Электродинамика излучающих систем на основе тонкопроволочных сеток тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат наук Глыбовский, Станислав Борисович

• Глыбовский, Станислав Борисович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Глыбовский, Станислав Борисович

Оглавление

Стр.

Введение

Глава 1. Сетчатый корректирующий рефлектор зеркальной антенны

1.1 Введение

1.2 Отражательные свойства сетки внутри диэлектрического слоя, расположенного над идеально проводящей плоскостью

1.3 Корректирующий рефлектор параболической антенны

1.4 Обсуждение результатов

Глава 2. Коэффициент усиления сетчатого параболического рефлектора

2.1 Введение

2.2 Вывод формулы для коэффициета усиления

2.3 Обсуждение результатов

Глава 3. Взаимное влияние проволочных излучателей,расположенных

над сетчатыми экранами

3.1 Введение

3.2 Горизонтальные электрические вибраторы над сеткой из параллельных проводников

3.3 Вертикальные электрические вибраторы над сеткой с квадратной ячейкой и идеальными контактами проводников в узлах

Глава 4. Закороченные кольцевые микрополосковые антенны,

содержащие регулярные проволочные структуры

4.1 Введение

4.2 Усредненные граничные условия для сетки из параллельных проводников на цилиндрической поверхности

4.3 Распределения поля собственных колебаний и резонансные частоты

4.4 Расчет входного сопротивления

4.5 Экспериментальное исследование закороченных микрополоско-

вых антенн с сетчатой закорачивающей стенкой

4.6 Моделирование закороченных микрополосковых антенн с сетчатой закорачивающей стенкой в программе НЕББ

4.7 Обсуждение результатов

4.8 Заключение

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электродинамика излучающих систем на основе тонкопроволочных сеток»

Введение

Актуальность темы исследования

Настоящая работа посвящена решению граничных задач электродинамики, связанных с применением метода усредненных граничных условий к определению характеристик различного рода антенн, имеющих в своем составе тонкопроволочные сетки. Влияние сетчатых структур с различными конфигурациями проводников рассматривается для вибраторных, зеркальных, а также микрополосковых антенн. В каждом случае исследуются не только электродинамические, но и радиотехнические характеристики рассматриваемых устройств. Предлагается также новый способ использования сеток с целью улучшения характеристик крупноразмерных зеркальных антенн, обоснование которого производится путем построения детальной математической модели.

Существует огромное число примеров использования тонкопроволочных металлических сеток в составе антенн и устройств СВЧ. Со времен Г. Герца и до сегодняшнего дня сетчатые структуры находят новые применения в совершенно различных радиочастотных и даже оптических диапазонах. Дифракционные решетки, рефлекторы зеркальных антенн, антенные противовесы, замедляющие системы, электромагнитные экраны, поляризаторы — это лишь неполный список возможных применений сеток. В одних случаях причиной использования сетчатых структур являются технологические и эксплуатационные преимущества; в других — уникальные электродинамические характеристики, позволяющие создавать устройства со специальными свойствами. Так развертываемые сетчатые параболические рефлекторы нашли широкое применение в космических системах связи [1] ввиду легкости и гибкости сетеполотна. Особенности отражательных свойств сеток позволяют создавать на их основе экраны с частотно-селективными и поляризационными свойствами [2] и волноводные фильтры [3]. Замедляю-

щие свойства систем параллельных сеток дают возможность создания таких устройств, как тонкопроволочные линзы Люнеберга [4], причем, как показывают недавние исследования [5], подобного рода устройства могут изготавливаться в печатном исполнении. Следует заметить, что в связи с развитием технологий производства печатных плат микрополосковые антенны приобретают все большую популярность. Исследования многих авторов показали, что присутствие в составе подобной антенны проволочной сетки позволяет управлять ее резонансными частотами и формой диаграммы направленности (ДН) [6], уменьшать габаритные размеры полосковых излучателей [7], улучшать кросс-поляризационные свойства, а также создавать оптически прозрачные печатные антенны в стекле [8].

Упомянутые выше примеры показывают, что интерес к исследованию электродинамических параметров сетчатых структур в настоящее время остается высоким благодаря быстрому развитию систем передачи данных, постоянно требующему новых образцов антенно-фидерных устройств. В тех случаях, когда применение сеток позволяет обеспечить заданные параметры устройства, возникает потребность в адекватной математической модели, учитывающей наиболее важные параметры сетки. При этом появляются новые, не рассматривавшиеся ранее вопросы электродинамики.

Все существующие методы исследования регулярных и нерегулярных тонкопроволочных структур разделяются на численные и аналитические.

