Электронный и вихревой транспорт в сверхпроводящих плёнках нитрида титана тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Постолова Светлана Владимировна

• Постолова Светлана Владимировна
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Постолова Светлана Владимировна

в двумерной системе

1.1.1 Квантовые вклады в проводимость неупорядоченных сверхпроводников (Флуктуационная область)

1.1.2 Наблюдение сверхпроводящего перехода

в тонких плёнках и других низкоразмерных системах

1.2 Переход Березинекого - Коетерлица - Таулесса

1.2.1 Условия наблюдения переход БКТ в сверхпроводниках , , , ,

1.2.2 Равновесный вихревой транспорт в резиетивной области , , , ,

1.2.3 Неравновесный вихревой транспорт в резиетивной

и сверхпроводящей области

1.2.4 Экспериментальное наблюдение перехода БКТ

в сверхпроводящих системах

1.3 Явление джоулева нагрева в металлах

1.3.1 Модель нагрева электронного газа

1.3.2 Джоулей нагрев в низкотемпературных свойствах

тонких плёнок

2 Нитрид титана (Обзор)

2.1 Зонная структура и электронные свойства 'П.\

2.2 Переход в сверхпроводящее состояние

2.3 Свойства плёнок 'П.\ вблизи сверхпроводящего перехода

2.4 Переход сверхпроводник-изолятор в тонких плёнках 'П.\

3 Методика эксперимента

3.1 Образцы

3.2 Методика измерений

3.3 Представление результатов

4 Линейный электронный транспорт во флуктуационной области сверх-

проводящего перехода

4.1 Оценка транспортных параметров плёнок

4.2 Сверхпроводящие флуктуации и критическая

температура сверхпроводящего перехода

4.3 Подавление температуры сверхпроводящего перехода Тс

5 Вихревой переход Березинского-Костерлица-Таулесса

5.1 Проверка условий применимости теории БКТ

5.2 Вихревой транспорт в линейном режиме

5.3 Неравновесный транспорт вблизи сверхпроводящего

перехода

5.3.1 Критический ток и гистерезис вольтамперных характеристик ,

5.3.2 Переход Березиекого-Коетерлица-Таулеееа

5.3.3 Разогрев электронного газа при Т > Тс

6 Ширина резистивной области

сверхпроводящего перехода

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электронный и вихревой транспорт в сверхпроводящих плёнках нитрида титана»

Введение

На протяжении последних лет стабильно высок интерес к свойствам широкого круга низкоразмерных сверхпроводящих систем: от тонких плёнок сверхпроводников до решеток джозефеоновеких переходов и гетероетруктур из изолирующих слоев с интерфейсной сверхпроводимостью. Это обусловлено развитием технологий изготовления наноструктур и привлекательностью двумерной сверхпроводимости как с прикладной [1], так и с фундаментальной точки зрения,

В двумерной системе установление макроскопической фазовой когерентности волновой функции куперовекого конденсата невозможно, поскольку для этого необходимо наличие дальнего порядка в сверхпроводнике. Но в двумерном случае любая флуктуация приводит к разрушению дальнего порядка [2]. С другой стороны, В, Л, Березинским было показано [3, 4], что в двумерной системе существует "квазидальний" порядок. При рассмотрении поведения различных двумерных систем с непрерывной группой симметрии, к которым, среди прочих, относится двумерная бозе-жидкоеть с флуктуациями фазы параметра порядка, было показано [4], что при низких температурах корреляционная функция фаз в зависимости от расстояния стремится к нулю на бесконечности, что означает отсутствие простого дальнего порядка, но она затухает не экспоненциально, как в системе с ближним порядком, а как степенная функция расстояния. При высоких температурах коррелятор спадает экспоненциально, следовательно при повышении температуры в системе происходит фазовый переход [3].

Вывод о существовании перехода к квази-дальнему порядку был сделан Дж, М, Костерлицем и Д, Дж, Таулессом при рассмотрении двумерного газа топологических дефектов [5]. Количество этих дефектов ограничено лишь условием общей нейтральности системы. Было показано: если энергия взаимодействия топологических дефектов логарифмически зависит от расстояния между ними, то ниже определенной температуры, впоследствии названной температурой Березинекого-Коетерлица-Таулесса, дефекты объединяются в пары, и в системе устанавливается топологический порядок,

В тонкой пленке сверхпроводника (или сверхтекучей жидкости) топологическим дефектом является вихрь, порожденный флуктуацией фазы параметра порядка, В точке перехода происходит скачок сверхтекучей плотности, величина которого универсальна [6, 7], В сверхпроводниках это проявляется в скачкообразном изменении таких термодинамических характеристик, как глубина проникновения магнитного поля и кинетическая индуктивность [8, 9, 10], Ниже температуры Березинекого-Костерлица-Таулесса вихри и антивихри объединяются в неподвижные диполи и

система переходит в сверхпроводящее бездиссипативное состояние, (Конечно, в силу конечных размеров системы при любой ненулевой температуре существует экспоненциально малая вероятность появления несвязанных вихрей за счет тепловых возбуждений.)

Экспериментальное наблюдение перехода Березинекого- Костерлица-Таулесса в сверхпроводящих системах возможно только в условиях, когда планарные размеры плёнки меньше или порядка глубины проникновения магнитного поля [11]. Только тогда энергия взаимодействия вихрей в плёнке логарифмически зависит от расстояния между ними [12]. Немного выше температуры перехода Березинекого-Коетерлица-Таулееса, в резистивной области сверхпроводящего перехода, диссипация энергии при протекании тока обусловлена движением свободных вихрей, что проявляется в линейной зависимости напряжения от пропускаемого тока V ж I. Ниже температуры перехода диссипация энергии вызвана разрывом пар вихрь-антивихрь под действием тока. При этом иолы амперные характеристики имеют степенной вид V ж 1а [7], с показателем степени а(Т) убывающим обратно пропорционально росту температуры [13]. В точке перехода происходит скачок Нельсона-Костерлица — а сменяется с 3 на 1. В эксперименте, однако, показатель степени а часто демонстрирует не скачок, а некий плавный кроссовер от 3 до 1 [14-25], растянутый по температуре на ДТвкт, так 4то ДТвкт — Твкт, где Твкт определяется авторами из условия а = 3. Такой кроссовер наблюдается при относительно высоких температурах, когда система обладает ненулевым сопротивлением, которое объясняют наличием свободных вихрей в конечной системе при любой ненулевой температуре [26]. Всё вышесказанное вызывает сомнения как в интерпретации экспериментальных результатов, так и в возможности наблюдения в сверхпроводящих системах чёткого перехода Березинекого-Коетерлица-Таулееса, нескрытого размерными эффектами [27].

Флуктуации существенно влияют на поведение двумерной системы не только в сверхпроводящем, но и в нормальном состоянии. Термодинамически устойчивые (но некогерентные) куперовекие пары появляются в системе при температуре сверхпроводящего перехода Тс (Тс > Твкт), когда модуль параметра порядка становится

Тс

го перехода, в силу флуктуаций параметра порядка, в системе есть флуктуационные куперовекие пары, которые существенно влияют на электронный транспорт. В связи с этим существует экспериментальная проблема разграничения флуктуационной и резистивной областей в растянутом по температуре сверхпроводящем переходе в квазидвумерной системе [28].

Данная работа призвана разрешить вышеописанные проблемы в интерпретации поведения квазидвумерных систем вблизи сверхпроводящих переходов.

