Физико-феноменологическая модель пластичности для процессов холодной объемной штамповки и пластического структурообразования металлов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Пучкова, Ирина Владимировна

• Пучкова, Ирина Владимировна
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Пучкова, Ирина Владимировна

Введение.

Список обозначений.

Глава I. Физико-математическая теория пластичности металлов.

1.1. Физико-феноменологическая теория пластичности изотропного материала с изотропным упрочнением.

1.2. Физико-феноменологическая модель пластичности изотропного материала с анизотропным упрочнением.

1.3. Цель и задачи исследования.

Глава II. Материалы и методы экспериментального исследования.

2.1. Материалы исследования.

2.2. Методика испытания материалов на растяжение и осадку и построения диаграмм деформирования.

2.3. Методика экспериментального исследования влияния циклического деформирования с большими деформациями в циклах в условиях холодной деформации на механические свойства металлов.

Глава III. Экспериментальная проверка адекватности одноосной физико-феноменологической модели пластичности изотропного материала.

3.1. Методика проверки адекватности модели.

3.2. Результаты исследования и их анализ.

Глава IV. Получение экспериментальных основ и построение физико-феноменологической модели пластичности металлов при циклическом деформировании с большими деформациями в циклах.

4.1. Экспериментальное исследование влияния циклического деформирования с большими деформациями в циклах в условиях холодной деформации на механические свойства металлов.

4.2. Построение физико-феноменологической модели пластичности металлов при циклическом деформировании с большими деформациями в циклах.

Глава V. Экспериментальная проверка разработанной модели пластичности и совершенствование на ее основе технологии штамповки детали «гайка».

5.1. Экспериментальная проверка разработанной модели пластичности.

5.2. Аттестация и совершенствование технологии холодной объемной штамповки детали «гайка» с использованием численного моделирования формообразования.

Основные результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Физико-феноменологическая модель пластичности для процессов холодной объемной штамповки и пластического структурообразования металлов»

К моменту постановки данной работы в отечественной и зарубежной научно-технической литературе предложено большое разнообразие моделей^ пластичности металлических материалов, в том числе для описания циклического деформирования и сложного нагружения. Предложенные модели учитывают изотропное и кинематическое упрочнение [1-8].

Получение экспериментальных основ моделей и их верификация проводились при испытании тонкостенных трубчатых образцов нагружаемых осевой силой, внутренним давлением и крутящим моментом. Данная методика позволяет деформировать образцы на несколько процентов (в <10%) [9]. Поэтому проверенных моделей пластичности, описывающих циклическую и близкую к ней деформацию с большими деформациями в циклах (е > ОД) и накопленную за несколько циклов > 1,о), практически не существует.

Такие деформации реализуются в современных многопереходных процессах холодной объемной штамповки (ХОШ), например, крепежных изделий [10 - 14] и процессах пластического структурообразования - получения микрокристаллических металлов с использованием очень больших (в > б) (называемых в литературе интенсивными) деформаций (равноканальное угловое прессование, прессование по схеме «песочные часы» и т.д.) [15 - 18].

Поэтому, одна из самых эффективных технологий обработки металлов давлением (ОМД) технология ХОШ, в настоящее время разрабатывается на основе производственного опыта и эмпирических рекомендаций [11].

Модели математической теории пластичности, как феноменологической дисциплины, основаны на модели материала в виде сплошной среды. Они не содержат характеристик структуры материала и, следовательно, не описывают ее эволюцию. Описание эволюции структуры, в частности линейного размера субструктуры, является одной из основных задач в проблеме пластического структурообразования металлов.

В этой связи построение моделей пластичности, разработка и совершенствование на ее основе вышеотмеченных процессов деформирования является актуальной научно-технической задачей. Перспективным направлением ее решения является использование достижений развивающейся физико-математической теории пластичности [15, 19 - 27].

Исходя из этого, целью данной работы является разработка физико-феноменологической модели пластичности для исследования, разработки и совершенствования технологических процессов многопереходной ХОШ и процессов пластического структурообразования металлов.

