Исследования по теории электромагнитных явлений в металлах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Макаров, Николай Михайлович

• Макаров, Николай Михайлович
• доктор физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Макаров, Николай Михайлович

Введение

Глава I. Циклотронный резонанс в слабых магнитных полях

- эффект запаздывания. Теория фонового сигнала

§ I. Вводные замечания. Плотность тока.

§ 2. Поверхностный импеданс.

§ 3. Влияние анизотропии поверхности Ферми и электрон-фононного взаимодействия

§ 4. Теория фонового сигнала.

Глава П. Импеданс металла в сильных магнитных полях.

Адиабатические эффекты в поверхностном рассеянии электронов.

§ 5. Физический анализ особенностей поверхностной релаксации электронов .♦.

§ 6. Граничное условие для функции распределения.

Плотность тока поверхностных электронов

§ 7. Слабые корреляции (Л «Л)

§ 8. Сильные корреляции (А^А)

§ 9. Обсуждение результатов.

Глава Ш. Аномальное проникновение электромагнитного поля в металл по цепочке электронных траекторий

§ 10. Общие сведения об эффекте. Постановка задачи.

§ II. АП в металл с диффузной границей.III

§ 12. АП в металл с зеркальной границей.

§ 13. Цепочка электронных траекторий в наклонном магнитном поле.

Глава 1У. Возбуждение коротких циклотронных волн с помощью эффектов траекторного переноса. Резонанс и волны на поверхностных электронах

§ 14. Волны в металлах с идеальной поверхностью.

§ 15. Резонанс и волны на поверхностных электронах.

§ 16. Циклотронные волны при диффузном отражении электронов.

Глава У. Нелинейный аномальный скин-эффект и "токовые состояния" в металлах.

§ 17. Механизм нелинейности.

§ 18. Концепция неэффективности в нелинейной теории.

§ 19. Нелинейный аномальный скин-эффект

§ 20. Теория "токовых состояний" в металлах

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследования по теории электромагнитных явлений в металлах»

Настоящая диссертационная работа посвящена теории высокочастотных свойств нормальных немагнитных металлов. Речь пойдет в основном о явлениях,наблюдающихся при низких температурах в металлическом образце, помещенном в параллельное его поверхности постоянное магнитное поле.

Интенсивное теоретическое исследование электромагнитных явлений в металлах началось с аномального скин-эффекта [1]. Открытие циклотронного резонанса [2] изменило представление о свойствах металла в магнитном поле.В работе [з] была доказана принципиальная возможность возбуждения в металлах незатухающих электромагнитных волн на частотах, много меньших плазменной. К настоящему времени теоретически предсказано и экспериментально обнаружено существование многих типов вторичных бозевских ветвей в электронном спектре металла - геликонов, спиновых, циклотронных и квантовых волн, допплеронов. Помимо возбуждения собственных колебаний, в металлах была открыта еще одна возможность проникновения электромагнитных волн - аномальное проникновение траекторного типа, или траекторный перенос. Даже столь беглое перечисление свидетельствует о разнообразии высокочастотных свойств металлов в магнитном поле. Этому вопросу посвящено большое число оригинальных работ, несколько обзоров и монографий (см., например, [4-21]).

Необходимость изучения электромагнитных явлений в металлах обусловлена несколькими причинами. Во-первых, металлу присущи такие высокочастотные свойства (например, допплероны, аномальное проникновение, циклотронный резонанс, нелинейные явления в условиях аномального скин-эффекта), которые не имеют аналогов ни в газоразрядной плазме, ни в полупроводниках. Типичные же плазменные эффекты в металлах отличаются настолько, что требуют специального рассмотрения.

Своеобразие высокочастотных свойств металлов связано с большой концентрацией носителей электрического тока (плотность N ~

22 ро 1Сг^-|-10 см ) и, как следствие этого, высокой проводимостью. В металлах плазменная частота электронов 60о ~ Ю^+Ю*^ сек""* значительно превышает частоту обычно используемого радиоизлучения. Это приводит к скин-эффекту - затуханию электромагнитного поля на небольшой глубине и почти полному отражению падающей энергии от металлической поверхности. Из-за скин-эффекта необходимо даже в простейших случаях рассматривать полуограниченный образец и, в частности, исследовать взаимодействие электронов с поверхностью металла. В математическом отношении это существенно усложняет задачу и в то же время обогащает картину электромагнитных явлений. Специфические требования к изучению высокочастотных свойств металлов составляют вторую причину, по которой эти исследования необходимы.

В-третьих, электромагнитные эффекты в металлах превратились в метод изучения фундаментальных свойств проводящих твердых тел. Их теоретическое и экспериментальное исследование помогает выяснять физическую природу взаимодействия электронов с электромагнитным полем. При помощи волновых процессов измеряются характеристики поверхности Ферми, температурная зависимость длины свободного пробега, ее анизотропия и т.д. В последнее время высокочастотные свойства металлов применяются для изучения взаимодействия электронов с границей образца.

Наконец, четвертым стимулом является постоянное развитие эксперимента и технологии получения сверхчистых металлов с идеальной поверхностью. Это заставляет проводить теоретические расчеты в ранее не освоенных областях изменения параметров, учитывать дополнительные факторы, находить новые особенности и закономерности в известных эффектах и объяснять вновь обнаруженные явления.

В диссертации представлена в полном виде теория циклотронного резонанса, проанализирована зависимость поверхностного импеданса металла Й от магнитного поля И в широком интервале изменения И . Выявлены новые особенности в зависимости Х.СЮ как в осциллирующей части импеданса, так и в его плавной части. Построена теория эффекта запаздывания, теория плавного фонового сигнала, теория адиабатического рассеяния электронов на неодно-родностях границы. В диссертации содержится также теория аномального проникновения по цепочке электронных траекторий при диффузном и зеркальном отражениях электронов. Решена задача о возбуждении коротких циклотронных волн с помощью эффектов аномального проникновения. Предсказан своеобразный резонанс и новый тип волны на поверхностных электронах.

Необходимо подчеркнуть, что в этих работах (наряду с некоторыми работами других авторов) впервые было предпринято изучение вопроса о влиянии поверхностного рассеяния электронов на высокочастотные свойства металлов. Было показано, что данный вопрос имеет принципиальное значение, поскольку объем и качество извлекаемой из эксперимента информации связаны с состоянием границы образца. Под влиянием этих работ в физике твердого тела возникло новое направление - физика поверхностных электродинамических явлений в металлах, т.е. явлений, обусловленных взаимодействием электронов с поверхностью образца»

В последние годы появились и продолжают появляться работы,посвященные различным нелинейным электромагнитным свойствам чистых металлов при низких температурах (см., например, [22,23]). Было доказано, что металлу присущи плазменные нелинейные эффекты. Большинство же найденных нелинейностей обладает свойствами,которых нет в таких явно нелинейных объектах, как полупроводники и газоразрядная плазма. Однако, как отмечено в обзоре [23], " на сегодняшний день в области изучения нелинейных свойств металлов, пожалуй, поставлено больше вопросов, чем дано ответов".

В электромагнитных волнах в качестве источника нелинейности обычно выступает сила, действующая на заряженные частицы со стороны электрического поля волны. Большая проводимость металла экранирует образец настолько, что в нем оказывается невозможным создать достаточно сильное электрическое поле. Иными словами,из--за большой величины энергии Ферми в металлах нельзя сильно исказить равновесную функцию распределения электронов. Поэтому электрический ток в металле обычно линеен по электрическому полю волны. Специфика металлической нелинейности заключается в определяющей роли магнитной компоненты электромагнитного поля, которая, будучи много больше электрической, в условиях скин-эффекта может существенным образом изменить траекторию электрона. Таким образом, металл при низких температурах представляет собой наилучший объект для изучения нелинейностей, связанных с силой Лоренца от магнитного поля волны.

