Исследование вычислимых моделей развивающейся экономики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Горбачев, Владимир Александрович

• Горбачев, Владимир Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Горбачев, Владимир Александрович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Теоретические аспекты вычислимого моделирования и проблемы применения вычислимых моделей

1.1. Этапы развития вычислимого моделирования

1.2. Сущность, классификация и предназначение вычислимых моделей общего равновесия

1.3. Методы вычислений и программные пакеты, применяемые в СОЕ

моделировании

Глава 2. Модели развивающейся экономики региона и экономического сектора

2.1. Балансовая нормативная модель экономики с учетом денег, факторов производства при наличии налогообложения и теневого сектора

2.2. Аналитическое исследование нормативной модели общего равновесия

2.3. Численные эксперименты и частные режимы нормативной модели

общего равновесия

Глава 3. Предложения по оптимизации модели

3.1. Постановка задачи идентификации. Построение метода решения

3.2. Результаты численных экспериментов над нормативной моделью Кировской области

3.3. Предложение по совершенствованию методов решения задачи идентификации с применением параллельных методов поиска глобального

оптимума

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование вычислимых моделей развивающейся экономики»

Введение

Мировой тенденцией последних лет стало использование методов имитационного моделирования для оценки инновационного потенциала и динамики экономического развития того или иного региона [35]. У нас в стране, как правило, ограничиваются только прямым анализом имеющихся статистических данных и предложениями по инвестиционному стимулированию роста [5]. Это связано как со сложностью математического моделирования развивающейся экономики региона [2], так и с трудностями идентификации параметров модели [31]. Для создания и развития областных центров трансфера технологий необходимо дать оценку инновационного потенциала Кировской области и прогноз экономического развития, что можно сделать на основе имитационной модели [30].

Согласно Т. Нейлору [25] имитационное моделирование - это «численный метод проведения на цифровых вычислительных машинах экспериментов с математическими моделями, описывающими поведение сложных систем в течение продолжительных периодов времени». Принципы моделирования стали применяться практически во всех областях науки и техники, и конечно в исследовании экономических систем. В целом на сегодняшний день сформировалось множество различных подходов и теорий по моделированию экономики. До середины XX столетия в моделировании экономики доминировали эконометрические методы. Однако, появившиеся в указанный период динамические модели, основанные на принципе равновесия, показали более высокую эффективность в вопросах моделирования переходных периодов, экономических шоков, а также при составлении многосекторных моделей с высокой детализацией. Так называемые вычислимые модели общего равновесия в сочетании с мощным этапом развития вычислительной техники, явились инновационным и перспективным инструментом моделирования.

В данной диссертационной работе в качестве базовой экономической модели построена многосекторная нормативная балансовая модель общего

равновесия. Структурно модель представлят собой систему динамических уравнений, постороенных на основе балансового метода. В работе представлено аналитическое исследование нормативной вычилимой модели общего равновесия, а также приведены рабочие варианты моделей и практические расчеты (результаты численных экспериментов, сценарные расчеты) экономики Кировской области и добывающего сектора экономики Монголии. К настоящему времени построен численный метод решения задачи идентификации данной модели с применением параллельных вычислений. Данный метод программно реализован в среде шр1 и опробирован на суперкомпьютерах (кластерах) ВЦ РАН.

Актуальность темы диссертационной работы. Мировой опыт СОЕ моделирования содержит существенные разработки по анализу последствий глобализации, увеличения объемов внешней торговли, изменений внутри национальной экономики (последствия налоговой или пенсионной реформы, регулирование естественных монополий, монетарной политики, структурные изменения, политика направленная на поддержку определенных отраслей). Эта проблематика весьма актуальна для России.

Существенной проблемой на пути прогнозирования развития экономики является разрозненность и нехватка статистических данных. В связи с этой проблемой для региональной экономики создаются лишь узкие статические эконометрические модели. Данная проблема успешно решается за счет использования предложенной в рамках диссертационной работы нормативной математической модели и построенного численного метода идентификации параметров нормативной модели, который благодаря применению высокопроизводительных вычислений на суперкомпьютерной технике позволяет определить значения параметров модели неизвестные из статистики.

