Термодинамические и динамические свойства металлов и сплавов в методе модельного функционала электронной плотности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Кадыров, Руслан Илович

• Кадыров, Руслан Илович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кадыров, Руслан Илович

Введение

I. Методы расчета термодинамических характеристик металлов и сплавов и нелинейные эффекты при высокоэнергетических воздействиях

1.1. Поверхностная энергия чистых металлов и сплавов

1.2. Структурные и термически активируемые точечные дефекты в сплавах

1.3. Нелинейные эффекты при высокоэнергетических воздействиях на материал

1.4. Метод модельного функционала электронной плотности

II. Расчет поверхностной энергии металлов и сплавов в рамках метода модельного функционала электронной плотности

2.1. Поверхность металлического сплава

2.2. Расчет поверхностной энергии в рамках метода модельного функционала электронной плотности

2.3. Поверхностная энергия металлов

2.4. Поверхностная энергия упорядоченных сплавов

III. Методика расчета свойств структурных и термически активируемых дефектов в рамках метода модельного функционала электронной плотности

3.1. Модель расчета свойств термически активируемых вакансий в сплавах

3.2. Модель расчета характеристик структурных дефектов в сплавах

3.3. Результаты расчета энергии и объема образование термически активируемых вакансий в сплавах NiAl и Ni3A

3.4. Результаты расчета энергии и объема образования структурных дефектов в сплавах NiAl и Ni3AI

3.5. Термически активируемые точечные дефекты в сплавах NiAl и Ni3AI

V. Моделирование поведения материалов при высокоэнергетических оздействиях с использованием многочастичных межатомных отенциалов

4.1. Отклик материала со свободной поверхностью при высокоскоростном механическом нагружении

4.2. Формирование уединенных волн при локальном импульсном разогреве металла со свободной поверхностью ^

4.3. Особенности распространения уединенных импульсов в разогретом кристаллите лючение сложения шожение А шожение В

4СОК литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Термодинамические и динамические свойства металлов и сплавов в методе модельного функционала электронной плотности»

В настоящее время интенсивное развитие получили технологии обработки и повышения эксплутационных качеств материалов, основанные на высокоэнергетическом воздействии на свободную поверхность потоками плазмы, лазерным излучением, электронными и ионными пучками. Процессы, протекающие при таких воздействиях, имеют ярко выраженный нелинейный характер, могут сопровождаться модификацией структуры материала, генерацией точечных и протяженных дефектов. Теоретические исследования явлений, происходящих в металлах при высокоэнергетическом внешнем воздействии, как правило, носят феноменологический характер и ограничены рассмотрением локальных приповерхностных областей материала. В связи с этим компьютерное моделирование нелинейного отклика поверхности материалов на внешние высокоэнергетические воздействия, а также процессов, происходящих при распространении возмущения внутрь образца, является актуальной задачей современного материаловедения.

Для моделирования методом молекулярной динамики физических процессов, протекающих на поверхности металлов при высокоэнергетическом внешнем воздействии, необходимо использовать многочастичные потенциалы межатомного взаимодействия, которые адекватно описывают широкий круг термодинамических свойств рассматриваемых материалов. Наиболее широкое распространение среди них получили потенциалы, которые рассчитываются в рамках методов: Финниса - Синклера [1], погруженного атома [2] и эффективной среды [3]. Каждый из этих методов имеет свои достоинства и недостатки. Недостатки заключаются в том, что эти методы не позволяют в рамках единого подхода описать свойства точечных и протяженных дефектов в сплавах простых и переходных металлов. В то же время, достоинством данных методов является относительная простота и высокая скорость реализации вычислительных схем. Одним из квантовомеханически обоснованных методов вычисления многочастичных потенциалов межатомного взаимодействия в металлах и сплавах является метод модельного функционала электронной плотности (МФЭП). Как было показано в работах [4-7] МФЭП позволяет в рамках единого подхода исследовать уравнения состояния, поверхностные, упругие и колебательные свойства твердых тел.

