Исследование фазового демодулятора на основе системы связанных автогенераторов, синхронизуемой фазорасщепленным сигналом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Антипов, Илья Владимирович

• Антипов, Илья Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Антипов, Илья Владимирович

Введение

1. Синхронизация в системах передачи информации

1.1. Синхронизация в радиотехнике

1.2. Системы передачи информации с подавленной несущей

1.3. Восстановление подавленной несущей при помощи системы 17 связанных автогенераторов

1.4. Экспериментальные результаты

1.5. Выводы

2. Стационарные режимы в системе связанных автогенераторов, 25 синхронизуемых фазорасщепленным внешним сигналом

2.1. Математическая модель системы

2.2. Основные свойства системы 2-х автогенераторов

2.3. Векторно-геометрическая интерпретация стационарных 34 режимов

2.4. Стационарные режимы при отсутствии расстроек внешнего 37 сигнала

2.5. Стационарные режимы в системе с расстройкой

2.6. Выводы

3. Динамический режим системы связанных автогенераторов, 48 синхронизуемых фазорасщепленным внешним сигналом

3.1. Динамическая модель системы

3.2. Определение угловой скорости суммарного вектора

3.3. Векторное представление динамических режимов в 52 синхронизуемых автогенераторах

3.4. Движение под действием внутренних сил

3.5. Движение под действием внешней силы

3.6. Ре леи м с расстройкой как частный случай динамического 58 режима

3.7. Аналитическая оценка характера зависимости полосы синхронизации от амплитуды сигнала

3.8. Выводы

4. Нелинейная динамика системы связанных автогенераторов, 68 синхронизуемых фазорасщепленным внешним сигналом

4.1. Динамика системы двух автогенераторов при малых флуктуациях

4.2. Моделирование поведения системы под действием суммы 71 сигнала и шума

4.3. Расчет помехоустойчивости демодулятора на основе системы 78 связанных автогенераторов

4.4. Выводы

5. Экспериментальное исследование системы и фазового демодулятора на ее основе

5.1. Схемная реализация выделителя несущей со связью отрезками 82 линий

5.2. Работа схемы при воздействии сигнала с модулированной 86 амплитудой

5.3. Приемное устройство на базе демодулятора двоичной фазовой 89 манипуляцией и оценки его помехоустойчивости

5.4. Практическое применение фазового демодулятора на основе 96 системы связанных автогенераторов

5.5. Выводы 99 Заключение Ю0 Литература Ю4 Приложение А. Справка о внедрении результатов диссертации в образовательный процесс 109 Приложение Б. Справка о внедрении результатов диссертации в проведение работ по гранту № Т02 - 02.5 - 3393. 1Ю Приложение В. Справка о внедрении результатов диссертации но Государственному контракту № 02.438.117008. Ш

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование фазового демодулятора на основе системы связанных автогенераторов, синхронизуемой фазорасщепленным сигналом»

Актуальность. Принципы формирования когерентного опорного колебания для демодуляции сигналов с подавленной несущей широко известны и применяются в радиотехнике уже более 50 лет. Устройства выделения подавленной несущей, такие как схемы Костаса, Пистолькорса, схемы с обратной связью по решению широко применяются и входят в состав различных радиоприемных систем. Вместе с тем новые задачи и повышенные требования по быстродействию и помехоустойчивости, предъявляемые к устройствам приема цифровых сигналов, нуждаются в новых, нестандартных решениях, в том числе в части реализации выделителя подавленного несущего колебания.

В ходе проведенного поиска новых принципов восстановления подавленной несущей было обращено внимание на системы взаимно синхронизованных генераторов. Эти системы нашли применение, в основном, для сложения мощностей, и главное внимание при их анализе уделялось достижению именно максимальной мощности. Меньшее распространение получили системы с вычитанием колебаний, обладающие высокой чувствительностью к малым изменениям нагрузочных параметров и способные служить в качестве датчиков. Разнообразие функций, выполняемых системами связанных автогенераторов, стимулировало поиск возможности применения этих систем для целей демодуляции сигналов с подавленной несущей. В результате был выявлен и реализован новый принцип, позволяющий расширить функциональные возможности и устранить недостатки известных схем, а именно: наличие ряда нелинейных и логических преобразований сигнала, ограничивающих быстродействие; сложность схемной реализации, обусловленную большим количеством элементов; лавинообразное увеличение числа элементов схемы при увеличении числа фазовых дискретов сигнала.

