Физико-математическое моделирование сушки и зажигания слоя лесных горючих материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.00.16, кандидат физико-математических наук Лобода, Егор Леонидович

• Лобода, Егор Леонидович
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лобода, Егор Леонидович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ОБЗОР РАБОТ, ПОСВЯЩЕННЫХ ПОЖАРНОЙ ОПАСНОСТИ И

ФАКТОРАХ, ВЛИЯЮЩИХ НА НЕЕ

1.1. Известные национальные методики прогноза пожарной опасности.

1.1.1. Канадская система прогноза пожарной опасности

1.1.2. Национальная система расчета пожарной опасности США

1.2. Современные работы по разработке методики прогноза лесной пожарной опасности

1.2.1. О лесной пожарной опасности и критерии В.Г. Нестерова

1.2.2. Методика ЛенНИИЛХ

1.2.3. Методики, разработанные в Институте леса им. В.Н. Сукачева.СО РАН (г. Красноярск) 28 1.2.3. Методики Г.А. Доррера, С.П. Якимова

1.3. Сведения о геоинформационных системах (ГИС)

1.4. Краткий обзор работ по проблеме возникновения и распространения лесных пожаров и распространению загрязняющих примесей в атмосфере

1.5. Выводы

ГЛАВА II. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

О СУШКЕ ЛЕСНЫХ ГОРЮЧИХ МАТЕРИАЛОВ (ЛГМ)

2.1. Экспериментальные исследования сушки ЛГМ.

2.2. Общая физическая модель задачи о сушке слоя ЛГМ 49 2.2. Конкретная постановка задачи о сушке слоя ЛГМ

2.4. Система уравнений пограничного слоя.

2.5. Система уравнений тепло- и массопереноса для слоя ЛГМ.

2.6. База данных для математической модели и варианты сценариев сушки слоя ЛГМ

2.7. Граничные и начальные условия для основной системы уравнений

2.8. Осреднение исходной системы уравнений (2.5.2)-(2.5.8) по толщине слоя ЛГМ и упрощенная постановка задачи о сушке слоя ЛГМ.

2.9. Приведение основной системы уравнений к каноническому виду и постановка сопряженной задачи

ГЛАВА III. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ТЕЧЕНИИ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ И

СОПРЯЖЕННОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА

3.1. Использование переменных Дородницына-Лиза и приведение системы уравнений пограничного слоя к безразмерному виду

3.2. Сравнение с экспериментальными данными

3.3. Результаты расчетов для суточных изменений метеоусловий и их анализ

3.4. Результаты расчетов для сезонных изменений метеоусловий и их анализ

ГЛАВА IV. УПРОЩЕННАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О СУШКЕ СЛОЯ ЛГМ, ЕЕ РЕШЕНИЕ. АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

4.1. Упрощенная постановка задачи о сушке слоя ЛГМ с использованием уравнения сохранения энергии для к-фазы.

4.2. Результаты расчетов и их сравнение с эталонным решением, полученным в результате решения сопряженной задачи.

4.3 Упрошенная раздельная постановка задачи о сушке слоя ЛГМ.

4.4. Результаты расчетов для суточных изменений метеоусловий и их анализ

4.5. Результаты расчетов для сезонных изменений метеоусловий и их анализ

4.6. Сравнение результатов с расчетами в главе III

4.7. Влияние угла наклона земной поверхности на сушку слоя ЛГМ

4.8. Результаты экспериментов о влиянии угла наклона земной поверхности на сушку ЛГМ.

4.9. Результаты расчетов для сушки ЛГМ для различной плотности солнечной радиации qR(h)

ГЛАВА V. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О СУШКЕ СЛОЯ ЛГМ И ИХ ТЕСТИРОВАНИЕ.

