Изучение аномального поведения жидкостей методами компьютерного моделирования. тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор наук Фомин Юрий Дмитриевич

• Фомин Юрий Дмитриевич
• доктор наук
• 2016

Оглавление диссертации доктор наук Фомин Юрий Дмитриевич

2.1 Метод Монте-Карло

2.2 Метод молекулярной динамики

2.3 Методы вычисления свободной энергии

2.3.1 Термодинамическое интегрирование для неупорядоченной фазы

2.3.2 Интегрирование по параметру потенциала

2.3.3 Термодинамическое интегрирование для кристаллической фазы

2.4 Вычисление корреляционных функций

2.4.1 Радиальная функция распределения

2.4.2 Автокорреляционная функция скорости

2.4.3 Динамический структурный фактор

2.5 Вычисление транспортных коэффициентов

2.6 Параллельное моделирование нескольких систем (Parallel Tempering)

2.7 Безразмерные единицы измерения

3 Системы с потенциалами с отрицательной кривизной, как примеры систем с аномальным поведением

3.1 Системы с потенциалами с отрицательной кривизной и их фазовые диаграммы

3.2 Фазовая диаграмма коллапсирующих сфер при нулевой температуре

3.3 Аномальное поведение систем с отрицательной кривизной потенциала

в области отталкивания

3.3.1 Аномалии в системах с изотропными потенциалами

3.3.2 Соотношение Розенфельда

4 Переход жидкость - жидкость в системах с отрицательной кривизной в области отталкивания

5 Плавление двумерных систем

5.1 Трансляционный и ориентационный порядок в двумерных системах

5.2 Дислокации и дисклинации в двумерных кристаллах

5.3 Термодинамика деформаций двумерных кристаллов

5.4 Энергия дефектов

5.5 Поведение корреляционных функций при двухстадийном плавлении

5.6 Метод функционала плотности в теории двумерного плавления

5.7 Определение рода перехода при компьютерном моделировании

двумерного плавления

6 Сложное поведение жидкости вблизи критической точки

II Аномалии в системах с потенциалами с отрицательной кривизной

7 Фазовая диаграмма системы сглаженных коллапсирующих сфер

7.1 Потенциал сглаженных коллапсирующих сфер [37, 38]

7.2 Фазовая диаграмма системы сглаженных коллапсирующих сфер

7.3 Фазовая диаграмма системы сглаженных коллапсирующих сфер с притяжением [39]

7.3.1 Фазовая диаграмма системы со ступенькой = 1.15 и притягивающими ямами

7.3.2 Фазовая диаграмма системы со ступенькой = 1.35 и притягивающими ямами

8 Аномальное поведение обобщенной системы сглаженных коллапсирующих сфер

8.1 Описание моделирования

8.2 Аномалии в системе сглаженных коллапсирующих сфер без притягивающей части [38]

8.3 Аномальное поведение системы сглаженых коллапсирующих сфер с притягивающей частью [39]

8.4 Аномалия вязкости в системах с потенциалами с отрицательной кривизной [48]

8.5 Зависимость аномального поведения от "траектории" в термодинамическом пространстве [4, 43, 249]

8.5.1 Рассматриваемые системы и методы их изучения

8.5.2 Аномалия диффузии

8.5.3 Аномалия плотности

8.5.4 Структурная аномалия

8.6 Соотношение Розенфельда в жидкостях с аномальным поведением

8.6.1 Проверка соотношения Розенфельда для коэффициента диффузии в ряде аномальных систем вдоль изотерм [40]

8.6.2 Соотношение Розенфельда в жидкостях с аномалиями вдоль различных траекторий [4, 43, 249]

9 Фазовые диаграммы и аномальное поведение системы сглаженных коллапсирующих сфер в двумерном пространстве

III Сложное поведение жидкостей при высоких температурах

10 Переход в стекло при высоких температурах и давлениях

10.1 Скейлинг динамических свойств мягких сфер

10.2 Возможность перехода в стекло при движении вдоль кривой плавления: модельные системы

10.3 Возможность перехода в стекло при движении вдоль кривой плавления: жидкое железо [168]

11 Максимумы термодинамических функций жидкости вблизи критической точки

11.1 Система с потенциалом квадратной ямы [306]

11.2 Околокритические максимумы в системе Леннарда-Джонса [77]

11.3 Реалистичная жидкость: жидкий С02 [79]

12 Кроссовер в сверхкритических жидкостях. Линия Френкеля

12.1 Необходимость корректного определения сверхкритического флюида

12.2 "Жесткие" жидкости и "мягкие" флюиды

12.3 Линия динамического кроссовера: компьютерное моделирование и экспериментальные данные [82, 80]

12.4 Вычисление линии динамического кроссовера через автокорреляционные функции скорости [94]

12.5 Положительная дисперсия звука в жидкостях

12.6 Линия Френкеля реалистичной жидкости: жидкое железо [325]

13 Заключение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Изучение аномального поведения жидкостей методами компьютерного моделирования.»

Введение

Актуальность работы. Важным и динамично развивающимся современным направлением физики конденсированного состояния вещества является изучение так называемой мягкой материи (soft matter), включающей растворы протеинов, полимеры, коллоиды и т.д. Эти системы демонстрируют широкий спектр свойств. Очевидно, что эти свойства определяются взаимодействием частиц системы между собой. Взаимодействие в реальных системах описывается сложными анизотропными (как, например, в случае воды или кремния) потенциалами, однако в некоторых случаях свойства этих систем могут быть достаточно успешно описаны хорошо известными изотропными эффективными потенциалами типа потенциала Леннарда-Джонса. В то же время хорошо известно, что в ряде систем, таких, например, как жидкие металлы или вода, наблюдается гораздо более сложное фазовое поведение, чем то, которое типично для простых систем, например, инертных газов, и которое не может быть описано простыми стандартными потенциалами. В связи с этим возникает вопрос, может ли семейство изотропных потенциалов быть обобщено таким образом, чтобы описывать наблюдаемое сложное поведение некоторых жидкостей.

В настоящее время экспериментально обнаружено большое количество жидкостей, в которых наблюдается поведение, качественно отличное от поведения

нормальных жидкостей типа аргона. Наиболее известным представителем подобных систем является вода, в которой обнаружено более 70 аномалий (см., [1] и приведенные там ссылки). Например, в то время, как нормальные жидкости сжимаются при изобарическом охлаждении, вода расширяется при температурах ниже 4oC при атмосферном давлении. Аналогичное поведение было обнаружено экспериментально, например, в таких системах, как Bi, Ga, Te, S, Ge\5Te85 (см. [2, 3, 4]), а также в рамках компьютерного моделирования в кремнеземе и BeF2 ([3] и приведенные там ссылки). Во всех этих системах имеется температура максимальной плотности, ниже которой коэффициент теплового расширения при постоянном давлении становится отрицательным. Эта аномалия в литературе называется аномалией плотности (density anomaly) [2, 3].

Вместе с тем вода демонстрирует аномальное поведение и в ряде других аспектов, например, в динамике и структуре. В то время, как коэффициент диффузии нормальных жидкостей уменьшается при возрастании плотности или давления, в воде существует область фазовой диаграммы, в которой коэффициент диффузии возрастает с ростом давления. Как показано экспериментально, нормальное поведение воды восстанавливается при температуре 283K только при давлениях, превышающих 1.1 кбар. Нормальные жидкости имеют тенденцию становиться более упорядоченными при сжатии. В компьютерном моделировании это часто характеризуется возрастанием интеграла от радиальной функции распределения, свидетельствующим о возрастании трансляционного порядка, а также ростом ориентационного параметра порядка, описывающего локальное упорядочение. Однако, как было показано в рамках молекулярной динамики [5], в воде существует область фазовой диаграммы, в которой оба эти параметра убывают при увеличении плотности или давления при постоянной температуре.

Аналогичное поведение было обнаружено в компьютерном моделировании жидкого кремнезема [6]. Интересно, что указанные аномалии в воде подчиняются хорошо определенной как экспериментально, так и с помощью компьютерного моделирования последовательности: в плоскости температура-плотность область структурной аномалии полностью включает в себя область аномалии диффузии, которая, в свою очередь, содержит область аномалии плотности [5]. Вместе с тем, в других жидкостях эта последовательность может быть иной. Так, для жидкого кремнезема область аномалии диффузии содержит в себе область структурной аномалии, которая, в свою очередь, включает в себя область аномалии плотности [6].

