Исследование физических и математических моделей процессов электрохимического переноса в диффузионных преобразователях параметров движения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Жевненко Дмитрий Алексеевич

• Жевненко Дмитрий Алексеевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Жевненко Дмитрий Алексеевич

Введение

Актуальность работы

Степень разработанности

Цели и задачи

Научная новизна

Теоретическая и практическая значимость

Методология и методы исследования

Положения, выносимые на защиту

Достоверность

Личный вклад

Апробация работы

Публикации

Структура и объем работы

Краткое содержание работы

Глава 1. Введение в приборы

1. Электрохимические преобразователи

2. Электрохимическая реакция

3. Принцип регистрации и основные характеристики

4. Собственные шумы

Общая классификация

Шумы гидродинамических процессов

Шумы твердофазной части МЭП и цифровые шумы

Шумы в области электрохимической реакции

Шумы в электрохимических системах, обусловленные процессами стационарной и конвективной диффузии

5. Регистрация и исследование шумов

Метод корреляционной функции

Быстрое преобразование Фурье

Спектральная плотность мощности

Вариация Аллана

6. Устройство основных электрохимических преобразователей параметров движения

7. Технологии и способы производства

8. Моделирование МЭП

Моделирование МЭП. Граничное условие на электродах

Моделирование МЭП. Примеры расчетных моделей

Глава 2. Физико-химическая модель планарного МЭП

1. Основные параметры планарного МЭП

Параметры четырехэлектродной электрохимической ячейки

Гидродинамическая задача

Электрохимическая задача

Задача моделирования внутреннего шума

2. Планарный МГД-преобразователь

Задача магнитного поля

Глава 3. Расчет характеристик МЭП. Сравнение с экспериментом

1. Разработка метода прямого измерения электрохимической компоненты передаточной функции

2. Использование разработанной модели для определения оптимальных параметров преобразователя

3. Определение зависимости КНИ от параметров внешнего сигнала

4. Оценка вклада электрического поля в параметры системы

5. Моделирование шумов

6. Моделирование характеристик МГД-преобразователя

Заключение

Благодарности

Публикации автора по теме диссертации

Список литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование физических и математических моделей процессов электрохимического переноса в диффузионных преобразователях параметров движения»

Актуальность работы

Исследование и разработка миниатюрных преобразователей параметров движения играет важную роль в разработке множества устройств современной микроэлектроники. Высокая субгерцовая чувствительность электрохимических преобразователей обуславливает доминирование устройств на электрохимических принципах над микромеханическими устройствами для задач регистрации на низких частотах. Передовые характеристики планарного электрохимического преобразователя определяются физикой ионного транспорта в многокомпонентном растворе электролита, геометрической и физической структурой микроканалов и электродного пакета. На момент начала исследований, нельзя было утверждать о существовании точной модели планарного электрохимического преобразователя параметров движения, которая позволяла бы проводить количественные исследования процессов переноса в системе. Отсутствие такой модели не только устанавливало пределы пониманию процессов ионного транспорта в электрохимических системах с трехкомпонентным электролитом, но и ограничивало точность проектирования электрохимических устройств, включающих в себя планарный преобразователь как составной элемент.

Исследование протекания процессов внутри преобразователя и их тесной взаимосвязи с геометрическими и химическими параметрами устройства важно не только с фундаментальной точки зрения, но и с прикладной - как для качественного улучшения выходных характеристик существующих приборов, так и разработки новых устройств. Разработка точной количественной модели электрохимического преобразователя параметров движения является ключевой задачей для достижения данной цели, поскольку позволяет проводить множественную оценку характеристик без необходимости организации большого количества экспериментальных исследований. Разработка и использование общего метода верификации, как для предложенной модели, так и любой, разработанной в дальнейшем, является необходимым элементом для подтверждения выводов,

полученных в результате модельных исследований. В связи с этим, научная актуальность диссертационной работы заключается в разработке модели, пригодной к исследованию процессов переноса, происходящих внутри электрохимической системы с фоновым электролитом для регистрации параметров движения, а также в оптимизации данных процессов путём вариации внутренней структуры устройства.

Степень разработанности

К моменту начала этой работы было выполнено значительное число исследований в направлении разработки и совершенствования электрохимических преобразователей параметров движения на металлических сеточных электродах. Основные исследования в данном направлении велись командами из Китая (Chinese Academy of Sciences), России (МФТИ) и США (University of Texas). Влияние внутренней электродной структуры на передаточную функцию устройства было качественно описано. МГД-эффект (магнитогидродинамический эффект) использовался для создания обратной связи, теория и экспериментальные результаты для планарного МГД-преобразователя параметров движения на многокомпонентном электролите отсутствовали. Проведено исследование шумов сеточной структуры с аналитической точки зрения - в приближениях капилляров, радиально симметричных электродов с нарушениями в их взаимном расположении. Выполнено описание и экспериментальное исследование ряда эффектов, связанных с нелинейными эффектами регистрации сигнала. На момент начала исследования не существовало модели, пригодной к использованию для электрохимических преобразователей, полученных с использованием планарных технологий (планарных).

