Пространственно-неоднородная сверхпроводимость в разупорядоченных и интертипных материалах

Неверов Вячеслав Дмитриевич

Пространственно-неоднородная сверхпроводимость в разупорядоченных и интертипных материалах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Неверов Вячеслав Дмитриевич

Неверов Вячеслав Дмитриевич
кандидат наук
2024

Специальность ВАК РФ00.00.00

Количество страниц 117

Неверов Вячеслав Дмитриевич. Пространственно-неоднородная сверхпроводимость в разупорядоченных и интертипных материалах: дис. кандидат наук: 00.00.00 - Другие cпециальности. ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ». 2024. 117 с.

Оглавление диссертации кандидат наук Неверов Вячеслав Дмитриевич

Введение

Глава 1. Обзор литературы

1.1 Пространственно-неоднородная сверхпроводимость

1.2 Сильно неупорядоченный сверхпроводник

1.3 Интертипная сверхпровдимость

1.4 Выводы к главе и постановка задачи

Глава 2. Метод микроскопического описания неоднородной

сверхпроводимости

2.1 Уравнения Боголюбова - де Жена в моделях сильной связи

2.2 Самосогласованное решение уравнений Боголюбова - де Жена

2.3 Метод учета магнитного поля в рамках микроскопического подхода Боголюбова - де Жена

2.3.1 Описание алгоритма

2.3.2 Иллюстративные примеры

2.4 Модель коррелированного беспорядка

2.5 Выводы к главе

Глава 3. Коррелированный беспорядок и его влияние на локальные и глобальные характеристики

сверхпроводника

3.1 Влияние коррелированного беспорядка на сверхпроводящее состояние при низких температурах

3.1.1 Пространственное распределение параметра порядка

3.1.2 Статистическое распределение параметра порядка

3.1.3 Спектральные характеристики

3.1.4 Сверхпроводящие корреляции

3.1.5 Сверхтекучая жесткость

3.2 Влияние коррелированного беспорядка на температурные характеристики сверхпроводника

3.2.1 Распределение параметра порядка

3.2.2 Температурная зависимость среднего параметра порядка

3.2.3 Температурная зависимость сверхтекучей жесткости

Глава 4. Сверхпроводимость между I и II родом

4.1 Вихревые структуры интертипной сверхпроводимости

4.2 Оценка характерных длин

4.3 Многочастичные корреляции

Заключение

Список литературы

Список рисунков

Приложение А. Формула для расчета сверхтекучей жесткости

Введение

Квантовая физика часто ассоциируется с эффектами, которые происходят лишь на масштабах микромира и связаны с поведением отдельных частиц, тогда как на макроскопических масштабах она перестает вносить хоть какой-либо значительный вклад. В свою очередь, сверхпроводимость представляет собой один из уникальных случаев макроскопического квантового состояния, а нулевая резистивность, захват потока и эффект Мейснера - эффекты, которые можно наблюдать на макромасштабах. Изначально полагалось, что возможность такого макроскопического квантового явления объясняется сильной упорядоченностью сверхпроводящего состояния: микроскопический эффект не разрушается флуктуациями и проявляется на всем масштабе материала ввиду однородности системы и устойчивости самого состояния к внешним флуктуа-циям.

Действительно, сверхпроводящее состояние было устойчиво к внешним факторам - поверхностные сверхтоки не позволяли магнитному полю проникнуть в образец, а слабый беспорядок не влиял на волновую функцию куперов-ских пар, что известно как теорема Андерсона. По этим причинам такая характеристика как однородность сверхпроводимости и ее устойчивость к внешнему воздействию стали полагаться необходимыми составляющими сверхпроводимости. Однако, сначала после открытия сверхпроводников 11-ого рода, где сверхпроводящее состояние сосуществует с нормальным ввиду того, что магнитное поле проникает в материал в виде тонких квантовых нитей, образуя малую нормальную область вокруг них, а затем и после открытия высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП), которые обычно не только являются сверхпроводниками 11-ого рода, но еще и обладают сильно анизотропной структурой, стало понятно, что сверхпроводимость может существовать на макромасштабах и быть пространственно неоднородной. Более того, такая пространственная неоднородность позволяет добиться характеристик, недоступных обычным однородным сверхпроводникам. Сверхпроводники 11-ого рода сохраняют сверхпроводящие свойства при более высоких магнитных полях, а критические температуры неоднородных ВТСП почти на порядок выше критических температур однородных низкотемпературных сверхпроводников.

Пространственно-неоднородная сверхпроводимость характерна для целого ряда сверхпроводящих систем. Главными источниками пространственных неоднородностей сверхпроводящего состояния являются внешние факторы, такие как беспорядок и магнитное поле. Так, например, свойства сверхпроводящих материалов с сильным беспорядком или разупорядоченных сверхпроводящих материалов во многом определяются пространственным профилем беспорядка или примесей в этой системе. Другой фактор, внешнее магнитное поле, также приводит к образованию сильно пространственно-неоднородных картин сверхпроводящего состояния в материалах с параметром Гинзбурга-Ландау близким к критическому (к ~ 1). Такие сверхпроводники невозможно отнести ни к I, ни к II роду, потому их часто называют кроссоверными или интертип-ными сверхпроводниками.

Беспорядок и магнитное поле в таких системах следует рассматривать не только как неизбежный недостаток, который подавляет сверхпроводимость, но и как инструмент, который можно использовать для формирования и оптимизации свойств сверхпроводящих материалов. Задача разработки таких материалов зависит от того, какие именно параметры можно использовать для контролируемого изменения их сверхпроводящих свойств, что указывает на необходимость систематического изучения пространственно-неоднородных сверхпроводников для определения закономерностей формирования такого неупорядоченного состояния и влияния внешних факторов на его сверхпроводящие свойства.

Целью данной работы является установление физических механизмов формирования пространственно-неоднородного сверхпроводящего состояния и определение его локальных и макроскопических характеристик в разупорядо-ченных и интертипных материалах.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Реализована микроскопическая модель для описания разупорядоченно-го сверхпроводящего состояния на основе уравнений Боголюбова - де Жена. Разработана и реализована модель беспорядка, способная учитывать пространственные корреляции примесей

2. Разработан и реализован метод учета магнитного поля в микроскопической модели на основе уравнений Боголюбова - де Жена

3. Исследовано влияние корреляций в беспорядке на локальные характеристики параметра порядка и фазовый переход сверхпроводимость

нормальное состояние. Построена фазовая диаграмма перехода с учетом корреляций в беспорядке

4. Рассчитаны температурные зависимости жесткости сверхпроводящей фазы, и установлена зависимость критической температуры для локальных и макроскопических характеристик сверхпроводника в случае беспорядка с различными типами корреляций

5. Исследован переход сверхпроводящего состояния из I рода во II род. Рассчитаны характерные картины пространственно-неоднородного магнитного поля и сверхпроводящего состояния в интертипной области

6. Изучено влияние многочастичного взаимодействия на формирование сверхпроводящего состояния интертипного сверхпроводника

Научная новизна:

1. Впервые предложена модель учета пространственных корреляций в потенциале беспорядка для сверхпроводников

2. Впервые показано влияние корреляций в беспорядке на фазовый переход сверхпроводник-нормальное состояние

3. Впервые рассчитана зависимость критической температуры локальных и макроскопических характеристик сверхпроводящего состояния от корреляций в беспорядке

4. Впервые предложена и реализована модель полного учета магнитного поля на сверхпроводящее состояние в рамках микроскопического описания на основе уравнений Боголюбова - де Жена