Еще одной аномалией, которая привлекает большое внимание в последнее время, является возможный переход жидкость-жидкость в однокомпонентной системе в дополнение к стандартной критической точке газ-жидкость. Возможное сосуществование двух жидких фаз, жидкости низкой плотности (LDL - low density liquid), и жидкости высокой плотности (HDL - high density liquid) было предсказано еще в 1992 году на основе компьютерного моделирования моделей воды [1, 7]. К тому времени было хорошо известно, что вода имеет две аморфные фазы -низкой (LDA - low density amorphous) и высокой (HDA - high density amorphous) плотности - разделенные линией резкого кроссовера, имеющего характер перехода первого рода [1, 8, 9]. В 2001 г. было обнаружено еще одно аморфное состояние воды, более плотное, чем HDA [10, 11, 12]. Это свойство, называемое полиаморфизмом, т.е. существование более одного аморфного состояния, обычно связывают с полиморфизмом - существованием более одной кристаллической фазы одного и того же вещества. Типичным примером полиморфных веществ является вода, обладающая как минимум 16 формами льда. Прямые экспериментальные

наблюдения полиаморфизма были осуществлены в фосфоре и ряде других соединений [1, 3, 13]. Экспериментальные данные, совместимые с представлениями о переходе жидкость-жидкость и аморфная фаза - аморфная фаза, были получены для кремния, селена, кобальта, квазидвумерной и квазиодномерной воды в нанопорах [1, 14, 15, 16, 17]. Недавно переходы между различными аморфными фазами были обнаружены в металлических стеклах на основе церия [18]. Кроме того в более поздних исследованиях было экспериментально показано существование перехода жидкость-жидкость в церии [19]. Критическая точка перехода жидкость- жидкость была предсказана и в рамках компьютерного моделирования для различных моделей воды, фосфора, кремния и т.д. [1, 3, 4, 9, 20]. Стоит отметить, что как переходы между различными аморфными модификациями, так и переход жидкость-жидкость как правило имеют место при относительно низких температурах под кривой плавления. Однако, даже при очень высоких температурах возможны фазовые переходы между различными плазменными состояниями вещества - переходы плазма-плазма, впервые предложенные в работах [21, 22, 23]. Эти переходы активно изучались различными группами исследователей. В недавней работе [24] наличие перехода плазма-плазма было подтверждено в рамках первопринципного компьютерного моделирования.

Важным шагом в понимании физики аномальных жидкостей стало изучение потенциалов с отрицательной кривизной в области отталкивания, обладающих двумя характерными длинами. Было показано существование переходов жидкость - жидкость в системах с парным потенциалом, обнаружены максимумы на кривых плавления, переход в стекло и структурные фазовые переходы в кристаллической фазе, а также описанные выше термодинамические, динамические и структурные аномалии. При этом проявление конкретных аномалий зависит от вида потенциала

(см. обзоры [3, 25, 26]). Стелл и Хеммер [28, 29] одними из первых предложили потенциал с отрицательной кривизной. Этот потенциал имеет твердое ядро радиуса Го и отталкивательную часть радиуса Г\ («мягкое» ядро). С.М. Стишов предложил назвать систему с таким потенциалом системой коллапсирующих твердых сфер [30]. Благодаря наличию двух характерных длин, в системе могут наблюдаться два типа локальных структур и коллапс от наибольшего к наименьшему расстоянию (от меньшей к большей плотности) при повышении давления [26, 30]. Впоследствии был предложен целый ряд подобных потенциалов с целью более полного описания водоподобных аномалий (см., например, [31, 32, 33, 34, 35]). Исследование этих систем с помощью компьютерного моделирования позволило в ряде случаев наблюдать аномалии (см., например, [3, 25, 26]), но однозначно связать наличие этих аномалий с конкретной формой потенциала так и не удалось. В связи с этим очевидно, что рассмотрение зависимости поведения аномальных систем от конкретного вида потенциала представляется задачей интересной и актуальной.

В наших работах [37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48] был предложен новый вид потенциала (потенциал сглаженных коллапсирующих сфер), который оказался чрезвычайно эффективен при описании аномального поведения системы. Нами было показано, что система демонстрирует сложное фазовое поведение: в ней могут существовать переходы типа жидкость-жидкость, на кривой плавления наблюдаются максимумы и минимумы, положение которых зависит от параметров потенциала, в твердой фазе существует сложный полиморфизм, в окрестности первого максимума на кривой плавления имеется область, в которой было обнаружено аномальное поведение коэффициента теплового расширения, подобное наблюдаемому в воде. Исследование динамических характеристик системы показало, что при изотермическом сжатии системы наблюдается аномальное

поведение коэффициента диффузии (возрастание с увеличением плотности или давления) и вязкости, а изучение энтропии системы позволяет сделать вывод о наличии структурной аномалии (энтропия растет при повышении плотности или давления в определенной области термодинамических параметров, что соответствует разупорядочению системы). Было показано, что в зависимости от вида потенциала в системе может существовать как водоподобный порядок следования аномалий, так и другое расположение, при этом аномалия плотности всегда находится внутри структурной аномалии, а аномалия диффузии может располагаться в любом месте фазовой диаграммы. В недавних работах [49, 50, 51] было показано, что предложенный нами потенциал успешно описывает не только аномалии, но и переход в стекло, что в первую очередь связано с квазибинарностью поведения системы.

В 70-е годы Я. Розенфельд выдвинул предположение, что транспортные коэффициенты жидкости могут быть выражены через ее избыточную энтропию, то есть разность энтропии жидкости и энтропии идеального газа при той же числовой плотности N/V и той же температуре [52]. Розенфельдом было показано, что в системе частиц, взаимодействующих посредством степенного потенциала £ (a/r)n, транспортные коэффициенты пропорциональны экспоненте от избыточной энтропии, и выдвинуто предположение, что такая же связь будет приблизительно выполняться и для других жидкостей. В литературе широко обсуждалась применимость экспоненциального соотношения Розенфельда к жидкостям с аномальным поведением диффузии и избыточной энтропии (см., например, [53, 54, 55] и ссылки в этих работах). В представленной диссертации также рассматривается вопрос выполнимости экспоненциального соотношения между транспортными коэффициентами жидкости и избыточной энтропией (соотношения Розенфельда) в жидкостях с аномальным поведением. Показано, что соотношение

Розенфельда в таких жидкостях выполняется лишь частично.

В последнее время появился широкий интерес к изучению систем с различными геометрическими ограничениями - системы пониженной размерности (тонкие пленки, нанокластеры [56, 57] и т.д.), жидкости в пористых средах и т.д. В частности, широкий интерес вызывает изучение поведения систем с потенциалами с отрицательной кривизной в ограниченной геометрии (см., например, [33, 58, 59]. Это в первую очередь связано с экспериментами по поведению воды и ряда других жидкостей, заключенных между пластинами [4] и в нанопорах. В связи с этим ряд задач, рассматриваемых в данной работе, посвящен изучению двумерных систем. Подчеркнем, что здесь имеется еще больше нерешенных проблем, чем в случае аналогичных систем в трехмерном пространстве. Это может объясняться возможностью плавления двумерной системы не только посредством перехода первого рода, но и посредством двух непрерывных переходов через промежуточную гексатическую фазу (см. [60, 61, 62, 63] и ссылки в этих работах). Кроме того, компьютерное моделирование систем с потенциалами с отрицательной кривизной показало существование в жидкой фазе сложных анизотропных структур, которые также должны влиять на аномалии и переход в стекло [64, 65, 66, 67]. Все это открывает обширную интересную область исследований.

Выше уже упоминалось, что в системах с потенциалами с отрицательной кривизной возможно возникновение перехода между двумя жидкими фазами -перехода жидкость-жидкость. В работе [68] было выдвинуто предположение, что аномальное поведение воды может быть обусловлено переходом жидкость-жидкость в переохлажденной области, недостижимой экспериментально. Согласно этому предположению, в переохлажденной воде наблюдается переход между жидкостью с низкой плотностью и жидкостью с высокой плотностью, заканчивающийся в

критической точке. Вблизи этой критической точки возникают околокритические флуктуации, хорошо известные по изучению критической точки перехода газ-жидкость. Согласно результатам работы [68], именно эти флуктуации могут обуславливать аномальное поведение воды. Таким образом, для детального изучения аномального поведения жидкостей необходимо углубить понимание критических явлений в жидкостях. Изучению околокритического поведения жидкостей посвящена существенная часть диссертации.

В окрестности критической точки наблюдается аномальное поведение термодинамических величин, определяемых вторыми производными термодинамических потенциалов (сжимаемость, коэффициент теплового расширения, теплоемкость, флуктуации плотности). Широкий интерес вызывает поведение магнитных систем вблизи критической точки (см., например, [69, 70, 71, 72, 73, 74, 75]). Несмотря на то, что в данной работе не рассматриваются магнитные фазовые переходы, изучение магнитных систем может сильно помочь в изучении критических явлений в жидкостях и газах. Например, вблизи критической точки функции отклика системы (теплоемкость, сжимаемость и другие) демонстрируют степенную зависимость от температуры. Показатели степени в этих зависимостях принято называть критическими индексами, а системы с одинаковыми значениями критических индексов - классом универсальности. Принадлежность к одному классу универсальности обозначает, что системы обладают рядом общих свойств, например, одинаковой симметрией гамильтониана, что позволяет проводить сравнение результатов для этих систем. Известно, что переход газ-жидкость принадлежит к классу универсальности модели Изинга. Более того, к тому же классу универсальности принадлежит переход жидкость-жидкость [76]. Таким образом, изучение фазовых переходов в магнитных системах позволяет

улучшить понимание переходов в жидкостях.

