Флуктуации и анизотропия космических лучей в Галактике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Никулин, Юрий Александрович

• Никулин, Юрий Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Никулин, Юрий Александрович

Введение

Глава 1. Распределения по числу частиц в Галактике в модели случайных дискретных источников

1.1. Эффекты, приводящие к анизотропии космических лучей у Земли.

1.2. Диффузионная модель распространения космических лучей

1.3. Флуктуации космических лучей, связанные со случайным характером источников . . . . . ;.

1.4. Модель точечных источников влияния.

1.5. Характеристическая функция распределения по числу частиц

1.6. Распределение по току.

1.7. Выводы главы

Глава 2. Флуктуации и анизотропия космических лучей в Галактике в модели случайно распределенных дискретных источников

2.1. Флуктуации числа частиц и анизотропия космических лучей в Галактике.

2.2. Зависимость анизотропии от энергии в модели случайных дискретных источников.

2.3. Флуктуации космических лучей от близких галактических источников.

2.3.1. Метод расчета

2.3.2. Распределение по числу частиц от «ближайшего» источника

2.3.3. Наиболее вероятное положение источника, вносящего наибольший вклад в концентрацию космических лучей в точке наблюдения.

2.4. Чувствительность результатов к параметрам модели . 42 2.4.1. Чувствительность параметра а устойчивого распределения

2.4.2. Чувствительность положения ближайшего источника к параметрам модели

2.5. Выводы главы

Глава 3. Распространение космических лучей в среде фрактального типа

3.1. Уравнение диффузии частиц во фрактальной среде.

3.2. Протон-ядерная компонента космических лучей в среде фрактального типа.

3.2.1. Точечный мгновенный источник.

3.2.2. Точечный импульсный источник.

3.3. Спектр протон-ядерной компоненты космических лучей в модели аномальной диффузии.

3.4. Анизотропия космических лучей в модели аномальной диффузии

3.5. Выводы главы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Флуктуации и анизотропия космических лучей в Галактике»

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. Одним из центральных вопросов астрофизики космических лучей является проблема их происхождения. Сегодня имеются веские основания полагать, что космические лучи с энергией Е < 1017 эВ имеют, в основном, галактическое происхождение. Считается, что наиболее вероятными источниками космических лучей, удовлетворяющими энергетическим требованиям, являются вспышки сверхновых [1-6]. К настоящему времени на больших экспериментальных установках (AG AS А, Fly's Eye, Якутская установка) накоплена достаточно большая статистика по космическим лучам сверхвысоких (Е > 1018 эВ) и ультравысоких (Е > Ю20 эВ) энергий, превосходящих порог чернотельного обрезания для протонов (Е = 5 • 1019 эВ) [7-12]. Вопрос о природе источников частиц таких энергий еще не решен [4,10,13-22], при этом рассматриваются как галактические, так и метагалактические модели происхождения (см., например [19,23]). Если после анализа части данных сообщалось о корреляции направлений прихода частиц с Е > 1019 эВ с направлением на супергалактическую плоскость, то анализ всех данных, выполненный группой AGASA, свидетельствуют об изотропном распределении космических лучей сверхвысоких энергий [12].

Вопрос об источниках космических лучей с Е < 1017 эВ тоже не может пока считаться окончательно решенным. Существующее в настоящее время объяснение излома — укручения в спектре первичного космического излучения при Е = 3 • 1015 эВ связывают с уменьшением эффективности удержания частиц высоких энергий в Галактике, что в свою очередь предполагает большое время жизни (107 Ч- 108 лет) протон-ядерной компоненты в системе и наличие удаленных источников [4,24-26]. Вместе с тем, время жизни электронов в Галактике лишь несущественно превышает 105 лет [20,21,27-30]. Таким образом, интерпретация данных по протон-ядерной и электронной компонентам в рамках одной модели приводит к выводу о том, что эти компоненты должны иметь разные источники, что при едином механизме ускорения не очень понятно.

Для доказательства справедливости какой-либо гипотезы о происхождении космических лучей и определения пространственно-временного распределения их источников S(t, г) необходимо, строго говоря, решить обратную задачу: по наблюдаемым у Земли характеристикам первичных космических лучей и радио- и гамма-астрономическим данным получить информацию о местонахождении источников и длительности их активной фазы. Однако, традиционно извлечение информации об источниках осуществляется путем сопоставления экспериментальных данных с результатами решения ряда прямых задач, полученных при разных предположениях относительно

S(t, г).

