Экспериментальные исследования тонкой структуры течений и динамики осцилляций тел нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Приходько, Юрий Васильевич

• Приходько, Юрий Васильевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Приходько, Юрий Васильевич

Введение.

1. Исследования течений, образующихся при вынужденных и свободных колебаниях тел нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированных средах.

2. Теоретические модели генерации движений непрерывно стратифицированных жидкостей при осцилляциях трехмерных тел.

2.1. Краткий исторический обзор.

2.2. Уравнения движения и граничные условия.

2.3. Масштабный анализ задачи генерации движений телом, совершающим периодические движения.

2.4. Генерация внутренних волн компактными источниками.

2.4.1. Генерация волн свободно осциллирующими телами на горизонтах нейтральной плавучести.

2.5. Осцилляции свободного шара на горизонте нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированных средах.

3. Методика высокоразрешающих экспериментов с использованием оптических и контактных методов измерений.

3.1. Экспериментальная установка.

3.2. Согласование теневого прибора типа ИАБ с современными фото и видео аппаратами.:.

3.3. Программа ввода и обработки измерительной информации.

4. Экспериментальные исследования колебаний тел нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированной жидкости.

4.1. Структурные элементы течений, образующихся при свободных колебаниях шаров нейтральной плавучести в непрерывно стратифицйрованной жидкости.

V V *

4.2. Динамика формирования и характеристики стратифицированных течений около осциллирующего шара нейтральной плавучести.

4.2.1. Изучение характеристик течения при различных параметрах процесса.

4.2.2. Сравнение результатов расчетов и траекторных измерений.

4.3. Влияние формы тела нейтральной плавучести на структуру течений, возникающих при его свободных осцилляциях. Влияние ориентации тела на характеристики течения.

4.3.1. Свободные колебания вытянутых цилиндрических поплавков с закругленным торцом.

4.3.2. Свободные колебания тел вращения сложной формы на свободной поверхности и на горизонтах нейтральной плавучести.

4.3.3. Наблюдение полосчатых структур, образующихся при погружении цилиндра с плоскими торцами. Влияние ориентации тела на характеристики течения.

5. Экспериментальные исследования тонкой структуры течений, образующихся при вынужденных колебаниях тел в непрерывно стратифицированной жидкости.

5.1. Течения, возникающие при вынужденных колебаниях шара.

5.2. Течения, возникающие при вынужденных колебаниях диска.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экспериментальные исследования тонкой структуры течений и динамики осцилляций тел нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированных средах»

Актуальность темы

История исследования свободных и вынужденных движений тел и индуцируемых ими течений жидкости весьма продолжительна. Задачи свободного падения и осцилляций шаров привлекали внимание таких ученых, как Галилео Галилей, Исаак Ньютон, П.-С. Лаплас, А. Ампер, Ч.А. Кулон, Д.И. Менделеев, Л. Прандтль, Ж. Эйфель и др. В середине 20 века начались исследования колебаний тел, плотность которых близка к плотности среды, применительно к динамике заякоренных и свободно дрейфующих поплавков в океане, аэростатов и дирижаблей в воздухе, навигации подводных аппаратов. Двумерная задача о колебаниях поплавков специальной формы на границе раздела двух идеальных жидкостей была решена Л.Н. Сретенским в 1937 г. [1]. Развитая методика легла в основу расчетов колебаний поплавков специальной формы [2], которые одновременно изучались экспериментально [3]. Однако в этих экспериментах не изучалось движение жидкости.

Задача о колебаниях уравновешенных тел в непрерывно стратифицированной идеальной жидкости рассматривалась в монографии [4], а так же в работах [5, 6]. Рассчитанные характеристики движений тела не согласуются между собой. Изучению колебаний тел нейтральной плавучести способствовала разработка новых автономных инструментов для изучения распространения звука и структуры глубоководных течений в толще океана [7] - буев нейтральной плавучести (программы "СОФАР" [8] и "АРГО" [9]). Результаты полунатурных измерений движений поплавков (морские поплавки бросались в глубоководные озера) только частично подтвердили предварительные оценки [10].

При расчете движения поплавков учитывается унос энергии излучаемыми волнами и формирование присоединенной массы, влияющие на инерционные свойства тела. Реальная картина обтекания поплавков является достаточно сложной, в ней присутствуют малые и большие вихри, спутный след, а в последние годы были визуализированы и достаточно энергичные, но короткоживущие автокумулятивные струи. Протяженные струи наблюдались при осцилляциях шаров нейтральной плавучести вне границ горизонтов осцилляций тела. [11, 12, 13]. Природа образования таких струй остается неизученной, адекватное математическое описание наблюдаемых течений не создано.

