Использование интервальных оценок экономическими агентами в процессе выбора тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Тарасов, Алексей Аркадьевич

• Тарасов, Алексей Аркадьевич
• кандидат экономических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Тарасов, Алексей Аркадьевич

Введение.

Глава 1. Оптимальный выбор и интервальные оценки: эмпирические исследования.

1.1. Развитие идей теории выбора.

1.2. Анкетирование респондентов: межвременной выбор, риск и неопределенность.

1.3. Интервальные цены: анкетирование респондентов и формализация описания.

1.5. Основные результаты.

Глава 2. Задача оптимального выбора с интервальными параметрами.

2.1. Использование интервальных оценок цен в процессе выбора

2.2. Решение задачи с интервальными параметрами.

2.3. Примеры и приложения.

2.5. Основные результаты.

Глава 3. Задача оптимального выбора с интервальным бюджетным ограничением.

3.1. Показатель интервального неравенства.

3.2. Решение задачи с интервальным бюджетным ограничением

3.3. Примеры и приложения.

3.4. Основные результаты.

Глава 4. Интервальные модели оптимального поведения фирмы

4.1. Использование фирмами маркетинговых сигналов.

4.2. Модель оптимальных маркетинговых сигналов.

4.3. Основные результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Использование интервальных оценок экономическими агентами в процессе выбора»

Предварительные сведения

Исследования в области оптимального потребительского выбора являются одним из основных разделов современной микроэкономики. Актуальность данного направления объясняется большим числом сложных нерешенных задач, при постоянно-расширяющимся инструментарии теории: наряду со строгим математическим подходом используются экспериментальные методы и «психологические» обоснования поведения потребителей. Развивающимся разделом теории является нейроэкономика, изучающая процессы человеческого мозга при принятии экономических решений.

Первые исследования, посвященные анализу поведения потребителей, появились в девятнадцатом веке [57, 74, 79]. Простые математические модели, основанные на концепции дисконтирования будущего потребления [50, 76], были усилены применением методов оптимизации, позволивших для известной функции полезности с учетом бюджетного ограничения потребителя находить оптимальное количество потребляемых товаров в каждом временном периоде.

Следующим этапом в построении теории стали модели выбора в условиях риска и неопределенности. Здесь классической является модель ожидаемой полезности Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна [34], не только получившая активное дальнейшее развитие (например, в работах [41, 68, 73]), но и поставившая перед исследователями потребительского поведения новые глобальные вопросы в рамках известных парадоксов М. Алле [38] и Д. Элсберга [48].

Важным направлением исследований в области поведения потребителей является экспериментальная экономика [83-84]. К методам экспериментальной экономики можно отнести анкетирование респондентов, воспроизведение исследователем определенных рыночных ситуации с целью наблюдения за действиями участников, разработка и «постановка» игр с целью выявления закономерностей поведения.

На основании синтеза математических моделей и экспериментальных результатов в с 1980-х гг. получили активное развитие модели межвременного гиперболического дисконтирования и предпочтений [64, 80], а также поведенческая экономика [44]. Стоит также отметить работы, основанные на психологической интерпретации экономического поведения [9, 21], а также нейроэкономику, изучающую процессы, проходящие в мозгу человека в процессе выбора [54, 61].

Таким образом, экспериментальные исследования и математическое моделирование выбора в условиях риска и неопределенности — два ключевых направления изучения потребительского поведения.

Данная диссертационная работа посвящена постановке и решению интервальных оптимизационных задач микроэкономики, при этом основной акцент в работе сделан на моделях оптимального выбора потребителей и фирм. Введение интервалов в известные модели позволяет моделировать неопределенность относительно цен и дохода. Модифицированные оптимизационные задачи решаются с использованием идей и методов интервального анализа [1-8,19-20, 35-36, 55,71].

Интервальная неопределенность позволяет охватить широкий класс моделей с неполной информацией, при этом не требуется знать ни вероятностные распределения параметров, ни обладать достаточным объемом статистических данных для оценки этих распределений. Единственная доступная информация - это верхние и нижние границы возможных значений неопределенных исходов.