5. Впервые рассчитаны картины интертипного сверхпроводящего состояния в рамках микроскопического подхода

Практическая значимость результатов работы состоит в их качественной предсказательной способности. Разработанная модель учитывает влияние коррелированного беспорядка и магнитного поля в рамках микроскопического подхода и может быть использована для описания магнитных свойств сверхпроводников, включая ^волновую сверхпроводимость в магнитных полях, мульти-орбитальную сверхпроводимость со спин-орбитальной связью, а также сверхпроводимость с беспорядком. Результаты расчетов могут быть полезны для формирования набора рекомендаций и прогнозов для будущих экспериментальных исследований.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Разработан алгоритм, который позволяет на микроскопическом уровне учитывать влияние магнитного поля на сверхпроводящее состояние, что позволяет описать физику интертипной области

2. Разработана модель, которая описывает корреляции в беспорядке путем генерации примесного потенциала со степенной зависимостью парной корреляционной функции от волнового вектора

3. Установлено, что корреляции в беспорядке смещают фазовый переход сверхпроводимость - нормальное состояние в области больших значений примесного потенциала, делая неоднородное сверхпроводящее состояние более устойчивым к величине силы примеси

4. Показано, что в сильно разупорядоченном сверхпроводнике корреляции в беспорядке позволяют увеличить неоднородность сверхпроводящего состояния, создавая локальные области с высокими критическими температурами

5. Получены характерные картины вихревой структуры неоднородного интертипного сверхпроводящего состояния, показано, что определяющим фактором её формирования служит многочастичное взаимодействие квантовых вихрей

Достоверность полученных результатов обеспечивается сопоставлением результатов с известными литературными данными. Полученные результаты коррелируют с известными результатами других авторов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пространственно-неоднородная сверхпроводимость в разупорядоченных и интертипных материалах»

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на: 8 и 9 международной конференции по сверхпроводимости и магнетизму - 1С8М-2023-2024 (Фетхие, Турция, 2023, 2024), ежегодной межвузовской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов имени Е.В.Арменского (Москва, 2024), 27 международной научной конференции молодых ученных и специалистов - АУ88-2023 (Дубна, 2023), XXVII симпозиуме «Нанофизи-ка и наноэлектроника» (Нижний Новгород, 2023), Международной конференции «Лазерные, плазменные исследования и технологии ЛаПлаз-2022—24» (Москва, 2022— 2024), VII Евро-Азиатском симпозиуме «Тренды в магнетизме» - ЕА8ТМАС-2019 (Екатеринбург, 2019).

Личный вклад. Автором была разработана и реализована модель полного учета влияния магнитного поля и коррелированного беспорядка на сверхпро-

водящее состояние в рамках микроскопического описания на основе уравнений Боголюбова - де Жена. Проведение расчетов, обработка и анализ их результатов, представленных в работе, выполнены соискателем лично либо в соавторстве при его непосредственном участии.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 5 печатных изданиях, индексируемых Web of Science и Scopus.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и одного приложения. Полный объём диссертации составляет 117 страниц с 34 рисунками. Список литературы содержит 108 наименований.

Глава 1. Обзор литературы 1.1 Пространственно-неоднородная сверхпроводимость

В отличие от обычных сверхпроводящих металлов и сплавов, которые, по существу, однородны вплоть до атомного масштаба, неоднородные сверхпроводники можно определить как материалы, неоднородные в масштабе, который намного превышает межатомные расстояния, но сравним с эффективной длиной когерентности. Типичный неоднородный сверхпроводник состоит из хорошо охарактеризованных нормальных и сверхпроводящих областей, которые можно четко идентифицировать. На данный момент известно множество случаев, когда поведение сверхпроводящего состояния определяется пространственно-неоднородной структурой. Основным механизмом создания таких неоднород-ностей, безусловно, является беспорядок и примеси, пространственно-неоднородная структура которых зачастую оказывает сильное влияние на свойства сверхпроводника.

Первые эксперименты с неупорядоченными сверхпроводниковыми структурами датируются примерно тем же временем, что и первоначальное открытие сверхпроводимости. Исследования привели к выводу, что влияние слабого беспорядка на термодинамические свойства сверхпроводников незначительно, что обнаружило необыкновенную устойчивость сверхпроводящего состояния к немагнитному беспорядку [1].

Первое теоретическое объяснение такому поведению было дано Абрикосовым и Горьковым [2] и позже подтверждено Андерсоном [3]. Их работы показали, что среднее влияние на термодинамические свойства э-волнового сверхпроводника, в том числе критическую температуру, было пренебрежимо малым до второго порядка возмущения по примесному потенциалу, если предположить однородность сверхпроводящего параметра порядка. В случае магнитных примесей, однако, они обнаружили, что сверхпроводящая щель подавляется увеличением концентрации примесей до тех пор, пока она не станет равной нулю, что происходит, когда характерный энергетический масштаб, связанный с рассеянием с переворотом спина, станет равным половине сверхпроводящей щели.

Беспорядок влияет и на другие свойства, такие как длина когерентности, глубина проникновения, критическое магнитное поле и множество других. Многие из них были исследованы с использованием подходов теории возмущений, часто в рамках формулировки сверхпроводимости Ландау-Гинзбурга, что позволило успешно описать свойства многих сверхпроводящих сплавов. Эти результаты известны как классическая теория грязных сверхпроводников и справедливы при слабом беспорядке [4].

По мере увеличения беспорядка собственные состояния системы становятся локализованными, и обоснованность теорий слабого беспорядка в этом случае сомнительна. Тем не менее, Ма и Ли продемонстрировали в рамках теории среднего поля [5], что сверхпроводимость существует везде, если сверхпроводящий параметр однороден по всей системе. Однако при достаточно высоком уровне беспорядка сами локальные значения параметра порядка станут сильно неоднородными, так что аргументы Ли и Ма перестанут быть верными.

В последующие несколько десятилетий последовало большое количество экспериментов, которые не только доказали возможность подавления и разрушения сверхпроводимости сильным беспорядком. Эти работы также выявили переход металл-изолятор, псевдощель в плотности состояний и пространственную неоднородность сверхпроводящего состояния [6—12]. Различные численные исследования также показали аналогичную картину [13—15].

Таким образом, обычные сверхпроводники с однородным параметром порядка нечувствительны к небольшой концентрации немагнитных примесей, а в режиме сильного беспорядка происходит разрушение сверхпроводимости и даже реализуется переход сверхпроводник - изолятор. Оказывается, между этими предельными случаями может существовать наиболее интересный режим, где беспорядок может усиливать сверхпроводимость [16—21]. Примечательно, что подобное усиление возникает вблизи перехода системы в нормальную фазу, и потому сверхпроводящее состояние является сильно пространственно-неоднородным. Механизмы этого усиления до настоящего времени не очень ясны и активно исследуются.

Другой причиной пространственной неоднородности сверхпроводящего состояния может служить магнитное поле, причем как пространственно-неоднородное, так и однородное. Известно, что внешнее магнитное поле, меньшее определенного критического Нс, выталкивается из объема сверхпроводника I рода,

а большее поле разрушает его сверхпроводящее состояние. В то же время, в сверхпроводнике II рода при магнитных полях больше первого критического образуются квантовые вихри, которые, по существу, представляют собой падение параметра порядка на масштабе длины когерентности. Таким образом, каждый вихрь можно рассматривать как пространственную неоднородность, особенно важно это при сосуществовании вихрей и примесей, выступающих как центры пиннинга. Обычно решетка абрикосовских вихрей все же является вполне регулярной, а размер вихрей можно считать малым, что упрощает их исследование и зачастую позволяет не рассматривать систему в полном масштабе, однако существует несколько классов материалов, где даже однородное магнитное поле создает пространственные неоднородности, учет которых необходим при описании сверхпроводящих свойств этих материалов.

