Функциональный контроль технического состояния измерительной подсистемы комплексной системы управления воздушного судна в условиях полной параметрической неопределенности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.14, кандидат наук Бондаренко Юлия Владиславовна

• Бондаренко Юлия Владиславовна
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Бондаренко Юлия Владиславовна

Введение

1 Актуальность контроля технического состояния измерительной подсистемы комплексной системы управления воздушного судна

1.1 Анализ аварийности воздушных судов

1.2 Анализ систем управления современных воздушных судов

1.3 Анализ авиационных происшествий по причине отказов измерительной подсистемы

1.4 Анализ методов контроля технического состояния измерительной подсистемы

1.4.1 Пороговый контроль

1.4.2 Контроль на основе аппаратной избыточности

1.4.3 Контроль на основе аналитической избыточности

1.5 Анализ ограничений известных аналитических методов контроля

1.5.1 Ограничения методов, основанных на моделях

1.5.2 Ограничения методов, основанных на знаниях

1.5.3 Ограничения методов, основанных на данных

1.6 Постановка задачи

1.7 Выводы по главе

2 Разработка методики контроля технического состояния измерительной подсистемы комплексной системы управления воздушного судна в условиях полной параметрической неопределенности

2.1 Формализация задачи контроля технического состояния

2.2 Основная идея и математическая основа работы

2.3 Обнаружение и локализации отказов в статических системах

2.4 Обнаружение и локализации отказов в автономных динамических системах

2.5 Обнаружение и локализации отказов в управляемых динамических системах

2.6 Методика контроля технического состояния

2.7 Выводы по главе

3 Решение задачи контроля технического состояния измерительной подсистемы комплексной системы управления самолета в условиях полной параметрической неопределенности

3.1 Схема численного моделирования

3.1.1 Моделирование динамики полета

3.1.2 Моделирование комплексной системы управления

3.1.3 Обнаружение и локализация отказов в условиях эксплуатации

3.2 Результаты численного моделирования

3.3 Анализ чувствительности критерия

3.4 Оценка порогового значения критерия

3.5 Выводы по главе

Заключение

Список сокращений

Список литературы

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Функциональный контроль технического состояния измерительной подсистемы комплексной системы управления воздушного судна в условиях полной параметрической неопределенности»

Введение

Актуальность темы исследования. Анализ авиационных происшествий воздушных судов (ВС) гражданской авиации показывает, что потеря устойчивости и управляемости в полете является причиной большинства авиационных происшествий, связанных с отказами авиационной техники.

Обеспечение устойчивости и управляемости современного ВС осуществляется комплексной системой управления (КСУ), построенной на базе электродистанционной системы управления. Все разработанные за последние десятилетие самолеты гражданской авиации (Airbus 350, Сухой SuperJet 100, МС-21 т.д.) используют КСУ без механического резервирования.

В настоящее время основным способом достижения требуемой отказоустойчивости КСУ ВС является многократное аппаратное резервирование ее устройств и каналов, позволяющее эффективно решать задачи как контроля, так и реконфигурации их технического состояния. Однако такое резервирование приводит к значительному усложнению конструкции КСУ, существенному возрастанию веса и стоимости ВС, к ухудшению его эксплуатационной технологичности.

В настоящее время наблюдается тенденция перехода на аналитическое резервирование КСУ, позволяющее существенно сократить ее массогабаритные характеристики за счет уменьшения степени избыточности аппаратного резервирования при одновременном повышении степени контролепригодности ее элементов.

КСУ современного ВС содержит управляющую, исполнительную, вычислительную и измерительную подсистемы, отказы в которых влияют на безопасность полета ВС.

Отказы управляющей и вычислительной подсистем являются наименее критичными вследствие многократного аппаратного резервирования их

компонентов. Обнаружение и локализация отказов в таких подсистемах, в том числе аналитическими методами, не вызывает особенных затруднений вследствие прямой доступности контрольным измерениям их реальных входных и выходных сигналов.

Исполнительная подсистема КСУ оказывает существенное влияние на безопасность полета ВС. Однако ее реальные выходные сигналы также контролируются аналитическими методами с использованием встроенных систем контроля силовых приводов и пороговыми методами по информации датчиков положения управляющих поверхностей. В настоящее время активно развивается подход, базирующийся на аналитической избыточности и позволяющий обеспечить отказоустойчивость исполнительной подсистемы КСУ за счет перераспределения управления по работоспособным органам управления, получивший название реконфигурации управления ВС.

Отказы измерительной подсистемы КСУ, проявляющиеся в искажении информации, поступающей от датчиков параметров полета ВС, являются наиболее распространённой причиной нарушения ее работоспособного состояния. Такие отказы, как правило, вызывают изменение структуры аэродинамических связей, ухудшение характеристики устойчивости и управляемости, что в конечном счете, может привести к авиационному происшествию или катастрофе.

Основные элементы измерительной подсистемы КСУ ВС не могут иметь полноценных систем встроенного контроля, так как истинные входные сигналы, поступающие на чувствительные элементы датчиков параметров полета, по определению не известны. Поэтому на сегодняшний день традиционным способом, используемом на борту ВС для функционального контроля технического состояния датчиков параметров полета, является их аппаратное резервирование. Причем такое резервирование является заведомо избыточным из-за проблемы неконтролепригодности дублированных систем мажоритарными методами.

Тем не менее, вопросам обеспечения отказоустойчивости КСУ при возникновении отказов измерительной подсистемы аналитическими методами, уделяется недостаточно внимания. В этой связи исследования, направленные на решение задачи быстрого и достоверного обнаружения и локализация таких отказов в полете с целью минимизировать их последствия и предотвратить авиационное происшествие, в настоящее время весьма актуальны.

