Электромагнитные и гидродинамические расчеты индукционных магнитогидродинамических устройств тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.05, доктор технических наук Сипливый, Борис Николаевич

• Сипливый, Борис Николаевич
• доктор технических наук
• 1993

Оглавление диссертации доктор технических наук Сипливый, Борис Николаевич

введение.

I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЛОСКОЙ ИНДУКЦИОННОЙ МГД-МАШИНЫ БЕСКОНЕЧНОЙ ШИРИНЫ.

1.1. Постановка задачи. Дифференциальные уравнения поля.

1.2. Интегральные уравнения задачи.

1.3. Решение интегральных уравнений.

1.3.1. Свойства уравнения (1.11).

1.3.2. Решение уравнения (1.11).

1.3.3. Редукция интегральных уравнений (1.11), (1.14) к одному уравнению.

1.4. Модель с бесконечным в направлении движения магнито-проводом.

1.4.1. Вычисление поля В^ методом зеркальных отображений.

1.4.2. Интегральное уравнение для плотности индуцированного тока б(М).

1.5. Вычисление интегральных параметров машины.

1.6. Расчет двумерного электромагнитного поля и усилий в канале цилиндрической индукционной МГД-машины.

1.7. Выводы.

II.МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛОСКОЙ ЛИНЕЙНОЙ МГД - МАШИНЫ КОНЕЧНОЙ ШИРИНЫ.

2.1. Уравнения, описывающие электромагнитное поле МГД-машины конечной ширины.

2.2. Решение уравнений для функции тока.

2.3. Вычисление собственных функций и характеристических чисел Л,,

2.3.1. Приближенное вычисление собственных функций методом Галеркина.бб

2.3.2. Приближенное вычисление собственных функций методом малого параметра.вэ

2.4. Решение уравнения (2.12).Т

2.5. Модели турбулентных течений в каналах индукционных МГД-машин.Т

2.5.1. Модель с постоянным коэффициентом турбулентной вязкости.

2.5.2. Внешняя характеристика канала без перегородок.

2.5.3. Расчет Р-О - характеристики многополюсной машины.

2.5.4. Построение Р-С1 - характеристики при заданной зависимости цт (у).

2.5.5. Многослойная алгебраическая модель турбулентности в канале линейной МГД-машины.

2.5.6. Расчет Р4} - характеристики с использованием однослойной градиентной модели.

2.6. Выводы. iii. численная реализация разработанных алгоритмов.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ.

3.1. Расчет электромагнитного поля и интегральных характеристик плоской линейной МГД-машины. 3.1.1. Влияние продольного краевого эффекта на характеристики МГД-машины. Коэффициент продольного краевого эффекта.

3.1.2. Влияние проводимости широких стенок канала и профиля скорости на характеристики машины.

3.1.3. Влияние высших временных и пространственных гармоник магнитного поля индуктора на характеристики машины.

3.1.4. Численное исследование режимов работы линейной индукционной машины с негладкой волной токовой нагрузки.

3.1.5. Расчет параметров МГД - машины при заданном напряжении на концах обмотки.

3.1.6. Расчет электромагнитного поля и усилий в кон-дукционном МГД-насосе переменного тока.

3.2. Расчет параметров МГД-машины конечной ширины.

3.2.1. Расчет электромагнитного поля и усилий в линейной МГД-машине конечной ширины в электродинамическом приближении.

3.2.2. Расчет характеристик индукционной МГД - машины с использованием модели турбулентности с постоянной вязкостью.

3.2.3. Расчет характеристик МГД - машины с использованием алгебраической многослойной модели турбулентности.

3.3. Расчет МГД-течения в канале дросселя.

3.3.1. Модель с постоянным коэффициентом турбулентной вязкости.

3.3.2. Многослойная модель турбулентности.

3.4. Расчет электромагнитного поля в слоистой среде, расположенной в бегущем поле индуктора.

3.5. Выводы.

IV. УСКОРЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ БЕГУЩИМ МАГНИТНЫМ

ПОЛЕМ.

4.1. Движение проводника в бегущем поле плоского двустороннего индуктора.

4.1.1. Расчет вихревого тока в лайнере.

4.1.2. Вычисление собственных функций i (М) и характеристических чисел Л,к.

4.1.3. Уравнение движения лайнера.

4.1.4. Пример расчета ускорения проводника бегущим магнитным полем.

4.2. Ускорение цилиндрического проводника бегущим магнитным полем цилиндрического индуктора.

