Размерная зависимость поверхностного натяжения и поверхностной энергии металлических наночастиц на границах жидкость-пар и твёрдое-жидкость тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.15, кандидат наук Шебзухов, Заур Азмет-Гериевич

• Шебзухов, Заур Азмет-Гериевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Шебзухов, Заур Азмет-Гериевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В СИСТЕМАХ С ИСКРИВЛЁННЫМИ ГРАНИЦАМИ

1.1. Основные характеристики поверхностного слоя. Поверхностная энергия и поверхностное натяжение

1.2. Размерная зависимость поверхностного натяжения и поверхностной энергии

1.2.1. Термодинамические уравнения размерной зависимости поверхностного натяжения наночастиц на границе с паром

1.2.2. Размерная зависимость избыточной свободной поверхностной энергии

1.2.3. Электронные теории размерной зависимости поверхностной энергии металлов

1.2.4. Описание зависимости поверхностного натяжения от размера в рамках метода функционала плотности

1.2.5. Компьютерное моделирование зависимости поверхностного натяжения от размера

1.2.6. Результаты экспериментальных исследований размерной зависимости поверхностного натяжения

1.3. Параметр Толмена (способы введения, методы расчёта и численные значения)

1.4. Размерная зависимость межфазного натяжения на границе твёр-

дое-жидкость в однокомпонентных системах

Выводы из обзорной главы. Постановка задач диссертационной работы

ГЛАВА 2. ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ НАНОЧАСТИЦ

В ОДНОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМАХ

2.1. Поверхностное натяжение наночастиц в однокомпонентных системах

2.1.1. Основное соотношение для размерной зависимости поверхностного натяжения наночастиц сферической формы

2.1.2. Зависимость поверхностного натяжения наночастиц сферической формы от размера при малых искривлениях поверхности. Выход за пределы приближения Толмена

2.1.3. Размерная зависимость поверхностного натяжения сферических наночастиц при произвольных радиусах кривизны в изотермических условиях. Результаты численных расчётов

2.1.4. Поверхностное натяжение и параметр Русанова на сильно искривлённых поверхностях (очень малых наночастиц)

2.2. Поверхностное натяжение в наносистемах с отрицательной кривизной в изотермических условиях

2.2.1. Исходные положения для описания размерной зависимости поверхностного натяжения в наносистемах с отрицательной кривизной

2.2.2. Зависимость поверхностного натяжения от размера в системах с отрицательной кривизной при малых искривлениях поверхности. Выход за пределы приближения Толмена

2.2.3. Размерная зависимость поверхностного натяжения нанообъ-екта сферической формы при произвольных радиусах кривизны в изотермических условиях. Результаты численных расчётов и их обсуждение

2.3. Поверхностное натяжение на границе сферической наночастицы

с паром при постоянстве давления в паровой фазе

2.3.1. Основное соотношение для описания размерной зависимости поверхностного натяжения на границе жидкость-пар при постоянстве давления в паровой фазе

2.4. Параметр Толмена, автоадсорбция и поверхностное натяжение

на искривленных поверхностях жидких металлов

2.4.1. Основные соотношения для поверхностного натяжения сг, параметра Толмена 8 и автоадсорбции Г на искривлённых (включая область наноразмеров) поверхностях

2.4.2. Результаты численных расчётов 8, Г и а и их обсуждение

ГЛАВА 3. ПОВЕРХНОСТНАЯ ЭНЕРГИЯ НАНОКАПЕЛЬ ЖИДКИХ МЕТАЛЛОВ

3.1. Поверхностная энергия и расстояние между эквимолекулярной разделяющей поверхностью и разделяющей поверхностью нулевой когезионной энергии

3.2. Результаты численных расчётов размерной зависимости поверхностной энергии нанокапель жидких (без использования опытных

данных ит) металлов и их обсуждение

3.3. Изменение поверхностной энергии и поверхностного натяжения на плоских и искривленных поверхностях металлов при фазовом переходе твёрдое - жидкость. Результаты численных расчётов

Выводы по главе 3

ГЛАВА 4. МЕЖФАЗНОЕ НАТЯЖЕНИЕ И МЕЖФАЗНАЯ ЭНЕРГИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ НАНОЧАСТИЦЫ

СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ В СОБСТВЕННОМ РАСПЛАВЕ

4.1. Межфазное натяжение наночастицы сферической формы в жидкой материнской фазе в однокомпонентных системах

4.1.1. Основные соотношения, связывающие межфазное натяжение на плоской и искривлённой границах твёрдое - жидкость с расстоянием между разделяющими поверхностями Д^у,

4.1.2. Расчёт Дг5//оо и ^¿0 ) на границе твёрдое - жидкость по известным значениям межфазного натяжения на плоской границе сг5//оо

4.1.3. Теоретические оценки а$1оо и сгя£,(/-) на межфазной границе твёрдое - жидкость для металлов

4.1.4. Результаты численных расчётов Дzjfp , aSLoo и Gsdf) и их об-

суждение

4.1.5. Уравнение состояния &SLao = f(&sv , о-^) Для плоского межфазного слоя твёрдое - жидкость

4.1.6. Межфазное натяжение наночастицы на поверхности натяжения в системе твёрдое - жидкость

4.2. Межфазная энергия металлической наночастицы сферической

формы в собственном расплаве

Выводы по главе 4

ГЛАВА 5. ХАРАКТЕРИСТИКИ ГРАНИЦ РАЗДЕЛА В СЛУЧАЕ ТРЁХФАЗНОГО РАВНОВЕСИЯ В ОДНОКОМПОНЕНТНЫХ

МАКРО- И НАНОСИСТЕМАХ

5.1. Работа адгезии, краевой угол смачивания, коэффициент растекания и треугольник Неймана в макроскопических системах

5.2. Смачивание, растекание и адгезия в однокомпонентных наноси-

стемах

Выводы по главе 5

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Размерная зависимость поверхностного натяжения и поверхностной энергии металлических наночастиц на границах жидкость-пар и твёрдое-жидкость»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования

Искривлённые поверхностные слои между сосуществующими телами, наряду с плоскими переходными слоями, интенсивно изучаются в течение длительного времени и результаты таких исследований представляют значительный научный и практический интерес. Так, при построении последовательной теории гомогенной нуклеации в пересыщенном паре (спонтанного образования жидких капель) приходится рассматривать критические зародыши, содержащие от нескольких десятков до нескольких сотен частиц и имеющие сильно искривлённые поверхности. Работа образования критического зародыша по известной формуле Гиббса [1] выражается через поверхностное натяжение на искривлённой поверхности. Кроме этого, объёмная плотность, химический потенциал и давление в новой фазе, возникшей в материнской фазе, которые используются в классической теории гомогенной нуклеации, зависят также от кривизны поверхности.

Другим магистральным направлением непосредственного и широкого использования результатов исследований свойств искривлённых поверхностей и межфазных границ являются нанотехнологии и наноинженерия [2]. С понижением размера образца увеличивается доля поверхностных атомов к общему количеству атомов образца. При размерах частиц меньше ЮОнм многие свойства вещества (температура плавления, удельная электропроводность, магнитная восприимчивость, диэлектрическая проницаемость и др.), которые для больших объёмов не зависят от размеров, приобретают такую зависимость. Используя эту особенность, можно получать материалы с заданными (желаемыми) свойствами, регулируя размеры наночастиц и толщину плёнок или проволок.

Исследования последних десятилетий показали, что размерные эффекты по своей природе бывают двух типов и являются либо поверхностными эффектами, либо эффектами квантовых ограничений [3]. Квантовый размерный эффект либо изменяет положение дискретных энергетических уровней в массивных образцах или порождает в малых частицах новые дискретные (квантование) энер-

гетические уровни и приводит к прерывистому масштабированию. Такие кван-торазмерные эффекты для металлических коллоидных систем рассмотрены в обзорной работе [4], где обсуждаются также вопросы получения наночастиц и плёнок, а также их термодинамические характеристики, связанные с квантованием движения электронов. В [5] подробно освещена физика квантовых систем с пониженной размерностью и приведены результаты, полученные при исследовании двумерных, одномерных и нульмерных систем.

Поверхностные свойства наночастиц являются объектами исследования во многих работах (см.например [6]). В случае, когда размер наночастицы соизмерим с толщиной поверхностного слоя, являющегося переходным слоем между наночастицей и прилегающей фазой, наночастица не имеет собственной объёмной фазы. В таком случае, наночастица по своей структуре и свойствам ближе к искривлённому поверхностному слою. Следовательно, в наночастице такого размера должны иметь большие градиенты свойств и ярко выраженная анизотропия. Другая ситуация имеет место, когда внутри наночастицы присутствует объёмная фаза, но и в этом случае поверхностный слой оказывает влияние на структуру и свойства наночастицы. При рассмотрении структуры и специфических свойств наночастиц, следовательно, должны быть приняты во внимание в первую очередь, размерные эффекты поверхностных характеристик наночастиц [7,8].

Одной из важнейших поверхностных характеристик является поверхностное натяжение, которое характеризует тангенциальные напряжения, распределённые по толщине поверхностного слоя. Наиболее полное рассмотрение поверхностных характеристик, в том числе и поверхностного натяжения, на плоских и искривлённых границах раздела фаз в многокомпонентных системах проведено в работах Русанова А.И. [1,9,10]. Термодинамическим методом им получены строгие соотношения по размерным зависимостям основных параметров двух- и трёхфазного состояния (температура, давление, составы, толщины и др.) в бинарных и многокомпонентных системах. Эти соотношения в виде системы дифференциальных уравнений, как указывает автор [1], образуют прочный фундамент для дальнейшего теоретическо-

го исследования разнообразных поверхностных явлений, в том числе в наносисте-мах. Так, из этих уравнений в случае однокомпонентной системы с искривлённой поверхностью (например, жидкая наночастица сферической формы в собственном паре макроскопического размера) легко выводится наиболее часто используемое выражение (формула Толмена) для размерной зависимости поверхностного натяжения в виде а = ах(\-2ёС), где сги - поверхностное натяжение на плоской поверхности, 5 - длина Толмена, С- кривизна поверхности. В литературе имеется большое количество выражений для описания зависимости поверхностного натяжения от радиуса кривизны, являющиеся разновидностями этого соотношения.

В работах [11, 12] проведено рассмотрение размерных зависимостей поверхностного натяжения, профиля плотности и химического потенциала малой капли с учётом неоднородности её центральной части, что приводит к возникновению в капле аналога расклинивающего давления в тонких плёнках. Это рассмотрение проведено в рамках метода функционала плотности с использованием конкретных моделей для потенциала взаимодействия частиц в системе. В рамках такого подхода установлено, что в общем случае параметр Толмена зависит от размера капли и меняет знак с отрицательного на положительный при увеличении кривизны. Поверхностное натяжение малой капли при этом с увеличением радиуса кривизны приближается к макроскопическому значению сверху, а с уменьшением радиуса проходит через максимум и стремится к нулю. В литературе имеются попытки описания размерной зависимости поверхностного натяжения металлов с использованием метода функционала электронной плотности, являющегося аналогом метода функционала плотности (атомной) [13]. В рамках электронной теории металлов Задумкиным С.Н., Хоконовым Х.Б. и их учениками дано количественное описание зависимости поверхностной энергии от размера [14, 15].

