Идентификация механических характеристик моделей мышц по результатам упражнений на тренажерах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Грязева, Елена Дмитриевна

• Грязева, Елена Дмитриевна
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Грязева, Елена Дмитриевна

ВВЕДЕНИЕ.

1. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ОПОРНО-ДВИГАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ЧЕЛОВЕКА.

1.1. Топография тела человека и опорно-двигательного аппарата.

1.2. Скелетные мышцы.

1.3. Опорно-двигательный аппарат как управляемая механическая система.

1.4. Морфометрия мышц.

1.5. Модель мышечной ткани.

2. Математическая модель верхней конечности.

2.1. Анатомический анализ движений верхней конечности.

2.2. Верхняя конечность как объект исследования.

2.3. Динамика движения системы «тренажер-рука».

2.4. Сплайн-представление ядер релаксации.

2.5. Уравнения идентификации.

2.6. Минимизация среднеквадратических отклонений.

3. Эксперименты по идентификации моделей мышц верхней конечности.

3.1. Измерение кинематических характеристик упражнения.

3.2. Программное обеспечение эксперимента.

3.3. Результаты экспериментальных исследований.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Идентификация механических характеристик моделей мышц по результатам упражнений на тренажерах»

Вся жизнь человека неразрывно связана с движением. Можно утверждать, что без движения или при малоподвижном образе жизни нарушаются важнейшие функции, обеспечивающие жизнедеятельность организма: снабжение кислородом, обмен веществ и т.п. В современных условиях, отличающихся развитием техники в быту и на производстве, мотиваций для естественных движений становится все меньше и поэтому все большее значение приобретают занятия спортом. В целом практически все виды спорта (кроме интеллектуальных) представляют собой взаимосвязанные комплексы движений, ограниченные рамками определенных правил. Мотивацией к занятиям спорта служат и соображения об общем укреплении здоровья и тем самым продления жизни, и соображения престижа и заработка у людей, сделавших спорт своей профессией.

По характерным особенностям организма нельзя найти двух одинаковых людей. В связи с этим и занятия спортом также сугубо индивидуальны. Конечно, существуют виды спорта, полезные каждому (бег, плавание, игровые виды спорта); они воздействуют практически на все группы мышц, развивая и укрепляя таковые. Но в силу индивидуальных особенностей развития организма может оказаться, что отдельные мышцы или их группы менее развиты и требуются специальные упражнения для приведения их к общему уровню развития.

При подготовке спортсменов высшей квалификации вопрос назначения специальных комплексов упражнений ставится по-другому. Спортсмен изначально настроен на победу в соревнованиях, то есть должен выполнить определенную группу движений таким образом, чтобы обеспечить наибольше соответствие принятому эталону (в гимнастике, фигурном катании) или обеспечить некоторый количественный результат, отличающийся от высшего, ранее достигнутого другими спортсменами (легкая атлетика, тяжелая атлетика, конькобежный спорт и т.п.).

Отметим, что в обеих случаях (и в общефизической подготовке, и в профессиональном спорте) приоритет имеет анализ возможностей различных мышечных групп. Традиционные способы разработки методик тренировок опираются на выполнение специальных видов упражнений, и анализ их результатов; если для ОФП это вполне приемлемо, то для тренировок спортсменов высшей квалификации требует более строгого количественного анализа. В настоящее время такое совершенствование методик разработки специализированных комплексов упражнений можно реализовать, используя возможности современных информационных технологий (ИТ).