Степень разработанности темы исследования. Все известные аналитические методы функционального контроля технического состояния измерительной подсистемы КСУ ВС разделяют на параметрические или основанные на моделях и непараметрические, среди которых выделяют методы, основанные на знаниях, и методы, основанные на данных. В решении данной задачи наиболее значимые результаты были получены отечественными учеными Акимовым А.Н., Воробьевым В.В., Косьянчуком В.В., Зыбиным Е.Ю., Тюменцевым Ю.В., Черновым В.Ю., Жирабком А.Н. и многими другими, в области как параметрических, так и непараметрических методов.

Параметрические методы (методы фильтрации, наблюдения, прогнозирования, идентификации, соотношений паритета, избыточных переменных, теоретико-графовые методы и т.д.) получили наибольшее распространение и относятся к классическим методам, использующими информацию о структуре и параметрах априорно известных или полученных в результате идентификации моделей контролируемых систем.

Однако прямое применение методов, основанных на моделях контролируемых систем, для контроля технического состояния датчиков параметров полета ВС невозможно ввиду отсутствия информации об их истинных входных сигналах. Это ограничение приводит к необходимости решения задачи моделирования динамики полета ВС и КСУ с высоким уровнем неопределённостей, вызванными нелинейностью, нестационарностью, неточностью и неидентифицируемостью математических моделей. Возникающие при этом модельные ошибки неизбежно вызывают увеличение

пороговых значений применяемых критериев, что существенно снижает достоверность решения задачи локализации отказов.

Непараметрические методы контроля технического состояния не требуют информации о моделях контролируемых систем и используют только информацию об их входных и выходных сигналах, что позволяет решать задачи обнаружения и локализации отказов в условиях полной параметрической неопределённости.

Непараметрические методы, основанные на знаниях (экспертные, нейросетевые, генетические, нечеткие методы, методы опорных векторов и т.д.), являются наиболее универсальными, однако требуют наличия априорной обширной базы знаний о контролируемой системе и предварительного обучения на большом объеме реальных полетных данных. Кроме того, отсутствие детерминизма в их поведении существенно осложняет процесс последующей сертификации КСУ ВС.

Широко известные непараметрические методы, основанные только на анализе данных (главных и независимых компонент, статистического, факторного и кластерного анализа, частных наименьших квадратов, подпространств состояний, слепой идентификации, делителей нуля и т.д.), не требуют никакой априорной информации о контролируемой системе, характеризуются высокими быстродействием и достоверностью обнаружения отказов, но при этом обладают низкой избирательной чувствительностью и при решении задач локализации отказов зачастую ограничены устойчивыми системами и узким набором контролируемых параметров полета, нуждаются в дополнительных преобразованиях, предварительной обработке данных с использованием априорной параметрической информации о контролируемой системе или длительной настройке в режиме реального времени.

Таким образом, проблема обеспечения достаточного уровня контролепригодности КСУ перспективных ВС при отказах измерительной подсистемы до настоящего времени не имеет законченного решения. Аналитические методы обнаружения и локализации отказов, эффективно

работающие в условиях полной параметрической неопределенности в процессе полета ВС, требуют своего дальнейшего развития для реализации на практике.

Объектом исследования является измерительная подсистема КСУ ВС.

Предметом исследования является алгоритмическое обеспечение КСУ ВС, позволяющее решать задачи контроля технического состояния измерительной подсистемы в процессе полета.

Целью исследования является повышение контролепригодности КСУ ВС при отказах измерительной подсистемы, проявляющихся в виде искажения информации, поступающей от датчиков параметрах полета.

Научной задачей диссертационной работы является разработка научно-методического аппарата функционального контроля технического состояния измерительной подсистемы КСУ ВС в условиях полной параметрической неопределенности.

Задачи исследования. Для достижения цели исследования и решения научной задачи в работе поставлены и решены следующие задачи:

- анализ и классификация методов функционального контроля технического состояния измерительной подсистемы КСУ ВС, позволяющих обнаруживать и локализовывать отказы датчиков параметров полета ВС в процессе эксплуатации;

- вывод необходимых и достаточных условий работоспособности датчиков параметров полета ВС, лежащих в основе критерия обнаружения и локализации отказов измерительной подсистемы КСУ ВС с проверкой его работоспособности в условиях полной параметрической неопределенности на различных аналитических и численных линейных моделях динамики полета ВС;

- анализ чувствительности критерия к количественным характеристикам отказов измерительной подсистемы КСУ ВС на примере полной нелинейной модели динамики полета среднемагистрального самолета и его КСУ при отказах различных датчиков параметров полета при различных сценариях управления;

- вывод аналитической функции чувствительности критерия обнаружения и локализации отказов к количественным характеристикам отказов измерительной подсистемы КСУ ВС, включающей в себя коэффициенты чувствительности по измеряемому параметру полета и сигналам управления;

- вывод на основе функции чувствительности алгоритма адаптивной оценки порогового значения критерия обнаружения и локализации отказов измерительной подсистемы КСУ ВС в условиях полной параметрической неопределенности;

- разработка методики функционального контроля технического состояния измерительной подсистемы КСУ ВС в условиях полной параметрической неопределенности.

Методология и методы исследования. Разработанный научно-методический аппарат базируется на использовании методов теории управления линейными стационарными динамическими системами. Математическую основу составляют аналитические и численные методы решения линейных матричных уравнений, базирующиеся на канонических разложениях матриц и матричных делителях нуля.

Методология исследований основана на разработке научно-обоснованных методик решения задач обнаружения и локализации отказов безмодельными методами. Особенностью используемых в работе методов является их способность решать задачи обнаружения и локализации отказов измерительной подсистемы КСУ ВС в процессе эксплуатации без использования информации о параметрах математических моделей динамики полета ВС и КСУ, только на основе анализа информации о входных и выходных сигналах КСУ. Отличительными особенностями методологии являются решения, полученные в условиях полной параметрической неопределенности. Причем, по сравнению с аналогичными известными подходами, работающими в условиях полной параметрической неопределенности, применяемые методы не требуют устойчивости модели динамики полета ВС, не используют логические или статистические вычисления, обучение или длительную настройку.