Одно из центральных мест в настоящей диссертации занимает теоретическое исследование нелинейных электромагнитных явлений в металлах в условиях аномального скин-эффекта. Это направление является новым в электронной теории твердого тела.

Случай1 .аномального скин-эффекта представляет особый интерес, поскольку в нем участвуют не все, а лишь так называемые "эффективные" электроны, попадающие в скин-слой и взаимодействующие с электромагнитной волной. Движение таких электронов формируется переменным и неоднородным магнитным полем волны. Из-за их малочисленности сильная нелинейность при аномальном скин-эффекте достигается уже при относительно небольших значениях амплитуды .

Для типичных металлов эти значения имеют порядок 0,1+ 10 эрстед.

В диссертации решена задача о нелинейном аномальном скин-эффекте, проанализирована зависимость поверхностного импеданса от амплитуды внешней волны. Здесь содержится теория "токовых состояний" в металлах - своеобразного гистерезисного эффекта выпрямления высокочастотного тока и возбуждения магнитного момента образца.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и семи приложений. Остановимся на кратком содержании отдельных глав диссертации.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Макаров, Николай Михайлович

ле) Основные результаты, которые получены в этом приложении в борновском приближении, свободны от данного ограничения. функции К. + Ср4) соответствует тонкая сплошная линия р 1 -•-= + *> пунктирной линии ставится в соответствие корреляционная функция -----= ; точке соответствует множитель <о .

В каждой точке выполняется закон сохранения импульса: сумма входящих в точку импульсов равна сумме выходящих; подвеем промежуточным импульсам а производится интегрирование ^Сд 0/№т).

-оо 1

Перечисленные правила устанавливают взаимно однозначное соответствие между членами ряда для С^(р') и их графическими изображениями, что позволяет записать ряд для графически: р-я р р р ->- —»—I—»->— + —^-я N

П5.19) и—♦-*—Ь- -1--Ы--+ --

Представление итерационного ряда в виде (П5.19) дает возможность произвести суммирование бесконечных подпоследовательностей. Для этого выделим в отдельный блок совокупность всех сильно связанных диаграмм, т.е. таких, которые нельзя разбить на несвязанные части разрывом только одной тонкой линии. I-X + «=-^-^-* -ь

П5.20) " ^ г

-1-Ь-* + -^-^—^^X +

Сумма (П5.20) называется массовым оператором и обозначается М+Ср^ . Теперь ряд (П5.19) легко суммируется, и для средней функции Грина получается уравнение Дайсона:

П5.21)

В нашем случае уравнение Дайсона является алгебраическим и легко решается:

К±ф[1-Ь.±ср)Н+(р)]" . Ш5.22)

Как обычно, полюса одночастичной функции Грина определяют спектр квантовых состояний. В металлах с идеальной границей (6=0 ) массовый оператор равен нулю,и из (П5.22) получаем условие квантования

0 ' (П5-23)

Если поперечная энергия ^ фиксирована, то уравнение (П5.23) приводит к квантованию ^ -компоненты электронного импульса р Ср£< N С р^)). Поверхностным состояниям соответствуют решения уравнения (П5.23), удовлетворяющие условию ^С^)!^ . Полное число поверхностных состояний равно целой части величины (& - р. 7атУШ+ 'А, обозначенной

Квантовые состояния, определяемые дисперсионным уравнением (П5.23), являются строго стационарными. Наличие случайного поверхностного потенциала (6 0 ) приводит к отличной от нуля вероятности перехода электрона из одного состояния в другое, т.е. время жизни в определенном состоянии становится конечным. Согласно формуле (П5.22) дисперсионное уравнение для определения спектра электронов в металле с шероховатой границей имеет вид [Иб]:

Если отражение электронов близко к зеркальному, то относительное изменение электронного спектра, вызванное диффузным рассеянием, мало, и уравнение (П5.24) можно решать по теории возмущений. При этом массовый оператор вычисляется в борновском приближении, что соответствует учету простейшей (первой) диаграммы в формуле (П5.20): Яо Жс|з)

1 Чо

П5.25)

0=[ага(б -Ъй/а)]'7* .

Массовый оператор имеет, вообще говоря, и действительную часть, которая описывает сдвиг уровней. Однако в классическом пределе этот эффект исчезает, и здесь мы его учитывать не будем.

Перейдем теперь к вычислению средней двухчастичной функции Грина Х?Х')> . Интегральное уравнение, которому удовлетворяет эта величина, обычно называют уравнением Бете-Солпитера. Метод получения уравнения Бете-Солпи-тера аналогичен описанному выше методу получения уравнения ДаЙ-сона, поэтому мы не будем выписывать в явном виде промежутонные результаты. гч/ ^ ^ ^

Для вычисления коррелятора ,р;Х/,Х)0-(С|,р;Х)Х/))перемножим итерационные ряды для С^+(р5р;иС|(С|,р) и усредним полученное произведение, используя теорему Вика (П5.18). Вследствие статистической однородности границы каждый член ряда после усреднения будет пропорционален 5 С р - С|) . Принимая во внимание это обстоятельство, а также формулу (П5Л6), введем следующее обозначение:

А(р,р')

I) х-Х а Iх У Рт/ С-^п' (-—\ у.)

П5.26) т, (Х'~х\т) (х "-М ^ у(£-+1гСО,р^)- ^ р. > • . се^- £ Л-у)

Функции Л(р,р ) можно сопоставить диаграммный ряд, который в простейшем "лестничном" приближении имеет вид: Т * * <

П5.27) Т

Т-*—г V У + < 1 < 1 с А < т » т * 11 + < 4 < * <

Здесь верхним горизонтальным линиям соответствуют функции ^ , а нижним . Суммирование последовательности лестничных диаграмм (П5.27) приводит к следующему уравнению:

ГК 7Г" (П5.28)

Соотношение (П5.28) и является искомым уравнением Бете-Солпите-ра. Перепишем его в аналитической форме: оо

Из (П5.29) следует, что полюса функции р) совпадают с полюсами одночастичных функций ^(р") и . Отметим,что итерационный ряд (П5.27) учитывает бесконечное число актов рассеяния электрона, каждый из которых вычисляется в борновском приближении. Точное вычисление амплитуды однократного рассеяния не изменяет вида уравнения (П5.28), а приводит к тому, что вертикальную пунктирную линию в нем следует заменить оператором интенсивности [102], который представляется суммой всех сильно связанных двухчастичных диаграмм. Однако такое уточнение уравнения (П5.28), а следовательно, и (П5.29) означало бы в данной ситуации превышение точности, так как граничное условие (П5.15) записано в линейном приближении по рассеивающему потенциалу.

При получении изложенных выше результатов было неоднократно использовано то, что отражение электрона от поверхности близко к зеркальному. Это требование накладывает определенные ограничения на геометрические размеры шероховатостей б и /л , которые выражаются неравенствами (6.6).

3. Вопрос о вычислении квантовой проводимости С^^ в принципе решен в двух предыдущих пунктах. Для получения конкретных результатов произведем некоторые упрощения как в формуле (П5.10), так и в уравнении Бете-Солпитера (П5.29).

Интегрирование по q в (П5.10) выполним с помощью дельта-функции из (П5.26), а интегрирование по р' "перенесем" в уравнение (П5.29), в котором эта переменная является параметром.Для вычисления интеграла по р функции ^(р) удобно разложить на простейшие дроби, а потом воспользоваться теоремой о вычетах. Основной вклад в интеграл по р^ будут давать комбинации ^(^С^!) и » так как их особенности лежат по разные стороны от вещественной оси. Аналогичную процедуру проведем и в уравнении Бете-Солпитера (П5.29). В результате проводимость металла и уравнение (П5.29) представляется в виде двойных сумм по дискретному магнитному квантовому числу П. . Для вычисления недиссипа-тивной части проводимости воспользуемся соотношением Крамерса

Кронига. После этого выражение для О (х^х') будет иметь струкоф туру, типичную для квантовой проводимости.

