Группы с системами дополняемых подгрупп тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.06, кандидат физико-математических наук Савичева, Галина Владимировна

• Савичева, Галина Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Савичева, Галина Владимировна

ПЕРЕЧЕНЬ ОПРЕДЕЛЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ Г Л А В А ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Г Л А В А ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ

2.1. О Б З О Р ЛИТЕРАТУРЫ

2.2. ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Г Л А В А КОНЕЧНЫЕ ГРУППЫ С ДОПОЛНЯЕМЫМИ СИСТЕМАМИ ПОДГРУПП

3.1. СВОЙСТВА D-СЕПАРИРУЮЩИХ ПОДГРУПП

4.1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

4.2. НЕЦЕНТРАЛЬНО ФАКТОРИЗУЕМЫЕ ГРУППЫ

0ПРЕДЕЛЕ1-1ИЕ 15. Бинарно конечная группа это группа, каждая пара элементов которой порождает в ней конечную подгруппу. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 16. Локально ступенчатой фуппой называется группа, в которой каждая неединичная конечнопорожденная подгруппа имеет собственную подгруппу конечного индекса. Единичная группа считается локально ступенчатой. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 17. Группа G называется бинарно ступенчатой, если в ней каждые два элемента порождают локально ступенчатую подгруппу. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 8. Группа G называется бинарно разрешимой, если в ней каждая пара элементов порождает разрешимую подгруппу. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 19. (Н.С. Черников, [43]). Группа G называется примарно ступенчатой, если в произвольной ее подгруппе, порожденной двумя сопряженными примарными элементами, любая неединичная подгруппа конечного индекса обладает собственной подгруппой конечного индекса. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 20. Группа называется финитно аппроксимируемой, если пересечение всех ее инвариантных подгрупп конечного индекса равно единице. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 21. RN-группой называется группа G, обладающая субнормальной системой с абелевыми факторами. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 22. Нормальным замыканием в группе G непустого множества ее элементов М называется подгруппа, порожденная всеми сопряженными с М в G множествами

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Группы с системами дополняемых подгрупп»

