Факультативный курс "Средние величины" для учащихся старших классов средней общеобразовательной школы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Шилова, Зоя Вениаминовна

• Шилова, Зоя Вениаминовна
• кандидат педагогических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Шилова, Зоя Вениаминовна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ

ФАКУЛЬТАТИВНОГО КУРСА В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ

§ 1. Современная парадигма совершенствования школьного (среднего) математического образования

1.1. Проблема гуманизации и гуманитаризации в рамках школьного математического образования

1.2. Цели современного школьного математического образования

1.3. Развитие математического мышления учащихся

§2. Принципы отбора содержания факультативного курса

§3. Основные положения теории средних величин в контексте современной парадигмы совершенствования школьного математического образования

1.1. Среднее степенное произвольного порядка двух положительных чисел

1.2. О некоторых соотношениях для среднего степенного двух чисел

1.3. Среднее степенное произвольного порядка п положительных чисел, его основные свойства

1.4. О некоторых обобщениях классических неравенств Коши-Буняковского и Гюйгенса

1.5. Взвешенное среднее степенное как обобщение среднего степенного

1.6. Двукратное среднее степенное двух положительных чисел

1.7. Краткий обзор некоторых неравенств, связывающих классические средние величины (современные исследования)

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ I

ГЛАВА II. СОДЕРЖАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПОСТРОЕНИЯ ФАКУЛЬТАТИВНОГО КУРСА «СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ»

§ 1. Анализ школьной учебной и научно-методической литературы с точки зрения использования в ней элементов теории средних степенных величин

1.1. Средние величины в школьных учебниках математики

1.2. Отражение теории и приложений средних величин в отечественной научно-популярной и научно-методической литературе

1.3. Отражение теории и приложений средних величин в учебных пособиях для внеклассной работы по математике

1.4. Отражение теории и приложений средних величин в научной литературе

§2. Методика изучения понятий и основных теорем теории средних величин

§3. Принципы построения системы задач со средними величинами

§4. Постановка педагогического эксперимента и его результаты

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ II

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Факультативный курс "Средние величины" для учащихся старших классов средней общеобразовательной школы»

Математика является фундаментом естествознания, техники, техно-экономической индустрии. В наши дни она присутствует во всех сферах общественной жизни. Математические знания, представления о роли математики в современном мире являются необходимыми компонентами общей культуры. Развитие науки и техники, совершенствование образования, интеллектуальный уровень членов общества, их профессиональная компетенция тесно взаимосвязаны. Для того чтобы наука и производство развивались, двигались вперёд, требуются специалисты высокого уровня подготовки и интеллектуального развития. При этом темпы обновления научной информации постоянно растут и практически каждому человеку, желающему продуктивно работать, приходится совершенствовать свои знания и образование.

Образование выполняет культурную, общественную, экономическую и этическую функции, обеспечивает преемственность в обществе, воспроизводит и развивает потенциал, который позволяет обществу двигаться вперёд, прогрессировать, обновляться, меняться. Именно общее образование реально формирует образовательный, интеллектуальный и культурный уровень большей части населения страны. И невозможно решить проблему повышения этого уровня без совершенствования образования в средней школе.

Задача совершенствования содержания среднего образования в соответствии с требованиями общества стоит в одном ряду с такими «вечными» проблемами педагогических наук, как повышение эффективности процесса обучения, разработка более совершенных методов, приёмов и организационных форм обучения и т.д. Она всегда находилась под пристальным вниманием отечественных ученых-педагогов. Теоретические основы содержания среднего образования разработаны в трудах видных теоретиков: И.Я. Грудёнова, В.А. Далингера, А.Н. Колмогорова, Ю.М. Колягина, В.В. Краевского, B.C. Леднёва, А.Г. Мордковича, М.Н. Скаткина и др.

Проблема совершенствования математического образования на современном этапе решается в двух направлениях, идущих как от потребности общества, так и от потребностей личности. При этом математическое образование предполагает не только развитие личности средствами математики, но и овладение системой знаний, дающей представление о предмете математики, методах математического исследования, основных понятиях, применении математики в исследовании явлений природы и общества.

Программа по математике для средней общеобразовательной школы, работающей по базисному учебному плану, предполагает формирование у школьников представлений о математике как части общечеловеческой культуры, как определённом методе познания мира. Но на данный момент содержание школьного курса математики не соответствует требованиям, возникшим в современных условиях. Объём знаний, необходимый человеку, резко возрастает, в то время как количество отводимых для занятий часов сокращается. Математика как школьная дисциплина оставляет учащихся на рубеже прошлых веков и чрезвычайно мало знакомит с современными научными достижениями.

Одним из средств разрешения имеющихся проблем являются факультативные курсы по математике. По сравнению с другими формами повышенной подготовки учащихся - школами и классами с углублённым изучением математики - факультативные занятия являются самой массовой формой, доступной для всех школьников. В свою очередь, факультативный курс по сравнению с основным курсом математики обладает некоторыми преимуществами.

Факультативные курсы расширяют и углубляют знания и умения, приобретаемые школьниками при изучении основного курса. Помимо того, они позволяют формировать и развивать у учащихся разносторонние интересы, культуру мышления, математическую культуру, умение самостоятельно восполнять знания, приобщают школьников к самостоятельной исследовательской работе, дают возможность познакомиться с некоторыми современными достижениями науки. В рамках гуманизации математического образования, факультативные занятия способствуют раскрытию внутреннего потенциала учащихся, созданию условий для их самореализации и развития. Факультативные курсы позволяют наиболее успешно применять индивидуальный подход к каждому школьнику с учётом его способностей, более полно удовлетворять познавательные и жизненные интересы учащихся. При этом форма организации занятий более свободна и предполагает в большей степени творческую активность учащихся. К тому же программы факультативных курсов не являются жёсткими и допускают коррекцию.

На сегодняшний день наработан определённый опыт проведения факультативных занятий. Отметим, что проблеме их постановки и развития посвящено много работ по теории и методике обучения математике (Н.В. Амосов, И.А. Барыбина, Е.А. Ермак, К.А. Нечипоренко, Е.Е. Семёнов, Т.И. Саламатова, И.М. Смирнова, Г.А. Симоновская, В.Д. Степанов, И.И. Поздняков, С.И. Шварцбурд, И.Ф. Шарыгин, А.П. Шихова и др.). Тем не менее в организации факультативных курсов есть ещё нерешённые проблемы, например, связанные с содержанием и методикой проведения занятий. Поэтому необходимо обосновывать целесообразность внесения тех или иных вопросов в программу факультативного курса, определения по ним объёма материала, выбор доступных вариантов изложения, составление системы упражнений.

В основе предлагаемого нами факультативного курса «Средние величины» лежит одно из направлений вещественного анализа - теория средних степенных величин, фундаментальные вопросы которой изложены в известных работах авторов Э. Беккенбаха и Р. Беллмана [16], Г.Г. Харди, Дж. Е. Литтльвуда и Г. Полиа [203], Г. Полиа и Г. Сёге [153], В.К Смышляева ([179]-[181]), П.П. Коровкина [109]. Кроме того, в публикациях С.И. Калинина ([79]-[93]), А.Д. Курляндчика ([117]-[119]), Ф.Ф. Нагибина [141], И.П. Натансона [142], И.Х. Сивашинского [173], З.А. Скопеца [177], в диссертации К.А. Зоненашвили [72], а также в статьях зарубежных авторов: Н. Alzer ([234]-[241 ]),

Mc Gregor М. ([243]-[244]), Mercer Peter R. [245], G. Russell [246], Stephen M. Scariano, Cecil R. Hallum [247], W.L. Wang, P.F. Wang [248], G.S.Yang, C.S. Wang [249] и др. освещаются отдельные вопросы теории средних величин степенного типа.