Цели и задачи

Основной целью работы является разработка точной количественной модели планарного электрохимического преобразователя параметров движения по результатам исследования физических и математических моделей процессов электрохимического переноса, и использование построенной модели в задачах

оптимизации влияния параметров физико-химических процессов на

характеристики.

Для достижения поставленной цели, необходимо решить следующие задачи:

1. Выполнить обзор литературы, выделить и проанализировать наиболее перспективные уравнения для модели. Выполнить анализ экспериментальных результатов для решения задачи экстракции физико-химических параметров электролита и электродов из эксперимента.

2. Описать и проанализировать результаты эксперимента по прямому измерению передаточной функции чувствительного элемента преобразователя.

3. Разработать физико-химическую модель планарного преобразователя и верифицировать её на основе проведённого эксперимента.

4. Выполнить моделирование чувствительной области преобразователя, при помощи вариаций геометрических размеров оценить характер влияния геометрических параметров на рабочий ток, чувствительность и уровень нелинейных искажений системы.

5. Выполнить серию численных экспериментов для построения поверхностей совместного влияния геометрических параметров, описать постановку задачи оптимизации на таких поверхностях.

6. Выполнить моделирование систем с различной конфигурацией электродного пакета, построить и проанализировать основные распределения.

7. Провести численные эксперименты для оценки вклада электрического поля в системе с присутствием фонового электролита.

8. На базе созданной модели предложить её модификации, направленные на моделирование шумов электрохимического преобразователя. Оптимизировать изменения с точки зрения вычислительной эффективности.

9. Описать модификацию модели для учета магнитного поля в системе. Получить моделированием МГД-эффект, выполнить моделирование обратной связи, выполнить моделирование МГД-насоса, выполнить моделирование МГД-

преобразователя параметров движения, получить для него основные характеристики.

Научная новизна

1. Разработана и верифицирована физико-химическая модель планарного электрохимического преобразователя, впервые количественно учитывающая: особенности процессов переноса в присутствии фонового электролита; влияние микрометровых размеров планарных структур; гидродинамические и диффузионные шумы.

2. Обоснована правомерность независимого анализа электрохимической и механической подсистем ЭХП с помощью метода прямого измерения электрохимической компоненты передаточной функции электрохимического узла.

3. Описана модель оценки характеристик МГД-преобразователя параметров движения и проведён численный эксперимент для стандартной структуры планарного электрохимического преобразователя.

4. Впервые получены ключевые зависимости ключевых характеристик планарного электрохимического преобразователя (стационарный ток, чувствительность, уровень нелинейных искажений) от геометрических параметров электродного пакета.

5. Впервые исследован вклад электрического поля в чувствительность и уровень нелинейных искажений системы в присутствии фонового электролита.

6. Впервые исследован процесс переноса и рассчитаны характеристики планарного МГД-преобразователя на трёхкомпонентном электролите.

7. Предложен способ моделирования шума в трехкомпонентных системах за счёт аппроксимации совместного влияния пространственной флуктуации концентрации ионов и локального электрического поля на каждом шаге моделирования.

8. Разработана методика выбора геометрических параметров преобразователя, исходя из требуемых параметров будущего устройства.

Теоретическая и практическая значимость

Разработанная модель углубляет понимание электрохимических процессов электрохимического преобразователя на основе жидких электролитов. Количественная верификация подтверждает применимость модели как к исследованию электрохимических процессов, так и к разработке и оптимизации микроразмерных устройств на основе электрохимических преобразователей. Предложенный в качестве общего метода верификации эксперимент по прямому измерению передаточной функции является общим для верификации моделей чувствительной области электрохимического преобразователя. В результате моделирования было получено, что в отличии от представления об идеальном экранировании электрического поля фоновой компонентой электролита, реальный эффект оказался несовершенен, и на текущем уровне желаемой чувствительности должен быть учтён при моделировании оценки нелинейных искажений системы. Полученные в результате численного моделирования, взаимные зависимости параметров электрохимического преобразователя и характеристик системы были использованы для разработки структур с предсказанными характеристиками. Показано, что с использованием разработанной модели возможно исследование структур с различными конфигурациями электродного пакета. В ходе численного моделирования подтверждено, что приоритет в исследовании должны иметь симметричные структуры электродного пакета, ослабляющие нелинейные искажения системы. Предложено направление моделирования и оценки шумов для систем произвольной конфигурации. Выполнено моделирование МГД-преобразователя и показана его высокая перспективность к задачам регистрации параметров движения.

Разработанная модель использована при разработке конструкций и технологии кремниевых планарных электрохимических преобразователей в ПАО «Микрон» и высокоточного гидрофона на основе планарного электрохимического преобразователя. Модификация модели для учета магнитного поля использована при создании планарного электрохимического магнитогидродинамического акселерометра.

