Электронная структура и термодинамика точечных дефектов в металлах и сплавах из первых принципов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Коржавый, Павел Алексеевич

• Коржавый, Павел Алексеевич
• доктор физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Коржавый, Павел Алексеевич

Введение

1 МЕТОДЫ ПЕРВОПРИНЦИПНЫХ РАСЧЕТОВ

1.1 Анализ основных приближений.

1.2 Теория функционала плотности.

1.3 Методы расчета электронной структуры из "первых принципов": формализм волновых функций.

1.4 Приближение атомной сферы и метод линейных МТ-орбиталей.

1.5 Формализм функции Грина.

1.5.1 Приближение когерентного потенциала.

1.5.2 Метод локально самосогласованной Гриновской функции.

1.5.3 Мультипольные поправки к ПАС.

1.5.4 Энергия Маделунга неупорядоченного металлического сплава

1.6 Расчет эффективных взаимодействий.

1.6.1 Числа заполнения и эффективные гамильтонианы.

1.6.2 Метод Коннолли-Вильямса.

1.6.3 Метод обобщенной перенормировки (МОП).

1.7 Метод Монте-Карло.

2 ВАКАНСИИ В ПЕРЕХОДНЫХ И БЛАГОРОДНЫХ МЕТАЛЛАХ

2.1 Метод расчета.

2.1.1 Термодинамические определения.

2.1.2 Расчет характеристик вакансий методом суперячеек.

2.1.3 Метод локально самосогласованной Гриновской функции.

2.1.4 Поправки к ПАС.

2.1.5 Сходимость по ЗЛВ и размеру суперячейки.

2.1.6 Детали расчетов.

2.2 Энергия образования моновакансий.

2.2.1 Обзор экспериментальных данных.

2.2.2 Теоретические результаты.

2.2.3 Общие закономерности.

2.2.4 Влияние кристаллической структуры.

2.3 Объем образования вакансии.

2.4 Выводы.

3 ТОЧЕЧНЫЕ ДЕФЕКТЫ И ИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В МЕДИ И РАЗБАВЛЕННЫХ МЕДНЫХ СПЛАВАХ

3.1 Теоретическое исследование растворимости серы в чистой меди и разбавленных медных сплавах.

3.1.1 Метод расчета.

3.1.2 Результаты.

3.1.3 Обсуждение.

3.1.4 Выводы.

3.2 Теоретическое исследование объемных и поверхностных свойств дигенита Cu2-jS.

3.2.1 Свойства поверхностей.

3.2.2 Свойства объемных кристаллов.

3.2.3 Выводы.

3.3 Первопринципное исследование сегрегации примесей к межзеренной границе наклона Е = 5(310) в меди.

3.3.1 Обзор литературных данных.

3.3.2 Методика расчетов.

3.3.3 Атомная структура чистой границы.

3.3.4 Энергии сегрегации.

4 ТОЧЕЧНЫЕ ДЕФЕКТЫ В БИНАРНЫХ ИНТЕРМЕТАЛЛИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЯХ

4.1 Электронная структура NiAl сплавов.

4.2 Структурные и термические точечные дефекты в В2 NiAl.

4.2.1 Общий формализм.

4.2.2 Методика расчетов.

4.2.3 Дефекты при нулевой температуре.

4.2.4 Дефекты при конечной температуре.

4.2.5 Выводы.

4.2.6 Структурные и термические дефекты в №зА1.

4.3 Классификация структурных и термических дефектов.

5 СТРУКТУРНЫЕ ВАКАНСИИ В КАРБИДЕ ТИТАНА

5.1 Первопринципное исследование фазовых превращений в TiCj,.

5.2 Структура и стабильность упорядоченных фаз.

6 МАГНИТНАЯ СТРУКТУРА ПРИМЕСЕЙ МАРГАНЦА В АРСЕНИДЕ ГАЛЛИЯ

6.1 Обзор экспериментальных и теоретических результатов.

6.2 Методика исследований.

6.3 Результаты и их обсуждение.

6.3.1 Экспериментальные результаты.

6.3.2 Результаты расчетов.

6.3.3 Электронная структура сплавов (Ga,Mn)As.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электронная структура и термодинамика точечных дефектов в металлах и сплавах из первых принципов»

Физические свойства промышленных сплавов зависят от химического состава, а также от их внутренней структуры, которая формируется в процессе изготовления и эксплуатации соответствуюш;их изделий. Так, например, механическая прочность и электросопротивление сплавов являются очень чувствительными к фазовому составу, микроструктуре, сегрегационным профилям на внутренних поверхностях раздела, а также к концентрации и распределению различных дефектов (вакансий, примесей, дислокаций, границ зерен, и т.п.) в фазах сплавов.

Многие важные процессы протекающие в сплавах, такие как диффузия, пластическая деформация, фазовые превращения и т.д., непосредственно связаны с возможностью образования и распространения дефектов в кристалле. Глубокое понимание этих процессов необходимо для того, чтобы научиться управлять поведением материалов, и предполагает знание параметров образования, взаимодействия и распространения дефектов в кристаллах. До недавнего времени надежные данные об этих параметрах могли быть получены только при помощи экспериментальных методов. Поскольку большинство таких методов являются косвенными, а термодинамика дефектов -нетривиальной (особенно в соединениях), интерпретация экспериментальных результатов нередко представляет собой весьма сложную проблему.

Возросшая производительность современных компьютеров, а также разработка мощных теоретических и вычислительных методов, сделали возможным проведение исследований свойств атомных дефектов "из первых принципов", т.е. путем решения квантовомеханических уравнений для электронов в поле атомных ядер. В настоящее время, первопринципные методы исследования активно применяются для расчета таких свойств атомных дефектов как энергии образования и взаимодействия, активационные барьеры миграции атомов при диффузии, и позволяют определять эти и многие другие характеристики с достаточно высокой точностью. Создание комбинации первопринципных методов расчета полной энергии с методами статистической механики является сегодня предметом интенсивных исследований на стыке научных дисциплин: физики твердого тела и материаловедения. Реализация данной программы позволит с высокой степенью надежности предсказывать поведение кристаллических материалов, содержащих различные типы дефектов, в равновесных и неравновесных условиях, а также в зависимости от состава. Важным здесь является результат не только и не столько в виде числа, но также в виде общей закономерности или даже просто указания на возможную причину того или иного явления или процесса.

Настоящая работа посвящена исследованиям электронной структуры и энергетики точечных дефектов в металлах и сплавах с помощью первопринципных расчетов. Расчеты базируются на теории функционала плотности и используют метод линейных muffm-tin орбиталей (ЛМТО) в формализме функции Грина (ГФ), а также другие методы расчета электронной структуры и полной энергии. Рассмотрено влияние особенностей электронной структуры на термодинамику дефектов и связанные с ними физические свойства в ряде практически важных систем.

Изложение материала диссертации построено по следующему плану.

Первая глава содержит краткий обзор современных методов расчета электронной структуры, где делается акцент на методы, использующие формализм Гриновской функции и использующие приближение атомной сферы. Показывается, что сферически симметричное усреднение электронной плотности в атомных сферах является источником серьезных численных погрешностей при расчете полной энергии систем с пониженной симметрией. Обсуждаются различные подходы к устранению этих погрешностей. В частности, предлагается простая и эффективная схема приближенного учета несферических компонент электронной плотности при расчете полной энергии. В сочетании с методом расчета электронной структуры класса 0{М) (в котором вычислительные затраты растут линейно с числом узлов в элементарной ячейке) данная схема дает возможность быстро и с достаточной точностью проводить расчеты полной энергии для больших суперячеек моделирующих кристаллы с дефектами.

Во второй главе, приводятся и обсуждаются результаты систематического первопринципного исследования электронной структуры и энергетики образования вакансий в переходных и благородных металлах. Рассматривается влияние кристаллической и магнитной структуры металла на энергию образования вакансии.

Третья глава посвящена исследованию малорастворимых примесей фосфора, серы и серебра в меди. Приводятся результаты расчетов энергий взаимодействия этих примесей друг с другом, с вакансиями и границами зерен в меди, и на основании полученных результатов анализируется влияние этих примесей на кинетику распада пересыщенного раствора.