Цель и задачи исследования

Цель настоящей диссертационной работы состоит в установлении механизмов, лежащих в основе электронного и вихревого транспорта вблизи сверхпроводящих переходов в квазидвумерных сверхпроводящих системах, В качестве объекта исследования выбрана серия сверхпроводящих плёнок нитрида титана ('П.\) различной толщины, поскольку современная технология позволяет выращивать очень тонкие (несколько нанометров) и однородные плёнки 'П.\ высокого качества.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1, Исследовать поведение линейной и нелинейной проводимости в тонких сверхпроводящих плёнках 'П.\.

3, Изучить влияние беспорядка, мерой которого является удельное сопротивление плёнки, на сверхпроводящие свойства плёнок 'П.\. такие как ширина перехода

Тс

3, Выявить физические эффекты, управляющие нелинейной проводимостью вблизи сверхпроводящих переходов. Установить условия наблюдения топологического перехода Березинекого- Коетерлица-Таулеееа в тонких сверхпроводящих плёнках.

Работа состоит из введения, шести глав, заключения и списка цитируемой литературы.

Первая глава является обзорной и состоит из трех частей, В первой части приведены основные положения теории квантовых вкладов в проводимость квазидвумерных неупорядоченных сверхпроводящих систем. Во второй части изложены основные положения теории топологического перехода Березинекого-Коетерлица-Таулесса применительно к сверхпроводящим системам, В третьей части обсуждается явление перегрева электронного газа в металлах, В каждой части приводятся основные теоретические выражения, необходимые для анализа экспериментальных данных. Сделан краткий обзор экспериментальных работ, поевящённых перечисленному кругу явлений.

Во второй главе приведены сведения о зонной структуре и электронных свойствах нитрида титана. Сделан обзор экспериментальных исследований низкотемпературных свойств плёнок 'П.\.

В третьей главе описывается технология изготовления плёнок 'П.\. приводятся результаты структурного анализа плёнок. Излагается процесс изготовления образцов для измерений, и описывается методика измерений.

Четвертая, пятая и шестая главы посвящены экспериментальному исследованию низкотемпературных свойств плёнок "П.\ разной толщины,

В четвертой главе представлены результаты исследования электронного транспорта во флуктуационной области сверхпроводящего перехода, В первой части приводится оценка основных транспортных параметров исследуемых плёнок. Во второй части приводится количественный анализ измеренных температурных зависимостей сопротивления с позиций теории квантовых вкладов в проводимость, В третьей части обсуждается подавление критической температуры сверхпроводящего перехода с ростом беспорядка,

В пятой главе представлены результаты исследования вихревого транспорта, В первой части показано, что исследуемые образцы удовлетворяют всем условия наблюдения вихревого перехода Березинекого-Коетерлица-Таулеееа, Вторая часть посвящена анализу температурных зависимостей сопротивления в резистивной области сверхпроводящего перехода, В третьей части, посвященной неравновесному вихревому транспорту, проводится анализу нелинейных иолы амперных характеристик в рамках теории перехода Березинекого-Коетерлица-Таулеееа и в рамках модели разогрева электронного газа.

Шестая глава посвящена анализу ширины резистивной области сверхпроводящего перехода в рамках существующих теоретических предсказаний,

В заключении приведены основные результаты и выводы диссертации.

1 Электронный и вихревой транспорт в тонких плёнках вблизи сверхпроводящих переходов

1.1 Переход в сверхпроводящее состояние в двумерной системе

Переход системы в сверхпроводящее состояние является переходом второго рода и описывается параметром порядка Ф, который имеет смысл волновой функции куперовских пар, В общем случае Ф является комплексной величиной, которая выражается через вещественные модуль и фазу:

Ф= |Ф| ехр(г^), (1)

где, модуль |Ф| и фаз а ф волновой функции могут зависеть от координаты и времени. Модуль параметра порядка |Ф| в (1) связан с плотностью куперовеких пар и*:

|Ф|2 = и*. (2)

поэтому ниже критической температуры сверхпроводящего перехода Тс параметр порядка становится отличен от нуля (рис, 1), Однако, электрон-фононное взаимодействие, вызывающее образование куперовеких пар, имеет место и при Т > Тс, когда образец находится в нормальном состоянии и проявляет свойства металла. Это взаимодействие приводит к возникновению флуктуационных куперовеких пар, и среднее значение модуля параметра порядка (|Ф|2) = 0 (рис, 1), Температурная область сверхпроводящего перехода, в которой куперовекие пары ещё не устойчивы термодинамически, но уже присутствуют, называется флуктуационной (рис, 2), В чистых массивных сверхпроводниках флуктуационная область очень мала ( 10-12 К), в разу-порядоченных плёнках она оказывается значительно шире [29, 30, 31], Время жизни флуктуационной куперовекой пары тсь (называемое временем Гинзбурга-Ландау) определяется процессом её распада на два свободных электрона:

ТСЬ = 8к(Т - Тс), (3)

где К — постоянная Планка, к — постоянная Больцмана, Тс — критическая температура сверхпроводящего перехода, Флуктуационные куперовекие пары уже дают вклад в проводимость системы (рис, 2),

При понижении температуры до Т = Тс куперовекие пары начинают конденсироваться, соответствующее тсь стремится к бесконечности, появляется энергети-

Тс

|Ф|

Рис, 1: Температурные зависимости |Ф(Т)|2 — плотности куперовских пар, (|Ф(Т)|2) — плотности куперовских пар, усредненной по флуктуациям, и сверхтекучей плотности (Т), Пунктирная линия соответствует плотности куперовских пар в теории БКШ, 0%(2) — число Гинзбурга-Леванюка (относительная ширина критической области), 01(2) = е2Яа/(23Н), оде Яа — сопротивление квадрата плёнки. Из книги [32],

Рис, 2: Схематическая температурная зависимость сопротивления Я(Т) тонкой плёнки и схематическое изображение электронов (во флуктуациошюй области) и вихрей (в резистивной и сверхпроводящей областях) |Ф|2 — плотность куперовск их пар, Д^ — флуктуации фазы параметра порядка Ф,

Однако при температуре Tc еиетема не переходит в состояние с нулевым сопротивлением, поскольку пары некогерентны, то есть в системе существуют флуктуации фазы параметра порядка Д^ — 0, которые существуют в виде газа подвижных вихрей и антивихрей. Это резистивная область сверхпроводящего перехода, она ограничена снизу температурой перехода Березинского-Костерлица-Таулесса (БКТ), Твкт, при которой вихри и антивихри объединяются в неподвижные диполи (рис, 2) [3, 4, 5, 11, 33], В точке перехода ТБКт в системе скачком возникает конечная сверхтекучая плотность (когерентные куперовекие пары) (рис, 1), Величина этого скачка универсальна и равна [6, 7]:

frp \ _ 4шТвкт , п

nS2(TBKTj — -. 1.4)

п

Однако, даже при Т < Твкт в любой конечной системе существует ненулевая, хотя и экспоненциально малая, вероятность тепловых возбуждений несвязанных вихрей, Т—0

вается глобальное фазово-когерентное сверхпроводящее состояние,

Т

и Tc никак не выделены на температурной зависимости R(T), измеренной в режиме линейного отклика (рис, 2), Ниже обсуждаются процессы, происходящие в сверхпроводящей системе вблизи температур Tc и Твкт, и подходы, позволяющие детектировать эти сверхпроводящие переходы,

1.1.1 Квантовые вклады в проводимость неупорядоченных сверхпроводников (Флуктуационная область)