Методология и методы исследования

Для прямого измерения передаточной функции использовался электрохимический датчик на основе металлической сетки, аналогичный используемому в сейсмометрах CME4011/CME-4211 производства Р-сенсорс (Россия). Для прямого управления потоком электролитической жидкости через канал преобразователя использовался гидравлический регулятор механического потока жидкости. Таким образом исключалось влияние механической системы, и непосредственно измерялась зависимость выходного сигнала датчика от величины потока жидкости, т.е. электрохимическая составляющая передаточной функции. Для исследования вязкости электролита использовался построенный лазерный вискозиметр оригинальной конструкции. Для получения параметров реакции, использовалась аналитическая и модельная обработка ряда экспериментальных результатов по измерению стационарного тока полученных на датчиках различной конструкции.

Для построения модели и обработки результатов использовалось следующее программное обеспечение: программный пакет Python Anaconda, Origin, MATLAB, COMSOL Multiphysics.

Положения, выносимые на защиту

1. Физико-химическая модель планарного электрохимического преобразователя параметров движения и метод её верификации на основе прямой оценки электрохимической компоненты передаточной функции устройства

2. Влияние электрического поля на коэффициент нелинейных искажений планарной системы в присутствии фонового электролита составляет порядка 2% от значения на рабочей частоте. Симметричность расположения пар электродов относительно друг друга критична для величины гармонических искажений, причём максимальная разница достигается при переходе от двух к четырёхэлектродным конфигурациям электродных пакетов.

3. Получена передаточная характеристика МГД-преобразователя параметров движения. Показано, что использование МГД-эффекта в качестве основного механизма регистрации сигнала позволяет продлить область высокой чувствительности электрохимического элемента на порядок - с сотен герц до килогерц.

4. Наклон электрохимической компоненты передаточной функции планарного преобразователя возрастает с ростом расстояния между электродами. В области низких частот (до 1 Гц) устройства с электродами на большом расстоянии оказываются кратно чувствительнее близкорасположенных, в области высоких частот наоборот.

Достоверность

Достоверность полученных данных и выдвигаемых на защиту научных положений обеспечивается использованием современных методов исследования. Результаты моделирования были верифицированы при проведении эксперимента. Полученные в результате моделирования тестовые закономерности согласуются с экспериментом и теоретическими исследованиями.

Личный вклад

Автор данной работы принимал непосредственное участие в постановке целей и задач исследований, а также выполнял теоретические работы и анализ экспериментальных данных. Все модельные, теоретические и аналитические результаты получены автором лично, обработка и получение экспериментальных данных проводилась совместно с В.Г. Криштопом (ИПТМ РАН), П.В. Дудкиным (МФТИ НИУ).

Автором был выполнен обзор литературы в направлении моделирования процессов переноса в ЭХП, разработки и исследования микроэлектронных структур. Автором было произведено моделирование процессов переноса в системе, рассчитаны основные характеристики преобразователя, выполнена экстракция параметров модели из серии экспериментов по оценке рабочего тока структур различных конфигураций. Автором была выполнена верификация

построенной модели по результатам эксперимента по прямому измерению электрохимической компоненты передаточной функции, произведена вариация параметров системы, и оценено влияние этих параметров на характеристики системы. Автором было произведено моделирование нелинейных искажений системы в зависимости от вариаций структуры и входного сигнала и для оценки влияния электрического поля в системе. Автором было выполнено моделирование магнитного поля в системе и расчет характеристик МГД-преобразователя. Результаты были верифицированы автором на результатах, полученных в результате серии экспериментальных исследований.

Апробация работы

Результаты исследований были доложены на всероссийских (6 докладов) и международных (15 докладов) конференциях.

Публикации

Материалы диссертации опубликованы в 32 печатных изданиях и журналах. Из них, в список ВАК входят 8 публикаций, индексируемых Web of Science и Scopus - 4 публикации.

Структура и объем работы

Диссертационная работа включает список сокращений, введение, 3 главы, заключение, список работ, опубликованных по теме диссертации, список цитируемой литературы из 85 наименований и содержит 142 страницы, в том числе 88 рисунков и 5 таблиц.

Краткое содержание работы

Диссертация имеет следующую структуру. В главе 1 содержится теоретический обзор основных процессов электрохимического преобразователя, выполнено описание процессов, оказывающих влияние на выходные характеристики. Помимо этого, в главе описаны перспективные варианты структур устройств и их производство. Выполнен теоретический обзор методов

моделирования внутренних процессов, рассмотрены уравнения, использующееся для описания конвективного переноса в системе, приведены ранее разработанные подходы и описаны их результаты. Показана перспективность совместного решения уравнений конвективной диффузии и граничного уравнения Батлера-Фольмера на электродах для трех типов ионов.