Целью диссертации являлись разработка численного метода решения задачи идентификации параметров нормативной вычислимой модели общего равновесия в условиях недостатка статистики с применением параллельных вычислений на суперкомпьютерах.

Работа включает в себя:

1. Создание единообразного описания нормативной модели экономики региона.

2. Аналитическое исследование предложенной модели и обоснование пригодности данной модели к прогнозированию региональной экономики.

3. Разработку устойчивых численных методов и алгоритмов поиска работоспособного варианта нормативной модели региональной экономики, их реализация в виде программного обеспечения.

4. Разработку алгоритмов для решения задачи идентификации нормативной модели с последующим анализом результатов.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:

1. Построить общий вид нормативной вычислимой модели общего равновесия, провести аналитическое исследование модели с применением результатов теории автономных систем дифференциальных уравнений.

2. На основе классических численных методов решения задачи Коши разработать алгоритм построения работоспособного варианта нормативной вычислимой модели общего равновесия.

3. Реализовать полученные алгоритмы в виде компьютерных программ, осуществить верификацию путем сравнения результатов расчета со статистическими данными.

4. Построить численный метод решения задачи идентификации параметров нормативной модели общего равновесия в условиях недостатка статистики с применением параллельных вычислений на суперкомпьютерах

Объектом исследования дипломной работы является региональная экономика, а также экономика развивающихся стран. Подробное исследование таких объектов стратегически важно с точки зрения теории и науки, и тем более важно с точки зрения практики и государственного управления.

Предметом исследования дипломной работы является нормативная вычислимая модель общего равновесия.

Теоретическая и методическая база работы.

В процессе исследования были использованы следующие методы: абстракция, классификация видов, сравнения, системный подход, ситуационный математический анализ, логико-аналитическая оценка параметров, аналогии, моделирование. Совокупность используемой методологической базы позволила обеспечить в конечном итоге достоверность и обоснованность выводов и практических решений. В ходе решения поставленных задач были использованы труды многих отечественных и зарубежных исследователей, внесших вклад в развитие CGE моделирования: Классические работы К. Эрроу, Г. Дебре [49], Д. Шовен [95], [96], [97], М. Тишен [99], JI. Йохансен [77] и других авторов, а также отечественные работы B.JI. Макарова, А.Р. Бахтизина [22], [23], [24], A.A. Петрова, И.Г. Поспелова [38], A.A. Шананина [2], A.A. Самарского [40]. и др.

Степень изученности проблемы. В настоящее время данная тема в России разработана недостаточно. Проведенный анализ мирового опыта CGE моделирования показал следующие результаты: по выборке из 57 наиболее известных CGE моделей 42 модели были построены для одной отдельно взятой страны (остальные являются глобальными - для группы стран). По количеству построенных моделей лидирует Азия, на которую приходится 19 моделей (Китай - 8 моделей), затем Южная Америка - 8 моделей, Африка - 6 моделей, Европа -всего 4 модели, США - 4 модели и, наконец, Австралия -1 модель.

CGE моделям посвящено большое количество иностранной литературы, однако в нашей стране моделям этого класса не уделяется должного внимания. Тем не менее, в публикациях последних 10 лет (В Л. Макаров, А.Р. Бахтизин J1.A. Бекларян, А. Алексеев, Н. Турдыева, К. Юдаева, Г.Е. Бесстремянная) были описаны созданные CGE модели России и ее регионов, а также был проведен большой обзор зарубежных аналогов. Использование нормативных моделей общего равновесия инициировано школой экономического моделирования Вычислительного Центра РАН. При анализе иностранных и отечественных разработок в области CGE моделирования нами не было обнаружено применений нормативных моделей. Таким образом, предлагаемая проблема является существенно новой.

