Инструментальные средства диагностики сердечно-сосудистых патологий на основе хаотических автоматов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Ильин, Станислав Игоревич

• Ильин, Станислав Игоревич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ильин, Станислав Игоревич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР МЕТОДОВ АНАЛИЗА ХАОТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В БИОМЕДИЦИНСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ И КОНЦЕПЦИЯ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1.1. Анализ специфических свойств хаотических процессов.

1.2. Детерминированно-хаотическое поведение биомедицинских систем

1.3. Методы анализа хаотических систем и явлений.

1.4. Концепция диссертационной работы.

1.5. Выводы.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ИССЛЕДОВАНИЯ ХАОТИЧЕСКИХ СИСТЕМ КАК ОСНОВЫ ДЛЯ АНАЛИЗА РЕЗУЛЬТАТОВ БИОМЕДИЦИНСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ.

2.1. Формализация хаотических процессов и явлений.

2.2. Анализ существующих оценок размерности топологических портретов странных аттракторов.

2.3. Модели хаотических систем, заданные в виде отображений.

2.4. Классификация автоматов и их характеристики.

2.5. Результаты системного анализа свойств кардиоритмограмм, отражающие хаотическую динамику поведения сердечно-сосудистой системы.

2.6. Выводы.

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ПОСТРОЕНИЯ ТРАЕКТОРНОЙ

ПЛОТНОСТИ КАРДИОРИТМОГРАММЫ И ХАОТИЧЕСКОГО АВТОМАТА.

3.1. Обоснование информационной значимости кардиоритмограм для построения хаотических автоматов.

3.2. Алгоритмическая модель построения многомерных каркасов хаотических ритмограмм.

3.3. Метод и алгоритм построения траекторной плотности в многомерном фазовом пространстве.

3.4. Метод и алгоритм построения хаотического автомата.

3.5. Выводы.

ГЛАВА 4. МЕТОД, АЛГОРИТМ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА СИМУЛЯЦИИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ХАОТИЧЕСКОГО АВТОМАТА И РЕЗУЛЬТАТЫ ВЕРИФИКАЦИИ.

4.1. Разработка метода и алгоритма симуляции функционирования хаотического автомата.

4.2. Описание разработанного программного обеспечения.

4.3. Результаты верификации разработанного программного продукта на основе экспериментальных данных.

4.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Инструментальные средства диагностики сердечно-сосудистых патологий на основе хаотических автоматов»

Актуальность. В последнее время в области медицинской информатики интенсивно развивается новое научное направление, сопряженное с построением виртуальных персональных моделей органов и организма человека для систем поддержки принятия медицинских решений. За рубежом и в России теория построения виртуальных персональных моделей находится в стадии становления. В Европе это направление науки формируется в русле приоритетных научных программ, например, VII рамочный проект Евросоюза. Полученные результаты, как правило, носят исследовательский характер и еще не удовлетворяют потребностям медицинской практики, в чем заключается основная проблемная ситуация.

Основная решаемая задача данного диссертационного исследования заключается в объединении современных достижений в теории хаотических систем и теории абстрактных автоматов для создания нового инструментального средства в виде хаотического автомата для построения виртуальных персональных моделей и их практического применения для диагностики на примере сердечно-сосудистых патологий.

Для решения поставленной задачи имеется достаточное число исследований, как в теории хаотических систем, так и в теории абстрактных автоматов. В этих направлениях науки работали Э. Лоренц, М. Хенон, Дж. Томпсон, Г. Биркгоф, Н. С. Крылов, А.Н. Гапонов-Грехов, В.М. Глушков, А.В Каляев, А.Н. Мелихов, Дж. Миллер, Э. Мур и другие известные ученые.

Теоретическая часть диссертационной работы, в основном, включает в себя разработку методов и алгоритмических средств построения и симуляции функционирования хаотического автомата для построения виртуальной персональной модели сердечно-сосудистой системы человека при медицинской диагностике. Практическая часть работы направлена на разработку программных средств и их верификации для диагностики сердечно-сосудистых патологий в классе стенокардии и инфаркта миокарда с обособлением класса «другие кардиопатологии».

Диссертационное исследование выполнялось в рамках госбюджетных НИР Курского государственного технического университета «Разработка и исследование средств обработки информации электронными и оптическими методами» по теме: «Теория и практика распознавания образов».

Цель работы заключается в повышении уровня качества медицинской диагностики путем разработки метода и алгоритмов построения и симуляции хаотического автомата и создания персональных моделей на его основе с использованием кардиоритмограмм, а также программных средств системы поддержки диагностических решений при сердечно-сосудистых патологиях.

Задачи диссертационного исследования:

1. Осуществить системный анализ особенностей, свойств и характера кардиоритмограмм, отражающих хаотическую динамику поведения сердечно-сосудистой системы.

2. Разработать методы и алгоритм определения траекторной плотности поведения кардиоритмограммы в многомерном фазовом пространстве, алгоритм визуализации кривизны фазовых пространств странных аттракторов.

3. Разработать метод и алгоритм построения хаотического автомата и его продукционной алгоритмической модели.