Физико-механические свойства таких широко используемых в промышленности материалов, как сплавы системы А/7-А1, сильно зависят от концентрации точечных дефектов. Основными характеристиками точечных дефектов, позволяющими определить их концентрацию в материале при заданных внешних условиях, являются энергия и объем образования. В настоящее время для сплавов экспериментально удается измерить лишь средние значения этих термодинамических величин. Это приводит к неоднозначной трактовке многих физических процессов, обусловленных движением дефектов, вследствие отсутствия информации об индивидуальном поведении атомов разного сорта. Квантовомеханических расчетов свойств точечных дефектов в сплавах выполнено мало, и результаты многих из них вызывают сомнение из-за некорректного учета стоков для удаляемых из объема кристалла атомов. Поэтому исследование термодинамических характеристик точечных дефектов в сплавах с явным учетом стоков атомов на поверхности материала является актуальной задачей физики твердого тела.

В связи с этим в работе были поставлены следующие задачи:

1. Провести расчеты поверхностной энергии металлов и упорядоченных сплавов с учетом релаксации атомов на поверхности методом модельного функционала электронной плотности.

2. Разработать методику расчета термодинамических свойств термически активируемых вакансий и структурных дефектов для упорядоченных сплавов с учетом релаксации атомов вблизи дефекта в рамках метода модельного функционала электронной плотности.

3. Адаптировать многочастичные потенциалы межатомного взаимодействия к методу молекулярной динамики и исследовать отклик материалов со свободной поверхностью на высокоэнергетическое внешнее воздействие.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:

1. Метод модельного функционала электронной плотности с учетом слагаемых трехчастичного взаимодействия применен для расчета поверхностной энергии металлов и упорядоченных сплавов.

2. В рамках метода модельного функционала электронной плотности разработана методика расчета термодинамических свойств термически активируемых вакансий и структурных дефектов в упорядоченных сплавах с учетом релаксации атомов вблизи дефекта.

3. Установлено, что при импульсном локальном разогреве свободной поверхности материала могут формироваться нелинейные солитоноподобные импульсы.

4. Смоделировано взаимодействие солитоноподобных импульсов со свободной поверхностью материала.

Практическая ценность.

Предложенная методика расчета термодинамических свойств точечных дефектов в упорядоченных сплавах с учетом много частичных межатомных взаимодействий позволяет проводить исследования поведения точечных дефектов в условиях внешнего нагружения.

На основе разработанного алгоритма расчета поверхностной энергии могут быть проведены исследования физических процессов, протекающих на свободной поверхности металлов и упорядоченных сплавов.

Разработан комплекс программ для моделирования методом молекулярной динамики отклика материалов на импульсное внешнее нагружение с использованием многочастичных потенциалов межатомного взаимодействия.

Проведенные исследования позволили обосновать возможность баллистического механизма переноса энергии в материалах при импульсных высокоэнергетических воздействиях. При реализации данного механизма перенос энергии осуществляется со скоростями, близкими к скорости распространения звука, а рассеяние энергии происходит на протяженных дефектах. Это явление позволяет лучше понять физическую природу "эффекта дальнодействия", имеющего место при ионной имплантации металлических материалов. Положения выносимые на защиту:

1. Результаты расчета поверхностной энергии металлов и упорядоченных сплавов с учетом релаксации атомов на поверхности.

2. Методика расчета термодинамических свойств термически активируемых вакансий и структурных дефектов для упорядоченных сплавов с учетом релаксации атомов вблизи дефекта.

3. Результаты расчета величин энергии и объема образования вакансий в чистых металлах Ni, А/, термически активируемых вакансий в упорядоченных сплавах NiAl и Niyil, а также структурных вакансий и атомов замещения в сплавах NiAl и Niyil.

4. Результаты компьютерного исследования условий формирования и особенностей распространения нелинейных импульсов при высокоэнергетическом воздействии на поверхность металла.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. Third Russian-Chinese Symposium "Actual Problems of Material Science" (Kaluga, 1995)

2. Международная конференция "Shock Induced Chemical Processing" (Петербург, 1996).

3. Международная конференция "Mathematical methods in physics, mechanics and mesomechanics of fracture" (Томск, 1996).

4. Международная конференция "Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies -CADAMT" (Байкальск, 1997).

5. Всеросийская конференция «Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов» (Екатеринбург, 1998).