Теоретическая и практическая значимость. Диссертация имеет теоретический и практический характер. Полученные результаты могут быть распространены на все регионы России. Проведенные сценарные расчеты позволят определить оптимальную и сбалансированную политику для эффективного развития регионов.

Построенная модель показала на примере реальных исследований свою высокую продуктивность. Продолжение интеграции данной модели применительно к конкретным регионам является необходимым шагом на пути решения задач развития экономики России. Ведь модель позволяет заблаговременно и точно спрогнозировать эффекты от проводимой политики, принимаемых управленческих решений; выявить скрытые зависимости в экономике. При этом реализация модели не несет в себе высоких материальных затрат. А структура модели позволяет адаптировать модель к каждому из регионов РФ. Модель имеет большое число уравнений и параметров с довольно простой структурой, что позволяет с помощью высокопроизводительных вычислений сделать ее полезной для практического применения.

Таким образом, данная модель имеет особую практическую значимость и актуальность. А полученные результаты важны как для теории СОЕ моделирования, так и для методологии прогнозирования развития экономики. Они могут быть полезны:

^ Председателю Правительства РФ и Региональным Правительствам для реализации системы прогнозирования развития региональной экономики, а также для тестирования и анализа предложений по модернизации региональной экономики;

> специалистам РУДН, факультета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова, факультета инноваций и высоких технологий МФТИ, ВятГУ и других ВУЗов для проведения специальных курсов связанных с математическим моделированием (например, по СвЕ моделированию) и в качестве пособия по практическому применению параллельных вычислений.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Горбачев, Владимир Александрович

Заключение

В данной диссертационной работе построена нормативная вычислимая модель общего равновесия и разработана методологическая и программная база для использования данного типа СОЕ моделей. В качестве опытных объектов исследования использованы экономики Кировской, Нижегородской области, а также Алтайского Края и Монголии.

Первая глава диссертации дает исторический обзор развития теории общего равновесия и вычислимого моделирования. Основные теоретические результаты теории СОЕ моделирования получены такими знаменитыми учеными как Л. Вальрас, К. Эрроу, Ж. Дебре, П. Срафф, Л. Йохансен, и другие. СвЕ моделям посвящено большое количество иностранной литературы, однако в нашей стране моделям этого класса не уделяется должного внимания. Тем не менее, в публикациях последних 10 лет (В.Л. Макаров, А.Р. Бахтизин Л.А. Бекларян, А. Алексеев, Н. Турдыева, К. Юдаева, Г.Е. Бесстремянная) были описаны созданные СОЕ модели России и ее регионов, а также был проведен большой обзор зарубежных аналогов. Использование нормативных моделей общего равновесия инициировано школой экономического моделирования Вычислительного Центра РАН.

Приведены общепринятые классификации: макро СОЕ модели и модели вальрасовского типа, неоклассические СОЕ модели (инвестиции уравновешиваются со сбережениями на уровне, обеспечивающем полную занятость), кейнсианские (инвестиции могут быть на уровне, не обеспечивающем полную занятость, необходимы государственные расходы и налоги, помогающие уравновесить рынок заемных средств), неокейнсианские (жесткость номинальной зарплаты, несовершенная конкуренция) и др.

Обсуждены плюсы и проблемы использования СОЕ моделей.

Вторая глава дает описание математической модели, аналитическое исследование нормативной модели с применением результатов теории автономных систем дифференциальных уравнений. Также разобран частный случай - режим квази - сбалансированного роста. Особенностью нормативной модели является использование нормативов в качестве параметров модели рыночных взаимоотношений экономических агентов, что сокращает время построения модели, однако увеличивает число неизвестных параметров. Идентификация этих параметров-нормативов осуществляется сравнением рассчитанных по модели значений экономических макропоказателей с исторической статистикой, при этом необходимо применение высокопроизводительных вычислений на суперкомпьютерных системах.

