Трехпродуктовая модель межвременного равновесия экономики России, основанная на нелинейном дезагрегировании макроэкономической статистики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Вржещ, Валентин Петрович

• Вржещ, Валентин Петрович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Вржещ, Валентин Петрович

Введение

1) Актуальность темы

2) Степень разработанности проблемы в литературе

3) Научная новизна исследования

4) Теоретическая и практическая значимость исследования

5) Апробация результатов исследования

Глава 1. Подходы к макроэкономическому моделированию и модель межвременного равновесия с управлением капиталом

1.1. Подходы к моделированию макроэкономических процессов

1.2. Модели системного анализа развивающейся экономики (САРЭ)

1.3. Структура модели межвременного равновесия с управлением капиталом

Глава 2. Нелинейное дезагрегирование основного макроэкономического баланса по использованию. Модельные продукты

2.1. Недостаточность однопродуктовой модели

2.2. Нелинейное дезагрегирование ОМБ

2.3. Рациональность поведения экономических агентов

2.4. Параметризация и идентификация дезагрегирующих функций

Глава 3. Описание модели экономики России по блокам

3.1. Система обозначений

3.2. Макроагент Производитель 5

3.3. Макроагент Банк В

3.4. Макроагент Домохозяйство Н

3.5. Макроагент Собственник С

3.6. Макроагент Торговец С!

3.7. Индивидуальный агент государство С

3.8. Индивидуальный агент Центральный банк СВ

3.9. Индивидуальный агент импортер 1М

3.10. Индивидуальный агент экспортер ЕХ

3.11. Взаимодействия агентов

Глава 4. Результаты расчетов модели российской экономики

4.1. Результирующее описание модели

4.2. Алгоритм расчета и идентификации модели

4.3. Результаты расчетов модели российской экономики

4.4. Сильное магистральное свойство

4.5. Прогнозы

Заключение

Приложение 1. Параллельные алгоритмы идентификации модели на суперкомпьютере МВС-ЮОК МСЦ РАН

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Трехпродуктовая модель межвременного равновесия экономики России, основанная на нелинейном дезагрегировании макроэкономической статистики»

Введение

1) Актуальность темы.

Математическое моделирование служит в настоящее время основным инструментом анализа и прогноза экономики, однако задача построения универсальной модели экономической системы, по надежности сравнимой с моделями, скажем, технических систем еще очень далека от решения. Принципиальная трудность заключается в том, что экономическая система способна к качественному саморазвитию, т. е. систематически порождает явления, выходящие за рамки существующей теории. Однако 40-летний опыт построения и применения моделей, накопленный в отделе математического моделирования экономических систем ВЦ РАН, показал, что модели могут служить надежным инструментом анализа экономических закономерностей, а также прогноза последствий макроэкономических решений при условии сохранения сложившихся экономических отношений.

Глобальный экономический кризис был для России внешним, и экономические отношения в результате кризиса не подверглись сильным качественным изменениям. Однако внешнее воздействие было столь велико, что построенные ранее однопродуктовые модели оказались уже недостаточными. В данной работе рассматривается трехпродуктовая динамическая модель экономики России, которая способна описывать последствия глобального кризиса. В современной экономике, где технологические цепочки непрерывно разрываются и перестраиваются, отраслевые данные оказываются менее показательными и состоятельными, чем макроэкономическая статистика, основанная на счете стоимости, а не отдельных продуктов. Поэтому было решено для построения трехпродуктовой модели вместо привычного агрегирования отраслевой статистики использовать оригинальную процедуру дезагрегирования макроэкономической статистики.

С математической точки зрения, расчет модели сводится к решению краевой задачи на большом интервале для жесткой динамической системы. Поэтому модель потребовала отработки методики использования суперкомпьютера для расчетов.

2) Степень разработанности проблемы в литературе.

Наиболее фундаментальным подходом к моделированию экономических процессов в настоящее время считается описание динамики экономической системы как результата взаимодействия рационально действующих экономических агентов. Основным инструментом, применяемым в мировой практике для экономического прогнозирования с 1990-х годов, стали вычислимые модели общего равновесия (СОЕ), поскольку выяснилось, что учета одних технологических ограничений (балансовые модели), экстраполяции предыдущих тенденций (эконометрические модели [2]) и прямолинейного наложения внешних ограничений (модели системной динамики) недостаточно для адекватного описания современной экономики [78, 80]. Обычно это модели страны, поделенной на регионы или группы стран [63, 64, 58, 70, 71]. Для России модели такого типа разработали В.Л. Макаров с сотрудниками [22, 23]. Существуют и глобальные СвЕ модели [66, 67, 69, 61].

