Газодинамика детонационных и окислительных процессов в насыщенных пористых средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Балапанов, Данияр Маликович

• Балапанов, Данияр Маликович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Балапанов, Данияр Маликович

Введение

Глава 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ФОРМУЛИРОВКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ.

1.1. Литературный обзор

1.1.1. Горение и детонация газов в пористых средах.

1.1.2. Каталитические реакторы утилизации сероводорода

1.1.3. Современные численные методы газовой динамики

1.2. Постановка задачи и общие уравнения математической модели

1.2.1. Вывод уравнений движения среды.

1.2.2. Замыкающие соотношения и векторная запись модели

Глава 2. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД И ЕГО ТЕСТИРОВАНИЕ

2.1. Сравнительный анализ некоторых TVD и ENO схем.

2.2. Интегрирование отдельных подсистем

2.2.1. Конвекция: схема WENO 5-го порядка.

2.2.2. Кинетика и межфазные взаимодействия: метод Гира

2.2.3. Диссипация: неявная схема с нелинейностью на верхнем слое.

2.2.4. Постановка и реализация граничных условий.

2.3. Решение тестовых задач

2.3.1. Вхождение волны типа «ступенька» в насыщенную пористую среду.

2.3.2. Распространение ударной волны в газе с Рг = 3/

2.3.3. Установившееся течение в сопле Лаваля.

2.3.4. Детонация Чепмена-Жуге в политропном газе.

Глава 3. ГОРЕНИЕ И ДЕТОНАЦИЯ ГАЗОВ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ.

3.1. Постановка задачи и замыкание модели

3.1.1. Кинетика горения и уравнения состояния.

3.1.2. Межфазные взаимодействия и коэффициенты переноса

3.1.3. Начальные и граничные условия.

3.2. Структура волн стационарной детонации.

3.3. Турбулентный механизм передачи тепла.

3.4. Моделирование быстрого горения.

3.5. Выводы.

Глава 4. ГАЗОДИНАМИКА ОКИСЛЕНИЯ СЕРОВОДОРОДА

В СОТОВОМ КАТАЛИТИЧЕСКОМ РЕАКТОРЕ.

4.1. Постановка задачи и замыкание модели

4.1.1. Геометрические параметры реактора.

4.1.2. Кинетическая модель и уравнения состояния.

4.1.3. Межфазные взаимодействия и коэффициенты переноса

4.1.4. Начальные и граничные условия.

4.2. Тепломассообмен в пробной ячейке.

4.3. Моделирование стационарного процесса

4.3.1. Рабочий режим реактора.

4.3.2. Ускорение течения газа.

4.3.3. Каналы переменного сечения.

4.3.4. Охлаждаемый реактор.

4.4. Запуск реактора и возмущения параметров подачи.

4.4.1. Температурный режим запуска.

4.4.2. Колебания входных параметров.

4.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Газодинамика детонационных и окислительных процессов в насыщенных пористых средах»

Актуальность темы. Изучение течений в газонасыщенных пористых средах при наличии химических реакций представляет собой актуальную проблему с точки зрения фундаментальной и прикладной науки. Многообразие физико-химических процессов, протекающих внутри фаз и на границах их раздела, обуславливает широкий спектр наблюдаемых в таких системах макроскопических эффектов, среди которых можно назвать: автоколебательные режимы и тепловые взрывы в каталитических реакторах, фильтрационное горение, медленная детонация и быстрое горение газа в инертной пористой среде, галопирующая детонация и др. Детальное математическое моделирование реагирующих газовых потоков в пористых средах является интересной и трудоемкой теоретической задачей вследствие больших отличий в характерных временах и масштабах физических процессов, и сложной структуры течения, вынуждающей использовать статистический подход.

Практический интерес к данной проблематике подогревается необходимостью разработки и усовершенствования технических устройств промышленности, таких как: реакторы гетерогенного катализа, топочные устройства, печи для термической обработки пористых материалов, огнепреградители, подземные газовые резервуары, воздушные фильтры, респираторы и.т.д. Требуют наращивания теоретической базы технологии термохимической очистки и газоразрыва нефтеносных пластов с пониженной проницаемостью.

Возрастающие требования к экологичности и экономической эффективности химических производств ставят перед химической технологией задачу развития методов непрерывной переработки токсичных газовых отходов в гетерогенных каталитических реакторах. В настоящее время ведутся активные исследования и внедрение на производстве проточных каталитических реакторов с неподвижными блоками катализатора сотовой структуры. Такие аппараты обладают низким гидравлическим сопротивлением и высокой удельной поверхностью, поэтому, они наиболее применимы для процессов с высоким экзотермическим эффектом при малых временах контакта. Сотовые каталитические реакторы прошли успешные испытания при очистке от сероводорода хвостовых газов процесса Клауса попутных газов нефти и геотермального пара (3. Р. Исмагилов и др., 2004). В реакторах с сотовым слоем при протекании сильно экзотермической реакции газ развивает высокие скорости и ускорения, а поле скоростей в канале может быть сильно неоднородным по сечению. Игнорирование этих гидродинамических особенностей приводит к неправильной оценке времени контакта и к завышению расчетных показателей эффективности реакторов. Для усовершенствования технологии и выбора оптимальных рабочих параметров необходимо создавать модели сотовых реакторов, учитывающие тепловое расширение газа, турбулизацию потока, межфазное трение, проявление реагентами термовязких свойств и другие факторы, способные влиять на эффективность процесса.

