Методическая система обучения студентов педвуза дифференциальному и интегральному исчислению функций в контексте фундаментализации образования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, доктор педагогических наук Калинин, Сергей Иванович

• Калинин, Сергей Иванович
• доктор педагогических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор педагогических наук Калинин, Сергей Иванович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ ПЕДВУЗА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМУ И ИНТЕГРАЛЬНОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ФУНДАМЕНТАЛИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ

1.1. Феномен фундаментализации математического образования.

Анализ трактовок

1.2. Конструирование методической системы обучения будущих учителей математики дифференциальному и интегральному исчислению функций

1.3. Общие цели математического образования и предмет математического анализа как составляющие внешней среды методической системы обучения

1.3.1. Общие цели математического образования

1.3.2. Предмет математического анализа

1.3.3. Влияние предмета математического анализа на содержание обучения студентов-математиков педвуза дифференциальному и интегральному исчислению функций

1.4. Другие составляющие внешней среды методической системы обучения студентов педвуза дифференциальному и интегральному исчислению функций

1.5. Выводы по Главе I

ГЛАВА II. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА ПЕДВУЗА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМУ И ИНТЕГРАЛЬНОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ В КОНТЕКСТЕ ФУНД АМЕНТАЛИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ

2.1. Цели обучения студентов-математиков дифференциальному и интегральному исчислению функций

2.2. Содержание обучения студентов-математиков педвуза дифференциальному и интегральному исчислению 90 2.2.1. Методологические основы формирования содержания обучения будущих учителей основам анализа

2.2.2. Обоснование предметной составляющей содержания обучения дифференциальному и интегральному исчислению

2.2.3. Способы деятельности как составляющая содержания обучения студентов-математиков дифференциальному и интегральному исчислению функций

2.2.4. Эвристическая составляющая содержания обучения дифференциальному и интегральному исчислению функций

2.3. Современный учебник математического анализа в условиях фундаментализации образования

2.4. Выводы по Главе II

ГЛАВА П1. РЕАЛИЗАЦИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ ПОДГОТОВКИ БУДУШИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ ПО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМУ И ИНТЕГРАЛЬНОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ФУНДАМЕНТАЛИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ

3.1. Реализация деятельностной концепции работы с определением при обучении студентов основам математического анализа

3.2. Реализация деятельностной концепции работы с теоремой при обучении студентов основам математического анализа

3.2.1. Этап обобщения работы с теоремой

3.2.2. Работа с теоремой. Этап развития

3.2.3. Работа с теоремой. Этап применения

3.2.4. Работа с теоремой. Этап поиска различных доказательств

3.3. Подход Каратеодори изложения основ дифференциального исчисления функций одной и нескольких переменных

3.4. Особенности изучения выпуклых функций с будущими учителями математики

3.4.1. Выпуклые функции и их применения

3.4.2. Логарифмически выпуклые функции

3.5. Выводы по Главе III

ГЛАВА IV. НЕРАВЕНСТВА В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

ПОДГОТОВКЕ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ.

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ НЕРАВЕНСТВ

ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

4.1. Неравенства в образовании студентов-математиков

4.2. Методы дифференциального и интегрального исчисления в вопросе доказательства неравенства Коши для арифметико-геометрических средних

4.3. Методы дифференциального и интегрального исчисления в вопросе доказательства неравенства Ки Фана

4.4. Методы дифференциального и интегрального исчисления в обобщениях неравенства Ки Фана

4.5. Спецкурс «Средние величины степенного типа» в подготовке по математическому анализу будущих учителей математики

4.6. Студенческий научно-исследовательский семинар по математическому анализу

4.7. Педагогический эксперимент и его результаты

4.8. Выводы по Главе IV

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методическая система обучения студентов педвуза дифференциальному и интегральному исчислению функций в контексте фундаментализации образования»

Актуальность исследования. В последние полтора десятилетия отечественная высшая школа характеризуется состоянием поиска путей модернизации образования. В этот период преобразования в сфере высшего образования во многом обусловили следующие документы: Меморандум Международного симпозиума ЮНЕСКО «Фундаментальное (естественнонаучное и гуманитарное) университетское образование» (1994); выводы региональных конференций по высшему образованию, организованных ЮНЕСКО и состоявшихся в 19961998 гг. в Гаване, Дакаре, Токио, Палермо, Бейруте; выводы первой Всемирной конференции по проблемам высшего образования (октябрь 1998 г., Париж) [355, с. 4]; Концепция модернизации российского образования на период до 2010 г. (2002) [228]; государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования (1994, 2000, 2005-2008); Закон РФ «Об образовании» (редакции 2004 и 2007 гг.). Кроме того, на реформирование высшего образования оказывает влияние включение России с 2003 г. в Болонский процесс на фоне интеграции в мировое образовательное пространство, приведшее к реальному внедрению новой структуризации в высшей школе. Содержание данных документов определяет стратегическую и главную цель российского высшего образования - обеспечение будущим специалистам современную и качественную профессиональную подготовку на основе сохранения фундаментальности образования, следования отечественным образовательным традициям и положительному мировому опыту, соответствия потребностям личности и государства.

Состояние модернизации, естественно, свойственно сегодня и высшему педагогическому образованию. Направления его совершенствования дополнительно задаются документами, относящимися к сферам общего и профессионально-педагогического образования. К примеру, проект федерального государственного образовательного стандарта общего образования (стандарта второго поколения) и сопровождающие этот стандарт документы предполагают изменение системы подготовки педагогических кадров в вузах, что влечет изменение программ учебных дисциплин, изучаемых будущими учителями, учебников, методического обеспечения учебного процесса и других компонентов [230], [246]. Программа модернизации педагогического образования (2003) пунктом 3.8 декларирует «усиление фундаментальной подготовки педагогов, формирование их способностей к исследовательской деятельности в психолого-педагогической и предметной сфере». Однако в решении задач, поставленных в приводимых документах, имеется ряд трудностей и принципиальных проблем, связанных, в первую очередь, со снижением престижности профессионально-педагогического образования, недопустимо низким социальным статусом учителя средней школы и преподавателя педвуза, ослаблением притока в педагогическую сферу наиболее способной и талантливой молодежи. Исследователи проблем высшего педагогического образования свидетельствуют о том, что в рамках модернизации не решены многие кардинальные задачи развития образования [91, с. 10]. Ими констатируется факт падения уровня образования и качества подготовки специалистов в педагогических вузах России [13, с. 36].

Все сказанное выше о современном положении дел в сфере профессионального педагогического образования характерно и в отношении подготовки будущих учителей математики. Их обучение далеко не в полной мере соответствует новым тенденциям совершенствования и развития современного математического образования, что проявляется, например, в неспособности многих выпускников педвуза продуктивно работать в условиях уровневой и профильной дифференциации, вариативности программ и учебников, освоения новых информационно-образовательных технологий. Современным требованиям не соответствует уровень знания студентами и выпускниками педагогических институтов и университетов школьного курса математики, методов его преподавания, связей школьной математики с вузовскими математическими курсами. Для них характерно недостаточное владение той частью математического содержания, которая обеспечивает уверенность в решении нестандартных задач по элементарной математике и обучении школьников поиску подходов к решению трудных математических задач. Данный факт подтверждают, в частности, результаты последних лет Единого государственного экзамена по математике, показываемые учащимися 11-го класса общеобразовательных школ России.

Можно говорить и о невысокой общей и математической культуре выпускников педвузов, о недостаточном развитии у них математического и эвристического мышления, об отсутствии должного опыта математической деятельности, о рецептурности методических знаний по преподаванию школьного курса математики, о слабых методических умениях и формализме предметных знаний. У студентов часто наблюдается отсутствие потребности в осмыслении новых математических фактов, критичности при выборе методов и подходов, используемых для доказательства утверждений. Почти у всех таких студентов нет реального опыта поиска новой научной информации по математике.

Таким образом, предпринимаемые попытки совершенствования подготовки студентов на математических факультетах педвузов не приводят к реальному повышению качества профессионального образования будущего учителя. В массовой общеобразовательной школе сегодня профессиональный уровень учителя математики непенсионного возраста не отвечает требованиям, предъявляемым обществом и государством к учителю как профессионалу.

Решение обозначенной проблемы воспитания высококвалифицированных учителей математики, имеющих глубокую предметную подготовку и владеющих современными технологиями обучения учащихся, видится в использовании идей фундаментализации образования. Концепция фундаментализации образования [66] трактует фундаментальность как категорию качества образования и образованности личности, она является составляющей новой образовательной парадигмы - парадигмы становления «компетентности, эрудиции, творческих начал и культуры личности». Положения данной концепции, как отмечено в цитируемой работе, были выдвинуты Россией в 90-е гг. в международном проекте «Фундаментальное университетское образование» и получили широкую поддержку у мирового сообщества.

Следует сказать, что в разные годы состояние математической и методической подготовки действующих учителей математики и студентов математических факультетов исследовалось многими авторами, в том числе В. А. Гусевым [74], О. А. Ивановым [101-102] В. И. Игошиным, Ю. М. Колягиным [226227], Г. Л. Луканкиным [250], А. Г. Мордковичем [268-269], А. X. Назиевым [272], Е. С. Петровой [287], И. Д Пехлецким [288-289], Г. И. Саранцевым [324332], И. С. Сафуановым [335], Е. И. Смирновым [342], И. М. Смирновой [343], В. А. Тестовым [359], И. Л. Тимофеевой [364], Г. Г. Хамовым [383], М. И. Ша-буниным [394], Л. В. Шкериной [400], П. М. Эрдниевым [406-407], А. В. Ястребовым [408] и др. Исследования названных ученых вносят немалый вклад в дело подготовки учителя математики средней школы, решают многие проблемы совершенствования профессионального педагогического образования посредством формирования и внедрения новых передовых психолого-педагогических концепций, применения продуктивных методик передачи знаний, конструирования инновационных методических систем и технологий обучения. Однако до настоящего времени в области предметной подготовки учителя математики средней школы не проводилось систематических исследований, основанных на идеях фундаментализации математического образования и ориентированных на создание таких методических систем обучения студентов педвуза дисциплинам высшей математики, в которых приобщение студентов к реальной научно-исследовательской работе реализуется с первых курсов их обучения в вузе. Именно в регулярной исследовательской деятельности студента в рамках математической подготовки на протяжении всех лет обучения видится решающее значение для воспитания компетентного, думающего, творчески работающего учителя математики, обладающего глубокими и системными предметными знаниями.

Принимая во внимание изложенное выше, следует подчеркнуть, что культивируемый сегодня подход к обучению студентов педвуза математическим дисциплинам обнаруживает противоречия:

- между существующими разработками положений фундаментализации образования, реализация которых способна эффективно влиять на математическую подготовку будущих учителей математики, и отсутствием разработанной методической системы обучения студентов педвуза математическим курсам на базе этих положений;

- между сохраняющейся ориентацией образовательных стандартов и учебных программ математических дисциплин на информационно-знаниевую модель подготовки учителя и необходимостью перехода в условиях становления информационного общества к конструированию образовательного пространства будущих педагогов на основе компетентностной модели обучения, в которой систематическая научно-исследовательская работа студентов выступает важнейшим средством ее реализации;

- между увеличением объема содержания образования студента-математика вследствие объективного расширения предмета математики и реальным сокращением числа учебных часов, отводимых педвузами на его освоение в условиях действующих образовательных стандартов.

Важность разрешения данных противоречий делает актуальным направление диссертационного исследования, характеризуемое разработкой эффективной системы математической подготовки и подготовки к профессиональной деятельности будущих учителей математики в условиях фундаментализации образования, которая реализует переход на новую компетентностную модель образования.

Приведенные противоречия определяют научную проблему диссертационной работы, заключающуюся в недостаточной разработанности методических систем обучения студентов педвуза математическим курсам на основе идей фундаментализации образования.

В исследовании ее предполагается решать применительно к фундаментальному разделу математической науки и высшего математического образования - дифференциальному и интегральному исчислению функций. Решение проблемы нацеливает на проведение целостного педагогического исследования, посвященного изучению влияния идей фундаментализации математического образования на обучение студентов основам анализа, разработке курса дифференциального и интегрального исчисления функций на базе этих идей, выявлению роли научных исследований студентов в направлениях математического анализа в их математической и профессиональной подготовке.

Важно отметить, что основной раздел математического анализа «Дифференциальное и интегральное исчисление функций» является важнейшей составляющей в профессиональном образовании учителя математики, он определяет всю математическую подготовку студента математического факультета педвуза. Данный раздел находит много направлений своего приложения, поскольку изучает математические структуры, моделирующие реальные процессы окружающего нас мира; его освоение объективно важно. Курс дифференциального и интегрального исчисления реализует глубокие межпредметные связи дисциплин естественнонаучного цикла, играет существенную роль в методической подготовке учителя, имеет общекультурное значение в образовании студентов. Кроме того, представляя собой развивающуюся область математической науки, дифференциальное и интегральное исчисление несет богатые потенциальные возможности для организации студенческих научных исследований.

Данные доводы и необходимость устранения вышеприведенных противоречий посредством разработки методической системы обучения студентов педвуза дифференциальному и интегральному исчислению в контексте фундаментализации математического образования подтверждают актуальность темы диссертационного исследования.

Объектом исследования является процесс обучения студентов педагогического вуза математическим дисциплинам, в частности математическому анализу, а его предметом - методическая система обучения будущих учителей математики дифференциальному и интегральному исчислению функций в условиях фундаментализации образования, включающая цели, содержание, методы, формы и средства обучения.

Целью исследования является создание методической системы обучения студентов-математиков педвуза дифференциальному и интегральному исчислению функций на основе положений фундаментализации образования, обеспечивающей будущим учителям высокий уровень математической подготовки и подготовки к профессиональной деятельности, базирующихся на предметных знаниях и готовности к их развитию у себя и учащихся средствами научно-исследовательской деятельности.