Еще в 1975 г. в Вычислительном центре АН СССР (потом РАН) академиком РАН А. А. Петровым и чл.-корр. РАН И.Г. Поспеловым было создано новое научное направление, получившее название Системный анализ развивающейся экономики (САРЭ) [29]. Оно ставило своей задачей синтез методологии математического моделирования сложных систем, развитой в естественных науках, и достижений современной экономической теории. Модели системного анализа развивающейся экономики по смыслу близки к СОЕ моделям, но в них больше внимания обращается на специфику сложившихся экономических отношений, да и начались эти исследования лет на 15 раньше появления первых СвЕ моделей.

В рамках САРЭ получилась целая «летопись» российских экономических реформ, написанная на языке математических моделей [33, 13, 31].

В 2004 г. создатели САРЭ отказались от характерного для CGE моделей и ранних моделей САРЭ упрощения динамических связей и обратились к теоретически более последовательной, но технически и концептуально гораздо более сложной конструкции межвременного равновесия с управлением капиталом (МРК), предложенной И.Г. Поспеловым [30]. Первой прикладной моделью, в которой была реализована эта теоретическая концепция, была однопродуктовая модель межвременного равновесия экономики России, разработанная по заказу Федерального агентства по налогам и сборам для оценки размеров теневого оборота по неналоговым данным [7]. Рассматриваемая в главе 3 модель является прямым развитием этой работы. Основное, но существенное, отличие состоит в том, что в данной модели рассматривается оборот трех продуктов.

Отметим, что модели межвременного равновесия (Intertemporal Equilibrium) весьма сложны с математической точки зрения и обычно используются для теоретического исследования абстрактных моделей [77]. В последние десятилетия также разрабатываются стохастические вычислимые модели общего равновесия. Однако описание динамических связей в этих моделях оказывается столь сложным, что их удается использовать только в линейном приближении около стационарных траекторий [59]. В этом смысле лежащий в основе данной работы опыт создания моделей межвременного равновесия, учитывающих специфику сложившихся экономических отношений, наработанный в ВЦ РАН, является уникальным в мировой практике.

Данная диссертация опирается не только на опыт, но и на разработанную и реализованную в ВЦ РАН под руководством И.Г. Поспелова новую информационную технологию моделирования [7], которая позволяет эффективно строить, проверять, исследовать аналитически и проводить эксперименты с моделями, содержащими сотни разнородных нелинейных соотношений. В процессе работы над диссертацией эта технология была развита в плане использования суперкомпьютеров для идентификации и расчета модели.

Объектом исследования является национальная российская экономика второй половины первого десятилетия XXI века. Предметом исследования является динамика основных макроэкономических показателей экономики России, особенно в период глобального финансового кризиса.

Целью работы является построение и исследование среднесрочной модели межвременного равновесия экономики России на основе нелинейного дезагрегирования основного макроэкономического баланса по использованию, способной к качественному воспроизведению статистических показателей и проведению численных экспериментов и прогнозов.

3) Научная новизна исследования.

• Разработана, реализована и проверена методика нелинейного дезагрегирования основного макроэкономического баланса по использованию, основанная на гипотезе о рациональном поведении экономических макроагентов.

• Построена эконометрическая модель налогообложения в России.

• Построена новая трехпродуктовая модель межвременного равновесия с управлением капиталом для Российской экономики, основанная на нелинейном дезагрегировании макроэкономического баланса.

• Разработана технология применения суперкомпьютеров для расчетов моделей межвременного равновесия и с помощью нее проведена идентификация и верификация модели российской экономики.

• Проведены численные эксперименты и прогнозы. Расчеты демонстрируют наличие сильного магистрального эффекта.

4) Теоретическая и практическая значимость исследования.

В современном мире макроэкономические явления оказываются слишком сложными, чтобы их можно было описывать в рамках простых «учебных» моделей. В то же время, потребность в качественном моделировании и прогнозировании основных макроэкономических показателей в последние десятилетия остается очень высокой. Данное исследование демонстрирует практическую возможность моделирования макроэкономики России, позволяя получать различные теоретические результаты проведением численных экспериментов, не опираясь на какие-либо априорные стилизованные факты.