Пористая среда с химически инертной твердой фазой оказывает влияние на режим протекания реакции в насыщающих газах только физическим воздействием: тепловым и механическим. Примером может служить экспериментально открытый режим быстрого горения разбавленных газовых топлив в плотных гранулярных насыпках (A.B. Пинаев, Г. А. Лямин, 1987). Пламя в данном режиме распространяется с постоянной дозвуковой скоростью порядка 20-300 м/с, формируя перед собой уединенный пилообразный импульс давления. Быстрое горение не может быть обусловлено ни молекулярной теплопроводностью газа, так как скорость этого процесса имеет порядок 1 м/с, ни адиабатическим сжатием как при детонации, поскольку в профиле волны давления отсутствует характерный скачок. В настоящее время не существует математической теории, способной объяснить все особенности этого явления. По-видимому, ответом на вопрос о механизме быстрого горения является турбулентное распространение пламени, при котором фронт пламени продвигается за счет горячих выбросов из зоны реакции, но формализация этого процесса в виде стандартных дифференциальных законов сохранения представляет собой нетривиальную задачу, требующую привлечения дополнительных сведений о структуре течения. Существующие модели основаны на достаточно грубых упрощениях, в результате чего можно получить решения лишь качественно не противоречащие экспериментальным данным. Применение соотношений Рэнкина-Гюгонио для получения простого решения ограничено «размазанностью» фронта и отсутствием надежного критерия отбора для скорости волны.

До открытия быстрого горения была показана возможность детонации высококалорийных газовых смесей в плотных пористых средах (О. Е. Попов и др., 1974; Г. М. Мамонтов и др., 1980). Подавляющее большинство научных работ по газовой детонации в пористых средах носят экспериментальный характер. В них установлены области существования и устойчивости детонационного горения по начальному давлению смеси и размерам пор, а также предложены качественные физические модели, описывающие различные режимы детонации. Полученные в этих работах результаты указывают на то, что механизмы поддерживания детонации могут быть различными в зависимости от начального давления газовой смеси. Теоретическое моделирование, подтверждающее данные соображения, до сегодняшнего дня не проводилось. Классическая теория о детонации с потерями (Я. Б. Зельдович, 1955) применима только для течения в прямом канале без учета нестационарных эффектов, и не может объяснить существование детонации при низких начальных давлениях газа.

Поскольку аналитическое решение задач химической газодинамики может быть получено лишь в ряде простейших случаев, то для решения уравнений, описывающих динамику двухфазной системы «пористая среда-газ», требуется использование численных методов с привлечением вычислительной мощи современных ЭВМ. Уравнения движения сплошной среды, описывающие поведение сжимаемых фаз с учетом диссипативных процессов, в присутствии тепловых и силовых источников, образуют систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Такие свойства модели как разномасштабность протекающих в системе изменений и существование сильных разрывов в решениях предъявляют высокие требования к устойчивости и вычислительной эффективности используемых численных методов решения. Поэтому, для построения общего вычислительного алгоритма, требуется проводить подбор, анализ и адаптацию численных методов для интегрирования отдельных частей системы. Все это говорит о том, что при решении рассматриваемого круга задач, методическая часть сама по себе довольно содержательная и интересная сторона исследований.

Создание новых, более разносторонних, многофакторных моделей течения реагирующих газов в пористых средах является важной задачей в рамках молодой и быстро развивающейся отрасли механики сплошных сред — динамики многофазных систем. Необходимость теоретического осмысления новых экспериментальных данных и широкие возможности применения разрабатываемых моделей в технических приложениях указывают на актуальность выбранной в данной работе темы.

Направление исследований. В настоящей работе методы механики многофазных систем применяются для моделирования распространения волн химической реакции в гетерогенной смеси, состоящей из твердофазного «скелета» (каркаса), пронизанного порами, и насыщающей поры газовой фазы. Данная тематика лежит в области механики сплошной среды, физико-химии горения и взрыва, отчасти касаясь энергетики и химической технологии.

Цели и задачи работы. Цель работы заключается в создании математической модели, основанной на подходе механики многофазных систем и описывающей детонационные и окислительные процессы при течении газа в пористых средах. Модель должна позволить: 1) проверить существующие гипотезы о физических механизмах, ответственных за возникновение режимов детонации и быстрого горения газового топлива в инертной пористой среде; 2) установить влияние межфазного массообмена и структуры сотового слоя на эффективность реактора окисления сероводорода.

В работе были решены следующие задачи:

• создание алгоритмического и программного обеспечения, реализующего численное интегрирование уравнений модели;

• изучение роли межфазных взаимодействий и турбулентности при детонации и быстром горении газов в инертной пористой среде; сравнение с аналогичными процессами в чистом газе;

• моделирование процесса утилизации сероводорода в каталитическом реакторе сотовой структуры: исследование влияния межфазного массообмена, геометрии каналов и режима подачи смеси на эффективность установки.

Методы исследования и достоверность результатов. Основным методом исследования, применяемым в диссертации, является численное моделирование. Физические задачи, поставленные в работе, сформулированы в виде систем дифференциальных уравнений. Решение краевой задачи для полученных систем проводилось с помощью современных численных методов механики сплошных сред. Взаимодействие физических процессов в численном алгоритме осуществляется методом дробных шагов: гиперболическая часть системы решается методом \VENO 5-го порядка точности по пространству; для интегрирования уравнений химической кинетики используется метод Адамса 5-го порядка с автоматическим подбором шага по времени; параболические слагаемые аппроксимируются центральными разностями и соответствующий дробный шаг по времени делается по неявной схеме.

Достоверность результатов, полученных в диссертации, обеспечивается использованием единого подхода динамики многофазных сред к построению математических моделей, а также применением апробированных численных методов для интегрирования полученных систем уравнений. Надежность расчетов подтверждается согласием с аналитическими решениями и экспериментальными данными других авторов.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 162 страницах и содержит 50 рисунков и 5 таблиц. Список литературы включает в себя 184 ссылки на российские и зарубежные публикации.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Балапанов, Данияр Маликович

- 4.5. Выводы

• Процесс конверсии сероводорода рассмотрен в двумерной постановке в индивидуальной ячейке каталитического слоя, состоящей из одного канала и окружающей его трубки катализатора. Предложена схематизация для вычисления коэффициентов тепло- и массообмена между фазами. Получены аппроксимации чисел Шервуда и Био для использования в одномерной модели.