Актуальность темы диссертации, В теории групп одним из наиболее перспективных и интересных направлений является изучение групп с заданными свойствами системы подгрупп. Начало таким исследованиям было положено работами У. Бернсайда, Р. Дедекинда, Г. Миллера и Г. Морено, О.Ю. Шмидта и др. Появившись сначала в области конечных групп, это направление распространилось затем на бесконечные группы и дало при этом многие новые подходы к их изучению, а также важные понятия теории групп. Среди наиболее значительных объектов исследований были выделены классы локально конечных групп, периодических групп, локально разрешимых и локально нильпотентных групп, локально ступенчатых групп, классы групп Куроша-Черникова. В этом направлении работали многие авторы: СИ. Адян, Р. Бэр, Б.А. Вэрфриц, X. Виланд, Дж. Вильсон, Ю.М. Горчаков, В.М. Глушков, Д. Горенстейн, Р.И. Григорчук, Д.И. Зайцев, М.И. Каргополов, О. Кегель, А.И. Кострикин, Л.Г. Курош, Л.А. Курдаченко, А.И. Мальцев, Ю.И. Мерзляков, А.Ю. Ольшанский, П.С. Новиков, Б.И. Плоткин, Д.Ю. Робинсон, А.В. Рожков, А.И. Созутов, Д. Томпсон, В. Фейт, Г. Хайнекен, Б. Хартли, Ф. Холл, B.C. Чарин, Н.С. Черников, Н. Черников, А. Чунихин, Л.А. Шеметков, В.П. Шунков и др.Ясно, что для рассмотрения строения определенного вида групп с заданными свойствами подгрупп, необходимы существенные ограничения для подгрупп. Большое значение здесь имеет проблема исследования групп, обладаюш,их в том или ином смысле широкой системой дополняемых подфупп. Напомним, что подгруппа А группы G называется дополняемой в группе G, если в G существует такая подгруппа В, что G=AB и АпВ=1. При этом В' называется дополнением к А в G. Понятно, что на- строение группы и ее свойства существенно влияют условия дополняемости, налагаемые на подгруппы из той или иной системы подгрупп. Так, в 1937 году Ф. Холлом была показана разрешимость конечной группы, в которой дополняемы все силоБские примарные подгруппы. В связи с этим возникла потребность изучения конечных групп, в которых дополняемы все подгруппы. В этом направлении Ф. Холлом получен следующий критерий: в конечной группе G каждая подгруппа дополняема тогда и только тогда, когда G является сверхразрешимой группой с элементарными абелевыми примарными подгруппами. Первоначальному исследованию свойств произвольных групп с системой дополняемых подгрупп, удовлетворяющей тем или иным условиям, посвящены работы Н. В. Черниковой [23, 88]. Ею было получено полное конструктивное описание вполне факторизуемых групп, то есть групп, в которых дополняемы все подгруппы. Из теоремы Н.В.Черниковой [23] следует, что в группе G каждая подгруппа дополняема тогда и только тогда, когда G=[A]B, где А разлагается в прямое произведение нормальных в G подгрупп простых порядков или А=1, а В разлагается в прямое произведение подгрупп простых порядков или В=1.Общая задача изучения групп с некоторой заданной системой дополняемых подгрупп была сформулирована Н. Черниковым в работах [85,86]. Изучались группы с дополняемыми абелевыми (неабелевыми, элементарными абелевыми) подгруппами, нормальными (неинвариантными), бесконечными (бесконечными абелевыми, бесконечными неабелевыми), примарными (непримарными, нормальными непримарными) подгруппами.Впоследствии в этом направлении работали и получили многие важные результаты Ю.М. Горчаков, М.И. Каргаполов, Д.И. Зайцев, B.C. Чарин и др. (школа Н. Черникова), Н.С. Черников, Н.М. Сучков и др. (школа В.П. Шункова), К. Кристенсеном. А.С. Кондратьевым, Л.С. Казариным, В.А. Ведерниковым, B.C. Монаховым, М. Курцио, О. Бечтеллом и др.В 70-х гг. было введено понятие сепарирующей подгруппы, и в связи с этим появился новый подход к обобщению вполне факторизуемых групп. В этом направлении были получены результаты в работах Н.С. Черникова, А. Довженко, Д. Кеппига, B.C. Чарина, А.В. Спиваковского, В.А. Крекнина и др.Одним из наиболее естественных ослаблений условия дополняемости всех подгрупп в группе является условие дополняемости подгрупп, не содержащихся в ее подгруппе Фраттини - нефраттиниевых подгрупп. Такие группы с дополняемыми нефрахтиниевыми подгруппами были полностью описаны А. Довженко в работах [40-44]. Исследование групп с дальнейшими ослаблениями условия дополняемости подгрупп является актуальной и перспективной задачей. Так, кюжно рассмотреть группы, в которых все недополняемые подгруппы содержатся в произведении подгруппы Фраттини Ф(0) и центра Z(G) группы G. Такое ослабление условия дополняемости приводит к существенному расширению класса рассматриваемых групп, в частности, этот класс содержит все абелевы группы. В данной диссертации исследованы конечные, локально конечные, локально почти разрешимые, примарно ступенчатые группы с указанными системами дополняемых подгрупп, а также произвольные нецентрально факторизуемые группы, то есть группы, у которых дополняемы все нецентральные подгруппы и произвольные 2-группы.