При температурах много меньше температуры Дебая Т ^ в температурной зависимостью сопротивления R^), связанной с рассеянием на фононах, можно пренебречь, В этом диапазоне температур возрастает роль межэлектронного взаимодействия, и появляются квантовые вклады в классическую проводимость Друде (рис, 3), обусловленные волновыми свойствами электронов [32, 34], Теория квантовых вкладов в проводимость построена для слабо разупорядоченных систем, где длина свободного пробега l много больше длины волны электрона XF, l ^ XF, или, выражая XF через импульс электрона на уровне Ферми (kF — 2п/ХР) получаем kFl > 2п. (Соотношение l < XF соответствует локализации Андерсона [35, 36].) С другой стороны, почти сразу [37] было замечено, что пертурбативная теория квантовых вкладов корректно описывает поведение сильно разупорядоченных образцов с kFl > 2п, В настоящее время существует мнение, что теория работает при условии G ^ Goo, где G — 1/R — кондактане системы,

Goo — e2/(2n2h) « (81 Ш)-1. (5)

В дополнение к таким характерным масштабам как / и Хр, ответственным за классический и квантовый размерные эффекты, в теории квантовых вкладов в проводимость появляются две новые характерные длины: — длина диффузии электрона за время релаксации фазы его волновой функции т^,

lv = (DT, )1/2, (6)

где D - коэффициент диффузии, частота сбоя фазы (т^)-1 определяется неупругим и квазиупругим рассеянием электронов на фононах, электронах [34], и, в случае сверхпроводящих систем, на сверхпроводящих флуктуациях [37, 38]) или рассеянием на магнитных примесях. Длина является характерным масштабом для интерференции волновых функций электронов. Вторая длина - тепловая длина когерентности

( 2nDh у/2

/т . (7)

На длине /т сохраняется пространственная когерентность волновых функций двух квазичастиц с разностью энергий ~ кТ. Длина /т задаёт характерный масштаб для эффектов электрон-электронного взаимодействия. Характер проявления квантовых эффектов в проводимости зависит от эффективной размерности электронного газа, т.е. от соотношения между характерными геометрическими размерами проводника и характерными масштабами теории. Так, если один из характерных размеров проводника d (например, толщины)

d > Хр, (8)

d < /тЛ, (9)

то энергетический спектр электронов в проводнике является трехмерным (8), В то же время, с точки зрения эффектов слабой локализации и электрон-электронного взаимодействия система является двумерной (9), Такие системы называются квазидвумерными, и, как будет показано далее, исследуемые в данной работе плёнки TiN относится именно к этому классу объектов. Ввиду этого при дальнейшем обсуждении основных теоретических положений мы ограничимся квазидвумерным случаем.

Квантовых вклады в проводимость можно разделить на два типа:

I, Интерференционный вклад в проводимость невзаимодействующего электронного газа (слабая локализация) (WL): рассматривается диффузионное движение электрона по траекториям с самопересечениями, в которых электрон может распространяться вокруг петли по и против часовой стрелки, В результате интерференции этих двух волн, возрастает вероятность обнаружить частицу в точке, из которой она вышла, что означает уменьшение проводимости или возрастание сопротивления. Соответствующий вклад в проводимость в квазидву мерном случае:

A Gwl(T ) Л 1 кТт

-= AWL • 1 п-т-, (10)

Goo Л,

Рис, 3: Квантовые вклады в проводимость сверхпроводящих систем,

где константа AWL — ар, причем а — 1 в случае слабого спин-орбитального взаимодействия ^ rso), а — —1/2 при быстрой релаксации спина ^ rso), р — показатель степени в температурной зависимости времени сбоя фазы (rv ~ Т-p), Для исследуемых плёнок ~ rso. При высоких температурах, когда включается электрон-фононное рассеяние показатель степени р — 3, Выражение для времени сбоя фазы за счет электрои-электрошюго рассеяния имеет вид |34|

пквТ e2R пН

-ln-

(H)

^ h 2n2h e2R

где R — сопротивление квадрата плёнки, То есть ~ T-р, где p = 1,

II, Вклады, связанные с эффектами электрон-электронного взаимодействия. Главный вклад в проводимость от двухэлектрошюй интерференции (электрои-электрошюго взаимодействия) проистекает от взаимодействий электронов с близкими (суммарный импульс ~ 2pF) и практически противоположными импульсами (суммарный импульс ~ 0), По этому принципу их принято делить на два типа:

1, взаимодействие в диффузионном канале (ID): учитывает взаимодействие электронов с близкими импульсами. Этот вклад, так же как и слаболокализациоп-пый (WL), даёт логарифмическую температурную зависимость проводимости |39|:

AG1V (T ) п kTr

v 7- = Aid • ln

(12)

Goo Н

где AiD — константа порядка единицы [40], описывающая экранированное кулонов-ское взаимодействие. Поскольку вклады от слабой локализации и от взаимодействия

в диффузионном канале имеют одинаковую логарифмическую зависимость, их можно переписать в виде суммы:

2, взаимодействие в куперовском канале (сверхпроводящие флуктуации) (ЭР): учитывает взаимодействие электронов с противоположными спинами и малым суммарным импульсом. Такое взаимодействие, а именно эффективное притяжение между электронами за счет обмен виртуальными фононами [41], имеет место в сверхпроводящих системах даже при температурах выше температуры сверхпроводящего перехода Тс, В результате, в системе появляются флуктуационные куперовекие пары, Характер проявления сверхпроводящих флуктуаций в проводимости зависит от соотношения между характерными геометрическими размерами проводника и сверхпроводящей длиной когерентности £(Т), имеющей смысл размера куперовской пары. Так, если толщина проводника <

1<£, (15)

то с точки зрения сверхпроводимости система является двумерной. Как будет показано далее, в исследуемых плёнках "П.\ условие (15) выполняется, поэтому далее приводятся теоретические выражения только для двумерного случая.

Вклады от сверхпроводящих флуктуаций (ЯК) принято делить на три типа: Вклад Аеламазова-Ларкина (АI.) обусловлен прямой проводимостью флук-

Тс

Этот вклад приводит к росту проводимости, то есть уменьшению сопротивления при приближении к Tc, Вклад Асламазова-Ларкина является определяющим в непосредственной близости от Tc, т.е. при (Т - Тс)/Тс < 1.

Вклад в плотность состояний (DOS) — вклад в проводимость, соответствующий изменению плотности состояний в результате электрон-электронного взаимодействия (Этот вклад отражает тот факт, что в результате флуктуационного спаривания выше температуры перехода уменьшается плотность нормальных электронов, что в соответствии с формулой Друде приводит к уменьшению проводимости нормальных электронов) [42]

AGwl(T ) + AGID (Т)

(13)

G00

A = ap + Aid .

(14)

(16)

AGdos(T) Г 1n(Tc/T) "

G00 = n |>(kTcт/п)

1n

Вклад DOS приводит к увеличению сопротивления при приближении к Тс

Вклад Маки-Томпсона (МТ) вклад, приводящий к росту проводимости при приближении к Тс, соответствует диаграмме Фейнмана [30, 31], которая к настоящему моменту не имеет общепринятой простой качественной интерпретации,

Асмт (Т)

а,

00

в <Т'5)1ПШ

где

в(Т, 5) = ПГ ^(-1ГГ(И) - Е + 1)

(18)

(19)

п> 0

где т целое число т = 0, ±1, ±2,...,, и согласно работе [43]

Г(|т|)

1п Т + ф( 1+М

Тс ^ \ 2

-Ф[2)-У

1 + |т|

25 П2

-1

(20)

Функция в(Т, 5) сводится к функции электрон-электронного взаимодействия Лар-кина [44] в (Т) в пределе 5 ^ 0, Параметр распар и вания 5 в свою очередь зависит от температуры и времени сбоя фазы как

5 = пН/(8кв Тт?).