В настоящее время существует ряд медицинских приборов, использующих возможности компьютеров, позволяющих получить объективную количественную информацию о состоянии организма, проанализировать ее и дать заключение об отклонениях от нормы. Работа таких приборов напрямую связана с математическими моделями, разработанными медиками на основании обобщений многолетних наблюдений над патологиями организмов. Особенностью анализа движений является чрезвычайная сложность модели, обусловленная сложностью опорно-двигательного аппарата. Наличие такой модели обеспечивает применение ИТ как в планировании ОФП, так и тренировок спортсменов путем имитационного моделирования заданного комплекса движений и сопоставления результатов моделирования с некоторым эталоном. Но моделирование движений требует обширной информации об опорно-двигательном аппарате (ОДА): его структуре и характеристиках скелетных мышц, приводящих его в движение. Так как мы рассматриваем механическое движение, то определяющими являются именно механические характеристики элементов ОДА.

В литературе приводятся данные по механическим характеристикам различных костей и мышц, полученные in vitro, то есть в ходе испытаний над мертвым, расчлененным организмом. Если для костных тканей такая информация может, хотя и с натяжкой, считаться достоверной, то для мышц она недостаточна, так как их состояние существенно зависит от сигналов центральной нервной системы (ЦНС), которая управляет движениями. Вследствие этого актуальной становится задача об определении характеристик мышц in vivo, то есть по опытам с живым организмом. Задачей таких опытов является установление механических свойств отдельных мышц, входящих в состав организма. Располагая такими сведениями, можно реализовать и моделирование заданных движений.

Рассматривая истоки данной работы, следует отметить, что вопросы биомеханики рассматривались рядом специалистов, как в России, так и за рубежом. Тем не менее, можно классифицировать биомеханические исследования на два класса: изучение движений (локомоций) организма под управлением центральной нервной системой, синтез движения), в предположении активной роли ЦНС в движении и изучение движений организма при заданных внешних воздействиях.

Одним из направлений теоретических исследований является так называемая бионика, суть перенесение принципов организации биообъектов на различные технические устройства. Примером этого служат многочисленные работы по механике роботов [6, 9, 14, 25, 26, 29, 31, 39, 41, 47, 48, 51, 52, 60, 62, 64, 71, 72, 73, 79, 82, 89, 95, 100, 102, 103, 104, 105]. В них рассматриваются вопросы моделирования управляемых движений антропоморфных механизмов в целом и отдельных их подсистем, причем важная роль отводится учету деформируемости элементов [4, 11, 13, 14, 16, 64, 73, 105]. Многие работы рассматривают динамику движений организмов; тем не менее, можно считать, что они закладывают теоретические основы проектирования антропоморфных роботов [1, 3, 36, 35]. Для анализа движений организма (или механизма) с деформируемыми звеньями предлагалось использование системного подхода, отражением которого на механику деформируемого твердого тела можно считать метод конечных элементов и метод суперэлементов, позволяющие производить анализ состояний и движений организма на основании его декомпозиции на подсистемы, определенные анатомическим членением [4, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 28, 68, 94, 95, 105]. Применение таких расчетных методов требует знаний механических характеристик костных и мышечных тканей. В исследованиях многих авторов свойства отдельных видов тканей изучались на образцах мертвых тканей (in vitro) [74, 77, 78, 83, 84, 86, 87, 90, 91, 92, 101]; обширные сведения по свойствам отдельных тканей приведены в учебной литературе по биомеханике [32, 65, 30]. Помимо этого, в ходе экспериментов с живыми организмами (in vivo) изучались кинематические и силовые характеристики движений человека, причем основным способом регистрации принималась киносъемка - бесконтактный метод, не вносящий искажений в объект исследования [7, 11,10, 12,15, 63, 66, 81].

Отметим, что для математического моделирования движений человека достаточно определение связей управляющих воздействий - сокращений мышц - с кинематикой и динамикой перемещений отделов (подсистем) организма, которые, может быть, несут на себе различные грузы (например, в толкании ядра, метании молота, тяжелой атлетике и т.п.). Поэтому экспериментальные исследования последней отмеченной группы (in vivo) следует считать основными для указанной цели.