Анизотропия и сложный закон дисперсии внутренних волн в непрерывно стратифицированных средах выделяют их из класса более хорошо изученных, таких как акустические или короткие поверхностные волны. Математические проблемы теории внутренних волн, обусловленные сложностью определяющих уравнений, полностью не разрешены даже в линейном приближении. В последние годы, наряду с волнами, стали изучаться сингулярные элементы, включающие пограничные слои на контактных поверхностях. Основными достоинствами подхода, развиваемого в работах A.B. Кистовича и А.Ю. Васильева, является возможность точного решения задач генерации волн в непрерывно стратифицированных средах компактными двумерными и трехмерными источниками и отражения волн от плоских поверхностей в линейном и слабо нелинейном приближениях. Полученные решения описывают два типа движений -крупномасштабные волновые и мелкомасштабные. Сингулярные элементы в толще жидкости ранее экспериментально не регистрировались, трансформация картины течения с ростом амплитуды колебаний не изучалась. Исследования тонкоструктурных элементов течений представляет общенаучный и прикладной интерес. Для их регистрации необходимо повышение разрешающей способности и расширение динамического диапазона оптических и контактных приборов, использующихся в таком физическом эксперименте.

Цель работы. Целью работы является

Экспериментальное исследование механизма формирования тонких структур течений, возникающих при вынужденных и свободных высокоамплитудных колебаниях тел различной формы в непрерывно стратифицированной жидкости. Изучение влияния формы тела на тонкую структуру трехмерных периодических течений.

Сравнение рассчитанных и наблюдаемых траекторий движения шаров нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированной жидкости.

Методы исследований.

Экспериментальные исследования проводились в лабораторном бассейне оптическими и контактными методами. Контактными методами измерялись параметры стратификации и поля образующихся внутренних волн. Оптические исследования проводились высокоточным интерференционно-теневым прибором, сопряженным с высокоразрешающей фото- и видеоаппаратурой. Полученные фото и видео материалы вводились и обрабатывались на персональном компьютере при помощи специализированного программного обеспечения.

Научная новизна.

В работе впервые получены следующие результаты:

Создана интегрированная методика высокоразрешающих оптических и контактных измерений, позволяющая вести одновременную регистрацию макро и микромасштабных структурных элементов течений, образующихся при свободных и вынужденных осцилляциях тел различной формы в непрерывно стратифицированных средах.

В широком диапазоне параметров задачи (высоты свободного падения, периода плавучести, размера и формы тела нейтральной плавучести) проведены визуализация структуры течений и детальные траекторные измерения.

Впервые выделены тонкие элементы трехмерных течений, образующиеся при свободных и вынужденных высокоамплитудных колебаниях тел в непрерывно стратифицированной жидкости в окрестности передней и задней точек торможения. На боковой поверхности осциллирующих цилиндров с плоскими торцами впервые зарегистрированы кольцевые полосчатые структуры.

Установлена адекватность уточненной теоретической модели колебаний тел на основе уравнений внутренних волн и экспериментально определено значение характеристического коэффициента.

Достоверность полученных результатов обоснована полнотой методики экспериментов, объединяющей контактные и оптические методы; воспроизводимостью наблюдаемых течений при различных методах визуализации; согласием полученных данных с независимо выполненными теоретическими расчетами и ранее проведенными экспериментами в диапазоне совпадения параметров.

Научная и практическая значимость.

Работа выполнялась в рамках плановых тем и проектов, входящих в Межсекционную программу ОЭММПУ РАН "Динамика и акустика неоднородных жидкостей, газожидкостных систем и суспензий"; Федеральную целевую программу "Мировой океан" (по контрактам с Минпромнауки России и Минобрнауки России); в Федеральную целевую программу "Интеграция" (по контракту с Минобразования России, грант Я0058); РФФИ (грант 05-05-64090, 05-01-00154); заказам ЗАО "Гранит-7" и ФГУП "ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова".

Полученные экспериментальные результаты обосновывают необходимость проведения более полных исследований сингулярных элементов периодических течений и оценки их влияния на перенос энергии и вещества. Полученные экспериментальные данные могут быть использованы при построении и совершенствовании аналитических линейных и нелинейных) и численных моделей колебаний тел на волнении, распространения волн, переноса тепла и вещества в жидкостях; тестировании программ численного моделирования природных процессов в атмосфере и океане.

Экспериментальная установка и развитые методики используются при проведении спецкурсов и лабораторных работ для студентов Физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

На защиту выносятся:

Методика экспериментальных исследований тонкоструктурных элементов и внутренних волн, образующихся при свободных и вынужденных колебаниях тел различной формы в непрерывно стратифицированной среде.

Результаты экспериментальных исследований течений и волн, образующихся при свободных колебаниях тел различной формы.

Сравнение данных расчетов и экспериментов, оценка устойчивости значений эмпирически определяемого параметра.

Визуализация сингулярных элементов течения, образующегося при вынужденных колебаниях тел и прослеживание эволюции их форм с увеличением амплитуды смещений.