(21)

Тс

волновой функции электрона т^. Если при низких температурах время сбоя фазы определяется преимущественно электрон-электронным рассеянием, то т^ ~ Т-1 (11),

5

имеет вид

5 = е2Ка/(Ш) 1п[пй/(е2Кп)], (22)

где Ка - сопротивление плёнки на квадрат в нормальном состоянии, которое зависит от объемной удельной проводимости а и толщины ё как

Ка

(а • ё)

1

(23)

2

1.1.2 Наблюдение сверхпроводящего перехода

в тонких плёнках и других низкоразмерных системах

Очевидно, что при понижении температуры Т ^ Тс, все вклады в проводимость от сверхпроводящих флуктуаций (16)-(18) расходятся, то есть сопротивление должно падать до нуля, а система переходить в сверхпроводящее состояние. Однако в квазидвумерном случае при температурах Т < Тс из-за наличия флуктуаций фазы параметра порядка Д^, которые существуют в виде вихрей, система остается в резиетивном состоянии, В связи с этим существует экспериментальная пробле-

Тс

<а> 1.6

„и

н. а!

S и.В М 0.0

. PC Hill

. 15 И ill---—_

2(1 U hi г ^^ 4гцр1

■

* /V/У ' //f '1

/ / // У //} -JWfttll -L.-1---

Рис. 4: (а) Температурные зависимости сопротивления плёнок FeSe0.3Te0.7 различной толщины. Стрелкой указана температура сверхпроводящего перехода Тс, при которой R(Tc) = 0.5RN, для плёнки 40 нм. Из работы [23]. (б) Зависимость температуры сверхпроводящего перехода Тс (а) и ширины сверхпроводящего перехода ATc от толщины плёнки, (в) Температурная зависимость удельного сопротивления р плёнки La^^Sr^Cu 04 (x = 0.07) толщин ой d ~ 1000 А. Вставка: температурная зависимость производной dp/dT. Из работы [25]. (г) Температурная зависимость сопротивления на квадрат плёнки индия In/In 203. Вставка: та же R(T), перестроенная как (R-1 — R—11)-1(Т). Пунктирная линия соответствует выр. (16) Из работы [45].

Существует два наиболее распространенных феноменологических подхода к определению Tc. Первый состоит в определении Тс по половине сопротивления (рис. 4 (а)), т.е. Я(Тс) = [23], где ЯN — сопротивление в нормальном состоянии, при этом

ширина сверхпроводящего перехода ДТс , которая определяется по падению сопротивления с 90% до 10%, составляет ДТс ~ Тс (рис. 4 (б)). Второй подход состоит в

Тс

ния 1Я/1Т [25] (рис. 4 (в)). Оба этих подхода не рассматривают физические причины наблюдаемой растянутости перехода (рис. 4 (б)) в сверхпроводящее состояние.

Тс

Тс

прямой проводимостью флуктуационных куперовских пар [46, 47]. То есть учиты-

вается только вклад Асламазова-Ларкина АОль (16) (вставка на рис, 4 (г)), определённая таким образом Тс оказывается Я(ТС) ~ 0.5Я^, Для описания растянутого сверхпроводящего перехода и определения Тс вклад Маки-Томпсона в Я(Т) учитывается крайне редко, А при учёте этого вклада (рис, 5) в(Т, 8)-функцию (19), входящую во вклад МТ (18), заменяют аппроксимациошюй формулой

в (Т, 8)

п

1

(24)

4 1п(Т/Тс) - 8'

которая справедлива только в узкой окрестности Тс, оде 1п(Т/ТС) ^ 1, где вклад Маки-Томпсона пе является определяющим (см, главу 4,1),

(а) 130-*-1-'-1-■-1-'- (б)

300

а 200-о?

100

Т(К)

0

3

4

VI

вкт

Рис, 5: (а) Температурная зависимость сопротивления плёнки ЫЬэоТаго толщиной й = 150 А. Пунктир — теоретическая зависимость Я(Т), учитывающая вклады (16), (18), параметр распаривания 8 = 10-4, Представлена только верхняя часть сверхпроводящего перехода, где Я падает та 20 % от Я^, Из работы [48], (б) Температурная зависимость сопротивления двумерного сверхпроводника: мопослой Т1-РЬ па (111), Сплошная линия — теоретическая зависимость Я(Т), учитывающая вклады (16), (18), Из работы |20|, Обсуждение температуры ТТ см, в главе 1,2,2,

1.2 Переход Березинского - Костерлица - Таулесса

Теория топологического перехода Березинского - Костерлица - Таулесса применима только к двумерным системам. В двумерном случае дальний порядок в простой форме, аналогичной трансляционной инвариантности, невозможен, т, к, любая флуктуация приводит к разрушению дальнего порядка [2]. Как было показано В, Л, Березинеким [3, 4], в двумерной системе существует "квази-дальний" порядок. При рассмотрении различных двумерных систем с непрерывной группой симметрии, к которым, среди прочих, относится двумерная бозе-жидкоеть с флуктуациями фазы параметра порядка, было показано [4], что при низких температурах корреляционная функция фаз от расстояния стремится к нулю на бесконечности, что означает отсутствие простого дальнего порядка, но затухает не экспоненциально, как в системе с ближним порядком, а как степенная функция расстояния. При высоких температурах коррелятор спадает экспоненциально, следовательно при повышении температуры в системе происходит фазовый переход [3].

Вывод о существовании перехода к квази-дальнему порядку был сделан Дж, М, Костерлицем и Д, Дж, Таулессом при рассмотрении двумерного газа топологических дефектов [5]. Количество этих дефектов ограничено лишь условием общей нейтральности системы. Было показано: если энергия взаимодействия топологических дефектов логарифмически зависит от расстояния между ними, то ниже определенной температуры, в последствии названной температурой Березинекого-Костерлица-Таулесса, дефекты объединяются в пары и в системе устанавливается топологический порядок,

В тонкой пленке сверхпроводника топологическим дефектом является вихрь [12, 41], Флуктуации фазы параметра порядка (1) вызывают вихревые токи

' = 1т(25)

которые создают магнитное поле В, перпендикулярное плоскости плёнки. Поток поля, связанного с одним вихрем, равен кванту магнитного потока

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Постолова Светлана Владимировна, 2017 год

Список литературы

[1] A. Shurakov, Y, Lobanov, and G, Goltsman, Superconducting hot-electron bolometer: from the discovery of hot-electron phenomena to practical applications, — Superconductor Science and Technology 29, 023001 (2016),

[2] N, D, Mermin, Absence of Ordering in Certain Classical Systems, — J, Math, Phvs, 8 1061 (1967); N, D, Mermin, Crystalline Order in two dimentions, — Physical Review 176 250 (1968).

[3] В, Л, Березипекий, Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах с непрерывной группой симметрии, I, Классические системы, — ЖЭТФ 59, 907 (1970).

[4] В. Л. Березинский. Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах с непрерывной группой симметрии. II. Квантовые системы. — ЖЭТФ 61, 3(9), 1144 (1971).

[5] J. М. Kosterlitz and D. J. Thouless, Ordering, metastabilitv and phase transitions in two-dimensional systems. — Journal of Physics C: Solid State Physics 6, 1181(1973).

[6] J. M. Kosterlitz. The critical properties of the two-dimensional XY model. — Journal of Physics C: Solid State Physics 7, 1046 (1974).