При помощи комплексного аналитического аппарата проведено исследование построенной модели, подробно рассмотрены возможные случаи поведения модели в окрестности положения равновесия. В предположении, что правая часть модельной системы дифференциальных уравнений линейна (т.е. цены и заработные платы кусочно-постоянны, а производственная функция есть сумма объема капитала и труда) показано, что возможны шесть случаев поведения интегральных кривых в окрестности точки покоя.

1. О-кривые.

2. Седло.

3. Обобщенный фокус.

4. Обобщенное седло (первого, второго и третьего рода).

5. Обобщенный центр.

6. Сложное седло.

В третьей произведена постановка задачи идентификации модели в условиях дефицита статистических данных:

Введем следующие обозначения: Ё = (2Х,22), где для части переменных 2Х статистика известна = , а для Ё2 нет, 22(70) = <«2; аналогичным образом делится и набор параметров модели а = (а,а>х): часть параметров а нам известна из статистики, а часть сох нет. Без ограничения общности будем считать, что а входит в функцию / . В новых обозначениях мы можем поставить задачу оптимизации, которая и будет задачей идентификации параметров и начальных значений модели:

Z, = /, (Z, ¿у,), Z2 = /2 (Z, ^); t0) = ^o^2(t0) = ä>2 p(Zl (f )-;?)-> min iO=(a>1 <а2 )еГ2

Где в качестве критерия Ф может быть взят индекс близости временных рядов Тейла, или иной критерий близости (среднее квадратичное отклоннение, корреляция).

Построен численный метод решения данной задачи с применением параллельных вычислений на современной суперкопьютерной технике. Даны предложения по усовершенствованию построенного метода за счет применения результатов из области решения задач глобальной оптимизации. Наконец, в заключении приведен прогноз возможного развития и варианты использования разработанных методов, а также перспективы дальнейшей работы в этом направлении.

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Построен общий вид нормативной вычислимой модели общего равновесия, проведано аналитическое исследование модели с применением результатов теории автономных систем дифференциальных уравнений. Полученные результаты экономически интерпретированы. Сделано заключение о пригодности модели к прогнозированию экономики региона.

2. Разработан алгоритм построения работоспособного варианта нормативной вычислимой модели общего равновесия.

3. Построенные алгоритмы реализованы в виде компьютерных программ на языке программирования С++. Проведены численные эксперименты и сценарные расчеты на примере Кировской области. Полученные результаты сравнены со статистическими данными.

4. Построен численный метод решения задачи идентификации параметров нормативной модели общего равновесия в условиях недостатка статистики с применением параллельных вычислений на суперкомпьютерах. Даны предложения по усовершенствованию метода за счет применения результатов, полученных другими авторами при решении задач глобальной оптимизации.

Разработанная методологическая и программная база позволит при сравнительно небольших объемах финансирования поставить данный тип СОЕ моделей на поток. Применение новейших суперкомпьютерных технологий позволит в более высокой степенью точности решать задачу идентификации параметров модели, адаптированной к различным объектам исследования - и тем самым получать более обоснованные прогнозы и выводы. Такой инструмент даст широкие возможности для проведения тестирования планируемой государственной политики. На основе проведения сценарных расчетов и анализа полученных отклонений будут предложены оптимальные решения по развитию региональной экономики без опасности негативного влияния нововведений для населения и рынка.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Горбачев, Владимир Александрович, 2012 год

Литература

1. Абрамова Е.А., Белоусов А.Р. Экспериментальная разработка интегрированных матриц финансовых потоков // Проблемы прогнозирования. - М., 1999. - № 6.

2. Автухович Э.В., Гуриев С.М., Оленев H.H., Петров A.A., Поспелов И.Г., Шананин A.A., Чуканов C.B. Математическая модель экономики переходного периода. - М.: ВЦ РАН, 1999.

3. Автономов B.C., Ананьин О.И., Макашева H.A. История экономических учений. Учеб. пособие. -М: ИНФРА-М, 2002.