5) Апробация результатов исследования.

Основные результаты диссертации были опубликованы в пяти работах и докладывались на научных конференциях:

• IV Всероссийская научная конференция "Математическое моделирование развивающейся экономики и экологии" ЭКОМОД-2009, г.Киров, Россия, 6-12 июля 2009г.

• 52-ая научная конференция МФТИ - Всероссийская молодежная научная конференция с международным участием «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», 27-30 ноября 2009 г., Московская обл., г. Долгопрудный, Московский физико-технический институт (государственный университет).

• VI Московская международная конференция по Исследованию Операций (ОИМ 2010), Москва, 19-23 октября 2010.

• Научная конференция «Тихоновские чтения», МГУ им. М.В. Ломоносова, факультет ВМК, 14 июня 2011 г.

• VI Всероссийская научная конференция "Математическое моделирование развивающейся экономики, экологии и биотехнологий" (ЭКОМОД-2011), г. Киров, 27 июня - 3 июля 2011 г.

• Всероссийская конференция "Управление большими системами", г. Москва, МФТИ, 7 сентября 2011 года.

• Научная конференция "ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ" к 300-летию со дня рождения М.В. Ломоносова, г. Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 14 ноября 2011 года.

• 54-я научная конференция МФТИ "Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе", Управление и прикладная математика, 25-26 ноября 2011 года.

Также результаты исследований докладывались на научном семинаре отдела "Математическое моделирование экономических систем" ВЦ РАН 25 ноября 2009г. и 15 февраля 2012г.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Вржещ, Валентин Петрович

Заключение.

В диссертации предложена и опробована на практике технология нелинейного дезагрегирования основного макроэкономического баланса по использованию, на основе которой создана и идентифицирована трехпродуктовая модель российской экономики с рациональными ожиданиями в рамках подхода межвременного равновесия с управлением капиталом. Основные результаты работы следующие:

1. Разработана, реализована и проверена методика нелинейного дезагрегирования основного макроэкономического баланса по использованию, основанная на гипотезе о рациональном поведении экономических макроагентов.

2. Построена эконометрическая модель налогообложения в России. Построена новая трехпродуктовая модель межвременного равновесия с управлением капиталом для Российской экономики, основанная на нелинейном дезагрегировании макроэкономического баланса.

Разработана технология применения суперкомпьютеров для расчетов моделей межвременного равновесия, и с помощью нее проведена идентификация и верификация модели российской экономики.

Проведены численные эксперименты и прогнозы. Расчеты демонстрируют наличие сильного магистрального эффекта.

3.

4.

Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Вржещ В.П., Поспелов И.Г., Хохлов М.А. «Модельное дезагрегирование макроэкономической статистики» // Экономический журнал Высшей школы экономики. М.: ГУ ВШЭ, 2010. Т.14, №1. С. 88-104. ISSN 1813-8691

2. Андреев М.Ю., Вржещ В. П., Пильник Н.П., Поспелов И.Г, Хохлов М.А. «Модель межвременного равновесия экономики России, основанная на дезагрегировании макроэкономического баланса» // Труды семинара имени И. Г. Петровского. Издательство Московского университета. - 2012. - Вып. 29. - С. 41-143.

3. Andreyev M., Vrzheshch V., Pilnik N., Pospelov I., Khokhlov M. «Intertemporal general equilibrium model of Russian economy based on national accounts désagrégation» // Journal of Mathematical Sciences. Springer, New York. Vol. 182. 2012.

4. Вржещ В.П. Поспелов И.Г., Хохлов М.А. «Нелинейное дезагрегирование макроэкономической статистики» // Сборник трудов IV Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование развивающейся экономики и экологии" (ЭКОМОД -2009). Киров: Изд-во ВятГУ, 2009. С.98-109.

5. Андреев М.Ю., Вржещ В.П., Жукова A.A., Здановская B.C., Петров А;А., Пильник Н.П., Поспелов И.Г., Хохлов М.А. Опыт моделирования экономической динамики республики Казахстан в период мирового финансового кризиса. М.: ВЦ РАН, 2010. 161с.