При конструировании факультативного курса «Средние величины» мы руководствовались принципами отбора его содержания (см. §3 главы I, приложение 1), а также опирались на проведённое исследование, предыдущий опыт постановки факультативных курсов по математике в средней школе. Кроме того, была проанализирована научно-методическая литература, проанализированы основные действующие учебники по алгебре и началам анализа, по геометрии. При этом были отобраны вопросы, связанные с теорией средних величин степенного типа, задачи, посредством которых формируются понятия и методы данной теории, а также задачи, решаемые методами теории средних величин (более подробно см. §1 главы II).

Между тем уже в девятом классе учащиеся имеют базу знаний, необходимую для изучения теоретических вопросов факультативного курса «Средние величины». Содержание данного курса для учащихся старших классов тесно связано с основными курсами геометрии, алгебры и начал анализа, оно расширяет и углубляет некоторые их разделы, что даёт возможность для обобщения и систематизации обязательных знаний, демонстрирует единство математики.

Затрагиваемая тема насыщена историческими экскурсами, учащиеся знакомятся с историей возникновения и решения некоторых вопросов из теории средних величин степенного типа, со сведениями об учёных, занимавшихся решением этих вопросов, с некоторыми нерешёнными и по сей день математическими проблемами. Сведения о научных поисках помогают школьникам взглянуть по-новому на те факты, которые ранее казались вполне привычными и обыденными, например, классические средние величины (средние арифметическое, геометрическое, гармоническое и квадратичное) и соотношения между ними используются в теории музыки, в курсе физики и т.п.

Теория средних величин находит своё применение не только в различных разделах математики, но и в экономике (средняя интегральная, средняя выборочная, средняя квадратичная ошибка - погрешность), в физике (формула тонкой линзы, формула общего сопротивления параллельно соединённых проводников, средняя скорость, формула силы натяжения нити, формула теплопроводности стенки и т.д), в биологии [121]. Таким образом, средние величины степенного типа служат хорошим средством установления межпредметных связей между различными разделами физики (механика, кинематика, оптика, электродинамика), что мы и демонстрируем на занятиях факультативного курса «Средние величины». При этом устанавливаются межпредметные и внутрипредметные связи как в процессе усвоения теоретического материала, так и по линии обучения методам решения задач.

Кроме того, большинство вопросов, связанных со средними величинами степенного типа, сводится к установлению неравенств между ними. Это позволяет развить новый взгляд на неравенства по сравнению с тем, который обычно прививается в школе, где неравенства лишь «решаются», то есть находятся области истинности неравенств, содержащих функции. Основные результаты о средних значениях формулируются в виде неравенств, которые выполняются для всех значений входящих переменных, если их рассматривать как нестрогие. Поэтому специально изучается совокупность значений переменных, когда неравенства превращаются в равенства. Знание средних величин степенного типа позволяет учащимся глубже осмыслить и такие разделы школьной программы, как «Решение уравнений и их систем», «Показательные и логарифмические функции», «Дифференциальное исчисление», «Интегральное исчисление». Это обстоятельство позволяет использовать полученные результаты и для исследования функций элементарными методами.

Аппарат теории средних степенных величин является также хорошим аналитическим средством для решения задач на нахождение экстремальных значений элементарных функций, используемых в алгебре, геометрии, тригонометрии, физике, теории вероятностей и экономике, для поиска экономных способов решения задач, для приобщения старшеклассников к исследовательской работе. Отметим, что для факультативного курса нами было подобрано около шестисот разнообразных заданий, значительная часть которых рекомендуется учащимся для самостоятельного решения.

Конечно же, накопленный богатый материал, связанный с теорией средних величин степенного типа, не может быть весь доведён до сведения учащихся, однако часть вопросов может быть изучена в школе на факультативных занятиях. Это, в свою очередь, расширяет представление учащихся и об аппарате теории средних величин, и о методах математических исследований. Изучение средних величин степенного типа на факультативных занятиях в старших классах средней школы вместе с их приложениями к вопросам геометрии, тригонометрии, физики повысит уровень математической подготовки учащихся, обогатит их новыми знаниями, необходимыми им в дальнейшем, как для успешного изучения смежных дисциплин, так и для практической деятельности после окончания школы.

Отметим, что многие вопросы по теории средних величин, включаемые в факультатив, предварительно были обсуждены со студентами математического факультета ВятГТУ на занятиях семинара по математическому анализу. На сегодняшний день выпущено два сборника научных статей, авторами которых являются в основном участники этого семинара. Работы, содержащиеся в сборниках, охватывают некоторые вопросы теории средних величин, их приложения, обобщения и уточнения классических неравенств.

Кроме того, вопросы теории средних величин регулярно затрагиваются в периодической печати, в том числе и в отечественных журналах: «Математика в школе», «Квант», «Математическое образование», «Математическое просвещение», в еженедельной учебно-методической газете «Математика», в зарубежных журналах: Mathematical Inequalities and Applications [245], American Mathematical Monthly [239], Journal of Mathematical Analysis and Applications ([241], [242], [249]), Clasnik Matematicki [235], Aequationes Mathematical [236],

Bulletin London Mathematical [234], Mathematics and Computer education [247], Archivum Mathematicum [243] и др. ([237]-[238], [240], [244], [246], [248]) (более подробно см. § 1 главы II).

Поиск путей целостного решения проблемы в условиях гуманизации и гуманитаризации математического образования: постановки факультативного курса для учащихся старших классов, знакомящего их с некоторыми современными достижениями науки, новыми методами решения уравнений, их систем и неравенств, с учётом научности изложения материала, индивидуальности и самостоятельности участников факультатива - составил суть настоящей работы, обусловил тему исследования и определил её актуальность.

Проблема исследования заключается в поиске путей совершенствования среднего математического образования посредством специальных факультативных курсов, знакомящих с современными научными достижениями и отвечающих целям математического образования: углублению и расширению основного курса, рассмотрению логической и эвристической составляющих математической деятельности в диалектическом единстве, осуществлению межпредметных и внутрипредметных связей, формированию культуры мышления и т.д.

Объект исследования: факультативные курсы по математике для учащихся старших классов средней школы.

Предмет исследования - содержание, методы, формы, средства изучения факультативного курса «Средние величины» для учащихся старших классов средней школы.

Цель настоящего диссертационного исследования - обосновать целесообразность проведения факультативного курса «Средние величины», выявить закономерные связи между целями, содержанием, методами факультативного курса, разработать содержание факультативного курса «Средние величины», методики его изучения, исходя из целей математического образования.