• Показано, что учет диффузии компонент газа в стенках катализатора позволяет добиться значительно лучшего описания эксперимента, чем это позволяют модели, пренебрегающие диффузией;

• Изучено влияние размеров каналов на эффективность реактора. Рассматриваются два критерия (наблюдаемая скорость реакции и гидравлическое сопротивление слоя) для отбора оптимальных радиусов каналов при фиксированном числе каналов и при постоянной порозности слоя;

• Обнаружено, что каналы переменного сечения могут при некоторых условиях давать большие значения конверсии сероводорода, чем каналы постоянного сечения, даже при оптимальных размерах;

• Установлено, что допущение об отсутствии ускорения газа за счет температурного расширения может вносить технологически значимую погрешность в определение конверсии, особенно для неадиабатических реакторов;

• Показано, что при запуске холодного реактора может происходить выброс сероводорода в атмосферу, несмотря на то, что в установившемся режиме конверсия имеет требуемое значение.

• Исследовано поведение периодических возмущений концентрации реагента, создаваемых на входном сечении реактора. Построена зависимость относительной глубины проникновения возмущений от их частоты. Показано, что низкочастотные колебания поглощаются на большем расстоянии, чем высокочастотные.

Заключение

Разработана математическая модель и алгоритм численного исследования задач о течении химически реагирующих газовых смесей в жесткой пористой среде. Предложенные модели конвективных режимов горения газов в пористых средах и окисления сероводорода в проточных сотовых катализаторах адекватно описывают экспериментальные данные.

Обнаружено, что влияние эффекта присоединенных масс, возникающего при обтекании потоком реагирующего газа частиц скелета пористой среды, приводит к ускорению слабых детонационных волн и замедлению детонационных волн большой амплитуды. Учет силы присоединенных масс расширяет область существования детонации в сторону меньших начальных давлений.

Установлено, что режим быстрого горения газов в пористых средах и детонационные режимы со скоростями < 500 м/с обусловлены конвективным переносом тепла.

Показано существенное влияние внутридиффузионного торможения реакции в толще катализатора на величину конверсии при утилизации сероводорода в реакторе с сотовым слоем при диффузионных режимах. На основе двумерных расчетов получены замыкающие соотношения для расчета межфазного тепло- и массообмена при одномерном моделировании.

Установлено, что при заданных параметрах подачи газовой смеси и по-розности сотового каталитического слоя характерный радиус каналов следует выбирать минимально возможным, соответствующим наибольшей наблюдаемой скорости реакции, которая и определяет эффективность реактора. При этом ограничением снизу является технологически приемлемое значение гидравлического сопротивления слоя.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Балапанов, Данияр Маликович, 2011 год

1. O.E. Попов, С.М. Когарко, В.А. Фотеенков. О быстром горении газовой смеси в средах с высокой пористостью // Доклады Академии Наук СССР. 1974. Т. 219. №3. С. 592-595.

2. Г. М. Мамонтов, В. В. Митрофанов, В. А. Субботин. Режимы детонации газовой смеси в жесткой пористой среде // Сборник трудов «Химическая физика процессов горения и взрыва». Детонация. — Черноголовка, 1980. С. 106-110.

3. C.W. Kauffman, С. Yan, J.A. Nicholls. Gaseous detonations in porous media // Symposium (International) on Combustion. 1982. V. 19. — P. 591-597.

4. Я. Б. Зельдович. Теория предела распространения тихого пламени // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1941. Т. 11. №1. — С. 159-168.

5. Ю.Х. Шаулов. Распространение пламени через пористые среды. — Изд-во АН АзССР, 1954. 93 с.

6. К. И. Щелкин. Влияние шероховатости трубы на возникновение и распространение детонации в газах // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1940. Т. 10. №5. С. 823-827.

7. Я. Б. Зельдович. Теория детонации. — М.:ГИТТЛ, 1955. 268 с.

8. С. С. Рыбанин. К теории детонации в шероховатых трубах // Физика горения и взрыва. 1969. Т. 5. №3. — С. 395-403.

9. В. Дицент, К. И. Щелкин. Быстрое горение в шероховатых трубах // Журнал физической химии. 1945. Т. 19. №3. — С. 221-224.

10. Я.Б. Зельдович, Б.Е. Гельфанд, Я.М. Каждан, С.М. Фролов. Распространение детонации в шероховатой трубе с учетом торможения и теплоотдачи. // Физика горения и взрыва. 1987. Т. 23. №3. — С. 103-112.

11. В. А. Субботин, А. Я. Кузнецова. Режимы сгорания взрывчатых газовых смесей в каналах переменного сечения // Динамика сплошной среды. 1984. №68. С. 124-131.

12. Г.А. Лямин, A.B. Пинаев. Сверхзвуковое (детонационное) горение газов в инертных пористых средах // Доклады Академии Наук СССР. 1985. Т. 283. №6. С. 1351-1354.

13. Г. А. Лямин, A.B. Пинаев. О режимах сгорания газов в инертной пористой среде // Физика горения и взрыва. 1986. Т. 22. №5. — С. 64-70.

14. A.B. Пинаев, Г. А. Лямин. Основные закономерности дозвукового и детонационного горения газов в инертных пористых средах // Физика горения и взрыва. 1989. Т. 25. №4. — С. 75-85.

15. А. П. Ершов, А. Л. Куперштох, Д. А. Медведев. Моделирование конвективных детонационных волн в пористой среде методом решеточных газов // Физика горения и взрыва. 2001. Т. 37. №2. — С. 94-102.

16. A.B. Федоров, Д.А. Тропин, H.A. Бедарев. Математическое моделирование подавления детонации водородокислородной смеси инертными частицами // Физика горения и взрыва. 2010. Т. 46. №3. — С. 103-115.

17. A.A. Борисов, Б.Е. Гельфанд, С.А. Губин, С.М. Когарко. Влияние твердых инертных частиц на детонацию горючей газовой смеси // Физика горения и взрыва. 1975. Т. 11. №6. — С. 909-914.

