Формирование у учащихся основной школы умений и навыков доказательных рассуждений при обучении математике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Мурадова, Наида Бабаевна

• Мурадова, Наида Бабаевна
• кандидат педагогических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Мурадова, Наида Бабаевна

Введение.

Глава 1. Теоретико-методологические аспекты формирования навыков и умений доказывать.

1.1. Психолого-педагогические теории о возможностях развития навыков проведения доказательных рассуждений.

1.2. Управление процессом формирования рассуждений через приёмы умственной деятельности.

1.3. Формирование умений, лежащих в основе доказательства.

Глава 2. Методика формирования у учащихся навыков доказательных рассуждений.

2.1 Приемы обучения доказательным рассуждениям и. тренинговые упражнения.

2.2. Развитие логической культуры при введении математических понятий.

2.3. Методика обучения доказательствам математических утверждений.

2.4. Задачи как средство обучения сознательному нахождению доказательства.

2.5. Описание эксперимента.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование у учащихся основной школы умений и навыков доказательных рассуждений при обучении математике»

Актуальность. В последние годы проблема совершенствования математического образования стала предметом оживлённых дисскусий, ведутся интенсивные поиски реформирования образования, усиления развивающей и воспитательной роли математики в общем образовании школьников.

Проблема образования сегодня признаётся одной из главных мировых проблем (О.А.Абдулина, Б.С.Гершунский, В.С.Леднев, В,Д.Шадриков и др.).

В работах математиков В.И.Арнольда, Д.В.Аносова, А,Н.Колмогорова, А.С.Столяра, П.М.Эрдниева и др. освещены принципиальные вопросы, связанные с усилением логической основы школьного курса математики.

Государственная политика в сфере образования отражена в федеральной программе «Развитие образования в России», которая предполагает реформирование, модернизацию образования путём внедрения новых, информационных технологий обучения. В научной литературе отмечается, что «модернизация страны опирается на модернизацию образования, на его содержательное и структурное обновление».

Инновации характеризуются существенными изменениями в содержании обучения, введением новых стандартов, переходом на многоуровневую систему профессиональной подготовки специалистов, фундаментализацией образования, сменой традиционной парадигмы образования на личностно ориентированную и, что закономерно, кардинальными изменениями в методах и формах обучения.

Модернизация, сложившаяся в последнее десятилетие в XX в. системы образования возможна на основе единства изменений в институциональной сфере образования, целенаправленно осуществляемых государством через систему нормативно-правовых актов и сущностной модернизации, которая достигается за счет инновационных поисков целевых, содержательных и процессуальных её характеристик с ориентацией их на гуманистическую парадигму образования, т.е. прежде всего - на поиск новых концептуальных основ. В этом двухстороннем процессе роль механизма модернизации выполняют инновационные процессы, в которых проявляется саморазвитие образовательных систем. Под их влиянием изменяется не только отдельные компоненты - цели, содержание, методы и технологии обучения но, прежде всего - сущностная концептуальная основа.

Одной из центральных проблем, стоящих перед педагогической наукой и практикой, является создание единой системы умственного развития школьников.

Мышление формируется в процессе изучения каждого предмета. Далеко не последнюю роль в его развитии играет обучение математике. При этом такая работа успешнее проходит у учителя, который проводит её осознано и целенаправленно.

Как отмечает А.Н. Колмогоров, «ответственность преподавания математики здесь особенно велика, так как знакомство с началами логики практически в значительной мере происходит на уроках математики» [76], стр. 36.

Проблема формирования логических рассуждений, приёмов умственной деятельности при обучении математике состоит не в том, чтобы изучить специально и обособленно логику, как отдельный предмет, а в том, чтобы необходимые элементы стали неотъемлемой частью самого преподавания математики, важным инструментом, повышающим его эффективность и влияние на логическое развитие учащихся. «Необходима мыслительная, логическая программа, которая должна быть реализована в начальных и средних классах школы» (A.A. Столяр [140], стр. 14).

В 1997 году были проанализированы результаты тестирования выпускников 50 стран, в том числе и России, по математике и физике. Сравнительный анализ математической и естественнонаучной подготовки показал, что результаты тестирования математического образования выпускников наших средних школ не утешительны. Россия попала в группу стран, набравших средний балл, существенно более низкий, чем международный. Целью данного тестирования было оценить состояние математической подготовки общеобразовательных средних учебных заведений в сопоставлении с различными системами образования. Проверка проводилась по трём областям:

1. Содержательная - какой понятийный аппарат освоил выпускник в школе? Проверяется не воспроизведение знаний и понятий, принципов и законов, а усвоение фундаментальных понятий, принципов и законов.

2. Процессуальная - сформированы ли интеллектуальные умения, позволяющие проводить логические мыслительные операции и устанавливать причинно-следственные связи при решении повседневных задач.