6. Конференция молодых ученых "Физическая мезомеханика материалов" (Томск, 1998)

7. Международная конференция «Movable cellular automata method: Foundation and Application» (Ljubljana, Slovenia, 1997).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 13 печатных работах, включая 8 статей и 5 тезисов докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы; содержит 12 рисунков, 12 таблиц, библиографический список из 127 наименований - всего 120 страниц.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Кадыров, Руслан Илович

Заключение

На основании проведенных исследований основные выводы и результаты работы могут быть сформулированы следующим образом 1. Анализ результатов расчетов поверхностной энергии для граней (100), (110) и (111) металлов А1, N1, Си, Аи и упорядоченных сплавов ШзА1, АщСи, АиСиз со структурой 1Л2, а также сплава МА1 со структурой В2 показал, что в рамках метода МФЭП корректно описывается правило, согласно которому наименьшей поверхностной энергией обладает грань с наибольшей ретикулярной плотностью.

2. В рамках метода МФЭП развита методика расчета термодинамических свойств термически активируемых вакансий и структурных дефектов для упорядоченных сплавов с явным учетом релаксации атомов, в которой стоком для удаляемых из узлов кристаллической решетки атомов является свободная поверхность. Построенные в методе МФЭП многочастичные межатомные потенциалы взаимодействия хорошо описывают характер релаксации атомов вблизи точечных дефектов и их энергетические характеристики как в чистых металлах, так и в сплавах, что позволяет использовать их для изучения свойств материалов в условиях внешних воздействий.

3. Рассчитаны энергии и объемы образования термически активируемых вакансий в М (А1), А1 (А1), МА1 (В2) и Мр41 (Ь12), структурных вакансий и атомов замещения в сплавах №А1 (В2) и №^А1 (Ы2). Показано, что в сплаве МА1 при увеличении концентрации А1 выгодно образование структурных вакансий на подрешетке М, а при увеличении концентрации М - образование атомов замещения на подрешетке А1. Это связано с тем, что в интерметаллических сплавах системы М-А1 наблюдается сильное отрицательное отклонение от правила аддитивности равновесных объемов Зена. При попадании на чужую подрешетку атом алюминия оказывается окруженным электронной плотностью значительно выше плотности электронов в чистом А1. Это приводит к тому, что атомы алюминия на подрешетке никеля оказываются в энергетически невыгодном состоянии. Для сплава ШзА1, при отклонении от стехиометрии в обе стороны, выгодно образование атомов замещения.

4. Показано, что при импульсном локальном разогреве свободной поверхности в материале могут формироваться нелинейные импульсы, которые переносят аккумулированную в них энергию в баллистическом режиме на значительные расстояния без диссипации. Анализ полученных результатов показал, что взаимодействие уединенного импульса со свободной поверхностью приводит к частичному рассеянию энергии уединенного импульса в приповерхностной области материала.

5. Показано, что при ионной имплантации могут генерироваться уединенные импульсы, которые переносят энергию от имплантированного слоя вглубь материала. Эта энергия может передаваться в область расположения протяженных дефектов кристаллической решетки и вызывать генерацию различных точечных и линейных дефектов, а также приводить к перераспределению полей напряжений и, в конечном счете, плотности дислокаций в материале. Результаты данного моделирования позволяют объяснить "эффект дальнодействия", который имеет место при ионной имплантации металлических материалов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кадыров, Руслан Илович, 1999 год

1. Finnis M.W., Sinclair J.E. A simple empirical N-body potential for transition metals //Phil.Mag.A -1984. -V.50, №1. -p.45-55.

2. Daw M.S. Baskes M.I. Embedded atom method: derivation and application to the , impurities, surface, and other defects in metals //Phys.Rev.B -1984. -V.29, №12.p.6443-6453.

3. Jacobsen K.W., Norskov J.K., Puska M.J. Interatomic interactions in the effective-medium theory //Phys.Rev.B -1987. -V.35, N14. -p.7423-7442.

4. Каминский П.П. Кузнецов B.M. Об особенностях сплавообразования в системах ' Cu-Al и Ni-Al //Изв.ВУЗов. Физика. -1986 № 4. - с.39-44.

5. Кузнецов В.М. Каминский П.П. Перевалова В.Ф. Модельный функционал электронной плотности II. Расчет упругих свойств чистых металлов //ФММ. -1987. Т.63. Вып.1. - с.38-45.