4. Создать метод и алгоритм симуляции функционирования хаотического автомата для построения виртуальной персональной модели диагностики на основе кардиоритмограмм.

5. Разработать программные средства системы поддержки принятия диагностических решений при сердечно-сосудистых патологиях и осуществить верификацию программных средств при диагностике инфаркта миокарда и стенокардии.

Объектом исследования является сердечно-сосудистая система человека.

Предметом исследования являются виртуальные персональные модели организма человека для принятия диагностических решений на основе анализа хаотических последовательностей Я-Я - интервалов кардиоритмограмм.

Методы исследования основываются на методах медицинской диагностики, на положениях теории проектирования информационных систем, теории алгоритмов, теоретического программирования, теории абстрактных автоматов, топологии и теории хаотических систем.

Достоверность и обоснованность результатов исследования подтверждается: согласованностью теоретических и экспериментальных результатов, проведенными процедурами верификации; корректным использованием законов и существующих теоретических положений, а также рецензированием печатных работ, их обсуждением на научно-технических конференциях и семинарах кафедры ПО ВТ.

Научная новизна работы состоит в решении важной научно-практической задачи по созданию нового класса инструментальных средств для построения виртуальных персональных моделей. Впервые получены следующие результаты:

1. Установлена хаотическая природа последовательности Я-Я интервалов кардиоритмограмм, что позволяет использовать для ее анализа достижения современной теории хаотических систем.

2. Разработаны метод и алгоритм определения траекторной плотности кардиоритмограмм и визуализации фазовых пространств, что составляет основу для исследования кривизны фазового пространства вложения странного аттрактора кардиоритмограмм, которая необходима для определения числа вершин и функции переходов хаотического автомата и топологического портрета виртуальной персональной модели.

3. Созданы метод и алгоритм построения хаотического автомата и его продукционная алгоритмическая модель, что открывает пути его использования в качестве инструментального средства построения виртуальных персональных моделей сердечно-сосудистой системы человека.

4. Созданы метод и алгоритм симуляции функционирования хаотического автомата для построения виртуальной персональной модели диагностики в виде набора параметров динамики функции переходов автомата на основе единственного измеряемого параметра кардиоритмограмы.

5. Разработаны программные средства системы поддержки принятия диагностических решений при сердечно-сосудистых патологиях и осуществлена верификация программных средств для диагностики инфаркта миокарда и стенокардии. Показатель качества дифференциальной диагностики инфаркта миокарда по контрольной группе составляет 0,89, а стенокардии - 0,91, класс «другие» - 0,15

Практическая ценность работы заключается в создании логически и практически состоятельного программного продукта диагностики на основе анализа единственного интегрального параметра в виде хаотической последовательности Я-Я - интервалов кардиоритмограмм для использования в типовых лечебных учреждениях скорой помощи и при проведении нозологических исследований.

Апробация результатов работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях: Международной научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование 2006» (Томск, 2006); 13-й Международной научно-технической конференции «Физические и компьютерные технологии» (Харьков, 2007, дважды); юбилейной X Международной научно-технической конференции «Медико-экологические информационные технологии - 2007» (Курск, 2007), научно-технических семинарах кафедры ПО ВТ Курского государственного технического университета (2005, 2006, 2007).

Реализация результатов работы. Основные результаты диссертационного исследования в виде программного продукта диагностики внедрены в кардиологическом отделении МУЗ ГБ Скорой Медицинской Помощи г. Курска.

Публикации. По результатам выполненных разработок и исследований опубликовано 6 печатных работ, в том числе 1 по перечню центральных рецензируемых журналов и изданий [1], рекомендуемых ВАК Министерства образования и науки РФ, получено 3 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ.

В работах, написанных в соавторстве, лично автором диссертации разработаны методы построения траекторной плотности хаотических процессов [6], методы и алгоритмы построения хаотического автомата [1,5], показан метод расчета размерности пространства вложения странного аттрактора [4], методика построения многомерных каркасов хаотических кардиоритмограмм [3]. Все результаты публикаций получены путем использования разработанного автором данной диссертационной работы программного продукта.

На защиту выносятся:

1. Метод и алгоритм определения траекторной плотности кардиоритмограммы в многомерном фазовом пространстве.

2. Метод и алгоритм построения хаотического автомата и его продукционной алгоритмической модели.

3. Метод и алгоритм симуляции функционирования хаотического автомата для построения виртуальной персональной модели диагностики на основе кардиоритмограмм.

4. Программная система поддержки принятия диагностических решений, являющаяся финальным конструктом диссертационного исследования.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 122 страницах машинописного текста, содержит 10 рисунков, 5 таблиц, список литературы из 125 наименований и приложений объемом 42 страницы. Общий объем 164 страницы.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Ильин, Станислав Игоревич

Основные результаты нашли отражения в следующих работах:

Публикация в издании, рекомендованном ВАК

1. Ильин, С.И. Хаотические системы: Автоматная модель [Текст] / С.И. Ильин, М.В. Невзорова, В.М. Довгаль, И.Т. Латыпов // Системы управления и информационные технологии, 2007, №3.2 (29). - с. 247-250.

