Информационная технология и инструментальная система математического моделирования экономики "Экомод" тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Хохлов, Михаил Александрович

• Хохлов, Михаил Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Хохлов, Михаил Александрович

1) Эконометрические модели.1

2) Балансовые модели.2

3) Модели общего равновесия.,.2

4) Имитационные модели.7

5) Модели системного анализа развивающейся экономики.8

6) Компьютерные системы поддержки моделирования экономики.10

Глава 1. Каноническая форма моделей системного анализа развивающейся экономики.11

1.1. Назначение канонической формы.11

1.2. Общий вид канонической формы.12

1.3. Система балансов.14

1.4. Описание поведения агента.19

1.5. Условия оптимальности как явное описание выбора агента.24

1.6. Свойства канонической формы.25

1.7. Формальное описание канонической формы.26

Глава 2. Система поддержки математического моделирования экономики Экомод .31

2.1. Задачи и возможности системы Экомод.31

2.2. Реализация системы Экомод в среде компьютерной алгебры Maple. 34

2.3. Алгоритмы упрощения и проверки канонической формы, реализованные в системе Экомод.37

2.4. Процедура проверки размерности для исследования моделей экономической динамики.38

2.5. Алгоритм поиска решения краевой конечно-разностной задачи с одновременной идентификацией начальных условий.45

Глава 3. Модель межвременного равновесия экономики России.47

3.1. Общая схема модели.48

3.2. Экономический агент «Банк» (В).50

3.3. Экономический агент «Инвестор» (J).60

3.4. Экономический агент «Собственник» (С).69

3.5. Экономический агент «Население» (Н).75

3.6. Индивидуальные экономические агенты.78

3.7. Описание взаимодействия агентов.86

Глава 4. Численных эксперименты с моделью в системе Экомод.91

4.1. Система соотношений модели и ее упрощение.91

4.2. Разрешение и аппроксимация УДН.93

4.3. Окончательная система соотношений модели.96

4.4. Автомодельные решения и выбор значений параметров модели.98

4.5. Алгоритм решения системы соотношений модели.101

4.6. Качественные результаты.103

4.7. Количественные результаты.106

4.8. Прогнозные и аналитические расчеты.109

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Информационная технология и инструментальная система математического моделирования экономики "Экомод"»

Математическое моделирование служит наиболее последовательным и глубоким средством анализа сложных систем, в частности, экономики. Математическая модель позволяет не только прогнозировать сложную экономическую ситуацию, но также и отвечать на вопросы «что было бы, если.», т.е., по сути дела, заменяет эксперимент в тех областях, где он невозможен.

Существует множество подходов к моделированию экономики. Несколько условно их можно разделить на четыре типа, которые кратко характеризуются ниже. Следует заметить, что ниже рассматриваются только макроэкономические модели, т.е. модели, описывающие национальную экономику или, по крайней мере, экономику достаточно большого региона. Многочисленные микроэкономические модели, описывающие поведение отдельной фирмы или рынка остаются вне приводимой ниже классификации.

1) эконометрические модели.

Эконометрические модели воплощают попытку применить к изучению экономики классический эмпирический метод исследования. При построении эконометрической модели выбирается определенный набор наблюдаемых статистикой экономических показателей (объемы производства и потребления, индексы цен, инвестиции, а также темпы роста этих величин и т. п.) и методами математической статистики изучаются корреляционные связи между временными рядами этих показателей. Если оказывается, что ряд значений какой-то величины раскладывается по остальным с небольшой и независимой погрешностью, то считается, что обнаружена некоторая закономерность в экономике: первая величина зависит от остальных.

Эконометрические модели иногда достигают огромных размеров: содержат десятки и даже сотни тысяч переменных и соотношений. Для поддержания таких моделей в работоспособном состоянии нужна непрерывная работа целых научных коллективов.

Большие эконометрические модели широко применялись в Западных странах в период сравнительно устойчивого роста их экономики в 50-70 гг. XX в. [8] В этот период они давали прогноз многих экономических показателей на год в вперед, который оправдывался с точностью 2-3%. Однако эконометрические модели оказались неспособны не только предсказать энергетический кризис 1975г., но и описать его последствия. Вследствие этого интерес к большим эконометрическим моделям в последние годы несколько ослаб. В настоящее время интенсивно разрабатываются эконометрические методы оценки влияния качественных (структурных) факторов, но они используются пока в основном в чисто исследовательских моделях для проверки тех или иных теоретических гипотез.

В России это направление развивают, например, исследовательские группы С.А.Айвазяна, В.И. Аверина, C.B. Дубовского. Эконометрическая модель, содержащая около 10 переменных используется в Минэкономразвития России [27] для целей сценарного прогнозирования. Кроме того, небольшие эконометрические модели широко используются для предварительной обработки данных в моделях других типов и в различных компьютерных системах обработки экономической информации.

Сильная сторона эконометрических моделей в их относительной независимости от общественно-политических взглядов ёвтора модели и от использующихся статистическими органами методик сбора и обработки исходных данных. Слабая сторона в том, что эконометрические модели только констатируют существование связи величин, но не помогают ее объяснить. Кроме того, эконометрические модели на этапе построения требуют огромных массивов данных, собранных по единой методике за большой промежуток времени. Кроме того, эконометрические модели по существу мало пригодны для аналитических расчетов, т.е. ответов на вопрос «что было бы, если бы применялась другая политика».