В нашей работе рассматривается закритическое поведение при переходе газ-жидкость. При давлениях и температурах выше критических свойства вещества на изотермах и изобарах меняются непрерывно, и принято говорить, что вещество находится в состоянии сверхкритического флюида (supercritical fluid), когда нет разницы между газом и жидкостью. Сверхкритический флюид можно рассматривать как сильно сжатый газ или как жидкость с пониженной плотностью (плотность вблизи критической точки в 2-4 раза ниже плотности жидкости при низких температурах и давлениях вблизи тройной точки). Для большинства веществ давление и температура, соответствующие состоянию сверхкритического флюида, достаточно трудно достижимы экспериментально, в связи с чем в течение долгого времени исследования сверхкритических флюидов были ограничены. Однако в последние десятилетия наступил настоящий бум в изучении этого экзотического состояния вещества. С физической точки зрения наибольший интерес представляет Р,Т-область вблизи критической точки, где наблюдается так называемое критическое поведение - аномально сильные зависимости большинства физических свойств от температуры и давления.

Для металлов картина поведения физических свойств в окрестности критической точки осложняется влиянием электронной подсистемы и кулоновского взаимодействия, в частности вблизи критической точки имеет место переход металл - диэлектрик. При высоких температурах возможен переход плазма - плазма, который также сопровождается скачком проводимости [112].

Дополнительным стимулом исследований свойств флюидов в последние годы стало широкое промышленное использование «сверхкритических» технологий. Сверхкритические флюиды являются чрезвычайно сильными растворителями

и широко используются для переработки отходов, экстракции (в химии и фармакологии), в качестве реакционной среды и т.д.

Широко распространена точка зрения, что в закритической области флюид однороден как в структурном, так и в динамическом смысле. Однако в наших недавних работах было показано, что это не так [77, 78, 80, 81, 82]. Были рассмотрены существующие базы экспериментальных данных и выполнен теоретический анализ, а также проведена большая серия работ по компьютерному моделированию флюидного состояния вещества при высоких температурах и сверхвысоких давлениях. Показано, что в сверхкритической области жидкость находится в двух качественно различных состояниях: «жестком» и «мягком». Переход между этими состояниями определяется условием т ~ т0, где т - это время релаксации в жидкости, и т0 - минимальный период поперечных квазигармонических колебаний. Это условие определяет новую линию динамического кроссовера на фазовой диаграмме и соответствует потере сдвиговой жесткости жидкости при любых доступных частотах, что приводит к качественному изменению многих важных свойств жидкостей. Поведение системы в окрестности новой линии проанализировано теоретически на примере реальных и модельных жидкостей. В отличие от линии Видома («термодинамическое» продолжение линии кипения), которая существует только в окрестности критической точки, новая динамическая линия является универсальной: она разделяет два качественно различных состояния жидкости при произвольных давлениях и температурах, независимо от того, существует ли вообще в системе переход газ-жидкость и критическая точка [80, 81, 82]. Было предложено назвать эту линию линией Френкеля. Линия Френкеля не соответствует фазовому переходу, а определяет достаточно резкий кроссовер между двумя состояниями. Ее положение может быть определено из различных критериев, наиболее удобными из которых

являются исчезновение колебательного поведения автокорреляционной функции скорости, равенство теплоемкости при постоянном объеме двум кв на частицу (кв - постоянная Больцмана) 1, а также изменение характера поведения радиальной и ориентационной функций распределения [80, 81, 82].

Несмотря на большие усилия в этом направлении, (см., например, сборник [2]), природа возможных фазовых переходов в жидкостях и стеклах до сих пор до конца не выяснена. В то время как основанное на экспериментах феноменологическое описание неэргодических аморфных фаз значительно продвинулось вперед, прогресс в первопринципном статистикомеханическом описании плотных переохлажденных жидкостей и стекол происходил гораздо медленнее. Основной вопрос, который до сих пор остался без ответа - можно ли рассматривать стекло как некое новое состояние вещества? В принципе, стекло не отличается от жидкости нарушением пространственной симметрии, поэтому обычно принято считать стекло жидкостью с огромным временем релаксации, превышающим временные масштабы эксперимента. В процессе охлаждения жидкости при некоторой температуре Тд система становится неравновесной на экспериментальных временных масштабах. Температура Тд является температурой стеклования и обычно определяется из условия, что время релаксации, полученное, например, из измерений вязкости, становится порядка 1000 секунд. Часто встречается другое, не менее условное определение температуры стеклования, как температуры, при которой вязкость становится равной 1013 Пуаз. Условность этого определения была продемонстрирована в наших недавних работах [83, 84], в которых было показано, что, несмотря на рост вязкости вдоль кривой плавления, соответствующее время релаксации убывает,

1 Следует учитывать, что равенство теплоемкости при постоянном объеме су = 2кв на частицу выполняется только для одноатомных газов. Для газов с более сложной структурой частиц значение теплоемкости на линии кроссовера будет другим. Подробнее это обсуждается в двенадцатой главе настоящей диссертации.

т.е. система становится дальше от перехода в стекло. Ясно, что введенная таким образом температура не является хорошо определенной величиной и зависит от скорости охлаждения: понижается с уменьшением скорости охлаждения. Связано это с тем, что происходящий при Тд переход не является фазовым переходом в термодинамическом смысле, а представляет собой динамический кроссовер от переохлажденной жидкой фазы, в которой динамика замедленная, но соответствует равновесной системе, к состоянию стекла, в котором система не приходит в состояние равновесия со своим окружением на экспериментальных временных масштабах.

Важным моментом в изучении стекол является то, что их, как правило, связывают с переохлажденными жидкостями. Такая связь, очевидно, справедлива. В то же время она не исчерпывает всей полноты поведения стекол. Известно, что переход в стекло может происходить не только при уменьшении температуры, но и при быстром увеличении давления жидкости. Это позволяет получить стекло даже при высокой температуре. В то же время переход в стекло при высоких температурах и давлениях практически не изучался в литературе. Этот пробел был отчати заполнен в наших работах [83, 84].

Цель работы. Целью данной работы является широкомасштабное изучение аномального поведения жидкостей, которое включает в себя изучение водоподобных аномалий (аномалии плотности, диффузии, вязкости структурная аномалия и т.д.) и изучение околокритических аномалий в жидкостях. Большое внимание в работе также уделено изучению сверхкритического состояния жидкости, свойства которого до сих пор являются малоизученными.

Научная новизна работы. В работе получен ряд новых результатов:

1. Предложена модель потенциала с отрицательной кривизной в области отталкивания. Рассчитаны фазовые диаграммы этой модели в зависимости

от параметров потенциала. Данная работа представляет первое крупное систематическое исследование зависимости фазовых диаграмм и аномального поведения систем с потенциалами с отрицательной кривизной от параметров потенциала взаимодействия.

2. Предложено качественное объяснение различия порядке расположения аномальных областей в воде и в жидком кремнеземе.

3. Показана зависимость аномального поведения от траектории в пространстве термодинамических параметров (плотность-давление-температура). Проанализирована применимость соотношения Розенфельда к аномальным жидкостям. Показано, что соотношение Розенфельда в аномальных жидкостях выполняется вдоль ряда траекторий (изохоры и изобары), но не выполняется вдоль других (изотермы.)

4. Изучены фазовые диаграммы и аномальное поведение в системе сглаженных коллапсирующих сфер в двумерном пространстве. Впервые было показано, что в рамках одной системы может реализовываться два различных сценария двумерного плавления: при высоких плотностях плавление происходит, как переход первого рода, тогда как при низких - как два непрерывных перехода с промежуточной гексатической фазой.

5. Рассмотрено поведение жидкостей вдоль кривой плавления для некоторых модельных и реалистичных систем. Показано, что, несмотря на существенный рост вязкости при движении вдоль кривой плавления, жидкости не приближаются к переходу в стекло, а удаляются от него.

6. Впервые изучены линии околокритических максимумов ряда модельных систем и реальных жидкостей: системы Леннарда-Джонса, системы с потенциалом прямоугольной ямы и углекислого газа. Показано, что во всех указанных системах

линии максимумов различных величин быстро расходятся, сливаясь в одну только в непосредственной близости к критической точке.

7. Предложена новая концепция сверхкритической жидкости, основанная на изменении микроскопической динамики частиц. Показано, что в жидкости могут существовать два режима - "жесткая" жидкость вблизи кривой плавления и "мягкий" флюид при высоких температурах. Эти режимы разделены линией кроссовера, которую предложено называть линией Френкеля.

8. Произведены вычисления линий Френкеля для ряда систем: системы Леннарда-Джонса, системы мягких сфер с различными параметрами мягкости, жидкого железа.

Основные результаты, выносимые на защиту

1. Фазовые диаграммы систем сглаженных коллапсирующих сфер и сглаженных коллапсирующих сфер с притяжением. Зависимость фазовых диаграмм от параметров потенциала взаимодействия частиц.

2. Области аномального поведения систем сглаженных коллапсирующих сфер и сглаженных коллапсирующих сфер с притяжением. Зависимость аномального поведения от параметров потенциала взаимодействия. Положение аномальных областей на фазовой диаграмме.