4.3. Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электромагнитные и гидродинамические расчеты индукционных магнитогидродинамических устройств»

Развитие ядерной энергетики, в частности, освоение реакторов на быстрых нейтронах, стимулировало работы по теоретическому и экспериментальному исследованию электрофизических процессов в мощных индукционных магнитогидродинамических машинах, предназначенных для перекачивания теплоносителя в основных и вспомогательных контурах реактора. хРасчеты показывают [841, что применение для этой цели мощных МГД-машин взамен механических насосов надежнее и экономичней. Широкое применение жидкометаллические индукционные МГД-машины находят в метал-# лургической промышленности, в технике физического эксперимента.

Тенденция расширения области применения различных жидкометалли-ческих МГД-устройств, повышения их мощности делает актуальной проблему теоретического и экспериментального исследования электрофизических процессов в каналах этих устройств.

Работы по экспериментальному и теоретическому исследованию процессов в индукционных МГД-машинах различных типов были начаты в 60-х годах коллективами под руководством Вольдека А.И., Кирко И.М., Тютина И.А., Глухих В.А., Лиелпетера Я.Я., Круминя Ю.К. В последнее время существенный вклад в развитие теории плоских индукционных машин сделан коллективом лаборатории МГД ЭНИНа им. Г.М. Кржижановского под руководством Толмача И.М. Большая работа по теоретическому и экспериментальному исследованию цилиндрических индукционных машин ведется в НШ/1ЭФА им. Д.В. Ефремова под руководством Глухих В.А., Кириллова Н.П.

Однако, не смотря на успехи в исследовании электрофизических процессов в каналах машин, их теория далека от завершения.

Разработанные в настоящее время методы расчета параметров индукционных МГД-машин дают хорошие результаты при малых магнитных числах «

Рейнольдса йе а (в - скольжение). Однако в мощных МГД-машинах с большими расходами (0 ^ 3000 м3/ч) число Еетз может значительно превосходить единицу. В этом случае пространственные эффекты, обусловленные конечными размерами машины и сильным МГД-взаимодействием, оказывают существенное влияние на ее режимы и должны быть учтены при анализе электрофизических процессов в канале.

Большое влияние на режимы работы МГД-машины оказывают продольный и поперечный краевые эффекты [84,3,4], обусловленные конструктивными особенностями машины. Продольный краевой эффект - это совокупность явлений, вызванных конечными продольными размерами магнитопровода индуктора и процессом входа и выхода жидкометаллического рабочего тела в область магнитного поля. Поперечный краевой эффект обусловлен конечной шириной канала и неравномерным распределением по ширине скорости рабочего тела. Существование этих эффектов приводит к тому, что электромагнитное поле в зазоре индуктора становится существенно трехмерным, что не позволяет использовать для его расчета хорошо разработанные в теории классических электрических машин методы.

Исследованию продольного краевого эффекта в электродинамическом приближении (рабочее тело - твердый проводник) посвящено много работ, подробный обзор которых содержится в [2,3,96]. Опубликованные позже работы на эту тему не содержат принципиально новых положений. Практически во всех работах по численному исследованию продольного краевого эффекта используются модели с бесконечно широким каналом и однородным по высоте профилем скорости. Эти приближения основаны на предположении о слабой зависимости продольного краевого эффекта от поперечного и толщинного эффектов. В качестве моделей индуктора в большинстве работ принята модель с бесконечными необмотанными ферромагнитными частями с |л = оо. При использовании таких моделей возникает вопрос о том, как влияют необмотанные части индуктора на локальные и интегральные характеристики машины. Четкого ответа на этот вопрос нет: одни авторы утверждают полезное влияние необмотанных частей индуктора на работу машины, другие - противное [33.

Поперечный краевой эффект в электродинамическом приближении исследован достаточно полно, изложение результатов по этому вопросу можно найти в [1,2,4,97].

Следует отметить, что течение в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, имеет сложный характер, профиль скорости в этой плоскости существенно неоднородный, имеет точки перегиба. Поэтому электродинамическое приближение мало пригодно для описания полей в канале конечной ширины [84]. Необходима разработка моделей, учитывающих влияние гидродинамики на показатели машины. Положение осложняется турбулентным характером течения. Вопросы исследования МГД-течения в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, рассматривались в [84,36,34,35,80]. В силу сложности задачи, турбулентность моделировалась, как правило, простейшим способом: либо коэффициент турбулентной вязкости полагался постоянным [81], либо использовалась модель полосок [75,76]. Интерпретация результатов, полученных при расчетах по этим моделям, затрудняется недостаточным экспериментальным материалом. Можно лишь утверждать, что реально существующий турбулентный режим течения в канале требует разработки более строгих моделей турбулентности [84].

