Геометрическое моделирование задач восстановления цифровых полутоновых изображений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.01.01, кандидат технических наук Кузьменко, Дмитрий Владимирович

• Кузьменко, Дмитрий Владимирович
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кузьменко, Дмитрий Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

1.1 Анализ процесса формирования изображений.

1.1.1 Геометрическая модель процесса формирования изображений.

1.2 Анализ процесса оцифровки изображений.

1.2.1 Модель формирования цифровых изображений.

1.3 Частотная модель формирования цифровых изображений.

1.4 Алгоритмизация процесса формирования цифровых изображений.

Выводы по главе 1.

2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ СИСТЕМЫ.

2.1 Основные параметры искажений, вносимых системой формирования изображений.

2.2 Аппаратные и программные средства, используемые при формировании цифровых изображений.

2.3 Нахождение весовой функции системы формирования изображений методом максимального спада градиента яркости.

2.4 Определение параметров шума на изображении.

2.5 Определение качественных характеристик восстановленного изображения.

Выводы по главе 2.

3. ЛИНЕЙНЫЕ МЕТОДЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ

3.1 Восстановление изображений при помощи инверсного фильтра.

3.2 Борьба с помехами при восстановлении изображений.

3.3 Метод регуляризации решения по А.Н.Тихонову.

3.3.1 Выбор параметра регуляризации.

3.4 Восстановление изображений с помощью инверсной свертки в пространственной области.

Выводы по главе 3.

4. НЕЛИНЕЙНЫЕ МЕТОДЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

4.1 Итерационные методы восстановления изображений.

4.1.1 Итерационные алгоритмы с ограничением на область допустимых значений.

4.1.2 Итерационный алгоритм с автоматическим контролем качества изображения.

4.2 Устранение шума, вносимого системой формирования изображений, в пространственной области.

4.3 Коррекция контура объекта на изображении в пространственной области.

4.3.1 Модифицированный метод цепочного кодирования

Фримена.

4.3.2 Метод коррекции контура объекта с учетом полутонов граничных пикселей.

Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Геометрическое моделирование задач восстановления цифровых полутоновых изображений»

Интенсивное развитие вычислительной техники, наблюдающееся в последние десятилетия, вызвало появление совершенно новых областей исследования. С каждым годом по мере увеличения быстродействия, уменьшения стоимости и размеров интегральных микросхем растут возможности решения задач все возрастающей сложности. Данные изменения качественно расширили возможность использования современных научных достижений прикладной геометрии.

Развитие вычислительной техники позволило применить аппарат геометрического моделирования [35] для решения задач обработки изображений. Так, например, процесс формирования изображений представляет собой операцию проецирования из плоскости объекта на плоскость изображения (плоскость проекций). Воздействие вычислительных машин привело ко многим изменениям в оптических исследованиях. Расширился состав лиц, ведущих оптические исследования. Оптикой стали заниматься геометры, программисты и другие специалисты [25, 30, 57, 59, 83]. Вычислительные машины вдохнули новую жизнь в некоторые области исследований, такие, как испытание оптических систем, медицинская оптика и другие, и создали собственные новые направления, например, статистические методы в оптике, цифровая обработка сигналов и синтез голограмм с помощью электронно-вычислительных машин и другие. Таким образом, использование вычислительной техники привело к интенсивным исследованиям в оптике и ее геометрической составляющей.

Возможность представления оптических эффектов в виде геометрической модели в значительной степени заменила необходимость знания оптики, как таковой. Подобная ситуация наблюдается не только в классической оптике, но и в других областях науки, занимающихся обработкой изображений как электромагнитных волн (например, радиолокация, рентгенография, инфракрасное тепловидение), так и акустических [51] (гидролокация, ультразвуковое зондирование и др.) и неволновых процессов (например, статические электрические и магнитные поля).

Для анализа и классификации задач, возникающих при обработке изображений, рассмотрим модель формирования изображений. Данную модель можно описать уравнением следующего вида: где £> - искажающий оператор, действующий на входную последовательность / и дающий выходную последовательность g. Задачи, возникающие при обработке изображений, можно разделить на три вида:

1. Если входной сигнал и искажающий оператор известны, а выходной сигнал необходимо определить, то задача относится к классу задач реализации системы. Задача реализации системы решается, например, при моделировании искажений, вносимых при формировании изображений.