6. Вржещ В.П. Масютин A.A. «Модельное дезагрегирование макроэкономической статистики на примере России, Украины и Финляндии» // Сборник трудов VI Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование развивающейся экономики, экологии и биотехнологий" (ЭКОМОД-2011). Киров: Изд-во ВятГУ, 2011. С.78-87.

7. Вржещ В.П., Поспелов И.Г., Хохлов М.А. «Нелинейное дезагрегирование макроэкономической статистики» // Сборник трудов 52-й научной конференции МФТИ "Сов-ре-менные проблемы фундаментальных и прикладных наук", Москва - Долгопрудный, 2009, часть VII Управление и прикладная математика. М.: МФТИ, 2009. Т. 1. С. i6-19.

8. Вржещ В.П., Хохлов М.А. «Модельное дезагрегирование макроэкономической статистики» // Сборник трудов VI Московской международной конференции по исследованию операций (ORM 2010) МГУ ВМК. М.: Макс Пресс, 2010. С.85-86.

9. Вржещ В.П., Масютин A.A. «Модельное дезагрегирование макроэкономической статистики на примере России, Украины и Финляндии» // Тезисы VI Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование развивающейся экономики, экологии и биотехнологий" (ЭКОМОД-2011), Киров, 27 июня - 3 июля 2011 г. Киров: Изд-во ВятГУ, 2011. С.31.

10. Вржещ В.П. «Модельное дезагрегирование макроэкономической статистики на при-мере России, Украины и Финляндии» // Тезисы докладов научной конференции "Ти-хонов-ские чтения", Москва, МГУ, 14 июня 2011 года. М.: МАКС-Пресс, 2011, ISBN 9785-317-03706-2, С. 24

11. Вржещ В.П. «Модельное дезагрегирование макроэкономической статистики на примере России, Украины и Финляндии» // Тезисы докладов научной конференции "Тихоновские чтения", Москва, МГУ, 14 июня 2011 года. М.: МАКС-Пресс, 2011, ISBN 9785-317-03706-2, С. 24

12. Вржещ В.П., Поспелов И.Г. «Рациональность агрегированных экономических агентов» // Тезисы докладов научной конференции "Ломоносовские чтения" к 300-летию со дня рождения М.В. Ломоносова, 14-23 ноября 2011, Москва. М.: МАКС-Пресс, 2011, ISBN 978-5-89407-467-2, С. 19 - 20.

13. Вржещ В.П. «Трехпродуктовая модель российской экономики» // Труды 54-й научной конференции МФТИ "Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе", Управление и прикладная математика. Том 1. - М.: МФТИ, 2011, С. 98-99.

Основные результаты диссертации представлены в совместных работах [1-3]. В совместной работе [1] диссертантом были проведены сбор и обработка статистики, расчеты

и реализация концепции нелинейного дезагрегирования основного макроэкономического баланса на российских статистических данных. В работах [2-3] диссертантом было внедрено нелинейное дезагрегирование макроэкономического баланса в межвременной модели российской экономики, адаптированы и усовершенствованы экономические агенты, введено эконометрическое моделирование доходов консолидированного бюджета Государства не основанное на законодательных нормативах, которые фактически не выполняются в официальной статистике, а также разработаны параллельные алгоритмы идентификации модели на суперкомпьютере и были проведены расчеты по модели.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Вржещ, Валентин Петрович, 2012 год

Литература

1. Алексеев В.M., Тихонов В.M., Фомин C.B. Оптимальное управление. M.: Физматлит, 2005

2. Анатольев С. Эконометрика для продолжающих. Курс лекций. М.: Российская экономическая школа, 2004.

3. Андреев М.Ю., Пильник Н.П., Поспелов И.Г. Сильный магистральный эффект в модели рациональных ожиданий современной банковской системы России. // Журнал новой экономической ассоциации т.1,№2, 2009. С. 70-84.

4. Андреев М.Ю., Пильник ПЛ., Поспелов И.Г. Моделирование деятельности современной российской банковской системы. «Экономический журнал Высшей школы экономики», 2009, том 13, №2, с. 143-171.