При рассмотрении поверхностных явлений в малых системах достаточно широко используется концепция капиллярных эффектов второго рода, предложенная Щербаковым Л.М. и успешно развиваемая его учениками [16]. В рамках такого подхода осуществляется нахождение избытка свободной энергии (или

другой термодинамической функции) малой частицы по сравнению с таким же числом молекул (атомов) в макроскопической фазе при тех же внешних параметрах состояния. Этот избыток относится к площади эквимолекулярной разделяющей поверхности и таким образом определяется эффективная удельная свободная поверхностная энергия малой частицы. При этом оценка избыточной свободной энергии малой частицы производится с использованием термодинамической теории возмущения.

Компьютерное моделирование традиционно используется многими авторами для описания малых объектов [17]. Использование методов молекулярной динамики и метода Монте-Карло для прямого моделирования размерной зависимости поверхностного натяжения осуществляется во многих случаях применительно к задачам гомогенной нуклеации. Отдавая должное ценности и актуальности этих работ, тем не менее, отметим, что при их выполнении необходимы большие компьютерные ресурсы и полученные результаты по зависимости поверхностного от размера чаще всего отвечают кластерам с ограниченным числом частиц. Наряду с этим, следует также отметить, что компьютерный эксперимент с использованием хорошо зарекомендовавших себя потенциалов межатомного взаимодействия, быстро прогрессирует и к настоящему времени с его помощью уже получены важные результаты по распределению локальной плотности, определению положения эквимолекулярной разделяющей поверхности, поверхностной энергии и поверхностного натяжения наночастиц.

К настоящему времени, к сожалению, имеются только единичные экспериментальные данные по измерению поверхностного натяжения и поверхностной энергии в зависимости от размера малого объекта. Подавляющее большинство имеющихся экспериментальных методов измерения поверхностного натяжения и поверхностной энергии позволяют определить их для плоских поверхностей.

Целью работы являлось получение термодинамических соотношений для размерной зависимости поверхностного натяжения на границе жидкость (или изотропное твёрдое тело) - пар и твёрдое - жидкость в однокомпонентных системах. С

использованием соотношений, полученных с единых позиций, предполагалось также рассмотрение размерных эффектов адгезии, смачивания и растекания в од-нокомпонентных наносистемах.

Объектами изучения были изменения поверхностного натяжения с изменением радиуса поверхности натяжения в системах с положительной и отрицательной кривизной в изотермических условиях, а также при условиях постоянства давления в паровой фазе. В рамках термодинамики поверхностных явлений Русановым А.И. установлено существование линейной зависимости поверхностного натяжения от радиуса поверхности натяжения на сильно искривлённых поверхностях в виде а = Кг, где К — коэффициент, зависящий от температуры в случае од-нокомпонентной системы. К началу настоящей работы, насколько нам известно, не ставился и не решался вопрос о различиях этого параметра для одной и той же физической системы в зависимости от характера кривизны. Представляли также интерес разработка обоснованного расчёта этой величины и оценка протяжённости линейной области в случаях, когда жидкая нанокапля сферической формы находится в собственном паре макроскопического размера и пузырька пара в массивном собственном расплаве. В рамках концепции капиллярных эффектов второго рода в некоторых работах, выполненных рядом авторов в последние годы, предполагалось возможность аппроксимации с хорошим приближением зависимости свободной поверхностной энергии двумя линейными участками в виде о(/е) = kRc при ;-е < Rc и <т(/с) = (Таг, при /•(. > Rc, где гс - радиус эквимолекулярной разделяющей поверхности, Rc - характерное (критическое) значение радиуса (порядка радиуса корреляционной сферы жидкости). В связи с этим, исследование зависимости а от /■ в различных областях изменения размера частицы представляется актуальным.

В настоящее время, как это ни удивительно, о размерной зависимости поверхностной энергии й(ге) (не свободной поверхностной энергии, а поверхностной энергии, определяемой как избыток энергии (внутренней) на единицу эквимолекулярной разделяющей поверхности) известно меньше по сравнению с аналогичной зависимостью для поверхностного натяжения. По этой причине в настоящей работе проведены исследования зависимости й от гс и конкретные

расчёты для жидких металлов. Представлялось также актуальным, изучение в рамках единого подхода, зависимостей сг(г) и й(ге) твёрдой наночастицы на границе с массивным собственным расплавом.

Задачи, решаемые для достижения поставленной цели:

1) получение аналитических выражений для зависимости поверхностного натяжения на границе неполярной жидкости (металла) с собственным паром в однокомпонентных системах с положительной и отрицательной кривизной в изотермических условиях;

2) нахождение соотношения для параметра К в формуле Русанова А.И. (сг = Кг) в случаях сильной положительной и сильной отрицательной кривизны, а также расчёт численных значений этого параметра и оценка протяжённости линейного участка на кривой а(г);

3) установление соотношения для зависимости поверхностного натяжения сферической наночастицы на границе с паром от радиуса поверхности натяжения при постоянстве давления в паровой фазе и проведение численных расчётов;

4) получение выражения для предельного значения расстояния между эквимолекулярной разделяющей поверхностью и поверхностью нулевой когези-онной энергии и проведение численных расчётов этого параметра и поверхностной энергии жидких нанокапель металлов на границе с паром в зависимости от радиуса эквимолекулярной разделяющей поверхности;

5) вывод соотношений, позволяющих находить значения межфазного натяжения и межфазной энергии на границе твёрдое - жидкость в однокомпонентных макро- и наносистемах и проведение численных расчётов;

6) изучение влияния размера нанокапли, находящейся на поверхности твёрдого тела в присутствии паровой фазы на ряд характеристик границы раздела твёрдое - жидкость (работа адгезии, краевые углы смачивания, коэффициент растекания) в случае трёхфазного равновесия в однокомпонентных системах.

Научная новизна

1. С единых позиций получены и апробированы новые аналитические соотношения для описания изменений поверхностного натяжения с изменением радиуса поверхности натяжения на искривлённой границе двух фаз одного и того же чистого вещества в равновесных условиях в зависимости от характера кривизны (например: жидкая капля с радиусом /• в собственном паре (положительная кривизна), пузырёк пара с таким же радиусом внутри массивной жидкости (отрицательная кривизна)).

2. Проведена оценка протяжённости линейного участка на зависимости поверхностного натяжения от радиуса поверхности натяжения на сильно искривлённых поверхностях с положительной и отрицательной кривизной и найдены в аналитической форме выражения, а также проведены численные расчёты коэффициента в линейном уравнении Русанова А.И.

3. Получено новое соотношение для размерной зависимости поверхностного натяжения о- (/)) нанокапель металлов на границе с паром при условии постоянства давления в паровой фазе и вычислены значения этой величины для многих жидких металлов.

4. Найдено новое выражение для предельного значения расстояния между эквимолекулярной разделяющей поверхностью и разделяющей поверхностью нулевой когезионной энергии и с его использованием рассчитаны значения поверхностной энергии жидких нанокапель сферической формы металлов на границе с паром в зависимости от значений радиуса эквимолекулярной разделяющей поверхности.

5. Впервые получены соотношения для предельных значений расстояния от эквимолекулярной разделяющей поверхности до разделяющих поверхностей нулевой когезионной энергии и нулевой избыточной свободной энергии и с их использованием вычислены значения межфазного натяжения и межфазной энергии металлов на границе твёрдое - жидкость в однокомпонентных макро- и наносистемах.

6. Впервые проведены согласованные расчёты ряда характеристик грани-

цы раздела трёхфазного равновесия (работа адгезии, краевые углы смачивания, коэффициент растекания) в однокомпонентных макро- и наносистемах.

Научная и практическая ценность

Новые аналитические соотношения, полученные в работе для описания размерных зависимостей поверхностного натяжения и поверхностной энергии на-ночастиц сферической формы на границах жидкость (твёрдое тело)-пар и твёр-дое-жидкость в однокомпонентных системах, а также результаты численных расчётов этих важнейших характеристик для 50 металлов могут быть практически использованы для решения многих перспективных задач в области нанотехноло-гии и наноинженерии, коллоидной химии, катализа, разработки методов активного воздействия на градовые процессы, электрофизике и электрохимии дисперсных систем. Так, в настоящее время, по нескольким направлениям ведётся разработка транзисторных структур для субмикронной технологии поколения 0,07 мкм, где проявляются поверхностные размерные эффекты. При длине канала порядка Юнм в транзисторных структурах возможно прямое туннелирование электронов между истоком и стоком. Током такого уже туннельного транзистора можно управлять напряжением на затворах путём изменения высоты барьера. Такие структуры могут позволить создание микропроцессоров с топологическими размерами порядка 20нм, быстродействием до 20 Ггц и рабочим напряжением 1В. При этом в чипе такого микропроцессора может находиться до 109-1012 Тега-НегЧг-транзисторов. Большие перспективы в наноэлектронике связаны с созданием транзисторов с двойным затвором (РтРЕТ-транзистор), где толщина кремниевой пластины и длина канала составляют соответственно 20 и ЗОнм. Число таких примеров можно продолжить и все эти устройства имеют элементы с наноразмерами, где ярко выражены размерные зависимости поверхностного натяжения и поверхностной энергии на различных границах раздела. Значительный интерес к таким результатам исследований проявляют специалисты в области нуклеации и материаловеды. Полученные в настоящей работе результаты могут быть использованы при решении многих актуальных задач в этих областях.

Положения, выносимые на защиту

1. Новые, обоснованные в рамках термодинамики поверхностных явлений, соотношения по размерной зависимости поверхностного натяжения на границах жидкость-пар и твёрдое-жидкость в однокомпонентных наносистемах, которые с единых позиций позволяют описывать эти зависимости в изотермических и изобарических условиях для случаев положительной и отрицательной кривизны, и из которых, в частных (предельных) случаях, вытекает ряд наиболее известных уравнений. Результаты численных расчётов с использованием этих соотношений для 50 металлов.

2. Выражение для параметра Русанова А.И. (коэффициент пропорциональности поверхностного натяжения а и радиуса поверхности натяжения г на сильно искривлённой поверхности), результаты его численных расчётов для веществ различной природы (металлы, алканы, сжиженные инертные газы, вода) и оценки протяжённости линейного участка на кривой о-(г) в однокомпонентных системах жидкость-пар с положительной и отрицательной кривизной.

3. Выражения для предельного значения расстояния между эквимолекулярной разделяющей поверхности и разделяющей поверхностью нулевой коге-зионной энергии и результаты расчётов с их использованием поверхностной энергии на границе жидкость - пар в однокомпонентных макро- и наносистемах.