Так, например, картина промежуточного состояния сверхпроводника I рода в магнитном поле может представлять собой довольно экзотическую структуру из больших лабиринтов и капель сверхпроводящего состояния. Главными факторами при описании такой системы являются геометрия и размерность сверхпроводящего образца. Сверхпроводящие свойства материала во многом будут определяться получившейся пространственно-неоднородной структурой, и очевидно, что теоретическое описание должно быть пространственным и учитывать характерные масштабы неоднородностей.

Кроме того, существует группа сверхпроводящих материалов со значениями параметра Гинзбурга-Ландау (ГЛ) к ~ 1, которые не вписываются в стандартную классификацию сверхпроводников I или II рода. Было показано существование промежуточного смешанного состояния в этих кроссоверных или интертипных материалах [22—24]. В этом уникальном состоянии магнитное поле проникает в сверхпроводник, создавая разнообразные пространственные конфигурации, включая мейснеровские домены, сосуществующие с островками вихревой решетки, вихревые кластеры и цепочки. Картины сверхпроводящего состояния здесь становятся чем-то средним между промежуточным состоянием и решеткой Абрикосова в сверхпроводнике II рода. В этом случае уже нельзя говорить о решетке вихрей, и необходимо учитывать получившиеся паттерны магнитных профилей.

Одним из самых необычных примеров неоднородного состояния является состояние Фульде-Феррелла-Ларкина-Овчинникова (ФФЛО) [25; 26], реализуе-

мое в сверхпроводниках с большой зеемановской энергией. Эффект выражается в наличии модулированного сверхпроводящего состояния в реальном пространстве, которое возникает в квазиодномерных и квазидвумерных сверхпроводниках при приложении сильного параллельного магнитного поля. Подобный эффект также можно наблюдать в гибридных структурах из сверхпроводника и ферромагнетика. Обменное поле магнетика приводит к зеемановскому расщеплению энергии Ферми, что компенсируется изменением кинетической энергии пары и появлением у неё ненулевого импульса, из-за чего сверхпроводящие корреляции не только не затухают, но и осциллируют в ферромагнетике в перпендикулярном слоям направлении. Эти осцилляции представляют собой поперечное состояние ФФЛО.

Настоящая работа посвящена изучению двух самых фундаментальных случаев пространственно-неоднородной сверхпроводимости, исследование которых началось еще в середине прошлого века, но совершенно не теряет актуальности, как и сама тема сверхпроводимости: это сильно неоднородный грязный сверхпроводник вблизи перехода сверхпроводник - изолятор и интертипный сверхпроводник с параметром ГЛ к ~ 1 в магнитном поле.

1.2 Сильно неупорядоченный сверхпроводник

Исследования влияния разупорядочения на сверхпроводящее состояние вдали от предела Андерсоновского слабого беспорядка первоначально были связаны с изучением аморфных сверхпроводниковых структур, где сама кристаллическая решетка состоит из областей разной фазы. Большинство работ в этой области связаны с изучением перехода сверхпроводник - изолятор в зависимости от степени разупорядоченности. Дело в том, что необычные свойства неоднородных сверхпроводников проявляются только при достаточно высокой концентрации нормальной области, когда неоднородный материал по своему макроскопическому поведению недалек от того, чтобы стать нормальным. Это связано с тем, что вблизи перехода металл — диэлектрик эффективная длина сверхпроводящей когерентности становится весьма малой, сравнимой или меньшей масштаба неоднородности в системе. Именно в этом пределе масштаб

неоднородности и степень хаотичности оказывают прямое влияние на сверхпроводящие свойства. В противоположном пределе (вдали от перехода металл-изолятор), где было проведено большинство оригинальных экспериментов с неоднородными сверхпроводниками [27], ничего особенного не происходит: смесь ведет себя по существу как грязный сверхпроводник II рода с высоким значением к,.

Рисунок 1.1 — (а) Изображение пленки гранулированного алюминия, полученное при помощи сканирующей туннельной микроскопии. (Ь) Вольтамперная характеристика зерен, отмеченных цветными кругами [28]

На 1.1 представлено изображение одного из наиболее изученных неоднородных аморфных сверхпроводников — гранулированного алюминия. Металлические области фактически представляют собой скопления отдельных монокристаллических зерен алюминия размером около 100 А, находящихся в тесном контакте друг с другом (как в поликристаллическом материале). Как известно, границы зерен представляют собой неупорядоченные области атомного

масштаба и не оказывают существенного влияния на металлические и сверхпроводящие свойства. С другой стороны, наличие хорошо охарактеризованных оксидных областей (AlOx), разделяющих металлические кластеры, толщиной порядка нескольких десятков A, полностью меняет свойства образца. Нормальный транспорт электронов от одного металлического кластера к другому происходит за счет квантового туннелирования, а в случае границы зерна - за счет рассеяния. В результате межкластерная проводимость значительно меньше проводимости внутри кластера. Но более внимательное рассмотрение картины показывает, что даже внутрикластерная проводимость не совсем такая, как у однородной металлической пленки. Это связано с тем, что металлические кластеры вовсе не имеют сферической формы, а состоят из ряда меандров и узких мест. Такая структура характерна для процесса перколяции.

Эффекты влияния беспорядка или аморфности в таких неоднородных сверхпроводниках могут быть весьма масштабными. Они становятся очевидными, когда эффективная длина сверхпроводящей когерентности становится порядка структурного масштаба длины, характеризующего беспорядок. Этот масштаб длины обычно представляет собой размер зерна d в аморфных структурах и длину корреляции перколяции £ в хаотичных структурах. Можно показать [29], что £ « (С/\ТС — Т|)1/2, где С — сила межзеренной джозефсоновской связи и С ~ 1/Rn, где Rn — сопротивление нормального состояния межзе-ренного перехода. Следовательно, достижение малых размеров когерентности возможно за счет температуры (вдали от Тс) или за счет удельного сопротивления образца в нормальном состоянии (большие Rn). Этот переход наблюдался при флуктуационной проводимости (выше Тс) гранулированного алюминия [30] и гранулированного нитрида ниобия [31]. Но, вероятно, именно сам сверхпроводящий переход наиболее ярко проявляет эффекты разупорядочения. Так, в очень грязном (слабосвязанном) гранулированном алюминии БКШ-скачок теплоемкости практически исчезает, а резистивный переход все еще наблюдается; в Al- Ge скачок БКШ сохраняется (хотя и несколько уширяется), пока резистивный переход подавлен, и образец имеет изолирующие свойства [32].