В четвертой главе проводится анализ возможных решений модели Вагнера— Шоттки (идеальный решеточный газ точечных дефектов) для случая бинарного интерметаллического соединения переменного состава. Излагается методика определения структурных и термических дефектов в бинарных интерметаллических на основе первопринципных расчетов, а также приводятся результаты использования этой методики для исследования термодинамики точечных дефектов в алюминидах никеля. Дается интерпретация экспериментальных концентрационных зависимостей энтальпий образования вакансий в К1А1 и К1зА1.

В пятой главе изложены результаты первопринципного исследования электронной структуры и энергетики вакансий в нестехиометрическом карбиде титана. На основе этих результатов дается теоретическое описание ближнего порядка на подрешетке углерода при высоких температурах и рассчитывается диаграмма упорядочения вакансий в нестехиометрическом карбиде титана. Дается также полное кристаллографическое описание полученных сверхструктур упорядочения вакансий: Т12С, Т1зС2 и Т1бС5, а также анализируется стабильность указанных структур.

Шестая глава посвящена исследованию магнитной структуры примесей марганца на подрешетке галлия в ОаЛз, возникающей при наличии антиструктурных атомов мышьяхса на галлиевой подрешетке. Показывается, что эта частично разупорядоченная магнитная структура удовлетворительно объясняет наблюдающиеся на эксперименте магнитные свойства тонких пленок (ОаМп)А8.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Коржавый, Павел Алексеевич

4.2.5 Выводы

При помощи метода локально самосогласованной Гриневской функции, и в рамках подхода ПАС+М, рассчитаны энтальпии образования точечных дефектов в NiAl, а также энергии их парных взаимодействий.

Обнаружено, что основное состояние нестехиометрических сплавов NiAl образовано антиструктурными атомами N1 на подрешетке А1 в NiAl с избытком никеля, и вакансиями на подрешетке N1 в NiAl с избытком алюминия. Согласно рассчитанным энергиям взаимодействия дефектов, структурные дефекты одного и того же типа должны образовывать упорядоченные структуры в основном состоянии, в которых дефекты избегают ближайшего соседства друг с другом на своей подрешетке.

Равновесные концентрации дефектов при конечной температуре исследованы аналитически и численно в модели Вагнера-Шоттки и в каноническом ансамбле. Установлено, какие термические дефекты являются доминирующими в NiAl стехиометрического состава и в нестехиометрических NiAl сплавах.

Показано, что доминирующими термическими дефектами в обогащенном никелем и стехиометрическом М1А1 являются тройные дефекты, а в обогащенном алюминием М1А1 -межветвевые А1 дефекты. Поскольку каждый межветвевой А1 дефект уничтожает две структурные вакансии, а создает только один антиструктурный атом А1, равновесное количество вакансий, равно как и полное число точечных дефектов, должно уменьшаться с ростом температуры в обогащенном алюминием К1А1 при низких температурах.

Рассчитанные энергии взаимодействия дефектов свидетельствуют о том, что все три составляющие тройного дефекта могут существовать независимо в NiAl не образуя статически связанных комплекс. Напротив, очень сильные энергии связи получены для следующих пар дефектов в К1А1: N1 на А1 подрешетке - А1 на N1 подрешетке, и вакансия на А1 подрегаетке - А1 на N1 подрешетке. Показано, что хотя взаимодействия этих дефектов не оказывают существенного влияния на равновесные концентрации дефектов, они могут быть важны для понимания атомных механизмов кинетических процессов а также структур метастабильных скоплений дефектов в К1А1.

4.2.6 Структурные и термические дефекты в NisAl

Для анализа точечных дефектов в соединении NisAl (структурный тип СпзАц, LI2), необходимо провести обобщение модели Вагнера-Шоттки на случай соединения неэквиатомного состава. Будем рассматривать однофазный, нестехиометрических сплав фиксированного состава Ai-xBПредположим, что имеется всего две неэквивалентные подрешетки: А и В, кратности которых равны тл и тв, что соответствует идеальному стехиометрическому составу ЛтАВтв- Компоненты сплава (атомы А и В, а также вакансии, i = {А, В, V}) занимают N узлов на двух подрешетках а = {А, В}. Число узлов на подрешетках сбалансировано таким образом, что — {ma/m)N, где т = ША + шв-Обозначим число узлов на подрешетке а занятых компонентом i как . В каноническом ансамбле число атомов сорта А, пд = паа + "mbj число атомов сорта В, пв = пвА + пвд, а также полное число атомов в сплаве, Nat = ПА + пв являются фиксированными. В то же время, число вакансий в сплаве пу = пул + и, следовательно, полное число узлов решетки N могут изменяться.

Для описания распределения компонент сплава по подрешеткам используются атомные концентрации, определенные относительно полного числа атомов: Xiл = Ui^/Nat- В случае необходимости, можно легко перейти от атомных к узельным концентрациям, Cj„ = Tii^/Na, используя соотношсние CjA = {m/ma)x^/{l + ху), где ху = хуЛ + худ - полная концентрация вакансий.

Из четырех полных концентраций дефектов жА, где d = {BA,VA,AB,VB}, только три являются линейно независимыми:

ХВА - ХАв + — хул-худ = д . (4.42) m m

Здесь 6 = X — (тв/т) ~ отклонение от стехиометрии. Дефекты, присутствующие в максимально упорядоченном состоянии нестехиометрического сплава (т.е. при Т -> 0) называются структурными дефектами. Дефекты, образующиеся при конечной температуре, называются термическими дефектами, а их концентрации, хл = ха — хл, должны удовлетворять атедующему условию:

Иными словами, термические дефекты в упорядоченных соединениях всегда образуются в определенных, сохраняюпщх стехиометрию комбинациях, т.е. как составные дефекты

СБ), в которых индивидуальные точечные дефекты вовсе не обязаны быть связаны в комплексы.

С учетом введенных определений, модель Вагнера-Шоттки формулируется следующим образом:

1) Энергия образования сплава (в расчете на атом) линейно зависит от концентраций дефектов, = ел+л.ЕчХл , (4.44) где во - энергия образования стехиометрического соединения АтлВтд- Параметры модели Е4 - энергии образования дефектов.

2) Учитывается только конфигурационная энтропия идеального решеточного газа точечных дефектов: а т т а 1

Минимизация свободной энергии в данной модели приводит к следующей системе уравнений, из которой могут быть рассчитаны равновесные концентрации точечных дефектов: га Ху Ху е = ехтр[-{тАЕуА+твЕуд)/Т тЛЛшЛ« (1 + ху)А

ХАлХУе

ХВеХу* ехр[- {ЕА д+Еу, -Еу,)/Т] (4.46) ехА\-{ЕвА +Еу, -Еу,)/Т] , которые описывают равновесие следующих трех квазихимических реакций: (МУ): Мультивакансия или дефект Шоттки, О -> тдУд + швУв\ (ЛА): Перескок вакансии на подрешетку клувлуа + ав; (ЛВ): Перескок вакансии на подрешетку В, уа-луб + ва; соответственно. Отметим, что равновесные концентрации дефектов полностью определяются энергиями трех составных, сохраняющих стехиометрию, дефектов.

Любой другой составной дефект сохраняющий стехиометрию может быть получен как линейная комбинация трех СБ рассмотренных выше. Наиболее характерные примеры приводятся ниже:

X): Обменный дефект, О л + лв;

МА): Множественный дефект типа А, О -> ШУА + твАв; (МБ): Множественный дефект типа В, О -> тУв + ШАВА',

IA) : Межветвевой дефект типа А, гпаав -+ тУв;

IB) : Межветвевой дефект типа В, швва шуа

Энергии межветвевых дефектов (1А и 1В) определяют относительную стабильность антиструктурной и вакансионной ветвей энергии образования нестехиометрических сплавов. В данном параграфе договоримся считать энергию 1А(1В) дефекта положительной, если структурными дефектами в сплавах обогащенных компонентом А(В) являются антиструктурные атомы ав{ва), И отрицательной, если структурными дефектами являются вакансии ув{уа)

Заключение

Проведенное в диссертационной работе исследование позволяет сделать следующие выводы, касающиеся практической значимости полученных результатов:

1. Разработана и реализована эффективная методика первопринципного расчета электронных и термодинамических свойств точечных дефектов в металлах и интерметаллических соединениях. Применяя данную методику возможно, в частности, рассчитывать энергии и объемы образования точечных дефектов, а также энергии их взаимодействия.