3. Контекстуальная - может ли выпускник школы использовать знания, полученные в школе при решении повседневных задач, в контексте реальных жизненных ситуаций.

Основной вывод, который был сделан относительно российских школьников: по большинству заданий результаты тестов российских школьников сравнимы со средними международными, однако по второму блоку заданий (процессуальная область) они значительно ниже международных.

По результатам проведенного сравнительного анализа были сделаны и некоторые рекомендации, относящиеся к преподаванию математики в средних учебных заведениях. Перечисляя цели обучения математике, на первом месте указано:

1. За время общего и продолжительного обучения в средней школе следует достигнуть в возможно большей мере воспитательных целей изучения математики, относящихся к интеллектуальной деятельности и формированию характера. Эти цели сводятся к процессам логического мышления (рассуждать, анализировать, абстрагировать, схематизировать, мыслить дедуктивно, обобщать, специализировать, применять, критиковать, и т. д.), к духу наблюдения, пространственные и количественные представления, к интуиции и выражению в абстрактной области, к развитию внимания и способности сосредоточиться, к воспитанию настойчивости и привычки работать упорядоченно и, наконец, к формированию научного духа (объективность, интеллектуальная честность).

Таким образом, умение рассуждать, анализировать, аргументировать, логически грамотно излагать свои мысли, проводить доказательные рассуждения при решении задач является одной из основных целей в процессе обучения математике.

В обучении школьников доказательству важное место принадлежит формированию навыков проведения логических рассуждений. К сожалению, многие школьные учебники математики мало внимания уделяют этому. Это придаёт процессу формирования навыков доказательных рассуждений, логического мышления стихийный, не целенаправленный характер, что в конечном итоге отрицательно сказывается на уровне развития логического мышления у учащихся.

Исследования психологов и педагогов В.В.Выготского, Д.Б.Леонтьева, С.Л.Рубинштейна, Л.В.Занкова, В.В.Давыдова, Н.М.Стоткина и др. показывают, что при определённых условиях можно достичь не только высокого уровня логического мышления, но и общего развития. В традиционном обучении формирование навыков логических рассуждений выступает как желательный, но далеко не предсказуемый продукт обучения.

В психико-методической литературе проблема формирования доказательных рассуждений у учащихся рассмотрена, в основном, применительно к обучению математике в старших классах.

В то же время, всемерное проникновение математических методов во все отрасли науки и практики предъявляет повышенные требования к качеству математической подготовки будущих специалистов.

Обсуждая проблемы математического образования, известный математик Д.В.Аносов пишет: «Сейчас во всём мире происходит существенное увеличение техногенной составляющей в жизни и в профессиональной деятельности каждого человека. Поэтому возрастает значение полноценной математической и естественнонаучной подготовки каждого выпускника школы, а не только будущего специалиста».

Теоретическими исследованиями в области совершенствования преподавания математики занимаются многие отечественные и зарубежные учёные: В.П.Беспалько, П.Я.Гальперин, В.А.Далингер, И.Л.Никольская, В.М.Лернер и др. Обзор научно-педагогической литературы по данной проблеме показывает, что учёными исследуются психолого-педагогические и методические основы развития мышления учащихся (А.В.Усова, Г.Л.Луканкин, Л.В.Виноградова, Л.М.Фридман, Т.А.Кондрашенкова), определяются теоретические основы развития умственных действий школьников (Н.Ф.Талызина), формирования понятий при обучении математике (С.И.Иванов, И.М.Сарро, Л.С.Шварцбурд, Г.Д.Дроздеев, И.Я.Виленкин и др.),развитие логического мышления при изучении различных разделов математики (А.И.Александрова, Б.В.Бирюков, Н.Я.Варнавская, В.И.Крупич).

В диссертационных исследованиях П.И.Самсонова, Г.А.Имановой, Ж.Д.Ахмедова, А.А.Окунева и др. рассматриваются отдельные аспекты, касающиеся специфики математических доказательств, методики обучения индуктивным обобщениям, обучения различным методам доказательств в ходе преподавания математики.

Научить учащихся правильно строить доказательные рассуждения -одна из самых сложных задач, стоящих перед учителем математики. Как показывает практика, многие ученики не могут самостоятельно сформулировать утверждения, вытекающие из приведённых ранее рассуждений. Часто в ходе решения учащиеся только намечают схему доказательства, обосновывая некоторые не основные утверждения.

Как правило, учитель больше ориентируется на привитие ученику конкретных знаний и умений, потому что их легко выявить и проверить. Развитию способностей, которые проявятся через несколько лет, не всегда уделяется достаточное внимание. В результате навыки проведения доказательных рассуждений оказываются у многих учащихся совершенно недостаточными.

