Фазовая диаграмма системы "коллапсирующих" твердых сфер тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Фомин, Юрий Дмитриевич

• Фомин, Юрий Дмитриевич
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Фомин, Юрий Дмитриевич

1 Введение

1 Обзор литературы

2 Фазовые диаграммы однокомпонентных веществ

2.1 Некоторые базовые сведения о фазовых диаграммах.

2.2 Уравнение Линдемана.

2.3 Примеры систем, демонстрирующих фазовые переходы первого рода

2.3.1 Система твердых сфер.

2.3.2 Система мягких сфер.

2.3.3 Фазовая диаграмма аргона.

2.3.4 "Аномальные11 кривые плавления.

2.3.5 Потенциалы с отрицательной кривизной в области отталкивания

3 Переохлажденные жидкости и стекла

3.1 Вязкость жидкостей и стекол

3.2 Динамические корреляционные функции.

3.3 Термодинамические величины.

3.4 Температура стеклования.

3.5 Сильные и хрупкие стекла.

4 Методы компьютерного моделирования

4.1 Метод Монте-Карло.

4.2 Метод молекулярной динамики.

4.3 Методы вычисления свободной энергии.

4.3.1 Термодинамическое интегрирование для неупорядоченной фазы.

4.3.2 Интегрирование по параметру потенциала

4.3.3 Термодинамическое интегрирование для кристаллической фазы.

4.4 Вычисление транспортных коэффициентов

4.5 Параллельное моделирование нескольких систем (Parallel Tempering)

5 Термодинамическая теория возмущений (обобщенная теория ван дер Ваальса)

5.1 Теория возмущений для жидкости

5.2 Теория возмущений для кристаллической фазы

6 Фазовая диаграмма системы коллапсирующих сфер: данные из литературы

6.1 Гладкая аппроксимация потенциала коллапсирующих сфер.

6.2 Фазовая диаграмма коллапсирующих сфер при Т = 0.

6.2.1 Коллапсирующие сферы.

6.2.2 Сглаженные коллапсирующие сферы.

7 Термодинамические аномалии в жидкой фазе

7.1 Введение.

7.2 Аномалии в системах с изотропными потенциалами

7.3 Связь термодинамических аномалий с энтропией.

8 Переход жидкость - жидкость в системах с отрицательной кривизной в области отталкивания

9 Транспортные свойства и стеклование простых систем

9.1 Введение

9.2 Транспортные коэффициенты в аппроксимации Энскога.

9.3 Скейлипг для мягких сфер.

9.4 Связь транспортных коэффициентов с избыточной энтропией

9.5 Вязкость мягких сфер.

9.6 Соотношение Стокса - Эйнштейна.

II Полученные результаты

10 Фазовая диаграмма системы коллапсирующих сфер.

10.1 Предварительное определение фазовой диаграммы.

10.2 Точный расчет кривых сосуществования фаз.

10.3 Фазовые диаграммы.

11 Жидкая и аморфная фазы сглаженных коллапсирующих сфер

11.1 Структура жидкости сглаженных коллапсирующих сфер.

11.2 Переход в стекло.

11.3 Термодинамическая устойчивость неупорядоченной фазы.

12 Термодинамические аномалии в системе сглаженных коллапсирующих сфер

12.1 Аномальное поведение в жидкой фазе

12.2 Переход между сильным и хрупким стеклами.

13 Переход жидкость - жидкость в системе коллапсирующих сфер с , притяжением

14 Транспортные свойства и стеклование мягких сфер

14.1 Изучаемая система и методы вычисления.

14.2 Полученные результаты.

15 Выводы

16 Публикации

Глава

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фазовая диаграмма системы "коллапсирующих" твердых сфер»

Фазовые переходы - важное и интересное явление, проявляющееся на разных уровнях организации материи, начиная от ранних стадий формирования Вселенной и кончая биологическими объектами. Начиная с работ Ван-дер-Ваачьса, Вепса и Ландау, большое внимание в статистической физике уделяется теоретическому описанию фазовых переходов. Кроме того, явления фазовых переходов активно исследовались экспериментально (см. [1, 2, 3] для подробного об.-юра экспериментальных данных и теоретических моделей). В настоящее время лучше всего изучены переходы в случае, когда имеется хорошо определенный параметр порядка: переходы между различными кристаллическими фазами, магнитные, сверхпроводящие переходы и т.д. При этом ввиду сложности реальных систем важную роль в изучении фазовых переходов играет изучение неких модельных систем, которые с одной стороны просты для исследования, а с другой - демонстрируют свойства, подобные наблюдаемым в эксперименте. Простейшей модельной системой является система твердых сфер. Эта система характеризуется потенциалом, равным нулю при расстояниях больше диаметра сфер и бесконечно большим при меньших расстояниях. Несмотря на столь простой потенциал, эта система демонстрирует наличие фазового перехода, соответствующего упорядочению центров масс частиц; этот переход можно назвать кристаллизацией системы [4]. Эта система допускает как приближенное аналитическое вычисление ее термодинамических функций, так н численный расчет. Это придает ей особое значение для изучения фазовых переходов. Другим существенным свойством, объясняющим значимость модели твердых сфер, является важность отталкивательных сил в определении поведения системы многих тел при высоких давлениях. Так многие системы частиц при высоких давлениях ведут ссбя очень близко к твердым сферам (см., например, [5], где показывается близость структурных свойств твердых сфер и жидких металлов).