Теоретическая значимость исследования заключается в развитии новых методов непараметрической теории динамических систем, основанных на вычислении правых делителей нуля матриц наблюдений, для их эффективного использования в задачах обнаружения и локализации отказов измерительных подсистем.

Научная новизна работы.

1. Получены необходимые и достаточные условия локализации отказавших датчиков параметров полета ВС, гарантирующие достоверное решение задачи функционального контроля измерительной подсистемы КСУ в условиях полной параметрической неопределенности в момент возникновения отказов.

2. Получена функция чувствительности непараметрического критерия обнаружения и локализации отказов измерительной подсистемы КСУ ВС, на основании которой были выведены аналитические зависимости его значений от количественных характеристик отказов датчиков параметров полета при различных сценариях управления.

3. Разработан алгоритм адаптивной оценки порогового значения непараметрического критерия обнаружения и локализации отказов измерительной подсистемы КСУ ВС, эффективно работающий в условиях полной параметрической неопределенности.

Практическая значимость исследования.

1. Разработанные в работе алгоритмы контроля технического состояния измерительной подсистемы КСУ ВС ориентированы на вычислительную элементную базу умеренного уровня характеристик и могут быть использованы в процессе эксплуатации в реальных условиях полета.

2. Полученные в работе научно-прикладные результаты численного моделирования полета среднемагистрального самолета показали эффективную работоспособность используемых методов для контроля технического состояния нелинейных и нестационарных динамических систем.

3. Внедрение предлагаемых подходов в практическую эксплуатацию позволит реализовать на борту ВС аналитические системы контроля технического состояния КСУ и существенно снизить степень избыточного аппаратного резервирования датчиков параметров полета.

Положения, выносимые на защиту.

1. Методика функционального контроля технического состояния измерительной подсистемы КСУ ВС в условиях полной параметрической неопределенности.

2. Аналитическая функция чувствительности непараметрического критерия обнаружения и локализации отказов измерительной подсистемы КСУ ВС к количественным характеристикам отказов датчиков параметров полета.

3. Алгоритм адаптивной оценки порогового значения непараметрического критерия обнаружения и локализации отказов измерительной подсистемы КСУ ВС в условиях полной параметрической неопределенности.

Рамки исследования. Вывод методов контроля ограничен задачами обнаружения и локализации множественных внезапных мультипликативных отказов датчиков параметров полета ВС и осуществляется на основе анализа свойств линейных стационарных полностью наблюдаемых детерминированных дискретных моделей динамики полета ВС в пространстве состояний. Адекватность такого представления моделей динамики полета ВС на рассматриваемых интервалах времени контроля в несколько сотых секунды подтверждается множественными теоретическими и практическими исследованиями. При этом полная наблюдаемость вектора состояния современного ВС обеспечивается, как правило, с избытком прямыми и косвенными методами измерения всех рассматриваемых в работе параметров полета. А применимость метода для нелинейных нестационарных систем показывается в работе на примере полной модели динамики полета современного пассажирского самолета с учетом возможных ошибок измерений бортовых датчиков, но без моделирования динамических процессов, сопровождающих измерения.

Достоверность и обоснованность результатов. Методики и алгоритмы, разработанные автором, базируются на фундаментальных результатах теории систем, справедливость которых доказана ранее. Математические модели ВС и КСУ протестированы на соответствие реальным объектам на основе многократного сравнения результатов моделирования с результатами летных экспериментов.

Апробация работы и публикации. Результаты работы докладывались и обсуждались на двух международных семинарах «Contemporary Materials and Technologies in the Aviation Industry», на девятом Международном Аэрокосмическом Конгрессе (IAC18), на Всероссийском совещании по проблемам управления (ВСПУ-2019), на XXXI Всероссийской научно-технической конференции школы-семинара «Передача, прием, обработка и отображение информации о быстропротекающих процессах», на XVII Всероссийской научно-технической конференции «Научные чтения по авиации, посвященные памяти Н.Е. Жуковского», на VI Международной научно-практической конференции «Актуальные вопросы исследований в авионике: теория, обслуживание, разработки» (АВИАТОР), на XIV Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления», на X молодежной школе-семинаре «Управление и обработка информации в технических системах».

По материалам диссертации автором опубликовано 12 (81 стр.) научных работ, из них в изданиях из списка ВАК - 2 (28 стр.), в изданиях, индексируемых в международных базах данных Scopus и/или Web of Science -2 (11 стр.), свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ - 1.

Личный вклад автора. Основные результаты работы получены либо лично автором, либо при его непосредственном участии, что подтверждено публикациями в научных изданиях. В опубликованных в соавторстве работах автору принадлежат постановка задачи, вывод основных соотношений,

результаты теоретических и практических исследований, рекомендации по практическому использованию.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, списка сокращений и приложения общим объемом 218 страниц печатного текста. Основная часть диссертации изложена на 163 страницах и содержит 46 рисунков и 19 таблиц.

1 Актуальность контроля технического состояния измерительной подсистемы комплексной системы управления воздушного судна

1.1 Анализ аварийности воздушных судов

Анализ состояния безопасности полетов в гражданской авиации РФ, связанных с отказами и повреждениями авиационной техники, показывает, что потеря управляемости ВС является причиной большинства аварий и катастроф. Статистика и распределение по группам событий с самолетами коммерческой авиации и авиации общего назначения за период с 2001 по 2018 годы приведены на рисунках 1.1 и 1.2 [7].

Потеря управляемости в полете была причиной 21 % катастроф коммерческой авиации, столкновение с землей - 16%, отказы силовой установки - 12 %. Таким образом, потеря управления в полете находится на первом месте по опасности последствий отказов.

Как показано на рисунке 1.2, более половины случаев потери управляемости в полете самолетов авиации общего назначения заканчивались катастрофами. В 2018 году с этим типом события было связано 3 авиационных происшествия, в том числе 2 катастрофы [7].