5.1. Итерационно-интерполяционный метод (ИИМ): разностная схема

5.2. Сравнение результатов решения задачи Блазиуса

5.3. Алгоритм решения сопряженной постановки задачи тепло- и массообмена

5.4. Метод Гира и его применение к решению систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений

5.5. Методика численного решения упрощенной постановки задачи о сушке слоя ЛГМ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Физико-математическое моделирование сушки и зажигания слоя лесных горючих материалов»

Лесные пожары являются наиболее распространенными природными катастрофами. Они ежегодно наносят огромный ущерб человеку: уничтожают собственность, представляют угрозу жизни и здоровью человека и животных, обитающих в лесу. Например, пожары на острове Сахалин в 1998 г. принесли колоссальные убытки. Было уничтожено огнем огромное количество объектов хозяйственной деятельности, тысячи людей остались без крова. В мае 2000 г. в результате действия массовых лесных пожаров сгорело 500 домов в г. Лос-Аламос (США). Все жители этого города были эвакуированы, деятельность знаменитой Лос-Аламосской лаборатории стала проводиться в особом режиме, а ущерб превысил один миллиард долларов США. Поэтому ежегодно человеку приходится вести борьбу с лесными пожарами. В этой связи, важное место занимает прогноз и своевременное обнаружение лесных пожаров, что позволяет вести борьбу с огнем еще в начальной стадии, когда это не представляет больших проблем. Следует заметить, что по статистическим данным 70% лесных пожаров возникает по вине человека и, лишь, 30% в результате сухих гроз и иных факторов. Надо сказать, что воспламеняются только достаточно сухие лесные горючие материалы (ЛГМ) и прогноз пожарной опасности невозможен без прогноза сушки слоя ЛГМ.

Поэтому, тема диссертации, в которой на основе комплексных экспериментальных и теоретических исследований рассматриваются процессы сушки слоя ЛГМ, а также экспериментально исследуется вопрос об условиях формирования фронта низового пожара, является важной и актуальной.

Целью данного исследования является физическое и математическое моделирование сушки и зажигания слоя ЛГМ с использованием различных математических моделей, отбор и обоснование достаточно простой и доступной для пользователей оптимальной модели для определения времени сушки этого слоя, в рамках которой адекватно учитывались бы основные факторы, влияющие на сушку (температура, влажность воздуха, действие ветра, осадки, солнечное излучение, структура и теплофизические свойства ЛГМ).

Научная новизна данной работы заключается в:

1. В результате экспериментальных исследований сушки ЛГМ с использованием дозвуковой аэродинамической трубы МТ-324 впервые было установлено, что угол наклона плоскости слоя ЛГМ к горизонту в пределах 0°<а<20° для ламинарного потока воздуха, скорость которого меняется в пределах от 0 м/с до 0.695 м/с, и плотность укладки элементов ЛГМ в пределах ps=(44.5-110.6) кг/м3 слабо влияют на процесс сушки.

2. Экспериментально найдены условия, при которых возможно распространение фронта низового лесного пожара от первоначального очага загорания слоя ЛГМ.

3. Путем сравнения результатов математического моделирования с экспериментальными данными, было установлено, что наиболее точной постановкой, адэкватно описывающей ход суточных и сезонных изменений температуры воздуха, а также действия ветра и солнечного излучения, является двухтемпературная математическая модель [1], для построения которой использовалась теория процессов переноса в многофазных средах [2] и представлении A.B. Лыкова о сопряженном тепло- и массообмене [3].

4. На основе анализа экспериментальных и численных результатов было показано, что внутри слоя ЛГМ отсутствует продольное течение газа, т.к. этот слой расположен ниже уровня шероховатости и на этом основании дана более простая и в некотором смысле оптимальная модель квазиизотермической сушки. 6

5. Установлено, что осреднение уравнений тепло- и массоопереноса по высоте слоя ЛГМ не приводит к существенной погрешности в определении времени сушки слоя ЛГМ, что согласуется с анализом погрешности этого метода, данным в [4].