Однако модель твердых сфер не может объяснить возникновение перехода газ - жидкость: для этого перехода необходимо наличие притягивающих сил между частицами. Простейшим обобщением твердых сфер, позволяющим наблюдать переход между жидкостью и ее паром, является потенциал квадратной ямы (square well potential), который получается добавлением к потенциалу твердых сфер региона с отрицательной энергией: U{r) = —е, е > 0 при d < г < а, где d - диаметр сфер, а а — d - ширина притягивающей ямы.

Были предложены и многие другие потенциалы, демонстрирующие те или иные свойства. Наиболее известным из них является потенциал Леннарда-Джонса, предложенный для описания свойств жидкого аргона. Этот потенциал позволяет вполне удовлетворительно описать свойства жидкого аргона и построить его фазовую диаграмму б, 7].

Возникает естественный вопрос: возможны ли фазовые переходы в топологически неупорядоченных средах - жидкостях и стеклах? Несмотря на большие усилия в этом направлении [8], природа возможных фазовых переходов в жидкостях и стеклах до сих пор до конца не выяснена. В то время как основанное на экспериментах феноменологическое описание неэргодпческих аморфных фаз значительно продвинулось вперед, прогресс в первопринципном статистикомеханнческом описании плотных переохлажденных жидкостей и стекол происходил гораздо медленнее. В последнее время появились многочисленные экспериментальные доказательства существования переходов типа "жидкость - жидкость", а также переходов между различными аморфными фазами (полиаморфизм) в большом количестве различных веществ, включая воду, Si, I, Se, S, С, Р, Si02 и т.д. (см., напр., [9]). Обычно переход наблюдается в глубоко переохлажденной области и поэтому сложен для экспериментального изучения. Кроме того, вещества, в которых был обнаружен фазовый переход, характеризуются сложным анизотропным взаимодействием частиц, что усложняет теоретическое изучение проблемы. Поэтому особое значение приобретает изучение некоторых простых моделей, содержащих основные черты реальных систем. Однако даже при исследовании подобных моделей возникают существенные сложности в их теоретическом описании. Поэтому возникает необходимость в некотором третьем методе - компьютерном моделировании, которое в последнее время приобрело огромное значение [10, 11, 12].

В настоящее время системы твердых сфер и Леннарда-Джонса хорошо изучены и часто используются в качестве реперных систем при изучении других потенциалов. Однако они не могут описать некоторые более сложные явления, как, например, переход жидкость - жидкость или изоструктурные переходы в кристаллах. Для описания этих явлений были предложены так называемые потенциалы с отрицательной кривизной Различные варианты потенциалов с отрицательной кривизной активно изучались многими авторамп. Однако до сих пор остается множество нсвыяснсных вопросов: какие кристалличекие фазы возникают в подобных системах и как устойчивость этих фаз изменяется с изменением формы потенциала, возможен ли переход жидкость - жидкость, лежащий в стабильной области фазовой диаграммы, можут ли системы с отрицательной кривизной стекловаться, или лее они самопроизвольно кристаллизуются и т.д. Решение этих вопросов явилось отправным пунктом для проведения исследований, представленных в данной работе.

Целью работы является изучение поведения систем, имеющих участок с отрицательной кривизной в области отталкивания их потенциальной функции. Основное внимание в представленной диссертации сконцентрировано на системе коллапсирующих сфер2, качественное поведение которой рассматривалось ранее С.М. Стишовым в работах [13, 14] 3. В работе произведено- детальное изучение фазовых диаграмм и

Смысл этого понятия быдут объяснен ниже (глава 2.4.(5)

2Точное определение этой системы дается в главе 6.

Именно в этих работах С.М. Стишовым было предложено называть указанную систему. кривых стеклования для ряда таких систем, обнаружено наличие в этих системах термодинамических аномалий. Для объяснения наблюдаемых явлений предложена модель квазибинарной смеси, основанная на сравнении поведения систем с отрицательной кривизной потенциала в области отталкивания с поведением бинарных смесей.

В первой части работы приводится обзор литературы по тематике данной диссертации. Рассматриваются общие положения теории фазовых переходов первого рода (вторая глава) и теории переохлажденных жидкостей и стекол (третья глава). В четвертой и пятой главах описываются применявшиеся в работе методы - методы компьютерного моделирования и термодинамическая теория возмущений. Следующие главы посвящены обзору литературных данных по поведению систем с отрицательной кривизной в области отталкивания. В главе 6 описано изучение фазовых диаграмм таких систем, 7 -возникновение в них термодинамических аномалий, а 8 - переход жидкость - жидкость. Последняя глава литературного обзора (11) связана с транспортными свойствами простых жидкостей.

Вторая часть диссертации носвящена полученным нами результатам. В главе 10 описаны фазовые диаграммы системы в зависимости от параметров потенциала; в главе 11 подробно обсуждаются свойства жидкой фазы изучаемой системы и рассчитываются кривые стеклования; глава 12 посвящена описанию термодинамических аномалий, возникающих в изучаемой системе; глава 13 дает описание перехода жидкость - жидкость в системе коллапсирующпх сфер с притяжением; последняя глава (14) посвящена описанию поведения транспортных коэффициентов простых жидкостей в широком диапазоне термодинамических параметов. коллапсирующими сферами. Здесь и далее мы также используем этот термин.