Цель и задачи исследования. Основной целью работы является полное описание конечных и примарно ступенчатых групп, у которых все недополняемые подгруппы содержатся в произведении Ф{G)Z{G) погруппы Фраттини на центр группы О. При реализации данной цели были решены следующие задачи: • Исследование конечных неабелевых р-групп, у которых все недополняемые подгруппы содержатся в произведении Ф(0)2(0). • Исследование конечных фупп, удовлетворяющих, такому же условию:; D(G)cO(G)Z(G)i • Исследование нецентрально факторизуемых групп. • Исследование локально почти разрешимых и примарно ступенчатых групп, для которых выполняется условие D(G)c 0(G)Z(G).Объектом исследования являются: группы^ у которых все недополняемые подгруппы содержатся В'произведении 0(G)Z(G) подгруппы Фраттини>на центр rpynnbiG, а также нецентрально факторизуемые группы.Предметом исследования являютсяп свойства групп, у которых все недополняемые подгруппы содержатся в. произведении; 0(G)Z(G): центра группы G на^ подгруппу Фраттини, а также свойства нецентрально; факторизуемых групп.Методы исследования. В диссертации используются; методы абстрактной-теории групп, а также теории линейных групп;.Практическая значимость полученных результатов. Работа имеет теоретический характер. Результаты диссертации могут быть использованы в исследованиях по теории, групп, в частности, при дальнейшем изучении групп с той или иной системой дополняемых подгрупп. Полученные результаты могут быть использованы также при чтении спецкурсов в университетах и педагогических институтах для студентов математических специальностей.Основные положения диссертации, выносимые на защиту, 1) Описание конечных групп, у которых все недополняемые подгруппы содержатся в произведении подгруппы Фраттини 0(G) на центр Z(G) группы G.2) Описание произвольной нецентрально факторизуемой группы.3) Описание локально почти разрешимых и локально конечных групп, у которых все недополняемые подгруппы содержатся в произведении 0(G)Z(G).4) Описание примарно ступенчатых групп, у которых все недополняемые подгруппы содержатся в произведении подгруппы Фраттини Ф(0) на центр Z(G) группы G.5) Описание произвольной 2-группы, у которой все недополняемые подгруппы содержатся в произведении подгруппы Фраттини Ф(0) на центр Z(G) группы G.Личный вклад соискателя. Диссертационная работа выполнена соискателем лично под руководством профессора, доктора физико-математических наук Ведерникова Виктора Александровича. Научным руководителем были поставлены задачи и предломсена методика их исследования. В совместных работах основные идеи и методы принадлежат научному руководителю, а реализованы соискателем.Апробания результатов работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на: • Семинарах кафедры математики, физики и информатики филиала Брянского государственного университета в г. Новозыбкове; • Семинарах кафедры алгебры Брянского государственного университета; • Международной конференции «Актуальные проблемы науки и образования» (Новозыбков, 2004 г.); • Международной алгебраической конференции «Классы групп и алгебр», посвященная 100-летию со дня рождения А. Чунихина (Гомель, 2005 г.); • Меледународной конференции «Классы алгебр, групп и их приложения», посвященной 70-летию со дня рождения профессора Л.А. Шеметкова (Гомель, 2007 г.); • Международной конференции «Алгебра и ее приложения», посвященной 75-летию профессора В.П. Шункова (Красноярск, 2007 г.).Опублико ванна сть результатов. Все основные результаты диссертации опубликованы в четырех статьях [27, 32, 34, 69] и тезисах конференций [28, 31, 33].Структура и объем диссертаиии. Диссертация состоит из перечня определений и условных обозначений, введения, четырех глав основной части, выводов и списка используемых источников в количестве 101 наименования. Объем диссертации - 84 страницы.Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю - доктору физико-математических наук, профессору Виктору Александровичу Ведерникову за внимание, оказанное им при написании диссертации.

