Электронные и магнитные свойства икосаэдрических квазикристаллов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Годонюк, Алексей Викторович

• Годонюк, Алексей Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Годонюк, Алексей Викторович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы.

Цель работы.

Научная новизна

Практическая значимость работы.

Основные научные положения выносимые на защиту.

Структура и объем диссертации.

ГЛАВА 1. ФИЗИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА КВАЗИКРИСТАЛЛОВ.

Квазикристаллы.

Основные способы получения. Морфология квазикристаллов.

Квазикристаллические структуры.

Электронная структура квазикристаллов.

ГЛАВА 2. ЭЛЕКТРОННАЯ СТРУКТУРА ИКОСАЭДРИЧЕСКИХ КВАЗИКРИСТАЛЛОВ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электронные и магнитные свойства икосаэдрических квазикристаллов»

Кристаллические аппроксиманты квазикристаллов.23

Методы построения квазикристаллических структур и их периодических представлений.24

Проекционный метод.25

Двухфрагментарная модель.31

Модели укладки.32

Декорирование атомами структурного остова квазикристалла.34

Методика численных расчетов.37

Особенности электронного спектра и волновых функций совершенных икосаэдрических квазикристаллов.41

ГЛАВА 3. ПЕРВОПРИНЦИПНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА СВОЙСТВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ В

РАМКАХ ТЕОРИИ ФУНКЦИОНАЛА ЭЛЕКТРОННОЙ ПЛОТНОСТИ.50

Моделирование из первых принципов.50

Основные методы и приближения.54

Основные теоремы теории функционала плотности.61

Метод псевдопотенциала.65

Методика конструирования PAW потенциала.71

ГЛАВА 4. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ИКОСАЭДРИЧЕСКИХ КВАЗИКРИСТАЛЛОВ.82

Введение.82

Дальнодействующее взаимодействие Мп - Мп в фазах на основе Al(Si) - Мп.87

Исследуемая структурная модель.93

Энергетическое изучение базовых кристаллических структур.95

Геометрическая структура.97

Декорирование атомами структурного остова модельной аппроксиманты.102

Оптимизация и стабильность модельной аппроксиманты.103

Анализ появления локального магнитного момента на атомах Мп в системах

Al^PduMn, и Al^Pd^MnsB, .103

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.112

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.113

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.114

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальностьтемы

Несмотря на успехи, достигнутые в изучении и объяснении электронных и магнитных свойств квазикристаллов они привлекают внимание исследователей, поражая их своей спецификой. К примеру, электронный спектр квазикристаллов имеет пиковую структуру и псевдощель на уровне Ферми. Понятно, что подобные особенности электронной структуры влияют на физические свойства квазикристаллов, например, связанные с транспортом электронов (высокая величина элекросопротивления при низких температурах, отрицательный температурный коэффициент сопротивления), или магнитные свойства (квазикристаллы проявляют широкий спектр магнитных свойств: диамагнетизм, парамагнетизм, состояния спинового стекла) и т.д.

Понятно, что на практике применяют не идеальные а реальные квазикристаллические системы, отличительной особенностью которых является наличие в них разнообразных дефектов, так как с термодинамической точки зрения избежать их появления как в кристаллической так и в квазикристаллической системах невозможно. Согласно теоретическим представлениям, можно установить общие закономерности и свойства на основе исследования идеальных систем для последующего применения этих закономерностей к реальным объектам. Более того, влияние неоднородности структуры и наличие дефектов в идеальной квазикристаллической укладке также оказывают сильное влияние на электронные и физические свойства квазикристаллических систем.

Следует также отметить, что актуальность изучения физических и электронных свойств икосаэдрических квазикристаллов обусловлена, с одной стороны, фундаментальным характером и новизной решаемых проблем, охватывающих электронные и физические свойства квазикристаллов, с другой стороны потребностями экспериментальной физики, позволяя найти теоретическую подоплеку экспериментально наблюдаемым закономерностям.

Цель работы

1. Теоретическое исследование и анализ особенностей электронной структуры, поведения волновых функций идеальных икосаэдрических квазикристаллов на примере их кубических аппроксимант.

2. Изучение магнитных свойств модельной аппроксиманты икосаэдрической квазикристаллической системы Al46xPdi4Mn5+x в зависимости от содержания атомов Мп и степени структурной релаксации.

