веществ: Сб. статей. Киев: Наукова думка, 1968. С.64-69.

28. Эйзенштейн Э.М., Петухов Б.В. О вязкости расплава полимера этилентерефталата //Химические волокна. 1964. N 4. С.20-24.

29. Влияние условий переработки полимеров на их теплопроводность /Л.Н.Новичонок, Н.М.Дашко, В.Г.Ильин и др. //Реофизика и реодинамика сыпучих систем /Институт тепло-массообмена. Сер. Наука и механика. Минск: АН БССР, 1970.

30. Первадчук В.П., Глот И.О., Янков В.И. //Химические волокна. 1982. N 2. С.49-51.

31. Шлихтинг Г.Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1959. 742 с.

32. Warg I.A., Longwell P.A. //А.I.Ch.E.Y. 1964. V. 10. N 3. Р. 324-329.

33. Волков В.З., Фихман В.Д., Виноградов Г.В. Входовые эффекты при течении вязких жидкостей в цилиндрических насадках //Инженерно-физический журнал. 1976. Т.31. N 6. С.1084-1109.

34. Волков В.З., Фихман В.Д., Виноградов Г.В., Исаев А.И. Входовые эффекты при течении упруговязких жидкостей в цилиндрических насадках //Инженерно-физический журнал. 1977. Т.32. N 1. С.1211-1219.

35. Аль-тшуль А.Д., Кисилев П.Г. Гидравлика и аэродинамика. -М.: Стройиздат, 1975. 323с.

36. Солонников В.А. О задачах гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости в областях с некомпактными границами //Алгебра и анализ. 1992. Т.4. Вып. 6. С.28-53.

37. Башта Т.М. Машиностроительная гидравлика. М.: Машиностроение, 1971. С.196, 197, 204.

38. Голубев Г.А. и др. Машины для формования и приемки капроновых нитей. М.: Химия, 1977. 264 с.

39. Разработка микропроцессорной системы управления ПФМ: Отчет о НИР (промежуточный) /Ленингр. ин-т текст, и легк. пром-сти. Тема N 127/90-94. Л., 1990. 70 с.

40. Перепелкин К.Е. Физико-химические основы процессов формования химических волокон. М.: Химия, 1978. 320 с.

41. Зябицкий А. Теоретические основы формования волокон. М.: Химия, 1979. 503 с.

42. Энтин В.Я., Соляр А.Я., Хан П.Ч. Вопросы разработки АСУ гидравлическими процессами в расплавопроводах ПФМ //Сб. тр. Автоматизированное проектирование систем управления технологическими процессами текстильной и легкой промышленности. С-Пб., 1994.

43. Торнер Р.В. //Инженерно-физический журнал. 1960. Т. 3. N 6. С.23-28.

44. Коваль М.И. Исследование и проектирование расплавопро-водов машин для формования капроновых нитей: Дис. . д-ра техн. наук. М., 1985. 259 с.

45. Торнер Р.В. Теоретические основы переработки полимеров (механика процессов). М.: Химия, 1974. 464 с.

46. Белло М.С., Полежаев В.И. Изотермическое течение вязкой несжимаемой жидкости в гидродинамической модели электрофоретичес-кой камеры //Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1990.1. N 2. С.18-22.

47. Теплофизические и реологические характеристики полимеров: Справочник /Под общ. ред. Ю.С.Липатова. Киев: Наукова думка, 1977. 244 с.

48. Геллер В.Э. Высокоскоростное формование и ориентационное упрочнение полиэфирных нитей. Анализ и перспективы развития //Химические волокна. 1997. N 6. С.7-13.

49. Бройер Г., Хаберкорн Г, Хан К., Маттис П. Исследование процессов высококскоростного формования полиамидных волокон //Химические волокна. 1993. N 1. С.48-54.

50. Геллер В.Э. Влияние условий формования полиэфирных нитей на продольный градиент скорости //Химические волокна. 1996. N 5. С.30-33.

51. Житанов Н.К., Янков В.И., Геллер В.Э. Моделирование процессов высокоскоростного формования вязкоупругих расплавов полимеров с учетом полного баланса сил //Химические волокна. 1990.1. N 6. С.21-23.

