Электромагнитные эффекты взаимодействия нейтрино с веществом в расширенных калибровочных моделях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Рашба, Тимур Ильич

• Рашба, Тимур Ильич
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Рашба, Тимур Ильич

Введение

1 Спин-ароматные осцилляции нейтрино и магнитное поле Солнца

1.1 Уравнение распространения нейтрино.

1.2 Крупномасштабное магнитное поле.

1.2.1 Простейшие конфигурации магнитного поля.

1.2.2 Астрофизические ограничения на магнитное поле

1.2.3 Реалистичные конфигурации магнитного поля.

2 Осцилляции двух нейтрино», при нулевом смешивании

2.1 Решение уравнения распространения нейтрино.

2.2 Потоки солнечных нейтрино и скорости счета нейтринных событий.

2.3 День-ночь вариации и энергетический спектр электронов отдачи

2.4 Полное статистическое исследование.

2.4.1 Конверсия активных нейтрино в активные нейтрино

2.4.2 Конверсия активных нейтрино в стерильные нейтрино

2.5 Спин-ароматная прецессия нейтрино как решение Проблемы солнечных нейтрино.

3 Осцилляции двух нейтрино

3.1 Распространение нейтрино при ненулевом смешивании

3.2 Область углов смешивания нейтрино #е[7г/4,7г/2].

3.3 Электронные антинейтрино

3.4 Разрешенные области параметров модели спин-ароматной конверсии.

4 Рассеяние нейтрино на поляризованной электронной мишени

4.1 Магнитный момент нейтрино.

4.2 Сечение рассеяния нейтрино на поляризованном электроне

4.2.1 Сечение рассеяния при малых переданных энергиях

4.2.2 Сечение рассеяния при переданных энергиях близких к максимальной.

4.2.3 Рассеяние на атомарных электронах.

4.3 Схема эксперимента.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электромагнитные эффекты взаимодействия нейтрино с веществом в расширенных калибровочных моделях»

Одним из важнейших достижений физики второй половины XX века является создание Стандартной модели взаимодействия элементарных частиц, которая основана на группе Би (3)с ® ЭИ (2)ь 0 II (1) . Стандартная модель включает электрослабую теорию [1, 2, 3] (группа преобразований Эи (2)ь® и (1)) и квантовую хромодинамику (Эи (3)с). В настоящее время большинство экспериментальных данных находится в хорошем согласии с расчетами Стандартной модели. Предсказания Стандартной модели позволили открыть новые элементарные частицы и классифицировать уже известные.

В 1930 году Вольфганг Паули, анализируя спектры атомных распадов, обнаружил отклонение от закона сохранения энергии [4]. Он предположил, что часть энергии уносит некая частица, не имеющая заряда и, возможно, массы. Спустя четыре года Энрико Ферми назвал эту частицу "нейтрино" ("нейтрончик"). Через двадцать с лишним лет, в 1953-56 гг., нейтрино были обнаружены экспериментально Фредом Райнисом и Клайдом Кованом. Стандартная модель описывает три поколения нейтрино (электронное ие, мюонное и тау-нейтрино ут) и соответствующие им лептоны (электрон е, мюон /л и тау-мезон г). В рамках Стандартной модели нейтрино являются безмассовыми частицами с левой спиральнос-тью.

Несмотря на большой успех Стандартной модели, требуется дальнейшее развитие теории и эксперимента. С одной стороны это обусловлено тем, что Стандартная модель содержит множество параметров, которые вводятся в теорию и не могут быть вычислены в рамках самой модели. С другой стороны, существует ряд экспериментальных данных, которые не согласуются с предсказаниями Стандартной модели. Одним из ярких экспериментальных фактов является Проблема солнечных нейтрино (ПСН) - дефицит потока солнечных нейтрино, наблюдаемого в солнечных нейтринных экспериментах, по сравнению с предсказанным в теории - Стандартной солнечной модели.

Проблема солнечных нейтрино имеет долгую историю. В процессе термоядерных реакций, проходящих в недрах Солнца и обусловливающих его светимость, рождаются электронные нейтрино (см. монографию Дж.Бакала [5]). Благодаря очень слабому взаимодействию с веществом, нейтрино практически свободно покидает Солнце и может наблюдаться на Земле. Первые экспериментальные данные потока солнечных нейтрино были получены Дэвисом в 1968 в эксперименте Homestake. Идея эксперимента была предложена Б.М. Понтекорво - измерять количество радиоактивного Ar, который образуется под действием нейтрино в реакции v + С1 —> Ar + е~ . Первоначально предполагалось, что с помощью нейтрино можно будет получать информацию о внутреннем строении и процессах, идущих глубоко внутри Солнца. Однако, уже первые результаты показали, что существует различие между предсказаниями теории и экспериментальными данными. Наблюдаемый поток электронных нейтрино приблизительно в два-три раза меньше теоретических предсказаний. За прошедшие более чем 30 лет этот результат был подтвержден другими экспериментами: галлий-германиевыми (SAGE, GALLEX, GNO) и черенковскими (Kamiokande и SuperKamiokande). Нет сомнений, что детекторы нового поколения (SNO, Borexino, KamLAND и др.) подтвердят наблюдаемое расхождение с более высокой точностью.

С 1968 года было выдвинуто множество предположений для объяснения Проблемы солнечных нейтрино. Все решения можно разделить на две группы: либо не верна Стандартная солнечная модель, современный вариант которой дан в работе [6], либо нейтрино обладает новыми свойствами, выходящими за рамки Стандартной модели элементарных частиц, например, ненулевые масса, магнитный момент и др. Рассмотрим наиболее важные из решений.

Дефицит солнечных нейтрино трудно объяснить в рамках только астрофизики или ядерной физики [7, 8]. Сопоставление данных каждой пары экспериментов (8ирегКатюкапс1е и Homestake или ЭирегКатюкапсЬ и галлий-германиевые) дает чрезвычайно малое значение для отношения потоков бери л лиевых и борных нейтрино, наблюдаемых в эксперименте и предсказываемых в рамках Стандартной солнечной модели (ССМ), (Ф„ (Ве) /Ф°см (Ве)) / (Ф„ (В) /ф£см (В)). В то же время, Стандартная солнечная модель и другие модели Солнца предсказывают, что это отношение должно быть близко к единице [9] независимо от неопределенностей в сечениях ядерных реакций и центральной температуры. Расхождения между данными гелиосейсмологии по наблюдениям высокочастотных колебаний солнечной поверхности и предсказаниями Стандартной солнечной модели для плотности вещества и скорости звука составляют менее одной десятой процента на глубинах от 0.05 до 0.95 радиуса Солнца, и менее 0.08% для скорости звука в центральной более глубокой области [6]. В работе [10] показано, что в центре Солнца расхождение скоростей звука, наблюдаемых и предсказанных теоретических, менее 1% на уровне обеспеченности 1а .

Поэтому наиболее приемлемым решением Проблемы солнечных нейтрино считается введение в теорию новых свойств нейтрино. Наиболее интересным и красивым расширением Стандартном модели является гипотеза нейтринных осцилляции.