В предложенном функциональном узле выделение подавленной несущей достигается путем синхронизации системы в общем случае N связанных автогенераторов, внешним сигналом, разветвленным на N каналов и подведенным к каждому из автогенераторов с определенным дискретным фазовым сдвигом, то есть прошедшим фазорасщеиитель. Фазовые соотношения между собственными колебаниями взаимодействующих автогенераторов и внешним воздействием на калщый из них обуславливают возможность существования режима синхронизации, стабильного по отношению к дискретным изменениям фазы внешнего сигнала. Тем самым осуществляется формирование когерентного опорного колебания, необходимого для демодуляции сигнала. В отличие от традиционных схем того же назначения фазовый синхронизм достигается существенно быстрее, практически на одном тактовом интервале. Кроме потенциально более высокого быстродействия, устройство отличается простотой схемной реализации, универсальностью структуры для произвольного числа фазовых дискретов внешнего сигнала, в том числе с неэквидистантным их расположением. Благодаря указанным преимуществам устройство способно наши применение в современных скоростных системах передачи информации.

В ходе предшествующих работ были выявлены элементарные свойства нового функционального узла и некоторые варианты его схемной реализации в радиодиапазоне. Однако ранее полученные сведения были недостаточными для того, чтобы иметь представление о закономерностях поведения специфическим образом синхронизуемой системы, путях оптимизации характеристик и оценки ее практической значимости. В то же время существовала и продолжает существовать реальная потребность в простом и универсальном устройстве восстановления когерентной несущей, пригодном для использования в различных приемных устройствах, в частности, в демодуляторе спутниковых сигналов. Исследования, проводимые в рамках диссертационной работы, направлены на дальнейшее теоретическое и экспериментальное изучение связанных автоколебательных систем и создание на этой основе устройств восстановления несущей и демодуляции цифровых сигналов без использования традиционных многоэлементных систем фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ).

Цслыо днссертащгоннои работы ишшегеи исследование стационарных и динамических колебательных процессов в системе связанных автогенераторов, находящихся иод воздействием фазорасщепленного сигнала и создание на ее основе фазового демодулятора для цифровых систем связи.

Главные поставленные задачи включают:

- построение адекватной инженерно-математической модели, позволяющей исследовать стационарные состояния и динамику системы в режиме выделения когерентного колебания;

- определение частотных и амплитудных границ существования стационарных режимов, в первую очередь, оценка достижимой полосы синхронизации исследуемой системы;

- определение характера динамического поведения системы, на которую воздействует полезный сигнал в смеси с шумом;

- оценка помехоустойчивости системы и ее сравнение с известными системами по этому критерию;

- создание работоспособной конструкции демодулятора на связанных автогенераторах в радиодиапазоне, проверка теоретических выводов и подтверждение практической применимости демодулятора для обработки тестовых сигналов и реальных сигналов спутниковой цифровой системы связи.

Методы исследования. Теоретическая часть работы опирается на обобщенную математическую модель связанных автоколебательных систем. При исследовании стационарных состояний и динамики колебательных процессов в системе применяется часто используемый в теории нелинейных колебаний метод укороченных уравнений. Ввиду того, что при выделении когерентного опорного колебания главное значение имеют фазовые соотношения, в работе делается допущение об ошосительной слабости связи между автогенераторами, также как и об относительной малости внешнего сигнала. Приближение малости синхровоздействий позволяет исключить из рассмотрения амплитудные изменения и сосредоточить основное внимание на фазовых соотношениях, играющих принципиальную роль в задачах синхронизации. При интерпретации амплитудных и фазовых соотношений между собственными и вносимыми извне колебаниями используется метод комплексных амплитуд, позволяющий пользоваться методами векторного анализа. При анализе нелинейной динамики системы, находящейся под воздействием сигнала и аддитивного шума, применяется метод численного моделировании. Для проверки основных теоретических выводов применяется aiccnepi l\ki ггалы или метод, в рамках которого производилось макетирование лабораторного образца демодулятора и получение основных закономерностей его поведения. Результаты, полученные разными методами, дополняют и подтверждают друг друга.

Положения, выносимые на защиту:

1. Система ограниченного числа N слабо связанных автогенераторов, характеризуемая малым коэффициентом амплитудной связи Ц и синхронизуемая расщепленным на эквидистантные фазовые дискреты 9П внешним сигналом с нормированной амплитудой X, в динамическом режиме восстановления несущей адекватно описывается укороченным дифференциальным уравнением для фазы суммарного колебания cps, включающим постоянную расстройку До) и возмущающую, периодическую по фазе обобщенную силу: d(Ps-Affl+ 1 у^П-фЛ-Т^^П-ФЗ) dt xjStl T*+i n где S - амплитуда суммарного колебания, Тк - постоянная времени колебательной системы, Tn =Xsin(0n -cps)[jiS + Xcos(6n - cps)]-1.