Численные методы позволяют исследовать проволочные структуры любой сложности в пределах вычислительных возможностей ЭВМ, и являются наиболее универсальными, однако, как известно, не способны дать представление о механизмах происходящих в системе физических процессов. Тем не менее, подобные методы активно применяются и заложены в основу специализированных программных пакетов, таких как NEC (Numerical Electromagnetic Code). Так для анализа плоских сетчатых экранов со сложной конфигурацией проводников в пределах периодически повторяющейся

ячейки было применено разложение поля по модам Флоке с последующим определением коэффициентов разложения методом моментов на основании граничных условий для векторов поля в плоскости сетки [9]. Для нерегулярных структур сложной конфигурации используется подход, основанный на численном решении системы интегральных уравнений Поклингтона для взаимодействующих токов проводников [10]. Определение текущих по проводникам токов при помощи сведения интегральных уравнений к алгебраическим позволяет затем рассчитать рассеянное поле.

Аналитические методы исследования сеток и устройств на их основе представлены во множестве работ как отечественных, так и зарубежных авторов. Выделим наиболее важные подходы к решению, а также приведем важнейшие примеры их применения.

В строгой постановке задача исследования сетчатых структур была решена применительно к анализу дифракции плоских волн на бесконечных сетках плоской формы с наиболее простыми конфигурациями проводников. Среди них сетки из параллельных проводников [11], [12] в т.ч. произвольной формы сечения проводника [13], а также сетки, образованные системами ортогонально пересекающихся проводников в т.ч. с произвольным соотношением сторон ячейки [14]. Были также развиты строгие методы расчета поля дифракции плоской волны на ленточных решетках [15], а также на периодически нагруженных решетках [16]. Достоинство строгих методов заключается в возможности исследования поля как вблизи проводников сетки, так и на большом расстоянии от них, для чего используются реальные граничные условия на поверхности отдельных проводников. Преимуществом строгих методов является возможность исследования тонкопроволочных сеток с произвольным соотношением периода и длины волны. Если проводники являются достаточно тонкими, решение сводится к бесконечной системе алгебраических уравнений относительно комплексных амплитуд токов проводников. Как правило, подобные системы решаются приближенно

методом усечения (бесконечная система заменяется конечной и происходит обращение соответствующего оператора). При этом доказано, что последовательность "усеченных"решений сходится к строгому решению с ростом порядка усечения [15]. В ряде случаев применим метод последовательных приближений. Различные методы обращения бесконечной системы уравнений являются достаточно громоздкими и требуют построения специальных вычислительных алгоритмов, что является недостатком строгих методов.

В большинстве практически важных случаев не требуется определять поле в непосредственной близости от проводников сетки, а достаточно ограничиться рассмотрением поля на сравнительно большом расстоянии. При этом математическая постановка задачи дифракции на сетке может быть значительно упрощена благодаря процедуре усреднения полей. Впервые подобная задача была решена М.И. Конторовичем для плоской сетки из параллельных проводников, что привело к предложенному им методу усредненных граничных условий (УГРУ). После этого последовало множество работ по исследованию сеток различных форм и конфигураций проводников как в свободном пространстве, так и вблизи границы раздела сред. Результаты большинства из них собраны в труде [17]. Идея метода заключается в том, что на расстоянии, заметно превышающем период сетки можно с высокой степенью точности считать источником рассеянного поля не систему реальных токов проводников, а эквивалентное поверхностное распределение, соответствующее токам, усредненным за период сетки. Если же величина последнего много меньше длины волны, а радиус проводников — много меньше периода, процедура усреднения приводит к эквивалентным граничным условиям, связывающим непрерывным образом поверхностную плотность усредненных токов с касательной составляющей медленно меняющегося усредненного поля. Было показано, что определяемое таким образом усредненное поле воспроизводит реальное рассеянное поле уже на расстоянии одного периода сетки с точностью 0.5% в электростатическом пределе.

Метод УГРУ оказался универсальным по отношению к форме проводников сетки, проходящих вдоль координатных линий произвольной криволинейной системы координат, а также позволил сравнительно легко учесть такие факторы как материал и форма сечения проводников, сопротивление неидеального электрического контакта между ними. Указанные выше достоинства метода в совокупности с удобством постановки соответствующей краевой задачи электродинамики предопределили его широкое использование для расчета характеристик сеток в составе различных антенн и устройств СВЧ. Среди современных исследований в данном направлении можно выделить работы [18], [19], [20], [3], а также [21], где возможности применения УГРУ расширены до величин периода сетки в половину длины волны. Следует заметить, что постановка краевой задачи с помощью описанного метода в каждом случае требует вывода УРГУ, соответствующих рассматриваемой сетке. На основании сказанного можно сделать вывод о том, что метод УГРУ из всех аналитических методов является наиболее перспективным применительно к сетчатым структурам сложных конфигураций и форм, применяемых в составе антенн и устройств СВЧ. Сказанное послужило причиной использования метода и в данной работе.