Основная гипотеза исследования: если разработать содержание факультативного курса по избранным вопросам математического анализа (теории средних величин), с учётом возрастных особенностей учащихся, ориентированного на формирование культуры мышления, развитие представления о единстве математики, на установление межпредметных связей, обучение эвристическим приёмам, формирование исследовательских умений, то это позволит обеспечить доступность самого факультативного курса и совершенствовать качество математических знаний, умений учащихся средней школы.

Исходя из сформулированной гипотезы, для достижения цели исследования были определены следующие задачи:

- выяснить современную парадигму совершенствования школьного (среднего) математического образования, её основные положения;

- разработать принципы отбора содержания факультативного курса;

- разработать содержание факультативного курса по изучению средних степенных величин;

- разработать методические рекомендации относительно изучения основных вопросов факультативного курса;

- экспериментально проверить эффективность разработанного факультативного курса.

Проблема, цели и задачи исследования обусловили выбор методов исследования:

• анализ отечественной и зарубежной научной, психолого-педагогической, учебно-методической литературы по теме и близких к теме диссертации;

• беседы с учителями о состоянии преподавания факультативных курсов в школе и о возможности проведения разработанного факультатива в старших классах средней школы;

• беседы и анкетирование школьников;

• проведение педагогического эксперимента: констатирующего - для установления исходных данных о разработке и проведении факультативных курсов, поискового - для совершенствования созданного курса, обучающего -для экспериментальной проверки эффективности разработанного факультативного курса;

• статистическая обработка и анализ результатов исследования;

• обсуждение материалов исследования на научных конференциях и научно-исследовательских и научно-методических семинарах.

Научная новизна исследования состоит в том, что приобщение учащихся к исследовательской деятельности, ознакомление их с некоторыми современными достижениями в теории средних величин степенного типа как области математического анализа происходит в рамках современной парадигмы математического образования и осуществляется на новой основе - посредством факультативного курса «Средние величины».

Теоретическая значимость исследования состоит в разработке принципов отбора содержания факультативного курса, принципов конструирования систем задач, в разработке системы задач.

Практическая значимость. Результаты и выводы исследования, содержание факультативного курса и методические рекомендации по проведению занятий могут быть использованы учителями при проведении учебных и факультативных занятий по разработанной тематике, а также преподавателями педагогических институтов и университетов при подготовке студентов к проведению факультативных занятий в школе. Кроме того, отдельные темы курса могут быть использованы автономно в других факультативах.

Методологической основой исследования послужили основные положения теории познания, концепция деятельностного подхода, теория формирования математических понятий, роль задач в обучении математике, труды выдающихся педагогов, методистов.

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечивается методологической и теоретической обоснованностью её исходных данных, опорой на изученные фундаментальные методические труды и достижения математики, опорой на новые образовательные идеи, не противоречием полученных выводов с психологическими закономерностями усвоения знаний и развития мышления, использованием различных методов исследования, сопоставлением полученных результатов с результатами опытно-экспериментального обучения.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Содержание факультативного курса, ориентированного на ознакомление учащихся с элементами теории средних величин степенного типа, обусловлено принципами отбора, соответствующими целям обучения математике:

- принципом единства школьной общеобразовательной программы по математике и факультативного курса;

- принципом направленности обучения математике на формирование культуры мышления;

- принципом научности и практической значимости содержания факультативного курса;

- принципом соответствия возрастным и индивидуальным особенностям развития школьников;

- принципом ведущих идей и их взаимосвязи;

- принципом гибкости содержания факультативного курса.

2. Изучение нестандартных методов решения уравнений, неравенств и задач (на нахождение экстремальных значений элементарных функций, используемых в алгебре, геометрии, тригонометрии, физике, теории вероятностей и экономике), основанных на теории средних величин степенного типа, целесообразно и возможно в старших классах общеобразовательных школ. При этом упоминаемые методы являются средством совершенствования процесса обучения математике в старших классах общеобразовательных школ, которое позволяет систематизировать знания учащихся, формировать умение решать задачи, влиять на развитие творческих начал личности.

3. Принципы организации задач в систему: преемственности, связи теории с практикой, полноты, единства теории и методов математики, контрастности, обучения эвристическим приёмам, формирования исследовательских умений.

Изучение теории средних величин степенного типа способствует приобщению учащихся старших классах средней школы к исследовательской работе, формированию культуры мышления и повышению уровня

Ф математической подготовки школьников.

Обоснованность и достоверность проведённого исследования, его результатов и выводов обусловлены опорой на достижения математики и теоретические разработки в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике, опорой на новые образовательные идеи,

Ф психологию развития мышления, концепцию деятельностного подхода в обучении теории формирования математических понятий, роль задач в обучении математике, а также итогами проведения эксперимента.

Апробация результатов исследования проводилась в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-методического семинара кафедры математического анализа и методики преподавания математики Вятского ГГУ

2000 - 2002 гг.), на областной научно-практической конференции учителей математики (Самара, 1996 г.), на межвузовских конференциях (Магнитогорск, 1996 г. и Киров, 2000 г.), на региональной научно-практической конференции (Архангельск, 1999 г.), на межрегиональных научных конференциях (Киров, 1998 г. и 2001 г.), на Всероссийских конференциях (Саранск, 1998 г. и 2002 г.).

Внедрение разработанных методических рекомендаций осуществлялось в ходе экспериментальной проверки в процессе преподавания математики в средних школах №№ 16, 74 и 37 города Кирова соответственно в 1995-2002 годах.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ ([89]-[93], [209И217]).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка, содержащего 285 наименований, пяти приложений.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Шилова, Зоя Вениаминовна

1. Современная парадигма совершенствования школьного математического образования включает в себя в качестве некоторых составляющих концепцию предмета математики, гуманизацию и гуманитаризацию математического образования, результаты исследований в теории и методике обучения математике. Они, в свою очередь, обусловливают цели обучения математике, достижению которых, в частности, способствуют специальные факультативные курсы.2. Отбор содержания факультативного курса «Средние величины», осуществляется в соответствие с принципами отбора содержания, которые обусловлены целями обучения математике: единством школьной общеобразовательной программы по математике и факультативного курса; направленностью обз^ения математике на формирование культуры мышления; научностью и практической значимостью содержания факультативного курса; соответствием возрастным и индивидуальным особенностям развития школьников; ведущими идеями и их взаимосвязью; гибкостью содержания факультативного курса. Содержание данного курса тесно связано с основными курсами геометрии, алгебры, начал анализа, с некоторыми разделами физики (механикой, кинематикой, оптикой, электродинамикой), экономики и биологии, знакомит учащихся с новыми методами решения уравнений, неравенств, их систем.3. Обоснованы целесообразность и возможность изучения нестандартных методов (средних величин) решения уравнений, неравенств и задач в старших классах общеобразовательных школ, что значительно расширяет круг решаемых задач, способствует повышению качества знаний учащихся по программному курсу математики, делает процесс обучения более эффективным.4. Одним из эффективных средств усвоения содержания факультативного курса «Средние величины» являются специально отобранные задачи, формирующие понятия теории средних величин и решаемые с помощью данной теории. Систематизация задач осуществляется на основе принципов преемственности, связи теории с практикой, полноты, единства теории и методов математики, контрастности, обучения эвристическим приёмам, формирования исследовательских умений.Всё это даёт основание считать, что поставленные задачи исследования решены.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Шилова, Зоя Вениаминовна, 2003 год

1. Алексеев Р.Б., Курляндчик Л.Д. Сумма минимумов и минимум суммы Алексеев Р.Б., Курляндчик Л.Д. Нетрадиционные способы доказательства Арнольд В.И. Математика и математическое образование в современном Артёмов А.К. Об эвристических приёмах при обучении геометрии Атаханов Р.А. Уровни развития математического мышления: опыт Квант. 1991. 3 49-51, 55. традиционных неравенств Математика в школе. 1991. №4. 49-53. мире Математическое образование. 1997. №2. 22-

2. Математика в школе. 1973. №6. 25-29. экспериментального психологического исследования Под ред. В.В. Давыдова. -Душанбе, 1993.-175с. 6.