Грибов и Понтекорво в 1969 году предположили, что ароматные состяния нейтрино не являются собственными массовыми состояниями [11]. Если нейтрино имеют невырожденный спектр масс, то могут происходить осцилляции на пути следования Солнце -Земля между электронными и, например, мюонными нейтрино (ve —У pfl) , которые не могут наблюдаться в радиохимических экспериментах с заряженными токами (Homestake и галлий-германиевые) или дают относительно малый вклад (приблизительно 1/6) в прямых экспериментах с ve -рассеянием (SuperKamiokande). Вероятность конверсии электронных нейтрино с энергией Е в нейтрино другого аромата (например, мюонное i/д) на расстоянии г от точки рождения равна

P^ = sin220sin2(^r) , (0.1) здесь lv — АтгЕ/Ат2 - длина вакуумных осцилляций, Am2 - разность квадратов масс массовых состояний нейтрино, 9 - вакуумный угол смешивания нейтрино. Этот сценарий получил название механизма вакуумных осцилляций (ВО). Одно из возможных, в модели ВО, решений называется Just-so, так как, для согласования предсказаний модели и экспериментальных данных, необходимо, чтобы длина осцилляций была сравнима с расстоянием между Землей и Солнцем. Разность квадратов масс для случая ВО должна быть порядка Am2 ~ 10-10eV2, а угол смешивания такой, чтобы смешивание было близко к максимальному sin2 29 ~ 1 [12]. Движение Земли вокруг Солнца происходит по эллипсу, поэтому в этом сценарии возможно наблюдение сезонных вариаций потока солнечных нейтрино.

JI. Вольфенштейн рассмотрел в 1978 году [13] распространение нейтрино в веществе и показал, что, вследствие различного эффективного взаимодействия со средой (потенциалы взаимодействия, Ve ф V^ ) при когерентном упругом рассеяния вперед, разные сорта нейтрино могут приобретать при своем движении в веществе различные фазы. А в 1986 году Михеев и Смирнов указали на то, что наличие материи может существенно изменить характер движения нейтрино и привести к резонансным осцилляциям в веществе между различными сортами нейтрино [14, 15]. Вероятность перехода нейтрино в другое ароматное состояние определяется в этом случае выражением sin2 (2вт) sin2 , т / где эффективный угол смешивания 9т можно найти из соотношения

8Ш2 (2,9т) = —---з-, С082$) +зш229 здесь Ne - концентрация электронов. Эффективная длина осцилляций в веществе равна lm = lu sin (29т) / sin (29) . Вероятность конверсии значительно возрастает, когда эффективный угол смешивания 9т близок к 7г/4 . Последнее выполняется при концентрации электронов равной дггрч Дт2 eos (20) . . а область, где выполняется это соотношение называется резонансной. После рождения нейтрино движется от центральных областей Солнца с большой концентрацией электронов Ne (0) к поверхности Солнца, где плотность вещества стремится к нулю. Таким образом все нейтрино, с энергиями большими, чем Ет\п = Дт2 eos (20)/ (2V^GiriVe (0)) , будут испытывать резонансную конверсию. Из качественных рассуждений легко получить, что МСВ-эффект может быть решением Проблемы солнечных нейтрино при разности квадратов масс нейтрино Am2 10~8 -г- 104эВ2 и углах смешивания tan2 9 > 10 4 . Современные численные расчеты, на основе данных всех солнечных нейтринных экспериментов [12], выделяют три области: малые углы смешивания tan2 9 ~ 10~3 и Дтп2 ~ Ю-6 Ю-5 эВ2; большие углы смешивания tan 9 ~ 0.2 ч- 0.4 и Дт2 ~ Ю-5 -г Ю-4 эВ2; малая разность квадратов масс Am2 ~ Ю-8 10~7эВ2 и tan20 ~ 0.6 -г- 0.7 , которые названы, соответственно, SMA, LMA и LOW решения. Прохождение нейтрино сквозь Землю также может вызывать осцилляции между нейтринными состояниями. Это могло бы привести к существованию сезонных и суточных вариаций потока солнечных нейтрино.

Если предположить, что дираковское нейтрино имеет диагональный магнитный момент ¡jlv , то в магнитном поле Солнца может происходить переворот спина нейтрино, то есть левое электронное нейтрино vei, превратится в правое нейтрино того же ароматного состояния veR , которое не может быть зарегистрировано в эксперименте, так как является стерильным и не принимает участия в стандартных слабых взаимодействиях. Именно такое объяснение дефицита солнечных нейтрино, наблюдаемого в эксперименте Homestake, предложил Циснерос в 1971 году [16]. Нетрудно показать, что вероятность конверсии нейтрино vei —> veR равна, для любого профиля магнитного поля, где В± - поперечная компонента магнитного поля.

В этом случае может иметь место интересное явление: корреляция потока солнечных нейтрино, наблюдаемых в детекторе, и магнитного поля Солнца [17, 18]. Поскольку наиболее доступной характеристикой солнечной активности и, следовательно, магнитного поля является число Вольфа (солнечных пятен), то в целом ряде работ (см. [19, 20] и ссылки в [5]) были рассмотрены возможные корреляции (антикорреляции) данных экспериментов Нотез1аке, галлий-германиевых с числами Вольфа. Позднее были исследованы корреляции потока солнечных нейтрино и поверхностного магнитного поля на траектории движения нейтрино от центра Солнца до Земли (см., например, [21, 22, 23]). Вариации потока нейтрино могут быть вызваны различными изменениями магнитного поля вдоль траектории нейтрино. 11-летний цикл солнечной активности мог бы проявиться в данных эксперимента Homestake за период с 1965 по 1994 годы и в галлий-германиевых экспериментах. Однако из-за большой погрешности измерений пока нельзя сделать окончательный вывод об этом. В различное время года нейтрино, зарегистрированное в детекторе, проходит либо через северное либо через южное полушарие Солнца,

0.3) в этом случае возможно существование сезонных вариаций потока нейтрино [24]. Следует заметить, что вероятность переворота спина (0.3) не зависит от энергии нейтрино.

Теоретическое описание распространения майорановских нейтрино с ненулевым переходным магнитным моментом в среде с магнитным полем было сделано Шехтером и Балле в работе [25]. Авторы показали, что поскольку массивные майорановские нейтрино не имеют диагонального магнитного момента, то вращение спина в магнитном поле (без изменения аромата) для них невозможно. Так как майорановские нейтрино могут иметь только переходной магнитный момент, то это приводит к спин-ароматной конверсии в магнитном поле нейтрино одного аромата в нейтрино другого аромата с противоположной спиральностью, —> г^д • Для майорановского случая нейтрино совпадает со своей античастицей, поэтому = 1>цК .

В 1986 году Волошин, Высоцкий и Окунь (ВВО) [17, 26] (а также Барбиери и Фиорентини в 1988 году [27]) пересмотрели идею Циснеро-са и учли наличие среды. Однако, они рассмотрели случай дираковских нейтрино, для которых такие осцилляции сильно подавлены при наличии среды, так как вероятность конверсии —равна где V = \J2Gf (-А/е ~ А^/2) - эффективный потенциал взаимодействия электронного нейтрино со средой. Кроме того, из экспериментальных данных известно, что подавление потока нейтрино зависит от его энергии, что не согласуется с механизмом ВВО.