Зависимость теоретических результатов от распределения источников S(t, г) и очевидная невозможность их полного определения, особенно в ситуации, когда наблюдаемые космические лучи произошли от невидимых сегодня («мертвых») источников, приводит к задаче предсказания ожидаемых характеристик космических лучей в случае, когда информация об источниках не является полной. Можно было бы, конечно, использовать в расчетах какое-то конкретное распределение источников, однако выбор одной системы источников из всего множества возможных реализаций не может быть достаточно аргументирован. Выход из этой ситуации, подобно [31,32], мы видим во введении статистического ансамбля источников, в котором рассматривается все множество возможных реализаций системы источников с заданной на этом множестве вероятностью. При такой постановке задачи экспериментальные результаты следует сопоставлять со всем распределением теоретических результатов, порожденных введенным ансамблем источников. Это означает, что для предсказания ожидаемых характеристик космических лучей, наблюдаемых вблизи Земли, и решения вопроса об источниках космических лучей должен использоваться статистический подход.

Статистический подход в задаче оценки характеристик космических лучей рассматривался в ряде работ [33-38]. Наиболее подробное изложение этого подхода дано в [38], являющейся развитием и обобщением предыдущих исследований в этой области. В [38] выражены статистические характеристики исследуемых величин (плотность числа частиц, ток и др.) через функцию Грина, описывающую распространение частиц от дискретного моноэнергетического галактического источника, дано формальное выражение для плотности вероятности плотности частиц N первичных космических лучей в данной точке пространства. Из анализа асимптотического поведения распределения при большой плотности N установлена значительная асимметрия распределения и расходимость дисперсии. В работе [38] обсуждается расходимость дисперсии и отмечается, что при равномерно и случайно распределенных дискретных источниках дисперсия не может быть хорошей мерой возможных флуктуаций космических лучей вблизи Земли.

Однако, автор не решил проблему оценки флуктуаций космических лучей. При проведении оценок в [38], а затем в [4], для устранения расходимости был введен параметр обрезания то, имеющий смысл времени и исключающий из рассмотрения очень молодые и близкие источники. Для того, чтобы получить согласие с экспериментальными данными при оценках флуктуаций и анизотропии приходится выбирать разные значения то.

В наших работах [39-41] показано, что введение параметра обрезания то не является физически обоснованным. Причина возникшей расходимости — специальный вид распределений, неявно используемых в задаче, у которых нет конечного второго момента. В случае таких распределений дисперсия, как справедливо замечено в [38], не является мерой флуктуаций. Для оценки флуктуаций необходимо использовать некоторую характерную ширину распределения, что требует знания распределения.

Важное место в решении проблемы источников занимает модель, описывающая распространение космических лучей в галактической среде. В настоящее время интерпретация экспериментальных данных о потоках космических лучей проводится в предположении, что распространение космических лучей в Галактике описывается обычным диффузионным уравнением вида [1,4] = VD(£,r)Vp(r,£,£) + S(r,t,E).

Основной механизм, обеспечивающий диффузию частиц в межзвездной среде, по-видимому, сводится к рассеянию частиц случайными неоднород-ностями магнитного поля.

Однако, строго говоря, это уравнение справедливо только для слабо неоднородной среды (см., например, [1,42]): учет непрерывных неоднородностей введением зависимости коэффициента диффузии от координат продуктивен лишь при условии, что эти неоднородности имеют достаточно плавный характер. Вместе с тем, распределение вещества и магнитного поля в Галактике, влияющее на прохождение космических лучей, имеет весьма нерегулярный характер на разных масштабах [4,43-46], что дает основание для использования концепции фрактала [47] для описания многофазной межзвездной среды [48-52], по крайней мере, как первого приближения в альтернативном подходе.

Таким образом, дальнейшее развитие теории распространения космических лучей в многофазной межзвездной среде и методов расчета их характеристик в модели равномерно распределенных дискретных случайных источников является актуальной задачей и имеет важное значение для физической интерпретации экспериментальных данных, решения проблемы происхождения космических лучей.

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ является разработка новых подходов к исследованию флуктуаций и анизотропии космических лучей в модели равномерно распределенных дискретных случайных источников, расчет флуктуаций и анизотропии ядерной компоненты космических лучей с применением теории устойчивых распределений, анализ возможного вклада взрывов ближайших сверхновых в концентрацию космических лучей у Земли, исследование влияния фрактальных свойств межзвездной среды на характеристики космических лучей в модели аномальной диффузии.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА данной диссертационной работы заключается в следующем.

1. Впервые для анализа прохождения космических лучей в межзвездной среде в диффузионном приближении применен аппарат теории устойчивых законов.