Заключение диссертации по теме «Математическая логика, алгебра и теория чисел», Савичева, Галина Владимировна

выводы

В настоящей диссертации получено: описание конечных групп, у которых все недополняемые подгруппы содержатся в произведении подгруппы Фраттини O(G) на центр Z(G) группы G; описание произвольной нецентрально факторизуемой группы; описание локально почти разрешимых и локально конечных групп, у которых все недополняемые подгруппы содержатся в произведении 0(G)Z(G); описание примарно ступенчатых групп, у которых все недополняемые подгруппы содержатся в произведении подгруппы Фраттини Ф(О) на центр Z(G) группы G; описание строения произвольной 2-группы, у которой все недополняемые подгруппы содержатся в произведении подгруппы Фраттини Ф(О) на центр Z(G) группы G.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Савичева, Галина Владимировна, 2009 год

1. Ballester-Bolinches, A. C-supplemented subgroups of finite groups Text. / A. Ballester-Bolinches, Y. Wang, G. Xiuyun // Glasgow Math. J. 2000. -42.-P. 383-389.

2. Chernikov, N.S. A generalization of completely factorizable groups Text. / N.S. Chernikov, V.A. Kreknin, O.O. Trebenko // Matematychni Studii. -2005. 23, №2. - P. 129-135.

3. Dedekind, R. Uber Gruppen, deren samtliche Teiler Normalteiler sind Text. / R. Dedekind // Math. Ann. 1897. - 48, №4. - S. 548-561.

4. Gao Jinxin. Completely c-permutable minimal subgroups Text. / Gao Jinxin. // Международная конференция, посвященная 70-летию со дня рождения проф. JI. А. Шеметкова: Тез. докл. Гомель, 2007. - С. 1618.

5. Gaschutz, W. Zur Erweiterungsteorie der endlichen Gruppen Text. / W. Gaschutz // J. Reine und angew. Math. 1952. - 190, №1. - P. 93-107.

6. Hall, Ph. A characteristic property of soluble groups Text. / Ph. Hall // J. London Math. Soc. 1937. - 12, №47. - S. 198-200.

7. Hall, Ph. Complemented groups Text. / Ph. Hall // J. London Math. Soc. -1937. 12, №47. - S. 201-204.

8. Hall, Ph. On the p-length of p-soluble groups and reduction theorems for Burnside's problem Text. / Ph. Hall, G. Higman // Proc. London Math. Soc. 1956. - Vol. 6, №21 - S. 1-42.

9. Hu Bin. C-Semipermutable Subgroups of Finite Groups Text. / Hu Bin, Guo Wenbin // Международная конференция, посвященная 70-летию74со дня рождения проф. JI. А. Шеметкова: Тез. докл. — Гомель, 2007. — С. 12-14.

10. Huang Jianhong, Guo Wenbin. S-Conditionally Permutable Subgroups of Finite Groups Text. / Huang Jianhong, Guo Wenbin // Международная конференция, посвященная 70-летию со дня рождения проф. JI. А. Шеметкова: Тез. докл. Гомель, 2007. - С. 14-16.

11. Huppert, В. Endliche Gruppen I Text. / В. Huppert. Berlin-New-Jork: Springer-Verlag, 1967.-793 s.

12. Kegel, O.Ii. Locally finite groups Text. / O.H. Kegel, B.A.F. Wehrfriz. -Amsterdam; London: North-Holland Publ., Co, 1973. 210 p.

13. Kurosch, A. Die Untergruppen der freien Produkte von beliebigen Gruppen Text. / A. Kurosch // Math. Ann. -1934. 109, №1. - S. 647660.

14. Miller, G. Non-abelian groups in which every subgroup is abelian Text. / G. Miller, H. Moreno // Trans. Amer. Math. Soc. 1903 - 4, №3. - P. 398404.

15. Robinson, D.J.S. Finiteness conditions and generalized soluble groups. Pt. 1 Text. / D.J.S. Robinson. Berlin etc.: Springer, 1972. -210 s.

16. Robinson, D.J.S. Finiteness conditions and generalized soluble groups. Pt. 2 Text. / D.J.S. Robinson. Berlin etc.: Springer, 1972. - 254 s.

17. Trebenko, O.O. On locally graded groups with a C-separating subgroup Text. / O.O. Trebenko //Abstracts of Talks. VI International Algebraic Conference in Ukraine (Kamyanets-Podilsky, July 1-7, 2007). 2007. - P. 201.

18. Wang, Y. C-normality of groups and its properties Text. / Y. Wang // J. Algebra. 1996. - 180. - S. 954-965.

19. Wang, Y. Finite groups with some subgroups of Sylow subgroups c-supplemented Text. / Y. Wang // J. Algebra. 2000, 224. - S. 467-478.