4. Баркалов К.А., Рябов В.В., Сидоров C.B. Использование кривых Пеано в параллельной глобальной оптимизации // Материалы Девятой Международной конференции-семинара «Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах». Владимир, 2009. - С. 44-47.

5. Большаков С.Н. Политика регионального экономического развития: методы и механизмы. - М. : МОНФ, 2005. 331 с.

6. Будак Б. М., Беркович Е. М., Соловьева Е. Н. О сходимости разностных аппроксимаций для задач оптимального управления // Вычисл. матем. и матем. физ. - 1969. -№ 3. - С. 522-547.

7. Бурнаев Е.В., Оленев H.H. Меры близости для временных рядов на основе вейвлет коэффициентов // Труды XLVIII научной конференции МФТИ. - 2005. -4.VII. - С.108-110.

8. Вальрас Л. Элементы чистой политической экономии или Теория общественного богатства. -М.: Изограф, 2000.

9. Выдумкин П. А. Вычислительные модели общего равновесия. Аналитический обзор, 2006 г. Рукопись.

Ю.Гергель В.П., Стронгин Р.Г. Основы параллельных вычислений для многопроцессорных вычислительных систем. Учебное пособие. - Нижний Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2003.

П.Гергель В.П, Гришагин В А, Барышева И.В., Кулакова А.П. Новые информационные технологии на основе системы Microsoft Office. Подготовка таблично-текстовых документов. - Н.Новгород: ННГУ, 1999.

12.Гергель В.П., Горбачев В.А., Оленев H.H., Рябов В.В., Сидоров C.B. Параллельные методы глобальной оптимизации в идентификации динамической балансовой нормативной модели региональной экономики // Вестник ЮУрГУ. -2011.-№25 (242).-С. 4-15.

13. Горбачев В.А., Оленев H.H. Численные исследования трехсекторной имитационной модели общего равновесия с теневым оборотом // Методология современной науки. Моделирование сложных систем. Тезисы докладов международной научной конференции, посвященной 75-летию Рэма Георгиевича Баранцева. 23.10-26.10.2006. - Киров: Изд-во ВятГУ, 2006.

14. Горбачев В.А., Оленев H.H. Имитационная модель добывающего сектора экономики Монголии с учетом теневого оборота // Тр. 52 научн. конф. МФТИ. Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук. - 4.VII. - Т. 1. -2009.

15.Гранберг А.Г. Динамические модели народного хозяйства. - М.: Экономика, 1988.

16.Гранберг А.Г. Моделирование социалистической экономики. - М.: Экономика, 1998;

17.Ермольев Ю.М., Гуленко В.П., Царенко Т.И. Конечно - разностный метод в задачах оптимального управления. - Киев: Наукова думка, 1968.

18. Ершов Э.Б. Математические методы в статической модели межотраслевого баланса. -М.: Экономика, 1965.

19. Ершов Э.Б., Рутковская Е.А. Взаимосвязи капитальных вложений и вводов основных фондов в динамической модели межотраслевого баланса // Экономика и мат. методы. - 1981-Т. 17. -№ 4..

20.3авриев Н.К., Поспелов И.Г., Поспелова Л.Я. Исследование математических моделей экономики средствами системы ЭКОМОД // Матем. Моделирование. -2003.-Т. 15.-№8.

21.3авриев Н.К., Поспелов И.Г., Поспелова Л.Я., Хохлов М.А. Уроки эксплуатации системы ЭКОМОД и новые перспективы. - М.: ВЦ РАН, 2004.

22. Макаров В.Л. Обзор математических моделей экономики с инновациями, в журн. Экономика и математические методы. - 2009. - Т. 45. - № 1.

23.Макаров В.Л., Бахтизин А.Р., Сулакшин С.С. Применение вычислимых моделей в государственном управлении. - М.: Научный эксперт, 2007.