Интервальное восприятие неопределенности, заключающееся в использовании интервальных оценок (цен, дохода, характеристик товаров) в процессе выбора, подтверждается эмпирически [9, 14-15,17, 26]: в частности, проведенное анкетирование респондентов позволяет сделать вывод, что респонденты склонны использовать интервальные оценки цен и дохода при принятии экономических решений.

Интервальность таких параметров выбора, как цены, свойства товаров и доход потребителя можно интерпретировать как отсутствие достоверной информации о реализации конкретных значений параметров в заданных интервалах изменения, но при этом потребитель обладает оценками верхних и нижних границ возможных значений данных параметров. Постановка и решение задач оптимального выбора с интервальными параметрами и интервальным бюджетным ограничением позволяет получить новые свойства функций спроса, имеющие практические приложения при анализе потребительского поведения.

Интервальные методы в экономических исследованиях

Методы интервального анализа активно используются в прикладной математике, информатике, физике. Ключевой предпосылкой применения интервальных методов может являться неточность измерений (например, данных экспериментов), приближенность расчетов, совершаемых вычислительными машинами [1, 19].

В области оптимального потребительского выбора интервальные методы используются для упорядочения интервалов безразличия и построения интервально-значной функции полезности [32]; представления интервальных структур предпочтений с использованием логического формализма, отражающего нечеткие предпочтения потребителей [42]; описания и анализа интервальных вероятностей при известных верхних и нижних границы вероятностей некоторых исходов [63], а также для описания неопределенности, возникающей вследствие погрешностей в сборе и обработке статистических результатов [49]; при анализе и редукции интервальных матричных, интервальных бескоалиционных игр [3, 5]; в финансовом менеджменте [29].

Одним из современных направлений применения интервальных методов в экономических задачах является моделирование принятия решений в условиях неопределенности. Если трактовать интервальность как отсутствие точного знания об исследуемых процессах, то интервальные модели можно условно разделить на два основных класса: модели с интервалами как неделимыми объектами и «параметрические» модели, в которых параметры принимают значения в пределах заданных интервалов.

К примерам интервального подхода можно отнести работы по решению интервальных задач оптимального управления, линейного и нелинейного программирования [2, 4, 7-8]. Примерами параметрического подхода являются задачи оптимизации [11], в том числе задачи оптимального потребительского выбора потребителей с интервальными параметрами [14, 27, 30].

Цель и задачи исследования

Диссертационная работа посвящена исследованию потребительского выбора в условиях неопределенности с использованием методов интервального анализа. При этом используются как интервальные модели (которые оперируют непосредственно с интервалами), так и параметрические модели (подразумевающие параметрическую редукцию интервалов).

Таким образом, основная цель работы заключается в изучении интервальных задач оптимального поведения потребителя и фирмы.

Перечислим основные задачи работы:

1) Выявить с помощью анкетирования закономерности принятия респондентами решений в условиях риска и неопределенности.

2) Изучить использование респондентами интервальных оценок в процессе выбора (под интервальностью понимается приближенность, наличие некоторого разброса в восприятии респондентами таких «единиц» информации, как цены и измеримые характеристики товаров, ожидаемый доход потребителя).

3) Сформулировать и решить задачу оптимального потребительского выбора с интервально-параметрическим бюджетным ограничением (цены и доход являются параметрами, определенными на некоторых интервалах) и с интервальным бюджетным ограничением (цены и доход являются интервалами). Изучить поведение функции спроса и привести экономическую интерпретацию.

4) Предложить модель определения фирмами оптимальных маркетинговых сигналов, учитывающую интервальное восприятие потребителями рыночных параметров, рассмотреть различные предположения относительно поведения участников процесса выбора.

Содержание диссертации

В первой главе приводится описание и интерпретация результатов анкетирования респондентов с целью выяснения роли интервальных оценок в процессе выбора. Приведены свойства построенных респондентами интервалов цен, рассмотрена простая модель оптимального выбора, учитывающая интервальное представление цен.

Во второй главе рассматривается задача оптимального потребительского выбора с интервально-параметрическим бюджетным ограничением. Рассматривается метод решения данных задач, основанный на решении и анализе семейства детерминированных задач, при этом из всего множества решений анализируются решения, имеющие экономическую интерпретацию. Приводится интерпретация полученного решения, приводятся примеры и приложения.