52. Григорьев М.М. Фундаментальные решения уравнений

53. Навье-Стокса для нестационарной несжимаемой жидкости при использовании метода штрафных функций //Доклады РАН. 1995. Т.341. N 5. С.626-629.

54. Hughes Т.J.Р., LiuW.K., Brooks A. //J.Comp.Phys. 1979. V.30. N 1. P.1-60.

55. Kitagawa К. //Lecture Notes in Engineering B.Heidelberg. Springer-Verlag. 1990. P.135.

56. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. 149 с.

57. Белоцерковский С.М., Ништ М.И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. М.: Наука, 1978. 352 с.

58. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541 с.

59. Численные методы в динамике жидкостей /Под ред. Г.Вирца, Ж.Смодерена. М.: Мир, 1981. 407 с.

60. Белов И.А., Исаев С.А., Коробков В.А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемых жидкостей. Л.: Судостроение, 1989. 256 с.

61. Григорьев А.И., Лазарьянц А.Э. Об одном методе решения уравнения Навье-Стокса в криволинейных системах координат //Вычислительная математика и математическая физика. 1992. Т.32. N 6. С.929-938.

62. Ламб Г. Гидродинамика. М.-Л.: Гостехтеориздат, 1947.928 с.

63. Щепров A.B. Расчет одного течения вязкой жидкости на адаптивных сетках //Вычислительная математика и математическая физика. 1992. Т.32. N 6. С.886-893.

64. Дегтярев Л.М., Дроздов В.В., Иванова Т.е. Метод адаптивных к решению сеток в синтезмерно-возмущенных одномерных задачах //Дифференциальные уравнения. 1987. Т. 23. С.1160-1169.

65. Дуабер Х.А., Ки Р.Дж., Сандерс Б.Р. Метод построения адаптивных сеток для задач гидродинамики и теплопроводности //Ракетная техника и космонавтика. 1980. Т.18. N 10. С.70-80.

66. Накахаси К., Дейуэрт Дж.С. Автоматический метод построения адаптирующихся сеток и его применение в задачах обтекания профиля //Азрокосмическая техника. 1987. N 12. С.10-18.

67. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, 1985. Т. 2.

68. Щепров А.В. Об одном способе адаптации сеток //Вычислительная математика и математическая физика. 1990. Т.30. N 11. С.1749-1752.

69. Бабаев И.Ю., Башкин В.А., Егоров И.В. Численное решение уравнений Навье-Стокса с использованием итерационных методов вариационного типа //Вычислительная математическая физика. 1994.1. Т.34. N 11.

70. Гуревич Ю.Г. Развитие локального возмущения в пограничном слое на искривленной поверхности // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1990. N 1. С.

71. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980.480 с.

72. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. М.: Изд-во иностранной литературы, 1951. 576 с.

73. Finlayson В.A. The Method .jf Weighted Residuals and Variational Principles // Academic New York, 1972.

74. Прусаков Г.М. Математические модели и методы в расчетахна ЭВМ. М.: Наука, 1993. 136 с.

75. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 839 с.

76. Численные методы исследования вязкой жидкости /А.Д.Гос-ман, В.М.Пан, А.К.Ранчел, Д.Б.Солдинг, М.Вольфштейн. М.: Мир, 1972. 310 с.

77. Жаблон К., Симон Н. Применение ЭВМ для численного моделирования задач в физике. М.: Наука, 1983. 235 с.

78. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.г Наука, 1978. 591 с.

79. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1972. 400 с.

80. Щуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. М.: Мир, 1982. ¿,35 с«

81. Волков В.З. Исследование процесса формования химических волокон из расплавов полимеров с использованием фильер различных конструкций: Автореф. дис. . канд.техн.наук. Калинин.: ВНИИСВ, 1980. 22 с.

82. Слезкин H.A. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. М.: Гостехиздат, 1955. 520 с.

83. Тадмор 3., Гогос К. Теоретические основы переработки полимеров. М.: Химия, 1984. 628 с.

84. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение, 1992. 672 с.

85. Карагезян А.Ю., Энтин В.Я., Соляр А.Я. Численное определение времени пребывания полимера в местах неоднородной геометрической структуры расплавопроводов /Сб. статей аспирантов и докторантов. СПб.: РИО СПГУТД, 1999. С.61-65.