3. Изучена зависимость аномального поведения систем с потенциалами с отрицательной кривизной в области отталкивания от траектории в пространстве плотность-температура-давление.

4. Показано, что выполнимость соотношения Розенфельда в жидкостях с аномальной диффузией зависит от траектории в пространстве термодинамических переменных (изотермы, изохоры, изобары, адиабаты). В аномальных жидкостях соотношение Розенфельда выполняется вдоль изохор и изобар, но не выполняется

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Фомин Юрий Дмитриевич, 2016 год

Литература

[1] http://www.lsbu.ac.uk/water/anmlies.html

[2] Brazhkin V.V., Buldyrev S.V., Ryzhov V.N., Stanley H.E. (Eds) // New Kinds of Phase Transitions: Transformations in Disordered Substances (Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2002).

[3] Vilaseca P., and Franzese G. // J. Non-Cryst. Solids. - 2011. - V. 357. - P. 419.

[4] Liquid Polymorphism (Advances in Chemical Physics, V. 152, H.E. Stanley (ed.)).

[5] Errington J.R. and Debenedetti P.G.// Nature. - 2001. - V. 409. - P. 318.

[6] Shell M.S., Debenedetti P. and Panagiotopoulos A.Z.// Phys. Rev. E. - 2002. - V. 66. - P. 011202.

[7] Poole P.H., Sciortino F., Essmann U., and Stanley H.E.// Nature. - 1992. - V. 360. - P. 324.

[8] Mishima O., Calvert L., and Whalley E.// Nature. - 1985. - V. 314. - P. 76.

[9] Mishima O. and Stanley H.E.// Nature. - 1988. - V. 396. - P. 329.

[10] Loerting T. et. al.// Phys. Chem. Chem. Phys. - 2001. - V. 3. - P. 5355.

[11] Loerting T. and Giovambattista N.// J. Phys.: Cond. Matter. - 2006. - V. 18. - P. R19

12

13

14

15

16

17

18 19

20 21 22

23

24

Tulk C.A. et.al.// Phys. Rev. Lett. - 2006. - V. 97. - P. 115503.

Brazhkin V.V. et. al.// High Pressure Res. - 1997. - V. 15. - P. 267.

Angell C.A.// Annu. Rev. Phys. Chem. - 2004. - V. 55. - P. 559.

Stanley H.E. et. al.// AIP Conf. Proc. - 2008. - V. 982. - P. 251.

Liu L. et. al.// Phys. Rev. Lett. - 2005. - V. 95. - P. 117802.

Mallamace F. et. al.// Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. - 2008. - V. 105. P. 12724.

Sheng H.W. et. al.// Nature Materials. - 2007. - V. 6. P. 192.

Cadien A., Hu Q.Y., Meng Y., Cheng Y.Q., Chen M.W., Shu J.F., Mao H.K., and Sheng H.W.// Phys. Rev, Lett. - 2013. - V. 110. - P. 125503.

Poole P.H. et. al.// Science. - 1997. - V. 275. - P. 322.

Norman G.E. and Starostin A.N.// High. Temp. - 1968. - V. 6. - P. 394.

Norman G.E. and Starostin A.N.// High. Temp. - 1970. - V. 8. - P. 381.

Norman G.E. and Starostin A.N.// J. Appl. Spectrosc. - 1970 - V. 13. - P. 965.

Norman G.E., Saitov I.M. and Stegailov V.V.// Contrib. Plasma Phys. - 2014. - V. X. - P. 1.

[25] Malescio G. //J. Phys.: Condens. Matter. - 2007. - V. 19. - P. 07310.

[26] Buldyrev S.V., Malescio G., Angell C.A., Giovambattista N., Prestipino S., Saija F., Stanley H.E. and Xu L.// J. Phys.: Condens. Matter. - 2009. - V. 21. - P. 504106.

[27] Debenedetti P.G., Raghavan V.S. and Borik S.S.// J. of Phys. Chem. - 1991. - V. 95. - P. 4540.

[28] Hemmer P.C. and Stell G. // Phys. Rev. Lett. - 1970. - V. 24. P. 1284.

[29] Stell G. and Hemmer P.C. // J. Chem. Phys. -1972. - V. 56. - P. 4274.

[30] Stishov S.M. // Phil.Mag. B. - 2002. - V. 82. - P. 1287.

[31] Jagla E.A. // J. Chem. Phys. - 1999. - V. 111. - P. 8980.

[32] Jagla E.A. // Phys. Rev. E. - 2001. - V. 63. - P. 061501.

[33] de Oliveira A.B., Netz P.A., Colla Th. and Barbosa M.C. // J. Chem. Phys. - 2006.

- V. 124. - P. 084505.

[34] Franzese G. // J. Mol. Liq. - 2007. - V. 136. - P. 267.

[35] Vilaseca P., and Franzese G. // J. Chem. Phys. - 2010. - V. 133. - P. 084507.

[36] Fomin Yu.D., Gribova N.V., and Ryzhov V.N.// Defect and Diffusion Forum. - 2008.

- V. 277. - P. 155.

[37] Fomin Yu.D., Gribova N.V., Ryzhov V.N., Stishov S.M., and Frenkel D. // J. Chem. Phys. - 2008. - V. 129. - P. 064512.

[38] Gribova N.V., Fomin Yu.D., Frenkel D., and Ryzhov V.N. // Phys. Rev. E. - 2009.

- V. 79. - P. 051202.

[39] Fomin Yu.D., Tsiok E.N., and Ryzhov V.N.// J. Chem. Phys. - 2011. - V. 134. - P. 044523.

[40] Fomin Yu.D., Ryzhov V.N., and Gribova N.V., Phys. Rev. E. - 2010. - V. 81. - P. 061201.

[41] Fomin Yu.D., Ryzhov V.N., and Tsiok E.N.// J. Chem. Phys. - 2011. - V. 134. - P. 044523.

[42] Fomin Yu.D. and Ryzhov V.N. // Physics Letters A. - 2011. - V. 375. - P. 2181.

[43] Fomin Yu.D., Tsiok E.N., and Ryzhov V.N.// J. Chem. Phys. - 2011. - V. 135. - P. 124512.

[44] Fomin Yu.D., Tsiok E.N., and Ryzhov V.N.// J. Chem. Phys. - 2011. - V. 135. - P. 234502.

[45] Fomin Yu.D., Tsiok E.N., and Ryzhov V.N.// European Physical Journal - Special Topics. - 2013. - V. 216. - P. 165.

[46] Fomin Yu.D. and Ryzhov V.N.// Advances in Chemical Physics. - 2013. - V. 152. -P. 81.

[47] Fomin Yu.D., Tsiok E.N., and Ryzhov V.N. // Phys. Rev. E. - 2013. - V. 87. - P. 042122.

[48] Fomin Yu.D., and Ryzhov V.N.// Physics Letters A. - 2013. - V. 377. - P. 1469.

[49] Abraham J.Y., Buldyrev S.V., and Giovambattista N. // J. Phys. Chem. B. - 2011. - V. 115. - P. 14229.

[50] Reisman S. and Giovambattista N.// J. Chem. Phys. - 2013. - V. 138. - P. 064509.

[51] Ryltsev R.E., Chtchelkatchev N.M., and Ryzhov V.N. // Phys. Rev. Lett. - 2013. -V. 110. - P. 025701.

[52] Rosenfeld Ya.// Phys. Rev. A. - 1977. - V. 15. - P. 2545.

[53] Agarwal M. and Chakravarty Ch. // Rhys. Rev. E. - 2009. - V. 79. - P. 030202(R).

[54] Sharma R., Chakraborty S.N., and Chakravarty Ch.// J. Chem. Phys. - 2006. - V. 125. - P. 204501.

[55] Chakraborty S.N., and Chakravarty Ch. // J. Chem. Phys. - 2005. - V. 124. - P. 014507.

[56] Baturin V.S., Lepeshkin S.V., Magnitskaya M.V., Matsko N.L. and Uspenskii Yu.A. // J. of Phys.: Conf. Series. - 2014. - V. 510. - P. 012032.

[57] Baturin V.S., Lepeshkin S.V., Matsko N.L., Oganov A.R. and Uspenskii Yu.A. // Europhys. Lett. - 2014. - V. 106. - P. 37002.

[58] Prestipino S., Saija F., and Giaquinta P.V. // J. Chem. Phys. - 2012. - V. 137. - P. 104503.

[59] Almudallal A.M., Buldyrev S.V., and Saika-Voivod I.// J. Chem. Phys. - 2012. - V. 137. - P. 034507.

[60] Рыжов В.Н. // ЖЭТФ. - 1991. - Т. 100. - В. 5(11) - С. 1627.

[61] Ryzhov V.N. and Tareyeva E.E. // Phys. Rev. B. - 1995. - V. 51. - P. 8789.

[62] Рыжов В.Н., Тареева Е.Е. // ЖЭТФ, 1995. - Т. 108. - С. 2044.

