Формирование умений решать задачи при обучении математике учащихся 4-5 классов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Матушкина, Зоя Павловна

• Матушкина, Зоя Павловна
• кандидат педагогических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Матушкина, Зоя Павловна

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЙ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ У УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ

МАТЕМАТИКЕ.

§ I. Психолого-дидактические основы формирования умений решать задачи цри обучении математике

§ 2. Анализ состояния обучения решению задач учащихся 4-5 классов в практике школы.

§ 3. Задачи, процессы их решения и составления в обучении математике.

§ 4. Система заданий, ориентированных на формирование у учащихся 4-5 классов умений решать задачи

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование умений решать задачи при обучении математике учащихся 4-5 классов»

§ 9. Основные итоги эксперимента.129

Стр.

Основные выводы П главы.171

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.Г73

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.176

ПРИЛОЖЕНИЕ I.194

ПРИЛОЖЕНИЕ П.206

ВВЕДЕНИЕ

Постоянно ускоряющиеся темпы роста науки и техники приводят к значительным изменениям в жизни общества и выдвигают новые, более высокие требования к обучению и воспитанию молодого поколения. Эти требования сформулированы и закреплены в Программе КПСС, в Конституции СССР, в Постановлении Щ КПСС и Совета Министров СССР о школе (1977 г.). Дальнейшее развитие и конкретизацию они нашли в решениях ХХУХ съезда КПСС, в постановлении ЩКПСС "Основные направления реформы общеобразовательной и профессиональной школы". А именно: "Главное сегодня в том, чтобы повысить качество обучения, трудового и нравственного воспитания в школе, изжить формализм в оценке труда учителей и учащихся, на деле укрепить связь обучения с жизнью, улучшить подготовку школьников к общественно-полезному труду" (5, с. 60). И далее: "Важнейшая, неприходящая задача советской школы - давать подрастающему поколению глубокие и прочные знания основ наук, вырабатывать навыки и умения применять их на практике" (8 ).

Свой вклад в достижение этих целей вносит математическая подготовка школьников. Большинство ведущих профессий требует от специалистов математических знаний, умений и навыков. Кроме того, математика цриобретает все возрастающее значение в других науках. Этим объясняется большое внимание к изучению математики в школе. Одним из условий обеспечения учащихся глубокими и прочными знаниями по математике является организация их деятельности по решению задач. На её решение направлены усилия ученых, исследователей, учителей математики. Воцросы совершенствования методики обучения решению задач, выяснения роли и места задач в обучении математике ставятся в работах Г.А.Балла, Ю.М.Колягина, З.Крыговекой, Ф.Ф.Нагибина, Л.М.Фридмана, Д.Пойа и других авторов. В исследованиях И.В.Барановой, Г.А.Гузя, Е.Ф.Даниловой, К.К.Джумаева, Е.С.Канина, Е.И.Лященко, Г.Г.Масловой, 3.П.Мотовой, Н.К.Рузина, Г.И.Саранцева, Д.И.Хана, Р.С.Черкасова и других распивается методика решения тех или иных типов задач. Существует ряд исследований, посвященных составлению задач: Ю.И.Хайдукова, Ф.Ф.Семьи, Э.А.Страчевского, Е.Н.Тальяновой, Э.А.Ясинового.

При этом подчеркивается огромная роль задач при обучении математике как средства приобщения учащихся к математической деятельности. -Задачи, процессы их решения служат достижению многих целей обучения математике и широко используются при введении новой темы, для формирования умений и навыков, для приобщения учащихся к творческой деятельности. Чтобы учащиеся успешно усвоили тот или иной учебный материал, они должны уметь решать задачи, а для формирования умения решать задачи недостаточно усвоения ими определенного запаса математических фактов. С этой целью необходимо специально ставить задачу формирования у учащихся умений решать задачи. Хорошо об этом сказал известный математик и педагог Д.Пойа: "Что означает овладение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности" (140, с. 13).

Исследования психологов В.Н.Богословского, Л.О.Гуровой, З.И. Калмыковой, Н.А.Менчинской, А.В.Петровского по вопросам обучения учащихся решению задач свидетельствуют о необходимости разработки методики, обеспечивающей активную деятельность обучаемых в процессе формирования умений. Анализ практики работы учителей математики свидетельствует о том, что сам процесс решения задач учащимися иногда не является средством обучения их решению. Нередко главное внимание учащихся и учителей направлено только на то, чтобы как можно быстрее найти ответ на поставленный воцрос задачи. Учителя сужают роль задач, в то время, как указывает Д.Пойа, "первая и самая главная обязанность курса математики средней школы состоит в подчеркивании методической стороны цро -цесса решения задач" (140, с. 16). На заключительный анализ задачи и её решения внимание учащихся, как правило, не обращается. Кроме этого, знания о задачах и сущности их решения формируются у учащихся стихийно. Этим объясняются причины затруднений учащихся при решении задач незнакомого или малознакомого вида.

Указанным вопросам и посвящено данное диссертационное исследование. При этом учитывается, что обучение цредставляет собой единство взаимосвязанных и взаимодействующих процессов - црепода-вания (деятельности учителя) и учения (деятельности -учащихся), их взаимодействие осуществляется посредством конфетного учебного материала. При рассмотрении вопросов повышения качества обучения математике, в частности в 4-5 классах, выделим этапы обучения учащихся решению задач и будем рассматривать приёмы формирования у них умений решать задачи.