2) Балансовые модели

Балансовые модели возникли как метод обеспечения процедур планирования экономики. Главная часть этих моделей - система материальных балансов для некоторого набора продуктов в совокупности охватывающего все хозяйство. Система балансов содержит много свободных переменных, которые сами по себе аналитикам неинтересна, поэтому систему материальных балансов обычно дополняют моделью Леонтьева, т.е. предположением о том, что прямые затраты продуктов на производство единицы данного продукта слабо изменяются со временем.

В период с ЗОх по 70е годы XX в., когда корпорации и многие государства практиковали прямое плановое перераспределение материальных ресурсов, балансовые модели широко и систематически использовались в процессах экономического планирования. Их использовал не только Госплан СССР, но даже, может быть, в большей мере органы, отвечавшие за индикативное планирование в таких странах как, скажем, Франция и Япония.

Когда в 70е годы корпорации, а в 80е и государства стали отказываться от прямого перераспределения ресурсов в пользу рыночных механизмов, интерес к балансовым моделям снизился. Тем не менее, статистика для них продолжает собираться и публиковаться. В России это направление развивают, например, коллективы под руководством ак. В.В. Ивантера, А.Р. Белоусова.

В последнее время балансовые модели часто дополняют системами финансовых балансов, но поскольку рыночные механизмы в балансовых моделях не описываются, связь материальной и финансовой составляющих определяется более или менее случайно выбранными нормативами, так что балансовая модель, дополненная финансами, обычно выглядит несколько эклектично.

Сильная сторона балансовых моделей в том, что они состоят практически только из самых надежных в экономике балансовых соотношений, причем данные для этих соотношений собираются специально «под модель». Слабая сторона в том, что на языке балансов невозможно выразить отношения между экономическими агентами, поэтому балансовые модели часто не способны уловить фактические проблемы, с которыми сталкивается экономическое развитие. Следует помнить, что в балансовой модели учитывается максимум несколько тысяч, а обычно несколько десятков продуктов, в то время как реально в современной экономике обращается несколько миллиардов различных благ. Поэтому «продукты» балансовой модели фактически суть агрегаты, индексы, построенные из реальных благ с помощью цен, курсов, потоков платежей и бухгалтерских оценок. Первичной и самой точной информацией в экономике всегда остается информация о финансовых потоках.

3) Модели общего равновесия

Особый класс моделей экономики, построенных на теоретических предпосылках, образуют так называемые модели общего экономического равновесия, восходящие к работам Л. Вальраса и принявшие современную форму благодаря исследованиям К. Эрроу и Дж. Дебре. Эти модели описывают состояние экономики, к которому приводит конкуренция продавцов и покупателей на рынках продуктов и ресурсов. В моделях общего равновесия благодаря определенной стандартизации описания агентов и их взаимодействий, можно рассматривать неопределенно большое число агентов, выполняющих разные функции в экономике и неопределенно большое число продуктов и ресурсов, для которых в модели выполняются упомянутые в предыдущем разделе балансовые соотношения. Эти модели могут описывать и экономическую динамику, хотя в этом случае модель становится очень сложной с математической и вычислительной точки зрения.

Классические модели равновесия описывают только идеальную экономику совершенной конкуренции, так что обычно они рассматриваются не как описание реальной экономики, а как база для сравнения фактического состояния экономики с тем, которое в принципе достижимо при данном уровне технологии. Однако, современные исследования в этой области показывают, что область применения моделей равновесия значительно шире. Их используют для моделирования реальных экономических процессов, прогноза результатов применения той или иной государственной политики, долгосрочных прогнозов.

Основные проблемные области, в которых они применяются, включают в себя

• анализ проблем экологии и долгосрочного развития (контроль выбросов в окружающую среду, последствия истощения полезных ископаемых, переход на альтернативные источники энергии и т.д.);

• анализ последствий глобализации и увеличения объемов внешней торговли (в частности создание и расширение торговых блоков, последствия вступления в ВТО, последствия либерализации внешней торговли);

• анализ и прогнозирование изменений внутри национальной экономики (налоговая реформа, пенсионная реформа, регулирование естественных монополий, изменения в монетарной политике, структурные изменения, политика направленная на поддержку определенных отраслей).

Структура моделей общего равновесия

В большинстве моделей общего равновесия присутствует 4 типа экономических агентов:

• Домохозяйства, которые получают доходы от продажи своего труда (зарплата), доходы от имеющихся у них активов (капитал) и трансферты от государства. При этом они тратят эти доходы на покупку отечественных и импортных товаров, инвестиции в недвижимость и финансовые активы и на выплату налогов.

• Отечественные фирмы, которые получают доходы от продажи товаров на отечественном и внешнем рынке; платят налоги государству, платят за использование труда и капитала домохозяйствам. Накапливают или расходуют запасы товаров.

• Государство проводит монетарную и фискальную политику (собирает налоги, выплачивает трансферты, проводит денежную эмиссию, обслуживает государственный долг и т.д.) Кроме того, государство может заниматься производством общественных и частных благ, инвестировать в капитальные активы.

• Внешний мир поставляет импорт, покупает экспорт товаров. А также осуществляет инвестиции в экономику страны или, наоборот, их получает.