5. Андреев М.Ю., Пильник Н.П., Поспелов И.Г. Эконометрическое исследование и модельное олписание деятельности современной российской банковской системы. М.: ВЦ РАН, 2008

6. Андреев М.Ю., Поспелов И.Г. Капитал в стохастической динамической модели экономического равновесия // Математическое моделирование, Том 19, № 9, 2007

7. Андреев М.Ю., Поспелов И.Г., Поспелова И.И., Хохлов М.А. Новая технология моделирования экономики и модель современной экономики России. М.: МИФИ, 2007.

8. Ашманов CA. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 1984.

9. Белоусов А.Р., Абрамова Е.А. Интегрированные матрицы финансовых потоков (методический и инструментальный подходы) // Проблемы прогнозирования 2000. №1

10. Бессонов В.А. Проблемы анализа российской макроэкономической динамики переходного периода. М., Институт экономики переходного периода, 2005, 244 с.

11. Вржещ В.П. Масютин A.A. «Модельное дезагрегирование макроэкономической статистики на примере России, Украины и Финляндии» // Сборник трудов VI Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование развивающейся экономики, экологии и биотехнологий" (ЭКОМОД-2011). Киров: Изд-во ВятГУ, 2011. С.78-87.

12. Вржещ В.П., Поспелов ИГ., Хохлов М.А. Модельное дезагрегирование макроэкономической статистики: «Экономический журнал Высшей школы экономики», том 14, №1,2010, с. 88-104.

13. Гасников A.B., Обросова Н.К., Рудева A.B., Флерова А.Ю., Шананин A.A. Моделирование влияния кредитно-денежной сферы и государственной энергетической политики на производственную систему России. Москва, ВЦ РАН, 2006.

14. Ершов Э.Б. Ситуационная теория индексов цен и количеств. М:. РИОР, 2011.420с.

15. Завриев П.К., Поспелов И.Г. Исследование математических моделей средствами инструментальной системы ЭКОМОД. // Математическое моделирование . 2003. Т. 15, №8. С. 57-74.

16. Завриев Н.К., Поспелов И.Г., Поспелова л.Я., Хохлов М.А.. Уроки эксплуатации системы ЭКОМОД и новые перспективы. М.: ВЦ РАН, 2004, 72с.

17. Завриев Н.К., Поспелов И.Г., Поспелова Л.Я., Чуканов C.B. Развитие системы поддержки математического моделирования экономики ЭКОМОД. М.: ВЦ РАН, 1999.

18. Ивантер В.В., Говтванъ О Д., Ксенофонтов М.Ю. и др. Экономика роста (Концепция развития России в среднесрочной перспективе) // Проблемы прогнозирования, 2000.,

19. Комаров С.П., Петров A.A., Поспелов И.Г., Поспелова Л.Я. Представление знаний, содержащихся в математических моделях экономики // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1995. №5. С. 37-59.

20. Кондрате И.А., Поспелова Л.Я., Усанов Д.А., Шананин A.A. Технологии анализа рынков на основе обобщенного непараметрического метода. М.: ВЦ РАН, 2010

21. Краснощекое П.С., Петров A.A. Принципы построения моделей. М.: ФазИс, 2000.

22. Макаров В.Л., Бахтизин А.Р., Бахтизина Н.В. CGE-модель социально-экономической системы России со встроенными нейронными сетями. - M.: ЦЭМИ РАН, 2005.

23. Макаров В.Л., Бахтизин А.Р., Сулакшин С.С. Применение вычислимых моделей в государственном управлении. - М.: Научный эксперт, 2007.

24. Маслов В. П. Квантовая экономика. М.: Наука, 2006. 91с.

25. Матвеенко В.Д. Изменения климата и экономический рост: взаимовлияние с точки зрения экономической теории. Российская и европейская экономическая мысль: опыт Санкт-Петербурга. 2007-2009. г.Санкт-Петербург: Нестор-История, 2010.

26. Матвеенко В.Д. Структура траекторий и вторая функция-значение в оптимизационных динамических системах с дисконтированием. Автоматика и телемеханика, 1999, №

I, с. 26-35

27. Мяки У. Модели и эксперименты - это одно и то же // Вопросы экономики. 2008. №

II.

28. Павловский Ю.Н., Белотелое Н.В., Бродский Ю.И., Оленев H.H. Опыт имтационно-го моделирования при анализе социально-экономических явлений -М.: МЗ пресс, 2005.

29. Петров A.A. Об экономике языком математики. М.: ФАЗИС, 2003.