2. Рассчитаны энтальпии образования вакансий во всех переходных и благородных металлах, в том числе и в тех, для которых экспериментальное определение этой величины затруднено из-за проблем с получением образцов достаточно высокой чистоты (например, в осмии и иридии).

3. В связи с проблемой охрупчивания меди технической чистоты в интервале температур 100 .400°С проведено исследование взаимодействий точечных дефектов (примесей серы, фосфора и вакансий) друг с другом, а также с границами зерен в меди. Предложено теоретическое объяснение эффекту благотворного влияния микролегирования меди фосфором на ее механические свойства. Проделаны теоретические оценки склонности примесей серы и фосфора к зернограничной сегрегации.

4. Построена теория дефектообразования в бинарных интерметаллических соединениях, которые являются основой материалов для высокотемпературных приложений. Определены энергии образования точечных дефектов в двух алюминидах титана, №А1 и К1зА1, и дано теоретическое описание структурных и термических дефектов в этих интерметаллидах в зависимости от состава.

5. Рассчитаны эффективные потенциалы взаимодействия на дефектной подрешетке нестехиометрического карбида титана, хорошо описывающие экспериментально измеренный ближний порядок в этих сплавах. Используя эти потенциалы, исследована малоизученная экспериментально, низкотемпературная часть фазовой диаграммы системы Т1-С, соответствующая упорядочению структурных вакансий в ТЮх, 0.5 < X < 1. Рассчитаны температуры упорядочения и дано кристаллографическое описание полученных упорядоченных структур.

6. Теоретически исследованы зависимости намагниченности насыщения и температуры Кюри сплавов (Са,Мп)А8 в зависимости от концентрации марганца и антиструктурных атомов мышьяка на подрешетке галлия. Полученные результаты позволили объяснить экспериментально наблюдаемые магнитные свойства этих сплавов и указать практические пути улучшения этих свойств. Качественные выводы данного исследования справедливы и для других полупроводниковых соединений легированных магнитными примесями, являющихся перспективными материалами для спиновой электроники.

В заключение, я хочу поблагодарить всех тех людей, чья помощь и поддержка дали мне возможность завершить эту работу. В первую очередь это относится к моему научному консультанту, профессору Ю. X. Векилову, а также к моим научным наставникам, докторам А. В. Рубану, И. А. Абрикосову и Б. Юханссону, внесшим неоценимый вклад в становление моего научного мировоззрения. Решение многих научных проблем затронутых в данной работе стало возможным в результате плодотворного сотрудничества и свободного обмена идеями с моими соавторами и коллегами, А. Ю. Лозовым, Е. А. Смирновой, Л. Е. Шилькротом, Э. И. Исаевым, X. Л. Скривером, Л. В. Поюровским, X. В. Хугоссоном, С. И. Симаком, О. Эрикссоном, Д. В. Оленевым, Л. Витошем К. В. Пономаревым, П. Равиндраном и многими другими. Я также благодарен доктору Л. Верме за постановку ряда интересных задач и полезные обсуждения. Наконец, я хотел бы искренне поблагодарить родных и близких мне людей за их помощь, поддержку и понимание.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Коржавый, Павел Алексеевич, 2001 год

1. Методы Монте-Карло в статистической физике. Под ред. К. Биндера. - М.: Мир, 1982.

2. R. Саг and М. Parinello, Phys. Rev. Lett. 55, 2471 (1985).

3. J. W. D. Connolly and A. R. Williams, Phys. Rev. В 27, 5169 (1983).

4. F. Ducastelle and F. Gautier, J. Phys. F 6, 2039 (1976).

5. I. A. Abrikosov, A. V. Ruban, D. Ya. Kats and Yu. H. Vekilov, J. Phys.: Condens. Matter 5, 1271 (1993).

6. A. V. Ruban, I. A. Abrikosov, D. Ya. Kats, D. Gorelikov, K. W. Jacobson, and H. L. Skriver , Phys. Rev. В 49, 11383 (1994).

7. N. W. Ashcroft and N. David Mermin, Solid State Physics, (Harcourt Brace College Pub-hshers. Fort Worth, 1976).

8. D. R. Hartree, Proc. Cambridge Philos. Soc. 24, 89 (1928); V. Z. Fock, Physik 62, 126 (1930); J. C. Slater, Phys. Rev. 35, 210 (1930).

9. C. F. Fischer, The Hartry-Fock Method for Atoms, (John Wiley and Sons Inc., New York, 1977)

10. P. Hohenberg and W. Kohn, Phys. Rev. 136, В 864 (1964).

11. W. Kohn and L. J. Sham, Phys. Rev. 140, A 1133 (1965).

12. L. F. Mattheiss, Phys. Rev. 133, A 1399 (1964); Phys. Rev. 134, A 970 (1964).

13. W. A. Harrison, Pseudopotentials, (Benjamin, New York, 1966) .

14. M. L. Cohen and V. Heine, Solid State Physics 24, 37 (1970).

15. D. R. Hamann, M. Schlüter, and C. Chaing, Phys. Rev. Lett. 43, 1494 (1979).

16. B. Hammer, M. Scheffler, K. W. Jacobsen, and J. K. Norskov, Phys. Rev. Lett. 73, 1400 (1994).

17. J. Korringa, Physica 13, 392 (1947); W. Kohn and N. Rostoker, Phys. Rev. 94, 1111 (1954).18. 0. K. Andersen, Phys. Rev. В 12, 3060 (1975).

18. J. M. Wills, (unpublished); J. M. Wills and B. R. Cooper, Phys. Rev. B 36, 3809 (1987).

19. M. Methfessel, Phys. Rev. B 38, 1537 (1988); M. Methfessel, C. 0. Rodriguez, and O. K, Andersen, Phys. Rev. B 40, 2009 (1989).

20. S. Yu. Savrasov and D. Yu. Savrasov, Phys. Rev. B 46, 12181 (1992).

21. S.-H. Wei and H. Krakauer, Phys. Rev. Lett. 55, 1200 (1985).

22. N. Papanikolaou, R. Zeller, P. H. Dederichs, and N. Stefanou, Phys. Rev. B 55, 4157 (1997).

23. H. L. Skriver and N. M. Rosengaard, Phys. Rev. B 43 9538 (1991).

24. J. KoUar, L. Vitos, and H. L. Skriver, Phys. Rev. B 49, 11288 (1994); L. Vitos, J. Kollar, and H. L. Skriver, Phys. Rev. B 49, 16694 (1994).

25. V. P. Antropov, M. I. Katsnelson, M. von Schilfgaarde, and B. N. Harmon, Phys. Rev. Lett. 75, 729 (1995); V. P. Antropov, M. I. Katsnelson, B. N. Harmon, M. von Schilfgaarde, and D. Kusnezov, Phys. Rev. B 54, 1019 (1996).

26. B. Drittler, M. Weinert, R. Zeller, and P. H. Dederichs, Phys. Rev. B3 9, 930 (1989)28. 0. K. Andersen, O. Jepsen, and G. Krier, in Lecture in Methods of Electronic Structure Calculations (World Sci. Publ. Co, 1994).

27. R. Podloucky, R. Zeller, and P. H. Dederichs, Phys. Rev. B 22, 5777 (1980).30. 0. Gunnarsson, O. Jepsen, and O. K. Andersen, Phys. Rev. B 27, 7144 (1983).

28. C. Koenig, N. Stefanou, and J. M. Koch, Phys. Rev. B 33, 5307 (1986).

29. M.Alden, I.A.Abrikosov, B.Johansson, N.M.Rosengaard, and H.L.Skriver, Phys. Rev. B 50,5131 (1994).

30. W. Lambrecht and 0. K. Andersen, Surface Sci. 178, 256 (1986); Private communication

31. J. E. Inglesfield and G. A. Benesh, Phys. Rev. B B3 7, 6682 (1988)

32. J. M. MacLaren, S. Crampin, D. D. Vvedensky, and J. Pendry, Phys. Rev. B 40, 12164 (1989)

33. H. L. Skriver and N. M. Rosengaard, Phys. Rev. B 46 7157 (1992).

34. D. M. Ceperley and B. J. Alder, Phys. Rev. Lett. 45, 566 (1980).

35. L. Hedin and B. I. Lundqvist, J. Phys. C 4, 2064 (1971).

36. U. von Barth and L. Hedin, J. Phys. C 5, 1629 (1972).40. 0. Gunnarsson and B. L Lundqvist, Phys. Rev. B 13, 4274 (1976).