С беспилотными летательными аппаратами (БПЛА) ситуация еще более сложная. Согласно статистике БПЛА «Орлан» 65% отказов связано с отказом бортового комплекса управления, а БПЛА «форпост» около 59 % [2, 57].

Таким образом, учитывая, что потеря устойчивости и управляемости в большинстве случаев обусловлена отказами системы управления ВС, исследования, связанные с повышением ее отказоустойчивости в настоящее время весьма актуальны.

Рисунок 1.1 - Статистика катастроф самолетов коммерческой авиации

Рисунок 1.2 - Статистика катастроф и аварий самолетов авиации общего

назначения

В этой связи проанализируем типовую систему управления ВС, выделив ключевые подсистемы, влияющие на безопасность полетов.

1.2 Анализ систем управления современных воздушных судов

Современные системы управления ВС, в основном, построены как КСУ, в которых механическая проводка управления заменена электрической или волоконно-оптической связью [6, 20, 31, 37].

Анализ систем управления современных ВС типа 881-100, А-380, МС-21 и других позволяет описать обобщенную схему типовой КСУ, в виде, представленном на рисунке 1.3 [59].

Командные Управляющие Отклонение Параметры

сигналы сигналы поверхностей полета

Рисунок 1.3 - Обобщенная структурная схема КСУ ВС

На структурной схеме можно выделить следующие подсистемы:

- управляющую;

- исполнительную;

- вычислительную;

- измерительную.

Управляющая подсистема КСУ предназначена для формирования командных сигналов управления пилота. Она преобразует команды управления летчика в управляющие сигналы, предаваемые в вычислительную подсистему КСУ. Обычно она включает: боковую ручку управления (штурвал, ручку управления самолетом), педали, ручки (рычаги) управления двигателем (силовой установкой) и самолетными системами и т.д.

Исполнительная подсистема КСУ отклоняет управляющие поверхности ВС в соответствие с командными сигналами пилота. В общем виде она включает: непосредственно сами управляющие поверхности, их силовые привода, а также механические и информационные связи между ее элементами.

Вычислительная подсистема КСУ по сигналам измерительной подсистемы формирует заданные управляющие воздействия, поступающие на исполнительную подсистему, в соответствии с используемыми законами управления. Она включает вычислители различных уровней и соответствующую коммутационную аппаратуру.

Измерительная подсистема КСУ предназначена для сбора информации о состоянии ВС. Обычно измерительная подсистема включает набор датчиков параметров полета и наблюдатели, позволяющие восстановить недоступный для прямого измерения вектор состояния ВС.

Рассмотрим отказы основных подсистем КСУ их проанализируем их влияние на безопасность полетов.

Вычислительная подсистема наименее критична к отказам вследствие ее четырехкратного аппаратного резервирования [92].

Исполнительная подсистема оказывает существенное влияние на безопасность полетов. Однако, в настоящее время активно развивается подход, базирующийся на аналитической избыточности и позволяющий обеспечить отказоустойчивость за счет перераспределения управления по оставшимся исправным органам управления, получивший название реконфигурации управления. В этой области наиболее значимые работы были проделаны Акимовым А.Н., Воробьевым В.В., Косьянчуком В.В., Зыбиным Е.Ю. и другими [4, 5, 13, 29, 44].

Отказы измерительной подсистемы КСУ могут привести к существенному нарушению свойств устойчивости и управляемости ВС, так как сигналы с датчиков параметров полета используются в законах обратных связей КСУ. Тем не менее, вопросам обеспечения отказоустойчивости КСУ при возникновении отказов в измерительных подсистемах в настоящее время

уделяется недостаточно внимания. Хотя, с точки зрения решения, задача обеспечения отказоустойчивости КСУ при отказах датчиков параметров полета достаточно «физична» и основана на функциональной избыточности измерительной подсистемы, говорить о простоте решения этой задачи нерационально.

В таблице 1.1, приведены основные бортовые источники информации о параметрах полета ВС и отражена функциональная избыточность измеряемой информации [8, 43].

Из таблицы видно, что каждый рассматриваемый параметр полета ВС может быть восстановлен по значению других параметров, причем зачастую неединственным способом. Выход из строя одного или даже нескольких источников информации может быть компенсирован за счет использования альтернативных источников. При этом выбор работоспособного источника информации может определяться, например, максимальной точностью (достоверностью) восстанавливаемой информации.

Так, при отказе инерциальных систем их функции могут быть заменены за счет использования сигналов со спутника и оптических датчиков.

При отказах акселерометров альтернативным решением является использование оптических и гироскопических датчиков. Для оценки углов тангажа и крена используют системы технического зрения. Однако такое решение зависит от времени суток и погодных условий, имеет ограниченное применение с хорошей видимостью горизонта, его высокой контрастностью. Для обнаружения горизонта возможно потребуется достаточно большой набор высоты, чтобы устранить влияние топологических нерегулярностей (гор, лесов, строений и т.д.)

При отказе гироскопов отсутствует возможность прямого измерения угловых скоростей ВС. Однако для их оценки возможно также использовать данные от оптических датчиков. Другим способом оценки пространственного положения ВС является использование данных спутниковой навигационной системы.

Параметр Источник информации

Барометрический Аэродинамический Инерциальный Магнитный Радиотехнический Спутниковый Оптический

Высота + + + + + +

Пространственные координаты + + + + +

Углы крен, тангажа + +

Углы рысканья, курса + + + + +

Углы атаки, скольжения +

Угол сноса +

Линейные скорости + + +

Угловые скорости + + + +

Линейные ускорения + + + +

Угловые ускорения + + + + +

При отказе магнитометра теряется информация о магнитном курсе ВС. В этом случае вычисление угла и угловой скорости рысканья может быть реализовано на основе информации спутниковых измерений.

Отказ барометра приводит к отсутствию информации о статическом давлении, используемом для оценки высоты полета ВС. В этом случае информация может быть восстановлена по сигналам спутниковых измерений.