2. Впервые получено точное решение задачи о флуктуациях и анизотропии космических лучей в модели равномерно распределенных случайных моноэнергетических источников при диффузионном характере распространения космических лучей. Показано, что распределения по числу частиц в Галактике и току принадлежат к классу устойчивых распределений с характеристическими показателями 5/3 и 5/4 соответственно.

3. Показано, что относительные флуктуации числа частиц и анизотропия в модели нормальной диффузии зависят от коэффициента диффузии D и времени удержания частиц в Галактике Г-1 следующим образом: 5N ос 1)-3/5Г и 5j ос Z?1/5Г. Полученная в работе зависимость анизотропии от энергии позволяет объяснить имеющиеся экспериментальные данные лишь при условии, что показатель 7 в энергетической зависимости Г а Е1 меняется от ~ 0,15 до ~ 0,54 в рассматриваемом диапазоне энергий (102 4-108 ГэВ).

4. Найдены области наиболее вероятного положения источников, дающих основной вклад в наблюдаемую концентрацию космических лучей. Сопоставление с известными источниками космических лучей в Галактике показало, что источники Monogen и Geminga могут вносить существенные вклад в концентрацию космических лучей.

5. Впервые рассмотрена диффузия космических лучей в модели, предполагающей наличие фрактальных свойств у межзвездной среды в Галактике. Предложено уравнение аномальной диффузии в дробных производных, найдено решение этого уравнения в классе трехмерных сферически-симметричных устойчивых распределений.

6. Исследована зависимость показателя энергетического спектра наблюдаемых космических лучей от энергии и фрактальных свойств межзвездной среды. Показано, что излом в спектре космических лучей может быть следствием фрактальности Галактики.

7. Предложен алгоритм нахождения параметров модели аномальной диффузии и спектра генерации частиц в источнике на основании данных о показателе спектра космических лучей в области до наблюдаемого излома и после него, а также энергии, при которой наблюдается излом. Показано, что удовлетворительное описание имеющихся экспериментальных данных по спектру всех частиц в энергетическом диапазоне Е — 102 -т-109 ГэВ достигается при спектре генерации частиц в источнике р ~ 2,9 и характеристическом показателе устойчивого распределения, связанного с фрактальной размерностью среды, а «5/3.

8. Впервые получены оценки анизотропии космических лучей, распространяющихся в межзвездной среде фрактального типа.

НАУЧНАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ состоит в разработке новых подходов к анализу прохождения космических лучей высоких и сверхвысоких энергий через межзвездную среду при различных предположениях о характере распределения вещества и магнитного поля в Галактике, источников частиц, нахождении точного решения задачи о флуктуациях и анизотропии космических лучей от равномерно распределенных случайных источников, оценке вклада взрывов ближайших сверхновых звезд в наблюдаемую концентрацию космических лучей.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ПРЕДСТАВЛЕННЫЕ К ЗАЩИТЕ:

1. Новый подход к исследованию флуктуаций и анизотропии космических лучей, основанный на применении теории устойчивых законов.

2. Распределение по числу частиц и току в Галактике, оценки флуктуаций числа частиц и анизотропии космических лучей в модели равномерно распределенных случайных источников.

3. Анализ зависимости анизотропии космических лучей в Галактике от энергии.

4. Оценка вклада ближайших источников в наблюдаемую у Земли концентрацию космических лучей.

5. Анализ влияния неоднородности межзвездной среды Галактики на потоки космических лучей в модели аномальной диффузии.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ: Результаты представленных в диссертации исследований докладывались на XXIV международной конференции по космическим лучам (Рим, 1995), на IX и X Международных симпозиумах по взаимодействиям космических лучей сверхвысоких энергий (Карлсруэ, Германия, 1996; Гран-Сассо, Италия, 1998), Всероссийской конференции по космическим лучам (Москва, 1994), на семинарах кафедры ТФ АГУ, нашли отражение в монографической литературе (V. Uchaikin and V. Zolotarev. Chance and Stability. VSP, Netherlands, Utrecht, 1999). Исследования поддерживались грантами РФФИ J№94-02-03267-a и №96-0227354-3 и проектом 2.1-252 ФЦП «Интеграция».

ПУБЛИКАЦИИ. Результаты исследований опубликованы в 7 работах.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, приложения и списка литературы. Общий объем 89 страниц текста, 17 рисунков и 1 таблица. Список цитированной литературы содержит 94 наименования. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Никулин, Юрий Александрович

3.5. Выводы главы 3

В данной главе получены следующие результаты. о о со с

03 g 0.1

V'l02 ю4 ю6 ю8

Energy (GeV)

Рис. 3.10. Зависимость анизотропии космических лучей от энергии. Сплошная кривая — наш расчет в модели аномальной диффузии, • — экспериментальные данные из [4], А, Т — [90]

1. Рассмотрена диффузия космических лучей в модели, предполагающей наличие фрактальных свойств у межзвездной среды Галактики. Предложено уравнение аномальной диффузии в дробных производных, найдено решение этого уравнения в классе трехмерных сферически-симметричных устойчивых распределений.

