Использование высокочастотных составляющих спектра колебаний центробежного насоса для выявления трещин вала в процессе эксплуатации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.13, кандидат технических наук Халитов, Тимур Флюрович

• Халитов, Тимур Флюрович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Халитов, Тимур Флюрович

Введение

1 Насосные агрегаты, применяемое для ведения технологических процессов нефтепереработки

1.1 Классификация насосных агрегатов, их технические характеристики

1.2 Виды неисправностей центробежных насосных агрегатов

1.2.1 Дефекты основных конструктивных элементов центробежного насоса

1.2.2 Дефекты вала центробежных насосов

1.3 Методы диагностики насосных агрегатов

1.3.1 Свойства вибросигнала насосного агрегата

1.3.2 Вибрационные методы диагностики насосных агрегатов

1.3.3 Влияние дефекта типа поперечной трещины на вибрацию ротора центробежного насоса

1.3.4 Вибрационные методы диагностики дефектов типа трещины на валу ротора

1.4 Методы определения модальных параметров

2 Лабораторная установка и средства проведения замеров вибросигнала

2.1 Описание лабораторной установки для проведения вибродиагностических исследований

2.2 Описание виброанализатора СБГ 2115 и его программного обеспечения

2.3 Определение размера наносимого трещиноподобного дефекта на валу лабораторной установки ^

3 Исследование влияния трещиноподобного дефекта на вибрационные и модальные параметры роторной системы лабораторной установки

3.1 Выявление трещиноподобного дефекта на валу роторной системы лабораторной установки на основании спектрального анали- 61 за виброскорости

3.2 Диагностирование трещиноподобного дефекта на валу роторной системы на основании исследований собственных частот и 67 форм колебаний в ПК ANSYS

3.3 Диагностирование трещиноподобного дефекта на валу роторной системы лабораторной установки на основании спектрального 71 анализа виброускорения

4 Исследование модальных параметров роторной системы «вал - рабочее колесо» центробежного насоса типа НК

4.1 Построение твердотельной модели роторной системы «вал -рабочее колесо» центробежного насоса в SOLID WORKS

4.2 Определение собственных частот и форм колебаний роторной системы «вал - рабочее колесо» в ПК ANSYS

4.3 Определение характера влияния размера и местоположения трещиноподобного дефекта на модальные параметры роторной сис- 88 темы «вал — рабочее колесо»

5 Разработка методики диагностики дефектов типа поперечной трещины на валу ротора центробежного насоса в процессе эксплуатации на основании модального анализа и виброакустической диагностики

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Использование высокочастотных составляющих спектра колебаний центробежного насоса для выявления трещин вала в процессе эксплуатации»

Для обеспечения безотказной работы оборудования роторного типа предприятий нефтеперерабатывающей промышленности необходима своевременная и достоверная информация о его состоянии, наиболее эффективным методом получения которой является виброакустическая диагностика. При этом возможен переход к системе обслуживания по состоянию, что способствует увеличению межремонтного периода и сокращению эксплуатационных затрат, в среднем составляющих от 10 до 18 % стоимости конечной продукции.

Большая часть методов вибродиагностики служит для выявления повреждений, зачастую не позволяя с высокой степенью точности определять их причины и, соответственно, принадлежность дефектов конкретному конструктивному элементу. Особую сложность вызывает диагностирование дефектов типа поперечной трещины на валу ротора в процессе ее стабильного роста. Очевидно, что развитие трещины до критического размера, соответствующего ускоренному росту и последующему разрушению вала, может послужить причиной возникновения аварийной ситуации и дополнительных затрат при ремонте.