18. Ю.В. Казаков, Ю.В. Миронов, A.B. Федоров. Расчет детонации газовой смеси при наличии инертных твердых частиц // Моделирование в механике. 1991. Т. 5. №3. С. 22-31.

19. П. А. Фомин, Д.-Р. Чен. Влияние химически инертных частиц на параметры и подавление детонации в газах // Физика горения и взрыва. 2009. Т. 45. №3. С. 77-88.

20. Д. М. Балапанов, С.Ф. Урманчеев. Роль межфазных взаимодействий при газовой детонации в инертной пористой среде // Письма в журнал технической физики. 2010. Т. 36. №13. — С. 71-80.

21. Р. И. Нигматулин. Динамика многофазных сред: В 2 Т. Т. 1. — М.: Наука, 1987. 464 с.

22. Н. Н. Смирнов. Конвективное горение в каналах и трещинах в твердом топливе // Физика горения и взрыва. 1985. Т. 21. №3. — С. 29-36.

23. Н. Н. Смирнов, А. Г. Бердюгин. О существовании стационарных самоподдерживающихся режимов сгорания пористых и канальных топлив // Физика горения и взрыва. 1991. Т. 27. №4.

24. Г. А. Лямин, A.B. Пинаев. О режиме быстрого дозвукового горения газов в инертной пористой среде с плавным подъемом давления в волне // Физика горения и взрыва. 1987. Т. 23. №4. С. 27-30.

25. Ю. В. Туник. Самоподдерживающийся режим высокоскоростного горения газа в инертных пористых средах насыпной плотности // Физика горения и взрыва. 1990. Т. 26. №6. С. 98-104.

26. А. P. Ershov. A convective detonation wave in a porous structure // Combustion, Explosion, and Shock Waves. 1997. V. 33. N. 1. — P. 81-88.

27. A.B. Пинаев, Г.А. Лямин. К структуре газопленочной и газовой детонации в инертной пористой среде // Физика горения и взрыва. 1992. Т. 28. №5. С. 97-102.

28. Г.А. Лямин, A.B. Пинаев. Гетерогенная детонация (газ-пленка) в пористой среде. Область существования и пределы // Физика горения и взрыва. 1992. Т. 28. №5. С. 102-108.

29. Г. К. Боресков. Гетерогенный катализ. — М.: Наука, 1986. — 304 с.

30. H. М. Попова. Катализаторы очистки газовых выбросов промышленных производств. — М.: Химия, 1991. — 176 с.

31. А. О. Тюкова. Основные тенденции в производстве и потреблении катализаторов за рубежом // Химическая промышленность за рубежом. 1987. №12. С. 35-37.

32. Ф. Р. Исмагилов, П. Г. Навалихин, Е. С. Баимбетова, А. В. Подшивалин. Очистка отходящих газов с установки получения серы методом Клауса // Нефтепереработка и нефтехимия. 1991. №11. — С. 55-57.

33. J. P. Deluca, L. Е. Campbell. Monolithic Catalyst Supports // Advanced Material in Catalysis. 1977. N. 10. P. 293-324.

34. R. Prasad, L. A. Kennedy, E. Rukenstein. Catalytic Combustion // Catalysis Reviews: Science and Engineering. 1984. V. 26. N. 1. — P. 1-58.

35. E. И. Гудри. Катализ. Исследование поверхности катализаторов. — M.: Издатинлит, 1960. — 562 с.

36. J. Wei. Advances in Catalysis // Academic: New York. 1975. V. 24 P. 57.

37. Г. К. Боресков, M. Г. Слинько. Моделирование химических реакторов // Теоретические основы химической технологии. 1967. Т. 1. №1. — С. 5-16.

38. Т. Н. Зеленяк, М. Г. Слинько, Е. А. Иванов. Качественный анализ математических моделей химических процессов // Теоретические основы химической технологии. 1977. Т. 11. №1. — С. 46.

39. М. Г. Слинько. Развитие и состояние математического моделирования каталитических реакций на рубеже тысячелетий // Теоретические основы химической технологии. 1999. Т. 33. №4. — С. 380.

40. Т.А. Акрамов, B.C. Белоносов, Т.Н. Зеленяк и др. Математические основы моделирования каталитических процессов // Теоретические основы химической технологии. 2000. Т. 34. №3. — С. 295.

41. М. Г. Слинько. История развития математического моделирования каталитических процессов и реакторов // Теоретические основы химической технологии. 2007. Т. 41. №1. С. 16-34.

42. М. Г. Слинько, Ю. А. Сахаровский. Катализ в производстве тяжелой воды // Катализ в промышленности. 2002. №1. — С. 4-12.

43. М. Г. Слинько. Моделирование химических реакторов. — Новосибирск: Наука, 1968. — 95 с.

44. Т. Г. Алхазов, Н. С. Амиргулян. Сернистые соединения природных газов и нефтей. — М.: Недра, 1989. — 124 с.

45. В. Р. Грунвальд. Технология газовой серы. — М.: Химия, 1992. — 272 с.

46. Z. R. Ismagilov, М. A. Kerzhentsev. Catalytic fuel combustion — a way of reducing emission of nitrogen oxides // Catalysis R.eviews Science and Engineering. 1990. V. 32. N. 1-2. P. 51-103.

47. Z. R. Ismagilov, S.R. Khairulin et al. Studies of supported oxide catalysts in the direct selective oxidation of hydrogen sulfide // Reaction Kinetics and Catalysis Letters. 1992. V. 48, N. 1. P. 55-63.

48. С. P. Хайрулин, 3. P. Исмагилов, M. А. Керженцев. Прямое гетерогенно-каталитическое окисление сероводорода в элементную серу // Химическая промышленность. 1996. №4. — С. 265-268.

49. W.D. Monnery, К. A. Hawboldt, A. Pollock, W.Y. Svrcek. New experimental data and kinetic rate expression for the Claus reaction // Chemical Engineering Science. 2000. V. 55. N. 21. P. 5141-5148.