20. Wehrfritz, B.A.F. Infinite linear groups Text. / B.A.F. Wehrfriz. Berlin etc.: Springer, 1973.-229 s.

21. Алексеева, Э.С. Бесконечные непримарно факторизуемые группы Текст. / Э.С.Алексеева // Некоторые вопросы теории групп. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1975.-С. 123-140.

22. Алексеева, Э.С. Конечные непримарно факторизуемые группы Текст. / Э.С.Алексеева // Группы с системами дополняемых подгрупп. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1972. - С. 147-179.

23. Баева, Н.В. Вполне факторизуемые группы Текст. / Н.В. Баева. — ДАН СССР, 1953. 92, №5. - С. 877-880.

24. Барышовец, П.П. Бесконечные группы с дополняемыми коммутантами всех бесконечных подгрупп Текст. / П.П. Барышовец // Исследования по теории групп. — Киев: Ин-т математики АН УССР, 1976.-С. 45-62.

25. Барышовец, П.П. Конечные неабелевы группы, в которых дополняемы коммутанты всех собственных подгрупп Текст. / П.П. Барышовец // Группы с заданными свойствами подгрупп. Киев: Инт математики АН УССР, 1973. - С. 15-77.

26. Барышовец, П.П. Локально разрешимые неабелевы группы, в которых дополняемы коммутанты всех собственных подгрупп Текст. / П.П. Барышовец // Исследование групп по заданным свойствам подгрупп. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1974. - С. 131-166.

27. Ведерников, В.А. Конечные группы с дополняемыми системами подгрупп Текст. / В.А. Ведерников, Г.В. Савичева // Вестник Московского городского педагогического университета. М.: МГПУ, 2007.-№2 (15).-С. 19-26.

28. Ведерников, В.А. О группах с определенными свойствами для подгрупп Текст. / В.А. Ведерников // ДАН СССР 1971. - 198, №2. -С. 266-268.

29. Ведерников, В.А. О конечных группах с перестановочными подгруппами Текст. / В.А. Ведерников // ДАН БССР 1967. - XI, №12.-С. 1057-1059:

30. Ведерников, В.А. О конечных группах, близких к вполне факторизуемым Текст. / В.А. Ведерников, Г.В. Савичева // Дискретная математика. М.: Наука, 2007. - Т. 19, вып. 2. - С. 78-84.

31. Ведерников, В.А. Примарно ступенчатые группы с системами дополняемых подгрупп Текст. / В.А. Ведерников, Г.В. Савичева // Сибирский математический журнал. Новосибирск: Изд-во ин-та мат-ки, 2008. - Т.43, № 3. - С. 515-527.

32. Горчаков, Ю.М. О примарно факторизуемых группах Текст.4 / Ю.М. Горчаков // Укр. мат. журн. Киев: Изд-во ин-та мат-ки АН УССР, 1962.- 14, №1.- С. 3-9.

33. Горчаков, Ю.М. Примитивно факторизуемые группы Текст. / Ю.М. Горчаков. ДАН СССР, 1960. - 131, №6. - С. 1243-1246.

34. Горчаков, Ю.М. Примитивно факторизуемые группы Текст. / Ю.М. Горчаков. Уч. зап. Пермского ун-та, 1960. - 17, №1. - С. 15-31.

35. Горчаков, Ю.М. Примитивные тс-факторизуемые группы Текст. / Ю.М. Горчаков. ДАН СССР, 1962. - 146, №1. - С. 14-16.

36. Горчаков, Ю.М. Конечные группы, все неинвариантные подгруппы которых дополняемы Текст. / Ю.М. Гочаков, В.А. Шериев // Сиб. мат. журн. — Новосибирск, Изд-во ин-та мат-ки, 1965. — 6, №6. С. 1234-1253.

37. Довженко, С.А. К теореме Н.В. Черниковой о вполне факторизуемых группах Текст. / С.А. Довженко // Укр. мат. журн. — Киев: Изд-во инта мат-ки, 1999. -51, №6. С. 854-855.