Основными функциями приемника воздушного давления (ПВД) является измерение статического и динамического давлений. Эта информация используется для вычисления высоты, истинной скорости, угла атаки, угла скольжения. При выходе его из строя информация о данных параметрах может

быть получена с использованием высотомера, обработки и интегрирования спутниковых сигналов и сигналов с акселерометров.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бондаренко Юлия Владиславовна, 2022 год

и — /

г/ — 1 г/

/ + — 1 г

Рисунок 2.8 - Модель статической системы «во время» возникновения отказа Если предположить, что матрица О известна, тогда можно решить задачу прогнозирования выходного сигнала системы

Ун = п

и- и' = пи*" пи

I -С —1 I I -С —1 I

(2.17)

и определить рассогласования между прогнозируемыми (2.17) и реальными (2.16) показаниями датчиков

дуА = ук — ук

пи/- пи/' — пи/- пи

I —1 I I/ —1 у г

о (п—п)и//] = [о (I — ^)пи/.

(2.18)

Очевидно, что если А У/ = 0, то реальные и прогнозируемые измерения совпадают, что говорит об отсутствии отказа в системе. Следовательно, нарушение этого условия А У/ ф 0 при г = ^ может быть использовано для

обнаружения факта и времени возникновения отказа.

При этом заметим, что в выражении (2.18) вынесен за скобку общий множитель в виде диагональной матрицы (I — Е), полностью развязывающей каналы контроля. Это позволяет использовать условие (2.18) не только для обнаружения, но и для локализации отказов, так как рассогласования реальных и прогнозируемых значений будут возникать только в каналах с отказавшими датчиками при / — 1Ф 0.

Описанный параметрический подход, основанный на прогнозировании выходного сигнала системы, является одним из наиболее широко используемых традиционных методов контроля технического состояния любых систем.

Однако эффективное применение данного подхода требует достоверное знание параметров моделей контролируемых систем, что не всегда реализуемо на практике. Поэтому покажем далее, каким образом можно использовать выражение (2.18) для формулировки непараметрического метода контроля технического состояния, который не требуют никакой информации о модели системы В и основан только на анализе к последовательных значений ее входного и и выходного у сигналов.

Запишем выражения (2.14), (2.15) в виде линейных матричных уравнений (2.5) идентификации неизвестных параметров системы до и после возникновения отказа

Бик = Ук, (2.19)

Б и = Ук, (2.20)

и заметим, что согласно (2.6) они имеют единое условие разрешимости

УгкикК = 0, (2.21)

где икй~кК = 0.

Выполнение условия (2.21) гарантирует существование линейных матричных моделей вида (2.14) и (2.15), описывающих контрольные входо-выходные сигналы системы как до, так и после возникновения отказа при ^ >, > ^ + к -1. Однако, во время возникновения отказа при ^ <, < ^ + к -1

это условие нарушается

УгкикК * 0, (2.22)

что позволяет использовать его в качестве простого непараметрического критерия обнаружения отказов датчиков статической системы

е. = Укик*. (2.23)

Критерий (2.23) равен нулю до и после возникновения отказов, когда матрицы контрольных данных содержат только неискаженные или только искаженные измерения, и отличается от нуля, когда окно контроля включает в себя как неискаженные, так и искаженные измерения.

Покажем далее, что непараметрический критерий (2.23), как и параметрический (2.18), позволяет не только обнаруживать, но и локализовывать локализации каналов измерений, в которых отказали датчики. Для этого выразим из (2.18) с учетом (2.17) матрицу реальных измерений

ук = ук

0 (/ - ^) Ви/

в

икп_х ик ]-[о (/ - ^) вик ] (2.24)

и умножим ее справа на правый делитель нуля блочной матрицы управлений

ик =

и

ч -1

ик

для определения в аналитическом виде значения (2.23) при < I < ^ + к -1

укик = в

и'", Ф и к, Ф

2у-1 г гу-1 г

[о {I - р)ви^1и,:;_1 и,

(2.25)

В выражении (2.25), как и в выражении (2.18), ненулевые значения будут возникать только в отказавших каналах измерений при /к -1Ф 0, когда

Ф 0

(2.26)

ук (к )ик =[0 (/к -1) В(к )ик |ик-1 ик

где У к (к) - к-я строка матрицы У]к, В(к) - к-я строка матрицы В.

Для неискаженных измерений выполняется условие /к -1 = 0, поэтому соответствующие им строки матрицы (2.25) будут иметь нулевые значения. Следовательно критерий обнаружения отказов (2.23), если его рассмотреть построчно, может быть использован и в качестве непараметрического критерия локализации отказа к-го канала измерений, когда

е. (к) = ук (к)икк ф 0. (2.27)

Для пояснения принципа работы критерия (2.27) рассмотрим простой

аналитический пример [9] статической системы вида (2.11) второго порядка при

В-

^11 ^12 ^21 ^22

(2.28)

Подадим на вход системы (2.28) заведомо линейно зависимое управление

к

о

к

и

[и1

ил и^ и3

и

Л

(2.29)

и предположим, что в момент времени I = =3 произошел отказ датчиков вида (2.12). Тогда сигналы на выходе системы будут иметь следующие значения

У4 = [ У1 У2 У3 У4 ] =

41

42

и

41

42

и

/х4х ЪЧг

и.

/х4х

ЛЧ2

ил

(2.30)

где Ч1 = ¿11 + ¿12 , 42 = ¿21 + ¿22 .

Выберем ширину окна контроля к = 2, достаточную для появления зависимых столбцов и правых делителей нуля у матрицы и к при I = 2, 3, 4

и2 = и 2

и2 =

и3

и2 =

и 4

[и1 и2 ] =[и1 и2 ] =

[и2 и3 ] =[и2 и3 ] =

и3 и4 ] = [и и ] =

-и

и,

-и

и

-и,

и.

(2.31)

(2.32)

(2.33)

и определим соответствующие значения критерия (2.27)

е = У 2и2 е2 У 2 и 2

е = У 2и2

е3 У3 и3

41 41 41 г 1 -и2 "0"

42 и 42 и2 и 42 [и1 и2 ] и 0

е = У 2П2 =

°4 ± 4 ^ 4

7141'

/242

41 42.