Проблема исследования состоит в выявлении системы приёмов формирования умений решать задачи при обучении математике учащихся 4-5 классов.

Объектом исследования является цроцесс обучения учащихся 4-5 классов решению задач по математике.

Предметом исследования является выявление условий формирования умений решать задачи у учащихся 4-5 классов на этапах закрепления и повторения знаний.

Результаты изучения психолого - педагогической литературы и состояние обучения учащихся решению задач в практике школы позволили сформулировать гипотезу исследования: систематическое и целенаправленное использование приёмов,обеспечивающих формирование умений решать задачи, и осуществление знакомства учащихся со структурой деятельности по решению задач способствует повышению качества знаний учащихся.

В ходе решения поставленной проблемы и проверки сформул1фо-вэнной выше гипотезы потребовалось решить следующие задачи исследования:

1. Установить основные компоненты общего умения решать задачи, которые необходимо форм1фовать у учащихся при обучении математике в 4-5 классах.

2. Вьщелить требования к системе заданий, ориентированных на форм^ование у учащихся 4-5 классов умений решать задачи, и разработать основные типы таких заданий.

3. Определить приёмы работы, обеспечивающие реализацию этих заданий в учебном процессе.

Методологической основой диссертационного исследования явились положения, сформулированные в трудах классиков марксизма-ленинизма, материалах съездов КПСС, документах партии и правительства по вопросам совершенствования работы общеобразовательной школы.

Проблема, гипотеза и задачи исследования обусловили выбор следующих методов исследования: анализ научно-методической литературы по проблеме исследования; наблюдение за работой учителей и учащихся на уроках математики в 4-5 классах; анализ практики работы учителей по обучению учащихся решению задач, письменных работ учащихся, результатов анкетирования; педагогический эксперимент.

Исследование цроводилось с 1978 по 1984 год и включало ряд этапов. На первом этапе было выявлено состояние рассматриваемой цроблемы в теории и црактике обучения математике, осуществлены частичный отбор материала по теме исследования, а также выбор методики исследования и её уточнение в цроцессе поискового эксперимента. Итогом работы на этом этапе явился вывод о необходимости и возможности совершенствования методики обучения учащихся решению задач по математике и определения путей такого обучения.

На втором этапе проведено теоретическое исследование. В результате были выявлены психолого-дидактические основы совершенствования методики обучения учащихся решению задач, осуществлен выбор конкретных методических путей и средств реализации разработанных теоретических положений.

Третий этап исследования - разработка методики обучающего эксперимента и необходимого экспериментального материала, а также проведение эксперимента.

Четвертый заключительный этап - обобщение экспериментального и теоретического материала, полученного в ходе исследования, формулирование окончательных выводов.

Научная новизна исследования состоит в том, что выявлены основные компоненты общего умения решать задачи учащимися 4-5 классов, которые необходимо формировать у учащихся цри обучении математике; разработана система заданий, обеспечивающая понимание учащимися структуры их деятельности в процессе решения задач; выделены требования к этой системе заданий; рассмотрены приёмы формирования умений решать задачи при обучении математике учащихся 4-5 классов.

Практическая значимость работы заключается в том, что в ней разработана методика обучения учащихся решению задач и дан конфетный дидактический материал по формированию умений решать задачи. Теоретические положения и црактические рекомендации, изложенные в диссертации, могут быть использованы учителями математики средней школы, методистами институтов усовершенствования учителей и педагогических институтов, авторами учебников.

Разработанные автором система заданий и приёмы формирования умений решать задачи внедрены в практику работы учителей 4-5 классов школ г.Москвы (Л# 23 , 265), г.Кургана (Ш 31, 32,37 , 48),Кур-тамышского района Курганской области, г. Томска, г.Уфы.

Ацробация результатов исследования. Результаты исследования докладывались автором и обсуждались на заседаниях кафедр алгебры и геометрии, математического анализа и теории функций Курганского госпединститута; на курсах усовершенствования учителей цри ИУУ г.Кургана (1961,1983, 1984 гг.), на заседаниях методических объединений учителей математики ряда школ. г. Москвы, г. Кургана и области (1980-1984 гг.); на семинаре аспирантов и слушателей ШК кафедры методики преподавания математики МШИ им. В.И.Ленина (1981, 1982 гг.), на кафедре методики преподавания математики МП1И им. В.И.Ленина (1982, 1983,1984 гг.); на Герценовских чтениях кафедры методики преподавания математики ЛГПИим. А.И.Герцена (1981, 1983,1984 гг.); на секционном заседании Республиканской научной конференции по теоретическим и прикладным проблемам формирования творческого мышления в г. Уфе (1981 г.), на семинаре "Актуальные цроблемы изучения математики в школе" в г. Томске (1984 г.).