Исходная гипотеза исследования: создание методической системы обучения студентов педвуза дифференциальному и интегральному исчислению на основе положений фундаментализации математического образования, в функционировании которой научно-исследовательская работа участников образовательного процесса будет иметь статус одной из стратегий обучения, способно принципиально решить проблему качественной математической подготовки и подготовки к профессиональной деятельности будущих учителей математики. Такая система позволит осуществить переход на новую компетентностную модель образования, в которой «умение учиться» и «умение заниматься творческой и научно-исследовательской деятельностью» будут являться ведущими компетенциями учителя-профессионала. Это восстановит российскую традицию заниматься учителю исследовательской деятельностью.

Цель, предмет и гипотеза исследования определили постановку его основных задач:

- провести анализ существующих трактовок феномена фундаментализа-ции математического образования, выделить основные характеристики этого феномена и положить их в основу строгого определения понятия «фундамента-лизация математического образования»;

- уточнить понятие фундаментализации применительно к математическому образованию будущих педагогов; с опорой на данное уточнение сформулировать концепцию подготовки учителя математики в условиях фундаментализации образования, отвечающей современным требованиям общества к воспитанию творчески работающего педагога-профессионала;

- сконструировать состав и структуру методической системы обучения студентов педвуза дифференциальному и интегральному исчислению в контексте фундаментализации математического образования;

- обосновать систему принципов отбора содержания обучения студентов-математиков основам математического анализа и посредством этой системы спроектировать содержание курса дифференциального и интегрального исчисления для будущих учителей математики в контексте идей фундаментализации образования, включив в него «фундаментальное ядро» предметных знаний (базовую составляющую курса), определенное государственным образовательным стандартом, и вариативный компонент; при разработке содержания обучения будущих учителей дифференциальному и интегральному исчислению осуществить тщательный отбор новых результатов исследований и открытий по математическому анализу в последние годы, в целях его наполнения систематизировать собственные исследования по основам анализа;

- определить направления научной специализации студентов по отдельным областям дифференциального и интегрального исчисления в процессе изучения ими математики в вузе;

- опираясь на трактовки объекта современной математики и предмета математического анализа, на знаниевую и деятельностную составляющие содержания образования будущих педагогов по данной дисциплине, сформулировать требования к учебным материалам, предназначенным для курса математического анализа; создать соответствующие учебные материалы, базирующиеся на таких требованиях;

- в рамках математической подготовки студентов педвуза средствами математического анализа разработать подход к изучению основ дифференциального исчисления функций одной и нескольких переменных, основанный на понятии дифференцируемости функции по Каратеодори; обосновать возможности построения дифференциального исчисления функций одной переменной в терминах односторонних производных; разработать методику обучения интегральному исчислению функций на основе систем ключевых и теоретических задач; осмыслить методы выпуклых и логарифмически выпуклых функций в анализе и его приложениях, выяснить образовательный потенциал неравенств в фундаментальной подготовке студентов по математическому анализу; выявить возможности раздела анализа «Дифференциальное и интегральное исчисление» в обеспечении фундаментальной математической подготовки будущих учителей;

- рассмотреть содержательные аспекты подготовки будущих учителей к работе в условиях уровневой и профильной дифференциации, а также к ведению внеклассной работы по математике в школе, восходящие к их углубленной подготовке по математическому анализу; определить возможности применения фундаментальных знаний учителей по основам математического анализа для ведения внеклассной и профильной работы по математике в школе, а также работы в классах с углубленным изучением математики.

Теоретико-методологические предпосылки исследования составляют:

- нормативные документы в образовательной сфере;

- работы по методологическим основам математики и методологии математического образования (Ж. Адамар, А. Д. Александров, В. И. Арнольд, Г. Вейль, Д. Гильберт, Б. В. Гнеденко, М. Клайн, Ф. Клейн, А. Н. Колмогоров, Л. Д. Кудрявцев, Д. Пойа, М. М. Постников, А. Пуанкаре, В. А. Садовничий, Г. И. Саранцев, В. М. Тихомиров, Г. Фройденталь, А. Я. Хинчин и др.);

- работы по теории деятельностного подхода в образовании и теории развивающего обучения (Л. С. Выготский, В. В. Давыдов, О. Б. Епишева, Л. В. Занков, В. П. Зинченко, А. Н. Леонтьев, Е. И. Лященко, А. А. Столяр, Н. Ф. Талызина, Д. Б. Эльконин и др.);

- исследования по теории системного подхода в образовании и ее реализации в обучении математике школьников и студентов (В. А. Гусев, В. И. Кру-пич, В. С. Леднев, В. М. Монахов, А. М. Пышкало, Г. И. Саранцев, И. Л. Тимофеева, А. И. Уемов, П. Г. Щедровицкий и др.);

- психолого-педагогические исследования познавательно-поисковых процессов и концепции учебной мотивации (Е. П. Ильин, Р. С. Немов, Ж. Пиаже, К. Роджерс, М. А. Родионов, С. Л. Рубинштейн и др.);

- концепции профессионально-педагогической направленности подготовки учителя математики (О. А. Иванов, Г. Л. Луканкин, А. Г. Мордкович, М. В. Потоцкий, В. А. Тестов, Г. Г. Хамов, М. И. Шабунин и др.);

- концепции гуманизации и гуманитаризации математического образования (Г. В. Дорофеев, Т. А. Иванова, Т. Н. Миракова, А. X. Назиев, Г. И. Саранцев и др.);

- концепции дифференциации и индивидуализации обучения математике (М. И. Башмаков, В. Г. Болтянский, Г. Д. Глейзер, В. А. Гусев, Л. Н. Журбенко, Е. Е. Семенов, И. М. Смирнова, М. В. Ткачева, Р. А. Утеева, В. В. Фирсов и др.);

- работы по использованию задач в обучении математике (В. Г. Болтянский, Н. Я. Виленкин, В. А. Далингер, Г. В. Дорофеев, М. И. Зайкин, Е. С. Ка-нин, Ю. М. Колягин, В. И. Крупич, В. И. Мишин, В. М. Монахов, А. Г. Морд-кович, Ф. Ф. Нагибин, Д. Пойа, Н. X. Розов, В. И. Рыжик, И. В. Ульянова, Г. И. Саранцев, А. Д. Семушин, 3. И. Слепкань, А. А. Столяр, JI. М. Фридман, И. Ф. Шарыгин, П. М. Эрдниев и др.);

- современные научные и научно-методические исследования по дифференциальному и интегральному исчислению функций и теории неравенств (Д. В. Аносов, Г. А. Багмут, О. В. Бесов, Г. Г. Брайчев, В. Ф. Демьянов, В. А. Попов, Г. А. Сорокин, И. И. Чучаев, U. Abel, Н. Alzer, R. G. Bartle, М. Ben-zee, R. P. Boas, S. S. Dragomir, D. I. Duca, B. Finta, Т. M. Flett, M. Furi, G. Gorni, Beg Ismat, M. Ivan, S. Kuhn, M. Martelli, R. Mera, A. Mercer, D. S. Mitrinóvic, D. Pascal, J. E. Pecaric, Xin Min Yang и др.).

Для решения сформулированных задач использовались следующие методы исследования: теоретический анализ философской, психолого-педагогической, научно-методической литературы по теме исследования; изучение и анализ научных сведений по дифференциальному и интегральному исчислению функций и по теории неравенств, учебных пособий и программ по математическому анализу для студентов математических специальностей; изучение и анализ опыта преподавания математического анализа в вузах и начал математического анализа в школах различного профиля; анализ, сравнение, систематизация и обобщение собственного многолетнего опыта преподавания математического анализа в педагогическом вузе; проведение педагогических измерений (наблюдение, анкетирование, интервьюирование, опросы студентов, собеседование, оценивание уровня знаний обучаемых и уровня овладения ими способами деятельности по усвоению математических понятий и утверждений, беседы со студентами, школьниками, учителями математики городских и сельских школ, преподавателями математики высших учебных заведений, представителями управляющих органов образования); педагогический эксперимент и анализ экспериментальной деятельности; применение математических методов: методов математического анализа (обоснование свойств аналитических неравенств, доказательство теорем о среднем, характеризация выпуклых и логарифмически выпуклых функций и пр.), алгебраических методов (доказательство основных теорем дифференциального исчисления функций одной и нескольких переменных подходом Каратеодори, конструирование доказательств утверждений, использующих определители и их свойства, и т. д.), геометрические методы (иллюстрация средних величин, интерпретация классических теорем дифференциального и интегрального исчисления, основных понятий анализа и др.).

Основные этапы исследования. Диссертация обобщает результаты исследования, выполнявшегося в три этапа в период с 1986 по 2010 г.

I этап (1986-1992 гг.) - установление исходных фактов, осмысление основной идеи исследования и проведение констатирующего этапа педагогического эксперимента. Было проанализировано состояние исследуемой проблемы в теории и практике обучения математическому анализу студентов педвуза. Результатом такого анализа явилось выделение предпосылок для разработки теоретико-методологических основ решения исследуемой проблемы.

II этап (1993-2000 гг.) - получение качественных и количественных характеристик предмета исследования. На этом этапе было осуществлено конструирование методической системы обучения будущих учителей математики дифференциальному и интегральному исчислению. В частности, было разработано содержание инновационного курса математического анализа, базирующегося на деятельностной концепции освоения материала и включающего в себя помимо традиционных классических сведений дисциплины способы деятельности, методы познания, эвристики и некоторые новые факты дифференциального и интегрального исчисления. В этот период разрабатывались психолого-педагогические и методические условия эффективного функционирования конструируемой методической системы в практике обучения студентов, осуществлялась подготовка учебных материалов в соответствии с проблемой исследования, проводилась их апробация в учебном процессе, был проведен поисковый эксперимент. На данном этапе ставилась цель - определить оптимальный вариант методики обучения студентов математическому анализу, который бы способствовал качественному усвоению студентами этой дисциплины и усиливал бы ее профессиональную и научную направленность. Следует подчеркнуть, что именно на этот этап приходится опубликование в печати (А. Д. Суханов, 1996) Концепции фундаментализации высшего образования, ее основные положения, с учетом уточнений и конкретизаций, нами были взяты на вооружение при разработке методической системы обучения.

III этап (2001-2010 гг.) - анализ теоретических и экспериментальных результатов, уточнение, корректировка и систематизация теоретических и методических положений по решению проблемы исследования. Была завершена разработка методической системы обучения студентов педвуза дифференциальному и интегральному исчислению функций в контексте фундаментализации математического образования, осуществлено формулирование окончательных выводов. Данный этап отмечался также оформлением диссертации и подготовкой к опубликованию монографии.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в ходе регулярной и целенаправленной работы со студентами-математиками Вятского государственного гуманитарного университета на лекционных и практических занятиях по математическому анализу, на спецкурсах и спецсеминарах, при руководстве студенческим научно-исследовательским семинаром по анализу и индивидуальной научной работой студентов, при написании студентами курсовых и дипломных (выпускных квалификационных) работ; при работе с учителями математики в рамках курсов повышения квалификации на базе Кировского института повышения квалификации и переподготовки работников образования; при проведении занятий спецкурсов для учащихся старших классов общеобразовательной школы № 61 г. Кирова, а также Мурыгинской, Юрь-янской, Опаринской, Подосиновской, Котельничской (№ 5) общеобразовательных школ Кировской области.

Апробация теоретических положений и результатов исследования осуществлялась на Международных и Всероссийских научных конференциях, проходивших в разное время (с 1989 по 2009 г.) в гг. Арзамасе, Архангельске, Великом Новгороде, Вологде, Глазове, Кирове, Магнитогорске, Минске, Москве, Нижнем Новгороде, Орле, Пензе, Перми, Самаре, Саранске, Сыктывкаре, Тамбове, Тольятти, Уфе, Чебоксарах, Челябинске, Ярославле (статус и названия конференций отражены в публикациях автора по теме диссертации).

Внедрение результатов исследования также осуществлялось через публикацию монографии, учебных пособий, учебных программ, статей в научных сборниках и журналах: «Математика в школе», «Математическое образование», «Математика в образовании», «Математические заметки», «Известия вузов. Математика», «Вестник ВятГГУ», «Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона» и др.

Разработанные научно-методические материалы и опыт< работы со студентами отражены в 104 публикациях, приведенных в списке литературы.

Научная новизна исследования, в первую очередь, заключается в том, что на основе использования уточненных положений о фундаментализации высшего педагогического образования и применения системного анализа в педагогических исследованиях впервые разработана методическая система обучения будущих учителей математики дифференциальному и интегральному исчислению функций в контексте фундаментализации математического образования. Данная система опирается на сформулированную в исследовании концепцию подготовки учителя математики в условиях фундаментализации образования, отвечающей современным требованиям общества к воспитанию творчески работающего педагога-профессионала, и такие ведущие принципы обучения высшей математике, как принципы научности, фундаментальности, системности, непрерывности, преемственности, вариативности, а также принцип приобщения обучаемых к научно-исследовательской деятельности с первых курсов обучения в вузе.

Разработанная методическая система обучения позволяет сформулировать концепцию предметной подготовки будущих учителей к профессиональной деятельности, ориентированную на требования государственных образовательных стандартов общего образования второго поколения и к содержанию математического образования, и к уровню его усвоения, и к условиям его реализации. Организация такой подготовки нацелена на сближение науки и образования.