4. Совокупность результатов согласованных расчётов, проведённых с использованием полученных в работе соотношений, ряда характеристик границ раздела трёхфазного равновесия (работа адгезии, краевые углы смачивания, коэффициент растекания) в однокомпонентных макро- и наносистемах.

Апробация работы

Основные результаты диссертации были представлены и обсуждены на симпозиумах и конференциях: XI Международный, междисциплинарный симпозиум «Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах», п. Лоо, г. Ростов-на-Дону, 2008; Международная научно-техническая конференция «Микро- и нано-технологии и фотоэлектроника», п. Эльбрус, Россия, 2008; I Международный,

междисциплинарный симпозиум "Плавление-кристаллизация металлов и оксидов» п. JToo, г. Ростов-на-Дону, 2009; XTV Liquid and Amorphous Metals Conference, Rome, 2010; I междисциплинарный международный симпозиум «Физика межфазных границ и фазовые переходы», г. Нальчик - п. Лоо, 2011; VII Международная конференция «High temperature capillarity», Eilat, 18-23 March, 2012; II междисциплинарный международный симпозиум «Физика межфазных границ и фазовые переходы», г. Нальчик - п. Лоо, 2012; III междисциплинарный международный симпозиум «Физика межфазных границ и фазовые переходы», г. Туапсе, 2013.

Достоверность результатов

Достоверность полученных результатов, обоснованность положений, выносимых на защиту и сформулированных выводов работы, обеспечены использованием (в качестве исходных) фундаментальных положений термодинамики дисперсных систем, получением из выведенных соотношений по размерной зависимости поверхностного натяжения в качестве частных (предельных) случаев формулы Толмена (для малой кривизны) и формулы Русанова А.И. (для сильной кривизны), совпадением расчётных данных, полученных в работе для поверхностного натяжения на плоских границах жидкость - пар и твёрдое - жидкость с наиболее надёжными литературными данными, а также согласием выводов работы о характере зависимости поверхностного натяжения от кривизны в системах с положительной и отрицательной кривизной с качественными выводами термодинамики поверхностных явлений.

Личный вклад автора

В диссертации приведены результаты, в основном полученные лично автором. Цели и задачи сформулированы научным руководителем. Автор, вместе с соавторами публикаций, принимал участие в получении основных соотношений по размерным зависимостям поверхностных характеристик. Все численные расчёты и сравнение их результатов с литературными данными проведены автором.

Публикации

По теме исследования опубликовано 10 работ, из которых 8 в журналах из перечня периодических изданий, рекомендованных ВАК для публикации научных работ.

Структура и объём диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, литературного обзора методов и результатов исследования поверхностных размерных эффектов, четырёх глав. Диссертация содержит 193 страницы текста, включая 23 рисунка, 16 таблиц и списка цитируемой литературы из 245 наименований.

ГЛАВА 1. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ГЕТЕРОГЕННЫХ

СИСТЕМАХ

1Л. Основные характеристики поверхностного слоя. Поверхностная энергия и поверхностное натяжение

Для энергии и многокомпонентной системы фундаментальное уравнение может быть записано в виде [1]

где Г-температура, 5 - энтропия,

3\V - механическая работа деформации,

/л1 и щ - химической потенциал и число молей /-го компонента, и - соответственно обобщенная сила и обобщенная координата. Общее выражение для механической работы деформации, совершаемой над системой, имеет вид

где Pik и lik - соответственно компоненты тензоров давления и деформации, V— объем системы. Если применить (1.1.2) к плоскому слою между двумя объемными фазами, находящимися в равновесии с этим слоем, можно получить [1]

где Рк и Рт— нормальная и тангенциальная составляющие тензора давления, г-толщина переходного (межфазного) слоя, неоднородного в направлении оси 2, со - площадь поверхности.

Интеграл в правой части (1.1.3) определяет поверхностное натяжение

dU = TdS + SW + + Z Y,dy.

(1.1.1)

(1.1.2)

SW = -PNdV + d0)\{PN —Pr)dz

(1.1.3)

(1.1.4)

Эту формулу, записываемую также в виде,

0-= (1.1.5)

—00

называют формулой Баккера. Такой переход от (1.1.4) к (1.1.5) правомерен, так как в однородных объемных фазах подинтегральное выражение обращается в нуль.

В случаях, когда отсутствуют внешние воздействия С£У]с1у] =0), уравне-

]

ние (1.1.1) с учетом (1.1.3) и (1.1.4) можно представить в виде

= ■ (1.1.6)

I

Интегрируя (1.1.6) по всему объему получим

и = Т8-РыУ + ав+У\ц,п,

(1.1.7)

Для объемных фаз последнее имеет вид

(1.1.8)

где а, р.

Вычитая (1.1.8) из (1.1.7) имеем

и = ТБ+асо + п, ^ ]

I

где и, 5 и щ соответственно избытки энергии, энтропии и числа молей /-го компонента.

При получении последнего учтено, что в условиях равновесия 7<«) = т</') = =7; />/') = Р№ = = ^ ^ = М<Я = ^ = ^ (верхний индекс "сг" относится к межфазному слою).

В расчете на единицу поверхности из (1.1.9) следует

«в=ГСв1+о- + 5>.г., (1.1.10)

I

где йа=и/со, 1а =8/со,

Т^п,/со - адсорбция компонента /.

Для однокомпонентной системы, выбирая положение разделяющей поверхности, соответствующей условию Г= 0 получаем

йа (1.1.11)

Величину йю=0/со, определяемую как избыточную энергию на единицу площади разделяющей поверхности, называют поверхностной энергией. Обратим внимание на тот факт, что в (1.1.11) избыточная энергия отнесена к эквимолекулярной разделяющей поверхности. Связь поверхностной энергии с поверхностным натяжением дается выражением (1.1.11). Если учесть, что ^ = — с/сг/с/Г получаем известную формулу Гиббса-Гельмгольца

(1.1.12)

где в левой части для упрощения записи опущен индекс «со» {й = йа). Эта формула показывает, что поверхностная энергия и поверхностное натяжение даже для однокомпонентной жидкости численно не совпадают. При высоких температурах они могут различаться в несколько раз. В настоящее время (1.1.12) часто используется для нахождения значений поверхностной энергии по экспериментальным данным а и с1о!с1Т.

По аналогии с изложенным выше, можно ввести и другие удельные избыточные величины, характеризующие свойства поверхностного слоя.

Так, для избыточной свободной энергии можно написать

или

/ = ^ = +

® ' . (1.1.14)

Если выбрать разделяющую поверхность, отвечающую условию Л = 0 (эквимолекулярная разделяющая поверхность), получим

/ = о\ (1.1.15)

Исходя из последнего, поверхностное натяжение можно определить как удельную (на единицу площади), избыточную, свободную поверхностную

энергию. Для удельной избыточной поверхностной энтальпии можно написать

Тг=й-сг = Т7 + ^Г, (1.1.16)

Для избыточного термодинамического потенциала Гиббса имеем

Ч=П-и-сг = У£м,Г,. (1.1.17)

I

Нетрудно видеть, что для эквимолекулярной разделяющей поверхности в однокомпонентной системе Ц = 0.

Еще одно (термодинамическое) определение поверхностного натяжения можно получить, используя большой термодинамический потенциал. Так, можно записать, используя (1.1.9)

й = (1.1.18)

I

или = а. (1.1.19).

1.2. Размерная зависимость поверхностного натяжения и поверхностной энергии 1.2.1. Термодинамические уравнения размерной зависимости поверхностного натяжения в однокомпонентных системах

Под размерной зависимостью того или иного свойства вещества понимается изменение этого свойства при последовательном изменении характерного размера этого вещества. Такой характеристикой размера может являться радиус кривизны для частиц сферической формы или толщина пленки. Изучению размерной зависимости поверхностного натяжения посвящено достаточно много работ, и их число постоянно растет. Подавляющее большинство также исследований носит теоретический характер. При этом наиболее многочисленны работы, выполненные в рамках термодинамики поверхностных явлений в системах с искривленными границами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шебзухов, Заур Азмет-Гериевич, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Русанов, А.И. Фазовые равновесия и поверхностные явления / А.И. Русанов.

-Л.: Химия, 1967.-388 с.

2. Нанонаука и нанотехнологии. Энциклопедия систем жизнеобеспечения. - М.: ЮНЕСКО: EOLSS: Магистр-Пресс, 2010. - 992 с.

3. Roduner, Е. Nanoscopic Materials: Size-Dependent phenomena / E. Roduner // Cambridge, UK.: RSC Publishing. - 2006. - 285 p.

4. Ролдугин, В.И. Квантоворазмерные металлические коллоидные системы /

B.И. Ролдугин//Успех химии.-2000.-Т. 69.-№ 10.-С. 899-923.

5. Майкл, Р. Квантовые явления в низкоразмерных системах / Р. Майкл // Нанонаука и нанотехнологии. Энциклопедия систем жизнеобеспечения, Из-во ЮНЕСКО, Из-во «EOLSS», ООО «Издательский дом «Магистр-Пресс», издание на русском языке. - 2010. - С. 175-197.

6. Русанов А.И. Удивительный мир наноструктур / Русанов А.И. // Журнал общей химии. - 2002. - Т. 72. - Вып. 4. - С. 532-549.

7. Гусев, А.И. Наноматериалы, наноструктуры, нанотехнологии / А.И. Гусев. -М.: Физматлит, 2007. - 416 с.

8. Рыженков, Д.И. Ультрадисперсные системы: получение, свойства, применение / Д.И. Рыженков, В.В. Левина, Э.Л. Дзидзигури. - М.: Учёба, 2003. - 181 с.

9. Rusanov, A.I. Phasengleichgewichte und Grenzflachenerscheinungen / A.I. Rusanov. Berlin: Academic-Verlag, 1978. -465 s.

10. Rusanov, A.I. Thermodynamics of solid surfaces / A.I. Rusanov // Surface Science Reports. - 1996. - V. 23. - P. 173-247.

11. Быков, T.B. Термодинамические характеристики малой капли в рамках метода функционала плотности / Т.В. Быков, А.К. Щёкин // Коллоидный журнал. - 1999.-Т. 61. -№ 2. - С. 164-171.

12. Быков, Т.В. Поверхностное натяжение, длина Толмена и эффективная константа жёсткости поверхностного слоя капли с большим радиусом кривизны / Т.В. Быков, А.К. Щёкин // Неорганические материалы. - 1999. - Т. 35. - № 6. -

C. 759-763.

13. Погосов, В.В. Размерная зависимость поверхностного натяжения металлической капли / В.В. Погосов, В.К. Манько // Поверхность. Физика, химия, механика. - 1992. - № 12.-С. 102-107.

14. Задумкин, С.Н. Поверхностная энергия тонких металлических пленок / С.Н. Задумкин, Х.Б. Хоконов // Физика металлов и металловедение. - 1962. - Т. 13. -С. 658-662.

15. Хоконов, Х.Б. К электронной теории размерного эффекта поверхностной энергии и работы выхода электрона в металлических плёнках / Х.Б. Хоконов, P.M. Дигилов, Ю.А. Орквасов, Б.Г. Асадов // Поверхность. Физика, химия, механика. - 1982. - № 11. - С. 37-44.