Несмотря на то, что электродинамические характеристики сеток многих конфигураций уже были исследованы ранее и выполнено большое число работ, посвященных их применению в технике антенн, многие практически важные задачи до сих пор остаются нерешенными. Кроме того, возникновение новых видов антенн с сетчатыми структурами сделало актуальными вопросы расчета их параметров. Так значительный интерес представляет аналитическое исследование направленных свойств зеркальных антенн с сетчатыми рефлекторами, а также новые способы применения сеток в зеркальных антеннах. Были недостаточно изучены вопросы взаимного влияния элементов вибраторных антенных решеток над сетчатыми экранами. Особо следует отметить потребность в изучении свойств сеток в составе печатных

антенн.

Цель диссертационной работы.

Целью данной работы является разработка аналитических методов расчета и изучение электродинамических и радиотехнических характеристик зеркальных, вибраторных и микрополосковых антенн, содержащих тонкопроволочные сетки.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Сетчатый экран из тонких металлических проводников оказывает значительное влияние на взаимное сопротивление элементов вибраторной антенной решетки, величина которого существенно зависит от периода сетки и радиуса проводников. Полученные соотношения позволяют учесть параметры сетчатого экрана при расчете взаимных сопротивлений вибраторов решетки.

2. Использование идеального корректирующего рефлектора на основе ламинированной сетки путем установки поверх неровного параболического зеркала позволяет значительно уменьшить негативное влияние фазовых ошибок последнего на направленные свойства системы. Эффект достигается благодаря преобладанию областей медленного изменения фазы отраженных волн над областями резонансов в объеме между исходным зеркалом и корректирующим рефлектором.

3. Достаточно глубокое сетчатое параболическое зеркало может иметь более высокий коэффициент усиления, чем аналогичное сплошное зеркало при наличии облучателя в виде электрического диполя в фокусе.

4. Электродинамические и радиотехнические свойства закороченных кольцевых микрополосковых излучателей существенно зависят от реализации закорачивающей стенки. При переходе от сплошной стенки к проволочной снижаются резонансные частоты, а поле собственных мод проникает в изолированную стенкой часть объема излучателя. Изменение свойств, определяемое расстоянием между проводниками

и их радиусом, может быть рассчитано с использованием полученных

уравнений.

Научная новизна:

1. Получены аналитические выражения для расчета взаимного сопротивления элементов решетки из электрических диполей, а также полуволновых вибраторов над сетчатым экраном с квадратной ячейкой и над экраном из параллельных проводников.

2. Предложен метод коррекции фазовых ошибок неровного параболического зеркала путем использования вторичного рефлектора на основе ламинированной металлической сетки.

3. Выведены формулы для коэффициентов отражения плоской электромагнитной волны от ламинированной слоем диэлектрика сетки над идеально проводящей плоскостью, в результате чего исследованы особенности поведения их фазы как функции геометрических параметров системы.

4. В приближении физической оптики создана математическая модель неровного параболического зеркала, оборудованного вторичным корректирующим рефлектором на основе ламинированной сетки с квадратной ячейкой.

5. Получены выражения в замкнутой форме для расчета коэффициента усиления зеркальной параболической антенны с сетчатым рефлектором и облучателем в виде электрического диполя; сетка имеет квадратную ячейку и идеальные контакты проводников в узлах.

6. Получены усредненные граничные условия для сетки цилиндрической формы, состоящей из параллельных проводников; радиус цилиндрической поверхности сетки значительно превышает расстояние между ее соседними проводниками.

7. Методом эквивалентного резонатора выведены выражения для расчета собственных частот и распределений поля кольцевой микрополоско-вой антенны с закорачивающей внутренней цилиндрической стенкой в виде параллельных штырьков.

8. В аналитической форме получены скалярные произведения собственных функций, описывающих поле в микрополосковой антенне с сетчатой закорачивающей стенкой; с их помощью решена задача возбуждения для случая питания антенны коаксиально-полосковым переходом, в результате чего рассчитано ее входное сопротивление в полосе частот.

Научная и практическая значимость.