В главе 2 рассматривается построенная физико-химическая модель планарного электрохимического преобразователя и результаты её работы. Приведены основные распределения в системе, впервые продемонстрирован эффект эффективной площади в планарной системе - распределение плотности тока по электродам различной формы. Выполнено моделирование распределения скорости электролита в системе, показано, что вклад планарных электродов в распределение незначительно искажает профиль Пуазейля в диапазоне рабочих амплитуд устройства. Продемонстрировано решение задачи поиска начального приближения, количественно и качественно соответствующего процессам установления в реальном устройстве при подаче опорного напряжения. Описаны основные подходы к количественной симуляции выходных характеристик устройства, продемонстрированы нелинейные искажения устройства на высоких амплитудах, а также оценки для шумов. Описаны модификации уравнений для моделирования планарного магнитогидродинамического преобразователя. Показано, что использование магнитного поля в двухэлектродной оппозитной системе позволяет реализовать магнитогидродинамический насос для реализации обратной связи, а комбинация для использования в качестве чувствительного элемента является перспективным направлением для развития устройств в целом.

В главе 3 приведены результаты моделирования по шести основным направлениям при исследовании планарного электрохимического преобразователя. В первой части описан эксперимент по прямому измерению передаточной функции электрохимического узла, и выполненная на нём верификация разработанной физико-химической модели. Во второй части приведены примеры использования модели к задаче оптимизации внутренней

структуры электрохимического преобразователя параметров движения. Было выполнено моделирование по исследованию связи внутренней структуры как со стационарным, так и с сигнальным током, существенные зависимости приведены в виде графиков, которые могут служить для выбора начального приближения задачи оптимизации, построенной с использованием разработанной модели. В третьей части выполнялась одновременная вариация амплитуды потока и значимого геометрического параметра - высоты канала. В результате были построены количественные зависимости КНИ от параметров системы и описано использование этих зависимостей для разработки устройств. В четвертой части была выполнена оценка влияния электрического поля в системе, показано, что использование фонового электролита не позволяет полностью скомпенсировать это влияние. В частности, электрическое поле оказывает значительное с точки зрения чувствительности современных устройств влияние на КНИ системы, и им нельзя пренебрегать. Описан основной способ борьбы с влиянием электрического поля и сокращением КНИ за счёт симметрии электродного пакета. В пятой части было выполнено моделирование шумов в соответствии с описанными в главе 2 уравнениями, построены его Фурье-разложение и спектральная плотности мощности. В шестой части было выполнено моделирование характеристик МГД-преобразователя, построены основные распределения и вычислены основные характеристики устройства.

Глава 1. Введение в приборы

1. Электрохимические преобразователи

Одним из основных направлений разработки электрохимических устройств является развитие направления электрохимических преобразователей (ЭХП), пригодных для решения различных задач, начиная от регистрации параметров движения и заканчивая оценкой химического состава среды. Развитие данного направления является одной из важнейших задач современной микроэлектроники, поскольку затрагивает оптимизацию целого ряда ключевых приборов регистрации.

Исследования в направлении разработки новых устройств опираются на разработанную базу знаний о поведении различных электрохимических систем. К примеру, для анализа газовых и жидких систем используются данные о потенциометрических сенсорах, основанных на ионоселективных электродах (ИСЭ). Задачей таких приборов является регистрация изменения ионного состава анализируемой среды, причем, наблюдение ведется за одним типом ионов, что подчеркивается в названии приборов. Чувствительным элементом в подобных системах является мембрана, потенциалы по обе стороны которой зависят только от логарифма активности определенного компонента, допуская раствор до электрода через мембрану и до электрода сравнения без нее, а затем снимая разность потенциалов между электродами. Анализируя изменения разности потенциалов, можно говорить об изменении состава среды. Подобный принцип лежит в составе еще одного типа сенсоров - кондуктометрических, применяемых для определения доли вещества в газовой смеси. Для газа, долю которого необходимо определить, подбирается электрохимический раствор, проводимость которого зависит от парциального давления газа в области над раствором. Отличие тока между электродами от контрольного значения позволяет точно определить искомую долю газа.

Еще одним типом ЭХП являются электрокинетические преобразователи, которые используются для преобразования механического движения жидкости в электрический ток. Принцип работы значительной части подобных систем основан

на периодической (под действием внешнего механического возмущения), перезарядке двойного электрического слоя, вызывающего ток в металлическом проводнике.

Основной интерес представляют диффузионные преобразователи, и в частности, молекулярно-электронные преобразователи (МЭП) и преобразователи на основе магнитогидродинамического эффекта (МГД), и измерительные приборы на их основе. Они применяются для преобразования внешнего механического возмущения в электрический ток.

Ключевым принципом работы МГД-преобразователей является магнитогидродинамический эффект в жидких электролитах. Перпендикулярно движущемуся потоку жидкости подается магнитное поле, под действием которого на ионы действует сила Лоренца, направление которой зависит от заряда иона. Таким образом, поперек потока движения жидкости возникает электрический ток, который и регистрируется в МГД-преобразователях.

Приведенные выше устройства демонстрируют высоко распространенные методы регистрации. Однако, к настоящему моменту на принципах молекулярной электроники разработано целое множество различных типов ЭХП [1-2], классификация приведена на рис. 1.1.1 Данная работа посвящена исследованию электрокинетических и диффузионных преобразователи, а также подклассу диффузионных — преобразователем на магнитогидродинамическом эффекте.