2. В режиме, обеспечивающем восстановление несущей частоты внешнего фазомодулировашюго сигнала, полоса синхронизации системы слабо связанных автогенераторов пропорциональна нормированной амплитуде сигнала, возведенной в степень, равную числу автогенераторов.

3. Помехоустойчивость фазового демодулятора на основе системы связанных автогенераторов по мере уменьшения амплитуды внешнего сигнала асимптотически приближается к помехоустойчивости оптимального когерентного демодулятора.

Достоверность научных положении и других результатов обусловлена использованием известной математической модели системы связанных автогенераторов на основе укороченных уравнений движения для фазы в приближении слабой связи. Применяемые упрощения, приводящие к явным аналитическим зависимостям (1 и 2 научные положения), обоснованы относительной малостью сигналов, воздействующих на парциальные автогенераторы системы. Применимость упрощений, в конечном счете, подтверждается результатами экспериментального исследования реально созданного демодулятора сигналов 2-ФМ, демонстрирующего наличие неоднозначности стационарного режима и квадратичную (с точностью ±10%) зависимость полосы синхронизации от амплитуды сигнала.

Численное моделирование поведения системы в условиях мешающего воздействия узкополосного нормального шума, выполненное на языке программирования PASKAL, в широком диапазоне значений параметров с шагом итераций, обеспечивающим высокую точность и воспроизводимость результатов, подтверждает отмеченную в 3 научном положении помехоустойчивость демодулятора на связанных автогенераторах. Об этом же свидетельствуют экспериментальные данные, совпадающие с расчетом с погрешностью менее 10%.

При проведении эксперимента используются стандартные лабораторные приборы для анализа сигналов, стандартные радиотехнические элементы и узлы.

Научная ценность защищаемых положений и других полученных результатов определяется обнаружением новых, ранее неизвестных закономерностей, присущих исследуемой системе:

- Впервые предложена явная форма уравнения, позволяющая приближенно, но адекватно описывать стационарный и динамический режимы системы посредством единственной переменной, что значительно упрощает анализ подобных систем (1 положение);

- впервые выявлена необычная для известных систем степенная зависимость полосы синхронизации системы произвольного числа связанных автогенераторов от относительной амплитуды сигнала (2 положение). Наличие такой зависимости расширяет общие представления о характере поведения синхронизуемых систем;

- обоснованный аналитически и численно вывод о высокой помехоустойчивости фазового демодулятора на основе системы связанных автогенераторов (3 положение), указывает на актуальность продолжения исследований и стимулирует дальнейший поиск оптимальных решений в данном направлении;

- выявление свойства амплитудного гистерезиса, присущего исследуемой системе, открывает перспективу создания новых функциональных узлов, использующих указанное свойство.

Практическая значимость:

- созданный лабораторный макет демодулятора используется в действующем наземном пункте приема спутниковых сигналов, а также в учебном процессе и научно-исследовательской работе студентов на радиофизическом факультете ТГУ;

- разработанные принципы построения фазовых демодуляторов на связанных автогенераторах могут быть использованы для проектирования перспективных систем скоростной мобильной цифровой связи, телеметрии и телевещания.

Внедрение результатов диссертации и рекомендации по их дальнейшему использованию. В настоящее время к области конкретного применения относятся две научно-технические задачи. Первая из них связана с организацией приема информации с низколетящих спутников, осуществляющих мониторинг земной поверхности. Речь идет о спутниковых системах «Метеор-ЗМ» и TERRA, в которых используется дискретная фазовая модуляция. Демодуляторы на основе исследуемой системы успешно испытаны в приемных устройствах, разработанных коллективом специалистов Сибирского физико-технического института и кафедры радиофизики ТГУ. Вторая задача связана с модификацией дуплексной цифровой линии связи миллиметрового диапазона, разрабатываемой в НИИ полупроводниковых приборов (г. Томск). Переход от амплитудной модуляции к фазовой теоретически повышает энергетический потенциал линии на б дБ, что существенно для планируемого увеличения тактовой частоты с 10 до 125 МГц.