и

и

/х4х /242

' /141 /242

и

и

- и.

и

и

и

( / -1) 41 (/2 -1) 4

ии

2и2и3

' /141 /242

[и3 и4 ]

- и.

и

В результате получим следующую матрицу значений

0 (/1 - 1)(¿11 + ¿12 )и2и3 0

[е2 е3 е4]

0 (/2 - 1)(¿21 + ¿22 )и2и3 0

(2.34)

Равенство нулю значения критерия (2.34) при I = 2 говорит о работоспособности датчиков в данный момент времени. Из ненулевого

К

К

К

К

К

К

значения следует, что в момент времени I = if = 3 произошел отказ датчиков. При i = 4 нулевое значение критерия обусловлено прохождением окна контроля момента возникновения отказа и настройкой алгоритма на новую систему с отказавшим датчиком.

Таким образом, график критерия (2.27) для канала измерения с отказавшим датчиком при / * 1 будет имеет импульсный вид. А значение критерия для канала с работоспособным датчиком при / = 1 будет равно нулю на всем протяжении времени контроля.

Решение задачи обнаружения и локализации отказа происходит мгновенно непосредственно во время появления первых искаженных измерений. При этом для предварительной настройки алгоритма на объект контроля необходимо всего два последовательных измерения.

Заметим также, что из-за наличия левого делителя нуля (зависимых строк) у матрицы управлений (2.29)

и =

и 4

V

Л

ь

[щ и и и ] =^[-1 1] (2.35)

у

решение данной задачи методом идентификации без дополнительной априорной информации о структуре или параметрах модели системы затруднительно ввиду сигнальной неидентифицируемости [26] модели и невозможности получения единственного решения уравнений (2.19), (2.20) в соответствии с выражением (2.7).

2.4 Обнаружение и локализации отказов в автономных динамических

системах

Решим далее задачу обнаружения и локализации отказов измерительной подсистемы КСУ в свободном полете ВС без управления при щ = 0, модель

которого можно описать автономной динамической системой вида (2.1)-(2.2) при В = 0, В = 0. В этом случае до возникновения отказов датчиков при I < if

модель динамики полета ВС типа «состояние-выход» имеет вид

Х+1 = А, (2.36)

у = Сх.. (2.37)

Структурная схема модели динамики свободного полета ВС с работоспособной измерительной подсистемы КСУ показана на рисунке 2.9.

Рисунок 2.9 - Модель динамики свободного полета ВС с работоспособной КСУ

Решим задачу наблюдения вектора состояний ВС по сигналам измерений параметров полета. Для этого здесь для простоты вывода формул, но не ограничения общности конечного результата, как будет показано ниже,

рассмотрим случай обратимой матрицы измерений СС"1 = /. Запишем тогда с учетом (2.37) выражения для векторов состояний ВС для текущего и предыдущего моментов времени

X = С ~1у1, (2.38)

Х_! = С, (2.39)

которые в соответствии с (2.36) также связаны зависимостью

Х= Ах-1. (2.40)

Подставим (2.38) и (2.39) в (2.40)

С"1 у = АС - ^, (2.41)

умножим полученное выражение слева на матрицу измерений

у. = САС ~1у- (2.42)

и запишем эквивалентную (2.36)-(2.37) модель динамики свободного полета ВС типа «выход»

У = 4Уг-1, (2.43)

где матрица собственной динамики

А = САС-, (2.44)

а вектор начальных условий определяется в соответствии с (2.37) выражением

у0 = СХ0 .

Структурная схема эквивалентной модели динамики свободного полета ВС с работоспособной измерительной подсистемы КСУ показана на рисунке 2.10.

После возникновения отказов матрица измерений в соответствии с (2.3) изменится

уг = РСхг = С/Х;, (2.45)

где С = РС - эквивалентная матрица измерений, и структурная схема модели

динамики свободного полета ВС с отказом измерительной подсистемы КСУ примет вид, показанный на рисунке 2.11.

У; -1 У-1

А

Рисунок 2.1 - Эквивалентная модель динамики свободного полета ВС с

работоспособной КСУ

При этом эквивалентная модель динамики свободного полета ВС по аналогии с (2.43) будет описываться выражением

У- = А/У_1, (2.46)

где А, = САС-1 = РАР= РСАСР, у0 = Сх, как показано на рисунке 2.12.

Рисунок 2.2 - Модель динамики свободного полета ВС с отказом измерительной подсистемы КСУ

Рисунок 2.3 - Эквивалентная модель динамики свободного полета ВС с отказом

измерительной подсистемы КСУ

Предположим теперь, что в момент времени I нам также известны И предыдущих измерений состояний ВС. Тогда мы можем записать в матричном виде модели динамики свободного полета ВС до (2.43) и после (2.46) возникновения отказов измерительной подсистемы КСУ при / < ^ и

/ > + к -1, соответственно, (рис. 2.13):

(2.47)

Ук = А У-1,

Ук = А

(2.48)

где У-., = [ у-к

У1—2 У-1 ]

У к = А Ук_х

-1 V

/у + к -1 /

Рисунок 2.4 - Модели динамики свободного полета ВС до и после возникновения отказов измерительной подсистемы КСУ

Заметим, что непосредственно в момент возникновения отказов при I =

эквивалентная модель динамики свободного полета ВС отличается как от (2.47) , так и от (2.48):

Уг = -1. (2.49)

Поэтому в период времени ^ < 1 < ^ + _ -1 выражение для матрицы измерений

согласно (2.47), (2.49) и (2.48) может иметь не два, как в рассмотренном выше статическом случае, а три различных представления

у_ =

ау/ РЛу1гХ гаг-^

(2.50)

как показано на рисунке 2.14.