В начале систематического курса геометрии многие ученики не понимают для чего «доказывают», что такое «доказательство», для них доказательства теорем превращаются в трудные задачи. Отвечая на уроках, рассказывая доказательство теоремы, они в лучшем случае дословно воспроизводят книжные слова.

В настоящее время актуальность темы возрастает в связи с тем, что осуществляемый процесс гуманизации образования предполагает направленность обучения на развитие личности, в частности, на формирование нравственности, чему способствует обучение доказательству.

Всё сказанное обосновывает актуальность проблемы исследования: поиск путей и средств формирования умений и навыков доказательных рассуждений при обучении математике в основной школе.

Целью исследования является обоснование и разработка методики формирования умений и навыков доказательных рассуждений у учащихся 5-9 классов.

Объект исследования - процесс обучении математике в основной школе.

Предмет исследования - формирование у учащихся 5-9 классов умений и навыков проведения доказательных рассуждений при обучении математике в основной школе.

Гипотеза исследования заключается в том, что можно повысить эффективность формирования умений и навыков проведения доказательных рассуждений у учащихся 5-9 классов, если обучение математике вести по разработанной нами методике.

Теоретико-методологическую основу исследования составили идеи, фундаментальные положения

• психологических и педагогических теорий деятельности и личности (Л.С.Выготский, П.Я.Гальперин, Т.Н.Леонтьев, В.В.Давыдов, Н.В.Талызина, И.С.Якиманская и др.);

• в области теории развивающего обучения (Н.Я.Виленкин, В.В.Давыдов, Л.В.Занков, Н.А.Менчинская, Д.В.Эльконин и др.);

• в области новых педагогических технологий теории педагогических систем (В.П.Беспалько, В.М.Монахов, Н.М.Скаткин и др.);

• в области педагогической диагностики (К.Ингенкамп, М.В.Кларин, В.М.Монахов и др.);

• основополагающие идеи методистов - математиков (А.А.Столяр, А.М.Пышкало, П.М.Эрдниев, Г.И.Саранцев и др.).

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы исследования потребовалось решение следующих задач:

1. Выявить психолого-педагогические и методические основы формирования у учащихся умений и навыков проведения доказательных рассуждений в процессе обучения математике.

2. Разработать методику формирования умений и навыков доказательных рассуждений у учащихся основной школы.

3. Разработать систему упражнений для целенаправленной подготовки учащихся к проведению доказательств и методику внедрения ее в учебный процесс.

4. Разработать и экспериментально проверить систему упражнений и методику формирования умений и навыков доказательных рассуждений.

Для решения поставленных задач и проверки гипотезы применялись следующие методы исследования: изучение и аналитический отбор философской, психолого-педагогической и методической литературы, анализ существующих программ, учебников и методических пособий по математике, наблюдение за деятельностью учителей и учащихся, индивидуальные собеседования с учащимися, учителями, анкетирование, тестирование, педагогический эксперимент, методы математической статистики.

Научная новизна заключается в том, что - теоретически обоснованы и практически подтверждены возможные пути и средства формирования у учащихся основной школы умений и навыков доказательных рассуждений в практике обучения математике;

-разработаны приемы формирования умений навыков доказательных рассуждений у учащихся основной школы и методика их реализаций в практике обучения математике.

Теоретическая значимость заключается в том, что -выявлены научно-методические аспекты формирования у учащихся основной школы умений и навыков доказательных рассуждений при обучении программному материалу по математике;

-определены пути и средства обучения доказательным рассуждениям, которые могут быть базой при усовершенствовании методики обучения математике.

Практическая значимость состоит в том, что результаты исследования и разработанная система упражнений могут быть использованы в практике учителей и методистами при совершенствовании программ, учебников и методических пособий для школ, педколледжей.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается опорой на основные положения в педагогике и психологии; на разнообразные методы исследований, статистические методы обработки результатов экспериментов; на многократные проверки теоретических выводов, практических рекомендаций в опыте работы учителей школ.

Апробация и внедрение результатов исследования проводились в течении ряда лет как в сельских, так и в городских школах, в частности : СОШ №37 г. Махачкала, СОШ №33 г. Махачкала, Усемикентская СОШ Каякентского района.

Решение поставленной задачи выполнялось в течение шести лет.

На первом этапе (1999 - 2000гг) были определены предмет, цель и задачи исследования, проводились наблюдение и анализ психологопедагогической и методической литературы; готовилось и выборочно проводилось экспериментирование методических рекомендаций.

На втором этапе (2001 - 2003гг) разработаны и определены основные положения предлагаемой методики, а также материал для более широкой экспериментальной проверки. На этом этапе проводился педагогический эксперимент, в котором проверялись наши предложения и рекомендации, обобщались его результаты и вносились коррективы в требования к отбору содержания, в систему упражнений, в методические рекомендации.

