Гидродинамическое моделирование пластовых систем на основе метода линий тока тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Сидельников, Константин Анатольевич

• Сидельников, Константин Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сидельников, Константин Анатольевич

Введение.

Условные обозначения.

1. Проблема повышения эффективности компьютерного моделирования пластовых систем.

1.1. Исходная информация для моделирования нефтяных месторождений.

1.2. Этапы создания трехмерных геолого-гидродинамических моделей нефтяных месторождений.

1.3. Проблема компьютерного моделирования месторождений.

1.4. Технологии повышения эффективности компьютерного моделирования нефтяных месторождений.

1.4.1. Технология обработки с массовым параллелизмом.

1.4.2. Решение матричных уравнений алгебраическим многосеточным методом

1.4.3. Параллельное моделирование месторождений.

1.4.4. Моделирование на базе методов линий тока.

1.5. Постановка цели и задач исследований.

2. Теоретические аспекты математического моделирования пластовых систем.

2.1. Моделирование пористой среды.

2.1.1. Понятие пористой среды.

2.1.2. Алгоритм генерация неоднородного поля проницаемости (индекс неоднородности).

2.2. Уравнения многофазной многокомпонентной фильтрации флюидов.

2.2.1. Определяющие уравнения фильтрации флюидов.

2.2.2. Представление в гиперболической форме (IMPES-формулировка).

2.2.3. Транспортные уравнения для многомерного потока.

2.3. Аналитические решения транспортных уравнений для одномерного потока.

2.3.1. Транспортные уравнения для одномерного потока.

2.3.2. Уравнения в случае чистой конвекции.

2.3.3. Начальные и граничные условия.

2.3.4. Аналитическое решение задачи Римана (двухфазная фильтрация несмешивающихся флюидов).

2.3.5. Аналитическое решение задачи Римана (двухкомпо-нентная двухфазная фильтрация флюидов).

2.3.6. Аналитическое решение задачи Римана (дисперсионно-конвективное уравнение).

2.4. Численные решения транспортных уравнений для одномерного потока.

2.4.1. Классические разностные схемы.

2.4.2. Численные TVD-методы высокого разрешения.

2.5. Численное решение уравнения для давления.

2.5.1. Численное представление уравнения для давления.

2.5.2. Учет членов-источников.

2.6. Метод линий тока и связанные с ним модели.

2.6.1. Определение поля распределения общих скоростей.

2.6.2. Трассировка линий тока.

2.6.3. Параметр времени пролета (TOF).

2.6.4. Преобразование координат для линий тока.

2.6.5. Система с множеством скважин.

2.6.6. Отображения одномерных решений на основную сетку

2.6.7. Пропущенные блоки.

2.7. Полученные результаты и выводы.

3. Гидродинамическое моделирование с аналитическим и численным отображениями одномерных решений вдоль линий тока.

3.1. Визуализация потока флюидов с помощью линий тока.

3.2. Аналитическое отображение одномерных решений вдоль линий тока.

3.2.1. Фильтрация меченой жидкости.

3.2.2. Несмешивающаяся двухфазная фильтрация.

3.3. Численное отображение одномерных решений вдоль линий тока.

3.3.1. Восстановление начальных условий вдоль линий тока.

3.3.2. Фильтрация меченой жидкости.

3.3.3. Двухкомпонентная двухфазная фильтрация.

3.4. Многоскважинные системы.

3.4.1. Системы с постоянными режимами скважин.

3.4.2. Системы с переменными режимами скважин.

3.5. Полученные результаты и выводы.

4. Развитие метода линий тока и его применение в процессе комплексной интерпретации данных.

4.1. Развитие метода линий тока для учета разномасштабной природы многофазной фильтрации.

4.1.1. Влияние массовых сил.

4.1.2. Влияние сил поверхностного натяжения.

4.1.3. Учет сжимаемости флюидов.

4.1.4. Моделирование сложных процессов вытеснения.

4.2. Области применения симуляторов на базе метода линий тока.

4.2.1. Основные преимущества метода линий тока.

4.2.2. Симбиоз МКР- и MJJT-принципов моделирования.

4.2.3. Ремасштабирование и осреднение моделей.

4.2.4. Адаптация по истории разработки месторождения.

4.2.5. Показатели размещения скваэ/сины.

4.3. Полученные результаты и выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Гидродинамическое моделирование пластовых систем на основе метода линий тока»

Актуальность темы. Двадцать первый век приносит новые проблемы для мировой экономики. Динамичный глобальный рынок требует изменения существующей парадигмы в нефтяной отрасли, поскольку потребность в нефти продолжает доминировать в общемировой сфере энергопотребления.

Моделирование месторождений является одной из многих современных технологий, используемых при разработке и добыче нефти. Оно используется для сравнения различных механизмов добычи, и предоставляет базу для экономического анализа потенциальных сценариев подготовки месторождения. Кроме того, к данному типу моделирования предъявляются все большие требования, так как нефтегазовые площади стареют, и процесс добычи становится все более сложным. Успешное, экономически обоснованное использование современных технологий интенсификации добычи нефти и повышения нефтеотдачи обеспечивается путем создания компьютерных цифровых геолого-гидродинамических моделей пластовых систем и протекающих в них процессов.