Существующие в настоящее время методы диагностирования поперечных трещин валов роторного оборудования базируются на исследованиях многих отечественных и зарубежных авторов: А.Г. Костюка, А.З. Зиле, K.JI. Израилева, Г.Н. Шульженко, В.А. Карасева, И. Майеса, А. Димарогоноса, Б. Грабовски, И. Имама и др. Большинство из этих методов основано на анализе амплитудно-частотных характеристик низкочастотных гармонических составляющих спектров вибросигнала. Диагностирование дефекта типа поперечной трещины при этом затруднено, так как характер ее влияния на вибропараметры насосного агрегата подобен неисправностям, соответствующим дисбалансу и перекосу осей валов насоса и электродвигателя. Как показали исследования K.JI. Израилева, А.З. Зиле, Г.Н. Шульженко, A.M. Акбердина, В. Дэвиеса, И. Имама, С. Азаро и др., диагностирование поперечных трещин также возможно на основе анализа вибрации в процессе выбега ротора на критических частотах, субгармонических резонансах на оборотной частоте, изменения статистических характеристик вибросигнала в области первой собственной частоты. Данные методы эффективны для выявления поперечных трещин, но вместе с тем требуют более точного и дорогостоящего оборудования, высокой квалификации персонала. Вследствие этого применение их для диагностики центробежных насосных агрегатов (ЦНА), составляющих значительную часть оборудования роторного типа предприятий нефтеперерабатывающей промышленности, нецелесообразно. Решение проблемы диагностирования поперечных трещин на валах центробежных насосов возможно на основании исследований модальных параметров роторной системы в качестве показателя ее технического состояния, так как собственные частоты очень чутко реагируют на изменение целостности конструкции.

Цель работы

Определение диагностических признаков степени развития и местоположения дефекта типа трещины на валу ротора центробежного насоса на основании исследований модальных параметров роторной системы и спектрального анализа колебаний в высокочастотной области.

Задачи исследования

1. Анализ причин разрушения валов роторов центробежных насосов в процессе эксплуатации.

2. Создание лабораторной установки, имитирующей простейшую ротационную машину, для проведения исследований роторной системы «вал - диск» вибродиагностическими методами.

3. Определение модальных характеристик роторной системы «вал - диск» лабораторной установки, соответствующих бездефектному состоянию вала, а также характера их изменения от размера и местоположения трещиноподобно-го дефекта методом конечных элементов с использованием программного комплекса (ПК) А^Ув.

4. Определение модальных характеристик роторных систем «вал - рабочее колесо» одноступенчатых консольных насосов, выбранных для исследований, а также влияния глубины и местоположения трещиноподобного дефекта на изменение их собственных частот колебаний. Выявление информативных частотных диапазонов проявления трещиноподобного дефекта.

5. Разработка алгоритма определения степени развития и местоположения дефекта типа поперечной трещины на валу ротора центробежного насоса на основании модального анализа и спектрального анализа колебаний в высокочастотной области, а также оценки остаточного ресурса вала с учетом выявленного размера дефекта.

Научная новизна

1. Для диагностики дефекта типа поперечной трещины на валу ротора центробежного насоса предложен комплексный анализ мод колебаний роторной системы и вибросигнала в высокочастотной области. Определено, что при появлении и развитии поперечной трещины изменяются собственные частоты строго определенных информативных мод колебаний, которыми, например, для роторных систем одноступенчатых консольных насосных агрегатов являются третья, шестая, седьмая и девятая.

2. Получены экспоненциальные зависимости значений собственных частот информативных мод колебаний роторной системы от размера поперечной трещины. При развитии трещины до критического размера наблюдается уменьшение значений информативных собственных частот до 20 % относительно бездефектного состояния.

3. Установлена зависимость амплитуд вибрации спектра среднеквадратичных значений (СКЗ) виброускорения в области собственных частот информативных мод колебаний роторной системы от стадий усталостного роста поперечной трещины. Идентификация диапазонов повышения амплитуд вибрации в области собственных частот информативных мод колебаний среди шумовой составляющей спектра СКЗ виброускорения возможна на стадии, соответствующей началу стабильного роста трещины при достижении размеров от 3 до 5 % поперечного сечения вала. При этом развитие трещины до критического размера, соответствующего началу ускоренного роста, характеризуется увеличением амплитуд вибрации спектра СКЗ виброускорения в 4 раза относительно уровня шумовой составляющей.

Практическая ценность работы

Разработанная методика «Диагностирование дефекта типа поперечной трещины на валу ротора центробежного насоса в процессе эксплуатации на основе модального анализа и виброакустической диагностики» используется на предприятии ООО «НЕФТЕХИМИНЖЕНЕРИНГ», а также в учебном процессе кафедры «Технологические машины и оборудование» ГОУ ВПО УГНТУ в лекционном курсе по дисциплине «Основы ремонта и диагностики нефтегазового оборудования» специальности 130603 «Оборудование нефтегазопереработки» и направления 150400 «Технологические машины и оборудование».