50. M. Steijns, F. Derks, A. Verloop, P. Mars. The mechanism of the catalytic oxidation of hydrogen sulfide: II. Kinetics and mechanism of hydrogensulfide oxidation catalyzed by sulfur // Journal of Catalysis. 1976. V. 42. N. 1. P. 87-95.

51. В.И. Маршнева, В. В. Мокринский. Каталитическая активность оксидов металлов в реакциях окисления сероводорода кислородом и диоксидом серы // Кинетика и катализ. 1988. Т. 29. Ш. — С. 989-993.

52. М. А. Капустин, Т. Ю. Белова, Н. Н. Ежова. Кинетика окисления сероводорода в промышленных газовых выбросах на разных катализаторах // Химия и технология топлив и масел. 2002. №3. — С. 53-55.

53. A. Davydov, К. Т. Chuang, A. R. Sanger. Mechanism of H2S oxidation by ferric oxide and hydroxide surfaces // Journal of Physical Chemistry B.1998. V. 102. N. 24. P. 4745-4752.

54. T. Tekin, N. Boyabat, M. Bayramoglu. Kinetics and mechanism of aqueous oxidation of H2S by Fe+3 // International Journal of Chemical Kinetics.1999. V. 31. N. 5. P. 331-335.

55. E. Laperdrix, G. Costentin, N. N. Guyen, O. Saur, J. C. Lavalley. New catalysts active for the mild oxidation of hydrogen sulfide to sulfur // Journal of Catalysis. 1999. V. 187. N. 2. P. 385-391.

56. P.С. Алеев, В. Г. Воронов, З.Ф. Исмагилова, P.P. Сафин, Ф.Р. Исмаги-лов. Очистка газов от сероводорода. Рациональный подход // Химия и технология топлив и масел. 2002. №4. — С. 37-40.

57. М. Y. Shin, С. М. Nama, D. W. Park, J. S. Chung. Selective oxidation of H2S to elemental sulfur over V0x/Si02 and V2O5 catalysts // Applied Catalysis A. 2001. V. 211. N. 2. P.213—225.

58. S. Yasyerlia, G. Dogu, T. Dogu. Selective oxidation of H2S to elemental sulfur over Ce-V mixed oxide and Ce02 catalysts prepared by the complex-ation technique // Catalysis Today. 2006. V. 117, N. 1-3. — P. 271-278.

59. J. Kleina, K.-D. Henning. Catalytic oxidation of hydrogen sulphide on activated carbons // Fuel. 1984. V. 63. N. 8. P. 1064-1067.

60. V. V. Shinkarev, A.M. Glushenkov, D. G. Kuvshinov, G. G. Kuvshinov. Nanofibrous carbon with herringbone structure as an effective catalyst-next term of the H2S selective oxidation // Carbon. 2010. V. 48. N. 7. — P. 2004-2012 .

61. K. Karan, A K. Mehrotra, L. A. Behie. A high-temperature experimental and modeling study of homogeneous gas-phase COS reactions applied to

62. Claus plants // Chemical Engineering Science. 1999. V. 54. N. 15-16. — P. 2999-3006.

63. J. Herszage, M. d. S. Afonso. The autooxidation of hydrogen sulfide in the presence of hematite // Colloids and Surfaces A. 2000. V. 168. N. 1. — P. 61-69.

64. H. С. Амиргулян. Очистка природных газов от сероводорода // Конференция по окислительному гетерогенному катализу. Тезисы докладов. — Баку, 1981. Т. 1. С. 136-139.

65. Н. С. Амиргулян. Окисление сероводорода на железооксидных катализаторах. Диссертация на соискание ученой степени кандидата химических наук. Баку, 1982. — 146. с.

66. А. Р. Мухамедова, Т. Р. Жданов, А. В. Подшивалин, Э. Г. Теляшев. Сравнительный анализ работы различных схем производства серы с применением термодинамических моделей. Башкирский химический журнал. 2000. Т. 7. №5. С. 60-61.

67. Т. Р. Жданов. Разработка энергосберегающей технологии производства элементной серы. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. — Уфа, 2003. — 118 С.

68. А. В. Балаев, Е. В. Коншенко, С. И. Спивак, Ф. Р. Исмагилов, У. М. Дже-милев. Моделирование процесса парциального окисления сероводорода на металлоксидных катализаторах // Доклады академии наук. 2001. Т. 376. т. ~ С. 69-72.

69. Е. В. Вайман. Моделирование процесса парциального окисления сероводорода в реакторе с псевдоожиженным слоем катализатора. Диссертация на соискание ученой степени кандидата химических наук. — Уфа, 2002. 108 с.

70. Е.В. Вайман, A.B. Балаев, С.И. Спивак. Кинетика реакции парциального окисления сероводорода и моделирование процесса в псевдоожи-женном слое катализатора // Катализ в промышленности. 2004. №3. — С. 29-36.

71. Ю. Ш. Матрос, А. Н. Загоруйко. Нестационарный каталитический способ получения серы методом Клауса // Доклады академии наук СССР. 1987. Т. 294. №6. С. 1424-1428.

72. С. Ф. Урманчеев, А. В. Подшивалин, Э. Г. Теляшев. К математическому моделированию монолитных катализаторов сотовой структуры // Башкирский химический журнал. 1996. Т. 3. №3. — С. 43-48.

73. С. Ф. Урманчеев, Д. М. Балапанов. Тепломассообмен в процессе конверсии сероводорода в блочном катализаторе // XXVIII Сибирский тепло-физический семинар. Сборник трудов. — Новосибирск, 2005 (CD) 6 с.

74. Д. М. Балапанов, С. Ф. Урманчеев. Влияние температурного режима на процесс конверсии сероводорода в катализаторах сотового типа // Вестник Башкирского Университета. 2006. №1. — С. 20-24.

75. Б.В. Чесноков, B.C. Колобашкин, В.Н. Стобецкий и др. Анализ работы промышленного реактора синтеза окиси этилена с учетом неоднородности в системе теплоотвода // Химическая промышленность. 1991. №12. С. 707.