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и двух приложений.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Матушкина, Зоя Павловна

Основные выводы П главы

1. В данной главе соответственно этапам процесса решения задачи рассмотрены приёмы работы учителя и учащихся,формирующие умения решать задачи. Эти приёмы организации обучения учащихся решению задач нами разработаны и систематизированы в соответствии с этапами процесса решения задачи и основными компонентами общего умения решать задачи. Описано содержание выделенных приёмов и методика их использования с целью формирования умений решать задачи у учащихся 4-5 классов при обучении математике. В результате экспериментальной работы получены выводы об эффективности использования тех или иных приёмов для формирования у учащихся умений решать задачи.

2. При разработке приёмов организации систематического и целенаправленного обучения учащихся решению задач на каждом этапе цроцесса их решения нами использованы разработанные в I главе требования к системе заданий, ориентированных на формирование у учащихся умений решать задачи, и основные виды таких заданий. В результате этого получена и экспериментально проверена система заданий, формирующих у учащихся 4-5 классов умения решать задачи.

3. Рассмотрены основные итоги экспериментального обучения, имеющего целью проверку эффективности использования выделенных приёмов работы учителя и учащихся для формирования умений решать задачи. Использование математической статистики и машинной обработки данных эксперимента позволяет сделать вывод о достоверности результатов эксперимента, о значимости различий в качестве знаний и умений учащихся экспериментальной и контрольной групп.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе рассмотрены основные вопросы и условия формирования умений решать задачи у учащихся 4-5 классов при обучении математике. Важность формирования умений решать задачи объясняется тем, что от его сформированности зависит качество усвоения математики и по нему судят об успешности её усвоения.

В результате анализа психолого-дидактических исследований по обучению учащихся решению задач и проводимых нами экспериментальных и теоретических исследований выделены умения, которые необходимо формировать у учащихся при обучении математике ( § I, 2 главы I). Эти умения являются составляющими общего умения решать задачи:

I. УМЕНИЕ АНАЛИЗИРОВАТЬ ТЕКСТ ЗАДАЧИ:

- внимательно читать текст задачи;

- проводить первичный анализ текста задачи: выделять условие и воцрос задачи;

- оформлять краткую запись текста задачи;

- выполнять чертежи, рисунки по тексту задачи.

П. УМЕНИЕ ПРОВОДИТЬ ПОИСК СПОСОБА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:

- проводить вторичный (более детальный) анализ текста задачи: выделять данные и искомые, устанавливать связи между данными, искомыми, данными и искомыми;

- переводить словесный текст задачи на математический язык;

- устанавливать полноту постановки задачи;

- актуализировать теоретические знания, необходимые для решения задачи;

- проводить поиск и составлять план решения задачи.

Ш. УМЕНИЕ ОФОРМЛЯТЬ НАЕДЕННЫЙ СПОСОБ ЕЕ РЕШЕНИЯ:

- записывать найденный способ решения;

- записывать результат решения задачи.

1У. УМЕНИЕ ИЗУЧАТЬ ШЩЦЕНН0Е РЕШЕНИЕ:

- осуществлять контроль решения задачи;

- давать оценку результатам решения задачи;

- заканчивать работу над задачей: уяснять способ решения, получать выводы по задаче и по решению;

- составлять новые задачи.

С целью систематического и целенаправленного формирования умений решать задачи у учащихся 4-5 классов цри обучении математике следует осуществлять их знакомство со структурой деятельности по решению задач. Это возможно при использовании приемов работы учителя и учащихся на каждом из этапов процесса решения задач, а также специальных заданий, нацравленных на формирование умений решать задачи. Теоретическое и экспериментальное исследования позволили не только выявить эти приемы, разработать их содержание и условия их применения, но и подтвердить эффективность их использования при обучении математике. А именно:

- приемы формирования умений анализировать текст задачи: приемы формирования у учащихся умений читать задачу, выделять вопрос и условие, оформлять краткую запись, чертеж (рисунок) задачи;

- приемы формирования умений находить способ решения задачи: приемы формрфования у учащихся умений выделять данные и искомые задачи, устанавливать их связи; переводить словесный текст задачи на математический язык; устанавливать полноту постановки задачи ; актуализировать знания, необходимые для решения задачи; осуществлять поиск плана решения задачи;

- приемы формрфования умений осуществлять найденный способ решения задачи: приемы формирования у учащихся умений записывать найденный способ решения задачи и его результат;

- приёмы форм1фования умений изучать найденное решение задачи: приёмы формирования у учащихся умений осуществлять контроль решения задачи; давать оценку результатам решения; заканчивать работу над задачей; составлять новые задачи.

Использование перечисленных приёмов при обучении математике возможно лишь при разработанной системе заданий, ориешчфо ванных на формирование у учащихся умений решать задачи и удовлетворяющих сформулированным выше требованиям ( § 4 главы I ). Система заданий, обеспечивая математическое содержание учебного материала, отвечая общим дидактическим принципам, должна содержать задачи, специально формирующие умения решать задачи. В структурном плане система содержит задания на решение готовых задач, а также задач с недостающими, лишними, противоречивыми данными; на преобразование задач; на составление задач.

Итак, в данной работе обоснована и экспериментально подтверждена гипотеза о том, что систематическое и целенаправленное использование учителем в своей работе приёмов, обеспечивающих формирование умений решать задачи, и осуществление знакомства учащихся со структурой деятельности по решению задач способствуют повышению качества знаний.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Матушкина, Зоя Павловна, 1984 год

1. Ленин В.И. Философские тетради. Поли. собр. соч., т. 29, с. 274-292.