24. Макаров В.Л., Бахтизин А.Р., Бахтизина Н.В. CGE-модель социально-экономической системы России со встроенными нейронными сетями. - М.: ЦЭМИ РАН, 2005.

25.Нейлор Т., Ботон Дж., Бердак Д. и др. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. - М.: Мир, 1975. 500 с.

26. Нейман Дж, Моргеншгерн О. Теория игр и экономическое поведение. - М.: Наука, 1971.

27.Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. -М.: ОГИЗ, 1947.

28.Никайдо X. Выпуклые структуры и математическое экономика. - М.: Мир, 1972.

29.0ленев H.H. Основы параллельного программирования в системе MPI. - M.: ВЦ

РАН, 2005. 80 с.

ЗО.Оленев H.H., Поспелов И.Г. Модель инвестиционной политики фирм в экономической системе рыночного типа // Математическое моделирование: Процессы в сложных экономических и экологических системах. - М.: Наука, 1986. С. 163-173.

31.0ленев H.H., Поспелов И.Г., Стариков A.C. Опыт идентификации вычислимой модели экономики. Труды ХЬУИ научной конференции МФТИ. - 2004. - 4.VII. С.171-172.

32.0ленев H.H., Поспелов И.Г. Исследование инвестиционной политики фирм в экономической системе рыночного типа // Математическое моделирование: Методы описания и исследования сложных систем. - М.: Наука, 1989. С. 175-200.

ЗЗ.Оленев H.H., Стародубцева B.C. Исследование влияния теневого оборота на социально-экономическое положение в Республике Алтай // Региональная экономика: теория и практика. - 2008. -№11.

34.0ленев H.H., Шатров A.B. Концепция использования имитационной модели экономики региона для исследования его инновационного потенциала. // Труды первой летней школы по моделированию в экономике ЭКОМОД, 2006.

35.Павловский Ю.Н., Белотелов Н.В., Бродский Ю.И., Оленев H.H. Опыт имитационного моделирования при анализе социально-экономических явлений. -М.: МЗ Пресс, 2005.

36. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Издательство Московского Университета, 1984.

37.Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Издательство «Наука», 1974.

38. Поспелов И.Г. Модели экономической динамики, основанные на равновесии прогнозов экономических агентов. -М.: ВЦ РАН, 2003.

39. Пропой А. И. Методы вложенных направлений в задачах оптимального управления // Автоматика и телемеханика. - 1967. - № 26.

40. Самарский A.A. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент // Вестник АН СССР. - 1979. - № 5. С.38-49.

41. Стол ерю Л. Равновесие и экономический рост (принципы макроэкономического анализа): Пер. с франц. / Под ред. Б. Л. Исаева. - М.: Статистика, 1974.

42.Стронгин, Р.Г. Параллельная многоэкстремальная оптимизация с использованием множества разверток // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 1991. - Т. 31. - № 8.

43.Стронгин Р.Г., Гергель В.П. Программная система для исследований и изучения методов глобальной оптимизации. Учебное пособие. - Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского университета, 1998.

44.Стронгин Р.Г., Гергель В.П., Баркалов К.А. Параллельные методы решения задач глобальной оптимизации // Изв. вузов. Приборостроение. - 2009. - Т. 52. - № 10. - С. 25-32.

45.Узяков М.Н. Модель долгосрочного отраслевого развития экономики с учетом технологических и финансовых ограничений. - М.: ИНП РАН, 2011.

46. Яременко Ю.В., Ершов Э.Б., Смышляев A.C. Модель межотраслевых взаимодействий // Экономика и мат. методы. - 1975. - Т. 11.- Вып. 3.

47.Adkins Lee С., Dan S. Rickman, Abid Hameed. Bayesian Estimation of Regional Production for CGE Modeling. Journal of Regional Science, 2003.

48. Arndt Channing, Sherman Robinson, Finn Tarp. Parameter Estimation for a Computable General Equilibrium Model: A Maximum Entropy Approach. Economic Modelling, 2002.