Другие публикации и свидетельства

2. Ильин, С.И. Концепция построения топологических портретов случайно-подобных процессов [Текст] / С.И. Ильин // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2006): Материалы V Международной научно-практической конференции (10-11 ноября 2006 г.). -Томск: Изд-во Том. ун-та, 2006.4.1. С. 105-106.

3. Ильин, С.И. Проблема обработки хаотических процессов и пути ее решения / С.И. Ильин, В.М. Довгаль, В.В. Гордиенко, И.В. Ильин, Д.А. Пузына // Физические и компьютерные технологии. Труды 13-й Международной научно-технической конференции, 19-20 апреля 2007 г. -Харьков: ХНПК «ФЭД», 2007. С.503-508.

4. Ильин, С.И. Концепция построения хаотических автоматов [Текст] / С.И. Ильин, В.М. Довгаль, В.В. Малыхин // Физические и компьютерные технологии. Труды 13-й Международной научно-технической конференции, 19-20 апреля 2007 г. - Харьков: ХНПК «ФЭД», 2007. С.454-456.

5. Ильин, С.И. Хаотические автоматы: Принципы и средства построения [Текст] / С.И. Ильин, В.М. Довгаль // Известия Курского государственного технического университета. № 3 (20), 2007, с. 65-67.

6. Ильин, С.И. Метод и алгоритмическая модель построения хаотических автоматов [Текст] / С.И. Ильин, В.М. Довгаль // Медико-экологические информационные технологии - 2007: сборник материалов юбилейной X Международной научно-технической конференции / Курск. Гос. Техн. ун-т. Курск, 2007, с. 199-204.

7. Ильин, С.И. Программный продукт для моделирования топологических портретов случайно подобных процессов [Текст]: свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2007610147 / С.И. Ильин, В.М. Довгаль, A.B. Белослюдов, М.В. Невзорова; правообладатель ГОУ ВПО «Курск, гос. техн. ун-т» (RU). №2006613750; заявл. 07.11.06; зарег. 09.01.07.

8. Ильин, С.И. Программный продукт для расчета и визуализации траекторной плотности случайно-подобных процессов [Текст]: свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007610146 / С.И. Ильин, В.М. Довгаль, A.B. Белослюдов, М.В. Невзорова; правообладатель ГОУ ВПО «Курск, гос. техн. ун-т» (RU). №2006613749; заявл. 07.11.06; зарег. 09.01.07.

9. Ильин, С.И. Программных продукт для диалоговых процедур классификации на основе метода проецирования [Текст]: свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2006612765 / С.И. Ильин, М.В. Невзорова, В.М. Довгаль, A.B. Белослюдов; правообладатель ГОУ ВПО «Курск, гос. техн. ун-т» (RU). №2006612117; заявл. 22.06.06; зарег. 04.08.06.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Решена важная научно-практическая задача по созданию нового класса методов, алгоритмических и программных средств диагностики сердечно-сосудистых заболеваний на основе хаотических автоматов. Получены следующие новые результаты:

1. Определен концептуальный базис диссертационного исследования на основе совместного использования аппаратов двух классов теоретических инструментальных средств исследований. К первому классу средств относятся достижения современной теории хаотических систем с ее методами анализа хаотических процессов, а ко второму классу - методы обработки информации, известные из теории абстрактных автоматов. По результатам предварительных исследований установлено, что кардиоритмограммы являются хаотическими процессами, имеющими свойства нестационарности и сплошного спектра.

2. Разработаны метод и алгоритм расчета траекторной плотности хаотических процессов, изначально представленных в виде одномерных числовых хаотических рядов. Траекторная плотность отражает неравномерность распределения точек в многомерном фазовом пространстве существования странного аттрактора и является индикатором степени искривления фазового пространства вложения странных аттракторов, необходимой для построения хаотического автомата и виртуальной персональной модели на его основе.

3. Созданы метод и алгоритм построения симуляции хаотического автомата. Состояниями хаотического автомата являются многомерные области притяжения субаттракторов, определяемые по исходному хаотическому сигналу. Выходным сигналом является сопоставленная многомерным областям притяжения временная характеристика т пребывания автомата в заданном состоянии. В качестве функции переходов выступают области разряжения траекторий на топологическом портрете странного аттрактора. Таким образом, создано новое инструментальное средство для построения таких виртуальных персональных моделей органов и систем человека, которые задаются в виде специфических временных диаграмм поведения хаотического автомата.

4. Разработан программный продукт, реализующий методы и алгоритмы, предложенные в данном диссертационном исследовании, составляющий основу системы поддержки принятия решений для диагностики патологических состояний организма человека на примере патологий сердечно-сосудистой системы. Данный программный продукт не предъявляет высоких требований к аппаратуре, пригоден для применения в научных и типовых лечебных медицинских учреждениях и открывает пути для построения систем поддержки диагностических решений для широкого круга патологий на основе или кардиоритмограмм, или энцефалограмм, как интегральных характеристик состояний организма человека.