Существующие коммерческие программные пакеты для проведения моделирования представляют широкий набор инженерных средств, обеспечивающих принятие оптимального решения в управлении месторождением. Применение подобных средств определятся выбранным типом модели: от эксплутациоииой модели, охватывающей небольшой участок, до полной стратегической модели масштаба месторождения. Современные геолого-гидродипамические модели месторождений могут содержать миллионы блоков, и эти показатели непрерывно увеличиваются с развитием компьютерной техники. Хотя стандартные симуляторы месторождений предоставляют различные возможности по его управлению и разработке, точность выдаваемых ими прогнозов в одинаковой степени зависит от разрешающей способности модели. Из-за существующих вычислительных ограничений, высоко-детализированную сетку геологической модели (несколько миллионов блоков) подвергают осреднению до сетки с сотнями тысяч блоков. Одно из решений усовершенствования симулятора основано на достижениях компьютерного прогресса в области аппаратных средств ЭВМ. При этом применяются современные методы распараллеливания одной большой задачи на ряд более мелких подзадач, выполняемых на отдельных процессорах и даже компьютерах. Второй подход состоит в том, чтобы непосредственно улучшить эффективность моделирования. При гаком решении остается возможность использования стандартных компьютерных средств, но с получением достаточно точных прогнозов за меньшее время.

Задаче разработки и применения методов непосредственного улучшения компьютерного моделирования месторождений, а также проблеме их интегрирования с уже существующими технологиями, посвящено множество последних работ по данной теме, что обусловливает актуальность представленного исследования.

Объектом исследования являются дифференциальные уравнения в частных производных (ДУЧП); математическое моделирование нефтяного пласта; аналитические и численные методы решений ДУЧП; гидродинамика жидкостей и газов внутри однородных и неоднородных пористых средах; установившаяся и неустановившаяся многокомпонентная многофазная фильтрация жидкостей и газов.

Предметом исследования являются теория гиперболических ДУЧП; метод конечных объемов (МКО); линии тока; математическое описание алгоритмов и методов дискретизации и решения системы уравнений фильтрации; прогнозирование эксплутационных характеристик скважин после проведения гидродинамического моделирования; комплексная интерпретация исходных данных моделирования.

Методы исследования. В работе применялись теоретические и экспериментальные методы исследования.

При выводе многомерных транспортных уравнений и уравнений для давления использовалась многокомпонентная (композиционная) модель фильтрации с учетом межфазного массобмена между компонентами. Кривые коэффициентов относительной фазовой проницаемости строились на базе модели Брукса-Кори. Аналитические решения для одномерного случая несмешиваю-щегося двухфазного вытеснения выводились на основе метода характеристик. Для получения полного набора возможных решений одномерной двухкомпо-нентной фильтрации применялся метод построения выпуклой оболочки. В работе использовался МКО для численных решений ДУЧП. После дискретизации уравнения для давления полученная система линейных алгебраических уравнений решалась методом двусопряженных градиентов.

Вычислительный эксперимент проводился в среде MATLAB путем написания соответствующих программных функций (М-код) на высокоуровневом языке для технических расчетов. Визуализация результатов осуществлялась с помощью встроенной в пакет интерактивной среды для анализа данных.

В качестве МКР-симулятора использовался коммерческий гидродинамический симулятор TEMPEST MORE фирмы Roxar.

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов подтверждена сопоставительным анализом разработанных и существующих математических моделей и методов, а также итогами проведения вычислительного эксперимента.

Математические модели, алгоритмы и прикладные программы, используемые в работе, основаны на положениях теории вероятности, вычислительной гидродинамики, подземной гидромеханики и флюидодинамике, теории гиперболических систем, теории разностных схем, теории поля.

Достоверность экспериментальных результатов обеспечена моделированием фильтраций флюидов с разнообразной физикой вытеснения, разной степенью неоднородности пласта, различными начальными и граничными условиями и хорошей согласованностью прогнозируемых эксплутациопных характеристик, полученных MJTT- и МКР-симуляторами.

На защиту выносятся результаты решений по увеличению эффективности компьютерного гидродинамического моделирования пластовых систем на основе метода линий тока, в том числе:

- IMPES-формулировка уравнений многофазной многокомпонентной фильтрации с учетом капиллярного давления, влияния массовых сил и членов-источников в многомерной постановке;

- построение дерева всех возможных аналитических решений для одномерных случаев двухкомпонентного двухфазного вытеснения в постановке задачи Римана в зависимости от начальных и граничных условий;

- сравнение численных TVD-схем высокого разрешения и классических разностных схем дискретизации одномерных транспортных уравнений с полным набором аналитических решений на примере двухкомпонентной фильтрации;

- методика оптимального распределения линий тока между нагнетающими скважинами и гранями блоков их содержащих на основе информации о расходах;

- алгоритм выбора пропущенных блоков, основанный на сортировке этих блоков таким образом, чтобы при обратной трассировке строились сначала наиболее длинные линии тока;

- проведение вычислительного эксперимента по гидродинамическому моделированию пластовых систем на базе MJIT и его сравнение со стандартным МКР-симулятором на примере различных режимов фильтрации и систем заводнения;

- рекомендации по возможному использованию MJIT-моделирования при комплексной интерпретации данных.