Научная значимость данной работы заключается в том, что ее результаты расширяют область применения метода усредненных граничных условий, позволяя исследовать характеристики новых типов антенн, содержащих регулярные тонкопроволочные структуры.

Результаты, полученные в ходе работы могут использоваться в расчетах при проектировании образцов параболических сетчатых зеркал, вибраторных антенных решеток с сетчатым экраном, а также закороченных с помощью штырьков микрополосковых антенн. Предложенный метод коррекции фазовых ошибок с помощью ламинированной сетки может использоваться для расширения частотного диапазона существующих крупногабаритных зеркальных антенн.

Основные результаты работы использованы автором в рамках выполнения НИР в ООО "Научный центр прикладной электродинамики". Степень достоверности.

Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается применением основных уравнений электродинамики и апробированных методов решения ее краевых задач. Кроме того, достоверность подтверждается совпадением с известными результатами других авторов в соответствующих

частных случаях, а также сопоставлением результатов расчета с экспериментальными данными и результатами моделирования в специализированных программных пакетах.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях:

1. XII Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков

(Санкт-Петербург, 2008)

2. XXXIX Международная научно-практическая конференция "Неделя

Науки СПбГПУ" (Санкт-Петербург, 2010)

3. XIV Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков

(Санкт-Петербург, 2010)

4. The 24th International Symposium on Space Terahertz Technology

(Groningen, 2013)

Публикации.

Основные результаты по теме диссертации опубликованы в 4-х печатных изданиях из Перечня ВАК: [22], [23], [24], [25]; в 3-х сборниках докладов: [26], [27], [28]. На предложенный в работе метод коррекции фазовых ошибок получен патент РФ на полезную модель: [29].

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Полный объем диссертации включает: страниц — 140; рисунков — 53; таблиц — 2. Список литературы содержит наименований: 57.

Благодарности.

Автор благодарит ООО "Научный центр прикладной электродинамики'^ лице д.т.н., профессора С.С. Щесняка за поддержку работы, а также д.ф.-м.н. В.К. Дубровича за предоставленную идею проведенного в главе 1 исследования коррекции фазовых ошибок сетчатой поверхностью.

Автор благодарит Fraunhofer IIS за финансирование работы по теме главы 4 и лично Александра Попугаева за огромную помощь в работе над главой и проведении эксперимента, а также за ценные советы при оформлении результатов диссертационной работы.

Глава 1. Сетчатый корректирующий рефлектор зеркальной антенны

1.1. Введение

Каждая зеркальная антенна имеет коротковолновую границу рабочего диапазона, обусловленную наличием ошибок выполнения теоретического профиля ее рефлектора [30]. Искажения формы рефлектора могут носить как детерминированный характер (отклонения от теоретического профиля в различных точках поверхности связаны друг с другом некоторой закономерностью), так и случайный (корреляция отклонений присутствует лишь на малом расстоянии по сравнению с размерами зеркала). Детерминированные искажения могут появиться из-за испытываемых рефлектором механических напряжений вследствие различных нагрузок (гравитационных, ветровых и т.д.), а также тепловой деформации. Случайные искажения обусловлены точностью изготовления поверхности и ее последующей обработки и определяются, в основном, технологическим процессом. Кроме того, случайные искажения могут возникать под влиянием погодных условий за счет появления слоя окисла или мест коррозии поверхности металлического зеркала.

Искажения любого характера приводят к быстрому снижению коэффициента усиления (КУ) антенны с ростом частоты. При среднеквадратичном отклонении (СКО) случайных ошибок профиля параболического зеркала в 1/40 длины волны снижение КУ составляет около 10%, а при 1/10 длины волны — уже 80% [30]. Выполнение соответствующих высоких требований к точности профиля становится особенно затруднительным для антенн с размером апертуры от нескольких метров при их работе в сантиметровом и миллиметровом диапазонах. Тем не менее, часто возникает необходимость модернизации существующих крупноразмерных зеркал с це-

лью расширения их рабочего диапазона частот, что ведет к необходимости улучшения качества отражающей поверхности. В данной главе описывается один из возможных путей решения данной задачи с применением вторичного рефлектора, выполненного из ламинированной сетки с металлическими нитями. Последние, образуя микросетку с малым по сравнению с длиной волны периодом, придают структуре требуемые отражательные свойства. С целью придания структуре прочности микросетка ламинирована слоем диэлектрика. Ламинирующий слой также не допускает коррозии материала нитей. Установка вторичного корректирующего рефлектора (КР) поверх первичного рассматривается как альтернатива юстировке существующей отражающей поверхности.

