Фемтосекундная спектроскопия двухатомных молекул: Теория и численное моделирование тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.17, кандидат физико-математических наук Ветчинкин, Андрей Сергеевич

• Ветчинкин, Андрей Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ветчинкин, Андрей Сергеевич

Содержание

0 Введение

1 Динамика гауссовых волновых пакетов в ангармонических системах

1.1 Молекулярная динамика и волновые пакеты

1.2 Автокорреляционная функция (АКФ)

1.3 Модель для потенциала Морзе

1.4 Динамика АКФ для молекулы 12

1.5 Модель АКФ для потенциала с неквадратичным спектром

1.6 Динамика АКФ для Л^

2 Численное моделирование классического фемто-секундного эксперимента

2.1 Фемтосекундная спектроскопия временного разрешения

2.2 Динамика внутримолекулярного движения в молекуле /2: фемтосекундные методы исследования и контроля

2.3 Фемтосекундный импульс в эксперименте «накачка-зондирование», временной и спектральный чирпы

2.4 Вывод функции отклика в классическом эксперименте «накачка-зондирование»

2.5 Численное моделирование

2.6 Обсуждение и сравнение результатов

3 Динамический эффект Керра

3.1 Поворот плоскости поляризации

3.2 Схема двухимпульсного эксперимента

3.3 Вывод формул двухимпульсного эксперимента ДЭК

3.4 Обсуждение результатов для двухимпульсного ДЭК

3.5 Схема одноимпульсного эксперимента ДЭК

3.6 Основные формулы одноимпульсного фемтосекундно-

го эксперимента ДЭК

3.7 Поляризация одноимпульсного эксперимента ДЭК

3.8 Обсуждение результатов для одноимпульсного ДЭК

3.9 Сравнение двухимпульсного и одноимпульсного ДЭК с классическим pump-probe фемтосекундным экспериментом

4 Основные результаты и выводы

5 Литература

97

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фемтосекундная спектроскопия двухатомных молекул: Теория и численное моделирование»

Введение

За последние пятнадцать лет, благодаря прогрессу лазерной спектроскопии, стало возможным получение сверхкоротких лазерных импульсов длительностью до 10 фемтосекунд (фемтоимпульсов), что меньше характерного периода тепловых колебаний молекул. Это дает возможность вмешательства в динамические процессы передачи возбуждения, тушения флюоресценции и диссоциации молекул, а в перспективе - возможность управления ходом химических реакций. Но для осуществления этого необходимо детальное знание динамики молекулярной системы, самого хода процессов накачки и релаксации. При высокой стоимости экспериментов фемтохимии и нетривиальности объяснения получаемых результатов необходимо опережающее развитие теории элементарных фемтохимических процессов, взаимодействия молекул с фемтоимпульсами. Задачи теории ставятся в трех направлениях:

1. определения оптимальных схемы и параметров экспериментов лазерной фемтохимии;

2. интерпретация полученных результатов;

3. прогнозирование процессов молекулярной динамики для опре-жающего управления ими.

Для решения этих задач необходима выработка как наглядных теоретических моделей, качественно объясняющих эволюцию возбужденных состояний молекулы, так и развитие базовой (ab initio) теории, позволяющую получать количественные совпадения теории и эксперимента. В задачи теории входит также изучение путей использования дополнительных нелинейных эффектов в уже известных методиках, и — предложение новых схем экспериментов.

В настоящей диссертации проводятся исследования по всем вышеперечисленным задачам теоретической фемтохимии.

В первой главе на основе метода автокорреляционной функции разработана аналитическая модель динамики волнового пакета возбужденных колебательных состояний на примере двухатомных молекул /2 и N2 ■ Показано осуществление полного и дробного возрождений. Указано, что полное возрождение сменяется необратимым расплыванием в сильно нелинейной системе с неквадратичным спектром.

Во второй главе проводится численное моделирование флюоресценции молекул /2, возбужденных в ходе классического эксперимента «накачка-зондирование». Отмечена зависимость выходного сигнала флюоресценции от фазовой модуляции как накачки, так и зондирующего импульса. Результаты сопоставляются с данными эксперимента; отмечается количественное совпадение теории и эксперимента.

В третьей главе на основе квантовомеханической теории возмущений выстраивается теория феномена поворота поляризации газа двухатомных молекул в зависимости от импульсов накачки и зондирования в ходе двухимпульсного фемтосекундного эксперимента, а также предлагается новая одноимпульсная экспериментальная схема, позволяющая исследовать динамику возбужденных колебательных состояний на временах до 10 фс. Проведено численное моделирование нестационарного эффекта Керра, отмечена зависимость сигнала от фазовой модуляции возбуждающих импульсов, качественно сходная с той, которая наблюдалась в классическом эксперименте «накачка-зондирование».

Глава I. Динамика гауссовых волновых пакетов в ангармонических системах.

1.1. Молекулярная динамика и волновые пакеты.

В последние 15 лет интенсивно развивалась фемтосекундная спектроскопия временного разрешения. Одно из главных достижений в теоретическом и экспериментальном исследовании фемто-секундной динамики атомов и молекул лежит в открытии неклассических свойств долговременной эволюции волнового пакета, т.н. эффекта возрождения. В гармоническом осцилляторе волновой пакет колеблется с классическим периодом Т = 2тт/uj. В негармоническом потенциале волновой пакет расплывается из-за фазовой дисперсии, но через время Trev = Т/а, определяемое параметром ангармоничности а — мы будем считать всюду а целым для простоты, — пакет собирается снова, причем происходит восстановление («возрождение») первоначальной формы пакета. Эффект возрождения имеет чисто квантовую природу, которая проявляется на больших (постклассических) временах. В интервале между возрождением было предсказано частичное возрождение пакета, при котором происходит частичная дефази-ровка пакета и он распадается на несколько независимо движущихся частей. Эти возрождения происходят в моменты (p/q) Trev, где p/q — несократимая дробь [1].