Дальнейшее внедрение результатов целесообразно проводить в отделении радиофизики СФТИ ТГУ и НИИ полупроводниковых приборов г. Томск. Кроме того, исследуемая схема в составе систем обработки сигналов может найти применение в различных отраслях, связанных с информатикой и телекоммуникациями.

Связь с плановыми работами. Работа была поддержана грантом Министерства образования РФ 2003 - 2004 гг. из раздела «Фундаментальные исследования в области технических наук» № Т02-02.5-3393 «Исследование функционального узла на основе системы связанных автогенераторов, синхронизуемых фазомодулированным внешним сигналом», № гос. регистрации 01200307770, а также Государственным контрактом № 02.438.117008 на 2005 -2006 гг. РИ-16.0/013 «Научно-организационное, методическое и техническое обеспечение организации и поддержки научно-образовательных центров в области технологии безопасности и осуществление на основе комплексного использования материально-технических и кадровых возможностей совместных исследований и разработок» в рамках Федеральной целевой научно-технической программой Федерального агентства по науке и инновациям. «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» (2002 - 2006 гг.).

На момент постановки задачи тема диссертации ориентирована:

- по перечню приоритетных направлений развития науки и техники на поз. 2.2.7. «Интегрированные информационно-телекоммуникационные системы и сети» - в плане обеспечения функционирования радиосредств;

- по перечню критических технологий федерального уровня тематика диссертации ориентирована на поз. 1.5. «Информационно-телекоммуникационные системы».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 статей в рецензируемых журналах. Материалы диссертации опубликованы в 14 трудах научных конференций и школ-семинаров.

Личный вклад автора состоит в проведении основных математических расчетов, сборке экспериментальных макетов и выполнении экспериментов, интерпретации всех полученных результатов и формулировке выводов, вошедших в диссертационную работу.

Объем и егрукгура рабогы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 52 наименования; содержит 53 рисунка, 3 приложения - всего 111 страниц.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Антипов, Илья Владимирович

5.5. Выводы

В ходе экспериментальных исследований системы связанных АГ и демодулятора на ее основе подтверждено соответствие характеристик исследуемой оригинальной схемы теоретическим предпосылкам. Выявлено преимущество схемы с противофазным режимом взаимной синхронизации, состоящее в повышенной стабильности. Имеются все основания для применения схемы в реальных приемных устройствах, получен первый опыт такого применения в приемнике спутниковых сигналов. Результаты экспериментальных исследований опубликованы в трудах ряда конференций, в частности, [46-49].

Масштабом малости служит отношение относительной амплитуды сигнала X к коэффициенту взаимной связи автогенераторов ц, или, в других терминах, отношение полосы синхронизации к тактовой частоте принимаемого сигнала. Ввиду очевидной аналогии, существующей между фазовым портретом исследуемой системы и фазовым портретом системы ФАПЧ первого порядка, сделано заключение о том, что к исследуемой системе применимы выводы, известные из теории ФАПЧ.

Представления о динамическом поведении системы распространены на случай воздействия на систему реального фазоманипулированного сигнала в сумме с шумом произвольной интенсивности. Исследование нелинейной динамики системы позволило статистически оценить помехоустойчивость фазового демодулятора на ее основе и указать, к какому классу демодуляторов он может быть отнесен. Полученные результаты подтверждают предположение о том, что новый демодулятор асимптотически приближается к оптимальному когерентному демодулятору. Тем самым подтверждается корректность динамической модели, предложенной в теоретической части работы.

Экспериментальные результаты служат обоснованием практической применимости исследуемой схемы. Условия существования режима синхронизации с восстановлением подавленной несущей приемлемы и реализуемы. Для системы двух АГ, связанных длинной линией, покатано преимущество схемы с противофазным режимом взаимной синхронизации, > состоящее в наименьшей чувствительности к дестабилизирующим факторам. Проведены непосредственные измерения коэффициента ошибок в зависимости от отношения сигнал/шум, полностью подтвердившие результаты аналитических и численных оценок. Работоспособность нового демодулятора подтверждена в результате его применения в реальном устройстве для приема изображений, транслируемых спутниками «Метеор-ЗМ» и TERRA.