Заключение диссертации по теме «Машины, агрегаты и процессы (по отраслям)», Халитов, Тимур Флюрович

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Предложена диагностическая модель поперечной трещины на валу ротора центробежного насоса, позволяющая по результатам исследований модальных параметров роторной системы и спектрального анализа вибросигнала в высокочастотной области выявить наиболее информативные моды колебаний роторной системы, закономерности и диапазоны изменения их собственных частот в зависимости от степени развития и местоположения дефекта, что повышает вероятность выявления трещин вибродиагностическими методами.

2. На примере роторной системы лабораторной установки определено, что наиболее чувствительной к наличию и увеличению размера трещиноподоб-ного дефекта является вторая гармоника спектра среднеквадратичных значений виброскорости. При этом рост дефекта до критического размера при его расположении в области переднего подшипника (со стороны рабочего колеса) роторной системы характеризуется увеличением амплитуды относительно бездефектного состояния в горизонтальном направлении в 9 раз, в вертикальном - в 6 раз, при расположении дефекта в области диска - в 4 и 5 раз, соответственно. Амплитуда первой гармоники по сравнению со второй чувствительна к развитию поперечной трещины только до 10 % от поперечного сечения вала.

3. Определено, что к наличию и развитию поперечной трещины среди всего спектра собственных частот роторной системы чувствительны строго определенные из них, формы колебаний которых имеют наибольшие перемещения в области локации дефекта.

4. Для роторных систем одноступенчатых насосов типа НК приводной мощностью до 100 кВт, подачей до 360 м /ч, напором до 320 м определено, что информативными при образовании поперечной трещины в области галтельного перехода с диаметра вала консоли на диаметр посадки под рабочее колесо являются шестая, седьмая и девятая моды колебаний, в области галтельного перехода с диаметра вала посадки под подшипник на диаметр консоли — третья мода.

Установлены экспоненциальные зависимости значений собственных частот информативных мод колебаний от степени развития и местоположения трещиноподобного дефекта вида /г = /£ • ек*-х, используя которые можно определить его глубину.

5. Влияние поперечной трещины на вибрационное состояние роторной системы предложено оценивать в средне- и высокочастотном диапазоне с использованием спектрального анализа среднеквадратичных значений виброускорения. При этом установлено, что развитие поперечной трещины до размера от 3 до 5 % поперечного сечения вала, соответствующего началу стадии стабильного роста, вызывает повышение амплитуд вибрации в области собственных частот информативных мод колебаний в 2 раза относительно уровня шумовой составляющей, в свою очередь развитие трещины до критического размера, соответствующего началу ускоренного роста, - в 4 раза относительно уровня шумовой составляющей. Это дает возможность идентифицировать стадию развития поперечной трещины.

6. Разработан алгоритм определения наличия, степени развития и местоположения дефекта типа поперечной трещины на валу ротора центробежного насоса на основании модального анализа и спектрального анализа вибросигнала в высокочастотной области, а также оценки остаточного ресурса с учетом выявленного размера дефекта.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Халитов, Тимур Флюрович, 2010 год

1. Рахмилевич 3.3. Насосы в химической промышленности: Справ, изд.- М.: Химия, 1990,- 240 с.

2. Кузеев И.Р., Тукаева Р.Б. и др. Конструирование центробежного насоса: Учебное пособие. Уфа. 2001.- 78 с.

3. Ахметов A.C., Сериков Т.П., Кузеев И.Р., Баязитов М.И. Технология и оборудование процессов переработки нефти и газа.- СПб.: Недра, 2006. -868 с.

4. Берлин М.А. Ремонт и эксплуатация насосов нефтеперерабатывающих заводов М.: Химия, 1970.- 280 с.

5. Мавлюченко В.В. Динамические насосы: Атлас.- М.: машиностроение, 1984.- 84 с.

6. Нефтяные центробежные насосы: Каталог.- М.: ЦИНТИхимнефте-маш, 1973.- 35 с.

7. Степанов А.И. Центробежные и осевые насосы: Теория, конструирование и применение.— М.: Машиностроение, I960 С. 50-80.