В конце 80-х было высказано предположение (Marcus, [2]), что импульсное оптическое возбуждение электоронного состояния молекулы создает волновой пакет с гауссовым распределением при достаточно широких предположениях о форме возбуждающего импульса и ширины спектра поглощения. Квазиклассическая зависящая от времени волновая функция в переменных действие-угол описывает в случае достаточно широкого гауссова пакета

движение его центра инерции, (т.е. максимума плотности вероятности) с дополнительным линейным уширением пакета во времени для малых времен t < Т. Этот вывод был использован Зе-вайлем и его сотрудниками для интерпретации экспериментов по наблюдению колебательной [3] и колебательно-вращательной [4] динамики молекул 12- Другой квазиклассический подход, не имеющий ограничений по времени эволюции, приводил к более сложному решению, обнаруживая двухпериодическую временную зависимость с периодами Т и Trev [5]. В [6] дано точное квантовое решение проблемы динамики гауссова волнового пакета для любого времени t, с шириной пакета 7 и ангармоничностью молекулы а на основе метода автокорреляционной функции. В [7] дано решение для сильно нелинейной системы с неквадратичным спектром. Показано отсутствие полного возрождения для случая сильной нелинейности. Необходимо отметить, что подход, использующий волновые пакеты и автокорреляционную функцию получил за последние 5 лет самое широкое распространение при использовании квазиклассического моделирования [16], так и при изучении временной динамики комбинационного [24] рассеяния, неадиабатических переходов [45], ионизации [43] межмолекулярных столкновений [38], при изучении проблемы управления возбужденным состоянием [35, 69] или решения обратной задачи — восстановление вида электронного терма по известной временной эволюции пакета [46]. Для отображения фазового характера движения часто используют представление пакета через функции Вигнера [47, 88].

1.2. Автокорреляционная функция (АКФ).

Следуя [6], рассмотрим общую теорию эволюции волнового пакета в многомерном пространстве Для качественного описания ряда экспериментов фемтосекундной спектроскопии необходимо знание только средней величины — автокорреляционной

функции

P(t) = (Ф(М)|Ф(я,0)) = Ekl2 exp(~iEnt) (1.1)

n

которая определяется как проекция пакета на его начальное состояние и зависит только от времени t. Значение Р(0) равно полной населенности возбужденного колебательного состояния

-Р(0) = £Ы2. (1.2)

п

Квадрат модуля |Р(£)|2 определяет вероятность нахождения системы в момент времени t в окрестности первоначального волнового пакета Ф(ж,£ = 0). Это значение связано с зависимостью интенсивности флюоресценции от времени задержки в классической pump-probe схеме эксперимента, проведенного Зевайлем [94]. В [6] предполагалась прямая зависимость, однако, как будет показано в Главе II настоящей работы автокоррелятор связан с интенсивностью флюресценции через конечное высоковозбужденное состояние, также см. [87]. Действительная часть P(t) характеризует интерференцию двух колебательных волновых пакетов при их возбуждении последовательностью импульсов с сжатыми фазами:

(Ф(*1 + t) + Ф(*2 + + t) + Ф(*2 + t)) = = <Ф(*1+*)|Ф(*1+*)) +

+ (Ф(*2 + *)|Ф(*2 + t)) + 2 ReP(Ai) (1.3)

Зависимость интерференограммы от времени задержки At = ¿2 ~ t\ была исследована в экспериментах двухимпульсной спектроскопии «накачка-зондирование» (pump-probe), см. [8]. При постоянных электронных составляющих, населенность возбужденных состояний определяется временными характеристиками интерференции колебательных волновых пакетов. Детальное сравнение с экспериментом проведено в Главе II.

1.3. Модель для потенциала Морзе.

Рассмотрим динамику волнового пакета в ангармоническом по-тенцале типа потенциала Морзе, для которого уровни энергии зависят квадратично от главного квантового числа п:

Еп = ш(п- ап2). (1.4)

Предположим, что населенности колебательных уровней в первоначальном волновом пакете распределены по гауссу:

К12 = Ы<у)~1/2 ехр[-(п - п0)2/т] (1.5)

Нормировка выбрана такой, чтобы Еп \сп\2 — 1- Подставляя (1.4) и (1.5) в (1.1), получаем

Р{Ь) = (тг7)_1//2 ]СехР[— (п — по)2/т — ъипЬ + %шаг?€\

п

= (тг7У1'2 ехр(-ЕПог) 03(«|т), (1.6)

где 93{и\т) является тэта-функцией Якоби [74]:

п=оо

0${и\т) = ехр(г7ггп2 + 2ти), (1.7)

п=—оо

и = иап0) г = \Е'п1 (1.8)

т = ¿/7Г7 + шой/к, (1-9)

где Е' = {¿Еп/(1п) |п=Т1о и суммирование в (1.6) распространено на бесконечность.

Рассмотрим, следуя [75, 76], основные свойства #з~функции. По определению

оо

0з(и\т) = ехр(г7ттп +2гпи). (1-Ю)

ехр^гд 7 г2

п= —00

Основными важными для нас свойствами являются:

1. Бипериодичность

0з (и + 7г|г) = 9з(и\т)

е3(и\т + 2) = е3(и\т) (1.11)

2. Квазипериодичность по аргументу и

Оъ(и\т) = ехр(ттк2 + 21ки) въ(и + тткт |г) (1.12)

при целом к = 0, ±1, ±2,...

3. Преобразование Якоби

вз(и\т) = (—гт)-1/2 ещ>(и2/тт) х

хЦН

(1.13)

а

Эту формулу можно получить из (1.10) с помощью формулы суммирования Пуассона для равномерно сходящихся рядов.

Быстрая переменная и является фазой классического движения центра инерции пакета; при этом и = 7г£/ТПо, где ТПй — классический период колебаний центра пакета. Медленная переменная т описывает дисперсию пакета по отношению к его центру. Функция вз(и\т) является бипериодичной (см. (1.11)), что соответствует полному возрождению пакета за время Ь = Тгеу = 27г/соа, при котором фазы быстрого и медленного движений обе умножаются на 2тг.