[7] D. E. Nelson and J. M. Kosterlitz. Universal Jump in the Superfluid Density of Two-Dimensional Superfluids, — Physical Review Letters, 39, 1201, (1977).

[8] M, Mondal, S, Kumar, M, Chand, A, Camlapure, G, Saraswat, G, Seibold, L, Benfatto and P. Rayehaudhuri, Role of the Vortex-Core Energy on the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless Transition in Thin Films of NbN, — Physical Review Letters 107, 217003 (2011).

[9] A. F. Hebard and A. T. Fiorv, Evidence for the Kosterlitz - Thouless transition in thin superconducting aluminium films — Physical Review Letters 44, 291 (1980),

[10] W, Liu, M, Kim, G, Sambandamurthv, and N. P. Armitage, Dynamical study of phase fluctuations and their critical slowing down in amorphous superconducting films. - Physical Review В 84, 024511 (2011).

[11] B.I. Halperin and D.R. Nelson. Resistive transition in superconducting films. — Journal of Low Temperature Physics 36, 599 (1979).

[12] J, Pearl, Current distribution in superconducting films carrying quantized fluxoids,

— Applied Physics Letters 5, 65 (1964),

[13] Goldman A, M, in 40 Years of Berezinskii-Kosterlitz-Thouless Theory, edited by J.V. Jose ( World Scientific, 2013).

[14] N. Revren, S. Thiel, A. D. Caviglia, L. Fitting Kourkoutis, G. Hammerl, C. Richter, C. W, Schneider, T, Kopp, A.-S. Ruetschi, D. Jaccard, M, Gabav, D. A. Muller, J,-M, Triseone, J. Mannhart. Superconducting Interfaces Between Insulating Oxides.

- Science 317, 1196 (2007).

[15] O. Yuli, I. Asulin, O. Millo, D. Orgad, L. Iomin, G. Koren. Enhancement of the Superconducting Transition Temperature of I^-^Sr^Cu04 Bilavers: Role of Pairing and Phase Stiffness. — Physical Review Letters 101, 057005 (2008).

[16] W. Zhao, Q. Wang, M. Liu, W. Zhang, Y. Wang, M. Chen, Y. Guo, K. He, X. Chen, Y. Wang, J. Wang, X. Xie, Q. Niu, L. Wang, X. Ma, J. K. Jain, M.H.W. Chan, Q.K. Xue. Evidence for Berezinskii-Kosterlitz-Thouless transition in atomieallv flat two-dimensional Pb superconducting films. — Solid State Communications 165, 59 (2013).

[17] Q. L. He, H. Liu, M. He, Y. H. Lai, H. He, G. Wang, K. T. Law, R. Lortz, J. Wang, I. K. Sou. Two-dimensional superconductivity at the interface of a Bi2Te3/FeTe heterostructure. — Nature Communications 5, 4247 (2014).

[18] Y. L. Han, S.-C. Shen, J. You, H.-Ou Li, Z.-Z. Luo, C.-J. Li, G.-L. Qu, C.-M. Xiong, R.-F. Dou, L. He, D. Naugle, G.-P. Guo, J.-C. Nie. Two-dimensional

33

105, 192603 (2014).

[19] R. Schneider, A. G. Zaitsev, D. Fuchs,H. von Lohnevsen, Excess conductivity and Berezinskii-Kosterlitz-Thouless transition in superconducting FeSe thin films. — Journal of Physics: Condensed Matter 26, 455701 (2014).

[20] A. V. Matetskiv, S. Ichinokura, L. V. Bondarenko, A. Y. Tupehava, D. V. Gruznev, A. V. Zotov, A. A. Saranin, R. Hobara, A. Takavama, S. Hasegawa. Two-Dimensional Superconductor with a Giant Rashba Effect: One-Atom-Layer Tl-Pb Compound on Si(lll), - Physical Review Letters 115, 147003 (2015).

[21] H.-M. Zhang, Y. Sun, W. Li. Detection of a Superconducting Phase in a Two-Atom Layer of Hexagonal Ga Film Grown on Semiconducting GaN(0001), — Physical Review Letters 114, 107003 (2015).

[22] S, Jo, D.Costanzo, H, Berger, A. F, Morpurgo. Electrostatically Induced Superconductivity at the Surface of WS2. — Nano Letters 15, 1197 (2015),

[23] Z, Lin, C, Mei, L, Wei, Z, Sun, S, Wu, H, Huang, S, Zhang, C, Liu, Y, Feng, H, Tian, H, Yang, J, Li, Y, Wang, G, Zhang, Y, Lu, Y, Zhao, Quasi-two-dimensional superconductivity in FeSeo.3Teo.7 thin films and electric-field modulation of superconducting transition, — Scientific Reports 5, 14133 (2015),

[24] A. W. Tsen, B. Hunt, Y. D. Kim, Z. J. Yuan, S. Jia, R. J. Cava, J. Hone, P. Kim, C, R, Dean, A. N. Pasupathv, Nature of the quantum metal in a two-dimensional crystalline superconductor, — Nature Physics 12, 208 (2016),

[25] P. G, Baity, X, Shi, Z, Shi, L, Benfatto, and D, Popovie, Effective two-dimensional thickness for the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless-like transition in a highly underdoped Еа2-ж8гжСи04, — Physical Review В 93, 024519 (2016),

[26] К, Medvedeva, В, Kim, and P. Minnhagen, Analysis of current-voltage characteristics of two-dimensional superconductors: Finite-size scaling behavior in the vicinity of the Kosterlitz-Thouless transition, — Physical Review В 62, 14531 (2000),

[27] V, G, Kogan, Interaction of vortices in thin superconducting films and the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless transition, — Physical Review В 75, 064514 (2007),

[28] В, Ф, Гантмахер и В, Т. Долгополов, Квантовый фазовый переход сверхпроводник-изолятор, — Успехи физических наук 180, 3 (2010),

[29] Л, Г, Асламазов и А, И, Ларкин, Влияние флуктуаций на свойства сверхпроводника при температурах выше критической, — Физика Твёрдого Тела, 10, 1104 (1968).

[30] К, Maki, The Critical Fluctuation of the Order Parameter in Type-II Superconductors, — Progress of Theoretical Physics, 39, 897 (1968),

[31] R, S, Tompson, Microwave, Flux Flow, and Fluctuation Resistance of Dirty Tvpe-II Superconductors, — Physical Review В, 1, 327 (1970),

[32] A, II. Ларкин, А, А, Варламов, Теория флуктуаций в сверхпроводниках, — Изд. Добросвет, Москва, 2007.

[33] М. R. Beaslev, J.E. Mooij, and Т. P. Orlando. Possibility of Vortex-Antivortex Pair Dissociation in Two-Dimensional Superconductors. — Physical Review Letters 42, 1167 (1979).

[34] В, L, Altshuler and A. G, Aronov, in Electron-Electron Interactions in Disordered Systems, edited by A. L, Efros and M, Pollak (Elsevier Science, New York, 1985),

[35] P. W. Anderson, Absence of Diffusion in Certain Random Lattices, — Physical Review 109, 1492 (1958).

[36] А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков. К теории сверхпроводящих сплавов с парамагнитными примесями — ЖЭТФ 39, 1781 (1960).

[37] W, Brenig, М, A. Paalanen, A. F. Hebard, P. Wolfle, Magnetoeonduetanee of thin-film superconductors near critical disorder, — Physical Review В 33, 1691 (1986),

[38] W, Brenig, M, Chang, E, Abrahams, P. Wolfle, Inelastic scattering time above the superconductivity transition in two dimensions: Dependence on disorder and magnetic field — Physical Review В 31, 7001 (1985).