Для достижения этой цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:

1) экспериментальная проверка адекватности одноосной физико-феноменологической модели пластичности изотропного материала;

2) экспериментальное исследование влияния циклического деформирования с большими деформациями в циклах в условиях холодной деформации на механические свойства металлов;

3) построение физико-феноменологической модели пластичности металлов при циклическом деформировании с большими деформациями в циклах;

4) экспериментальная проверка (тестирование) разработанной модели пластичности;

5) аттестация и совершенствование технологии ХОШ детали «гайка» с использованием численного моделирования процесса формообразования на, основе разработанной модели пластичности.

В процессе решения поставленных задач были получены новые научные и технические результаты, которые выносятся на защиту и заключаются в следующем:

1. На ряде металлов и сплавов:-качественные стали 10, 30Г1Р, 20Г2Р, нержавеющая сталь 12X18Н9 и сталь 45, технические титан- и медь М1, алюминиевый сплав АМг, отличающихся кристаллическим строением, основой, микроструктурой и химическим составом, установлен1 факт совпадения с погрешностью > не более 15% экспериментальных диаграмм деформирования с рассчитанными-по одноосной физико-феноменологической модели пластичности- в широком диапазоне температур (от холодной деформации до горячей) и скоростей деформаций, включая температуры и скорости, реализующиеся при обработке этих материалов давлением, что позволяет говорить об адекватности модели.

2. Экспериментально установлен общий характер зависимости между интенсивностью напряжений и интенсивностью накопленных пластических деформаций для различных металлов и процессов циклического и близкого к нему деформирования в условиях холодной деформации с большими деформациями в циклах (е > ОД) и большими накопленными интенсивностями деформаций за несколько циклов (е > 1,0). На основе этой зависимости сформулирована для данных процессов гипотеза «единой кривой»: при циклическом и близком к нему (сложное нагружение с ломаными траекториями) деформировании металлов, характеризующимся большими интенсивностями пластической деформации в циклах (в > 0,1) и накопленными интенсивностями деформации за несколько циклов ^г/е > 1,0], интенсивность напряжения является функцией интенсивности накопленной пластической деформации (параметра Удквиста), независящей от параметров цикла (амплитуды, симметрии и т.д.) и вида напряженного состояния. На основе данной гипотезы и известной физико-феноменологической модели эффекта Баушингера дано аналитическое описание установленной зависимости в виде которая названа функцией напряжения Ф0 (г) и предложен базовый эксперимент для определения ее параметров р50, А и Хс.

3. Сформулированная гипотеза позволила записать определяющие соотношения для оговоренных выше условий деформирования в форме изотропной зависимости теории течения, в которой вместо интенсивности напряжений поставлена функция напряжения Ф0 (е) 3 (к,

В качестве следствия из физико-феноменологической модели пластичности получено уравнение, описывающее зависимость скалярной плотности дислокаций от интенсивности накопленной пластической деформации в виде р = (МГ [ехР(*0 ~ 1]'+ Р*о + Аъ ехр(е) которое позволяет в деформируемом металле прогнозировать линейный размер зерен и субзерен по известной в металлофизике зависимости 1)= В/г-т^, гДе л/р(е)

В «10,0.

4. Сравнением известных экспериментальных зависимостей «сила деформирования - перемещение пуансона» в технологических формообразующих переходах ХОШ болта М24х70 из стали 20 с теоретическими, полученными в результате численного моделирования в среде БЕТОКМ-ЗО формообразования в отмеченных переходах ХОШ с применением разработанной модели пластичности, установлен факт хорошего совпадения этих зависимостей, что свидетельствует об адекватном описании математической моделью физического процесса пластического формообразования.

Практическая значимость результатов.

1. По результатам аттестации разработанного на ОАО «Автонормаль» (г. Белебей) на основе производственного опыта и существующих в отрасли технологических рекомендаций; технологического процесса ХОШ детали^ «гайка» из стали; 10 кп ' методом- математического моделирования с использованием? разработанной? модели пластичности! с определением; картин? течения металла, полей; накопленной интенсивности;; деформаций,, полных и удельных сил деформирования в переходах штамповки, проведено усовершенствование технологии, заключающееся в устранении" зажима в четвертом переходе и; снижении удельных сил деформирования на 7% в четвертом и пятом переходах.

2. Сформулированная выше совокупность научных результатов составляет теоретические основы разработки и совершенствования многопереходных технологических процессов' ХОШ и процессов пластического структуро-образования металлов с применением современных CAE - технологий^.