Для любого £ наше решение 9^{и\т) удовлетворяет дифференциальному уравнению

которое является параболическим на оси 1т г, что соответствует фазовой диффузии, и гиперболическим — на оси Ие т, чем описываются квантовые осцилляции, аналогично уравнению Шредин-гера.

В нашем случае аргумент и пропорционален параметру т тэта-функции, причем выражение и + тт (щ — \сх)т не зависит от времени. При таком соотношении в пакете начинают происходить квантовые биения, приводящие к видимой суперпозиции нескольких колебаний (7 ~ 1) или к быстрой фазовой релаксации и

редким возрождениям пакета с периодом Trev при 7 1. Число т = — по + \а имеет простой физический смысл: оно является числом колебательных уровней, расположенных между центром пакета и порогом диссоциации (1/2а есть общее число дискретных уровней в рассматриваемой системе). Квазипериодичность тэта-функции (1.12) дает возможность использовать линейное соотношение между аргументом и параметром и сделать аргумент тэта-функции не завясящим от времени при помощи преобразования и —и — тгтт, которое означает переход к системе отсчета,связанной с центром пакета. Применяя это преобразование, получаем

P(t) = (7Г7) 1//2ехр(—iEnot + iirrm2 — 2imu) х

х т

\P(t)\2 - (7г7)-1ехр(-2т2/7)

Оз i

m

7

т

(1.15)

(1.16)

Отметим важный результат из формулы (1.16) с использованием определения (1.9)

\p(Trev-t)\2 = \p(t)\

(1.17)

Таким образом, функция |Р(£)|2 является симметричной относительно \Тгеь. Это означает, что:

1. все основные черты эволюции пакета проявляются на интервале от 0 до |Тгеь]

2. после \Тгеу не может произойти ничего нового, все события будут повторяться снова и снова.

1.4. Динамика АКФ для молекулы /2.

Для случая гармонического осциллятора а = 0, и, следовательно, параметр т не зависит от времени. Автокоррелятор Р(Ь) сводится

1,0 и 0,9 0,80,70,60,50,40,30,20,1 0,0

0,0 0,2

—i-1-—1-=-,-г-1—

0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

Время (в ед. Т)

1,6 1,8 2,0

Рис. 1.1: Автокорреляционная функция гауссова волнового пакета 7 = 10 в гармоническом потенциале.

к компонентам Фурье и принимает следующий простой вид

P(t) = (7Г7) 1/2 ex.p(-iun0t) 93i ^iüt

1

7Г7,

(1.18)

Эта функция периодична с периодом Т — Ъг/а; (см. рис. 1.1). На малых временах \P(t)\2 является гауссовой функцией в согласии с с одним из сценариев Геллера (Heller, [9]), которая может быть получена при помощи преобразования (1.13). Тогда

1 /1

P(t) = (тг7)_1//2 ехр(—iumot — -7сo2t2) ВА-шш^

4 \ ¿1

г7Г7

|P(i)|2~exp|

2J.2

-7U t

(1.19)

(1.20)

поскольку ©з при больших мнимых значениях параметра, т.е. при 7 > 1.

Рассмотрим ангармонический случай а ф 0. Для узкого начального пакета 7 ~ 1 и решение (1.6) может быть разложено в быстро сходящийся ряд по параметру q = ехр(г7гт), (|д| = ехр(—1/7) <С 1) вида

Из этого выражения следует, что происходит суперпозиция колебаний с частотами, для которых Е' является общим множителем. Это противоречит широкораспространенному представлению о пакете как бесструктурной классической частице. Поскольку при 7 ~ 1 пакет включает в себя только 3-4 возбужденных колебательных состояния, то их суперпозиция приводит к биениям волнового пакета со слабой амплитудной модуляцией см. рис. 1.2, как было отмечено в [94].

Для нашей модели графики временной зависимости автокорреляционной функции при различных ширинах 7 первоначального пакета представлены на рис. 1.2 - 1.4. При их вычислении мы предполагали а — j^q, что близко к реальной ангармоничности | В) электронного состояния молекулы /2. Из этих рисунков ид-но, что различные значения 7 приводят к качественно различным типам движения: биениям при малых 7 и периодическим всплескм интенсивности (частичным возрождениям) при больших 7. Частичные возрождения осуществляются при временах (p/q)Trev, когда части первоначального пакета синхронизуются по фазе (см. [5]).

Рассмотрим важный в приложении вопрос о ширинах «зон возрождения». Определим ее как полуширину функции \P(t)\2 вблизи точек экстремума. Ограничим наше рассмотрение главным максимумом при t = 0 (или, t = Trevi что идентично по результату). Как и в случае гармонического осциллятора (см. (1.18) на с. 12) будем использовать проебразование Якоби (1.13). Подставляя (1.6) - (1.9) в (1.13) и заметив, что на малых временах

<д3(и\т) ~ 1 + 2qcosu + 2g4cos(2w),

(1.21)

t

1

¿7Г7 + 0(t2),

(1.22)

т

Время (в ед. Т)

Рис. 1.2: Автокорреляционная функция узкого гауссова волнового пакета 7 = 1, состоящего из нескольких колебательных состояний в ангармоническом потенциале.

Время (в ед. Т)

Рис. 1.3: Автокорреляционная функция гауссова волнового пакета промежуточной ширины 7 = 10 в ангармоническом потенциале. Максимумы зависимости |-Р(£)|2 — зоны возрождения.

1,0-, 0,90,80,70,60,52-

9=- 0,4-

-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Время (в ед. Т)

Рис. 1.4: Автокорреляционная функция широкого гауссова волнового пакета 7 = 100, состоящего из ~ 15 колебательных состояний в ангармоническом потенциале. Возникновение острых пиков обусловлено неполными возрождениями.