37. J. Perdew and A. Zunger, Phys. Rev. B23, 5048 (1981).

38. S. Н. Vosko, L. Wilk, and M. Nusair, Can. J. Phys. 58, 1200 (1980).

39. V. I. Anisiraov, J. Zaanen, and O. K. Andersen, Phys. Rev. В 44, 943 (1991).

40. M.Alden, H.L.Skriver, I.A.Abrikosov, and B.Johansson, Phys. Rev. В 51, 1981 (1995).

41. J. P. Perdew, Phys. Rev. В 33, 8822 (1986); A. D. Becke, Phys. Rev. A 38, 3098 (1988).

42. J. P. Perdew and Y. Wang, Phys. Rev. В 33, 8800 (1986).

43. J. P. Perdew, K. Burke, and M. Ernzerhof, Phys. Rev. Lett. 77, 3865 (1996).

44. L. Vitos, B. Johansson, J. Kollar, and H.L. Skriver, Phys. Rev A 61, 52511 (2000); L. Vitos, B. Johansson, J. Kollar, and H.L. Skriver, Phys. Rev В 62, 10046 (2000).

45. D. Pettifor, Bonding and structure of molecules and solids (Clarendon Press, Oxford, 1995) 259 p.

46. B. B. Немошкаленко и В. Н. Антонов, Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Зонная теория металлов. Киев: Наукова думка, 1985. - 407 с.

47. Н. L. Skriver, The LMTO Method (Springer, Berlin 1984).

48. D. D. Johnson, D. M. Nicholson, F. J. Pinski, B. L. Gyorffy, and G. M. Stocks, Phys. Rev. Lett. 56, 2088 (1986).

49. D. D. Johnson, D. M. Nicholson, F. J. Pinski, B. L. Gyorffy, and G. M. Stocks, Phys. Rev. В 41, 9701 (1990).

50. I. A. Abrikosov and H. L. Skriver, Phys. Rev. В 47, 16532 (1993).

51. J. S. Faulkner and G. M. Stocks, Phys. Rev. В 21, 3222 (1980).

52. J. S. Faulkner, Prog. Mater. Sci. 27, 1 (1982). 60] P. Soven, Phys. Rev. 156 (1967) 809.

53. D. W. Taylor, Phys. Rev. 156 (1967) 1017.

54. S. Kirkpatrick, B. Velicky, H. Erenreich, Phys. Rev. Bl (1970) 3250.

55. B. L. Gyorffy and G. M. Stocks in Electrons in Disordered Metals and at Metallic Surfaces ed by P. Phariseau, B. L. Gyorffy, and L. Scheire, New York: Plenum, 1978.

56. J. M. Ziman, Models of disorder (Cambridge University Press, Cambridge, 1979).

57. H. Ehrenreich and L. M. Schwartz, Solid St. Phys. 31, 149 (1976).

58. F. Ducastelle, Order and Phase Stability in Alloys (North-Holland, Amsterdam, 1991).

59. A. Christensen, A. V. Ruban, P. Stoltze, K. W. Jacobsen, H. L. Skriver and J. K. N0rskov, Phys. Rev. B 56, 5822 (1997).

60. I. A. Abrikosov, A. M. N. Niklasson, S. I. Simak, B. Johansson, A. V. Ruban, and H. L. Skriver, Phys. Rev. Lett. 76, 4203 (1996).

61. I. A. Abrikosov, S. L Simak, B. Johansson, A. V. Ruban, and H. L. Skriver, Phys. Rev. B 56, 9319 (1997).

62. S. I. Simak, A. V.Ruban, L A. Abrikosov, H. L. Skriver, and B. Johansson, Phys. Rev. Lett. 81, 188 (1998).

63. P. A. Korzhavyi, I. A. Abrikosov, and B. Johansson, Acta Mater. 47, 1417 (1999).

64. W. Kohn, Phys. Rev. Lett. 76, 3168 (1996).

65. D. M. C. Nicholson, G. M. Stocks, Y. Wang, W. A. Shelton, Z. Szotek, and W. M. Tem-merman, Phys. Rev. B 50, 14686 (1994).

66. Y. Wang, G. M. Stocks, W. A. Shelton, D. M. C. Nicholson, Z. Szotek, and W. M. Tem-merman, Phys. Rev. Lett. 75, 2867 (1995).

67. W. Yang, Phys. Rev. Lett. 66, 1438 (1991); T. Zhu, W. Pan, and W. Yang, Phys. Rev. B 53, 12713 (1996).

68. G. Galli and M. Parrinello, Phys. Rev. Lett. 69, 3547 (1992); F. Mauri, G. Galli, and R. Car, Phys. Rev. B 47, 9973 (1993); F. Mauri and G. Galli, Phys. Rev. B 50, 4316 (1994).

69. W. Kohn, Chem. Phys. Lett. 208, 167 (1993).

70. E. B. Stechel, A. R. Williams, and P. J. Feibelman, Phys. Rev. B 49, 10088 (1994); W. Hierse and E. B. Stechel, Phys. Rev. B 50 17811 (1994).

71. X.-P. Li, R.W. Nunes, and D. Vanderbilt, Phys. Rev. B 47, 10891 (1993).

72. M. S. Dow, Phys. Rev. B 47, 10895 (1993).

73. S.-Y. Qiu, C. Z. Wang, K. M. Ho, and C. T. Chan, J. Phys.: Condens. Matter 6, 91531994) .

74. E. Hernandez and M. J. Gillan, Phys. Rev. B 51 10157 (1995); E. Hernandez, M. J. Gillan, and C. M. Goringe, Phys. Rev. B 53 7147 (1996).

75. A. E. Carlsson, Phys. Rev. B 51, 13935 (1995).

76. S. Goedecker and L. Colombo, Phys. Rev. Lett. 73, 122 (1994); S. Goedecker and M. Teter, Phys. Rev. B 51, 9455 (1995).

77. A. F. Voter, J. D. Kress, and R. N. Silver, Pliys. Rev. B 53 12733 (1996).

78. A. P. Horsfield, A. M. Bratkovsky, M. Fearn, D. G. Pettifor, and M. Aoki, Phys. Rev. B 53 12694 (1996).

79. S. Baroni and P. Giannozzi, Europhys. Lett. 17, 547 (1992).

80. I. A. Abrikosov, S. I. Simak, B. Johansson, A. V. Ruban, and H. L. Skriver, Phys. Rev. B 56, 9319 (1997).

81. P. A. Korzhavyi, I. A. Abrikosov, B. Johansson, A. V. Ruban, and H. L. Skriver, Phys. Rev. B 59, 11693 (1999).

82. I. A. Abrikosov and B. Johansson, Phys. Rev. B 57, 14164 (1998).

83. J. S. Faulkner, N. Y. Moghadam, Y. Wang and G. M. Stocks, Phys. Rev. B 57, 7653 (1998).

84. I. A. Abrikosov and B. Johansson, Philos. Mag. B 78, 481 (1998).

85. A. V. Ruban, A. I. Abrikosov, and H. L. Skriver, Phys. Rev. B 51 12958 (1995).

86. T. Beuerle, R. Pawellek, C. Elsâsser, and M. Fâhnle, J. Phys.: Condens. Matter 3, 1957 (1991).

87. P. Braun, M. Fâhnle, M. van Schilfgaarde, and O. Jepsen, Phys. Rev. B 44, 845 (1991).

88. M. Sinder, D. Fuks, and J. Pelleg, Phys. Rev. B 50, 2775 (1994).

89. B. Drittler, M. Weinert, R. Zeller, and P. H. Dederichs, Solid State Comm., 79, 31 (1991).

90. P. H. Dederichs, B. Drittler, R. Zeller, Mater. Research Soc. Symp. Proc. 253, 185 (1992).

91. I. A. Abrikosov, Yu. H. Vekilov, P. A. Korzhavyi, A. V. Ruban, and L. E. Shilkrot, Solid State Commun. 83, 867 (1992).

