Нестационарная конвективная диффузия в микромасштабных молекулярно-электронных структурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат физико-математических наук Криштоп, Владимир Григорьевич

• Криштоп, Владимир Григорьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Криштоп, Владимир Григорьевич

Введение.

Глава 1.

1.1. Принципы работы МЭП и типы датчиков на основе МЭП.

1.2. Задача об обтекании цилиндра потоком несжимаемой вязкой жидкости в поперечном направлении. Проблемы численного и аналитического исследования.

1.3. Передаточная функция МЭП.

1.4. Существующие численные и полуаналитические методы расчета параметров

МЭП на высоких частотах.

1.5. Принципы калибровки МЭП. Описание калибратора.

1.6. МГД-эффект. Калибровка с помощью МГД.

1.7. Температурная зависимость параметров электролита. Температурные измерения АЧХ

Глава 2. Частотная характеристика молекулярно-электронного преобразователя.

Введение.

2.1. Передаточная функция МЭП с цилиндрическими электродами.

2.2. Распределение скоростей в потоке вязкой жидкости вокруг бесконечного цилиндрического электрода при ламинарном течении.

2.3. Решение диффузионной задачи о распределении концентрации около цилиндрического электрода. Ток через поверхность электрода.

2.4. Поведение АЧХ МЭП в важных предельных случаях.

2.4.1. АЧХ МЭП при низких частотах.

2.4.2. АЧХ МЭП на высоких частотах.

Уменьшение крутизны склада характеристики.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нестационарная конвективная диффузия в микромасштабных молекулярно-электронных структурах»

3.1. Характеристика микромеханического преобразователя на высоких частотах. .72

3.2. Характеристика датчика, полученная с помощью МГД-калибратора.73

3.3. Микронасос. Прямое преобразование механического сигнала в поток в канале МЭП.75

Глава 4.

Моделирование температурной зависимости АЧХ крутильных акселерометров на основе МЭП.

Введение.79

4.1. Экспериментальное исследование зависимости АЧХ крутильных акселерометров на основе МЭП от температуры.:.80

4.2. Аппроксимация передаточных функций.82

4.3. Моделирование АЧХ крутильных акселерометров. Зависимость АЧХ от температуры.85

Заключение.94

Список литературы.96

Введение.

Диссертационная работа посвящена теоретическому и экспериментальному изучению нестационарной конвективной диффузии в микромасштабных молекулярно-электронных структурах с различной геометрией. Интерес к этой теме связан с перспективностью использования молекулярно-электронных микроструктур для создания высокоточных приборов на основе молекулярно-электронных преобразователей (МЭП) с расширенным на 1-2 декады в высокочастотную область спектра частотным диапазоном и широким динамическим диапазоном. Кроме того, особый интерес представляет высокочастотный отклик МЭП при разработке приборов с магнитогидродинамической обратной связью (МГД), поскольку в этом случае необходимо учитывать поведение АЧХ преобразователей далеко за пределами верхней граничной частоты.

Механические и, электромеханические приборы для измерения параметров движения, которые традиционно используются в сейсмологии, обладают рядом недостатков, из-за которых они получили не слишком широкое распространение, несмотря на превосходные характеристики. Самый существенный недостаток — это сложность механической системы и очень высокие требования к качеству изготовления элементов точной механики, что существенным образом отражается на конечной стоимости таких приборов. Также к недостаткам следует отнести существенные ограничения на транспортировку приборов, их большой вес и длительное время выхода на рабочий режим.

В последнее время с развитием микроэлектроники и квантовой оптики появились измерительные приборы на основе микромашинной технологии, волоконной оптики или лазерной физики, которые вполне могут составить серьезную конкуренцию традиционным механическим устройствам по простоте в использовании и себестоимости, но их рабочий диапазон частот располагается в более высокочастотной области спектра. В области низких и инфранизких частот (от сотых герца до десятков герц) такие приборы обладают неудовлетворительными характеристиками, и непригодны для использования, например, в сейсмологии или при проектировании прецизионных систем управления.