\гтгт/

(1.23)

в результате получаем

— ехр[—27г27 (t/Tno)2],

(1.24)

где ТПо — классический период движения центра волнового пакета. Следовательно в ангармонической системе функция \P(t)\2 является гауссовой при малых t, её полуширина в нулевой зоне возрождения зависит практически только от параметров возбуждающего света: несущей частоты, которая определяет центр пакета по и длительности импульса, определяющую ширину 7 первоначального пакета.

1.5. Модель АКФ для потенциала с не-

В предыдущем параграфе был мы рассмотрели динамику автокорреляционной функции в предположении (1.4) — квадратичной зависимости энергии колебательного уровня от его квантового числа. Это было сделано в предположении справедливости аппроксимации электронного терма потенциалом Морзе. Однако в реальных молекулах спектр колебательных состояний содержит дополнительные нелинейные члены. Как изменится вид коррелятора в зависимости от характера колебательного спектра?

Рассмотрим, следуя [7], аппроксимацию вида

Исходя из определения Р(£) формулой (1.1) на с. 8 и предполо-гая гауссову населенность возбужденных колебательных уровней первоначального волнового пакета (1.5) на с. 9, имеем

P{t) = ЕИГ172 expj —(п - щ)2/7 - it {п + 5) + е (п + ¿Г1}.

п ^ '

(1.26)

квадратичным спектром.

Еп = п + 5 + е{п + 8) 1

(1.25)

Введем обозначения г = Ьу/е и уп = (п + 8)у/е. Перепишем (1.26), воспользовавшись разложением

к=+00

ехр -г* (п + ^+ф + Я)"1 = Е Й4(2г'г). (1.27)

^ ' к=-оо

Подставив (1-27) в (1.26) и изменив порядок суммирования, получаем

к=+оо

Р(*)= £ Д(2гг)5Л, (1.28)

к——оо

где

& = (тг7Г1/2 ехр[-(п - п0)2/7], (1.29)

п

— модифицированная функция Бесселя. Заменяя суммирование интегралом, имеем [73]

= (¿/2)" ЯЛ[-«(по + ¿)/т], (1-30)

где Нк — полиномы Эрмита. Тогда, учитывая, что /¿(2гт) =

г

г Л (2т), [76] получаем

= 1Т (¿) (1.31)

Поскольку при Ь е"1!2 [76]

Зк(Ыу/е) ->> тГ1/2гГ1/4Г1/2 сое {2^ - + 1) тг/4}, (1.32)

то |Р(£)|2 —> е-1/2^-1. Таким образом, наблюдается диффузионное расплывание пакета. Результат сходен с выводами, сделанных в работе Маркуса на основании квазиклассической модели [2]. Можно, следовательно, отметить, что квазиклассичность возникает при достаточно сильной нелинейности, когда невозможна синфазность всех колебательных состояний.

1.6. Динамика АКФ для И}»

Для пакета в электронном состоянии иона N2 был про-

веден численный эксперимент на основании модели (1.31). Параметры аппроксимации (1.25) при этом суть е = 28,0; 5 = 4,6

5 10 15

Время (в ед. Т)

Рис. 1.5: Автокорреляционная функция гауссова волнового пакета в сильно ангармоническом потенциале с некваритичным спектром при малом числе 7 = 1 возбужденных колебательных состояний (¿в ед. ТПо).

(см.[85]), энергетический центр пакета выбран по = 20. Расчет показал, что частичное возрождение происходит с периодом ТПо движения центра пакета, а его скорость расплывания определяется величиной 7, т.е. его шириной — см.рис. 1.5-1.6. Таким образом, пакет можно представить как квазиклассическую частицу с классическим периодом колебания его центра масс и дисперсионным расплыванием ос Отметим, что характер движения пакета качественно зависит от вида потенциала: в отличие от рассмотренного в пп.1.3 -1.4 потенциала Морзе (квадратичный спектр) для неквадратичного потенциала N2 не наблюдается полного возрождения. Частичное возрождение в модели сильно нелинейного потенциала определяется квазиклассическим движением центра масс, а не интерференционными эффектами.

Таким образом, на основании исследованных примеров можно сделать два вывода:

1. поведение волнового пакета колебательных состояний качественно зависит от вида электронного терма; наличие как полного, так и дробного возрождений характерно лишь для определенных типов потенциалов (Морзе или слабовозмущенный Морзе);

2. для сильно нелинейного спектра возможна квазиклассическая интерпретация характера движения волнового пакета.

Время (в ед. Т)

Рис. 1.6: Автокорреляционная функция гауссова волнового пакета в сильно ангармоническом потенциале с некваритичным спектром при очень большом числе 7 = 100 возбужденных колебательных состояний (£ в ед. Тщ). С ростом t происходит необратимое расплывание пакета.

Заключение диссертации по теме «Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва», Ветчинкин, Андрей Сергеевич

Основные результаты и выводы.

Таким образом, на основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1. Поведение волнового пакета колебательных состояний качественно зависит от вида электронного терма; наличие как полного, так и дробного возрождений характерно лишь для определенных типов потенциалов (Морзе или слабовозмущенный Морзе);

2. Для сильно нелинейного спектра возможна квазиклассическая интерпретация характера движения волнового пакета.

3. Фазовые характеристики фемтосекудного импульса накачки существенно влияют на прервоначальную форму возбужденного волнового пакета колебательных состояний электронного терма и это влияние сохраняется при эволюции пакета. Важность этого эффекта обуславливается двумя причинами: a) Его можно использовать для управления ходом химической реакции на малых временах путём варьирования фазовых характеристик возбуждающего лазерного импульса, b) Этот эффект даёт возможность приготавливать заранее определенные квантовые состояния для детального изучения динамики ядер на малых временах.

4. Фазовые характеристики пробного фемтосекундного импульса также воздействуют на форму выходного сигнала классического фемтосекундного эксперимента «накачка - зондирование». Следовательно, точное объяснение результатов эксперимента невозможно без учета фазовых характеристик зондирующего импульса.