Модель общего равновесия включает в себе описание правил, которыми руководствуются каждый тип агентов при принятии решений и ограничений, с которыми они при этом сталкиваются. Важной частью модели является описание условий взаимодействия агентов, то есть описание рынка товаров, рынка труда, финансового рынка.

Примером может служить модель Австралийской экономики MONASH, созданная одноименным университетом совместно с правительством Австралии. Описание модели дано в работе [12]. Также на сайте университета MONASH можно найти серию работ, в которых описывается применение этой модели, в частности, в работе [13] описаны методы прогнозирования с помощью MONASH, а в следующей работе [14] те же авторы анализируют различные сценарии налоговой политики для Австралии.

Модель представляет собой динамическую модель общего равновесия. Она описывает экономику Австралии, выделяя в ней 113 отраслей, объединенных в 21 производственный сектор [12]. Результаты модельных расчетов преобразуются затем в прогнозы для 860 товаров, 341 вида занятости, 56 регионов и нескольких типов домашних хозяйств. Основным предназначением модели являются детализированные прогнозы уровней занятости, однако, модель позволяет также предсказывать и анализировать последствия изменения внутренней политики. В числе ее приложений были:

• анализ последствий изменения пошлин на автомобильный транспорт,

• анализ последствий реформы угольной промышленности,

• анализ роли воды в австралийской экономике,

• прогноз последствий падения стоимости береговых территорий,

• прогноз последствий финансирования крупного проекта, такого, как перевод линий электропередач в подземные коммуникации, за счет различных видов налогов и другие.

Модель экономики Австралии относится к вычислимым моделям общего равновесия (CGE - computable general equilibrium). CGE модели отличаются от прочих моделей общего равновесия, в первую очередь, адаптацией описаний агентов к реально существующим экономическим структурам. На практике это означает, что модель становится более сложной. В отличие от простой теоретической модели, в ней появляется много отраслей, много разных видов потребителей и несколько регионов. Число уравнений в ней исчисляется сотнями. Решить такую систему аналитически невозможно, поэтому используются численные методы. Широкое распространение CGE моделей в последние время, как раз и объясняется тем, что появилась компьютеры, которые способны их обсчитывать [15].

Описание технологии в моделях общего равновесия

Модели сложных социальных и экономических систем требуют значительных упрощающих предположений о взаимоотношениях внутри системы. Их результаты оказываются применимыми в случае, если описываемая экономическая структура остается неизменной, либо изменяется предсказуемым образом. Эти предположения в полной мере касаются описания технологического прогресса в моделях общего равновесия.

В большинстве моделей экономики «технология» представлена в виде производственной функции, определяющей, какое количество каждого из видов ресурсов необходимо для производства одной единицы продукта. Однако, эта простая концепция, будучи применяемой для исследования различных процессов под разными углами зрения, приобретает достаточно много интерпретаций [17]. Фундаментальным блоком построения описания технологии является отдельный производственный процесс, характеризующийся некоторой фиксированной пропорцией факторов производства (труда, капитала, энергии, материалов, и т.д.), необходимых для создания единицы продукта - так называемая леонтьевская технология.

Для анализа сложных экономических и климатических явлений, таких, как выбросы парникового газа в атмосферу, необходимо учитывать не только расход энергии и связанные с ним загрязнения, но также факторы, влияющие на спрос на продукты производства, а также многое другое. Более того, глобальные модели требуют учета вкладов различных стран и регионов, связанных международной торговлей. Поэтому в глобальных моделях общего равновесия высокий уровень детализации описания технологий не достижим. Производства, имеющие похожие характеристики, объединяются в сектора (такие, как сельское хозяйство, транспорт, энергетика, и т.п.) с производственной функцией (технологией), представляющей собой агрегат производственных функций нижнего уровня. Естественно, на уровне секторов существует множество способов произвести необходимый (специфический для сектора) продукт, при этом, конкретное соотношение факторов производства определяется относительными ценами. Производственная функция, соответствующая технологии сектора, является своего рода оболочкой вокруг функций отдельных леонтьевских технологий. Таким образом, замещение факторов производства на уровне секторов описывается в рамках одной технологии, в то время, как на детальном уровне выглядит как смена технологии. [7]

Особую роль при агрегировании производственных функций играют функции с постоянной эластичностью замещения (constant elasticity of substitution - CES). Эластичность показывает относительную легкость замещения одних факторов другими, что, в свою очередь, определяет, каким образом изменится структура производства при изменении относительных цен. Как правило, в больших моделях агрегирование производится в несколько этапов, что требует системы вложенных CES-функций. Примером может служить структура секторов модели MIT ЕРРА.

Модель MIT ЕРРА (Emissions Prédiction and Policy Analysis) была разработана в технологическом институте Массачусетса для целей исследования изменения климата и влияния на него экологической политики. Она является компонентом более сложной системы MIT Integrated Global System Model [16, 7], и в этом качестве служит для моделирования выбросов в атмосферу на период до ста лет, при условиях отсутствия климатической политики. В модели учитываются влияния существующих технологий и технологического прогресса на рост выбросов, и, таким образом, на роль человеческого фактора в изменении климата.