Результаты работы докладывались и обсуждались на: Всерос. молод. НЕ «Мавлютовские чтения» (Уфа, 2007, 2008, 2009, 2010); Конгрессе «Кузнец-2008» (Рязань, 2008); 3-й (Уфа, 2008) и 5-й (Уфа, 2010) Всерос. зимней шк.-семинаре аспирантов и молодых ученых, «Актуальные проблемы науки и техники»; 3-й междунар. НТК «Металлофизика, механика материалов, наноструктур и процессов деформирования», Металлдеформ-2009 (Самара, 2009); научных семинарах кафедры Теоретической механики УГАТУ (г. Уфа) и Института механики УНЦ РАН (г. Уфа).

Основные результаты работы опубликованы в 12 научных трудах, которые включены в список литературы, в том числе 4 статьи в, журналах, входящих в перечень ВАК.

Личный вклад. Результаты, изложенные в диссертации, получены лично соискателем. Постановка задач исследований, определение методов их решения и интерпретация результатов экспериментов выполнены, совместно с научным руководителем при непосредственном участии соискателя.

15 Computer-aided engineering (CAE) - программные системы компьютерного инжиниринга.

Список обозначений а - напряжение; интенсивность напряжений; в - деформации; интенсивность деформаций;

8 - скорость деформации;

Т - термодинамическая температура;

Тпл - температура плавления;

V - усредненная частота остановки подвижных дислокаций барьерами;

V - усредненная частота срыва неподвижных дислокаций с барьеров; У1Т - усредненная частота аннигиляции неподвижных дислокаций; усредненная частота превращения неподвижных дислокаций в микротрещины; у0 - усредненная частота исчезновения неподвижных дислокаций; / - время; р у - усредненная по объему скалярная плотность неподвижных дислокаций; р^ - усредненная по объему скалярная плотность подвижных дислокаций;

8 0 - предэкспоненциальный множитель, имеющий смысл скорости пластической деформации кристалла механизмом скольжения дислокаций в идеальном случае отсутствия барьеров; 8* - скорость деформации, численно равна частоте Дебая;

Ъ - усредненный по системам скольжения модуль вектора Бюргерса дислокаций; II - энергия активации самодиффузии; Р - коэффициент энергии активации самодиффузии; (т - модуль упругости второго рода (сдвига);

V - активационный объем; т - интенсивность касательного напряжения; т - фактор Тейлора для поликристаллов (при хаотической разориентировке зерен для разных типов кристаллических решеток); к - постоянная Больцмана; и - средняя скорость скольжения подвижных дислокаций при наличии барьеров;

V - предэкспоненциальный множитель, имеющий смысл числа попыток, предпринимаемых дислокацией для преодоления барьера и равный частоте тепловых колебаний дислокационного сегмента; \0 - частота Дебая;

X - средняя длина свободного пробега подвижных дислокаций; сг. - тензор напряжений; е. - тензор деформаций; г У - тензор скорости пластических деформаций;

О = 1,2,., п - номер расчетного шага при пошаговом расчете диаграммы деформирования; с1 - дифференциал и малое, но конечное приращение; <зт - физический предел текучести;

- предел текучести на расчетном шаге g; аЬ - приращение интенсивности напряжений;

- исходная в материале до нагрева и деформации плотность неподвижных дислокаций; в^ - интенсивность приращения деформаций на расчетном шаге g; тензоР приращения пластической деформации на расчетном шаге

- тензор пластической деформации; - приращение интенсивности напряжения обусловленное упрочнением (атермическая составляющая ^С(^)); с/а^ ) " приращение интенсивности напряжения обусловленное разупрочнением (термическая составляющая аехр экспериментальный предел текучести материала при холодной деформации; ге - тензор упругой деформаций; ер - тензор пластической деформаций;

- тензор начального на шаге g напряжения; " пРиРаШ'ение тензора интенсивности напряжения (обусловленное упрочнением) на расчетном шаге %; кг) ~ пРиРаи1'ение тензора интенсивности напряжения (обусловленное разупрочнением) на расчетном шаге g; - девиатор тензора ;

Щ^) - девиатор тензора ¿/а^; ке) - Девиатор тензора

Аз)(°и(8)) ' мгновенная (на шаге g) функция напряжения; - девиатор добавочного напряжения; а - интенсивность добавочных напряжений; д = г= - параметр Удквиста - интенсивность накопленной пластической деформации; ф(е) - функция напряжений;