Применение сетки из тонких металлических упругих нитей для корректирующего рефлектора может позволить добиться значительно более точного исполнения профиля отражающей поверхности относительно заданной математической формы по сравнению с цельнометаллическими листами т.к. последние имеют пластические деформации, обусловленные технологией изготовления. Корректирующий рефлектор, будучи легкой структурой, может устанавливаться непосредственно на неровный металлический рефлектор с целью адаптации уже существующих зеркал к работе в более высокочастотном диапазоне.

Т.к. размер ячейки сетки мал по сравнению с длиной волны, а размер антенны — наоборот — на много порядков ее превышает, численные методы решения задачи оказываются неприменимыми ввиду огромной трудоемкости вычислений. Целью данной главы является разработка численно-аналитического метода расчета зеркальных антенн, имеющих неровные отражающие поверхности, и оборудованных КР на основе ламинированной сетки с заданными параметрами.

1.2. Отражательные свойства сетки внутри диэлектрического слоя, расположенного над идеально проводящей плоскостью

Рассмотрим вначале наиболее простой случай, когда плоское идеально проводящее зеркало без неровностей находится под бесконечной сеткой, ламинированной слоем диэлектрика [23]. Результаты решения подобной задачи можно затем применить при переходе к криволинейной форме зеркала, пользуясь приближением физической оптики.

Геометрия рассматриваемой задачи показана на рисунке 1.1. Структура представляет собой плоский бесконечный слой диэлектрика шириной 6 с относительной диэлектрической проницаемостью ег без омических потерь и магнитной проницаемостью, равной единице. Внутри ровно посередине слоя располагается плоская сетка из металлических нитей. Рассматриваются две конфигурации нитей: сетка с квадратными ячейками и идеальными электрическими контактами нитей в узлах (далее - сетка типа 1), и сетка из параллельных нитей (сетка типа 2). Расстояние между соседними нитями

г

Сетка Воздух \ :.Т...............'Л..... У

^ ■ 2' 3 А

£г Воздух 1

Плоское металлическое зеркало'

Рисунок 1 1 — К задаче о плоском бесконечном зеркале с корректирующим

рефлектором

в каждом случае равно а, каждая нить является цилиндрическим проводником с радиусом го- Металл нитей имеет проводимость ог и магнитную проницаемость \хг. Ввиду требуемой легкости в совокупности с хорошими отражательными свойствами, считается, что го С а, а а < А, где Л —

длина волны в диэлектрике. Кроме того, ламинирующий слой является достаточно толстым: а < 5/2. Слой расположен над идеально проводящей плоскостью так, что А >6, т.е. между нижней поверхностью слоя и плоскостью может существовать воздушный зазор.

В условиях задачи для описания сетки применим метод усредненных граничных условий, которые известны для сетки типа 1 и сетки типа 2. Т.к. выбранная толщина слоя значительно превосходит период сетки, то можно применять УГРУ для сетки в однородном пространстве, заполненном диэлектриком £> [31] и не учитывать взаимодействие токов сетки с границами раздела воздух-диэлектрик, теряя в точности менее 1%. При этом поле усредненных поверхностных токов, текущих в плоскости сетки будет с высокой точностью описывать реальное поле на верхней и нижней поверхностях ламинирующего слоя. Поэтому анализ отражательных свойств структуры, показанной на рисунке 1.1 сводится к расчету отражения волны от слоистой структуры с заданными независимыми условиями на границах раздела. В качестве внешнего поля рассматривается падающая под углом в к нормали ¿о плоская волна с произвольной линейной поляризацией.

Определим коэффициенты отражения от внешней поверхности структуры (верхней поверхности ламинирующего слоя), взятой за координатную плоскость г = 0. Падающая волна представляет собой линейную комбинацию Е- и Н-поляризованных волн, для которых ориентация векторов поля совместно с положением плоскости падения в рассматриваемой системе координат показаны на рисунке 1.2. Проекция плоскости падения составляет угол (р с осью ОХ. Коэффициенты отражения ЯЕЕ (по Е-поляризации) и по Н-поляризации) определяются как отношения комплексных амплитуд отраженной и падающей волн при соответствующей их одинаковой поляризации. Коэффициент кросс-поляризации

характеризуют

отношение комплексной амплитуды Н-поляризованной отраженной волны к амплитуде падающей Е-поляризованной волны. Ввиду взаимности сред

ЯЕН = —11НЕ. Описание сетки с помощью УГРУ позволяет свести задачу к

а) б)

Рисунок 1.2 — Ориентация векторов поля падающей волны: а - Е-поляризация; б - Н-поляризация.