Позднее Ахмедов [28] и Лим и Марчиано [29] нашли, что в среде может происходить резонансное усиление спин-ароматной прецессии нейтрино (РСАП), при наличии недиагонального магнитного момента, по аналогии с МСВ-эффектом. В приближении постоянной плотности и магнитного поля, а также отсутствии вакуумного смешивания нейтрино, вероятность спин-ароматнои конверсии равна

12

2 ^В±У ( 2М х вш

2 ' где ¿¿^ - переходной магнитный момент нейтрино, V = Уе + Уй - эффективный потенциал, который определяется потенциалами взаимодействия со средой электронных левых ( Уе = \Z2Gp (7Уе — N„/2) ) и мюонных правых нейтрино = —У^ — \/2СрЫп/2 ). Следовательно, для майоранов-ских неитрино он равен V = у(м) = к + = л/г^р- № - .лу , а для ди-раковских нейтрино V = У^ = \f2Gp (Л/"е — Ип/2), так как дираковские правые нейтрино являются стерильными. При выполнении резонансного условия V = Ат2/ (2Е) (аналогичного (0.2)) происходит значительное увеличение вероятности спин-ароматной конверсии. Нетрудно оценить, что для объяснения дефицита солнечных нейтрино необходимо, чтобы безразмерный параметр /л^В^г был близок единице. Тогда для Солнца, магнитное поле которого в основном сосредоточено в конвективной зоне (эффективная ширина магнитного поля г ~ Ю10см), магнитный момент и величина магнитного поля должны удовлетворять соотношению ЦуВ^ > 25 х 1011^в кС . Из резонансного условия можно найти, что разность квадратов масс нейтринных массовых состояний, допускаемая данным сценарием, близка к Ат2 ~ Ю-8 эВ2. Нетрудно видеть из выражения (0.4), что спин-ароматная конверсия нейтрино в магнитном поле при остутствии среды подавлена фактором Ат2/2Е .

Исследования спин-ароматной прецессии (САП) нейтрино как возможное решение Проблемы солнечных нейтрино были проведены во многих работах. Здесь мы обсудим только наиболее современные и важные из них.

В работе Ахмедова и Пулидо [30] расмотрена спин-ароматная прецессия нейтрино в магнитном поле Солнца при нулевом угле смешивания.

Расчеты вероятностей переходов основаны на формуле Парке [31] в приближении Ландау-Зенера [32, 33]. В качестве магнитного поля авторы исследовали различные искусственные конфигурации, которые согласуются с современными представлениями о солнечных магнитных полях. Рассматриваемые магнитные поля сосредоточены в конвективной зоне и достигают максимума вблизи дна конвективной зоны. В работе получено, что при магнитных моментах нейтрино, больших чем 2 х 10~12//в , и солнечных магнитных полях, которые могут достигать 3 х 105 Гс , имеются разрешенные области парметров смешивания, хорошо согласующиеся с данными солнечных нейтринных экспериментов.

Аналогичный подход был применен авторами работы [34], которые использовали такие же схему вычисления и профили магнитного поля, как было рассмотрено в работе [30]. Найденные ограничения на параметры модели подтверждают результаты работы [30].

Гуззо и Нунокава [35] нашли численные решения уравнений эволюции двух нейтринных ароматных состояний, при нулевом угле смешивания, в различных искусственных профилях магнитного поля и получили ограничения на разность квадратов масс нейтрино.

Важным отличием спин-ароматной конверсии нейтрино при ненулевом смешивании от других сценариев, таких как вакуумные осцилляции, МСВ-эффект и спин-ароматная конверсия при нулевом смешивании, является возможность образования электронных антинейтрино. В случае дираковских нейтрино с ненулевым диагональным магнитным моментом возможен прямой переход г/е£ -> (механизм ВВО). Для майорановских нейтрино прямой переход запрещен, но возможна конверсия в два МСВ.ВО САП ~ САП МСВ.ВО ~ Го, этапа иеЬ -4 ^ иец или иеЬ А -4 иеК [36].

Существует интересный частный случай магнитной конфигурации, в которой магнитное поле вращается вдоль траектории нейтрино. В этом случае, как было показано Смирновым [37], существенно меняются резонансные свойства осцилляции и условие резонанса приобретает вид

V — ф = Ат2/ (2Е) , где ф - скорость изменения фазы магнитного поля вдоль пути нейтрино. Подробное исследование этого эффекта, с учетом ваккумного смешивания нейтрино, сделано в работе [36]. Анезирис и Шехтер [38] нашли точное решение для осцилляций трех майорановских нейтрино во вращающемся магнитном поле, постоянной амплитуды, и сравнили результаты со случаем двух нейтрино. Одним из частных случаев вращающегося магнитного поля является тороидальное поле. Однако, в этом случае количество "поворотов" магнитного поля внутри конвективной зоны близко к единице, что недостаточно, чтобы существенно изменить резонансное условие за счет дополнительного слагаемого ф . Кубота и другие [24] рассмотрели осцилляции нейтрино в тороидальном магнитном поле Солнца. В качестве профиля магнитного поля была предложена аналитическая аппроксимация, описывающая два тора, располо-женые симметрично в северном и южном солнечных полушариях. Такое поле основывалось на численных решениях солнечных МГД уравнений, найденных Йошимурой [39]. Кубота и другие показали, что существуют решения Проблемы солнечных нейтрино при цВ ~ (1-Ь10) х Ю~10//в кС , которые могут иметь полугодовые вариации.

Балантекин и Лорети [40] рассмотрели распространение двух нейтринных состояний с двумя состояниями спиральности для магнитного поля, предложенного в работе [24], и исследовали образование электронных антинейтрино, которые могут быть обнаружены в детекторах БМО и Вогехшо. Они утверждают, что вклад закрученности магнитного поля не очень значителен. Для того, что она проявилась, необходимо большое количество "поворотов" в той области, где поле велико. Спин-ароматная конверсия нейтрино была изучена в работе [41] для двух искусственных профилей регулярного и вращающегося магнитных полей. Авторы использовали приближение Ландау-Зенера для выделения вероятности конверсии нейтрино. Полученные результаты находятся в согласии с другими работами.

Во всех работах по исследованию спин-ароматной конверсии нейтрино, которые были описаны выше, считалось, что существует крупномасштабное статическое или медленно меняющееся магнитное поле Солнца. Однако, разумно предположить, что магнитное поле в конвективной зоне Солнца является мелкомасштабным и имеет случайный характер. При этом среднеквадратичная амплитуда случайного магнитного поля может быть существенно больше, чем амплитуда регулярного поля. В работе [42] показано, что такое магнитное поле может приводить к существенной модификации областей нейтринных параметров, экспериментально разрешенных в модели МСВ. Это объясняется тем, что при больших углах смешивания возможно образование в нейтринном потоке значительного количества электронных антинейтрино, которое ограничено экспериментальными данными SuperKamiokande [43]. Исследование совместного влияния на осцилляции нейтрино случайного поля и регулярного статического поля, найденного в [44], было сделано в работе [45].

В отличие от вакуумных осцилляций и МСВ-эффекта, спин-ароматная конверсия нейтрино зависит не только от разности квадратов масс Ат2 и угла смешивания в , а также и от дополнительных неизвестных параметров: магнитного момента нейтрино ¡iv и конфигурации и амплитуды магнитного поля Солнца.