2. Если известны вход и выход, и необходимо определить искажающий оператор, то задача относится к классу задач идентификации системы. Эта задача решается при определении искажений, вносимых при формировании изображения.

3. Задача, в которой необходимо определить входной сигнал по известному искаженному выходному, известна как обратная задача. К обратным задачам относятся подавление шума, обращение свертки, экстраполяция сигнала.

Параметры искажений, вносимых при формировании изображений, в общем случае, неизвестны. Поэтому для синтеза алгоритмов обработки изображений удобнее воспользоваться не реальными изображениями, а изображениями, смоделированными с заранее заданными параметрами. Апробация на смоделированных изображениях позволяет исследовать алгоритмы обработки изображений для предельных случаев искажений, например, отсутствие шума или сильная зашумленность изображений, которые затруднительно, а зачастую и невозможно получить с помощью реальных систем формирования изображений.

Для многих алгоритмов обработки изображений необходимо априорно знать параметры искажений, вносимых при формировании изображений. Знание этих параметров позволяет также оценить качество изображения. Поэтому нами будет уделено значительное внимание задаче идентификации системы. Анализ литературы показал, что нахождение параметров системы формирования изображений, то есть решение задачи идентификации системы, производится, в основном, с участием оператора, который или выделяет на изображении характерные области, или производит предварительную съемку тестовых изображений. В данной работе предложена методика определения параметров искажений, вносимых системой формирования изображений, по искаженному изображению без участия оператора.

Можно утверждать, что значительная часть вопросов, возникающих при геометрическом моделировании задач обработки изображений, связана с повышением их качества, апостериорным устранением дефектов аппаратуры, то есть с тем, что в совокупности называется восстановлением изображений. Именно поэтому, при работе с изображениями наиболее актуальными являются проблемы совершенствования методов решения класса задач, относящихся к обратным.

Вследствие влияния на изображения аддитивного аппаратного шума, включая шум квантования, ограничения по пространству, связанного с формированием кадра и ошибок в определении параметров системы формирования изображений, задача восстановления искаженных изображений обладает сильной степенью некорректности. В сочетании с необходимостью обрабатывать большие объемы данных рассматриваемая задача представляет трудную научно-техническую проблему.

Первые работы по восстановлению изображений были начаты в шестидесятых годах в связи с подготовкой полета на Луну. В середине шестидесятых появляются работы, посвященные обработке аэрофотоснимков, а к началу семидесятых годов проблема восстановления изображений становится самостоятельной областью исследований. Первая монография по восстановлению изображений была издана в 1977г. [89]. В настоящее время ежегодно в различных журналах и сборниках публикуются сотни статей, посвященных этой теме [11, 19, 38, 55, 68, 97, 99, 101]. В последнее время получен ряд новых важных результатов. Если раньше восстановление изображений подразумевало поиск некоторого оптимального фильтра [12, 18, 24, 37, 48, 65], то сейчас все большее применение находят нелинейные методы [1, 16, 109, 117]. В последнее время широкое применение получили специализированные цифровые процессоры, что резко увеличило быстродействие алгоритмов обработки изображений и расширило спектр применения методов восстановления изображений.

Все вышеизложенное обусловило актуальность данной работы.

Цель наших исследований заключается в разработке методов и алгоритмов задачи восстановления изображений с учетом определенных по обрабатываемому изображению параметров искажений, вносимых системой формирования изображений.