3. Афанасьев В.Г. Общество: системность, познание и управление. М.: Балдина А.Н. Среднее степенное парного порядка и его свойства Политиздат, 1981. 432с. Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России. Тез. докл. II межрегион, научной конф. Киров: ВГПУ, 2001. 146147.

4. Балдина А.Н. Среднее степенное парного порядка и его свойства Некоторые вопросы математического анализа и методики его преподавания: Сборник научных статей. Киров: ВГПУ, 2001. 4-16.

5. Балдина А.Н., Матанцева Е.А. Матричный аналог среднего степенного рационального порядка Некоторые вопросы теории среднего степенного: Сборник научных статей. Киров: ВГПУ, 1999. 9-20. 10.

6. Балк Г.Д. О применении эвристических приёмов в школьном курсе Балк М.Б. Применение производной к выяснению истинности неравенств математики Математика в школе. 1969, №5. 21-

7. Математика в школе. 1975. №6. 47-53.

8. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков: Пособие для учителей. Балк М.Б., Балк Г.Д. О привитии школьникам эвристического мышления Беляева Э.С, Монахов В.М. Экстремальные задачи: Пособие для Беккенбах Э., Беллман Р. Введение

9. Беккенбах Э., Беллман Р. Неравенства. М.: Мир, 1965. 276с. Берколайко СТ., Каток СБ. Об одном индуктивном методе М.: Просвещение, 1971. 462с. Математика в школе. 1985. №2. 55. учащихся. М.: Просвещение, 1977. 64с. доказательства неравенств Квант. 1970. №8. 33-

10. Педагогика. 1996. №4. С9-12. усвоения знаний Советская педагогика. 1968. №4. С52-

11. Русское феноменологическое общество, 1997. 440с. отечественной педагогике начала XX века Педагогика. 2000. №4. С63Бондаревская Е.В. Гуманистическая парадигма личностно- ориентированного образования Педагогика. 1997. №4. 11-

12. Бродский Я.С., Слипенко А.К. Производная и интеграл в неравенствах, уравнениях, тождествах. Киев: «Выща школа», 1988. 120с.

13. Буслаева И.П. Решение экстремальных задач без использования производной Математика в школе. 1995. №5. 67-

14. Буфеев Авторская программа углубленного изучения математики для 8-11 классов Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября». 1996. 48. 2-3.

15. Вакилов Ш.М. Развитие математического мышления учащихся при решении задач на приложение производной и интеграла. Дисс. канд. пед. наук.-М., 1992.-178с. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.

16. Валицкая А.П. Философские основания современной парадигмы образования Педагогика. 1997. 3. 15-

17. Васильев Н.Б., Егоров А.А. Задачи Всесоюзных математических олимпиад. М.: Наука, 1988. 288с. Вейль Г. Математическое мышление. Пер. с англ. и нем. Под ред. В.В. Винокур Р. Дешёвый ящик Квант. 1979. №5.

18. Возняк Г.М., Гусев В.А. Прикладные задачи на экстремумы в курсе Галицкий М. Задачи по алгебре Математика. Еженедельное учебноГельфанд М.С. Два свойства среднего степенного двух чисел Гингулис Э.Ж. Развитие математических способностей учащихся Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном Гольдман А., Звавич Л. Числовые средние и геометрия Квант. 1

19. Горев П.М. О геометрической интерпретации взвешенных среднего Бирюкова и А.Н. Паршина. М.: Наука, 1989. 400с. математики 4-8 классов: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1985. 144с. методическое приложение к газете «Первое сентября». 1998. №6. 7-

20. Математика в школе. 1964. №6.

21. Математика в школе. 1990. 1 14-17. мире. М.: Просвещение. 1985. 192с. №9.-С.62-65. арифметического и среднего квадратичного двух положительных чисел Проблемы современного математического образования в педвузах и школах

22. Горев П.М. Геометрическая интерпретация некоторых средних двух положительных чисел посредством двух квадратов Некоторые вопросы теории среднего степенного: Сборник научных статей. Киров: ВГПУ, 1999. 21-24.

23. Горев П.М. А-кратное среднее степенное п положительных чисел Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России. Тез. докл. II межрегион, научной конф. Киров: ВГПУ, 2001. 149150.

24. Горев П.М. АГ-кратное среднее степенное п положительных чисел Некоторые вопросы математического анализа и методики его преподавания: Сборник научных статей. Киров: ВГПУ, 2001. 17-24. 44. 45. 46. 47. 48. 49. в 50.

25. Горнуша П.П. Сведём неравенство к известному Квант. 1984. №

26. Гуманистические ориентиры содержании естественно-научного образования Гуманистический потенциал естественно-научного образования. Сборник научных трудов каф, теории и метод, естественно-научного образ. СПГУПМ Под ред. И.Ю. Алексашиной. СПб: 1996. 16. 53. 54. 55. 56. 240с. 57. 51. 58. 59. 60.

27. Девятова СВ., Купцов В.И. Концепция гуманизации и гуманитаризации Дворянинов СВ., Ясиновый Э.А. Как получаются симметричные образования Социально-политический журнал. 1995. №7. 107-115. неравенства Квант. 1985. №7. 33-

28. Дидактика средней школы: Некоторые проблемы современной дидактики Докучаева К.М. Об использовании взвешенных средних величин в курсе математики Некоторые Г.В. О принципах отбора вопросы теории содержания среднего школьного Под ред. М.Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1982. 319с. школьном 62. 63.

29. Данелия Р.Ш. Спичечный коробок и экстремум Квант. 1984. №

30. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Дис. докт. пед. наук. М., 1990. 364с. Гуткин Л.И. Сборник задач по математике с практическим содержанием.

31. Дорофеев математического образования Математика в школе. 1990. 6. 2-5, Древе У., Фурманн Э. Организация урока (в вопросах и ответах). Пер. с Дункер К. Качественное (экспериментальное и теоретическое) нем. М.: Просвещение, 1984. 319с. исследование продуктивного мышления Психология мышления: Сборник

32. Епишева О.Б. Деятельностный подход как теоретическая основа проектирования методической системы обучения математике. Автореферат дисс. докт. пед. наук. М 1999.- 54с.

33. Епишева О.Б. Деятельностный подход как теоретическая основа проектирования методической системы обучения математике. Дисс. докт. пед. наук. М., 1999. 460с.