При разработке методики идентификации свойств мышц будем отталкиваться от широчайшего опыта, накопленного тренерами. Суть его заключается в том, что с помощью специальных устройств - тренажеров оказывается возможным реализовать специальный комплекс движений, позволяющий преимущественно загрузить только одну группу мышц при минимальном действии всех остальных и тем самым реализовать направленное воздействие на организм. Комплекс таких упражнений на разных тренажерах при заданных сочетаниях объемов различных упражнений обеспечивает выравнивание развития отдельных мышц. Мы воспользуемся узкой направленностью таких упражнений с целью определения характеристик наиболее загруженных групп в ходе каждого отдельно взятого упражнения.

Таким образом, в обеспечение компьютерной разработки методик анализа общефизического состояния организма и рациональной методики тренировок входят два основных пункта:

1. Математическая модель движений организма при заданных характеристиках элементов ОДА и управляющих воздействиях.

2. Методика идентификации характеристик элементов модели по данным упражнений на тренажерах.

Разработка математических и методических основ упомянутого моделирования и является целью данной работы.

В разделе 1 приводятся основные сведения по анатомии человеческого организма. Подробно рассмотрен опорно-двигательный аппарат как основа целенаправленных движений. Устанавливается, что с этой точки зрения ОДА есть сложная механическая система, осуществляющая движения под управлением ЦНС. Рассматривается механизм движений; из анализа литературных источников установлено, что движение отдельных элементов и подсистем обслуживается ограниченной по номенклатуре группой мышц, что дает основание для декомпозиции ОДА. Рассмотрены принятые в биомеханике математические модели мышечной ткани, основной чертой которых является постулирование вязкоупругих свойств. Тем самым закладывается методологическая основа для изучения локомоций человеческого организма.

В разделе 2 рассматривается математическая модель одной из подсистем ОДА - верхней конечности (руки). Предлагается для описания движений использовать модель системы стержней, соединенных между собой идеальными шарнирами (суставами), и приводимых в относительные движения с помощью вязкоупругих тяжей (нитей), работающих только на сокращение. Длина мышцы считается управляющим воздействием, то есть заданной функцией времени, обусловленной сигналами ЦНС. Формулируется система уравнений движения, учитывающая конечные взаимные повороты элементов руки. Формулируется уравнение состояния вязкоупругого тяжа - модели мышцы, учитывающее ее предельные возможности по сокращению. Формулируется задача идентификации параметров моделей мышц. В качестве идентификационного эксперимента предлагается использовать упражнение на тренажере, ориентированное на тренировку основных сгибателей и разгибателей - двуглавой, плечелучевой и трехглавой мышц.

Формулируется методика идентификации параметров моделей упомянутых мышц. Выделяется группа наблюдаемых кинематических параметров упражнения - закон движения подвижного груза тренажера, закон относительного поворота плеча и предплечья. На основании уравнений движения формулируются линейные по параметрам мышц уравнения идентификации, которые позволяют получить значения функции релаксации мышц в наперед заданные моменты времени. Приводятся результаты тестирования программ идентификации.

В разделе 3 описывается аппаратно-программный комплекс (АПК) идентификации мышц. В его состав входят: переносной компьютер, электромиограф, видеокамера, датчик перемещений. Управление измерениями производится специально разработанной программой, в функции которой входят: синхронный запуск всех элементов аппаратной части; сбор информации от всех трех компонент в едином времени; остановка измерений; обработка результатов измерений и оформление протокола испытаний. Приводятся результаты идентификации реальных экспериментов.

В заключении обсуждаются основные результаты и приводятся выводы по работе.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Грязева, Елена Дмитриевна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ Таким образом, в работе решена важная научно-техническая задача разработки методики идентификации моделей скелетных мышц по результатам упражнений на тренажерах. По материалам работы можно сделать следующие основные выводы:

1. Предложенная модель опорно-двигательного аппарата в виде системы твердых стержней, приводимых в движение вязкоупругими тягами может быть идентифицирована по результатам экспериментов in vivo, и, следовательно, пригодна для моделирования движений человека.