При наличии эффектов пространственной дисперсии проводимость металла удобно анализировать в фурье-представлении (1.7). Введем косинус-трансформацию для ядра оператора проводимости: о оо о о

Недиагональная компонента равна нулю вследствие центральной симметрии ферми-поверхности. Согласно (П5.3), для плотности тока поверхностных электронов получаем оо

ОоА^ёХК) . 015.30) и II о

В большинстве случаев электроны проводимости в металле можно рассматривать в квазиклассическом приближении. Поэтов приведем сразу квазиклассическое выражение для ядра интегрального оператора проводимости: Рр М(р*) 00 ф

1 С V"7 V тп аГл(р^+ V + г (соа£>- со)

Суммирование по индексу Б учитывает переходы между квантовыми состояниями поверхностных электронов с номерами П.+ 5 и П. . Частота перехода СО = н 5 Угол скольжения электрона Ср^ связан с компонентами канонического импульса рГ-Р.^, р^ср^р^)'^.

Из (П5.23) следует квазиклассическое условие квантования угла ср :

Рл.

Матричный элемент оператора плотности тока представляется в виде

Рп ос ^ ^ *

1 1 (П5.33)

•С0&(ТГ5Х/ср УсОбСкй^СО&Ср^- СОЬХ)] 9

Здесь, как и в основном тексте диссертации, ЬЧП^СОЬХ, а =С05®, полярный угол $ связан с р = р.СО&©9 Р^Ср/еН,

Рассеяние электронов на случайном поверхностном потенциале входит в, две величины, фигурирующие в формуле (П5.31), - в одночастичное затухание Г^Ср^") и в матричный элемент поляризационного оператора С Ы П. ^(к > р^} I П.) . Согласно (П5.25), декремент затухания одночастичного состояния дается формулой [Пб]:

П5.34) я 'а

Матричный элемент поляризационного оператора должен быть найден из уравнения, которое следует из уравнения Бете-Солпитера (П5.29): сшй^Ск^^п+б) = (шХ^С^р +

П *+§ ^ с!р/ ^^ р - р'у

Ч, ^ ^ V* »V ¿г (р>у + %(со-со)

Удвоенное одночастичное затухание о^Г^СрЛ представляет собой ' Б уходную" частоту поверхностной релаксации электрона V (ср 9 р^) и пропорционально полному сечению рассеяния на случайных неод-нородностях границы. Эффект, соответствующий "приходу" в интеграле столкновений, описывается последним членом в правой части уравнения (П5.35). Для перехода к языку кинетического уравнения и интеграла столкновений проводимость (П5.31) удобно выразить через функцию

Сп|Е )1п+ е>)

А (к.ф = ---2- (П5.36)

Тп'^ V + гесо^-со) / которая, согласно (П5.34) и (П5.35), должна находиться из уравнения: мер!) с ар. Я / /

Гр п. = I а о

П5.37) Сп|1 Ск,р Уа+Б) . сх > Гз

Формулы (П5.30),(П5.31),(П5.36) и (П5.37) представляют собой квазиклассический аналог классического выражения для плотности тока (6.10) и уравнения (6.11), полученного из граничного условия (6.1). Классический результат (6.10) для тока поверхностных электронов получается из формулы (П5.31), если в ней от суммирования по квантовому числу П. перейти к интегрированию по углу ср с помощью дисперсионного уравнения (П5.32). Уравнение (6.11) следует из (П5.37) таким образом. В интеграле столкновений в (П5.37) вводится формально интегрирование по импульсу р' о и пишется соответствующая дельта-функция, которая снимает это интегрирование. В аргументе дельта-функции должна стоять величина, приводящая к такой же связи между компонентами импульса р^ и р^ , которая следует из квазиклассического условия квантования (П5.32). Такой классической величиной, очевидно, является адиабатический инвариант (6.2),(6.5). После этого преобразования интеграл столкновений будет содержать классические импульсы р , р7 и уравнение (П5.37) переходит в (6.11). Иными словами, с помощью полученного в данном приложении уравнения (П5.37) фактически выводится граничное условие (6.1). Отметим, что неравенства (5.1) и (5.17) позволяют в суммах по Э и Ь оставить лишь по одному члену с 5=8 = 0, что исключает резонансное бесстолкновительное поглощение (5.15).

В заключение укажем, как можно получить результаты второй главы непосредственно из формул (П5.30),(П5.31),(П5.36) и (П5.37) В предельном случае слабых корреляций 1л«Аимеем так как из (П5.32) легко получить, что йй

Ъ/А,.

Это означает, что корреляторЛл/ в уравнении (П5.37) является плавной функцией номера п. , и сумму по П. можно заменить интегралом по р^ с помощью дисперсионного уравнения (П5.32). После такой замены для сразу вытекает уравнение

6.11) с единицей вместо суммы дельта-функций.

Условие сильных корреляций А« ¿д на квантовом языке означает, что ширины индикатрисы рассеяния "не хватает", чтобы изменить номер состояния П. при одном акте рассеяния, т.е.

2 и и и г п.

Корреляционная функция ЛлГ( р^(р^) ~ р^Ср^) 9 р^) является "острой" функцией разности FL- п. , что позволяет для вычисления частоты релаксации (8.2) в уравнении (П5.37) в сумме по П. ограничиться только одним слагаемым с 71 = П. . Таким образом, в случае сильных корреляций поверхностное рассеяние электронов происходит с сохранением дискретного квантового числа . С классической точки зрения это означает сохранение адиабатического инварианта. При рассеянии изменяется непрерывное квантовое число - импульс р^ . Аргумент коррелят opa "V/ , а также выражение в квадратных скобках в (П5.37) разлагаются по малой передаче р-^ » и ш приходим к уравнению (8.1). Для вычисления частоты (8.3) в уравнении (П5.37) нужно учесть недиагональные слагаемые с YI ф YI , В них производим разложение по разностям YX. - П. = и р^- р^ . От суммирования по П. переходим к суммированию по -б . Поскольку сумма быстро сходится, суммировать можно от минус до плюс бесконечности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Резюмируя проведенное теоретическое исследование высокочастотных свойств металлов в параллельном магнитном поле, кратко сформулируем основные результаты диссертации и следующие из них выводы.

1. Циклотронный резонанс в слабых магнитных полях определяется эффектом запаздывания, влияние которого приводит к значительному уменьшению амплитуды и изменению формы резонансных осцилля-ций импеданса. С ростом номера резонанса его амплитуда убывает по степенному закону, причем показатель степени велик. Для диффузного отражения электронов он равен восьми, а при зеркальном -десяти. Форма линии ЦР в условиях эффекта запаздывания существенно зависит от анизотропии поверхности Ферми. Эдектрон-фонон-ное взаимодействие дает такой же сдвиг частоты и уширение линии, что и без учета эффекта запаздывания. На низких частотах 60 <V эффект запаздывания отсутствует. Поэтому амплитуда ЦР резко возрастает при переходе в низкочастотную область.

2. Анализ нерезонансной зависимости импеданса от магнитного поля обнаруживает плавные немонотонные изменения 5i(l-0 при переходе из области слабых в область сильных магнитных полей. Вид этих изменений чувствителен к соотношению между частотами 60 и

V . При диффузном отражении функция в промежуточной области стремится к постоянной величине, отношение которой к равно COS ("ii/lB) при любой форме поверхности Ферми.