Для достижения этой цели в диссертационной работе решаются следующие основные задачи:

- исследование процесса формирования цифровых изображений и видов искажений, вносимых при формировании изображений;

- разработка методов и алгоритмов решения задачи моделирования искажений, возникающих при формировании цифровых изображений;

- разработка методов и алгоритмов решения задачи определения параметров искажений, вносимых системой формирования изображений;

- исследование линейных методов восстановления изображений, разработка алгоритма на основе приближенного вычисления инверсной свертки функций в пространственной области;

- исследование нелинейных методов восстановления изображений;

- исследование влияния ограничений, накладываемых на область допустимых значений, на качество восстановленных изображений;

- разработка алгоритма коррекции найденной границы объекта на изображении с учетом полутонов граничных пикселей;

- разработка и внедрение инженерных методик и программного комплекса для решения задачи бесконтактного измерения параметров объекта.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе и обладающие научной новизной, следующие:

- разработан алгоритм нахождения весовой функции системы формирования изображений методом максимального спада градиента яркости;

- разработан алгоритм определения параметров шума на изображении по участку изображения с наименьшей дисперсией сигнала;

- разработан приближенный метод нахождения инверсной свертки функций в пространственной области;

- разработан итерационный алгоритм с автоматическим контролем качества изображения;

- разработана модификация метода цепочного кодирования Фри-мена, позволяющая находить границы объектов на некачественных изображениях;

- разработан метод коррекции контура объекта на изображении с учетом полутонов граничных пикселей.

Для решения поставленных задач были использованы методы начертательной, дифференциальной, вычислительной геометрий, геометрической оптики, математической статистики и вычислительной техники и др. Основные задачи решались с использованием исследований геометров прикладного направления: Четверухина Н.Ф., Котова И.И., Бусыгина В.А., Наджарова K.M., Иванова Г.С., Найханова В.В., Якунина В.И. и других, а также с использованием работ ученых, занимающихся исследованиями в области обработки цифровых изображений: Тихонова А.Н., Василенко Г.И., Ярославского Л.П. и других. Использованы также исследования зарубежных ученых Э.Оппенгейма, Б.Фридена, А. Розен-фельда и других ученых.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что предложенные в диссертационной работе методы обладают высокой универсальностью, алгоритмы на их основе являются простыми, экономичными и легко программируются.

По результатам исследований разработан комплекс программ.

Полученные результаты исследований могут быть использованы на этапе предварительной обработки изображений для устранения искажений, вносимых системой формирования изображений, а также для идентификации параметров системы формирования искажений.

Результаты исследований в виде инженерных методик и программного комплекса были апробированы и приняты к внедрению на ОАО «Улан-Удэнский завод Электромашина».

Основные результаты диссертационной работы были доложены и обсуждены: на Российской научно-практической конференции «Образование в условиях реформ: опыт, проблемы, научные исследования» (г.Кемерово, 1997); на УН-й Всероссийской научно-практической конференции по графическим информационным технологиям «КОГРАФ-97» (г.Нижний Новгород, 1997); на УШ-й Всероссийской научно-практической конференции по графическим информационным технологиям «КОГРАФ-98» (г.Нижний Новгород, 1998).

По теме диссертационной работы опубликовано восемь научно-технических работ, в которых отражены основные теоретические и прикладные результаты проведенных исследований.

Структурно диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников, включающего 117 наименований. Диссертация объемом 120 страниц машинописного текста содержит 22 рисунка и 2 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Инженерная геометрия и компьютерная графика», Кузьменко, Дмитрий Владимирович

Выводы по главе 4

В данной главе проведены исследования нелинейных методов восстановления изображений.

Проведенные нами исследования позволили сделать следующие выводы:

1. Наибольшее распространение среди нелинейных методов восстановления изображений получили итерационные методы.

2. Итерационные методы характеризуются простотой программирования и допускают простой учет важных для задачи восстановления изображений ограничений непосредственно в схеме итерационного алгоритма.

3. Итерационные методы позволяют успешно решать задачу восстановления изображений при сильной степени искажений.

4. К недостаткам итерационных методов можно отнести то, что они требуют значительно больших затрат времени на обработку изображений из-за необходимости многократного повторения операции свертки функций изображения и ФРТ.

5. Существующие методы борьбы с шумом приводят к потере контрастности изображений.

6. При нахождении контура объекта на бинарном изображении, совокупность граничных пикселей имеют неровную, ломаную форму.

На основе исследований итерационных алгоритмов и исследований, проведенных во второй главе диссертационной работы, разработан итерационный алгоритм с автоматическим контролем качества изображения.