Л(8) - функция напряжений, скалярная функция накопленной интенсивности деформаций; сух ; ау; ; х^; ; т ^ - компоненты тензора напряжений; е ;еу;г2;уху,,уг;у2х ~ компоненты тензора пластических деформаций;

-^(е) - предел текучести при сжатии после предварительного растяжения ДО е; п = с1<з/ - коэффициент деформационного упрочнения;

2+ - степень предварительной деформации с обратным знаком; А - коэффициент пропорциональности (для функций напряжений Ф(е) И Ф0Ш,

Г) - линейный размер субструктуры (субзерен или фрагментов); В - коэффициент пропорциональности (для размера субструктуры); о02 - условный предел текучести при остаточной пластической деформации 0,2%;

- начальная площадь поперечного сечения; идеф " скорость деформирования;

0 - исходная высота образца;

Д// - уменьшение высоты при осадке;

Р - сила деформирования или штамповки; - площадь поперечного сечения образца;

Е - модуль упругости первого рода (Юнга);

V - коэффициент Пуассона; ф29з° к - начальный предел текучести;

- время побега подвижной дислокацией пути X; ts - время «ожидания» неподвижной дислокацией акта активации для преодоления барьера; экспериментальный предел текучести на сжатие (после предварительного растяжения); Ф0{в.) - функция напряжений при циклическом деформировании с большими деформациями; X - максимальная длина свободного пробега дислокаций после смены знака деформации; дЦ - проекция на координатную ось вектора приращения перемещения точки; а0 - среднее нормальное напряжение; ду - символ Кронекера; тк - контактное трение;

М- - фактор трения по Зибелю; р - матричный вектор узловых сил;

К - матрица жесткости системы конечных элементов; и - матричный вектор узловых перемещений;

ЕГР - сила трения;

Р - удельная сила деформирования; к - перемещение пуансона (ход рабочего инструмента);

Остальные обозначения указаны в тексте.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Пучкова, Ирина Владимировна

Основные результаты

В процессе решения поставленных задач были получены новые научные и технические результаты, которые заключаются в следующем:

1. На ряде металлов и сплавов: качественные стали 10, 30Г1Р, 20Г2Р, нержавеющая сталь 12X18Н9 и сталь 45, технические титан и медь М1, алюминиевый сплав АМг, отличающихся кристаллическим строением, основой, микроструктурой и химическим составом, установлен факт совпадения с погрешностью не более 15% экспериментальных диаграмм деформирования с рассчитанными по одноосной физико-феноменологической модели пластичности в широком диапазоне температур (от холодной деформации до горячей) и скоростей деформаций, включая температуры и скорости, реализующиеся при обработке этих материалов давлением, что позволяет говорить об адекватности модели.

2. Сформулирована гипотеза «единой кривой»: при г^иклическом и близком к нему (сложное нагружение с ломаными траекториями) деформировании металлов, характеризующимся большими интенсивностями пластической деформагщи в полуцикле (е > 0,1 -=-Д2) и накопленными деформациями \с1г>\ + 2, интенсивность напряжения течения является функгщей интенсивности накопленной пластической деформации (параметра Удквиста), независящей от параметров цикла (амплитуды, симметрии и т.д.) и вида напряженного состояния. На основе данной гипотезы, которая получила экспериментальное обоснование, и известной физико-феноменологической модели эффекта Баушингера дано аналитическое описание экспериментально установленной зависимости между интенсивностью напряжений и интенсивностью накопленной пластической деформации, которая названа функцией напряжений и предложен базовый эксперимент для определения ее параметров.

3. Сформулированная гипотеза позволила также записать трехмерные определяющие соотношения для оговоренных в ней условий деформирования в форме изотропной зависимости теории течения, в которой вместо интенсивности напряжений поставлена функция напряжения.

В* качестве- следствия- из физико-феноменологической модели пластичности получено уравнение, описывающее зависимость- скалярной плотности дислокаций от интенсивности накопленной пластической, деформации, которое позволяет в деформируемом материале прогнозировать линейный размер зерен, субзерен и фрагментов.