Приборы на основе МЭП лишены значительной части недостатков как одного, так и другого класса приборов. Они не содержат элементов точной механики, и в то же время их характеризует высокая эффективность преобразования механического сигнала в электрический на уровне происходящих в МЭП' физических процессов, а не только с помощью корректирующей электроники, что позволяет им по своим характеристикам на порядки превзойти параметры, достигнутые всеми известными микромеханическими устройствами. Приборы на основе МЭП успешно соперничают и с намного более дорогими прецизионными электромеханическими и магнитомеханическими приборами, так как обладают значительно меньшим весом и на порядок меньшей стоимостью, хотя и проигрывают (весьма незначительно) по уровню шумов и ширине динамического диапазона. Кроме того, приборы МЭП нетребовательны к условиям транспортировки, практически не требуют времени для выхода на рабочий режим, отличаются рекордно низким энергопотреблением, долгим сроком службы (15-25 лет) и чрезвычайно просты в эксплуатации, что крайне важно при решении таких задач сейсмологии, как, например, организация телесейсмических систем или создание автономных океанических сейсмостанций. Молекулярно-электронные преобразователи (МЭП) применяются в качестве чувствительных элементов сейсмоприемников, систем управления, охранных комплексов и промышленных акселерометров.

В настоящее время электродные узлы для МЭП изготавливаются из платиновой сетки с диаметром проволоки 20-100мкм. Существующая технология накладывает ограничения на дальнейшее уменьшение геометрических параметров электродного узла, таких, как, например, расстояние между электродами, или диаметр проволоки. Кроме того, механические допуски на параметры имеющихся в продаже сеток достаточно велики, и изготовленцые преобразователи имеют значительный разброс параметров и требуют обязательной индивидуальной настройки сопутствующей электроники, что не всегда приемлемо в массовом производстве. В рамках существующей тенденции к применению все более миниатюрных акселерометров, пусть даже ценой некоторого ухудшения характеристик, становится целесообразным изготовление электродных узлов МЭП с использованием стандартных микроэлектронных технологий. Это позволило бы значительно миниатюризировать электродный узел одновременно с расширением частотного диапазона, а также ликвидировать разброс параметров, снизить энергопотребление и существенно уменьшить стоимость готовых преобразователей.

Но, во-первых, в точности воспроизвести плетеную сеточную структуру электродов по микроэлектронной технологии не представляется возможным. С другой стороны, использование других конфигураций, равно как и область их применимости, и существенное уменьшение линейных размеров преобразователя, связанные с задачей смещения рабочего диапазона в область существенно более высоких частот (1-100кГц), требуют разработки соответствующих теоретических моделей.

Весьма перспективной геометрией электродного узла, выполнимой в рамках микроэлектронной технологии, является узел с катодом в форме круглых штифтов, и анодом достаточно произвольной формы. Роль анода сводится к заданию некоторого градиента концентрации, необходимого для преобразования механического движения в электрический сигнал. Такая геометрия является достаточно простой и позволяет надеяться на возможность последовательного теоретического анализа с использованием чисто аналитических методов. В то же время, несмотря на упрощение геометрии, выраженное в отсутствии перекрестий проволок и пористых диэлектрических церегородок, создающих дополнительное гидродинамическое сопротивление, данная конфигурация обладает некоторой преемственностью по отношению к используемым в настоящее время сеточным геометриям. Это обстоятельство позволяет ожидать, что построенная аналитически модель будет адекватно отражать поведение МЭП на высоких частотах, где влияние соседних нитей в сетке друг на друга минимально. В свою очередь это означает, что возможно сравнение теории с экспериментом на имеющихся МЭП без использования специальных экспериментальных образцов.