34. Ерлашова Л.В. О неравенствах типа неравенств Хорста Альцера Некоторые вопросы теории среднего степенного: Сборник научных статей. Киров: ВГПУ, 1999. 33-47.

35. Задачи по элементарной математике В.Б. Лидский, Л.В. Овсянников и др. М.: Наука, 1965. 416с. 69.

36. Занков Л.В. Дидактика и жизнь. М.: Просвещение, 1968. 176с. Зарубежные математические олимпиады С В Конягин и др. Под ред. И.Н. Сергеева. М.: Наука, 1987. 416с.

37. Зетель С И Геометрическая иллюстрация некоторых неравенств Математика в школе. 1961. №5. 41-42.

38. Зоненашвили К.А. Методика обучения студентов педагогических вузов факультативным курсам по математике на тему «Средние значения и связанные с ними неравенства». Дисс. канд. пед. наук. Тбилиси, 1990. 142с.

39. Зорина Л.Я. Дидактические основы формирования системности знаний старшеклассников. М., 1978. 128с.

40. Иванова Т. А. Гуманитаризация математического образования: Монография. Нижний Новгород: НГПУ, 1998. 206с.

41. Иванова Т. А. Теоретические основы гуманитаризации общего математического образования. Дисс. докт. пед. наук. Н.Новгород, 1998. 338с.

42. Извозчиков В.А., Потемкин М.Н., Тумалева Е.А. Картина мира как внутри- и междисциплинарный гипертекст в гуманистически-информационной парадигме Наука и школа. 1998. №5. 36-42. 77. 78.

43. Искендеров А. Геометрические доказательства теорем о средних Квант. Ижболдин О., Курляндчик Л. Неравенство Йенсена Квант. 1990. №

44. Калинин СИ. Об одном обобщении неравенства Ки Фана Междунар. 1 9 8 1 2 С 17. 57-62. конф. по комплексному анализу и смежным вопросам, посвященным памяти член-корр. АН СССР А.Ф, Леонтьева. Тез. докл. Н.Новгород: ННГУ, 1997. 29-30.

45. Калинин СИ. Доказательство неравенства Ки Фана средствами дифференциального исчисления функций нескольких переменных Некоторые вопросы теории среднего степенного: Сборник научных статей. Киров: ВГПУ, 1999.-С.48-53. 83.

46. Калинин СИ. О доказательстве неравенства Коши посредством интеграла Калинин СИ. Об аддитивном аналоге неравенства Ки Фана для арифметико-геометрических средних Научный вестник Математическое образование. 1999. №1(8). С25-28. взвешенных Кировского филиала МГЭИ. Научно-методический журнал. №

47. Киров: МГЭИ, 1999.-С.244-247.

48. Калинин СИ. Одно доказательство неравенства Коши Математический вестник педвузов Волго-Вятского региона. Вып.

49. Киров: ВГПУ, 2000. С39-43.

50. Калинин С И Двукратное среднее степенное положительных чисел Вестник ВГПУ. Научно-методический журнал. 2000. №2. 11-17.

51. Калинин СИ. Об одном неравенстве типа аддитивного аналога неравенства Ки Фана Комлексный анализ, дифференциальные уравнения и смежные вопросы. I. Комлексный анализ: Труды междунар. конф. Уфа, 2000. -С71-75.

52. Калинин СИ., Русских О.Г. Индуктивное доказательство неравенства Кощи для двукратных арифметико-геометрических средних Некоторые вопросы математического анализа и методики его преподавания: Сборник научных статей. Киров: Изд-во ВГПУ, 2001. С37-40.

53. Калинин СИ., Чернова З.В. Геометрическая интерпретация взвешенных средних двух положительных чисел Проблемы физико-математического образования в педвузах России на современном этапе. Тез. докл. межвуз. научно-практ. конф. Магнитогорск, 1996. 93-94.

54. Калинин СИ., Чернова З.В. О реализации дифференциации обучения математике в педвузе через научно-исследовательскую работу студентов Опыт, проблемы и перспективы дифференциации математического образования. Тез. докл. обл. научно-практ. конф. учителей математики. Самара, 1996.-С.85.

55. Калинин СИ., Шилова З.В. К вопросу о свойствах среднего степенного положительных чисел а и ЬН Вестник Вятского пед. ун-та. Математика, информатика, физика. Вып

57. Калинин СИ., Шилова З.В. О некоторых соотношениях для среднего степенного двух положительных чисел Некоторые вопросы теории среднего степенного: Сборник научных статей. Киров: ВГПУ, 1999. 54-61.

58. Калинин СИ., Шилова З.В. К вопросу о геометрической иллюстрации средних величин Математика в школе. 2001. №9. 70-73.

59. Калмыкова 3. И. Продуктивное мышление как основа обучаемости Науч. иссл. ин-т общей и пед. психологии Акад. пед. наук СССР. М.: Педагогика, 1981,- 200с. 95. 96. 97. 98.

60. Калнин Р.А. Алгебра и элементарные функции. 4-е изд. М.: Наука, Канин Е.С. Учебные математические задачи. Киров, 1980. 94с. Канин Е.С. Развитие темы задачи Математика в школе. 1991. №

61. Касимов Ш. Ещё одно доказательство теоремы о средних Квант. 1

62. Касьян А.А. Гуманитаризация образования: некоторые теоретические 1968.-464с. 8-12. -№5.-С.21. предпосылки Педагогика. 1998. №2. 17-22.

63. Касьян А.А. Контекст образования: наука и мировоззрение. Нижний Новгород, 1996,-184с. 101. Кац М. Физический материал на уроках математики Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября». 2001.-№5.-С.25-31.

64. Кипнис И.М. Из опыта работы математического кружка для старшеклассников Математика в школе. 1982. №2. 68-69.

65. Коваль Ст. Средняя гармоническая Математика в школе. 1961. №5. -С.55-57.

66. Колмогоров А.Н. Математика Гальперин. М.: Наука, 1988. 288с.

67. Колпащикова Н.В. Одно доказательство неравенства Коши для взвешенных средних и его применение Некоторые вопросы теории среднего степенного: Сборник научных статей. Киров: ВГПУ, 1999. 62-67.

68. Колягин Ю,М. Задачи в обучении математике: В 2ч. 4.

69. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. М.: Просвещение, 1977. 110с, наука и профессия Сост. Г.А.

70. Колягин Ю.М. и др. Методика преподавания математики в средней школе. М.: Просвещение. 1975. 462с.

71. Коржавин А.О. Ещё одно доказательство неравенства Коши Математика в школе. 1978. №4. 72.

72. Коровкин П.П. Неравенства. М.: Наука, 1983. 72с. ПО. Коростылёва Н.Я. Интеграция и гуманитаризация в концепции современной школы. Теоретический анализ Завуч. 1999. №3. 91-100.

73. Краевский В.В. Содержание

74. Краткая философская энциклопедия редактор Губский Е.Ф. и др. М.: «Прогресс»-«Энциклопедия». 1994. 280-281.

75. Креславская О.А. Система задач как средство развития математического мышления учащихся 8-9 классов с углублённым изучением математики (на примере изучения функций). Дисс, канд. пед. наук. СПб, 1998. 152с.

76. Кречмар В.Н. Задачник по алгебре. 6-е изд. М.: Наука, 1968. 416с.

77. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. -432с.

78. Крутихина М.В. Обучение элементам моделирования при решении сюжетных задач в курсе алгебры восьмилетней школы как путь реализации прикладной направленности школьного курса математики. Автореферат дисс. канд. пед. наук. Ленинград, 1986. 16с.

79. Курляндчик Л.Д. Приближение к экстремуму Квант. 1981. №1. 21-25.

80. Курляндчик Л.Д. Неравенство Коши Математика в школе. 1987. №5. -С.58-59.

81. Курляндчик Л., Файбусович А. История одного неравенства Квант. 1991.-№4.-С.14-18.

82. Кушнир И.А. Урок одной задачи Квант. 1996. №9. 23-24, 35.

83. Лакин Г.Ф. Биометрия: Учеб. пособие для биол. спец. вузов. 3-е изд. М.: Высш. школа, 1980. 293с.

84. Левин В.И. Элементарное доказательство одной теоремы теории средних Математическое просвещение. Вып. 3. М.: Физматгиз, 1958. 171-181.

85. Леднев B.C. Содержание

86. Лекторский В.А. Р1деалы и реальность гуманизма Вопросы философии. -1994.-№6.-С.22-28.

87. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981.-185с.

88. Майер Н. Мышление человека Психология мышления: Сборник переводов с нем. и англ. Под ред. и вступит, статьёй A.M. Матюшкина М.: Прогресс, 1965.-С.245-299.

89. Макаровская Т.Г. Изучение элементов четырёхмерной Дисс. канд. пед. наук. Саранск, 1999. 180с.

90. Максимов Л.К. Зависимость развития математического мышления школьников от характера обучения Вопросы психологии. 1979. №2. 57-65.

91. Максимов Л.К. Психические особенности математического мышления школьников. Сообщение 1. О понятии «математического мышления» в современной психолого-математической литературе Новые исследования в психологии.- 1979.-№1.-С.51-53.

92. Маркушевич А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе: Доклад на совещании-семинаре учителей математики Математика в школе. 1962. №2. 3-14.

93. Маршалл А., Олкин И. Неравенства: теория мажоризации и её приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 1983. 576с.

94. Матанцева Е.А. О матричном аналоге для среднего произвольного порядка Проблемы современного степенного математического евклидовой геометрии на факультативных занятиях в старших классах средней школы. образования в педвузах и школах России. Тез. докл. II межрегион, научной конф. Киров: ВГПУ, 2001. 154-155.

95. Матанцева Е.А. Матричный аналог среднего степенного произвольного порядка Некоторые вопросы математического анализа и методики его преподавания: Сборник научных статей. Киров: ВГПУ, 2001. 47-50. 134. XLI Международная математическая олимпиада Математика в школе. 2000.-№9.-С.56-58.

96. Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике Проблемы современной методики математики. Минск: Университетское, 1989.-160с.

97. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. В.А. Оганесян, Ю.М, Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. 2-е изд.; перераб. и доп. М.: Просвещение, 1980.-368с.

98. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов по спец. «Математика» и «Физика» А.Я. Блох, Е.С. Канин, Н.Г. Килина и другие; Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. М.: Просвещение, 1985. 336с.

99. Мещерякова СИ. Нестандартные методы решения уравнений и других задач в углублённом курсе математики. Дисс. канд. пед. наук. Саранск, 1997.-182с.

100. Монахов В.М. Введение

101. Муравин Г.К. Принципы построения системы упражнений по алгебре в неполной средней школе. Дисс. канд. пед. наук. М., 1988. 134с.

102. Нагибин Ф.Ф. Экстремумы. М.: Просвещение, 1966. 120с.

103. Натансон И.П. Простейшие задачи на максимум и минимум. Популярные лекции по математике. Вып.2 М.: Физматгиз, 1960. 32с.

104. Невяжский Г.Л. Неравенства. М.: Учпедгиз, 1947.

105. Новосёлов А.В. Об одном аналоге неравенства Коши для взвешенных средних Некоторые вопросы математического анализа и методики его преподавания: Сборник научных статей. Киров: ВГПУ, 2001. 51-56.

106. Новосёлов СИ. Специальный курс элементарной алгебры. М.: «Высшая школа». 1965. 552с.

107. Овсиенко В. Анализ и неравенства Квант. 1991. №3. 15-17.

108. Оганесян В.А. Научные принципы отбора основного 349с.

109. Пиаже Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления. В кн.: Преподавание математики. Пер. с франц.-М., I960.- 7-31.

110. Пинтер Л., Хегедыш Й. Упорядоченные наборы чисел и неравенства Квант. 1985. №12. 14-16.

111. Повышение эффективности обучения математике в школе Сост. Г.Д. Глейзер. М., 1989. 240с.

112. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1975. 464с.

113. Пойа Д. Как решать задачу. Львов: Журнал «Квантор», 1991. 216с.

114. Полна Г., Сёге Г. Задачи и теоремы из анализа. 4.1. М.: ГИТТЛ, 1956. 396с.

115. Понарин Я.П. Геометрия: Учебное пособие для 7-11 классов. Ростов-наДону: «Феникс», 1997. 512с.

116. Пособие по математике для поступающих в вузы: Учеб. пособие А.Д. Кутасов, Т.е. Пиголкина и др.; Под ред. Г.Н. Яковлева. 3-е изд. М.: Наука, 1988.-720с.

117. Прасолов В.В. Два неравенства Математическое образование. 1999. №4(11).-С.12-14.

118. Рубинштейн Л. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд-во АН СССР, 1958.-147с.

119. Русских геометрических О.Г. Неравенство Коши для двухкратных арифметикосредних Проблемы современного математического содержания обучения математике в средней школе. Дисс. докт. пед. наук. Ереван, 1984. образования в педвузах и школах России. Тез. докл. II межрегион, научной конф. Киров: ВГПУ, 2001. 158-159.

120. Рыбдылова Д.Д. Задачи на составление уравнений и неравенств как средство развития математического мышления учащ,ихся 7-8 кл.: Дисс. пед. наук.-М., 1998.-137с.

121. Савин А.П. Максимум, минимум и теорема о средних Квант. 1970. №11.-С.24-26.

122. Садовский В.Н. Основания общей теории систем. Логикометодологический анализ. М.: Наука, 1974. 251с.

123. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М,: Просвещение, 1995.-240с.

124. Саранцев Г.И. Гуманизация образования и актуальные проблемы методики преподавания математики Математика в школе. 1995. 5. 36-39.

125. Саранцев Г.И. Гуманизация и гуманитаризация математического образования Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Матер. Всерос. науч. конф. Саранск: Морд, госпединститут, 1998.-C.3-5.

126. Саранцев Г.И. Современная парадигма совершенствования среднего математического образования Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Матер. Всерос. науч. конф. Саранск: Морд, госпединститут, 1998. 18-21.

127. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов. Саранск: «Крас. Окт.», 1999.-208с.

128. Саранцев Г.И. Цели обучения математике в средней школе в современных условиях Математика в школе. 1999. 6. 36-41.

129. Саранцев Г.И. Методология методики обучения математике. Саранск: «Крас. Окт.», 2001. 144с.