92. P. A. Korzhavyi, A. V. Ruban, S. I. Simak, and Yu. Kh. Vekilov, Phys. Rev. B 49, 142291994).

93. P. A. Korzhavyi, A. V. Ruban, I. A. Abrikosov, and H. L. Skriver, Phys. Rev. B 51, 57731995).

94. R. Magri, S.-H. Wei, and A. Zunger, Phys. Rev. B 42, 11388 (1990).

95. Z. W. Lu, S.-H. Wei, A. Zunger, S. Frota-Pessoa, and L. C. Ferreira, Phys. Rev. B 44, 512 (1991).

96. D. D. Johnson and F. J. Pinski, Phys. Rev. B48 (1993) 11553.

97. R. Zeller, J. Phys. F: Metal Phys., 17, 2123 (1987).

98. A. V. Ruban and H. L. Skriver, submitted to Phys. Rev. B; A. V. Ruban, S. L Simak, P. A. Korzhavyi, and H. L. Skriver, submitted to Phys. Rev. B.

99. L.V. Pourovskii, A.V. Ruban, I.A. Abrikosov, Yu.Kh. Vekilov, and B. Johansson, Phys. Rev. B, 64 n. 1.

100. J. M. Sanchez and D. de Fontane in Structure and Bonding in Crystals (New York, Academic, 1981) 117.

101. D. B. Laks, L. G. Ferreira, S. Froyen, and A. Zunger, Phys. Rev. В 46, 12587 (1992).

102. V. Ozolins, C. Wolverton, and A. Zunger, Phys. Rev. В 57, 6427 (1998).

103. W. Schweika and A. E. Carlson, Phys. Rev. В 40, 4990 (1989).

104. Z. W. Lu, S.-H. Wei, and A. Zunger, Phys. Rev. Lett. 66, 1753 (1991).

105. P. E. A. Turchi, G. M. Stocks, W. H. Butler, D. M. Nicholson, and A. Gonis, Phys. Rev. В 37, 5982 (1988).

106. В. Legrand, G. Treglia, and F. Ducastelle, Phys. Rev. В 41, 4422 (1990).

107. V. Drchal, J. Kudrnovsky, L. Udvardi, P. Weinberger, and A. Pasturel, Phys. Rev. В 45, 14328 (1992).

108. A. Pasturel, V. Drchal, J. Kudrnovsky, and P. Weinberger, Phys. Rev. В 48, 2704 (1993).

109. A. R. Makintosh and O.K. Andersen, in Electrons at the Fermi surface, ed. M. Springfbrd, (Cambridge, 1980).

110. V. Drchal, J. Kudrnovsky, A. Pasturel, I. Turek, and P. Weinberger, Phys. Rev. B, 54, 8202 (1996).

111. S.K. Bose, V. Drchal, J. Kudrnovsky, 0. Jepsen, and O.K. Andersen, Phys. Rev. B, 55, 8184 (1997).

112. P. Фейнман Статистическая механика Волгоград: Платон, 2000. - 159 с.

113. R. Kikuchi, J. Chem. Phys. 19, 1231 (1951).

114. J. G. Kirkwood, J. Chem. Phys. 6, 70 (1938).

115. D. A. Badalyan and A. G. Khachaturyan, Sov. Phys.-Solid State 12, 346 (1970).

116. V. Kumar and K. H. Bennemann, Phys. Rev. Lett. 53, 278 (1984).

117. R. Kikuchi, J.W. Cahn, Acta Metallurgica 27, 1337 (1979). 127] H.-E. Schaefer, Phys. Stat. Sol. A 102, 47 (1987).

118. R. W. Siegel, in Positron Annihilation, Proc. 6th Int. Conf. on Positron Annihilation, ed. by P. G. Coleman S. C. Sharma, L. H. Diaena, (Amsterdam: North-Holland Publ. Comp. 1982), p. 351.

119. P. Ehrhart, P. Jung, H. Schultz, and H. Ullmaier, Atomic Defects in Metals, ed. by H. UUmaier, Landolt-Börnstein, New Series, Group III/25 (Springer-Verlag, Berlin, 1991)

120. M. J. Gillan, J. Phys. Condeiis. Matter 1, 689 (1989).

121. W. Frank, U. Breier, C. Elsässer, and M. Fähnle, Phys. Rev. B 48, 7676 (1993).

122. N. Chetty, M. Weinert, T. S. Rahman, and J. W. Davenport, Phys. Rev. B 52, 6313 (1995).

123. H. M. Polatoglou, M. Methfessel, and M. Scheffler, Phys. Rev. B 48, 1877 (1993).

124. T. Korhonen, M. J. Puska, and R. M. Nieminen, Phys. Rev. B 51, 9526 (1995).

125. U. Klemradt, B. Drittler, R. Zeller, and P. H. Dederichs, Phys. Rev. Lett. 64, 2803 (1990)

126. N. Stefanen, N. Papanikolaou, and P. H. Dederichs, J. Phys: Condens. Matter 3, 8793 (1991).

127. U. Klemradt, B. Drittler, T. Hoshino, R. Zeller, P. H. Dederichs, and N. Stefanen, Phys. Rev. B 43, 9487 (1991).

128. T. Hoshino, R. Zeller, P. H. Dederichs, and M. Wienert, Europhys. Lett. 24, 495 (1993).

129. T. Hoshino, R. Zeller, and P. H. Dederichs, Phys. Rev. B 53, 8971 (1996).

130. M. Lannoo and G. Allan, J. Phys. Chem. Solids 32, 637 (1971).

131. F. R. de Boer, R. Boom, W. C. M. Mattens, A. R. Miedema, and A. K. Messen, Cohesion in Metals: Transition Metal Alloys, ed. by. F. R. de Boer and D. G. Pettifor (North-Holland, Amsterdam, 1988), Vol. 1.

132. M. J. Mehl and D. A. Papaconstantopoulos, Phys. Rev. B 54, 4519 (1996).

133. T. Görecki, Z. Metallkde. 65, 426 (1974).

134. P. R. Couchman, Phys. Lett. 54A, 309 (1975).

135. J. P. Perdew, Y. Wang, and E. Engel, Phys. Rev. Lett. 66, 508 (1991).

136. J. A. Alonso and N. H. March, Electrons in Metals and Alloys (Academic Press, London, 1989).

137. G. Grimvall and S. Sjödin, Physica Scripta 10, 340 (1974).

138. C. L. Reynolds, Jr. and P. R. Couchman, Phys. Lett. 50A, 157 (1974).

139. I. A. Abrikosov, A. V. Ruban, H. L. Skriver, and B. Johansson, Phys. Rev. B 50, 2039 (1994).

140. B. Meyer and M. Fähnle, Phys. Rev. B 56, 13595 (1997).

141. L. Vitos, J. KoUar, and H. L. Skriver, Phys. Rev. B 55, 13 521 (1997).

142. E. Esposito, A. E. Carlsson, D. D. Ling, H. Ehrenreich, and C. D. Gelatt, Jr, Phil. Mag. A 41, 251 (1980).

143. D. Glötzel and 0. K. Andersen, unpublished.

144. A. K. McMahan, H. L. Skriver, and B. Johansson, Phys. Rev. B 23, 5016 (1981).

145. N. E. Christensen and S. Satpathy, Phys. Rev. Lett. 55, 600 (1985).

146. H. L. Skriver, Phys. Rev. B 31, 1909 (1985).

147. L. de Schepper, D. Sogers, L. Dorikens-Vanpraet, M. Dorikens, G. Knuyt, L. M. Stals, ans P. Moser, Phys. Rev. B 27 5257, (1983).