2. Крупская Н.К. Педагогические сочинения. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959, ч.Ш. - 554 с.

3. Ушинский К.Д. Полн. собр. соч.: в 11-ти т. М.-Л., т. 7. -360 с.

4. Программа Коммунистической партии Советского Союза: Принята XX съездом КПСС. -М.: Политиздат, 1976. 144 с.

5. Материалы ХХУ1 съезда КПСС. -М.: Политиздат, 1981. -220 с.

6. О дальнейшем совершенствовании процесса обучения и воспитания учащихся общеобразовательных школ и подготовки их к труду: Постановление ЦК КПСС и Совета Министров СССР 22.12.77. В кн.: Собрание постановлений правительства СССР, № I, 1978, с. 7-19.

7. Конституция (Основной Закон) Союза Советских Социалистических Республик: Принята на внеочередной седьмой сессии Верховного Совета СССР девятого созыва 7 окт. 1977. 62 с.

8. Основные направления реформы общеобразовательной и профессиональной школы: Постановление ЦК КПСС. Правда, 1984, II апр.

9. Абульх'анова-Славская К.А. Деятельность и психология личности. М.: Наука, 1980. - 335 с.

10. Александров Г.Н. Логико-педагогический аспект классификации задач и способов их решения. В кн.: Программированное обучение. Киев, 1974, № II, с. 33-40.

11. Арнольд И.В. Принципы отбора и составления арифметических задач. Известия АПН РСФСР, 1946, № 6, с. 7-28.

12. Афонина Г.М. Проверка знаний учащихся с помощью системы задач: Автореф. дис. .канд. пед. наук. М., 1976. - 24 с.

13. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения: Общедидактический аспект. М.: Педагогика. - 256 с.

14. V/I7. БалкМ.Б., Балк Г.Д. Поиск решения: Научно-популярная литература. М.: Дет. лит., 1983. - 143 с.-/ 18. Балл Г.А. Определение понятия задачи. Процесс решения задачи. В кн.: Человек и вычислительная техника. Киев, 1971, с. 65-79.

15. Баранова И.В., Борчугова З.Г. Математика: Пробный учебник для 4 класса средней школы / Под ред. Н.М.Матвеева. М.: Просвещение, 1980. - 240 с.

16. Баранова И.В., Борчугова З.Г. Математика: Пробный учебник для 5 класса средней школы /Под ред. Н.М.Матвеева. -М.: Просвещение, 1961• 248 с.

17. Бойко Е.И. Ещё раз об умениях и навыках. Вопросы психологии, 1957, №1, с. 133-139.

18. Брушлинский А.В. Психология мышления и кибернетика. -М.: Мысль, 1970. 191 с.у 27. Брушлинский А.В. Мышление и прогнозирование. М.: Мысль, 1979. - 230 с.

19. Будрин А.С. Методические требования к системе уцражнений по алгебре и началам анализа в средней школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1982. - 18 с.

20. Буй Ван Хуэ. Составление задач как учебное и диагностическое средство: Автореф. дис. .канд. психол. наук. М., 1978. -24 с.

21. Волович М.Б. Требования к заданиям, обеспечивающим усвоение определений. Новые исследования в педагогических науках, 1978, № 2, с. 29-32.

22. Волович М.Б. Требования к заданиям, обеспечивающим усвоение формулировок теорем и их доказательство. Новые исследования в педагогических науках, 1979, № 2, с. 66-69.

23. Воробьёв JI.B. К вопросу о принципах построения системы упражнений. В сб.: Совершенствование процесса обучения физике в средней школе, вып. 3. Челябинск, 1976, с. 138-142.

24. Воронец A.M. Методика математики. М.: Работник просвещения, 1928. - 33 с.

25. Выготский JI.C. Развитие высших психологических функций. -М.: Изд-во АПН РСФСР, I960. 500 с.

26. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий. В кн.: Исследование мышленияв советской психологии / Отв. ред. Е.И.Шорохова. М.,1966, с. 236277.

27. Герасименко И.Ф. Составление задач учащимися как способ обучения их умениям применять теоретические знания на практике. -В сб.: Умственное развитие учащихся в процессе обучения. Волгоград, 1967, с. 136-144.

28. Голант Е.Я. Методы обучения в советской школе. М.: Учпедгиз, 1957. - 152 с.

29. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях: Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977. - 136 с.

30. Грецова Р.Г. Опыт составления и решения задач на материале специальных предметов в преподавании математики. В сб.: Межпредметные связи в учебно-воспитательной работе среднего црофтех-училища. Киев, 1976, с. I04-II2.

31. Груденов Я.И. 0 принципах построения системы упражнений. -Советская педагогика, 1965, № 2, с. 29-39.

32. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач.-Воронеж: Изд-во Воронежского ун-та, 1976. 328 с.

33. Гурова Л.Л. Осознание школьниками своих действий при решении арифметических задач. Доклады АПН РСФСР, 1959, т. I, с. 3538.