3. Своеобразие области сильных магнитных полей заключается в отсутствии бесстолкновительного механизма электромагнитного поглощения - затухания Ландау. Поэтому импеданс металла определяется частотами объемной V и поверхностной релаксации скользящих электронов. Скользящие электроны обусловливают электродинамику металла, если их отражение от границы образца близко 5 к зеркально^, т.е. частота V много меньше частоты периодического движения ТТ / СО . Несмотря на относительную слабость в поверхностного рассеяния, частота V оказывается достаточно большой ( Ю^ * сек"*), и при низких температурах поверхностное рассеяние может конкурировать с объемным. Нерезонансная часть импеданса является немонотонной функцией магнитного поля, если существует интервал, на котором поверхностное расл сеяние превосходит объемное ( V < V СИ") ).

4. При построении теории поверхностного рассеяния частиц, совершающих периодическое движение в направлении рассеивающей границы, необходимо учитывать адиабатические эффекты в процессе многократных столкновений. Эти эффекты содержатся в поверхностном интеграле столкновений, полученном в диссертации, и проявляются в определенной связи между тангенциальными импульсами электрона до и после рассеяния. Связь между импульсами вытекает из того, что адиабатический инвариант при рассеянии меняется только на целое число "к . В случае сильной корреляции соседних отражений потенциал рассеяния является адиабатическим возмущением, и связь между импульсами следует из закона сохранения адиабатического инварианта. В отсутствие корреляции адиабатический инвариант может измениться на всевозможные кратные "К. значения (преимущественно много большие ^ ). Поэтому совокупность состояний, в которые происходит рассеяние, образует двумерный континуум в импульсном пространстве.

5. Характер аномального проникновения электромагнитного поля в металл зависит от состояния его поверхности. Поверхностное рассеяние электронов определяет толщину исходного скин-слоя, закон убывания поля в глубину образца, форму и амплитуду всплесков. Из-за лучшей экранировки в металле с зеркальной границей амплитуда всплесков в (51 раз меньше, а форма линии более плавная, чем при диффузном отражении. Основной скин-слой и система вторичных скин-слоев создаются разными группами электронов. Это приводит к эффекту перенормировки: масштаб изменения поля во всплесках, т.е. ширина вторичных скин-слоев 8у , не совпадает с толщиной исходного скин-слоя 8 0 . Наиболее значителен эффект перенормировки в зеркальном случае, когда исходный скин-слой формируют скользящие, а всплески - объемные электроны (80«5У ).

Кроме всплесковой компоненты, распределение поля в металле содержит плавное квазигармоническое слагаемое, изменяющееся на ларморовском радиусе. В то время как величина последующего всплеска много меньше величины предыдущего, квазигармоническое слагаемое проникает в глубину, оставаясь практически неизменным по амплитуде. В параллельном магнитном поле квазигармоническая компонента конкурирует со всплесками. При диффузном отражении она сравнивается с четвертым всплеском, а при зеркальном - начинает преобладать уже в области третьего всплеска. Наклон магнитного поля ликвидирует эту конкуренцию и увеличивает число всплесков. Даже при относительно небольших углах наклона число всплесков становится неограниченным, и не удается выделить квазигармоническую компоненту волны.

6. Существенное влияние на дисперсию и условия возбуждения коротких циклотронных волн (ЦВ) оказывает взаимодействие электронов с поверхностью металла. Это влияние является наиболее сильным при зеркальном отражении, когда основной вклад в ток дают скользящие электроны, и циклотронные волны не возбуждаются в исходном скин-слое. Источником их генерации служит система вторичных скин-слоев, образованных в глубине металла, благодаря эффекту аномального проникновения. При диффузном рассеянии центрами возбуждения ЦВ являются как всплески поля, так и основной скин-слой. В зависимости от конкретных экспериментальных условий (в частности, от соотношения между длиной затухания волны и циклотронным радиусом электрона) главную роль может играть тот или иной центр возбуждения.

7. Новый резонанс и волны на поверхностных электронах имеют место в металлах с идеальной границей и с невыпуклой или многосвязной поверхностью Ферми. Благодаря зеркальному отражению в таких металлах выделяется группа поверхностных электронов, которые периодически попадают в один из вторичных скин-слоев. Их взаимодействие с полем всплеска имеет резонансный характер. Резонанс наступает тогда, когда частота внешней волны кратна частоте периодического движения. Резонансные частоты являются предельными в спектре циклотронных волн на поверхностных электронах (ЦВПЭ) при к-*-оо . При малых к у этих волн нет точек окончания спектров, поскольку ЦВПЭ представляют собой не собственные, а вынужденные колебания: они существуют только при наличии падающей на металл внешней волны и исчезают в бесстолкновительном пределе (при V —»- О ).

8. Зависимость импеданса металла от амплитуды внешней волны определяется степенью нелинейности аномального скин-эффекта. Если при слабой нелинейности (малых амплитудах ^Е ) эта зависимость содержится в поправочных членах, то при сильной нелинейности она проявляется уже в основном приближении, и импеданс уменьшается с ростом по закону ЗД . При переходе из области слабой в область сильной нелинейности поверхностный импеданс должен испытывать заметные немонотонные изменения. Из-за периодичности движения эффективных электронов в направлении распространения волны происходит смена механизмов электромагнитного поглощения: в режиме сильной нелинейности затухание Ландау исчезает и поглощение приобретает столкновительный характер. При нелинейном скин-эффекте в электромагнитном поле присутствуют только нечетные гармоники падающей волны. В частности, в этой ситуации не индуцируется постоянное магнитное поле.

9. Металлический образец приобретает собственный магнитный момент во внешнем магнитном поле К. 0 . При слабой нелинейности этот индуцированный момент является однозначной линейной функцией К.0 , и гистерезис отсутствует. В пределе сильной нелинейности зависимость магнитного момента от 1г 0 имеет ярко выраженное гистерезисное поведение. Следовательно, эффект возбуждения токовых состояний является пороговым. В режиме развитой нелинейности петля гистерезиса описывается универсальной кривой, которая заключена в интервале , ^ЗД ), не зависит от электродинамики металла и полностью определяется амплитудой падающей волны. При К0= 0 существуют предельные значения индуцированного магнитного поля, равные И . Петля гистерезиса исчезает в области больших амплитуд, когда нарушается условие аномальности скин-эффекта по магнитному полю.

10. Создана новая конструкция для концепции неэффективности, справедливая как в линейном, так и в нелинейном приближениях.

Таким образом, в диссертации исследован широкий круг электромагнитных явлений в металлах в параллельном магнитном поле. Среди линейных эффектов главное внимание уделено тем, которые определяются поверхностным рассеянием электронов. Интересно отметить, что даже такие типично "объемные" явления, как аномальное проникновение и возбуждение собственных электромагнитных колебаний, оказались чувствительными к состоянию границы образца. В диссертации излагаются также основы нелинейной теории аномального скин-эффекта. Разработанный подход позволяет не только проанализировать рассмотренные в диссертации задачи, но и создает необходимые предпосылки для дальнейшего развития теории нелинейных электромагнитных явлений. Проведенные исследования подчинены развитию общего научного направления диссертации -теории поверхностных и нелинейных электромагнитных явлений в металлах при аномальном скин-эффекте. х *

Настоящая диссертационная работа выполнена в отделе теории твердого тела Института радиофизики и электроники Академии наук Украинской ССР в соответствии с планом научно-исследовательских работ, утвержденным Президиумом АН УССР. Поставленные и решенные по теме диссертации задачи являются составной частью многолетней научно-исследовательской темы "Теоретические исследования высокочастотных свойств твердых тел", а также входят в комплексный план "Фундаментальные и прикладные исследования высокочастотных свойств твердых тел". Автор благодарит руководство института за создание благоприятных условий в работе над диссертацией.