Модель также служит инструментом для анализа стоимости предполагаемой политики ограничения выбросов, как в краткосрочной перспективе на период порядка 10 лет, так и при прогнозировании борьбы с парниковым эффектом на большой срок вперед. Влияние учета технологий и технологического прогресса на результат здесь зависит от конкретного приложения модели. Представление текущей технологии, естественно, оказывается наиболее важным при анализе определенных ограничительных мер на коротком периоде прогнозирования, таких, как ограничения выбросов типа киотского протокола. С другой стороны, прогресс играет значительно меньшую роль в краткосрочном анализе, поскольку разработка и внедрение новых технологий требует продолжительного времени.

Авторы отмечают сложность сравнения и измерения технологического прогресса в различных моделях. Помимо разницы в степени агрегированности производственных функций, вызывает трудности и выделение технологических явлений из ряда других структурных сдвигов. К примеру, распространенной характеристикой экономики в технологическом отношении является интенсивность выброса парниковых газов. К сожалению, попытки приписать наблюдаемые изменения интенсивности различным причинам - таким, как технологический прогресс, сдвиги в структуре потребления, изменения относительных цен - дают существенно различные результаты, зависящие от уровня детальности модели и других ее структурных характеристик [7].

Российский опыт разработки моделей общего равновесия

В нашей стране первая вычислимая модель экономического равновесия российской экономики киЭЕС (Кивзюп ЕСопоту) разработана в 1999 году директором ЦЭМИ РАН академиком В.Л. Макаровым [34]. Модель РШБЕС оперирует различными макроэкономическими показателями, такими как ВВП, бюджет, денежная масса, уровень цен по секторам экономики и т.д. В модели значения этих и других показателей являются результатом взаимодействия экономических агентов - основных действующих лиц в экономике. В имеющейся версии модели таких агентов 12. Это четыре агрегированных производителя (государственный, рыночный, бюджетный и теневой сектора), агрегированное домашнее хозяйство, три типа правительств (федеральное, региональное и криминальное), банковская система (центральный банк и коммерческие банки), страны СНГ и остальной мир.

Модель РШБЕС откалибрована по статистическим данным Госкомстата РФ. Цель калибровки - привести все вычисляемые в модели переменные (например, выпуск продукции, цены, темп инфляции, занятость, зарплату, инвестиции) в соответствие с фактическими данными (Госкомстата). Это происходит путем подбора части тех переменных, которые не вычисляются и являются заданными (экзогенные переменные): например, параметров производственной функции, долей бюджетов предприятия и домашнего хозяйства, идущих на покупку товаров и т.п.

Исходная модель РШБЕС и различные ее модификации широко используются для различных целей. К настоящему моменту на базе модели КиБЕС сотрудниками Лаборатории под руководством академика В.Л. Макарова разработан целый ряд СвЕ-моделей позволяющих решать конкретные экономические задачи.

Например, КивЕС использовалась для определений влияния изменения тарифов на электроэнергию и газ на различные показатели развития экономики: темпы роста ВВП, динамику инвестиций, доходов населения, изменения спроса различных секторов экономики. Имеются модификации РШБЕС для анализа роли Федеральных округов, изменения системы налогообложения, для выработки политики перехода к платному образованию и здравоохранению и тому подобное.

Модель КивЕС-САгР^ОМ разработана в ЦЭМИ под руководством академики В.Л. Макарова по заказу ОАО «Газпром» и Министерства экономического развития и торговли с целью оценки реакции основных макроэкономических показателей экономики России на повышение тарифов на газ. Модель «КивЕС: естественные монополии» разработана по заказу Министерства экономического развития и торговли и его Ситуационного центра. В модели выделены в качестве отдельных экономических агентов ОАО Газпром и РАО ЕЭС России, проведена серия экспериментов по оценке влияния повышения цен на электрическую энергию и природный газ на основные макроэкономические показатели экономики России.

4) Имитационные модели

Имитационное моделирование родилось из попыток применить к описанию сложных систем приемы, разработанные при моделировании технических систем. Основной прием моделирования имитационного моделирования - разделение системы на блоки, отвечающие существенным процессам или объектам, и описание системы составляется из описаний отдельных блоков. В России такой подход развивает Ю.Н. Павловский.

Трудность применения этого метода к моделированию экономики состоит в том, что в отличие от технической системы, которая создается из отдельных частей, экономика возникает в процессе самоорганизации и членение ее на части отнюдь не однозначно. Поэтому созданию имитационной модели экономики предшествует содержательное исследование конкретной ситуации, в результате которого вырабатывается сценарий экономических отношений - перечень и качественная характеристика важнейших составляющих описываемой экономической системы.

Имитационные модели обычно довольно сложны - содержат несколько сотен соотношений. Это меньше сем в больших эконометрических моделях, больше, чем в теоретических и примерно столько же, сколько в балансовых. Однако в балансовых моделях большая часть соотношений - это линейные однотипные уравнения балансов, а в имитационных - это нелинейные соотношения, описывающие причинные связи в экономике. Поэтому имитационные модели, как правило, описывают систему в менее подробной номенклатуре продуктов и ресурсов, чем балансовые.