В Стандартной модели магнитный момент нейтрино равен нулю. Простейшее расширение Стандартной модели, в которой нейтрино имеют ненулевую массу, предсказывает для дираковских нейтрино диагональный магнитный момент равный [46, 47] 3.2 х 1<Г19^в •

Он пропорционален массе нейтрино, так как взаимодействие магнитного момента с фотоном приводит к превращению левого нейтрино в правое, что возможно в Стандартной модели только при наличии массы. Современные ограничения на массу электронного нейтрино получены из исследования электронного спектра при /3 -распаде трития и составляют т1/е < 2.2 эВ (см. в сборнике [48]). Характерное магнитное поле в конвективной зоне может быть равным от нескольких десятков до сотен килога-усс [49]. Легко оценить, что необходимый переходной магнитный момент равен цр ~ 1011Дв , что на девять порядков больше момента, предсказываемого в минимальном расширении Стандартной модели [46, 47].

В связи с актуальностью проблемы, были предложены различные обобщения Стандартной модели, в которых можно объяснить магнитный момент вплоть до 10~п/лв [50, 51, 52].

В настоящее время получены следующие экспериментальные ограничения на магнитные моменты нейтрино [53]: для электронных антинейтрино Цу < (1.5 4-4.0) х Ю-10/¿в (реакторные эксперименты), для электронных < 10.8 X Ю~10/хв и мюонных нейтрино < (7.4 -ь 9.5) х 10-10дгв (эксперименты на ускорителях). В разрабатываемых и планируемых экспериментах по измерению магнитного момента нейтрино с использованием различных источников нейтрино, таких как реакторы и искусственные изотопы (например, [54], [55], [56, 57], [58], [59, 60] и других) , планируется улучшить ограничение на магнитный момент нейтрино до величины Ю-11 и ниже.

Кроме прямых экспериментальных ограничений на диагональные и переходные магнитные моменты дираковских и майорановских нейтрино были получены различные астрофизические и космологические ограничения (см. обсуждение и ссылки в [61]). Из данных по Сверхновой 1987А получено ограничение на все магнитные моменты (переходной и диагональный) дираковских нейтрино < 4 х 10~12/лв • Если предположить, что магнитное поле в период коллапса Сверхновой имеет случайный характер со среднеквадратичной амплитудой порядка 107 Гс, то можно получить ограничение на переходной магнитный момент, который может привести к конверсии активного майорановского нейтрино в стерильное нейтрино, ¡1и < 4 х 10-13^в [62]. Более общим является ограничение, найденное из изучения остывания красных гигантов за счет процесса распада плазмона 7 —ит?: < 3 х 1012/хв [61], так как оно выполняется как для дираковских, так и для майорановских нейтрино.

Нетрудно видеть, что даже при таких сильных ограничениях на магнитный момент, возможна спин-ароматная прецессия нейтрино в магнитных полях порядка 300 кГс, что является приемлемым в рамках современных МГД моделей солнечных магнитных полей [49]. Однако астрофизические и космологические ограничения существенно зависят от моделей, описывающих процессы в Ранней Вселенной, при коллапсе Сверхновых и остывании звезд. В нашем дальнейшем рассмотрении мы будем опираться на данные прямых лабораторных измерений магнитного момента нейтрино.

Как уже было сказано, спин-ароматная конверсия определяется не только величиной переходного магнитного момента нейтрино, но и конфигурацией и амплитудой магнитного поля Солнца.

Прямым наблюдениям доступно только поверхностное магнитное поле. По фарадеевскому вращению света известно, что среднее магнитное поле по поверхности Солнца составляет около одного гаусса и достигает в пятнах одного килогаусса. В настоящее время существует несколько, более или менее правдоподобных, моделей, описывающих магнитное поле внутри Солнца. Считается, что у дна конвективной зоны образуются трубки магнитного поля, которые всплывают на поверхность благодаря явлению магнитной плавучести и наблюдаются в виде солнечных пятен [63]. Из численных расчетов этого процесса было получено, что в области образования такое поле может иметь амплитуду до 300 кГс [49]. Предположить существование регулярных полей больших амплитуд достаточно трудно, так как в этом случае они должны всплывать настолько быстро, что могли бы быть обнаружены на поверхности.

Вопрос генерации астофизических магнитных полей, в частности, солнечного, остается нерешенным и чрезвычайно сложным. Наиболее предпочтительной является идея динамо-механизма [64]. Различные модели, в частности, динамо-модели, предсказывают параметры солнечного магнитного поля в очень широких диапазонах. В работе [65] найдено ограничение на центральное магнитное поле В < 30 Гс, из предположения, что это остаток первичного поля, которое эволюционировало с учетом динамо-механизма.

По данным гелиосейсмических наблюдений акустических частот колебаний Солнца были найдены ограничения на амплитуды магнитного поля [66]. Авторы показали, что расщепления акустических частот могут быть объяснены крупномасштабным магнитным полем вблизи дна конвективной зоны, которое может достигать величины 300 ч- 400 кГс при пространственной полуширине близкой к(1й 0.02Д© . Максимальная амплитуда поля обратно пропорциональна корню из полуширины ~ 1/ , следовательно, при масштабе А та 0.2Д© допустимо магнитное поле до 100 кГс. В работе [66] получено также, что наблюдаемый спектр акустических частот согласуется с магнитным полем порядка 20 кГс в области 0.96-й© . Из измерения солнечной светимости и эффективной температуры, были получено, что магнитное поле на дне конвективной зоны Солнца (г ~ О.7й0) не должно превышать 300 кГс [67].

Суммируя последние данные, можно, с большой степенью уверенности, утверждать, что основное магнитное поле сосредоточено в наиболее активной области Солнца - конвективной зоне, имеет, вероятно, тороидную структуру с амплитудой 30 -г 100 кГс [68]. Магнитное поле в радиационной зоне и глубже значительно слабее и может достигать от несольких десятков до сотен гаусс.

Солнечное магнитное поле описывается системой МГД уравнений. Решить эту систему для Солнца пока не представляется возможным, поэтому изучается множество приближенных аналитических и численных решений, полученных при различных допущениях. В задачах по исследованию спин-ароматной конверсии нейтрино чаще всего рассматриваются какие-либо искусственные профили магнитного поля, построенные из качественных соображений об устройстве магнитного поля или аналитических приближений численных решений. Одна из причин, почему магнитное поле Солнца плохо известно, состоит в том, что оно, по-видимому, не играет большой роли в динамике Солнца и, поэтому, не включено в Стандартную солнечную модель.

В последние годы достигнут определенный прогресс в нахождении асимптотических решений для динамо-волн в конвективной зоне Солнца с учетом гелиосейсмических данных о дифференциальном вращении Солнца. [69]. Полученные решения хорошо согласуются с 11-летним циклом Солнца и могут быть исследованы в рамках модели спин-ароматной конверсии нейтрино.

Исследование электромагнитных эффектов с участием нейтрино остается актуальной задачей, как для дальнейшего развития электрослабой теории, изучения расширенных обобщенных моделей, так и для решения различных астрофизических задач динамики Ранней Вселенной, эволюции звезд, Проблемы солнечных нейтрино и других вопросов. Проблема солнечных нейтрино является одним из возможных явлений, где могут проявляться электромагнитные свойства нейтрино. Достаточное количество данных солнечных нейтринных экспериментов позволяет исследовать спин-ароматную конверсию нейтрино и найти ограничения на параметры электромагнитного взаимодействия ¡ivB^ и смешивания нейтрино (Ат2 и tan2 9). Представляется интерсным изучить рассматриваемое явление в наиболее общем случае двух ароматных состояний с двумя состояниями спиральности во всем диапазоне возможных значений неизвестных параметров: разница квадратов масс Ат2 = Ю-12 -Ь 1СГ3 эВ2 , вакуумный угол смешивания 9 = О -Ь тг/2 , магнитный момент нейтрино /¿j, < 10~пДв > амплитуда магнитного поля 5jmax < 300 кГс .