Часть I Обзор литературы

Глава 2

Фазовые диаграммы однокомпонентных веществ

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Фомин, Юрий Дмитриевич

Выводы

1. В рабоге была введена и детально изучена методами компьютерного моделирования система сглаженных коллапсирующих сфер. Эта система определяется потенциалом с отрицательной кривизной в отталкивательной части потенциала. Впервые были построены точные фазовые диаграммы для системы с потенциалом с отрицательной кривизной в отталкивательной части потенциала и изучена их эволюция с изменением параметров потенциала. При этом было обнаружено нестандартное поведение фазовой диаграммы: максимум на кривой плавления, возвратное плавление, полиморизм. Интересно, что в зависимости от плотности (или давления) система может образовывать много различных кристаллических фаз, что делает фазовую диаграмму очень сложной.

2. Были подробно изучены свойства неупорядоченной фазы системы сглаженных коллапсирующих сфер. Впервые были вычислены кривые стеклования однокомпонентной системы с чисто огталкивательпым потенциалом. Обнаружен эффект возвратного плавления стекла.

3. Были обнаружены термодинамические аномалии, подобные наблюдаемым в воде и ряде жидкостей с тетраэдрической локальной структурой (tetrahedral network-forming liquids). Показано существование аномалий плотности и диффузии в системах с шириной ступеньки ay — 1.35 и 1.55 и их исчезновение при <j\ — 1.8. Это позволило сделать вывод об исчезновении аномалий с увеличением ширины отталкивательной ступеньки потенциала.

4. Впервые обнаружен переход между сильным и хрупким стеклами в системе с изотропным потенциалом - системе сглаженных коллапсирующих сфер и показана связь между существованием термодинамических аномалий и изменением типа стекла.

5. В рамках термодинамической теории возмущений рассмотрено поведение перехода жидкость - жидкость в системе с твердым ядром, отталкивательной ступенькой и притягивающей ямой для широкого спектра параметров. Показано, что переход жидкость -жидкость в этой системе является метастабильным по отношению к линии кристаллизации системы.

6. Произведены вычисления транспортных коэффициентов простых систем при высоких давлениях и температурах. На примере системы мягких сфер и Лепнарда-Джонса показано, что вязкость вдоль изохоры ведет себя немонотонно как функция температуры. Было показано выполнение скейлинговых соотношений для транспортных коэффициентов мягких сфер вдоль кривой плавления. Проверено выполнение соотношения Стокса -Эйнштейна и показано, что оно выполняется при применении эффективного диаметра твердых сфер в качестве характерного размера частиц.

7. Были вычислены кривые постоянной вязкости системы мягких сфер. Показано, что наклон этих кривых больше, чем у кривой плавления, но меньше, чем у изохор. Это соответствует экспериментальным данным для аргона и ртути.

Глава 16

Публикации

Статьи

1. Yu.D. Fomin, V.N. Ryzhov, E.E. Tareeva. "Geneialized van der Waals theory of liquid-liquid phase transitions", Phys. Rev. E 74, 041201 (2006)

2. Yu.D. Fomin, N.V. Gribova and V.N. Ryzhov. "Complex Phase Behavior of Systems with Negative Curvature Potentials", Defect and Diffusion Forum, Vol. 227, 155 (2008)

3. Yu. D. Fomin, N. V. Gribova, V. N. Ryzhov, S. M. Stishov, and Daan Frenkel "Quasibinary amorphous phase in a three-dimensional system of particles with repulsive-shoulder interactions", J. Chem. Phys. 129, 064512 (2008)

4. N. V. Gribova, Yu. D. Fomin, Daan Frenkel, V. N. Ryzhov, "Waterlike thermodynamic anomalies in a repulsive-step potential system", Phys. Rev. E 79, 051202 (2009).

Тезисы конференций

1. Yu.D. Fomin, N.V. Gribova, V.N. Ryzhov, and S.M. Stishov. Phase diagrams for repulsive step potentials in three dimensions (2006 Goidon Research Conference for High Pressure Research, abstract).

2. Yu.D. Fomin, V.N. Ryzhov, and S.M. Stishov. Liquid - liquid phase transitions: a generalized van der Waals theory (2006 Gordon Research Conference for High Pressure Research, abstract).

3. Ю.Д. Фомин, B.H. Рыжов, "Переход жидкость - жидкость: обобщенная теория ван дер Ваальса", IX Международная Конференция молодых ученых ''Проблемы физики твердого тела и высоких давлений" (Сентябрь 22-30, 2006 )(Сочи)

4. Ю.Д. Фомин, Н.В. Грибова, В.Н. Рыжов, "Фазовая диаграмма системы с потенциалом сглаженных коллапсирующих сфер в трех измерениях", IX Международная Конференция молодых ученых "Проблемы физики твердого тела и высоких давлений" (Сентябрь 22-30, 2006 )(Сочи)

5. Yu.D. Fomin and V.N. Ryzhov. Liquid-liquid phase transitions: a generalized van der Waals theory. STATPHYS 23, the 23rd International Conference on Statistical Physics of the International Union for Pure and Applied Physics (IUPAP).