Совместное решение уравнений гидродинамики и конвективной диффузии при протекании через электрохимическую ячейку малого переменного потока электролита позволяет получить передаточную функцию диффузионных датчиков механических величин. В ранних теоретических моделях исследовалась в основном сильно упрощенная одномерная задача [ 1, 2]. Однако расчеты в рамках такой модели не давали качественного согласия с экспериментом, и стало ясно, что необходим последовательный учет геометрии преобразующей ячейки, в общем случае представляющей собой достаточно сложную трехмерную структуру. Были разработаны теоретические модели для некоторых конфигураций, близких к существующим электродным системам, с использованием аналитических [3,4,5] и численных [6,7,8] методов. В результате были получены передаточные функции, значительно лучше согласующиеся с экспериментальными данными. Но полученные до сих пор результаты относятся в основном к области низких частот (от сотых долей до единиц герц), что связано с преимущественным использованием датчиков на основе МЭП в длиннопериодной сейсмологии. В данной работе особое внимание уделяется поведению характеристик датчиков на основе МЭП на высоких частотах.

Для большинства измерительных приборов, особенно используемых в полевых условиях, принципиально важным является обеспечение температурной стабильности их рабочих характеристик. В то же время известно, что параметры МЭП определяются свойствами используемого электролита, и, как следствие, сильно зависят от температуры. В этой связи решение проблемы термокомпенсации параметров МЭП средствами вторичной электроники приобретает первостепенное значение. Задача усложняется тем, что температурная зависимость как амплитудной, так и фазовой характеристики МЭП является частотно-зависимой. Таким образом, построение точной термокомпенсации не сводится к компенсации изменений единственного параметра, а включает задачу определения аппроксимирующих частотные и температурные зависимости функций, содержащих целый ряд частотно-зависимых параметров. Дополнительным требованием к аппроксимирующим функциям является возможность их практической реализации стандартными схемотехническими средствами. Следует отметить, что на передаточную функцию электрохимической системы дополнительно накладывается амплитудно-частотная характеристика механической системы преобразователя, что также следует учитывать при построении вторичной электроники.

Разработанные модели температурной зависимости АЧХ приборов на основе МЭП были вполне удовлетворительны, и успешно использовались ранее для создания эффективной термокомпенсации. В свете расширения частотного и температурного рабочего диапазона у новых современных преобразователей, становится тем более актуальной задача построения новой эффективной модели температурного поведения МЭП, работоспособной в широком диапазоне температур и пригодной для описания зависимости АЧХ в том числе и на высоких частотах, где включаются в работу новые физические механизмы, обуславливающие спад амплитудно-частотной характеристики и появление новых характерных особенностей АЧХ, тоже требующих специальной термокомпенсации. (Диапазон рабочих температур МЭП ограничен с обеих сторон температурами кипения и замерзания электролита, и составляет для стандартных приборов [-15°С +55°С], а в настоящее время ведется разработка приборов для широкого диапазона температур [-40°С +85°С]).

Направленность представленных в диссертации исследований на решение перечисленных задач, связанных с исследованием поведения характеристик МЭП на высоких частотах и выяснение связанных с ними фундаментальных научных вопросов обуславливают их актуальность.

Объектом исследования является процесс конвективного переноса заряда в молекулярно-электронной ячейке в рамках уравнений конвективной диффузии и Навье-Стокса для несжимаемой вязкой жидкости.

Предметом исследования являются основные закономерности, присущие конвективному механизму переноса заряда в МЭЯ, и влияние их на динамические и частотные характеристики МЭЯ.

Цель работы:

В настоящей диссертации исследуются процессы, обуславливающие перенос заряда в молекулярно-электронных преобразователях. Цели и задачи данной работы заключались в следующем:

1) Разработать теоретическую модель протекания тока в молекулярно-электронной системе, которая полностью аналитически описывала бы протекание электрического тока в МЭП на высоких частотах с учетом реальной конфигурации^ электродного узла

2) Изучить поведение характеристик МЭП крутильных колебаний в зависимости от температуры, в том числе на высоких частотах. Построить модель зависимости АЧХ преобразователей крутильных колебаний от температуры

Научная новизна исследования состоит в следующем:

Впервые разработана теоретическая модель протекания тока в молекулярно-электронной системе, аналитически описывающая протекание электрического тока в МЭП на высоких частотах с учетом реальной конфигурации электродного узла. Впервые получено выражение для распределения скорости в переменном потоке электролита, учитывающее при этом особенности тонкой структуры электродного пакета.