49. Arrow K., Debreu G. Existence of an Equibibrium for a Competitive Economy // Econometrica. - 1954. - V. 22. - № 2.

50. Arrow K.J. An Extension of the Basic Theorems of Classical Welfare Economics // Proceedings of the 2nd Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability. Berkeley: University of California Press, 1951.

51. Arrow K.J., Hahn F.H. General Competitive Analysis. Edinburgh: Oliver and Boyd, 1971.

52.Bajo-Rubio O., Gómez-Plana A. G. Simulating The Effects Of The European Single Market: A CGE Analysis For Spain // Journal of Policy Modeling, 2005. - V. 27 - №6.

53.Bergman L. The development of computable general equilibrium modeling. Oxford, 1990.

54. Bergman L, Jorgenson D, Zalai E. General equilibrium modeling and economic policy analysis. Oxford, 1990.

55.Blitzer C. R., Clark P.B., Tailor L. Economy-wide models and development planning. Oxford University Press for the World Bank. Oxford, 1975.

56.Christiano L., Eichenbaum M. Liquidity Effects and the Monetary Transmission Mechanism. American Economic Review, 1992.

57. Christiano L., Eichenbaum M., Marshall D. The Permanent Income Hypothesis Revisited. Econometrica, 1991.

58.Cogley, T., Nason J. M. Output Dynamics in Real Business Cycle Models. American Economic Review, 1995.

59.Cooley T. F., Greenwood J., M. Yorukoghu. The Replacement Problem. Journal of Monetary Economics, 1997.

60.Cooley T. F., Hansen G. D. The Inflation Tax in a Real Business Cycle Model. American Economic Review, 1989.

ól.Debreu G. Theory of Value. N.Y. Wiley, 1959.

62. Dixon P.B., Parmenter B.R. Computable General Equilibrium Modelling for Policy Analysis and Forecasting // Handbook of Computational Economics. - 1996. - V. 1.

63.Dixon P.B., Parmenter B.R., Powell A.A., Wilcoxen P.J. Notes and Problems in Applied General Equilibrium Economics. - Amsterdam: North-Holland, 1992.

64. Dixon P.B., Pearson K.R., Picton M.R., Rimmer M.T. Rational expectations for large CGE models: A practical algorithm and a policy application. Economic Modelling. -2005.-V. 22.-№6.

65. Dixon P.B., Rimmer M.T. Forecasting and Policy Analysis with a Dynamic CGE Model of Australia. Monash University Center of Policy Studies Working Paper. -1998! -№OP-90.

66. Dixon P.B., Rimmer M.T. The Government's Tax Package: Further Analysis Based on the MONASH Model. Monash University Center of Policy Studies Working Paper. -1999. -№G-131.

67.Dixon P.B., Rimmer M.T. The US Economy From 1992 to 1998 Results From a Detailed CGE Model. Monash University Center of Policy Studies Working Paper. -2003.-№G-144.

68. Dixon P.B., Rimmer M.T. The US Economy From 1992 to 1998 Historical and Decomposition Simulations with the USAGE Model. Monash University Center of Policy Studies Working Paper. - 2003. - №G-143.

69. Dixon P.B., Rimmer M.T., Tsigas M.E. Macro, Industry and State Effects in the US of Removing Major Tariffs and Quotas. Monash University Center of Policy Studies Working Paper. - 2004. - №G-146.

70. Dixon P.B., Rimmer M.T. Dynamic General Equilibrium Modelling for Forecasting and Policy. - Amsterdam: North Holland Pub, 2002.

71. Dixon, P.B., Rimmer M.T., Tsigas M. Regionalizing results from a detailed CGE model: macro, industry and state effects in the U.S. of removing major tariffs and quotas. Papers in Regional Science(forthcoming), 2006.

72.Graafland J., de Mooij R. MIMIC An Applied General Equilibrium model for the Netherlands. CPB Report, 1998.