4. Сравнением известных экспериментальных зависимостей «сила деформирования - перемещение пуансона» в технологических формообразующих переходах ХОШ болта М24х70 из стали 20 с теоретическими, полученными в результате численного моделирования в среде БЕРОЯМ-ЗБ формообразования в отмеченных переходах ХОШ с применением разработанной модели пластичности, установлен факт хорошего совпадения этих зависимостей, что свидетельствует об адекватном описании математической моделью физического процесса пластического формообразования.

5. По результатам аттестации разработанного на ОАО «Автонормаль» (г. Белебей) на основе производственного опыта и существующих в отрасли технологических рекомендаций технологического процесса ХОШ детали «гайка» из стали 10 кп методом математического моделирования с использованием разработанной модели пластичности с определением картин течения металла, полей накопленной интенсивности деформаций, полных и удельных сил деформирования в переходах штамповки, проведено усовершенствование технологии, заключающееся в устранении зажима в четвертом переходе и снижении удельных сил деформирования на 7% в четвертом и пятом переходах.

6. Сформулированная выше совокупность научных результатов составляет теоретические основы разработки и совершенствования многопереходных технологических процессов ХОШ и процессов пластического структурообразования металлов с применением современных САЕ -технологий.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Пучкова, Ирина Владимировна, 2011 год

1. Колмогоров В. JL Механика обработки металлов давлением. Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. — Екатеринбург: Уральский государственный технический университет (УПИ), 2001. — 836 с.

2. Ишлинский А. Ю., Ивлев Д. Д. Математическая теория-пластичности. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001, 2003. - 704 с.

3. Малинин H. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. Учебник для студентов вузов. Изд. 2-е перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1975. -400 с.

4. Chaboche J. L. A review of some plasticity and viscoplasticity constitutive theories. // International Journal of Plasticity. 2008. 24, № 10, P. 1642-1693.

5. Voyiadjis G. Z., Abu Al-Rub R. K. Thermodynamic based model for the evolution equation of the backstress in cyclic plasticity // International Journal of Plasticity. 2003. №19. P. 2121-2147.

6. Berisha В., Нога Р., Wahlen A., Tong L. A combined isotropic-kinematic hardening model for the simulation of warm forming and subsequent loading at room temperature // International Journal of Plasticity. 2009. 26. — P. 126-140.

7. Czichos H., Saito Т., Smith L. Springer Handbook of Materials Measurement Methods // Springer, 2006. 971 p.

8. Ю.Ковка и штамповка: Справочник, под редакцией Г. А. Навроцкого. М.: Машиностроение, 1987. Т.З. - 384 с.

9. Холодная объемная штамповка: Справочник под редакцией Г. А. Навроцкого. -М.: Машиностроение, 1973. -495 с.

10. Амиров М. Г., Лавриненко Ю. А. Основы технологии автоматизированного холодновысадочного производства: Учебное пособие. Уфа: УАИ, 1992. -142 с.

11. Грешнов В. M., Голубев О. В., Ртищев А. В. Новая технологическая схема прессования металлов // КШП. 1997. №2. С. 8-10.

12. Valiev R. Z., Estrin Yu., Horita Z., Langdon T. G., Zehetbauer M. J. and Zhu Y. T. Producing Bulk Ultraflne-Grained Materials by Severe Plastic Deformation // JOM. 2006. Vol.58, No.4. P. 33-39.

13. Грешнов В. М., Лавриненко Ю. А., Напалков А. В. Прогнозирование разрушения металлов в процессах холодной пластической деформации. Сообщ. 1. Приближенная модель пластической деформации и разрушения // Проблемы прочности. 1999. № 1. С. 76-85.

14. Грешнов В. М., Ошнуров А. В., Алентьев В. В., Артюхин В. И. Аттестация технологического процесса холодной объемной штамповки болта М24х70 из стали 20 с примененинем программного продукта "ОМД-УГАТУ'7/ КШП. ОМД. 2004. № 1. С. 33-37.

15. Грешнов В. М. Модель вязкопластического тела с учетом истории нагружения // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2005. № 2. С. 117-125.

16. Грешнов В. М. Об одной модели пластичности для задач обработки металлов давлением // Прикладная механика и техническая физика. 2008. Т. 49, №6. -С. 159-169.

17. Мохель А. Н., Салганик Р. Л., Христианович С. А. О пластическом деформировании упрочняющихся металлов и сплавов. Определяющие уравнения и расчеты по ним // Механика твердого тела. 1983. №4. С. 119141.