16. Щербаков, JT.M. Общая теория капиллярных эффектов второго рода / jt.M. Щербаков. - Исследования в области поверхностных сил. - М.: Изд-во АН СССР, 1961.-С. 28-37.

17. Tompson, S.M. A molecular dynamics study of liquid drops / S.M. Tompson, K.E. Gubbins // Journal of Chemical Physics. - 1984. - V. 81. - № 1. - P. 530-542.

18. Русанов, А.И. Термодинамика поверхностных явлений / А.И. Русанов. ЛГУ, 1960.- 179 с.

19. Русанов, А.И. Термодинамические основы механохимии / А.И. Русанов. -СПб.: Наука, 2006.-221 с.

20. Гиббс, Дж. Термодинамика. Статистическая механика / Дж. Гиббс. -М.: Наука, 1982.-584 с.

21. Tolman, R.C. The effect of droplet size on surface tension / R.C. Tolman // Journal of Chemical Physics. - 1949. - V. 17. - P. 333-337.

22. Vogelsberger W., Marx G.//Z. Phys. Chem. - 1976.-V. 257.-№3.-P. 10281031.

23. Rasmussen, D.H. Energetics of homogeneous nucleation - Approach to a physical spinodal / D.H. Rasmussen // Journal of Crystal Growth. - 1982. - V. 56. - № 1. -P. 44-55.

24. Рехвиашвили, С.Ш. О температуре плавления наночастиц и наноструктур-ных веществ / С.Ш. Рехвиашвили, Е.В. Киштикова // Письма в ЖТФ. - 2006. -

Т. 32.-Вып. 10.-С. 50-55.

25. Ермаков, Г.В. Зависимость поверхностного натяжения от радиуса кривизны поверхности раздела фаз в приближении постоянства толщины переходного слоя / Г.В. Ермаков, Н.М. Семёнова // Сборник научных трудов Института теплофизики УНЦ АН СССР «Фазовые превращения и неравновесные процессы». -Екатеринбург, 1980.-С. 81-85.

26. Уингрейв, Дж.А. Экспериментальное определение зависимости поверхностного натяжения от кривизны по результатам изучения течения жидкости. Современная теория капиллярности: к 100-летию теории капиллярности Гиббса / Дж.А. Уингрейв, P.C. Шехтер, В.Х. Уэйд // Под ред. проф. А.И. Русанова (СССР) и проф. Ф.Ч. Гудрича (США). - Л.: Химия, 1980. - С. 245-273.

27. Короткое, П.К. Размерный эффект контактного плавления / П.К. Короткое, Т.А. Орквасов, В.А. Созаев // Письма в ЖТФ. - 2006. - Т. 32. - Вып. 10. - С. 2832.

28. Шебзухова, М.А. Размерные зависимости межфазного натяжения на границе твёрдое-жидкость и температуры плавления металлических наночастиц / М.А. Шебзухова, A.A. Шебзухов // Известия РАН. Серия физическая. — 2012. — Т. 76.-№7.-С. 863-867.

29. Оно, С. Молекулярная теория поверхностного натяжения в жидкостях / С. Оно, С. Кондо. - М.: Из-во иностранной литературы, 1963. - 284 с.

30. Жуховицкий, Д.И. Термодинамика малых кластеров. / Д.И. Жуховицкий // Журнал физической химии. - 1993.-Т. 67.-№ 10.-С. 1962-1965.

31. Жуховицкий, Д.И. Энергетические характеристики поверхности малых кластеров / Д.И. Жуховицкий // Журнал физической химии. - 2001. - Т. 75. - № 7. -С. 1-18.

32. Жуховицкий, Д.И. Поверхностное натяжение границы раздела пар-жидкость с конечной кривизной / Д.И. Жуховицкий // Коллоидный журнал. -2003.- Т. 65. - № 4. - С. 480-494.

33. Роулинсон, Дж. Молекулярная теория капиллярности / Дж. Роулинсон, Б. У и дом. - М.: Мир, 1986. - 375 с.

34. Френкель, М.И. Кинетическая теория жидкостей / М.И. Френкель. -Л.: Наука, 1975.-592 с.

35. Русанов, А.И. О связи между теплотой испарения и поверхностной энергией / А.И. Русанов // Докл. АН СССР. - 1981. - Т. 261. - № 3. - С. 700-703.

36. Русанов, А.И. Межфазная тензиометрия / А.И. Русанов, В.А. Прохоров. -СПб.: Химия, 1994. - 400 с.

37. Русанов, А.И. Зависимость поверхностного натяжения от кривизны поверхности / А.И. Русанов // Сборник трудов XIV Международной конференции по химической термодинамике, НИИ Химии СПбГУ. - 2002. - С. 349-350.

38. Tsekov, R. Capillary Pressure of Van der Waals Liquid Nanodrops / R. Tsekov, B.V. Toshev // Colloid Journal. - 2012. - V. 74. - № 2. - P. 266-268.

39. Дерягин, Б.В. К вопросу об определении понятия и величины расклинивающего давления и его роли в статике и кинетике тонких слоев жидкостей / Б.В. Дерягин // Коллоидный Журнал. - 1955. - Т. 17. - Вып. 3.-207.

40. Щербаков, Л.М. Общая теория капиллярных эффектов второго рода / Л.М. Щербаков // В кн.: Исследования в области поверхностных сил. - М.: Изд-во АН СССР, 1961. - С. 28-37.

41. Щербаков, Л.М. Оценка избыточной свободной энергии малых объектов / Л.М. Щербаков // В кн.: Исследования в области поверхностных сил. -М.: Наука, 1964.-С. 17-25.

42. Ландау, Л.Д. Статистическая физика. Часть 1 / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. — М.: Наука, 1995.-С. 117-120.

43. Фейнман, Р. Статистическая механика / Р. Фейнман. - М.: Мир, 1978. - 407 с.

44. Щербаков, Л.М. О зависимости удельной свободной поверхностной энергии малого объекта от его размеров / Л.М. Щербаков, В.А. Терёшин // В кн.: Поверхностные явления и возникающие из них твёрдых фазах. - Нальчик: Кабардино-Балкарское книжное из-во, 1965.-С. 157-161.

45. Самсонов В.М. О размерной зависимости поверхностного натяжения микрочастиц металлических расплавов / В.М. Самсонов, А.Н. Базулев,

JT.M. Щербаков // Расплавы. - № 2. - 2002. - С. 62-69.

46. Мазур, Д.А. Аналитическая модель радиальной функции распределения леннард-джонсовской жидкости / Д.А. Мазур, Ю.А. Почкин // Журнал структурной химии. - 1986. -№ 5. - С. 144-145

47. Schiff, D. Computer "Experiments" on Liquid Metals / D. Schiff // Physical Review. - 1969. - V. 186.-№ l.-P. 151-159.

48. Базулев, A.H. Применение термодинамической теории возмущений к расчёту межфазного натяжения малых объектов / А.Н. Базулев, В.М. Самсонов, Н.Ю. Сдобняков // Журнал физической химии. - 2002. - Т. 76. - № 11. - С. 2057-2061.

49. Samsonov, V.M. On thermodynamic stability conditions for nanosized particles / V.M. Samsonov, N.Yu. Sdobnyakov, A.H. Bazulev // Surface Science. -V. 532-535. -2003.-P. 526-530.

50. Сдобняков, Н.Ю. Исследование размерной зависимости поверхностного натяжения твёрдых наночастиц на основе термодинамической теории возмущений / Н.Ю. Сдобняков, В.М. Самсонов // Известия вузов. Химия и химическая технология. - 2003. - Т. 46. - Вып. 5. - С. 90-94.

51. Sdobnyakov, N.Yu. On the size dependence of the surface tension in the range of melting temperature to the critical point / N.Yu. Sdobnyakov, V.M. Samsonov // Central European Journal of Physics. - 2005. - V. 1. - № 3. - P. 474-484.

52. Базулев, A.H. О размерной зависимости температуры плавления наночастиц / А.Н. Базулев, Н.Ю. Сдобняков, В.М. Самсонов, Д.А. Кульпин // Труды I Международного междисциплинарного симпозиума «Плавление, кристаллизация и свойства оксидов» (МСМО-2007). - Ростов-на-Дону: ИПО ПИ ЮФУ, 2007. - С. 154-157.

53. Самсонов, В.М. Применение метода самосогласованного поля к расчёту локальной плотности и поверхностного натяжения малых капель / В.М. Самсонов, В.А. Хашин, Н.Ю. Сдобняков // Известия вузов, Физика. - 2007. - № 8. - С. 5561.

54. Самсонов, В.М. Флуктуационный подход к проблеме применимости термодинамики к наночастицам / В.М. Самсонов, Д.Э. Деменков, В.И. Карачаров,

А.Г. Бембель // Известия РАН. Серия физическая. - 2011. - Т. 75. - № 8. - С. 1133-1137.

55. Самсонов, В.М. О температурном интервале использования наночастиц металлов и их энергетических поверхностных свойствах / В.М. Самсонов, НЛО. Сдобняков, П.В. Комаров // Нанотехника, инженерный журнал. - 2012. -№2 (30).-С. 11-15.

56. Дэвисон, С. Поверхностные (таммовские) состояния / С. Дэвисон, Дж. Левин. - М.: Мир, 1973. - 233 с.

57. Many, A. Semiconductor Surfaces / A. Many, Y. Goldstein, N.B. Grover. - New York: John Wiley and Sons, 1965.-496 p.

58. Frankl D.R. Electrical Properties of Semiconductor Surfaces / D.R. Frankl. New York: Pergamon, 1967. - 326 p.

59. Lang, N.D. The Density Functional Formalism and the Electronic Structure of Metal Surfaces / N.D. Lang. // In: Solid State Physics (Advances in Research and Applications) New York and London: Academic Press. - 1973. - V. 28. - P. 225300.

60. Juretschke, H.J. Electronic Properties of Metal Surfaces / H.J. Juretschke // In: The Surface Chemistry of Metals and Semiconductors. - New York: Gatos H.C., Ed., John Wiley and Sons, 1960. P. 38-54.

61. Duke, C.B. Electronic Structure of Clean Metallic Interfaces / C.B. Duke // Journal of Vacuum Science & Technology. - 1969. - V. 6. - P. 152.

62. Applebaum, J.A. Self-Consistent Electronic Structure of Solid Surfaces / J.A. Applebaum, D.R. Hamann // Physical Review B. - 1972. -V. 6. - P. 2166.

63. Applebaum, J.A. Surface States and Surface Bonds of Si(l 11)/ J.A. Applebaum, D.R. Hamann // Physical Review Letters. - 1973. -V. 31. - P. 106.

64. Levin, K. Simple Model for the Electronic Density of States near Transition-Metal Surfaces: Application to Ferromagnetic Ni / K. Levin, A. Liebsch, K.H. Benneman // Physical Review В. - V. 7. - 1973. - P. 3066.