2. Исследована зависимость показателя энергетического спектра наблюдаемых космических лучей и анизотропии от энергии и фрактальных свойств межзвездной среды. Показано, что как излом в спектре космических лучей, так и наблюдаемый рост анизотропии с увеличением энергии могут быть следствием фрактальности среды Галактики.

3. Предложен алгоритм нахождения параметров модели и спектра генерации частиц в источнике на основании данных о показателе спектра космических лучей в области до наблюдаемого излома и после него, а также энергии, при которой наблюдается излом. Показано, что удовлетворительное описание имеющихся экспериментальных данных по спектру всех частиц в энергетическом диапазоне Е = 102 — 109 ГэВ достигается при спектре генерации частиц в источнике р « 2,9 и характеристическом показателе устойчивого распределения, связанного с фрактальной размерностью среды, а ~ 5/3.

4. Проведенные нами расчеты подтверждают вывод [4] о том, что анизотропия определяется источником, который при возрасте ~ 105 лет находится на расстоянии < 300 пк.

Заключение

В результате проведенных в диссертации иследований получены следующие результаты.

1. Разработан новый подход к исследованию флуктуаций и анизотропии протон-ядерной компоненты космических лучей высоких энергий в модели равномерно распределенных случайных источников, основанный на теории устойчивых законов.

2. Впервые получено точное решение задачи о флуктуациях и анизотропии космических лучей в модели равномерно распределенных случайных моноэнергетических источников при диффузионном характере распространения космических лучей. Показано, что распределения по чилу частиц в Галактике и току принадлежат к классу устойчивых распределений с характеристическими показателями 5/3 и 5/4 соответственно, в силу чего дисперсия распределений не может использоваться для оценок ширины распределения.

3. Для флуктуаций числа частиц и анизотропии в модели с большим гало с временем удержания частиц в Галактике Г-1 = 108 лет, коэффициентом диффузии D = 5-1028 см2-с-1, частотой взрывов сверхновых q = 3 • Ю-78 см~3-с-1 (что соответствует взрыву одной сверхновой в Галактике раз в тридцать лет) в результате наших расчетов получены значения относительных флуктуаций и анизотропии 6N ~ 1% и 6j ~ 0,01%, которые не противоречит оценкам, полученным в экспериментах.

4. Показано, что относительные флуктуации числа частиц и анизотропия в модели нормальной диффузии зависят от параметров задачи следующим образом: 5N ~ D-3/5r и 8j ~ D1/5 Г. По имеющимся сегодня данным D ~ /3~0,2ч-0,7иГ~ Е7, 7 ~ /3. При указанных значениях fi и 7, характер изменения анизотропии с ростом Е определяется энергетической зависимостью времени выхода частиц из Галактики Г-1. Полученная в работе зависимость анизотропии от энергии позволяет объяснить имеющиеся экспериментальные данные в модели нормальной диффузии лишь при условии, что показатель 7 меняется от ~ 0,15 до ~ 0,54 в рассматриваемом диапазоне энергий (102-г108 ГэВ).

5. Рассмотрена диффузия космических лучей в модели, предполагающей наличие фрактальных свойств у вещества и магнитного поля Галактики. Характерной особенностью диффузии в среде фрактального типа является степенное распределение пробегов, в силу чего предложенное уравнение диффузии является уравнением в дробных производных, решение которого выражается через трехмерные сферически-симметричные устойчивые законы.

6. Исследована зависимость показателя энергетического спектра наблюдаемых космических лучей от энергии и фрактальных свойств межзвездной среды. Показано, что излом в спектре космических лучей может быть следствием фрактальности среды Галактики.

7. Предложен алгоритм нахождения параметров модели и спектра генерации частиц в источнике на основании данных о показателе спектра космических лучей в области до наблюдаемого излома и после него, а также энергии, при которой наблюдается излом. Показано, что удовлетворительное описание имеющихся экспериментальных данных по спектру всех частиц в энергетическом диапазоне Е = 102 -f 109 ГэВ достигается при спектре генерации частиц в источнике р & 2,9 и характеристическом показателе устойчивого распределения, связанного с фрактальной размерностью среды а « 5/3.