Научная новизна результатов диссертационного исследования, полученных лично автором, заключается в следующем:

- на основе теории нелинейных гиперболических ДУЧП выявлены и проклассифицированы шесть возможных типов аналитических решений неустановившейся двухкомпонентной двухфазной фильтрации в постановке задачи Римана в зависимости от начального и нагнетаемого состава компонентов в предположении локального термодинамического равновесия фаз;

- обосновано применение численных TVD-схем высокого разрешения как основы численного отображения в МЛТ, которые, сохраняя второй порядок точноста в области гладкого решения, лучше воспроизводят разрывы в истинном решении и не создают искусственных колебаний при соблюдении CFL-условия;

- предложена методика распределения линий тока между нагнетающими скважинами и гранями блоков их содержащих, которая наглядно показывает области с высокой скоростью фильтрации за счет большего числа линий тока проходящих через эту область, с другой стороны позволяет более точно определить долю индикатора для таких областей, которые, как правило, представляют больший интерес для инженеров-нефтяников;

- разработан алгоритм выбора пропущенных блоков, который существенно уменьшил количество обрабатываемых неучтенных при прямой трассировке блоков; последовательность выбора пропущенных блоков определяется их близостью к добывающим скважинам;

- создано программное обеспечение проведения вычислительного эксперимента, позволяющее проводить гидродинамическое моделирование пластовых систем с различными системами расположения скважин и режимами их работы; оно позволило провести сравнительный анализ результатов МЛТ-моделирования с результатами, полученным стандартным МКР-симулягорам;

- определены области возможного использования MJTT-моделирования в рабочем процессе комплексной интерпретации данных, которое может оказаться эффективным средством уменьшения стоимости и сложности процесса интеграции разнородной информации.

Практическая полезность исследования состоит в том, что оно связано с моделированием течений жидкостей в пластовых системах на базе MJTT, являющегося одним из современных подходов непосредственного улучшения эффективности компьютерного моделирования месторождений. При таком решении остается возможность использования стандартных компьютерных средств, но с получением достаточно точных прогнозов.

Ценность аналитического решения уравнений многофазной многокомпонентной фильтрации заключается в следующем: быстрая интерпретация лабораторных экспериментов; строительный блок для определенных численных методов; совершенствование моделей относительных проницаемостей; сравнительный анализ численных методов, когда аналитическое решение выступает в роли эталонного. Кроме того, решение задачи Римана дает также информацию о структуре системы уравнений, и может быть использовано как строительный блок для получения решений задач с более сложными начальными и граничными условиями.

Современное MJlT-моделирование это мощное средство, дополняющее традиционные подходы в управлении разработкой и добычей углеводородов. Подобная технология может помочь геологам и геофизикам использовать, помимо статических данных (каротажных, сейсмометрических и т.д.), динамическую информацию в их анализах уже на этапе структурного моделирования. Основной акцепт при использовании MJlT-моделирования делается на облегчении процесса адаптации моделей по истории разработки месторождения.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на российских и международных научно-технических конференциях и конгрессах: 4-м научном симпозиуме «Геоинформационные технологии в нефтепромысловом деле» - секции «А» 6-го международного конгресса нефтегазопромышленников России (Уфа, 2005); международном симпозиуме «Надежность и качество» (Пенза, 2005-2006); симпозиуме в Институте проблем нефти и газа РАН (Москва, 2006); 33-й международной конференции «Информационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе» (Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 2006); 6th international conference «Vi-broengineering 2006» (Каунас, Литва, 2006); 34-й международной конференции «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе» (Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 2007).

Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации опубликованы в 17 научных работах, в том числе: 2 тезиса докладов и 9 докладов на международных конференциях (при этом 1 доклад на английском языке), 6 статей в журналах и сборниках (при этом 2 статьи в электронном журнале). Автор имеет 10 научных трудов в изданиях, выпускаемых в РФ и рекомендуемых ВАКом для публикации основных результатов диссертаций.

Структура диссертационной работы. Диссертация содержит введение, 4 главы и заключение, изложенные на 214 стр. машинописного текста. В работу включены 83 рис. и список литературы из 141 наименования.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Сидельников, Константин Анатольевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенного исследования получены следующие выводы.

1. Математическое моделирование многофазной многокомпонентной фильтрации является, по существу, все еще открытым вопросом. Фактически, движение смеси флюидов, состоящих из различного числа компонент, представляет собой сложную с точки зрения физики задачу, поскольку необходимо учитывать различные процессы на разных масштабах одновременно. В микроскопическом масштабе преобладают капиллярные силы, тогда как силы трения (вязкость) и тяжести обычно учитываются при крупномасштабном описании. Однако помимо этого необходимо учитывать массообмен между фазами, существенно проявляющий себя при явлениях, характерных в технологиях добычи нефти путем закачки газа при высоком давлении или поверхностно-активных веществ.

2. Ценность аналитического решения уравнений многофазной многокомпонентной фильтрации заключается в следующем: быстрая интерпретация лабораторных экспериментов; выявление структуры решения, способной определить более эффективные методы добычи флюидов в подповерхностном слое; строительный блок для определенных численных методов; моделирование на базе метода линий/трубок тока; совершенствование моделей относительных проницаемостей; сравнительный анализ численных методов, когда аналитическое решение выступает в роли эталонного.