34. Давццов В.В. Виды обобщений в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов.-М.: Педагогика,1972. 424 с.

35. Данилов М.А. Процесс обучения в советской школе. М.: Педагогика, I960. - 299 с.

36. Данилов М.А., Скаткин М.Н. Дидактика средней школы. М.: Просвещение, 1975. - 304 с.

37. Данилова Е.Ф. Как помочь учащимся находить путь к решению геометрических задач. 2-е изд., испр. и доп. - М.: Учпедгиз, 1961. - 143 с.

38. Даутова К.В. Системный подход к задачам по физике в средней школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Л., 1978. - 22 с.

39. Джумаев К.К. Изучение геометрических задач в школе: Метод. пособие для учителей и студентов /Под ред. Л.М.Фридмана. -Душанбе, 1975. 148 с.

40. Демидов В.П., Саранцев Г.И. Методика преподавания математики: Учебное пособие для студентов. Саранск, 1976. - 190 с.

41. Денисова М.И. Логическая структура обучающей системы задач в курсе алгебры средней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1970. - 24 с.

42. Дидактика средней школы: Некоторые проблемы современной дидактики / Под ред. М.Н.Скаткина. -М.: Просвещение, 1982. 320 с.

43. Драган З.П. Тетрадь по математике для 4 класса (материалы к эксперименту). М.: МГПИ им. В.И.Ленина, 1981. - 60 с.

44. Драган З.П. Тетрадь по математике для 5 класса (материалы к эксперименту). М.: МГПИ им. В.И.Ленина, 1981. - 51 с.

45. Драган З.П. К методике решения задач в 1У классе. Математика в школе, 1983, № I, с. 24-27.

46. Драган З.П. Приемы работы учителя и учащихся на первом этапе процесса решения задач (методические рекомендации в помощь слушателям курсов). Курган, 1983. - 20 с.

47. Еленьска Л. Методика арифметики и геометрии в первыегоды обучения: Пособие для учителей нач. школы / Пер. с польского Н.З.Гречкина. М.: Учпедгиз, I960. - 176 с.

48. Ефремов А.В. Повышение эффективности педагогического руководства творческой познавательной деятельностью учащихся. -Дис. . канд. пед. наук. М., 1979. - 214 с.

49. Жаров В.А. Основные принципы построения задачника по геометрии. Ярославль, I960. - 188 с.

50. Жураховский И.В. Формирование умений решать физические задачи у учащихся У1-УП классов в условиях осуществления межпредметных связей физики с математикой. Дис. . кацц.пед. наук. -Челябинск, 1980. - 234 с.

51. Задача. В кн.: БСЭ. 3-е изд., 1972, т. 9, с. 277.

52. Зарецкий М.И. Систематичность уцражнений. Советская педагогика, 1948, № 3, с. 28^40.

53. Зарецкий М.И. Основные вопросы методики умственных упражнений. Известия АПН, 1949, вып. 20, с. 105-158.

54. Зенькович А.П. Дифференциация учебных задач по сложности условия. В сб.: Роль и место задач в обучении математике. М., 1979, вып.У1, с. 43-52.

55. Игнатьев В.А., Пчелко А.С., Шор Я.А. Методика преподавания арифметики. М.: Учпедгиз, 1956. - 244 с.

56. Икрамов Дж. Устойчивые ошибки учащихся восьмилетней школы, допускаемые в процессе решения геометрических задач на доказательство, и пути преодоления этих ошибок: Автореф. дис. .канд. пед. наук. -Ташкент, 1967. 19 с.

57. Ильина Т.А. Вопросы методики программирования. М.: Знание, 1969. - 128 с.

58. Ильина Т.А. Структурно-системный подход к организации обучения. М.: Знание, 1972, вып. 2. -88 с.

59. Лекции по современным проблемам психологии обучения.1. Цладимир, 1972. 264 с.

60. Кабанова-Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков у школьников: Проблема приёмов умственной деятельности. -М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. 376 с.

61. V/ 72. Калмыкова З.И. Психологический анализ формирования понятий о типе задачи. Изв. АПН РСФСР, 1947, вып. 12, с. 139-154.

62. Клименченко Д.В. Задачи и упражнения в школьном курсе геометрии как средство активизации мыслительной деятельности учащихся. Дис. . канд. пед. наук. - Киев, 1969. - 265 с.

63. Козлов А.С. Устные упражнения как средство сознательного и прочного усвоения знаний, умений и навыков: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Л., 1954. - 17 с.

64. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. М.: Просвещение, 1977, ч. 1,П. -НО е. ч. I; -144 с. ч. П.v 79. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи: Пособие для учащихся УП-У1П классов. М.: Просвещение, 1980. - 96 с.

65. Кондаков Н.М. Логический словарь. М.: Наука, 1971. -717 с.

66. Копытов Н.А. Методика построения системы упражнений,ориентированной на формирование геометрических понятий. Дис. . канд. пед. наук. - М., 1977. - 134 с.

67. Крупич В.И. Модель систематизации структур текстовых задач школьного курса математики. Веб.: Задачи как цель и средствообучения математики учащихся средней школы: Межвузовский сборник научных трудов. Л., 1981, с. 13-25.

68. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. - 431 с.

69. Крыговская 3. Развитие математической деятельности учащихся и роль задач в этом развитии. Математика в школе, 1966, № б, с. 19-30.

70. Кулюткин Ю.Н., Сухобская Г.С. Эвристический поиск цри решении задач.-Новые исследования в педагогических науках, 1967, вып. XI, с. 97-103.

71. Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений. М.: Педагогика, 1970. - 231 с.

72. Левитов Н.Д. Психология труда. М.: Учпедгиз, 1963. -340 с.

73. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. -М.: Политиздат, 1977. 304 с.

74. Лизогуб Т.А. О системе упражнений в курсе алгебры восьмилетней школы. Дис. . канд. пед. наук. - Киев, 1970. - 187 с.

75. Люблинская А.А. Умственное действие в работе младших школьников по новой программе. Советская педагогика, 1973, № 5, с. 32-38.

76. Лященко Е.И., Мазаник А.А. Методика обучения математике в 4-5 классах. Минск, 1976. - 222 с.

77. Людмилов Д.С. Признак определяемости задачи и его применение к составлению и решению текстовых задач в средней школе.

78. Дис. . канд. пед. наук. Пермь, 1969. - 304 с.

79. Майдановская Э.А. Пути оптимизации системы уцравления. -Дис. . канд. пед. наук. М., 1974. - 162 с.

80. Максимова Э.И. Место и виды упражнений при изучении нового учебного материала на уроке: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1973. 22 с.

81. Маслова Г.Г. Методика обучения решению задач на построение в восьмилетней школе. М.: Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1961. - 152 с.

82. Математика: Учебник для I класса /Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. 9-е изд.-М.: Просвещение, 1984. - 192 с.

83. Математика: Учебник для 2 класса /Моро М.И., Бантова М.А. 10-е изд. - М.: Просвещение, 1984. - 208 с.

84. Математика: Учебник для 3 класса / Пчелко А.С. и др. -12-е изд. М.: Просвещение, 1984. - 207 с.

85. Математика: Учебник для 1У класса средней школы /Под ред. А.И.Маркушевича. М.: Просвещение, 1983. - 304 с.

86. Математика: Учебник для У класса средней школы/Под.ред. А.И.Маркушевича. М.: Просвещение, 1983. - 224 с.

87. Математика в 1У классе: Методическое пособие для учителей /Под ред. А.И.Маркушевича. М.: Просвещение, 1976. - 240 с.

88. Математика в У классе: Методическое пособие для учителей /Под ред. А.И.Маркушевича. М.: Просвещение, 1982. - 224 с.

89. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М.: Педагогика, 1972. - 208 с.

90. Махмутов М.И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории. М.: Педагогика, 1975. - 367 с.

91. Менцис Я.Я. Упражнения как средство формирования знаний и умений в школьном курсе математики. В кн.: Из опыта преподавания математики в школе. М., 1978, с. 53-62.

92. Менцис Я.Я. Дидактические функции элементарных упражнений. Дис. . канд. пед. наук. - М., 1976. - 176 с.

93. НО. Менчинская Н.А., Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. М.: Просвещение, 1965. - 224 с.

94. I. Менчинская Н.А. Психология обучения арифметике. М.: Учпедгиз, 1955. - 432 с.

95. V 112. Менчинская Н.А. Интеллектуальная деятельность цри решении арифметических задач. Известия АПН РСФСР, 1946, вып. Ш, с. 99134.

96. Методика начального обучения математике /Под ред. Л.Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1972. - 320 с.

97. Методика цреподавания математики в средней школе: Общая методика. Учебное пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов /Колягин Ю.М. и др. 2-е изд. ,перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1980. - 462 с.

98. Мизинцев В.П. Моделирование и качественная характеристика дидактических объектов: Автореф. дис. . канд. пед. наук.-М., 1970. 28 с.

99. Милерян Е.А. Психология формирования общетрудовых политехнических умений. М.: Педагогика, 1973. - 299 с.

100. Моро М.И., Пышкало A.M. Методика обучения математике в 1-Ш классах: Пособие для учителя. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1978. - 336 с.

101. Мотова З.П. Методика формирования геометрических понятий с помощью системы обучающих задач. Дис. . канд. пед. наук. -Ростов-на-Дону, 1974. - 173 с.

102. Муравин К.С. Принцип внутрипредметной связи как средство построения системы упражнений по алгебре в восьмилетней школе. Дис. . канд. пед. наук. - М., 1967. - 141 с.

103. Навык /Сост. З.А.Решетова. В кн.: Педагогическая энциклопедия. -М., 1966, т. 3, с. 14-19.

104. Нагибин Ф.Ф., Черкасов Р.С. Геометрические задачи в шестом классе. В кн.: 0 совершенствовании методов обучения математике. М., 1978, с. I08-I2I.

105. Нагибин Ф.Ф. Проблема учебных задач. В сб.: Методика преподавания математики в средней школе. Свердловск, 1978, с. 134146.

106. Нагибин Ф.Ф. и др. Математические упражнения: Учебное пособие. Киров, 1973. - 163 с.