6. Yu.D. Fomin and D. Frenkel and N.V. Gribova and V.N. Ryzhov. Phase boundaries in a three-dimensional system of particles with a repulsive-shoulder interaction. STATPHYS 23, the 23rd International Conference on Statistical Physics of the International Union for Pure and Applied Physics (IUPAP).

7. Yu.D. Fomin, D. Frenkel, N.V. Gribova and V.N. Ryzhov Quasi-binary amorphous phase in a 3D system of particles with repulsive-shoulder interactions (7th Liquid Matter Conference 2008, Lund, Sweden)

8. Yu.D. Fomin, N.V. Gribova and V.N. Ryzhov Phase diagram and anomalous behavior of the repulsive step potential system (7th Liquid Matter Conference 2008, Lund, Sweden)

9. Yu.D. Fomin Reentrant Glass Transition in the Repulsive Step System, (The 22nd General Conference of the Condensed Matter Division of the European Physical Society, Rome 2008)

10. V.N. Ryzhov , Yu.D. Fomin and N.V. Gribova. Phase diagram, anomalous behavior and quasi-binary amorphous phase in a 3D system of particles with repulsive-shoulder interaction. (The 22nd General Conference of the Condensed Matter Division of the European Physical Society, Rome 2008)

11. Yu. D. Fomin, V. N. Ryzhov, K. Yu. Kirsanova. Phase Diagram of Collapsing Hard Spheres: melting lines, glass transition and quasi-binary mixture model. (51-th Scientific Conference of Moscow Institute of Physics and Technology (State University), Moscow 2008).

12. Yu. D. Fomin, V. N. Ryzhov and E. E. Tareeva, Reentrant Glass Transition in the Repulsive Step System, The International Bogolyubov Conference Problems of Theoretical and Mathematical Physics, Moscow - Dubna, 2009.

13. Yu. D. Fomin and V. N. Ryzhov, Thermodynamic anomalies and reentrant glass transition in the repulsive step potential system (6th International Discussion Meeting on Relaxations in Complex Systems, Rome 2009).

Благодарности

В заключение, я бы хотел выразить благодарность людям, без чьей помощи данная работа оказалась бы невозможной. В первую очередь, это мой научный руководитель Валентин Николаевич Рыжов, который с самого начала нашей совместной работы проявлял огромный интерес к этой работе, и чьи знания и опыт во многом определили развитие первоначально поставленной задачи. Автор благодарен директору института академику Сергею Михайловичу Стпшову, принимавшему непосредственное участие в постановке задачи, всегда проявлявшему большой интерес и оказывавшему содействие в выполнении работы. Автор благодарит Надежду Виталиевну Грибову, в сотрудничестве с которой была выполнена значительная часть представленной работы. Также я хотел бы поблагодарить Вадима Вениаминовича Бражкина за интерес к работе и стимулирующие обсуждения. My special thanks to Daan Frenkel and his group - Chantal, Marco, Joseph, Rhoda, Bian-ka and others and also to Evert Jan Meijer and Francesco Colonna. The cooperation with you was really extremely productive for me and allowed me to improve the work dramatically. Автор благодарен коллективу Теоретического отдела ИФВД РАН, особенно Елене Циок, Катерине Кирсановой, Елене Евгеньевне Тареевой и Татьяне Ивановне Щелкачевой за благожелательное отношение при работе над диссертацией.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Фомин, Юрий Дмитриевич, 2009 год

1. С.М. Стишов, УФН, 96 (11), 467 (1968)

2. С.М. Стишов, УФН, 114 (9), 3 (1974)

3. С.М. Стишов, УФН, 154 (9), 93 (1988)

4. Балеску "Равновесная и Неравновесная Статистическая Механика", том 1, Мир. 1978

5. N. W. Ashcroft, J. Lekner, Phys. Rev. 145, 83 (1966)

6. L. Verlet J.J Weis "Equilibrium Theory of Simple Liquids "Physical Review Vol.5,Num.2 1972.

7. Г.Н.Саркисов "Приближенные уравнения теории жидкостей в статистической термодинамике классических жидких систем", УФН 1999 Том 169 №6.

8. V. V. Brazhkin. S. V. Buldyrev, V. N. Ryzhov, and H. E. Stanley eds], New Kinds of Phase Transitions: Transformations in Disordered Substances [Proc. NATO Advanced Research Workshop, Volga River] (Kluwer, Dordrecht, 2002).

9. V.V. Brazhkin and A.G. Lyapin "High-pressure phase transformations in liquids and amorphous solids".J.Physics: Condensed Matter 15(2003)

10. D. Frenkel, B. Smit "Understanding Molecular Simulation "Academic Press (2002)11. . M.P.Allen, D.J.Tildesley "Computer simulations of liquids"

11. D.C.Rapaport "The Art of Molecular Dynamics Simulation "Cambridge University Press 1995

12. S.M. Stishov, Phil.Mag. В 82, 1287 (2002)

13. С.М. Стишов, ЖЭТФ 122, 76 (2002)

14. JI.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц "Статистическая Физика", часть 1, Москва, Физматлит, 2001

15. Н. Eugene Stanley, Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena, Clarendon Press, Oxford, 1971