В данной работе мы предполагаем, что существует крупномасштабное магнитное поле в конвективной зоне Солнца, которое, в первом приближении, является статическим. Поле в радиационной зоне и на поверхности Солнца намного меньше, чем поле в конвективной. В работе [44] Кутвицкий и Соловьев нашли аналитическое аксиально-симметричное решение МГД уравнений для плазмы в сферически-симметричном гравитационном поле. Найденную конфигурацию магнитного поля можно считать простейшим аналитическим решением статических солнечных МГД уравнений. Мы не будем обсуждать возможных механизмов генерации такого поля. Оно может быть как реликтовым, так и образоваться в период уже развитого Солнца. Но мы ограничим его параметры, предполагая, что оно является реликтовым. Максимальная амплитуда магнитного поля ограничена из гелиосейсмических наблюдений и других данных, как указано выше.

Важный параметр, магнитный момент нейтрино /лр , остается пока неизвестным параметром задачи, ограниченным сверху по данным лабораторных экспериментов. Современные экспериментальные ограничения на магнитный момент нейтрино допускают рассмотрение спин-ароматной конверсии в качестве возможного решения Проблемы солнечных нейтрино и необходимость учета электромагнитного взаимодействия нейтрино в магнитных полях астрофизических объектов. Существующие более строгие астрофизические и космологические ограничения являются модельно зависимыми. В связи с вышесказанным, а также исходя из важности прямого измерения магнитного момента для дальнейшего развития Стандартной теории взаимодействия элементарных частиц, задача улучшения точности лабораторных измерений является актуальной и своевременной. Современные достижения в области создания мощных источников нейтрино и развитие методик измерения энергии электрона отдачи позволяют существенно улучшить возможности экспериментального исследования магнитного момента нейтрино и достичь более низких ограничений.

Необходимо заметить, что при рассмотрении массивных нейтрино, существует проблема их природы: являются нейтрино майорановскими или дираковскими частицами. Мы будем изучать, в основном, майора-новские нейтрино, поскольку это более экономное расширение Стандартной модели и естественное представление для нейтральных фермионов, а также исходя из того, что астрофизические ограничения на магнитные моменты дираковских нейтрино более строгие, чем для майорановских нейтрино.

Целью настоящей работы является исследование эффектов электромагнитного взаимодействия нейтрино в рамках модели спин-ароматной конверсии нейтрино как возможное решение Проблемы солнечных нейтрино и получение ограничений на параметры электромагнитного взаимодействия: переходной магнитный момент нейтрино и магнитное поле Солнца, а также параметры смешивания нейтрино. В диссертационной работе была также поставлена задача изучить возможные проявления электромагнитного взаимодействия нейтрино в лабораторных экспериментах, которые позволили бы измерить магнитный момент нейтрино с более высокой, чем современный уровень, точностью.

В первой Главе диссертации обсуждаются основные теоретические модели, положенные в основу настоящей работы. В параграфе 1.1 представлен вывод основного уравнения движения массивных майорановских нейтрино в среде с магнитным полем. Предполагается, что нейтрино имеют невырожденный спектр масс и ненулевую матрицу магнитных моментов. Обобщенный лагранжиан системы нейтрино построен из лагранжиана Стандартной модели и дополнительных слагаемых: массового слагаемого и слагаемого, определяющее взаимодействие магнитного момента нейтрино с электромагнитным полем. В параграфе 1.2 приведено решение статических солнечных МГД уравнений. Предполагается, что магнитное поле удерживается в равновесии сферически-симметричным гравитационным полем. В этом случае существуют аксиально-симметричные решения для магнитного поля. Найденные решения обобщены с учетом современных представлений о магнитном поле Солнца. Построена схема вычисления профилей магнитного поля, которая учитывает, что магнитное поле на поверхности и в глубине Солнца мало по сравнению с полем в конвективной зоне. Найдены ограничения на параметры магнитных конфигураций из условия равновесия гравитирующих замагниченных объектов и омической диссипации магнитного поля в солнечной плазме.

Во второй Главе рассмотрена спин-ароматная конверсия двух майо-рановских нейтрино <—> ¿>мд в магнитном поле Солнца как возможное решение Проблемы солнечных нейтрино. Указанный процесс описывается, в приближении нулевого угла смешивания 9 = 0 , основным уравнением (1.4), которое получено в параграфе 1.1 первой главы. В качестве магнитного поля Солнца использовано поле, которое обсуждалось в параграфе 1.2 той же главы. Из численных решений основного уравнения при различных возможных значениях всех свободных параметров модели (разности квадратов масс, амплитуды магнитного поля и характеристик его профиля) найдены вероятности конверсии электронного левого нейтрино в правое нейтрино другого аромата при движении от области рождения в ядре Солнца до детектора на Земле. Без ограничения общности переходной магнитный момент нейтрино полагался равным Ю-11 /¿в . При расчетах были использованы данные Стандартной солнечной модели [6]. Для сравнения предсказаний сценария спин-ароматной конверсии и данных солнечных нейтринных экспериментов применен метод -анализа. Найдены ограничения на разность квадратов масс нейтрино и амплитуду магнитного поля. Исследована зависимость разрешенных областей параметров осцилляций от характеристик профиля магнитного поля. Произведено численное сравнение предсказаний различных осци-ляционных сценариев решения Проблемы солнечных нейтрино (МСВ и ВО) и механизма осцилляций, изучаемого в настоящей главе. Сделаны предсказания отношения чисел нейтринных событий, обусловленных нейтральными и заряженными токами, /Исс , которые будут измерены в эксперименте 81\Ю, для различных механизмов осцилляций с использованием современных экспериментальных данных. Произведено сравнение предсказаний различных сценариев нейтринных осцилляций.

В третьей Главе исследована полная система уравнений распространения нейтрино двух ароматов с двумя состояниями спиральности без предположения нулевого вакуумного смешивания. В этом случае при распространении в магнитном поле возможны переходы между всеми четырьмя состояниями нейтрино (ре1 , , г>ед , и^ц). Решение задачи распространения нейтрино от области рождения до детектора на Земле было разделено на три существенно различных этапа. На первом этапе была решена задача распространения в магнитном поле четырех нейтринных состояний от области рождения до поверхности Солнца. При этом были учтены радиальные распределения выхода нейтрино от каждой термоядерной реакции. На втором этапе учтены вакуумные осцилляции нейтрино на пути от Солнца к Земле. На третьем этапе была решена задача осцилляций нейтрино в Земле, обусловленных МСВ-эффектом.

При решении задачи распространения нейтрино были исследованы следующие области значений свободных параметров модели: разность квадратов масс Ат2 = 10-12эВ2-ь10-3эВ2 , вакуумный угол смешивания в = 0 -г 7г/2 , амплитуда магнитного поля В±тах < 300 кГс . Магнитный момент нейтрино полагался равным \ху = 10-11/2В . Из сравнения теоретических расчетов и данных всех солнечных нейтринных экспериментов получены разрешенные области параметров смешивания нейтрино. Из ненаблюдения электронных правых антинейтрино ¡>ец в эксперименте 8ирегКатюкапс1е найдены ограничения на вакуумный угол смешивания, нейтрино.

