Исследование возможностей повышения частотной эффективности линий связи за счет использования сигналов с взаимной интерференцией символов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Мордвинов, Александр Евгеньевич

• Мордвинов, Александр Евгеньевич
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Мордвинов, Александр Евгеньевич

Введение.

1. Методы повышения частотной эффективности передачи информации в цифровых каналах связи.Ю

1.1. Эволюция подходов к решению проблем повышения частотной эффективности передачи информации.

1.2. Модель системы связи, и требования к ее характеристикам.

1.3. Частотно эффективные виды модуляции.

1.4. Передача информации коррелированными символами.

Итоги главы.

2. Оптимальный прием сигналов с интерференцией символов.

2.1. Принципы и алгоритмы построения оптимальных приемников для сигналов с интерференцией символов.

2.2. Возможности практической реализации оптимальных приемников с использованием алгоритма Витерби.

2.3. Оценки помехоустойчивости оптимальных приемников сигналов с интерференцией символов.

2.4. Сравнительный анализ возможностей повышения эффективности передачи информации за счет использования сигналов с интерференцией символов при различных формирующих фильтрах.

Итоги главы.

3. Подоптимальные алгоритмы приема сигналов с интерференцией символов.

3.1. Обзор подоптимальных алгоритмов приема сигналов с интерференцией символов.

3.2. Анализ подоптимального демодулятора на основе алгоритма Витерби с фиксированной задержкой решения.

3.3. Анализ подоптимального демодулятора на основе порогового алгоритма. 97 Итоги главы.

4. Влияние на помехоустойчивость передачи информации с интерференцией символов погрешностей в системах синхронизации и искажений принимаемых сигналов.

4.1. Влияние неточности в системах синхронизации.

4.2. Оценка влияния погрешностей восстановления фазы несущего колебания на помехоустойчивость системы.

4.3. Оценки влияния погрешностей символьной синхронизации на помехоустойчивость системы.

4.4. Влияние линейных искажений на помехоустойчивость системы передачи информации с интерференцией символов.

Итоги главы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование возможностей повышения частотной эффективности линий связи за счет использования сигналов с взаимной интерференцией символов»

Диссертационная работа посвящена • исследованию возможностей повышения частотной эффективности передачи информации по каналам связи за счёт совершенствования алгоритмов и устройств передачи, приёма и обработки информации.

Актуальность работы

Одной из важнейших задач исследователей и инженеров в течение всей истории радиотехники и создания систем электрической связи была и остаётся задача поиска путей предельно возможного сокращения полосы частот в среде передачи сигналов и снижения мощности передающих устройств, при которой обеспечиваются необходимые скорость и верность передачи информации.

Начиная с фундаментальных работ В.А.Котельникова [1 - 4] и К.Шеннона [5, 6], решением этой задачи занималось несколько поколений учёных и инженеров [8 - 50]. Переход на цифровые методы передачи информации дает большое количество технических и эксплутационных преимуществ по сравнению с аналоговой техникой, однако требует значительного расширения полосы частот, занимаемой в канале связи. В настоящее время выход находят в обработке передаваемого сообщения с целью сокращения его информационного объема. Хотя даже при полном исключении избыточности в исходном сообщении проблема "тесноты в эфире" остается актуальной. Это относится к космической связи, цифровому телевизионному и радиовещанию, передаче информации с бортов космических аппаратов и т.д.

В различных вариантах задача построения максимально эффективных систем передачи информации рассматривалась и решалась в работах как отечественных учёных (А.А.Харкевич, В.И.Сифоров, Л.М.Финк, Л.С.Гуткин, В.И.Тихонов, П.И.Пенин, Л.И.Филиппов, Д.Д.Кловский, А.В.Михайлов, Д.Л.Коробков, Б.И.Николаев, В.И.Борисов, Ю.С.Шинаков, М.С.Немировский, В.Л.Банкет, В.М.Дорофеев и др.), так и зарубежных (А.Д.Витерби,

Дж.Возенкрафт, И.Джекобс, Дж.Спилкер, Дж.Б.Андерсон, Д.Прокис, Б.Скляр и ДР-)

В настоящее время в реальных системах связи эффективность передачи информации повышают за счет перехода к многопозиционным сигналам, использования помехоустойчивого кодирования и сокращения защитных частотных интервалов. При этом передача всегда ведется независимыми или не интерферирующими символами. Требование отсутствия интерференции символов в передаваемом сигнале ограничивает длительность тактового интервала следования символов. В то же время, если не требовать отсутствия межсимвольной интерференции, то частотная эффективность передачи информации может быть увеличена за счет уменьшения тактового интервала следования символов.