18. Лихачев В. А, Малинин В. Г. Структурно-аналитическая теория прочности.- СПб.: Наука, 1993. 472 с.

19. Штремель М. А. Прочность сплавов. Ч. 2. Деформация. -М.: МИСИС, 1997.- 527 с.

20. Батдорф С. Б., Будянский Б. А. Математическая теория пластичности на основе концепции скольжения // Механика. Сб. перев. иностр. статей. М.: Мир, 1962. №1. С. 135-155.

21. Кнетс И. В. Основные современные направления в математической теории пластичности. Рига: Зинатне, 1971. - 147 с.

22. Гриняев Ю. В., Панин В. Е. Полевая теория дефектов на мезоуровне // Докл.РАН. 1997. Т.353, №1. С. 37-39.

23. Киселев С. П. Модель упругопластического деформирования материалов на основе калибровочной теории дефектов с учетом диссипации энергии // Прикладная механика и техническая физика. 2004. Т.45, №2. С. 177-187.

24. Румер Ю. Б., Рыбкин М. Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. М.: Наука, 1977. - 552 с.

25. Грешнов В. М., Лавриненко Ю. А., Напалков А. В. Инженерная физическая модель эффекта Баушингера и определяющие уравнения изотропного материала с анизотропным упрочнением (тензорное соотношение) // КТТТП. 1998. №6.-С. 3-6.

26. Greenberg В. A., Ivanov М. A. On the theory of plastic deformation with an account of dislocation transformation of several types // Phys.Stat.Sol. 1978. 45, Nl.-P. 403-410.

27. Штремель M. А. Прочность сплавов. Ч. 1. Дефекты решетки. М.: Металлургия, 1982. - 280 с.

28. Попов JI. Е., Кобытев В. С., Ковалевская Т. А. Пластическая деформация сплавов. — М.: Металлургия, 1984. — 183 с.

29. Becker R. Physikaliche Zeitschrift. 1925. V.26. 919 p.

30. Полухин П. И., Горелик С. С., Воронцов В. К. Физические основы пластической деформации. — М.: Металлургия, 1982. -584 с.

31. Estrin Y., Toth L. S., Molinari A. and Brechet Y. A dislocation-based model for all hardening stages in large strain deformation // Acta mater. 1998. 46. P. 5509-5522.

32. Berisha В., Нога P., Wahlen A. A dislocation based material model for warm forming simulation // Int. Journal Mater. Form. 2008. № 1. P. 135-141.

33. Lin J., Dean T. A. Modelling of microstructure evolution in hot forming using unified constitutive equations // Journal of Materials Processing Technology. 2005. № 167.-P. 354-362.

34. Anurag S., Guo Y. B. A modified micromechanical approach to determine flow stress of work materials experiencing complex deformation histories in manufacturing processes // International Journal of Mechanical Sciences. 2007. V. 49, №7.-P. 909-918.

35. Goerdeler M., Gottstein G. A microstructural work hardening model based on three internal state variables // Germany, Materials Science and Engineering A. 2001. Vol. 309-310. P. 377-381.

36. Luce R., Wolske M., Kopp R., Roters F., Gottstein G. Application of dislocation model for FE-process simulation // Germany, Computational Materials Science. 2001. Vol. 21, Issue 1. -P. 1-8.

37. Hai-Sui Yu Foundations of the Theory of Plasticity. Plasticity and Geotechnics// Advances in Mechanics and Mathematics 2006. V-13, Part 1. P. 22-39.

38. Жуков A. M. Деформационная анизотропия и ползучесть малоуглеродистой стали при нормальной температуре // «Инженерный журнал», 1961. т. 1, вып. 4.-С. 150-153.

39. Данилов В. JI: Об изменениях поверхности пластичности в процессе деформирования //Изв. Вузов. Машиностроение, 1972. № 4. С. 10-16.

40. Armstrong P. J., Frederick С. О. A mathematical representation of the multiaxial Bauschinger effect // Report RD/B/N731, CEGB, Central Electricity Generating Board, Berkeley, UK. 1966.

41. Chaboche J. L. Time-independent constitutive theories for cyclic plasticity. // Int. J. Plasticity. 1986. 2. P.149-188.

42. Грешнов В. М., Пучкова И. В. Физико-феноменологическая модель пластичности металлов при сложном и циклическом нагружении с большими деформациями основа расчета технологии холодной объемной штамповки // Вестник УГАТУ. 2009. Т. 13, № 1. - С. 146-153.