65. Партенский, М.Б. Самосогласованная электронная теория металлической поверхности / М.Б. Партенский // Успехи физических наук, 1979. - Т. 128. - №

1.-С. 69-106.

66. Глауберман, А.Е. Теория поверхностного натяжения металлов / А.Е. Глауберман // Журнал физической химии, 1949. - Т. 23. - № 2. - С. 115123.

67. Самойлович, А.Г. Электронная теория поверхностного натяжения металлов/ А.Г. Самойлович // Журнал экспериментальной и теоретической физики. -1946.-Т. 16,-№2.-С. 135-150.

68. Задумкин, С.Н. Новый вариант статистической электронной теории поверхностного натяжения металлов / С.Н. Задумкин // Физика металлов и металловедение. - 1961. - Т. 11. - Вып. 3. - С. 331-346.

69. Задумкин С.Н. К статистической электронной теории межфазной поверхностной энергии металлов на границе кристалл-расплав / С.Н. Задумкин // Физика металлов и металловедение. - 1962. - Т. 13.-Вып. 13.-С. 24-32.

70. Задумкин, С.Н. Зависимость поверхностной энергии металлической капли от ее радиуса / С.Н. Задумкин, Х.Б. Хоконов // Ученые записки КБГУ. - Нальчик: КБГУ. - 1963. - Вып. 19. - С. 505-508.

71.Карашаев, A.A. Межфазная поверхностная энергия на границе контакта разнородных металлов / A.A. Карашаев, С.Н. Задумкин // В кн.: Поверхностные явления в расплавах и возникающих из них твёрдых фазах, Нальчик: Кабардино-Балкарское книжное издательство, 1965. - С. 79-84.

72. Мамонова, М.В. Физика поверхности, теоретические модели и экспериментальные методы / М.В. Мамонова, В.В. Прудников, И.А. Прудникова. — М.: Физматлит, 2011. - 400 с.

73. Кобелева, P.M. Сила взаимодействия между двумя металлическими поверхностями в модели "желе" / P.M. Кобелева, A.B. Кобелев, B.C. Кузема, М.Б. Пар-тенский, О.М. Розенталь, Я.Г. Смородинский // Физика металлов и металловедение. - 1975. - Т. 40. - № 3. - С. 652-656.

74. Ухов, В.Ф. Электронно-статистическая теория металлов и ионных кристаллов / В.Ф. Ухов, P.M. Кобелева, Г.В. Дедков, А.И. Темроков. - М.: Наука, 1982. - 160 с.

75. Шебзухова, И.Г. Размерная зависимость поверхностной энергии тонких плёнок кадмия / И.Г. Шебзухова, Л.П. Арефьева, Х.Б. Хоконов // Труды первого междисциплинарного симпозиума «Физика межфазных границ и фазовые переходы». - Ростов-на-Дону: СКНЦ ВШ ЮФУ АПСН, 2011. - С. 191 -194.

76. Шебзухова, И.Г. Размерная зависимость поверхностной энергии тонких плёнок кадмия / И.Г. Шебзухова, Л.П. Арефьева, Х.Б. Хоконов // Известия РАН. Серия физическая.-2012.-Т. 76.-№ 10.-С. 1262-1264.

77. Марч, Н. Теория неоднородного электронного газа / Н. Марч, В. Кон, П. Вашишта, С. Лундквист, А. Уильяме, У. Барб, Н. Лянг. - М.: Мир, 1987. -400 с.

78. Аппельбаум, Дж. Теория хеморбции / Дж. Аппельбаум, Ф. Армингхаус, Т. Эйнштейн, С. Эллмалтиоглу, Дж. Гей, Д. Хаман, Дж. Герц, А. Кунц, Дж. Шриффер, Дж. Смит, Т. Вольфрам, С. Ийнч. - М.: Мир, 1983. - 336 с.

79. Канчукоев, В.З. Влияние электронного поля на поверхностную энергию и работу выхода электрона тонких плёнок щелочных металлов / В.З. Канчукоев, А.З. Кашежев, А.Х. Мамбетов, В.А. Созаев // Письма в ЖТФ. - 2002. - Т. 28. -№ 12.-С. 57-61.

80. Созаев, В.А. Влияние диэлектрических покрытий на межфазную энергию тонких плёнок системы Al-Li / В.А. Созаев, Р.А. Чернышова // Письма в ЖТФ. -2005.-Т. 31.-Вып. 10.-С. 1-4.

81. Созаев, В.А. Влияние диэлектрических покрытий на концентрационную зависимость межфазной энергии и работы выхода электрона тонких плёнок сплавов щелочных металлов / В.А. Созаев, К.П. Лошицкая, Р.А. Чернышова // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования - 2005. -№9.-С. 104-108.

82. Evans? R. Density Functionals in the Theory of Nonuniform Fluids / R. Evans // In: Fundamentals of inhomogeneous fluids. - 1992. - P. 85-175.

83. Oxtoby, D.W. Nonclassical nucleations theory for the gas-liquid transition / D.W. Oxtoby, R. Evans//Journal of Chemical Physics. - 1988. - V. 89.-№ 12.-P. 7521.

84. Zeng, X.C. Gas-liquid nucleation in Lennard-Jones fluids / X.C. Zeng,

D. W. Oxtoby // Journal of Chemical Physics. - 1991. - V. 94. - № 6. - P. 4472.

85. Warshavsky, V.B. Effects of external electric field on the interfacial properties of weakly dipolar fluid / V.B. Warshavsky, T.V. Bykov, X.C. Zeng // Journal of Chemical Physics.-2001.-V. 114. -№ 1. - P. 504-512.

86. Самсонов, B.M. Квазитермодинамический подход к проблеме стабильности смачивающих слоев неполярных жидкостей / В.М. Самсонов, В.В. Зубков // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. -2007.-№5.-С. 103-108.

87. Bykov, T.V. A patching model for surface tension and the Tolman length / T.V. Bykov, X.Ch. Zeng // Journal of Chemical Physics. - 1999. - V. 111. - № 8. - P. 3705-3713.

88. Bykov, T.V. A patching model for surface tension of spherical droplet and the Tolman length. II / T.V. Bykov, X.Ch. Zeng // Journal of Chemical Physics. - 1999. -V. 111.-№23.-P. 10602-10610.

89. Teixeira, P.J. Density-functional theory for the interfacial properties of dipole fluids / P.J. Teixeira, M.M. Telo de Guima // Journal of Physics: Condensed Matter. -1991. - V. 3. - P. 111-125.

90. Talanguer, V. Nucleation in dipolar fluids / V. Talanguer, D.W. Oxtoby // Journal of Chemical Physics. - 1993. - V. 99. - № 6. - P. 4670-4679.

91.Frodal, P. Bulk and interfacial properties of polar and molecular fluids / P. Frodal, S. Dietrich // Physical Review. - 1993. - V. 45. - № 10. - P. 7330-7354.

92. Frodal, P. Bulk and interfacial properties of polar fluids / P. Frodal, S. Dietrich // Berichte der Bunsengesellschaft fur physikalische Chemie. - 1994. - V. 98. - № 3. -P. 503-505.

93. Tarazona, P. Phase equilibria of fluid inrerfaces and confined fluids. Non-local versuc local density functionals / P. Tarazona // Molecular Physics. - 1987. - V. 60. -№ 3. - P. 573-595.

94. Зубков, В.В. Применение метода функционала плотности к исследованию структурных характеристик адсорбционных слоев на поверхности твёрдого тела / В.В. Зубков, В.М. Самсонов, М.В. Самсонов // В кн.: Труды Всероссийско-

го семинара «Термодинамика поверхностных явлений и адсорбции». - Плес, 2007.-С. 12-16.

95. Зубков, В.В. Исследование структурной организации в смачивающих слоях на основе метода функционала плотности / В.В. Зубков, В.М. Самсонов // В кн.: Материалы Международной междисциплинарной научной конференции «Кюр-дюмовские чтения: Синергетика в естественных науках». - Тверь: ТвГУ, 2007. -С. 165-169.

96. Rusanov, A.I. The molecular dynamics simulation of a small drop / A.I. Rusanov, E.N. Brodskaya // Journal of Colloid and Interface Science. - 1977. - V. 62. - № 3. -P. 542-555.

97. Tompson, S.M. A molecular dynamics study of liquid drops / S.M. Tompson, K.E. Gubbins // Journal of Chemical Physics. - 1984. - V. 81. - № 1. - P. 530-542.

98. Walton, J.P.R.B. The pressure tensor in inhomogeneous fluid of non-spherical molecules / J.P.R.B. Walton, K.E. Gubbins // Molecular Physics. - 1985. - V. 55. -№ 3. - P. 679-688.

99. Nijmeijer, M.J.P. Molecular dynamics of the surface tension of a drop / M.J.P. Nijmeijer, C. Bruin, A.B. van Woerkom, A.F. Bakker // Journal of Chemical Physics. - 1992.-V. 96.-№ l.-P. 565-576.

100. Haye, M.J. Molecular dynamics study of the curvature correction to the surface tension / M.J. Haye, C. Bruin // Journal of Chemical Physics. - 1994. - V. 100. - № l.-P. 556-559.

101. Senger, B. A molecular theory of the homogeneous nucleation rate. II Aplication to argon vapor / B. Senger, P. Schaaf, D.S. Corti, R. Bowles, D. Pointu, J.C. Voegel, H. Reiss//Journal of Chemical Physics. - 1999.-V. 110.-№ 13.-P. 6438-6450.

102. Oh, K.J. Formation free energy of clusters in vapor-liquid nucleation: A Monte Carlo simulation study / K.J. Oh, X.C. Zeng // Journal of Chemical Physics. - 1999. -V. 110.-№9.-P. 4471-4476.

103. Lyubartsev, P. Free energy calculations for Lennard-Jones systems and water using the expanded ensemble method A Monte Carlo and molecular dynamics simulation study / P. Lyubartsev, A. Laaksonen, P.N. Vorontsov-Velyaminov // Molecular

Physics. - 1994.-V. 82.-№3.-P. 455-471.

104. Schweigert, I.V. Structure and properties of silica nanoclusters at high temperatures / I.V. Schweigert // Physical Review B. - 2002. - V. 65. - P. 235410.

105. Schmelzer, J. The Curvature Dependence of Surface Tension of Small Droplets / J. Schmelzer // Journal of the Chemical Society, Faraday Transactions. - 1986. - V. 82.-P. 1421-1428.

106. Самсонов, B.M. Поверхностные характеристики, структура и стабильность нанометровых микрочастиц / В.М. Самсонов, С.Д. Муравьёв, А.Н. Базулев // Журнал физической химии. - 2000. - Т. 74. - № 11. - С. 1971-1976.

107. Самсонов, В.М. Молекулярно-динамическое исследование структурных и термодинамических характеристик нанокапель простой жидкости / В.М. Самсонов, В.А. Хашин, В.В. Дронников // Коллоидный журнал. - 2008. -Т. 70,-№6.-С. 816-823.