Разработанная модель впервые аналитически описывает вЛределе высоких частот протекание электрического тока в существующих Преобразователях, применяемых в измерительных комплексах, а также в миниатюрных акселерометрах на основе МЭП с рабочим диапазоном в области существенно более высоких частот, вплоть до 100 кГц. Полученные результаты могут использоваться для расчета цепей вторичной электроники.

Впервые изучено поведение характеристик МЭП крутильных колебаний в зависимости от температуры, в том числе на высоких частотах. Построена модель зависимости АЧХ преобразователей крутильных колебаний от температуры, показано, что для компенсации изменения параметров крутильных МЭП достаточно одного частотно-зависимого каскада вторичной электроники. Впервые с помощью температурных измерений исследована природа второй характерной электрохимической частоты передаточной функции МЭП.

Практическая значимость исследования: полученные результаты могут применяться для расчета цепей вторичной электроники существующих датчиков, в том числе и для расчета цепей термокомпенсации. Обнаруженное уменьшение скорости спада в области самых высоких частот показывает, что чувствительность молекулярно-электронного преобразователя на высоких частотах будет выше, чем можно было бы ожидать, непосредственно экстраполируя имеющиеся экспериментальные зависимости в сторону увеличения частоты. Это обстоятельство значительно снижает требования к характеристикам вторичной электроники высокочастотных преобразователей. С другой стороны, результаты, полученные в настоящей работе, показывают, что существует предел для чувствительности преобразователей с сетчатыми электродами в высокочастотной области, который не может быть преодолен варьированием геометрических параметров.

Становится возможным расчет характеристик преобразователей новых типов с различной геометрией электродных узлов с целью изготовления электродных узлов МЭП с применением микроэлектронных технологий для миниатюризации приборов, расширения их частотного диапазона, уменьшения разброса параметров электродных узлов, а также для уменьшения стоимости готовых преобразователей. Также расчет АЧХ на высоких частотах за пределами рабочего диапазона датчика необходим для создания приборов с обратной магнитогидродинамической связью.

Апробация работы: Основные результаты настоящего исследования опубликованы в 9 печатных работах и представлены на научных конференциях: I Международная конференция «Термодинамика океана: микро- и мезомасштабы», XLIII Научная конференция Московского физико-технического института, XLIV Научная конференция, посвященная 50-летию создания Московского физико-технического института, XLV Научная конференция Московского физико-технического института, IV Международная научно-техническая конференция «Электроника и информатика — 2002», Десятая всероссийская межвузовская научно-техническая конференция «Микроэлектроника и информатика — 2003», XLVI Научная конференция Московского физико-технического института, а также неоднократно обсуждались на семинарах в Центре молекулярной электроники МФТИ.

В настоящей диссертации представлены результаты исследований, проводившихся непосредственно автором или в рамках совместных исследований в период с 1999 по настоящее время.

Первая глава по существу представляет собой литературный обзор, в котором изложены основные моменты, характеризующие этапы в разработке и создании молекулярно-электронных измерителей параметров движения и волновых полей. Рассмотрены основные типы датчиков на основе МЭП, и классические методы описания характеристик МЭП. В рамках построения теории конвективной диффузии в МЭП с цилиндрическими электродами обсуждается задача об обтекании цилиндра потоком вязкой несжимаемой жидкости, т. н. парадокс Стокса и некоторые численные и аналитические методы поиска приближенных решений задачи Навье-Стокса для цилиндрической геометрии электродов. Обсуждается общий вид АЧХ МЭП для различных типов датчиков, и особенности характеристик для каждого типа в отдельности. Дан краткий обзор работ по развитию численных и полуаналитических методов описания характеристик существующих МЭП со сложной геометрией электродной структуры. Обсуждаются экспериментальные методы получения характеристик МЭП, во-первых, калибровкой на традиционных мембранных магнитоэлектрических калибровочных устройствах, во-вторых, с помощью оригинального калибратора, построенного в Центре молекулярной электроники, а также посредством встроенного в датчик МГД-калибратора. Последняя часть обзора посвящена обсуждению температурной зависимости характеристик электролита и способам измерения и компенсации температурного изменения характеристик преобразователей.