Считаю приятным долгом выразить благодарность своему учителю Эмануилу Айзиковичу Канеру, который определил круг моих научных интересов и выбор области исследований. Глубокое влияние на меня оказали и продолжают оказывать его увлеченность наукой, постоянная поддержка, доброжелательность и стимулирующая критика.

Я глубоко благодарен всем своим соавторам за плодотворное сотрудничество. Особая признательность и благодарность - моему соавтору и другу В.А.Ямпольскому.

Искреннюю признательность приношу всем сотрудникам отдела теории твердого тела, а также участникам семинара отделения физики твердого тела ИРЭ АН УССР за интерес к работе и обсуждения результатов.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Макаров, Николай Михайлович, 1984 год

1. Reuter Sondheimer Е„Нв The theory of the anomalous skin-effect in metals. - Proc. Roy. Soc., 1948, A1.5. Wo 3, p.336-364.

2. Азбель M.Я., Канер Э.А. Теория циклотронного резонанса в металлах. -ЖЭТФ, 1956, 30, вып.4, с.811-814.

3. Константинов О.В., Перель В.И. 0 возможности прохождения электромагнитных волн через металл в сильном магнитном поле.- ЖЭТФ, I960, 38, вып.I, с.161-164.

4. Канер Э.А., Скобов В.Г. Электромагнитные волны в металлах в магнитном поле. УФН, 1966, 89, вып.З, с.367-408.

5. Kaner Е.А., Skobov V,G. Electromagnetic waves in metals in a magnetic field. Advances in physics, 1968, No 69, P.605-747.

6. Канер Э.А., Гантмахер В.Ф. Аномальное проникновение электромагнитного поля в металл и радиочастотные размерные эффекты.- УФН, 1968, 94, вып.2, с.193-241.

7. Хайкин М.С. Магнитные поверхностные уровни. УФН, 1968, 96, вып.З, с.409-440.

8. Андреев А.Ф. Взаимодействие проводящих электронов с поверхностью металла. УФН, 1971, 105, вып.1, с.ПЗ-124.

9. Бровман Е.Г., Каган Ю.М. Фононы в непереходных металлах. -УФН, 1974, П2, вып.З, с.369-426.

10. Янсон И.К., Кулик И.О. Микроконтактная спектроскопия фононов в металлах. Харьков, 1978. - 25 с. (ФТИНТ АН УССР; Препринт № 24-78).

11. Демиховский В.Я., Протогенов А.П. Электромагнитные возбуждения в металлах и полуметаллах в сильном магнитном поле. -УФН, 1976, П8, вып.1, с.101-139.

12. Окулов В.И., Устинов В.В. Поверхностное рассеяние электронов проводимости и кинетические явления в металлах. ФНТ, 1979, 5, № 3, с.213-252.

13. Силин В.П., Рухадзе A.A. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред. М.: Госатомиздат, 1961. - 242 с.

14. Силин В.П. Спиновые волны в неферромагнитных металлах. Дополнение к книге: Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский C.B. Спиновые волны, - М.: Наука, 1967, с.344-363.

15. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский C.B. Спиновые волны. М.: Наука, 1967. - 368 с.

16. Лифшиц И.М., Азбель М.Я., Каганов М.И. Электронная теория металлов. -М.: Наука, 1971. -415 с.

17. Абрикосов A.A. Введение в теорию нормальных металлов. М.: Наука, 1972. - 288 с.

18. Платцман Ф., Вольф П. Волны и взаимодействия в плазме твердого тела. М.: Мир, 1975. - 436 с.

19. Скобов В.Г. Допплер-сдвинутые циклотронные моды в металлах. Дополнение к книге: Платцман Ф., Вольф П. Волны и взаимодействия в плазме твердого тела. - М.: Мир, 1975, с.404-422.

20. Электродинамика плазмы / А.И.Ахиезер, И.А.Ахиезер, Р.В.Поло-вин, А.Г.Ситенко, К.Н.Степанов. М.: Наука, 1974. - 719 с.

21. Давыдов A.C. Теория твердого тела. М.: Наука,1976.- 639 с.

22. Демиховский В.Я. Нелинейные электродинамические эффекты в плазме твердых тел: докторская диссертация. Горький: ГГУ, 1977. - 208 с.

23. Долгополов В.Т. Нелинейные эффекты в металлах в условиях аномального скина. УФН, 1980, 130, вып.2, с.241-278.

24. Канер Э.А., Любимов О.И., Макаров Н.М. Эффект запаздывания в циклотронном резонансе. ЖЭТФ, 1974, 67, вып.1 (7),с.316-333.

25. Макаров Н.М., Содин C.J1. Влияние электрон-фононного взаимодействия на циклотронный резонанс в условиях эффекта запаздывания. ФНТ, 1978, 4, № 8, с.986-995.

26. Канер Э.А., Любимов О.И., Макаров Н.М., Сналиро И.Б. Циклотронный резонанс в металлах в слабых магнитных полях. -ЖЭТФ, 1979, 77, вып.3(9), с.1183-1196.

27. Lyubimov O.I., Makarov N.M., Yampolski V.A. On the theoryof surface impedance of metals placed in a magnetic field. - Solid State Communications, 1981, Ко 7, p.815-820.

28. Канер Э.А., Макаров Н.М. Аномальный скин-эффект в металлах в магнитном поле. ЖЭТФ, 1969, 57, вып.4(Ю), с.1435-1444.

29. Канер Э.А., Макаров Н.М., Фалько В.Л., Ямпольский В.А.

30. К теории циклотронного резонанса в металлах с почти зеркальной границей. ЖЭТФ, 1977, 73, вып.4(Ю), с.1400-1406.

31. Крохин A.A., Макаров Н.М., Ямпольский В.А. Поверхностное поглощение электромагнитной волны в металлах с почти зеркальной границей. В кн.: Материалы 20-го Всесоюз.совещ. по физике низких температур: Тез.докл. - Москва, 1979, ч.1, с.48- 50.

32. Канер Э.А., Крохин A.A., Макаров Н.М., Ямпольский В.А. Поверхностное поглощение электромагнитной волны в металлах на случайных неоднородностях границы. ЖЭТФ, 1980, 79, вып.5(11), с.1858-1870.

33. Канер Э.А., Крохин A.A., Макаров Н.М., Ямпольский В.А. Аномальный скин-эффект в магнитном поле в металлах с неоднородной границей. В кн.: 21-е Всесоюз.совещ. по физике низких температур: Тез.докл. - Харьков, 1980, ч.Ш, с.191-192.

34. Канер Э.А., Крохин A.A., Макаров Н.М., Ямпольский В.А. Поверхностный импеданс металла с шероховатой границей в параллельном магнитном поле.- ФНТ,1981, 7, №4, с.451-463.

35. Канер Э.А., Крохин A.A., Макаров Н.М., Ямпольский В.А. Адиабатические эффекты в поверхностном рассеянии электронов. Новое граничное условие. ФНТ, 1982, 8, № 3, с.328-332.

36. Канер Э.А., Крохин A.A., Макаров Н.М., Ямпольский В.А. Теория адиабатического поверхностного рассеяния электронов в металлах. ЖЭТФ, 1982, 83, вып.3(9), с.1150-1162.

37. Канер Э.А., Крохин A.A., Макаров Н.М., Ямпольский В.А. Кинетика поверхностных электронов в магнитном поле и высокочастотные свойства металла. Донецк, 1982. - 47 с. (ДонФТИ АН УССР; Препринт № 82/40 ).

38. Канер Э.А., Крохин A.A., Макаров Н.М., Ямпольский В.А. Пространственная дисперсия и поверхностное поглощение электромагнитных волн в металлах. В кн.: Современные проблемы физики твердого тела и биофизики. - Киев: Наукова думка, 1982, с.60-76.

39. Канер Э.А., Макаров Н.М., Рожавский A.C. Аномальное проникновение электромагнитного поля в металл с зеркальной границей. -ЖЭТФ, 1976, 70, вып.I, с.311-326.