8. Кузеев И.Р., Тукаева Р.Б., Баязитов М.И. Учебно-методическое пособие: Руководство и сборник заданий для выполнения СРС с элементами реальных объектов.- Уфа: Пергамент, 2008.- 188 с.

9. Елисеев Б.М. Расчет деталей центробежных насосов.- М.: Машиностроение, 1975.-208 с.

10. Марочник сталей и сплавов / Сорокин В.Г., Волоснякова A.B., Вят-кин С.А. и др.; Под общ. ред. Сорокина В.Г. М.: Машиностроение, 1989.- 640 с.

11. Болотин В.В. Прогнозирование ресурсов машин и конструкциями Машиностроение, 1984.- 312 с.

12. Гумеров А.Г., Гумеров P.C., Акбердин A.M. Диагностика оборудования нефтеперекачивающих станций.- М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 2003.347 с.

13. Сулейманов Р.Н., Филимонов О.В., Галеева Ф.Ф., Рязанцев А.О.

14. Виброакустическая диагностика насосных агрегатов.- Уфа: Изд-во УГНТУ, 2002.- 162 с.

15. Ширман А.Р., Соловьев А.Б. Практическая вибродиагностика и мониторинг состояния механического оборудования.- М., 1996.- С. 276.

16. Балицкий Ф.Я., Генкин М.Д., Иванова М.А. и др. Современные методы и средства вибрационной диагностики машин и конструкций //Научно-технический прогресс в машиностроении.- М.: М1ЩТИ и ИМАШ РАН, 1990.-Вып. 25, С. 5-116.

17. Костюк А.Г. Динамика и прочность турбомашин.- М.: Машиностроение, 1982. -264 с.

18. Фролов К.В., Израилев Ю.Л., Махутов H.A. и др. Расчет термонапряжений и прочности роторов и корпусов турбин.- М.: Машиностроение, 1988.- с. 240

19. Анализ характеристик надежности валов магистральных насосных агрегатов // Отчет о НИОКР, № 11979.- М.: ЦИАМ, 1993.- с. 52

20. Разработка, изготовление и внедрение средств и технологии нераз-рушающего контроля валов насосных агрегатов // Отчет о НИОКР, тема 4-2-939.- Уфа: ИПТЭР, 1993.- с. 136

21. Разработка НТД по диагностированию и переосвидетельствованию механотехнологического и электротехнического оборудования НПС // Отчет о НИОКР, тема 4-2-97-5.- Уфа: ИПТЭР, 1997.- с. 64

22. Анализ причин разрушения валов насосов НМ 10000 и выдача рекомендаций по повышению долговечности валов / Технический отчет.- М.: ЦИАМ, 1991.-35 с.

23. Акбердин А.М. Баженов В.В., Белов А.И. Диагностика развивающихся трещин в процессе эксплуатации роторов // Сборник научных трудов ИПТЭР. Вып. 59. Проблемы сбора, подготовки и транспорта нефти и нефтепродуктов.- Уфа: ТрансТэк, 2000.- с. 97-100

24. Баженов В.В. Оценка технического состояния и остаточного ресурса насосных агрегатов в условиях автоматизации магистральных нефтепроводов: Диссер. канд. техн. наук Уфа, 2004.- С. 10-24.

25. Клюев, В. В. Неразрушающий контроль и диагностика Текст.: справочник / В. В. Клюев, Ф. Р. Соснин, А. В. Ковалев и др.; Под ред. В. В.Клюева. 2-е изд., испр. и доп. М.: Машиностроение, 2003. - 656 с, ил.

26. Павлов Б.В. Акустическая диагностика механизмов.- М.: Машиностроение, 1971.-223 с.

27. Артоболевский И.И. Теория механизмов. — М.: «Наука», 1965. — 776с.

28. Артоболевский И. И., Бобровицкий Ю. И., Генкин М. Д. Введение в техническую диагностику машин. —М., 1979. — 296 с.

29. Биргер И. А. Техническая диагностика— М.: Машиностроение, 1978.-240 с.