Научная новизна исследования также видится в следующем:

- разработан доступный и рациональный подход к изучению студентами дифференциального исчисления функций одной и нескольких переменных, основанный на систематическом применении понятия дифференцируемости функции по Каратеодори; данный подход может быть использован и при обучении школьников началам анализа; выявлена роль теоретических задач в обучении студентов интегральному исчислению;

- обоснованы принципиальные возможности построения дифференциального исчисления функций одной переменной в терминах односторонних производных, что открывает обучаемым перспективу исследования негладких функций в рамках ведения научно-исследовательской работы;

- при конструировании содержания обучения будущих учителей дифференциальному и интегральному исчислению осуществлен отбор новых результатов исследований в этой области математики, примыкающих к программным вопросам и расширяющих их (обобщение и развитие классических теорем основ анализа, построение новых типов дифференциального исчисления функций, новые доказательства известных утверждений, различные применения методов анализа в прикладных вопросах, осмысление «школьных» начал анализа с точки зрения высшей математики и др.); эти результаты относятся, в основном, к периоду 1990-2009 гг., часть из них получена автором и студентами;

- выявлена роль классических неравенств и их обобщений, а также выпуклых и логарифмически выпуклых функций в содержании профессиональной подготовки студентов-математиков педвуза; показан образовательный потенциал неравенств и выпуклых функций в обучении студентов методам математического анализа;

- обоснована необходимость ведения преподавателем регулярного научно-исследовательского семинара для студентов по математическому анализу с целью эффективной организации систематической научно-исследовательской деятельности обучаемых студентов.

Теоретическая значимость исследования состоит в следующем:

- на основе критического анализа трактовок феномена фундаментализа-ции образования выявлены характеристики, позволяющие ввести строгое определение понятия «фундаментализация математического образования», а также представить феномен фундаментализации высшего педагогического образования в отношении подготовки будущих учителей математики;

- сформулирована концепция предметной и профессионально-педагогической подготовки будущего учителя математики в условиях фундаментализации образования;

- с опорой на данную концепцию разработана методическая система обучения студентов педвуза дифференциальному и интегральному исчислению функций, которая реализует математическую подготовку будущих учителей к профессиональной деятельности, ориентированную на требования новых государственных образовательных стандартов общего образования и к содержанию математического образования, и к уровню усвоения этого содержания, и к условиям его реализации; созданная методическая система декларирует применение в обучении активных методов и форм, необходимость приобщения студентов к научному поиску и творчеству, научному исследованию;

- разработана концепция содержания обучения будущих учителей математики дифференциальному и интегральному исчислению, отражающая не только свойственные данной дисциплине ключевые идеи, методы и факты, но и учебные действия, адекватные соответствующим математическим знаниям, а также эвристики и эвристические приемы, характерные для анализа; в этой концепции отбору содержания образования придается статус важнейшей из стратегий обучения;

- сформулированы педагогические требования к реализации содержания обучения будущих учителей дифференциальному и интегральному исчислению функций, нацеленные на обеспечение качества подготовки студентов по математическому анализу; такие требования восходят, в частности, к регулярному использованию в обучении эвристических и исследовательских способов деятельности, к применению нелинейного структурирования учебных материалов, к руководству преподавателем регулярным студенческим научно-исследовательским семинаром; их выполнение обусловливает эффективное формирование у будущих специалистов как образовательных, так и математических компетентностей;

- выявлены преимущества разработанного в исследовании подхода к изложению дифференциального исчисления функций одной и нескольких переменных, основывающегося на понятии дифференцируемой функции по Карате-одори и представляющего собою синтез аналитического, алгебраического и геометрического методов математики; данный подход при установлении основных теорем дифференциального исчисления использует не традиционную операцию предельного перехода, а элементарно-алгебраические рассуждения, что обусловливает реальные возможности его применения в обучении началам анализа школьников;

- оговорены принципиальные возможности изучения негладких функций средствами разработанного в исследовании дифференциального исчисления функций одной переменной в терминах односторонних производных, что создает реальные перспективы организации студенческой научно-исследовательской деятельности в области негладкого анализа;

- осмыслена роль теорий неравенств и выпуклых функций в содержании образования студентов по математическому анализу и с точки зрения их обучения методам анализа, и с позиций их общей математической подготовки; указаны направления реализации образовательного потенциала неравенств и выпуклых функций в профессиональной подготовке будущих учителей и действующих учителей математики.

Практическая значимость исследования заключается в использовании его результатов при разработке типовых образовательных стандартов и учебных программ математической подготовки студентов педагогических вузов и университетов; написании учебников и учебных пособий по математическому анализу для студентов математических специальностей и по началам математического анализа для учителей и учащихся школ; разработке учебных пособий по спецкурсам и дополнительным главам математического анализа для студентов педагогических вузов, для работающих учителей, для учащихся специализированных физико-математических классов; разработке элективных и факультативных курсов для учителей и учащихся; формулировании концепций обучения студентов другим образовательным областям, а также методик обучения соответствующим дисциплинам в вузах.

Практическая значимость исследования актуализируется внедрением его результатов в практику преподавания математического анализа в ВятГГУ и использованием некоторых его результатов в других вузах, а также в общеобразовательных школах. Диссертационное исследование позволяет повысить эффективность обучения студентов педвузов математическим дисциплинам.

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечивается выбором методологических, психолого-педагогических, философских, математических и методических позиций, положенных в основу исследования; применением к исследуемой проблеме системного и деятельностного подходов, а также совокупности методов, адекватно соответствующих объекту, предмету, целям и задачам предпринятого исследования; продолжительной опытно-экспериментальной работой при личном ведении преподавательской-деятельности в ВятГГУ и научном сотрудничестве с коллегами-преподавателями педвузов гг. Арзамаса, Вологды, Москвы, Мурманска, Нижнего Новгорода, Пензы, Перми, Самары, Саранска, Сыктывкара, Уфы, Ярославля, а также Башкирского, Вятского, Мордовского, Нижегородского, Самарского, Сыктывкарского, Чувашского госуниверситетов, имевших возможность применять в своей работе со студентами и учащимися школ разработанные автором программы и учебные пособия; положительными результатами педагогического эксперимента.

Положения, выносимые на защиту

1. Фундаментализация математического образования в высшей школе есть система мер, направленных на развитие таких компонентов содержания обучения студентов математическим дисциплинам, как предметные математические знания, адекватные этим знаниям и требованиям современного информационного общества к результатам образования учебные действия, эвристические и исследовательские способы математической деятельности, место математических разделов в системе знаний (естественнонаучных, технических, гуманитарных), их роль в изучении человеком явлений окружающего мира, этапы становления и развития отдельных областей математики. Данные меры, ориентированные на компетентностную модель образования, предполагают:

- изменение учебных планов и программ математических дисциплин, по которым обучаются студенты; программы должны отражать «фундаментальное ядро» предметных знаний (базисные знания), определяемых государственным образовательным стандартом, и их вариативную составляющую;

- насыщение содержания обучения студентов математике новыми научными сведениями, фактами, открытиями в соответствующих направлениях математической науки, что обеспечивает сближение и интеграцию образовательного процесса с фундаментальными научными исследованиями в области математики;

- включение в программу математической подготовки будущих специалистов научно-исследовательской деятельности студентов с первых курсов их обучения в вузе;

- обеспечение условий для формирования у студентов средствами математики гибкого научного мышления, общей культуры и профессиональных компетенций специалиста;

- создание условий для освоения обучаемыми научно-информационной базы с целью эффективного изучения математики;

- применение в организации математической подготовки студентов достижений методики обучения математике как научной области.

Фундаментализация высшего педагогического образования в отношении подготовки будущих учителей математики необходимо предполагает снижение доли репродуктивных подходов в обучении студентов, их знакомство с современными математическими исследованиями, освоение студентами научно-информационной базы и вовлечение их в реальную научно-исследовательскую работу, осмысление положений и фактов школьной математики с точки зрения высшей, использование преподавателем математической дисциплины в обучении студентов его собственных фундаментальных исследований.

2. Концепция математической и профессионально-педагогической подготовки будущих учителей математики в условиях фундаментализации образования, включающая в себя следующие основные положения:

- подготовка студентов математического факультета педвуза к профессиональной деятельности может эффективно осуществляться в рамках методической системы обучения математическим дисциплинам, опирающейся на идеи фундаментализации математического образования;

- математическая подготовка будущих учителей не должна сводиться лишь к освоению соответствующих предметных курсов, реализуемых посредством предусматриваемых учебным планом и программами аудиторных занятий, контрольных мероприятий и самостоятельной работы студентов; большую роль в такой подготовке играет систематическая научно-исследовательская деятельность студента, сочетающаяся с поиском и изучением соответствующей научной, научно-популярной и научно-методической литературы, с активным размышлением над открытыми вопросами и поставленными задачами, обсуждением новых результатов; регулярная научно-исследовательская работа должна быть составным компонентом в программе подготовки будущего специалиста, системообразующим элементом его математического образования;

- содержание обучения студентов математическим дисциплинам, включающее базовую и вариативную составляющие предметных знаний, необходимо конструировать на основе научно обоснованной системы принципов его отбора, позволяющей рассматривать данное содержание как развивающуюся систему: его наполнение должно происходить не только за счет традиционных научных сведений, но и новых математических результатов, а таюке научных исследований участников образовательного процесса, что обеспечивает наполнение содержания образования будущих специалистов «живым» знанием и способствует их фундаментальному образованию; в условиях фундаментализации образования отбор содержания приобретает статус стратегии обучения;

- необходимым условием для формирования профессиональных компе-тентностей будущего педагога является органическое соединение его основательной математической подготовки с методической на основе глубокого осмысления и теоретического обобщения школьного содержания математического образования.

3. Разработанная методическая система обучения студентов педвуза дифференциальному и интегральному исчислению в контексте фундаментализации образования реализует теоретическую концепцию предметной подготовки будущих учителей к профессиональной деятельности, ориентированную на высокие требования новых государственных образовательных стандартов общего образования к содержанию математического образования, к уровню усвоения этого содержания и к условиям его реализации, а также на применение в обучении эвристических и исследовательских методов и активных форм, на нелинейное структурирование учебных материалов, реальное приобщение обучаемых к научным исследованиям.

4. Обучение преподавателем педвуза будущих учителей математическому анализу в условиях фундаментализации образования должно сопрягаться с его собственными исследованиями в этой области математики: активная позиция педагога в отношении осмысления изучаемого студентами материала снижает долю репродуктивных подходов в обучении, учит критически относиться к приобретаемым знаниям, воспитывает желание и необходимость анализировать информацию, размышлять, приобщает к творчеству и реальному научному исследованию. Данное обстоятельство характеризует необходимое условие организации эффективной подготовки компетентного учителя математики, способного вести научно-исследовательскую деятельность в области математического анализа и творчески обучать математике школьников. Одним из педагогических требований вовлечения студентов в научно-исследовательскую деятельность является руководство преподавателем регулярным студенческим исследовательским семинаром по математическому анализу.

5. Реализация в обучении студентов дифференциальному и интегральному исчислению деятельностных аспектов работы с определениями фундаментальных понятий и принципиальными теоремами курса, отбор сведений из области математического анализа, связанных с современными научными исследованиями и достижениями, нерешенными проблемами и задачами, систематизация собственных и студенческих исследований по анализу, а также сложившаяся система организации научно-исследовательской работы студентов позволяют указать направления научной специализации обучаемых. К таким направлениям относятся: обобщение и развитие классических утверждений о дифференцируемых по Коши или интегрируемых по Риману функциях; построение новых конструкций дифференциального исчисления функций, альтернативных принятому в классическом анализе (в терминах производной Каратеодори, в терминах /-производной, полной и двусторонней производных, в терминах односторонних производных, в терминах только одной из односторонних производных и др.); изучение негладких функций; разработка ключевых и теоретических задач, отрабатывающих свойства дифференцируемых и интегрируемых функций; применение методов анализа в тематике, восходящей к теории выпуклых и логарифмически выпуклых функций, к неравенству Иенсена и его обобщениям; решение задач теории неравенств и теории средних величин, в том числе, открытых вопросов, связанных с неравенствами Коши, Бернулли, Гюйгенса, Ки Фана, Альцера и их обобщениями; рассмотрение методов классического анализа в вопросах комплексного и функционального анализа; осмысление школьных начал анализа с точки зрения высшей математики. Систематическая исследовательская деятельность студентов в указанных направлениях способствует активному формированию их ключевых образовательных и профессиональных компетенций.

6. Изучение дифференциального исчисления функций одной и нескольких переменных со студентами-математиками педвуза возможно на основе разработанного в исследовании подхода, который использует систематическое применение понятий дифференцируемости и производной функции по Карате-одори. Этот подход есть синтез аналитического, алгебраического и геометрического методов математики. Он, в отличие от традиционного подхода Коши, при установлении основных теорем дифференциального исчисления предполагает использование не операции предельного перехода, а элементарно-алгебраические рассуждения, что обусловливает эффективность его применения в обучении началам анализа учащихся общеобразовательных школ.

7. Выявленный образовательный потенциал изучения студентами неравенств, выпуклых и логарифмически выпуклых функций обеспечивает преемственность в обучении будущих учителей методам математического анализа и их профессиональной подготовке на основе обобщения знаний школьного курса математики. Представленный в исследовании фактический материал данной тематики может быть использован учителями в условиях дифференцированного и профильного обучения учащихся математике, при организации и проведении внеклассной работы по предмету, а также руководителями и участниками студенческих математических кружков, вузовскими преподавателями при организации научно-исследовательской работы студентов.