5. Сопоставление численного моделирования эксперимента типа «накачка - зондирование» для двухатомных молекул с хорошо известными параметрами всех трёх электронных состояний с физическим экспериментом дают уникальный метод исследования тонких деталей структуры фемтосекундно-го лазерного импульса.

6. Сравнение показывает, что двухимпульсная схема ДЭК дает ту же информацию, что и классический pump-probe эксперимент, не требуя при этом для своего осуществления подготовки высокочастнотного импульса и знания параметров высоковозбужденных термов. В одноимпульсном эксперименте импульс накачки является также и зондирующим, поэтому такой подход дает возможность регистрировать события на малых временах (до первых десятков фемтосекунд) при дополнительной зависимости от напряженности. Однако получаемая зависимость от чирпа не так ярко выражена.

7. В двухимпульсной схеме наблюдается эффект перетяжки ос-цилляций зависимости интенсивности выходного сигнала от времени задержки, аналогом перетяжки в одноимпульсной схеме ДЭК является точка перегиба \z.

8. Использование ДЭК представляется предпочтительным, причем не только из-за большой информационной содержательности получаемых данных или их лучшей воспроизводимости, но также — меньшей стоимости эксперимента.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ветчинкин, Андрей Сергеевич, 1998 год

Литература

[1] Авербух И.Ш., Перельман Н.Ф. Динамика волновых пакетов высоковозбужденных состояний атомов и молекул. // УФН. 1991.Т. 161.п7.С.41-81.

[2] Marcus R. A. Semiclassical wave packets in the angle representation and their role in molecular dynamics. // Chem. Phys. Letters. 1988.V.152.nl.P.8.

[3] Engel V., Metiu H., Almeida R., Marcus R.A., Zewail A.H. Molecular state evolution after excitation with an ultra-short laser pulse: A quantum analysis of Nal and N a Br dissiciation. //Chem. Phys. Lett.V.152.P.l.(1988)

[4] Grubele M., Zewail A. H. Femtosecond wave packet spectroscopy: Coherence, the potential, and structural determination. // J.Chem.Phys.l993.V.98.n.2.P.883-902.

[5] Vetchinkin S.I., Eryomin V.V. The structure of wavepacket fractional revivals in a Morse-like anharmonic system. / / Chem.Phys.Lett.1994.n.3.V.222.P.394-398.

[6] Vetchinkin S.I., Vetchinkin A.S., Eryomin V.V., Umanskii I. M. Gaussian wavepacket dynamics in an anharmonic system. //Chem. Phys. Lett.l993.V.215.n.l-3.P.ll.

[7] Ветчинкин А.С. Неклассические биения волнового пакета в ангармонической системе с неквадратичным спектром. // Хим.физ.1998.Т.16.п.7.С.125-128.

[8] Schrerer N.F., Carlson R. J., Matro A., Du M., Ruggiero A. J., Romero-Rochin V., China J. A., Fleming G.R., Rice R.A. Fluorescence-detected wave packet interferometry: Time resolved molecular spectroscopy with sequences of femtosecond phase-locked pulses. //J.Chem.Phys.l991.V.95.n.4.P.1487-1495.

[9] Heller E. J. Quantum localization and the rate of exploration of phase space. // Phys.Rev.A.1987.V.35.n.3.P.1360-1373.

[10] Прохоров A.M. К 25-летнему юбилею лазера//УФН. 1986.Т. 148.в. 1.С.3-6.

[11] Басов Н.Г. Квантовая электроника в Физическом институте им. П.Н.Лебедева//УФН. 1986.N.2.Т. 148.в.2.С.313-324.

[12] Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин А.С. Оптика фемто-секундных лазерных импульсов. М.: Наука, 1988.- 312 с.

[13] Bigot J.-Y., Dham Т.-A., Barisien Т. Femtosecond time resolved molecular dynamics of a polydiacetylene backbone //Chem.Phys.Lett.1996.V.259.n.5-6.P.469-473.

[14] Antoine P., Milosevic, L'Huillier A., Gaarde M.B., Salieves, Lewenstein M. Generation of attosecond pulses in macroscopic media// Phys.Rev.A.1997.V.56.n.6.P.4960-4969.

[15] Kohen D., Stillinger F.H., Tully J. C. Model studies of nonadiabatic dynamics// J.Chem.Phys.l998.V.109.n.l2.P.4713-4728.

[16] Campolieli G, Bromer P. Semiclassical initial value approach for chaotic long-lived dynamics / / J.Chem.Phys.l998.V.109.n.8.P.2999-3014

[17] Hatting C., Jorgensen P. Coupled calculations of the frequency-dependent second hyperpolarizabilities of Ne, Ar, N2, and CH4. //J.Chem.Phys.1998.V.109.П.7.Р.2762-2779.

[18] Mishima K., Yamashita K. A theoretical study on laser control of a molecular nonadiabatic process by ultrashort chirped laser pulses.//J.Chem.Phys. 1998. V. 109.n.5.P. 1801-1824.

[19] Ferretti A., Lami A. Optical properties of pyrazine-bridged ruthenion chains by the two-band hamiltonian// Chem.Phys.Lett. 1994. V.220.nl-3.P.327-331.

[20] Me Cormack E.F., Teodoro F.D., Grochocinski J.M., Pratt S.T. Dynamics of Rydberg states of nitic oxide probed by two-color resonant four-wave mixing spectroscopy.// J.Chem.Phys.l998.V.109.n.l.P.63-75.

[21] Cho M. Resonant coherent hyper-Raman scattering (CHRS) II: A theory on the general relationship between CHRS and coherent Raman scattering (CRS) processes. / /J.Chem.Phys.l998.V.109.n.6.P.2194-2216.

[22] Bañares L., Baumert T., Bergt M., Kiefer B., Gerber G. Femtosecond photodissociation dynamics of Fe[CO\.j/ Chem.Phys.Lett. 1997. V.266.n. 1-2.P. 141-148.