40. Канер Э.А., Макаров Н.М., Рожавский A.C. Аномальное проникновение электромагнитного поля в металл при диффузном отражении электронов от границы образца. ЖЭТФ, 1977, 72,вып.1, с.296-307.

41. Канер Э.А., Макаров Н.М., Рожавский A.C. К теории аномального проникновения электромагнитного поля в металл. ФНТ, 1977, 3, № 7, с.855-863.

42. Макаров Н.М. Аномальное проникновение электромагнитного поля в металл по цепочке электронных траекторий. Свердловск, 1977. - 53 с. (ЙФМ УНЦ АН СССР; Препринт № 77/4).

43. Аронов И.Е., Макаров Н.М., Педан А.Г. Цепочка электронных траекторий в наклонном магнитном поле. В кн.: Материалы20.го Всесоюз.совещ. по физике низких температур: Тез.докл. Москва, 1979, ч.1, с.40-42.

44. Канер Э.А., Макаров Н.М., Фалько В.Л., Ямпольский В.А. Резонанс и циклотронные волны на поверхностных электронах. -Письма в ЖЭТФ, 1977, 26, вып.1, с.27-30.

45. Канер Э.А., Макаров Н.М., Фалько В.Л., Ямпольский В.А. Возбуждение волн в металлах с зеркальной границей вблизи циклотронного резонанса. ФНТ, 1977, 3, № II, с.1427-1442.

46. Макаров Н.М., Фалько В.Л., Ямпольский В.А. Возбуждение циклотронных волн в металлах с диффузной границей. ФНТ,1980, б, № 2, с.170-177.

47. Любимов О.И., Макаров Н.М., Ямпольский В.А. Нелинейный скин-эффект в металлах. ЖЭТФ, 1983 , 85, вып.6(12),с.2159-2170.

48. Макаров Н.М., Ямпольский В.А. О природе токовых состояний в металлах. Письма в ЖЭТФ, 1982, 35, вып.10, с.421-424.

49. Макаров Н.М., Ямпольский В.А. Теория "токовых состояний" в металлах. ЖЭТФ, 1983 , 85, вып.2(8), с.614-626.

50. Канер Э.А., Макаров Н.М. Теория аномального скин-эффекта в металлах в магнитном поле. В кн.: Вторая Всесоюз. конф. по теории твердого тела: Тез.докл. - М.; Наука, 1969, с.26.

51. Канер Э.А., Любимов О.И., Макаров Н.М. Влияние эффекта запаздывания на циклотронный резонанс в металлах. В кн.: 18-е Всесоюз.совещ. по физике низких температур: Тез.докл.-Киев, 1974, с.394.

52. Канер Э.А., Макаров Н.М., Рожавский А.С. Теория аномального проникновения электромагнитной волны в металл в параллельном магнитном поле. В кн.: Тезисы докл.19-го Всесоюз.совещ. по физике низких температур. - Минск, 1976,с.105-106.

53. Канер Э.А., Макаров Н.М., Фалько В.Л., Ямпольский В.А.

54. Циклотронный резонанс и волны на поверхностных электронах. -В кн.: Материалы 20-го Всесоюз.совещ. по физике низких температур: Тез.докл. Москва, 1979, чЛ, с. 19-21.

55. Макаров Н.М., Содин C.JI. Электрон-фононное взаимодействие в циклотронном резонансе при сильном эффекте запаздывания. В кн.: Материалы 20-го Всесоюз.совещ. по физике низких температур: Тез.докл. - Москва, 1979, чЛ, с.46-48.

56. Макаров Н.М., Фалько В.Л., Ямпольский В.А. Электромагнитное возбуждение коротких циклотронных волн в металлах. В кн.: Материалы 20-го Всесоюз.совещ. по физике низких температур: Тез.докл. - Москва, 1979, чЛ, с.53-55.

57. Канер Э.А., Любимов О.И., Макаров Н.М. Особенности циклотронного резонанса в металлах в слабых магнитных полях.

58. В кн.: 21-е Всесоюз.совещ. по физике низких температур: Тез. докл. Харьков, 1980, ч.Ш, с.197-198.

59. Любимов О.И., Макаров Н.М., Ямпольский В.А. К теории немонотонной зависимости импеданса металла от магнитного поля.

60. В кн.: 21-е Всесоюз.совещ. по физике низких температур: Тез. докл. Харьков, 1980, ч.Ш, с.199-200.

61. Канер Э.А., Азбель М.Я. К теории циклотронного резонанса в металлах. ЖЭТФ, 1957, 33, вып.6(12), с.1461-1471.

62. Smith D,A, Cyclotron resonance in copper by a calorimetric method. -Proc. Roy. Soc., 1967, A296, No 1447, p.476-497,

63. Kamgar A., Henningsen J.O., Koch J.P. An experimental study of retardation effects in cyclotron resonance, Phys, Rev., 1972, B6, No 2, p,342-347.

64. Drew H.D. Retardation effects in AzbelKaner cyclotron resonance. Phys. Rev,, 1972, No 2, p.360-366.

65. Канер Э.А. К теории циклотронного резонанса. ЖЭТФ, 1957,33, вып.6(12), с.1472-1476.

66. Мейерович Б.Э. Влияние поверхности образца на циклотронный резонанс в металлах. ЖЭТФ, 1970, 58, вып.1, с.324-336.

67. Hartmann L.E., Luttinger J.M. Exact solution of the integral equations for the anomalous skin-effect and cyclotron resonance in metals. Phys, Rev., 1966, 151« No 2, p.4-30-433.

68. Scher H., Holstein T, High-frequency cyclotron resonance in an electron-phonon gas, Phys, Rev,, 1966, 148, No 2, P.598-63I.

69. Allen S,J., Jr., Rupp L.W., Jr., Schmidt P.H. Probing the electron-phonon interaction in potassium by far-infrared cyclotron resonance, Phys. Rev., 1973, B£, No I2,p,5I2I-5I40

70. Holstein T. Theory of transport phenomena in an electron--phonon gas, Ann. Phys., 1964, No 2, p.410-533.

71. Fawcett E. Cyclotron resonance in tin and copper, Phys. Rev., 1956, 103. No 5, p.1582-1583.

72. Безуглый П.А., Галкин А.А. Циклотронный резонанс в олове при частоте 9300 мгц. -ЖЭТФ, 1957 , 33, вып.4(Ю), с.1076--1078.

73. Безуглый П.А,, Галкин А.А. Исследование поверхностного сопротивления олова в слабых магнитных полях. ЖЭТФ, 1958,34, вып.1, с.237-238.

74. Kip А.Р., Langenberg D,N., Moor T.W. Cyclotron resonance in copper. Phys, Rev., 1961, 124, No 2, p.359-372.

75. Pippard A.B. Experimental analysis of the electronic structure of metals. Rep, Progr. Phys. (GB), I960, 2^,p.176-266.

76. Shyamalendu Pal, Falk David S. Surface impedance under non-resonant conditions: The background signal in cyclotron-resonance experiments. Phys. Rev., 1978, BI8, No IO,p.5309-5319.

77. Chambers R.G. Line-shapes in Azbel1- Kaner cyclotron resonance. Proc. Phys. Soc,, 1965, 86, part 2,No 550,p.305-308.

78. Жеребчевский Д.Э., Канер Э.А. Циклотронный резонанс при зеркальном отражении электронов от поверхности металла. ЖЭТФ, 1972, 63, вып.ö(II), с.1858-1872.

79. Дубовский Л.Б. О влиянии зеркального отражения электронов на поверхностный импеданс. ЖЭТФ, 1970, 58, вып.З, с.865- 877.