30. Горелик A.JI. Общий подход к построению систем технической диагностики." Рига, 1983.- с. 5 15

31. Горелик A.JL, Скрипкин В.А. Методы распознавания.- М., 1984.- с.208

32. Цифанский С.Л., Мачоне М.А. Использование нелинейных свойств для обнаружения дефектов в машинах и механизмах. Техническая диагностика // Тезисы докладов на III международном симпозиуме ИМЕКО. 1983,- С. 104196

33. Bently D.E. Proximity measurement for engine system protection andmalfunction diagnosis. Noise Control Vibration and Insulation. 1977. V. 8, № 2, P. 37-39

34. Randall R.B. Cepstrum analysis gearbox fault diagnosis. Bruel & Kjaer Application Note № 13-150

35. Harting D.R. Demodulated resonance analysis A Powerfull Incipient Failure Detection Technique. ISA Transactions, 1977. V. 17, № 1, P. 35 - 40

36. Явленский K.B., Явленский A.K. Вибродиагностика и прогнозирование качества механических систем. JL, 1983, 239 с.

37. Артоболевский И.И., Бобровницкий Ю.И., Генкин М.Д. Введение в акустическую динамику машин. М., 1979, 296 с.

38. Виброакустическая диагностика зарождающихся дефектов. / Ба-лицкий Ф.Я., Иванова М. А., Соколова А. Г., Хомяков Е. И. Отв. ред. Генкин М. Д.- М.: Наука, 1984. 119 с.

39. Генкин М. Д., Соколова А. Г. Виброакустическая диагностика машин и механизмов — М.: Машиностроение, 1987. 282 с.

40. Нафиков А.Ф. Выявление дефектов подшипников качения с использованием метода фазовых портретов при вибродиагностике насосных агрегатов: Дисс. канд. техн. наук Уфа, 2004 - С. 7-29.

41. Сидоренко, М. К. Виброметрия газотурбинных двигателей Текст. / М. К. Сидоренко. М.: Машиностроение, 1973. - 224 с.

42. Клюев, В. В. Приборы и системы для измерения вибрации, шума и удара: справочник. В 2 кн. / Под ред. В. В. Клюева. М.: Машиностроение, 1978. -448 с.

43. Челомей В. Н. Вибрации в технике Текст.: справочник. В 6 т. Том 1/ Под ред. В. Н. Челомея. М.: Машиностроение, 1978. - 352 с.

44. Гольдин, А. С. Вибрация роторных машин Текст. / А. С. Гольдин. -М.: Машиностроение, 1999. 344 с.

45. Александров А.А., Барков А.В., Баркова Н.А., Шафранский В.А. Вибрация и вибродиагностика судового энергетического оборудования.- JL: Судостроение, 1986.- 276 с.

46. Баркова H.A. Введение в виброакустическую диагностику роторных машин и оборудования.- Санкт-Петербург, 2003.- 158 с.

47. Вибрация в технике: Справочник в 6 т. / Под редакцией В.В. Болотина.- М.: Машиностроение, 1999.

48. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний.- М.: Машиностроение, 1967.- 315 с.

49. Технические средства диагностирования: Справочник/ Под ред. Клюева В.В.-М.: Машиностроение, 1989.- 672 с.

50. Коллакот, Р. А. Диагностика повреждений Текст. / Р. А. Коллакот. М: Мир, 1989.

51. Ишемгужин Е.И. Нелинейные колебания элементов буровых машин.- Уфа: Изд-во УГНТУ, 1999.- 109 с.

52. Барков A.B., Баркова H.A., Азовцев А.Ю. Мониторинг и диагностика роторных машин по вибрации. Рекомендации для пользователей систем диагностики.- Санкт-Петербург: Изд-во СПбГМТУ, 2000.- 361 с.

53. Биргер И.А. Техническая диагностика.- М., 1978.- С. 7—130.

54. Брановский М.А. и др. Исследование и устранение вибрации турбоагрегатов.- М.: Энергия, 1969.- С. 43-135.

55. Васильев Д.В. Вибрация в технике// Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях.- 1995, №4, С. 4-109.

56. Неразрушающий контроль и диагностика: Справочник/ Под ред. В.В. Клюева. -М.: Машиностроение, 1995.-488 с.

57. Русов В.А. Спектральная вибродиагностика.- Пермь: Виброцентр, 1996.- 153 с.