[23] Zobotov B., Gan A., Fainberg B. D., Huppert D. resonance hetrodyne optical Kerr spectroscopy of solvation dynamics in water and D20. //Chem.Phys.Lett.l997.V.265.n3-5.P.418-422.

[24] Eichelsdonfer M., Engel V. Short-time wave-packet dynamics and the reflection principle of continuum resonance Raman scattering. //Chem.Phys.Lett.l996.V.263.n.5.P.640-646.

[25] Kamada

K., Ueda M., Sakaguchi T., Ohta K., Fokuni T. Femtosecond optical Kerr study of heavy atom effects on the third-order optical nonlinearity of thiophene homologues: purely electronic contrbution. //Chem.Phys.Lett.1996.V.263.n.1-3.P.215-221.

[26] Wong L. Overlap integrals of assimptotic Legendre polynomials. //J.Phys.A.1998.V.31.n.35.P.1101-1103.

[27] Cerullo G., Bardeen C.J., Wang Q., Shank C.V. High-powerfemtosecond chirped pulse excitation of molecules in solution. //Chem.Phys.Lett.1996.V.262.n.3-4.P.362-373.

[28] Wan C., Gupta M., Zewail A.H. Femtochemistry of ICN in liquids: dynamics of dissociation, recombination and abstraction. //Chem.Phys.Lett.l996.V.256.n.3.P.279-291.

[29] Ruppe H.,Rutz S., Schreimer E., Woste L. Femtosecond wave packet dynamics in the dissociative molecule. //Chem.Phys.Lett.1996.V.257.n.3-4.P.356-364.

[30] Rutz S., Greschik S., Schreiber E., Woste L. Femtosecond wave packet propagation in spin-orbit coupled electronic states in the Na2 molecule. //Chem.Phys.Lett.l996.V.257.n.3-4.P.365-373.

[31] Diraison M., Goissani Y., Leickman J.-C., Bratos S. Femtosecond solvation dunamics of water: solvent response to vibrational excitation of the solution. //Chem.Phys.Lett.l996.V.258.n.3-4.P.348-351.

[32] Berg L.-E., Beutter M., Hansson T. Femtosecond laser spectrospocy on the vibrational wave packet dynamics of the 1AE+ state of Nal. //Chem.Phys.Lett.l996.V.253.n3-4.327-332.

[33] Lanzani G., Nisoli M., De Silvestri S., Tubino R. Femtosecond vibrational and torsional energy redistrbution in photoexcited oligothiophenes. //Chem.Phys.Lett.1996. V.251.n.5-6.P.339-345.

[34] Kim S.K., Zewail A.H. Femtosecond elementary dynamics of transition states and asymmetric «-cleavage in Norrish reactions. //Chem.Phys.Lett.l996.V.250.n.3-4.P.279-286.

[35] Messina M., Wilson K.R. A semi-classical implementation of quantum control using Gaussian wave packet dynamics. //Chem.Phys.Lett.1995.V.241.n.5-6.P.502-510.

[36] Roncero 0., Delgato-Barnio G., Heranders M. I., Campos-Mertios J., Villareal P.M. Wave packet study of the

Ne2 /2 fragmentation: a four degrees of freedom model. //Chem.Phys.Lett. 1995. V.246.n.3.P. 187-196.

[37] Snyder E. M., Weis S., Purnell J., Buzza S.A., Castleman A.W.Jr. Femtosecond laser-induced Coulomb explosion of ammonia clusters. //Chem.Phys.Lett.l996.V.248.n.l-2.P.l-7.

[38] Markovic N., Billing G.D. Wavepacket calculations on ion - molecular reactions: the co-planar approximation. //Chem.Phys.Lett.1996.V.248.n.5-6.P.420-426.

[39] Ishikawa M., Marysyma Y. Femtosecond spectral hole-burning of crystal violet in methanol. New evidence for ground state conformers. //Chem.Phys.Lett.l994.V.219.n.5-6.P.416-420.

[40] Lienau C., Zewail A. H. Femtochemistry of hight pressures. Solvent effect in the gas-to-liquid transition region. //Chem.Phys.Lett. 1994.V.222.n.3.P.224-232.

[41] Metin D., Rabitz H. Dispersion-free wave packets and feedback soltonic motion in controlled quantum dynamics. //Phys.Rev.A.1997.V.55.n.l.P.673-677.

[42] Wong T., Tan S. M., Conett M.J., Walls D.F. Interference of resonance fluorescence iron two four-level atoms. //Phys.Pev.A. 1997.V.55.n.2.P. 1288-1299.

[43] Assion A., Baumert T., Helbing J., Seyfried V., Gerber G. Femtosecond time-resolved observation of above-threshold ionization in Na2. //Phys.Rev.A.1997.V.55.n.3.P.1899-1902.

[44] Harshawavdhan W., Agarwal G.S. Multiple Landau-Zener crossings and quantum interference in atoms driven by phase modulated fields. //Phys.Rev.A.1997.V.55.n.3.P.2165-2171.

[45] Palovita A., Suominen K.-A. Molecular excitation by large-area ultrashort pulses. //Phys.Rev.A.1997.V.55.n.4.P.3007-3013.

[46] Ulf L. State reconstraction of anharmonic molecular vibrations: Morse - oscillator model. //Phys.Rev.A.1997.v.55.n.4.P.3164-3172.

[47] Wallentowitz S., Vogel W. Quantum-mechanical counterpart of nonlinear optics. //Phys.Rev.A.1997.v.55.n.6.P.4438-4442.

[48] Cao J., Wilson K.R. Linear theory for optimal control of molecular wave packets. //Phys.Rev.A.1997.V.55.n.6.P.4477-4482.

[49] Nguyen-Dang T.-T., Chäteauneuf F., Manoli S., Atabek O., Keller A. Tunnel ionization of H2 in a low-frequency laser field: a wave-packet approach. //Phys.Rev.A.1997.V.56.n.3.P.2142-2167.