80. Фальковский Л.А. Аномальный скин-эффект на шероховатой поверхности в магнитном поле. ЖЭТФ, 1981, 80, вып.2, с.775- 786.

81. Dingle R.B. The anomalous skin-effect and the reflectivity of metals. Physica, 1953, ¿2, Wo p.311-34-7.

82. Устинов B.B. Вклад рассеяния электронов проводимости на поверхности в поглощение металлом инфракрасного излучения. -ФТТ, 1978, 20, вып.7, с.2121-2129.

83. Фальковский Л.А. Диффузное граничное условие для электронов проводимости. Письма в ЖЭТФ, 1970, II, вып.4, с.222-226.

84. Фальковский Л.А. Скин-эффект на шероховатой поверхности. -ЖЭТФ, 1971, 60, вып.2, с.838-845.

85. Окулов В.И., Устинов В.В. Влияние поверхностного рассеяния электронов проводимости на импеданс металла. ФММ, 1976, 41, вып.2, с.231-242.

86. Хайкин М.С. Осцилляторная зависимость поверхностного сопротивления металла от слабого магнитного поля. ЖЭТФ, I960, 39, вып.1(7), с.212-214.

87. Гайдуков Ю.П., Кадлецова Я. Температурная зависимость коэффициента зеркального отражения электронов проводимости отповерхности для цинка и кадмия.-ЖЭТФ, 1970 , 59, вып.3(9), с.700-711.

88. Гайдуков Ю.П., Перов А.П. Поверхностная проводимость в олове в сильном магнитном поле. Письма в ЖЭТФ, 197I, 13, вып.6, с.307-311.

89. Гайдуков Ю.П., Данилова Н.П. Статическое поверхностное сопротивление цинка в магнитном поле. ЖЭТФ, 1973, 64, вып.З, с.920-933.

90. Волошин И.Ф., Гайдуков Ю.П. Исследование поверхностной проводимости олова в магнитном поле высокочастотным методом. -ЖЭТФ, 1974, 67, вып.1(7), с.334-343.

91. Перов А.П. Импеданс олова в сильном магнитном поле и рассеяние электронов проводимости на поверхности металла. ЖЭТФ, 1972, 63, вып.4(Ю), с. 1324-1336.

92. Луцишин П.П., Панченко O.A., Харламов A.A. Отражение электронов проводимости от атомно чистой грани (110) кристалла вольфрама. ЖЭТФ, 1973, 64, вып.6, с.2148-2153.

93. Панченко O.A., Луцишин П.П., Птушинский Ю.П. Статический скин-эффект на атомно чистых поверхностях вольфрама и молибдена. -ЖЭТФ, 1974 , 66, вып.6, с.2191-2197.

94. Остроухов Ю.С., Панченко O.A., Харламов A.A. Допплероны и эффект Гантмахера-Канера в пластинах вольфрама с атомно чистыми поверхностями. ЖЭТФ, 1976, 70, вып.5, с.1838-1849.

95. Панченко O.A., Владимиров В.В., Луцишин П.П., Мухтаров М.А. Осцилляции импеданса тонких пластин вольфрама в магнитном поле. ЖЭТФ, 1978, 74, вып.2, с.658-664.

96. Гришин A.M., Луцишин П.П., Остроухов Ю.С., Панченко O.A. Кратные осцилляции Зондгеймера в пластинах вольфрама с атомно чистыми поверхностями. ЖЭТФ,1979, 76, вып.4, с .1325-1341.

97. Цой B.C. Радиочастотный размерный эффект в оловянных цилиндрах. ЖЭТФ, 1973, 64, вып.6, с.2140-2147.

98. Цой B.C. Фокусировка электронов в металле поперечным магнитным полем. Письма в ЖЭТФ, 1974, 19,вып.2, с.114-116.

99. Цой B.C. Исследование взаимодействия электронов с границей при помощи поперечной фокусировки. ЖЭТФ, 1975, 68, вып.5, с.1849-1857.

100. Цой B.C., Цой Н.П. Угловая зависимость коэффициента зеркального отражения электронов от поверхности образца в висмуте.- В кн.: Тезисы докл. 19-го Всесоюз.совещ. по физике низких температур (Минск, 14-18 сент.1976 г.). Минск, 1976,с.III- 112.

101. Цой B.C., Разгонов И.И. Отражение электронов и дырок сурьмы от границы образца. Письма в ЖЭТФ, 1976, 23, вып.2,с.107-- 109.

102. Цой B.C., Разгонов И.И. Исследование отражения электронов проводимости от поверхности образца в вольфраме. ЖЭТФ, 1978, 7±, вып.З, c.II37-II46.

103. Гаспаров В.А., Митряев A.A. Исследование влияния поверхностного рассеяния электронов на радиочастотный размерный эффект в вольфраме. ЖЭТФ,1979, 77, вып.3(9), с.1167-1173.

104. Волошин И.Ф., Подлевских H.A., Скобов В.Г., Фишер Л.М., Чернов A.C. Определение коэффициента зеркальности отражения электронов от поверхности по доплеронным осцилляциям. -Письма в ЖЭТФ, 1982, 35, вып.6, с.235-238.

105. Волошин И.Ф., Подлевских H.A., Скобов В.Г., Фишер Л.М., Чернов A.C. Осцилляции импеданса металлической пластины и характер отражения электронов. ЖЭТФ, 1982, 83, вып.5(11),с.1955-1970.

106. Басс Ф.Г., Фукс И.М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. М.: Наука, 1972. - 424 с.

107. Фальковский Л.А. Плотность и затухание поверхностных магнитных состояний. ЖЭТФ, 1970, 58, вып.5, с.1830-1842.

108. Puchs К, The conductivity of thin metallic films according to the electron theory of metals. Proc. Cambridge Phil. Soc., 1938, j54, Ho I, p. 100-108.

109. Займан Дж. Электроны и фононы. M.: Изд-во иностр.лит., 1962, гл.XI.

110. Грин Р.Ф. Перенос и рассеяние у поверхности кристалла. -В кн.: Поверхностные свойства твердых тел. М.: Мир, 1972, гл.2, с.104-154.

111. Кириченко О.В., Песчанский В.Г., Савельева С.Н. Об осцил-ляциях Зондгеймера гальваномагнитных характеристик металла. -ЖЭТФ, 1974, 67, вып.4(Ю), с.1451-1467.

112. Кириченко О.В., Песчанский В.Г., Савельева С.Н. О возможности восстановления индикатрисы рассеяния электронов проводимости границей образца по экспериментальным данным. -Письма в ЖЭТФ, 1977, 25, вып.4, с.187-190.

113. Баскин Э.М., Энтин М.В. Рассеяние электронов и проводимость в пленке с поверхностными дефектами. ЖЭТФ, 1969, 57, вып.2(8), с.460-468.

114. НО. Адаменко И.Н., Фукс И.М. Эффективная вязкость в гелии П в узких капиллярах. ЖЭТФ, 1970,58, вып.1, с.360-366.

115. Окулов В.И., Устинов В.В. Граничное условие для функции распределения электронов проводимости, рассеивающихся на поверхности металла. ЖЭТФ, 1974,67,вып.3(9) ,с.П76-П89.

116. Фальковский Л. А. Граничное условие для функции распределения электронов, взаимодействующих с фононами. ЖЭТФ,1979, 76, вып.4, с.1358-1368.

117. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М. : Наука, 1974. - 752 с.

118. Басс Ф.Г. Распространение радиоволн над статистически неровной поверхностью. Изв.вузов, Радиофизика, 1961, 4 ,3, с.476-481.

119. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979. - 528 с.

120. Макаров Н.М., Фукс И.М. Влияние шероховатой границы металла на магнитные поверхностные уровни. ЖЭТФ, 1971, 60 , вып.2, с.806-819.