3. Решение задачи Римана на бесконечной области и кусочно-постоянными начальными условиями с одиночным разрывом является чрезвычайно значимым для практического применения. Множество лабораторных экспериментов фактически воспроизводят условия задачи Римана: первоначально среда имеет однородные насыщенности, а пропорция нагнетаемых флюидов остается постоянной в течение эксперимента. Решение задачи Римана дает также информацию о структуре системы уравнений, и может быть использовано как строительный блок для получения решений задач с более сложными начальными и граничными условиями.

4. Моделирование течений жидкостей в пластовых системах на базе МЛТ является одним из современных подходов непосредственного улучшения эффективности компьютерного моделирования месторождений. При таком решении остается возможность использования стандартных компьютерных средств, но с получением достаточно точных прогнозов. Преимущество МЛТ состоит в том, что ограничения на устойчивость основной сетки эффективно устраняются из решений полученных для каждой линии. Таким образом, может быть взят достаточно большой временной шаг при использовании этого метода. Кроме того, для неоднородных систем поле распределения давления слабо зависит от свойств жидкости. Это значит, что величина давления требует нечастой корректировки на протяжении процесса вытеснения для точного учета нелинейностей в распределении давления. Возможность брать достаточно большой временной шаг и только периодической корректировки линий тока основная причина, почему метод линий тока на порядок быстрее более традиционных методов. Из-за сеточных ограничений, в обычных методах берется малое приращение времени, что приводит к множественному пересчету распределений давления и насыщенности - процесс с большими вычислительными затратами.

5. Для фильтрации меченой жидкости МЛТ с аналитическим отображением дает точное многомерное решение и может использоваться при вычислении уровня численной диффузии, возникающей в численных решениях. Хотя отображение аналитических решений требует однородных начальных условий вдоль линий тока, однако, когда течение флюидов определяется главным образом неоднородностью пласта и в меньшей степени зависит от меняющегося поля подвижностей, МЛТ показывает хорошую точность и согласованность с решениями, полученными другими методами.

6. Отображение аналитического одномерного решения - это очень быстрый метод с практически нулевой численной диффузией. Однако такое отображение ограничено рядом задач, которые могут быть решены с достаточно высокой степенью точности. Другие случаи, приводящие к сильной неоднородности начальных условий вдоль линий тока, не могут правильно моделироваться MJIT с аналитическим отображением. Примерами могут служить пласты с неоднородным начальным распределением флюидов, а также системы с переменными режимами скважин.

7. Отображение численных решений вдоль линий тока обобщает МЛТ на более сложные случаи фильтраций, которые могут возникнуть внутри пласта. Например, переменные режимы скважин могут моделироваться с хорошей точностью и согласованностью с решениями, полученными стандартными МКР-симуяторами. Тем не менее, высокая скорость метода сохраняется, хотя и уменьшается по сравнению с аналитическим отображением. В МЛТ транспортное уравнение эффективно отделяется от основной сетки, поэтому для него не действуют глобальное CFL-условие, ограничивающее шаг конвективного мас-сопереноса по времени у традиционных численных схем.

8. TVD-схемы получения численных одномерных решений приводят к меньшей искусственной диффузии по сравнению с методом разностей против потока. Основным источником схемной диффузии в МЛТ с численным отображением является усреднение значений насыщенности вдоль линии тока при обратном отображении на основную сетку. Для любого сеточного блока с одной или более линиями тока, его свойства получаются на основе информации вдоль линий тока, проходящих через блок. В масштабе сеточного блока в каждый момент времени происходит процесс усреднения значений насыщенностей, где в качестве веса берется параметр времени пролета. Затем полученные таким способом свойства блока повторно восстанавливаются вдоль линий тока и продвигаются вперед во времени. Чем чаще происходит отображение обратно на основную сетку, тем больший эффект перемешивания мы получим, т.е. тем выше уровень численной диффузии. Однако по сравнению с обычными МКР-симуляторами МЛТ-симулятор с численным отображением приводит к заметно меньшей искусственной диффузии.

9. Для МЛТ-симуляторов не так остро стоит проблема устойчивости и соответственно связанные с этим ограничения. Однако учет капиллярных и гравитационных эффектов (и особенно сжимаемость флюидов) с помощью оператора расщепления может потребовать более частых шагов по времени по сравнению с обычным МЛТ. Несколько шагов при решении расщепленных уравнений для насыщенности можно, в принципе, свести к одному временному шагу. Этот шаг впоследствии может быть не принят, если ошибка материального баланса превысить некоторый предел, устанавливаемый пользователем. Для пластов, состоящих из крупных неоднородных зон (синтетические тесты и лабораторные эксперименты), рекомендуется использовать полностью автоматическую подпрограмму выбора шага по времени.

10. Моделирование пластовых систем - это сложная область и в большинстве случаев требует экспертных знаний для получения достоверных результатов. Графический интерфейс пользователя и блок-схемы помогают пользователям в том, что берут часть рутинной работы на себя. Полезная и эффективная визуализация результатов просто необходима для их интерпретации и проверки. Однако не секрет, что подавляющее большинство пользователей рассматривают симуляторы месторождений как черный ящик, который как передаточная функция принимает реальные данные и проецирует их в предполагаемое будущее. При этом совсем не требуется глубокого понимания решения и его получения. Все что требуется - это ответы за разумное время. Для идеальных симуляторов (или симуляторов будущего) это значит, что не должно быть ограничений на те или иные техники моделирования, т.е. выбор той или иной методики должен производиться в рамках одного симулятора, но не при его выборе. Подобный симбиоз идей в рамках одного «интеллектуального» симулятора, вероятно, будет являться предметом будущих исследований моделирования месторождений.