8. Исследованы области наиболее вероятного положения источников, дающих основной вклад в наблюдаемую концентрацию космических лучей. Сопоставление с известными источниками KJI в Галактике показало, что, помимо источника Loop 1, источники Monogen и Geminga могут вносить существенный вклад в концентрацию космических лучей, наблюдаемых у Земли.

ВКЛАД АВТОРА. Идея использования теории устойчивых законов и теории чувствительности для исследования флуктуаций и анизотропии космических лучей принадлежит научному руководителю, проф. А. А. Лагутину. Им же высказана гипотеза о связи излома в спектре космических лучей с фрактальной структурой межзвездной среды Галактики, предложено уравнение в дробных производных, описывающее прохождение космических лучей в среде фрактального типа. Распространение результатов теориии аномальной диффузии на задачу о прохождении протонов через межзвездную среде выполнено автором совместно с проф. А. А. Лагутиным и В. В. У Чайкиным. Расчеты флуктуаций и анизотропии протонов космических лучей, создание алгоритма восстановления характеристического показателя устойчивого закона для модели дискретных случайных источников и его конкретная реализация, анализ полученных результатов выполнены автором самостоятельно. Также автором выполнены расчеты характеристик ядерной компоненты КЛ при различных режимах диффузии частиц в среде.

В заключение я выражаю искреннюю благодарность д.ф.-м.н. проф. А.А.Лагутину за многолетнее научное руководство и постоянное внимание к работе, а также также своим соавторам по опубликованным работам проф. В.В.Учайкину, доц. В.А.Литвинову, асс. Р.И. Райкину за многочисленные конструктивные обсуждения полученных в диссертации результатов. Я также выражаю признательность коллективу кафедры теоретической физики Алтайского государственного университета за полезные дискуссии, помощь и поддержку.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Никулин, Юрий Александрович, 2000 год

1. В. J1. Гинзбург, С. И. Сыроватский. Происхождение космических лучей. М.: Изд-во Академии наук СССР, 1963.

2. Л. М. Озерной, О. Ф. Прилуцкий, И. Л. Розенталь, Астрофизика высоких энергий. М.: Атомиздат, 1973.

3. С. Хаякава. Физика космических лучей. М.: Мир, 1974.

4. В. С. Верезинский, С. В. Буланов, В. Л. Гинзбург и др. Под ред. Гинзбурга В. Л. 2-е изд. М.: Наука, 1990.

5. М. S. Longair. High energy astrophysics. I. Particles, protons and their detection. 2nd edn. Cambridge University Press, 1997.

6. M. S. Longair, High energy astrophysics. II. Stars, the Galaxy and the interstellar medium. 2nd edn. Cambridge University Press, 1997.

7. M. H. Дьяконов, Т. А. Егоров, H. H. Ефимов и др. Космическое излучение предельно высокой энергии. Новосибирск: Наука, 1991.

8. В. N. Afanasiev, М. N. Dyakonov, Т. A. Egorov et al. The arrival directions of ultrahigh energy cosmic rays // Proc. XXIVICRC. — Vol. 2. — Roma, 1995. P. 796-799.

9. D. J. Bird, S. C. Corbato, H. Y. Dai et al. Detection of a Cosmic Ray with Measured Energy Well Beyond the expected Spectral Cutoff due to Cosmic Microvawe Radiation // Astrophys. J. — 1995. — Vol. 441. P. 144-150.

10. N. Hayashida, K. Honda, M. Honda et al. Recent Results of AGASA Experiments / Extremely high energy cosmic rays: astrophysics and future observatories. Tokyo, 1996. P. 17-27.

11. M. Takeda, N. Hayashida, K. Honda et al. Arrival direction distribution of EHECR from AGASA data / там же. P. 398-401.

12. M. Takeda, N. Hayashida, К. Honda et air. Small-scale anisotropy of cosmic rays above 1019 eV observed with the AKENO Giant air shower array // Astrophys. J. 1999. - Vol. 522. - P. 225-237.

13. F. Halzen, R. A. Vdzquez, T. Stanev, H. P. Vankov. The highest energy cosmic ray // Astropar. Phys. 1995. - Vol. 3. - P. 151-156.

14. V. S. Ptuskin. Cosmic ray propagation in the Galaxy // Nuovo Cimento,1996. Vol. 19C. - No. 5. - P. 755-764.

15. J. Cronin. Science of extremely high energy cosmic rays / Extremely high energy cosmic rays: astrophysics and future observatories. Tokyo, 1996. — P. 2-16.

16. P. Bhattachrjee. Cosmic topological defects as possible sources of extremely high energy cosmic rays: the current status / там же. — pp. 125-136.