В настоящее время опубликовано более трехсот работ по изучению электрофизических процессов в каналах индукционных МГД-устройств, подробный обзор которых можно найти в [1,2,96-99]. Почти во всех этих работах проводится исследование влияния какого-либо одного (двух) явлений на режим работы и параметры устройства. В диссертационной работе предпринята попытка построения единого алгоритма расчета физических полей в индукционных МГД-машинах на основе моделей, как можно более строго учитывающих все факторы, влияющие на свойства этих полей.

Такими факторами являются: непрерывное распределение источников полей, кусочно-однородные свойства сред, конечные размеры и сложность геометрии устройств, турбулентный характер течения рабочей среды, анизотропность свойств среды. Предлагаемый подход к исследованию трехмерных физических полей в канале заключается в последовательном исследовании двумерных полей в бесконечно широкой машине и в канале конечной ширины с осреднеиными по высоте параметрами. Расчет поля в бесконечно широком канале позволяет выяснить влияние продольного краевого эффекта и неоднородного распределения скорости и проводимости на характеристики машины. В общем случае расчет электромагнитного поля сводится к решению полярного интегрального уравнения, что позволяет учесть конкретную геометрию машины в плоскости, параллельной магнитному полю, и оценить погрешности, обусловленные часто используемыми в практике проектирования упрощающими допущениями. По разработанному алгоритму выяснено влияние необмотанных частей индуктора, проводимости стенок, неоднородности профиля скорости по высоте канала на показатели машины, выяснены возможности улучшения этих показателей путем использования ступенчатого распределения токовой нагрузки.

Расчет электромагнитного поля в канале конечной ширины проводится с помощью осредненных по высоте уравнений Максвелла. При этом возникает проблема установления дополнительной зависимости между функцией тока и осредненным магнитным полем. Такая зависимость может быть установлена с помощью решения задачи в плоскости, параллельной магнитному полю, либо в результате решения вспомогательной задачи.' В работе исследуются оба варианта, приводятся результаты сравнения.

Турбулентное МГД-течение в канале исследуется с помощью разработанной многослойной модели, в соответствии с которой область течения разбивается на градиентные слои, в каждом из которых используется полуэмпирическая градиентная модель. Такой подход позволяет учесть при расчете сложный профиль скорости, реализующийся в канале.

Диссертационная работа содержит четыре главы: в первой рассмотрены вопросы численного исследования локальных и интегральных характеристик машины в плоскости, параллельной узким стенкам канала; во второй главе разработаны алгоритмы расчета электромагнитных и гидродинамических полей в канале конечной ширины; в третьей приведены результаты численного исследования предложенных моделей; в четвертой главе разработанные алгоритмы применены к расчету процессов ускорения бегущим магнитным полем проводящих тел ограниченных размеров.

I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЛОСКОЙ ИНДУКЦИОННОЙ МГД-МАШИНЫ БЕСКОНЕЧНОЙ ШИРИНЫ

Методы расчета электромагнитных полей в каналах плоских индукционных МГД-машин в одномерном приближении хорошо разработаны и изложены во многочисленных публикациях С1 -4, 27, 33, 45]. Эти методы дают хорошие результаты при малых магнитных числах Рейнольдса Rems < 1 ^и малых толщинах 2h жидкого металла. Однако при больших значениях Rems и толщинах рабочего тела порядка 2Ь/т »«0.25 (т - полюсное деление) электромагнитное поле в канале МГД-машины становится существенно трехмерным [84], что заставляет отказаться при проектировании от одномерной модели и разрабатывать двух- и трехмерные модели индукционных машин.

Для мощных МГД-насосов (расход порядка 3000 м3/ч), о которых далее будет идти речь, характерны следующие особенности:

1) большие значения немагнитного зазора 2А ~ (0.05-0.07) м;

2) большие значения высоты слоя жидкого металла в канале 2h (2h/i ~ 0.2-0.4);

3) большие продольные размеры индуктора L ~ 4 м;

4) сложная структура немагнитного зазора : наличие в нем теплоизоляционных слоев, проводящих неподвижных стенок, рабочего тела;

5) большие по сравнению с маломощными насосами значения h/a, где а - полуширина канала.

Перечисленные особенности приводят к тому, что в каналах мощных МГД-машин существенно проявляются все три эффекта: продольный, связанный с конечными продольными размерами индуктора, поперечный, обусловленный конечной шириной канала и толщинный, вызванный неоднородностью электромагнитного и гидродинамического полей по высоте канала.