148. J. Priedel, in The Physics of Metals, ed. by J. M. Ziman (Cambridge University Press, Cambridge, 1969) p.494.

149. M. S. S. Brooks, and B. Johansson, J. Phys. F 13, L197 (1983).

150. A. V. Ruban, H. L. Skriver, and J. K. N0rskov, Phys. Rev. Lett. 80, 1240 (1998).

151. O. K. Andersen, J. Madsen, U. K. Poulsen, O. Jepsen, and J. KoUar, Physica 86-88B, 249 (1977).

152. M. Alden, H. L. Skriver, S. Mirbt, and B. Johansson, Phys. Rev. Lett. 69, 2296 (1992).

153. M. P. Burton-Guillen, J. G. Cabanas-Moreno, and J. R. Weertman, Scripta metall. 24, 991 (1990).

154. P. J. Henderson, J. 0. Österberg, and B. Ivarsson, Low temperature creep of copper intended for nuclear waste containers, SKB Technical Report TR 92-04 (Swedish Nuclear Fuel and Waste Management Co, Stockholm, 1992).

155. S. Fujivara and K. Abiko, Journal de Physique IV (Colloque) 5, 295 (1995).

156. D. J. Chakrabarti and D. E. Laughlin, in Binary Alloy Phase Diagrams, Second Edition, ed. by T. B. Massalski, (ASM International, 1990), p. 1467.

157. J. S. Smart and A. A. Smith, Trans. AIME 166, 144 (1946).

158. J. Oudar, C. R Acad. Sei. 249, 259 (1959).

159. D. Van-Dyck, C. Conde-Amiano, and S. Amelinckx, Phys. stat. sol. A58, 451 (1980).

160. J. N. Gray and R. Clarke, Phys. Rev. B33, 2056 (1986).

161. S. Kashida and K. Yamamoto, J. Phys.: Condens. Matter 3, 6559 (1991).

162. R. Berger and R. V. Bucur, Solid State Ionics 89, 269 (1996).

163. Diffusion in Solid Metals and Alloys, ed. by 0. Madelung, Landolt-Börnstein, New Series, Group III/26 (Springer-Verlag, Berhn, 1990).

164. T. Surholt and Chr. Herzig, Acta mater. 45, 3817 (1997).

165. P. J. Braspenning, R. Zeller, P. H. Dederichs, and A. Lodder, J. Phys. F: Metal. Phys. 12, 105 (1982).

166. I. Mertig, E. Mrosan, and P. Ziesche, Multiple scattering theory of point defects in rnetals: Electronic properties (Teubner Verlagsgeselshaft, Leipzig, 1987).

167. L A. Abrikosov, Yu. Kh. Vekilov, and A. V. Ruban, Russian journal of inorganic chemistry 35, 1046 (1990); I. A. Abrikosov, Yu. Kh. Vekilov, A. V. Ruban, and S. L Simak, Soviet physics, Doklady 35, 961 (1990).

168. T. Hoshino, R. Zeller, P. H. Dederichs, T. Asada, Physica В 237-238, 361 (1997).

169. P. H. Dederichs, B. Drittler, R. Zeller, Mater. Research Soc. Symp. Proc. 253,185 (1992).

170. P. Raybaud, G. Kresse, J. Hafner, and H. Toulhoat, J. Phys.: Condens. Matter 9, 11085 (1997); P. Raybaud, J. Hafner, G. Kresse, and H. Toulhoat, J. Phys.: Condens. Matter 9, 11107 (1997).

171. J. K. Burdett and O. Eisenstein, Inorg. Chem. 31, 1758 (1992).

172. D. H. Bratland, 0. Grong, H. Shercliff, O. H. Myhr, and S. Tjotta, Acta mater. 45, 1 (1997).

173. M. A. Штремель Прочность сплавов. Часть П. Деформация. М.: МИСиС, 1997. -527 с.

174. R. Hultgren, R. L. Orr, P. D. Anderson, and K. K. Kelley, Selected Values of Thermodynamic Properties of Metals and Alloys (John Wiley & Sons, New York, 1963).

175. W. B. Pearson, A Handbook of Lattice Spacings and Structures of Metals and Alloys (Pergamon Press, London, 1958).

176. L Barin, 0. Knacke, Thermo chemical properties of inorganic substances (Springer-Verlag, ВегИп, 1973).

177. N. М. Perea, in Scientific Basis for Nuclear Waste Management XX, edited by W. J. Gray and I. R. Triay (Mater. Res. Soc. Proc. 465, Pittsburgh, PA, 1997) p. 1153.

178. M. Motamedi and K. Pedersen, this volume.

179. R. V. Bucur and R. Berger, Solid State Ionics 76, 291 (1995).

180. J. B. Boyce and B. A. Huberman, Phys. Rep. 51, 189 (1979).

181. P. A. Korzhavyi, I. A. Abrikosov, B. Johansson, Acta Mater. 47, 1417 (1999).

182. P. Villars and L. D. Calvert, Pearson's Handbook of Crystallographic Data for Inter-metallic Phases (American Society for Metals, Ohio, 1985) Vol. 2, p. 2005.

183. The System of Mineralogy of J. D. Dana and E. S. Dana, 7th edited by C. Palache, H. Berman, and C. Frondel (John Wiley к Sons, NY, 1944) Vol. 1, p. 180.

184. P. A. Korzhavyi, I. A. Abrikosov, and B. Johansson, in High-Temperature Ordered In-termetallic Alloys VIII, edited by E. P. George, M. Yamaguchi, and M. J. Mills (Mater. Res. Soc. Proc. 552, Pittsburgh, PA, 1999) pp. KK5.35.1-8.

185. М. А. Gezalov, G. В. Gasimov, Yu. G. Asadov, G. G. Guseinov, and N. V. Belov, Sov. Phys. Crystallogr. 24, 700 (1979).

186. C. Manolikas, P. Delavignette, and S. Amelinckx, Phys. Status Solidi A33, K77 (1976).

187. C. Conde, С. Manolikas, D. Van-Dyck, P. Delavignette, J. Van Landuyt, and S. Amelinckx, Mat. Res. Bull. 13, 1055 (1978).

188. Yu. Ya. Gurevich and Yu. I. Kharkats, Phys. Rep. 139, 203 (1986).

189. A. F. Wright and S. R. Atlas, Phys. Rev. В 50, 15 248 (1994).

190. С. Molteni, G. P. Francis, M. C. Payne, and V. Heine, Phys. Rev. Lett. 76, 1284 (1996); C. Molteni, N. Marzari, M. C. Payne, and V. Heine, Phys. Rev. Lett. 79, 869 (1997).

191. D. I. Thomson, V. Heine, M. W. Finnis, and N. Marzari, Philos. Mag. Lett. 76, 282 (1997);

192. D. I. Thomson, V. Heine, M. C. Payne, N. Marzari, and M. W. Finnis, Acta Mater. 48, 3623, (2000).

193. W. T. Ceng, A. J. Freeman, and G. B. Olson, Phys. Rev. В 63, 165415 (2001), and references therein.

194. S. Sun, N. Kioussis, S. Lim, A. Gonis, and W. Gourdin, Phys. Rev. В 52, 14 421 (1995); G. Lu, N. Kioussis, R. Wu, and M. Ciftan, Phys. Rev. В 59, 891 (1999).

195. S. Sato and K. Nagata, J. of Japan Copper and Brass Research Association 11, 202 (1978).

196. A. B. Бобылев Растрескивание медных сплавов (причины, устранение, контроль): Справочник. М.: Металлургия, 1993. - 352 с.

197. Р. Ernst, М. W. Finnis, А. Koch, С. Schmidt, В. Straumal, and W. Gust, Z. Metallkd. 87, 911 (1996).

198. C. Schmidt, M. W. Finnis, F. Ernst, and V. Vitek, Philos. Mag. A 77, 1161 (1998).

199. T. Surholt and Chr. Herzig, Acta Mater. 45, 3817 (1997). 210] N. A. Gjostein and F. N. Rinnes, Acta Metall. 7, 319 (1959).

200. J. E. Hillard, M. Cohen, and B. L. Averbach, Acta Metall. 8, 26 (1960). 212] D. Wolf, Acta Metall. Mater. 38, 791 (1990).