Однако алгоритмы оптимальной или близкой к ней обработки сигналов в приёмниках при наличии интерференции символов, а следовательно, и сами приёмники усложняются, причём с увеличением числа интерферирующих символов сложность приёмника увеличивается настолько быстро, что возникает вопрос не только о целесообразности его построения, но и о его практической реализуемости.

При относительно низком уровне развития элементной базы цифровых устройств обработки принимаемых сигналов построение приёмников сигналов с интерферирующими символами, работающих в режиме реального времени, при достаточно больших скоростях передачи оказывалось нецелесообразным уже при небольшом числе интерферирующих символов. Однако разработка и внедрение элементной базы цифровых устройств новых поколений существенно расширяет возможности реализации сложных алгоритмов обработки сигналов. Поэтому теоретический анализ возможностей повышения частотной эффективности передачи информации за счёт уменьшения тактового интервала и извлечения информации из потока интерферирующих символов приобретает практический интерес.

Оценка возможности и практическая реализация возможного выигрыша в скорости передачи информации в жёстко ограниченной полосе частот особенно актуальны для спутниковых систем передачи информации, хотя и в других каналах связи они могут представлять значительный интерес.

Цель работы. Целью диссертации является исследование возможности увеличения частотной эффективности передачи информации за счет уменьшения тактового интервала следования символов, и в частности, анализ возможности использования этого способа в спутниковых системах связи.

Для достижения поставленной цели должны быть решены следующие задачи:

1. Исследование потенциальной помехоустойчивости передачи информации при интерференции символов, которая возникает из-за уменьшения тактового интервала следования символов, благодаря чему увеличивается скорость передачи информации.

2. Исследование помехоустойчивости и сложности практически реализуемых подоптимальных алгоритмов приема сигналов с интерференцией символов.

3. Исследование влияния на помехоустойчивость передачи информации линейных искажений, вносимых в передаваемый сигнал в трактах передатчика и приемника.

4. Исследование влияния на помехоустойчивость передачи информации погрешностей в работе служебных систем приемника, таких как система символьной синхронизации и система синхронизации по несущему колебанию.

Методы исследования. В диссертационной работе используются: методы временного и спектрального анализа, теория радиотехнических цепей и сигналов, статистическая радиотехника, теория вероятностей и методы компьютерного имитационного моделирования.

Научная новизна диссертационной работы состоит в научном обосновании возможности увеличения частотной эффективности системы связи за счет уменьшения тактового интервала следования символов и в оценке достоинств и ограничений этого способа увеличения частотной эффективности. Конкретные новые научные результаты:

1. Получены оценки потенциальной помехоустойчивости передачи данных с уменьшенным тактовым интервалом следования символов при использовании сигналов, спектры которых удовлетворяют определённым требованиям к электромагнитной совместимости.

2. Установлена существенная зависимость потенциальной помехоустойчивости передачи данных с уменьшенным тактовым интервалом следования символов от требований к компактности спектральной плотности мощности передаваемого сигнала и уровню внеполосных излучений.

3. Установлена существенная зависимость сложности оптимального приемника от выигрыша в частотной эффективности передачи данных и требований к спектральной плотности мощности.

4. Исследованы структуры и свойства подоптимальных алгоритмов приема сигналов с интерференцией символов в системе передачи информации с уменьшенным тактовым интервалом следования символов и найдены условия близости эффективности их работы к эффективности оптимальных алгоритмов.

5. Получены оценки влияния погрешностей работы систем фазовой и тактовой синхронизации приёмного устройства, а также линейных искажений, вносимых трактами передачи и приёма, на помехоустойчивость подоптимальных демодуляторов.