На третьем этапе (2004-2005 гг.) проводилась обработка полученных в ходе дидактических экспериментов результатов на основе методов математической статистики: анализ, систематизация, обобщение, содержательная интерпретация, оформление выводов диссертационного исследования.

Основные положения, результаты и материалы исследования докладывались и обсуждались на ежегодных научно-практических конференциях преподавателей и сотрудников ДГПУ, на методических секциях учителей г. Махачкалы, на встречах со студентами Дагестанского государственного педагогического университета, на учебно-методических семинарах кафедры методики преподавания математики и информатики математического факультета ДГПУ, материалы исследования были использованы преподавателями при подготовке студентов к курсовым и дипломным работам.

По результатам исследования были опубликованы следующие материалы:

1. О воспитании логической грамотности при введении основных понятий геометрии. Сб. Актуальные проблемы математики, информатики и их методик преподавания. ДГПУ, 2005.

2. Учебно - тренировочный материал по математике для учащихся V - IX классов, г. Махачкала 2006г.

3. Задачи как средство развития логического мышления учащихся. СБ. Вопросы науки и образования. ДГПУ, 2005.

4. Об уровне строгости в школьной геометрии. СБ. Высшее профессиональное образование в РД: Проблемы, тенденции, перспективы. Вып.2 РГПУ им. Герцена. СПб: 2006г.

5. Об использовании информационных технологии в преподавании. Сб.Российское образование в XXI веке : проблемы и перспективы, г. Пенза, 2006г.

6. На защиту выносятся:

1) Обоснование целесообразности и возможности подготовки учащихся к проведению доказательных рассуждений при обучении математике.

2) Система задач и упражнений, способствующих формированию умений и навыков доказательных рассуждений, и методика её реализации.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Мурадова, Наида Бабаевна

Заключение.

Целью нашего исследования явилось научное обоснование подготовки учащихся к проведению доказательных рассуждений для её реализации при обучении математике. Мы предполагали, что уровень математической подготовки учащихся будет выше, если, начиная с пятого класса, будет обращено внимание учителя математики на подготовку учащихся к проведению доказательных рассуждений, на развитие их логической культуры. Для реализации поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решение следующих задач:

1) провести анализ литературы и разработку вопросов развития логической культуры учащихся;

2) разработать систему упражнений и методических рекомендаций для реализации концепции формирования доказательных рассуждений на всех этапах обучения математике;

3) оценить её эффективность;

4) вносить разработанную технологию в учебный процесс.

Глава I диссертационного исследования посвящена решению первой и частично второй задач. Была изучена и осмыслена научно-педагогическая литература по теории развития умственной деятельности при обучении математике; различные приемы поиска доказательных рассуждений; по управлению процессом развития математического мышления; исследована проблема математического контроля за процессом формирования доказательных рассуждений и сформулированы требования для решения этой проблемы на всех этапах обучения.

Решению остальных задач исследования посвящена Глава II. Разработана система упражнений и методических рекомендаций по различным разделам школьной математики.

Основным методическим обеспечением курса математики служат системы целенаправленных упражнений. В диссертации выявлена возможность использования упражнений в качестве средства формирования математических понятий, навыков доказательных рассуждений на различных уровнях.

Педагогический эксперимент, проводившийся диссертантом в период с 1999 по 2005 годы в различных школах города и республики, и статистическая обработка его результатов подтвердили исходную гипотезу. Было показано, что уровень подготовки учащихся к проведению доказательных рассуждений значительно выше, если реализовать предложенную методику обучения математическим доказательствам.

Таким образом, в диссертационном исследовании:

1. Изучена возможность формирования навыков проведения рассуждений в процессе обучения математике.

2. Выявлены требования к организации учебного процесса в 5-9 классах и педагогического контроля за развитием доказательных рассуждений учащихся.

3. Определена роль упражнений в формировании умений и навыков проведения доказательств и методика их подбора на разных уровнях подготовки.

4. Предложена система упражнений и методика управления процессом формирования доказательных рассуждений через различные приёмы умственной деятельности. Методические рекомендации, предложенные автором, могут быть использованы в процессе обучения математике в разных классах, на всех этапах обучения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Мурадова, Наида Бабаевна, 2006 год

1. Абдулина O.A. Демократизация образования и подготовка специалистов: проблемы и поиски // Высшее образование в России № 1 -1996,-с 73-78.

2. Аванесов B.C. Научные проблемы тестового контроля знаний: учебное пособие. М; 1998,- 101с.

3. Александров А.Д. О геометрии // Математика в школе. № 3. 1980.

4. Александров А.Д. О понятии множества в курсе геометрии // Математика в школе № 5. 1984. - С. 27 - 32.

5. Александров А.Д., Вернер A.JL, Рыжик В.И. Геометрия 7 9. - М.; Просвещение, 2003.

6. Александров А.Д., Вернер A.JL, Рыжик В.И. Геометрия 10-11.- М.; Просвещение, 2001.