38. Довженко, С.А. Локально конечные и локально почти разрешимые группы с дополняемыми нефраттиниевыми подгруппами Текст. / С.А. Довженко // Вопросы алгебры. Гомель: Изд-во Гомельского унта, 1999. - вып. 15. - С. 84-89.

39. Довженко, С.А. Нефраттиниево факторизуемые группы: дис. канд. физ.-мат. наук: 01.01.06 Текст. / С.А. Довженко. Брянск: РИО БГУ, 1999.-77с.

40. Довженко, С.А. Примарно ступенчатые группы с дополняемыми нефраттиниевыми подгруппами Текст. / С.А. Довженко, Н.С. Черников // Укр. мат. журн. Киев: Изд-во ин-та мат-ки, 1999. - 51, №10.-С. 324-333.

41. Зайцев, Д.И. Группы с дополняемыми абелевыми подгруппами непростых порядков Текст. / Д.И. Зайцев, О.Н. Зуб // Группы сзаданными свойствами подгрупп. — Киев: Ин-т математики АН УССР, 1973.-С. 105-126.

42. Зайцев, Д.И. Группы с некоторой системой дополняемых абелевых подгрупп Текст. / Д.И. Зайцев, JI.M. Кляцкая // Группы с системами дополняемых подгрупп. — Киев: Ин-т математики АН УССР, 1972. -С. 180-222.

43. Зенков, В.И. Аналог фраттиниевой факторизации конечных групп Текст. / В. И. Зенков, В. С. Монахов, Д. О. Ревин // Алгебра и логика Новосибирск: Сибирский фонд алгебры и логики, 2004. — 43, №2. -С. 184-196.

44. Зуб, О.Н. Группы, нециклические подгруппы которых дополняемы Текст. / О.Н. Зуб // Группы с ограничениями для подгрупп. — Киев: Наукова думка, 1971.-С. 134-158.

45. Каргаполов, М.И. Некоторые вопросы теории нильпотентных и разрешимых групп Текст. / М.И. Каргополов. ДАН СССР, 1959. -127, №6. -С. 1164-1166.

46. Каргаполов, М.И. О проблеме О. Ю. Шмидта Текст. / М.И. Каргополов // Сиб. мат. журн. Новосибирск: Изд-во ин-та мат-ки, 1963.-4,№2.-С. 232-235.

47. Каргополов, М.И. Основы теории групп Текст. / М.И. Каргополов, Ю.И. Мерзляков; Издание 3-е. М.: Наука, 1982. - 288 с.

48. Кляцкая, Л.М. Абелевы группы, в которых дополняемы все максимальные подгруппы фиксированного ранга Текст. / Л.М. Кляцкая // Группы с ограничениями для подгрупп. Киев: Наукова думка, 1971.-С. 159-184.

49. Кондратьев, А.С. Конечные непримарные группы с дополняемыми бипримарными подгруппами четного порядка Текст. / А.С. Кондратьев. Мат. зап. Уральского гос. ун-та, 1975. - 9(3), №1. - С. 44-52.

50. Крекнш, В.А. Локально ступшчасп 2-групи з наддоповнюваною циюнчною пщгрупою Текст. / В.А. Крекшн // зб. Праць 1н-ту математики НАН Укра'ши. 2005. - 2, №3. - С.137-209.

51. Курош, А.Г. Теория групп Текст. / А.Г. Курош. М.: Наука, 1967. -648 с.

52. Лозбень, Т.М. Локально компактные группы с некоторой системой дополняемых подгрупп Текст. / Т.М. Лозбень // Группы с ограничениями для подгрупп. Киев: Наукова думка, 1971. - С. 199206.

53. Монахов, B.C. О конечных группах с некоторыми подгруппами простых индексов Текст. / В. С. Монахов, В. Н. Тютянов // Сиб. матем. журн. — Новосибирск: Изд-во ин-та мат-ки, 2007. Т. 48, №4. -С. 833-836.

54. Монахов, B.C. Разрешимость факторизуемой группы с разложимыми факторами Текст. / B.C. Монахов // Матем. заметки М.: Наука, 1983. - 34, №3. с. 337-340.