3. Теоретическое исследование влияния локального окружения и примеси замещения В на магнитные свойства квазикристаллов на примере их периодической аппроксиманты.

Научная новизна

В работе получен ряд новых результатов о природе поведения волновых функций в квазикристаллических системах, в частности показано, что волновые функции в трехмерных (икосаэдрических) квазикристаллах являются «критическими», что было получено из анализа 2р-норм волновых функций; проведено изучение скэйлингового поведения волновых функций квазикристаллов; проанализировано появление сильного локального момента на атомах Мп в зависимости от содержания Мп в системе; исследовано влияние ближайшего окружения и наличие примеси замещения В на появление локального магнитного момента на атомах Мп в модельной икосаэдрической квазикристаллической системе.

Практтеская значимость работы

Проведены исследования электронных и магнитных свойств икосаздрических квазикристаллических систем на примере их периодических аппроксимант. Данные исследования позволяют понять природу некоторых специфических электронных и физических свойств икосаздрических квазикристаллов, например, такие как аномально низкая электропроводность. Более того, на основе анализа 2р-норм волновых функций удалось показать, что основным состоянием трехмерного (икосаэдрического) квазикристалла является критическое состояние вблизи перехода металл - изолятор, что, в частности, оказывает сильное влияние на электронные транспортные свойства системы.

Изучено влияния ближайших соседей и примеси замещения В на появление локального магнитного момента на атомах переходных металлов в икосаздрических квазикристаллах, в соответствии с экспериментально подтвержденными фактами: сильный локальный магнитный момент на атомах Мп появляется при содержании Мп начиная с 8 ат.%, при этом только небольшая часть атомов Мп обладает локальным магнитным моментом; примесь замещения В и икосаэдрической симметрии влияет на появление сильного локального момента на атомах Мп в системе. Показано, что появление локального момента на атомах Мп сильно зависит от типа ближайших соседей в первой и, возможно, второй координационной сферах.

Основные научные положения выносимые на защиту

1. Скэйлинговое поведения волновых функций аппроксимант икосаздрических квазикристаллов было изучено при помощи соотношения Pq~N~D,{''~]), где Pq- обратные числа участия , N- число атомов в аппроксианте, # - моменты амплитуд волновых функций, D — фрактальная размерность системы. На основе численных расчетов показано, что Dq удовлетворяют следующей последовательности неравенств: DQ>Dl>D2>. ( D0-3 для всех аппроксимант). Таким образом, спектр квазикристалла имеет мультифрактальный характер, существует набор «критических» показателей.

2. Показано, что мультифрактальное поведение икосаэдрической системы более ярко проявляется для аппроксимант высокого порядка. Режим мультифрактальности означает, что система находится в критическом состоянии и волновые функции являются мультифрактальными мерами с набором критических показателей. Спектр с мультифрактальной размерностью является характерной для состояний вблизи перехода металл - изолятор, поэтому сделан вывод о том, что основным состоянием трехмерного икосаэдрического квазикристалла является критическое состояние перехода металл - изолятор.

3. На основе первопринципных расчетов удалось установить, что появление локального магнитного момента на атомах Мп в квазикристаллах Al-Pd-Mn сильно зависит от количества и типа ближайших соседей. Установлено, что атомы Мп, находящиеся на «стабильных» позициях не обладают большим локальным магнитным моментом, кроме этого, показано, что если поместить атом Мп в «нестабильную» позицию, то он на нем появляется сильный магнитным моментом (в частности, «нестабильными» можно считать позиции атомов Мп в которых он имеет в ближайшем окружении два или более атомов Pd). Построена зависимость величины усредненного магнитного момента на атома Мп в зависимости от количества атомов Pd в ближайшем окружении.

4. Установлено, что примесь замещения В способствует увеличению локального магнитного момента на атомах Мп. Проведен анализ появления сильного локального магнитного момента на атоме Мп в рамках локального критерия Стонера.

Структура и объем диссертации

Материал диссертации изложен на 121 странице машинописного текста, содержит 21 рисунок, 1 таблицу, библиография включает 179 наименований . Диссертация состоит из общей характеристики, четырех глав, выводов, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Годонюк, Алексей Викторович

Основные результаты и выводы.