43. Полухин П. И., Гун Г. Я., Галкин А. М. Сопротивление пластической деформации металлов и сплавов. Справочник. — М: Металлургия, 1983. -352 с.

44. Грешнов В. М., Пучкова И. В. Модель пластичности металлов при циклическом нагружении деформациями // Прикладная механика и техническая физика. 2010. Т. 51, № 2. — С. 1—10.

45. Стали и сплавы. Марочник: Справ. Изд. // В. Г. Сорокин и др.; Науч. ред. В. Г. Сорокин, М. А. Гервасьев М.: «Интермет инжиниринг», 2001. - 608 с.

46. Ковка и штамповка. Справочник. В 4-х т. Материалы и нагрев. Оборудование и ковка // под ред. Семенова Е. И. М.: Машиностроение, 1985. Т. 1.-568 с.

47. ГОСТ 1497-84. Методы испытаний на растяжение.

48. ГОСТ 25.503-97. Метод испытания на сжатие.

49. Грешнов В. М., Патяева И. В., Сидоров В. Е. Физико-математическая теория пластичности и ползучести металлов // Вестник УГАТУ. 2007. Т.9, № 6. С. 143-152.

50. Грешнов В. М., Патяева И. В. Синтез механики и физики пластической деформации новый этап в развитии теории обработки металлов давлением // Сборник докладов и материалов VIII Конгресса «Кузнец-2008». - Рязань: 2008.-С. 328-334.

51. Сорокин В. Г. Марочник сталей и сплавов // под общ. ред. В. Г. Сорокина. -М.: Машиностроение, 1989. 640 с.

52. Грешнов В. М., Патяева И. В. Физико-феноменологическая модель пластичности для решения задач обработки металлов давлением // КШП. ОМД: 2008. №10. С. 13-20.

53. Никольский Л. А., Фиглин С. 3., Бойцов В. В. и др. Горячая штамповка и прессование титановых сплавов. М.: Машиностроение, 1975. - 285 с.

54. Сегал В. М Развитие обработки материалов интенсивной сдвиговой деформацией // Металлы. 2004. №1. С. 5-14.

55. Малыгин Г. А. Механизм деформационного упрочнения и образования дислокационных структур в металлах при больших пластических деформациях // Физика твердого тела. 2006. том 48, вып. 4. С. 651- 657.

56. Gubicza J., Chinh N. Q., Horita Z., Langdon Effect of Mg addition on microstructure and mechanical properties of aluminum // Materials Science and Engineering A. 2004.V. 387-389. P. 55-59.

57. Салтыков С. А. Стереометрическая металлография. — M.: Металлургия, 1976.-271 с.

58. Liu Q., Huang X., Lloyd D. J., Hansen N. Microstructure and strength of commercial purity aluminium (AA 1200) cold-rolled to large strains // Acta Materiallia. 2002. V. 50, Issue 15. P. 3789-3802.

59. Патяева И. В. Физико-феноменологическая модель пластичности изотропного материала с трансляционным упрочнением // Мавлютовские чтения: Всероссийская молодежная научная конференция: Сборник трудов. Уфа: УГАТУ, 2008. Том 1. - С. 91-92.

60. Шустер Л. Ш. Основы триботехники. Уфа: УГАТУ, 1994. - 107 с.

61. Объемная штамповка крепежных деталей. Конструктивные и технологические расчеты. Руководящий документ РФ 37.002.0208-90. КТИавтометиз, Горький, 1990.

62. Пучкова И. В. Совершенствование технологии холодной объемной штамповки детали «гайка» // Мавлютовские чтения: Всероссийская молодежная научная конференция: Сборник трудов в 5 т. Уфа: УГАТУ, 2009. Том 2.-С. 213-215.

63. Патяева И. В. Физико-феноменологическая модель эффекта Баушингера при развитых пластических деформациях металлов // Материалы Всероссийской молодежной научной конференции «Мавлютовские чтения». Уфа: УГАТУ, 2007. Том 5. - С. 64-65.

64. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. -М.: Изд-во «Мир», 1979.-392 с.86.3енкевич О. Метод конечных элементов в технике // Под ред. Победри Б. Е. -М.: Изд-во «Мир», 1975. 541 с.