5. По результатам верификации программного продукта для пациентов контрольной группы установлено, что процент адекватной диагностики пациентов, больных стенокардией составил 90,6%, инфаркт миокарда адекватно диагностировался в 88,5% случаев. К классу «другие» (отказ от диагностики и направление на дополнительное обследование) отнесено 14,7% испытуемых. Полученные оценки качества дифференциальной диагностики инфаркта миокарда и на основе хаотических автоматов существенно выше по отношению к оценкам массовой диагностики на основе кардиограмм и УЗИ, которая составляет (75%). Разработанные средства диагностики на основе виртуальных персональных моделей без существенных изменений пригодны для широкого круга патологий.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ильин, Станислав Игоревич, 2007 год

1. Алексеев, В.М. Символическая динамика Текст. / В.М. Алексеев. Одиннадцатая математическая школа. Киев. 1976.

2. Андреев, Ю.В. Хаотические процессоры Текст. / Ю.В. Андреев,

3. A.C. Дмитриев, Д.А. Куминов // Успехи современной радиоэлектроники. -1997. №10. С.50-79.

4. Андронов, A.A. Теория колебаний Текст. / A.A. Андронов, A.A. Витт, С.Э. Хайкин. М.: Наука, 1981.

5. Анищенко, B.C. Детерминированный хаос Текст. / В.С.Анищенко // Соросовский образовательный журнал.- 1997.- №6.- С.70-76.

6. Анищенко, B.C. Динамические системы Текст. / В.С.Анищенко // Соросовский образовательный журнал.- 1997.- №11.- С.77-84.

7. Анищенко, B.C. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы Текст. / В.С.Анищенко, Т.Е.Владивасова, В.В.Астахов // Под ред.

8. B.С.Анищенко.- Саратов: Изд-во Сарат. Ун-та, 1999,- 368с.

9. Анищенко, B.C. Аттракторы динамических систем Текст. / B.C. Анищенко // Изв. Вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1997. Т.5, №1.1. C. 109-127.

10. Анищенко, B.C. Экспериментальное исследование механизма возникновения и структуры странного аттрактора в генераторе с инерционной нелинейностью Текст. / B.C. Анищенко, В.В. Астахов // Радиотехника и электроника. 1983. Т.28, № 6. С.1109-1115.

11. Анохин, П.К., Очерки по физиологии функциональных систем Текст. / П.К.Анохин. М.: Медицина, 1975.- 446с.

12. Ахо, А. Теория синтаксического анализа, перевод и компиляции Текст. / А. Ахо, Дж. Ульман. М.: Мир, 1978,612 с.

13. Баевский, P.M. Вариабельность сердечного ритма: теоретические аспекты и возможности клинического применения Текст. / Р.М.Баевский, Г.Г. Иванов. М., 2000. 295с.

14. Баевский, P.M. Математический анализ изменений сердечного ритма при стрессе Текст. / Р.М.Баевский, О.И.Кириллов, С.З.Клецкин. М.\ Наука, 1984.-221с.

15. Баевский, P.M. Оценка адаптационных возможностей организма и риск развития заболеваний Текст. / Р.М.Баевский, А.П.Берсенева. М., 1997. -235с.

16. Баевский, P.M. Прогнозирование состояний на грани нормы и патологии Текст. / Р.М.Баевский. М., 1979. - 289с.

17. Барышников, Б.В. Поведение значения размерности аттрактора, вычисляемого по записи ЭКГ человека в постинфарктный период Текст. / Б.В. Барышников, П.С. Иванов // Международная школа "Современные проблемы теоретической биофизики". Тезисы. М. 1998.

18. Баутин, H.H. Поведение динамических систем вблизи границы области устойчивости Текст. / М.: Наука. 1984.

19. Биркгоф, Дж. Д. Динамические системы Текст. / Дж. Биркгоф. РХД, Ижевск, 1999.

20. Бородин, С.Г. Алгоритмические средства реализации процедур оценки фрактальной размерности странных аттракторов Текст. / С.Г. Бородин, В.М. Довгаль, И.С. Захаров. // Препринт 12-98/Курск. гос. техн. ун-т. Курск, 1998.14 с.

21. Бородин, С.Г. Определение размерности топологических портретов многомерных хаотических процессов Текст. / С.Г. Бородин, В.М. Довгаль, И.С. Захаров // Препринт 23-97/Курск. гос. техн. ун-т. Курск, 1997. 16 с.

22. Бородин, С.Г. Специализированные устройства вычисления размерности пространства восстановления траекторий систем со случайно-подобным поведением Текст. / С.Г. Бородин // Автореф. дис. канд. тех. наук. / С.Г.Бородин; КГТУ.-Курск, 1999,-20с.

23. Брауэр, В. Введение в теорию конечных автоматов Текст. / В. Брауэр. М.: Радио и связь, 1987.

24. Бухарев, Р.Г. Основы теории вероятностных автоматов Текст. / Р.Г. Бухарев. М.: Наука, 1975.

25. Вапхабова, У.К. Значение исследования энтропии сердечного ритма у больных инфарктом миокарда Текст. / У.К.Вапхабова, А.А.Асриева// Мед. журн. Узбекистана. 1988,- №5.- С. 16-17.