1. Исследовано поведение волновых функций икосаэдрических квазикристаллических систем на примере их кубических периодических аппроксимант порядков 1/1, 2/1, 3/2,5/3 и 8/5 с центральной декорацией. Рассчитан показатель локализации а для данных аппроксимант и показано, что волновые функции являются «критическими» во всем энергетическом интервале.

2. Изучено скэйлинговое поведения волновых функций кубических периодических аппроксимант икосаэдрических квазикристалло, показано, что фрактальные размерности систем убывают с увеличением момента плотности вероятности системы. Таким образом это соответствует тому, что спектр квазикристалла имеет мультифрактальный характер (существует набор «критических» показателей). Режим мультифрактальности означает, что система находится в критическом состоянии. Спектр с мультифрактальной размерностью является характерным для состояний вблизи перехода металл - изолятор и поэтому был сделан вывод о том, что основным состоянием трехмерного икосаэдрического квазикристалла является критическое состояние перехода металл - изолятор.

3. Исследованы магнитные свойства модельной кубической 1/1 аппроксиманты икосаэдрического квазикристалла AlPdMn(B) содержащей 65 атомов. Показано, что основной причиной появления сильного локального магнитного момента на атомах Мп является структурное несовершенство или энергетическая нестабильность атомов Мп. В рамках данных результатов можно объяснить такие подтвержденные экспериментально специфические магнитные свойства квазикристаллов как появление сильного магнитного момента на атомах Мп начиная с определенного его процентного содержания с сплаве и то, что не все атомы Мп при данных концентрациях обладают локальным магнитным моментом. Кроме этого, проведен анализ влияние примеси замещения В и структурной релаксации на появление локального магнитного момента на атомах Мп. Показано, что локальная икосаэдрическая структура влияет на образование магнитного момента на Мп, однако в данном случае появление локального момента сильно зависит и от состава второй координационной сферы.

Заключение.

В заключении мне хотелось бы выразить искреннюю благодарность людям, благодаря которым данный труд смог состоятся как законченная научная работа. Первые слова адресованы моей Маме, за ее поддержку и мудрые наставления во время учебы в институте, аспирантуре и вообще во время всей моей жизни. Огромная благодарность моим научным руководителям и учителям, д.ф.м.н, заведующему кафедрой теоретической физики Векилову Юрию Хореновичу и д.ф.м.н., ведущему научному сотруднику Исаеву Эйвазу Исаевичу за их кропотливый труд и вложенные в меня силы, время, поддержку и наставления. Хочу поблагодарить свою жену за ее терпение, внимание и помощь. Отдельное спасибо моим оппонентам: Черникову Михаилу Юрьевичу и Коледову Виктору Викторовичу за их неоценимые замечания при подготовке устного доклада и работы в целом. Кроме того, огромное спасибо сотрудникам, студентам и аспирантам кафедры теоретической физики и лаборатории синтеза: Мухину Сергею Ивановичу и Кузьмину Юрию Михайловичу за их ценные замечания, Александре Лобановой за ее постоянную поддержку и неоценимую помощь, Алексею Карцеву за его поддержку и внимание к моим просьбам, Нине Доценко.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Годонюк, Алексей Викторович, 2007 год

1. D. Schechtman, I. Blech, D.Gratias, J.W. Cahn. Phys. Rev. Lett., 53,1951 (1984)

2. N. Wang, H. Chen and K.H. Kuo, Phys. Rev. Lett., 59,1010 (1987)

3. L. Bendersky, Phys. Rev. Lett., 55,1461 (1985)

4. T. Ishima, H.U. Nissen, Y. Fucano, Phys. Rev. Lett., 55,511 (1988)

5. Ch. Janot, J.M. Dobois, Ouasicrystalls, J. Phys. F: Met. Phys. 18,2303 (1988)

6. J.L. Wagner, K.M. Wong, S.J. Poon, Phys. Rev. B, 39, 8091

7. K. Kimura, H. Iwahashi, T. Hashimoto at. al. J. Phys. Soc. Jpn., 58,2472 (1989)

8. C.A. Guryan, A.I. Goldman, P.W. Stephens, Phys. Rev. Lett. 62,2409 (1989)

9. D. Romeu, J.L. Aragon, M. Torres, J.L. Verger-Gaugry., J. Phys.: Condense. Matter, 1993 5, 7785 (1993)

10. R.J. Schaefer and L.A. Bendersky, Mettalurgy of Quasicrystalls, Aperiodicity and Order: Introduction to Quasicrystals, 111(1988).