11. Современное МЛТ-моделирование это мощное средство, дополняющее традиционные подходы в управлении разработкой и добычей углеводородов. В целом, промышленность все еще ищет наиболее подходящее применение данной технологии, а именно возможность интегрирования данной технологии с уже существующими симуляторами отдельных компаний. Следующие несколько лет привнесут в технологию дополнительную ясность для нахождения ее более широкого применения. Неразумно ждать, что большинство компаний использующих стандартные технологии моделирования сразу начнут использовать МЛТ-моделирование. Тем не менее, уже сегодня подобная технология может помочь геологам и геофизикам (как правило, относящихся к группе пользователей) использовать, помимо статических данных (каротажных, сейсмометрических и т.д.), динамическую информацию в их анализах уже на этапе структурного моделирования. Основной акцент при использовании МЛТ-моделирования делается на облегчении процесса адаптации моделей по истории разработки месторождения.

12. МЛТ не лишен недостатков, к которым можно отнести следующее ограничение. Переход от реальной многомерной задачи к решению множеству одномерных естественно приводит к потере каких-либо свойств зависящих от направления. Например, одномерное преобразование не может учесть тензорный характер коэффициента гидродинамической дисперсии, перетоки между соседними линиями тока и т. п. Это связано с представлением линий тока в виде независимых одномерных систем. Очевидно, что для некоторых практических задач подобные ограничения могут оказаться приемлемыми. В других же случаях придется искать более подходящую модель, лучше отвечающей условиям задачи. Однако модели не заменяют хороших лабораторных экспериментов, которые ставятся для понимания природы изучаемого процесса или для измерения значимых параметров уравнений, которые решаются при моделировании. Часто самое большое, что можно получить в результате исследования, -это лишь некоторые указания для относительного сопоставления доступных вариантов. В других случаях можно ожидать гораздо большего, но, не учитывая какой-либо физический механизм при построении модели, нельзя изучить его влияние на процессы в пласте с использованием данной модели.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Сидельников, Константин Анатольевич, 2007 год

1. Азиз X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем: Пер. с англ. / Под ред. М.М. Максимова. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. -416 с. Репринтное издание. Оригинальное издание: М.: «Недра», 1982 г.

2. Амикс Дж., Басс Д., Уайтинг Р. Физика нефтяного пласта. М.: Гостоптехиздат, 1962. - 572 с.

3. Андерсон Д., Таннехилл Дж, Плетчер Р. Вычислительная гидродинамика и теплообмен: Пер. с англ. Т. 1-2. - М.: «Мир», 1990.

4. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: «Недра», 1984. - 211 с.

5. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Розенберг Г.Д. Нефтегазовая гидромеханика: Учебное пособие для вузов. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. - 544 с.

6. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: Учебник для вузов. М.: «Недра», 1993. - 416 с.

7. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1-2. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962.

8. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов: Учебник для вузов. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: «Наука», Гл. ред. физ.-мат. лит., 1966. - 736 с.

9. Бронштейн И.Н., Семендяев. К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. 13-е изд., испр. - М.: «Наука», Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 544 с.

10. Брусиловский А.И. Фазовые превращения при разработке месторождений нефти и газа. М.: «Грааль», 2002. - 575 с.

11. Бурже Ж., Сурио П., Комбарну М. Термические методы повышения нефтеотдачи пластов: Пер. с фр. / Под ред. В.Ю. Филановского, Э.Э. Шпильрайне. М.: «Недра», 1988. - 424 с.

12. Варфоломеев Д.Ф., Хамаев В.Х. Химия нефти и газа. Уфа: 1977.61 с.

13. Васильев А.В., Лялин В.Е. Анализ применения трехмерных геолого-гидродинамических моделей нефтяных месторождений // Надежность и качество. Труды международного симпозиума / Под ред. Н.К. Юркова. Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2005. - С. 201-204.

14. Гиматудинов Ш.К. Физика нефтяного и газового пласта: Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. -М.: «Недра», 1971. - 312 с.

15. Годунов С.К., Рябенький B.C. Введение в теорию разностных схем. М.: Физматгиз, 1962. - 340 с.

16. Голф-Рахт Т.Д. Основы нефтепромысловой геологии и разработки трещиноватых коллекторов: Пер. с англ. / Под ред. А.Г. Ковалева. М.: «Недра», 1986.-608 с.

17. Дащенко А.Ф. и др. MATLAB в инженерных и научных расчетах. -Одесса: «Астропринт», 2003. 216 с.

18. Джордж А., Лю. Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений: Пер. с англ. М.: «Мир», 1984. - 333 с.

19. Долгопольский А. Модель неопределенности // Нефтегазовая вертикаль. 2004. - №14.

20. Ермилов О.М., Ремизов В.В., Ширковский Л.И., Чугупов Л.С. Физика пласта, добыча и хранение газа. М.: «Наука», 1996. - 541 с.

21. Желтов Ю.П. Механика нефтегазоносного пласта. М.: «Недра», 1975.-216 с.

22. Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений: Учебник длявузов. М.: «Недра», 1986. - 332 с.

23. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред: Пер. с англ. / Под ред. Ю.К. Зарецкого. М.: «Недра», 1974.-240 с.

24. Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики: Пер. с нем. / Под ред. А.Н. Тихонова. М.: Издательство иностранной литературы, 1950. - 576 с.

25. Итенберг С.С. Интерпретация результатов геофизических исследований разрезов скважин. М.: «Недра», 1972. - 312 с.

26. Каневская Р.Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 128 с.

27. Катц Д.Л. и др. Руководство по добыче, транспорту и переработке природного газа: Пер. с англ. / Под ред. Ю.П. Коротаева, Г.В. Пономарева. -М.: «Недра», 1965.-676 с.

28. Кетков Ю.Л., Кетков А.Ю., Шульц М.М. MATLAB 6.x.: программирование численных методов. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 672 с.

29. Котяхов Ф.И. Физика нефтяных и газовых коллекторов. М.: «Недра», 1977.-287 с.

30. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов АЛО. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: «ФИЗ-МАТЛИТ», 2001. -608 с.

31. Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления: Пер. с нем. и англ. Т. 1-2. -М.: «Наука», Гл. ред. физ.-мат. лит., 1970.

32. Курант Р. Уравнения с частными производными: Пер. с англ. / Под ред. О.А. Олейник. -М.: «Мир», 1964. 830 с.

33. Лапук Б.Б. Теоретические основы разработки месторождений природных газов. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. - 292 с. Репринтное издание. Оригинальное издание: М.-Л.: Гостоптехиздат, 1948.

34. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М.-Л.: ОГИЗ, Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1947. - 244 с.

35. Лялин В.Е., Сидельников К.А. Аналитические решения некоторых задач многофазной многокомпонентной фильтрации // Нефтегазовое дело. Научно-технический журнал. 2005. - № 3. - С. 79-92.

36. Лялин В.Е., Сидельников К.А. Концепции математического моделирования пластовых систем на базе метода линий тока // Нефтегазовое дело. Электронный научный журнал. 2005. - www.ogbus.ru.

37. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде: Пер. с англ. М.А. Геймана Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. - 628 с. Репринтное издание. Оригинальное издание: М.-Л.: Гостоптехиздат, 1949.

38. Маскет М. Физические основы технологии добычи нефти: Пер.с англ. М.А. Геймана. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. 606 с. Репринтное издание. Оригинальное издание: M.-JL: Гос-топтехиздат, 1953.

39. Мирзаджанзаде А.Х., Хасанов М.М., Бахтизин Р.Н. Моделирование процессов нефтегазодобычи. Нелинейность, неравновесность, неопределенность. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. - 368 с.

40. Мищенко И.Т. Скважинная добыча нефти: Учебное пособие для вузов. М.: ФГУП Изд-во «Нефть и газ» РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2003.-816 с.

41. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики: Пер с англ. / Под ред. С.П. Аллилуева и др. М.: Издательство иностранной литературы, 1958.-Т. 1.-933 с.

42. Мэтьюз Д.Г., Финк К.Д. Численные методы. Использование MATLAB: Пер. с англ. 3-е изд. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2001. -720 с.

43. Несис Е.И. Методы математической физики: Учебн. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. М.: «Просвещение», 1977. - 199 с.

44. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика. М.: «Недра», 1996.-447 с.

45. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. М.: «Недра», 1970. - 339 с.

46. Норри Д., ДК Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов: Пер. с англ.-М.: «Мир», 1981.-304 с.

47. Олейник О.А. Лекции об уравнениях с частными производными. -2-е изд., испр. и доп. М.: «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2005. 260 с.

48. Оркин Г.К., Кучинский П.К. Физика нефтяного пласта. М.: Гос-топтехиздат, 1962.-299 с.

49. Орте га Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений: Пер. с англ. / Под ред. А.А. Абрамова. М.: «Наука», Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986-288 с.

50. Пирвердян A.M. Физика и гидравлика нефтяного пласта. М.: «Недра», 1982.-192 с.

51. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x.-Т. 1-2.-М.: «Диалог-МИФИ», 1999.

52. Пыхачев Г.Б., Исаев Р.Г. Подземная гидравлика: Учебное пособие. -М.: «Недра», 1972.-360 с.

53. Рабиа X. Технология бурения нефтяных скважин: Пер. с англ. / Под ред. В.Г. Григулецкого. М.: «Недра», 1989. -413 с.

54. Ракитин В.И., Первушин В.Е. Практическое руководство по методам вычислений с приложением программ для персональных компьютеров. -М.: «Высшая школа», 1998. 384 с.

55. Роуч П. Вычислительная гидродинамика: Пер. с англ. / Под ред. П.И.Чушкина. М.: «Мир», 1980.-616 с.

56. Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР: Пер. с франц. М.: «Мир», 1989. - 190 с.

57. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: «Наука», Гл. ред. физ.-мат. лит., 1971. - 553 с.

58. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. 3-е изд., доп. - М.: «Наука», Гл. ред. физ.-мат. лит., 1992. -424 с.

59. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов: Пер. с англ. -М.: «Мир», 1979.-392 с.

60. Сидельников К.А. Решение задачи двухкомпонентного вытеснения методом линий тока // Известия ТулГУ. Серия. Математика. Механика. Информатика. Т. 12. Вып. 3. Информатика. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. - С. 168-181.