26. Вашкевич, Н.П. Недетерминированные автоматы и их использование для синтеза систем управления Текст. / Н.П. Вашкевич, С.Н. Вашкевич. Пенза: Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 1996.- 88 с,

27. Вильяме, Р.Ф. Структура аттракторов Лоренца Текст. / Р.Ф. Вильяме // Странные аттракторы. М.: Мир, 1981. - С.58-72.

28. Власов, В.В. Эффективность диагностических исследований Текст. /В.В.Власов.- М.:Медицина, 1988. 256 с.

29. Выдрин, A.C. Стохастические матрицы и анализ защищенности автоматизированных систем Текст. / A.C. Выдрин, A.B. Михалев // Фундаментальная и прикладная математика, 2007, том 13, №1, с. 61-99.

30. Гаврилушкин, А.П. Первый опыт применения геометрического анализа нелинейной хаотической динамики у больных с острым коронарным синдромом Текст. / А.П. Гаврилушкин, Г.С.Филоненко, А.П.Медведев // Рос. кардиол. журн. 1999. - №5. - С.57 - 62.

31. Гапонов-Грехов, A.B. Хаотическая динамика простых систем. Текст. / A.B. Гапонов-Грехов, М.И. Рабинович. //Природа. 1981 №2. С.54-65.

32. Глод, О.Д. Применение нечеткого вероятностного автомата при моделировании технологических процессов Текст. / О.Д. Глод // Таганрогаский государственный технический университет.

33. Голдбергер, Э.JI. Хаос и фракталы в физиологии человека Текст. / Голдбергер Э.Л., Ригни Д.Р., Уэст Б.Дж // В мире науки 1990, № 4 - С. 25-32.

34. Гуревич, В. Теория размерности Текст. / В. Гуревич, Г. Волмен / М.: ХТЛ Пресс, 1996,286 с.

35. Дерюгин, А.Н. К проблеме стабилизации неустойчивого поведения неавтономных динамических систем Текст. / А.Н. Дерюгин, А.Ю. Лоскутов, В.М. Терешко // Теор. И матем. Физика, 1995, т.104, № 3, с.507-512.

36. Дмитриев, A.C. Хаос, фракталы и информация Текст. / A.C. Дмитриев // Наука и жизнь № 5 - 2001.

37. Дмитриев, A.C. Запись и восстановление информации в одномерных динамических системах Текст. / A.C. Дмитриев // Радиотехника и электроника, 1991, т. 36, № 1, с.101-108.

38. Дмитриев, A.C. Хаос и обработка информации в нелинейных динамических системах Текст. / A.C. Дмитриев // Радиотехника и электроника, 1994, т. 39. С.633-641.

39. Добровски, А. Суточное мониторирование ЭКГ Текст. / А.Добровски, Б.Дабровски, Р.Пиотрович. М.: Медпрактика, 2000.-208с.

40. Довгаль, В.М. Визуальная детерминистская классификация состояний и объекта управления в N-мерном пространстве состояний Текст. / В.М. Довгаль, Е.Л. Альшакова, И.С. Захаров // Автоматика и телемеханика. № 6. 2001. С. 32-36.

41. Довгаль, В.М. Концепция и методология анализа случайно-подобных (хаотических) процессов в компьютерных сетях (Часть 1) Текст. / В.М. Довгаль, И.С. Захаров // Телекоммуникации. №8. 2004. С.63-69.

42. Довгаль, В.М. Методы линейного и нелинейного отображения п-мерных объектов Текст. / В.М. Довгаль, Е.Л. Альшакова, И.С. Захаров //

43. Препринт 31-97/Курск. гос. техн. ун-т. Курск, 1997. 12 с.

44. Дощицын, В Л. Внезапная аритмическая смерть и угрожающие аритмии Текст. / В.Л.Дощицын // Рос. кардиол. журн. 1999. - №1. - С.4551.

45. Зубков, В.А. Синтез абстрактных цифровых автоматов с использованием языка рекурсивных предикатов Текст. / В.А. Зубков, Н.П. Вашкевич // Вычислительная техника: Ученые записки. Пенза: Пензенский политехнический институт, 1969. Вып. 3. С. 3-12.

46. Йорке, Дж. Метастабильный хаос: переход к устойчивому хаотическому поведению в модели Лоренца Текст. / Дж.Йорке, Е.Йорке // Странные аттракторы.-М.: Мир, 1981,-С.193-212.

47. Йосс, Ж., Элементарная теория устойчивости и бифуркаций Текст. / Ж. Йосс. М. Мир. 1983.

48. Каданов, Л.П. Пути к хаосу Текст. / Л.П. Каданов. В сб.: Физика за рубежом. Вып. 85. - М.: Мир, 1985. С.9-32.