Проведенное исследование и полученные результаты представляют собой достаточно очерченный этап, который, разумеется, нельзя считать конечным. Можно указать несколько заслуживающих внимания направлений дальнейших работ. Прежде всего, это распространение конкретного случая связи идентичных АГ на более общий случай - связи различающихся между собой АГ. Далее идет усложнение математической модели: учет амплитудных уравнений, которыми в данной работе пренебрегали, впрочем, на достаточно законных основаниях. Наконец, усовершенствование расчетной базы в части нелинейной динамики путем использования уравнения Фоккера-Планка. В экспериментальном плане была бы полезна разработка и исследование характеристик квадратурного демодулятора.

Для полной реализации потенциальных возможностей нового демодулятора привлекательно радикальное уменьшение полосы синхронизации, минимизирующее вероятность проскальзываний фазы. В связи с этим, в рамках идеи о воздействии на систему фазорасщеилепным сигналом целесообразен переход от принципа непосредственной синхронизации парциальных АГ к их синхронизации по принципу ФАПЧ. Несомненно, что для широкого применения нового демодулятора требуется его схемотехническая проработка, обеспечивающая выполнение на современной элементной базе, минимизацию габаритов и энергопотребления. Работы в указанных направлениях уже ведутся.

Перечисление перспектив дальнейших исследований можно продолжить. Вместе с тем результаты, полученные в данной работе, в рамках ее исходной цели и поставленных в ней задач следует считать достаточно завершенными.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Антипов, Илья Владимирович, 2007 год

1. Андронов А.А., Витт А.А,. Хайкин С.Э. Теория колебаний. - М.: Физматтиз, 1959.-912 с.

2. Блакьер О. Анализ налинейных систем: Пер. с англ. / Под ред. Р.В. Хохлова. -М.: Мир, 1969.-400 с.

3. Минакова И.И. Неавтономные режимы колебательных систем. М.: Изд-во МГУ, 1987. - 168 с.

4. Конторович М.И. Нелинейные колебания в радиотехнике (автоколебательные системы). М.: Сов. радио, 1973.-320 с.

5. Диксон Р.К. Широкополосные системы: Пер. с англ. / Под ред. В.И. Журавлева. -М.: Связь, 1979.-304 с.

6. Варакин JI.E. Системы связи с шумоподобпыми сигналами. М.: Радио и связь, 1985.-384 с.

7. Журавлев В.И. Поиск и синхронизация в широкополосных сисгемах. М.: Радио и связь, 1986.-240 с.

8. Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управлении: Пер. с англ. / Под ред. Ю.Н. Бакаева и М.В. Капранова. М.: Сов. радио, 1978. - 598 с.

9. Шахгильдян В.В., Ляховкин А. А. Системы фазовой автоподстройки частоты. -М.: Связь, 1972.-447 с.

10. Gardner F.M. Phased-Locked Loop Techniques. 2-nd ed. - N.Y.: John Wiley & Sons, 1980.

11. Полупроводниковые приборы в схемах СВЧ: Пер. с англ. / Под ред. М. Хауэса и Д. Моргана. М: Мир, 1979. - 444 с.

12. Радиотехнические устройства СВЧ на синхронизованных генераторах / II.H. Фомин, B.C. Андреев, Э.С. Воробейчиков и др. / Под ред. H.II. Фомина. М.: Радио и связь, 1991. - 192 с.

13. Основы теории колебаний: Учеб. руководство / В.В. Мигулин, В.И. Медведев, Е.Р. Мустель, В.Н. Парыгин / Под ред. В.В. Мигулина. 2-е изд., перераб. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 392 с.

14. Rucker С.Т. A multiple-diode high-average power avalanche diode oscillator // IEEE Trans. 1969. - Vol. MTT-17. - № 12. - P. 1156-1158.

15. Kurokava К. An analysis of Rucker's multidevice symmetrical oscillator // IEEE Trans. -1970. Vol. MTT-18. - № 11. - P. 967-969.

16. Малахов A.H. Флуктуации в автоколебательных системах. М.: Наука, главн. ред. физ.-мат. лит., 1967. -660 с.

17. Новиков С.С., Майдановский А.С. О согласованной работе синхронизованных автогенераторов на общую нагрузку // Радиотехника и электроника. 1983. - Т. 28. -№3.-С. 513-517.

18. Новиков С.С., Майдановский А.С. Устойчивость режима суммирования мощностей четырех автогенераторов в несимметричной системе // Радиотехника и электроника. 1984. - Т.29, - № 1. - С. 88-92.

19. Владимиров С. Н., Майдановский А.С., Новиков С.С. Нелинейные колебания многочастотных автоколебательных систем / Под ред. А. С. Майдановского. -Томск: Изд-воТом. Университета, 1993.-203 с.