17. V. S. Ptuskin. Transport of high energy cosmic rays // Adv. Space Res. —1997. Vol. 19. - No. 5. - P. 697-705.

18. V. S. Ptuskin, F. C. Jones, J. F. Ormes, A. Soutoul. Next step to understanding cosmic ray propagation // Adv. Space Res. — 1997. — Vol. 19. No. 5. - P. 787-794.

19. В. H. Зиракашвили, Д. H. Почепкин, В. С. Птускин, С. И. Роговая. Распространение космических лучей сверхвысоких энергий в галактических магнитных полях // Письма в Астрономический журнал. — 1998.- Т. 24. № 3. - Стр. 172-177.

20. А. М. Atoyan, F. A. Ahoronian, Н. J. Volkr. Electrons and positrons in the galactic cosmic rays // Phys. Rev. D. — 1995. — Vol. 52. — No. 6. — P. 3265-3275.

21. J. Nishimura, T. Kobayash, Y. Komori, N. Tateyama. Astrophysical significance of the confinement time of primary electrons in the Galaxy // Proc. XXIVICRC. Vol. 3. - Roma, 1995. - P. 29-32.

22. Ю. А. Фомин, Г. Б. Христиансен. О спектре широких атмосферных ливней по числу частиц // ЖЭТФ. 1963. - Т. 44. - № 2. - Стр. 666675.

23. С. И. Сыроватский, Ю. А. Фомин, Г. Б. Христиансен. Об энергетическом спектре первичного космического излучения и его составе в области сверхвысоких энергий // ЖЭТФ. 1963. - Т. 45. - №5(11). -Стр. 1595-1602.

24. Г. Б. Христиансен, Г. В. Куликов, Ю. А. Фомин. Космическое излучение сверхвысокой энергии. М: Атомиздат, 1975.

25. G. В. Berkey, С. S. Shen. Origin and Propagation of Cosmic-Ray Electrons // Phys. Rev. 1969. - Vol. 188. - No. 5. - P. 1994-2010.

26. R. Cowsik, M. A. Lee. On the Sources of Cosmic Ray Electrons // Astrophys. J. 1979. - Vol. 228. - P. 297-301.

27. J. Nishimura, M. Fujii, T. Taira. Electron spectrum at the high energy side // Proc. XVIICRC. Vol. 1. - Kyoto, 1979. - P. 488-493.

28. V. S. Ptuskin, J. F. Ormes. Expected anisotropy of very high energy electrons // Proc. XXIV ICRC. Vol. 3. - Roma, 1995. - P. 56-59.

29. А. А. Лагутин, В. В. Учайкин. Прохождение мюонов в случайно-неоднородной среде // Изв. РАН. Сер. физ. — 1993. — Т. 57. № 4.- Стр. 145-147.

30. В. В. Учайкин, А. А. Лагутин. Стохастическая ценность. М: Энерго-атомиздат, 1993.

31. F. С. Jones. Statistical mechanics of supernovae // Proc. XI ICRC. — Vol. 1. 1969. - P. 23.

32. R. Ramaty, D. V. Reames, R. E. Lingenfelter. Statistical discrete-source model of local cosmic rays // Phys. Rev. Let. — 1970. — Vol. 24. — No. 16.- P. 913-916.

33. С. J. Dickenson, J. L. Osborne. Origin of energetic cosmic rays III. One-dimensional diffusion from random sources // J. Phys A: Math. Gen. — 1974. Vol. 7. - P. 728-740.

34. M. C. Bell, J. Kota, A. W. Wolfendale. Origin of energetic cosmic rays I. Galactic diffusion in the energy range 1014-1017 eV // J. Phys A: Math. Gen. 1974. - Vol. 7. - P. 420-436.

35. S. Karakula, J. L. Osborne, J. Wdowczyk. Origin of energetic cosmic rays II. The possible of a contribution from pulsars // J. Phys A: Math. Gen. — 1974. Vol. 7. - P. 437-443.

36. M. A. Lee. A statistical theory of cosmic ray propagation from discrete galactic sources // Astrophys. J. 1979. - Vol. 229. - P. 424-431.

37. А. А. Лагутин, Ю. А. Никулин. Флуктуации космических лучей в Галактике / Препринт АГУ-93/2. — Барнаул, 1993.

38. A. A. Lagitin, Yu. A. Nikulin. Anisotropy of the Cosmic Rays in Model with Randomly Distributed Discrete Galactic Sources // Proc. XXIVICRC. — Vol. 3. Roma, 1995. - P. 329-332.