130. Севрюк М. Вариации на тему классических неравенств Квант. 1979. №5.-С.18-21.

131. Седракян И. О применении одного неравенства Квант. 1997. №2. 42-44.

132. Секей Л. К проблеме доступности решения задач и математическое тестирование Психология мышления. Сборник переводов с нем. и англ. Под ред. Матюшкина A.M.- 1965.- 431-456. 172. Семёнов Е.Е. Размышления об эвристиках Математика в школе. 1995. -№5.-С.39-43.

133. Сивашинский И.Х. Неравенства в задачах. М.: Наука, 1967. 309с.

134. Сизихина О.В. Об одном двукратном среднем степенного типа Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России. Тез. докл. II межрегион, научной конф. Киров, 2001. 159-160.

135. Сизихина О.В. Об одном двукратном среднем степенного типа Некоторые вопросы математического анализа и методики его преподавания: Сборник научных статей. Киров: ВГПУ, 2001. 73-79.

136. Симоновская Г.А. Факультативный курс «комплексные числа и их приложения» для старших классов средней школы. Дис. канд. пед. наук. М., 1997.-172с.

137. Скопец З.А. Сравнение различных средних двух положительных чисел Квант. 1971. №2. 20-23.

138. Смирнова И.М. Многогранники и их приложения на факультативных занятиях в средней школе: Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 1987. 16с.

139. Смышляев В.К. Средние величины, неравенства и экстремумы: Пособие для учителей матем. Йошкар-Ола: Марийский ИУУ, 1971. 147с.

140. Смышляев В.К. Практикум по решению задач школьной математики. Выпуск 5. М.: Просвещение, 1978. 96с.

141. Смышляев В. К., Бородина М. В., Гусарова Г. П. Решение задач «дальнего прицела» на внеклассных занятиях Воспитание учащихся при обучении математике. Книга для учителя: из опыта работы Сост. Л. Ф. Пичурин. М.: Просвещение, 1987.-С. 119-131.

142. Соколов В.Н. Педагогическая эвристика: Введение

143. Соловьёв Ю. Опостен Луи Коши и математическая индукция Квант. 1991.-№3.-С.13-14.

144. Сорокин Г.А. Вариант построения логарифмической и показательной функций Математика в школе. 1993. №6. 66-69.

145. Сорокин Г.А. Выпуклые функции и неравенства Математика в школе. 1994.-№5.-С.55-59.

146. Сорокин Г.А. Экстремум и неравенства Математика в школе. 1997. №1.-С.176-181.

147. Сорокин Г.А. О неравенстве Коши и задачах прикладного характера Математика в школе. 2000. №8. 43-45.

148. Столяр А.А. Педагогика математики. 3-е изд. Минск: «Вышэйшая школа», 1986.-414с.

149. Строицкий В., Вяземский Е. Восполняя духовный вакуум общества Народное образование. 1991. №12. 66-73.

150. Суконник Я.Н. Этюд об одном классическом неравенстве Математика в школе. 1978. №4. 69-71.

151. Сухорукова Е.В. Прикладные задачи как средство формирования математического мышления учащихся. Дисс. канд. пед. наук. М., 1997. 207с.

152. Теоретические основы содержания общего среднего образования Под ред. В.В. Краевского, И.Я. Лернера. М.: Педагогика, 1987. 352с.

153. Тихомиров O.K. Психология мышления: Учебное пособие. М.: МГУ, 1984.-272с.

154. Токарева Л. Неравенства Математика. Еженедельное учебнометодическое приложение к газете «Первое сентября». 1998. №15. 2-4.

155. Трегуб Л.С. Элементы современного введения в математику. Равенство. Числовые структуры. Ташкент, 1974. 355с.

156. Уемов А.И. Системный подход и общая теория систем. М.: Мысль, 1978.-272с.

157. Фирсов Ю.М. Классы средних величин и геометрические иллюстрации неравенств между средними Математика в школе. 1978. №2. 73-76.

158. Фоминых Ю.Ф. Экстремумы Математика в школе. 2000. №4. 6467.

159. Фоминых Ю. Одну задачу несколькими методами Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября». 2001.-№31.-С.31-32.

160. Фройденталь Г. Математика в науке и вокруг нас. Пер. с нем. Ю.А. Данилова. М.: Мир, 1977. 261с.

161. Фридман Л. М. Теоретические основы методики обучения математике в школе: Пособие для учителей, методистов и педагогических высших учебных заведений. М.: Флинта, 1998. 224с.

162. Хазанкин Р. Г. Кружковое занятие по теме «Трапеция» Учитель Башкирии. 1990. 1 1 45-48.

163. Харди Г.Г., Литтльвуд Дж.Е., Полна Г. Неравенства. М.: ГНИЛ, 1948. 456с.

164. Холл А.Д., Фейджин Р.Е. Определение понятия системы В сборнике: Исследования по общей теории систем. М.: Прогресс, 1969. 353с.

165. Черноуцан А. Среднее гармоническое Квант. 1990. 11. 40.

166. Черри К. Человек и информация. Пер. с англ. В.И. Кули и В.Я. Фридмана. М Связь, 1972.-368с.

167. Чошанов М.А. Обзор таксономии учебных целей в педагогике США Педагогика. 2000. №4. 86-91.

168. Шеварёв П.А. Обобщённые ассоциации в учебной работе школьника. М.: АПН РСФСР, 1959. 293с.

169. Шилова З.В. Геометрические неравенства в факультативном курсе для учащихся старших классов общеобразовательной школы Проблемы

170. Шилова З.В. Проблемные задачи в факультативном курсе по изучению средних степенных для учаш;ихся старших классов Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе. Матер. Всерос. конф. Саранск, 1998. 145-148.

171. Шилова З.В. Некоторые обобщения неравенств Коши-Буняковского и Гюйгенса Некоторые вопросы теории среднего степенного: Сборник научных статей. Киров: ВГПУ, 1999. 80-83.

172. Шилова З.В. Задачи школьного курса в факультативе величины» Математическое образование в инновационных «Средние учебных заведениях: Тез. докл. регион, научно-практ. конф. Архангельск: Поморский гос. ун-т, 1999. 45-46. 173. Шилова З.В. Об учебных исследованиях в рамках факультативного курса «Средние величины» для учащихся школ и классов с математическим уклоном Технология индивидуального обучения: Межвуз. конф. Киров: ВГСА, 2000. 48-49.

174. Шилова З.В. Задачи факультативного курса «Средние величины» как средство развития математического мышления учащихся Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России. Тез. докл. II межрегион, научной конф. Киров, 2001. 131-132.

175. Шилова З.В. Некоторые методы средних в прикладных задачах школьного курса математики Некоторые вопросы математического анализа и методики его преподавания: Сборник научных статей. Киров: ВГПУ, 2001. 88-93.

176. Шилова З.В. Развитие математического мышления учащихся как одна из целей математического образования Математический вестник педвузов Волго-Вятского региона: Пед. сборник научно-метод. работ, Вып.

178. Шилова З.В. Средние величины в школьном курсе математики Гуманитаризация 2002.-С.213-218.

179. Шкапенюк М. Выпуклость функций и доказательство неравенств Квант. -1980.-№3.-С.21-24.

180. Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. М.: Наука, 1965. 465с.

181. Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.М. Геометрические оценки и задачи из комбинаторной геометрии. М.: Наука, 1974. 384с.

182. Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.М. Геометрические неравенства и задачи на максимум и минимум. М.: Наука, 1970. 366с.

183. Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.М. Избранные задачи и теоремы планиметрии. М.: Наука, 1967. 336с.

184. Школьные олимпиады. Международные математические олимпиады Сост. А.А. Фомин, Г.М. Кузнецова. М.: Дрофа, 1998. 160с,

185. Шлейфер Ф.Г. Об одной схеме доказательства неравенств Математика в школе. 1984, №6. 58-60.

186. Шлейфер Ф.Г. Круговые неравенства Математика в школе. 1994. №3.-С.60-63.

187. Шуликовская В. Неравенство Коши и объёмы Квант. 1990. №9. 65-66.

188. Шунда Н.Н. Об использовании свойств функции при решении уравнений и неравенств Математика в школе, 1970. 3, 61,

189. Ш,едровицкий Г. П. Избранные труды. М.: К. Культ Полит, 1995. 800с.

190. Энциклопедия для детей. Т.П. Математика Глав. ред. М.Д. Аксенова. М.: Аванта*, 1998. 688с.

191. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе. (Из опыта обучения методом укрупнённых упражнений). М.: Просвещение, 1978. 304с. среднего и высшего математического образования: методология, теория и практика. Матер. Всерос. науч. конф. 4.

192. Russell George. Connected means Math. Gaz. 1988. 72. №460. P.97100.

193. Stephen M. Scariano, Cecil R. Hallum. A matrix analogue to the arithmeticgeometric-harmonic means inequality Mathematics and computer education. 1993.-27.-№2.-P.95-101.

194. Wang W.L., Wang P.F. A class of inequalities for the symmetric functions. (Chinese). Acta. Math. Sinica. 1984. 27. P.485-497.

195. Yang G.S., Wang C.S. Refinements on an Inequality of Ky Fan J. Math. Anal, and Appl. 1996. 201. P.955-965.

196. Алгебра: Учеб. для 8 кл. сред. шк. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др. 2-е ИЗД. М.: Просвещение, 1994. 239с.

197. Алгебра для 8 кл.: Учеб. для учащихся школ и кл. с углубл. изуч. математики Ю.Н. Макарьгаев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков. М.: Мнемозина, 2001.-367с.

198. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учрежд. А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 1998.-237с.

199. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учрежд. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др. 2-е изд. М.: Просвещение, 1995. 233с.

200. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учрежд. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; Под ред. А. Теляковского. 7-е изд. М.: Просвещение, 2000. -271с.

201. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учрежд. А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 1999.- 191с.

202. Алгебра: Пробный зчеб. для 7-9 кл. сред. шк. К.С. Муравин, Г.К. Муравин. М.: Просвещение, 1994. 512с.

203. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учрежд. СМ. Никольский, М.Н. Потапов и др. М.: Просвещение, 2001. 255с.

204. Алгебра для 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся школ и кл. с углубл. изуч. математики Н.Я. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др.; Под ред. Н.Я. Виленкина. М.: Просвещение, 1996. 384с.

205. Алгебра: Доп. главы к шк. учеб. 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся школ И кл. с углубл. изуч. математики Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; Под ред. Г.В. Дорофеева. М.: Просвещение, 1997. 224с.

206. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учрежд. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. Просвещение, 1997.-254с.

207. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учрежд. М.И. Башмаков и др. 2-е изд. М.:Дрофа, 1999. 400с.

208. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учрежд. А.Н. Колмогоров, A.M. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. 5-е изд. М.: Просвещение, 1996. 320с.

209. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учрежд. Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. М.: Мнемозина, 2001. 364с.

210. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учрежд. Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. М.: Мнемозина, 2001. 240с.

211. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учрежд. А.Г. Мордкович. 2-е изд. М.: Мнемозина, 2001. 335с.

212. Алгебра и начала анализа: Задачник для 10-11 кл. общеобразоват. учрежд. А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева. 2-е изд. М.: Мнемозина, 2001. 315с.

213. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики Н.Я. Виленкин, О.С. ИвашевМусатов, СИ. Шварцбурд. 6-е изд. М.: Просвещение, 1999. 335с.

214. Алгебра и математический анализ для И класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики Н.Я. Виленкин, О.С. ИвашевМусатов, СИ. Шварцбурд. 6-е изд. М.: Просвещение, 1998. 288с.

215. Алгебра: Задачник: Учеб. пособие для 10-11 кл. общеобразоват. завед. В.В. Вавилов, И.И. Мельников и др. М.: Дрофа, 1996. 576с.

216. Арифметика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учрежд. СМ. Никольский, М.Н. Потапов и др. 2-е изд. М.: Просвещение, 2000. 255с. 5-е изд. М.:

217. Арифметика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учрежд. СМ. Никольский, М.Н. Потапов и др. М.: Просвещение, 2000. 270с.

218. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учрежд. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, СБ. Кадомцев и др. 6-е изд. М.: Просвещение, 1996. 335с.

219. Геометрия: Учеб, для 7-9 кл. общеобразоват. учрежд. И.Ф. Шарыгин. 2-е изд. М.: Дрофа, 1998. 352с.

220. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. общеобразоват. учрежд. Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владимирова. 3-е изд. М.: Просвещение, 1996. 351с.

221. Геометрия: Доп. главы к шк. )еб.8 кл.: Учеб. пособие для учащихся школ и кл. с углубл. изуч. математики Л.С Атанасян, В.Ф. Бутузов, С Б Кадомцев и др. М.: Просвещение, 1996. 205с.

222. Математика: Учеб. для 5 кл. сред. шк. Н.Я. Виленкин, А.С. Чесноков и др. 2-е изд. М.: Просвещение, 1992. 304с.

223. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учеб. завед. И.И. Зубарева. Самара: «Федоров», 1999. 248с.

224. Математика: Учеб. для 5 кл. сред. шк. Э.Р. Нурк, А.Э. Тельгмаа. 4-е изд. М.: Дрофа, 1999. 304с.

225. Математика: Учебник-собеседник для 5 кл. сред. шк. Л.Н. Шеврин, Д.Г. Гейн и др. М.: Просвещение, 1997. 320с.

226. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учрежд. И.В. Баранова, З.Г. Борчугова; Под ред. Н.М. Матвеева. 3-е изд. СПб.: СпецЛит, 2001. 280с.

227. Математика: Учеб. для 6 кл. сред. шк. Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. Часть 1. М.: «Баласс», «С-инфо», 1998. 112с.

228. Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учеб. завед. Г.В. Дорофеев, СБ. Суворова и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева. 2-е изд. М.: Дрофа, 1998. 288с.

229. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учеб. заведений Г.В. Дорофеев, СБ. Суворова и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева. М.: Дрофа, 1999. 304с.

230. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учеб. завед. Г.В. Дорофеев, СБ. Суворова и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева. М.: Дрофа, 2000. 352с.

231. Математика: Учеб. пособие для 11 кл. общеобразоват. учрежд. В.Ф. Бутузов, Ю.М. Колягин и др. М.: Просвещение, 1996. 207с.