6. Бынков К.А. Ким B.C., Кузнецов В.М. Поверхностная энергия ГЦК металлов //Поверхность: Физ., химия, мех. -1991 -№ 9. с.5-10.

7. Ким B.C., Кузнецов В.М. Поверхностная энергия упорядоченных сплавов NiAl и Ni3Al //Изв.ВУЗов. Физика. -1994 -№ 10. с.80-86.

8. Пааш Г., Хитшольд М. Поверхности твердых тел. В кн. Достижения электронной , теории металлов. Под ред. П. Цище, Г. Лемана. М.: Мир. -1984. -Т.2. - с.466540.

9. Харрисон У. Электронная структура и свойства твердых тел. -М.: Мир. -1983. -Т.1. -381с.

10. Ухов В.Ф., Кобелева P.M., Детков Г.В., Темроков А.И. Электронно-статистическая теория металлов и ионных кристаллов. М.: Наука. -1982. - 160с.

11. Ланг Н. Применения метода функционала плотности к изучению электронной структуре металлических поверхностей и систем типа металл адсорбат. В кн. Теория неоднородного электронного газа. Под ред. С. Лундквиста, Н. Марча. -М.: Мир. -1987. -с. 318-395.

12. Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous electron gas //Phys.Rev.B.-1964.-V.136, N 3. p.864-871.

13. Kohn W., Sham L.J. Self-consistent equations including exchange and correlationeffects //Phys.Rev.A 1965. - V.140, N4. - p. 1133-1138. Л4. Зенгуил Э. Физика поверхности. - M.: Мир. -1990. -536 с.

14. Fu C.L., Ohnishi S., Jansen H.J.F., Freeman A.J. All-electron local-density determination of the surface energy of transition metals: W(001) and V(001) //Phys.Rev.B -1985. -V.31, №2. -p. 1168-1171.

15. Chan C.T., Louie S.G. Theoretical study of the surface energy and surface relaxationof the W(001) surface //Phys.Rev.B -1986. -V.33, №4. -p.2861-2864.

16. Polatoglou H.M., Methfessl M., Scheffler M. Vacancy-formation energies at the111. surface and in bulk Al, Cu, Ag and Rh //Phys.Rev.B -1993. -V.48, №3,-pl877-1883.

17. Takeuchi N., Chan C.T., Ho K.M. Theoretical study of noble-metal (100) surfacereconstructions using First-Principles Techniques //Phys.Rev.B -1989. -V.63, N12. -p. 1273-1276.

18. Lang N.D., Kohn W. Theory of metals surfaces: charge density and surface energy

19. Phys.Rev.B -1970. -V.l, №12. -p.4555-4568.

20. Hietshold M., Paasch G., Ziesche P. Surface energies of simple metals (II) //Phys.stat.sol.(b) -1975. -V.70, №2. -p.653-662.

21. Sahni V., Gruenebaum J. Raleigh-Ritz variational calculations of real-metal-surfaceproperties //Phys.Rev.B -1979. -V.18, №4. -p.2595-2611.

22. Monnier R ., Perdew J.P., Surfaces of real metals by the variational self-consistentmethod //Phys.Rev.B -1978. -V. 17, №6. -p.2595-2611.

23. Norskov J.K., Lang N.D. Effective-medium theory of chemical binding: applicationto chemisorption //Phys.Rev.B -1980. -V.21, N6. -p.2131-2136.

24. Stott M.J., Zaremba E. Quasiatoms: an approach to atoms in nonoiform electronicsystems //Phys.Rev.B -1980. -V.22, №4. -p. 1564-1583.

25. Norskov J.K. Covalent effects in the effective-medium theory of chemical binding:

26. Hydrogen-TieatiTof solution in the 3d metals //Phys.Rev.B -1982. -V.26, N6.-26. Foiles S.M., Baskes M.I., Daw M.S. Embedded-atom-method functions for the fee metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt, and their alloys //Phys.Rev.B -1986. V.33, № 12. -p. 7983-7991.

27. Ning Т., Yu Y. Multilayer relaxation at the surface fee metals; Cu, Ag, Au, Ni, Pt, A1

28. Surf.Sci. -1988. V206, №1-2. -p.L857-L863. '28. Chen S.P., Voter A.F. Reconstruction of the (310), (210) and (110) surfaces in fee metals //Surf.Sci. 1991. V.244, №1-2. -p.L107-L112.