Такая разница в поведении обусловлена разницей в размерах зерен: у гранулированного алюминия он настолько мал, что флуктуация размывает переход при £ ~ d, тогда как у Al-Ge он достаточно большой для сохранения перехода теплоемкости. Заметим, что масштаб длины, при котором ис-

чезает переход теплоемкости, не равен £. Вместо этого он определяется как Ьс = (l/N(0)квТс)1/3, где выражение в скобках представляет собой объем, для которого энергия конденсации (при Т = 0) имеет порядок квТс; это также объем, занимаемый одной куперовской парой. В [33] была предложена перколяцион-ная модель для объяснения исчезновения сверхпроводящего перехода в гранулированном алюминии при уменьшении межзеренного взаимодействия. Идея, на которой основана эта модель, заключается в том, что: (1) размер зерна настолько мал, что переход размывается флуктуационными эффектами в изолированном зерне; (п) все зерна имеют одинаковую критическую температуру БКШ Тс; и (ш) разброс сопротивлений межзеренных переходов является единственным важным элементом беспорядка. Если первое предположение вполне обосновано, поскольку ё, < Ьс, то справедливость второго была установлена интересным экспериментом [34], который показывает, что верхнее критическое поле гранулированного алюминия не зависит от удельного сопротивления нормального состояния. В этом пределе верхнее критическое поле однозначно определяется критической температурой зерен по теории БКШ, которая, таким образом, в этом эксперименте показана постоянной.

Эксперименты на микроволновых частотах [35] с тем же материалом независимо установили, что конечная сверхтекучая плотность появляется в образце (и следует поведению Гинзбурга - Ландау п8 ~ (Тс — Т)) задолго до того, как по образцу потечет сверхпроводящий ток. Это было интерпретировано как появление сверхпроводимости в зернах до того, как сами межзеренные переходы станут сверхпроводящими. Этот вывод также подтверждает положения модели перколяции. В перколяционной модели падение Тс, а также постепенное исчезновение перехода теплоемкости интерпретируются как результат слабой и неравной джозефсоновской связи между зернами. Два соседних зерна эффективно связаны только тогда, когда энергия джозефсоновской связи превышает квТ. По мере понижения температуры происходит объединение все большего и большего числа кластеров, пока не образуется бесконечный сверхпроводящий кластер. Модель предполагает, что флуктуации параметра порядка в зерне затухают, когда оно связывается с бесконечным кластером, и только тогда это вносит вклад в аномалию теплоемкости. Имея лишь один регулируемый параметр — относительную ширину распределения сопротивление нормального состояния межзеренного перехода Яп, эта перколяционная модель количествен-

но объясняет падение Тс и форму переходов теплоемкости в серии образцов А1—А1203. В образцах с более высоким удельным сопротивлением модель правильно предсказывает, что Тс все еще может быть конечной, в то время как переход теплоемкости выглядит полностью размытым (поскольку бесконечный кластер растет слишком медленно при понижении температуры).

Описанное выше поведение наблюдается только в случае мелкого зерна ё, < Ьс. Физика крупного зерна <1 > Ьс совершенно иная. В последнем случае флуктуации параметра порядка внутри изолированных зерен пренебрежимо малы; всегда имеет место БКШ-скачок теплоемкости при Тс зерна, и единственным процессом упорядочения является процесс синхронизации фазы параметра порядка. Он аналогичен фазовой синхронизации массива объемных джозефсо-новских переходов [36] и имеет ферромагнитный аналог (модель х — у).

Теоретические исследования также показали, что за подавлением сверхпроводимости от беспорядка стоят два основных механизма: происходит либо подавление амплитуды параметра порядка, либо потеря жесткости фазы [37]. Первый механизм влияет на взаимодействие между электронами, ведущего к куперовскому спариванию. Из-за вызываемого беспорядком ослабляющего эффекта кулоновского экранирования общее притягивающее взаимодействие подавляется [38—40]. В рамках такого фермионного сценария при критическом беспорядке отталкивание может преодолеть притягивающее взаимодействие, превращая систему либо в плохой металл, либо в изолятор Андерсона. Второй механизм предполагает наличие куперовских пар в системе и исследует влияние беспорядка на эффективные бозонные степени свободы, которые пары из себя представляют. Сверхпроводящее состояние характеризуется конечной жесткостью к фазовому закручиванию, и резистивное состояние возникает из-за того, что макроскопическая фаза теряет дальний порядок [41] . Таким образом, механизмы подавления сверхпроводимости существенно различны: один состоит из одиночных электронов (фермионов), а другой - из некогерентных куперовских пар (бозонов).

Появление двумерных (2Э) кристаллических сверхпроводников открыло новые горизонты в исследовании квантовых явлений в малых размерностях. Беспорядок играет фундаментальную роль в определении природы сверхпроводимости в квази-низкоразмерных системах, вызывая различные явления, такие как перенормировка электрон-электронного взаимодействия, усиление ку-

лоновского отталкивания, локализация Андерсона и фазовые флуктуации. В результате конкуренции между притягивающим электрон-электронным взаимодействием и усиленным отталкиванием от беспорядка возникает квантовый фазовый переход ^РТ) между сверхпроводящим и изолирующим состояниями в 2Э-структуре, при этом критическая температура перехода обычно уменьшается из-за беспорядка [42—45]. Этот пагубный эффект широко наблюдался как в аморфных, так и в высоко-кристаллических 2Э сверхпроводниках, включая различные металлические, оксидные и нитридные пленки [46—48]. В частности, было обнаружено, что сверхпроводимость в гранулированных пленках 1п/1пОж и висмута исчезает, поскольку сопротивление в нормальном состоянии больше, чем квантовое сопротивление к/4е2 [42]. Примечательно, что такие системы не могут быть стабильными без подложки, и 2Э предел получается при уменьшении толщины пленки, что постепенно увеличивает беспорядок от подложки и толщины и, таким образом, создает дополнительное влияние на сверхпроводимость за счет внешнего беспорядка (за пределами 2Э-пленки).

В низкоразмерных электронных системах взаимовлияние электронной корреляции, сверхпроводимости и волны зарядовой плотности (ВЗП) или волны спиновой плотности было центральной темой исследований высокотемпературных сверхпроводников, таких как купраты и сверхпроводники на основе железа [49—54]. Споры о том, помогают ли ВЗП или препятствуют высокотемпературной сверхпроводимости в купратах, все еще продолжаются. В принципе, беспорядок на атомном уровне должен сильно подавлять как высокотемпературную сверхпроводимость, так и ВЗП [55]. С другой стороны, искусственно введенный беспорядок может нарушить хрупкое равновесие между двумя конкурирующими дальними порядками и выявить взаимодействия, которые их порождают. Например, при введении беспорядка электронным облучением порядок ВЗП первоначально конкурирует со сверхпроводимостью, но в конечном итоге способствует ей, и сверхпроводимость сохраняется до гораздо более высоких доз облучения [16]. Для низких доз облучения Тс показывает немонотонное поведение, сначала слегка увеличиваясь, а затем снижаясь вплоть до критической дозы, выше которой Тс резко падает. Более того, было обнаружено, что беспорядок, создаваемый протонным облучением, увеличивает сверхпроводящую критическую температуру на 50% при подавлении ВЗП [17], тем самым

показывая, что ВЗП препятствуют объемной сверхпроводимости, а беспорядок, напротив, разрушая волну парной плотности, способствует ей.

Понимание взаимосвязи между сильными корреляциями и беспорядком в низкоразмерных сверхпроводниках остается одной из ключевых задач физики конденсированного состояния. Недавно было показана возможность реализации сверхпроводящего состояния за счет беспорядка в монокристаллах Ка2—¿МобЗвб, который представляет собой дШ-сверхпроводник, состоящий из цепочек МоБе, слабо связанных атомами Ка [56]. По измеренным зависимостям сопротивления от температуры р(Т) для шести случайных кристаллов с различными паттернами беспорядка было установлено, что притяжение, вызванное электрон-фононным взаимодействием, доминирует над дальнодейству-ющим кулновским отталкиванием, что дает возможность образованию сверхпроводящего состояния. Исследуя зависимость поведения сверхпроводящего состояния от кристалла, авторы приходят к выводу, что начало образования сверхпроводящих флуктуаций в одномерном образце связано с локализацией состояний в материале. Кроме того, беспорядок позволяет сверхпроводящим флуктуациям выживать в сильных магнитных полях, а возникновение гигантского отрицательного магнитосопротивления, также измеренное в работе, при магнитных полях больше 4Т, только подтверждает гипотезу о связи сверхпроводимости и спаривания между локализованными носителями.