[39] В. L. Altshuler, A. G. Aronov and P. A. Lee. Interaction Effects in Disordered Fermi Systems in Two Dimensions. — Physical Review Letters, 44, 1288 (1980).

[40] A. M, Финкелынтейн, Влияние кулоновекого взаимодействия на свойства неупорядоченных металлов. — ЖЭТФ, 84, 168 (1983),

[41] В, В, Шмидт, Введение в физику сверхпроводников, — Москва, МЦНМО, 2000,

[42] Б. Л. Аль. шулер. А. А. Варламов, М. Ю. Рейзер. Эффекты межэлектронного взаимодействия и проводимость неупорядоченных двумерных электронных систем. - ЖЭТФ 84, 2280 (1983).

[43] J. М. В. Lopes dos Santos, Е. Abrahams. Superconducting fluctuation conductivity in a magnetic field in two dimensions. — Phvs, Rev. B. 31, 172 (1985).

[44] A. II. Ларкин. Магнетоеопротивление двумерных систем. - Письма в ЖЭТФ 31, 239 (1980).

[45] А. Т. Fiorv, A. F. Hebbard, and W. I. Glaberson. Superconducting phase transitions in indium/indium-oxide thin-film composites. —Physical Review В 28, 5075 (1983).

[46] V. F. Gantmakher, M.V. Golubkov, Width of the Zero-field Superconducting Resistive Transition in the Vicinity of the Localization Threshold, — JETP Letters 73, 131 (2001).

[47] R. Crane, N. P. Armitage, A. Johansson, G. Sambandamurthv, D. Shahar, and G. Gruner. Survival of superconducting correlations across the two-dimensional

superconductor-insulator transition: A finite-frequency study, — Physical Review В 75, 184530 (2007).

[48] M, Giannouri, C. Papastaikoudis, R. Rosenbaum. Low-temperature transport properties of Nb1-xTax thin films. — Physical Review В 59, 4463 (1999).

[49] R. S. Newrock, C. J. Lobb, U. Geigenmüller, M, Octavio. The Two-Dimensional Physics of Josephson Junction Arrays. — Solid State Physics 54, 263 (1999).

[50] M, Абрамовпц, И, Стпгап. Справочник по специальным функциям. (195 стр) Москва "Наука 1979.

[51] М. V. Simkin and J. М. Kosterlitz, Finite size and current effects on I-V characteristics of Josephson junction arrays. — Physical Review В 55, 11646 (1997).

[52] В. M. Kessler, С. О. Girit, А. Zettl, and V. Bouchiat. Tunable Superconducting Phase Transition in Metal-Decorated Graphene Sheets. — Physical Review Letters 104, 047001 (2010).

[53] A. F. Hebard and A. T. Fiorv, Critical exponent measurements of a two-dimentional superconductor. — Physical Review Letters 50, 1603 (1983).

[54] L. Benfatto, C. Castellani, and T. Giamarchi. Kosterlitz-Thouless Behavior in Layered Superconductors: The Role of the Vortex Core Energy. — Physical Review Letters 98, 117008 (2007).

[55] L. Benfatto, C. Castellani, and T. Giamarchi. Broadening of the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless superconducting transition by inhomogeneitv and finite-size effects. - Physical Review В 80, 214506 (2009).

[56] V. A. Altov, V. B. Zenkeviteh, M. G. Kremlev, and V. V. Svtehev, Stabilization of Superconducting Magnetic Systems. — Plenum (New York) (1977).

[57] A. V. Gurevich and R. G. Mints. Self-heating in normal metals and superconductors. — Reviews of Modern Physics 59, 941 (1987).

[58] P. M. Echternach, M. R. Thomas, С. M. Gould, and H. M. Bozler. Electron-phonon scattering in disordered metallic films below IK. — Physical Review В 46, 10339 (1992).

[59] А.Ф. Волков, Ш.М. Коган. Физические явления в полупроводниках с отрицательной дифференциальной проводимостью. — Успехи физических наук. 96, 633 (1968).

[60] M, Yu, Eeizer, and A. V, Sergeev. Eleetron-phonon interaction in impure metals and superconductors, — Soviet Physics JETP 63, 616 (1986); A, Sergeev and V, Mil in. Phvs. Rev. B 61, 6041 (2000).

[61] M, Ovadia, B. Sacepe, and D. Shahar. Electron-Phonon Decoupling in Disordered Insulators. - Physical Review Letters 102, 176802 (2009).

[62] M, E. Gershenson, D. Gong, T. Sato, B. S. Karasik, and A. V. Sergeev. Millisecond electron-phonon relaxation in ultrathin disordered metal films at millikelvin temperatures. - Appl. Phvs. Lett. 79, 2049 (2001).

[63] L. J. Taskinen and I. J. Maasilta. Improving the performance of hot-electron bolometers and solid state coolers with disordered alloys. — Appl. Phvs. Lett. 89, 143511 (2006).

[64] V. F. Gantmakher. The experimental study of electron-phonon scattering in metals.

— Reports on Progress in Physics 37, 317 (1974).

[65] S.-X. Qu, A. N. Cleland, and M. R. Geller, Hot electrons in low-dimensional phonon systems. - Phvs. Rev. B 72, 224301 (2005).

[66] F. Giazotto, T, T Heikkila, A. Luukanen, A. M. Savin, and J. P. Pecola. Opportunities for mesoscopics in thermometry and refrigeration: Physics and applications. — Reviews of Modern Physics 78, 217 (2006).

[67] F. C. Wellstood, C. Urbina and J. Clarke. Hot electron effect in the dc SQUID. — IEEE Transactions on Magnetics, 25, 1001 (1989).

[68] M.Yu. Reizer. Electron-phonon relaxation in pure metals and superconductors at very low temperatures. — Physical Review B 40, 5411 (1989).

[69] A. N. Lavrov, I. Tsukada, Y. Ando. Normal-state conductivity in underdoped La2-;cSr,cCu04 thin films: Search for nonlinear effects related to collective stripe motion. - Physical Review B 68, 094506 (2003).

[70] E. W. Carlson, V. J. Emery, S. A. Kivelson, D. Orgad, in The Physics of Conventional and Unconventional Superconductors, edited by K. H. Bennemann and J. B. Ketterson (Springer, Berlin) (2004).

[71] S. Marnieros, L. Berge, A. Juillard, and L. Dumoulin. Dynamical Properties near the Metal-Insulator Transition: Evidence for Electron-Assisted Variable Range Hopping.

- Physical Review Letters 84, 11 2469 (2000).

[72] M, V, Golubkov G, E, Tsydynzhapov. Electron Subsystem Superheating as a Cause of Nonlinear Current-Voltage Characteristics of Amorphous InOx Films, — JETP Letters 71, 12 516 (2000).

[73] H.G. Leduc, B. Bumble, P. K. Day, B.H. Eom, J. Gao, S. Golwala, B. A. Mazin, S. McHugh, A. Merrill, D. C. Moore, O. Noroozian, A. D. Turner, and J. Zmuidzinas. Titanium nitride films for ultrasensitive microresonator detectors. — Applied Physics Letters 97, 102509 (2010).

[74] K. Winzer, J. Reiehelt, De Haas-Man Alphen effect and the Fermi surface of TiN, — Solid State Communications 49, 527 (1984).

[75] D. Havilandt, X. Yangt, K. Winzer, J. Noffke, H. Eckardt. The de Haas-van Alphen effect and Fermi surface of TiN. — J. Phvs, C: Solid State Physics 18, 2859 (1985).