На основе исследований методов борьбы с шумом на изображении был разработан алгоритм устранения шума, не влияющий на контрастность изображения.

Исследования методов нахождения границ объектов на изображении позволили:

- модифицировать алгоритм цепочного кодирования Фримена, с целью повышения устойчивости его работы при плохом качестве изображений;

- разработать метод и алгоритм коррекции контура объекта на изображении с учетом полутонов граничных пикселей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе проведены исследования задач геометрического моделирования: процесса формирования изображений, задач идентификации системы формирования изображений и задач восстановления изображений.

Выполненные исследования позволили получить следующие основные результаты:

1. Анализ литературных источников показал, что процесс формирования изображений описывается в виде уравнения свертки функции изображения с весовой функцией системы формирования изображений. При дискретизации изображений неизбежно возникает шум, который, в общем случае, описывается нормальным законом распределения.

2. Проведенный анализ работ по нахождению искажений, вносимых системой формирования изображений, позволил сделать вывод о том, что весовая функция системы формирования изображений находится, как правило, с участием оператора. Предложенный в работе метод нахождения функции рассеяния точки по искаженному изображению с изотропной ФРТ позволяет исключить участие оператора на этапе определения параметров весовой функции системы формирования изображений.

3. Разработан метод нахождения дисперсии шума на изображении по участку изображения с минимальной дисперсией сигнала.

4. Разработан метод нахождения инверсной свертки в пространственной области. Алгоритм, реализующий данный метод, требует меньшего объема памяти для реализации свертки и при малом размере ненулевой области ФРТ позволяет значительно сократить время вычисления свертки.

5. Разработан итерационный метод восстановления изображений с автоматическим контролем качественных характеристик, позволяющий исключить участие оператора в процессе восстановления изображений.

6. Модифицирован метод цепочного кодирования Фримена с целью повышения устойчивости его работы при плохом качестве изображений.

7. Разработана методика коррекции граничных пикселей объекта на изображении на основе данных о яркости граничных пикселей. Данная методика позволяет повысить точность нахождения границ объекта на изображении за счет перехода от целочисленных координат границы к вещественным.

8. Разработаны и внедрены инженерных методики и программный комплекс для решения задачи бесконтактного измерения параметров объекта.

104

Анализ проведенных исследований и полученные результаты позволили выявить направления дальнейших исследований. Они могут быть продолжены в следующих направлениях:

1. Вывод зависимости между параметрами искажений и качеством изображения, учитывающей класс, к которому принадлежит изображение.

2. Создание метода определения параметров искажений для пространственно неинвариантных изображений.

3. Создание нелинейных статистических методов восстановления изображений, работающих без участия оператора, с учетом определенных по изображению параметров искажений.

4. Исследование задач восстановления цветных изображений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кузьменко, Дмитрий Владимирович, 2000 год

1. Аристов В.В., Башкина Г.А., Боплаев Ю.Г. и др. Регуляризация при улучшении искаженных сверткой изображений с помощью оптико-цифровой фильтрации.- Автометрия, 1978, №3, С.110-115.

2. Ахмед Н., Pao К.Р. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов: Пер. с англ.- М.: Связь, 1980.- 248с.

3. Байкова А.Т. Восстановление изображений в радиоинтерферометрии на базе обобщенных методов нелинейной оптимизации: Диссертация на соискание ученой степени д.ф.-м.н.: 01.03.02. -СПб, 1994.- 232с.: ил.

4. Бакушинский А.Б. Замечание об итеративном методе Брауна-Волконского// Экономика и мат. методы.- 1981, т. 17, №1, С. 196199.

5. Бакушинский А.Б. Замечания об одном классе регуляризирую-щих алгоритмов// ЖВМ и МФ.- 1973, т. 13, №6, С. 1596-1598.

6. Бакушинский А.Б. К обоснованию принципа невязки// Дифференциальные и интегральные уравнения, Вып.2.- Иркутск: Изд-во ИГУ, 1973, С.117-126.

7. Бакушинский А.Б. О построении регуляризирующего алгоритма при случайных помехах// ДАН СССР.- 1969, т. 189, №2, С.231-233.