29. Raeker T.J., De Pristo A.E. Corrected effectiv-medium method. IV. Bulk cohesiveand surface energies of second -and therd-row metals and multilayer relaxation of Al, Fe, and Ni //Phys.Rev.B -1989. -V.39, №14. -p.9967-9982

30. Sinnott S.B., Stave M.S., Raeker T.J., De Pristo A.E. Corrected effective-mediumstudy of metal-surface relaxation //Phys.Rev.B -1991. V.44, № 16. - p. 8927-8941.

31. Moriarty J., Phillips R. First-principles interatomic potentials for transition metalssurfaces //Phys.Rev.Lett -1991. V.66, № 23. - p. 3036-3039.

32. Matthai C.C., Bacon D.J. Relaxed vacancy formation and surface energies in BCCtransition metals //Phil.Mag.A -1985. -V52, №1. p. 1-3.

33. Шебзухов А.А. Теория поверхностной сегрегации в концентрированных растворах //Поверхность: Физ., химия, мех. -1983. № 9 -с.31-39.

34. Yamauchi Н. Surface segregation in jellium binary solid solutions //Phys.Rev.B1985. -V.31, №12. -p.7688-7694.

35. Foiles S.M. Calculation of the surface segregation of Ni-Cu alloys with the use of theembedded-atom method //Phys.Rev.B -1985. -V.35, №12. -p.7585-7693

36. Steigerwald D.A., Wynblatt P. Calculation of the anisotropy of equilibrium surfacecomposition in metallic solid solutions using the embedded atom method //Surf.Sci. -1988. -V. 193, №1-2. p.287-303.

37. Underhill PRAn embedded atom calculation of segregation in Co-Ni alloys

38. Kang M.H., Mele E.J. NiAL (110) surface: First-principles determination of therippled relaxation //Phys.Rev. В -1987.-V.36.№ 14,- p.7371-7377.

39. Chen S.P. Srolovitz D.J., Voter A.F. Computer simulation on surface and 001.symmetric tilt grain boundaries in Ni, A1 and Ni3Al //J.Mater.Res-1989. V.4, № 1. - p. 62-77.

40. Savino E.J., Farkas D. The influence of local volume forces on surface relaxation ofpure metals and alloys; application to Ni, Al, and Ni3Al //Phil.Mag. A -1988. -V.58, №1. -p.227-241.

41. Chen S.P., Srolovitz D.J., Voter A.F. Computer simulation on surface and 001.symmetric tilt grain boundaries in Ni, Al and Ni3Al //J.Mater.Res. -1989. -V.4, №1. -p.62-77.

42. Ким B.C. Поверхностная энергия металлов и упорядоченных сплавов в рамкахметода модельного функционала электронной плотности. Томск, 1994.-99 с. -Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

43. Василев М.А. Структура и динамика поверхности переходных металлов. -Киев:

44. Наукова думка. -1988. -245 с. '46. Chen С.М., Cunninghem S.L., Van Hove М.А. et. al. Surface relaxation of Ni(110),Al(110) and Ag(110) determined by the convolution-transform method //Surf. Sci. -1977. -V.67, №1. p. 1-9.

45. DaVies H.L., Noonam J.R. Multilayer relaxation in metallic surfaces as demonstratedby LEED analysis //Surf. Sci. -1983. -V.126, №3. -p.245-252.

46. Физическое металловедение (в 3 томах) Под ред. Р.У. Кана, П. Хаазена. М.:1. Мир. 1987. - Т.2., 662 с.

47. Bradley A.J., Taylor A. //Proc.Roy.Soc. (London). -1937. V.A159. -р.56

48. Miracle D.B. The physical and mechanical metallurgy of Ni3Al and its alloys1.ternational Materials Reviews. -1989. -V.34, №4. -p. 153-183.

49. Krachler R., Ipser H., Komarek K.L. Thermodynamics of intermetallic B2-phases. Ageneralized model //J.Phys.Chem.Solids. -1989. -V.50. № 11. -p. 1127-1135.