7. Андреев Ф.А. Развитие логического мышления у учащихся и решение задач на доказательство. Уфа . 1953.

8. Ананьева Б.Г. Избранные психологические труды. т. 1,2.- М., 1980.

9. Анастази А. Психологическое тестирование: Книга 1,2. Пер с англ. // Под редакцией Гуревича K.M., Лубовского В.И., М.: Педагогика. 1982. -613с.

10. Ю.Аношкин А.П. Педагогическое проектирование систем и технологий обучения. Омск: Ом ГПУ. 1998.

11. П.Антипов И.Н., Шварцбурд Л.С. Символы, обозначения, понятия школьного курса математики. М.: Просвещение, - 1978.

12. Андронов И.К. Проблемы логики и методологии познания. М.: Наука, - 1972.

13. Арсеньев H.A. Задачи на доказательство в неполной средней школе // Математика в школе № 5 1948. - с. 32 - 36.

14. Ахмедов Ж. Д. Специфика математических доказательств и их виды. // Сб. статей: Методические разработки по некоторым вопросом преподавателя математики в школе. ДГПУ. Махачкала. 1994.

15. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. -М.: Просвещение, 1982.-192с.

16. Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. М.: Просвещение, 1985. - 208с.

17. Байдак В.А. О некоторых преемственных связях в обучении математике в средней школе // Сб. статей: Преемственность в обученииматематике. М.: Просвещение, - 1978. - 238с.

18. Баранов С.П. Сущность процесса обучение. М.: Просвещение,1981.

19. Беспалько В.П. Не пора ли менять стратегию образования? Педагогика, № 9 2001. - с. 87 - 95.

20. Беспалько В.П. Педагогика и прогрессивная технология обучения. -М.: Издательство института профобразования министерство образования, 1995. 336 с.

21. Беспалько В.П. Слагаемое педагогической технологии. — М.: Педагогика, 1980. - 192 с.

22. Беспалько В.П. Основы теории педагогических систем . Воронеж. Изд. Воронежского университета, 1977 - 304 с.

23. Беспалько В.П. Опыт разработки и использования критериев качества усвоения знаний // Советская педагогика. 1968 - № 4. - с. 52

24. Белкин Е.Л. Дидактические основы управления познавательной деятельностью в условиях применения технических средств обучения. Ярославль: Верх. - Волж. Кн. Изд - во. 1982. - 107 с.

25. Битинас Б.П., Катаева Л.И. Педагогическая диагностика: сущность, функции, перспективы//Педагогика, 1993 347с.

26. Бирюков Б.В. Роль логики и кибернетики в профессиональной подготовке учителя // Математика в школе, № 1 1982. - С 36 - 41.

27. Бондаревская Е.В. Гуманистическая парадигма личностно -ориентированного воспитания. // Педагогика, № 5 1945. - С. 29 - 36.

28. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1982.

29. Варнавская Н.Я. Логическое развитие учащихся 5-6 классов в процессе изучения геометрического материала. //Материалы XXIII Всероссийского семинара. Челябинск, 2004.

30. Ваганян В.О. О развитии логического мышления учащихся. // Математика в школе. № 4 1988. -CAI - 52.

31. Виленкин И .Я. Определения в школьном курсе математики и методика работы над ними. // Математика в школе, № 4 1984.

32. Виноградова Л.В. Развитие мышления при обучении математике. Петрозаводск: Карелия, 1989.

33. Виленкин Н.Я. Современные проблемы школьного курса математики и их исторические аспекты. // Математика в школе, № 4 1988. -С. 7-14.

34. Владимирцева С.А. О разных подхода к введению математических понятий. // Математика в школе, № 7 — 2005.

35. Возрастные возможности усвоение знаний //Под ряд. Д.Б. Эльконина. - М.: Просвещение, 1966.

36. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся. // Под ред. И.С. Якиманской. М.: Просвещение, - 1989.

37. Воронина Л.В. Реализация преемственности в обучении математике: Автореферат дисс. канд. пед. наук. Екатеринбург, 1999 - 19 с.

38. Выготский Л.С. Педагогическая психология. // Под. ред. В.В. Давыдова. М.: 1991.

39. Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф. Современное состояние теории поэтапного формирования умственных действий // Вестник МГУ. Сер. Психол. № 4 1979. - С. 78 - 90. 40.Гальперин П.Я. Управляемое формирование психических процессов. М., 1977.

40. Гальперин П.Я. Математика в логических упражнениях. Киев, 1985.

41. Гайштут А.Г. Математика в логических упражнениях. Киев, 1985.

42. Гершунский Б.С., Березовский В.М. Методологические проблемы стандартизации в образовании // Педагогика, № 1 1995. - С 27 - 32.

43. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. М.: Просвещение. - 1985. - 192с.