55. Новиков, П.С. О бесконечных периодических группах. I Текст. / П.С. Новиков, С.И. Адян. Изв. АН СССР. Сер. Матем., 1968. - 32, №1. -С. 212-244.

56. Новиков, П.С. О бесконечных периодических группах. II Текст. / П.С. Новиков, С.И. Адян. Изв. АН СССР. Сер. Матем., 1968. - 32, №2.-С. 251-524.

57. Новиков, П.С. О бесконечных периодических группах. III Текст. / . П.С. Новиков, С.И. Адян. Изв. АН СССР. Сер. Матем., 1968. - 32,3.-С. 709-731.

58. Ольшанский, А.Ю. Бесконечная группа с подгруппами простых порядков Текст. / А.Ю. Ольшанский. Изв. АН СССР Сер. мат., 1980. - 44, №2. - С. 309-321.

59. Ольшанский, А.Ю. Бесконечные группы с циклическими подгруппами Текст. / А.Ю. Ольшанский. Докл. АН СССР, 1979. -245, №4.-С. 785-787.

60. Ольшанский, А.Ю. Геометрия определяющих соотношений в группах Текст. / А.Ю. Ольшанский. М.: Наука, 1989. - 448 с.

61. Петравчук, А.В. Бесконечные группы с дополняемыми нециклическими непримарными подгруппами Текст. / А.В. Петравчук // Группы и системы их подгрупп. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1983. - С. 73-79.

62. Петравчук, А.В. Конечные группы, в которых дополняемы нециклические непримарные подгруппы Текст. / А.В. Петравчук // Препринт 82.29. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1982. - 46 с.

63. Петравчук, А.В. Конечные группы, в которых дополняемы надсиловские подгруппы Текст. / А.В. Петравчук // Строение групп и свойства их подгрупп. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1986. - С. 74-82.

64. Савичева, Г.В. Группы с заданными свойствами системы дополняемых подгрупп Текст. / Г.В. Савичева // Сборник научных трудов преподавателей филиала Брянского государственного университета в г. Новозыбкове. Вып.2. Брянск: РИО БГУ, 2005. - С. 52-55.

65. Спиваковский, А.В. О строении сепараторно-факторизуемых конечных групп Текст. / А.В. Спиваковский // Укр. мат. журн. -Киев: Изд-во ин-та мат-ки АН УССР, 1985. 37, №4. - С. 519-523.

66. Херстейн, И. Некоммутативные кольца Текст. / И. Херстейн. М.: Мир, 1972. - 190 с. ,

67. Холл, М. Теория групп Текст. / М. Холл. М.: Изд-во иностр. лит., 1962.-468 с.

68. Черников, Н.С. Группы, разложимые в, произведение перестановочных подгрупп Текст. / Н.С. Черников. Киев: Наукова думка, 1987.-206 с.

69. Черников, Н.С. Локально конечные соаА-факторизуемые группы Текст. / Н.С. Черников // Исследования по теории групп. Киев: Инт математики АН УССР, 1976. - С. 63-110.

70. Черников, Н.С. О группах с дополняемыми бесконечными абелевыми подгруппами Текст. / Н.С. Черников // Мат. зам. М.: Наука, 1980. -28,№5.-С. 665-674.

71. Черников, Н.С. О дополняемости коммутантов бесконечных подгрупп в бесконечных группах Текст. / Н.С. Черников // Строение групп и свойства их подгрупп. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1978. - С. 80-99.

72. Черников, Н.С. Группы, в которых все ненормальные подгруппыпорождают собственную подгруппу Текст. / Н.С. Черников, С.А.82

73. Довженко // Сиб. мат. журн. Новосибирск: Изд-во ин-та мат-ки, 2006. - 47, №1.-С. 211-235.

74. Черников, Н.С. Об одном условии дополняемости Текст. / Н.С. Черников, А.П. Петравчук // Строение групп и свойства их подгрупп. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1978. - С. 131-147.

75. Черников, С.Н. Бесконечные локально разрешимые группы Текст. / ' С.Н. Черников // Мат. сб. М.: Наука, 1940. - 7(49), №1. - С. 35-64.