Электрохмиические преобразователи

Измеряющие: ток и напряжение

Измеряющие: потенциал

Измеряющие: сопротивление

Гидродинамическая амперометрия

Циклическая вольтамперометрия

Диффузионные преобразователи

Электрокинетические преобразователи

Магнито-гидродинамические преобразователи

Молекулярно-электронные преобразователи

Рис. 1.1.1. Классификация электрохимических преобразователей.

2. Электрохимическая реакция

Разработка электрохимических устройств регистрации сигнала невозможна без точного учета параметров протекания электрохимической реакции на границе электрод-электролит. Процессы, протекающие на границе двух фаз, называют гетерогенными, и состоят они обычно из следующих основных частей: доставка реагента на поверхность электролита, электрохимическая реакция на поверхности и отвод продуктов реакции.

Одним из важнейших элементов описанной выше системы является электрохимическая реакция, свойства которой оптимизируются для задачи каждого типа устройств [2]. Регистрация сигнала происходит через локальные изменения в рабочем объеме, а значит процесс передачи электронов к восстановителю и окислителю должен быть пространственно разделен. Для этого используется принцип электрохимической ячейки, в которой пространственное разделение обуславливается разнесенными анодом и катодом. В качестве реагентов

электрохимической реакции в электрохимических преобразователях могут выступать различные ионы и молекулы органических и неорганических компонент электролита. Условия протекания электрохимической реакции также в немалой степени обуславливают итоговые свойства преобразователя. Частные свойства являются следствием условий эксплуатации, например при исследованиях сейсмической активности ледников или использовании на широтах экватора, и конструкции прибора, включая, например, учет вторичных эффектов. Общие свойства связывают с основными физически обусловленными ограничениями, в частности с величиной приэлектродного тока.

В исследуемых в данной работе диффузионных преобразователях в качестве основной используется следующая обратимая окислительно-восстановительная реакция:

I- + Surf ~ I* + е-

I*+I*^I2 + 2Surf (1.2.1)

I2 + I- ~ I-

Электрохимическая реакция протекает в водном растворе электролита KI с небольшой добавкой I2. В объеме жидкости происходит диссоциация, формируя три основных типа носителей К+, I-, 13-, причем, в силу малости добавки йода, молярная концентрация ионов 13- составляет на порядки меньшее значение относительно ионов двух других типов, и является определяющей для электрохимической реакции выше. Ионы К+ не участвуют в электрохимической реакции и играют роль фонового электролита, который значительно экранирует [3] электрическое поле, что позволяет уменьшить его влияние на процессы системы и соответственно уменьшить нелинейные эффекты, связанные с ассиметричностью направления потока, вызванного некомпенсированным электрическим полем, относительно диффузионного потока [4].

В результате протекания описанной электрохимической реакции в областях возле электродов возникает неравновесная концентрация ионов и образуется

градиент концентрации ионов. Под действием градиента концентрации возникает диффузионный поток и в системе устанавливается некоторое стационарное распределение концентрации для каждого из трех типов ионов. Диффузионный поток между электродами соответствует фоновому току устройства и выступает базой для регистрации внешнего сигнала.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Жевненко Дмитрий Алексеевич, 2022 год

Список литературы

[1] Агафонов В.М. Орел А.А. Моделирование физических процессов в молекулярно-электронном преобразователе, созданном на основе планарных технологий // Нано- и микросистемная техника. 2008. № 5. C. 50-57.

[2] Егоров А.А., Егоров М.А., Царева Ю.И., Химические сенсоры: классификация, принципы работы, области применения. // Физико-химическая кинетика в газовой динамике, 2008, Т. 6, С. 16-21.

[3] Bockris J.O'M., Reddy A.K.N. and Gamboa-Aldeco M. Modern Electrochemistry 2A. Fundamentals of Electrodics // Second Edition, Kluwer Academic/Plenum Publishers. 2000.

[4] Zhevnenko D., Gornev E., Kuzmenko V., Dudkin P., Zhabin S., Krishtop T., Krishtop V. Influence of the electromigration on the characteristics of electrochemical microsystems, Proc. SPIE 10224, International Conference on Micro- and Nano-Electronics 2018 doi: 10.1117/12.2521976

[5] Krishtop V. G., Agafonov V. M., Bugaev A. S. Technological principles of motion parameter transducers based on mass and charge transport in electrochemical microsystems //Russian Journal of Electrochemistry. - 2012. - Т. 48. - №. 7. - С. 746-755.

[6] Лидоренко Н.С. Введение в молекулярную электронику. - Энергоатомиздат, 1984.

[7] Zaitsev D. L. et al. Frequency response and self-noise of the MET hydrophone //Journal of Sensors and Sensor Systems. - 2018. - Т. 7. - №. 2. - С. 443-452.

[8] Draft W. Draft recommended practice for inertial sensor test equipment, instrumentation, data acquisition, and analysis. - 2004.