Структура и объем диссертации. Диссертация включает Введение, Главы 1-1У, Заключение, Список литературы и шесть приложений. Ее объем составляют 318 страниц, 35 из которых занимают приложения и 34 - Список литературы. Количество использованных в работе литературных источников составляет 452 наименования.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Калинин, Сергей Иванович

Результаты исследования используются в учебном процессе ВятГГУ и других вузов, в частности, Коми государственного педагогического института, о чем свидетельствует справка № 01/268 от 16.03.2009 г., подписанная ректором и заведующим кафедрой математического анализа этого института. Кроме того, материалы исследования нашли применение в разработке ряда программ и учебных пособий по математике для учителей и учащихся школ г. Кирова и Кировской области, что подтверждает справка № 01-11 от 11.03.2009 г. о внедрении результатов диссертационного исследования, подписанная главой департамента образования Правительства Кировской области. Проведенное теоретическое исследование и его экспериментальная проверка позволяют заключить, что все поставленные задачи решены, выдвинутая гипотеза подтверждена, выносимые на защиту положения обоснованы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертации изложены результаты исследования, проведенного на стыке таких научных областей, как методология методики обучения математике, теория и методика обучения математическому анализу студентов педвуза, основы дифференциального и интегрального исчисления функций. В своем исследовании мы в существенной степени опирались на наш многолетний педагогический опыт работы со студентами-математиками в качестве преподавателя педагогического вуза, а также определенный опыт работы с учителями математики и учащимися старших классов общеобразовательных учебных заведений. Представленное в диссертации комплексное исследование содержит следующие наиболее общие и значительные результаты теоретического и практического характера.

1. Проведен критический анализ существующих трактовок феномена фундаментализации математического образования, выделены характеристики, позволившие сформулировать строгое определение понятия «фундаментализа-ция математического образования», а также уточнить понятие фундаментализации применительно к математическому образованию будущих учителей.

2. Сформулирована концепция предметной и профессионально-педагогической подготовки будущего преподавателя математики в условиях фундаментализации образования. С опорой на данную концепцию и принципы преподавания математики в высшей школе разработана методическая система обучения студентов педвуза дифференциальному и интегральному исчислению функций, которая реализует математическую подготовку будущих учителей к профессиональной деятельности, ориентированную на требования новых государственных образовательных стандартов общего образования и к содержанию математического образования, и к уровню усвоения этого содержания, и к условиям его реализации; созданная методическая система декларирует применение в обучении активных методов и форм, необходимость приобщения студентов к научному поиску и творчеству, научному исследованию. Фундаментали-зация математического образования выступает внешним фактором такой системы, оказывающим влияние на все ее компоненты: цели обучения, содержание образования, методы, формы и средства обучения математическому анализу.

3. Разработана концепция содержания обучения будущих учителей математики дифференциальному и интегральному исчислению функций. На основе данной концепции и общих, ключевых, а также дополняющих принципов отбора содержания математического образования студентов педвуза спроектировано содержание обучения будущих педагогов дифференциальному и интегральному исчислению. Оно включает в себя не только минимальный объем знаний по основам анализа, определяемый государственным образовательным стандартом, но и сведения из этой области математики, связанные с современными научными исследованиями и открытиями, нерешенными проблемами и задачами. Это позволяет вовлечь студентов в реальную научно-исследовательскую работу с первых курсов их обучения в вузе. Помимо предметных знаний в содержание обучения будущих учителей также включаются действия, адекватные основным понятиям и фактам анализа, общенаучные методы познания, эвристические приемы и специальные эвристики, характерные для дифференциального и интегрального исчисления функций.

4. Разработанная в исследовании концепция подготовки будущих учителей математики в условиях фундаментализации образования опирается на следующую ведущую идею: при обучении студентов математическая деятельность преподавателя должна сопрягаться с его собственными исследованиями в области анализа. Активная позиция педагога в отношении осмысления изучаемого со студентами материала снижает долю репродуктивных подходов в обучении, учит критически относиться к приобретаемым знаниям, воспитывает в студенте желание и необходимость анализировать информацию, приобщает его к творчеству и исследованию. Одним из педагогических требований в организации преподавателем научно-исследовательской работы студентов является руководство им регулярным студенческим исследовательским семинаром по математическому анализу.

5. Сформулированы направления научной специализации студентов-математиков в процессе изучения ими математического анализа, занимающего значительное место в их общематематической и профессиональной подготовке. К таким направлениям относятся: обобщение и развитие классических утверждений о дифференцируемых по Коши или интегрируемых по Риману функциях; построение новых теорий дифференциального исчисления функций, альтернативных принятому в классическом анализе, — в терминах /-производной, в терминах односторонних производных, в терминах только одной из односторонних производных и др.; изучение негладких функций; разработка ключевых и теоретических задач, отрабатывающих свойства дифференцируемых и интегрируемых функций; применение методов анализа в тематике, восходящей к теории выпуклых и логарифмически выпуклых функций, к неравенству Иен-сена и его обобщениям; решение задач теории неравенств и теории средних величин, в том числе, открытых вопросов, связанных с неравенствами Коши, Бер-нулли, Гюйгенса, Ки Фана, Альцера и их обобщениями; рассмотрение методов классического анализа в вопросах функционального анализа; осмысление школьных начал анализа с точки зрения высшей математики.

6. Указаны конкретные направления реализации деятельностных концепций работы с определениями фундаментальных понятий и принципиальными теоремами курса дифференциального и интегрального исчисления для студентов педвуза.

7. Обоснован новый эффективный подход к изучению со студентами основных положений дифференциального исчисления функций одной и нескольких переменных, использующий определение дифференцируемости функции по Каратеодори. Этот подход является синтезом алгебраического, геометрического и аналитического методов исследования функций. Он предполагает при установлении основных теорем дифференциального исчисления, в отличие от традиционного подхода Коши, использование не операции предельного перехода, а элементарно-алгебраические рассуждения, что открывает перспективу его применения в обучении началам анализа школьников.

8. Вскрыт образовательный потенциал неравенств и выпуклых функций в вопросе обучения будущих учителей основам анализа и математике в целом. Показаны возможности неравенств и выпуклых функций в использовании их учителями при организации и проведении внеклассной работы по предмету в старших классах, руководителями и участниками студенческих математических кружков, вузовскими преподавателями при организации научно-исследовательской работы студентов.

9. Созданные в ходе исследования учебно-методические материалы могут быть использованы преподавателями педвузов и университетов при изложении курса математического анализа, а также организации спецкурсов и спецсеминаров, связанных с отдельными вопросами математического анализа и методики его преподавания. Материалы исследования могут быть также использованы преподавателями различных математических дисциплин в педвузах и учителями общеобразовательных школ при разработке факультативных и элективных курсов, во внеклассной работе по математике.

Список литературы диссертационного исследования доктор педагогических наук Калинин, Сергей Иванович, 2010 год

1. Александров А. Д. Научная установка нравственности // Наука и нравственность. М.: Политиздат, 1971. - С. 26-73.

2. Алексеев Р., Курляндчик Л. Сумма минимумов и минимум суммы // Квант. 1991. - № 3. - С. 49-50, 55.

3. Алимов Ш. А., Колягин Ю. М, Сидоров Ю. В., Федорова Н. Е., Шабу-нин М. И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. 10-е изд. - М.: Просвещение, 2002. - 384 с.

4. Алферов Ж. И., Садовничий В. А. Образование для России XXI века // Образование, которое мы можем потерять. М.: МГУ им. М. В. Ломоносова; Ин-т компьютерных исследований, 2003. - С. 83-90.

5. Аносов Д. В. О сумме логарифмически выпуклых функций // Математическое просвещение. 2001. - Сер. 3. — Вып. 5. — С. 158-163.

6. Аносов Д. В. Реформа школы: за и против // Образование, которое мы можем потерять. М.: МГУ им. М. В. Ломоносова; Ин-т компьютерных исследований, 2003. - С. 91-104.

7. Аракелян К. Г., Болтянский В. Г. Когда и как вводить производную // Математика в школе. 1987. - № 3. - С. 43-47.

8. Армичев М. В. О пределах числовых последовательностей, порождаемых средними степенными величинами // Некоторые вопросы теории среднего степенного: Сб. науч. ст. Киров: Изд-во ВГПУ, 1999. — С. 5-8.

9. Арнольд В. И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели. -М.: МЦНМО, 2000. 32 с.

10. Арнольд В. И. Нужна ли в школе математика? Стенограмма пленарного доклада (Дубна, 21 сентября 2000 г.). М.: МЦНМО, 2004. - 32 с.

11. Арнольд В. И. Что ждет школу в России? Подготовка новой культурной революции // Образование, которое мы можем потерять. М.: МГУ им. М. В. Ломоносова; Ин-т компьютерных исследований, 2003. — С. 105— 110.

12. Архипов Г. И., Садовничий В. А., Чубариков В. Н. Лекции по математическому анализу: Учебник для ун-тов и пед. вузов / Под ред. В. А. Садовни-чего. М.: Высш. шк., 1999. - 695 с.

13. Бабанский Ю. К Проблемы повышения эффективности педагогических исследований: (Дидактический аспект). -М.: Педагогика, 1982. 192 с.

14. Багмут Г. А., Алекперов Ф. 3., Власенко И. А. Новые теоремы о среднем значении типа теоремы Коши; Харьковский ин-т инженеров ж.-д. транспорта. Харьков, 1988. 13 с. (Рук. деп. в ВИНИТИ 09.08.88, № 6411 - В88).

15. Багмут Г. А., Бращенко Л. М., Нечаев И. А. Новая теорема о среднем значении типа теоремы Лагранжа; Харьковский ин-т инженеров ж.-д. транспорта. Харьков, 1988. 9 с. (Рук. деп. в ВИНИТИ 09.08.88, № 6412 - В88).

16. Балдина А. Н. Среднее степенное парного порядка и его свойства // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах

17. России: Тез. докл. II межрегион, науч. конф. Киров: Изд-во Вятского гос. пед. ун-та, 2001. - С. 146-147.

18. Балк М. Б., Балк Г. Д. О привитии школьникам навыков эвристического мышления // Математика в школе. 1985. - № 2. - С. 55-60.

19. Балк Г. Д. О применении эвристических приемов в школьном преподавании математики // Математика в школе. 1969. - № 5. - С. 21-28.

20. Балк М. Б. Применение производной к выяснению истинности неравенств // Математика в школе. 1975. - № 6. - С. 47-53.

21. Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений. М.: Дрофа, 1999. - 400 с.

22. Беккенбах Э., Беллман Р. Введение в неравенства. — М.: Мир, 1965. 165 с.

23. Беккенбах Э., Беллман Р. Неравенства. М.: Мир, 1965. - 276 с.

24. Бердников М. С. О выпуклых и квазивыпуклых функциях // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. Информатика. Математика. Язык. 2007. - № 4. - С. 142-144.

25. Бережнова Е. В. Фундаментальное и прикладное в педагогических исследованиях // Педагогика. 2001. - № 4. - С. 3-7.

26. Берколайко С. Интеграл помогает доказать неравенство Коши // Квант. — 1979.-№8.-С. 26.

27. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1971.-416 с.

28. Бескин Н. М. О некоторых основных принципах преподавания математики // Математика в школе. 1985. - № 1. - С. 59-61.

29. Бесов О. В. О формуле Грина // Математика в высшем образовании.-2005.-№3.-С. 65-74.

30. Беспалъко В. П. Теория учебника: дидактический аспект. М.: Педагогика, 1988.- 160 с.

31. Болтянский В. Г. Как устроена теорема? // Математика в школе. 1973. -№ 1.-С. 41-49.

32. Болтянский В. Г., Глейзер Г. Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования // Математика в школе. 1988. - № 3. -С. 9-13.

33. Бондаренко В .С. Теоретические аспекты интенсификации учебного процесса в высшей школе // Проблемы интенсификации учебного процесса в вузах. Гомель: Гомельский кооперативный институт, 1985. - С. 29-30.

34. Бородин А. И., Бугай А. С. Биографический словарь деятелей в области математики / Пер. с укр. Киев: Радянська школа, 1979. - 607 с.

35. Босс В. Лекции по математике. Т. 1: Математический анализ. М.: Едито-риал УРСС, 2004.-216 с.

36. Брайчев Г. Г., Меньшикова A. JI. Об одном обобщении понятия производной и его применения в математическом анализе // Научные труды математического факультета Моск. пед. гос. ун-та: Юбилейный сб. 100 лет. — М.: Прометей, 2000. С. 27-30.

37. Бутузов В. Ф., Крутицкая Н. Ч., Медведев Г. Н., Шишкин А. А. Математический анализ в вопросах и задачах: Учеб. пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1984. - 200 с.

38. Вербицкий А. А. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход: Метод, пособие. М.: Высшая школа, 1991. - 207 с.

39. Вересова Е. Е., Денисова Н. С., Полякова Т. Н. Практикум по решению математических задач (для пед. ин-тов по мат. и физ. спец.) М.: Просвещение, 1979.-239 с.

40. Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. Информатика. Математика. Язык. 2005. - № 3. -199 с.

41. Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. Информатика. Математика. Язык. 2007. - № 4. -242 с.

42. Вечтомов Е. М. Метафизика математики: Монография. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2006. - 508 с.

43. Взовский Д. А., Журавлев С. Г. Математический анализ: Учеб. пособие. Ч. 1. Функции одной переменной. Архангельск: Солти. - 2006. - 244 с.

44. Виленкин Н. Я., Ивашев-Мусатов О. С., Шварцбурд С. И. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики 6-е изд. - М.: Просвещение, 1999. - 335 с.

45. Виленкин Н. Я., Куницкая Е. С., Мордкович А. Г. Математический анализ. Дифференциальное исчисление: Учеб. пособие для студентов-заочников I курса физ.-мат. фак. пед. ин-тов. М.: Просвещение, 1978. - 160 с.

46. Виленкин Н. Я., Куницкая Е. С, Мордкович А. Г. Математический анализ. Интегральное исчисление: Учеб. пособие для студентов-заочников II курса физ.-мат. фак. пед. ин-тов. -М.: Просвещение, 1979. 175 с.

47. Виленкин Н. Я., Мордкович А. Г. Математический анализ. Введение в анализ: Учеб. пособие для студентов-заочников I курса физ.-мат. фак. пед. ин-тов. -М.: Просвещение, 1983. 191 с.