Практическая ценность. Создан комплекс компьютерных программ для оценки потенциальной помехоустойчивости передачи информации при интерференции символов, которая возникает при уменьшении тактового интервала следования символов, и для моделирования работы такой системы передачи информации. Разработаны программные реализации двух подоптимальных алгоритмов приема сигналов с интерференцией символов, на основе которых реализуется цифровая часть приёмника в такой системе передачи информации.

Использование результатов работы. Результаты работы были использованы при выполнении НИР на предприятии ФГУП ОКБ МЭИ в отделе ИТИС.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы были обсуждены на научно-технических конференциях и семинарах: на международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов МЭИ 2006, 2007, 2008 гг.; на научной сессии РНТОРЭС им А. С. Попова 2008 г.; на научно-техническом семинаре РНТОРЭС им А. С. Попова «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания» (г. Ярославль, 2008 г).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, из них 2 статьи в журналах, входящих в перечень ВАК, 3 тезисов докладов, 3 статьи в трудах семинаров и научных сессий.

Положения, выносимые на защиту.

1. Теоретически обоснована возможность увеличения частотной эффективности системы связи за счет уменьшения тактового интервала следования символьных импульсов при заданной их форме, основанная на реализации оптимального приёма сигнала «в целом» с использованием алгоритма Витерби.

2. Выявлена зависимость потенциальной помехоустойчивости передачи данных с уменьшенным тактовым интервалом следования символов от требований к компактности спектральной плотности мощности и уровню внеполосных излучений.

3. Проанализирована зависимость сложности оптимального приемника от выигрыша в частотной эффективности передачи данных и требований к компактности спектральной плотности мощности передаваемого сигнала.

4. Проведено сравнение рассматриваемого способа увеличения частотной эффективности передачи информации в системе связи со способом, основанным на переходе к многопозиционным сигналам, и показано, что в ряде случаев рассматриваемый способ имеет ряд преимуществ.

5. Проанализированы подоптимальные алгоритмы приема сигналов с интерференцией символов и найдены условия их близости к оптимальным алгоритмам.

6. Проведён анализ влияния погрешностей в работе служебных систем приемника, таких как система символьной синхронизации и система синхронизации по несущему колебанию, а также влияния малых частотных искажений в тракте передачи на работу системы с рассматриваемым способом повышения частотной эффективности передачи информации.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Мордвинов, Александр Евгеньевич

Заключение

Основным итогом диссертационной работы являются результаты исследования возможностей и ограничений способа повышения частотной эффективности систем передачи информации за счёт использования сигналов с взаимной интерференцией символов.

В рассматриваемом в диссертации варианте эта задача была поставлена К.А.Победоносцевым. Увеличение скорости передачи информации достигается за счёт уменьшения тактового интервала следования парциальных импульсов при неизменной их форме. При этом автоматически обеспечивается выполнение требований к форме энергетического спектра излучаемого сигнала, если эти требования выполнялись для системы, работавшей в режиме без интерференции символов.

Чтобы оценить возможность получения выигрыша, заслуживающего внимания и затрат на модернизацию устройств, входящих в систему, была исследована потенциальная помехоустойчивость рассматриваемого способа передачи информации. Это исследование было проведено для оптимального приёмника таких сигналов. Оно позволило выявить существенную зависимость достижимого выигрыша в скорости передачи информации от требований к компактности спектральной мощности сигнала и уровня внеполосных излучений и получить количественные оценки этого выигрыша для сигналов, удовлетворяющих типовым требованиям. Поскольку достижимыми оказались выигрыши по скорости передачи информации в 1,5 и более раз, было признано целесообразным изучить пути практической реализации таких выигрышей.

Для решения этой задачи было проанализировано несколько вариантов подоптимальных приёмников, реализуемых на доступной в настоящее время элементной базе. Было показано, что сложность демодуляторов подоптимальных приёмников, обеспечивающих в заданных условиях работы помехоустойчивость, близкую к потенциальной, возрастает с увеличением желаемого выигрыша при заданных требованиях к спектру сигнала. При фиксированной величине желаемого выигрыша сложность демодулятора получается тем выше, чем выше требования к компактности спектра сигнала. Для типовых требований к спектрам сигналов получены количественные оценки сложности демодуляторов. Эти оценки могут служить основой для выбора структур демодуляторов при их практической реализации.