108. Сдобняков, Н.Ю. О влиянии выбора парного потенциала на вид размерной зависимости поверхностного натяжения / Н.Ю. Сдобняков, В.М. Самсонов, В.А. Хашин, В.В. Зубков // Сборник трудов XV Международной конференции по химической термодинамике. - М.: МГУ, 2005. - С. 387.

109. Хашин, В.А. Молекулярно-динамическое исследование структурных и термодинамических характеристик нанокапель простого флюида / В.А. Хашин, В.М. Самсонов // Материалы VI Всероссийской школы-конференции «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении. - Воронеж: ВГУ, 2007. - С. 235-238.

110. Хашин, В.А. Сравнительное исследование распределения плотности в нанокапле простого флюида на основе метода самосогласованного поля и мо-лекулярно-динамического моделирования / В.А. Хашин, В.В. Дронников // Вестник ТвГУ. Серия Физика. -2007. - Т. 3. - № 6 (34). - С. 161-168.

111. Самсонов, В.М. Термодинамические подходы к проблеме фазового состояния наночастиц / В.М. Самсонов, В.А. Хашин // Конденсированные среды и межфазные границы. - Воронеж: Воронежский государственный университет, 2004. - Т. 6. - № 9. - С. 387-391.

112. Витоль, Э.Н. Определение зависимости поверхностного натяжения металлов от кривизны поверхности раздела / Э.Н. Витоль // Коллоидный журнал. — 1992. - Т. 54. - № 3. - С. 21-22.

113. Соколов, Д.Н. О температурном интервале технологического использования наночастиц металлов и их энергетических поверхностных свойствах / Д.Н. Соколов, Н.Ю. Сдобняков, П.В. Комаров // Нанотехника, инженерный журнал. -2012.-№2(30).-С. 11-15.

114. Сдобняков, Н.Ю. О взаимосвязи между размерными зависимостями температур плавления и кристаллизации для металлических частиц / Н.Ю. Сдобняков, Д.Н. Соколов, А.Н. Базулев, В.М. Самсонов, Т.Ю. Зыков, А.С. Антонов // Расплавы. - 2012. - № 5. - С. 88-94.

115. Бембель, А.Г. Молекулярно-динамическое исследование закономерностей и механизмов конденсированного роста островковых плёнок / А.Г. Бембель, В.М. Самсонов, М.Ю. Пушкерь // Известия РАН, Серия физическая. - 2009. - Т. 73.-№8.-С. 1203-1205.

116. Самсонов, В.М. О фазовых переходах первого рода в кластерах никеля / В.М. Самсонов, А.Г. Бембель, О.В. Шакуло // Вестник ТвГУ. Серия Физика. -2011.-Вып. 12.-С. 98-109.

117. Бембель, А.Г. Молекулярно-динамическое исследование фазовых переходов в свободных кластерах свинца и кластерах свинца на твердой поверхности / А.Г. Бембель, В.М. Самсонов // Вестник ТвГУ. Серия Физика. - 2011. - Вып. 13.-С. 72-80.

118. Бембель, А.Г. Молекулярно-динамическое исследование закономерностей и механизмов конденсированного роста островковых плёнок / А.Г. Бембель // Вестник ТвГУ. Серия Физика. - 2009. - Вып. 4. - № 3. - С. 106-111.

119.Дранова, Ж.И. Исследование зависимости свободной поверхностной энергии от размера микрокристалла и температуры / Ж.И. Дранова, А.М. Дьяченко, И.М. Михайловский // Сб. «Поверхностные силы в тонких пленках и дисперсных системах». - М.: Наука, 1972. - С. 59-62.

120. Barbowr, J.P. / J.P. Barbowr, F.M. Charbonnier, W.W. Dolan, W.P. Dyke, E.E.

Martin, J.K. Trolan//Physical Review. - 1960. -V. 117. - P. 1452.

121. Шебзухова, M.A. Размерная зависимость температурного коэффициента поверхностного натяжения твёрдой наночастицы сферической формы на границе с паром / М.А. Шебзухова // Материалы V Международной научно-технической конференции по микро- и нанотехнологии в электронике. — Нальчик: КБГУ, 2012.-С. 9-15.

122. Нестеренко, Б.А. Физические свойства атомарно-чистой поверхности полупроводников / Б.А. Нестеренко, О.В. Снитко. Киев: Наукова думка, 1983. — 263 с.

123. Морохов, И.Д. / И.Д. Морохов, С.П. Чижик, Н.Т. Гладких, JI.K. Григорьева, С.В. Степанова // Известия АН СССР. Серия Металлы. - 1979. - № 6. - С. 159-161.

124. Гладких, Н.Т. / Н.Т. Гладких, В.И. Ларин, С.В. Степанова, С.В. Чмель // Адгезия расплавов и пайка материалов. - 1983. -№ 13. - С. 37-40.

125. Larin, V.I. Determination of surface energy from kinetics of theire evaporation/ V.I. Larin//Functional Materials. - 1998. - V. 5.-№ l.-P. 104-108.

126. Sambles, J.R. An Electron Microscope Study of Evaporating Small Particles: The Kelvin Equation for Liquid Lead and the Mean Surface Energy of Solid Silver / J.R. Sambles, L.M. Skinner, N.D. Lisgarten // Proc. Roy. Soc. Lond. A. - 1970. - V. 318. -№ 3. - P. 507-522.

127. Sambles, J.R. An Electron Microscope Study of Evaporating Gold Particles: The Kelvin Equation for Liquid Gold and the Lowering of the Melting Point of Solid Gold Particles / J.R. Sambles // Proc. Roy. Soc. Lond. A. - 1971. - V. 324. - № 3. -P. 339-351.

128. Гладких, Н.Т. Изменение параметра решетки в островковых вакуумных конденсатах Си, Ag, Аи / Н.Т. Гладких, А.П. Крышталь // ВАНТ. Сер. ВЧМС. -1998.-Т. 2(3).-С. 57-66.

129. Jackson, C.L. The melting behavior of organic materials confined in porous solids / C.L. Jackson, G.B. McKenna // Journal of Chemical Physics. - 1990. - V. 93. -P. 9002.

130. Борисов, Б.Ф. Акустические исследования плавления и кристаллизации наноструктурированного декана / Б.Ф. Борисов, А.В. Гартвик, А.Г. Горчаков, Е.В. Чарная // Физика твердого тела. - 2009. - Т. 51. - Вып. 4. - С. 777-782.

131. Blokhuis, Е.М. Thermodynamic expressions for the Tolman length / E.M. Blokhuis, J. Kuipers // Journal of Chemical Physics. - 2006. - V. 124. -P. 074701.

132. Hadjiagapiou, J. Density functional theory for spherical drops / J. Hadjiagapiou // Journal of Physics: Condensed Matter. - 1994. -№ 6. - P. 5303.

133. Baidakov, G. Curvature dependence of the surface tension of liquid and vapor nuclei / G. Baidakov, G.Sh. Boltachev // Physical Review E. - 1999. - V. 59. -P. 469.

134. Talanquer, V. Density functional analysis of phenomenological theories of gasliquid nucleation / V. Talanquer, D.W. Oxtoby // Journal of Physical Chemistry. -1995.-V. 99.-P. 2865-2874.

135. Iwamatsu, M. Temperature Dependence of Liquid-Vapor Nucleation Rate for the Yukawa Model Fluid / M. Iwamatsu, K. Horii // Aerosol Science and Technology. - 1997. -№ 27. -P. 563-574.

136. Van Giessen, A.E. Mean field curvature corrections to the surface tension / A.E. Van Giessen, E.M. Blokhuis, D.J. Bukman // Journal of Chemical Physics. - 1998. -V. 108.-P. 1148.

137. Barrett, J. First-order correction to classical nucleation theory: A density functional approach / J. Barrett // Journal of Chemical Physics. - 1999. - V. 111. — P. 5938.

138. Napari, I. The effect of potential truncation on the gas-liquid surface tension of planar interfaces and droplets / I. Napari, A. Laaksonen // Journal of Chemical Physics. - 2001. - V. 114.-P. 5796.

139. Thompson, S.M. A molecular dynamics study of liquid drops / S.M. Thompson, K.E. Gubbins, J.P.R.B. Walton, R.A.R. Chantry, J.S. Rowlinson // Journal of Chemical Physics. - 1984. - V. 81. - P. 530.

140. Lei, Y.A. The Tolman Length: Is It Positive or Negative? / Y.A. Lei, T. Bykov,

S. Yoo, X.C. Zeng // Journal of the American Chemical Society. - 2005. - № 127. -P. 15346-15347.

141. Fisher, M.P. Curvature corrections to the surface tension of fluid drops: Landau theory and a scaling hypothesis / M.P. Fisher, M. Wortis // Physical Review B. -1984.-V. 29.-P. 6252.

142. Blokhuis, E.M. Pressure tensor of a spherical interface / E.M. Blokhuis, D. Bedeaux//Journal of Chemical Physics. - 1992. -V. 97. - P. 3576.

143. Groenewold, J. Microscopic integral relations for the curvature dependent surface tension in a two-phase multi-component system / J. Groenewold, D. Bedeaux // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. - 1995. - V. 214. - № 3. - P. 356-378.

144. Zhu, Ru-Zeng Thermodynamic theory of the Tolmans length / Ru-Zeng Zhu, X.S. Wang // Chinese Physical В. - V. 15. - № 7. - 2010. - P. 076801.

145. Blokhuis, E.M. Derivation of microscopic expressions for the rigidity constants of a simple liquid-vapor interface / E.M. Blokhuis, D. Bedeaux // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. - 1992. - V. 184. - № 1/2. - P. 42.

146. Булавин, JI.A. Определение S-поправки Толмена с помощью уравнения состояния / Л.А. Булавин, А.А. Грехов, В.М. Сысоев // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. - 1998. -№ 4. - С. 74-76.

147. Ахумов, Е.И. / Е.И. Ахумов // Журнал физической химии. - 1981. - Т. 55. -№ 12.-С. 3038.

148. Irving, J.H. The Statistical Mechanical Theory of Transport Processes. IV. The Equations of Hydrodynamics / J.H. Irving, J.G. Kirkwood // Journal of Chemical Physics.-V. 18.- 1950.-P. 817.

149. Harasima A. Molecular Theory of Surface Tension // Advances in Chemical Physics. - New York, 1958. V. 1. 220 p.

150. Sonnerferld, J. The Influence of the Choice of a Suitable Dividing Surface on the Results of Surface Charge Density Calculations / J. Sonnerferld, W. Vo-gelsberger, G. Rudakoff // Zeitschrift fiir Physikalische Chemie. - 1992. - Bd. 176. -S. 199-209.

151. Lu, H.M. Size-dependent liquid-vapor interface energy and Tolmans length of droplets / H.M. Lu, Q. Jiang // Langmuir. - 2005. - P. 779-781.

152. Jiang, Q. Size-dependent interface energy and applications / Q. Jiang, H.M. Lu // Surface Science Reports. - 2008. - № 63. - P. 427-464.