[63] Ryzhov V.N. and Tareyeva E.E.// Physica A. - 2002. - V. 314. - P. 396.

[64] Malescio G. and Pellicane G.// Nature Materials. - 2003. - V. 2. - P. 97.

[65] Malescio G. and Pellicane G.//Phys. Rev. E. - 2004. - V. 70. - P. 021202.

[66] Camp P.J. // Phys. Rev. E. - 2003. - V. 68. - P. 061506.

[67] Camp P.J. // Phys. Rev. E.- 2005. - V. 71. - P. 031507.

[68] Xu L., Kumar P., Buldyrev S.V., Chen S.-H., Poole P.H., Sciortino F., and Stanley H.E. // PNAS. - 2005, V. 102. - P. 16558.

[69] Murtazaev А^., Mutailamov V. A., and Abuev Ya. K. // The Physics of Metals and Metallography. - 2001. - V. 92. - P. S106.

[70] Murtazaev A.K., Kamilov I.K., Magomedov M.A //Comp. Phys. Comm. - 2002. -V. 147. - P. 447.

[71] Murtazaev A.K., Mutailamov V.A., Kamilov I.K., Khizriev K.Sh., Abuev Ya.K. // J. of Magnetism and Magnetic Materials. - 2003. - V. 258. - P. 48.

[72] Муртазаев А.К., Камилов И.К., Бабаев А.Б. // ЖЭТФ. - 2004. - Т. 126. - №6. -C. 1377.

[73] Муртазаев А.К., Рамазанов М.К. Бадиев М.К. // ФНТ. - 2009. - Т. 35. - №7. - С. 663.

[74] Муртазаев А.К., Магомедов М.А. // Fizika. - 2007. - V. 13. - P. 54.

[75] Муртазаев А.К., Камилов И.К., Бабаев А.Б. // Известия РАН. Серия физическая. - 2007. - Т. 71. - №11. - С. 1628.

[76] Gallo P. and Sciortino F.// Phys. Rev. Lett. - 2012. - V. 109. - P. 177801.

[77] Brazhkin V.V., Fomin Yu.D., Lyapin A.G., Ryzhov V.N., and Tsiok E.N.// J. Phys. Chem. B. - 2011. - V. 115 (48). - P. 14112.

[78] Brazhkin V.V., Ryzhov V.N. //J. Chem. Phys. - 2011. - V. 135. - P. 084503.

[79] Fomin Yu.D., Ryzhov V.N., Tsiok E.N. and Brazhkin V.V. // Phys, Rev. E. - V. 91. - P. 022111.

[80] Brazhkin V.V., Fomin Yu.D., Lyapin A.G., Ryzhov V.N. and Trachenko K.// Phys. Rev. E. - 2012. - V. 85. - P. 031203.

[81] Brazhkin V.V. et al.// Письма в ЖЭТФ. - 2012. - Т. 95. - С. 179. (JETP Lett. -2012. - V.95. - P. 164.)

[82] Бражкин В.В., Ляпин А.Г., Рыжов В.Н., Траченко К., Фомин Ю.Д., Циок Е.Н. // УФН. - 2012. - Т. 182. - С. 1137.

[83] Fomin Yu.D., Brazhkin V.V., Ryzhov V.N. // Pis'ma v ZhETF. - 2012. - V. 95. - P. 349.

[84] Fomin Yu.D., Brazhkin V.V., Ryzhov V.N. // Phys. Rev. E. - 2012. - V. 86. - P. 011503.

[85] Стишов С.М. // "Фазовые переходы для начинающих", Троицк, 2014

[86] Malescio G. // J. Phys. Condens. Matter. - 2007. - V. 19. - P. 073101.

[87] Frenkel D. // Science. - 2006. - V. 314. - P. 768.

[88] Hagen M.G.J., Meier E.J., Mooij G.C.A.M.,Frenkel D. and Lekkerkerker H.N.W. // Nature. - 1993. - V. 365. - P. 425.

[89] Girifalco L.A. //J. Phys. Chem. - 1992. - V. 96. - P. 858.

[90] Фишер И.З. // Статистическая теория жидкостей, Москва, 1961.

[91] Solana J.R.// Perturbation Theories for the Thermodynamic Properties of Fluids and Solids, CRC Group, 2013.

[92] Barker J.A. and Henderson D. // Rev. Mod. Phys. - 1976. - V. 48. - P. 587.

[93] Verlet L. and Weis J.-J. // Phys. Rev. A. - 1972. - V. 5. - P. 939.

[94] Brazhkin V.V., Fomin Yu.D., Lyapin A.G., Ryzhov V.N., Tsiok E.N., and Trachenko K. // Phys. Rev. Lett. - 2013. - V. 111. - P. 145901.

[95] Dynamical Heterogeneities in Glasses, Colloids and Granular Materials, edited by L. Berthier, G. Biroli, J.-P. Bouchaud, L. Cipelletti, and W. van Saarloos (Oxford University Press, 2011).

[96] Biroli G. and Garrahan J.P. // J. Chem. Phys. - 2013, V. 138. - P. 12A301.

[97] Gotze W. // Complex Dynamics of Glass-Forming Liquids: A Mode-Coupling Theory (Oxford University Press, Oxford, 2008).

[98] Ryltsev R.E. and Chtchelkatchev N.M.// Phys. Rev. E. - 2013. - V. 88. - P. 052101.

[99] http : //wwwl.lsbu.ac.uk/water/waterphasediagram.html

[100] http://www1.asminternational.org/asmenterprise/apd/help/Help.aspx

[101] Wahnström G.// Phys. Rev. A. - 1991. - V. 44. - P. 3752.

[102] Toxvaerd S., Schroder Th. B., and Dyre J.C.// arXiv:0712.0377v2, 2008.

[103] Pedersen U., Bailey N.P., Schroder Th. B., and Dyre J.C.// arXiv:0706.0813, 2007.

[104] Lowe C.P. // Europhys. Lett. - 1999. - V. 47. - P. 145.

[105] Koopman E.A. and Lowe C.P. // J. Chem. Phys. - 2006. - V. 124. - P. 204103.

[106] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. // "Статистическая Физика", часть 1, Москва, Физматлит, 2001.

[107] Metropolis N., Rosenbluth , Rosenbluth M.N., Teller A.H. and Teller E. // J. Chem. Phys. - 1953. - V. 21. - P. 1087.

[108] Allen M.P., Tildesley D.J. // "Computer simulations of liquids", 1990, Oxford.

[109] Hansen J.P. and McDonald I.R. // "Theory of Simple Liquids". - 2005. - third edition.

[110] Cuadros F., Cachadina I., Ahumada W. // Molecular Engeneering. - 1996. - V. 6. - P. 319.

[111] Alder B.J. and Wainwright T.E. // Molecular dynamics by electronic computers. In I. Progigine, editor, Proc. of the Int. Symp. on Statistical Mechanical Theory of Transport Processes (Brussel, 1956), 1958, p 97 - 131. Interscience, Wiley, New York.

[112] Norman G.E., Saitov I.M. and Stegailov V.V. // Contrib. Plasma Phys. - 2014. -V. X. - P. 1.

114

115

116

117

118 119

120

121 122

123

124

Норман Г.Э., Стегайлов В.В. // Математическое моделирование. - 2012. - Т. 24. - № 6. - стр. 3.

Янилкин А.В., Жиляев П.А., Куксин А.Ю., Норман Г.Э., Писарев В.В., Стегайлов В.В. // Вычислительные методы и Программирование. - 2010. - Т. 11. - С. 111.

Morozov I.V., Kazennov A.M., Bystryi R.G., Norman G.E., Pisarev V.V., Stegailov V.V. // Computer Physics Communications. - 2011. - V. 182. - P. 1974.

Haile J.M. // Molecular Dynamics Simulation, Elementary Methods. - 1992. - A Wiley-Interscience Publication

Frenkel D. and Smit B. // Understanding Molecular Simulation, Academic Press, San Diego, USA, 2002.

Abraham F.F. // Phys. Rev. B. - 1981. - V. 23. - P. 6145.

A. B. Belonoshko, N. V. Skorodumova, A. Rosengren and B. Johansson // Phys. Rev. B. - 2006. - V. 73. - P. 012201.

Куксин А.Ю., Норман Г.Э. и Стегайлов В.В. // Теплофизика Высоких Температур. - 2007. - Т. 45. - № 1. - С. 43.

Norman G.E. and Stegailov V.V. // Molecular Simulation. - 2006. - V. 30. - P. 397.

Young D.A. and Alder B.J., Phys. Rev. Lett. - 1977. - V. 38. - P. 1213.

Young D.A. and Alder B.J. // Chem. Phys. - 1979. - V. 70. - P. 473.

Bolhuis P. and Frenkel D. // J.Phys.: Condens. Matter. - 1997. - V. 9. - P. 381.

[125] Velasco E., Mederos L., Navascues G., Hemmer P.C. and Stell G. // Phys. Rev. Lett. - 2000. - V. 85. - P. 122.

[126] Rascon C., Velasco E., Mederos L., Navascues G. // J. Chem. Phys. - 1997. - V. 106. - P. 6689.