В третьей главе рассматривается метод решения задачи оптимального потребительского выбора с интервальным бюджетным ограничением, основанный на применении показателя интервального неравенства. Указываются свойства решения, предлагается его интерпретация, приводятся примеры и приложения.

Четвертая глава посвящена описанию модели определения продавцом оптимальных маркетинговых сигналов с целью воздействия на потребителя с интервальным восприятием.

Основные результаты работы

1) Проведено эмпирическое исследование использования респондентами интервальных оценок цен и дохода в процессе выбора.

2) Сформулирована и решена задача оптимального выбора с интервально-параметрическим бюджетным ограничением.

3) Рассмотрен метод решения задачи оптимального потребительского выбора при интервальным бюджетным ограничением, основанный на редукции с использованием показателя интервального неравенства.

4) Приведены свойства полученных в указанных задачах функций спроса, предложена экономическая интерпретация полученных результатов.

5) Предложена модель определения фирмой оптимальных маркетинговых сигналов с целью привлечения потребителей к товарам, учитывающая интервальное восприятие потребителями качества товара.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 14 работ общим объемом 5,70 п. л. (авторских 3,56 п.л.), из них три работы общим объемом 0.87 п. л. (из них лично автору принадлежит две работы общим объемом 0.52 п. л. и одна работа, написанная в соавторстве, в которой автору принадлежит 0.17 п.л.) опубликованы в журналах, входящих в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК РФ.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Тарасов, Алексей Аркадьевич

4.3. Основные результаты

1) В данной главе были рассмотрены маркетинговые сигналы, которые продавцы товара посылают покупателям с целью привлечения последних к предлагаемым товарам;

2) Рассмотрены два основных вида маркетинговых сигналов: реклама и качество упаковки товара;

3) Предложены модель определения продавцом оптимального маркетингового сигнала о качестве товара, с учетом интервальности ожиданий потребителей;

4) Решения задачи оптимизации ожидаемой прибыли продавца анализируются в зависимости от сделанных предположений касательно восприятия потребителями маркетинговых сигналов.

Заключение

В работе предложен интервальный подход к решению основных оптимизационных задач микроэкономики - задачи оптимального потребительского выбора и задачи максимизации прибыли фирмы. Изучаются вопросы интервального восприятия информации (цен товаров и дохода) респондентами: проведенное анкетирование респондентов, основной целью которого являлось выяснение роли интервальных оценок в процессе выбора, позволило сделать вывод относительно верности гипотезы об интервальном восприятии информации.

Сформулирована и решена задача оптимального потребительского выбора с интервальными параметрами цен и дохода, а также задача оптимального потребительского выбора с интервальными ценами и доходом, решаемая с применением показателя интервального неравенства. Рассмотрена задача оптимального потребительского выбора с ценами и доходом потребителя, являющимися параметрами, принимающими значения в пределах некоторых интервалов, а также задача с интервальными ценами и доходом. Для указанных задач предложено, соответственно, два метода решения: «параметрический», основанный на представлении задачи с интервальными параметрами как параметрического семейства детерминированных задач; и метод, использующий для редукции интервального бюджетного ограничения показатель интервального неравенства. Приводятся свойства решений данных задач, примеры и приложения.

С точки зрения оптимального поведения фирмы, в работе предложена модель определения продавцом оптимального маркетингового сигнала о качестве товара, с учетом интервальности ожиданий потребителей. Решения задачи оптимизации ожидаемой прибыли продавца анализируются в зависимости от сделанных предположений касательно восприятия потребителями маркетинговых сигналов.

Возможные направления дальнейших исследований включают:

1) эмпирический и теоретический анализ динамических моделей потребительского выбора с учетом интервального восприятия цен и доходов;

2) исследование различных практических подходов фирм к моделированию экономических и финансовых данных, необходимых для принятия решений, прогнозирования и бюджетирования; развитие интервальных методов, позволяющих учитывая неопределенность данных получать содержательные управленческие решения;

3) моделирование интервальных равновесий на отдельных рынках, а также построение моделей общего интервального равновесия.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Тарасов, Алексей Аркадьевич, 2009 год

1. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. -М.: Мир, 1987,360 с.