В четвертой Главе рассмотрен процесс рассеяния электронного нейтрино (антинейтрино) на поляризованной электронной мишени. При этом

23 учтено, что нейтрино может иметь ненулевой магнитный момент. Вычислены дифференциальные сечения электромагнитного и слабого сечений рассеяния нейтрино на поляризованном электроне. Показано, что процесс рассеяния, в этом случае, существенно отличен от процесса рассеяния на неполяризованном электроне. Исследованы спектры электронов отдачи для нейтрино от различных источников. Изучена возможность применения процесса рассеяния нейтрино на поляризованном электроне для измерения магнитного момента нейтрино и сделано сопоставление с рассением на неполяризованном электроне. Рассмотрены возможные поляризованные электронные мишени и методы детектирования электронов отдачи.

В Заключении приведены основные результаты, полученные в диссертационной работе.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Рашба, Тимур Ильич

Заключение

Перечислим основные результаты, полученные в диссертационной работе:

1. Изучены эффекты электромагнитного взаимодействия нейтрино как возможное решение Проблемы солнечных нейтрино в рамках модели спин-ароматной конверсии нейтрино в крупномасштабном статическом магнитном поле Солнца. В качестве магнитного поля Солнца использовано аналитическое решение статических МГД уравнений в сферически-симметричном гравитационном поле, которое было обобщено с учетом современных астрофизических данных. Решена задача осцилляций двух типов нейтрино в магнитном поле Солнца в приближении нулевого угла смешивания. При решении использованы данные Стандартной солнечной модели ВР2000. Построена эффективная двухпараметрическая схема, определяемая разницей квадратов масс нейтрино и амплитудой магнитного поля. Найдены ограничения на указанные параметры и показано, что данное решение удовлетворяет всем современным данным солнечных нейтринных экспериментов (Homestake, SAGE, Gallex, GNO, Kamiokande, SuperKamiokande). Полученные результаты согласуются с решениями, найденными для других конфигураций солнечного магнитного поля.

2. Сделано количественное сравнение параметров смешивания нейтрино и требуемого магнитного поля, полученных в рассматриваемой модели спин-ароматной конверсии, с результатами других сценариев решения Проблемы солнечных нейтрино: вакуумные осцилляции и осцилляции МСВ. Показано, что изучаемая модель спин-ароматной конверсии дает лучшее согласие с данными всех современных солнечных нейтринных экспериментов, чем другие сценарии.

3. Вычислено, в рамках рассматриваемой модели спин-ароматной конверсии нейтрино и на основе современных экспериментальных данных, отношение скоростей счета нейтринных событий, вызванных нейтральными и заряженными токами, Мнс/№с , которое будет измерено в эксперименте БГЮ (Канада). Показано, что по данному экспериментальному параметру будет трудно отличить рассматриваемую модель спин-ароматной конверсии от других осцилляцион-ных сценариев.

4. Исследовано распространение двух нейтрино при ненулевом угле смешивания. Найдено численное решение уравнения распространения нейтрино двух ароматов с двумя состояниями спиральности (ненулевой угол вакуумного смешивания) от области рождения в ядре Солнца до детектора. При этом были учтены ароматные и спин-ароматные осцилляции нейтрино в магнитном поле Солнца, вакуумные осцилляции на пути нейтрино от Солнца к Земле и осцилляции в Земле. Получены разрешенные области разности квадратов масс, углов смешивания нейтрино и магнитных полей. Подтверждено существование решений для углов смешивания нейтрино близких к нулю, которые не противоречат современным ограничениям на амплитуду магнитного поля Солнца и магнитный момент нейтрино и находятся в согласии с результатами исследования осцил-ляций в других возможных конфигурациях солнечных магнитных полей. Из ненаблюдения электронных антинейтрино в эксперименте 8ирегКагшокапс1е получены ограничения на допустимые углы смешивания нейтрино во всем диапазоне углов от 0 до р/2.

5. Найдено новое нерезонансное решение Проблемы солнечных нейтрино в рамках модели спин-ароматной конверсии нейтрино в магнитном поле Солнца в области большого угла смешивания в > 7г/4 . Для данного решения получены следующие ограничения на параметры смешивания нейтрино: Am2 «Зх 10~8 эВ2 , tan2 в > 10 .

6. Предложен и исследован новый способ измерения магнитного момента нейтрино. Предлагается изучать рассеяние нейтрино на поляризованных электронах. Показано, что в этом случае чувствительность эксперимента к магнитному моменту нейтрино может быть улучшена в несколько раз по сравнению с обычным рассеянием на не-поляризованном электроне. Учтены связанные состояния начальных электронов. Предложены ферромагнитные полупроводники в качестве материала детектора.

7. Обнаружено существенное подавление слабого сечения рассеяния по сравнению с электромагнитным сечением при энергиях электронов отдачи близких к максимальной Ттах = 2Е2/ (те + 2Е12) , при рассеянии нейтрино на поляризованном электроне (спин электрона и импульс нейтрино антипараллельны).

В заключение автор выражает искреннюю благодарность и глубокую признательность научному руководителю Виктору Борисовичу Семикозу за постоянное внимание к работе, критические замечания и плодотворное сотрудничество. Автор благодарен своим соавторам A.A. Быкову, В.Ю. Попову, О. Миранда, К. Пенья-Гарай и Ж. Валле. Автор благодит В.А. Кутвицкого, А.И. Реза, Л.Б. Леинсона и Д.Д. Соколова за чрезвычайно полезные обсуждения задачи и полученных результатов. Автор хотел бы поблагодарить всех сотрудников Теоретического отдела ИЗМИР АН за творческую атмосферу и доброжелательность, проявленную во время работы над диссертацией.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Рашба, Тимур Ильич, 2001 год

1. S.L. Glashow. Nuclear Physics, 22, 579, 1961.

2. S. Weinberg. Phys. Rev. Lett., 19, 1264, 1967.

3. A. Salam. Elementary Particle Theory, page 367. Almqvist and Wiksells, 1968.

4. W. Pauli. In Noyaux Atomiques (VII Conseil de Physique Solvay -1933), page 324. Paris, 1934.

5. Дж. Бакал. Нейтринная Астрофизика. M.: Мир, 1993.

6. J.N. Bahcall, S. Basu and M. Pinsonneault. e-Print Archive: astro ph/0010346.

7. V. Berezinsky, G. Fiorentini and M. Lissia. Solar neutrino fluxes with arbitrary He3 mixing. Phys. Rev. D, 60, 123002, 1999.

8. G. Fiorentini, B. Ricci and F.L. Villante. Helioseismology and solar neutrinos: an update. In Proceedings of Euro Conference on Frontiers in Particle Astrophysics and Cosmology, Spain, 30 September — 5 October 2000. e-Print Archive: astro-ph/0012239.

9. J.N. Bahcall, M.H. Pinsonneault, S. Basu and J. Christensen-Dalsgaard. Phys. Rev. Lett., 78, 171, 1997.

10. G. Fiorentini, B. Ricci and F.L. Villante. Helioseismology and solar neutrinos: an update. Nucl. Phys. В Proc. Suppl., 95, 116-122, 2001. e-Print Archive: astro-ph/0012239.