[9] Козлов В.А., Сахаров К.А. Собственные шумы молекулярно-электронных преобразователей диффузионного типа // Сб. Физические основы жидкостных и твердотельных измерительных систем и устройств обработки информации. М.: МФТИ, 1994, С. 37-42.

[10] Григин А.П. К теории тепловых шумов в электрохимической кинетике. // Электрохимия, 1989, том 25, № 1, С. 42-47.

[11] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. О гидродинамических флуктуациях. ЖЭТФ 32, 618 (1957)

[12] И.М. Халатников. Гидродинамика растворов двух сверхтекучих жидкостей. ЖЭТФ 32, 653 (1957)

[13] И.М. Халатников. О гидродинамических флуктуациях в сверхтекучей жидкости. ЖЭТФ 33, 809 (1957)

[14] Б. М. Графов. О флуктуационно-диссипационной теореме для тройных корреляций электрического шума // Электрохимия. - 2003. - Т. 39, № 4. - С. 469-472

[15] Б. М. Графов. О мере негауссовости почти гауссовского электрохимического шума. Электрохимия, 2014, том 50, № 5, с. 548-553

[16] Falkovich, K. Gawçdzki, M. Vergassola, Particles and fields in fluid turbulence, Rev.Mod.Phys. 73, 913. Review.

[17] Петровский В.С. Гидродинамические проблемы турбулентного шума. Л.: Судостроение, 1966, 252 с.

[18] Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса. Доклады АН СССР, 1941, 30, С. 9-13.

[19] Фриш У. Турбулентность. Наследие А.Н. Колмогорова. М.: Фазис, 1998, 346 с.

[20] C. E. Shannon. Communication in the presence of noise. Proc. Institute of Radio Engineers. Vol. 37. №. 1. P. 10—21. Jan. 1949.

[21] Басараб М. А., Зелкин Е. Г., Кравченко В. Ф., Яковлев В. П. Цифровая обработка сигналов на основе теоремы Уиттекера-Котельникова-Шеннона. - М.: Радиотехника, 2004.

[22] В. В. Потоцкая, О. И. Гичан. Роль омических потерь в возникновении динамических неустойчивостей в модельной электрохимической системе с цилиндрическим электродом в потенциостатических условиях. // Электрохимия, 2014, том 50, № 11, с. 1123-1134

[23] Тягай В.А., Лукьянчикова Н.Б. Равновесные флуктуации в электрохимических процессах // Электрохимия, 1967, том 3, № 3, С. 316-322.

[24] Тягай В.А. Исследование неравновесных электрохимических шумов системы Pt-I-/I3- // Электрохимия, 1967, том 3, № 11, С. 1331-1339.

[25] Тягай В.А. Теоретический анализ фарадеевского шума, обусловленного замедленной диффузией и разрядом // Электрохимия, 1971, том 7, № 1, С. 69-72.

[26] В.А. Тягай. Влияние силы тяжести на конвективный шум Pt-микроэлектрода в системе иод-иодид. // Электрохимия, 1971, том 7 С. 1734 1736.

[27] Фрумкин А.Н., Багоцкий В.С., Иофа З.А., Кабанов Б.Н. Кинетика электродных процессов, Изд. МГУ, М., 1952, С. 318.

[28] Антохин А.Ю., Козлов В.А. Неравновесный шум в молекулярно-электронных преобразователях // Физические процессы в приборах электронной и лазерной техники. МФТИ . М. 1995. С. 150-154

[29] Зайцев Д.Л., Дудкин П.В., Агафонов В.М. «Вихревые флуктуирующие потоки и их вклад в шумы молекулярно-электронных преобразователей» // Известия вузов. Электроника. №5, 2006 г. C. 61-68

[30] Зайцев Д.Л., Дудкин П.В. Вихревые флуктуирующие потоки и их вклад в шумы молекулярно-электронных преобразователей // Автономная энергетика, М.: НПП «Квант», 2005, № 19, С. 62-71.

[31] Paul Langevin «On the Theory of Brownian Motion» //«Sur la theorie du mouvement brownien» C. R. Acad. Sci. (Paris) 146, 530-533 (1908)

[32] Van Vliet K.M., Fasset J.R. Fluctuation Phenomena in Solids, New York and London, 1956, 354 p.,

[33] Кайзер Дж. Статистическая термодинамика неравновесных процессов, М.: Мир, 1990, 608 c.

[34] Антохин А.Ю., Козлов В.А. Теория собственных шумов электрокинетических систем // Электрохимия, 1989, том 25, С. 1631.

[35] Антохин А.Ю., Козлов В.А. Диффузионный шум электрокинетического преобразователя // ЖТФ, 1993, том 63, № 7, С. 10.

[36] Ван дер Зил А. Флуктуации в радиотехнике и физике, М.: Госэнергоиздат, 1958, 296 с.

[37] Делахей П. Новые приборы и методы в электрохимии, Изд. иностр. лит., М., 1957

[38] А. И. Горшков, Учет изменения объема при описании диффузии в растворах электролитов. Электрохимия, 2011, том 47, № 1, с. 113-117

[39] K. J. Vetter, Electrochemical Kinetics,1967, Academic Press, New York.