[127] Malesio G., Pellicane G. // Phys. Rev. E. - 2004. - V. 70. - P. 021201.

[128] Norizoe Y. and Kawakatsu T. // Europhys. Lett. - 2005. - V. 72. - P. 583.

[129] N. Osterman, D. Babic, I. Poberaj, J. Dobnikar and P. Zilerl // Phys. Rev. Lett. -2007. - V. 99. - 248301.

[130] Oganov A.R., Glass C.W.// J. Chem. Phys. - 2006. - V. 124. - P. 244704.

[131] Glass C.W., Oganov A.R., Hansen N. // Comp. Phys. Comm. - 2006. - V. 175. - P. 713.

[132] Gottwald D., Kahl G. and Likos C.N. //J. Chem. Phys. - 2005. - V. 122. - P. 204503.

[133] Pauschenwein G. J. and Kahl G.// J. Chem. Phys. - 2008. - V. 129. - P. 174107.

[134] Pauschenwein G. J. and Kahl G. // Soft Matter. - 2008. - V. 4. - P. 1396.

[135] Netz P.A., Starr F.W., Stanley H.E. and Barbosa M.C.// J. Chem. Phys. - 2001. -V. 115. - P. 344.

[136] Thurn H. and Ruska J. // J. Non-Cryst. Solids. - 1976. - V. 22. - P. 331.

[137] Sauer G.E. and Borst L.B.// Science. - 1967. - V. 158. - P. 1567.

[138] Kennedy S.J. and Wheeler J.C.// J. Chem. Phys. - 1983. - V. 78. - P. 1523.

[139] Tsuchiya T.// J. Phys. Soc. Jpn. - 1991. - V. 60. - P. 227.

[140] Sastry S. and Angell C.A.// Nature Mater. - 2003. - V. 2. - P. 739.

[141] Agarwal M., Sharma R. and Chakravarty C.// J. Chem.Phys. - 2007. - V. 127. - P. 164502.

[142] Angell A., Cheeseman P.A. and Tamaddon S.// Science. - 1982. - V. 218. - P. 885.

[143] Tsuneyand S., Matsui Y.// Phys. Rev. Lett. - 1995. - V. 74. - P. 3197.

[144] Sharma R., Chakraborty S.N. and Chakravarty C. // J. Chem. Phys. - 2006. - V. 125. - P. 204501.

[145] Morishita T. // Phys. Rev. E. - 2005. - V. 72. - P. 021201.

[146] Agarwal M. and Chakravarty C.// J. Phys. Chem. B. - 2007. - V. 111. - P. 13294.

[147] B. de Oliveira A., Netz P.A. and Barbosa M.C. // Eur. Phys. J. B. - 2008. - V. 64.

- P. 481.

[148] de Oliveira A.B., Netz P.A. and Barbosa M.C.// Europhys. Letters. - 2009. - V. 85.

- P. 36001.

[149] Waltzlawek M., Likos C.N. and Lowen H.// Phys. Rev. Lett. - 1999. - V. 82. - P. 5289.

[150] Yan Zh., Buldyrev S.V., Kumar P., Giovambattista N. and Stanley H.E. // Phys. Rev. E. - 2008. - V. 77. - P. 042201.

[151] Belonoshko A.B., Ahuja R., Johanson B.// Phys. Rev. Lett. - 2000. - V. 84. - P. 3638.

152

153

154

155

156

157

158

159

160

161

162 163

OMafi^H ^.E., Bpa^KHH B.B., na.mep A., YOH. - 2009. - T. 179. - C. 91.

Starikov S.V., Stegailov V.V., Phys. Rev. B. - 2009. - V. 80. - P. 220104.

Secco R.A.// Viscosity of the outer core, Mineral Physics and Crystallography: A Handbook of Physcial Constants (AGU Reference Shelf vol. 2), ed. Ahrens T.J. (Washington DC: Americam Geophysical Union) P. 218.

Zhang Y., Guo G. and Nie G. // Phys. Chem. Min. - 2000. - V. 27. - P. 164.

Desgranges C. and Delhommelle J. // Phys. Rev. B. - 2007. - V. 76. - P. 172102.

Sutton A.P. and Chen S. // Phil. Mag. Lett. - 1990. - V. 61. - P. 139.

Alfe D., Kresse G. and Gillan M.J. // Phys. Rev. B. - 2000. - V. 61. - P. 132.

Alfe D., Price G. D. and Gillan M. J. // Phys. Rev. B. - 2002. - V. 65. - P. 165118.

Alfe D. // Iron at Earth's Core Conditions from First Principles Calculations (Book Series: Reviews in Minearology and Geochemistry). - 2010. - V. 107. - P. 337.

Pozzo M., Davies Ch., Gubbins D. and Alfe D. // Phys. Rev. B. - 2013. - V. 87. -P. 014110.

Muller-Plathe F. // Phys. Rev. E. - 1999. - V. 59. - P. 4894.

Berendsen H.J.C., Postma J.P.M., van Gunsteren W.F., DiNola A., Haak J.R. // J. Chem. Phys. - 1984. - V. 81 (8). - P. 3684.

165

166 167

168

169

170

171

172

173

174

175

Shen G., Prakapenka V.B., Rivers M.L. and Sutton St.R. // Phys. Rev. Lett. -2004. - V. 92. - P. 185701.

Fomin Yu.D., Tsiok E.N. and Ryzhov V.N. // J. Chem. Phys. - 2011. - V. 134. - P. 044523.

Poirier J.P. // Geophys. - 1988. - V. 92. - P. 99.

Rutter M.D., Secco R.A., Liu H., Uchida T., Rivers M.L., Sutton St.R. and Wand Y. // Phys. Rev. B. - 2002. - V. 66. - P. 060102(R).

Fomin Yu.D., Ryzhov V.N., Brazhkin V.V. // J. of Phys. Cond. Matt. - 2013. - V. 25. - P. 285104.

Ashcroft N.W., Lekner J. // Phys. Rev. - 1966. - V. 145. - P. 83.

Kumar P., Buldyrev S.V., Sciortino F., Zaccarelli E. and Stanley H.E. // Phys. Rev. E. - 2005. - V. 72. - P. 021501.

Xu L., Buldyrev S.V., Angell C.A. and Stanley H.E., Phys. Rev. E. - 2006. - V. 74. - P. 031108.

Xu L., Ehrenberg I., Buldyrev S.V. and Stanley H.E.// 2006. - cond-mat/0604022v2

de Oliveira B., Barbosa M., Netz P.A. // Physica A. - 2007. - V. 386. - P. 744.

Kosterlitz J.M. and Thouless D.J. // J. of Physics C. - 1973. - V. 6. - P. 1181.

Errington J.R., Truskett Th.M. and Mittal J. // J. Chem. Phys. - 2006. - V. 125. -P. 244502.

177

178

179

180

181 182

183

184

185

186

187

Mittal J., Errington J.R., Truskett Th.M. // J. Chem. Phys. - 2006. - V. 125. - P. 076102.

Krekelberg W.P., Kumar T., Mittal J., Errington J.R., Truskett Th.M. // Phys. Rev. E. - 2009. - V. 79. - P. 031203.

Teena T., Patra Ch. N., Mukhenrjee T. Chakravarty Ch. // J. Chem. Phys. - 2008. - V. 129. - P. 164904.

Rosenfeld Ya. // J. Phys.: Condens. Matter. - 1999. - V. 11. - P. 5415.

Yan Zh., Buldyrev S.V. and Stanley H.E. // Phys. Rev. E. - 2008. - V. 78. - P. 051201.

Wilding N.B., Magee J.E. // Phys. Rev. - 2002. - V. 66. - P. 031509.

Fomin Yu.D., Ryzhov V.N., and Tareyeva E.E. // Phys. Rev. E. - 2006. - V. 74. -P. 041201.

Quigley D. and Probert M.I.J. // Phys. Rev. E. - 2005. - V. 72. - P. 061202.

Quigley D. and Probert M.I.J. // Phys. Rev. E. - 2005. - V. 71. - P. 065701.

Scala A., Reza Sadr-Lahijany M., Giovambattista N., Buldyrev S.V., and Stanley H.E. // Phys. Rev. E. - 2001. - V. 63. - P. 041202.

Ryzhov V.N. and Stishov S.M. // JEPT. - 2002. - V. 95. - P. 710.

Ryzhov V.N. and Stishov S.M. // Phys. Rev. E. - 2003. - V. 67. - P. 010201(R).

С. Чепмен, Т. Каулинг // Математическая теория неоднородных газов, 1960, Издательство иностранной литературы, Москва.

189

190

191

192

193

194

195

196

197

198

199

200

Rosenfeld Y. // Phys. Rev. A. - 1982. - V. 26. - P. 3633.

Rosenfeld Y. // Phys. Rev. A. - 1983. - V. 28. - P. 3063.

Agarwal M., Charravarty Ch. // Phys. Rev. E. - 2009. - V. 79. - P. 030202R.