Значимость работы для экологии (физико-математические науки) заключается в том, что впервые понятия механики многофазных сред и теории пограничного слоя использованы для количественного определения времени сушки слоя ЛГМ и условий формирования фронта низового лесного пожара с использованием методов физического и математического моделирования.

Практическая ценность работы состоит в выборе оптимальной математической модели сушки слоя ЛГМ, с одной стороны удовлетворяющей принципу равной точности, согласно которому, точность входных данных (сведения о погоде, о структуре слоя ЛГМ, термокинетических постоянных, характеризующих высушивание ЛГМ), в основном определяет точность результатов математического моделирования, а с другой стороны позволяющей получить прогноз времени сушки (времени достижения критического влагосодержания ЛГМ) при возможно меньших затратах машинного времени. Последнее требование обусловлено тем, что в настоящее время в России имеется 1807 лесхозов и 7851 лесничеств, в каждом из которых имеется до 100 выделов [5] - участков с относительно однородной лесной растительностью. Кроме того, необходимо учитывать антропогенную нагрузку [6]. Таким образом, для решения задачи о прогнозе времени сушки слоя ЛГМ необходимо в режиме реального времени решить 7805100 уравнений. Очевидно, что последнее требование и сложность математической модели вступают в противоречие друг с другом и для разрешения этого противоречия необходима оптимальная модель. На защиту выносятся следующие положения: 1. Результаты экспериментального исследования сушки слоя опада хвои, согласно которым изменение угла наклона подстилающей поверхности 7 а от 0° до 20° и изменение скорости ветра в пределах от 0 до 0.691 м/с мало влияет на время сушки слоя ЛГМ и не вызывает продольного течения газа внутри слоя ЛГМ, а также экспериментально найденные условия, при которых возможно распространение фронта низового лесного пожара от первоначального очага загорания слоя ЛГМ.

2. Тестовые проверки сопряженной, раздельной и упрощенной математические модели сушки слоя ЛГМ для различных вариантов погодных условий и влияния метеорологических факторов (дождя, температуры почвы и воздуха, типа почвы, скорости ветра, начального влагосодержания запаса ЛГМ на время сушки), а также сравнение результатов, полученных по этим моделям, а также сравнение результатов математического моделирования с лабораторными данными сушки ЛГМ, в результате которого показано, что теоретические значения убыли массы ЛГМ отличаются не более чем на 7-15% от экспериментальных данных.

3. Результаты моделирования сушки слоя ЛГМ для трех сценариев: катастрофической пожарной опасности, средней пожарной опасности, низкой пожарной опасности.

4. Результаты моделирования процессов сушки слоя ЛГМ на различных типах почв (песчаная, типичная для леса, глинистая) при различных сценариях сушки ЛГМ, в результате которого установлено, что при катастрофическом сценарии сушки пожарная опасность возникает уже в апреле месяце, при сценарии средней пожарной опасности она возникает уже в мае, а при сценарии низкой пожарной опасности она возникает только в августе месяце. Кроме того, в результате численного моделирования установлено, что процесс сушки на песчаных почвах идет быстрее, чем в остальных случаях, но постепенно процессы сходятся.

5. Результаты математических экспериментов, которые показали что использование одномерной раздельной постановки задачи дает 8 удовлетворительное согласование с результатами расчетов по точной модели, если имеет место рост температуры воздуха.

6. Результаты математических экспериментов, которые показали, что нульмерная математическая модель дает приемлемую точность в определении времени сушки, что согласуется с результатами С.И. Худяева [4] по оценке точности нульмерных нелинейных моделей. Достоверность теоретических результатов работы доказывается на основе их сравнения с экспериментальными данными по сушке ЛГМ при различных условиях. Расхождение результатов не превышает 7-15%.