58. Гриб В.В. Диагностика технического состояния нефтегазохимических производств. ЦНИИТЭнефтехим, 2002.- 268 с.

59. Papadopoulos С. A., Dimarogonas A. D. Vibration of Cracked Shafts in Bending. // J. of Sound and Vibration 1983, Vol 91, N4, P. 583-593

60. Зиле A.3., Иэраилев К. JI., Руденко М. Н. Особенности вибрационного проявления трещины ротора турбогенератора // Электрические станции. 1985. -№ 4. - С.26-29.

61. Grabowski В. The Vibrational Behaviour of a Turbine Rotor Containing a Transverse Crack// Trans of ASME J. of Mech. 1980. - V.102 N1. - P.140-146.

62. Changh Li, Bernschoni 0., Xenophotidis N. A General Approach of the Dynamic of Cracked Shaft // Trans of ASME J. of VIbr. 1989. - July. - V.l 11. - P. 527 - 263.

63. Gasch R. A survey of the dynamic behavior of a simple rotating shaft with a transverse crack // J. Sound and Vib., 1993; 160 (2), P. 313 332

64. Шульженко Г. H. Определение признака развитой трещина при изгибных колебаниях весомого ротора // Проблемы машиностроения.- 1990, т. 34., С. 7-13.

65. Mayes L.W., Davies W. G. R. Analysis of the Response a Multi-Rotor Bearing System Containing a Transverse Crack in Rotor. // Trans of ASME J. of Vibration 1984 Vol 106, p. 139-145.

66. Inagaki Т., Kanki H., Shiraki K. Transverse Vibrations of a General Cracked-Rotor Bearing System. // Trans of ASME J. of Mech. 1982 Vol.104 april p.345-355.

67. Papadopoulos C. A., Dimarogonas A. D. Stability of Cracked Rotor in the Coupled Vibration Mode // Trans of ASME 1988 vol.1-10 July p.356-359.

68. Schmied J. Kramer E. Vibrational behaviour of a rotor with a crossectional crack // Int. conf. Vibr. Rot. Mach. Pap. Int. Conf-Heslidtion 11-13. Sept London, 1984.-P.183-192.

69. Nelson H. D., Natarai C. The Dynamic of Rotor System with a Cracked Shaft. // Trans of ASME J. of Vibr. 1986 april p. 189-196.

70. Imam I., Azzaro 3. H., Bankert R. J., Schibel J. Development of an Online Rotor Crack Detection and Monitoring System. // Trans of ASME J of Vibr. july 1989 Vol. 11-1 p.241-250.

71. Mayes I. W., Davies W. G. R. The Vibrational Behavior of a Multi-Shaft, Multi-Bearing System in the Presence of a Propagating Transverse Crack // ASME Paper 83-DET-82. -1983.

72. Imam I. Method for on-line Detection of Incipient Cracks in Turbine -Generators Rotors. // US Patent No 4,408,294 dated October 4, 1983.

73. Израилев Ю.Л., Гросман В.Б. Рекомендации по использованию резонансного метода выявления трещин в роторах.- М.: СПО Союзтехэнерго, 1991.- 147 с.

74. Израилев Ю.Л., Лубны-Герцык А.Л. Резонансный метод обнаружения трещины в роторе // Электрические станции.- 1987.- № 12.- с. 29 31

75. Костюк А.Г., Петрунин С.В. Поперечные колебания ротора с краевой трещиной // Известия академии наук. Энергетика.- 1994, № 3, С. 64-72.

76. Яцко Л.Л., Бурау Н.И., Сопилка Ю.В. Диагностика трещины вала по уровню нелинейности вибрации при субгармонических резонансах // Авиационно-космическая техника и технология, 2008, № 10 (57)

77. Яцко Л.Л., Бурау Н.И., Сопилка Ю.В., Бакалор Т.О. Влияние поперечной трещины ротора на его модальные характеристики // Авиационно-космическая техника и технология, 2007, № 8 (44)

78. Sekhar A. Crack identification in a rotor system: a model based approach // J. Sound and Vib., 2004; 270, P. 887 902

79. Sinou J.J., Lees A.W. Influence of cracks in rotating shafts // J. Sound and Vib. 2005; 285 (4-5): 1015-37

80. Sinou J.J. Detection of cracks in rotor based on the 2x and 3x super-harmonic frequency components and the crack-unbalance interactions // Communication in nonlinear science and numerical simulation.- 2008, № 13, P. 2024 2040

81. Вернигор, В. Н. Модальный анализ механических колебаний упругих систем Текст. / В. Н. Вернигор, А. Л. Михайлов. Рыбинск: РГАТА, 2001. -288 с.