Строгий учет всех этих эффектов приводит к решению сложнейшей задачи расчета трехмерных электромагнитного и гидродинамического полей в канале. В диссертации предлагается последовательное исследование этих полей в ортогональных плоскостях - параллельной и перпендикулярной рабочей компоненте магнитного поля. При этом в задаче расчета характеристик машины в плоскости (х,й) (рис. 1.1) предполагается использование результатов решения задачи в плоскости (х,у). Такой подход позволил, с одной стороны, существенно упростить исследуемые математические модели, с другой - получить результаты, хорошо согласующиеся с известными экспериментальными данными.

В настоящей главе излагаются методы расчета двумерного электромагнитного поля в бесконечно широком канале плоской индукционной МГД-машины при самых общих предположениях относительно конструкции индуктора и канала. Результаты, полученные здесь, будут использованы в последующих главах при построении приближенной трехмерной модели электромагнитного поля МГД-машины.

Отметим также, что решение задачи в плоскости (х,у) представляет самостоятельный интерес, так как позволяет установить совместное влияние толщинного и продольного эффектов на параметры машины. Кроме того, в каналах с хорошо проводящими боковыми шинами, используемыми для подавления поперечного эффекта [84], реализуются режимы, близкие к режимам в бесконечно широком канале.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая электротехника», Сипливый, Борис Николаевич

4.3. ВЫВОДЫ

1. В четвертой главе диссертации предложен алгоритм расчета ускорения проводящего тела (лайнера) бегущим магнитным полем. Расчет электромагнитного поля проводится в системе отсчета, движущейся с лайнером. Такой подход позволяет вычисление плотности индуцированных в лайнере токов свести к решению интегрального еравнения с вполне непрерывным самосопряженным оператором, ядро которого не зависит от времени. Решение этого уравнения представляется в виде разложения по собственным функциям интегрального оператора, зависящим только от геометрии лайнера. При этом расчет процесса ускорения лайнера сводится к численному решению задачи Коши для системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений.

2. Разработанный алгоритм распространен на случай ускорения цилиндрического лайнера бегущим магнитным полем цилиндрического индуктора .

3. Приводится пример расчета ускорения лайнера в виде параллелепипеда при различных вариантах задания силы сопротивления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем кратко основные результаты работы.

1. Разработан алгоритм расчета электромагнитного поля в канале плоской индукционной МГД-машины, учитывающий конкретную геометрию индуктора, обмотки и канала, основанный на решении интегральных уравнений относительно источников полей. Предложена упрощенная модель МГД-машины, в которой первичное поле вычисляется точно, а индуцированное -приближенно. Анализ выполненных расчетов показал, что для многополюсных машин (2р > 4) интегральные характеристики, рассчитанные по упрощенной модели, практически не отличаются от рассчитанных по моде^, учитывающей все конструктивные особенности плоской МГД-машйры (конечную длину индуктора, распределение проводников обмотки, наличие зубцов и пазов у индуктора), при этом время счета по упрощенной моде^ значительно меньше. \ 1

2. Разработан алгоритм расчета электромагнитного поля в канале1 индукционной МГД-машины конечной ширины, учитывающий трехмерное 1 распределение электромагнитного поля, неоднородность распределения скорости по ширине канала, сложную геометрию канала (наличие в канале проводящих перегородок жесткости, проводимость боковых стенок канала). Трехмерный характер поля учитывается при осреднении уравнений Максвелла по высоте канала внесением информации о распределении магнитного поля по высоте канала, полученной при решении предыдущей задачи, либо в результате решения вспомогательной задачи.

3. Предложен алгоритм расчета локальных и интегральных характеристик индукционной МГД-машины, учитывающий гидродинамику. В предположении постоянства турбулентной вязкости выведены уравнения, описывающие двумерное турбулентное МГД-течение в канале с перегородками, построено аналитическое выражение для вычисления внешней характернотики канала, в котором влияние гидродинамики на характеристику выделено отдельным слагаемым.

4. Для осредненного по высоте канала течения построена полуэмпирическая многослойная модель турбулентности, сущность которой заключается в разбиении течения на градиентные слои, в каждом из которых • используется полуэмпирическая градиентная модель турбулентности. Ширина слоев определяется условием непрерывности турбулентной вязкости по ширине канала.

5. Для расчета монотонно изменяющейся на полуширине канала скорости использована градиентная модель турбулентности; выведенные при этом формулы могут быть использованы для экспериментального определения турбулентной вязкости.