Agarwal M., Ganguly A., Charravarty Ch. // J. Phys. Chem. B. - 2009. - V. 113. -P. 15284.

Sharma R., Chakraborty S.M., Chakravarty Ch. // J. Chem. Phys. - 2006. - V. 125.

- P. 204501.

Mishima O. // Phys. Rev. Lett. - 2000. - V. 85. - P. 334. Bellissent-Funel M.-C. // Nuovo Cimento. - 1998. - V. 20D. - P. 2107. Soper A.K. and Ricci M.A. // Phys. Rev. Lett. - 2000. - V. 84. - P. 2881. Lacks D.J. // Phys. Rev. Lett. - 2000. - V. 84. - P. 4629. van Thiel M. and Ree F.H. // Phys. Rev. B. - 1993. - V. 48. - P. 3591.

Poole P.H., Sciortino F., Essmann U. and Stanley H.E. // Nature. - 1992. - V. 360.

- P. 324.

Glosli J.N. and Ree F.H. // Phys. Rev. Lett. - 1999. - V. 82. - P. 4659.

201] Ghiringhelli L.M, Ph.D. thesis, University of Amsterdam, 2005. Доступно на сайте: http://molsim.chem.uva.nl/Publications/index.html

[202] Saika-Voivod I., Sciortino F. and Poole P.H. // Phys. Rev. E. - 2001. - V. 63. - P. 011202.

[203] Franzese G., Malescio G., Skibinsky A., Buldyrev S.V. and Stanley H.E. // Lett. to Nature. - 2001. - V. 409. - P. 692.

[204] Franzece G., Malesio G., Skibinsky A., Buldurev S.V., Stanley H.E. // Phys. Rev. E. - 2002. - V. 66. - P. 051206.

[205] Foiles S.M. and Ashcroft N.W. // Phys. Rev. A. - 1981. - V. 24. - P. 424.

[206] Poll P.D. and Ashcroft N.W. // Phys. Rev. A. - 1987. - V. 32. - P. 1722.

[207] Malesio G., Franzece G., Skibinsky A., Buldurev S.V., Stanley H.E. // Phys. Rev. E. - 2005. - V. 71. - P. 061504.

[208] Buldyrev S.V., Stanley H.E. // Physica A. - 2003. - V. 330. - P. 124.

[209] Gibson H.M. and Wilding N.B. // Phys. Rev. E. - 2006. - V. 73. - P. 061507.

[210] Peierls R. // Ann. Inst. Henri Poincare. - 1935. - V. 5. - P. 155.

[211] Mermin N., Wagner H. // Phys. Rev. Lett. - 1966. - V. 17(22). - P. 1133.

[212] Mermin N. // Phys. Rev. - 1966. - V. 176(1). - P. 250.

[213] Halperin B.I. and Nelson D.R. // Phys. Rev. Lett. - 1978. - V. 41. - P. 121.

[214] Nelson D.R. and Halperin // Phys. Rev. B. - 1979. - V. 19. - P. 2457.

[215] Zanghellini, J., Keim, P., and von Grünberg, H. // J.Phys.: Condens. Matter. -2005. - V. 17. - P. S3579.

[216] Kosterlitz J. and Thouless D. // J. Phys. C. - 1973. - V. 6. - P. 1181.

[217] Young A. // Phys. Rev. B. - 1979. - V. 19(4). - P. 1855.

[218] Halperin B. and Nelson D. // Phys. Rev. Lett. - 1978. - V. 41(2). - P. 121.

[219] Nelson D. and Halperin B. // Phys. Rev. B. - 1979. - V. 19. - P. 2457.

[220] von Grunberg H.H., Keim P. and Maret G. // Soft Matter. - 2014. - V. 3. - chapter 2.

[221] Strandburg K. J. // Rev. Mod. Phys. - 1988. - V. 60. - P. 161.

[222] Chaikin P. and Lubensky T. // 1995, Principles of Condensed Matter Physics, chap. 9, Cambridge University Press, Cambridge, UK.

[223] Ramakrishnan T.V., Yussoff M. // Phys. Rev. B. - 1979. - V. 19. - P. 2775.

[224] Lutsko J.F., Baus M. // Phys. Rev. A. - 1990. - V. 41. - P. 6647.

[225] Baus M., Colot J.L. // Mol. Phys. - 1985. - V. 55. - P. 653.

[226] Baus M., Colot J.L. // Phys. Rev. A. - 1987. - V. 36. - P. 3912.

[227] Binder K., Kob W. // Glassy Materials and Disordered Solids: An Introduction to Their Statistical Mechanics, 2005, World Scientific Publishing Company.

[228] Ryzhov V.N. and Tareyeva E.E. // Physica A. - 2002. - V. 314. - P. 396.

[229] Ryzhov V.N. and Tareyeva E.E. // Theor. Math. Phys. - 2002. - V. 130. - P. 101.

[230] Дзюбенко А.Б., Лозовик Ю.Е. // ЖЭТФ, 1992. - Т. 102. - С. 149.

[231] Fisher D.S., Halperin B.I. and Morf R. // Phys. Rev. B. - 1979. - V. 20. - P. 4692.

[232] Балеску Р. // "Равновесная и неравновесная статистическая механика", Т. 1, 1978, Москва.

[233] Ryzhov V.N. and Tareyeva E.E. // Physica (Amsterdam). - 2002. - V. 314A. - P. 396.

[234] Рыжов В.Н. и Тареева Е.Е. // Теор. Мат. Физ. - 2002. - Т. 130. - С. 101.

[235] Binder K., Sengupta S. and Nielaba P. // J. Phys. Condens. Matter. - 2002. - V. 24. - P. 2323.

[236] Halperin B.I. and Nelson D.R. // Phys. Rev. Lett. - 1978. - V. 41. - P. 121.

[237] Nelson D.R. and Halperin B.I. // Phys. Rev. B. - 1979. - V. 19. - 2457.

[238] Young A.P. // Phys. Rev. B. - 1979. - V. 19. - P. 1855.

[239] Alba-Simionesco C., Coasne B., Dosseh G., Dudziak G., Gubbins K.E., Radhakr-ishnan R. and Sliwinska-Bartkowiak M. // J. Phys.: Condens. Matter. - 2006. - V. 18. - P. R15.

[240] Gasser U. // J. Phys.: Condens. Matter. - 2009. - V. 21. - P. 203101.

[241] Rice S.A. // Chem. Phys. Lett. - 2009. - V. 479 - P. 1.

[242] Ruppeiner G., Sahay A., Sarkar T. and Sengupta G. // Phys. Rev. E. - 2012. - V. 86. - P. 052103.

[243] May H.-O. and Mausbach P. // Phys. Rev. E. - 2012. - V. 85. - P. 031201.

[244] Dey A., Roy P., Sarkar T. // Physica A, 2013. - V. 392. - P. 6341.

[245] Imre A.R., Deiters U.K., Kraska T., Tiselj I. // Nuclear Engineering and Design. -2012. - V. 252. - P. 179.

[246] Kang H.S. // Phys. Rev. B. - 1990. - V. 60. - P. 6362.

[247] Wax J.-F., Albaki R., and Bretonnet J.-L. // Phys. Rev. B. - 2000. - V. 14. - P. 14818.

[248] Watzlawek M., Likos C.N., and Lowen H. // Phys. Rev. Lett. - 1999. - V. 82. - P. 5289.

[249] Fomin Yu.D. and Ryzhov V.N. // Phys. Lett. A. - 2011. - V. 375. - P. 2181.

[250] Kofke D.A. and Bolhuis P.G. // Phys. Rev. E. - 1999. - V. 59. - P. 618.

[251] Egorov S.A. // J. Chem. Phys. - 2008. - V. 128. - P. 174503.

[252] Ландау Л.Д. и Лившиц Е.М. // "Теория упругости". - 2001. - Москва, Физматлит.

[253] Mohanty P.S., Paloli D., Crassous J.J., Zaccarelli E., and Schurtenberger P. // J. Chem. Phys. - 2014. - V. 140. - P. 094901.

[254] Pamies J.C., Cacciuto A. and Frenkel D. // J. Chem. Phys. - 2009. - V. 131. - P. 044514.

[255] Baranyai A. and Evans D.J. // Phys. Rev. A. - 1989. - V. 40. - P. 3817.

[256] Stillinger F.H. // J. Chem. Phys. - 1976. - V. 65. - P. 3968.

[257] Prestipino S., Saija F. and Giaquinta P.V. // Phys. Rev. E. - 2005. - V. 71. - P. 050102(R).

[258] Stillinger F.H. and Stillinger D.K. // Physica A. - 1997. - V. 244. - P. 358.

[259] Mausbach P. and May H.-O. // Fluid Phase Equilib. - 2006. - V. 249. - P. 17.

[260] Mausbach P. and May H.-O. // Proc. Appl. Math. Mech. - 2005. - V. 5. - P. 685.

[261] Mausbach P. and May H.-O. // Phys. Rev. E. - 2007. - V. 76. - P. 031201.

[262] Krekelberg W.P., Kumar T., Mittal J., Errington J.R. and Truskett T.M. // Phys. Rev. E. - 2009. - V. 79. - P. 031203.