48. Виленкин Н. Я., Мышкис А. Д. Научно-техническая революция и школьный курс математики // Математика в школе. 1987. - № 3. - С. 40-43.

49. Виноградов И. М. Дифференциальное исчисление. М.: Наука, 1988. -176 с.

50. Волоишнов А. В. Союз математики и эстетики // Математика в школе. -2006.-№7.-С. 62-68.

51. Волоишнов А. В. Союз математики и эстетики // Математика в школе. — 2006.-№8.-С. 65-72.

52. Востокова Е. В. Формы обучения: категория дидактики и предметных методик // Педагогика. 2002. - № 4. - С. 33-38.

53. Выступление Президента Российской Федерации В. В. Путина на заседании Государственного Совета РФ // Образование, которое мы можем потерять. М.: МГУ им. М. В. Ломоносова; Ин-т компьютерных исследований, 2003.-С. 13-18.

54. Гаврилов В. И., Луканкин Г. Л., Субботин А. В. Жемчужины, которые мы можем потерять // Математика в высшем образовании. — 2006. — № 4. — С. 15-26.

55. Галканов А. Г. Альтернативные доказательства теорем существования интегралов Римана и Стилтьеса // Естественные и технические науки. -2005.- №5. -С. 11-13.

56. Гельбаум Б., ОлмстедДж. Контрпримеры в анализе: Пер. с англ. 2-е изд. -М.: ЛКМ.- 2007. -251 с.

57. Гербеков X. А. Дифференциальные уравнения в системе профессиональной подготовки учителя математики в педвузе: Дис. . канд. пед. наук. М., 1991.- 145 с.

58. Гилев В. ГМетодический анализ учебного материала в профессиональной подготовке учителя математики: Дис. . канд. пед. наук. М., 1986. — 246 с.

59. Глизбург В. И. Методическая система обучения топологии и дифференциальной геометрии при подготовке учителя математики в аспекте гуманитаризации непрерывного математического образования: Автореф. дис. . . д-ра пед. наук. М., 2009. - 46 с.

60. Гнгдеико Б. В. Воспитание моральных принципов и математика // Математика в школе. 1984. - № 5. - С. 6-10.

61. Голубева О. И., Суханов А. Д. Проблема целостности в современном образовании // Философия образования. М.: Фонд «Новое тысячелетие», 1996. - С. 54-75.

62. Гомонов С. А. Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения. 10-11 кл.: Учеб. пособие. М.: Дрофа, 2005. - 254 с.

63. Гордеева Н. Н. Индивидуализация обучения: опыт, реалии, перспективы // Педагогика. 2002. - № 2. - С. 32-38.

64. Горев 77. М. ^-кратное среднее степенное п положительных чисел // Некоторые вопросы математического анализа и методики его преподавания: Сб. науч. ст. Киров: Из-во ВГПУ, 2001. - С. 17-24.

65. Государственные стандарты высшего профессионального образования / М.: Электронный каталог стандартов Министерства образования и науки Российской Федерации / М., 1994-2005 гг.

66. Грабарь М. К, Краснянская К. А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977. - 136 с.

67. Грауэрт Г., JIu6 Н., Фишер В. Дифференциальное и интегральное исчисление. -М.: Мир, 1971.-680 с.

68. Груденов Я. И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. -М.: Педагогика, 1987. 160 с.

69. Гусев В. А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Дис. . д-ра пед. наук. М., 1990. - 364 с.

70. Давыдов В. П., Образгрв П. И., Уман А. И. Методология и методика психолого-педагогического исследования: Учеб. пособие. М.: Логос, 2006. -128 с.

71. Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Физматгиз, 1963. - 544 с.

72. Демьянов В. Ф. Обобщение понятия производной в негладком анализе // Соросовский образовательный журнал. 1996. - № 5. - С. 121-127.

73. Дорофеев Г. В. О принципах отбора содержания школьного математического образования // Математика в школе. 1990. — № 6. - С. 2—5.

74. Дорофеев Г. В. О составлении циклов взаимосвязанных задач // Математика в школе. 1983. - № 6. - С. 34-39.

75. Евграфов М. А., Бежанов К А., Сидоров Ю. В., Федорюк М. В., Шабунин М. И. Сборник задач по теории аналитических функций. — М.: Наука, 415 с.

76. Егорченко И. В. Математические абстракции и методическая реальность в обучении математике учащихся средней школы: Монография / Мордов. гос. пед. ин-т. Саранск, 2003. - 286 с.

77. Егорченко И. В. Фундаментализация математического образования // Математика в образовании: Сб. статей. Вып. 2. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2006. - С. 8-20.

78. Епифанова Т. Н. Отыскание экстремальных значений функции различными способами // Математика в школе. 2004. — № 4. - С. 52-54.

79. Епишева О. Б. Деятельностный подход как теоретическая основа проектирования методической системы обучения математике: Дис. . д-ра пед. наук.-М., 1999.-460 с.

80. Ершов Ю. Л., Клименко О. А., Матвеева И. И., Пикалов В. В. Математическая информационная система MathTree // УМН. 2007. - Том 62. -Вып. 5(377).-С. 133-142.

81. Жижченко А. Б., Изаак А. Д. Информационная система Math-Net. Ru // УМН. 2007. - Т. 62. - Вып. 5(377). - С. 107-132.

82. Журбенко Л. Н. Дидактическая система гибкой многопрофильной математической подготовки в технологическом университете: Дис. . д-ра пед. наук. Казань, 2000. - 451 с.

83. Загвязинский В. И. Стратегические ориентиры и реальная политика развития образования // Педагогика. 2005. — № 6. — С. 10—14.

84. Загвязинский В. И. Теория обучения: Современная интерпретация: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений — М.: Изд. центр «Академия», 2001.-192 с.

85. Задачи в обучении математике: теория, опыт, инновации. Материалы Все-рос. науч.-практ. конф., поев. 115-летию чл.-кор. АПН СССР П. А. Ларичева. Вологда: «Русь», 2007. - 413 с.

86. Задачник по курсу математического анализа. Учеб. пособие для студ. заочного отд. физ.-мат. фак-тов педин-тов. Ч. I. / Под ред. Н. Я. Виленкина. -М.: Просвещение, 1971. 343 с.

87. Зайкин М. И. Каскад индуктивных обобщений в развивающейся цепочке взаимосвязанных задач // Преподавание математики в вузах и школах: проблемы содержания, технологии и методики: Материалы науч.-практ. конф. Глазов, 2006. - С. 58-64.

88. Зильберберг Н. И. Приобщение к математическому творчеству. Уфа: Башкирское кн. изд-во, 1988. - 96 с.

89. Зильберберг Н. И. Урок математики. Подготовка и проведение: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1996. - 178 с.

90. Зинченко В. П. О целях и ценностях образования // Педагогика. 1997. -№5.-С. 3-16.

91. Иванов В. В., Никоноров Ю. Г. Асимптотика точек Лагранжа в формуле Тейлора // Сибирский мат. журнал. 1995. - 36, № 1. - С. 86-92.

92. Иванов О. А. Интегративный принцип построения системы специальной математической и методической подготовки преподавателей профильных школ: Автореф. дис. д-ра пед. наук. М., 1997. - 33 с.

93. Иванов О. А. Теоретические основы построения специальной математической и методической подготовки преподавателей профильных школ. -СПб: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1997. 80 с.

94. Иванова Г. А. Гуманитаризация общего математического образования: Монография. Н. Новгород: Изд-во НГПУ, 1998. - 206 с

95. Иванова Т. А. . Методология научного поиска основа технологии развивающего обучения // Математика в школе. - 1995. - № 5. - С. 25-28.

96. Иванова Т. А. Теоретические основы гуманитаризации общего математического образования: Дис. . д-ра пед. наук. Н. Новгород, 1998. - 338 с.

97. РТжболдин О., Курляндчик Л. Неравенство Иенсена // Квант. 1990. -№4. -С. 57-62.

98. Информатика. Математика. Язык: Науч. журнал. Вып. 5. Киров: Изд-во ВятГТУ, 2008.-221 с.

99. Искендеров А. Геометрические доказательства теорем о средних // Квант. -1981.-№2.-С. 17.

100. Калинин С. И. Аппроксимация решения однородного уравнения свертки, характеристическая функция которого удовлетворяет оценкам снизу // Математические заметки. 1983. - Т. 34. - № 3. - С. 417-424.

101. Калинин С. И. Два «родственных» уравнения // Математика в школе. -2002.-№6.-С. 70-71.

102. Калинин С. И. Двукратное среднее степенное положительных чисел // Вестник Вятского государственного педагогического университета. -2000.- №2. -С. 11-17.

103. Калинин С. И. Доказательство неравенства Ки Фана средствами дифференциального исчисления функций нескольких переменных // Некоторые вопросы теории среднего степенного: Сб. науч. ст. Киров: Изд-во ВГПУ, 1999.-С. 48-53.

104. Калинин С. И., Русских О. Г. Индуктивное доказательство неравенства Ко-ши для двукратных арифметико-геометрических средних // Некоторые вопросы математического анализа и методики его преподавания: Сб. науч. ст. Киров: Из-во ВШУ, 2001. - С. 37-40.

105. Калинин С. И. Интегральный метод в оценке для взвешенного среднего арифметического // Математический вестник педвузов Волго-Вят. региона. Вып. 3. Киров: Изд-во Вятского гос. пед. ун-та, 2001. - С. 32-34.

106. Калинин С. И. Использование идей «вертикальной» педагогики в организации совместных занятий студентов разных курсов // Развитие творческой деятельности студентов в процессе обучения: Сб. ст. 4 1- Киров: Изд-во ВГПУ, 1996.-С. 49-51.

107. Калинин С. И. К анализу трактовок феномена фундаментализации математического образования // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. Информатика. Математика. Язык. 2007. - № 4. — С. 156-161.

108. Калинин С. И. К вопросу об изучении темы «Производная» // Математика в школе. 1994. - № 4. - С. 59-62.

109. Калинин С. К, Васильев В.И. К вопросу о вычислении максимума оригинала по заданному изображению // Известия вузов. Математика. 1987. -№5.-С. 19-25.

110. Калинин С. И., Шилова 3. В. К вопросу о геометрической иллюстрации средних величин // Математика в школе. 2001. - № 9. - С. 70-73.

111. Калинин С. И. К вопросу о решении уравнений посредством неравенств // Математика в школе. 2005. - № 5. - С. 68-72.

112. Калинин С. И. Кратное среднее степенное // Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений: Тез. докл. Междунар. конф. 1519 февраля 2001 г. Минск, Беларусь. Минск: Изд-во БГУ, 2001. - С. 74.

113. Калинин С. И. К. теореме М. Вепсге о среднем значении // Математика в образовании: Сб. статей. Вып. 2 / Под ред. И. С. Емельяновой. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2006. - С. 249-251.

114. Калинин С. И., Брезгина А. А. Логарифмическая выпуклость функций в вопросе решения некоторых уравнений // Проблемы современного мат. образования в педвузах и школах России: Тез. докл. III Всерос. науч. конф. -Киров: Изд-во ВятГТУ, 2004. С. 139-140.

115. Калинин С. И. Логарифмически выпуклые функции и классические неравенства // Современные методы физ.-мат. наук. Тр. междунар. конф. 914 октября 2006 г, г. Орел. Т. 3. Орел: Изд-во ОГУ, 2006. - С. 93-96.

116. Калинин С. И. Логарифмически выпуклые функции, их свойства и применения // Математика в школе. 2007. - № 7. - С. 41-50, 76.

117. Калинин С. И., Шликене Т. Н. Метод неравенств решения уравнений в проектной деятельности учащихся // Образование в Кировской области: Науч.-метод. журнал, № 4(8). Киров: Изд-во КИПК и ПРО, 2008. - С. 47-52.

118. Калинин С. И. Неравенство Ки Фана // Математика в школе. 2004. -№8.-С. 69-72.

119. Калинин С. И. Неравенство Ки Фана и его обобщения // Математическое образование. 2003. - № 3. - С. 59-76.

120. Калинин С. И. Новое доказательство неравенства, обобщающего неравенство Ки Фана // Мат. вестник педвузов и ун-тов Волго-Вят. региона. Вып. 6: Период, межвуз. сб. науч.-метод. работ. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2004. - С. 56-62.

121. Калинин С. И. Об аддитивном аналоге неравенства Ки Фана для взвешенных арифметико-геометрических средних // Науч. вестник Кировского филиала МГЭИ. 1999. - № 3. - С. 244-247.

122. Калинин С. И. Об аппроксимации решений однородного уравнения свертки с несколькими неизвестными функциями // Известия вузов. Математика. -1993. -№1.- С. 21-26.

123. Калинин С. И. Об аппроксимации решений однородного уравнения л--свертки с несколькими неизвестными функциями // Известия вузов. Математика. 1996. - № 5. - С. 53-58.

124. Калинин С. И. Об изложении основ дифференциального исчисления веще-ственнозначных функций одной и нескольких переменных в терминах понятия дифференцируемости функций по Каратеодори // Математическое образование. 2006. - № 2(37). - С. 18-31.

125. Калинин С. И. Об интегральном методе доказательства общего неравенства Коши для нагруженных средних // Школьное мат. образование на пороге

126. XXI века: Тез. докл. Междунар. науч.-практ. конф. Самара, 18-20 мая 1999 г. Самара: Изд-во СИПКРО, 1999. - С. 96-98.

127. Калинин С. И. Обобщение теорем Лопиталя Бернулли раскрытия неопределенностей // Актуальные проблемы гуманитарных и экономических наук: Материалы Всерос. науч.-практ. конф.: в 2 т. Т. 1. — Киров: Изд-во Кировского филиала МГЭИ, 2005. - С. 323-325.