Результаты проведенных теоретических и экспериментальных исследований обсуждались и получили признание на Международных научных конференциях: "Пожары в лесу и на объектах лесохимического комплекса: возникновение, тушение, экологические последствия" (Томск, 1999), "Сопряженные задачи механики и экологии" (Иркутск, 1998), XXXV международная научная студенческая конференция "Студент и научно-технический прогресс" (Новосибирск, 1997), «Фундаментальные проблемы охраны окружающей среды и экологии природно-территориальных комплексов Западной Сибири» (Горно-Алтайск, 2000), «Сопряженные задачи механики и экологии» (Томск, 2000), «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 80-летию академика H.H. Яненко (Новосибирск, 2001), «Лесные и степные пожары: возникновение, распространение, тушение и экологические последствия» (Иркутск, 2001).

По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ, список которых приводится в списке литературы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Работа написана на 125 листах, содержит 13 таблиц и 43 рисунка. Список литературы содержит 86 наименований.

Заключение диссертации по теме «Экология», Лобода, Егор Леонидович

Основные результаты были получены в процессе многолетней работы в рамках федеральных целевых программ «Интеграция» («проект «Академический университет»), «Университеты России» - фундаментальные исследования, грантам РФФИ 96-01-00011 «Математическое моделирование некоторых экологических последствий природных и техногенных катастроф», 99-01-00363. Они были опубликованы в работах [1, 72, 74-86].

Отдельная благодарность Анатолию Михайловичу Гришину за его колоссальный труд, терпение и неоценимую помощь в написании работы, Катаевой Л.Ю. за совместную работу и массу полезных советов, Голованову А.Н. за помощь в проведении экспериментов и всем коллегам, без которых данная работа не могла бы быть выполнена.

116

Заключение

В данной работе была использована математическая модель сушки слоя ЛГМ и были решены три задачи: задача о сушке слоя ЛГМ в сопряженной постановке и задача в раздельной постановке, а также решена упрощенная постановка задачи. В результате выполнения дипломной работы были получены следующие результаты:

1. В результате экспериментальных исследований сушки ЛГМ с использованием аэродинамической трубы МТ-324, имеющейся на кафедре физической и вычислительной механики ТГУ, впервые было

114 установлено, что угол наклона плоскости слоя ЛГМ к горизонту в пределах 0°<а<20° для ламинарного потока воздуха, скорость которого меняется в пределах от 0 м/с до 0.695 м/с, и плотность укладки элементов ЛГМ в пределах р5=(44.5-110.6) кг/м3 слабо влияют на процесс сушки и не возникает продольного течения газа внутри слоя ЛГМ.

2. Численно реализованы сопряженная, раздельная и упрощенная математические модели сушки слоя ЛГМ. Проведены тестовые проверки указанных выше моделей для различных вариантов погодных условий. В результате численных экспериментов установлено, что математическая модель качественно верно отражает влияния метеорологических факторов (дождя, температуры почвы и воздуха, типа почвы, скорости ветра, начального влагосодержания запаса ЛГМ на время сушки).

3. Проведено сравнение результатов математического моделирования с лабораторными данными сушки ЛГМ и показано, что теоретические значения убыли массы ЛГМ попадают в доверительный интервал экспериментальных данных и их относительная погрешность не превосходит 7-15%.

4. Проведено моделирование сушки для трех сценариев: катастрофической пожарной опасности, средней пожарной опасности, низкой пожарной опасности и моделирование процессов сушки на различных типах почв (песчаная, типичная для леса, глинистая) при различных сценариях сушки ЛГМ. Установлено, что при катастрофическом сценарии сушки пожарная опасность возникает уже в апреле месяце, при сценарии средней пожарной опасности она возникает уже в мае, а при сценарии низкой пожарной опасности она возникает только в августе месяце. Кроме того, установлено, что процесс сушки на песчаных почвах идет быстрее, чем в остальных случаях, но постепенно процессы сходятся.

115

5. В результате математических экспериментов доказано, что использование одномерной раздельной постановки задачи дает удовлетворительное согласование с результатами расчетов по точной модели, если имеет место рост температуры воздуха. При убыли температуры воздуха точность математической модели падает. Поэтому эту модель целесообразно использовать для получения так называемых утренних прогнозов.