107. Нефедьев А.А. Вопросы организации самостоятельной работы учащихся по математике в 8-10 классах средней школы. Дис. . канд. пед. наук. - Иркутск, 1956. - 190 с.

108. Нешков К.И., Пышкало A.M. Математика в начальных классах. М.: Просвещение, 1968, ч. I. -190 с.

109. Нешков К.И., Семушин А.Д. Функции задач в обучении. -Математика в школе, 1971, № 3, с. 4-9.

110. Николаева М.С. Роль и место упражнений в системе закрепления знаний и формирования умений и навыков в практике общего и программированного обучения. Дис. . канд. пед. наук. - М., 1971. - 368 с.

111. Общая психология: Учебное пособие для пед. ин-тов / Под ред. В.В.Богословского и др. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1981. - 383 с.

112. Общая психология: Учебник для пед. ин-тов /Под ред. А.В.Петровского. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1976. - 479 с.

113. Онищук В.А. Урок в современной школе: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1981. - 192 с.

114. Орехов Ф.А. Решение задач методом уравнений. М.:1. Просвещение, 1971. 158 с.

115. От министерства просвещения СССР. Математика в школе, 1981, № 4, с. 7-15.

116. Педагогика школы: Учебное пособие для пед. ин-тов /Под ред. И.Т.Огородникова. М., 1978. - 319 с.

117. Пичурин Л.Ф. Методика преподавания математики в 1У-У классах. М.: Просвещение, 1981. - 56 с.

118. Плакатина О.И. Приёмы управления деятельностью учащихся по актуализации знаний при решении задач на доказательство по геометрии. Дис. . канд. пед. наук. - Л., 1978. - 253 с.

119. Платонов К.К. Психология: Учебное пособие для повышения квалификации инж.-пед. работников /К.К.Платонов, Г.Г.Голубев. -М.: Высш. школа, 1977. 247 с.

120. Поисковые задачи по математике (4-5-е классы): Пособие для учителей /Под ред. Ю.М.Колягина. М.: Просвещение, 1979. -95 с.

121. Пойа Д. Как решать задачу: Пособие для учителей /Пер.1.с англ. Под ред. Ю.М.Гайдука. М.: Учпедгиз, 1961. - 207 с.

122. Пойа Д. Математическое открытие /Пер. с англ. B.C. Бер-мана. Под ред. И.Я.Яглома. 2-е изд., стереотип. - М.: Наука, 1976. - 448 с.

123. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения /Пер. с англ. И.А.Вайнштейна. Под ред. С.А.Яновской. 2-е изд.,испр. -М.: Наука, 1975. - 463 с.

124. Поляк Г.Б. Обучение решению задач в начальной школе. -М.: Изд-во АПН РСФСР, 1950. 248 с.

125. Поляк Г.Б. Преподавание арифметики в начальной школе: Метод, пособие для учителей. М.: Учпедгиз, 1959. - 352 с.

126. Пономарев С.А., Стратилатов П.В., Сырнев Н.И. Сборник задач по математике для 4-5 классов: Пособие для учителей. 3-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 1979. - 272 с.

127. Попова Н.С. Методика преподавания арифметики. Л.: Учпедгиз, 1955. - 403 с.

128. Преподавание математики в 4-5 классах: Пособие для учи-телей/Сост. К.И.Нешков, С.И.Шварцбурд. -М.: Просвещение, 1975. -159 с.

129. Проведение обследования знаний по математике учащихся 4-8 классов: Сектор педагогики измерений МШИ им. В.И.Ленина. -М.: МГПИ им. В.И.Ленина, 1981.

130. Программы восьмилетней школы. Математика. М.: Просвещение, 1979. - 48 с.

131. Психология: Пособие для пед. училищ (школьных). М.: Просвещение, 1965. - 344 с.

132. Психология /Под ред. А.А.Смирнова и др. -М.: Учпедгиз, 1965. 559 с.

133. Психология творчества /Я.А.Пономарев; АН СССР, Ин-т психологии. М.: Наука, 1976. - 303 с.

134. Психология творчества и педагогика / Я.А.Пономарев. -М.: Педагогика, 1976. 280 с.

135. Пушкина Т.А. Влияние содержания и структуры системы задач на мотивацию учебной деятельности учащихся- подростков. -Дис. . канд. психол. наук. М., 1981. - 206 с.

136. Пчелко А.С. Методика преподавания арифметики в начальной школе: Пособие для учителей. -5-е изд. -М.: Учпедгиз, 1953. -392 с.

137. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: Учеб. пособие для выс. пед. учеб. заведений и ун-тов. 2-е изд.-М.: Учпедгиз, 1946. - 704 с.

138. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. -М.: Учпедгиз, 1958. 147 с.

139. Рудник А.В. Переформулирование текста задачи как путь отыскания её решения. В кн.: Из опыта преподавания математики в школе. М., 1978, с. 119-128.

140. Рузин Н.К. Задача как цель и средство обучения математике. Математика в школе, 1980, № 4, с. 13-15.

141. Рыков Н.А. К вопросу об образовании умения. Советская педагогика, 1953, № 10, с. 29-37.

142. Саранцев Г.И. Система упражнений по математике как предмет методического исследования. Новые исследования в педагогических науках, 1982, № I (39), с. 40^12.