153. Байдаков, В.Г. Поверхностное натяжение и длина Толмена: компьютерный эксперимент / В.Г. Байдаков, С.П. Проценко, Г.Г. Черных // Сборник трудов XIV Международной конференции по химической термодинамике. - СПб.: НИИ Химии СПбГУ, 2002.-С. 381.

154. Байдаков, В.Г. Поверхностное натяжение зародышей флюидных фаз / В.Г. Байдаков, Г.Ш. Болтачев // Сборник трудов XIV Международной конференции по химической термодинамике. - СПб.: НИИ Химии СПбГУ, 2002. - С. 451.

155. Гладких, Н.Т. Размерный эффект при смачивании / Н.Т. Гладких,

B.И. Ларин, О.В. Усатенко // Физика и химия обработки материалов. - 1979. -№2.-С. 96-103.

156. Чижик, С.П. / С.П. Чижик, Н.Т. Гладких, Л.К. Григорьева и др. // Известия АН СССР, Металлы. - 1981. -№ 4. - С. 73-79.

157. Чижик, С.П. / С.П. Чижик, Н.Т. Гладких, В.И. Ларин, Л.К. Григорьева,

C.В. Дукаров // Поверхность. Физика, химия, механика. - 1985. - № 12. -С. 111-121.

158. Гладких, Н.Т. Дисперсные системы и поверхностные явления / Н.Т. Гладких, В.И. Ларин, С.В. Дукаров. - Харьков, ХГУ, 1989. - С. 52-79.

159. Гладких, Н.Т. Размерная и температурная зависимости поверхностного натяжения ультрадисперсных металлических частиц / Н.Т. Гладких, Л.К. Григорьева, С.В. Дукаров, В.Е. Зильберварг, В.И. Ларин, Э.Л. Нагаев, С.П. Чижик // Физика твердого тела. - 1989. - Т. 31. - № 5. - С. 13-22.

160. Gladkikh, N.T. Influence of size on the supercooling in the crystallization of small particles in Bismuth island films / N.T. Gladkikh, V.I. Larin, S.A. Maiboroda // Crystal Research and Technology. - 1994. - V. 29. - № 1. - P. 51 -59.

161.Zhong, J. Melting, superheating and freezing behaviour of indium interpreted using a nucleation-and-growth model / J. Zhong, Z. Jin, K. Lu // Journal of Physics:

Condensed Matter.-2001.-V. 13.-№50.-P. 11443-11452.

162. Хоконов, Х.Б. Зависимость межфазной энергии металлов на границе кристалл-расплав от размера частиц / Х.Б. Хоконов, С.Н. Задумкин // В кн.: Поверхностные явления в расплавах и возникающих из них твёрдых фазах. -Нальчик: Кабардино-Балкарское книжное издательство, 1965. - С. 75-78.

163. Jiang, Q. Size-dependent interface energy and related interface stress / Q. Jiang, D.S. Zhao, M. Zhao // Acta Mater. - 2001. - № 49. - P. 3143.

164. Shuttleworth R. The Surface Tension of Solids / R. Shuttleworth // Proceedings of the Physical Society. Section A. - 1950. - V. 63. - P. 444.

165. Zhao, M. Comparison of different models for melting point change of metallic nanocrystals / M. Zhao, X.H. Zhou, Q. Jiang // J. Mater. Res. - № 16. - 2001. - P. 3304.

166. Broughton, J.Q. Molecular dynamics investigation of the crystal-fluid interface. VI. EXESS surface free energies of crystal-liquid systems / J.Q. Broughton, G.H. Gilmer // Journal of Chemical Physics. - 1986. - V. 84. - P. 5759.

167. Lu, H.M. Nucleus-liquid interfacial energy of elements / H.M. Lu, Z. Wen, Q. Jiang // Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects. -2006.-V. 278.-P. 160-165.

168. Jiang, Q. Size-dependent cohesive energy of nanocrystals / Q. Jiang, J.C. Li, B.Q. Chi // Chemical Physics Letters. - 2002. - № 366. - P. 551.

169. Шебзухов, 3.A. / З.А. Шебзухов, M.A. Шебзухова, А.А. Шебзухов // Поверхность. Рентгеновские, Синхротронные и нейтронные исследования. - 2009. -№ 11.-С. 102-106.

170. Гладких, М.Т. Про розм1рну залежшсть поверхнево1 енергп наночастинок / М.Т. Гладких, B.I. Ларш, О.П. Кришталь // Физика i хшш твёрдого тПа. - 2001. -№3.-С. 395-400.

171. Vogelsberger, W.J. Zur Krummunlhangigkeit der Olerflachenspannung kleiner Tropfehen / W.J. Vogelsberger, G. Marx // Z. Phys. Chem. - 1976. - 257(3). - P. 580-586.

«

172. Шебзухов, З.А. Межфазное натяжение и параметр Русанова на сильно ис-

кривленных поверхностях с различным характером кривизны / З.А. Шебзухов, М.А. Шебзухова, А.А. Шебзухов // Известия РАН. Серия физическая. - 2009. -Т. 73.-№7.-С. 983-986.

173. Самсонов, В.М. О поверхностном натяжений малых объектов /

B.М. Самсонов, А.Н. Базулев, Н.Ю. Сдобняков // Химия и компьютерное моделирование. Бутлеровские сообщения. Приложения к спецвыпуску. - 2002. - № 10.-С. 267-271.

174. Попель, С.И. Теория металлургических процессов / С.И. Попель. -М.: ВИНИТИ, 1976. - 388 с.

175. Физические величины. Справочник. -М.: Энергия, 1991.-С. 335.

176. Шебзухов, З.А. Межфазное натяжение на границах с отрицательной кривизной в однокомпонентных системах / З.А. Шебзухов, М.А. Шебзухова, А.А. Шебзухов // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. - 2009. - № 12. - С.94-98.

177. Шебзухов, З.А. / З.А. Шебзухов, М.А. Шебзухова, А.А. Шебзухов // Известия Кабардино-Балкарского государственного университета. - 2010. — № 1. —

C. 17-58.

178. Dolgikh, A.V. Tolman's nonlinearity of capillary waves / A.V. Dolgikh,

D.L. Dorofeev, B.A. Zon // Physical Review E. - 2003. - V. 67. - P. 056311.

179. Hai, Ming Lu Size-Dependent Surface Tension and Tolman's Length of Droplets / Ming Lu Hai, Jiang Qing // Lanmuir. - 2005. - № 21. - P. 779-781.

180. Onischuk, A.A. Evaluation of surface tension and Tolman length as a function of droplet radius from experimental nucleation rate and supersaturation ratio: Metal vapor homogeneous nucleation / A.A. Onischuk, P.A. Purtov, A.M. Baklanov, V.V. Karasev, S.V. Vosel // Journal of Chemical Physics. - 2006. - V. 124. - P. 014506.

181. Байдаков, В.Г. Поверхностное натяжение на границе раздела жидкость -пар для критических зародышей / В.Г. Байдаков, Г.Ш. Болтачёв // Журнал физической химии. - 1995.-Т. 69.-№3.-С.515-520.

182. Anisimov, М.А. Divergence of Tolman's Length for a Droplet near the Critical Point / M.A. Anisimov // Physical Review Letters. - № 98. - 2007. - P. 035702.

183. Рехвиашвили, С.Ш. К расчету постоянной Толмена / С.Ш. Рехвиашвили, Е.В. Киштикова, Р.Ю. Кармокова, A.M. Кармоков // Письма в ЖТФ. - 2007. - Т. 33.-Вып. 2.-С. 1-7.

184. Zhu, Ru-Zeng Thermodynamic theory of the Tolman's length / Ru-Zeng Zhu, Xiao-Song Wang // Chinese Physics В. - V. 19. - 2010. - P. 076801.

185. Vosel, S.V. Response to "Comment on 'Evaluation of surface tension and Tol-man length as a function of droplet radius from experimental nucleation rate and supersaturation ratio: Metal vapor homogeneous nucleation'" / S.V. Vosel, A.A. Onischuk, P.A. Purtov//Journal of Chemical Physics. -2010. -V. 133. - P. 047102.

186. Kirkwood, J.C. The Statistical Mechanical Theory of Surface Tension / J.C. Kirkwood, P. Buff// Journal of Chemical Physics. - 1949. - V. 17. - № 3. -P. 338-343.

187. Triezenberg, O.G. Fluctuation Theory of Surface Tension / O.G. Triezenberg, R. Zwanzig//PhysicalReview Letters. - 1972,-V.28.-№ 18.-P. 1183-1185.

188. Шебзухова, M.A. Параметр Толмена, автоадсорбция и поверхностное натяжение на плоских и искривленных поверхностях жидких металлов / М.А. Шебзухова, З.А. Шебзухов, А.А. Шебзухов // Известия РАН. Серия физическая. - 2010. - Т. 74. - № 5. - С. 729-736.

189. Глазов, В.М. Фазовые диаграммы простых веществ / В.М. Глазов, В.Б. Лазарев, В.В. Жаров. -М.: Наука, 1980.-271 с.

190. Киттель, Ч. Статистическая термодинамика / Ч. Киттель. - М.: Наука, 1977. - 336 с.

191. Задумкин С.Н. Приближенный расчет поверхностного натяжения металлов / С.Н. Задумкин // ДАН СССР. - 1957. - Т. 112. - № 3. - С. 453-456.

192. Задумкин, С.Н. Поверхностные явления в расплавах и возникающих из них твердых фазах / С.Н. Задумкин. - Нальчик: Кабардино-Балкарское книжное издательство, 1965.-С. 12-29.

193. Химическая энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия, 1990. - Т.1. -1221 с.

194. Ниженко, В.И. Поверхностное натяжение жидких металлов и сплавов /

В.И. Ниженко, Л.И. Флока. - М.: Металлургия, 1981. - 208 с.

195. Попель, С.И. Поверхностные явления в расплавах / С.И. Попель. - М.: Металлургия, 1994. - 432 с.

196. Попов, Д.С. / Д.С. Попов, А.Ф. Вишкарев, С.Ф. Хохлов, В.И. Явойский // Известия ВУЗов. Черная Металлургия. - 1969. -№ 7. - С. 120-128.

197. Ватолин, Н.А. Дифракционные исследования строения высокотемпературных расплавов / Н.А. Ватолин, Э.А. Пастухов. - М.: Металлургия, 1980. - 188 с.

198. Попель, С.И. Строение жидких металлов / С.И. Попель, М.А. Спиридонов, Ю.И. Масленников // Сталь. - 1981. -№ 9. - С. 17-20.

199. Клименков, Е.А. О структуре ближнего порядка в жидком железе, кобальте и никеле / Е.А. Клименков, П.В. Гельд, Б.А. Баум, Ю.А. Базин // ДАН СССР. - 1976.-Т. 230.-Хо 1.-С. 71-73.

200. Слуховский, О.И. Температурные зависимости структурных параметров расплавов Fe, Со, Ni при различных условиях: проведения рентгенодифракци-онного эксперимента / О.И. Слуховский, А.В. Романова // Металлофизика. -1991. - Т. 13. -№ 4. - С. 55-61.