В монослое ТаБ2 с усилением структурного беспорядка наблюдалось аномальное усиление сверхпроводимости [18]. Уровень беспорядка в материале можно хорошо контролировать за счет модуляции концентрации ионов водорода (Н+). Это было подтверждено с помощью соответствующего быстрого преобразования Фурье атомных изображений, полученных при помощи сканирующего трансмиссионного электронного микроскопа. Чтобы изучить корреляцию между сверхпроводимостью и беспорядком в монослойном сверхпроводнике, была получена температурная зависимость сопротивления для шести образцов ТаБ2 с различным уровнем концентрации беспорядка. При увеличении концентрации Н+ происходит рост критической температуры сверхпроводящего перехода Тс, затем она достигает максимального значения 3,61 К, после чего с ростом концентрации беспорядка Тс начинает уменьшаться. Таким образом, за счет контроля структурного беспорядка критическая температура перехода

может быть значительно увеличена с 2,89 до 3,61 К при относительно низком уровне концентрации Н +.

Сообщалось также о заметном повышении критической температуры, вызванном беспорядком в недавно открытом монослойном сверхпроводнике КЬБе2 [20]. В данной работе путем осаждения атомов кремния на поверхность чистой пленки КЬБе2 в систему вносится разупорядочение. Величину беспорядка можно легко регулировать путем концентрации кремния. Для различных концентраций атомов кремния были измерены спектры /дУ монослоя КЬБе2. С постепенным увеличением беспорядка сверхпроводящая щель сначала достигала максимума, а затем начинала уменьшаться. Для такой куполообразной зависимости сверхпроводящей щели от концентрации беспорядка было установлено, что щель при оптимальном покрытии атомами кремния более чем в три раза больше, чем для исходной пленки. Критическое поле также значительно увеличивается из-за беспорядка. Необычное усиление сверхпроводимости, скорее всего, связано с мультифрактальностью [21; 57] электронных волновых функций. Работы [20; 58] предоставляют экспериментальные доказательства мультифрак-тального сверхпроводящего состояния. В этом случае пространственное распределение параметра порядка хорошо описывается логнормальным распределением, спектр сингулярностей, связанный с пространственным распределением параметра порядка, является параболическим, а статистика уровней собственных значений гамильтониана Боголюбова-де Жена в области промежуточного беспорядка находится между статистикой Вигнера-Дайсона и Пуассона и аналогична статистике, обнаруженной в системах при переходе металл-изолятор Андерсона [59—62]. Физическая причина усиления сверхпроводимости за счет мультифрактальности двояка: собственная функция занимает только часть доступного пространства, что путем нормировки увеличивает ее амплитуду; собственные функции, расположенные в тонкой энергетической оболочке, сильно перекрываются.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Неверов Вячеслав Дмитриевич, 2024 год

Список литературы

1. Goldman A. M., Markovic N. Superconductor-Insulator Transitions in the Two-Dimensional Limit // Physics Today. — 1998. — т. 51, № 11. — с. 39— 44.

2. Abrikosov A., Gor'kov L. Superconducting Alloys at Finite Temperatures // Journal of Experimental and Theoretical Physics. — 1959. — т. 9, № 1. — с. 220.

3. Anderson P. Theory of dirty superconductors // Journal of Physics and Chemistry of Solids. — 1959. — сент. — т. 11, № 1/2. — с. 26—30.

4. Maki K. The magnetic properties of superconducting alloys I // Physics Physique Fizika. — 1964. — июль. — т. 1, № 1. — с. 21—30.

5. Ma M., Lee P. A. Localized superconductors // Physical Review B. — 1985. — нояб. — т. 32, № 9. — с. 5658—5667.

6. Gantmakher V. F., Dolgopolov V. T. Superconductor-insulator quantum phase transition // Uspekhi Fizicheskih Nauk. — 2010. — т. 180, № 1. — с. 3.

7. Sadovskii M. V. Superconductivity and localization // Physics Reports. — 1997. — т. 282, № 5/6. — с. 225—348.

8. Shahar D., Ovadyahu Z. Superconductivity near the mobility edge // Phys. Rev. B. — 1992. — т. 46, № 17. — с. 10917—10922.

9. Experimental Evidence for a Collective Insulating State in Two-Dimensional Superconductors / G. Sambandamurthy [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2005. — т. 94, № 1. — с. 017003.

10. Steiner M. A., Breznay N. P., Kapitulnik A. Approach to a superconductor-to-Bose-insulator transition in disordered films // Phys. Rev. B. — 2008. — т. 77, № 21. — с. 212501.

11. Pseudogap in a thin film of a conventional superconductor / B. Sacépe [и др.] // Nature Communications. — 2010. — т. 1, № 1.

12. Disorder-Induced Inhomogeneities of the Superconducting State Close to the Superconductor-Insulator Transition / B. Sacepe [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2008. — т. 101, № 15. — с. 157006.

13. Ghosal A., Randeria M, Trivedi N. Role of Spatial Amplitude Fluctuations in Highly Disordereds-Wave Superconductors // Physical Review Letters. — 1998. — т. 81, № 18. — с. 3940—3943.

14. Ghosal A., Randeria M., Trivedi N. Inhomogeneous pairing in highly disordered s-wave superconductors // Phys. Rev. B. — 2001. — т. 65, вып. 1. — с. 014501.

15. Dubi Y, Meir Y, Avishai Y. Nature of the superconductor-insulator transition in disordered superconductors // Nature. — 2007. — т. 449, № 7164. — с. 876—880.

16. Using controlled disorder to probe the interplay between charge order and superconductivity in NbSe2 / K. Cho [и др.] // Nature Communications. — 2018. — июль. — т. 9, № 1.

17. Disorder raises the critical temperature of a cuprate superconductor / M. Leroux [и др.] // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2019. — май. — т. 116, № 22. — с. 10691—10697.

18. Disorder Enhanced Superconductivity toward TaS2 Monolayer / J. Peng [и др.] // ACS Nano. — 2018. — авг. — т. 12, № 9. — с. 9461—9466.

19. Scale-free structural organization of oxygen interstitials in La2CuO4+y / M. Fratini [и др.] // Nature. — 2010. — авг. — т. 466, № 7308. — с. 841—844.

20. Disorder-induced multifractal superconductivity in monolayer niobium dichalcogenides / K. Zhao [и др.] // Nature Physics. — 2019. — июль. — т. 15, № 9. — с. 904—910.

21. Eigenfunction Fractality and Pseudogap State near the Superconductor-Insulator Transition / M. V. Feigel'man [и др.] // Physical Review Letters. — 2007. — янв. — т. 98, № 2.

22. Essmann U. Observation of the mixed state // Physica. — 1971. — окт. — т. 55. — с. 83—93.

23. Krägeloh U. Flux line lattices in the intermediate state of superconductors with Ginzburg Landau parameters near // Physics Letters A. — 1969. — февр. — т. 28, № 9. — с. 657—658.