11. W. Quashi, F. Spaepen, Nature, 330, pp. 555 (1987).

12. A.P. Tsai, A. Inoue, T. Mashimoto, Jpn. J. Appl. Phys., 26, L1505 (1987)

13. A.J. Drehman, A.R. Pelton and J. Noack, J. Mat. Res., 1,741 (1986).

14. P. Ramachandrarao and J.V.S. Sastry, A basic for the syntesis of quasicrystals, Pramana, 24, L225 (1985).

15. D.A. Lilienfield, M. Nastasi, H.H. Johnson, D.G. Ast, J.W. Mayer, Phys. Rev. Lett. 55,1587 (1985)

16. D.M. Follstaedt and J.P. Knapp, J. Appl. Phys. 59,1756 (1986).

17. W.A. Cassada, G.J. Shiflet, S.J. Poon, Phys. Rev. Lett., 56,2276 (1986).

18. J.D. Budai and M.J. Aziz, Phys. Rev. B, 33,2876 (1986)

19. P. Guyot, P. Kramer and M. de Bossieu, Quasicrystals, Rep. Prog. Phys., 1373 (1989).

20. S. Ranganathan and Chatopadhyay, Quasicrystals, Annu. Rev. Master. Sci., 21,437 (1991)

21. A.J, MacAlister, L.A. Bendersky, R.J. Sehaefer and F.S. Biancaniello, Scr. Met., 21,103 (1987)

22. J.L. Robertson, M.E. Misemheimer, S.C. Moss, L.A. Bendersky, Acta Metall., 34,2177 (1986)

23. F.W. Gayle, J. Master. Res., 2,1 (1987)

24. A.P. Tsai, A. Inoue, Y, Yokoyama, T. Masumoto, Mater. Trans., 31,98 (1990).

25. K. Balzuveit, H. Meekes, G. Van Tendeloo, J.L be Boer, Rhil. Mag. B, 67,513 (1993)

26. R. Penrose. Bull., Inst. Math. Appl., A84:266,1974.

27. C. Janot. Quasicrystals, A Primer. Oxford Science Publications, Oxford, 1994.

28. P.A. Bruhwiler, J.L. Wagner, B.D. Biggs, Y. Shen, K.M. Wong, S.E. Schnatterly, S.J. Poon, Phys. Rev. B. 37,6229 (1998).

29. D. Pavuna, S.Berger, F. Cyrot Lackman, Zeit. Phys. Chem., 157,844 (1988)

30. S.J. Poon, Adv. Phys., 41,303 (1992).

31. A.P. Tsai, A. Inoue, T. Masumoto, Jpn. J. Appl. Phys., 26, L1505 (1987).

32. A.P. Tsai, A. Inoue, T. Masumoto, Jpn. J. Appl. Phys., 26, L1587 (1988).

33. Tsai A. P., Yokoyama Y., Inoue A., and Masumoto Т., Jpn. J. Appl. Phys., 29, L1161 (1990).

34. P. Lanco, C. Berger, F. Cyrot-Lackmann, and A. Sulpice, J. Non-Cryst. Solids, 153-154,325 (1993).

35. F.S. Pierce, S.J. Poon, and Q. Gou, Science, 261,737 (1993).

36. H. Akiyama, Y. Honda, T. Hasimoto, K. Edagava, and S. Takeuchi, Jpn. J. Appl. Phys., 32, L1003 (1993).

37. M.A. Chernikov, A. Bernasconi, C. Beeli, and H.R. Ott, Europhys. Lett., 21,767(1993).

38. T. Klein, C. Berger, D. Mayou, and F. Cyrot-Lackmann, Phys. Rev. Lett., 66,2907 (1991).

39. Z.M. Stadnik, G. Stroink, H. Ma, and G. Wiliams, Phys. Rev. B. 39,9797 (1989).

40. S. Masumoto, H. Nacano, T. Ishimasa, and Y. Fukano, J. Phys. Condens. Matter, 1,68931989).

41. P. Lanco, Т. Klein, С. Berger, D. Mayou, and F. Cyrot Lackmann, Europhys. Lett., 18,227 (1992).

42. C.L. Chien, and M. Lu, Phys, Rev. B, 45,12793 (1993).

43. Z.M. Stadnik, G.W. Zhang, A.P. Tsai, and A. Inoue, Phys. Rev. B, 51,4023 (1995).

44. P.A. Lee, T.V. Ramakrishnan, Rev. Mod. Phys., 57,287 (1985).

45. M. Komoto, L.P. Kadanoff, and C. Tang, Phys. Rev. Lett., 50,1870 (1983).

46. П.А. Калугин, А.Ю. Китаев, Л.С. Левитов Письма в ЖЭТФ, 41,119(1985).