расчету многократного переотражения внутри слоистой структуры, содержащей 4 слоя и 4 границы раздела. В каждом слое присутствует бесконечное количество отраженных волн. Но с учетом того, что все отраженные одной и той же границей раздела волны движутся в одном направлении с одинаковыми постоянными распространения, будем рассматривать вместо них суммарную волну с неизвестной комплексной амплитудой. Поле в каждом слое можно представить в виде двух суммарных волн, имеющих одинаковую касательную к границам раздела компоненту волнового вектора, непрерывную в пределах всей структуры, но отличающиеся знаком нормальные компоненты. Падающие и отраженные суммарные волны показаны на рисунке 1.3. На границах раздела воздух-диэлектрик суммарные волны связаны между собой коэффициентами Френеля [32]. Найдем соотношения падающих и отраженных суммарных волн на поверхности сетки при помощи УГРУ.

Для сетки типа 1 усредненные граничные условия определяются следующим образом [33]:

(1.1)

Е> = -Егт + гщ

Воздух ег

Рисунок 1.3 — Суммарные волны, распространяющиеся в каждом из слоев —* —» .

где Е* — поле, рассеянное проводниками сетки; Егт — падающее поле; ] = [п х (Н] — Нц)] — усредненная (сглаженная) плотность тока на поверхности, занимаемой сеткой; Ет, Нт — полные поля в слое т — 1,11 (нумерация в соответствии с рисунком 1.3); г} = у — волновое сопротивление материала ламинирующего слоя; к, = — параметр сетки; Ф — величина, характеризующая влияние скин-эффекта при конечной проводимости проводников сетки. Значение Ф связано с поверхностным импедансом проводника цилиндрической формы [32]:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Глыбовский, Станислав Борисович, 2013 год

Литература

1. Roedcrcr A.G., Rahmat-Samii Y. Unfurlable satellite antennas: A review // Annales Des Telecommunications - AdT. — 1989. - Vol. 44, no. 9. — P. 475488.

2. Астрахан М.И., Ферсман Г.А., Ляпунова H.M. Двухчастотная сетчатая структура с резонансными щелями // Радиотехника и электроника. — 1994. - Т. 39, № 10. - С. 1476-1479.

3. Доилвницина Э.Г., Тюхтин А.В. Особенности селективного экранирования полноводных мод системой двух сеток с квадратными ячейками // Радиотехника и электроника. - 2009. - Т. 54, № 10. - О. 1232-1236.

4. Sharp Е. Electromagnetic theory of wire-grid lens HF antenna // Antennas and Propagation, IEEE Tran. on. - 1965. - Vol. 13, no. 5. - P. 703 709.

5. Pfeifter C., Grbic A. A Printed, Broadband Luneberg Lenas Antenna // Antennas and Propagation, IEEE Trail, on. — 2010. — Vol. 58, no. 9. — P. 3055-3059.

6. Characteristics of an Inverted Shorted Annular-Ring-R educed Surface-Wave Antenna / L.I. Basilio, J.T. Williams, D.R,. Jackson, R.L. Chen // Antennas and Wireless Propagation Letters, IEEE. — 2008. - no. 7. — P. 123-126.

7. Chang Т.Н., Lan C.V., Kiang J.F. Mesh antennas with reduced size // IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium. — 2004. - P. 3832-3835.

8. Clasen C.; Langlev R.J. Patch antennas constructed from mesh // IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium. — 1999. — P. 2638-2641.

9. Imbriale W., Galindo-Israel V., Rahmat-Samii Y. On the reflectivity of complex mesh surfaces // Antennas and Propagation, IEEE Trail, on. -1991. — Vol. 39, no. 9. - P. 1352-1364.

10. Вычислительные методы в электродинамике / Под ред. Р. Митра.— Мир, 1977. — 486 с.

11. Hill D.A., Wait J.R. Theoretical And Numeiical Studies Of Wire Mesh Structures. — Sensor and Simulation Notes, Institute for Telecommunication Sciences, 1977. — 81 p.

12. Wait J.R. The Impedance of a Wire Grid Parallel to a Dielectric Interface // IRE Trans, on Micriwave Theory and Techniques. — 1957. — Vol. 5, no. 2. - -P. 99-102.

13. Нефедов Е.И.. Сивов A.H. Электродинамика периодических структур. - М. : Наука, 1977. - 208 с.

14. Otteni G. Plane wave reflection from a rectangular-mesh ground scicen // Antennas and Propagation, IEEE Tran. on.— 1973.— Vol. 21, no. 6.— P. 843-851.