16. П.В. Бриджмен, Новейшие работы в области высоких давлений, М., ОНТИ, 1948

17. P.H. Lahr, W.G. Eversole, J. Chem. Eng. Data 7, 42 (1962)

18. G.C. Kennedy, R.C. Newton, Solids under Pressure, ed W. Paul and D.M. Warschauer, McGraw-Hill Book Company, 1963

19. N.R. Mitra, D.L. Decker, H.B. Vanileet, Phys. Rev. 161, 613 (1967)

20. M. Ross, B.J. Alder, Phys. Rev. Lett. 16, 1077 (1966)

21. F.E. Simon, G. Zlatzer, Z. anorg. u. allgem. Chem. 178, 309 (1929)

22. S.E. Babb, Rev. Mod. Phys. 35, 400 (1963)

23. R.D. Goodwin, Cryogenics, 2, 325 (1962)

24. F.A. Lindemann, Phys. Z. 11, 609 (1910)

25. Дж. Роберте, Теплота и термодинамика, M.-JL, Гостехиздат, 1950

26. L. Salter, Phil. Mag. 45, 369 (1954)

27. J.J. Gilvarry, Phys. Rev. 102, 325 (1956)

28. Д. Пайнс, Элементарные возбуждения в твердых телах, М., "Мир", 1965

29. N.F. Mott, Н. Jones, The Theory and Properties of Metals and Alloys, New York, 1958

30. J.S. Dugdale, Physics of High Pressures and the Condensed Phase, Amsterdam 1965

31. E.R. Grilly, R.L. Milds, Ann. Phys. 8, 1 (1959)

32. J.S. Dugdale, J.P. Frank, Phil. Trans. Roy. Soc. London, A257, 1 (1964)

33. И.З. Фишер, УФН 51 (1),71 (1953)

34. W.W. Wood, J.D. Jacobson, J.Chem.Phys. 27,1207 (1957)

35. B.J. Alder, Т.Е. Wainwright, J.Chem.Phys. 33,1439 (1960).

36. B.J. Alder, Т.Е. Wainwright, Phys. Rev. 127, 359 (1962)

37. D. Frenke and A.J.C. Ladd, J. Chem. Phys., 81, 3188 (1984)

38. J.M. Poison, E.Trizak, S. Pronk and D. Frenkel, J. Chem. Phys. 112, 5339 (2000)

39. G.S. Stringfellow, H.E. DeWitt and W.L. Slattery, Phys. Rev. A, 41, 1105 (1990)

40. W.G. Hoover, S.G. Gray and K.W. Johnson, J. Chem. Phys. 55,1228 (1971)

41. B.B. Laird and A.D.J. Haymet, Mol. Phys. 75, 71 (1992)

42. J.N. Cape and L.V. Woodcock, Chem. Phys. Lett., 59, 271 (1978)

43. W.G. Hoover, M. Ross, K.W. Johnson, D. Henderson, J.A. Barker and B.C. Brown, J. Chem. Phys. 52, 4931 (1970)45 46 [474849 50 [51 [525354 55 [56 [57 [58 [59 [60 [6162 63 [64 [65 [66 [67

44. W.G. Hoover and F.H. Ree, J. Chem. Phys., 49, 3609 (1968) Rupal Agrawal and David A. Kofke Phys. Rev. Lett. 74, 122 (1995). G.L. Pollack, Rev. Mod. Phys. 36, 748 (1964)

45. G. Marcelli, Phd Thesis, Swinburne University of Technology (2001). Доступно на сайте http : //www.swinburne.edu.au/ict/research/cms/dissertations.htm

46. Т. Хилл, Статистическая механика, M., ИЛ, 1960

47. С.М. Стишов, ЖЭТФ 130, 276 (2006)

48. J.-P. Hansen and L. Vcrlct, Phys. Rev., 184,151 (1969)

49. B.J. Alder and Т.Е. Wainwright, Molecular dynamics by electronic computers. In I. Progig-ine, editor, Proc. of the Int. Symp. on Statistical Mechanical Theory of Transport Processes (Brussel, 1956), pages 97 131. Interscience, Wiley, New York, 1958

50. R. Agrawal and D. A. Kofke, Mol. Phys., 85, 43 (1995)

51. R. Agrawal and D. A. Kofke, Mol. Phys., 85, 23 (1995)

52. J. R. Morris and X. Song, J. Chem. Phys., 116, 9352 (2002)

53. J. R. Errington, J. Chem. Phys. 120, 3130 (2004)

54. E. A. Mastny and J. J. de Pablo, J. Chem. Phys., 127, 104504 (2007)

55. Е.Г. Бровман, Ю.М. Каган, А. Холас, ФТТ, 12, 1001 (1970)

56. В. Харрисон, Псевдопотенциалы в теории металлов, М., "Мир", 1968

57. Е.Г. Бровман, Ю.М. Каганб ЖЭТФ, 52, 557 (1967)

58. Eu. Gregoryanz, О. Degtyareva, М. Somayazulu, R. J. Hemley and H.K. Mao, Phys. Rev. Lett. 94 , 185502 (2005)

59. V. F. Degtyareva and O. Degtyareva, New Journal of Physics 11, 063037, (2009) P.W. Bridgman, Phys. Rev. 3, 126 (1914)

60. B.A. Иванов, И.Н. Макаренко, С.М. Стишов, Письма ЖЭТФ 12, 12 (1970)

61. V.A. Ivanov, B.N. Makarenko, A.M. Nikolaenko, S.M. Stishov, Phys. Lett. A47, 75 (1974)

62. C.-S. Zha and R. Boehler, Phys. Rev. В 31, R3199 (1985)

63. С.В. Лепешкин, М.В. Магницкая, Е.Г. Максимов, ЖЭТФ, 89, 688 (2009)