2. Взамен феноменологических структурных моделей, используемых в литературе, предложены нелинейные соотношения наследственного типа, связывающие тяговую силу мышцы и ее длину. Применение таких соотношений оправдано как их большей общностью по сравнению с упомянутыми моделями (типа Максвелла и Фойгта), так и возможностью учета нелинейных эффектов, обнаруженных в экспериментах in vitro.

3. Детально разработанная модель упражнения на тренажере для мышц руки в комплексе со сплайн-представлением функций релаксации позволила построить методику идентификации характеристик моделей основных актонов, участвующих в сгибании и разгибании руки. Системный подход к анализу организма позволяет обобщить эту методику, по крайней мере, на идентификацию моделей конечностей.

4. Разработанный аппаратно-программный комплекс управления экспериментом может без изменений применен для анализа других упражнений, связанных с конечными перемещениями элементов опорно-двигательного аппарата. При переходе к другому упражнению изменению подлежат только кинематические соотношения и уравнения движения, которые нетрудно получить методами теоретической механики.

5. Сформулированные нелинейно-наследственные соотношения удовлетворительно описывают полученные экспериментальные результаты. Более того, если не требовать высокой точности описания движений (в пределах 10% погрешности), то можно ограничиться только линейной относительно длин мышц частью общих соотношений. Если же скорости движений невелики (например, в некоторых упражнениях с отягощениями), то можно ограничиться упругой моделью, применяя в ней равновесные жесткости.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Грязева, Елена Дмитриевна, 2007 год

1. Белецкий B.B. Двуногая ходьба: модельные задачи динамики и управления. - М.: Наука, 1984. - 288 с.

2. Бербюк В.Е. Динамика и оптимизация робототехнических систем. -Киев: Наукова Думка, 1989. 192 с.

3. Бернштейн H.A. Избранные труды по биомеханике и кибернетике. -М.: СпортАкадемПресс, 2001. 296 с.

4. Борисов A.B. Декомпозиция стержневой механической системы с деформируемыми звеньями // Естественные и технические науки. -2004. -№ 6.-С. 23-25.

5. Борисов A.B. Методика съемки циклических движений спортсменов // Сб. науч. трудов молодых ученых / Под общ. ред. д.п.н. В.А. Быкова. Смоленск: СГИФК, 2004. - Вып. И.-С. 16-21.

6. Борисов A.B. Определение моментов сил в суставах человека по кинограммам // Интегративная антропология медицине и спорту: Межрегиональный сб. науч. тр. / Под общ. ред. проф. Р.Н. Дорохова - Смоленск: СГИФК, 2004. -С. 96-105.

7. П.Борисов A.B. Определение моментов сил в суставах человека, моделируемого стержневой механической системой с деформируемыми звеньями // Актуальные проблемы современной науки. 2004. -№ 6. - С. 333-336.

8. Борисов A.B. Решение прямой задачи динамики движения механической системы с деформируемыми элементами структуры / БИТУ. -Минск, 2004. 17 с. - Деп. в ВИНИТИ 19.11.2004. - № 1820 -В2004. // Весщ НАНБ. Серия физ. техн. наук. - 2005. - № 2. - С. 122.

9. Борисов A.B. Сравнительный анализ методик визуализации (движений человека и механических объектов) // Интегративная антропология медицине и спорту: Межрегиональный сб. науч. тр./ Под общ. ред. проф. Р.Н. Дорохова - Смоленск: СГИФК, 2004. - С. 81-87.

10. Борисов A.B. Уравнения динамики многозвенных систем с деформируемыми элементами структуры / БИТУ. Минск, 2004. - 43 с. -еп. в ВИНИТИ 19.11.2004. - № 1819 - В2004. //Весщ НАНБ. Серияфиз. ;хн. наук. 2005. - № 1. - С. 124.

11. Бусленко Н.П., Калашников В.В., Коваленко И.Н. Лекции по теориисложных систем. М.: Сов. Радио, 1973,440с.