128. Калинин С. И. Обобщенная теорема Коши о среднем значении и ее применения // Нелинейный мир: Десятая междисциплинарная науч. конф. Тез.докл. / Под ред. И. С. Емельяновой. Н. Новгород: Изд-во ННГУ им. Н. И. Лобачевского, 2005. - С. 58.

129. Калинин С. И. Об одной форме организации коллективных занятий со студентами по мат. анализу // Проблемы образования в высшей и средней школе в связи с перестройкой: Тез. докл. респ. науч.-метод, конф. Уфа: Изд-во БГПИ, УАИ, 1989. - С. 30.

130. Калинин С. И. Об одном обобщении неравенства Ки Фана // Междунар. конф. по комплексному анализу и смежным вопросам, поев, памяти чл.-кор. АН СССР А. Ф. Леонтьева (Н. Новгород, 3-5 июня 1997 г.): Тез. докл. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 1997. - С. 29-30.

131. Калинин С. И. Об одном применении выпуклых функций при решении уравнений // Математика в школе. 2009. - № 4. - С. 30-35.

132. Калинин С. И. Об определениях понятия производной функции // Мат. вестник педвузов и ун-тов Волго-Вят. региона: Период, межвуз. сб. науч.-метод. работ. Вып. 9 — Киров: Изд-во ВятГГУ, 2007. С. 104-116.

133. Калинин С. И. Обучение студентов математическому анализу в условиях фундаментализации высшего педагогического образования: Монография. — Киров: Изд-во ВятГГУ, 2008. 353 с.

134. Калинин С. И. Одно доказательство неравенства Ки Фана для взвешенных средних И Проблемы соврем, мат. образования в педвузах и школах России: Тез. докл. межрегион, науч. конф. (г. Киров, 19-20 мая 1998 г.). Киров: Изд-во ВГПУ, 1998. - С. 185-186.

135. Калинин С. И. Одно доказательство неравенства Ки Фана посредством интеграла // Вестник Вятского государственного педагогического университета. 2001. - № 5. - С. 14-16.

136. Калинин С. И. Одно доказательство неравенства Коши // Мат. вестник педвузов Волго-Вят. региона. Вып. 2. Киров: Изд-во ВГПУ, 2000. - С. 39-43.

137. Калинин С. И. Одно доказательство неравенства Коши для ^-кратных арифметико-геометрических средних // Мат. вестник педвузов и ун-тов Волго-Вят. региона. Вып.5. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2003. - С. 29-32.

138. Калинин С. И. Одно обобщение неравенства Ки Фана: Ред. ж. «Изв. вузов. Мат.». Казань, 2002, 14 с. Библ. 9. Рук. Деп. в ВИНИТИ 18.07.2002, № 1354-В 2002.

139. Калинин С. И. Одно обобщение правила Лопиталя Бернулли раскрытия неопределенностей // Некоторые вопросы мат. анализа и методики его преподавания: Сб. науч. ст. - Киров: Изд-во ВГПУ, 2001. - С. 25-36.

140. Калинин С. И. О доказательствах неравенства Коши посредством интеграла // Математическое образование. 1999. — № 1(8). — С. 25-28.

141. Калинин С. И. О доказательстве основных теорем дифференциального исчисления функций нескольких переменных методом Каратеодори // Вестник ВГГУ. 2006. - № 14. - С. 170-173.

142. Калинин С. И., Шилова 3. В. О некоторых соотношениях для среднего степенного двух положительных чисел // Некоторые вопросы теории среднего степенного: Сб. науч. статей. Киров: Изд-во ВГПУ, 1999. - С. 54-61.

143. Калинин С. И., Ерлашова Л. В. О неравенствах, дополняющих неравенства Хорста Альцера // Вестник Вятского гос. пед. ун-та. Математика. Информатика. Физика. 1997. - Вып. 3. - С. 13-15.

144. Калинин С. И. О неравенстве, обобщающем аддитивный аналог неравенства Ки Фана // Тр. участников Междунар. школы-семинара по геометрии и анализу памяти Н. В. Ефимова, Абрау-Дюрсо, 5-11 сент. 2002 г. Ростов н/Д: Изд-во ЦВВР, 2002. - С. 119-120.

145. Калинин С. И. О предмете математического анализа // Информатика. Математика. Язык: Науч. журнал. Вып. 5. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2008. — С. 170-174.

146. Калинин С. И. О принципах отбора содержания обучения математическому анализу студентов математических специальностей // Математика. Образование: Материалы XV Междунар. конф. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2007. - С. 66.

147. Калинин С. И. О совместных занятиях студентов разных курсов при изучении математического анализа // Девятая регион, науч.-метод. конф. «Оптимизация учебного процесса»: Тез. докл. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 1994.-С. 17.

148. Калинин С. И. О спецкурсе «Теория средних» для студентов математического факультета // Мат. вестник педвузов Волго-Вят. региона. Вып. 1. -Киров: Изд-во ВГПУ, 1998. С. 44-49.

149. Калинин С. И., Подгорная И. И. Программа курса математического анализа для специальностей «Математика и информатика», «Математика и социальная педагогика». Киров: Вятский гос. пед. ун-т, 1997. - 14 с.

150. Калинин С. И., Подгорная И. И. Программа курса математического анализа для специальности 032100.00 «Математика и информатика». Киров: Вятский гос. пед. ун-т, 2002. - 13 с.

151. Калинин С. И. Производная Каратеодори при изложении основ дифференциального исчисления функций одной переменной // Мат. вестник педвузов Волго-Вят. региона. Вып. 4. Киров: Изд-во Вятского гос. пед. ун-та, 2002.-С. 74-88.

152. Калинин С. И. Средние величины степенного типа. Неравенства Коши и Ки Фана: Учеб. пособие по спецкурсу. Киров: Изд-во ВГГУ, 2002. - 368 с. (гриф УМО).

153. Калинин С. И. Теорема Ролля в контексте этапа обобщения работы с теоремой // Математика в школе. 2009. - № 3. - С. 53-58.

154. Калинин С. И., Шихова А. В. Теорема Флетта в терминах односторонних производных // Мат. вестник педвузов и ун-тов Волго-Вят. региона: Период. межвуз. сб. науч.-метод. работ. Выпуск 11. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2009.-С. 67-70.

155. Калинин С. И. Эвристики в содержании обучения студентов математических специальностей дифференциальному и интегральному исчислению // Вестник ВятГГУ. Науч. журнал. 2008. - № 2(1). - С. 126-134.

156. Канин Е. С. Учебные математические задачи: Учеб. пособие. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2003.-191 с.

157. Кибалко 77. И. Профессиональная направленность преподавания курса математического анализа в педвузе: Дис. . канд. пед. наук. Минск, 1985. -190 с.

158. К концепции школьного математического образования // Математика в школе. 1989. - № 2. - С. 20-30.

159. Клековкин Г. А. Современные тенденции развития методики обучения математике // Вестник ВятГГУ. Науч. журнал. 2009. - № 2(3). - С. 105-112.

160. Ковалева Г. И. Итоговое повторение курса планиметрии с привлечением метода ключевой задачи // Математика в школе. 2008. - № 8. - С. 26-33.

161. Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. 77., Ивлев Б. М., Шварц-бурд С. И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / Под ред. А. Н. Колмогорова. — 7-е изд., доп. — М.: Просвещение, 1998. 365 с.

162. Колмогоров А. Н. Математика. Исторический очерк. М.: Анабасис, 2006. - 60 с.

163. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972. - 496 с.

164. Колпащикова Н. В. Одно доказательство неравенства Коши для взвешенных средних и его применение // Некоторые вопросы теории среднего степенного: Сб. науч. ст. Киров: Изд-во ВГПУ, 1999. - С. 62-67.

165. Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабу-нинМ. И. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. 5-е изд. М.: Мнемозина, 2005. - 240 с.

166. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике; Ч. 1: Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. М.: Просвещение, 1977. -110 с.

167. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике; Ч. 2: Обучение математике через задачи и обучение решению задач. М.: Просвещение, 1977. - 144 с.

168. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 г. — Правительство Российской Федерации. Распоряжение № 1756-р от 29.12.2001 г. // Вестник образования, 2002. - № 6. - С. 11-42.

169. Концепция развития школьного математического образования // Математика в школе. 1990. - № 1. - С. 2-13.

170. Концепция федеральных государственных образовательных стандартов общего образования: проект Рос. акад. образования / под ред. А. М. Кондакова, А. А. Кузнецова. — М.: Просвещение, 2008. — 35 с.

171. Корешкова Т. А. Научно-методические основы взаимосвязи математических курсов педвуза и школьного курса математики: (На примере курса «Интегральное исчисление функций одной переменной»): Дис. . канд. пед. наук.-М., 1991. 170 с.

172. Коржавин А. О. Еще одно доказательство неравенства Коши // Математика в школе. 1978. - № 4 . - С. 72.

173. Коржуев А. В., Попков В. А., Рыбак Е. В. Симметрия и асимметрия в теории обучения в высшей школе // Педагогика. 2004. - № 5. - С. 40-45.

174. Корнилов В. С. Теоретические и методические основы обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений в условиях гуманитаризации высшего математического образования: Автореф. дис. . д-ра пед. наук. — М., 2008. 46 с.

175. Коровкин П. П. Неравенства. М.: Наука, 1983. - 71 с.

176. Краевский В. В. Содержание образования бег на месте? // Педагогика. -2000.-№7.-С. 3-12.

177. Кречмар В. Н. Задачник по алгебре. М.: Наука, 1972. - 415 с.

178. Крупич В. И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач: Дис. . д-ра пед. наук. М., 1992. - 395 с.

179. Крутихина М. В., Шилова 3. В. Элективные курсы: учеб.-метод. рекомендации. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2006. - 40 с.

180. Крылов А. Н. Воспоминания и очерки. М.: Изд-во АН СССР, 1956. -589 с.

181. Куваев М. Р. Еще раз о теореме // Математика в школе. — 1996. — № 1. -С. 54—56.

182. Кудрявцев Л. Д. Математический анализ. Т. I—П. М.: Высш. шк., 1970. -588 е., 420 с.

183. Кудрявцев Л. Д. О математике // Тез. докл. Междунар. науч.-образ. конф. «Наука в вузах: математика, физика, информатика. Проблемы высш. и среднего проф. образования». М.: Изд-во РУДН, 2009. - С. 122-133.

184. Кудрявцев Л. Д. О реформах образования в России // Образование, которое мы можем потерять. М.: МГУ им. М. В. Ломоносова; Ин-т компьютерных исследований, 2003. - С. 119-144.

185. Кудрявцев Л. Д. Современная математика и ее преподавание / Учеб. пос. для вузов. М.: Наука, 1985. - 170 с.

186. Кузнецов А. А., Рыжаков М. В. О стандартах второго поколения // Математика в школе. 2009. - № 2. - С. 3-7.

187. Курляндчик Л. Д. Неравенство Коши // Математика в школе. 1987. — №5.-С. 58-59.

188. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. - 736 с.

189. Лернер И. Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981.- 185 с.

190. Луканкш Г. Л. Научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом институте: Автореф. дис . д-ра пед. наук. Л., 1989. - 53 с.

191. Магарш-Илъяев Г. Г., Тихомиров В. М. Выпуклый анализ и его приложения. -2-е изд. 2003. - 176 с.

192. Маркс К, Энгельс Ф. Сочинения. Т. 20. Изд. 2-е. - М., 1961. - 827 с.

193. Марон И. А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах (функции одной переменной). — М.: Наука, 1973. — 400 с.

194. Матанцева Е. А. Матричный аналог среднего степенного произвольного порядка // Некоторые вопросы теории среднего степенного: Сб. науч. ст. -Киров: Изд-во ВГПУ, 1999. С. 47-50.

195. Матанцева Е. А. О матричном аналоге для среднего степенного произвольного порядка // Проблемы современного мат. образования в педвузах и школах России: Тез. докл. II межрегион, науч. конф. Киров: Изд-во Вятского гос. пед. ун-та, 2001. - С. 154-155.

196. Математика: Пособие для подготовки к экзамену и централизованному тестированию за курс средней школы / А. И. Азаров, В. И. Булатов, А. И. Жук и др. 3-е изд. - Минск.: Аверсэв, 2005. - 416 с.

197. Математическая энциклопедия / Гл. ред. И. М. Виноградов. Т. 3 Коо -Од. М.: Сов. энциклопедия, 1982. - 1184 стб.

198. Математическая энциклопедия / Гл. ред. И. М. Виноградов. Т. 4 Ок -Сло. М.: Сов. Энциклопедия, 1984. - 1216 стб.

199. Математическое программирование: Учеб. пособие для экон. спец. вузов / Всерос. заоч. фин.-экон. ин-т; Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман; Под ред. Н. Ш. Кремера. М.: АО «Финстатинформ», 1996.-139 с.

200. Машбиг{ Е. И. Компьютеризация обучения: проблемы и перспективы. -М.: Знание, 1986. 80 с.

201. Мельников И. И. Рычаг и опора // Образование, которое мы можем потерять. М.: МГУ им. М. В. Ломоносова; Ин-т компьютерных исследований, 2003.-С. 145-154.

202. Меркулова М. А. Технологический подход к проектированию курса математического анализа для педагогических университетов: Дис. . канд. пед. наук. М., 1999.-180 с.

203. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / В. А. Оганесян, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, В. Я. Саннинский. -М.: 1975.-462 с.

204. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика / Сост. В. И. Мишин. М., 1987. - 416 с.

205. Миракова Т. Н. Дидактические основы гуманитаризации школьного математического образования: Дис. . д-ра пед. наук. М., 2001. - 465 с.

206. Миракова Т. Н. Система творческих задач курса алгебры 6-8 (7-9) классов и методика ее использования: Дис. канд. пед. наук. М., 1989. - 251 с.

207. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб. для общеобразоват. учреждений. 4-е изд. М.: Мнемозина, 2003. -375 с.

208. Мордкович А. Г. Опыт комплексного научного исследования проблем подготовки учителей математики в педвузах // Педагогическое образование без отрыва от производства. Ежегодник, № 2, 1991. С. 200-219.

209. Мордкович А. Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте: Дис. д-ра пед. наук. М., 1986. — 355 с.

210. Мумряева С. М. Алгоритмический подход к изучению математического анализа в педвузе в условиях дифференцированного обучения: Дис. . . канд. пед. наук. Саранск, 2001. - 159 с.

211. Мухин А. Е. Профессионально-педагогическая направленность курса математического анализа в педагогическом институте и ее реализация путемформирования системы упражнений: Дис. . канд. пед. наук. М, 1986. -220 с.

212. Назиев А. X. Гуманитаризация основ специальной подготовки учителей математики в педагогических вузах: Дис. . д-ра пед. наук. М, 2000. -389 с.

213. НГ-Наука. 2000. - № 9 (18 октября). - С. 12-14.

214. Некоторые вопросы математического анализа и методики его преподавания: Сб. науч. ст. Киров: Изд-во ВГПУ, 2001. - 98 с.

215. Некоторые вопросы теории среднего степенного: Сб. науч. ст. Киров: Изд-во ВГПУ, 1999. - 84 с.

216. Никольский С. М., Потапов М. К, Решетников Н. Н., Шевкин А. В. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений- 2-е изд. -М.: Просвещение, 2003. 448 с.

217. Новиков Д. А. Статистические методы в педагогических исследованиях (типовые случаи). М.: МЗ-Пресс, 2004. - 67 с.

218. Новоселов А. В. Об одном аналоге неравенства Коши для взвешенных средних // Проблемы современного мат. образования в педвузах и школах России: Тез. докл. II межрегион, науч. конф. — Киров: Изд-во Вятского гос. пед. ун-та, 2001. С. 155-156.

219. Овсиенко В. Анализ и неравенства // Квант. 1991. - № 3. - С. 15-17.

220. Околелое О. П. Дидактическая специфика современного вузовского учебника // Педагогика. 2003. - № 10. - С. 20-25.

221. Околелое О. П. Теория и практика интенсификации процесса обучения в вузе: Дис. д-ра пед. наук. Липецк, 1994. - 303 с.

222. Орлов И. В. Теорема Лагранжа и ее обобщения в современной математике // Математика сегодня. Киев, 1987. - С. 169-189.

223. Пайсон Б. Д. О формировании нормативного мышления при обучении математике // Педагогика. 2005. - № 10. - С. 39-43.

224. Педагогический энциклопедический словарь / Гл. ред. Б. М. Бим-Бад . — М.: Большая Российская энциклопедия», 2002. 528 с.

225. Петрова В. Т. Научно-методические основы интенсификации обучения математическим дисциплинам в высших учебных заведениях: Дис. .д-ра пед. наук. М., 1998. - 410 с.

226. Петрова Е. С. Система методической подготовки будущих учителей по углубленному изучению математики: Дис. . д-ра пед. наук. Саратов, 1998.-456 с.

227. Пехлецкий И. Д. Компоненты индивидуального стиля преподавания: Спецкурс-практикум. Пермь: Изд-во ПГПИ, 1990. - 138 с.

228. Пехлецкий И. Д. Компоненты индивидуального стиля преподавания учителя математики: Практикум. Пермь: Изд-во ПГПИ, 1990. - 46 с.

229. Писаревский Б. М. Задачи об экстремумах // Математика в школе. 2004. -№5.-С. 47-51.

230. Пойа Д. Как решать задачу? М.: Учпедгиз, 1961.- 205 с.

231. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. Перев. с англ. 2-е изд., перераб. - М.: Наука, 1975. - 315 с.

232. Пойа Д. Математическое открытие: Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. М.: Наука, 1976. - 452 с.

233. Полиа Г., Сегё Г. Задачи и теоремы из анализа. Ч. I. М.: Наука, 1978. — 392 с.

234. Понарин Я. П. Элементарная геометрия: В 2 т. — Т. 1: Планиметрия, преобразования плоскости. М.: МЦНМО, 2004. - 312 с.

235. Понарин Я. П. Элементарная геометрия: В 2 т. Т. 2: Стереометрия, преобразования пространства. - М.: МЦНМО, 2006. - 256 с.

236. Понтрягин Л. С. Оптимизация и дифференциальные игры // Успехи математических наук. 1978. - 33, № 6. - С. 22-28.

237. Попов В. А. Новые основы дифференциального исчисления. Учеб. пособие для спецкурсов. Сыктывкар: «ПОЛИГРАФ-СЕРВИС», 2002. - 64 с.

238. Попов В. А. Элементарная математика и начала анализа: метод, статьи и задачи. Сыктывкар: Изд-во Коми гос. пед. института, 2002. - 300 с.

239. Праздникова Е. В. Моделирование вещественного анализа в рамках аксиоматики для гипернатуральных чисел // Вестник Сыкт. ун-та. 2007. -Сер. 1. - Вып. 7. - С. 41-66.

240. Программы педагогических институтов. Математический анализ. Для специальности № 2104 «Математика», «Математика и физика». Сборник № 14. М.: Просвещение, 1979. - С. 3-15.

241. Программы педагогических институтов. Сборник № 6. М.: Просвещение, 1984.-33 с.

242. Программы педагогических институтов. Сборник № 10. М.: Просвещение, 1980. - 40 с.

243. Прокофьев А. А. Вариативные модели математического образования учащихся классов и школ технического профиля: Автореф. дис. . д-ра пед. наук. М., 2005.-44 с.

244. Райков Д. А. Многомерный математический анализ: Учеб. пособие для мат. спец. вузов. -М.: Высш. шк., 1989. -271 с.

245. Райков Д. А. Одномерный математический анализ: Учеб. пособие. -М.: Высш. шк., 1982. 415 с.

246. Реформа школы — наше общее дело // Математика в школе. 1989. - № 1. -С. 3-13.

247. Речь Президента Российской Федерации В. В. Путина на VII съезде Российского Союза ректоров // Образование, которое мы можем потерять. -М.: МГУ им. М. В. Ломоносова; Ин-т компьютерных исследований, 2003.-С. 19-25.

248. Решение Всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков» // Образование, которое мы можем потерять. — М.: МГУ им. М. В. Ломоносова; Ин-т компьютерных исследований, 2003. С. 345-348.

249. Ривкинд Я. И. Дифференциальное и интегральное исчисление в задачах. -Минск: Вышэйш. шк., 1971. 192 с.

250. Родионов М. А. Теория и методика формирования мотивации учебной деятельности школьников в процессе обучения математике: Дис. . д-ра пед. наук. Саранск., 2001. - 381 с.

251. Русских О. Г. Неравенство Коши для двукратных арифметико-геометрических средних // Проблемы современного мат. образования в педвузах и школах России: Тез. докл. II межрегион, науч. конф. Киров: Изд-во Вятского гос. пед. ун-та, 2001. — С. 158.

252. Рыбакова Т. В. Интенсификация методической подготовки будущего учителя математики при изучении темы «векторы» и приложений векторов в школьном математическом образовании: Дис. . канд. пед. наук. М., 2003. - 222 с.

253. Садовников Н. В. Методическая подготовка учителя математики в педвузе в контексте фундаментализации образования: Монография. — Пенза: Изд-во Пензенского гос. пед. ун-та, 2005.-283 с.

254. Садовников Н. В. Теоретико-методологические основы методической подготовки учителя математики в педвузе в условиях фундаментализации образования: Дис. . д-ра пед. наук. Саранск, 2007. - 360 с.

255. Садовничий В. А. Пока не поздно уже опаздываем. // Образование, которое мы можем потерять. — М.: МГУ им. М. В. Ломоносова; Ин-т компьютерных исследований, 2003. - С. 167—178.

256. Садовничий В. А. Традиции и современность // Высшее образование в России. 2003.-№ i.-e. п-18.

257. Саранцев Г. И. Гуманитаризация математического образования и его состояние сегодня // Математика в школе. 2006. - № 4. - С. 57-62.

258. Саранцев Г. И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студ. мат. специальностей пед. вузов и ун-тов. М.: Просвещение, 2002. - 224 с.

259. Саранцев Г. И. Методическая система обучения предмету как объект исследования // Педагогика. 2005. - № 2. - С. 30-36.

260. Саранцев Г. И\ Методология методики обучения математике. Саранск, 2001.- 141 с.

261. Саранцев Г. И. Подготовка учителя математики в условиях фундаментализации образования // Проблемы современного мат. образования в педвузах и школах Росси: Тез.докл. П1 Всерос. науч. конф. — г. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2004. С. 50-51.

262. Саранцев Г. И. Общая методика преподавания математики. Саранск, 1999.-208 с.

263. Саратов Г. И. Упражнения в обучении математике. — М.: Просвещение, 1995.-240 с.

264. Саранцев Г. И. Формирование познавательной самостоятельности студентов педвузов в процессе изучения математических дисциплин и методики преподавания математики / Мордов. гос. пед. ин-т им. М. Е. Евсевьева. — Саранск, 1998. -160 с.

265. Саранцев Г. И. Формы обучения в средней школе // Педагогика. 2000. -№ 2. - С. 34-40.

266. Саранцев Г. И. Эвристики в школьном курсе геометрии // Математика в школе. 2008. - № 4. - С. 28-34.

267. Сафуанов И. С. Генетический подход к обучению математическим дисциплинам в высшей педагогической школе: Автореф. дис. . д-ра пед. наук. — М., 2000. 39 с.

268. Семенов Е. Е. О дифференцированной подготовке учителя математики в педвузе // Математика в школе. 1995. - № 6. - С. 40-44.

269. Семенов Е. Е. Размышления об эвристиках // Математика в школе. 1995-№5.-С. 39-43.

270. Семиряжко В. А. Философский и методический аспекты разработки современных учебников по математике // Математика в школе. 2006. -№9.-С. 50-54.

271. Сизихина О. В. Об одном двукратном среднем степенного типа // Проблемы современного мат. образования в педвузах и школах России: Тез. докл. II межрегион, науч. конф. Киров: Изд-во Вятского гос. пед. ун-та, 2001. — С. 159-160.

272. Смирнов Е. И. Дидактическая система математического образования студентов педагогических вузов: Дис. . д-ра пед. наук. — Ярославль, 1998. -358 с.

273. Смирнова И. М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Дис. . д-ра пед. наук. -М., 1994.-364 с.

274. Смоляков А. Н. Нестандартные способы решения иррациональных уравнений // Математика в школе. — 2002. № 7. — С. 35-36.

275. Смышляев В. К. Практикум по решению задач школьной математики. — М.: Просвещение, 1978. 95 с.

276. Смышляев В. К., Бородина М. В., Гусарова Г. П. Решение задач «дальнего прицела» на внеклассных занятиях // Воспитание учащихся при обучении математике: Кн. для учителя: Из опыта работы / Сост. Л. Ф. Пичурин. -М.: Просвещение, 1987. С. 119-131.

277. Соколова А. Н. К исследованиям по уточнению положения промежуточной точки в формуле Тейлора // Вестник ВятГГУ. Информатика. Математика. Язык. 2007. - № 4. - С. 189-187.

278. Солонина А. Г. Персонализированное обучение математике в педагогическом университете (на примере алгебры и теории чисел): Дис. . д-ра пед. наук. М., 1998.-400 с.

279. Сорокин Г. А. Выпуклые функции и неравенства // Математика в школе. -1994.-№5.-С. 55-59.

280. Сорокин Г. А. Экстремум и неравенства // Математика в школе. — 1997. — № 1.-С. 76-81.

281. Столяр А. А. Педагогика математики: Курс лекций. Минск: Вышэйш. шк., 1969.-368 с.

282. Столяр А. А. Роль математики в гуманизации образования // Математика в школе. 1990. - № 6. - С. 5-7.

283. Суханов А. Д. Концепция фундаментализации высшего образования и ее отражение в ГОСах // Высшее образование в России. 1996. — № 3. -С. 17-24.

284. Талызина Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний. -М: Изд-во МГУ, 1984.-344 с.

285. Тангян С. А. Высшее образование в перспективе XXI столетия // Педагогика. 2000. - № 2. - С. 3-10.

286. Тасмуратова С. С. Методические основы интенсификации обучения по курсу математического анализа в педвузе: Дис. . канд пед. наук. М., 1997.-174 с.

287. Теоретические основы процесса обучения в советской школе / В. В. Краевский, И. Я. Лернер, И. К. Журавлев и др. Под ред. В. В. Краевского, И. Я. Лернера; АПН СССР, НИИ общей педагогики. -М.: Педагогика, 1989. 316 с.

288. Терехина Е. Ю. О замене переменной в интеграле Римана // Вестник Моск. Ун-та. Сер. 1. Математика. Механика 1985. - № 3. - С. 78-80.

289. Тестов В. А. Математические структуры как научно-методическая основа построения математических курсов в системе непрерывного обучения (школа вуз): Дис. . д-ра пед. наук. - Вологда, 1998. - 404 с.

290. Тестов В. А. Стратегия обучения в современных условиях // Педагогика. — 2005.-№7.-С. 12-18.

291. Тестов В. А. Стратегия обучения математике. — М.: «Технологическая школа бизнеса», 1999. 304 с.

292. Тестов В. А. Фундаментальность образования: современные подходы // Педагогика. 2006. - № 4. - С. 3-9.

293. Тимофеева И. Л. Методическая система обучения студентов педагогических вузов математической логике на основе теории естественного вывода: Автореф. дис. . д-ра пед. наук. М, 2006. — 40 с.