Чтобы оценить практическую полезность рассматриваемого способа повышения скорости передачи информации, было проведено его сравнение со способом, основанным на увеличении алфавита передаваемых символов в КАМ сигналах. Это сравнение показало, что в большинстве случаев предлагаемый способ обеспечивает выигрыш в величине 'отношения сигнал/шум на бит передаваемой информации при одинаковом увеличении скорости. Получены количественные оценки этих выигрышей для различных видов сигналов.

Следующая группа задач, которые были поставлены и решены в данной работе, связана с исследованием влияния погрешностей систем фазовой и тактовой синхронизации на качество работы демодулятора сигналов с интерференцией символов. Проведённый анализ и сравнение исследуемого способа со способом, основанном на увеличении объёма алфавита в КАМ сигналах, показали, что эти факторы влияют на работу системы с интерференцией символов слабее, чем на работу системы с КАМ сигналами. Приведены количественные оценки, поясняющие этот вывод.

Кроме того, оценено влияние линейных искажений в трактах передачи и приёма на работу демодулятора сигналов с интерференцией символов. Полученные здесь результаты показывают, что потери в помехоустойчивости можно минимизировать, если учитывать такие искажения при построении согласованного фильтра и решающего устройства.

Таким образом, исследование показало, что рассматриваемый в диссертации способ увеличения частотной эффективности системы передачи информации может быть использован на практике.

Обеспечение выигрыша в частотной эффективности системы с интерференцией символов по сравнению с системой без интерференции символов достигается за счёт замены цифровой части демодулятора исходной системы выбранным вариантом подоптимального демодулятора, обеспечивающего обработку сигналов с интерференцией символов.

Ряд результатов, относящихся к анализу помехоустойчивости подоптимальных демодуляторов, был получен методом математического моделирования. Программы обработки сигналов в демодуляторах, разработанные автором и использованные в этих моделях (их распечатки приведены в приложениях к диссертации), представляют собой основу для реализации таких демодуляторов на сигнальных процессорах и могут быть применены при разработке демодуляторов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Мордвинов, Александр Евгеньевич, 2008 год

1. Котельников В. А. О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи. // Материалы к 1. Всесоюзному съезду по вопросам технической реконструкции дела связи и развития слаботочной промышленности. -М.: Изд.Ред.Упр. Связи РККА, 1933.

2. Котельников В. А. Теория потенциальной помехоустойчивости. М.: Госэнергоиздат, 1956.

3. Котельников В. А. Сигналы с минимальной энергией вредного спектра // Радиотехника и электроника. 1996. Т.41, №7. С.773 780.

4. Котельников В. А. Импульсы с наименьшей энергией в спектре за пределами заданной полосы // Радиотехника и электроника. 1997. Т.42, №4. С.436 -441.

5. Шеннон К. Математическая теория связи. // Работы по теории информации и кибернетике: // Пер. с англ. под ред. Добрушина P. JI. и Лупанова О. В. -М.: ИЛ, 1963. С. 243-332.

6. Шеннон К. Пропускная способность канала с шумом при нулевой ошибке // Работы по теории информации и кибернетике: // Пер. с англ. под ред. Добрушина Р. Л. и Лупанова О. В. М.: ИЛ, 1963. С. 464 - 487.

7. Харкевич А. А. Борьба с помехами. М.: Наука,1965.

8. Lender A. The duobinary technique for high-speed data transmission // IEEE Trans. Comimm. Electron., vol. 82, pp. 214-218, May 1963.

9. Howson R. D. An analysis of the capabilities of polybinary data transmission // IEEE Trans, on Communication Technology, vol. COM-13, pp. 312-319, Sept 1965.

10. Kretzmer E.R. Generalisation of a technique for binary data communication // IEEE Transactions on Communication Technology, pp. 67-68, Feb. 1966.