Имитационные модели экономики в основном создавались с исследовательскими целями. Наибольшую известность среди них получили модели отрасли, городского хозяйства и, наконец, мировой экономики, экологии и демографии («глобальной динамики») Дж. Форрестера, созданные в 70е годы XX в. [56]. Диапазон систем, к которым возможно применение имитационного моделирования, очень широк. Ю.Н. Павловский приводит примеры самых разнообразных имитационных систем: от модели динамики экономической системы древнегреческих полисов до системы оценки эффективности космического рубежа противоракетной обороны в рамках программы стратегической оборонной инициативы [40]. Имитационный подход оказывается достаточно плодотворным при моделировании социально-экономических процессов [41]. Примеры применения методики близкой к имитационному моделированию применительно к современной экономике России кратко рассматриваются в следующем разделе.

Главными достоинствами имитационной модели является ее ориентация на конкретную экономическую ситуацию, а также способность не только воспроизводить, но и объяснять наблюдаемую динамику экономических показателей через описанные в модели причинно-следственные связи. Вообще, имитационные модели более пригодны для аналитических, нежели для чисто прогнозных расчетов.

Поскольку методика имитационного моделирования не исключает использования приемов, применяемых при создании моделей других типов, главным недостатком имитационных моделей является трудоемкость их разработки и идентификации, а также необходимость существенно пересматривать модель при изменении сложившихся экономических отношений.

5) Модели системного анализа развивающейся экономики

Одним из путей, на котором концепции моделей общего равновесия и имитационного моделирования получили свое развитие, является предложенный A.A. Петровым и И.Г. Поспеловым подход, названный системным анализом развивающейся экономики (САРЭ) [44, 46]. В нем методология математического моделирования сложных систем, развитая в естественных науках [32, 53, 38], синтезирована с достижениями экономической теории.

С точки зрения приведенной выше классификации модели САРЭ относятся к имитационным, но при выделении блоков они опираются на теоретические принципы моделей общего равновесия. Именно, модели САРЭ исходят из следующих предпосылок.

• Экономика рассматривается как сложная самоорганизующаяся система, в которой взаимодействуют массы относительно независимых физических и юридических лиц (субъектов). Каждый из субъектов имеет собственные интересы, большинство из них располагает весьма ограниченными ресурсами и информацией [43,49].

• Под действием механизмов самоорганизации в экономике происходят разделения труда и обязанностей, формирующие специфические для данных условий роли (производитель, потребитель, наемный работник и т.п.). Каждую роль может исполнять множество субъектов. С ролью связаны определенные функции в экономике, а также возможность (и обязанность) выбирать один из допустимых способов осуществления этой функции. Субъект, интересы которого не согласованы с исполняемой им ролью, недолго остается ее исполнителем [48]. Типичный субъект, интересы которого согласованы с исполняемой ролью в данной общественной системе разделения труда, называется экономическим (микро-) агентом. Это - основное, исходное понятие модели экономики .

• Состояние экономического агента описывается запасами его материальных активов и финансовых инструментов: запасами основных и оборотных фондов, запасами сырья и готовой продукции, количеством наличных денег, остатками расчетных, депозитных и корреспондентских счетов, обязательствами поставить товар, финансовой задолженностью и т. п. Поэтому выделение экономических агентов связано с агрегированием описаний материальных активов и финансовых инструментов. Изменения агрегированных переменных во времени подчиняются уравнениям материальных и финансовых балансов, которые описывают создание и уничтожение активов и пассивов агентами, а также передачи активов и пассивов от одних агентов другим [50]. Все наши модели основаны на полной системе балансов, это позволяет проследить движение каждого актива от создания до уничтожения.

• Допустимые действия экономического агента ограничиваются условиями, которые отражают экономический смысл величин - неотрицательность запасов или приростов запасов продуктов, денег и т. п., - или задают множество известных технологий. Информация о состоянии его контрагентов задается значениями информационных переменных - цен, процентов, нормативов, плановых заданий и т.п. В такой схеме поведение агента обычно удается описать принципом оптимальности использования ограниченных ресурсов, которыми он располагает или получает извне. Решение задачи оптимизации описывает рациональное поведение экономического агента.

• Даже если каждый агент ведет себя рационально, описание поведения множества взаимодействующих агентов представляет собой нетривиальную задачу агрегирования. Полного решения задачи нет, но получены очень важные результаты, которые, в частности, показывают, что агрегированное описание поведения множества агентов зачастую проще, чем исходные описания поведения отдельных агентов. Более того, в модели макроагент выделяется постольку, поскольку ему можно приписать рациональное поведение.

• Некоторые группы субъектов в экономике, такие как государственные органы или крупные компании, образуют иерархические жесткие структуры. Поведение таких организованных групп определяется несколькими субъектами верхнего уровня иерархии, которые располагают достаточными ресурсами, чтобы доминировать над остальными субъектами экономики. Поведение этих субъектов не подчиняются принципу рациональности, который дает хорошее агрегированное описание поведения множества относительно независимых субъектов, располагающих ограниченными ресурсами. Поэтому для моделирования влиятельных организаций разрабатываются сценарии возможного поведения.

Математическая модель, построенная по методологии системного анализа развивающейся экономики, позволяет вычислить системно согласованные временные ряды макроэкономических показателей. Это - хороший исходный материал для оценки последствий реализации принятого сценария.