Вторая глава посвящена теоретическому исследованию частотной характеристики молекулярно-электронного преобразователя. Особое внимание уделяется поведению передаточной функции на высоких частотах.

Обсуждается возможность изготовления электродных узлов МЭП с помощью микроэлектронных технологий. Рассмотрен стандартный подход к теоретическому описанию характеристик МЭП, в рамках которого предполагается сначала решить гидродинамическую задачу о распределении скоростей внутри преобразователя с конкретной геометрией электродного узла и заданными граничными условиями на всех поверхностях; затем, используя найденное распределение скорости жидкости вблизи электродов, решить диффузионную задачу о распределении концентрации вблизи электрода.

Решена аналитически задача о распределении скоростей в потоке вязкой несжимаемой жидкости вокруг бесконечного кругового цилиндра, обтекаемого переменным потоком жидкости в поперечном направлении. Эта задача, согласно [11] не имеет общего аналитического решения, в отличие от задачи со сферической геометрией. Однако в случае малых чисел Рейнольдса становится возможным пренебречь инерционным слагаемым в уравнении Навье-Стокса, и получить аналитически распределение скоростей вблизи поверхности цилиндрического электрода. Для существующих приборов такое приближение работает вплоть до частот порядка десяти килогерц. Далее при больших скоростях жидкости и, соответственно, больших числах Рейнольдса, можно предполагать согласно [1], что существует т. н. слой Прандтля, впрочем, такое рассмотрение выходит за рамки данной работы.

Далее, при известном распределении скоростей вблизи поверхности цилиндрического электрода и при некотором постоянном градиенте концентрации вблизи него, распределение концентрации представлено в виде бесконечного ряда, где первый член этого ряда представляет собой линейный отклик системы на механический сигнал. Линейный отклик найден методом Фурье, и получено аналитическое выражение для сигнального тока через поверхность электрода в МЭП с рассмотренной геометрией. Показано, что при низких частотах, когда выполняется соотношение *Jco/DR«l, используя разложения для функций Ганкеля при малых значениях аргумента, передаточная функция МЭП W ~ со~2. При высоких частотах, когда выполняется соотношение yJca/D R »1, передаточная функция W соответственно:

Ът

W = -6 nqALG

D fp Н\х\4фЯе 4 ) со2 V V —

4 )

I СО

Если в этом случае выполняется условие J—R «1, то можно считать

W ~ of5'1, но в то же время на более высоких частотах, где » 1 > передаточная функция W ~ со' , то есть, крутизна спада уменьшается. Это обстоятельство накладывает принципиальный предел на высокочастотную чувствительность преобразователя.

Третья глава посвящена экспериментальному исследованию АЧХ МЭП на высоких частотах. В ней обсуждается устройства калибраторов и основные принципы калибровки различных типов датчиков на основе МЭП, а также характерный вид АЧХ МЭП для различных типов датчиков. Рассматриваются характеристики, полученные при калибровке серийных и экспериментальных моделей датчиков на высоких частотах, показано, что их поведение полностью соответствует теоретическому описанию, полученному во второй главе данной работы.

Четвертая глава посвящена построению математической модели температурной зависимости характеристик существующих датчиков крутильных колебаний на основе МЭП. В ней также уделяется особое внимание поведению МЭП на высоких частотах. Рассмотрен общий вид АЧХ крутильных датчиков. Рассматриваются экспериментально полученные характеристики датчиков крутильных колебаний при различных температурах в диапазоне (20°С- 50°С). Проведена аппроксимация АЧХ при различных температурах, подобрана наилучшая аппроксимационная функция, и найдена температурная зависимость характерных параметров аппроксимированных АЧХ. Данная зависимость экстраполирована на весь рабочий температурный диапазон для существующих крутильных датчиков. Показано, что для компенсации температурной зависимости АЧХ крутильных акселерометров достаточно одного усилительного каскада вторичной электроники, включающего в себя частотно-зависимую цепочку термокомпенсации, поскольку только одна из аппроксимированных частот меняется с изменением температуры, в то время как вторая аппроксимированная частота остается постоянной. Показано, что вторая аппроксимационная частота является результатом суперпозиции частоты среза передаточной функции механики, и второй характерной электрохимической частоты, которая имеет диффузионную природу.

Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту, могут быть сформулированы следующим образом:

1) Аналитическое выражение для передаточной функции МЭП, где учтено влияние тонкой структуры электродов.

2) Уменьшение порядка спада характеристики при достижении характерной частоты, связанной с параметром мелкости сеточной структуры электрода.

3) Существование предела чувствительности преобразователей с сетчатыми электродами в высокочастотной области, который не может быть преодолен варьированием геометрических параметров.

4) Математическая модель температурной зависимости АЧХ МЭП.

5) Поведение характерных частот АЧХ крутильных акселерометров с изменением температуры. Независимость частоты, на которой достигается максимум коэффициента преобразования для существующих датчиков крутильных колебаний, от температуры.

6) Диффузионная природа второй характерной электрохимической частоты, что было показано методом температурных измерений.

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Криштоп, Владимир Григорьевич

Заключение.

Диссертационная работа посвящена разработке теории конвективной диффузии в электродных системах с различной геометрией, и поиску на ее основе оптимальной конфигурации электродной системы, способной обеспечить необходимую передаточную функцию в широком частотном диапазоне. В результате представленных в диссертации исследований были достигнуты следующие основные результаты:

1) Проведено теоретическое исследование частотных характеристик молекулярно-электронных преобразователей механических движений. Аналитически разработана теоретическая модель протекания тока в молекулярно-электронной системе с учетом реальной конфигурации электродного узла. Получено аналитическое выражение для передаточной функции МЭП, где учтено влияние тонкой структуры электродов. Разработанная модель поведения АЧХ МЭП описывает протекание электрического тока в существующих преобразователях, применяемых в сейсмометрии, в пределе высоких частот, а также в миниатюрных акселерометрах на основе МЭП с рабочим диапазоном, смещенным в область существенно более высоких частот, вплоть до 100 кГц.

2) Показано, что при достижении характерной частоты, связанной с параметром мелкости сеточной структуры электрода, происходит уменьшение порядка спада характеристики.

3) Существование предела чувствительности преобразователей с сетчатыми электродами в высокочастотной области, который не может быть преодолен варьированием геометрических параметров.

4) Разработана модель температурной зависимости АЧХ преобразователей крутильных колебаний.

5) Показано, что частота, на которой достигается максимум коэффициента преобразования для существующих датчиков крутильных колебаний, от температуры не зависит. Показано, что для коррекции температурного изменения параметров существующих датчиков крутильных колебаний, достаточно только одного термокорректирующего частотно-зависимого усилительного каскада электроники.

6) Установлено методом температурных измерений, что вторая аппроксимационная частота является результатом суперпозиции частоты среза передаточной функции механики, и второй характерной электрохимической частоты, которая имеет диффузионную природу.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Криштоп, Владимир Григорьевич, 2004 год

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. // М.: Наука, 1986,

2. Харламов А. В. Физические принципы организации МГД обратной связи и переноса спектра в молекулярно-электронных системах // Автореферат диссертации, Долгопрудный, 2000.

3. Larkam С. W. Theoretical Analysis of the Solion Polarized Cathode Acoustic Linear Transducer. // The Journal of Acoustical Society of America, Vol. 37, No 4, 664-678, April 1965.

4. Введение в молекулярную электронику. Под ред. Н.С. Лидоренко. // М., Энергоатомиздат, 1984.

5. Графов Б.М. О влиянии периодически изменяющегося во времени гидродинамического потока на предельный диффузионный поток // Электрохимия. М.: Наука, 1968. Т. 4. С. 542-545.

6. Козлов В.А., Терентьев Д.А. Исследование частотных характеристик пространственно ограниченной электрохимической ячейки в условиях конвективной диффузии. // Электрохимия, 2002, том 38, вып. 9, с. 1104-1112;

7. Козлов В.А., Терентьев Д.А. Передаточная функция диффузионного преобразователя при частотах выше гидродинамической. // Электрохимия, 2003, том 39, вып. 4, с. 443-449;

8. Вяселев М. Р., Мифтахов А. Г., Султанов Э. И. Теория электрохимического преобразователя переменного тока на основе двумерной модели // Электрохимия. 2002., Т. 38., №2, С. 239.