12. Васин A.A., Васина М.В., Грязев М.В., Грязева Е.Д. Свободные колебания упругого пространственно-криволинейного стержня. // В сб. «Известия ТулГУ». Сер. Механика деформируемого твердого тела. Тула, ТулГУ, 2006. - С. 106 -110.

13. Васин A.A., Васина М.В., Грязева Е.Д., Грязев М.В., Желтков В.И. Моделирование движения опорно-двигательного аппарата человека. // В сб. «Актуальные проблемы механики сплошных сред. Тезисы докладов». Пермь, 2005. - с.27.

14. Васин С.А., Грязев М.В., Грязева Е.Д. Суперэлементное моделирование движений в гимнастике. //В сб. «Зимняя школа по механике сплошных сред (тринадцатая). Сборник трудов» Екатеринбург, УрОРАН, 2003.-с. 75.

15. Васина М.В., Грязев М.В., Грязева Е.Д. Конечный элемент для моделирования пространственно-криволинейных стержней. // В сб. «Известия ТулГУ». Технические науки. Вып.2. Тула, изд. ТулГУ, 2007.-с. 120- 124.

16. Воронов A.A. Введение в динамику сложных систем. М.: Наука, 1985.-352с.

17. Вукобратович М. Шагающие антропоморфные механизмы. М.: Мир, 1976.-541 с.

18. Градецкий В.Г. Управляемое движение мобильных роботов по произвольно ориентированным в пространстве поверхностям. М.:1. Наука, 2001.-359 с.

19. Грязев М.В., Грязева Е.Д., Желтков В.И. Идентификация параметров модели организма по упражнениям на тренажере. // В сб. «Зимняя школа по механике сплошных сред (пятнадцатая). Сборник статей» Екатеринбург, УрО РАН, 2007. - с. 294 - 297.

20. Грязева Е.Д., Грязев М.В., Желтков В.И. Моделирование движения верхней конечности человека. // В сб. «Зимняя школа по механике сплошных сред (четырнадцатая). Сборник трудов» Екатеринбург, УрОРАН, 2005.-с. 93.

21. Гуляев В.И., Завражина Т.В. Динамика робота-манипулятора с упругими звеньями // Прикладная механика. 2001. - Т. 37. - № 11. - С. 130-140.

22. Донской Д. Д. Биомеханика М.: «Просвещение», 1975. - 239 с.

23. Дружинин Г.В. Учет свойств человека в моделях технологий. -М.:

24. МАИК "Наука", 2000. 327 с.

25. Дубровский В.И., Федорова В.Н. Биомеханика. М.: Владос Пресс,2003.-670с.

26. Евланов Л.Г., Константинов В.М. Системы со случайными параметрами. М.: Наука, 1976. - 568с.

27. Зациорский В.М., Каймин М.А. Биомеханика ходьбы. М.: 1978. -65 с.

28. Ильюшин А.А.,Победря Б.Е. Основы математической теории тер-мовязкоупругости. М.:Наука, 1970. - 270с.

29. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512с.

30. Карпович С.Е., Межинский Ю.С., Жарский В.В. и др. Основы механики машин и роботов. Минск.: Технопринт., 2002. - 155 с.

31. Клир Дж. Системология. Автоматизация решения системных задач.

32. М.: Радио и связь, 1990. 544с.

33. Копылов П.А. и др. О реализуемости движений по H.A. Бернштей-ну // Известия РАН МТТ. 2003. - № 5. - С. 39-49.

34. Кузьмицкий A.B. Новая концепция современной механики мобильных машин // Теоретическая и прикладная механика. Межведомственный сб. науч. ст. Минск, 2004. - Вып. 17. - С. 21-25.

35. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений/ В.А.

36. Постнов, С.А. Дмитриев, Б.К. Елтышев, A.A. Родионов. Под общей редакцией В.А. Постнова. JI.: Судостроение, 1979. - 288 е., ил.