143. Семья Ф.Ф. Самостоятельное составление задач учащимися начальных классов как средство обучения решению задач и развитие творческих способностей учащихся. Дис. . канд. пед. наук. - Киев, 1970. - 190 с.

144. Скаткин Л.Н., Жикалкина Г.К. Обучение решению задач с пропорциональными величинами: Учеб.-метод, пособие для студентов-заочников 1У-У курсов фак. подгот. учителей нач. классов. М.:1. Просвещение, 1979. 33 с.

145. Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики. -М.: Педагогика, 1980. 96 с.

146. Сманцер А.П. Функции задач в обучении школьным предметам в условиях научно-технической революции: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -Минск, 1975. 23 с.

147. Сохор A.M. Логическая структура учебного материала: Вопросы дидактического анализа /Под ред. проф. М.А.Данилова. -М.: Педагогика, 1974. 192 с.

148. Столяр А.А. Педагогика математики: Курс лекций (Для мат. специальностей пед. ин-тов). Изд. 2-е, перераб. и доп. - Минск: Вышейша школа, 1974. - 382 с.

149. Страчевский Э.А. Составление задач как средство активизации мыслительной деятельности учащихся. Дис. . канд. пед. наук. - Петрозаводск, 1972. - 180 с.

150. У 171. Талызина Н.Ш. Уцравление процессом усвоения знаний. -М.: Изд-во МГУ, 1975. 343 с.

151. Тальянова Е.Н. Составление учащимися арифметических задач как средство повышения эффективности обучения математике в начальной школе. Дис. . канд. пед. наук. - М., 1971. - 237 с.

152. Тесленко И.Ф. Математические умения социально универсальны. -В сб.: Роль и место задач в обучении математике, вып. У1. М., 1979, с. 5-17.

153. J 174. 1улькибаева H.H., Усова А.В. Методика обучения учащихся умению решать задачи: Учеб. пособие к спецкурсу. Челябинск, 1981. - 88 с.

154. Уемов А.И. Системы и системные исследования. В кн.: Проблемы методологии системного исследования. М., 1970, с. 64-86.

155. Умение. В кн.: Пед. энциклопедия. М., 1968, т. 4, с. 362363.

156. Усова А.В. Влияние системы самостоятельных работ на формирование у учащихся научных понятий. Дис. . д-ра пед. наук. -Л., 1970. - 523 с.

157. Усова А.В. Совершенствование методики формирования учебных умений необходимое условие повышения эффективности учебного процесса. - В сб.: Формирование умений и навыков учебного труда в процессе обучения школьников. М., 1981, с. 10-24.

158. Фадеев Н. Придумывание задач самими учащимися. Математический вестник, 1915, № 3, с. 8-12.

159. J 180. Фридман Л.М. Логико психологический анализ школьных учебных задач. - М.: Педагогика, 1977. - 208 с.

160. Фридман Л.М. Психолого педагогические основы обучения математике в школе. - М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

161. Фридман Л.М., Турецкий Е.И., Стеценко В.Я. Как научиться решать задачи. М.: Просвещение, 1979. - 160 с.

162. Хабиб Р.А. и др. Познавательные вопросы и задания на уроках математики в 8-летней школе. В кн.: Из опыта преподавания математики в школе. М., 1978, с. 202-207.

163. Хайдуков Ю.И. Самостоятельное составление учащимися задач как средство повышения сознательности знаний: Автореф. дис. канд. пед. наук. Л., 1951. - 14 с.

164. Хан Д.И. Обучение решению задач с помощью векторов в курсе планиметрии: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1975. -24 с.

165. Черкасов В.Н. Дидактические основы построения системы упражнений: Учеб. пособие. Челябинск: Челяб. ГПИ, 1978. - 91 с.

166. Черняева Н.Д. Система упражнений как средство формирования геометрических понятий в 1У-У классах. Дис. . канд. пед. наук. - М., 1970. - 247 с.

167. Чиканцева Н.И. Составление задач учащимися 4 классов. -В сб.: Избранные вопросы методики преподавания математики. М., 1976, с. 163-169.

168. Чучуков В.Ф. Система дифференцированных заданий как средство управления процессом обучения: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Киев, 1975. - 29 с.

169. Шеварев П.А. Обобщенные ассоциации в учебной работе школьников. М.: Изд-во АПН РСЗСР, 1959. - 303 с.

170. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе. -М.: Просвещение, 1978. 304 с.

171. Эрдниев П.М. Методика упражнений по математике. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1970. - 319 с.

172. Эрдниев П.М. Математика: Экспериментальное учеб. посо -бие для 4 класса. Элиста: Кал. И. кн. изд-во, 1980. - 300 с.

173. Эрн Ф.А. Очерки по методич. арифметике. -2-е изд. Рига, Трикин, 1915. - 188 с.

174. Юрьева А.А. Некоторые замечания о требовании к составлению системы упражнений и задач по геометрии: Ученые записки Ульяновского пединститута, т. 21, вып. 7, 1971, с. 18-23.

175. Ясиновый Э.А. Составление математических задач учащимися как средство активизации их познавательной деятельности. -Дис. . канд. пед. наук. Ярославль, 1974. - 156 с.