61. Сидельников К.А., Васильев В.В. Анализ применений математического моделирования пластовых систем на базе метода линий тока // Нефтегазовое дело. Электронный научный журнал. 2005. - www.ogbus.ru.

62. Сидельников К.А., Васильев В.В. Анализ применения технологии моделирования пластовых систем на базе метода линий тока // Геоинформационные технологии в нефтепромысловом сервисе: Тез. докл. IV Научн. симпозиума 25-26 мая 2005 г. Уфа, 2005. - С. 117-118.

63. Сидельников К.А., Лялин В.Е. Моделирование двумерной двухфазной фильтрации методом трубок тока // Надежность и качество. Труды международного симпозиума: В 2-х томах / Под ред. Н.К. Юркова. Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2006. - Т. 1. - С. 267-271.

64. Сидельников К.А., Лялин В.Е. Основные области применения метода линий тока при разработке нефтяных и газовых месторождений // Известия ТулГУ. Серия. Математика. Механика. Информатика. Т. И. Вып. 3. Информатика. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. - С. 167-179.

65. Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Добыча нефти. / Под общ. ред. Ш.К. Гимагу-динова. М.: «Недра», 1983. - 455 с.

66. Стрижов И.Н., Ходанович И.Е. Добыча газа. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 376 с. Репринтное издание. Оригинальное издание: М.-Л.: Гостоптехиздат, 1946.

67. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики: Учебп. пособие для вузов. 4-е изд., испр. - М.: «Наука», 1972. - 736 с.

68. Тришин Ф.В. Реальность виртуальная, польза реальная // Нефть и жизнь. 2004. - № I. - С. 22-24.

69. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: Учебное пособие для университетов и педагогических институтов. -Т. 1-3. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962.

70. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений: Пер. с англ. М.: «Мир», 1980. - 277 с.

71. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М.: «Мир», 1969. - 167 с.

72. Фукс Г.И. Вязкость и пластичность нефтепродуктов. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 328 с. Репринтное издание. Оригинальное издание: Под. ред. М.М. Кусакова. - M.-JL: Гостоптехиз-дат, 1951.

73. Хасанов М.М., Булгакова Г.Т. Нелинейные и неравновесные эффекты в релогически сложных средах. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 288 с.

74. Хаслингер Я., Нейтаанмяки П. Конечно-элементная аппроксимация для оптимального проектирования форм: теория и приложения: Пер. с англ. -М.: «Мир», 1992.-368 с.

75. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров: Пер. с англ. / Под ред. Р.С. Гутера. 2-е изд., испр. - М.: «Наука», Гл. ред. физ.-мат. лит., 1972. - 400 с.

76. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика: Учебное пособие для вузов. М.: Гостотехиздат, 1963. - 397 с.

77. Швидлер М.И. Статистическая гидродинамика пористых сред. М.: «Недра», 1985.-288 с.

78. Щелкачев В.Н, Отечественная и мировая нефтедобыча история развития, современное состояние и прогнозы: Монография. - М.: ГУП Изд-во «Нефть и газ» РГУ нефти и газа им. Губкина, 2001. - 128 с.

79. Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика: Учебное пособие для студентов нефтегазовых специальностей университетов. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 736 с.

80. Abou-Kassem, J.H., Farouq Ali, S.M. and M.R. Islam, Petroleum reservoir simulation: a basic approach, Gulf, Houston, 2006.

81. Ahmed, R., Numerical schemes applied to the Burgers and Buckley-Leverett equations, M.S. Thesis, University of Reading, 2004.

82. Ahmed, Т., Reservoir engineering handbook, 2nd ed.,Gulf, Houston,2001.

83. Al-Sunaidi, H.A., Advanced reservoir simulation technology for effective management of Saudi Arabian oil fields. www.worldenergy.org/wecgeis/ pub-lications/default/techpapers/17thcongress/l227.asp.

84. Ames, W.F., Numerical methods for PDE, 2nd ed., 1977.

85. Anderson, J.D., Jr., Computational fluid dynamics: The basics with application, McGraw-Hill, New-York, 1995.

86. Applied petroleum reservoir engineering / B.C. Craft and M.F. Hawkins, 2nd ed., Prentice-Hall, New York, 1991.

87. Aris, R., Vectors, tensors, and the basic equations of fluid mechanics, Dover, New York, 2005.

88. Ask, A.K., Dahle, H.K., Karlsen, K.H. and H.F. Nordhaud, A local streamline eulerian-lagrangian method for two-phase flow // Dept. of Mathematics, University of Bergen, Norway.

89. Ates, II., Use of streamline simulations for integrated reservoir modeling, Ph.D. Thesis, The University of Tulsa, 2005.

90. Baker, R., Streamline Technology: Reservoir History Matching and Forecasting = Its Success, Limitations, and Future // Journal of Canadian Petroleum Technology, 2001. Vol. 40. -№4. - P. 23-27.

91. Barrett R. etc., Templates for the solution of linear systems: Bulding blocks for iterative methods, SIAM, Philadelphia, 1994.

92. Batycky, R.P., A three-dimensional two-phase field scale streamline simulator, Ph.D. Thesis. Stanford University, 1997.

93. Batycky, R.P., Thiele, M.R. and M.J. Blunt, A streamline simulator to model field scale three-dimensional flow // 5th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery, 3-6 September 1996. Leoben, Austria.