[76] H. O. Pierson. Handbook of refractory carbides and nitrides: properties, characteristics, processing and applications. P. 193. — Noves publications, Westwood, New Jersey, 1996.

[77] M. Dorrer, R. Eibler, A. Neckel. An improved LCAO interpolation scheme for energy band structures. Application to four compounds (ScN, ScP, TiN, ZrN) crystallizing in the sodium chloride structure. — Theoretica Chimica Acta 60, 313 (1981).

[78] A. Neckel, P. Rastl, R. Eibler, P. Weinberger, and K. Schwarz. Results of self-consistent band-structure calculations for ScN, ScO, TiC, TiN, TiO, VC, VN and VO, — Journal of Physics C: Solid State Physics 9, 579 (1976).

[79] P. Patsalas, N. Kalfagiannis, S. Kassavetis, Optical Properties and Plasmonic Performance of Titanium Nitride. — Materials 8, 3128 (2015).

[80] H. Allmaier, L. Chioncel, and E. Arrigoni. Titanium nitride: A correlated metal at the threshold of a Mott transition. Physical Review B 79, 235126 (2009).

[81] P. Patsalas, C. Charitidis, S. Logothetidis, C.A. Dimitriadis, O. Valassiades, Combined electrical and mechanical properties of titanium nitride thin films as metallization materials. — Journal of Applied Physics 86, 5296 (1999).

[82] C.G.H. Walker, J.A.D. Matthew, C.A. Anderson, N.M.D. Brown. An estimate of the electron effective mass in titanium nitride using UPS and EELS. — Surface Science 412/413, 405 (1998).

[83] W. Spengler, E, Kaiser, A.N, Christensen, G. Muller-Voght. Raman scattering, superconductivity, and phonon density of states of stoichiometric and nonstoiehiometrie TiNt. — Physical Review B 17, 1095 (1978),

[84] Y, Krockenberger, S, Karimoto, H, Yamamoto, K, Semba, Coherent growth of superconducting TiN thin films by plasma enhanced molecular beam epitaxy, — Journal of Applied Physics 112, 083920 (2012).

[85] W, Tsai, M, Delfino, J.A. Fair, D. Hodul. Temperature dependence of the electrical resistivity of reaetivelv sputtered TIN films, — Journal of Applied Physics 73, 4462 (1993).

[86] T, Suzuki, Y. Seguchi, T, Tsuboi, Fermi Liquid Effect on Trieritieal Superconducting Transitions in Thin TiN Films under the Spin Paramagnetic Limitation, — Journal of the Physical Society of Japan 69, 1462 (2000).

[87] A. Kardakova, M, Finkel, D. Morozov, V. Kovalvuk, P. An, C. Dunscombe, M, Tarkhov, P. Mauskopf, T, M, Klapwijk, and G, Goltsman, The electron-phonon relaxation time in thin superconducting titanium nitride films. — Applied Physics Letters 103, 252602 (2013).

[88] A.I. Kardakova, P.C.J.J. Coumou, M.I. Finkel, D.V. Morozov, P.P. An, G.N. Goltsman, and T.M. Klapwijk. Electron-phonon energy-relaxation time in thin strongly disordered titanium nitride films. — IEEE Transactions on Applied Superconductivity 25, 2400404 (2014).

[89] E. F. C. Driessen, P. C. J. J. Coumou, R. R. Tromp, P. J. de Visser, and T, M. Klapwijk. Strongly Disordered TiN and NbTiN s-Wave Superconductors Probed by Microwave Electrodynamics, — Physical Review Letters 109, 107003 (2012),

[90] D, C, Mattis and J, Bardeen, Theory of the Anomalous Skin Effect in Normal and Superconducting Metals, — Physical Review 111, 412 (1958),

[91] J, Bueno, P. C, J, J, Coumou, G, Zheng, P. J, de Visser, T, M, Klapwijk, E, F, C, Driessen, S. Doyle, J. J. A Baselmans. Anomalous response of superconducting titanium nitride resonators to terahertz radiation. — Applied Physics Letters 105, 192601 (2014).

[92] S. B. Nam. Theory of Electromagnetic Properties of Superconducting and Normal Systems. — Physical Review 156, 470 (1967).

[93] F, Pfuner, L, Degiorgi, T, I. Baturina, V, M, Vinokur, M, E, Baklanov. Optical properties of TiN thin films close to the superconductor-insulator transition, — New Journal of Physics 11, 113017 (2009).

[94] U. S. Pracht, M. Scheffler, M. Dressel, D. F. Kalok, C. Strunk, T. I. Baturina. Direct observation of the superconducting gap in a thin film of titanium nitride using terahertz. — Physical Eeview B 86, 184503 (2012)

[95] D, N. Basov and T. Timusk. Electrodynamics of high-Tc superconductors. — Eeview of Modern Physics 77, 721 (2005).

[96] T.I. Baturina, A.Yu. Mironov, V. M. Vinokur, M. E. Baklanov, C. Strunk. Localized Superconductivity in the Quantum-Critical Eegion of the Disorder-Driven Superconductor-Insulator Transition in TiN Thin Films. — Physical Eeview Letters 99, 257003 (2007).

[97] T. I. Baturina, A. Yu. Mironov, V. M. Vinokur, M. E. Baklanov, and C. Strunk. Hvperaetivated Eesistance in TiN Films on the Insulating Side of the Disorder-Driven Superconductor-Insulator Transition. — JETP Letters 88, 752 (2008).

[98] V. M. Vinokur, T. I. Baturina, M. V. Fistul, A. Yu. Mironov, M. E. Baklanov, C. Strunk. Superinsulator and quantum synchronization. — Nature 452, 613 (2008).

[99] B. Sacepe, C. Chapelier, T. I. Baturina, V. M. Vinokur, M. E. Baklanov, and M. Sanquer. Disorder-Induced Inhomogeneities of the Superconducting State Close to the Superconductor-Insulator Transition. — Physical Eeview Letters 101, 157006 (2008).

[100] W, Escoffier, C. Chapelier, N. Hadacek, and J.-C. Villegier, Anomalous Proximity Effect in an Inhomogeneous Disordered Superconductor. — Phvs, Eev, Lett. 93, 217005 (2004).

[101] A. Satta. Growth mechanism and properties of atomic layer deposited ultra-thin TiN films. — PhD Thesis, Interuniversitair Micro-Electronica Centrum vzw, Leuven, Belgium (2003).

[102] A. Yu. Mironov (to be published).

[103] S. V. Postolova, A. Yu. Mironov, M. E. Baklanov, V. M. Vinokur, and T. I. Baturina. Eeentrant Eesistive Behavior and Dimensional Crossover in Disordered Superconducting TiN Films. — Scientific Eeports (accepted for publication), (2017).

[104] L, G, Aslamasov and A. A, Varlamov. Fluctuation conductivity in intercalated superconductors, — Journal of Low Temperature Physics, 38, 223, (1980),

[105] Y, Bruvnseraede, M, Gijs, C, Van Haesendonck and G, Deutscher, Magnetoresistanee Measurement of the Electron Inelastic Scattering Time in Two-Dimensional A1 Films in the Presence of Superconducting Fluctuations, — Physical Review Letters 50, 277 (1983),

[106] C.Y, Wu, and J.J, Lin, Weak-localization and Maki-Thompson superconducting fluctuation effects in crystalline disordered Ti-Al-(Sn,Co) alloys at T > Tc, — Physical Review B 50, 385 (1994).