2. Ащепков Л. Т. Редукции интервальной задачи нелинейного программирования. // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2006, Т. 46, № 7, с. 1232-1241.

3. Ащепков Л. Т., Гуторова С. В., Карпачев А. А., Ли С. Интервальные матричные игры. // Дальневосточный математический журнал, 2003, Т.4, № 2, с. 276-288.

4. Ащепков Л. Т., Давыдов Д. В. Универсальные решения интервальных задач оптимизации и управления. М.: Наука, 2006, 151 с.

5. Ащепков Л. Т., Давыдов Д. В. Редукции интервальных бескоалиционных игр. // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2006, Т. 46, № 11, с. 2001-2009.

6. Ащепков Л. Т., Давыдов Д. В. Показатель интервального неравенства: свойства и применение. // Вычислительные технологии, 2006, Т. 11, № 4, с. 13-22.

7. Ащепков Л. Т., Косогорова И. Б. Минимизация квадратичной функции с интервальными коэффициентами. // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2002, Т. 42. № 5, с. 653-664.

8. Ащепков Л. Т., Косогорова И. Б. Интервальная задача линейного программирования. // Экономика и математические методы, 2006, Т. 42, № 3, с. 99-104.

9. Бардин К. В. Проблема порогов чувствительности и психофизические методы. М.: Наука, 1976, 396 с.

10. Белых А. А. История российских экономико-математических исследований. М.: УРСС, 2007, 240 с.

11. Вощинин А. П., Сотиров Г. Р. Оптимизация в условиях неопределенности. М.: Изд-во МЭИ, 1989, 325 с.

12. Давыдов Д. В. Интервальное восприятие информации и экономическое поведение потребителя: методологические аспекты. // Вопросы экономики, 2007, № 12, с. 60-70.

13. Давыдов Д. В., Тарасов А. А. Модели поведения потребителей: экспериментальная проверка в региональных условиях. // Информатика и системы управления, 2003, № 2, с. 57-66.

14. Давыдов Д. В., Тарасов А. А. Интервальное представление цен и оптимальный выбор потребителя. // Информатика и системы управления, 2004, № 2, с. 80-89.

15. Давыдов Д. В., Тарасов А. А. Модели теории выбора. Препринт № 01 ИМКН. Владивосток: Издательство Дальневосточного университета, 2005, 58 с.

16. Давыдов Д. В., Тарасов А. А. Потребительский выбор в условиях неопределенности: некоторые эксперименты. // 28-я международная научная школа-семинар им. С. С. Шаталина. Тезисы докладов. Нижний Новгород Воронеж: Изд-во ВГУ, 2005, с. 170-172.

17. Давыдов Д. В., Тарасов А. А. Существование функций полезности при интервальных предпочтениях с показателем. // Информатика и системы управления, 2008, № 1(15), с. 113-120.

18. Жолен Л., Кифер М., Дидри О., Вальтер Э. Прикладной интервальный анализ. Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005,468 с.

19. Калмыков С. А., Шокин Ю. И., Юлдашев 3. X. Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука, 1986, 224 с.

20. Козелецкий Ю. Психологическая теория решений. М.: Прогресс, 1979, 503 с.

21. Орловский С. А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981, 208 с.

22. Розмаинский И. В., Скоробогатов А. С. Инвестиционная близорукость как институциональный ограничитель экономического роста впостсоветской России. // Экономическая наука современной России, 2006, №4, с. 7-21.

23. Тарасов А. А. Функция полезности потребителей при интервальных ценах. // Ш Международная конференция «Экономика и бизнес: позиция молодых ученых». Тезисы докладов. Барнаул, 2004, с. 333335.

24. Тарасов А. А. Оптимальный выбор потребителя в условиях интервальных цен. // Дальневосточная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по математическому моделированию. Тезисы докладов. Владивосток, 2004, с. 29-30.