6. Установлено что, нульмерная математическая модель дает приемлемую точность в определении времени сушки слоя ЛГМ, что согласуется с результатами С.И. Худяева [13] по оценке точности нульмерных нелинейных моделей.

В связи с выше изложенным можно сделать вывод о том, что полученные программы можно использовать для создания оригинальной геоинформационной системы для прогноза пожарной опасности в лесах Сибири.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лобода, Егор Леонидович, 2002 год

1. Гришин A.M., Голованов А.Н., Катаева Л.Ю., Лобода Е.Л. Постановка и решение задачи о сушке слоя лесных горючих материалов // Физика горения и взрыва. 2001. Т.37. №1. С.65-76.

2. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 1 М.: Наука, 1987, 464 с.

3. Лыков A.B. Теория сушки. М.: Энергия, 1968, 470 с.

4. Вольлерт А.И., Худяев С.И. Анализ в классах разрывных функций и уравнения математической физики. М.: «Наука», 1975, 395 с.

5. Гришин A.M. Прогноз и моделирование лесных пожаров. // Лесные и степные пожары: возникновение, распространение, тушение и экологические последствия: материалы 4-й международной конференции. -Томск: Изд-во Том. Ун-та, 2001. С. 35-46.

6. Телицын Г.П. Математическая модель для прогнозирования количества лесных пожаров на охраняемой территории. // Математическое моделирование пожаровзрывобезопасности в промышленности. Владивосток: ДВО АН СССР, 1989. С. 124-133.

7. Canadian Forest Fire Danger Rating System User's Guide.

8. Deeming I.E., Lancaster I.W., Fosberg M.A., Furman R.W., Schroeder M.HI. The National Fire-Danger Rating System. USDA Forest Service Research Paper RM-84 February, 1972, 165 p.

9. Н.П. Курбатский, T.B. Костырина. Национальная система расчета пожарной опасности США. // Сб. «Обнаружение и анализ лесных пожаров». Красноярск: ИлиД СО АН СССР, 1977, с. 38-90.

10. Ю.Нестеров В.Г. Горимость леса и методы ее определения. М.; Л.: Гослесбумиздат, 1949. 76 с.

11. Гришин A.M. Физика лесных пожаров. Томск: Изд-во ТГУ, 1994, 218 с.

12. Доррер Г.А. Модель суточного влагосодержания проводников горения // Лесные пожары и их последствия. Красноярск: ИЛиД СО РАН, 1985, с. 110-129117

13. Сухинин А.И., Пономарев Е.И. Оценка влагосодержания лесных горючих материалов по радиационной температуре. Деп. в ВИНИТИ 15.04.98 №1144-В98.

14. Пономарев Е.И., Сухинин А.И. Пространственная оценка пожарной опасности в лесу по условиям погоды. Деп. в ВИНИТИ 14.05.97 №1620-В97.

15. Коровин Г.Н., Покрывайло В.Д., Гришман З.М. и др. Основные направления развития и совершенствования системы оценки и прогноза пожарной опасности // Лесные пожары и борьба с ними. Л.: ЛенНИИЛХ, 1986. С. 18-31.

16. Курбатский Н.П. Сезонные изменения влажности хвои, листьев и веточек у основных древесных пород тайги. // Вопросы лесной пирологии. ИлиД СО АН СССР, Красноярск, 1970. С. 155-185.

17. Жуковская В.И. Увлажнение и высыхание гигроскопических лесных горючих материалов. // Вопросы лесной пирологии. ИлиД СО АН СССР, Красноярск, 1970. С. 105 153.

18. Софронова Н.И. Суточная динамика влажности у некоторых видов лесных растений. // Вопросы лесной пирологии. ИлиД СО АН СССР, Красноярск, 1970. С. 142-154.

19. Валендик Э.Н. Ветер и лесной пожар. М.: Наука, 1968, 117 с.118

20. Гришин A.M. Математические модели лесных пожаров. Томск: Изд-во ТГУ, 1981,278 с.