47. М. Kohmoto, В. Sutherland, С. Tang, Phys. Rev. В, 35, 1020 (1987).

48. Т. Fujiwara, М. Kohmoto, Т. Tokihiro, Phys. Rev. В, 40,7413 (1989).

49. H. Tsunetsugu, Т. Fujiwara, К. Ueda, Т. Tokihiro, Phys. Rev. В, 43,8879 (1991).

50. H. Tsunetsugu, Т. Fujiwara, К. Ueda, Т. Tokihiro, J. Phys. Soc. Jpn., 55, 1420 (1986).

51. S. Yamamoto, and T. Fujiwara, Phys. Rev. B, 51,8841 (1995).

52. K. Niizeki, and T. Akamatsu, J. Phys.: Condens. Matter, 2 2759 (1990).

53. Д.В. Оленев, Ю.Х. Векилов, Письма в ЖЭТФ, том 60, вып. 10,706 (1994).

54. V. G. Vaks, V.V. Kamyshenko, and G.D. Samolyuk, Phys. Lett. A, 132,131 (1988).

55. M.A. Фрадкин, Письма в ЖЭТФ, 49, вып. 11,612 (1989).

56. J. Friedel, Helv. Phys., Acta, 61, 538 (1988).

57. A.E. Carlsson, Phys. Rev. B, 47,2515 (1993).

58. F. Hippert, L. Kandel, Y. Calvayrac, and B. Dubost, Phys. Rev. Lett., 69,2086 (1992).

59. G. Bergman, J.L.T. Waugh and L. Pauling, Acta Crystallogr., 10,254 (1957).

60. E.E. Cherkashin, P.I. Kripyakevich and G.I. Oleksiv, Sov. Phys. Crystallogr., 8, 681 (1964).

61. P. Donnadieu, A. Redjaimia, Phil. Mag. B, 67,569 (1993).

62. A.I. Goldman, P.F. Kelton, Rev. Mod. Phys., 1993,65,213 (1993).

63. С.Н. Chen, and H.S. Chen, Phys. Rev. В 33,2814 (1986).

64. D.C. Koskenmaki, H.S. Chen, K. V.Rao, Phys. Rev. В 33,5328 (1986).

65. H.S. Chen, J.C. Phillips, P. Villars, A.R. Kotran, A. Inoue, Phys. Rev. B, 35,9326 (1987).

66. C. Beeli. Electron Quasicrystallography. Diss. ETH 9801,1992.

67. P. Kramer, R. Neri, Acta Cryst., A30,777 (1974).

68. V. Elser, Acta Cryst., A42,36 (1986).

69. P.Kramer, D.Aeidler, Acta Cryst., A46,5241 (1989).

70. У.В. Шелехов, Ю.А. Скаков, Кристаллография, 35, вып. 6,1354 (1990).

71. P. Gummelt. Geometriae Dedicata, 62:1,1996.

72. P. J. Steinhardt, H.-C. Jeong, K. Saitoh, M. Tanaka, E. Abe, and A. P. Tsai, Nature, 55:680, 998.

73. P.W. Stephens, and A.I. Goldman, Phys. Rev. Lett., 56,1168 (1986).

74. R. Chidambaram, M.K. Sanual, P.M.G. Nambissan, P. Sen, Quasicrystals and ncommensurate Structures in Condens. Matter, Singapur: World Scintific, 330 (1900).

75. S. Van Smaalen, Phys. Rev. B, 39,5850 (1989).

76. M. De Boissieu, C. Janot, and J.M. Dubois, J. Phys.: Condens. Matter, 2 2499 (1990).

77. V. Elser and C.L. Henly, Phys. Rev. Lett., 55, 2883 (1985).

78. Д.В. Оленев, П.А. Коржавый, Ю.Х. Векилов, ЖЭТФ, том 104, вып.6(12), 4130 (1993).