20. Novikov S.S. et al. Stabilization of synchronous frequency in system of strongly coupled microwave oscillators // Proc. SPIE in Intense Microwave Pulses IV, Denver. -1996. Vol. 2843. - P. 293-302.

21. Зюко А.Г. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации / Под ред. А.Г. Зюко. М.: Радио и связь, 1985. - 272 с.

22. Беллами Дж. Цифровая телефония: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1986. -544 с.

23. Банкет B.JL, Мельник A.M. Системы восстановления несущей при когерентном приеме дискретных сигналов // Зарубежная радиоэлектроника. 1983. - № 12. -С. 28^49.

24. Donnevert J. Modulationsverfahren fur digitalsignal-richtfunksisleme // Der Fernmelde-Ingenieur. 1984. - № 11/12. - S. 1-54.

25. Oremba K., Steinkamp J., Thaler II.-J., Vogel K. High capacity digital radio relay systems for the 18 GGz band // Microwave Journal. 1988. - № 12. - P. 81-102.

26. Holz W., von Kameke B. System and microwave component design in 64 QAM digital radio // Microwave Journal. -1988. № 12. - P. 105-124.

27. Tahara M., Deguchi Т., Mizoguchi S, Yoshida Y. 6 GGz, 140 Mb/s digital radio system with 256 SSQAM modulation // Microwave Journal. 1988. - № 12. -P. 125-138.

28. Roberts R., Kraemer B. Desirable PHY Modulation Characteristics with respect to the PAN High Rate Selection Criteria // http://grouper.ieee.org/groups/802/! 5/pub/2000/MarO0/00051 rl P802-15 HRSG-Desirable-PHY-Modulation-wrt-HR.doc.

29. Daido Y., Takenaka S., Fukuda E., Sakane T, and Nakamura H. Multilevel QAM Modulation Techniques for Digital Microwave Radios // IEEE Journal on selected areas in communications. 1987. - Vol. SAC-5. - № 3. - P 544-570.

30. Окунев 10.Б. Цифровая передача информации фазоманипулированными сигналами. М.: Радио и связь, 1991. - 296 с.

31. Аншпов В.Б. Схема восстановления несущей фазомодулированных сигналов на основе системы связанных автогенераторов // Сб. тр. четвертой междунар. н.-т. конф. «Радиолокация, навигация, связь» (май 1998 г., г. Воронеж). Воронеж: Изд. ВГУ, 1998.-С. 631-638.

32. Antipov V.B. Carrier recovery cirquit using a set of coupled oscillators // The third Int. Symposium «SIBCONVERS'99» (May 1999, g. Tomsk). Tomsk: TUCSR Publishers Symp. Proceedings. - 1999. - Vol. 1. - P. 93-95.

33. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М: Советское радио, 1963.-695 с.

34. Антипов В.Б., Антипов И.В., Злепушков М.Г. Стационарные режимы в системе связанных автогенераторов, синхронизуемых фазорасщепленным внешним сигналом // Известия вузов. Радиоэлектроника. 2006. - № 1. - С. 12-19.

35. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. книга первая. - М.: Сов. радио, 1969. - 752 с.

36. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1982. - 624 с.

37. Тихонов В.И. Нелинейные преобразования случайных процессов. М.: Радио и связь, 1986.-296 с.

38. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. -М.: Наука, 1969. -228 с.

39. Антипов В.Б., Антипов И.В., Макаров С.Ф. Динамический режим в системе связанных автогенераторов, синхронизуемых фазорасщепленным внешним сигналом // Известия вузов. Радиоэлектроника. 2006. - № 2. - С. 3-10.

40. Рабинер JL, Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978. - 848 с.

41. Твердотельные устройства СВЧ в технике связи / Л.Г. Гассанов, ААЛипатов, В.В. Марков, Н.А. Могильченко. М.: Радио и связь, 1988. - 288 с.

42. Ravi K.V., Palsule V.S., Lai Р.М.С. Costas Loop Demodulation for Spread Spectrum System // J. Inst.Electronics & T.Engrs. 1986. - Vol. 32. - № 3. - P. 98-103.

43. Direct Access System User's Guide for the EOS-AM Spacecratt // (ICD-107) IS20008696,20 November 1998 // http://cimss.ssec.wisc.edu/~gumley/modis/icdl07.pdf

44. Антипов И.В. Схема выделения подавленной несущей на основе системы связанных автогенераторов // Известия вузов. Физика. 2006. - № 9. Приложение. -С, 246-251.