76. И. В. Абалкин, Б.Н. Четверушкин. Кинетически согласованные разностные схемы, как модель для описания газодинамических течений // Математическое моделирование. 1996. Т. 8. №8. — С. 17-36.

77. JI.В. Дородницин, М.А. Корнилина, Б.Н. Четверушкин. Моделирование газовых течении при наличии химически активных компонентов // Журнал физической химии. 1997. Т. 71. №12. — С. 2275-2281.

78. J. V. М. Chew, S. S. S. Cardoso, W. R. Paterson, D. N. Wilson. CFD studies of dynamic gauging // Chemical Engineering Science. 2004. V. 59. N. 16. — P. 3381-3398.

79. Ю. А. Бондаренко, В. В. Башуров, Ю.В. Янилкин. Математические модели и численные методы для решения задач нестационарной газовой динамики. Обзор зарубежной литературы. Препринт. — РФЯЦ-ВНИИ-ЭФ, 2003. 53 С.

80. А.Г. Куликовский, Н.В. Погорелов, A.B. Семенов. Математические вопросы численного решения гиперболических уравнений. — М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2001. 608 с.

81. P. D. Lax. Hyperbolic systems of conservation laws and the mathematical theory of shock waves. Philadelphia: Society of Industry Applied Mathematics, 1972.

82. E. Türkei. Phase error and stability of second order methods for hyperbolic problems. I // Journal of Computational Physics. 1974. V. 15. N. 2. — P. 226-250.

83. D. Gottlieb, E. Türkei. Phase error and stability of second order methods for hyperbolic problems. II // Journal of Computational Physics. 1974. V. 15. N. 2. P. 251-265.

84. J. D. Au, M. Torrihon, W. Weiss. The shock tube study in extended thermodynamics // Physics of Fluids. 2001. V. 13. N. 8. — P. 2423-2432.

85. W. Anderson, J. Thomas, B. van Leer. Comparison of finite volume flux vector splittings for the Euler equations // American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal. 1986. V. 24. — P. 1453.

86. T. R. A. Bussing, E. M. Murman. Finite-volume method for the calculation of compressible chemically reacting flows // American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal. 1988. V. 26. N. 9. — P. 1070.

87. С. К. Годунов, А. В. Забродин, M. Я. Иванов, A. H. Крайко, Г. П. Прокопов. Численное решение многомерных задач газовой динамики. — М.: Наука, 1976. 400 с.

88. Б.Н. Азаренок, С. А. Иваненко. О применении адаптивных сеток для численного решения нестационарных задач газовой динамики // Журнал Вычислительной Математики и Математической Физики. 2000. Т. 40. №9. С. 1386-1407.

89. А. Harten, S. Osher. Uniformly high-order accurate non-oscillatory schemes. I // SIAM Journal of Numerical Analysis. 1987. V. 27. P. 279-309.

90. A. Harten, В. Engquist, S. Osher, S.R. Chakravarthy. Uniformly high order accuracy essentially non-oscillatory schemes. Ill // Journal of Computational Physics. 1987. V. 71. P. 231-303.

91. A. Harten. ENO schemes with subset resolution // Journal of Computational Physics. 1989. V. 83. N. 2. P. 148-184.

92. V. V. Rusanov. On difference schemes of third order accuracy for nonlinear hyperbolic systems // Journal of Computational Physics. 1970. V. 5. — P. 505-515.

93. J.K. Dukowicz, M. C. Cline, F. A. Addessio. A general topology Godunov method // Journal of Computational Physics. 1989. V. 82. N. 1. — P. 29-63.

94. G. Peng, H. Xi, C. Duncan. Finite volume scheme for the lattice Boltzmann method on unstructured meshes // Physical Review E. 1999. V. 59. N. 4. — P. 4675-4682.

95. A. А. Самарский. Введение в теорию разностных схем. — М.: Наука, 1971. 552 с.

96. С. К. Годунов. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Математический сборник. 1959. Т. 47. т. — С. 271-306.

97. B. В. Остапенко. О сильной монотонности нелинейных разностных схем // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1998. Т. 38. №7. С. 1170-1185.

98. B. П. Колган. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Ученые записки ЦАГИ. 1972. Т. 3. №6. —1. C. 68-77.

99. В. Van Leer. Towards the ultimate conservative finite difference scheme. II. Monotonicity and conservation combined in a second order scheme // Journal of Computational Physics. 1974. V. 14. — P. 361-376.

100. J. P. Boris, D. L. Book, K. Hain. Flux-corrected transport: Generalization of the method // Journal of Computational Physics. 1975. V. 18. — P. 248-283.

101. S.T. Zalesak. Fully multidimensional flux-corrected transport algorithms for fluids // Journal of Computational Physics. 1979. V. 31. — P. 335.

102. P. M. Velarde. A FCT method for staggered mesh // Journal of Computational Physics. 1993. V. 108. N. 1. P. 27-37.

103. D. Odstrcil. Improved FCT algorithm for shock hydrodynamics // Journal of Computational Physics. 1993. V. 108. N. 2. — P. 218-225.

104. A. Harten. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // Journal of Computational Physics. 1983. V. 49. — P. 357-393.

105. A. Harten. On a class of high resolution total-variation-stable finite-difference schemes // SIAM Journal of Numerical Analysis. 1984. V. 21. — P. 1-23.

106. S. Osher. Riemann solvers, the entropy condition, and difference approximation // SIAM Journal of Numerical Analysis. 1984. V. 21. N. 2. P. 217-235.

107. К. В. Вязников, В.Ф. Тишкин, А. П. Фаворский. Построение монотонных разностных схем повышенного порядка аппроксимации для систем уравнений гиперболического типа // Математическое моделирование. 1989. Т. 1. №5. С. 95-120.

108. P. Woodward, Ph. Colella. The numerical simulation of two-dimensional fluid flow with strong shocks // Journal of Computational Physics. 1984. V. 54. N. 1. P. 115-173.