8. Бакушинский А.Б., Гончарский A.B. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989.199 е.: ил.

9. Баракат Р., Даллас У., Фриден Б., Мерц JL, Педжес Р., Риглер А. Компьютеры в оптических исследованиях: Пер.с англ./ Под ред. Б.Фридена.- М.: Мир, 1983.- 488 е.: ил.

10. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М.: Мир, 1974.

11. Березин Н.Г., Ильин Е.Е., Морозова С.Л., Столяров К.В. Восстановление резкости фотоизображений методом когерентно-оптической фильтрации// Тр. ГОИ.- JL: 1979, т.44, вып. 178, С.11-21.

12. Бэрч Дж. Алгоритмы машинного синтеза фильтра пространственных частот,- ТИИЭР, 1967, т.55, №4, С.135.

13. Вайникко Г.М., Веретенников А.Ю. Итерационные процедуры в некорректных задачах,- М.: Наука, 1986.

14. Василенко Г.И. Теория восстановления сигналов,- М.: Сов. Радио, 1979.- 272 с.

15. Василенко Г.И., Грибкова В.М., Моисеев Л.Ф. Алгоритмы улучшения качества изображений.- В кн.: Методы дешифрования природных объектов по их многозональным изображениям/

16. Под ред. А.П.Тищенко, И.А.Жакова.- Л.: Гидрометеоиздат, 1976.- 254с.

17. Василенко Г.И., Тараторин А.М. Восстановление изображений." М.: Радио и связь, 1986.- 304 е., ил.

18. Гапоненко Ю.Л. Метод дискретной функции Грина для линейных некорректных задач// ДАН СССР.- 1976, т.229, №2, С.269-271.

19. Голуб М.А., Сойфер В.А. Комплекс программ и алгоритмы оптимизации синтеза пространственных фильтров// 2-я Всесоюзная конференция по автоматизации научных исследований на основе применения ЭВМ.- М.: 1977, С.138-142.

20. Гончарский A.B. Обратные задачи оптики// Вестн. Моск. унта. Сер. 15. Вычисл. математика и кибернетика.- 1986, №3, С.59-77.

21. Гончарский A.B., Леонов A.C., Ягола А.Г. Некоторое обобщение принципа невязки для случая оператора, заданного с ошибкой// ДАН СССР,- 1972, т.203, №6, С.1238-1239.

22. Гончарский A.B., Леонов A.C., Ягола А.Г. Обобщенный принцип невязки// ЖВМ и МФ.- 1973, т.13, №2, С.294-302.

23. Грузман И.С. Двухэтапные методы первичной обработки многомерных сигналов и изображений при действии помех:

24. Диссертация на соискание ученой степени д.т.н.: 05.13.14. Новосибирск, 1997.- 350с.: ил.

25. Гудмен Дж. Введение в фурье-оптику.- М.: Мир, 1970.

26. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов: Пер. с англ.- М.: Мир, 1988.- 488 е., ил.

27. Дамдинова Т.Ц. Автоматизация процессов восстановления и распознавания плоских объектов сложной формы по цифровым изображениям: Диссертация на соискание ученой степени к.т.н.: 05.01.01.-Москва, 1998.- 146с.: ил.

28. Довнар Д.В. Методы обработки линейно зарегистрированного изображения и информационные характеристики качества оптических систем: Диссертации на соискание ученой степени к.ф.-м.н.: 01.04.05.- Могилев, 1993.- 149 е.: ил.

29. Долгих М.Н. Развитие и реализация быстрых алгоритмов дискретных ортогональных преобразований с рекурсивной структурой в системах обработки изображений: Авторефератдиссертации на соискание ученой степени к.т.н:05.13.16. -Минск, 1993. -20 е.: ил.

30. Емелин Н.В., Красносельский М.А. К теории некорректных задач// ДАН СССР,- 1979, т.244, №4, С.805-808.

31. Жимбуева Л.Д. Исследование точностных характеристик систем технического зрения при восстановлении контуров плоских деталей: Диссертации на соискание ученой степени к.т.н.: 05.01.01.- Н.Новгород, 1999.- 149 е.: ил.