15 Дифракция волн на решетках / В.П. Шестопалов, JI.H. Литвиненко. С.А. Масалов. В.Г. Сологуб. — Изд. Харьковского университета, 1973. — 288 с.

16. Wait J.R. One the theory of scattering from a periodically loaded wire grid // Antennas and Propagation, IEEE Tran. on. — 1977. — Vol. 25, no. 3. - P. 409-413.

17. Электродинамика сетчатых структур / M. И. Конторович, М. И. Аст-рахан, В. П. Акимов, Г. А. Ферсман. — М. : Радио и связь, 1987. — 135 с.

18. Акимов В.П., Львова М.В. Частотно-селективные и поляризационные свойства двойных сетчатых структур // Труды СПбГТУ. — 2007. - Т. 500,- С. 22-27.

19. Акимов В.П., Бабенко Л.А. Поле и входная проводимость вертикального магнитного диполя над плоским сетчатым экраном // Письма в ЖТФ. 2000. - Т. 26, № 15. - С. 80-87.

20. Акимов В.П., Бабенко JI.A. Электродинамика сетчатых структур, расположенных вблизи источников и границ раздела сред // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2001. - № 2. - С. 57-61.

21. Higher order impedance boundary conditions for sparse wire grids / V.V. Yatscnko, S.A. Trctyakov, S.I. Maslovski. A.A. Sochava // Antennas and Propagation, IEEE Tran, on. - 2000,- Vol. 48, no. 5.- P.-720-726.

22. Акимов В.П., Глыбовский С.Б. Влияние сетчатых экранов на изменение параметров вибраторных антенн // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. - 2009. - Т. 92, № 6. -- С. 41-46.

23. Акимов В.П., Глыбовский С.Б., Дубрович В.К. Отражающая поверхность на основе ламинированной сетки из металлических нитей для коррекции неровностей рефлекторов зеркальных антенн // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. — 2011. — Т. 126, № 3. - - С. 52-60.

24. Акимов В.П., Глыбовский С.Б., ГЦесняк С.С. Коррекция фазовых ошибок параболического зеркала с помощью вторичного сетчатого рефлектора // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного поли технического университета.— 2012,— Т. 152, № 4.— С. 45-50.

25. Акимов В.П., Глыбовский С.Б., Дубрович В.К. Коэффициент усиления сетчатых рефлекторных параболических антенн произвольной глубины // Письма в ЖТФ. - 2013. - Т. 39, № 4. - С. 61-67.

26. Глыбовский С.Б. Влияние сетчатого экрана на входное сопротивление проволочных антенн // XII Всероссийская научная конференция сгудентов-радиофизиков: Докл. — Изд. Политехи. Ун-та., 2008.— С. 3832-3835.

27. Глыбовский С.Б. Коррекция профиля параболического рефлектора с помощью ламинированной сетки из металлических нитей // XIV

Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков: Докл. — СПб: Соло, 2010.

28. Глыбовский С.Б. Применение ламинированной металлической сетки для коррекции профиля рефлектора зеркальной антенны // XXXIX Неделя Науки СПбГПУ: Докл. — Изд-во Политехнического университета, 2010.

29. Дубрович В.К., Акимов В.П. Глыбовский С.Б. RU 113079 U1 МПК H01Q15/16 Корректирующий рефлектор зеркальной антенны. — 2012. - опубл. 27 Января, 2012.

30. Марков Г. Т.. Сазонов Д. М. Антенны. - М. : Энергия. 1975. — 528 с.

31. Акимов В.П., Астрахан М.И., Поликарпов Г.И. Коэффициенты отражения электромагнитных волн от сложных сетчатых структур, параллельных параллельных границе раздела сред // в кн. Вопросы электромагнитной совместимости и расчета антенн и радиолиний (технические и научно-методические материалы). — 1991. — С. 100-107.

32. Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. Техническая электродинамика. - М. : Радио и Связь, 2000. — 536 с.

33. Акимов В. П. Электродинамика. Метод мнимых изображений. — СПб. • Изд.СПбГТУ. 1997. — 31 с.

34. Rahmat-Samii Y., Lee. Shung-Wu. Vector diffraction analysis of reflector antennas with mesh surfaces // Antennas and Propagation, IEEE Tian. on. — 1985. - Vol. 33, no. 1. - P. 76-90.

35. Каценеленбаум Б.З. Высокочастотная электродинамика. — M. : Наука, 1966. - 240 с.