37. Москвитин В.В. Об одной простейшей возможности учета нелинейности в вязко-упругих средах. Механика полимеров, 1967, №2.

38. Мяченков В.И., Мальцев В.П. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕС. М.:Машиностр., 1984.280с.

39. Наумович С.А., Крушевский А.Е. Биомеханика системы зуб -периодонт. Минск., 2000. - 132 с.

40. Новожилов И.В. Управление пространственным движением двуного шагающего аппарата// Изв. АН. СССР. МТТ. 1984. - №4. - С.47-53.

41. Пеньков В. Б. Механика манипуляционных систем. Тула, изд. Тул1. ГУ, 1995.-148с.

42. Постнов В. А., Хархурим И .Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.:Судостр., 1974. - 476с.

43. Пржеминицкий Е.С. Матричный метод исследования конструкций на основе анализа подструктур. Ракетная техника и космонавтика, 1963, №1.

44. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов.: Справочник/В.И.Мяченков, В.П.Мальцев, В.П.Майборода и др. Под общ. ред. В.И.Мяченкова. М.:Машиностр., 1989. - 520с.

45. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.:Мир, 1979.-392с.

46. Секулович М. Метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1993.-664с.

47. Сирегар Х.П., Мартыненко Ю.Г. Анимация движения шагающих аппаратов с помощью систем аналитических вычислений // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Девятая Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тез.

48. Докл. Том 3. -М., 2003.-С. 244-245.

49. Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела.

50. М.:Высшая школа, 1979. 308с.

51. Формальский A.M. Перемещение антропоморфных механизмов.

52. Шмаркова Л.И., Гордон В.А. Прочностная модель ребра человека// Сборник научных трудов, ОрелГТУ, 1995, Т.7.

53. Якупов Н.М. Вариант МКЭ для исследования поведения конструкций со сложной структурой материала. // IX конференция по прочности и пластичности. Труды Конференции. Т.З., 1996 с. 135-139.

54. Argyris J.H., Chan A.S.L. Applications of Finite Elements in Spase and Time.// Ingenieeur Archiv, v.42, 1972. pp.235-257.

55. Bai Ou, Nakamura Masatoshi, Shibasaki Hiroshi. Compensation of hand movement for patiens by assistant force: Relationship between human hand movement and robot arm motion // IEEE Trans, on Neural Syst. and Reha-bil. Eng. 2001. 9, № 3, с 302-307.

56. Baptista L. F., Botto M. Ayala, Da Costa J. Sa. A predictive force control approach to robotic manipulators in non-rigid environments. // Int. J.

57. Rob. and Autom. 2000. 15, № 2, c 94-102.

58. Bergel D.H., The static elastic properties of the arterial wall, J. Physiol.,156, 445-457 (1961).

59. Boivin Samuel, Gagalowicz Andre, Horry Younichi. Morphological modeling and deformation of 3D objects // Mach. Graph, and vision.2000. 9, № 1-2, c 263-280.

60. Boshra Michael, Zhang Hong. Localizing a polyhedral object in a robot hand by integrating visual and tactile data. // Pattern Recogn. 2000. 33, №3,c 483-501.

61. Bourne G.H. (ed.) The biochemistry and physiology of bone, Academic Press, New York, 1956.

62. Buchthal F., Kaiser E., The rheology of the cross striated muscle fibre with particular reference to isotonic conditions, Dan. Biol. Medd., 21(7), 1-318 (1957).

63. Caux S., Zapata R. Modelling and control of biped robot dynamics// Ro-botica. 1999. — 17. №4. P.413-426.

64. Chen Y. M., Hsueh C S. Complementary data fusion in vision-guide and control of robotic tracking. // Robotica. 2001. 19, № 1, c 53-58.