11. В. Грибов и Б. Понтекорво. Phys. Lett. В, 28, 493, 1969.

12. М.С. Gonzalez-Garcia and С. Pena-Garay. Global and unified analysis of solar neutrino data. Nucl. Phys. В Proc. Suppl., 91, 80-88, 2000.

13. L. Wolfenstein. Phys. Rev. D, 17, 2369, 1978.

14. С.П. Михеев и А.Ю. Смирнов. Ядерная физика, 42, 1441, 1985.

15. С.П. Михеев и А.Ю. Смирнов. ЖЭТФ, 91, 7, 1986.

16. A. Cisneros. Effect of neutrino magnetic moment on solar neutrino observations. Astrophysics and Space Science, 10, 87, 1971.

17. М.Б. Волошин, М.И. Высоцкий и JI.Б. Окунь. Ядерная физика, 44, 677, 1986.

18. М.Б. Волошин, М.И. Высоцкий и Л.Б. Окунь. ЖЭТФ, 91, 754,1986.

19. J.N. Bahcall, G.B. Field and W.H. Press. Astrophys. J. Lett., 320, L69, 1987.

20. L.I. Dorman and A.W. Wolfendale. Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics, 17, 789, 1991.

21. S. Massetti and M. Storini. Solar Physics, 148, 173, 1993.

22. D.S. Oakley et al. Astrophys. J. Lett., 437, L63, 1994.

23. Ю.Р. Ривин и B.H. Обридко. Сезонная вариация потока высокоэнергичных нейтрино солнца и ее возможный источник. Астпрон. вестник, 34(6), 550-558, 2000.

24. Т. Kubota, Т. Kurimoto and Е. Takasugi. Seasonal oscillation of the solar neutrino flux: Effects of twisting toroidal magnetic fields in the sun. Phys. Rev. D, 49, 2462-2471, 1994.

25. J. Schechter and J.W.F. Valle. Majorana neutrinos and magnetic fields. Phys. Rev. Д 24, 1883, 1981. Phys. Rev D, 25, 283, 1982 (E).

26. М.Б. Волошин и М.И. Высоцкий. Ядерная физика, 44, 845, 1986.

27. R. Barbieri and G. Fiorentini. Nucl. Phys. В, 304, 909, 1988.

28. E.Kh. Akhmedov. Phys. Lett. B, 213, 64, 1988.

29. C.-S. Lim and W.J. Marciano. Phys. Rev. D, 37, 1368, 1988.

30. J. Pulido and E.Kh. Akhmedov. Astropart. Phys., 13, 227, 2000.

31. S.J. Parke. Phys. Rev. Lett., 57, 1275, 1996.

32. Л.Д. Ландау. Физ. ж. СССР, 1, 426, 1932.

33. С. Zener. Proc. Roy. Soc., A137, 696, 1932.

34. B.C. Chauhan, U.C. Pandey and S. Dev. Resonant spin flavor precession constraints on neutrino parameters and solar magnetic fields from solar neutrino data. Phys. Rev. D, 59, 083002, 2000.

35. M.M. Guzzo and H. Nunokawa. Current status of the resonant spin-flavor precession solution to the solar neutrino problem. Astropart. Phys., 12, 87-95, 1999.

36. E.Kh. Akhmedov, S.T. Petcov and A.Yu. Smirnov. Neutrinos with mixing in twisting magnetic fields. Phys. Rev. D, 48, 2167-2181, 1993.

37. A.Yu. Smirnov. Phys. Lett. B, 260, 161, 1991.

38. C. Aneziris and J. Schechter. Three majorana neutrinos in a twisting magnetic field. Phys. Rev. D, 45, 1053 1058, 1992.

39. H. Yoshimura. Astrophys. J., 178, 863, 1972.

40. A.B. Balantekin and F. Loreti. Consequences of twisting solar magnetic fields in solar neutrino experiments. Phys. Rev. D, 48, 5496, 1993.

41. Derkaoui J. and Y. Tayalati. On the resonant spin flavor precession of the neutrino in the sun. Astropart. Phys., 14, 351-363, 2001. e-Print Archive: hep-ph/9909512.

42. A.A. Bykov, V.Yu. Popov, A.I. Rez, V.B. Semikoz and D.D. Sokoloff. Neutrino conversions in random magnetic fields and ve from the sun. Phys. Rev. Д 59, 063001, 1999.

43. G. Fiorentini, M. Moretti and F.L. Villante. Phys. Lett. B, 413, 378381, 1997. e-Print Archive: astro-ph/9707097.

44. B.A. Кутвицкий и Jl.С. Соловьев. О гидромагнитных равновесных конфигурациях в гравитационном поле. ЖЭТФ, 105(4), 853-867, 1994.

45. V.B Semikoz and Е. Torrente-Lujan. Neutrino conversions in solar random magnetic fields. Nucl. Phys. B, 556, 353-372, 1999.

46. B.W. Lee and R. Shrock. Phys. Rev. £>, 16, 1444, 1977.

47. K. Fujikawa and R. Shrock. Phys. Rev. Lett, 45, 963, 1980.

48. Proceedings of the XlXth International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics, Sudbury, Canada, 16-21 June 2000. http://nu2000.sno.laurentian.ca/.

49. Д.В. Хьюз. Космическая магнитная гидродинамика, chapter Магнитная плавучесть, page 82. Под ред. Э. Приста и А. Худа, М.: Мир, 1995.

50. М. Fukugita and Т. Yanagida. Phys. Rev. Lett., 58, 1807, 1987.

51. M.A. Стефанов. Письма в ЖЭТФ, 47, 1, 1988.

52. K.S. Babu and R.N. Mohapatra. Large transition magnetic moment of the neutrino from horizontal symmetry. Phys. Rev. D, 42, 3778-3793, 1990.

53. А.В. Дербин. Ядерная физика, 57, 236, 1994.

54. N. Ferrari, G. Fiorentini and В. Ricci. The 51 Cr neutrino source and Borexino: a desirable marriage. Phys. Lett. В, 387, 427-431, 1996.

55. А.В. Голубчиков, О.А. Займидорога, О.Ю. Смирнов и А.П. Сотников. Об измерении магнитного момента нейтрино с помощью искусственного источника нейтрино. Ядерная физика, 59, 1989-1993,1996.

56. I.R. Barabanov et al. Perspectives to measure neutrino magnetic moment deep undeground. Astropart. Phys., 8, 67, 1997.

57. B.H. Корноухов. Лабораторный источник нейтрино на основе 147 Рт: концепция и применение. Ядерная физика, 60(4), 639-647,1997.

58. V.N. Trofimov B.S. Neganov A.A. Yukhimchuk. Measurement of the neutrino magnetic moment at a level better than 10~ufib with a tritium v emitter and cryodetector (project). Ядерная физика, 61, 1373-1375,1998.

59. Л.А. Микаэлян, В.В. Синев и С.А. Фаянс. О точной проверке стандартной модели в эксперименте с бета-источником 90 sr. Письма в ЖЭТФ, 67, 435-439, 1998.

60. A. Ianni and D. Montanino. Astropart. Phys., 10, 331, 1999.

61. G.G. Raffelt. Stars as Laboratories for Fundamental Physics. The University of Chicago Press, 1996.

62. V.B. Semikoz, S. Pastor and J.W.F. Valle. Bounds on neutrino transition magnetic moments in random magnetic fields. Phys. Lett. B, 369, 301-307, 1996.