44. Гнеденко Б.В. Развитие мышления и речи при изучении математики. // Математика в школе, № 4 1991.

45. Гнеденко Б.В. Введение в специальность математика. М.: Просвещение, 1987.

46. Государственные образовательные стандарты в системе общего образования. Теория и практика /Под ред. B.C. Леднева, Н.Д. Никандрова, М.В. Рыжакова. М.: Изд - во Московского психолого-социального института; Воронеж: Изд - во Нпо «Модек», 2002. - 384с.

47. Горский Д.П. Логика. М.: Высшая школа, 1986.

48. Гоноблин Ф.Н. К вопросу понимании геометрических доказательств учащимся. //Известия АПН РСФСР. Вып. 54. 1983.

49. Грабарь М.И. Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях: Непараметрические методы. -М.: Педагогика, 1977 134с.

50. Гусев В.А и др. Изучение величин на уроках математики и физики.- М.: Просвещение, 1981.

51. Гузеев В.В Планирование результатов образования и образовательная технология. М.: Народное образование, 2000.

52. Гузеев В.В О новых формах организации обучения //Математика в школе. № 4 1988.

53. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: опыт теоретического и экспериментального исследования. М.: Педагогика, 1986.- 240с.

54. Дайри Н.Г. Результативность обучения. Как ее выявить? // Народное образование, № 9 1982. - С. 41 - 45.

55. Далингер В.А. Алгоритмический подход в обучении математике. // Новые информационные технологии в учебном процессе и управлении.

56. Тезисы докладов IX Республиканской научно практической конференции. 1992, Омск: Изд - во Омского пединститута 1992 - 32с.

57. Далингер В.А. Внутрипредметные связи как методическая основа совершенствования процесса обучения математике в школе: Автореф. дис.д-рапед. наук-СПб., 1993.-51с.

58. Диалектика процесса познания //Сборник статей.- М.: МГУ. 1985.

59. Дорофеев Г.В. Строгость определений математических понятий с методической точки зрения. //Математика в школе, № 3 1984.

60. Дорофеев Г.В. Математический язык и язык преподавания математики и физики. //Современные проблемы преподавания математики.-М.: Просвещение, 1985.

61. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования. //Математика в школе. № 6 1990.

62. Дуглас А. Насколько важно изучать математику. М.: Перспективы. Вопросы образования № 4 - 1983.

63. Жучок П.М. Оценка эффективности обучения методами математической статистики //Советская педагогика, № 6 — 1965. — С.83-96.

64. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического исследования. М.: Педагогика, 1982. 102с.

65. Закон Российской Федерации «Об образовании»: Постановление Верховного Совета РФ от 10.07.1992. № 3261 1. - М. - 1992 - 57с.

66. Зинченко В.П. Аффект и интеллект в образовании. М.: Тривола,1995.

67. Иванов A.B. Преемственность в обучении геометрического материала между курсами математики 1 3 и 4 - 5 классов: Дис.канд. пед. наук.-Л., 1988.

68. Ильин Г. От педагогической парадигмы к образовательной //ВОВР, М1-2000.-С. 64-69.

69. Индуктивная логика и формирование научного знания //Сборник докладов М.: Наука. - 1987.

70. Карпов B.B. Громов В.А. Фонд «Новые технологии обучения»: Учебное пособие. М.: Исслед. Центр, 1991. - 39с.

71. Кларин М.В. Инновации в мировой педагогике: обучение на основе исследования, игр и дискуссии (Анализ зарубежного опыта). Рига НПЦ «Эксперимент», 1995.

72. Кларин М.В. Педагогическая технология в учебном процессе. — М.: Знание, 1989.

73. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей /Том 1,2.-М. 1965.

74. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии //Под. ред. В.А. Успенского. М.: Наука, 1991. - 224с.

75. Колягин Ю.М. Задачи в обучении. -М.: Просвещение, 1977. ч. 1 -109 е., ч. 2-143 с.

76. Концепция модернизации системы высшего профессионального педагогического образования //Вестник образования. № 6 2002. - с. 10-41.

77. Колмогоров А.Н. Научные основы школьного курса математики. // Математика в школе, № 3 — 1969.

78. Кондрашенкова Т.А. О межпредметном значении «логической составляющей» курса математики. // Математика в школе, №3 1980.

79. Краевский В.В. Проблемы научного обоснования обучения. М.: Знание, 1989.

80. Крайзман M.JI. О развитии творческого мышления учащихся в преподавании геометрии // Математика в школе №6 1955.

81. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе. -М.: 1985. 118 с.

82. Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания школьников. -М.: Просвещение 1976.

83. Куртан Р. И Роббинс Г. Что такое математика // Сб. статей. М.: Наука. 1972.

84. Кудрявцев В.И. Преемственность ступеней развивающего обучения. // Вопросы психологии. №5 1998. - С. 62 - 68.