64. Н.А. Тихомирова, Е.Ю. Тонков, С.М. Стишов, Письма ЖЭТФ 36 96 (1966)

65. Т.Р. Bundy, Phys. Rev. 115, 274 (1959)

66. R.C. Newton, A. Jayraman, G.C. Kennedy, J. Geophys. Res. 67, 2559 (1967)

67. S.E. Babb, RE. Chaney, B.B. Owens, J. Chem. Phys. 41, 2210 (1964)

68. В. С. Богданов, Письма ЖЭТФ 3, 44 (1966)

69. P.W. Bridgman, Phys. Rev. 60, 351 (1941)

70. J. Bardeen, J. Chem. Phys. 6, 372 (1938)

71. R. Sternhcimer, Phys. Rev. 78, 235 (1950)

72. H.T. Hall, L. Merrill, J. D. Barrett, Science 146, 1297 (1964)

73. V. N. Ryzhov and S. M. Stishov, Phys. Rev. E 67,67, 010201 (R) (2003)

74. V. N. Ryzhov and S. M. Stishov JETP 95,710(2002)

75. K. Binder and W. Kob "Glassy Materials and Disordered Solids. An Introduction to Their Statistical Mechanics", World Scientific Printers (2005)

76. W. Kob, arXiv:cond-mat/0212344, 2002

77. F. H. Stirllinger, Л. Chem. Phys. 88, 7818 (1988)

78. V.N. Novikov, E. Rossler, V.K. Malinovsky and N.V. Surovtsev, Europhys. Lett., 35(4), 289-294 (1996)

79. T.A. Vilgis, Phys. Rev. В 47, 2882 (1992)

80. С. A. Angell J. Non-Cryst. Solids, 13, 131-133 (1991)

81. C. A. Angell, Science 267, 1924 (1995)

82. K. Ito, C.T. Moynihan and C. A. Angell, Nature 398, 492 (1999)

83. S. Sastry, Nature 398, 467 (1999)

84. F.W. Starr, C.A. Angell ,H.Eu. Stanley, Physica A 323, 51-66 (2003)

85. A. Faraone, L. Liu, C.-Y. Мои and C.-W. Yen, S.-H. Chen, J. Chem. Phys. 121, 108432004)

86. L. Liu, S.-H. Chen, A. Faraone, C.-W. Yen and C.-Y. Мои, Phys. Rev. Lett. 95, 1178022005)

87. J. Hedstrom, J. Swenson, R. Bergman, H. Jansson and S. Kittaka, Eur. Phys. J. Special Topic 141, 53-56 (2007)

88. N. Metropolis, A. W. Rosenbluth, M. N. Rosenbluth, A. Ii. Teller and E. Teller, J. Chem. Phys. 21, 1087 (1953)

89. G. Adam and J. H. Gibbs, J. Chem. Phys. 43, 139 (1965)

90. C. A. Angell, P. H. Poole, and J. Shao, Nuovo Cimento D 16 , 993 (1994).

91. C. A. Angell, p. 1 in: K. L. Ngai and G. B. Wright (Eds.) Relaxation in Complex Systems (US Dept. Commerce, Springfield, 1985)

92. P. C. Ilemmer and G. Stell Phys. Rev. Lett. 24 1284 (1970). G. Stell P. C. Hemmer J. Chem. Phys. 65, 2172 (1976)

93. J.A. Barker and D. Henderson What is "liquid"Understanding the states of matter, Reviews of Modern Physics, Vol. 48, No.4, October 1976

94. S. J.P. Hansen and I.R. McDonald "Theory of Simple Liquids", third edition

95. J.M. Haile, Molecular Dynamics Simulation, Elementary Methods, A Wiley-Interscience Publication (1992)100 101102103104105106107108109110 111 112 113

96. Verlet J.J Weis "Equilibrium Theory of Simple Liquids "Physical Review Vol.5,Num.21972).

97. E. Velasco, L. Mederos, G. Navascues, P.C. Hemmer and G. Stell Phys. Rev. Lett. 85, 122 (2000) C. Rascon, E. Velasco, L. Mederos, G. Navascues J. Chem. Phys. 106, 66S9 (1997)

98. D.A. Young and B.J. Alder, Phys. Rev. Lett. 38, 1213(1977)

99. D.A. Young and B.J. Alder.Chem. Phys. 70, 473 (1979).

100. P. Bolhuis and D. Frenkel, J.Phys.: Condens. Matter 9, 381 (1997).

101. D. A. Kofke and P. G. Bolhuis, Phys. Rev. E 59, 618 (1999)

102. P. C. Hemmer and G. Stell, Phys. Rev. Lett. 24, 1284(1970); G. Stell and P. C. Hemmer, J. Chem. Phys. 56, 4274 (1972).