32. Залманзон Л.А. Преобразование Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и в других областях.- М.: Наука, 1989.- 496с.: ил.

33. Иванов В.К. О линейных некорректных задачах// ДАН СССР,- 1962, т.145, №2, С.270-272.

34. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения.- М.: Наука, 1978.

35. Иванов Т.С. Теоретические основы начертательной геометрии: Учебное пособие. -М.: Машиностроение, 1998. 158с.: ил.

36. Каппелини В., Константинидис А.Дж., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение: Пер. с англ.- М.: Энергоатомиз-дат, 1983.- 360с.: ил.

37. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.- М.: Наука, 1970.- 720 е.: ил.

38. Кочетовский С.М. Разработка системы формирования и реконструкции изображения в медицинском томографе на ядерном магнитном резонаторе: Диссертации на соискание ученой степени к.т.н.: 01.04.13.- СПб, 1997,- 136 е.: ил.1.l

39. Крапухин Д.В. Итерационные методы реконструкции изображений в малоракурсных томографических системах: Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.т.н: 05.11.16. -М., 1991. -21 с.

40. Кузьменко Д.В. Исследование параметров искажений, вносимых при формировании цифровых изображений// Электронный журнал «Прикладная геометрия», Вып.2, №2, М.: июль, 2000г (http : //www. mai. ru/~apg/).

41. Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигналов на фоне помех.- М.: Сов. Радио, 1978.- 296с.

42. Кучеренко К.И., Очин Е.Ф. Двумерные медианные фильтры для обработки изображений// Зарубежная радиоэлектронника.-1986.-№6,-С.50-61.

43. Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики.- Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962.

44. Лавров С.С. К обоснованию методов восстановления изображений на основе выпуклых критериев качества.- СПб, 1997.-34с.

45. Лейт Э.К. Комплексные пространственные фильтры для коррекции изображений,- ТИИЭР, 1977, т.65, №1, С.23-37.

46. Лисковец O.A. Теория и методы решения некорректных задач// Итоги науки и техники. Математический анализ, т.20.- М.: ВИНИТИ, 1982, С.116-178.

47. Литвинов В.Л. Исследование и разработка методов и алгоритмов предварительной обработки изображений в задачах электронной микроскопии: Диссертация на соискание ученой степени к.т.н.: 05.13.01,- СПб, 1997,- 146с.

48. Лобкис О.И. Дифракционные эффекты и формирование изображения в акустическом микроскопе: Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд.физ-мат.наук:01.04.06. -М., 1991. -20 е.: ил.

49. Марчук Г.И., Кузнецов Ю.А. Итерационные методы и квадратичные функционалы.- Новосибирск: Наука, 1975.- 536с.

50. Миркин Л.И., Рабинович М.А., Ярославский Л.П. Метод генерирования коррелированных гаусовых псевдослучайных чисел на ЦВМ.- ЖВТиМФ, 1972, №5, с. 1353-1357.

51. Молчунов Н.В. Восстановление изображений, искаженных оптически плотными атмосферными рассеивающими слоями: Диссертация на соискание ученой степени к.ф.-м.н.: 01.04.05.-Томск, 1992.- 135с.: ил.

52. Морозов В.А. Линейные и нелинейные некорректные задачи// Итоги науки и техники. Математический анализ.- М.: ВИНИТИ, 1973, С.129-178.

53. Морозов В.А. О регуляризации некорректно поставленных задач и о выборе параметра регуляризации// ЖВМ и МФ.- 1966, т.6, №1, С.170-175.

54. Найханов В.В. Методы и алгоритмы геометрического моделирования процессов очувствления и навигации роботов на базе систем технического зрения: Диссертация на соискание ученой степени д-ра техн. наук: 05.01.01. М., 1997. - 406 е.: ил.

55. Найханов В.В., Кузьменко Д.В. Методы определения площади объекта в системах технического зрения//Материалы 8-й Всероссийской научно-практической конференции по графическим технологиям КОГРАФ-98.- Н.Новгород: изд-во НГТУ.-1998,- С.153-154.

56. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток: Пер. с англ.- М.: Радио и связь, 1984.