109. Ph. Colella, P. Woodward. The piecewise parabolic method (PPM) for gas-dynamical simulations // Journal of Computational Physics. 1984. V. 54. N. 1. P. 174-201.

110. A. Harten, S. Osher. Uniformly high-order accurate essentially non-oscillatory scheme. I // SIAM Journal of Numerical Analysis. 1987. V. 24. N. 2. — P. 279-309.

111. Ch.-W. Shu, S. Osher. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes // Journal of Computational Physics. 1988. V. 77. N. 2. P. 439-471.

112. Ch.-W. Shu, S. Osher. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes. II // Journal of Computational Physics. 1989. V. 83. N. 1. P. 32-78.

113. G.-S. Jiang, Ch.-W. Shu. Efficient implementation of weighted ENO schemes // Journal of Computational Physics. 1996. V. 126. — P. 202.

114. О. Friedrichs. Weighted essentially non-oscillatory schemes for the interpolation of mean values on unstructured grids // Journal of Computational Physics. 1998. V. 144. N. 1. P. 194-212.

115. C. Hu, Ch.-W. Shu. Weighted essentially non-oscillatory schemes on triangular meshes // Journal of Computational Physics. 1999. V. 150. N. 1. — P. 97-127.

116. D. Balsara, Ch.-W. Shu. Monotonicity preserving weighted essentially non-oscillatory schemes with increasingly high order of accuracy // Journal of Computational Physics. 2000. V. 160. N. 2. — P. 405-452.

117. D. Levi, G. Puppo and G. R.usso. Central WENO schemes for hyperbolic systems of conservation laws // Mathematical Modelling and Numerical Analysis. 1999. V. 33. N. 3. P. 547-571.

118. L. Del Zanna, M. Velli, P. Londrillo. Dynamical response of a stellar atmosphere to pressure perturbations: numerical simulations // Astronomy and Astrophysics. 1998. V. 330. P. L13-L16.

119. А. А. Аганин, M. А. Ильгамов, Т. Ф. Халитова. Моделирование сильного сжатия газовой полости в жидкости // Математическое моделирование. 2008. Т. 7. №5. С. 89-103.

120. J. Yang, S. Yang, Y. Chen, С. Hsu. Implicit weighted ENO schemes for the three-dimensional incompressible Navier-Stokes equations // Journal of Computational Physics. 1998. V. 146. N. 1. P. 464-487.

121. G.-S. Jiang, D. Peng. Weighted ENO Schemes for Hamilton-Jacobi Equations // SIAM Journal on Scientific Computing. 1999. V. 21. N. 6. -P. 2126-2143.

122. G.-S. Jiang, Ch.-Ch. Wu. A high order WENO finite difference scheme for the equations of ideal magnetohydrodynamics // Journal of Computational Physics. 1999. V. 150. N. 2. P. 561-594.

123. S. Liang, H. Chen. Numerical investigation of underwater blast wave focusing using a high-order scheme // American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal. 1999. V. 37. N. 8. P. 1010-1013.

124. R. Liska, B. Wendroff. Two-dimensional shallow water equations by composite schemes // International Journal for Numerical Methods in Fluids. V. 30. P. 461-479.

125. P. Montarnal Ch.-W. Shu. Real gas computation using an energy relaxation method and high order WENO schemes // Journal of Computational Physics. 1999. V. 148. N. 1. P. 59-80.

126. S. Noelle. The MoT-ICE: a new high-resolution wave-propagation algorithm for multidimensional systems of conservation laws based on Fey's method of transport // Journal of Computational Physics. 2000. V. 164. N. 2. — P. 283-334.

127. A. Harten. ENO schemes with subcell resolution // Journal of Computational Physics. 1989. V. 83. N. 1. P. 148-184.

128. D.-K. Mao. A treatment of discontinuities in shock-capturing finite difference methods // Journal of Computational Physics. 1991. V. 92. N. 2. — P. 422-455.

129. X.-D. Liu, S. Osher. Convex ENO high order multi-dimensional schemes without field by field decomposition or staggered grids // Journal of Computational Physics. 1998. V. 142. P. 304-330.

130. К. H. Prendergast, K. Xu. Numerical hydrodynamics from gas-kinetic theory // Journal of Computational Physics. 1993. V. 109. N. 1. — P. 53-66.

131. H. Choi, J.-G. Liu. The reconstruction of upwind fluxes for conservation laws: Its behavior in dynamic and steady state calculations // Journal of Computational Physics. 1998. V. 144. N. 2. P. 237-256.

132. И.О. Хинце. Турбулентность, ее механизм и теория. — М.: Физматгиз, 1963. 680 с.

133. Л.Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Курс теоретической физики: В 10 Т. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. Т. 6. 736 с.

134. Н. Н. Яненко. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. — Новосибирск: Наука, 1967. — 197 с.

135. Э. Оран, Дж. Борис. Численное моделирование реагирующих потоков. — М.: Мир, 1990. — 660 с.

136. Д. М. Балапанов. Сравнение современных численных методов для моделирования ударных волн в газах // Труды Института механики Уфимского научного центра РАН. Вып.4. — Уфа: Гилем, 2006. — С. 75-82.

137. S.R. Chakravarthy, S. Osher. A new class of high resolution TVD schemes for hyperbolic conservation laws // AIAA Paper 85-0363, 1985.

138. A.A. Аганин, Т.Ф. Халитова, H.A. Хисматуллина. Метод численного решения задач сильного сжатия несферического кавитационного пузырька // Вычислительные технологии. 2010. Т 15. №1. — С. 12-31.

139. P. L. Roe. Characteristics based schemes for the Euler equations // Annual Review of Fluid Mechanics. 1986. V. 18. P. 337-365.

140. P. L. Roe. Approximate Riemann solvers, parameter vectors, and difference schemes // Journal of Computational Physics. 1981. V. 43. N. 2. — P. 357-372.