82. Крюков С.В. Вибродиагностика технического состояния деталей гтд на основе исследования их собственных форм колебаний: Диссер. канд. техн. наук Рыбинск, 2007 - С. 23-32.

83. Макаева Р.Х. Диагностика технического состояния, разрушения деталей и узлов турбомашин по их вибрационным характеристикам с применением голографической интерферометрии: Автореф. диссер. канд. техн. наук — Казань, 2009.- 34 с.

84. Кобаяси А. Экспериментальная механика Текст. Книга 2 / Под ред. А. Кобаяси. М.: Мир, 1990. - 616 с.

85. Микишев Г. Н. Экспериментальные методы в динамике космических аппаратов Текст. / Г. Н. Микишев. М., 1978.

86. Lewis R. С. A system for the the Excitation of Pure Natural Modes of Complex Structures Текст. / R. C. Lewis, D. L. Wrisley // J. Aeronaut. 1950. -№11.-pp. 705-722.

87. Васильев К. И. Экспериментальное исследование упругих колебаний летательных аппаратов с помощью многоканального оборудования АВДИ-1Н Текст. / К. И. Васильев, В. И. Смыслов, В. И. Ульянов // Труды ЦАГИ. -Вып. 1634.-М., 1975.-37 с.

88. Mitchell L. D. An anbaised frequency-response-function estimator 144 Текст. / L. D. Mitchell, R. E. Cobb, J. С Dec, Y. W. Luk // Int. J. Anal, and Exp. Modal Anal. 1988. -№ 1. - pp. 12-19.

89. Ramsey K. A. Effective measurements for structural dynamics testing Текст. / Kenneth A. Ramsey // Sound and Vibr. 1975. - № 11. — pp. 24-29,3135.

90. Ibrahim S. R. An approach for reducing computational requirements in modal identification Текст. / Samir R. Ibrahim // AIAA Journal. 1986.-№10.

91. Карклэ П. Г. Определение частот и декрементов собственных колебаний конструкции по переходным процессам Текст. / П. Г. Карклэ // Ученые записки ЦАГИ. М., 1988. - Т. 19. - № 1.

92. Berman A. System identification of acomplex structure Текст. / Alex. Berman // AIAA Pap. 1975. - № 809. - pp. 6, ill.

93. Rades, Mircea Analysis of model testing data from incomplete excitation Текст. / Rades Mircea // Rev. roum. sci. techn. Ser. mec. appl. 1985. - № 1. - pp. 37-47.

94. Вернигор, В. H. Модальный анализ механических колебаний упругих систем Текст. / В. Н. Вернигор, A. JI. Михайлов. Рыбинск: РГАТА, 2001. -288 с.

95. Борискин, О. Ф. Автоматизированные системы расчета колебаний методом конечных элементов Текст. / О. Ф. Борискин.- Иркутск: Иркут. ун-т, 1984.-188с.

96. Закирничная М.М., Халитов Т.Ф. Влияние усталостной поперечной трещины на модальные и амплитудно-частотные характеристики ротора центробежного насосного агрегата // Научно-технический журнал «Нефтегазовое дело», 2010, том 8, - №1, - С. 187-190.

97. Морозов Е.М., Муйземнек А.Ю., Шадский A.C. ANSYS в руках инженера: Механика разрушений. М.: ЛЕНАНД, 2008 - 456 с.

98. Терентьев В.Ф. Усталость металлических материалов. — М.: Наука, 2003.-254 с.

99. Иванова B.C. Разрушение металлов. Серия «Достижения отечественного металловедения». М.: «Металлургия», 1979. — 168 с.

100. Шанявский A.A. Безопасное усталостное разрушение элементов авиаконструкций. Синергетика в инженерных приложениях.- Уфа: Монография. 2003.- 803 с.