В рамках подхода в начале появилось несколько моделей рыночной экономики [44, 32:стр.280], а в 1988 г. была построена модель, которая воспроизводила основные качественные особенности эволюции плановой экономики [32:стр.305]. К моменту начала экономических преобразований в СССР, а затем в России был разработан подход к анализу происходивших в экономике изменений. В частности, за два года до реформы 1992г. были правильно предсказаны краткосрочные ее последствия [45:стр.181]. Каждая из последующих моделей (модель экономики периода высокой инфляции 1992-1995гг. [45:стр.181], модель экономики периода «финансовой стабилизации» 1995-1998гг. [45:стр.269], предсказавшая кризис 1998 г.) была основана на системе гипотез относительно характера тех экономических отношений, которые складывались в соответствующий период в России.

С помощью моделей удалось понять внутреннюю логику развития экономических процессов, скрывшуюся за видимой, часто казалось бы парадоксальной, картиной экономических явлений, которая не укладывалась в известные теоретические схемы. Опыт применения моделей показал, что они служат надежным инструментом анализа макроэкономических закономерностей, а также прогноза последствий макроэкономических решений при условии сохранения сложившихся отношений.

Авторы подхода отмечают, что главная трудность моделирования советской и российской экономики в период 1986-2004 гг. была в том, что вследствие ее эволюции каждую следующую модель приходилось создавать заново, начиная с системного анализа изменившихся экономических отношений. Создание новой модели - очень трудоемкое дело, оно занимает примерно год работы коллектива квалифицированных специалистов. Но даже не в этом главное. Новые экономические отношения описываются новыми переменными, другими соотношениями, часто требуют использования новых математических методов. Перечисленные выше модели трудно сопоставить друг с другом, так же как трудно сопоставлять модели, созданные разными исследовательскими группами.

До конца преодолеть несопоставимость моделей, по-видимому, невозможно на современном уровне развития науки [47]. Экономика не только сложна, но и способна к необратимому качественному развитию. Субъекты экономики постоянно пытаются найти или позаимствовать новые средства достижения своих интересов - новые технологии, новые торговые связи, новые финансовые инструменты, новые способы организации. Таким образом, несколько меняется характер роли, соответственно механизмы отбора изменяют интересы исполнителей ролей. В результате вся экономическая система непрерывно качественно изменяется. Увы, пока мы не умеем моделировать такие процессы качественной эволюции, поэтому вынуждены периодически учитывать существенные изменения экономических отношений и в соответствии с ними создавать новую модель.

6) Компьютерные системы поддержки моделирования экономики

В связи с этим возникает настойчивая необходимость в автоматизированных инструментах экономического моделирования. Современные компьютерные технологии автоматизации моделирования нацелены на ускорение перехода от замысла модели к получению численных результатов. В мировой практике системы поддержки моделирования основываются либо на выборе подборе модели из заранее заготовленного параметрического семейства (например, система поддержки эконометрического моделирования Eviews), либо на идее сборки модели из мелкомасштабных стандартизированных блоков (Ithink, PowerSim, AnyLogic, система «САПФИР», созданная под руководством В.В. Иванищева и др.). Во всех случаях содержательный смысл (семантика) новой модели подгоняется под язык системы моделирования, а проверка корректности модели сводится к следованию принятым форматам. Для исследователя важно формировать семантику соотношений модели в процессе создания модели, не ограничивая себя только шаблонными заготовками. Проверять корректность модели можно только формализовав некоторым образом ее семантику.

Особо следует сказать об этапе аналитического исследования модели, который, в отличие от численных экспериментов, позволяет делать качественные выводы о модели и описываемой ей системе. Ни одна из известных систем не поддерживает аналитических преобразований - в лучшем случае дает готовые ответы из коллекции решенных задач (GAMS, GEMPACK). Традиционная, «ручная» технология разработки новых моделей тоже страдает недостатком. Строится полная модель, аналитически исследуются уг1рощенные варианты полной модели, потом программируется полная модель, и с ней проводятся вычислительные эксперименты. Возникают разрывы между исходной, содержательной постановкой задачи, результатами аналитических исследований и программной реализацией модели. В результате часто нет уверенности в том, что писали, исследовали и считали одну и ту же модель.

Прикладные системы GAMS [5] и GEMPACK [1] ориентированы на проведение численных экспериментов с алгебраическими моделями, в частности - вычислимыми моделями общего равновесия. Онй предоставляют в распоряжение пользователю определенный язык записи моделей, инструменты численного решения систем уравнений, записанных на этом языке, а также различные возможности визуализации и анализа полученных решений.

К их достоинствам можно отнести значительную универсальность (в первую очередь, это касается GAMS), которая позволяет использовать системы для моделирования объектов самой различной природы. Тем не менее, следует отметить, что встроенный язык может накладывать жесткие ограничения на используемый математический аппарат (к примеру, в вЁМРАСК он сведен к одним лишь алгебраическим уравнениям). Такие ограничения, в свою очередь, влияют на возможность выбора подходов к моделированию - так, отсутствие инструментария для решения оптимизационных задач приводит к необходимости пользоваться эконометрическими зависимостями между переменными модели.

Системы обладают широкими возможностями представления и анализа результатов численных экспериментов, в том числе в виде графиков, таблиц, диаграмм [19]. К сожалению, известная проблема хранения обширного дерева версий и результатов экспериментов остается нерешенной.