49. Киселев, С.В. Геометрический метод нелинейных хаотических колебаний кардиоритма как новый метод функциональной диагностики сердечнососудистой системы Текст. / С.В.Киселев, А.П.Гаврилушкин,

50. A.П.Медведев, А.В.Шелепнев // Рос. кардиол. журн. 2000. - №6. - С.60 -64.

51. Колмогоров, А.Н. Три подхода к определению понятия количества информации Текст. / А.Н. Колмогоров // Проблемы передачи информации, 1965, т.1, с.3-7.

52. Колюцкий, А.К. Исследование вариабельности сердечного ритма при анализе аритмий. Текст. / Колюцкий А.К., Иванов Г.Г., Дворников

53. B.Е., Грибанов А.Н., Юзеф X., Рехвиашвили М.В., Котлярова Л.В., Тюрин A.B., K.M. Шумилова. / Вестник Российского университета дружбы народов. Серия "Медицина" №2 - 2001.

54. Крамаренко, К.В. Исследование вариабельности ритма сердца упациентов с острой коронарной недостаточностью на основе методов нелинейной динамики Текст.: Автореф. дис. канд. мед. наук / К.В.Крамаренко. КГМУ Курск, 2002. - 22с.

55. Кроновер, P.M. Фракталы и хаос в динамических систнемах. Основы теории Текст. / P.M. Кроновер. М.: Постмаркет, 2000. 352 с.

56. Кузнецов, С.П. Динамический хаос Текст. / С.П. Кузнецов. М.: Физматлит, 2001. 296 с.

57. Ландау, Л.Д. К проблеме турбулентности Текст. / Ландау Л.Д. // ДАН СССР, 1944, т. 44, с. 339-342.

58. Лихтенберг, А. Регулярная и хаотическая динамика Текст. / А. Лихтенберг, М. Либерман. М.: Мир, 1984.

59. Лоскутов, А. Ю. Нелинейная динамика, теория динамического хаоса и синергетика (перспективы и приложения) Текст. / А.Ю. Лоскутов // Компьютера 1998. - № 47.

60. Лоскутов, А. Ю. Синергетика и нелинейная динамика: новые подходы к старым проблемам. / А.Ю. Лоскутов. М.: Наука 2002.

61. Лоскутов, А.Ю. Нелинейная динамика и сердечная аритмия / Лоскутов А.Ю. // Прикладная нелинейная динамика, 1994, т.2, №3-4, с. 1415.

62. Ляпунов, A.M. Собрание сочинений Текст. / A.M. Ляпунов. М.: Изд-во АН СССР 1954-1956. Т. 1.2.

63. Малкин, И.Г. Теория устойчивости движения Текст. / И.Г. Малкин. М.: Наука. 1966.

64. Малышев, Н.Г. Моделирование гибких автоматизированныхпроизводств Текст. / Н.Г. Малышев, А.В. Суворов, B.C. Верба. // Автоматизированные системы управления,- Харьков: 1984, вып. 5. [150]

65. Мандельштам, Л.И. Лекции по колебаниям Текст. / Л.И. Мандельштам. М.: изд-во АН СССР, 1955.

66. Николис, Дж. Динамика иерархических систем Текст. / Дж. Николис. М.: Мир. 1989.

67. Паркер, Т.С. Введение в теорию хаотических систем для инженеров / Т.С. Паркер, Л.О.Чжуа // ТИИЭР.- 1987.- Т.75, №8. -С.6-40.

68. Пригожин, И. Порядок из хаоса Текст. / И. Пригожин, И. Стенгерс. М.: Мир 1986,430 с.

69. Пуанкаре, А. Новые методы небесной механики. Избранные труды Текст. / А. Пуанкаре. Т. 1,2. -М.: Наука. 1971.

70. Пустовойт, В.И. Хаос в некоторых задачах информатики Успехи современной радиоэлектроники Текст. / В.И. Пустовойт // Зарубежная радиотехника. -1997. №10. С. 3.

71. Рабин, М.О. Конечные автоматы и задачи их разрешения Текст. / М.О. Рабин, Д. Скотт // Кибернетический сборник №4, М.: Издательство иностранной литературы, 1962.

72. Рябыкина, Г.В. Анализ вариабельности ритма сердца Текст. / Г.В.Рябыкина, А.В.Соболев // Кардиология.- 1996.- №10.- С.87 97.

73. Сапарин, П.И. Нормированная энтропия как диагностический признак реакции сердечнососудистой системы человека на внешнее воздействие Текст. / П.И. Сапарин, B.C. Анищенко // Изв. Вузов.

74. Прикладная нелинейная динамика. 1993. Т.1. н.3-4. С.54-64.

75. Степура, О.Б. Вариабельность сердечного ритма при хронической сердечной недостаточности Текст. / О.Б.Степура, Ф.Э.Томаева, А.Н.Гаджиев, С.В.Иванова. // Рос. кардиол. журн.- 2001 -Т.28,№2.- С.59-61.

76. Трахтенброт, Б.А. Конечные автоматы (поведение и синтез) Текст. / Б.А. Трахтенброт, Я. И. Барздинь. М.: Наука, 1970.

77. Умрюхин, Е.А. Теория хаоса: преобразующая роль функциональных систем. Текст. / Е.В. Умрюхин, К.В. Судаков // Российский физиологический журнал им И.М. Сеченова, 83 N 5-6,1997.