6. С помощью разработанных алгоритмов были проведены многочисленные расчеты, позволяющие установить влияние различных конструктивных особенностей машины на ее локальные и интегральные характеристики, установлены простые аналитические выражения для вычисления интегральных характеристик канала, в которых влияние пространственной структуры полей учтено введением различных коэффициентов, зависимость которых от режимов работы рассчитана и приводится в виде графиков.

Установлено влияние турбулентности на характер течения, проведен численный анализ разных моделей турбулентности.

7. Разработанный приближенный метод расчета индуцированного магнитного поля и построенные модели турбулентности применены для численного исследования электромагнитного и гидродинамического полей в кана

4 ле осесимметричного индукционного МГД-дросселя; приводятся результаты расчета локальных и интегральных характеристик дросселя.

8. Методика расчета электромагнитного поля и усилий в линейных МГД-машинах распространена на цилиндрические машины с кольцевым каналом.

9. Разработан эффективный алгоритм расчета электромагнитного поля и усилий, возникающих при ускорении плоских и цилиндрических проводников бегущим магнитным полем, приводятся результаты расчета процесса .ускорения проводника в форме параллелепипеда бегущим магнитным полем.

10. Разработан и реализован на языке Фортран пакет прикладных программ для расчета электромагнитных и гидродинамических полей в каналах линейных индукционных МГД-машин и цилиндрических МГД-дроссе-селей.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Сипливый, Борис Николаевич, 1993 год

1. Вольдек А.И. Индукционные магнитогидродинамические машины с жидко-металлическим рабочим телом. - Л., Энергия, 1978, с. 271.

2. Лиелпетер Я.Я. НСидкометаллические индукционные МГД-машины. Рига, "Зинатне", 1969, с. 246.

3. Вилнитис А.Я., Дриц М.С. Концевой эффект в линейных асинхронных двигателях. Рига, "Зинатне", 1981, с. 256.

4. Ямамура С. Теория линейных асинхронных двигателей. Ленинград, Энергоатомиздат, 1983, с. 180.

5. Янтовский Е.И., Толмач И.М. Магнитогидродинамические генераторы. -Москва, "Наука", 1972, с. 424.

6. Бохнер С. Лекции об интегралах Фурье. Москва, 1962, с. 360.

7. Сипливый Б.Н., Толмач И.М. Влияние продольного краевого эффекта на интегральные характеристики линейных индукционных машин. МГД, 1984, £ 3, с. 119-127.

8. Тихонов А.И., Самарский A.A. Уравнения математической физики. -Москва, "Наука", 1972, с. 735.

9. Гюнтер Н.М. Теория потенциала и ее применение к основным задачам математической физики. Москва, Гостехиздат, 1953, с. 341.

10. Шилов Г.Е. Математический анализ. Спецкурс. Москва, ФМ, 1961, с. 435.

11. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 4. Москва, 1951, с. 804.

12. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. Москва, "Наука", 1975, с.303.

13. Kamke Е. Zum Entwicklungssatz bei polaren Eigenwert auf gaben. -Berlin, Math. Zeltschrift. 1939, c. 718.

14. Hilbert D. Grundzuge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen. Leipzig und Berlin, 1912, Айне, с. 351.

15. Ловитт У.В. Линейные интегральные уравнения. Москва, Гостехиздат,1957, с. 281.

16. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. -Москва, ФМ, 1971, с. 576.

17. Ахиезер М.И.,Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. Москва, "Наука", 1966, с.543.

18. Канторович Л.В.»Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. -Москва, "Наука", 1969, с.581.

19. Туровский Я. Техническая электродинимика. Москва, "Энергия", 1974, с.487.

20. Нейман Л. Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. -Ленинград, "Энергия", 1967, с.407.

21. Круминь Ю.К. Основы теории и расчета устройств с бегущим магнитным полем. Рига, "Зинатне", 1983, с. 278.

22. Сипливый В.Н., Толмач И.М. Расчет двумерных электромагнитных полей в каналах индукционных МГД-машин с разомкнутым магнитопроводом при конечных числах Rem. МГД, 1979, №4, с. 81-84.

23. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. Москва, "Мир", 1988, с. 352.

24. Найфэ А. Введение в методы возмущений. Москва, "Мир", 1984, с.535.

25. Дронник Л.Н., Реуцкий С.Ю., Сипливый В.Н., Толмач И.М. О первичном продольном эффекте в плоских индукционных насосах с большими расходами. МГД, 1983, №2, с. 91-97.