Если известны параметры модели А и С, можно решить задачу одношагового пакетного прогнозирования вектора состояния ВС в соответствии с выражением

у_ = А

А У

г -2

Ау„-1 АУ-Г

(2.51)

где у_ =ГУ* у. -1 У_

и определить рассогласования между

прогнозируемыми (2.51) и реальными (2.50) показаниями датчиков

ду_ = У_ - У_ =

Ал у.\ Ау , Ал у_

Г—2 Г—1 /—1

А У

г—2

рауч—,

ГА г-'У.__

1—1

(АА — АА)у_% (АА — гА)у , (А — гАг)ук/

Г—2 ^ Г —1 1—1

0 (I — г) Ау —1 ( А — гаг—1 )У/—1

(2.52)

у_ = 1 "А у__12 гЛу^ гАг"

у._" = А у_- ! 1 1 —1 ! уа/ = гаг ~1у._{ г г —1

Л у, = гАу—1|

¡г — _ — 1 К — 1 1, 1, + к 1

Рисунок 2.5 - Модели динамики свободного полета ВС «во время» возникновения отказов измерительной подсистемы КСУ

Как и в рассмотренном выше статическом случае, очевидно, что если рассогласования равны нулю АУгк = 0, то реальные и прогнозируемые измерения совпадают, что говорит об отсутствии отказов при / < ^.

Следовательно, нарушение этого условия АУк ф 0 при / > ^ может быть также

использовано для обнаружения факта и времени возникновения отказов.

Однако заметим, что в выражении (2.52), в отличие от аналогичного выражения (2.18) для статических систем, общий множитель в виде диагональной матрицы (/ - Г), полностью развязывающей каналы контроля, вынесен за скобку только при / = ^. Это позволяет использовать условие (2.52)

для решения задачи достоверной локализации отказов в динамических системах только непосредственно в момент их возникновения, когда

Ау^ = у, - у^ = (/ - Г) Ауч--1, (2.53)

так как в этом и только в этом случае рассогласования реальных и прогнозируемых измерений будут возникать только в каналах с отказавшими датчиками при /к -1Ф 0.

Появление третьей составляющей при прохождении окна контроля момента возникновения отказов приводит к невозможности достоверно локализовать отказавший канал измерений при / > ^, так как ошибки

прогнозирования показаний датчиков в общем случае могут отличаться от нуля

Л Л -1

и для работоспособных датчиков ввиду наличия выражения А - ГАГ Ф 0. Исключения составляют случаи выполнения тождества

А = Аг = ГАГ-, (2.54)

когда, например, матрица собственной динамики равна нулю, имеет диагональный вид или отказы приводят к масштабированию показаний всех датчиков на одинаковый коэффициент усиления [26, 62].

Покажем далее, каким образом можно использовать выражение (2.52) для формулировки непараметрической методики контроля технического состояния измерительной подсистемы КСУ в свободном полете ВС, не требующего

никакой информации о параметрах модели А, С и основанного только на анализе к+\ последовательных измерений параметров полета у.

Представим для этого выражения (2.47) и (2.48) в виде линейных матричных уравнений идентификации моделей динамики свободного полета ВС до и после возникновения отказов

А У- = У-, (2.55)

АгУг\ = У- (2.56)

и заметим, что согласно (2.6) они имеют единое условие разрешимости

У-У-* = 0, (2.57)

где У * 5 * = 0.

Выполнение условия (2.57) гарантирует существование линейных матричных моделей вида (2.47) и (2.48) как до, так и после возникновения отказов при г < ^ и г > ^ + к -1, соответственно. Однако, «во время»

возникновения отказов при ^ < г < ^ + к -1 это условие нарушается

УкУк-х * 0, (2.58)

что позволяет его использовать в качестве простого непараметрического критерия обнаружения отказов датчиков в автономных динамических системах

= УУ*, (2.59)

аналогичного, по своей сути, критерию для статических систем (2.23).

Критерий (2.59) равен нулю до и после возникновения отказов, когда матрицы контрольных данных содержат только неискаженные или только искаженные измерения, и отличается от нуля, когда окно контроля включает в себя как неискаженные, так и искаженные измерения.

Покажем далее, что непараметрический критерий (2.59), как и параметрический (2.52), позволяет не только обнаруживать отказы в автономных динамических системах, но и решать задачу их локализации. Для этого выразим из (2.52) матрицу реальных измерений

уП _ уА

0 (I - Г ) Луг _1 ( Л - -1 ^

(2.60)

подставим в (2.60) прогнозируемые значения измеряемых параметров (2.51)

уА _

луА-2 Лу.-! лу-ц 1-Го (1 -г)лЛу.-1 (л-гАг- уц] (2.61)

и умножим (2.61) справа на правый делитель нуля блочной матрицы измерений

у А _ у-1

уК у уП/

у /-2 / ±1~1

для определения в аналитическом виде значения критерия (2.59) при

А -1:

уПу-1 _ А

ук V Ук V УА/

1Г2 Уг>-1 г-1 /¿,-1 1 ¡-I

(2.62)

0 (I - Г)Ауг -1 (Л - -1

у^ у уП/

у1/-2 у/-1 у г -1

В выражении (2.62), как и в выражении (2.52), каналы контроля развязаны в общем случае только в момент возникновения отказов при 1 _ ^,

когда выполняется равенство

уПу1 -1 _ 0 (Г - I)Лу.., уП-2 У

Л

(2.63)

г/-1 JL г/-2 /-

В этом случае ненулевые значения в (2.63) будут возникать только в отказавших каналах измерений при / -1Ф 0, поэтому необходимым и достаточным условием локализации отказа к-го датчика является выполнения неравенства

уП (к )у-1 _ 0 ( / -1) Л(к )у / -1 у/ У/-1

К

Ф0.

(2.64)

где у г (к) - к-я строка матрицы уП, А (k) - к-я строка матрицы А.