201. P. Глейтер, Б. Чалмерс Болъшеугловые границы зерен. Пер. с английского. М.: Мир, 1975. - 375 с.

202. R. С. Muthiah, J. А. Pfaendtner, S. IshikaviAa, and С. J. McMahon Jr, Acta Mater. 47, 2797 (1999).

203. T. Mimaki, H. Ando, H. Miyamoto, Y. Kaneko, and S. Hashimoto, Materials Science Forum 294-296, 169 (1999).

204. J. W. Cahn, in: Interfacial Segregation, Edited by W. C. Johnson and J. M. Blakely (American Society for Metals, Ohio 1977).

205. A. V. Ruban and H. L. Skriver, Comput. Mater. Sei. 15, 119 (1999).

206. V. Drchal, A. Pasturel, R. Monnier, J. Kudrnovsky, and P. Weinberger, Comput. Mater, Sei. 15, 144 (1999).

207. I. A. Abrikosov and H. L. Skriver, Phys. Rev. B 47, 16532 (1993).

208. A. V. Ruban, H. L. Skriver, and J. K. NOrskov, Phys. Rev. B 59, 15990 (1999).

209. M. W. Finnis, Phys. Stat. Sol. (a) 166 (1998) 397.

210. A. Alavi, J. Kohanoff, M. Parrinello, and D. Frenkel, Phys. Rev. Lett. 73, 2599 (1994).

211. M. H. Lee, Ph.D. thesis. University of Cambridge, 1995.

212. N. TrouUier and J. L. Martins, Phys. Rev. B 43, 1993 (1991).

213. M. R. SOrensen, Y. Mishin, and A. F. Voter, Phys. Rev. B 62, 3658 (2000).

214. Binary Alloy Phase Diagrams, Second Edition, edited by T. B. Massalski, (ASM International, 1990)

215. D. B. Miracle, Acta Metall. 41, 649 (1993).

216. R. D. Noebe, R. R. Bowman, and M. V. Nathal, Int. Mater. Reviews 38, 193 (1993).

217. A. E. Carlsson, Phys. Rev. B 40, 912 (1989).

218. T. Hong and A. J. Freeman, Phys. Rev. B 43, 6446 (1991).

219. Z. W. Lu, S.-H. Wei, and A. Zunger, Acta Metall. 40, 2155 (1992). 232] J. A. Moriarty and M. Widom, Phys. Rev. B 56, 7905 (1997).

220. D. Hackenbracht and J. Kubier, J. Phys. F: Metal Phys. 10, 427 (1980).

221. J. M. Koch and C. Koenig, Philos. Mag. B 54, 177 (1986); J. M. Koch and C. Koenig, Philos. Mag. B 55, 359 (1987); J. M. Koch and C. Koenig, Philos. Mag. B 57, 557 (1988).

222. P. A. Schultz and J. W. Davenport, Journal of Alloys and Compounds 197, 229 (1993).

223. J. Zou and C. L. Fu, Phys. Rev. B 51, 2115 (1995).

224. C. A. Botton, G. Y. Guo, W. M. Teramerman, and C. J. Humphreys, Phys. R,ev. B 54, 1682 (1996).

225. D. A. MuUer, D. J. Singh, and J. Silcox, Phys. Rev. B 57, 8181 (1998).

226. B. P. Burton, J. E. Osburn, and A. Pasturel, Phys. Rev. B 45, 7677 (1992).

227. A. Pasturel, C. Colinet, A. T. Paxton, and M. van Schilfgaarde, J. Phys.: Condens. Matter 4, 945 (1992).

228. M. J. Mehl, B. M. Klein, and D. A. Papaconstantopoulos, in Intermetallic Compounds: Vol. 1, Principles, edited by J. H. Westbrook and R. L. Fisher (John Wiley & Sons Ltd, 1994), p. 195.

229. K. Rzyman, Z. Moser, R. E. Watson, and M. Weinert, Journal of Phase Equilibria 19, 106 (1998).

230. C. L. Fu, Y.-Y. Ye, M. H. Yoo, and K. M. Ho, Phys. Rev. B 48, 6712 (1993).

231. C. L. Fu, Phys. Rev. B 52, 3151 (1995).

232. N. I. Medvedeva, O. N. Mryasov, Yu. N. Gornostyrev, D. L. Novikov, and A. J. Freeman, Phys. Rev. B 54, 13506 (1996).

233. N. I. Medvedeva, Yu. N. Gornostyrev, D. L. Novikov, O. N. Mryasov, and A. J. Freeman, Acta Mater. 46, 3433 (1998).

234. B. Meyer and M Fahnle, Phys. Rev. B 59, 6072 (1999); Phys. Rev. B 60, 717 (1999).

235. D. J. Peterman, R. Rosei, D. W. Lynch, and V. L. Moruzzi, Phys. Rev. B 21, 5505 (1980).

236. V. E. Egorushkin, A. L Kul'mentyev, and P. E. Rubin, Solid State Commun. 57, 821 (1986).

237. D. Knab and C. Koenig, J. Phys.: Condons. Matter 2, 465 (1990).

238. K. J. Kim, B. N. Harmon, and D. W. Lynch, Phys. Rev. B 43, 1948 (1991).

239. O. V. Farberovich, S. V. Vlasov, K. I. Portnoi, and A. Yu. Lozovoi, Physica B 182, 267 (1992).

240. A. J. Bradley and A. Taylor, Proc. R. Soc. A 159, 56 (1937).

241. A. Taylor and N. J. Doyle, J. Appl. Crystallogr. 5, 201 (1972).

242. S. Konobeevsky, J. Inst. Metals 63, 161 (1938).

243. W. Hume-Rothery, J. O. Betterton, and J. Reynolds, J. Inst. Metals 80, 609 (1952).

244. H. Jones, The Theory of Brillouin Zones and Electronic States in Crystals (North-Holland, Amsterdam, 1960).

245. H. Lipson and A. Taylor, Proc. R. Soc. A 173, 232 (1939).

246. A. A. Smirnov, Soviet Physics Doklady 36, 479 (1991).

247. A. A. Smirnov, Phys. Metals 12, 377 (1993).

248. A. H. Cottrell, Intermetallics 3, 341 (1995).

249. A. H. Cottrell, Intermetallics 5, 467 (1997).

250. V. E. Egorushkin, A. I. Kul'mentyev, and P. E. Rubin, Fiz. Metall. Metalloved. 60, 821 (1985), in Russian.

251. G. L. Zhao and B. N. Harmon, Phys. Rev. B 46, 2818 (1992).

252. S. M. Shapiro, J. Z. Lareso, Y. Nöda, S. C. Moss, and L. E. Tanner, Phys. Rev. Lett. 57, 3199 (1986).

253. S. M. Shapiro, B. X. Yang, G. Shirane, Y. Nöda, and L. E. Tanner, Phys. Rev. Lett. 62, 1298 (1989).

254. I. L Naumov, 0. I. Velikokhatniy, J. Phys.: Condens. Matter 9, 10339 (1997).

255. S. Rosen and J. A. Goebel, Trans. AIME 242, 722 (1968).

256. K. Enami, S. Nenno, and K. Shimizu, Trans. Jap. Inst. Metals 14, 161 (1973).

257. L. E. Tanner, A. R. Pelton, G. van Tendeloo, D. Schryvers, and M. E. Wall, Scripta Metall. Mater. 24, 1731 (1990).

258. G. W. West, Philos. Mag. 9, 979 (1964).

259. M. J. Cooper, Philos. Mag. 10, 735 (1964).

260. R. de Ridder, G. van Tendeloo, and S. Amelinckx, Phys. Status Solidi A 43, 133 (1977).

261. M. Ellner, S. Kek, and B. Predel, Journal of Less-Common Metals 154, 207 (1989).

262. P. D. Desai, J. Phys. Chem. Ref. Data 16, 109 (1987).

263. A. V. Ruban and H. L. Skriver, Phys. Rev. B 55, 856 (1997).

264. R. J. Wasilewski, J. Phys. Chem. Solids 29, 39 (1968).

265. S. M. Kim, Phys. Rev. B 33, 1509 (1986).

266. K. A. Badura and H.-E. Schaefer, Z. Metallkd. 84, 405 (1993).

267. Y. Mishin and D. Farkas, Philos. Mag. A 75, 169 (1997).

268. M. W. Finnis, in Properties of Complex Inorganic Solids, ed. by Gonis et al, (Pleimni Press, New York, 1997), p. 339.