26. Дронник Л.М.,Лифиц С.Ю. О некоторых математических моделях плоской-шиндукционной МГД-машины с боковыми шинами. МГД, 1983, Jte 3, с.113-117.

27. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. Москва, "Наука", 1969, с. 742.

28. Брановер Г.Г., Цинобер А.Б. Магнитная гидродинамика несжимаемых сред. Москва, "Наука", 1970, с. 320.

29. Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Москва, "Наука", 1965, с. 421.

30. Себиси Т., Бредшоу П. Конвективный теплообмен. Москва, "Мир", 1987, с. 590.

31. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Москва, "Наука", 1987, с. 837.

32. Волчек Б.Б., Дронник Л.М., Реуцкий С.Ю., Толмач И.М. О поперечном краевом эффекте в плоских индукционных насосах с большой подачей.- МГД, 1981, № 4, с. 93-100.

33. Реуцкий С. Ю. Численное моделирование двухмерного течения в плоском индукционном насосе. МГД, 1986, № 3, с. 97-103.

34. Валдмане Р., Лиелаусис 0., Улманис Л. Расчет неоднородного течения в канале плоского индукционного насоса с продольными перегородками. МГД, 1985, № 4, с." 85-92.

35. Бояринцев А. Ф. , Дронник И. М. , Реуцкий С.Ю., Толмач И.М. МГД-процессы в канале плоского индукционного насоса с перегородками.- МГД, 1987, № 3, с. 111-114.

36. Парте И.Р. Теоретические и экспериментальные исследования индукционных машин с разомкнутым магнитопроводом. Таллин, Валгус,-1972, с. 246.

37. Сипливый Б.Н., Толмач И.М. Расчет двумерных электромагнитных полей в каналах индукционных МГД- машин с разомкнутым магнитопроводом при конечных числах Re . МГД, 1980, № 1, с. 111-116.ш

38. Крылов В.М., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительше методы. Москва, "Наука", 1977 (т. II), с. 321.

39. Калиткин H.H. Численные методы. Москва, "Наука", 1978, с. 510.

40. Дронник Л.М.,Толмач И.М. Об эмпирической аппроксимации коэффициента гидравлического сопротивления в бегущем магнитном поле. МГД,\ 1968, J6 4, с. 44-52.

41. Талья И.И., Морозова О.Н. Влияние высших гармонических тока индуктора на распределение электромагнитных и механических нагрузок в линейной индукционной машине. ИВУЗ, Электромеханика, 1983, .№ 2, с. 74-80.

42. Вольдек А.И., Микиртичев A.A., Солдатенкова И.Л., Толвинская Е.А.

43. Влияние продольного краевого эффекта на работу индукционных машин без компенсирующих элементов. МГД, 1973, .№ 2.

44. Анисимов A.M., Огородников А.П., Остапенко В.П., Прислуцкий Г.В. Структура первичного магнитного поля в линейных индукционных МГД-машинах с негладкой волной линейной токовой нагрузки. МГД, 1983, № 4, с. 117-122.

45. Ковнер Д.С., Смирнов В.Г. Анализ бегущего магнитного поля и поля объемных сил в канале плоского линейного индукционного насоса. -МГД, 1981, № 4, с. 86-92.

46. Щукин 0.С.' О новом методе улучшения характеристик линейных индук-г ционных МГД-машин. МГД, 1979, J£ 2, с. 89-93.ч47. Ращепкин А.П. Симметрирование обмотки индукционной машины с разомкнутым магнитопроводом. МГД, 1966, № 2.

47. Вольдек А.И., Ранну Л.Х., Янес Х.И. О некоторых новых направлениях в разработке специальных обмоток для устройств с бегущим магнитным полем. МГД, 1966, Ш 2.

48. Володин A.M. Дипломная работа. Волгоград, ВолГУ, 1989.

49. Вулис Л.А., Генкин А.Л., Фоменко Б.А. Теория и расчет магнитоФгидродинамических течений в каналах. Москва, Атомиздат, 1971, с. 384.

50. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. Москва, "Наука", 1982, с. 621.

51. Шимони К. Теоретическая электротехника. Москва, "Мир", 1964, с. 711.

52. Колесников Э.В. Квазистационарные электромагнитные поля в системах с однонаправленным полем тока. ИВУЗ, Электромеханика, 1970, №12.

53. Тихонов А.Н., Васильева A.B., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. Москва, "Наука", 1980, с. 230.

54. Положий Г.Н. Уравнения математической физики. Москва, "Высшая.школа", 1964, с. 559. ,

55. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. Москва, "Высшая школа", 1970, т.1, с. 586.