30. Петров A.A., Поспелов И.Г. Математические модели экономики России // Вестник РАН, т.79, №6, 2009. С. 492-506.

31. Петров A.A., Поспелов И.Г. Модельная «летопись» российских экономических реформ. http://isir.ras.ru/ph/0004/DHRJD4PY.pdf

32. Петров A.A., Поспелов И.Г., Шананин A.A. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат, 1996.

33. Петров A.A., Поспелов И.Г., Шананин A.A. От Госплана к неэффективному рынку: Математический анализ эволюции российских экономических структур. The Edvin Mellen Press. Lewiston, NY, USA. 1999. 393p

34. Пшьник Н.П., Поспелов И.Г. Описание целей деятельности фирмы в динамической модели экономического равновесия. М.: ВЦ РАН 2009, 75с.

35. Пильник Н.П., Поспелов И.Г. О естественных терминальных условиях в моделях межвременного равновесия: «Экономический журнал Высшей школы экономики», том 11, №1,2007, с. 3-34.

36. Полтерович В.М. Кризис экономической теории. - http://www.blagodeteleva-vovk.com/biblioteka/biblio/stat/crisis ek.html (12.08.2011)

37. Поспелов И.Г. Вариационный принцип в описании экономического поведения. Математическое моделирование. Процессы в сложных экономических и экологических системах. / Под ред. H.H. Моисеева, A.A. Самарского. М.: Наука, 1986.

38. Поспелов И.Г. Модели экономической динамики, основанные на равновесии прогнозов экономических агентов. М.: ВЦ РАН 2003, 200с.

39. Поспелов ИГ. Моделирование экономических структур. М.: ФАЗИС, 2003.

40. Поспелов И.Г. Моделирование российской экономики в условиях кризиса // Вопросы экономики. 2009. №11. С. 50-75.

41. Поспелов И.Г. Рациональность макроагентов: кому приписывать функцию полезности? Сборник трудов VI Московской международной конференции по исследованию операций (ORM 2010), МГУ, ВМК, М.: МАКС ПРЕСС, 2010 с.85-86.

42. Поспелов И.Г. Модель отбора поведения в социально-экономических системах. http ://www.ccas ,ш/m m es/m m est/pod raj. htm

43. Поспелов И.Г., Хохлов. М.А. Метод проверки размерности для исследования моделей экономической динамики // Математическое моделирование, 2006, Т.18, №10, С. 113122.

44. Самуэльсон П. Экономика: Пер. с англ. / Под ред. А.В. Аникина, А.И. Шапиро, P.M. Энтова. М.: Прогресс, 1964.

45. Сидорович А.В. Курс экономической теории. М.: Дело и Сервис, 2007.

46. Смирнов А. Кредитный «пузырь» и перколация финансового рынка // Вопросы экономики. 2008. № 10.

47. Справочник по кредитным организациям. Банк России, http://www.cbr.ru/credit/ (18.08.2011)

48. Федеральное казначейство России, http://roskazna.ru/reports/cb.html

49. Федеральная служба государственной статистики, (http://www.gks.ru)

50. Форрестер Дж. Мировая динамика. - М.: Наука,. 1979. - 167с.

51. Чернавский Д.С., Старков П.И., Щербаков А.В. О проблемах физической экономики (Обзоры актуальных проблем). // УФН, 2002,№ 9. С.1045-1066.

52. Шебеко Ю.А. Имитационное моделирование и ситуационный анализ бизнес-процессов принятия управленческих решений М.: Изд-во МАИ, 1990.

53. Шаров А.А., Шрейдер Ю.А. Системы и модели. М.: Радио и связь, 1982.

54. Эконофизика. Современная физика в поисках экономической теории, МИФИ, 2007, 623 стр.

55. Яковец Ю.В. Прогнозирование циклов и кризисов. М.: МФК, 2000.

56. Armington P.S. A Theory of Demand for Products Distinguished by Place of Production: International Monetary Fund Staff Papers 16. 1969. P. 159-176.

57. Brock W.A., Tumovsky S.J. The Analysis of Macroeconomic Policies in Perfrect Foresight Equiliubrium. // International Economic Review, 1981. Volume 22, Number 1. Pages 179-209.