[263] Pond. M.J., Krekelberg W.P., Shen V.K., Errington J.R. and Truskett T.M. // J. Chem. Phys. - 2009. - V. 131. - P. 161101.

[264] Krekelberg W.P., Pond. M.J., Goel G., Shen V.K., Errington J.R. and Truskett T.M. // Phys. Rev. E. - 2009. - V. 80. - P. 061205.

[265] de Oliveira A.B. Salcedo E.A., Chakravarty Ch., Barbosa M.C. //J. Chem. Phys. - 2010. - V. 132. - P. 234509.

[266] Salcedo E., de Oliveira A.B., Barraz Jr. N. M., Chakravarty Ch. and Barbosa M.C. // J. Chem. Phys. - 2011. - V. 135 - P. 044517.

[267] Lovett R. // J. Chem. Phys. - 1977. - V. 66. - P. 1225.

[268] Percus J.K. and Yevick G.J. // Phys. Rev. - 1958. - V. 110. - P. 1.

[269] Verlet L. // Nuovo Cimento. - 1960. - V. 18. - P. 77.

[270] Weber H., Marx D. and Binder K. // Phys. Rev. B. - 1995. - V. 51. - P. 14636.

[271] Meier K. // Computer Simulation and Interpretation of the Transport Coefficients of the Lennard-Jones Model Fluid, 2002, Ph.D. Thesis, Hamburg.

[272] NIST Chemistry WebBook, http://webbook.nist.gov/chemistry/

[273] Stanley H.E. // Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena, 1971, Oxford Iniversity Press.

[274] Rogers F. J. and Young D. A. // Phys. Rev. A. - 1984. - V. 30. - P. 999.

[275] Zhang Zh., Duan Zh. //J. Chem. Phys. - 2005. - V. 122. - P. 214507.

[276] Lorentz H.A. // Annalen der Physik. - 1881. - V. 12. - P. 127.

[277] Berthelot D. // Comptes rendus hebdomadaires des seances de l'Academie des Sciences. - 1898. - V. 126. - P. 1703.

[278] Plimpton S. // J. Comp. Phys. - 1995. - V. 117. - P. 1. http://lammps.sandia.gov/index.html

[279] Френкель Я.И. // Кинетическая теория жидкостей (Л.: Наука, 1975).

[280] Wallace D.C. // Phys. Rev. E. - 1997. - V. 56. - P. 4179.

[281] Chisolm E.D., Wallace D.C. // J. Phys. Condens. Matter. - 2001. - V. 13. - P. R739.

[282] Roberts C.J., Panagiotopolous A.Z., Debenedetti P.G. // Phys. Rev. Lett. - 1996.

- V. 77. - P. 4386.

[283] Katayama Yo., Mizutani T., Utsumi W., Shimomura O., Yamakata M. and Fu-nakoshi K.// Nature. - 2000. - V. 403. - P. 170.

[284] Monaco G., Falconi S., Crichton W.A., and Mezouar M. // Phys. Rev. Lett. - 2003.

- V. 90. - P. 255701.

[285] Kob W., Andersen H.C. // Phys. Rev. Lett. - 1994. - V. 73. - P. 1376.

[286] Sch0der Th.B et el. // J. Chem. Phys. - 2000. - V. 112. - P. 9834.

[287] De Lorenzi-Venneri G., Chisolm E.D., Wallace D.C. // Phys. Rev. E. - 2008. - V. 78. - P. 041205.

[288] Bencivenga F. et al. // Phys. Rev. Lett. - 2007. - V. 98. - P. 085501.

[289] Bencivenga F. et al. //J. Chem. Phys. - 2009. - V. 130. - P. 064501.

[290] Ашкрофт Н., Мермин Н. // Физика твердого тела, 1979, Москва, "Мир".

[291] Knopoff L. and Shapiro J.N. // Phys. Rev. B. - 1969. - V. 1. - P. 3893.

[292] Kor S.K., Tandon U.S., Singh B.K. // Phys. Lett. A. - 1972. - V. 38. - P. 187.

[293] Lurie J.B. //J. Low Temp. Phys. - 1973. - V. 10. - P. 751.

[294] Trachenko K. // Phys. Rev. B. - 2008. - V. 78. - P. 104201.

[295] Heyes D.M., Branka A.C. // Mol. Phys. - 2009. - V. 107. - P. 309.

[296] Agrawal R., Kofke D.A. // Mol. Phys. - 1995. - V. 85. - P. 43.

[297] Zwanzig R., Mountain R.D. // J. Chem. Phys. - 1965. - V. 43. - P. 4464.

[298] Simeoni G.G. et al. // Nature Phys. - 2010. - V. 6. - P. 504.

[299] Bencivenga F. //Europhys. Lett. - 2006. - V. 75. - P. 70.

[300] Стишов С.М. // УФН. - 1974. - Т. 114. - С. 3.

[301] Klein O. // Medd. Vetenskapsakad. Nobelinst. - 1919. - V. 5. - P. 6.

[302] Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. // Статистическая физика, часть 1, 1995, Москва, Физматлит.

[303] Hoover W.G., Gray S.G., Jonson K.W. // J. Chem. Phys. - 1971. - V. 55. - P. 1128.

[304] Жаховский В.В. // ЖЭТФ. - 1994. - Т. 105, С. 1615.

[305] Levesque D. and Verlet L. // Phys. Rev. A. - 1970. - V. 2. - P. 2514.

[306] Brazhkin V.V., Fomin Yu. D., Ryzhov V. N., Tareyeva E. E., and Tsiok E. N. // Phys. Rev. E. - V. 89. - P. 042136.

[307] Hiwatary Y., Matsuda H., Ogava T., Ogita N. and Ueda A. // Prog. Theor. Phys.

- 1974. - V. 52. - P. 1105.

[308] Endo H., Endo Y. and Ogita N. // J. Chem. Phys. - 1982. - V. 77. - P. 5184.

[309] Heyes D.M. and Branka A.C. // Mol. Phys. - 2009. - V. 107. - P. 309.

[310] Simeoni G.G., Bryk T., Gorelli F.A., Krisch M., Ruocco G., Santoro M. and Scopig-no T. // Nat. Phys. - 2010. - V. 6. - P. 503.

[311] Gorelli F.A., Bryk T., Ruocco G., Santoro M. and Scopigno T. // Sci. Rep. - 2013.

- V. 3. - P. 1203.

[312] Selwyn Ph. A. and Oppenheim I. // Physica. - 1971. - V. 54. - P. 161.

[313] Copley J.R.D. and Lovesey S.W. // Rep. Prog. Phys. - 1975. - V. 38. - P. 461.

[314] Chung C.-H. and Yip S. // Phys. Lett. - 1974. - V. 50A. - P. 175.

[315] Canales M., Gonzales L.E., Padro J.A. // Phys. Rev. E. - 1994. - V. 50. - P. 3656.

[316] Scopinho T. and Ruocco G. // Rev. Mod. Phys. - 2005. - V. 77. - P. 881.

[317] Bencivenga F., Cunsolo A., Krisch M., Monaco G., Ruocco G. and Sette F. // Europhys. Lett. - 2006. - V. 75(1). - P. 70.

[318] Bencivenga F. and Antonangeli D. // Phys. Rev. B. - 2014. - V. 90. - P. 134310.

[319] Jeong Y. H., Nagel S. R., Bhattacharya S. // Phys. Rev. A. - 1986. - V. 34. - P. 602.

[320] Pezeril T., Klieber C., Andrieu S., Nelson K. A. // Phys. Rev. Lett. - 2009. - V. 102. - P. 107402.

[321] Pontecorvo E. // Phys. Rev. E. - 2005. - V. 71. - P. 011501.

[322] Pilgrim W.-C., Morcel Chr. // J. Phys. Condens. Matter. - 2006. - V. 18. - P. R585.

[323] Balucani U., Zoppi M. // Dynamics of the Liquid State (Oxford: Clarendon Press, 1994).

[324] Bryk T., Mryglod I., Scopigno N., Ruocco G., Gorelli F., Santoro M. // J. Chem. Phys. - 2010. - V. 133. - P. 024502.

[325] Fomin Yu.D., Ryzhov V.N., Tsiok E.N., Brazhkin V.V. and Trachenko K. // Scientific Reports. - 2014. - V. 4. - P. 7194.

[326] Beutl M., Pottlacher G., Jager H. // International J. of Thermophysics. - 1994. -V. 15. - P. 1323.

[327] Iosilevskii I.L., Krasnikov Yu.G., Son E.E., Fortov V.E. //Термодинамика и транспорт в неидельной плазме (2002), Москва.

[328] Smit B. // J. Chem. Phys. - 1992. - V. 96. - P. 8639.

[329] McMahon J.M., Morales M.A., Pierleoni C., Ceperley D.M. // Rev. Mod. Phys. -2012. - V. 84. - P. 16071653.

[330] Hoover W.G., Ree F.R. //J. Chem. Phys. - 1968. - V. 49. - P. 3609.