39. А. А. Лагутин, Ю. А. Никулин. Флуктуации и анизотропия космических лучей в Галактике // ЖЭТФ. 1995. - Т. 108. - №5(11). -Стр. 1505-1515.

40. К. Кейз, П. Двайфель. Линейная теория переноса. М.: Наука, 1972.

41. Т. А. Лозинская. Сверхновые звезды и звездный ветер: взаимодействие с газом Галактики. М.: Наука, 1987.

42. А. А. Рузмайкин, Д. Д. Соколов, Шукуров А. М. Магнитные поля галактик. М: Наука, 1988.

43. С. И. Вайнштейн, А. М. Быков, И. Н. Топтыгин. Турбулентность, токовые слои и ударные волны в космической плазме. М.: Наука, 1989.

44. Н. Takayasu. Fractals in the physical sciences. NY: Manchester University Press, 1990.

45. В. B. Mandelbrot. The fractal geometry of nature. NY, 1983.

46. L. P. Burlaga, L. W. Klein. Fractal structute of the interplanetary magneticfield // J. Geophys. Res. A. 1986. - Vol. 91. - P. 347-350.

47. J. K. Lawrence, C. J. Schrijver. Anomalous diffusion of magnetic elements across the solar surface // Astrophys. J. 1993. - Vol. 411. - P. 402-405.

48. Кулаков А. В., Румянцев А. А. Фракталы и спектр энергий быстрых частиц // ДАН. 1994. - Т. 336. - № 2. - Стр. 183-185.

49. А. С. Cadavid, J. К. Lawrence, Ruzhmaikin A. A. Anomalous diffusion of magnetic elements // Astrophys. J. 1999. - Vol. 521. - P. 844-850.

50. А. А. Лагутин, Ю. А. Никулин, В. В. Учайкин. Излом в спектре космических лучей как следствие фрактальности магнитного поля Галактики / Препринт АГУ-2000/4. Барнаул, 2000.

51. Е. G. Berezhko, Н. J. Volk. Cosmic rays and gamma rays in supernova remnants // Proc. XXIV ICRC. Vol. 3. - Roma, 1995. - P. 380-383.

52. E. Г. Бережко, В. К. Елкин, Л. Т. Ксенофонтов. Ускорение космических лучей в остатках сверхновых // ЖЭТФ. — 1996. — Т. 109. № 1. -Стр. 3-43.

53. А. М. Bykov, Toptygin I. N. Primary cosmic rays composition around the knee in the model of particle acceleration by shock front ensembles in galactic superbubbules // Proc. XXV ICRC. Vol. 4. - Durban, 1997. - P. 365-368.

54. E. Г. Бережко, Л. Т. Ксенофонтов. Состав космических лучей, ускоренных в остатках сверхновых // ЖЭТФ. 1999. - Т. 116. - Стр. 737-759.

55. А. М. Кольчужкин, В. В. Учайкин. Введение в теорию прохождения частиц через вещество. М.: Атомиздат, 1978.

56. И. С. Градштейн, И. М. Рыжик. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. 4-е изд. М.: Физматгиз, 1962.

57. В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1967.

58. В. М. Золотарев. Одномерные устойчивые распределения. М.: Наука, 1983.

59. В. М. Золотарев. Устойчивые законы и их применения. М.: Знание, 1984.

60. А. А. Боровков. Теория вероятностей. М.: Наука, 1986.

61. В. В. Петров. Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин. М.: Наука, 1987.

62. V. V. Uchaikin, V. М. Zolotarev. Chance and Stability. VSP, Netherlands, Utrecht, 1999.

63. Лифшиц И. M. О температурных вспышках в среде, подверженной действию ядерного излучения // ДАН СССР. 1956. - Т. 109. - № 6.- Стр. 1109-1111.

64. Л. И. Дорман. Вариации интенсивности космических лучей (наземные наблюдения, методика исследований, теория) / в сб. Проблемы физики космических лучей. М.: Наука, 1987. — Стр. 65-83.

65. М. Кендал, П. Моран. Геометрические вероятности. М.: Наука, 1972.

66. В. В. Учайкин, А. В. Лаппа. Вероятностные задачи в теории переноса. Томск: Изд-во Томского университета, 1978.

67. А. А. Лагутин, Ю. А. Никулин, Р. И. Райкин. Флуктуации космических лучей от близких галактических источников // Известия АГУ. — 1998.

68. Специальный выпуск. — Стр. 114-119.

69. P. A. Johnson. Contribution to the local cosmic-ray flux from the Geminga supernova // Astropar. Phys. 1994. - Vol. 2. - P. 257-260.