85. Кудрявцев А.Д. Современная математика и ее преподавание. М.: Наука, 1985.

86. Кудрявцев А. Д. Мысли о современной математике и ее изучении. -М.: Наука, 1977.-112 с.

87. Кудрин А.К. Логика и истина. М.: Наука, 1980.

88. Кузьмина Н.В. Методы системного педагогического исследования. Л., 1980.-С. 34.

89. Кукушкин А.А. Пути повышения эффективности контроля знаний в учебном процессе на основе объективизации его результатов и усиления обучающее воспитывающих функций: Дисс. кан. пед. наук./М., 1999-133 с.

90. Ланда Л.Н. О формировании у учащихся общего метода мыслительной деятельности при решении задач. // Вопросы психологии. №3 1959.

91. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность М.: 1975. - 285с.

92. Лернер И.Я. Качество знаний и их источники. //Новые исследования в педагогических науках, № 2 (30). М.: Педагогика, 1977 - С. 16-21.

93. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности М., 1980.

94. Луканкин Г.Л. Основные понятия современного школьного курса математики: Пособие для учителя М.: Просвещение, 1974. - 382 с.

95. Матушанский Г.У. Педагогическое тестирование в России // Педагогика. №2 2002. С. 15 - 21. 95.Маркушевич А.И. Математика и школьное образование // Советская педагогика № 5 - 1965.

96. Марнянский И.А. К изучению определений. //Математика в школе. №3 1980.

97. Михайлова Н.В. Парадокс Меняна в математическом образовании // Педагогика. № 3 2001. - М. 29 - 32.

98. Михайлова Н.В. Теоретические основы педагогической диагностики: Дисс. д-ра пед. наук. Бухара, 1991 - 401 с.

99. Михайлычев Е.А. Технология стандартизации тестов //Школьные технологии. № 2 2002, С. 32 - 47.

100. Монохов В.М. Перспективы разработки и внедрения новой информационной технологии обучения на уроках математики //Математика вшколе, №3-1991.-0.58-62.

101. Монахов В.М., Никулина Е.В. Майнагашаева Е.Б Как управлять вероятностью образовательного стандарта? //Школьные технологии, № 2 -2002.-С. 35-45.

102. Мотова З.П. Изучение геометрических понятий с помощью системы обучающих задач. //Математика в школе, № 1 1982.

103. Мостовой А.Н. Различные способы доказательств. М.: Просвещение. 1965.

104. Моро М.И., Пышкало A.M. О совершенствовании методов обучения математике. М.: Просвещение. 1978.

105. Мурадова Н.Б. О воспитании логической грамотности при введении основных понятий геометрии. //Материалы научно практической конференции, посвященной 60- летию математического факультета ДГПУ. Махачкала. 2005. - 142 с.

106. Мурадова Н.Б. Доказательство как одно из основных средств развития логического мышления. //Сб. Актуальные вопросы науки и образования. ДГПУ. Махачкала. 2005.

107. Мурадова Н.Б. Учебно-тренировочный материал по математике для учащихся У-1Х классов, Махачкала, 2006.

108. Мурадова Н.Б. Об уровне строгости в школьной геометрии. //Сб. Высшее профессиональное образование в РД: проблемы, тенденции, перспективы, выпуск 2, Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена. СПб.:2006.

109. Мурадова Н.Б. Об использовании информационных технологий в преподавании. //Сб. Российское образование в xxl веке: проблемы и перспективы. Пенза, 2006.

110. Нешков К.И., Семушкин А.Д. Функции задач в обучении. //Математика в школе, №3-1971.-С.4-7.

111. Нешков К.И. Некоторые вопросы преемственности при обучении математике. //Преемственность в обучении математике. М.: Просвещение. 1978.-С. 13-18.

112. Никольская И.Л. О единой линии воспитания логической грамотности при обучении математике. //Преемственность в обучении математике. М., 1978.

113. Окунев A.A. Развитие у учащихся способности наблюдать и анализировать. //Математика в школе. № 5 1982.

114. П.Пидручная М.В. Особенности изучения геометрического материла в 1 3 и 4 - 5 классах. //Преемственность при обучении математике. М.: Просвещение. 1978. - С. 13 -18.

115. Н.Пойя Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1979.

116. Потоцкий М. В. О педагогических основах обучения математике, -М.: Просвещение, 1963.

117. Подходова Н. С. и др. Основы организации логической подготовки учащихся при изучении геометрии в 5 6 классах. //Актуальные проблемы преподавания математики в средней школе и педагогических вузах. Тезисы XXII Всероссийского семинара. Челябинск, 2004.

118. Потоцкий М. В. Логика на уроках математики и в жизни. //Математика в школе, № 2 — 1980.

119. Проблемы педагогических измерений. //Сб. научно тр. М.: Исслед. Центр, 1984-124 с.