36. Расчет оптимальных размеров и параметров зеркальной системы и предварительная расчетная оценка допустимых погрешностей изготовления ее элементов: отчет по этапу 2 НИР: 1/2005 : Отчет / ООО «Научный центр прикладной электродинамики», СПб : исполн.: A.B. Никитин, С.С. Щесняк : 2005.

ЗЛ Конторович М.И. Об экранирующем действии замкнутых сеток // ЖТФ. - 1939. - Т. 9, № 24. - С. 2195-2210.

38. A resistive Sheet Approximation for Mesh Reflector Antennas / D.C. Jenn. A. Prata, W. Rusch, M.R,. Barclay // Antennas and Propagation. IEEE Tran. on. - 1989. - Vol. 37; no. 11. - P. 1484-1486.

39. Lindeil I.V., Akimov V.P., Alanen E. Image Theory for Dipole Excitation of Fields above and below a Wire Grid with Square Cells // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. — 1986. - Vol. 28, no. 2. — P. 107-110.

40. Марков Г. Т. Антенны, — M. : Госэнергоиздат. I960, — 535 с.

41. Lindeil I. V. Exact image theory, Methods for electromagnetic field analysis. — New York : Oxford University Press, 1992. — 326 p.

42. Lin Y., Shafai L. Characteristics of Concentiically Shorted Circulai Patch Microstrip Antennas //' Microwaves. Antennas and Propagation, IEE Proceedings H. - 1990. - Vol. 137, no. 1. — P. 18-24.

43. Boccia L., Amendola G., Di Massa G. Shorted annular patches as flexible antennas for space applications // Applied Electromagnetics and Communications, 2003. ICECom 2003. 17th International Conference on.— 2003. - P. 189-192.

44. Bhattacharvya A. K. Characteristics of space and surface-waves in a multilayercd structure // IEEE Trans. Antennas Propagat. — 1990. — Vol. 38. - P. 1231-1238.

45. Microstrip patch designs that do not excite surface waves / D.R. Jackson, J.T. Williams, A.K. Bhattacharyya et al. // Antennas and Propagation. IEEE Transactions on. - 1993. - Vol. 41, no. 8. - P. 1026-1037.

46. A comparative study of a new GPS reduced-surface-wave antenna / L.I. Basilio, J.T. Williams, D.R. Jackson, M.A. Khayat // Antennas and Wireless Propagation Letters, IEEE. - 2005. - Vol. 4. - P. 233-236.

47. Boccia L,, Amendola G., Di Massa G. A dual frequency microstiip patch antenna for high-precision GPS applications // Antennas and Wireless Propagation Letters, IEEE. - 2004. - Vol. 3, no. 1. — P. 157-160.

48. A New Planar Dual-Band GPS Antenna Designed for Reduced Susceptibility to Low-Angle Multipath / L.I. Basilio, R.L. Chen. J.T. Williams, D.R. Jackson // Antennas and Propagation, IEEE Transactions on. - 2007. - Vol. 55, no. 8. - P. 2358-2366.

49. A stacked-patch reduced surface wave antenna / Hao Xu, D.R. Jackson, J.T. Williams et al. // IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium. — Vol. 1. — 2004. — P. 1062-1065.

50. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Том 2,- М. : Государственное издательство технико-технической литературы. 1956. -464 с.

51. Lin Y., Shafai L. A study of annular ring patch microstrip antenna shorted at the outer periphery // IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium. — Vol. 1.— 1990. - P. 354-357.

52. I. Wolff, N. Knoppik. Rectangular and Circular Microstrip Disk Capacitors and Resonatois // IEEE trans, on MTT. - 1974. - Vol. MTT-22, no. 10. -P. 857-864.

53. Resonant frequency of a circular disc, printcd-circuit antenna / L. Shcn, S. Long. M. Allerding, M. Walton // Antennas and Propagation, IEEE Tran. oil. — 1977,- Vol. 25, no. 4. - P. 595-596.

54. Григорьев А.Д. Электродинамика и техника СВЧ. -- М. : Высшая школа, 1990.- 335 с.

55. Solomon D., Lo Y.T., Richard W.F. Theory and Experiment on Microstrip Antennas /7 Antennas and Propagation, IEEE Tran. on. — 1979. — Vol. 27, no. 2.

56. Richards W., Lo Yuen. Harrison D. Theory and Experiment 011 Microstrip Antennas // Antennas and Propagation, IEEE Trail. 011. — 1979. — Vol. '27, no. 2.

57. Davidovitz M., Lo. Yuen. Input impedance of a probe-fed circular microstrip antenna with thick substrate // Antennas and Propagation, IEEE Trail, on. - 1986. — Vol. 34, no. 7. - P. 905-911.