11. Возенкрафт Дж., Джекобе И. Теоретические основы техники связи. М.: Мир, 1969.12,131619,20.21,22,23,24,25,

12. Витерби А. Д. Принципы когерентной связи // Пер. с англ. под ред. Левина Б. Р.-М.: Сов. радио, 1970.

13. Финк JI. М. Теория передачи дискретных сообщений. 2-е изд. М.: Советское радио, 1970.

14. Гуткин JLC. Теория оптимальных методов радиоприёма при флуктуационных помехах. М.: Сов. радио, 1972.

15. Forney G. D. Maximum-likelihood sequence estimation of digital sequences in the presence of intersymbol interference // IEEE Trans. Inform. Theory, vol. IT-18, pp. 363-378, May 1972.

16. Радиоприёмные устройства. Под ред. Сифорова В. И. — М.: Сов. Радио, 1974.

17. Kabal P., Pasupathy S. Partial-response signaling // IEEE Trans.Commun., vol. COM-23, pp. 921-934, Sept.-1975.

18. Пенин П. И. Системы передачи цифровой информации. М.: Сов. радио, 1976.

19. Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь. М.: Связь, 1979. // Пер. с англ. под ред. Маркова В. В.

20. Михайлов А. В. Высокоэффективные оптимальные системы связи. — М.: Связь, 1980.

21. Коржик В. И., Финк JI. М., Щелкунов К. Н. Расчёт помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений: Справочник. М.: Радио и связь, 1981.

22. Филиппов JI. И. Теория передачи дискретных сигналов. М.: Высш. школа, 1981.

23. Витерби А. Д., Омура Дж. К. Принципы цифровой связи и кодирования. // Пер. с англ. под ред. Зигангирова К. Ш. М.: Радио и связь, 1982. Кловский Д. Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. - 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Радио и связь, 1982.

24. Тихонов В. И. Оптимальный приём сигналов. — М^: Радио и связь, 1983.

25. Special Issue on Efficient Modulation for Band Limited channels // IEEE J. -1984. Vol. SAC-2, № 5. pp. 220

26. Зюко А. Г., Фалько А. И., Панфилов И. П. и др. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации. — М.: Радио и связь, 1985.

27. Коробков Д. JL, Куликов Ю. П. Сигналы дискретных каналов и оценка их помехоустойчивости. М.: ВЗЭИС, 1985.

28. Гуткин JI. С. Проектирование радиосистем и устройств: Учеб. Пособие для вузов. -М.: Радио и связь, 1986.

29. Николаев Б. И. Последовательная передача дискретных сообщений. М.: Радио и связь, 1988.

30. Банкет В. JL, Дорофеев В. М. Цифровые методы в спутниковой связи. -М.: Радио и связь, 1988.

31. Аджемов С. С., Журавлёв В. И. Проектирование радиотехнических систем и устройств передачи информации. — М.: МТУ СИ, 1989.

32. Радиотехнические системы передачи информации./ В.А.Борисов, В.В.Калмыков, Я.М.Ковальчук и др.; Под ред. Калмыкова В. В. М.: Радио и связь, 1990.

33. Зяблов В. В., Коробков Д. Л., Портной С. Л. Высокоскоростная передача сообщений в реальных каналах связи. М.: Радио и связь, 1991.

34. Коробков Д. Л., Куликов Ю. П. Методы приёма сигналов в каналах с межсимвольной интерференцией. -М.: ВЗЭИС, 1992.

35. Спутниковая связь и вещание. Под ред. Кантора Л. Я. М.: Радио и связь, 1997.

36. Аджемов А. С., Назаров М. В., Парамонов Ю. В., Санников В. Г.

37. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации. — М.: МТУ СИ, 1997.

38. Зюко А. Г., Кловский Д. Д., Коржик В. И., Назаров М. В. Теория электрической связи. -М.:.Радио и связь, 1998.

39. Said A., Anderson J. B. Bandwidth-Efficient Coded Modulation with Optimized Linear Partial-Response Signals // IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 44, pp. 701— 713, March 1998.

40. Фомин А.Ф., Новосёлов O.H., Победоносцев K.A., Чернышев Ю.М.