120. Преемственность в обучении математике между начальной и средней школой. //Тезисы докладов Всероссийской научно практ. конр. Самара. 1977.-100 с.

121. Пышкало А. М. Методические аспекты проблемы преемственности в обучении математике. //Преемственность в обучении математике. М.: Просвещение, 1978.

122. Роберт Р., Стол Множества. Логика. Аксиоматические теории. -М.: Просвещение. 1968.

123. Рузавин Г. И. О природе математического знания. М.: Мысль.1968.

124. Розов М. А. Научная абстракция и ее виды. Новосибирск. Наука.1965.

125. Савойленко В. К. О содержании математического образования и качестве учебников //Педагогика. № 3 2002, - С. 35 - 39.

126. Самсонов П. И. Об обучении доказательствам //Математика в школе. №4-2001.

127. Сарро И. М. Методика работы над понятиями при обучении. М.1994.

128. Санная К. Д. Понятия как форма отражения. Тбилиси, 1977.

129. Саранцев Г. И. Теоретические основы методики упражнений по математике в средней школе. Дисс.докт. пед. наук. Л., 1987.

130. Северцев В. А. Оценке знаний объективность. //Вестник высшей школы. № 2- 1982. -С. 3-9.

131. Селевко Г. Г. Современные образовательные технологи. М.: Народное образование, 1988. - 256 с.

132. Сериков В. В. Личностно — ориентированное образование //Педагогика. 1994.

133. Семушин А. Д. и др. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении математики. М.: 1978.

134. Сохор А. М. Логическая структура учебного материала. Вопросыдидактического анализа. -М.: Педагогика, 1974. 192 с.

135. Сойер У. У. Прелюдия к математике. М.: Просвещение. 1972.

136. Софронова Н. В. Как помочь детям на первых уроках геометрии. // Математика в школе, № 4 — 1988.

137. Сосновский В. И. Тесленко В. И. Вопросы управления в обучении. Ч. 1., Красноярск: КГПИ, 1995. 90 с.

138. Столяр А. А. Педагогика математики. Минск: Высшая школа,1986.

139. Скаткин Н. М. Проблемы современной дидактики. М.: Педагогика. 1984-96 с.

140. Слуцкий В. И. Личность и технология в педагогическом процессе // Школьные технологии. № 6 2001. - С. 3 - 9.

141. Суворова С. Б. Упражнения как средство организации учебной деятельности при обучении алгебре в 6 — 8 классах. Дисс. канд. пед.наук. М.-1982-150 с.

142. Сухотин А. К. Философия в математическом познании. Томск,1977.

143. Талызина Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний.// Психологические основы. М.: МГУ. 1985 - 344 с.

144. Тимощук М. Е. Как научить доказывать? //Математика в школе, № 4-2001.

145. Усова А. В. Психолого дидактические основы формирования у учащихся научных понятий. Челябинск, 1978. 100 с.

146. Чаплыгин В. Ф. Учить логическим рассуждениям. XXIII Всероссийский семинар, Челябинск, 2004.

147. Чуприкова Н. И. Умственное развитие и обучение. Психологические основы развивающего обучения. М., 1995, 190 с.

148. Фройденталь Г. Математика как наука педагогическая задача. -М.: Просвещение. 1982.

149. Фридман JI. И. Учись учиться математике. М.: Я Просвещение, 1985. Фридман Л. М.: Психолого-педагогические основы обучения математике в школе М.: Просвещение. 1983.

150. Фрейтаг К. Математические доказательства //Математика в школе. №4-1984.153 .Хинчин А. Я. Основные понятия математики в средней школе // Математика в школе. № 4 1939.

151. Шаталов В. Ф. Куда и как исчезли тройки. М.: Педагогика, 1979136с.

152. Шенфилд Д. Математическая логика М.: Наука, 1975.

153. Шихалиев X. Ш. Теоретические основы разработки альтернативной системы обучения математике в основной школе и ее практическая реализация в условиях Дагестана (Авт. дисс. докт. пед. нак.) -М.: МГПУ, 1994.

154. Шихалиев X. Ш. Больше внимания формированию математической культуры учащихся. Математика в школе. № 2 1994.

155. Шварцбурд С. И. Некоторые вопросы преемственности в обучении математике. //Математика в школе. № 4 1984. - С 51 - 52.

156. Эрдниев П. М., Системность знаний и укрупнение дидактических единиц. // Советская педагогика, № 7 1975. С 52.

157. Эльконин Д. Б. Психология игры. М.: Педагогика 1970.

158. Якиманская И. С. Разработка технологии личности — ориентированного обучения // Советская педагогика, № 2 1995. - С. 31 -41.

159. Ясыновый Э. А. Об определениях, даваемых учениками. // Математика в школе. №3-1982.