73.Harrison W.J., Pearson K.R. Computing Solutions for Large General Equilibrium Models using GEMPACK. Computational Economics, 1996. - V. 9.

74.Hercowitz Z., Sampson M. Output Growth, the Real Wage and Employment Fluctuations. American Economic Review, 1991.

75.Hertel T.W. Global Trade Analysis: Modeling and Applications. New York: Cambridge University Press, 1997.

76. Ian Sue Wing. Computable General Equilibrium Models and Their Use in Economy-Wide Policy Analysis: Everything You Ever Wanted to Know (But Were Afraid to Ask) // Cambridge University Press, 1997.

77. Johansen L. A Multisectoral Study of Economic Growth. - Amsterdam, 1960.

78.Kakutani S. Duke Math. J. - 1941. - V. 8. -№ 3.

79.Kasa K. Forecasting the Forecasts of Others. Review of Economic Dynamics, 2000.

80. Kehoe T., Prescott E. Applied General Equilibrium // Economic Theory. - 1995. - №6.

81. King-R. G., Plosser C. I., Stock J. H., Watson M. W. Stochastic Trends and Economic Fluctuations. American Economic Review, 1991.

82.Kydland F., Prescott E. Time to Build and Aggregate Fluctuations. Econometrica, 1982.

83.Learmonth D., McGregor P.G., Swales J.K., Turner K.R., Yin Y.P. The Importance Of The Regional/Local Dimension Of Sustainable Development: An Illustrative Computable General Equilibrium Analysis Of The Jersey Economy // Economic Modelling, 2006.

84.Leontief W.W. Quantitative Input-Output Relations in the Economic System of the United States. The Review of Economics and Statistics, 1936.

85.Lipton, David, James Poterba, Jeffrey Sachs and Lawrence Summers. Multiple Shooting in Rational Expectations Models // Econometrica, 1982. - V. 50. - №5.

86.Litterman R., Weiss L. Money, Real Interest Rates and Output: A Reinterpretation of Postwar US Data. Econometrica, 1985.

87. Lucas R., Prescott E. Investment under Uncertainty. Econometrica, 1977.

88.Neumann J. von. A History of Economic Theory. Classic Contributions. 1720-1980. Baltimore, 1990.

89.Petter M.W., Horridge M., Meagher G. A., Naqvi F., Parmenter B.P. The Theoretical Structure of MONASH-MRF. Monash University Center of Policy Studies Working Paper. - 1996. -№OP-86.

90.Rios-Rull J. Models with Heterogenous Agents. - Princeton: Princeton University Press, 1995.

91. Scarf H.E. The approximation of fixed points of a continuous mapping // SIAM Journal of Applied Mathematics, 1967.-V. 15.-№5.

92. Scarf H.E. The computation of economic equilibria. - London: Yale University Press, 1973.

93. Scarf H.E., Shoven J.B. Applied General Equilibrium Analysis. - New York: Cambridge University Press, 1984.

94.Szeto K.L. A Dynamic Computable General Equilibrium (CGE) Model of the New Zealand Economy. New Zealand Treasury Working Paper. - 2002. - T. 2. - №. 7.

95. Shoven J.B., Whalley J. General equilibrium with taxes: A computational procedure and an existence proof. - New York: Cambridge University Press, 1973.

96. Shoven J.B., Whalley J. Applying General Equilibrium. - New York: Cambridge University Press, 1992.

97. Shoven J. B. Whalley J. On the computation of competitive equilibrium in international markets with tariffs // Journal of International Economics, 1974. - V. 4.

98. Stadler G. W. Business Cycle Models with Endogenous Technology. American Economic Review, 1990.

99. Thissen M. A Classification of Empirical CGE Modelling // SOM Research Report 99C01. University of Groningen, 1998.

100. Wald A. Uber eine Gleichungssysteme der mathematischen Wertlehre // Zeitschrift für Nationalökonomie, 1936.