79. М. Audier and P. Guyot, Trans. JIM suppl., 29, p. 467 (1988).

80. J.W. Cahn, D. Gratias, and B. Mozer, J.Phys (Paris), 49,1225(1988).

81. D. Gratias, J.W. Cahn, and B. Mozer, Phys. Rev. B, 38,1643 (1988).

82. K. Hiraga et. al. Phil. Mag. B, 67,193 (1993).

83. M. De Boissieu, P. Stephens, M. Boudard, C. Janot, Phys. Rev. Lett., 72, 3538 (1994).

84. G. Kasner, H. Schwabe and H. Bottger, Phys. Rev. В 51,10454 (1990).

85. H. Eherenreich, L. Schwartz, The electronic structure of Alloys, Academic Press, New York (1976).

86. M. Marder and J. Fineberg, Phys. Today 49, № 9,24 (1996).

87. M. Brandbyge, J. Schiotz, M. R. Sorensen, P. Stoltze, K. W. Jacobsen, J. K. Norskov, L. Olesen, E. Laegsgaard, I. Stensgaard, and F. Besenbacher, Phys. Rev. В , 8499 (1995).

88. M. S. Daw and M. I. Baskes, Phys. Rev. Lett. 50,1285(1983); M. S. Daw and M. I. Baskes, Phys. Rev. В 29,6443(1984).

89. К. W. Jacobsen, J. K. Norskov, and M. J. Puska, Phys. Rev. В 35,7423 (1987).

90. Monte Carlo Methods in Statistical Physics, edited by K. Binder (Springer-Verlag, New York, 1979).

91. W. D. Connolly and A. R. Williams, Phys. Rev. В 27,5169 (1983).

92. F. Ducastelle and F. Gautier, J. Phys. F 6,2039 (1976).

93. I. A. Abrikosov, A. V. Ruban, D. Ya. Kats and Yu. H. Vekilov, J. Phys.: Condens. Matter 5,1271 (1993).

94. A. V. Ruban, I. A. Abrikosov, D. Ya. Kats, D.Gorelikov, K. W. Jacobsen, and H. L. Skriver, Phys. Rev. В 49,11383 (1994).

95. D. R. Hartree, Proc. Cambridge Philos. Soc. 24,89 (1928);V. Z. Fock, Physik 62,126 (1930); J. C. Slater, Phys. Rev. 35,210 (1930).

96. The Hartry-Fock Method for Atoms (John Wiley and Sons Inc., New York, 1977).

97. Hohenberg and W. Kohn, Phys. Rev. 136, В 864 (1964).

98. W. Kohn and L. J. Sham, Phys. Rev. 140, A 1133 (1965).

99. L. F. Mattheiss, Phys. Rev. 133, A 1399 (1964); Phys. Rev. 134, A 970 (1964).

100. W. A. Harrison, Pseudopotentials (Benjamin, New York, 1966).

101. M. L. Cohen and V. Heine, Solid State Physics 24,37 (1970).

102. R. Car and M. Parinello, Phys. Rev. Lett. 55,2471 (1985).

103. D. R. Hamann, M. Schluter, and C. Chaing, Phys. Rev. Lett. 43,1494 (1979).

104. D. Vanderbilt, Phys. Rev. В 41,7892 (1990).

105. Hammer, M. Scheffler, K. W. Jacobsen, and J. K. Norskov, Phys. Rev. Lett. 73,1400 (1994).

106. P. E. Blochl, Phys. Rev. В 50,17953 (1994).

107. J. Korringa, Physica 13,392 (1947); W. Kohn and N. Rostoker, Phys. Rev. 94,1111 (1954).

108. О. K. Andersen, Phys. Rev. В 12,3060 (1975).

109. J. M. Wills and B. R. Cooper, Phys. Rev. В 36,3809 (1987).

110. J. M. Wills, O. Eriksson, M. Alouani, Full-Potential LMTO Total Energy and Force Calculations, in Electronic structure and physical properties of solids: the uses of the LMTO method, H. Dreyss'e, (Springer, Berlin, New York, 2000).

111. M. Methfessel, Phys. Rev. В 38,1537 (1988); M. Methfessel, С. O. Rodriguez, and О. K. Andersen, Phys. Rev. В 40,2009 (1989).