25. Тарасов А. А. Интервальные оптимизационные задачи в теории потребительского выбора. // Электронный журнал «Исследовано в России», 2006, http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2006/124.pdf

26. Тарасов А. А. Модель товарных характеристик в интервальной постановке. // V международная конференция «Экономика и бизнес: позиция молодых ученых». Тезисы докладов. Барнаул, 2006, с. 88-92.

27. Тарасов А. А. Применение интервальных методов в финансовом менеджменте. // Двадцать вторая Всероссийская научная конференция молодых ученых и студентов «Реформы в России и проблемы управления». Тезисы докладов. Москва, 2007, с. 234-235.

28. Тарасов А. А. Оптимальный выбор: интервальный подход. // Вестник университета (Государственный университет управления), 2007, № 7(7), с. 349-354.

29. Тарасов А. А. Межвременной выбор: результаты эмпирического исследования. // Российское предпринимательство, 2008, № 2, с. 155— 159.

30. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978, 352 с.

31. Фон Мизес JI. Человеческая деятельность: трактат по экономической теории. М.: Экономика, 2000, 876 с.

32. Фон Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970, 708 с.

33. Шарый С. П. Интервальные алгебраические задачи и их численное решение: Дис. . докт. физ.-мат. наук, Новосибирск, 2000, 322 с.

34. Шокин Ю. И. Интервальный анализ. Новосибирск: Наука, 1981,112с.

35. Adams W., Yellen J. Commodity bundling and the burden of monopoly. // Quarterly journal of economics, 1976, № 90, p. 475-498.

36. Allais M., Hagen O. Expected utility hypotheses and the Allais paradox. Dordrecht: Reidel, 1979, 315 p.

37. Allenby G., Shively T., Yang S., Garratt M. A choice model for packaged goods: dealing with discrete quantities and quantity discounts. // Marketing science, 2004, Vol. 23, № 1, p. 95-108.

38. Anscombe F., Aumann R. A definition of subjective probability. // The annals of mathematical statistics, 1963, № 34, p. 199-205.

39. Arrow K. Essays in the theory of risk bearing. Chicago: Markham, 1970, 278 p.

40. Bilgic T. Interval-valued preference structures. // European journal of operational research, 1998, № 105, p. 162-183.

41. Cohen A. Identifying price discrimination when product menus are endogenous. // Federal Reserve Board FEDS series 2004-10, 29 p.

42. Colin C., Loewenstein G. Behavioral economics: past, present, future. // Advances in behavioral economics, ed. Camerer C., Loewenstein G., Rabin M. Princeton University Press, 2003, p. 3-52.

43. Carbajo J., de Meza D., Seidman D. A strategic motivation for commodity bundling. // The journal of industrial economics, 1990, № 3, p. 283-298.

44. DeShazo J., Saenz M. Consumer demand for bundled goods: a practical estimation strategy // 2001, http://weber.ucsd.edu/~carsonvs/papers/941.doc

45. Dolan R. Quantity discounts: managerial issues research opportunities. // Marketing science, 1987, Vol. 6, № 1, p. 1-23.

46. Ellsberg D. Risk, ambiguity and Savage axioms. // Quarterly journal of economics, 1961, № 75, p. 643-669.

47. Fernandez C., Leon C., Steel M., Vazquez-Polo F. Bayesian analysis of interval data contingent valuation models. // Journal of business & economic statistics, October 2004, 31 p.

48. Fisher I. The theory of interest. New York: Macmillan, 1930, 612 p.

49. Fox C., Tversky A. Ambiguity aversion and comparative ignorance. // Quarterly journal of economics, 1995, V. 110, № 3, p. 585-603.

50. Gerstner E., Hess J. Why do hot dogs come in packs of 10 and buns in 8s or 12s? A demand side investigation. // Journal of business, 1987, № 60, p. 491-517.

51. Gijsbrechts E., Pauwels W. Optimal prices, package sizes and package compositions. // 2002, http ://ideas.repec.org/p/ant/wpaper/2002021 .html

52. Glimcher P., Rustichini A. Neuroeconomics: the consilience of brain and decision. // Science, 2004, № 306, p. 447-452.

53. Hansen E. Global optimization using interval analysis. New York: Marcel Dekker, 1992,327 p.

54. Hine T. The total package: the evolution and secret meanings of boxes, bottles, cans, and tubes. Boston: Little, Brown, 1995,289 p.