Для неискаженных измерений выполняется условие / -1 _ 0, поэтому соответствующие им строки матрицы (2.63) будут иметь нулевые значения. Следовательно, критерий обнаружения отказов в автономных динамических системах (2.59), если его рассмотреть построчно, может быть использован и в

К

К

К

о

К

качестве непараметрического критерия локализации отказа к-го канала измерений непосредственно в момент его возникновения, когда

-К

£ (к) = у* (к)у- Ф 0,

(2.65)

где / = /

Рассмотрим далее простой численно-аналитический пример модели автономной динамической системы вида (2.36)-(2.37), где [9]

А =

а1 0" " 1 0" Х01

, с = , Х0

0 а2 _ 0 1 _ Х02 _

(2.66)

7б7=Ьо л ••• Ув]

Предположим, что при I = ¡/= 4 произошел отказ датчиков вида (2.45), тогда поведение системы (2.66) для 7 моментов времени описывается в виде

Х01 а1 Х01 а1 Х01 а1Х01 /а1Х01 /1а\Х01 /А Х01

2 3 _т 4 -С 5 _т 6

_Х)2 ®2^02 ®2^02 ®2^02 2^2^02 2^2^02 2^2^02 _ Выберем ширину окна контроля ^ = 3, достаточную для появления зависимых столбцов и правых делителей нуля у матриц измерений, начиная с / = 2:

у' у' у; у:

у'

аха2

^а^

аа

^а^

ахаг2

аа ч / ^

аа

^а^

1 1 а- а2 2 / ^ 1

где 2 = а/ - а2/2, ч = /2а^ - /^а^, ^ = /1/2(а1 - а2). Тогда критерий (2.59) будет иметь следующие значения

0 (/ - 1)а14Х01 (/ - 1)а14Х01Ч (/1 - 1)а15а2Х01 0

[^3 £4 £5 £6 £7 ]

0 (/2 - 1)а24Х02 (/2 - 1)а24Х02Ч (/2 - 1)а2а1Х02 0

Равенство нулю значения критерия £3 говорит о работоспособности датчиков при I = 3. Из ненулевого значения £4 следует, что в момент времени I = = 4 произошел отказ датчиков. Развязка каналов контроля при I = 5, 6 обусловлена выполнением тождества (2.54), так как матрица А имеет диагональный вид. При I = 7 нулевое значение критерия обусловлено прохождением окна контроля момента возникновения отказа и настройкой

алгоритма на новую автономную динамическую систему, но уже с отказавшими датчиками.

Таким образом, ширина импульса на графике критерия (2.59) для канала измерения с отказавшим датчиком при / Ф1 совпадает с шириной окна контроля И. А значение критерия для канала с работоспособным датчиком при / _ 1 будет равно нулю на всем протяжении времени контроля, как и в случае статических систем.

Решение задачи обнаружения и локализации отказов происходит мгновенно непосредственно во время появления первых искаженных измерений. При этом для предварительной настройки алгоритма на объект контроля необходимо всего 3 последовательных измерения.

Заметим также, что диагональный вид матрицы А не позволяет решить эту же задачу методом идентификации, так как модель в данном случае является параметрически неидентифицируемой [26].

Рассмотрим далее численную модель автономной динамической системы (2.36)-(2.37), где

Л

1 -1 1 1

, С

1 0 0 1

, *0

(2.67)

Пусть при I = = 4 произошел отказ первого датчика вида (2.45), где

Г _

/1 0" 0 1

(2.68)

Тогда выходной сигнал системы (2.67) для 8 моментов времени записывается в виде

0 -2 -4 -4/ 0 8/ 16/; 1 2 2 0 -4 -8 -8 0

У* = [у0 у ••• у7]

(2.69)

Вычислим правые делители нуля для всех матриц измерений при И = 3

2 2 2 2/ 2

у3 у,3

5?

1 1

-/1 -1 1

11

(2.70)

тогда критерий обнаружения и локализации отказов (2.59) будет иметь следующие значения

\8 1=Г0 4 • а - /) 4/ • а+/) - 8 8/ • а - /) 0"

[£з £4 £5 £б £7 ] ^ 0 -4 • а - у-) 8 • а -/) 0_

Видно, что в данном примере проявляется рассмотренная выше особенность динамических систем, и для локализации отказа может быть использовано только значение критерия непосредственно в момент возникновения отказа £4. После его прохождения окном контроля при I = 5, 6 критерий для работоспособного датчика также отклоняется от нулевого значения.

Аналогичный вывод можно получить и с использованием параметрического метода, подставив для этого параметры модели и отказов в (2.52) или решив с учетом (2.69) задачу одношагового прогнозирования (2.51)

у7 = А у]

0

1 -1 1 1

10 -2 -4 -4/1 0 8/, 1 2 2 0 -4 -8 -8

-4 4 - 4/1 8 8/1 + 8"

2 2 0 -4 -4/ - 4 -8 8/ - 8

(2.71)

а у = у77 - у; =

(2.72)

с последующим определением рассогласования между прогнозируемыми (2.71) и реальными (2.69) показаниями датчиков

"0 -2 -4 -4/1 0 8/1 16/1

2 2 0 -4 -8 -8 0

0 -2 -4 -4 -4 + 4 / 8 8/ + 8"

2 2 0 -4 -4/ + 4 -8 8/ - 8

0 -4 • (1 - /1) 4 • (1 - /1) 8 • (1 - /1) 8 • (1 - /1) " 0 0 4 • (1 -/) 0 -8 • (1 - /)_

Если не учитывать результаты исследований данной диссертации, можно сделать ложный вывод о возникновении отказа в работоспособном канале измерений, в том числе с использованием традиционных параметрических методов.

2.5 Обнаружение и локализации отказов в управляемых динамических

системах

Решим теперь задачу обнаружения и локализации отказов измерительной подсистемы КСУ при моделировании динамики полета в виде ВС в общем виде выражениями (2.1)-(2.2) [9, 11, 78]. Рассмотрим интервал времени до возникновения отказов при I < if и запишем выражение (2.2) в виде уравнения

наблюдения вектора состояния