41. Цифровые информационно- измерительные системы. (Теория и практика.) -М.: Энергоатомиздат, 1996.

42. Борисов В. И., Зинчук В. М. Помехозащищённость систем радиосвязи. Вероятностно временной подход. -М.: Радио и связь, 1999.

43. Прокис Д. Цифровая связь. М.: Радио и связь, 2000. // Пер. с англ. под ред. Кловского Д. Д.

44. Гаранин М. В., Журавлёв В. И., Кунегин С. В. Системы и сети передачи информации. М.: Радио и связь, 2001.

45. Перов А. И. Статистическая теория радиотехнических систем. — М.: Радиотехника, 2003.

46. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. // Пер. с англ. под ред. Назаренко А. В. М.: Издательский дом «Вильяме», 2003.

47. Камнев В.Е., Черкасов В.В., Чечин Г.В. Спутниковые сети связи. М.: Альпина паблишер, 2004.

48. Волков JI. Н., Немировский М. С., Шинаков Ю. С. Системы цифровой радиосвязи. Базовые методы и характеристики. М.: Эко-Трендз, 2005.

49. Журавлёв В. И., Трусевич Н. П. Методы модуляции-демодуляции радиосигналов в системах передачи цифровых сообщений. М.: МТУ СИ, 2005.

50. Мартиросов В. Е. Теория и техника приёма дискретных сигналов ЦСПИ. -М.: Радиотехника, 2005.

51. Rusek F., Anderson J. В. Near BER optimal partial response codes // Proceedings International Symposium on Inform. Theoiy, 2005, pp. 538-542, Sept. 2005.

52. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники (в 3-х кн.). -М.: Сов. радио, 1976.

53. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. — М.: Радио и связь, 1982.

54. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1986.

55. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 2003.

56. Нормы 19-02 Нормы на ширину полосы радиочастот и внеполосные излучения радиопередатчиков гражданского применения.

57. ОСТ 45.98-98 Станции земные вида ВИСАТ (VSAT) спутниковых сетей связи.

58. ОСТ 45.56-95 Станции земные для линий спутниковой связи, работающие с ИСЗ на геостационарной орбите в диапазонах частот 6/4 ГГц и 14/11-12 ГГц.

59. РД 45.118-99 Радиорелейное оборудование плезиохронной цифровой иерархии с пропускной способностью 4x2,048; 8x2,048; 16x2,048; 8,448; 2x8,448; 34,368 Мбит/с цифровых внутризоновых радиорелейных линий ВСС России.

60. РД 45.031-99 Общие технические требования на радиорелейное оборудование цифровых внутризоновых радиорелейных линий ВСС России со скоростью передачи цифрового сигнала 155 Мбит/с (STM-1).

61. EN 300 421 VI.1.2 (08/97) Framing structure, channel coding and modulation for 11/12 GHz satellite services.

62. Draft EN 302 307 Vl.1.1 (06/04) Second generation framing structure, channel coding and modulation systems for Broadcasting, Interactive Services, News Gathering and other broadband satellite applications.

63. Мордвинов А. Е. Метод увеличения скорости передачи информации // Двенадцатая науч.-техн. конф. студентов и аспирантов «РАДИОЭЛЕКТРОНИКА ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА»: Тез. докл.-М.: Изд. МЭИ, 2007. Т.1. С. 28.

64. Кулешов В. Н., Победоносцев К. А., Мордвинов А. Е. Об одном способе увеличения скорости передачи информации // Труды РНТОРЭС имени А.С. Попова. Серия: Научная сессия, посвященная дню радио. Выпуск: LXIII. Москва, 2008. С. 143 145.

65. Кулешов В. Н., Победоносцев К. А., Мордвинов А. Е. Повышение скорости передачи информации в линиях связи // М.: Электросвязь, № 6, 2008, С. 27-28.

66. Кулешов В. Н., Победоносцев К. А., Мордвинов А. Е. Повышение скорости передачи информации в линиях связи за счёт использования сигналов с взаимной интерференцией символов // М.: Вестник МЭИ, № 4, 2008, С. 86-93.