50. Puff W., Friessnegg Т., Balogh A.G., Wever H. Structural and thermal defects in Pd1. alloys //J.Phys: Condens.Matter. -1995 -№7. -p.2745-2754.

51. Edelin G. A defect structure model for the AB intermetallic compounds with reference to CoGa And NiGa //Acta.Metal. -1979. -V.27. -p-455-461.

52. Bai В., Gary S. C, Harmen T. N., Mingzhong W. and William E. E. Stochasticvacancy motion in B2 intermetallics studied by РАС, in Diffusion mechanisms in crystalline materials, -Materials Research Society Symposium Proceedings , April 1998 p.527

53. Gary S. C. Jiawen F. and Bin B. Equilibrium point defects in NiAl and similar B2intermetallics studied by РАС, in international Symposium on Structural Intermetallics, Seven Springs Resort,PA, September 1997 p.43

54. Miracle D. В., //Acta metall. mater. -1993. -V.41-p.649-684.

55. Wasilewski RJ.Atructure defects in CsCl intermetallic compounds-I.Theory //J.Phys. Chem. Solids -1968. -V.29-p.39-49.

56. Yuri Mishin and Diana Farkas //Phil. Mag. -1997. -V.A75 -p. 169-185

57. Кривоглаз M.A., Смирнов А.А. Теория упорядочивающихся сплавов. -M.: Наука. -1958.-388 с.

58. Mehl M.J. and Klein B.M. All-electron fist-principles supercell total-energy calculation of the vacancy formation energy in aluminium //Physica В -1991,-V.172. -p.211-215.

59. Korhonen Т., Puska M.J. and Nieminen R.M. Vacancy-formation energies for fee and bcc transition metals //Phys.Rev. В 1994. - V.51,№ 15. - p. 9526-9532.

60. Gillan M.J. Calculation of the vacancy formation energy in aluminium //J.Phys.

61. Condens.Matter -1989. ,№ 1. - p. 689-711.

62. Bakker H., Van Ommen A.H. A calculation of vacancy concentration and thermodynamic properties of VTII-IIIA intermetallic compounds with the B2-structure //Acta.Met., -1978. -V.26,№ 6. p. 1047-1053.

63. Neumann J.P., Chang Y.A., Lee C.M. Thermodynamics of intermetallic compounds

64. Acta.Met., -1976. -V.24,№ 6. p. 1047-1053.

65. Maysenholder By.W. Lowest-order approximations to relaxation volumes of monovacancies in cubic metals from pair potentials and Finnis-Sinclair potentials //Phil. Mag. -1986. V.53,№ 6. - p.783 -791.

66. Риссел X., Рунге П. Ионная имплантация. -М.: Наука, 1983. -263 с.

67. Ионная имплантация /Под ред.Дж. Хирвонена. Пер. с англ. Под ред. О.П Елютина. -М.:Наука, 1983. -236 с.

68. Raushenbach В., Hahmuth К. Sample approach to the analysis of ion collisioncascade in solids on the shook wave model //Phys.Stat.Sol(a) -1983. -V.75. -p. 159.

69. Жуков В.П., Болдин A.A. Радиационная стойкость материалов атомной техники. М.:, Энергоатомиздат, 1989, с. 3-13.

70. Жуков В.П., Демидов А.В. Атомная энергия, 1985, 59, 29

71. То да М.Теория нелинейных решеток. М.: Мир, 1984. 257 с.

72. Беклемишев С.А., Ключихин B.JI. Солитоны и дилатоны в цепочке Морза //ФТТ.-1990. -т.32 №9. с.2728-2733.

73. Wadati М. //J.Phys.Soc.Jap.-1975. -V.38, №3. -р.673-680.

74. Сабиров Р.Х. Солитоны в атомной цепочке подверженной внешней растягивающей силе //ФТТ.-1990. -т.32 №47. с. 1992-1998

75. Дж.Беттех, Дж.Пауэлл. Распространения солитонов в одномерной цепочке приударном сжатии //в кн.: Солитоны в действии. М.:Мир, 1981. -с.269-288.

76. Сараев Д.Ю. Исследования нелинейного отклика в твердом теле на атомарномуровне при высокоскоростном нагружении. Томск, 1998.-129 с. -Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

77. Цай К.В., Кузнецов В.М.,Каминский П.П., Туркебаев Т.Э., Замбарный С.А.