21. Гришин A.M. Математическое моделирование лесных пожаров и новые методы борьбы с ними. Новосибирск, Наука, 1992, 408 с.

22. Grishin A.M. Mathematical modeling of forest fires and new methods of fighting them. Russia, Tomsk: Publishing House of the Tomsk State University, 1997.- 390 p.

23. Пироженко А. А. Свободная конвекция смеси газов над плоской горизонтальной пластиной, обтекаемой потоком постоянной скорости. // ИФЖ, 1976, т. 31, № 3. С. 523-530.

24. Гришин А.М, Грузин А.Д, Капустин В.А. Смешанная конвекция над нагретой поверхностью со вдувом. // ПМТФ, 1980, № 4. С. 57-65.

25. Джалурия И. Естественная конвекция. Тепло- и массоообмен. М.: Мир, 1983. 399 с.

26. David L. Martell A Markov Chain Model of Day to Day Changes in the Canadian Forest Fire Weather Index. // Wildland Fire 9(4), 1999. Pp. 265-273.

27. Нестеров В.Г, Гриценко M.B, Шатулина Т.А. Использование температуры точки росы при расчете показателя горимости леса // Метеорология и гидрология, 1968. №9. С. 102-104.

28. Вонский С.М, Жданко В.Н. Методические указания по оценке степени засушливости пожароопасных сезонов и расчету вероятности их наступления. Л.: ЛенНИИЛХ, 1967. 22 с.

29. Телицын Г.П. Лесные пожары, их предупреждение и тушение в Хабаровском крае. Хабаровск: Дальневосточный научно-исследовательский институт лесного хозяйства, 1988, 96 с.119

30. Доррер Г.А. Модель суточной динамики влагосодержания проводников горения // Лесные пожары и их последствия. Красноярск: ИЛ и ДСОАН СССР, 1985. С. 110-124.

31. Курбатский Н.П. Терминология в лесной пирологии. // В сб.: Вопросы лесной пирологии. -Красноярск: ИЛиД СО АН СССР, 1972. -С. 171-231.

32. Доррер Г.А. Модель суточной динамики влагосодержания проводников горения // Лесные пожары и их последствия. Красноярск: ИЛ и ДСОАН СССР, 1985. С. 110-124.

33. Якимов С.П. Алгоритмы оценки пожарной опасности леса по данным дистанционного зондирования. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. -Красноярск: КГТА, 1996. 155 с.

34. Чжень, Спэрроу, Мукоглу. Смешанная конвекция в пограничном слое под горизонтальной пластиной. // Теплопередача, 1977, № 1. С. 70-76.

35. Гришин A.M. О методах прогноза и моделирования катастроф. Методическое пособие. Изд-во Томского госуниверситета, 2001 г. 31 с.

36. Гришин A.M. Катастрофы: оценка вероятности возникновения, эстафетный механизм развития и экологические последствия // Сопряженные задачи механики и экологии: Материалы международной конференции. Томск: Изд-во Томского университета, 1996. С. 62-71.

37. Гришин A.M. Математическое моделирование и прогноз катастроф: Методическое пособие. Томск: Центр образования и исследований по механике реагирующих сред и экологии Томского госуниверситета, 1999, 24 с.

38. Гришин A.M. Моделирование и прогноз экологических катастроф // Экологические системы и приборы 2001. №2 С. 12-21.

39. Гришин A.M. Тепломассоперенос, моделирование и прогноз экологических катастроф // ИФЖ т. 74, № 4 с. 41-47.121

40. Гришин A.M. Сопряженные задачи тепло- и массообмена и физико-математическая теория лесных пожаров // ИФЖ т. 74, № 4 с. 48-52.

41. Пененко В.В. Математические модели для задач планирования и управления качеством атмосферы. // Оптика атмосферы и океана, 1997. Т. 10. №6. С. 572-580.