56. Тозони О.В. Расчет электромагнитных полей на вычислительных машинах. Киев, 1967, с. 140.

57. Колесников Э.В. Квизистационарные электромагнитные поля в осесим-метричных системах с кольцевым полем тока. ИВУЗ, Электромеханика, 1971 , № 1.

58. Вольдек А.И., Воронина Л.Ф., Толвинская Е.В. Распределение электромагнитных мощностей и силы по зонам линейной индукционной МГДг машины. МГД, 1976, JM , с. 112-118.

59. Вольдек А.И. Толвинская Е.В. Основы теории и методики расчета характеристик линейных асинхронных машин. Электричество, 1975, J6 9, с. 29-36.

60. Вилнитис Л.Я. Внутренняя задача концевого эффекта в линейной асинхронной МГД-машине при произвольной токовой нагрузке. МГД, 1977, JM с. 63-72.

61. Вольдек А.И., Манойлова О.И., Толвинская Е.В. Оценка влиянияконечной длиш сердечников линейной индукционной машины на ее продольный краевой эффект. МГД, 1973, № 4, с. 111-116.

62. Евланов B.C. Модель линейных индукционных машин. Электричество, 1982, .№,11.

63. Сипливый Б.Н. Математическое моделирование электрофизических процессов в каналах индукционных МГД-устройств. Известия АН СССР, Энергетика и транспорт. 1988, JS 1, с. 124-126.

64. Сипливый Б.Н. Расчет электромагнитного поля в слоистой среде, расположенной в бегущем поле индуктора. Известия АН СССР, Энергетика и транспорт. 1988,■№ 2, с. 158-163.

65. Кришберг P.P. Учет вязкости жидкости и высших пространственныхгармоник магнитного поля при расчете распределения скорости в индукционных МГД-насосах. МГД, 1984, № 3, с. 111-118.

66. BradshowP., Cebeci Т., Whitelaw J.H. Engineering Calculation Methods for Turbulent Flows. Academic, London, 1981.

67. Cebeci Т., Smith A.M.0. Analysis of Turbulent Boundary Layers. Academic, N.Y., 1974.

68. Pal B.R., Whitelaw J.H. The prediction of wall temperature in the presence of film cooling. Int. J. Heat Mass Transfer, 14, 409, 1971.

69. Кириллов И.P., Остапенко В.П. Интегральные характеристики цилиндрического индукционного насоса при RemS > 1. МГД, 1987, № 3, с. 115-119.

70. Кириллов И.Р., Остапенко В.П. Локальные характеристики цилиндрического индукционного насоса при Re Б > 1. МГД, 1987, № 2, с.1. Jr m95.102.

71. Кириллов И.Р. К расчету характеристик индукционных МГД-машин. -МГД, 1983, * 1, с. 90-96.

72. И.Р., Сидоренков С.И. Результаты отработкидвухмерной модели расчета линейных индукционных МГД-машин. МГД, 1985, № 2, с. 96-102.

73. Валдмане P.A., Кришберг P.P., Лиелпетер Я.Я., Микрюков И.К., Улма-нис Л.Я. Интегральные характеристики индукционной МГД-машины при больших параметрах электромагнитного взаимодействия. МГД, 1977, № 4, с. 107-109.

74. Валдмане P.A., Лиелаусис O.A., Улманис Л.Я. Модель неоднородного течения в канале индукционного насоса. МГД, 1983, $ 2, с.98-102.

75. Валдмане P.A., Кришберг P.P., Лиелпетер Я.Я., Микрюков И.К., Улманис Л.Я. Локальные характеристики течения в канале индукционной МГД-машины при больших параметрах электромагнитного взаимодействия. МГД, 1977, № 3, с. 99-104.

76. Волчек Б.В., Дронник Л.М., Реуцкий С.Ю., Толмач И.М. Элькин А.И. Об энергетических характеристиках цилиндрических индукционных насосов при больших Rem.~ МГД, 1982, .№ 4, с. 79-85.

77. Гайлитис А., Лиелаусис O.A. Неустойчивость однородного распределения скоростей в индукционной МГД-машине. МГД, 1975, J§1 f с. 87-101.

78. Валдманис Я.Я., Кришберг P.P.' Экспериментальное исследование устойчивости работы цилиндрического линейного индукционного насоса средней мощности. МГД, 1990, № 3, с. 143.

79. Толмач И.М. Электрофизические процессы в жидкометаллических МГД-насосах, разработка новых схем насосов и внедрение. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора наук. Москва, 1985

80. Реуцкий С.Ю. Электромагнитные и гидравлические процессы в каналах плоских индукционных МГД-насосов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук, 1987.