78. Многочастичные потенциалы межатомного взаимодействия для сплавов в методе модельного функционала электронной плотности //Изв.Вузв.Физика. -1996. -№4.-с.91-100.

79. Kuznetsov V.M., Rudenskii G.E., Kadyrov R.I., Kaminskii P.P. Calculation of the shok hugoniot for metals and alloys //Shock Induced Chemical pressing: Proceeding of the USA-Russian Workshop, St. Petersburg. 1996. p.97-106.

80. Kuznetsov V.M., Kadyrov R.I., Rudenskii G.E. Calculation of surface energy ofmetals and alloys by the electron density functional method //J.Mater.Sci.Technol., -1998. v. 14. -№4. - P.320-322.

81. Kuznetsov V.M., Kadyrov R.I., Rudenskii G.E., Kaminskii P.P. Many-body interatomic potentials for computer simulation of physical processes in metals and alloys //J.Mater.Sci.Technol., -1998. V. 14. -№6. - p.429-433

82. Bulett D. W. The renaissance and quantitative development of the tight-bindingmethod //Solid State Physics- 1980.-V.35. p. 129

83. Herman F, Skillman S Atomic structure calculation. (New Jersey: Prentic-Hall Inc.)1963 P.421

84. March N. H., Jones W. Theoretical solid state physics. (Dover Publ.Inc., New York)- 1985-V.l-p.680

85. Vinet P., Rose J. H., Ferrante J., Smith J. R. Universal features of the equation ofstate of soleds //J.Phys.Condens.Matter. 1989 -V.l. - P. 1941

86. Williams A. R., Lang N. D.Core-level binding-energy shifts in metals //Phys.Rev.Lett- 1978.-V.40.-p.954

87. Физическое металловедение (в 3 томах) Под ред. Р.У. Кана, П. Хаазена. М.:

88. Мир. 1987. - Т.З. Атомное строения металлов и сплавов. - 640 с.

89. Chen S. P. Anomalous relaxation of (0001) and (1010) surface in hep metals//

90. Surf.Sci.Lett.-1992.-№ 264.-p. L162-L168.

91. Хоконов Х.Б. Методы измерения поверхностной энергии и натяжения металлови сплавов в твердом состоянии. В кн. Поверхностные явления в расплавах и возникающих из них твердых фазах. -Кишинев.: Штиинца. -1974. -с. 190-261.

92. Дигилов P.M., Задумкин С.М., Кумыков В.К., Хоконов Х.Б. Измерения поверхностного натяжения тугоплавких металлов в твердом состоянии //ФММ,- 1976. Т.41, № 5. -с. 979-982.

93. Tyson W.R., Miller W.A. Surface free energies of solid metals: estimation from liquid surface tension measurements //Surf.Sci. -1977.-V.62, № l.-p. 267-276.

94. Miedema A.R. Surface energies of solid metals //Z.Metalkde. 1978.-V.69, № 5.-p.287.292

95. Desjonqueres M.C., Cyrot-Lackmann F. On the anysotropy of surface tension intransition metals //Surf.Sci. -1975. -№ 50. -p.257-261.

96. Гирин О.Б., Воробьев Г.М. Полная характеристика относительной анизотропииповерхностной энергии металлических кристаллов //Металлы. -1992. -№ 6. -с.90-98.

97. Bohnen К.Р., Ying S.C. Self-consistent study of surfaces of simple metals by thedensity-matrix method: (100) and (110) surfaces of Na, K, Rb and Cs //Phys.Rev.B -1980. -V.22. № 4. -p. 1806-1817.

98. Sahni V., Perdew J.P., Gruenebaum J. Variational calculations of low-index crystal face-dependent surface energies and work functions //Phys.Rev.B -1981. -V.23. №12.-p.6512-6523.

99. Kang М.Н., Lui S.C., Mele E.J., Plummer E.W., Zehner D.M. Atomic and electronic structure of the NiAl (111) surface //Phys.Rev. В -1990. -V.41. № 41. -p.4920-4929.

100. Atomic structure of a (001) surface Ni3Al //Phys.Rev. В -1986. -V.33.№ 2 .-p.900-903.

101. Sondericker D., Jona F., Marcus P.M. Atomic structure of alloy surface. II. Ni3Al (111) //Phys.Rev. В -1986. -V.34. № 10. -p.6770-6774.