Наличие набора развитых утилит и интерактивных инструментов делает описываемые системы распространенными средствами -разработки моделей экономического равновесия. Но возможности аналитического исследования модели в системах алгебраического моделирования, как правило, отсутствуют. В результате модель оказывается необходимым записывать и изучать на бумаге, прежде чем ввести ее в компьютер для расчета.

Более привлекательными с этой точки зрения оказываются универсальные аналитические системы, такие, как Maple [11] и Mathematica.

Современные компьютерные системы аналитических преобразований включают в себя инструменты для записи, исследования,"упрощения широкого спектра математических выражений и других операций с ними.

Однако, к их очевидным недостаткам относится отсутствие специфических инструментов исследования именно экономических моделей. В результате модель в системе компьютерной алгебры оказывается простым набором математических соотношений, что делает невозможным автоматизацию, даже частичную, содержательного анализа модели.

Возникает необходимость в технологии моделирования, которая позволила бы контролировать как с формальной, так и с содержательной стороны, и частично автоматизировать основные этапы создания моделей экономики: разработку блоков, сборку, аналитические преобразования и вычислительные эксперименты с моделью.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Хохлов, Михаил Александрович

Основные результаты диссертации представлены в работах [2, 4, 6, 9, 10, 12]. В совместных работах автору принадлежат исследования свойств канонической формы, разработка и реализация алгоритмов, подготовка и проведение численных экспериментов. В монографии [9] Хохлову М.А. принадлежат главы 10 и 16, посвященные технологии разработки модели и численных экспериментов с ней, а также разделы 13.3, 15.2-15.5. Модель экономики России разрабатывалась научным коллективом отдела ММЭС ВЦ РАН при участии автора.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Хохлов, Михаил Александрович, 2007 год

1. An 1.troduction to GEMPACK (http://www.monash.edu.au/policy/ftp/gpdoc/rel80/gpd1.pdf)

2. Australia's Information Economy: The Big Picture. A Report for the National Office for the Information Economy (NOIE), April 2002.

3. Brock W.A., Tumovsky S.J. The Analysis of Macroeconomic Policies in Perfect Foresight Equilibrium. // International Economic Review, 1981. V.22, #1. Pp. 179209.

4. EnsteD.H., Schneider F. Shadow Economies: Size, Causes, and Consequences. / Journal of Economic Literature, Vol. XXXVIII, March 2000, pp. 77-114.

5. GAMS A User's Guide (http://www.gams.com/docs/gams/GAMSUsersGuide.pdf)

6. Handbook of Mathematical Economics. North-Holland, 1991.

7. Henry D. Jacoby, John M. Reilly, James R. McFarland and Sergey Paltsev. Technology and Technical Change in the MIT EPPA Model. Principal Investigators Workshop, US DOE Integrated Assessment Program, Snowmass, Colorado, 5-6 August 2003.

8. Klein L.R., Goldberger A.S., An econometric model of the United States, 1929-1952, Amsterdam, North-Holland Pub. Co., 1955

9. Kurz M., Motolese M. Endogenous uncertainty and market volatility. // Economic Theory, 2001. V.17. Pp. 497-544.

10. Lucas R.E., Sargent T.J. Rational Expectations and Econometric Practice. Allen \& Unwin, London, 1981.

11. Maple 9 Learning Guide, Maplesoft, Waterloo Maple Inc., Canada, 2003, лицензия № 920523203.

12. Matthew W. Petter, Mark Horridge, G. A. Meagher, Fazana Naqvi and B.P. Parmenter. The Theoretical Structure of MONASH-MRF. Monash University Center of Policy Studies Working Paper No. OP-86, April 1996 http://www.monash.edu.au/policy/

13. Peter B. Dixon and Maureen T. Rimmer. Forecasting and'Policy Analysis with a Dynamic CGE Model of Australia. Monash University Center of Policy Studies Working Paper No. OP-90, June 1998 http://www.monash.edu.au/policy/

14. Peter B. Dixon and Maureen T. Rimmer. The Government's Tax Package: Further Analysis Based on the MONASH Model. Monash University Center of Policy Studies Working Paper No. G-131, April 1999 http://www.monash.edu.au/policy/

15. Peter B. Dixon, K.R. Pearson, Mark R. Picton and Maureen T. Rimmer. Rational expectations for large CGE models: A practical algorithm and a policy application. Economic Modelling, Volume 22, Issue 6, December 2005, Pages 1001-1019.

16. Sue Wing, I. Representing Induced Technological Change in Models for Climate Policy Analysis. Principal Investigators Workshop, US DOE Integrated Assessment Program, Snowmass, Colorado, 5-6 August 2003

17. The MONASH Model. A Dynamic General Equilibrium Model of the Australian Economy, http://www.monash.edu.au/policy/monmod.htm

18. W. Jill Harrison, K.R. Pearson, Computing Solutions for Large General Equilibrium Models Using GEMPACK, Computational Economics 9: 83-127,1996.

19. Ашманов С. А. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 1984.21 .Березкин В.Е. Анализ и реализация методов аппроксимации паретовской границы для нелинейных систем. М.: ВЦ РАН, 2002.