201. Спектор, Е.З. О структуре жидких никеля и железа / Е.З. Спектор // ДАН СССР. - 1970.-Т. 190.-№6. -С. 1322-1324.

202. Попель, С.И. Атомное упорядочение в расплавленных и аморфных металлах (по данным электронографии) / С.И. Попель, М.А. Спиридонов, Л.А. Жукова. - Екатеринбург: УГТУ, 1997. - 382 с.

203. Yakubov, I.T. Energy characteristics of liquid metal drops / I.T. Yakubov, A.G. Khrapak, V.V. Pogosov, S.A. Triger // Solid State Communications. - 1986. - V. 60. -P. 377.

204. Шебзухова, М.А. Межфазная сегрегация на искривленных границах в бинарных системах / М.А. Шебзухова, А.А. Шебзухов // Электронный журнал «Фазовые переходы, упорядоченные состояния и новые материалы». - 2008. - № 8(10). - Режим доступа: http://ptosnm.rU/ru/issue/2008/8/29/publication/326

205. Задумкин, С.Н. Новый вариант статистической электронной теории поверхностного натяжения металлов / С.Н. Задумкин // Физика металлов и метал-

ловедение. - 1961. - Т. 11. - № 3. - С. 331 -346.

206. Терёшин, В.А. О взаимосвязи теплоты фазового перехода и поверхностной энергии / JI.M. Щербаков // В кн.: Поверхностные явления в расплавах и возникающих из них твёрдых фазах. - Нальчик: Кабардино-Балкарское книжное издательство, 1965.-С. 147-151.

207. Задумкин, С.Н. Связь между поверхностными энергиями металлов в твердой и жидкой фазах / С.Н. Задумкин, A.A. Карашаев // В кн.: Поверхностные явления в расплавах и возникающих из них твёрдых фазах. - Нальчик: Кабардино-Балкарское книжное издательство, 1965. - С. 85-88.

208. Таова, Т.М. Уравнения равновесия фаз малых размеров и некоторые его приложения / Т.М. Таова, М.Х. Хоконов // Известия РАН. Серия физическая. -Т. 72. -№ 10.-С. 1451-1454.

209. Стребейко П.Э. Труды ВИММП. - Т. 1040. - № 8. - С. 3-19.

210. Щербаков, JI.M. Термодинамика микрогетерогенных систем / JI.M. Щербаков // В кн.: Поверхностные явления в расплавах и процессах порошковой металлургии. - Киев АН УССР, 1963. - С. 38-47.

211. Волкова, Е.М. К термодинамической оценке поверхностного натяжения твердых тел / Е.М. Волкова // В кн.: Вопросы физики формообразования и фазовых превращений. - Калинин: КГУ, 1979. - С. 40-45.

212. Хоконов, М.Х. Об уравнении равновесия фаз малых размеров и некоторых его применениях / М.Х. Хоконов, Х.Б. Хоконов // В кн.: Вопросы физики формообразования и фазовых превращений. - Калинин: КГУ, 1979. - С. 114-121.

213. Taylor, I.W. An evaluation of interface energies in metallic systems / I.W. Taylor // Journal of the Institute of Metals. - 1958. - V. 86. - № 10. - P. 456463.

214. Шебзухов, 3.A. / З.А. Шебзухов // Вестник Кабардино-Балкарского государственного университета. Серия физическая. - 2008. - Вып. 11. - С. 20-23.

215. Шебзухов, З.А. Поверхностное натяжение и расстояние между характерными разделяющими поверхностями на плоской границе жидкого металла с паром / З.А. Шебзухов, М.А. Шебзухова // В кн.: Сборник научных трудов мо-

лодых учёных. - Нальчик: КБГУ, 2008. -С. 181-187.

216. Шебзухова, М.А. Межфазное натяжение на границе твёрдое-жидкость в однокомпонентных макро- и наносистемах / М.А. Шебзухова, З.А. Шебзухов,

A.А. Шебзухов // Известия Кабардино-Балкарского государственного университета. - 2011.-Т. 1. -№ 3. - С. 83-104.

217. Шебзухова, М.А. Межфазное натяжение кристаллической наночастицы в жидкой материнской фазе в однокомпонетной металлической системе / М.А. Шебзухова, З.А. Шебзухов, А.А. Шебзухов // Физика твёрдого тела. - 2012. - Т. 54.-Вып. 1.-С. 173-181.

218. Скрипов, В.П. Фазовые переходы кристалл-жидкость-пар и термодинамическое подобие / В.П. Скрипов, М.З. Файзулин. - М.: Физматлит, 2003. - 160с.

219. Гладких, Н.Т. Поверхностные явления и фазовые превращения в конденсированных плёнках / Н.Т. Гладких, С.В. Дукарев, А.П. Крышталь, В.И. Ларин,

B.Н. Сухов, С.И. Богатыренко; под ред. проф. Н.Т. Гладких. - Харьков: ХНУ им. В.Н. Каразина, 2004. - 276 с.

220. Холломон, Д.Н. Образование зародышей при фазовых превращениях / Д.Н. Холломон, Д. Тарнбалл // Успехи физики металлов. - 1956. - Т. 1. - С. 304-357.

221.Hoyt, J.J. Atomistic and continuum modeling of dendritic solidification/ J.J. Hoyt, M. Asta, A. Karma // Materials Science and Engineering: R: Reports. -2003. - V. 41. -№ 6. - P. 121-163.

222. Granasy, L. Crystal-Melt Interfacial Free Energy of Elements and Alloys / L. Granasy, M. Tegze // Materials Science Forum. - № 77. - 1991. - P. 243-256.

223. Glisman, M.E. Establishment of error limits on the solid-liquid interfacial free energy of bismuth / M.E. Glisman, C.L. Void // Scripta Metallurgica. - 1971. - V. 5. - № 6. - P. 493-498.

224. Glisman, M.E. Determination of absolute solid-liquid interfacial free energies in metals / M.E. Glisman, C.L. Void // Acta Metallurgica. - 1969.-V. 17.-P. 1-5.

225. Nash G.E. A general method for determining solid-liquid interfacial free energies / G.E. Nash, M.E. Glisman // Philosophical Magazine. - 1971. - V. 24. -№ 189. -P. 577-592.

226. Harkins, W.D. Cohesion, Internal Pressure, Adhesion, Tensile Strength, Tensile Energy, Negative Surface Energy, and Molecular Attraction; The Adhesion Between Mercury, Water, and Organic Substances, and the Fundamental Principles of Flotation / W.D. Harkins // Proc. Nat. Acad. Sci. - 1919. - V. 5. - № 12. - P. 562-573.

227. Семенченко, B.K. Поверхностные явления в металлах и сплавах / В.К. Семенченко. - М.: Государственное из-во технико-технической литературы, 1957.-491 с.

228. Girifalco, L.A. A Theory for the Estimation of Surface and Interfacial Energies. I. Derivation and Application to Interfacial Tension / L.A. Girifalco, R.J. Good // Journal of Physical Chemistry. - 1957. - V. 61.-P. 904-909.

229. Шебзухова, M.A. Уравнение состояния переходного слоя в однокомпо-нентной системе и некоторые его применения / М.А. Шебзухова, А.А. Шебзу-хов // Известия РАН. Серия физическая. - 2010. - Т. 74. - № 8. - С. 1238-1242.

230. Задумкин, С.Н. К статистической электронной теории межфазной поверхностной энергии металлов на границе кристалл-расплав / С.Н. Задумкин // Физика металлов и металловедение. - Т. 13.-№ 1,— 1962.-С. 24-32.

231. Станкус, С.В. Изменение плотности элементов при плавлении. Методы и экспериментальные данные / С.В. Станкус // Препринт №247-91. - Новосибирск, 1991.-78 с.

232. Kloubek, J. Development of methods for surface free energy determination using contact angles of liquids on solids/ J. Kloubek // Advances in Colloid and Interface Science. - 1992. - № 38. - P. 99-142.

233. Ward, C.A. On the surface thermodynamics of a two-component liquid-vapor-ideal solid system/ C.A. Ward, A.W. Neumann // Journal of Colloid and Interface Science. - 1974. - V. 49. - № 2. - P. 286-290.

234. Neumann, A.W. An equation-of-state approach to determine surface tensions of low-energy solids from contact angles / A.W. Neumann, R.J. Good, C.J. Hope, M. Sejpal // Journal of Colloid and Interface Science. - 1974. - V. 49. - № 2. - P. 291304.

235. Spelt, J.K. Solid surface tension: The use of thermodynamic models to verify its

determination from contact angles / J.K. Spelt // Colloids and Surfaces. - 1990. - V. 43.-№2. -P. 389-411.

236. Lord Rayleigh (Strutt J.W.). On the Theory of Surface Forces / Lord Rayleigh (J.W. Strutt) // Phil. Mag. (Ser. 5). - 1890. - V. 30. - № 5. - P. 456-475.

237. Good, R.J. A theory for estimation of surface and interfacial energies. III. Estimation of surface energies of solids from contact angle data / R.J. Good, L.A. Gi-rifalco // Journal of Physical Chemistry. - 1960. - V. 64(5). - P. 561- 565.

238. Good, R.J. Theory for the estimation and interfacial. IV. Surface energies of some fluorocarbon surface from contact angle measurements / R.J. Good // Contact angle, wettabillity and adhesion. - Washington: American Chemical Society, 1964. №43.-P. 74-98.

239. Good, R.J. Intermolecular and interatomic foces / R.J. Good // In: Treatise on adhesion and adhesives. -N.Y.: M. Dekker, 1967. - P. 9-68.

240. Driedger, O. An Equation of State Approach for Surface Free Energies / O. Driedger, A.W. Neumann, P.J. Sell // Kolloid-Z u Z. Polym. - 1965. - V. 201. -№ 1.-S. 52-57.; V. 204.-№ l.-S. 101.

241. Дохов, М.П. Смачиваемость и поверхностные свойства расплавов и твёрдых тел / М.П. Дохов, С.Н. Задумкин. - Киев, Наукова думка, 1972. - С. 13-20.

242. Кидяров, Б.И. Термодинамика образования кристаллических нанозароды-шей из жидкой фазы / Б.И. Кидяров // Журнал структурной химии (приложение). - Т. 45. - 2004. - С. 32-36.

243. Адамсон, А.А. Физическая химия поверхностей / А.А. Адамсон. - М.: Мир, 1979.-568 с.

244. Shebzukhova, М.А. Surface energy and surface tension of liquid metal nanodrops / M.A. Shebzukhova, A.A. Shebzukhov // В сб.: XIV liquid and amorphous metals conference. Roma. -2010. - P. 132.

245. Шебзухов, З.А. Поверхностное натяжение жидких нанокапель на границе с паром в изобарических условиях / З.А. Шебзухов // Известия Кабардино-Балкарского государственного университета. - 2014. - Т. 4. - № 2. - С. 114-116.