24. Auer J., Ullmaier H. Magnetic Behavior of Type-II Superconductors with Small Ginzburg-Landau Parameters // Physical Review B. — 1973. — янв. — т. 7, № 1. — с. 136—145.

25. Fulde P., Ferrell R. A. Superconductivity in a Strong Spin-Exchange Field // Physical Review. — 1964. — авг. — т. 135, 3A. — A550—A563.

26. Ларкин А., Овчинников Ю. Неоднородное состояние сверхпроводников // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. — 1964. — т. 47, № 3. — с. 1136—1146.

27. ABELES B. Granular Metal Films // Applied Solid State Science. — Elsevier, 1976. — с. 1—117. — ISBN 9780120029068.

28. Microscopic charging and in-gap states in superconducting granular aluminum / F. Yang [и др.] // Physical Review B. — 2020. — сент. — т. 102, № 10.

29. Imry Y, Strongin M, Homes C. C. Correlations in Granular Superconductors // Physical Review Letters. — 2012. — авг. — т. 109, № 6.

30. Abrahams E. Interplay of localization and superconducting fluctuations above the critical point // Journal of Statistical Physics. — 1985. — т. 38, № 1/2. — с. 89—95.

31. Wolf S., Lowrey W. H. Zero Dimensionality and Josephson Coupling in Granular Niobium Nitride // Physical Review Letters. — 1977. — т. 39, № 16. — с. 1038—1041.

32. Heat-capacity measurements on granular aluminum / R. L. Filler [и др.] // Physical Review B. — 1980. — т. 21, № 11. — с. 5031—5040.

33. Percolation description of granular superconductors / G. Deutscher [и др.] // Physical Review B. — 1980. — т. 21, № 11. — с. 5041—5047.

34. Coupling and isolation: Critical field and transition temperature of superconducting granular aluminum / T. Chui [и др.] // Physical Review B. — 1981. — дек. — т. 24, № 11. — с. 6728—6731.

35. Stocker E., Buttet J. Microwave study of granular superconducting Al films // Solid State Communications. — 1985. — март. — т. 53, № 11. — с. 915—917.

36. H. Sanchez D., Berchier J.-L. Properties of n x n square arrays of proximity effect bridges // Journal of Low Temperature Physics. — 1981. — апр. — т. 43, № 1/2. — с. 65—89.

37. Larkin A. Superconductor-insulator transitions in films and bulk materials // Ann. Phys. — 1999. — № 8. — с. 785—794.

38. Sacepe B., Feigel'man M, Klapwijk T. M. Quantum breakdown of superconductivity in low-dimensional materials // Nature Physics. — 2020. — июль. — т. 16, № 7. — с. 734—746.

39. Finkel'shtein A. M. Superconducting transition temperature in amorphous films // Письма в ЖЭТФ. — 1987. — т. 45, вып. 1. — с. 37.

40. Finkel'stein A. Suppression of superconductivity in homogeneously disordered systems // Physica B: Condensed Matter. — 1994. — март. — т. 197, № 1— 4. — с. 636—648.

41. Fisher M. P. A. Quantum phase transitions in disordered two-dimensional superconductors // Physical Review Letters. — 1990. — авг. — т. 65. — с. 923— 926.

42. Haviland D. B., Liu Y, Goldman A. M. Onset of superconductivity in the two-dimensional limit // Physical Review Letters. — 1989. — май. — т. 62, № 18. — с. 2180—2183.

43. Hebard A. F., Paalanen M. A. Magnetic-field-tuned superconductor-insulator transition in two-dimensional films // Physical Review Letters. — 1990. — авг. — т. 65, № 7. — с. 927—930.

44. Yazdani A., Kapitulnik A. Superconducting-Insulating Transition in Two-Dimensional a-MoGe Thin Films // Physical Review Letters. — 1995. — апр. — т. 74, № 15. — с. 3037—3040.

45. Saito Y, Nojima T, Iwasa Y. Highly crystalline 2D superconductors // Nature Reviews Materials. — 2016. — дек. — т. 2, № 1.

46. Remarkable effects of disorder on superconductivity of single atomic layers of lead on silicon / C. Brun [и др.] // Nature Physics. — 2014. — апр. — т. 10, № 6. — с. 444—450.

47. Stoichiometry and thickness dependence of superconducting properties of niobium nitride thin films / M. R. Beebe [и др.] // Journal of Vacuum Science and Technology A: Vacuum, Surfaces, and Films. — 2016. — янв. — т. 34, № 2.

48. The Hardest Superconducting Metal Nitride / S. Wang [и др.] // Scientific Reports. — 2015. — т. 5, № 1.

49. Dai P. Antiferromagnetic order and spin dynamics in iron-based superconductors // Reviews of Modern Physics. — 2015. — т. 87, № 3. — с. 855—896.

50. Fermi Surface and Pseudogap Evolution in a Cuprate Superconductor / Y. He [и др.] // Science. — 2014. — май. — т. 344, № 6184. — с. 608—611.

51. Direct spectroscopic evidence for phase competition between the pseudogap and superconductivity in Bi2Sr2CaCu2O8+£ / M. Hashimoto [и др.] // Nature Materials. — 2014. — нояб. — т. 14, № 1. — с. 37—42.

52. A Mott insulator continuously connected to iron pnictide superconductors / Y. Song [и др.] // Nature Communications. — 2016. — дек. — т. 7, № 1.

53. Doping dependence of spin excitations and its correlations with high-temperature superconductivity in iron pnictides / M. Wang [и др.] // Nature Communications. — 2013. — дек. — т. 4, № 1.

54. Anisotropic impurity states, quasiparticle scattering and nematic transport in underdoped Ca(Fe1-xCox)2As2 / M. P. Allan [и др.] // Nature Physics. — 2013. — февр. — т. 9, № 4. — с. 220—224.

55. Mutka H. Superconductivity in irradiated charge-density-wave compounds // Physical Review B. — 1983. — сент. — т. 28, № 5. — с. 2855—2858.

56. A disorder-enhanced quasi-one-dimensional superconductor / A. P. Petrovic [и др.] // Nature Communications. — 2016. — июль. — т. 7, № 1.

57. Burmistrov I. S., Gornyi I. V., Mirlin A. D. Superconductor-insulator transitions: Phase diagram and magnetoresistance // Physical Review B. — 2015. — июль. — т. 92, № 1.

58. Visualization of Multifractal Superconductivity in a Two-Dimensional Transition Metal Dichalcogenide in the Weak-Disorder Regime / C. Rubio-Verdu [и др.] // Nano Letters. — 2020. — май. — т. 20, № 7. — с. 5111— 5118.

59. Scaling Theory of Localization: Absence of Quantum Diffusion in Two Dimensions / E. Abrahams [и др.] // Physical Review Letters. — 1979. — март. — т. 42, № 10. — с. 673—676.

60. Fractal superconductivity near localization threshold / M. Feigel'man [и др.] // Annals of Physics. — 2010. — июль. — т. 325, № 7. — с. 1390— 1478.

61. Mayoh J., Garcia-Garcia A. M. Global critical temperature in disordered superconductors with weak multifractality // Physical Review B. — 2015. — нояб. — т. 92, № 17.

62. Fan B., Garcia-Garcia A. M. Enhanced phase-coherent multifractal two-dimensional superconductivity // Physical Review B. — 2020. — март. — т. 101, № 10.