57. Обработка изображений и цифровая фильтрация/ Под ред. Хуанга Т., М.: Мир, 1979.

58. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными.- М.: Мир, 1975.

59. Попов Д.А. О применении гладких регуляризаторов для вычисления свертки.- ДАН СССР, 1984, т.276, N1, с.38-42.

60. Потеев М.И., Сизиков B.C. Повышение разрешающей способности измерительных устройств путем компьютерной обработки результатов измерений: Учебное пособие.- СПб, 1992.-58с.

61. Применение цифровой обработки сигналов/ Под ред. Оппен-гейма Э.: Пер. с англ.- М.: Мир, 1980,- 552 с.

62. Прэтт У.К. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ.-М.: Мир, 1982. 328 е.: ил.

63. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений.- М.: Наука, 1968,- 288 е.: ил.

64. Пытьев Ю.П. Задача улучшения качества изображений.- ДАН СССР, 1979, т.245, №1, с.315-319.

65. Розенфельд А. Распознавание и обработка изображений с помощью вычислительных машин: Пер.с.англ. М.: Мир, 1972.232 е., ил.

66. Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа.- М.: Наука, 1980,- 366 е.: ил.

67. Сарв Л. Одно семейство нелинейных итерационных методов для решения некорректных задач// Изв. АН ЭССР. Сер.Физика-математика, 1982, №3, С.261-268.

68. Сергеев В.В. Методы цифрового моделирования оптико-электронных систем дистанционного формирования и обработки изображений: Диссертации на соискание ученой степени д.т.н.: 05.13.16,- Самара, 1993.- 494 с.:ил.

69. Сондхи М. Реставрация изображений: устранение пространственно-инвариантных искажений// Обработка изображений при помощи цифровых вычислительных машин/ Под ред. Г.Эндрюса: Пер. с англ.- М.: Мир, 1979.- 219 с.

70. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации// ДАН СССР.- 1963, т. 151, №3, С.501-504.

71. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач,- М.: Наука, 1979.- 286 с.

72. Тихонов А.Н., Арсенин В .Я., Тимонов A.A. Математические задачи компьютерной томографии. -М.: Наука, 1987.- 160 е.: ил.

73. Тихонов А.Н., Гончарский A.B., Степанов В.В. Некорректные задачи обработки изображений// ДАН СССР.- 1987, т.294, №4, С.832-837.

74. Тихонов А.Н., Гончарский A.B., Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация.- М.: Наука, 1983.- 200с.

75. Фридман В.М. Метод последовательных приближений для интегрального уравнения Фредгольма первого рода.- УМН, 1956, т. 11, вып. 1, с.233-234.

76. Фурсов В.А. Идентификация моделей систем формирования изображений по малому числу наблюдений/ Под ред. В.А.Сойфера и Б.М.Шамрикова. -Самара, 1998. -217 е.: ил.

77. Харкевич А.А. Спектры и анализ.- М.: Гос. изд-во физ-мат. лит., 1962.- 236 е.: ил.

78. Цыдыпов Ц.Ц. Восстановление формы объектов по полутоновой информации: Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук: 05.01.01. -М., 1998. -19 е.: ил.

79. Шафер Р., Мерсеро Р., Ричарде М. Итерационные алгоритмы восстановления сигналов при наличии ограничений.- ТИИЭР, 1981, т.69, №4, с.432.

80. Щербаков М.А. Нелинейная фильтрация сигналов и изображений: Учеб. пособие/ Щербаков М.А. -Пенза, 1999. -165 е.: ил.

81. Ярославский Л.П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии: Введение в цифровую оптику.- М.: Радио и связь, 1987,- 296с.: ил.

82. Ярославский Л.П., Мерзляков Н.С. Цифровая голография.-М.: Наука, 1982,- 219с.: ил.

83. Andrews Н.С., Hunt B.R. Digital image restoration. New Jersey: Prentice-Hall, 1977. - 238 p.

84. Bates R.H.T., McDonnel M., Gough P. Imaging through randomly fluctuating media.- IEEE Trans., 1977, v.Com-65, p.135-139.