42. Катаева Л.Ю. Применение понятий и методов механики жидкости и газа для решения некоторых актуальных задач экологии // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Томск,2000. С. 180.

43. Гришин A.M. Общая математическая модель лесных пожаров и ее приложение для охраны и защиты лесов // Сборник избранных докладов международной конференции «Сопряженные задачи механики и экологии». Томск: Изд-во Томского университета, с. 88-137.122

44. Пененко В.В., Коротков М.Г. Применение численных моделей для прогнозирования аварий и экологически неблагоприятных ситуаций в атмосфере. // Оптика атмосферы и океана. Том 10. № 6. 1998. С. 567-573

45. Пененко В.В., Алоян А.Е. Модели и методы для задач охраны окружающей среды. Новосибирск: Наука, 1985. 256 с.

46. Пененко В.В., Курбатская Л.И. Исследование динамики «острова тепла» с учетом взаимодействия радиационных процессов с аэрозолями. // Оптика атмосферы и океана. Том 10. № 6. 1998. С. 581-585.

47. Шенк X. Теория инженерного эксперимента. М.: Мир, 1972, 380 с.

48. Гришин A.M., Фомин В.М. Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред. Новосибирск: Наука, 1984, 318 с.

49. Швец М.Е. Теплопередача в ламинарном пограничном слое. Прикл. мат. и механика, 1950 т. 14 вып. 1, с. 30-43

50. Лыков A.B. Тепломассообмен. Справочник. М.: Энергия, 1978, с. 357-374.бЗ.Чудновский А.Ф. Теплофизика почв. М.: Наука, 1976, 352 с.

51. Гришин A.M. Общая математическая модель лесных пожаров и ее приложения // ФГВ, 1996, т. 32, №5 с. 45-63.

52. Гришин A.M., Берцун В.Н., Зинченко В.И. Итерационно-интерполяционный метод и его приложения. Томск: Изд-во Томского унта, 1981.-161 с.

53. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя М.: Наука, 1969, 742 с.

54. Справочник по климату СССР. Вып. 20. (Томская, Новосибирская, Кемеровская области, Алтайский край и Горно-Алтайская АО). Часть 2. Температура воздуха и почвы. 1965.

55. Седов Л.И. Механика сплошных сред. М.: Наука, 1973. Т.1. 535 с.

56. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1987. 492 с.

57. Г. Мартыненко, Ю.А. Соковишин Теплообмен смешанной конвекцией. Минск: Изд-во "Наука и техника", 1975.123

58. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках БЕЙСИК, ФОРТРАН И ПАСКАЛЬ. Томск: МП "Раско", 1991, 272 с.

59. Гришин A.M., Голованов А.Н., Катаева Л.Ю., Лобода Е.Л. Задача о сушке слоя лесных горючих материалов. // ИФЖ, 2001, Т. 74, № 4. С. 58-64

60. Павлов A.B. Энергообмен в ландшафтной сфере Земли. Новосибирск: Наука, 1984,256 с.

61. Гришин A.M., Катаева Л.Ю., Лобода Е.Л. Математическое моделирование сушки слоя лесных горючих материалов. // Вычислительные технологии, 2001 Том. 6, Ч. 2. С. 140-144.

62. Гришин A.M., Катаева Л.Ю., Лобода Е.Л. Зависимость времени сушки от типа горючих материалов и погодных условий. // Материалы международной конференции "Сопряженные задачи механики и экологии", 1998. С. 82-83.

63. Гришин A.M., Катаева Л.Ю., Лобода Е.Л. Математическое моделирование сушки слоя лесных горючих материалов. // Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, Часть III. Новосибирск: Изд-во Института математики СО РАН, 1998. С. 9-10.

64. Голованов А.Н., Лобода Е.Л. Экспериментальное исследование сушки лесных горючих материалов (ЛГМ) в ламинарном потоке. // Сопряженные задачи механики и экологии: Материалы международной конференции. -Томск: Изд-во Томского университета, 2000. С. 55-56.