141. Jl. В. Овсянников. Лекции по основам газовой динамики. — М.: Наука, 1981. 368 с.

142. В. М. Пасконов, В. И. Полежаев, Л. А. Чудов. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. — М.: Наука, 1984. — 288 с.

143. К. Флетчер. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2 Т. — М: Мир, 1991. Т. 1. 504 с.

144. М. Г. Слободянский. Способ приближенного интегрирования уравнений с частными производными и его применение к задачам теории упругости // Прикладная математика и механика. 1939. Т. 3. №1. — С. 75-82.

145. И. Б. Петров, А. И. Лобанов. Лекции по вычислительной математике. — М.: Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. — 523 с.

146. Н. А. Остапенко, А. Н. Осипцов. Исследование взаимодействия многофазных потоков с твёрдыми границами // Отчёт о НИР №4789 НИИМ МГУ. № ГР 01.20.0012926. Москва, 2005. - 45 с.

147. А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич. Вычислительная теплопередача. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 784 с.

148. А. А. Самарский, Е. С. Николаев. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. — 590 С.

149. Б. Е. Гельфанд, М. В. Сильников. Фугасные эффекты взрывов. — СПб.: ООО «Издательство «Полигон», 2002. — 272 С.

150. Б. Е. Гельфанд, А. Б. Губанов, Е. И. Тимофеев. Взаимодействие воздушных ударных волн с пористым экраном // Известия Академии наук СССР, Механика жидкости и газа. 1983. №4. — С. 54-79.

151. Л. Г. Гвоздева, Ю. М. Фаресов, В. П. Фокеев. Взаимодействие ударных волн с пористыми сжимаемыми материалами // Журнал прикладной, математической и технической физики. 1985. №3. — С. 111-115.

152. A. Levy, G. Ben-Dor, В. Skews, S. Sorek. Head-on collision of normal shock waves with rigid porous materials // Experiments in Fuids. 1993. V. 15. — P. 183-190.

153. C. J. Wisse. On frequency dependence of acoustic waves in porous cylinders. PhD Thesis, Delpht University of Technology, 1999. — 130 p.

154. JI. Г. Гвоздева, Ю. M. Фаресов. Приближенный расчет параметров стационарных ударных волн в пористых сжимаемых материалах // Прикладная механика и техническая физика. 1986. №1. — С. 120-125.

155. A. Britan, G. Ben-Dor, Т. Elperin, О. Igra, J. P. Jiang. Gas filtration during the impact of weak shock waves on granular layer. International Journal of Multiphase Flow. 1997. V. 3. N. 3. P. 473-491.

156. В. Ш. Шагапов, A. HI. Султанов, С. Ф. Урманчеев. К решению задачи об отражении линейных волн в флюиде от насыщенного этим флюидом пористого полупространства // Прикладная механика и техническая физика. 2006. Т. 47. №5. С. 16-26.

157. М. Э. Аэров, О. М. Тодес, Д. А. Наринский. Аппараты со стационарным зернистым слоем: Гидравлические и тепловые основы работы. — Л.: Химия, 1979. — 176 с.

158. Я. Б. Зельдович. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. — М.: Наука, 1966. — 688 с.

159. Н. Б. Варгафтик. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. — М.: Наука, 1972. — 720 с.165166167168169170171172173174175176

160. Г. Г. Черный. Газовая динамика. — М.: Наука, 1988. — 424 с.

161. Н. М. Эмануэль, Д. Г. Кнорре. Курс химической кинетики. — М.: Высшая школа, 1984. — 463 с.

162. Ю. А. Николаев, A.A. Васильев, В.Ю. Ульяницкий. Газовая детонация и ее применение в технике и технологиях (обзор) // Физика горения и взрыва. 2003. Т. 39. №4. С. 22-54.

163. Ю. А. Николаев. Приближенное моделирование, модель кинетики и калорическое уравнение состояния химически реагирующих газовых смесей при высоких температурах // Физика горения и взрыва. 2001. Т. 37. т. С. 6-15.

164. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. Справочное издание: в 4 т. Под ред. В. П. Глушко — М.: Наука, 1978.

165. Ю.А. Николаев. Модель кинетики химических реакций при высоких температурах // Физика горения и взрыва. 1978, Т. 14. №4. — С. 73-76.

166. С. А. Миллер. Ацетилен, его свойства, получение и применение. — Л.: Химия, 1969. 680 с.

167. Г. Уоллис. Одномерные двухфазные течения. М.: Мир, 1972. 440 С.

168. Ударно-волновые процессы в двухкомпонентпых и двухфазных средах / С. П. Киселев, Г. А. Руев, А. П. Трунев и др. — Новосибирск: ВО «Наука», Сибирская издательская фирма, 1992. — 261 с.

169. С. Бретшнайдер. Свойства газов и жидкостей. — Л.: Химия, 1966. — 536 с.

170. Г. Карслоу, Д. Егер. Теплопроводность твердых тел. — М.: Наука, 1964. 488 с.

171. Ю. Варнатц, У. Маас, Р. Диббл. Горение. Физические и химические аспекты, моделирование, эксперименты, образование загрязняющих веществ. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 352 с.

172. Л. Н. Хитрин. Физика горения и взрыва. — М.: Издательство МГУ, 1957. 442 с.

173. И. Е. Идельчик. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. — М.: Машиностроение, 1992. — 672 с.

174. С. С. Кутателадзе. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справочное пособие. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 367 с.

175. Справочник сернокислотчика. Под ред. K.M. Малина. — М.: Химия, 1971. 744 с.

176. B.C. Бесков, В. Флокк. Моделирование каталитических процессов и реакторов. — М.: Химия, 1991. — 256 с.

177. Г. Н. Дульнев, В. В. Новиков. Процессы переноса в неоднородных средах. — Л.: Энергоатомиздат, 1991. — 248 с.

178. С. Патанкар. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. — М.: Энергоатомиздат, 1984. — 152 с.

179. Д. А. Франк-Каменецкий. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. — М.: Наука, 1987. — 502 с.У