103. Numerical Reciepes in Fortian 77. www.nr.com

104. G. Malesio, G. Pellicane, Phys. Rev. E, 70, 021201 (2004)

105. Y. Norizoe and T. Kawakatsu, Europhys. Lett., 72,583 (2005).

106. P.J. Camp, Phys. Rev. E 68, 061506 (2003).

107. P.J. Camp Phys. Rev. E 71, 031507 (2005)

108. G. Malescio and G. Pellicane, Phys. Rev. E 70, 021202 (2004).

109. M.A. Glaser et al., arXiv:cond-mat/0609570.

110. G. Malesio, G. Pellicane, Phys. Rev. E, 63 020501 (2001)

111. F.J. Rogers and D.A. Young, Phys. Rev. A, 30, 999 (1984)

112. E. A. Jagla, Phys. Rev. E 58, 1478 (1998)

113. W. R. Smith and W. Henderson, Mol. Phys. 19, 411 (1970).

114. Rascon, L. Mederos and G. Navascues, Phys. Rev. E 54, 1261 (1996)

115. H.S. Kang, T. Ree,F. Ree J.Chem.Phys. 84,4547 (1986)

116. Y. Choi, T. Ree, F. Ree J.Chem.Phys. 95(10) 7548 (1991)

117. K. R. Hall, J. Chem. Phys. 57, 2252 (1972)

118. B.B. Laird, J.D. McCoy and A.D. J. Haymet, J. Chem. Phys. 87, 5449 (1987)

119. R. Ohnesorge, H. Lowen and H. Wagner, Europhys. Lett. 22, 245 (1993)

120. C.Rascon L.Mederos and G.Navascus Phys.Rev.Lett. 77, 2249 (1996)146. http : //www.lsbu.ac.uk/water/anmlies.html

121. J.R. Errington and P.G. Debenedetti, Nature (London), 409, 318 (2001)

122. P.A. Netz, F.W. Starr, H.E. Stanley and M.C. Barbosa, J. Chem. Phys., 115, 344 (2001)

123. H. Thurn and J. Ruska, J. Non-Cryst. Solids, 22, 331 (1976)

124. G.E. Sauer and L.B. Borst, Science, 158, 1567 (1967)

125. S.J. Kennedy and J.C. Wheeler, J. Chem. Phys., 78, 1523 (1983)

126. T. Tsuchiya, J. Phys. Soc. Jpn., 60, 227 (1991)

127. M.S. Shell, Debenedetti and A.Z. Panagiotopoulos, Phys. Rev. W, 66, 011202 (2002)

128. S. Sastry and C.A. Angell, Nature Mater., 2, 739 (2003)

129. M. Agarwal, R. Sliarma and C. Chakravarty, J. Chem. Phys., 127, 164502 (2007)

130. A. Angell, P.A. Clieeseman and S. Tamaddon, Science, 218, 885 (1982)

131. S. Tsuneyand Y. Matsui, Phys. Rev. Lett., 74 (1995) 3197

132. R. Sharma, S.N. Chakraborty and C. Chakravarty, J. Chem. Phys., 125, 204501 (2006)

133. T. Morishita, Phys. Rev. E, 72, 021201 (2005)

134. M. Agarwal and C. Chakravarty, J. Pliys. Chem. В 111, 13294 (2007)

135. A. Barros de Oliveira, P. A. Netz, and M. C. Barbosa, Eur. Phys. J. В 64, 481 (2008)

136. А. В. de Oliveira, P. A. Netz and M. C. Barbosa Europhys. Letters 85, 36001 (2009)

137. F. H. Sfcirllinger and T.A. Weber, Phys. Rev. B, 31, 5262 (1985)

138. J. Tersoff, Phys. Rev. Lett. 61, 2879 (1988), Phys. Rev. В 37, 6991 (1988)

139. M. Waltzlawek, C.N. Likos and H. Lowen, Phys. Rev. Lett. 82, 5289 (1999)

140. E.A. Jagla, J. Chem. Phys. Ill, 8980 (1999)

141. Zh. Yan, S. V. Buldyrev, P. Kumar, N. Giovambattista, and H. Eugene Stanley, Phys. Rev. E 77, 042201 (2008)

142. P. Kumar, S.V. Buldyrev, F. Sciortino, E. Zaccarelli and H. Eu. Stanley, Phys. Rev. E 72, 021501 (2005)

143. L. Xu, S.V. Buldyrev, C.A. Angell and H.Eu. Stanley, Phys. Rev. E 74, 031108 (2006)

144. L. Xu, I. Ehrenberg, S.V. Buldyrev and H.Eu. Stanley, archive: cond-mat/0604022v2 (2006)

145. B. de Oliveira, M. Barbosa,P.A. Netz Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, v. 386, iss. 2, p. 744-747, (2007)

146. J. M. Kosterlitz and D. J. Thouless, Journal of Physics C: Solid State Physics, Vol. 6 pages 1181-1203 (1973)

147. Ya. Rosenfeld, Phys. Rev. A, 12, 2545 (1977)

148. J.R. Errington, Th.M. Truskett and J. Mittal, J. Chem. Phys. 125, 244502 (2006)

149. Ya. Rosenfeld, J. Phys.: Condens. Matter 11, 5415 (1999)

150. Zh. Yan, S.V. Buldyrev and H.Eu. Stanley, Phys. Rev. E 78, 051201 (2008)

151. M. J. van Leeuwen, J. Growenwelt, J. de Boer, Physica, 25, 792, (1959)

152. Y. Katayama, T. Mizutani, W. Utsumi, O. Shimomura, M. Yamakata and K. Funakoshi, Nature 403, 170 (2000)

153. V.V. Brazhkin, S.V. Popova, R.N. Voloshin, High-pressure transformations in simple melts. High Pressure Res. 15, 267 (1997)