94. Batycky, R.P., Thiele, M.R. and M.J. Blunt, A streamline-based reservoir simulation of the House Mountain waterflood // SCRF, 1997. Stanford Univer-sity-SUPRIC Research Group.

95. Bear, J., Dynamics of fluids in porous media, Dover, New York, 2005. Reprint. Originally published: American Elsevier, New York, 1972.

96. Berenblyum, R.A., Shapiro, A.A. and E.H. Stenby Reservoir streamline simulation accounting for effects of capillarity and wettabilty // 9th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery, 30 August 2 September 2004. - Cannes, France.

97. Brennen, C.E., Fundamentals of multiphase flows, CUP, Pasadena,2005.

98. Bretti, G., Modeling and numerics for porous media and traffic flow, Ph.D. Thesis, Universit? degli Studi di Roma "La Sapienza", 2003/2004.

99. Castellini, A., Flow based grids for reservoir simulation: M.S. Thesis, Stanford university, 2001.

100. Christie, M., Subbey, S., Sambridge, M. and M. Thiele, Quantifying prediction uncertainty in reservoir modeling using streamline simulation // 15th ASCE Engineering Mechanics Conference, 2-5 June 2002. Columbia University, New York, NY.

101. Chung, T.J., Computational fluid dynamics, CUP, Cambridge, 2002.

102. Dake, L., Fundamentals of reservoir engineering, Elsevier, New York,1978.

103. Fanchi, J.R., Principles of applied reservoir simulation, 2nd ed., Gulf, Houston, 2001.

104. Ferziger, J.H. and M. Peric, Computational Methods for fluid dynamics, 3rd, rev ed., Springer, Berlin, 2002.

105. Fetel, E. and J.-J. Royer, Two phase flow simulation with streamlines // Course note, 2005.

106. Finlayson, B.A., Numerical methods to problems with moving fronts, Ravenna Park, Seattle, 1992.

107. Jasak H., Error analysis and estimation for the finite volume method with applications to fluid flows, Ph.D. Thesis, University of London, 1996.

108. Juanes, R., Displacement theory and multiscale numerical modeling of three-phase flow in porous media, Ph.D. Thesis, University of California, 2003.

109. Kwon, W.Y. and H. Bang, The finite element method using MATLAB, CRC, 1997.

110. Lee, H., Ordinary and partial differential equation routines in C, С++, Fortran, Java, Maple, and MATLAB, Chapman & Hall/CRC, 2003.

111. LeVeque, R.J., Finite volume methods for hyperbolic problems, CUP, New York, 2002.

112. Li. R, Chen Z., W. Wu., Generalized difference methods for differential equations: Numerical analysis of finite volume methods, Marcel Dekker, New-York, 2000.

113. Lomax, H., Pulliam, Т.Н. and D.W. Zingg, Fundamentals of computational fluid dynamics, 1999.

114. Lyalin, V.E., and K.A. Sidelnikov, Modeling tracer displacement using streamlines // Proceedings of the 6th international conference "Vibroengineering 2006". Kaunas, Lithuania: Kaunas University of Technology, 2006. - P. 191-194.

115. Manassah, J.T., Elementary mathematical and computational tools for electrical and computer engineers using MATLAB, CRC, 2001.

116. Neta, В., Numerical solution of partial differential equations, Monterey,2003.

117. Orr, F.M. Jr., Theory of gas injection processes, Stanford University,1. Stanford, 2005.

118. Prevost, M., The streamline method for unstructured grid, M.S. Thesis, Stanford University, 2000.

119. Saad Y., Iterative methods for sparse linear systems, 2nd ed., 2000.

120. Stuben, K., Delaney, P., and S. Chmakov, Algebraic Multigrid (AMG) for Ground Water Flow and Oil Reservoir Simulation. www.scai.fraun-hofer.de/fileadmin/download/samg/PaperModflow.pdf.

121. Thiele, M.R. Streamline simulation // 6th International Forum on Reservoir Simulation, 3-7 September 2001. Schloss Fuschl, Austria.

122. Thiele, M.R., Batycky, R.P. and L.K. Thomas, Miscible WAG simulations using streamlines // 8th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery, 3-6 September 2002. Freiberg, Germany.

123. Thiele, M.R., Batycky, R.P. and M.J. Blunt, A streamline-based 3D filed scale compositional reservoir simulator// SPE Reservoir Engineering, Oct. 5-8 1997. San Antonio, Texas, U.S.A.

124. Thiele, M.R., Modeling multiphase flow in heterogeneous media using streamtubes, Ph.D. Thesis, Stanford University, 1994.

125. Trottenberg, U., Oosterlee, C.W. and A. Schuller, Multigrid, Academic Press, Cornwall, 2001.

126. Tureyen, O.I., Karacali, O., and J.A. Caers, Parallel, Multiscale Approach to Reservoir Modeling // 9th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery, 30 August 2 September 2004. - Cannes, France.

127. Versteeg, H.K. and W. Malalasekera, An introduction to computational fluid dynamics: The finite volume method, Longman, New York, 1995.

128. Vora, H.K., Capillary number dependent streamline simulations, M.S. Thesis, University of Oklahoma, 2002.

129. Wesseling, P., Principles of computational fluid dynamics, Springer, Berlin, 2001.