70. A. A. Lagutin, V. A. Litvinov, Yu. A. Nikulin, V. V. Uchaikin. Sensitivity theory in very high energy EAS simulation // Nucl. Phys. B. — 1996. — Vol. 52B. P. 158-160.

71. Гетманцев Г. Г. Об изотропии первичных космических лучей / / Астрономический журнал. 1962. - Т. XXIX. - № 4. - Стр. 607-609.

72. Гетманцев Г. Г. О происхождении космического радиоизлучения и космических лучей // Известия высших учебных заведений. — 1962. — Т. V. №. 1. - Стр. 172-174.

73. L. G. Chuvilgin, V. S. Ptuskin. Anomalous diffusion of cosmic rays across the magnetic field // Astron. Astrophys. — 1993. — Vol. 279. P. 278-297.

74. B. R. Ragot, J. G. Kirk. Anomalous transport of cosmic ray electrons // Astron. Astrophys. 1997. - Vol. 327. - P. 432-440.

75. A. Marcowith, J. G. Kirk. Computation of diffusive shock acceleration using stochastic differential equations // Astron. Astrophys. — 1999. — Vol. 347.- P. 391-400.

76. С. Г. Самко, А. А. Килбас, О. И. Маричев. Интегралы и пройзводные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987.

77. Е. W. Montroll, G. Н. Weiss. Random walks on lattices // J. Math. Phys.- 1965. Vol. 6. - P. 167-181.

78. J. P. Bouchand, A. Georges. Anomalous diffusion in disordered media: statistical mechanics, models and physical application // Phys. Rep. — 1990. vol. 195. - P. 127-293.

79. R. Metzler, E. Barkai, J. Klafter. Anomalous transport in disordered systems under the influence of external fields // Physica A. — 1999. — Vol. 266. P. 343-350.

80. В. В. Учайкин. Субдиффузия и устойчивые законы // ЖЭТФ. — 1999.- Т. 115. № 5. - Стр. 1-20.

81. В. М. Золотарев, В. В. Учайкин, В. В. Саенко. Супердиффузия и устойчивые законы // ЖЭТФ. 1999. - Т. 115. - № 4. - Стр. 1411-1425.

82. V. V. Uchaikin. Montroll-Weiss' problem, fractional diffusion equations and stable distribution // Physica A. — 2000. — (In press).

83. T. Shibata. Energy spectrum and primary composition from direct measurments // Nucl. Phys. B. 1999. - Vol. 75A. - P. 22-27.

84. M. Nagano, Т. Hara, Y. Hatano et al. Energy spectrum of primary cosmicrays between 10145 and 1018 eV // J. Phys. G: Nucl. Phys. 1984. -Vol. 10. - P. 1295-1310.

85. Yu. A. Fomin, G. B. Khristiansen, G. V.V Kulivov et al. Energy spectrum of cosmic rays at energies of 5 • 1015 -f 5 • 1017 eV // Proc. XXI ICRC. -Vol. 2. Dublin, 1991. - P. 85-88.

86. S. Yoshida, N. Hayashida, K. Honda et al. The cosmic ray energy spectrum above 3 • 1018 eV measured by the Akeno Giant Air Shower Array // Astropar. Phys. 1995. - Vol. 3. - P. 105-123.

87. L. I. Dorman, A. Ghosh, V. S. Ptuskin. Diffusion og the Galactic cosmic rays in the vicinity of the solar system // Astrophys. and Space Sci. — 1985. Vol. 109. - P. 87-97.

88. R. W. Clay, A. G. K. Smith. Cosmic Ray Anisotropies and Auger / Extremely high energy cosmic rays: astrophysics and future observatories. Tokyo, 1996. P. 104-124.

89. В. В. Учайкин, В. А. Топчий. Устойчивый закон с показателем а = 1 в задаче о флуктуации ионизационных потерь заряженных частиц // Изв. вузов. Физика. 1978. - Т. 4. - Стр. 60-64.

90. К. Weron, A. Weron. A statistical approach to relaxation in glassy materials // Mathematical statistics and probability theory. — 1987. — Vol. B. — P. 245-254.

91. А. А. Лагутин, P. И. Райкин. Описание эффектов перемежаемости и флуктуаций в процессах множественного рождения с помощью устойчивых законов / Препринт АГУ-95/1. Барнаул, 1995.

92. J. М. Chambers, С. L. Mallows, В. W. Stuck. A method for simulating stable random variables // Journal of American Statistical Association. — 1976. Vol. 71. - Ж 354 - P. 340-344.российская СОСУДА PC ТВ cHUC^s I1. ЧблйсхШГ' it