[40] Тягай В.А., Колбасов Г.Я. Шумы естественной конвекции в системе платина-йод-йодид // Электрохимия, 1971, том 7, № 3, С. 299-305.].

[41] Агафонов В.М., Егоров И. В., Шабалина А. С. Принципы работы и технические характеристики малогабаритного молекулярно-электронного сейсмодатчика с отрицательной обратной связью // Сейсмические приборы, Вып. 1, том 49, стр. 5-18

[42] Brigham, E. Oran (2002). "The Fast Fourier Transform". New York, USA: Prentice-Hall., Gelb, A., TASC Staff, Applied Optimal Estimation, Cambridge MA: M.I.T.Press, 1973.

[43] Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток. - М.: Радио и связь, 1985

[44] Bluestein, L. (1970). "A linear filtering approach to the computation of discrete Fourier transform". IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics. 18 (4): 451 -455. doi:10.1109/TAU.1970.1162132

[45] Cooley, J. W., P. Lewis and P. Welch, "The Fast Fourier Transform and its Applications", IEEE Trans on Education 12, 1, 28-34 (1969)

[46] IEEE Std 952-1997. IEEE Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Single -Axis Interferometric Fiber Optic Gyros

[47] IEEE Std 1293-1998. IEEE Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Linear, Single-Axis, Non-gyroscopic Accelerometers

[48] Stockwell W. Bias Stability Measurement: Allan Variance. Crossbow Technology, Inc. Visited February 26, 2004

[49] ЛЕВЧЕНКО Д. Г. и др. Опыт регистрации сейсмических сигналов с использованием широкополосных электрохимических сейсмоприемников //Сейсмические приборы. - 2009. - Т. 45. - №. 4. - С. 5-25.]

[50] Шабалина А.С., Зайцев Д.Л., Егоров Е.В., Егоров И.В., Антонов А.Н., Бугаев А.С., Агафонов В.М., Криштоп В.Г. Молекулярно-электронные преобразователи в современных измерительных приборах // Успехи современной радиоэлектроники. 2014. №9. C. 33-42.

[51] Козлов В.А., Терентьев Д.А. Коррекция частотной характеристики молекулярно-электронного акселерометра вращательных движений в области инфранизких частот. Микросистемная техника, 10, 2004, стр. 41.]

[52] Agafonov, V.M.; Krishtop, V.G.; Safonov, M.V.; Journal of Nano and Microsystem Technique. 2010, №6, 40-45.

[53] Krishtop, V.G.; Agafonov, V.M.; Bugaev, A.S.; Russ. J. Electrochem., 2012, 48, № 7, 746-755. DOI: 10.1134/S1023193512070038

[54] Novikov, A.V.; Egorchikov, A.E.; Dolgov, A.N.; Gornev, E.S.; Popov, V.G.; Egorov, I.V.; Krishtop, V. G.; Proc. SPIE. 2016, 10224, ICMNE-2016, 102241J. DOI: 10.1117/12.2267095

[55] Zhevnenko, D.A.; Vergeles, S.S.; Krishtop, T.V.; Tereshonok, D.V.; Gornev, E.S.; Krishtop, V.G.; Proc. SPIE. 10224, ICMNE-2016, 2016, 102241I. DOI: 10.1117/12.2267082

[56] Zhevnenko, D.A.; Gornev, E.S.; Vergeles, S.S.; Krishtop, T.V.; Tereshonok, D.V.; Krishtop, V.G.; Electronic Engineering., Series 3. Microelectronics. 2016, 164, №24, 31-37.

[57] Вяселев М.Р.; Ермолин В.И.; Мифтахов А.Г.; Урманчеев Л.М.; Нургалиев М.И. RU 2152044 С17 G01P 15/08, G01P 3/42

[58] Sedley J. Greer, Jr., US 5003517A

[59] He W., Chen D., Li G., Wang J. Low Frequency Electrochemical Accelerometer with low Noise based on MEMS // Key Engineering Materials Vol. 503 (2012) pp 75-80, doi: 10.4028/www.scientijic.net/KEM.503. 75

[60] Li G., Chen D, He W., Wang J. Micro-machined Electrochemical Seismic Sensors with lnterdigital Electrodes // Key Engineering Materials Vol. 503 (2012) pp 61-66, doi: 10.4028/www.scientijic.net/KEM.503.61

[61] Бугаев А.С., Агафонов В.М., Криштоп В.Г., Антонов А.Н., Веретин В.С. Сейсмические датчики для использования в нефтяном и газовом комплексе, основанные на молекулярно-электронном переносе в твердотельных и жидкостных микросистемах // Нефтегазопромысловый инжиниринг. 2013. Спецвыпуск №3: итоги 2012, C. 46-52.