112. S. Yu. Savrasov and D. Yu. Savrasov, Phys. Rev. В 46,12181 (1992).

113. S.H. Wei and H. Krakauer, Phys. Rev. Lett. 55,1200 (1985).

114. N. Papanikolaou, R. Zeller, P. H. Dederichs, and N. Stefanou, Phys. Rev. В 55,4157 (1997).

115. L. Hedin and В. I. Lundqvist, J. Phys. С 4,2064 (1971).

116. U. von Barth and L. Hedin, J. Phys. С 5,1629 (1972).

117. О. Gunnarsson and В. I. Lundqvist, Phys. Rev. В 13,4274 (1976).

118. J. Perdew and A. Zunger, Phys. Rev. В 23,5048 (1981).

119. S. H. Vosko, L. Wilk, and M. Nusair, Can. J. Phys. 58,1200 (1980).

120. J. P. Perdew and A. Zunger, Phys. Rev. В 23,5048 (1981).

121. V. I. Anisimov, J. Zaanen, and О. K. Andersen, Phys. Rev. В 44,943 (1991).

122. M. I. Katsnelson and A. I. Leichtenstein, Phys. Rev. В 61,8906 (2000).

123. Planewaves, pseudopotentials and the LAPW method (Klunwer Academic Publishers: Boston/Dordrecht/London, 1994).

124. G. B. Bachelet, D. R. Hamann, M. Schluter, Phys. Rev. В 26,4199 (1982).

125. G. P. Kerker, J. of Phys. С 13, L189 (1980).

126. L. Kleinman and D. M. Bylander, Phys. Rev. Lett. 48,1425 (1982).

127. K. Laasonen, A. Pasquarello, R. Car, C. Lee, D. Vanderbilt, Phys. Rev. В 47,10142 (1993).

128. S. G. Louie, S. Froyen, M. L. Cohen, Phys. Rev. В 26,1738 (1982).

129. E. Wimmer, H. Krakauer, M. Weinert and A. J. Freeman, Phys. Rev. В 24, 864 (1981).

130. G. Kresse and D. Joubert, Phys. Rev. В 59,1758 (1999).

131. G. Kresse and J. Hafner, J. Phys.: Condens. Matter 6,8245 (1994).

132. G. T. de Laissardifcre and D. Mayou. Quasicrystals. 2002.

133. J. C. Lasjaunias, A. Sulpice, N. Keller, J. J. Prejean, and M. de Boissieu. Phys. Rev. B, 52:886,1995.

134. Q. Guo and S. J. Poon. Phys. Rev. B, 68,54207 (2003).

135. J. J. Prejean, J. C. Lasjaunias, C. Berger, and A. Sulpice, Phys. Rev. B, 61,9356 (2000).

136. M. Mori, S. Matsuo, T. Ishimasa, T. Matsuura, K. Kamiya, H. Inokuchi, and T. Matsukawa,. J. Phys.: Cond. Matter, 3,767 (1991).

137. X. Wu, S. W. Kycia, C. G. Olson, P. J. Benning, A. I. Goldman, and D. W. Lynch.

138. X.-P. Tang, E. A. Hill, S. K. Wonnell, S. J. Poon, and Y. Wu. Sharp, Phys. Rev. Lett., 79, 1070 (1997).

139. M. Krajci and J. Hafner, Phys. Rev. B, 59,8347 (1999).

140. M. Krajci and J. Hafner.Phys Rev. B, 68,165202 (2003).

141. E. Rotenberg, W. Theis, K. Horn, and P. Gille,. Nature, 406,602 (2000).

142. E. Rotenberg, W. Theis, K. Horn, and P. Gille, Rev. B, 68,104205 (2003).

143. A. Sadoc, V. T. Huett, and K. F. Kelton,. J. Phys.: Condens. Matter, 15,7469 (2003).

144. W. W. Warren, H.-S. Chen, and G. P. Espinosa. Phys. Rev. B, 34,4902 (1986).

145. Y. Yokoyama and A. Inoue. Materials Transactions, JIM, 37,559 (1996).

146. F. Hippert, M. Audier, H. Klein, R. Bellissent, and D. Boursier, Phys. Rev. Lett., 76,54 (1996).

147. J. L. Gavilano, D. Rau, Sh. Mushkolaj, H. R. Ott, J. Dolinsek, and K. Urban. Phys. Rev. B, 65,214202 (2002).

148. J. Dolinsek, M. Klanjsek, T. Apih, J. L. Gavilano, K. Gianno, H. R. Ott, J. M. Dubois, and K. Urban, Phys. Rev. B, 64,24203 (2001).