[50] Waxer L. J., Walmsley I.A., Vogel W. Molecular emission tomography of anharmonic vibrations. //Phys.Rev.A.1997.V.56.n.4.P.2491-2494.

[51] Korolkov M.V., Paramonov G.K. Ultrafast laser-pulse control for selective excitation of high vibrational states and dissotiation of diatomic molecules in an environment. //Phys.Rev.A.1997.V.56.n.5.P.3860-3869.

[52] Morgen M., Price W., Ludowise P., Chen Y. Tensor analysis of femtosecond Raman induced polarization spectroscopy: Application to the study of rotational coherence. //J.Chem.Phys.l995.V.102.n.22.P.8780-8789.

[53] Morgen M., Price W., Hunziker L., Ludowise P., Blackwell M., Chen Y. Femtosecond Raman-induced polarization spectroscopy studies of rotational coherence in 02, N02 andC02. //Chem.Phys.Lett.1993.V.209.n.1-2.P.l-9.

[54] Lin C.H., Heritage J. P., Gustafson T. k., Chiao R. Y., McTague J. P. Birefringence arising from the reorientation of

the polarizability anisotropy of molecules in collisionless gases. //Phys.Rev.A.1976.V.12.n.2.P.813-828.

[55] Shen L., Shi S., Rabitz H., Lin C., Littman M., Heritage J. P., Weiner A. M. Optimal control control of the electric susceptibility of a molecular gas by designed nonresonant laser pulses of limited amplitude. / /J.Chem.Phys.l993.V.98.n.l0.P.7792-7803.

[56] Shen L., Ho T.-S., Shi S., Rabitz H., Lin C., Littman M., Weiner A. M. Induced transient birefringence of a resonantly pumped molecular gas. //J.Chem.Phys.l996.V.105.n.l5.P.6200-6215.

[57] Орлов P. Ю., Усманов Т., Чиркин А. С. Удвоение частоты лазерного излучения в нестационарном режиме. //ЖЭТФ.1969.Т.57.в.4.С.1070-1080.

[58] Карамзин Ю. Н., Сухоруков А. П. Ограничение эффективности удвоителей частоты пикосекундных импульсов света. //Квантовая электроника.1975.Т.2.в.5.С.912-918.

[59] Танеев Р. А., Усманов Т. Влияние групповой расстройки при компрессии и преобразовании частоты пикосекундных импульсов. //Квантовая электроника.1996.Т.23.в.10.С.899-901.

[60] Yan Y.J., Mukamel S. Pulse shaping and coherent Raman spectrscopy in condensed phases. //J.Chem.Phys.l991.V.94.n.2.P.997-1005.

[61] Tellinghusen J. Franc Condon factors of iodine molecular. //J.Quant.Spec.Radiat.Trans. 1978. V. 19.n.l.P. 149-153.

[62] Barrow R.F., Yee K.K. Energy surface in В states of molecular /2. J.Chem.Faraday.Trans.l973.V.69.n.3.P.684-687.

[63] Tellinghusen J. E —> В structured continuum in //Phys.Rev.Lett. 1975. V.34.n.8.P. 1137-1142.

[64] Heermann U., Knockel H., Tiermann E. A new ion-pair state of I2. //Chem.Phys.Lett.1982.V.90.n.l.P.17-21.

[65] Barrow R.F., Yee K.K. В - X System of J2( 127): Rotational analysis and long-range potential in the В state. / /J.Chem.Soc.Farad.Trans.II. 1973. V.69.n.5.P.684-700.

[66] Tellinghusen J. Resolution of the visible-infrared absopption spectrum of I2 into tree contributing transitions. //J.Chem.Phys. 1973. V.58.n.7.P.2821-2834.

[67] Danyluk M.D., King G.W. Energy levels of iodine near the В state dissotiation limit. //Chem.Phys.l977.V.55.n.3.P.343-351.

[68] Luc P. Molecular constanta and Dunhan expansion paramétrés describing the В — X system of the iodine molecule. //J.Molec.Spectr.l980.V.80.n.l.P.41-55.

[69] Hansen

F.N., Henriken N.E., Billing G.D. The time propagation of the stationary states of a Morse oscillator by the Gaussian wave packet method. //J.Chem.Phys.l989.V.90.n.6.P.3060-3071.

[70] Tellinghuisen J. The electronic transition moment function for the ВО+(3П) ХгЕ+ transition of I2. //J.Chem.Phys. 1997. V. 106.n.4.P. 1305-1308.

[71] Федоренко P. П. Введение в вычислительную физику. М.:Изд-во Моск. физ.-техн. ин-та,1994. - 528 с.

[72] Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981. - 800 с.

[73] Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции.М.: Наука, 1983. - 752 с.

[74] Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1978. - 832 с.

[75] Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Гипергеометрическая функция. Функция Лежандра. М.: Наука, 1973. - 296 с.

[76] Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены. М.: Наука, 1974. - 296 с.

[77] Саркисов О. М., Лозовой В. В., Ветчинкин А. С., Уманский С. Я. Фемтосекундная молекулярная динамика двухатомных молекул.// В сборнике: "Физика и химия элементарных химических процессов. Дополнительный том." Черноголовка. 1997. С.9-10.

[78] Ветчинкин А. С., Лозовой В. В., Саркисов О. М., Уманский С. Я. Численное моделирование сигнала, основанного на динамическом эффекте Керра эксперимента « накачка - зондирование » для молекулы h-// В сборнике: Труды международной (летней) школы-симпозиума "Современная химическя физика" (Туаспе - 1997) М:, Изд-во МГУ, 1998. (в печати).

[79] Лозовой В. В. , Антипин С. А., Ветчинкин А. С. , Гостев Ф. Е., Титов А. А. , Товбин Д. Г. , Уманский С. Я., Саркисов О. М. . Управление колебательным движением молекулы 12 в электронно возбуждённом состоянии с помощью фазовой модуляции фемтосекундных импульсов света.// В сборнике тезисов "Научная конференция Института химической физики им. H.H. Семёнова РАН" 14 - 23 апреля 1998 г.. Изд-ие ИХФ РАН, 1998. с.4.