[107] Z.D. Kvon, T.I. Baturina, R. A. Donaton, M. R. Baklanov, M.N. Kostrikin, K. Maex, E. B. Olshanetskv, J. C. Portal. Maki-Thompson corrections in thin superconducting PtSi films nearby Tc, — Phvsiea B 284, 959 (2000).

[108] T.I. Baturina, S.V. Postolova, A.Yu. Mironov, A. Glatz, M.R. Baklanov, and V. M. Vinokur, Superconducting phase transitions in ultrathin TiN films — Europhvsies Letters, 97, 17012 (2012).

[109] B. Saeepe, C. Chapelier, T.I. Baturina, V. M. Vinokur, M.R. Baklanov, and M. Sanquer. Superconductivity on the localization threshold and magnetic-field-tuned superconductor-insulator transition in TiN films. — Physical Review Letters 101, 157006 (2008).

[110] B. Saeepe, C. Chapelier, T.I. Baturina, V. M. Vinokur, M.R. Baklanov, and M. Sanquer. Pseudogap in a thin film of a conventional superconductor. —Nature Communications 1, 140 (2010).

[111] T.I. Baturina, A. Bilusic, A. Yu. Mironov, V. M. Vinokur, M.R. Baklanov, C. Strunk. Quantum-critical region of the disorder-driven superconductor-insulator transition. - Phvsiea C 468, 316 (2008).

[112] D. Kalok, A. Bilusic, T, I. Baturina, A. Yu. Mironov, S. V. Postolova, A. K. Gutakovskii, A, V. Latvshev, V. M. Vinokur, and C, Strunk, Non-linear conduction in the critical region of the superconductor-insulator transition in TiN thin films, — Journal of Physics: Conference Series (JPCS) 400, 022042 (2012).

[113] J. M. Valles, R. C. Dynes and J. P. Garno. Superconductivity and the electronic density of states in disordered two-dimensional metals. — Physical Review B 40, 6680 (1989).

[114] M. Strongin, R.S. Thompson, O.F. Kammerer, J.E. Crow, Destruction of Superconductivity in Disordered Near-Monolayer Films, — Physical Review B 1, 1078 (1970).

[115] A.I, Shal'nikov. Superconducting thin films, — Nature 142, 74 (1938),

[116] Y. Liu, D.B. Haviland, B. Nease, A.M. Goldman. Insulator-to-superconductor transition in ultrathin films. — Physical Review B 47, 5931 (1993).

[117] H. Kim, A. Ghimire, S. Jamali, T. K. Djidjou, J. M. Gerton, A. Rogaehev, Effect of magnetic Gd impurities on the superconducting state of amorphous Mo-Go thin films with different thickness and morphology, — Physical Review B 86, 024518 (2012),

[118] D, Shahar, Z, Ovadvahu, Superconductivity near the mobility edge, — Physical Review B 46, 10917 (1992).

[119] E. Bielejec, J. Ruan, W, Wu, Hard Correlation Gap Observed in Quench-Condensed Ultrathin Beryllium. - Physical Review Letters 87 036801 (2001).

[120] C.A. Marrache-Kikuchi, H. Aubin, A. Pourret, K. Behnia, J. Lesueur, L. Berg, L. Dumoulin. Thickness-tuned superconductor-insulator transitions under magnetic field in a-NbSi. - Physical Review B 78, 144520 (2008).

[121] K. Oto, S. Takaoka, K. Murase. Superconductivity in PtSi ultrathin films. — Journal of Applied Physics 76, 5339 (1994).

[122] N. Hadacek, M. Sanquer, J.-C. Villegier, Double reentrant superconductor-insulator transition in thin TiN films. - Physical Review B 69, 024505 (2004).

[123] S. Maekawa, H. Fukuyama, Localization Effects in Two-Dimensional Superconductors. — Journal of the Physical Society of Japan 51, 1380 (1982),

[124] A, M, Finkelstein, Superconducting transition temperature in amorphous films, — JETP Letters 45, 46 (1987).

[125] A. M. Finkelstein. Suppression of superconductivity in homogeneously disordered systems. - Phvsica B 197, 636 (1994).

[126] T. I. Baturina, V. M. Vinokur, Superinsulator-superconductor duality in two dimensions. — Annals of Physics 331, 236 (2013),

[127] A, Larkin, Superconductor-insulator transitions in films and bulk materials, — Annalen der Physik (Leipzig) 8, 785 (1999),

[128] А. В, Pippard, A possible mechanism for the peak effect in type II superconductors, — Philosophical Magazine 19, 217 (1969),

[129] S, B, Ogale, D, Dijkkamp, T, Venkatesan, X, D, Wu and A, Inam, Current transport in high-Tc polyervstalline films of Y-Ba-Cu-O. - Physical Review В 36, 37210 (1987).

[130] Sang Young Lee, Y. H. Kim, J. H. Park, and S. S. Choi. Effect of the critical current criteria on the Ic vs T relation near Tc in polyervstalline Y-Ba-Cu-0 thin films. — Applied Physics Letters 56, 403 (1990).

[131] J. Bardeen. Critical Fields and Currents in Superconductors. — Rev. Mod. Phvs, 34, 667 (1962).

[132] J. Romijn, T.M. Klapwijk, M.J. Renne, and J. E. Mooij. Critical pair-breaking current in superconducting aluminum strips far below Tc, — Phvs. Rev. В 26, 3648 (1982).

[133] D.Y. Vodolazov, F.M. Peeters, L. Piraux, S. Matefi-Tempfli, S. Michotte. Current-voltage characteristics of quasi-one-dimensional superconductors: An S shaped curve in the constant voltage regime. — Physical Review Letters 91, 157001 (2003).

[134] D. Y. Vodolazov, F. M. Peeters. Origin of the hysteresis of the current-voltage characteristics of superconducting microbridges near the critical temperature. — Physical Review В 84, 094511 (2011).

[135] К. Osamura. Composite Superconductors. (Marcel Dekker, Inc., 1994), (New York).

[136] В. H. Скоков, В. П. Коверда, Н. М. Богданов, А. А. Дик. Тепловое разрушение сверхпроводящего состояния в тонких плёнках Ва2Сиз07-(5, — Письма в ЖЭТФ 16, 70 (1990).

[137] Pierson, Н. О. Handbook of refractory carbides and nitrides: properties, characteristics, processing and applications. (Noves publications, 1996), (Westwood, New Jersey).

[138] A J. Manninen, J. K. Suoknuuti, M. M. Eeivo, and J. P. Pekola. Cooling of a superconductor by quasiparticle tunneling. — Applied Physics betters 74, 3020 (1999).

[139] M. Meschke, J. P. Pekola, F. Gay, R. E. Rapp, and H. Godfrin. Electron Thermalization in Metallic Islands Probed by Coulomb Blockade Thermometry. — Journal of Low Temperature Physics 134, 1119 (2004).

[140] S, Poran, M, Molina-Ruiz, A. Gerardin, A. Frvdman, O, Bourgeois, Specific heat measurement set-up for quench condensed thin superconducting films, — Review of Scientific Instruments 85, 053903 (2014),

[141] A, F, Hebard, and G, Kotliar, Possibility of the vortex-antivortex transition temperature of a thin-film superconductor being renormalized by disorder, — Physical Review В 39, 4105 (1989).

[142] S.A. Wolf, D.U. Gubser, W.W. Fuller, J.C. Garland and R.S. Newrock. Two-dimensional phase transition in granular NbN films. — Physical Review Letters 47, 15, 1071 (1981).

[143] M. Тинкхам. Введение в сверхпроводимость. — Москва, Атомиздат, 1980.