81. Федяевский К.К., Гиневский A.C., Колесников A.B. Расчет турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. Ленинград, "Судостроение", 1973, с.256.

82. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ. Киев, "Наукова думка", 1978, с. 291.

83. Глухих В.А.»Тананаев A.B., Кириллов И.Р. Магнитная гидродинамика в ядерной энергетике. Ленинград, "Энергия", 1988, с.231.

84. Лаврентьев И.В., Шишко А.Я. Анализ интегральных характеристик двухполюсного МГД-сцепления при конечных магнитных числах Рей-нольдса. МГД, 1988, №2, с. 117-124.

85. Шишко А.Я., Яковлева Е.Е. Исследование МГД-неустойчивости в двухполюсном МГД-дроссселе. МГД, 1987, Jfc 2, с. 135-136.

86. Витковский И.В., Лаврентьев И.В. Электромагнитные процессы в коль4цевом канале при конечных магнитных числах Рейнольдса. МГД, 1976, № 1, с. 107-111.

87. Гельфгат Ю.М., Горбунов Л.А., Витковский И.В. МГД-дросселирование и управление жидкометаллическими потоками. Рига, "Зинатне", 1989, с. 232.

88. Сипливый Б.Н. Расчет полей в осесимметричных электрических машинах с жидкометалличесим рабочим телом методом интегральных уравнений. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук, Новочеркасск, 1977.

89. Чекмарев И.Б. О стационарном течении проводящей жидкости между ко-• аксиальными непроводящими цилиндрами при наличии ' радиальногомагнитного поля. Научно-технический информационный бюллетень Ленинградского политехнического института, 1959, £ 8.

90. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. Москва, "Мир", 1980, с. 615.

91. Сипливый Б.Н. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, Новочеркасск, 1977, с. 172.

92. Острейко В.Н. Расчет электромагнитных полей в многослойных средах.- Ленинград, Изд-во ЛГУ, 1981, с.152.

93. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. Москва, "Наука", 1973, с. 342.

94. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления.- Москва, "Наука", 1965, с. 426.

95. Баранов Г.А., Глухих В.А., Кириллов И.Р. Расчет и проектирование индукционных МГД-машин с шдкометаллическим рабочим телом. М., Атомиздат, 1978, с. 278.

96. Охременко Н.М. Основы теории и проектирования линейных индукционных насосов для жидких металлов. Москва, Атомиздат, 1968, с.231.

97. Толмач И.М. Электрофизические процессы в жидкометаллических МГД-насосах, разработка новых схем насосов и внедрение. Диссертация на соискание степени доктора технических наук. Москва, 1985, с.620.

98. Колесников Э.В. К расчету переходных полей в сплошных цилиндрических магнитопроводах со сложной формой сечения. ИВУЗ "Электромеханика", 1970, J6 11, с. 1174-1178.

99. Астахов В.И. Движение проводящей полосы в магнитном поле. ИВУЗ "Электромеханика", 1977, № 8, с. 846-857.

100. Лапидус М.Х., Иоффе Б.А.-Исследование герметичного электромагнитного поршневого насоса. Известия АН ЛатвССР. Сер. физ. и техн. наук, 1967, № 1, с. 81-89.

101. Грибель Л.В., Кирко Г.Е. Вынос магнитного потока из соленоида медным лайнером. Эксперимент. АН УССР, Техническая электродинамика, 1986, № 4, с. 28-32.

102. Кирко И.Н., Кирко Г.Е. Магнитная гидродинамика при экспериментальных процессах. М., Наука,1382, с. 136.

103. Подольцев А.Д. До какой скорости можно разогнать электропроводящее тело в бегущем магнитном поле без оплавления его поверхности? АН УССР, Техническая электродинамика, 1990, № 1, с 25-29.

104. Васильев Л.Г., Хожаинов A.I/I. Магнитная гидродинамика в судовой технике. -Ленинград, "Судостроение", 1967, с. 247.

105. Чекмарев И.Б. Некоторые особенности переходных режимов в магнитной гидродинамике.- Ленинград, Труды ЛПИ им. М.И. Калинина, 1961, 102, 217.

106. М08. Виштак П.А., Кондратенко И.П., Кружилин В.А., Ращепкин А.П. Электромагнитные процессы в линейных индукционных машинах при учете изменения электропроводности вторичного тела по длине. АН УССР, Техническая электродинамика, 1991, № 1, с. 8-13.