[80] Ветчинкин А. С., Лозовой В. В. , Саркисов О. М. , Уманский С. Я. Численное моделирование сигнала, основанного на динамическом эффекте Керра эксперимента « накачка -зондирование » для молекулы /2-// В сборнике тезисов "Научная конференция Института химической физики им. H.H.

Семёнова РАН" 14 - 23 апреля 1998 г.. Изд-ие ИХФ РАН, 1998. с.7-8.

[81] Антипин С. А., Ветчинкин А. С. , Гостев Ф. Е., Лозовой В. В., Саркисов О. М., Титов А. А. , Товбин Д. Г. , Уман-ский С. Я. Поляризационная спектроскопия колебательно-вращательного движения молекул с фемтосекундным временным разрешением.// В сборнике тезисов "Научная конференция Института химической физики им. Н.Н. Семёнова РАН" 14 - 23 апреля 1998 г.. Изд-ие ИХФ РАН, 1998. с.Ю.

[82] Lozovoy V. V. , Antipin S. А. , Gostev F. E. , Titov A. A. ,Tovbin D. G. , Sarkisov О. M. , Vetchinkin A. S. , Umanskii S. Ya.// Experimental demonstration of the coherent control of the molecular iodine vibrational dynamics by chirped femtosecond light pulses. Chemical Physics Letters. 1998.V.284.nl-3.P.221-229.

[83] Ветчинкин А. С., Лозовой В. В., Уманский С. Я. , Саркисов О. М. Структура лазерных фемтосекундных импульсов и классический фемтосекундный эксперимент " накачка -зондирование " // Хим. физика. 1998.Т. 19.( в печати)

[84] Child М. S. Semiclassical Mechanics witn Molecular Applications. Oxford.:Clarendon press, 1991. -417 p.

[85] Хьюбер К.-П., Герцберг Г. Константы двухатомных молекул. ч. 1.М:. Мир, 1984. - 408 с.

[86] Макушкин Ю. С., Тютерев В. Г. Методы возмущений и эффективные гамильтонианы в молекулярной спектроскопии. Новосибирск:. Наука, 1984. - 240 с.

[87] Lozovoy V. V., Sarkisov О. М., Vetchinkin A. S., Umanskii S. Y. Coherent control of the molecular iodine vibrational

dynamics by chirped femtosecond light pulses: Experiment and theoretical interpretation. //J.Chem.Phys.(b печати).

[88] Татарский В.П. Вигнеровское представление квантовой механики. // УФН.1983.Т.139.В.4.С.587-619.

[89] Grubele М., Roberts G., Dantus М., Bowman R.M., Zewail А.Н. Femtosecond temporal spectroscopy and direct inversion to the potential: Application to iodine. // Chem. Phys.Lett.l990.V.166.n.6.P.459-469.

[90] Chen Y., Hunziker L., Ludowise P., Morgen M. Femtosecond transient stimulqated emission pumping studies of ozone visible photodissociation. // J.Chem.Phys.l992.V.97.n.3.P.2149-2157.

[91] Шен И.P. Принципы нелинейной оптики. М.: Наука, 1989. -560 с.

[92] Лозовой В.В., Саркисов О.М., Уманский С.Я. Численное моделирование классического фемтосекундного эксперимента " накачка - зондирование ". // Хим. физика. 1995.Т. 14.п.8.С.83-95.

[93] Apkarian V.A., Bardeen C.J., Che J., Cong P., Kohler В., Krause J.L., Martens C.C., Messina M., Wilson K.R., Yakovlev V.V., Zadoyan R.// in "Ultrafast Phenomena X.", Editors: Barbara P.F., Fujimoto J.G., Knox W.H., Zinth W. (Proceedings of the 10th International Conference, Bel Coronado, CA, May 28 , June 1, 1996. Springer Series in Chemical Physics, V.62, Springer-Verlag.: Berlin - Heidelberg. - 1996. P.219-220.

[94] Bowman R.M., Dantus M., Zewail A.H. Femtosecond transition-state spectrscopy of iodine: from strongly bound to repulsive surface dynamics. // Chem.Phys.Lett. 1989. V. 161.P.297.

[95] Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.\ Наука, 1973. - 720 с.

[96] Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука, 1989. - 768 с.

[97] Кузнецова Л.А., Кузьменко Н.Е., Кузяков Ю.Я., Пластинин Ю.А. Вероятность оптических переходов двухатомных молекул. М.: Наука, 1980. - 320 с.

[98] Варшалович Д.А., Москалев А.Н., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. Л.: Наука, 1975. - 439 с.

[99] Yee Т.К., Gustafson Т. К. Diagrammatic analysis of the density operator for nonlinear optical calculations: Pulsed and cw responses.// Phys. Rev. A.1978.V.18.n.4.P.1597-1617.

[100] Wasserman T.A., Vaccano P.H., Johnson B.R. Degenerate four - wave mixing spectroscopy as a probe of orientation and alignment in molecular systems. //J.Chem.Phys.l998.V.108.n.l8.P.7713-7725.

[101] Meyer S., Meier C., Engel V. Photoelectron distributions from femtosecond pump-probe excitation with chirped probe pulses. //J.Chem.Phys. 1998. V. 108.n. 18.P. 7631-7636.

[102] Летохов B.C. Лазерно-индуцированные процессы в спектроскопии, разделении изотопов и фотохимии. //УФН.Т.148.в.1.С.123-141.

[103] Медведев Э.С., Ошеров В.И. Теория безызлучательных переходов в многоатомных молекулах. М.: Наука, 1983. - 280 с.

[104] Грибов Л.А., Баранов В.И., Зеленцов Д.Ю. Электронно-колебательные спектры многоатомных молекул: теория и методы расчета. М.: Наука, 1997. - 475 с.