294. Тихомиров В. Две теоремы Бернштейна // Квант. 1997. - N° 1. - С. 21-23.

295. Ткачева М. В. Реализация в обучении математике многомерной модели дифференциации образования: Дис. в виде науч. докл. д-ра пед. наук. -М., 1994.-50 с.

296. Труды I Всероссийского съезда преподавателей математики. Т. I. Общие собрания.- СПб, 1913.-609 е.; Т. III. Секции. СПб, 1913. - 114 с.

297. Тюрина Л. Вузовский учебник сегодня и завтра // Высшее образование в России. 1998. - № 1. - С. 14-24.

298. Уваренков И. М, Маллер М. 3. Курс математического анализа. Учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Т. I. — М.: Просвещение, 1966. 640 е.; Т. II. - М.: Просвещение, 1976. - 479 с.

299. Ульянова И. В. Задачи в обучении математике. История, теория, методика: Учеб. пособие / Мордов. гос. пед. ин-т. — Саранск, 2006. — 65 с.

300. Улухходжаев А. Усиление прикладной направленности преподавания курса математического анализа в педагогическом институте: Дис. . канд. пед. наук. Ташкент, 1986. - 169 с.

301. Унт И. Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. — М. Педагогика, 1990.-192 с.

302. Утеева Р. А. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе: Дис. . д-ра пед. наук. — М., 1998. 363 с.

303. Финкелыитейн В. М. Практические занятия по математике в вузе. — Кемерово: Изд-во Кемеровского гос. ун-та, 1991. 220 с.

304. Фирстова Н. И. Решение некоторых видов уравнений при помощи неравенств // Математика в школе. — 2002. — № 1. — С. 29-33.

305. Франклин Ф. Математический анализ. Ч. I. М.: ИЛ, 1950. - 290 с.

306. Фихтенголъц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. М.: Наука, 1966. - 607 е.; Т. 2. - 1970. - 800 е.; Т. 3. - 1970. - 656 с.

307. Фридман Л. М. Как научиться решать задачи / Акад. пед. и социальных наук, Моск. психолого-социальный ин-т. М.: Изд-во Моск. психолого-социального ин-та; Воронеж: НПО «МОДЭК», 1999. - 240 с.

308. Фридман Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии. М.: Просвещение,1983.- 160 с.

309. Фундаментальное ядро содержания общего образования: проект / под ред. В. В. Козлова, А. М. Кондакова. М.: Просвещение, 2009. - 48 с.

310. Хавин В. П. Основы математического анализа: В 3-х ч. Ч. I. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной вещественной переменной: Учеб. пособие. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1989. - 448 с.

311. Хамов Г. Г. Методическая система обучения алгебре и теории чисел в педвузе с точки зрения профессионально-педагогического подхода: Дис. .д-ра пед. наук. СПб, 1994. - 372 с.

312. Харди Г. Г., Литтлъвуд Д. Е., Полиа Г. Неравенства. М.: ГИИЛ, 1948. -456 с.

313. Хинчин А. Я. О воспитательном эффекте уроков математики // Математика в школе. 1962. - № 3. - С. 30-44.

314. Хрестоматия по методике математики: Обучение через задачи / Сост. М. И. Зайкин, С. В. Арюткина. Арзамас, 2005. - 300 с.

315. Хуторской А. Ключевые компетенции как компонент личностно-ориентированной парадигмы образования // Народное образование, 2003. -№2.-С. 58-64.

316. Цукаръ А. Я. Построение обобщений теорем // Математика в школе. —1984.-№ 5.-С. 57-60.

317. Черномашенцев Г. М. О правиле Лопиталя для функций нескольких переменных; Укр. гос. хим.-технол. ун-т. Днепропетровск, 1995. - 3 с. - Деп. в ГНТБ Украины 21.11.95, № 2442. - Ук 95.

318. Чучаев И. И. Нестандартные (геометрические и функциональные) приемы решения уравнений: Учеб. пособие. — Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2002. 228 с.

319. Чучаев И. И. Нестандартные (функциональные) приемы решения уравнений: Учеб. пособие. Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2001. - 168 с.

320. Чучаев И. И., Денисова Т. В. Выпуклые функции и уравнения // Математика в школе. 2005. - № 5. - С. 41^17.

321. Чучаев И. И., Денисова Т. В. Нетрадиционные задачи по теме «Выпуклые функции» (из опыта преподавания) // Математика в образовании: Сб. статей. Вып. 2 / Под ред. И. С. Емельяновой. Чебоксары: Изд-во Чуваш, унта, 2006.-С. 189-222.

322. Шабунин М. И. Научно-методические основы углубленной математической подготовки учащихся средних школ и студентов вузов: Дис. в виде науч. доклада . д-ра пед. наук. М., 1994. - 27 с.

323. Шагилова Е. В. Становление и развитие роли задач в обучении математике учащихся общеобразовательных учреждений (ХУШ-ХХ1 вв.): Автореф. дис. . канд. пед. наук. Саранск, 2007. - 18 с.

324. Шалагинова Н. В. Уточнение неравенства между средним арифметическим и средним квадратичным // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. Информатика. Математика. Язык. 2005. - № 3. — С. 165-166.

325. Шарыгин И. Ф. О математическом образовании России // Образование, которое мы можем потерять. М.: МГУ им. М. В. Ломоносова; Ин-т компьютерных исследований, 2003. - С. 187-204.

326. Шахматова Т. И. Дифференцированное обучение математическому анализу студентов младших курсов педвуза: Автореф. дис. . канд пед. наук. — Саранск., 2004. 19 с.

327. Шерстнев А. В. Конспект лекций по математическому анализу: Учеб. пособие. Изд-во Казанского ун-та, 1993. - 301 с.

328. Шилов Г. Е. Математический анализ (функции одного переменного). Ч. 3 -М.: Наука, 1970. 352 с.

329. ШклярскийД. О., ЧенгрвН. К, ЯгломИ. М. Геометрические неравенства и задачи на максимум и минимум. М.: Наука, 1970. - 335 с.

330. Шклярский Д. О., Ченцов Н. Н., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Ч. 1. Арифметика и алгебра. Изд. 4-е. - М.: Наука, 1965.-455 с.

331. Щетников А. И., Щетникова А. В. Роль контрпримеров в развитии основных понятий математического анализа. 4-е. изд.— Новосибирск: Артель «Напрасный труд», 2005. - 44 с.

332. Эрдниев 77. М, Эрдниев Б. 77. Обучение математике в школе: Укрупнение дидактических единиц: Кн. для учителя. М.: АО «Столетие», 1996. — 320 с.

333. Эрдниев 77. М. Преподавание математики в школе (Из опыта обучения методом укрупненных упражнений). М.: Просвещение, 1978. - 303 с.

334. Ястребов А. В. Моделирование научных исследований как средство оптимизации обучения студента педагогического вуза: Дис. . д-ра пед. наук. -Ярославль, 1997. 386 с.

335. Ястребов А. В. Некоторые вопросы, предшествующие проектированию технологии обучения математике // Математическое образование и наука в педвузах на современном этапе: сб. науч. тр. / отв. ред. А. Е. Малых. -Пермь: Изд-во ПГПУ. 2006. - С. 18-28.

336. Abel Ulrich. On the Lagrange remainder of the Taylor formula I I Amer. Math. Mon. 2003. - 110, № 7. - C. 627-633.

337. Alzer H. A new refinement of the arithmetic mean geometric mean inequality // Rocky Moun. J. of Math. - 1997. - 27, № 3. - C. 663-667.

338. Alzer К An inequality for arithmetic and harmonic means // Acquationes Mathematicae. 1993. - 46. - C. 257-263.

339. Alzer H. A proof of the arithmetic mean geometric mean inequality // Amer. Math. Mon. - 1996. - 103, № 7. - C. 585.

340. Alzer H. Inequalities for arithmetic, geometric and harmonic means // Bull. London Math. Soc. 1990. - 22. - C. 362-366.

341. Alzer H. On Ky Fan's Inequality and Its Additive Analogue // J. Math. Anal. And Appl. 1996. - 204, № 1. - C. 291-297.

342. Alzer H. On weighted arithmetic, geometric and harmonic mean values // Glas-nik matematicki. 1990. -Vol. 25(45). - C. 279-285.

343. Alzer H., Ando T. and Nakamura Y. The inequalities of W. Sierpinski and Ky Fan // J. Math. Anal. Appl. 1990. - 149. - C. 497-512.

344. Alzer H. The inequality of Ky Fan and related results // Acta Appl. Math. -1995.-38.-C. 305-354.

345. Alzer H. Ungleichungen fur geometrische und arithmetische Mittelwerte // Proc. Kon. Nederl. Akad. Wetensch. 1988. - 91. - S. 365-374.

346. Bar tie Robert G. Return to the Riemann integral // Amer. Math. Mon. 1966. -109, № 8.-C. 625-632.

347. Beg Ismat, Asam Akbar. Mean value inequalities and some fundamental results of calculus // Austral. Math. Soc. Gaz. 1993. - 20, № 3. - C. 73-79.

348. Bencze M., Dincâ M, Batinetu-Giurgiu D. M. About Rolle Theorem // Octogon.- 2005. Vol. 13, № 1. - C. 247-252.

349. Benzce M. A new type of mean vaiue theorem // Octogon. 2000. - 8, № 2. -C. 381-384.

350. Bencze M. A refinement of Jensen's inequality // Octogon. 2002. - 10, № 1. — C. 21-30.

351. Bencze M. A refinement of norms, Minkowski's, Cauchy Buniakowsky -Schwartz's, Aczél's, Holder's, Huygens's, AM-GM's inequalities // Octogon. -2003. - 11, № 1. - C. 19-29.

352. Boas R. P. Indeterminate forms revisited // Math. Mag. 1990. - 63, № 3. -C. 155-159.

353. Dincâ M, Bencze M. An inequality for convex functions // Octogon. 2003. -11, № 2. - C. 504—507.

354. Dragomir S. S. An improvement of Jensen's inequality // Bull. Math. Soc. Sci. math. Roum. 1990. - 34, № 4. - C. 291-296.

355. Dragomir S. S. On some refinement of Jensen's inequality and applications // Util. Math. 1993. -43. - C. 235-243.

356. Duca Dorel /., Pop Ovidiu. On the intermediate point in Cauchi's mean-value theorem // Math. Inequal. and Appl. 2006. - 9, № 3. - C. 375-389.

357. Dupont Pascal, Vast Nicole. Convexité et inflexions // Math, et ped. 1996. -№ 109.-C. 39-59.

358. Evard J.-Ci., Jafari P., Polyakov P. Generalizations and applications of a complex Rolle's theorem // Nieuw. arch. wisk. 1995. - 13, № 2. - C. 173-179.

359. Finta B. A generalization of the Lagrange mean value theorem // Octogon. -1996. 4, № 2.-C. 38-40.

360. Furi Mossimo, Martelli Mario. A Multidimensional version of Rolle's theorem // Amer. Math. Mon. 1995. - 102, № 3. - C. 243-249.

361. Gorni Gianluca. A geometric approach to l'Hôpital's rule // Amer. Math. Mon.- 1990. 97, № 6. - C. 518-523.

362. Ivan M. A note on a Cauchi-type mean value theorem // Demonstratio mathematics 2002. - 35, № 3. - C. 493-494.

363. Kuhn Stephen. The Derivative a la Carathéodory // Amer. Math. Mon. 1991. -98, №i.-C. 40-44.

364. McGregor Malcolm T. On an inequality of Horst Alzer // Indagat. Mathem. -1996. 7, № 2. - C. 161-164.

365. McGregor Malcolm T. Short proofs of some inequalities of Horst Alzer // Ar-chivum mathematicum (Brno). 1993. - T. 29. - C. 167-168.

366. Mera Ruben. On the determination of the intermediate point in Taylor's theorem // Amer. Math. Mon. 1992. - 99, № 1. - C. 56-58.

367. Mercer A. McD. A Short Proof of Ky Fan's Arithmetic-Geometric Inequality// J. Math. Anal, and Appl. 1996. - 204, № 3. - C. 940-942.

368. Mitrinovic Dragoslav S., Pecaric Josip E. Bernoulli's inequality // Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 1993. - 42, № 3. - C. 317-337.

369. Montel P. Sur les functions convexes et les functions sousharmoniques // J. de math. Pures et appl. 1928. - T. 7, V. 1. - C. 29-60.

370. Muntean loan. Extensions of some mean value theorems // Prepr.: Res. Semin. / "Babes Bolyai" Univ. Fac. Math. And Phys. - 1991. - № 7. - C. 7-24.

371. Pecaric J. E, Alzer H. On Ky Fan's inequality // Mathematica Pannonica. — 1994.-6/1.-C. 85-93.

372. Popa Aurelia. On integration in parts formula for double integrals // Sci Bull. Chem. And Mater. Sci. 1992. - 54, № 3-4. - C. 25-28.

373. Popovici Florin, Bencze Mihaly. The change of variable formula in Riemann integral in general conditions // Octogon. 1996. - 4, № 1. - C. 69-71.

374. Russel George. Gonnected means // Math. Gaz. 1988. - 72, № 460. -C. 97-100.

375. Tong Jingcheng. The mean value theorems for differentials and integrals // J. E. Mitchell Sci. Soc. 1998. - 114, № 4. - C. 225-226.

376. Wang W. L., Wang P. F. A class of inequalities for the symmetric functions (Chinese) // Acta Math. Sinica. 1984. - V. 27. - C. 485^97.

377. Xin Min Yang, KokLay Teo, Xiao Qi Yang. A characterization of convex function // Applied Mathematics Letters. 2000. - № 13. - C. 27-30.

378. Yang Gou-Sheng, Wang Chung-shin. Refinements on an inequality of Ky Fan // J. Math. Anal. And Appl. 1996. - 201, № 3. - C. 955-965.