269. M. Hägen and M. W. Finnis, Philos. Mag. A 77, 447 (1998).

270. C. Wagner and W. Schottky, Z. Physik. Chem. B 11, 163 (1930).

271. S. M. Foiles and M. S. Daw, J. Mater, Res. 2, 5 (1986).

272. J. Mayer, C. Elsässer, and M. Fähnle, Phys. Status Solidi B 191, 283 (1995).

273. J. Mayer and M. Fähnle, Acta Mater. 45, 2207 (1997).

274. V. Schott and M. Fahnle, Phys. Status Solidi B 204, 617 (1997).

275. M. Kogachi, Y. Takeda, and T. Tanahashi, IntermetaUics 3, 129 (1995).

276. E.-T. Henig and H. L. Lukas, Z. Metallkd. 66, 98 (1975).

277. M. A. Krivoglaz and A. A. Smirnov, Fizika Metallov i Metallovedenie 60, 207 (1985).

278. H.-E. Schaefer, K. Frenner, and R. Wurschrum, Phys. Rev. Lett. 82, 948 (1999).

279. K. Badura-Gergen and H.-E. Schaefer, Phys. Rev. B 56, 3032 (1997).

280. R. J. Wasilewski, Trans. AIME 236, 455 (1966).

281. J. W. Otto, J. K. Vassiliou, and G. Frommeyer, J. Mater. Res. 12, 3106 (1997).

282. B. Bai and G. S. Collins, in High-Temperature OrderedIntermetallic Alloys VHI, edited by E. P. George, M. Yamaguchi, and M. J. Mills (Mater. Res. Soc. Proc. 552, Pittsburgh, PA, 1999) pp. KK8.7.1-6.

283. A. Y. Lozovoi, P. A. Korzhavyi, A. Alavi, and M. W. Finnis, Bull. Am. Phys. Soc. 44, 1855 (1999). The abstract is avialable at http://titus.phy.qub.ac.uk.

284. A. Alavi, A. Y. Lozovoi, and M. W. Finnis, Phys. Rev. Lett. 83, 979 (1999).

285. A. Taylor and N. J. Doyle, J. Appl. Crystallogr. 5, 210 (1972).

286. A. Y. Lozovoi, unpublished.

287. M. Kogachi, T. Haraguchi, and S. M. Kim, IntermetaUics 6, 499 (1998).

288. T. Haraguchi and M. Kogachi, in High-Temperature Ordered Intermetallic Alloys VIII, edited by E. P. George, M. Yamaguchi, and M. J. Mills (Mater. Res. Soc. Proc. 552, Pittsburgh, P A, 1999) pp. KK5.33.1 -7.

289. R. Wurschrum, K. Badura-Gergen, E. A. Kummerle, C. Grupp, and H.-E. Schaefer, Phys. Rev. B 54, 849 (1996).

290. E. W. Elcock and C. W. McCombie, Phys. Rev. 109, 605 (1958).

291. P. Wynblatt, Acta Metall. 15, 1453 (1967).

292. A. Bose, G. Frohberg, and H. Wever, Phys. Status SoHdi B 52, 509 (1979).

293. Y. Mishin and D. Parkas, Philos. Mag. A 75, 187 (1997).

294. C. L. Fu and G. S. Painter, Acta mater. 45, 481 (1997).

295. P. A. Korzhavyi, A. V. Ruban, A. Y. Lozovoi, Yu. Kh. Vekilov, I. A. Abrikosov and B. Johansson, Phys. Rev. B, 61, 6003 (2000).

296. The Physics and Chemistry of Carbides, Nitrides, and Borides, edited by R. Freer (Kluw-er, Dordrecht, 1990).

297. J. D. Venables, D. Kahn, and R. G. Lye, Philos. Mag. 18, 177 (1968).

298. J. Bilhngham, P. S. Bell, and M. H. Lewis, Philos. Mag. 25, 661 (1972).

299. V. Ozolii;s and J. Häglund, Phys. Rev. B 48, 5069 (1993).

300. H. Goretzki, Phys. Status Solidi 20, K141 (1967).

301. V. Moisy-Maurice, N. Lorenzelli, C. H. de Novion, and P. Convert, Acta Metall. 30, 1769 (1982).

302. C. H. de Novion and J. P. Landesman, Pure and Appl. Chem. 57, 1391 (1985).

303. C. H. de Novion et al., in Ref. 310], p. 329, and references therein.

304. V. A. Vlasov, L A. Karimov, and L. V. Kustova, Izv. Akad. Nauk SSSR, Neorg. Mater. 22, 231 (1986).

305. V. N. Lipatnikov, A. L Gusev, JETP Lett. 69, 669 (1999); 70, 294 (1999).

306. P. Wanjara, R. A. L. Drew, J. Root, and S. Yue, Acta Mater. 48, 1443 (2000).

307. S. Jonsson, Z. Metallkd. 87, 703 (1996).

308. K. Schwarz, CRC Grit. Rev. Sohd State Mater. Sei. 13, 211 (1987).

309. K. E. Tan et al., Modelling Simul. Mater. Sei. Eng. 5, 187 (1997).

310. T. Priem et al., Physica B 156-157, 47 (1989).

311. A. Dunand, H. D. Flack, and K. Yvon, Phys. Rev. B 31, 2299 (1985).

312. H. W. Hugosson et al, Phys. Rev. B 63, 165116 (2001).

313. J. P. Landesman, G. Tröglia, P. Turchi, and F. Ducastelle, J. Physique 46, 1001 (1985).

314. M. S. Richards and J. W. Cahn, Acta Metall. 19, 1263 (1971); S. M. Allen and J. W. Cahn, Acta Metall. 20, 423 (1972).

315. J. M. Wills, 0. Eriksson, M. Alouani, and D. L. Price, in Lecture Notes in Physics: Electronic Structure and Physical Properties of Solids, edited by H. Dreysse (SpringerVerlag, Berlin, 2000), p.l48.

316. JANAF Thermochemical Tables, Third Edition, edited by M. W. Chase et al (AIP, New York, 1985), p. 640.

317. H. Ohno, Science 281, 951 (1998); Y. Ohno et al, Nature 407, 790 (1999); H. Ohno et al, Nature 408, 944 (2000).

318. H. Ohno et al, Appl. Phys. Lett. 69, 363 (1996).

319. B. Beschoten et al, Phys. Rev. Lett. 83, 3073 (1999).

320. H. Akai, Phys. Rev. Lett. 81, 3002 (1998).

321. Т. Dietl, Н. Ohno, F. Matsukura, J. Cibert, and D. Ferrand, Science 287, 1019 (2000); T. Dietl, H. Ohno, and F. Matsukura, Phys. Rev. В 63, 195205 (2001).

322. J. Inoue, S. Nonoyama, and H. Itoh, Phys. Rev. Lett. 85, 4610 (2000).

323. J. König, Н. Н. Lin, and A. H. MacDonald, Phys. Rev. Lett. 84, 5628 (2000).

324. J. Schliemann, J. König, H. H. Lin, and A. H. MacDonald, Appl. Phys. Lett. 78, 1550 (2001).

325. S. Sanvito, P. Ordejon, and N. A. Hill, Phys. Rev. В 63, 165206 (2001).

326. Y.-J. Zhao, W. T. Ceng, K. T. Park, and A. J. Freeman, Phys. Rev. В 64, 035207 (2001).

327. В. Sanyal and S. Mirbt, preprint cond-mat/0110405.

328. Ю. A. Изюмов, M. И. Кацнельсон, Ю. H. Скрябин Магнетизм коллективизированных электронов. М.: Физматлит, 1994. - 368 с.

329. В. Grandidier et al, Appl. Phys. Lett. 77, 4001 (2000).

330. R. M. Cohen, Materials Science and Engineering R 20, 167 (1997). 345] J. Sadowski et al, Appl. Phys. Lett. 78, 3271 (2001).

331. В. L. Gyorffy, A. J. Pindor, J. B. Staunton, G. M. Stocks, and H. Winter, J. Phys. F 15, 1337 (1985).

332. H. Akai and P. H. Dederichs, Phys. Rev. В 47, 8739 (1993).

333. S. J. Potashnik et al, Appl. Phys. Lett. 79, 1495 (2001).