[62] Chen, D., Li, G, Wang, J., Chen, J., He, W., Fan, Y., Deng, T., Wang P., A micro electrochemical seismic sensor based on MEMS technologies \\ Sensors and Actuators A: Physical, 2013, 202, 85-89., DOI: 10.1016/j.sna.2012.12.041

[63] Sun, Z.; Li, G.; Chen, L.; Chen, D.; Wang, J.; Chen, J.; IEEE Transactions on Electron Devices. 2017, 64, №9, 3829-3835.

[64] Zhevnenko D.A., Vergeles S.S., Krishtop, Tereshonok D.V., Gornev E.S., Krishtop V.G. The simulation model of planar electrochemical transducer // Proc. SPIE 10224, International Conference on Micro- and Nano-Electronics 2016, 102241I (December 30, 2016). doi:10.1117/12.2267082

[65] Агафонов В.М., Нестеров А.С. Конвективный ток в четырехэлектродной электрохимической ячейке при различных граничных условиях на анодах. // Электрохимия. 2005. Т. 41. № 8. С. 987-992.

[66] Графов Б.М. К расчету диффузионного потока на вибрирующий электрод // Электрохимия, 1967, т.3, вып.8, с.с. 935-940.

[67] Агафонов В.М., Криштоп В.Г., Исследование АЧХ Молекулярно-электронного преобразователя с новой геометрией // Микросистемная техника, 2004. №9. С. 40-45.

[68] Агафонов В.М., Криштоп В.Г. Частотная характеристика диффузионного датчика механических сигналов на высоких частотах // Электрохимия 2004, Т. 40. № 5. C. 606611.

[69] Агафонов В.М., Нестеров А.С. Конвективный ток в четырехэлектродной электрохимической ячейке при различных граничных условиях на анодах. // Электрохимия. 2005. Т. 41. № 8. С. 987-992.

[70] Графов Б.М. К расчету диффузионного потока на вибрирующий электрод // Электрохимия, 1967, т.3, вып.8, с.с. 935-940.

[71] Агафонов В.М., Криштоп В.Г., Исследование АЧХ Молекулярно-электронного преобразователя с новой геометрией // Микросистемная техника, 2004. №9. С. 40-45.

[72] Агафонов В.М., Криштоп В.Г. Частотная характеристика диффузионного датчика механических сигналов на высоких частотах // Электрохимия 2004, Т. 40. № 5. C. 606611.

[73] Larkam C.W., Theoretical Analysis of the Solion Polarized Cathode Acoustic Linear Transducer. // The Journal of Acoustical Society of America, 1965. vol. 37, № 4, pp. 664678.

[74] Захаров И.С. Теория диффузионного преобразователя скорости гидродинамического потока в электрический ток // Электрохимия, 2004, том 40, с. 714-722.

[75] Захаров И.С. Конвективный перенос ионов в электрохимическом диффузионном преобразователе с сетчатыми электродами : дис. - М. : [Ин-т электрохимии им. АН Фрумкина РАН], 2004.

[76] Захаров И.С., Козлов В.А., Сафонов В.А. Особенности амплитудно-частотной характеристики базовой модели молекулярно-электронного акселерометра // Известия вузов. Электроника. 2003. вып.2.

[77] Захаров И.С., Козлов В.А. Стационарная конвективная диффузия и нелинейные эффекты в электрохимическом преобразователе // Электрохимия, 2003. Т.39, № 4, С. 447-451.

[78] Захаров И.С. Расчет гидродинамического сопротивления электродного узла молекулярно-электронного преобразователя // Автономная энергетика, 2003.-№ 15.-С. 36-41.

[79] Агафонов В.М., Орел А.А. Численное моделирование молекулярно-электронного переноса в ячейке с планарной геометрией // Нано- и микросистемная техника. 2008., № 5.

[80] Агафонов В.М., Бугаев А.С., Орел А.А. Нелинейные явления в молекулярно-электронной ячейке планарного типа // Нано-и микросистемная техника, 2009. №05. C. 32.

[81] Agafonov V.M., Egorov E.V., Bugaev A.S. Application of the Convective Diffusion Equation with Potential-Dependent Boundary Conditions to the Charge Transfer Problem in Four-Electrode Electrochemical Cell on the Condition of Small Hydrodynamic Velocity. Int. J. Electrochem. Sci. 2015. 10.

[82] Chen, Deyong et al., Numerical study of the frequency charateristics of the electrochemical seismometer. // 2017 IEEE SENSORS, 2017, C. 1-3.

[83] Agafonov V., Egorov, E., Influence of the electrical field on the vibrating signal conversion in electrochemical (MET) motion sensor. // Int. J. Electrochem, 2016, № 11, C. 2205-2218.

[84] Huang H., Agafonov V., Yu H. Molecular Electric Transducers as Motion Sensors: A Review // Sensors 2013, 13, 4581-4597; doi:10.3390/s130404581

[85] Dudkin P. V. et al. Study of the electrochemical part of the transfer function of an electrochemical transducer with metal mesh electrodes //Journal of Electroanalytical Chemistry. - 2020. - C. 114132. https://doi.org/10.1016/j.jelechem.2020.114132