63. E.N. Parker. Astrophys. J., 122, 293, 1955.

64. E.N. Parker. Cosmological Magnetic Fields: Their Origin and Activity. Oxford University Press, Oxford, 1979.

65. N. Boruta. Solar dynamo surface waves in the presence of a primordial magnetic field: A 30 gauss upper limit in the solar core. Astrophys. J., 458, 832, 1996.

66. H.M. Antia, S.M. Chitre and M.J. Thompson. The sun's acoustic asphericity and magnetic fields in the solar convection zone. Astron. & Astrophys., 360, 335-344, 2000.

67. L.H. Li and S. Sofia. Measurements of solar irradiance and effective temperature as a probe of solar interior magnetic fields. e-Print Archive: astro-ph /0007203.

68. G.H. Fisher et al. The solar dynamo and emerging flux. Solar Physics, 192, 119, 2000.

69. G. Belvedere, K.M. Kuzanyan and D.D. Sokoloff. A two-dimensional asymptotic solution for a dynamo wave in the light of the solar internal rotation. Mon. Not. R. Astron. Soc315, 778-790, 2000.

70. S. Pastor. Massive Neutrinos in Cosmology and Astrophysics. PhD thesis, IFIC/CSIC, Valencia, Spain, 1998.

71. Majorana E. Nuovo Cimento, 14, 171, 1937.

72. Комминс Ю. и Буксбаум Ф. Слабые взаимодействия лептонов и кварков. М.: Энергоатомиздат, 1987.

73. Б.М. Понтекорво. ЖЭТФ, 33, 549, 1957.

74. S. Chandrasekar and Е. Fermi. Astrophys. J., 118, 116, 1953.

75. J.N. Bahcall and M. Pinsonneault. Review of Modern Physics, 67, 781808, 1995.

76. J.N. Bahcall, S. Basu and M. Pinsonneault. Phys. Lett. В, 433, 1, 1998.

77. O.G. Miranda, C. Pena-Garay, T.I. Rashba, V.B. Semikoz and J.W.F. Valle. The simplest resonant spin-flavour solution to the solar neutrino problem. Nucl. Phys. B, 595, 360-380, 2001.

78. R. Davis. Prog. Part. Nucl. Phys., 32, 13, 1994.

79. B.T. Cleveland et al. Astrophys. 496, 505, 1998.

80. J. N. Abdurashitov et al. SAGE Collaboration. Phys. Rev. G, 60, 055801, 1999.

81. W. Hampel et al. GALLEX Collaboration. Phys. Lett. B, 447, 127,1999.

82. E. Belloti. Proceedings of the XIXth international conference on neutrino physics and astrophysics, sudbury, canada. 48]. http://nu2000.sno.laurentian.ca/.

83. Y. Suzuki. In Proceedings of the XIXth International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics, Sudbury, Canada, 2000.

84. M.C. Gonzalez-Garcia, P.C. de Holanda, C. Pena-Garay and J. W. F. Valle. Status of the MS W solution of the solar neutrino problem. Nucl. Phys. B, 573, 3, 2000. e-Print Archive: hep-ph/9906469.

85. J. N. Bahcall, M. Kamionkowsky and A. Sirlin. Phys. Rev. D, 51, 6146, 1995.

86. J.N. Bahcall. Internet web-page, http://www.sns.ias.edu/~jnb/.

87. M. C. Gonzalez-Garcia and C. Pena-Garay. On the size of the dark side of the solar neutrino parameter space. Phys. Rev. D, 62, 031301, 2000. e-Print Archive: hep-ph/0002186.

88. Giunti C., Gonzalez-Garcia M. C. and Pena-Garay C. Phys. Rev. D, 2000-2001. e-Print Archive: hep-ph/0001101.

89. J.N. Bahcall, P.I. Krastev and A.Y. Smirnov. Phys. Lett. B, 477, 401,2000. e-Print Archive: hep-ph/0002293.

90. K. Kubodera and S. Nozawa. Int. J. Mod. Phys. E, 3, 101, 1994. Kubodera's web-page, ht£p://nuc003.psc.sc.edu/~kubodera/).

91. J.N. Bahcall and E. Lisi. Phys. Rev. D, 54, 5417, 1996. e-Print Archive: hep-ph/9607433.

92. A. de Gouvea, A. Friedland and H. Murayama. The dark side of the solar neutrino parameter space. Phys. Lett. В, 490, 125-130, 2000. e-Print Archive: hep-ph/0002064.

93. E.Kh. Akhmedov, A. Lanza and S.T. Petkov. Solar neutrino data, neutrino magnetic moments and flavor mixing. Phys. Lett. B, 348, 124-132, 1995. e-Print archive: hep-ph/9411229.

94. P. Vogel and J.F. Beacom. The angular distribution of the reaction ve + p e+ + n. Phys. Rev. D, 60, 053003, 1999. e-Print Archive: hep-ph/9903554.

95. The Super-Kamiokande Collaboration. 2001. e-Print Archive: hep-ex/0103032.

96. T.I. Rashba and V.B. Semikoz. Neutrino scattering on polarized electron target as a test of neutrino magnetic moment. Phys. Lett. В, 479, 218-223, 2000.

97. T.I. Rashba. Neutrino scattering on polarized electron target and neutrino magnetic moment. Труды XXVIII Зимней школы no физике, ИТЭФ, Москва, февраль-март, 2000. e-Print Archive: hep-ph/0104012.

98. JI.Б. Окунь. Пептоны и кварки. М.: Наука, 1988.

99. J.F. Beacom and P. Vogel. Neutrino magnetic moments, flavor mixing and the SuperKamiokande solar data. Phys. Rev. Lett., 83, 5222-5225, 1999.

100. В.И. Копейкин, Л.А. Микаэлян, В.В. Синев и С.А. Фаянс. Рассеяние реакторных антинейтрино на электронах. Ядерная физика, 60, 2032-2037, 1997.

101. S.A. Fayans, L.A. Mikaelyan and V.V. Sinev. Weak and magnetic inelastic scattering of antineutrinos on atomic electrons. 2000. e-Print Archive: hep-ph/0004158.

102. Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела. М.: Физматлит, 1963.

103. I.F. Silvera. J. Low Temp. Physics, 101, 49, 1995.

104. B.C. Неганов и B.H. Трофимов. Открытия, изобретения, 146, 215, 1985. Патент СССР 1037771 (1981).

105. P. Luke. J. Appl. Physics, 64, 6858, 1988.

106. Э.Л. Нагаев. Физика Магнтиых полупроводников. М.: Наука, 1979.

107. Дж. Займан. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974.

108. J.N. Bahcall, М. Kamionkowski and A. Sirlin. Phys. Rev. Д 51, 6146, 1995. e-Print Archive: astro-ph/9502003.

109. Y. Fukuda et al. Super-Kamiokande Collaboration. Phys. Rev. Lett., 82, 1810, 1999.

110. Fukuda et al. The Super-Kamiokande collaboration. Phys. Rev. Lett., 82, 2430, 1999. e-Print Archive: hep-ex/9812011.

111. B. Faid, G. L. Fogli, E. Lisi and D. Montanino. Phys. Rev. D, 55, 1353, 1997.

112. А.А. Самарский и А.В. Гулин. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973.