63. Superconducting properties and Hall effect of epitaxial NbN thin films / S. P. Chockalingam [и др.] // Physical Review B. — 2008. — июнь. — т. 77, № 21.

64. Phase diagram of the strongly disordered s-wave superconductor NbN close to the metal-insulator transition / M. Chand [и др.] // Physical Review B. — 2012. — янв. — т. 85, № 1.

65. Disorder-Induced Inhomogeneities of the Superconducting State Close to the Superconductor-Insulator Transition / B. Sacepe [и др.] // Physical Review Letters. — 2008. — окт. — т. 101, № 15.

66. Disorder-Driven Transition from to Superconducting Order Parameter in Proton Irradiated Single Crystals / G. Ghigo [и др.] // Physical Review Letters. — 2018. — сент. — т. 121, № 10.

67. Gastiasoro M. N., Andersen B. M. Enhancing superconductivity by disorder // Physical Review B. — 2018. — нояб. — т. 98, № 18.

68. The emergence of global phase coherence from local pairing in underdoped cuprates / S. Ye [и др.] // Nature Physics. — 2023. — июнь. — т. 19, № 9. — с. 1301—1307.

69. Global Room-Temperature Superconductivity in Graphite / Y. Kopelevich [и др.] // Advanced Quantum Technologies. — 2023. — дек. — т. 7, № 2.

70. Klemm R. A., Beasley M. R., Luther A. The upper critical field of layered superconductors // Journal of Low Temperature Physics. — 1974. — сент. — т. 16, № 5/6. — с. 607—613.

71. Deutscher G., Entin-Wohlman O, Shapira Y. Upper critical fields in granular superconductors // Physical Review B. — 1980. — нояб. — т. 22, № 9. — с. 4264—4270.

72. Deutscher G., Dodds S. A. Critical-field anisotropy and fluctuation conductivity in granular aluminum films // Physical Review B. — 1977. — нояб. — т. 16, № 9. — с. 3936—3942.

73. Deutscher G., Grave I., Alexander S. Upper Critical Field of a Percolating Superconductor // Physical Review Letters. — 1982. — май. — т. 48, № 21. — с. 1497—1500.

74. Nayak P. R. Random Process Model of Rough Surfaces // Journal of Lubrication Technology. — 1971. — июль. — т. 93, № 3. — с. 398—407.

75. Greenwood J. // Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences. — 1984. — май. — т. 393, № 1804. — с. 133—157.

76. Leach R. K. Introduction to metrology for micro- and nanotechnology // Fundamental Principles of Engineering Nanometrology. — Elsevier, 2010. — с. 1—4.

77. Surface characterization techniques for determining the root-mean-square roughness and power spectral densities of optical components / A. Duparre [и др.] // Applied Optics. — 2002. — янв. — т. 41, № 1. — с. 154.

78. Mandelbrot B. B., Passoja D. E., Paullay A. J. Fractal character of fracture surfaces of metals // Nature. — 1984. — апр. — т. 308, № 5961. — с. 721—722.

79. Calculation of the fractal dimensions of machined surface profiles / M. Hasegawa [и др.] // Wear. — 1996. — март. — т. 192, № 1/2. — с. 40— 45.

80. Meakin P. Fractals, Scaling and Growth Far from Equilibrium // Fractals, Scaling and Growth Far from Equilibrium. — Cambridge University Press, 2011. — с. 1—694.

81. The emergence of small-scale self-affine surface roughness from deformation /

A. R. Hinkle [и др.] // Science Advances. — 2020. — февр. — т. 6, № 7.

82. Abrikosov A. A. Nobel Lecture: Type-II superconductors and the vortex lattice // Reviews of Modern Physics. — 2004. — т. 76, № 3. — с. 975— 979.

83. Jacobs A. E. First-Order Transitions atHc1andHc2in Type II Superconductors // Phys. Rev. Lett. — 1971. — март. — т. 26, № 11. — с. 629—631.

84. Jacobs A. E. Theory of inhomogeneous superconductors nearT=Tc // Phys. Rev. — 1971. — нояб. — т. 4, № 9. — с. 3016—3021.

85. Hubert A. Attractive interactions between flux lines as derived from a generalized Neumann-tewordt functional // Phys. Status Solidi B Basic Res. — 1972. — Sept. — Vol. 53, no. 1. — P. 147-156.

86. Universal flux patterns and their interchange in superconductors between types I and II / A. Vagov [et al.] // Commun. Phys. — 2020. — Mar. — Vol. 3, no. 1.

87. Coexistence of type-I and type-II superconductivity signatures in ZrB12 probed by muon spin rotation measurements / P. K. Biswas [и др.] // Physical Review B. — 2020. — окт. — т. 102, № 14.

88. Type-1.5 Superconductivity / V. Moshchalkov [и др.] // Physical Review Letters. — 2009. — март. — т. 102, № 11.

89. Superconductivity between standard types: Multiband versus single-band materials / A. Vagov [и др.] // Phys. Rev. B. — 2016. — май. — т. 93, № 17.

90. Babaev E., Speight M. Semi-Meissner state and neither type-I nor type-II superconductivity in multicomponent superconductors // Physical Review

B. — 2005. — нояб. — т. 72, № 18.

91. Tinkham M. Effect of Fluxoid Quantization on Transitions of Superconducting Films // Physical Review. — 1963. — март. — т. 129, № 6. — с. 2413—2422.

92. Maki K. Fluxoid structure in superconducting films // Annals of Physics. — 1965. — окт. — т. 34, № 3. — с. 363—376.

93. Between types I and II: Intertype flux exotic states in thin superconductors / W. Y. Cordoba-Camacho [и др.] // Physical Review B. — 2016. — авг. — т. 94, № 5.

94. Devizorova Z, Mironov S., Buzdin A. Theory of Magnetic Domain Phases in Ferromagnetic Superconductors // Physical Review Letters. — 2019. — март. — т. 122, № 11.

95. Devizorova Z, Buzdin A. Superconductivity-driven helical magnetic structure in EuRbFe4As4 ferromagnetic superconductor // Physical Review B. — 2019. — сент. — т. 100, № 10.

96. Spontaneous symmetry breaking in vortex systems with two repulsive lengthscales / P. J. Curran [и др.] // Scientific Reports. — 2015. — окт. — т. 5, № 1.

97. Insulating vortex cores in disordered superconductors / A. Datta [и др.] // Physical Review B. — 2023. — апр. — т. 107, № 14.

98. Liesen J., Strakos Z. Krylov Subspace Methods: Principles and Analysis. — Oxford University Press, 2002.

99. Direct Vortex Lattice Imaging and Tunneling Spectroscopy of Flux Lines on YBa2Cu3O7-<5 / I. Maggio-Aprile [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 1995. — т. 75, вып. 14. — с. 2754—2757.

100. Method for generating long-range correlations for large systems / H. A. Makse [и др.] // Physical Review E. — 1996. — май. — т. 53, № 5. — с. 5445—5449.

101. Feder J. Fractals. — Springer US, 1988. — ISBN 9781489921246.

102. Tsonis A. A. Chaos. — Springer US, 1992. — ISBN 9781461533603.

103. Yang C. N. Concept of Off-Diagonal Long-Range Order and the Quantum Phases of Liquid He and of Superconductors // Reviews of Modern Physics. — 1962. — т. 34, № 4. — с. 694—704.

104. Fan B., Garcia-Garcia A. M. Enhanced phase-coherent multifractal two-dimensional superconductivity // Physical Review B. — 2020. — март. — т. 101, № 10. — с. 104509.