78. Фейгербаум, М. Универсальность в поведении нелинейных систем Текст. / М. Фейгенбаум. // УФН. 1983. Т. 141, № 2. С.343-374.

79. Финаев, В.М. Способы задания нечетких вероятностных автоматов Текст. / В.М. Финаев, О.Д. Глод // ВИНИТИ, №2501-В93 от 04.10.1993.

80. Фитилева, Е.Б. Энтропия сердечного ритма один из показателей ритмограммы - в клинической оценке больных хронической ишемической болезнью сердца Текст. / Е.Б. Фитилева, A.A. Асриева, Е.А. Бадалян и др. // Кардиология. - 1990. - №6. - С. 68-70.

81. Чирков, М.К. Основы общей теории конечных автоматов Текст. /М.К. Чирков. JL: Издательство Ленинградского университета, 1975.

82. Шарковский, А.Н. Динамика одномерных отображений Текст. / А.Н. Шарковский, С.Ф. Коляда, А.Г. Сивак. Киев: Наукова Думка, 1989.

83. Шарковский, А.Н. Сосуществование циклов непрерывного преобразования прямой в себя Текст. / А.Н. Шарковский // Украинский математический журнал, 1964, №1, с. 61-71.

84. Штерн, В.Н. Устройство и размерность аттракторов структурно-стохастического движения Текст. / В.Н. Штерн // Структурная турбулентность под ред. М.А. Гольдштика. Новосибирск: Наука, 1982,с.49-76.

85. Шустер, Г. Детерминированный хаос. Введение Текст. / Г. Шустер. М.: Мир, 1988.

86. Atmanspacher, Н. Global Scaling Properties of the Chaotic attractor Reconstructed from the Experimental Data Text. / H. Atmanspacher, H. Scheingraber, W. Voges//Phys. Rev. A, 1988, vol. 37, pp. 1314-1322. [105]

87. Babloyantz, A. Low dimensional chaos in an instance of epilepsy Text. / A. Babloyantz, L. Destexhe // Proc. Nat. Acad. Sei. 1986. - Vol.83 -P. 3517-3527.

88. Bofetta, G. Predictability: a way to characterize complexity Text. / G. Bofetta, M. Cencini, M. Falcioni, A. Vulpiani // http://www.unifr.ch/econophysics/.

89. Brown, R. Clarifying chaos: examples and counterexamples Text. / R. Brown, L.O. Chua // IJBC 6 (1996), no. 2. P.219-249.

90. Casolo, G.C. Heart rate variability during the acute phase of myocardial infarction Text. / G.C. Casolo, P. Stroder, C. Signorini / Circulation 1992-№85-P. 2073-2079.

91. Coulet P. Iterations d'Endomorphismes et Group de Renormalisation Text. /P. Coulet, J. Tresser//. C. R. Hebd. Seances Acad. Sei., Ser. A287. 577; J. Phys. (Paris) Coll. 39, C5-25. 1978.

92. Doie, T. Change in heart rate variability preceding ST elevation in a patient with vasospastic angina pectoris Text. / T. Doie, T. Takakura, H. Shiraiwa // Heart-Vessels. 1998 №13(1) - P. 40-44.

93. Eckmann, J.-P. Ergodic theory of chaos and strange attractors Text. / J.-P. Eckmann, D. Ruelle // Rev.Mod.Phys., vol.57, no.3, July 1985.

94. Farmer, J.D. Information Dimension and the Probabilistic Structure of Chaos Text. / J.D. Farmer // Z. Naturforsch. 37a, 1304. 1982.

95. Feigenbaum, M.J. Quantitative Universality for a class of nonlinear Transformations Text. / M.J. Feigenbaum // J. Stat. Phys. 19, 25. 1978.

96. Frederickson, P. The Liapunov dimension of strange attractors Text. / P. Frederickson, J.L.Kaplan, E.D. Yorke, J.A. Yorke // J.Diff.Eq., vol. 49, pp. 185-207. 1983.

97. Grassberger, P. Generalized Dimension of Strange Attractors Text. / P. Grassberger // Phys. Lett. A. 1983. V. 97, №6. P.227-231.

98. Grassberger, P. Measuring the strangeness of strange attractors Text. / P. Grassberger, I.Procaccia // Physica 9D, pp. 189-208,1983.

99. Grassberger, P. On the Hausdorff Dimension of Fractal Attractors Text. / P. Grassberger // J. Stat. Phys. 1981. V. 26, №1. P. 173-179.

100. Grossman, S. Invariant distributions and Stationary Correlation Functions of one-dimensional discrete Processes Text. / S. Grossman, S. Thomae // Z. Naturforch. 32A. 1353,1977.

101. Haken, H. At least one Lyapunov exponents vanishes if the trajectory of an attractor does not contain a fixed point Text. / H. Haken // Phys. Lett. Vol. 94A, no. 2. Pp.71-72, Feb 1983.

102. Henon, M. A Two-dimensional mapping with a strange attractor Text. / M. Henon // Commun. Math. Phys. 1976. V. 50. P.69-77.