20. Девятое А.Н., Поспелов И.Г. Модельный подход к оценке стратегической опасности развития теневой экономики. // Формирование национальной финансовой стратегии России: Путь к подъему благосостояния / Под ред. В.К. Сенчагова. М.: Дело, 2004. С.302-332.

21. Завриев Н.К., Поспелов И.Г. Исследование математических моделей средствами инструментальной системы Экомод. // Математическое моделирование. 2003. Т. 15, №8. С. 57-74.

22. Завриев Н.К., Поспелов И.Г., Поспелова Л.Я., Хохлов МЛ. Уроки эксплуатации системы Экомод и новые перспективы. М.: ВЦ РАН, 2004. 72с.

23. Завриев. Н.К., Поспелов И.Г., Поспелова Л.Я., Чуканов C.B. Развитие системы поддержки математического моделирования экономики Экомод. М.: ВЦ РАН, 1999.

24. Интриллигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975.

25. К.В. Михайленко «Методология построения среднесрочной макроструюурной модели экономики России», Научные труды, ИНП РАН, М: 2004 г.

26. Калинин Ю.П., Поспелов И.Г., Селезнев В.П. О методике оценки собираемости налогов и теневого оборота в экономике // Налоговая политика и практика, 2003, №11. С. 45-48.

27. Каменев Г.К., Кондратьев Д.Л. Об одном методе исследования незамкнутых нелинейных моделей //Математической моделирование, 1992, №3. С. 105-118.

28. Карманов В.Г. Математическое программирование. М:. Наука, 1980.

29. Комаров С.И., Петров A.A., Поспелов И.Г., Поспелова Л.Я. Представление знаний, содержащихся в математических моделях экономики. // Теория и системы управления, 1995, № 5.

30. Краснощекое П.С., Петров A.A. Принципы построения моделей. М.: МГУ, 1983,' М.: Фазис, 2000.

31. Макаров В.Л. Вычислимая модель российской экономики RUSEC / препринт № WP/99/069 М.: ЦЭМИ РАН, 1999

32. Макаров В.Л., Рубинов A.M. Математическая теория экономической динамики и равновесия. М.: Наука, 1973.

33. Малинво Э. Лекции по микроэкономическому анализу. М.:Наука,1973.

34. Меньшиков С.М. Анатомия российского капитализма, М.: Международные отношения, 2004.

35. Моисеев H.H. Математик ставит эксперимент. М.: Наука, 1979.

36. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука. Физматлит, 1978.

37. Павловский Ю.Н. Имитационные системы и модели. М.: Знание, 6/1990.

38. Павловский Ю.Н., Белотелов Н.В., Бродский Ю.И., Оленев H.H. Опыт имитационного моделирования при анализе социально-экономических явлений -М.: МЗ пресс, 2005.

39. Паскачев A.B., Садыгов Ф.К., Мишин В.И., Саакян P.A. и др. Анализ и планирование налоговых поступлений: теория и практика. /Под ред. Ф.К. Садыгова. М.: Издательство экономико-правовой литературы, 2004.

40. Петров A.A. Об экономике языком математики. М.: ФАЗИС, 2003.

41. Петров A.A., Поспелов И.Г., Шананин A.A. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат. 1996.

42. Петров A.A., Поспелов И.Г., Шананин A.A. От Госплана к неэффективному рынку: Математический анализ эволюции российских экономических структур. The Edvin Mellen Press. Lewiston, NY, USA. 1999.

43. Петров A.A., Поспелов И.Г. Модельная «летопись» российских экономических реформ http://isir.ras.ru/win/db/show ref.asp?P=.id-23268.ln-ru.

44. Полтерович В.М. Кризис экономической теории. http://www.cemi.rssi.ru/rus/publicat/e-pubs/d9702t/d9702t.htm.

45. Поспелов И.Г. Вариационный принцип в описании экономического поведения. Математическое моделирование. Процессы в сложных экономических и экологических системах. / Под. ред H.H. Моисеева, A.A. Самарского. М:, Наука, 1986. С. 148-163.

46. Поспелов И.Г. Модели экономической динамики, основанные на равновесии прогнозов экономических агентов М/.ВЦ РАН,2002. http://www.ccas.ru/mmes/mmest/ecodvn03.htm

47. Поспелов И.Г. Моделирование экономических структур. М.:ФАЗИС,2003.

48. Поспелов И.Г., Поспелова И.И., Хохлов М.А., Шипулина Г.Е. Новые принципы и методы разработки макромоделей экономики и модель современной экономики России, М.: ВЦ РАН, 2006.

49. Поспелов И.Г., Хохлов М.А. Метод проверки размерности для исследования моделей экономической динамики // Математическое моделирование, 2006, т.18, №10, с. 113-122.

50. Самарский A.A. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент// Вестник АН СССР, 1979. № 5.

51. Самуэльсон П. Экономика: Пер. с англ. / Под ред. А. В. Аникина, А. И. Шапиро, Р. М. Энтова. М.: Прогресс, 1964.

52. Сотсков А.И. Об оптимальном соотношении между налогами, денежной эмиссией и займами в модели Сидравского с внешними заимствованиями // Экономика и математические методы. 2002. Т. 38. Вып. 2. С. 37-43.

53. Форрестер Дж. Мировая динамика. М: Наука, 1978

54. ХаррисЛ. Денежная теория. М.: Прогресс, 1990.