154. V.V. Brazhkin, E.L. Gromnitskaya, O.V. Stalgorova, A.G. Lyapin, Rev. High Pressure Sci. Technol. 7, 1129 (1998)

155. O. Mishima, Phys. Rev. Lett. 85, 334 (2000)

156. M.-C. Bellissent-Funel, Nuovo Cimento 20D, 2107 (1998)

157. A.K. Soper and M.A. Ricci, Phys. Rev. Lett. 84, 2881 (2000)

158. D.J. Lacks, Pliys. Rev. Lett. 84, 4629 (2000)185 186 [187 [188189 190191 192 [193194 195 [196 [197 [198 [199 [200201202 203204 205 [206

159. M. van Thiel and F.H. Ree, Phys. Rev. В 48, 3591 (1993)

160. P.H. Poole, F. Sciortino, U. Essmann and H.E. Stanley, Nature 360, 324 (1992)

161. J.N. Glosli and F.H. Ree, Phys. Rev. Lett. 82, 4659 (1999)

162. M Ghiringhelli, Ph.D. thesis, University of Amsterdam, 2005. Доступно на сайте: http://molsim.chem.uva.nl/Publications/index.html

163. Saika-Voivod, F. Sciortino and P.H. Poole, Phys. Rev. E 63, 011202 (2001)

164. G. Franzese, G. Malescio, A. Skibinsky, S.V. Buldyrev and II.E. Stanley, Letters to Nature, 409, 692 (2001)

165. S.M. Foiles and N. W. Ashcroft, Phys. Rev. A 24, 424 (1981) P. D. Poll and N. W. Ashcroft, Phys. Rev. A 32, 1722 (1987).

166. A. Skibinsky, S. V. Buldyrev, G. Franzese, G. Malescio and H. E. Stanley, Phys. Rev. E, 69, 061206 (2004).

167. S. V. Buldyrev, H. E. Stanley, Physica A 330, 124 (2003) F.H. Stillinger. D.K. Stillinger, Physica A 244, 358 (1997)

168. H. M. Gibson and N. B. Wilding, Phys. Rev. E 73, 061507 (2006)

169. J.M. Poison, E. Trizac, S. Pronk and D. Frenkel J.Chem.Phys. 112:5339-5342 (2000) R.J. Speedy J.Phys. Condens. Matter 10, 4387 (1998) J.P. Poirier, Geophys. J. 92,99 (1988)

170. P.W. Bridgman Collected Experimental Papers Vol. IV (Cambridge Mass.: Harvard Univ. Press, 1964), p.2155

171. Е.Ю. Тонков, Фазовые превращений соединений при высоком давлении (М.: Металлургияб 1988)

172. B.В. Бражкип, А.Г. Ляпин, УФН, 170, 535 (2000)

173. C. Чепмен, Т. Каулинг, Математическая теория неоднородных газов, Издательство иностранной литературы, Москва, 1960

174. J.L. Barrat, J.P. Hansen, G. Pastore and E.M. Waisman, J. Chem. Phys. 86, 6360 (1983)

175. B.B. Laird and D.M. Kroll, Phys. Rev. A 42, 4810 (1990)

176. В.В. Жаховский, ЖЭТФ 105, 1615 (1994)

177. R. Srivastava, D.Dwivedee, K.N. Khanna, J. of Molec. Liquids, 139, 29 (2008) D.M. Heyes and A.C. Branka, J. Chem. Phys. 122, 234504 (2005)

178. D.M. Heyes, M.J. Cass, J.G. Powles and YV.A.B. Evans , J. Phys. Chem. Ill, 1455 (2007)

179. D.M. Heyes , J. Phys.: Condens. Matter 19, 376106 (2007)

180. D.M. Heyes and A.C. Brarika, Phys. Chem. Chem. Phys. 9, 5570 (2007)

181. D.M. Heyes and A.C. Brarika, J. Phys.: Condens. Matter 20, 115102 (2008)

182. D.M. Heyes and A.C. Branka, Phys. Chem. Chem. Phys. 10, 4036 (2008)

183. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц, Гидродинамика, Москва, Физматлпт, 2001

184. F. Saija, S. Prestipino and G. Malescio, Phys. Rew. E 80, 031502 (2009)

185. A.J. Batschinski, Z. Phys. Chem. Stoechiom. Verwandtschaftsl. 84, 643 (1913) J.H. Hildebrand, Science 174, 490 (1971)

186. J.H. Hildebrand, Viscosity and Diffusivity: A Predictive Approach (Wiley, New Yourk, 1986)

187. J.H. Dymoiul, J. Chem. Phys. 60, 969 (1974)

188. B.J. Alder, D.M. Gass and Т.Е. Wainwright, J. Chem. Phys. 53, 3813 (1970)

189. D. Chandler, Introduction to Modern Statistical Mechanics, Oxford University Press (1987)

190. J.D. Weeks, D. Chandler and H.C. Andersen, Science 220, 787 (1971)

191. R. Zwanzig, J. Chem. Phys. 79, 4507 (1983)

192. N.H. March and J.A. Alonso, Phys. Rev. E 73, 032201 (2006)