103. Huikuri, H.V. Impaired low-frequency oscillation of heart rate in patients wit prior acute myocardial infarction and life-threatening aR-Rhythmias Text. / H.V. Huikuri, M.J. Koistinen, S. Yli-Mayry. // Am-J-Cardiol. 1995 -Jul 1;76(1)- P. 56-60.

104. Hunt, F. Efficient algorithms for computing fractal dimensions Text. / F. Hunt, F. Sullivan // Dimensions and Entropies in Chaotic Systems, G. Mayer-Kress, Ed. New-York, NY: Springer-Verlag, 1986.

105. Kanters, J.K. Influence of forced respiration on nonlinear dynamicsin heart rate variability Text. / J.K. Kanters, M.V. Hojgaard, E. Agner E // Am J Physiol 1997 - Aprl; 272(4 Pt 2):R1149-1154.

106. Lorenz, Edward N. Deterministic Nonperiodic Flow Text. / Edward N. Lorenz // Journal of the Atmospheric Science. 1963,20, p.130-141.

107. Mandelbrot, B.B. Fractals: Form, Chance and Dimention Text. / B.B. Mandelbrot // San Francisco, CA: Freeman, 1977.

108. Manneville, P. Intermittency and the Lorenz Model Text. / P. Manneville, Y. Pomeau //. Phys. Lett. 75A, 1. 1979.

109. Matsumoto, K. Calculation of information flow rate from mutual information Text. / K. Matsumoto, I. Tsuda // J. Phys. A. Math. Gen, 1988. Vol. 21. Pp. 1405-1414.

110. Milnor, J. On the concept of attractor Text. / J. Milnor // Commun. Math. Phys., vol. 99, pp. 177-195,1985.

111. Mori, H. Fractal Dimensions of Chaotic Flow of Autonomous Systems Text. /H. Mori //Progr. Theor. Phys. 1980. V. 45. № 4.p.l 175-1178.

112. Newhouse, S. Occurrence of strange axiom A Attractor near Quasiperiodic Flow on T(m), m > 3 Text. / S. Newhouse, D. Ruelle, F. Takens // Commun. Math. Phys. 64,35. 1978.

113. Nicolis, J.S. Chaotic Dynamics as applied to information processing Text. / J.S. Nicolis // Rep. Prog. Phys. 1986, vol. 46, pp.1109-1187.

114. Oseledec, V.l. A multiplicative ergodic theorem: Lyapunov characteristic numbers for dynamical systems Text. / V.l. Oseledec // Trans. Mos. Math. Soc. 19 (1968). No. 197.

115. Parker, T.S. Practical Numerical Algorithms for Chaotic Systems Text. / T.S. Parker, L.O. Chua // New York, NY: Springer-Verlag.

116. Procaccia, I. Universalities in Condensed Matter Text. /1. Procaccia // Proc. Phys. Vol. 32. Ed. Jullien R., Springer, 1988, p.213.

117. Reinhardt, L. Reduced beat-to-acute myocardial infarction Text. / L. Reinhardt // Reinhardt L., Makijarvi M., Fetsch T. et al. / Cardiology. 1996 -Mar-Apr;87(2) - P. 104-111.

118. Rossler, O.E. An equation for continuous chaos Text. / O.E. Rossler // Phys. Lett. 1976. V. A57. №5. P.397-398.

119. Ruelle D. On the nature of Turbulence Text. / D. Ruelle, F. Takens // Commun. Math. Phys. 20,167.1971.

120. Schneider, R.A. Relationship of sinus aR-Rhythmia to age and its prognostic significance in ischemic heart disease. Text. / Schneider R.A., Costiloe J. P. // Clin Res 1965;13:219.

121. Shannon, C.E. A mathematical theory of communication Text. / C.E. Shannon // Bell System Technical Journal 27 (1948), no.4. pp.379-423, 523-526.

122. Waelbroeck, H. Discrete Chaos Text. / H. Waelbroeck, F. Zertuche //1998. http://papaya.nuclecu.unam.mx/~nncp/chaos98.ps

123. Wiegrinch, W. On the informational Flow for One-Dimensional Maps Text. / W. Wiegrinch, H. Tennekes // Physics Letters, A. 1990. Vol. 144. No. 3, p. 145-152.

124. Wolf, M.M. Sinus aR-Rhythmia in acute myocardial infarction Text. / M.M. Wolf, G.A. Varigos, D. Hunt et al // Med J Austr 1978;2:52-53.

125. Yambe, T. Detection of cardiac function by fractal dimension analysis Text. / T. Yambe, S. Nanka, S. Kobayashi et al. // Organs. 1999 -Aug; 23(8)-P. 751-756.

126. Young, L.S. Dimension, Entropy and Lyapunov Exponents Text. / L.S. Young//N.Y. 1981.

127. Young, L.S. Entropy, Lyapunov exponents, and Hausdorff dimension in differentiable dynamic systems Text. / L.S. Young //. IEEE Trans

128. Circuits Syst., vol. CAS-30, no. 8, pp. 599-607, Aug. 1983.