58. Diao X, Fan S., Zhang X. China's WTO accession: impacts on regional agricultural income— a multi-region, general equilibrium analysis. Journal of Comparative Economics, Vol. 31, Issue 2, June 2003, P. 332-351.

59. DiCecio R., Nelson E. An estimated DSGE model for the United Kingdom. Review, Federal Reserve Bank of St. Louis. July Issue. 215-232. 2007.

60. Dixon P.В., ParmenterB. R, Sutton J., Vincent D.P. ORANI: A Multisectoral Model of the Australian Economy. Amsterdam: North Holland, 1982.

61. Dixon P.В., Pearson K.R., PictonM.R, Rimmer M.T. Rational expectations for large CGE models: A practical algorithm and a policy application. Economic Modeling. Vol. 22. Issue 6. December 2005. Pages 1001-1019.

62. Dixon P.В., Rimmer M.T. Forecasting and Policy Analysis with a Dynamic CGE Model of Australia: Monash University Center of Policy Studies Working Paper № OP-90. June 1998. (http://www.monash.edu.au/policy/)

63. Dixon P.В., Rimmer M.T. The US Economy From 1992 to 1998 Historical and Decomposition Simulations with the USAGE Model. Monash University Center of Policy Studies Working Paper No. G-143, October 2003. http://www.monash.edu.au/policy/

64. Dixon P.В., Rimmer M.T., Tsigas M.E. Macro, Industry and State Effects in the US of Removing Major Tariffs and Quotas. Monash University Center of Policy Studies Working Paper No. G-146, June 2004. http://www.monash.edu.au/policy/

65. Handbook of Mathematical Economics. North-Holland, 1991

66. Jacoby, П., J. Reilly, J. McFarland, and S. Paltsev, Technology and Technical Change in the MIT EPPA Model, Energy Economics, 2006, 28(5-6), p. 610-631.

67. Jacoby, H., J. Reilly, J. McFarland, and S. Paltsev, Technology and Technical Change in the MIT EPPA Model. Principal Investigators Workshop, US DOE Integrated Assessment Program, Snowmass, Colorado, 5-6August 2003.

68. Kirman A. Whom or What Does the Representative Individual Represent? // Journal of Economic Perspectives. 1992. Vol. 6, No 2. P. 117-136.

69. Lloyd P. J., MacLaren D. Measures of trade openness using CGE analysis. Journal of Policy Modeling, Vol. 24, Issue 1, March 2002, Pages 67-81.

70. Lofgren H., Robinson S. Spatial-network, general-equilibrium model with a stylized application. Regional Science and Urban Economics, Vol. 32, Issue 5, September 2002, P. 651-671

71. Lofgren H., Harris R.L., Robinson S. A Standart Computable General Equilibrium (CGE) Model in GAMS. International Food Policy Research Institute 2002 http://www.ifpri.Org/pubs/microcom/5/mc5.pdf

72. Lucas R.E., Sargent T.J. Rational Expectations and Econometric Practice. Allen & Unwin, London, 1981.

73. Maple 9 Learning Guide, Maplesoft, Waterloo Maple Inc. 2003

74. Meadows D. The Limits to Growth. N.-Y.: Universe Books, 1972. 205p.

75. Mesarovic M., Pestel E. Mankind at the turning point. N.-Y.:Lutton and Reader's Digest Press, 1974. 21 Op.

76. Sidrauski, M., 1967. Rational choices and patterns of growth in a monetary economy. American Economic Review 57, 534-544.

77. Tumovsky S.J. Methods of Macroeconomic Dynamics. MIT Press, 2000. 632p.

78. Wing, I.S. Computable General Equilibrium Models and Their Use in Economy - Wide Policy Analysis: Everything You Ever Wanted to Know (But Were Afraid to Ask). Center for Energy & Environmental Studies and Department of Geography & Environment Boston University and Joint Program on the Science & Policy of Global Change. Massachusetts Institute of Technology. 2003. 73p. http://people.bu.edu/isw/papers/cge.pdf

79. Wing, S.I. Representing Induced Technological Change in Models for Climate Policy Analysis. Principal Investigators Workshop, US DOE Integrated Assessment Program, Colorado, 5-6 August 2003.

80. Yang, Z. A coupling algorithm for computing large-scale dynamic computable general equilibrium models. Economic Modelling, Vol. 16, Issue 3, 3 August 1999, Pages 455-473.