9. Бабанин А.В., Козлов В.А., Петькин Н.В. Нестационарная диффузия в электрохимической ячейке с периодической структурой электродов. // Электрохимия, 1990, том 26, вып. 5, с. 601-606.

10. Г.Ламб. Гидродинамика. // ОГИЗ государственное издательство технической литературы, М.: 1947 г.

11. Н. А. Слезкин. Динамика вязкой нежимаемой жидкости. // М.: 1955.

12. Волков П.К., Переверзев А.В. Метод конечных элементов для решения краевых задач регуляризованных уравнений несжимаемой жидкости в переменных «скорости-давление» // Математическое моделирование. М. 2003. Т.15. № 3. С. 15-28.

13. Абрамович И.А., Агафонов В.М., Дараган С.К., Козлов В.А., Харламов А.В. Разработка сейсмодатчиков на новых технологических принципах (молекулярная электроника). // Сейсмические приборы. Выпуск 31. М.: ОИФЗ РАН, 1999. С. 56-71.

14. А.А. Дородницын, Н.А. Меллер. Применение метода малого параметра к решению уравнений Навье-Стокса // Тр. 2-й Республ. конф. по аэрогидромехан., теплообмену и массообмену. Киев: Изд-во Киевск. ун-та, 1971. С. 5-20.

15. А.А. Дородницын, Н.А. Меллер. О некоторых подходах к решению стационарных уравнений Навье-Стокса // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1968. Т. 8. N2. С. 393-402.

16. А.А. Дородницын. Об одном методе решения задачи обтекания тел вязкой жидкостью // Fluid Dynamics Transact. Warszawa: PWN, 1967. V. 3. P. 41-52.

17. M. ВАН-ДАЙК (Пер. Л.В. Соколовской) АЛЬБОМ ТЕЧЕНИЙ ЖИДКОСТИ И ГАЗА. (AN ALBUM OF FLUID MOTION) // Под ред. Г. И. Баренблатта и В. П. Шидловского. Москва "Мир" 1986.

18. Козлов В.А., Тугаев П.А. Влияние геометрии электрохимической ячейки на частотную зависимость ее неравновесного импеданса и тока в условиях конвективной диффузии. / Электрохимия. М.: Наука, 1996, т. 32., вып. 12, с. 1436-1443

19. Е. Е. Нариманов, К. А. Сахаров. Исследование спектральных характеристик диффузионных преобразователей, в сб.: Физические основы жидкостных и твердотельных измерительных систем и устройств обработки информации. М.: МФТЙ, 1994.

20. И. С. Захаров, В. А. Козлов. Стационарная конвективная диффузия и нелинейные эффекты в электрохимическом преобразователе // Электрохимия, 2003. Т. 39, № 4, С. 447-451.

21. И. С. Захаров. Особенности гидродинамического сопротивления электродного узла молекулярно-электронной ячейки. // Автономная энергетика. 2002, № 13 с. 23-27.

22. И. С. Захаров. Расчет гидродинамического сопротивления электродного узла молекулярно-электронного преобразователя. // Автономная энергетика. 2003. №15. с. 36-41.

23. Kozlov V.A., Terent'ev D.A. Frequency Characteristics of a Spatially-Confined Electrochemical Cell under Conditions of Convective Diffusion. // Russian Journal of Electrochemistry, 2002, vol. 38, № 9, p. 992-999.

24. Kozlov V.A., Terent'ev D.A. Transfer Function of a Diffusion Transducer at Frequencies Exceeding the Thermodynamic Frequency. // Russian Journal of Electrochemistry, 2003, vol. 39, № 4, p. 401-406.

25. Терентьев Д. А. Нелинейные искажения выходного тока диффузионного преобразователя. // Электронный журнал "Исследовано в России", 151, 1644-1652, 2004. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2004/lS 1 .pdf

26. Козлов В. А., Терентьев Д. А. Коррекция частотной характеристики молекулярно-электронного акселерометра вращательных движений в области инфранизких частот // Журнал "Микросистемная техника" №10, 2004, стр. 41-43

27. Севастьянов А.Э., Мартемьянов С.А., Графов Б.М. Импеданс системы йод-иодид калия в равновесных условиях.// Электрохимия. 1990. Т. 26. №10, с. 1219-1224.