65. Chen. Jim X., Wechsler Harry, Pullen J. Mark, Zhu Ying, Mac Ha-hon Edward B. Knee suroery assistance: Patient model construction, motion simulation, and biomechanical visualization // IEEE Trans. Biomed. Eng.2001. 48, №9. c 1042-1052.

66. Ciobanu Lucian. Biologically inspired solutions for robots constructions: Pap. International Conference on Electrical and Power Engineering, lasi, 1999: EPE'99. Pt A. Bui. Inst, politehn. lasi. Electrotehn., energ., electron. 1999. 45,№5A, c 40-43.

67. Currey J.D., Strength of bone, Nature, Lond., 195,513-514 (1962).

68. Currey J.D., Stress concentrations in bone, Quart. J. microsc. Sci., 103,111.133 (1962).

69. Darby A.P., Pellegrinos. Modeling and control of a flexible structure incorporating inertial slip-stick actuators. (University of Oxford, Oxford, England 0X1 3PJ, United Kingdom). // J. Guid., Contr., and Dyn. 1999. 22, № l,c 36-42.

70. Davies D.V., Synovial fluid as a lubricant, Edd. Proc., 25, 1069-1076 (1966).

71. Evans F.G., Stress and strain in bones, Thomas, Springfield, Illinois, 1957.

72. Grizzle Jesse W., Abla Gabriel, Plestan Franck. Asymptotically stable walking for biped robot: Analysis via systems with impulse effects //

73. EE Trans. Autom. Contr. 2001.46, № 1, c 51-64.

74. Harkness R.D., Biological functions of collagen, Biol. Rev., 36, 399-4631961).

75. Hearle J.W.S., A fringed fibril theory of structure in crystalline polymers, J. Polymer Sci., 28, 432-435 (1958).

76. Hearle J.W.S., The fine structure of fibers and crystalline polymers. I. Fringed fibril structure, J. appl. Polimer Sci., 7,1175-1192 (1963).

77. Liu Guo-liang, Qiang Wen-yi. Information fusion technology for mobile robots. Harbin gongye daxue xuebao=J. Harbin Inst. Technol. 2003. 35, № 7, c 802-805.

78. Lu Xian, Qian Lingku, Lin Jiahad, Zhong Wanxu. Multi-level substructure system with dynamic super-element and scheme of partial tree traveling// J/Dalian Univ. Technol.- 1990.-30. K.-c.ll-W.

79. Marzani Frank, Calais Elodie, Legran Louis. A 3-D marker free systemfor the analysis of movement disabilities An application to the legs // IEEE Trans. Inf. Technol. Biomed. 2001. 5, № 1, c 18-26.

80. Pond Burke, Sharf Inna. Experimental evaluation of flexible manipulator trajectory optimization. // J. Guid., Contr., and Dyn. 2001. 24, № 4, c 834-843.

81. Shi Kai-fei, Li Rui-feng. Kinematics of service robot bionics arm. // Harbin gongye daxue xucbao=J. Harbin Inst. Technol. 2003. 35, № 7, c 806-808.

82. Smith J.W., Walmsley R., Factors affecting the elasticity of bone, J. anat., 93, 503-523 (1959).

83. Takanishi Atsuo. Anthropomorphic robots and bipedal walking// Ka-gaku kogaku=Chem. Eng., Jap. — 1998. — 62, №3. p. 142-144.

84. Voyles Richard M., Khosla Pradeep K. A multi Agent system for programming robots by human demonstration // Integr. Comput. - Aided

85. Eng. 2001. 8, № i.e. 59-67.

86. Xuan Xiaoying, Fu Xiangzhi. The dynamic analysis of biped robot with elastic damping elements// Huazhong ligong daxue xuebao=J. HuazhongUniv. Sci. andTechnol. — 1999. — 27, №5.-C 82-84.

87. Zha X. F., Du H. Generation and simulation of robot trajectories in a virtual CAD-based off-line programming environment. // Int. J. Adv. Manuf. Technol. 2001. 17, № 8, c 610-624.