76. Черников, С.Н. Бесконечные специальные группы Текст. / С.Н. Черников // Мат. сб. М.: Наука, 1939. - 6(48), №2. - С. 199-214.

77. Черников, С.Н. Группы с заданными свойствами системы подгрупп Текст. / С.Н. Черников. М.: Наука, 1980. - 384 с.

78. Черников, С.Н. Группы с системами дополняемых подгрупп Текст. / С.Н. Черников. ДАН СССР, 1953. - 92, №5. - С. 891-894.

79. Черников, С.Н. Группы с системами дополняемых подгрупп Текст. / С.Н. Черников // Мат. Сб. М.: Наука, 1954. - 35, №1. - С. 93-128.

80. Черников, С.Н. Группы, имеющие сепарирующие подгруппы Текст. / С.Н. Черников // Группы с заданными свойствами подгрупп. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1973. - С. 6-14.

81. Черникова, Н.В. Группы с дополняемыми подгруппами Текст. / Н.В. Черникова // Мат. сб. М.: Наука, 1956. - 39, №3. - С. 273-292.

82. Черникова, Н.В. К основной теореме о вполне факторизуемых группах Текст. / Н.В. Черникова // Группы с системами дополняемых подгрупп. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1972. - С. 49-58.

83. Черникова, Н.В. К вопросу о локально вполне факторизуемых группах Текст. / Н.В. Черникова, Н.С. Черников // Строение групп и свойства их подгрупп. — Киев: Ин-т математики АН УССР, 1978. — С. 114-120.

84. Чунихин, С.А. О разрешимых группах Текст. / С.А. Чунихин // Изв. научно-иссл. ин-та матем. и мех. Томского гос. ун-та. 1938. - 2. — С. 220-223.

85. Шеметков, JI.A. Дополнения и добавления к нормальным подгруппам конечных групп Текст. / Л.А. Шеметков // Укр. мат. журн. Киев: Изд-во ин-та мат-ки АН УССР, 1971. - 23, №5. - С. 678-689.

86. Шеметков, Л. А. Факторизации конечных групп Текст. / Л.А. Шеметков. ДАН СССР, 1968. - 178, №3. - С. 559-562.

87. Шериев, В.А. Группы с дополняемыми неинвариантными подгруппами Текст. / В.А. Шериев // Сиб. мат. журн. Новосибирск, Изд-во ин-та мат-ки, 1967. - 8, №4. - С. 893-912.

88. Шериев, В.А. Конечные 2-группы с дополняемыми неинвариантными подгруппами Текст. / В.А. Шериев // Сиб. мат. журн. Новосибирск, Изд-во ин-та мат-ки, 1967. - 8, №1. - с. 195-212.

89. Шмидт, О.Ю. Абстрактная теория групп Текст. / О.Ю. Шмидт. -Киев, 1916; 2е изд., Москва, 1933; Избранные труды, математика, Москва, 1959.-С. 17-175.

90. Шмидт, О.Ю. Группы, все подгруппы которых специальные Текст. / О.Ю. Шмидт//Мат. сб. -М.: Наука, 1924.-31, №3-4. С. 366-372.

91. Шунков, В.П. О вложении примарных элементов в группе Текст. / В.П. Шунков. Новосибирск: ВО Наука, 1992. - 132 с.

92. Шунков, В.П. О локально конечных группах конечного ранга Текст. / П.П. Шунков // Алгебра и логика. — Новосибирск, Сибирский фонд алгебры и логики, 1971.-10, №2. С. 199-225.

93. Шунков, В.П. О локально конечных группах с условием минимальности для абелевых подгрупп Текст. / В.П. Шунков // Алгебра и логика. Новосибирск, Сибирский фонд алгебры и логики, 1970.-9, №5.-С. 579-615.

94. Шунков, В.П. О периодических группах с почти регулярной инволюцией Текст. / В.П. Шунков // Алгебра и логика. -Новосибирск, Сибирский фонд алгебры и логики, 1972. 11, №4. - С.470.493.