55. Jevons W. The theory of political economy. London: Macmillan,1935,382 p.

56. Kahneman D., Tversky A. Prospect theory: an analysis of decision under risk. // Econometrica, 1979, № 47, p. 263-92.

57. Katz M. Nonuniform pricing with unobservable numbers of purchases. // Review of economic studies, 1984, № 3, p. 461-70.

58. Kirby K., Herrnstein R. Preference reversals due to myopic discounting of delayed reward. // Psychological science, 1995, № 6, p. 83-89.

59. Knutson B., Rick S., Wimmer G., Prelec D., Loewenstein G. Neural predictors of purchases. // Neuron, 2007, № 53, 147-156.

60. Kridel D., Taylor L. The demand for commodity packages: the case of telephone custom calling features. // The review of economics and statistics, 1993, №2, p. 362-368.

61. Kyburg H. Interval-valued probabilities. // http://ippserv.rug.ac.be/documentation/interval prob/interval prob.html

62. Laibson D. Golden eggs and hyperbolic discounting. // Quarterly journal of economics, 1993, № 112, p. 443^77.

63. Lancaster K. A new approach to consumer theory. // The journal of political economy, 1966, V. 74, № 2, p. 132-157.

64. Lowenstein G., Sicherman N. Do workers prefer increasing wage profiles? // Journal of labor economics, 1991, № 9(1), p. 67-84.

65. Luce R. Semiorders and theory of utility discrimination. // Econometrica, 1956, V. 24, p. 178-191.

66. Machina M. "Expected utility" analysis without the independence axiom. // Econometrica, 1982, № 50, p. 277-323.

67. Maslow A. A theory of human motivation. // Psychological Review. 1943. № 50, p. 370-396.

68. McAfee R., McMillan J., Whinston M. Multiproduct monopoly, commodity bundling, and correlation of values. // Quarterly journal of economics, Vol. 104, № 2, p. 371-383.

69. Moore R. Methods and applications of interval analysis. Philadelphia: Siam, 1979, 190 p.

70. Nahata B., Kokovin S., Zhelobodko E. Package sizes, tariffs, quantity discount and premium. // 2003, http://ideas .repec. or g/p/wpa/wuwpgt/0307002.html

71. Pratt J. Risk aversion in the small and the large. // Econometrica, 1964, № 32, p. 122-136.

72. Rae J. The sociological theory of capital. London: Macmillan, 1952, 362 p.

73. Rohn J., Kreslova J. Linear interval inequalities. // Linear and multilinear algebra, 1994, V. 38, p. 41-43.

74. Samuelson P. A note on measurement of utility. // Review of economic studies, 1937, № 4, p. 155-61.

75. Savage L. The foundations of statistics. New York: Dover publications, 1954, 310 p.

76. Scott D., Suppes P. Foundational aspects of theories of measurement. // Journal of symbolic logic, 1958, V. 23, p. 113-128.

77. Senior N. An outline of the science of political economy. London: Clowes & Sons, 1975, 260 p.

78. Shane F., Loewenstein G., O'Donoghue T. Time discounting and time preference: a critical review. // Journal of Economic Literature, 2002, V. 15, №40, p. 351-401.

79. Shepherd W. On the Concepts of industrial economics. // Mainstreams in industrial organization. // Ed. By H. W. de long, and W. G. Shepherd. Dordrecht; Boston; Lancaster, 1986, B. 1, Vol. 6, p. 26-27.

80. Shy O. Industrial organization, Cambridge, MA: MIT Press, 488 p.

81. Smith V. Theory, experiment, and economics. // Journal of economic perspectives, Vol. 3, 1989, p. 151-169.

82. Smith V. Papers in experimental economics. New York: Cambridge University Press, 1991, 812 p.

83. Thaler R. Some empirical evidence on dynamic inconsistency. // Economic letters, 1981, № 8, p. 201-207.

84. Tirole J. Theory of industrial organization. Cambridge, MA: MIT Press, 1989.479 p.

85. Varian H. Microeconomic analysis. New York, London: W. W. Norton & Company, 1992, 566 p.