121. Азбель М.Я. Новый резонансный эффект в металлах на высоких частотах. ЖЭТФ, i960 , 39, вып.2(8), с.400-412.

122. Канер Э.А. Об аномальном проникновении электромагнитного поля в металл. ЖЭТФ, 1963, 44, вып.З, с.1036-1019.

123. Гантмахер В.Ф. Размерный эффект в металле в кратных магнитных полях. ЖЭТФ, 1962, 43, вып.1(7), с.345-347.

124. Набережных В.П., Цымбал Л.Т. Всплески электромагнитного поля и размерный эффект в кадмии, обусловленные цепочкой траекторий электронов. ЖЭТФ, 1971,60,вып.1, с.259-268.

125. Десчанский В.Г., Ясемидис К. Аномальная прозрачность тонких металлических пластин в области радиочастот. ФНТ , 1980, 6, № 4, с.541-544.

126. Песчанский В.Г., Карденас В., Лурье М.А., Ясемидис К. Высокочастотные явления в металлах при многоканальном отражении электронов границей образца. ЖЭТФ, 1981, 80, вып.4,с.1645-1664.

127. Аронов И.Е., Канер Э.А. Аномальный скин-эффект в металле в наклонном магнитном поле. ЖЭТФ,1975,69,вып.2(8),с.617-631.

128. Силин В.П. Колебания вырожденной электронной жидкости. -ЖЭТФ, 1958, 35, вып.5(11), с.1243-1250.

129. Канер Э.А., Скобов В.Г. Электромагнитные возбуждения в металлах вблизи циклотронного резонанса. ФТТ, 1964, 6, № 4, c.II04-III4.

130. Walsh W.M., Platzman P.M. Excitation of plasma waves near cyclotron resonance in potassium. Phys. Rev. Lett., 1965, 15, No 20, p.784-786.

131. Gordon R.A., Prandsen J.B. Comment on the determination of Fermi-liquid parameters from cyclotron-wave measurements using empirical procedures. Phys. Rev., 1978, BI7. No 6, p.2785-2787.

132. Гантмахер В.Ф. Поверхностный импеданс Bi на частотах

133. Мгц в слабых магнитных полях. Письма в ЖЭТФ, 1965, 2, вып.9, с.557-562.

134. Долгополов В.Т., Мурзин С.С., Чупров П.Н. Взаимодействие электромагнитных волн различных частот при отражении от поверхности нормального металла. ЖЭТФ, 1980, 78, вып.1, с.331-338.

135. Васькин В.В., Волошин И.Ф., Демиховский В.Я., Фишер Л.М. Нелинейный скин-эффект в металлах. ФНТ, 1979, 5, № 6 , с.605-609.

136. Долгополов В.П., Чупров П.Н. Недиффузионное проникновение низкочастотных электромагнитных волн в висмут. ЖЭТФ, 1982, 83, вып.6(12), с.2287-2295.

137. Хайкин М.С., Якубовский А.Ю. Возбуждение постоянных разностей потенциалов полем СВЧ в висмуте. ЖЭТФ, 1971, 60, вып.6, с.2214-2219.

138. Хайкин М.С., Семенчинский С.Г. Обнаружение постоянных замкнутых токов в металле, возбуждаемых полем СВЧ. Письма в ЖЭТФ, 1972, 15, вып.2, с.81-84.

139. Левиев Г.И., Ящин Э.Г. Скачки радиоэлектрического тока в висмуте. Письма в ЖЭТФ, 1973, 18, вып.5, с.298-301.

140. Ящин Э.Г. Радиоэлектрический эффект в висмуте. ЖЭТФ,1975,68, вып.З, с.1127-1136.

141. Левиев Г.И. Нелинейное отражение от металла при аномальном скин-эффекте. ФТТ, 1970, 12, вып.7, с.2131-2134.

142. Левиев Г.И., Ящин Э.Г. Удвоенные частоты при распространении магнитоплазменных волн в висмуте. ФГТ, 1978, 20, вып.6, с.1779-1782.

143. Гантмахер В.Ф., Левиев Г.И., Трунин М.Р. Нелинейные эффекты в висмуте в условиях циклотронного резонанса. ЖЭТФ, 1982, 82, вып.5, с.1607-1616.

144. Бабкин Г.И., Долгополов В.Т. Нелинейный размерный эффект в висмуте. ЖЭТФ, 1974, 66, вып.4, с.1461-1468.

145. Вугальтер Г.А., Демиховский В.Я. Нелинейное затухание геликонов в металлах.- Письма в ЖЭТФ,1975, 22,вып.9,с.454-457.

146. Вугальтер Г.А., Демиховский В.Я. Нелинейное затухание геликонов в металлах. ЖЭТФ, 1976, 70, вып.4, с.1419-1428.

147. Волошин И.Ф., Вугальтер Г.А., Демиховский В.Я., Фишер Л.М., Юдин В.А. Нелинейное циклотронное поглощение дырочного доп-плерона в кадмии. ЖЭТФ, 1977, 73, вып.4, с.1503-1516.

148. Гантмахер В.Ф., Левиев Г.И., Трунин М.Р. Траекторные эффекты в нелинейном СВЧ отклике олова в слабом магнитном поле.- Письма в ЖЭТФ, 1982, 36, вып.II, с.396-399.

149. Долгополов В.Т., Марголин Л.Я. Поверхностный импеданс висмута при больших амплитудах электромагнитных волн. Письма в ЖЭТФ, 1973, 17, вып.5, с.233-236.

150. Долгополов В.Т. "Токовые" состояния в висмуте. ЖЭТФ, 1975, 68, вып.I, с.355-365.

151. Долгополов В.Т., Мурзин С.С. Токовые состояния в олове. -Письма в ЖЭТФ, 1976, 23, вып.4, с.213-216.

152. Babkin G.I., Dolgopolov V.T. On the "current" states origin,- Solid State Communications, 1976» IS, No 6, p.713-715.

153. Бабкин Г.И., Долгополов В.Т., Чупров П.Н. Симметрия "токовых" состояний и автоколебания в висмуте. ЖЭТФ, 1978, 75, вып.5(11), с.1801-1811.

154. Бойко В.В., Овчинникова JI. В., Ландышева Г.Н. О нелинейном поглощении высокочастотной энергии вольфрамом при больших амплитудах электромагнитной волны. Письма в ЖЭТФ, 1980, 32, вып.6, с.432-436.

155. Васькин В.В., Демиховский В.Я., Волошин И.Ф., Дзугутов В.М., Фишер Л.М. Токовые состояния в компенсированных металлах на низких частотах. В кн.: 22-е Всесоюз. совещ. по физике низких температур: Тез.докл. - Кишинев, 1982, ч.2, сЛ80-181.

156. Копасов А.П. Нелинейный циклотронный резонанс в металлах. -ЖЭТФ, 1977, 72, вып.I, с.191-202.

157. Копасов А.П. Влияние поверхности образца на нелинейный циклотронный резонанс. ЖЭТФ, 1980, 78, вып.4, с.1408-1422.

158. Дубовский Л.Б. Экспоненциальная зависимость поверхностного импеданса от амплитуды переменного поля. ЖЭТФ, 1970, 58, вып.б(б), с.2110-2120.

159. Бабкин Г.И., Долгополов В.Т. 0 возможности разогрева электронов в полуметаллах типа висмута. ФНТ, 1979, 5 , № 10,с.1158-1161.

160. Мазитов Р.К. 0 затухании плазменных волн. ПМТФ, 1965, № I, с.27-31.

161. Константинов О.В., Перель В.И. Квантовая теория пространственной дисперсии электрической и магнитной восприимчивости. -ЖЭТФ, 1959 , 37, вып.3(9), с.786-792.

162. Edwards S.F. A new method for the evaluation of electric conductivity in metals. Phil. Mag., 1958, No P.I020-I03I.