105. Scalapino D. J., White S. R., Zhang S. C. Superfluid density and the Drude weight of the Hubbard model // Physical Review Letters. — 1992. — т. 68, № 18. — с. 2830—2833.

106. Scalapino D. J., White S. R., Zhang S. Insulator, metal, or superconductor: The criteria // Physical Review B. — 1993. — т. 47, № 13. — с. 7995—8007.

107. Chakraborty D., Ghosal A. Fate of disorder-induced inhomogeneities in strongly correlated d-wave superconductors // New Journal of Physics. — 2014. — т. 16, № 10. — с. 103018.

108. Gastiasoro M. N., Andersen B. M. Enhancing superconductivity by disorder // Physical Review B. — 2018. — т. 98, № 18. — с. 184510.

Список рисунков

1.1 (a) Изображение пленки гранулированного алюминия,

полученное при помощи сканирующей туннельной микроскопии. (b) Вольтамперная характеристика зерен, отмеченных цветными кругами [28]............................... 13

2.1 Схема самосогласованного решения уравнений БдЖ в присутствии магнитного поля..................... 45

2.2 Треугольник вихрей Абрикосова в сверхпроводнике II рода. (а) Абсолютное значение параметра порядка (синий — нормальное состояние, красный — сверхпроводящее состояние). (b) Распределение магнитного поля (синий — B0). (c) Распределение сверхпроводящих токов. Стрелки указывают направление тока. Толщина стрелки пропорциональна амплитуде тока. (d) Фаза параметра порядка, изменяющаяся в интервале [0,2^].......49

2.3 Радиальный профиль параметра порядка вихря, полученный из рис. 2.2(а). Красные точки — результат после первой итерации, синие точки — после полной сходимости по внешнему циклу согласования. Разница между первой и последней итерациями показана зеленым цветом и увеличена в 10 раз........... 50

2.4 (a-d) Одночастичные состояния в коре вихря.(е) Локальная плотность состояний (LDOS) вблизи вихря в зависимости от расстояния от кора вихря и энергии. (f) локализации собственных функций в 3D-пространстве Energy — X — Y. ... 51

2.5 Пространственное распределение потенциала беспорядка Vi для неотрицательных значений степеней корреляции а......... 54

2.6 Пространственное распределение потенциала беспорядка Vi для отрицательных значений степеней корреляции а.......... 55

3.1 Пространственное распределение параметра порядка Дi для

различных значений степеней корреляции а и силы беспорядка V 59

3.2 Статистическое распределение Р(Д/Д) отношения значения параметра порядка Д к его среднему значению Д для V = 1.0

(а), V = 1.5 (б), V = 2.0 (в) для различных значений а....... 62

3.3 Зависимость параметров статистического распределения параметра порядка от степени корреляции а для различных значений силы беспорядка V..................... 63

3.4 Зависимость доли узлов с нормальной фазой Р0 от силы беспорядка V для различных степеней корреляции а ....... 64

3.5 Плотность состояний для различных степеней корреляций а и

силы примеси V = 1.......................... 65

3.6 Зависимость величины спектральной щели от силы беспорядка

V и степени корреляции а ...................... 66

3.7 Нижнее возбужденное состояние ^(г)2, + |^(г^)|2 для

различных степеней корреляции а и V = 2............. 66

3.8 Длина локализации как функция степени корреляции а ... 67

3.9 Пространственная корреляция параметра порядка 5д(г) для силы беспорядка V = 1 для различных а (а) и фурье-образ

$а(я) функции 5д(г) в логарифмическом масштабе (б)......69

3.10 Длина корреляции БКШ £ (а) и длина корреляций в параметре порядка £д (б) в зависимости от степени корреляции беспорядка а 70

3.11 Парамагнитный и диамагнитный вклады (а) и сверхтекучая жесткость (б) как функции силы беспорядка V для различных степеней корреляции беспорядка а........... 72

3.12 Фазовая диаграмма грязного сверхпроводника в плоскости а — V 74

3.13 Панели (а-£): графики пространственного профиля локального параметра порядка Д^, рассчитанные при Т = 0 (панели а,с,е) и Т = 0,05 (панели ЬД£) для степени корреляции а = —2,0,2 (столбцы). Панели ^-Ь): статистическое распределение Р (Д) абсолютного значения параметра порядка Д, рассчитанное при

Т = 0 и Т = 0.05 и а = —2,0,2 для силы беспорядка V = 1.5. ... 77

3.14 Температурная зависимость среднего значения парного потецниала для степени корреляций а = —2,0, 2 и беспорядка

V = 0.5,0.75,1,1.25 ........................... 78

3.15 Локальная критическая температура как функция силы беспорядка V для степени корреляций а = -2, 0, 2......... 79

3.16 Двумерная карта среднего значения парного потенциала для различных температур Т и силы беспорядка V при степенях корреляций а = -2,0, 2........................ 81

3.17 Двумерная карта среднего значения сверхтекучей жесткости для разлчиных температур Т и силы беспорядка V при степенях корреляций а = -2,0, 2........................ 82

3.18 Глобальная критическая темпеартура как функция силы беспорядка V для степенй корреляций а = -2, 0, 2......... 83

3.19 Глобальная и локальная критическая температуры как функции степени корреляции а для беспорядка с V = 1............ 84

4.1 Пространственный профиль модуля парного потенциала |Д«|, рассчитанный для различных значений спаривания д и разного числа квантов магнитного потока................... 87

4.2 Фаза парного потенциала Д^, рассчитанная для различных значений спаривания д и разного числа квантов магнитного

потока................................... 87

4.3 Магнитное поле в объеме сверхпроводника, рассчитанное для различных значений спаривания д и разного числа квантов магнитного потока............................ 88

4.4 Зависимость параметра порядка и магнитного поля от расстояния до центра вихря для различных величин спаривания д. 91

4.5 Длина когерентности £ и длина проникновения магнитного поля

Л для различных значений величины спаривания д..................93

4.6 Зависимость эффективного параметра ГЛ от величины спаривания д и характерные вихревые конфигурации................94

4.7 Зависимость наибольшего и наименьшего расстояний между вихрями от величины спаривания д....................................96

4.8 Простейшая модель взаимодействия вихрей..........................97

Приложение А Формула для расчета сверхтекучей жесткости

В рамках теории БдЖ значения длинноволновой асимптотики поперечного ток-токового коррелятора, усредненного как по сверхпроводящему состоянию, так и по реализациям беспорядка (Ахх) и усреднённой по беспорядку кинетической энергии вдоль направления х ((—Кх)), необходимых для расчета сверхтекучей жесткости выражаются следующим образом:

<-К.) = I ЕО — / {е(п),Т)) + (Е<"Кт) , (А.1)

г,п

лхх (дх = 0, Чу ^ 0, ш = 0) =

Л т)(п) + (т)(п)

Е (/ (Е<"Н—} (Е + (А.2)

1]тп

+ ( / (е(п),Т) — / (Е(т),т) — 1)

р (т)(п) + ^(т)(п)

Е (п) + Е(т)

где нижними индексами нумеруются узлы, верхними - состояния, $ (Е(п),Т) ферми функция с энергией п-ого состояния Е (п) и температурой Т, а коэффициенты в уравнении (А.2) выражаются через решения уравнения БдЖ и(п), у(п):

Л (т)(п) = , {п)1(п) ^ (т)^ (т) _ ^ (п) (п) ^ (т) (т) _ = а1 а] +xaj а1+х а]+хи1+ха] и{