28. Козлов В.А., Коршак А.Н., Петькин Н.В. Теория диффузионного преобразователя сверхмалых расходов электролита. // Электрохимия, 1991, том 27, вып. 1, с. 20-24.

29. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред // М.: Наука, 1982, с. 313.

30. Ньюмен Дж. Электрохимические системы. // М.: Мир, 1977.

31. Панферов А.П., Харламов А.В. Теоретическое и экспериментальное исследование электрохимического преобразователя пульсирующего потока электролита // Электрохимия, 2001. Т. 37. №3. с. 457-462.

32. Abramovich I,, Agafonov V., Cobern М., Kozlov V., Kharlamov A. Improved, Wide-Band Molecular Electronic Seismometer and Data Acquisiton

33. System // The IRIS consortium Instrumentation Workshop, Santa Fe, New Mexico, 1997, p. 19

34. Г. Г. Брановер. Турбулентные МГД-течения в трубах. // Рига: «Зинатне», 1967. с. 10-45.

35. Панченков Г. М. Теория вязкости жидкостей. // M.-JI: Гостоптехиздат, 1947.

36. J. L. М. Poiseuille, Recherches experimentelles sur le mouvement des liquides dans les tubes de tres petits diameters. // Memoires des Savants Etrangers 9, 1846 p. 433.

37. О. E. Meyer, Kinetische Theorie der Gase. // Beslau, 1877, pp. 211, 232.

38. H. Vogel, Temperature Dependence of Viscosity of Melts. // Physikalische Zeitschrift, 1921, 22, pp.-645-46.

39. Tamann G., Hesse W. Die Abhangigkeit der Viscositat von der Temperatur bei untergekuhlten Flussigkeiten. // Zeitschrift fur Anorganische Chemie. 1926. pp.-156, 245-257

40. Fulcher G.J. Analysis of recent measurements of the viscosity of glass. // American Ceramic Society, 1925, 8, p.-339.

41. K. F. Slotte. Matematikens och fysikens studium vid Abo universitet. -Abo universitets lardomshistoria 7. Hfors 1898. 309 s. Hft. Nott o. solkigt omsl.

42. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 3. // M.: Наука, 1966.

43. Френкель Я. И. Известия АН СССР. Серия: Физика, 1937, 3, с.287.

44. Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкостей. // Д.: Наука, 1975.

45. P. JI. Фогельсон, Е. Р. Лихачев. Температурная зависимость вязкости. // Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 8.

46. Шапошник В. А. Анализ температурной зависимости вязкости воды. // Вестник ВГУ. Серия: Химия. Биология. Фармация. 2004, №1, с.-.107-109.

47. Самойлов О. Я. Структура водных растворов электролитов и гидратация ионов. // М.: Издательство АН СССР, 1957.

48. Сахаров К.А. // Исследование и разработка температурной коррекции диффузионных преобразователей В кн. Приборы электронной и лазерной техники, Москва МФТИ, 1999 г.

49. Харламов А.В. // Исследование температурной зависимости выходного тока молекулярно-электронного преобразователя / Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук. 42-я научная конференция МФТИ. Тезисы докладов., М., МФТИ, 1999

50. Агафонов В. М., Криштоп В. Г. Частотная характеристика диффузионного датчика механических сигналов на высоких частотах. // Электрохимия 2004, том 40, №5, с. 606-611.

51. Криштоп В. Г., Шабалина А. С. Частотная характеристика диффузионного датчика механических сигналов на высоких частотах. // XLVI Научная конференция Московского физико-технического института, г. Долгопрудный, 2002 г. Труды конференции.

52. И. С. Захаров, В. А. Козлов, М. В. Сафонов. Особенности амплитудно-частотной характеристики базовой модели молекулярно-электронного акселерометра. //Известия вузов. Электроника. 2003. вып.2.