85. Brown B.R. Computer synthesis of holograms and spatial filters// Application of holography, ed. By Barrekette. N.Y., 1971, p.215-227.

86. Brown B.R., Lohman A.W. Complex spatial filtering with binary masks.- Appl. Opt., 1966, v.5, N6, p.967-969.

87. Bryngdahl O. Geometrical transformation in optics.- JOS A, 1974, v.64, N8, p.1092-1099.

88. Campbell K., Wecksung G.W., Mansfield C.R. Spatial filtering by digital holography.- Opt. Eng., 1974, vol.13, N3, p.175-188.

89. Casasent D., Kraus M. New transformation for optical signal processing.- Opt. Communs, 1976, vol.19, N2, p.212-216.

90. Frieden B.R. On arbitrarily perfect imagery with a finite aperture.- Opt.Acta, 1969, vol.16, p.795-807.

91. Frieden B.R. Restoration with maximum likehood and maximum entropy.- J. Opt. Soc. Amer., 1972, v.62, p.511-518.

92. Gabor D.A. Light and information// Progress in optic, ed. E.Wolf, N.Y., 1961, p.109-153.

93. Gershberg R.W. Superresolution through error energy reduction.-Optica Acta, 1974, v.21, N9, p.709-720.

94. Gull S.F., Daniel G.J. Maximum entropy image restoration.- Nature, 1978, v.272, p.686.

95. Helstrom C.W. Image restoration by the method of least squares.-JOSA, 1967, v.57, p293-303.

96. Huang T.S., Barker D.A., Berger S.P. Iterative image restoration.-Appl. Opt., 1975, v.14, p.1165-1168.

97. Jaroslavski L.P. Shifted discrete fourier transform// International conference on digital signal processing, Florence (Italy), 1978, p.177-180.

98. Mammone R., Eichmann G. Restoration of discrete Fourier spectra using linear programming.- J. Opt. Soc. Amer., 1982, v.72, p.987-993.

99. Lee W.H. Filter design for optical data processors.- Patt. Rec-ogn., 1970, vol.2, N5, p.127-137.

100. Mammone R., Eichmann G. Superresolving image restoration using linear programming.- Appl. Opt., 1982, v.21, p.496-501.

101. Montgomery W.D. Optical applications of von Neuman's alternating projections theorem.- Opt. Lett., 1982, v.7, N1, p. 1-3.

102. Morton J.B., Andrews H.C. A posteriori method of image restoration." J. Opt. Soc. Amer., 1979, v.69, p.280-290.

103. Motsuoka K., Shigematsu T., Ichioka Y., Suzuki T. Iterative image restoration by means of optical-digital hybrid system.- Appl.

104. Opt., 1982, v.21, p.4493-4499.

105. Papoulis A. A new algorithm in spectrum analisis and band-limited extrapolation.- IEEE Trans., 1975, v.CAS-22, p.735-742.

106. Pratt W.K. Generalized Wiener filtering in the walsh domaine.-IEEE Trans., 1972, vol.C-21, p.636-651.

107. Rushforth C.K., Crawford A.E., Zhou Y. Least-squares reconstruction of objects with missing high-frequency components.-J. Opt. Soc. Amer., 1982, v.72, p.204.

108. Stark H., Cahana D., Habelter G.J. Is it possible to restore an optical object from it's low-pass spectrum and it's truncated image?- Opt. Lett., 1981, v.6, N6, p.-259-260.

109. Stark H., Cahana D., Webb H. Restoration of arbitary finite-energy optical objects from limited spatial and spectral information.- J. Opt. Soc. Amer., 1982., v.72, p.993-1001.

110. Tsujiuchi J. Correction of optical images by compensatio of abberra-tions and by spatial frequency filtering.- Progr. Opt., 1963, vol.2, Ed. E.Wolf, p. 133-180.

111. Van der Lugt A.E. Signal detection complex spatial filtering.- IEEE Trans. Inform. Theory, 1964, vol.IT-10, p. 139-145.

112. Wernece S.J., D'Addario L. Maximum entropy image reconstruction.- IEEE Trans., 1977, v.Comm-26, N4, p.351-364.