149. H. Fujimaki, K. Motoya, H. Yasuoka, K. Kimura, T. Shibuya, and S. Takeuchi. J. Phys. Soc. Jpn., 60,2067 (1991).

150. M. A. Chernikov, A. Bernasconi, C. Beeli, A. Schilling, and H. R. Ott,. Phys. Rev. B, 48, 3058 (1993).

151. A. Yamamoto, K. Kato, T. Shibuya, and S. Takeuchi. Phys. Rev. Lett., 65,1603 (1990).

152. I. R. Fisher, К. O. Cheon, A. F. Panchula, P. C. Canfield, M. Chernikov, H. R. Ott, and K. Dennis. Phys. Rev. B, 59, 308 (1999).

153. K. Gianno, A. V. Sologubenko, M. A. Chernikov, H. R. Ott, I. R. Fisher, and P.C. Canfield. Materials Science and Engineering, 294,715 (2000).

154. S. Wessel, A. Jagannathan, and S. Haas. Archiv, cond-mat, 0209405 vol (2002).

155. Guy Trambly de Laissardiere and Didier Mayou. Phys. Rev. Lett., 85,3273 (2000).

156. J. Hafner and M. Krajci, Rev. B, 57, 2849 (1998).

157. P. W. Anderson. Phys. Rev., 124,41, (1961).

158. J. R. Cooper and M. Miljak. J. Phys. F, 6,2151 (1976).

159. G. T. de Laissardiere and D. Mayou. Quasicrystals. 2002.

160. V. Azhazha, A. Grib, G. Khadzhay, S. Malikhin, B. Merisov, and A. Pugachov, Phys. Lett. A, 303, 87 (2002).

161. K. Moulopoulos and F. Cyrot-Lackmann, Phys. Lett. A, 261,119 (1999).

162. M. Boudart, M. De Boissieu, C. Janot at. al J. Phys: Condens. Matter 4,10149 (1992).

163. M. de Boissieu, M. Boudard, B. Hennion, R. Bellissent, S. Kycia A. Goldman, C. Janot, and M. Audier, Phys. Rev. Lett. 75,89 (1995).

164. M. Mihalkovic, W.-J. Zhu, C.L. Henley, and M. Oxborrow, Phys. Rev. В 53,9002 (1996).

165. E. Cockayne, R. Phillips, X.B. Kan, S.C. Moss, J.L. Robertson, T. Ishimasa, M. Mori, J. Non-Cryst. Solids 153-154,140 (1993).

166. E. Cockayne and M. Widom, Phys. Rev. Lett. 81,598 1998.

167. M. Krajci, M. Windisch, J. Hafner, G. Kresse, and M. Mihalovic, Phys. Rev. В 51,17 355 1995.

168. M.C. Payne, M.P. Teter, D.C. Allan, T. Arias, and J.D. Joannopoulos, Rev. Mod. Phys. 64, 1045 1992.

169. M.P. Teter, M.C. Payne, and D.C. Allan, Phys. Rev. В 40,12 255 1989.

170. Metals Reference Book, by C. J. Smithellsd Butterworths, Boston, 1992.

171. T. Matkovic and K. Schubert, J. Less-Common, J. Less-Common Met. 55,45 1977.

172. P.B. Braun and J.A. Goedkoop, Acta Crystallogr. 16,737 (1963).

173. A. Kontio and P. Coppens, Acta Crystallogr., Sect. B: Struct. Crystallogr. Cryst. Chem. 37, 433 1981.

174. M.A. Taylor, Acta Crystallogr. 12,393 1959.

175. A. Kontio, E.D. Stevens, P. Coppens, R.D. Brown, A.E. Dwight, and J.M. Williams, Acta Crystallogr., Sect. B: Struct. Crystallogr. Cryst. Chem. 37,433 1981.

176. E. Raub and W. Mahler, Z. Metallkd. 45,430 1954.

177. G. Kadar and E. Kren, Solid State Commun. 11,933.

178. V. Elser, Philos. Mag. В 73,641 1996.

179. A. Quandt, V. Elser Phys. Rev. В 61 (2000) 9336.