102. Sondericker D., Jona F., Marcus P.M. Atomic structure of alloy surface. III. Ni3Al //Phys.Rev. В -1986. -V.34. № 10. -p.6775-6778.

103. Mullins D.R., Overbury S.H. The structure and composition of the NiAl(llO) and NiAl (100) surfaces by low-energy alkali ion scattering //J.Vac.Sci.Technol.A. -1988.-V.6.№3.-p.811-812.

104. Noonan J.R., Davis H.L. domain mixtures in the NiAl (111) surface //J.Vac.Sci.Technol.A. -1988. -V.6. № 3. -p.722-725.

105. Niehus H., Raunau W., Besocke K., Spitzl R, Comsa G. Surface structure of NiAl (111) determined by ion scattering and scanning tunneling microscopy //Surf.Sci. -1990. -V.225, №1-2. -p. L8-L15.

106. Dvis H.L. Noonan J.R. Rippled relaxation in the (110) surface of the ordered metallic alloy NiAl //Phys.Rev.Lett. 1985. V.54, № 6. - p.566-569.

107. Lee J.I., Fu C.L., Freeman A.J. All-electron local-density theory of the rippled metallic alloy NiAl //Phys.Rev.Lett. 1985. V.54, № 6. - p.566-569

108. Miracle D.B. The physical and mechanical properties of NiAl //Acta.Met., -1993. -V.41,№ 3. p. 649-684.

109. Псахье С.Г., Зольников К.П., Сараев Д.Ю. Локальная структурная неустойчивость и формирование тепловых пятен в материалах при механическом нагружении //ФГВ. -1997. -Т.33. №2. -с. 143-146.

110. Псахье С.Г., Сараев Д.Ю., Зольников К.П. Взаимодействие уединенных волн в материалах с атомными дефектами структуры //Письма в ЖТФ, 1996, Т.22, вып. 10. с.6-9.

111. Psakhie S.G., Zolnikov K.P., Saraev D.Yu. Hot Spot in Materials with Structural Defects under High Shear Loading Rates //Journal of Material Science and Technology. -1998,- V.14. p.72-74.

112. Sood D.K., Dearnaley G. //J. Vac. Sci. Technol. 1975. V.12. №ol0. P.463-467.

113. Шаркеев Ю.П., Диденко A.H., Козлов Э.В. Дислокационные структуры и упрочнение ионно-имплактированных металлов и сплавов// Изв.Вузв.Физика. -1994. -№5. -с.92-108.

114. Sharkeev Yu., P., Kozlov E. V. Didenko A. N. //Surface and Coatings Technology. 1997. V.96/1. P. 103-109.

115. Комаров Ф. Ф. Ионная имплантация в металлы. М.: Металлургия. 1990. 216 с.

116. Мартыненко Ю.В. Эффекты дальнодействия при ионной имплантации .Итого науки и техники. Сер. Пучки заряженных частиц и твердое тело. -М.:ВИНИТИ, 199. -т.7. -с.82-112.

117. Лыков С.В., Итин В.И., Месяц Г.А., Проскуровский Д.И., Ротштейн В.П. Эволюция волн напряжений, возбужденных в металлах импульсным электронным пучком //Доклады академии наук. 1990. - Т.310, №4. с.858-860.

118. Соболев С.Л. Локально-неравновесные модели процессов переноса //УФЫ -1987. -Т. 167,№10 -с. 1095-1106.

119. Нараянамурити В., Варма С.М. Нелинейное распространение тепловых импульсов в твердых телах //Новости физики твердого тела -1976. -В.5 -с. 164-170.

120. Мелькер А.И. Сиротинкин В.В Васильев А.А. Малые кластеры вакансий в никеле. Влияние деформации растяжения при сохранении атомного объема //ФТТ.-1987. -т.29 №10. с.3044-3050.

121. Alonso J.A., Girifalco L.A. Electronegativity scale for metals //Phys.Rev. В 1979. - V.19,№8.-p. 3889-3895.

122. Orr R.L. Heats of formation of solid Au-Cu alloys //Acta.Metall. -1960. V.8. -p.489-498.