Апробация работы:

Основные результаты работы были представлены на Юбилейной всероссийской научной конференции "Фундаментальные исследования взаимодействия суши, океана и атмосферы", Москва, МГУ им. М.В.Ломоносова (Москва, 2002); международных конференциях "Потоки и структуры в жидкостях" (Санкт-Петербург, 2003), Shallow Flows (Нидерланды, 2003); Генеральной Ассамблее ЕГС (Ницца, 2004); Всероссийской конференции "Новые математические модели в механике сплошных сред: построение и изучение" (Новосибирск, 2004), IV Всероссийской научной конференции "Физические проблемы экологии (экологическая физика)" (Москва, 2004); "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости" (Моск. обл., 2004), международной конференции "Потоки и структуры в жидкостях" (Москва, 2005), Объединенном семинаре "Динамика природных систем" ИПМех РАН и Физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, 2006.

Публикации: По результатам работы опубликованы 6 статей в реферируемых изданиях, тезисы докладов на конференциях, одна статья представлена к печати.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Приходько, Юрий Васильевич

Заключение.

С учетом результатов теоретических исследований последних лет, в которых рассчитаны крупномасштабные (регулярные) элементы течений - внутренние волны, вихри и следы и тонкоструктурные (сингулярные) элементы - пограничные слои и их аналоги в толще жидкости, - сформулированы условия, обеспечивающие полноту экспериментальных исследований.

Создана интегрированная методика оптических и контактных измерений для одновременной регистрации макро и микромасштабных структурных элементов течений, образующихся при свободных и вынужденных осцилляциях тел различной формы в непрерывно стратифицированных средах. Прямые сравнения показывали преимущество методов нити и цветного теневого перед традиционным методом ножа Фуко при регистрации внутренних волн и сопутствующих тонких структур в толще непрерывно стратифицированной жидкости. Контактные измерения внутренних волн и осцилляций жидкости выполнены "одноэлектродным" датчиком электропроводности.

В широком диапазоне параметров задачи (высоты бросания, периодов плавучести, размеров и формы тела) проведены детальные траекторные измерения свободных осцилляций тел нейтральной плавучести, прослежена динамика формирования и распада автокумулятивных струй. Длина автокумулятивных струй растет с увеличением высоты бросания, диаметра тела и периода плавучести. Внутри автокумулятивной струи находится набор вложенных конусов с толщиной стенок 2-3 мм. Максимальная скорость движения оголовков автокумулятивных струй составляет 1,5-2 см/с, при скорости движения тела в этот же момент времени не более 0.7 см/с.

Впервые выделены трубчатые структуры в окрестности полюсов тел совершенной формы (шара и диска), совершающих вынужденные гармонические и свободные колебания в непрерывно стратифицированной жидкости - новые тонкоструктурные элементы трехмерных течений. Устойчиво регистрируемые тонкоструктурные элементы наблюдаются на оси движения, а также в пучках внутренних волн.

При умеренных амплитудах колебаний тел гладкие распределения исходной стратификации сохраняются при движении и фазовых поверхностей, и сингулярных компонент. При больших амплитудах сингулярные элементы нарушают исходное распределение плотности, что проявляется в образовании энергичных автокумулятивных струй - быстро эволюционирующих осесимметричных струй, оконтуренных высокоградиентными оболочками.

На боковой поверхности осциллирующих цилиндров с плоскими торцами впервые зарегистрированы кольцевые полосчатые структуры. Их аналоги - двумерные полосчатые структуры ранее наблюдались в течениях однородной и стратифицированной жидкости около горизонтальной пластины. Толщина полосок составляет 3 мм, а ширина фронта полосчатых структур не превышает 6 мм.

Тонкие структуры в поле внутренних волн наблюдаются при свободных и вынужденных осцилляциях тел различной формы (шар, цилиндр с плоскими и закругленными торцами, диск, поплавок сложной формы). Контрастность сингулярных элементов, как и амплитуда волн, убывает с уменьшением амплитуды смещений тела, однако их следы в окрестности полюсов наблюдаются при всех режимах движения, в том числе при наименьших значениях амплитуд, в форме трубчатых структур.

БЛАГОДАРНОСТИ

Автор выражает благодарность научному руководителю Ю.Д. Чашечкину за неоценимую помощь в проведении данной работы, сотрудникам лаборатории механики жидкостей ИПМех РАН: с.н.с., к.ф.-м.н. В.В. Левицкому, с.н.с., д.ф.-м.н. В.В. Миткину за помощь в освоении методик и проведении эксперимента, с.н.с., к.ф.-м.н. Васильеву А.Ю. за помощь в обработке и анализе результатов, с.н.с., к.ф.-м.н. В.Г. Байдулову с.н.с., д.ф.-м.н. A.B. Кистовичу за многочисленные научные консультации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Приходько, Юрий Васильевич, 2006 год

1. Сретенский Л.Н. Теория волновых движений в жидкости // «Наука». 1977.

2. Акуленко Л.Д., Михайлов С.А., Нестеров С.В., Чайковский А.А. Численно-аналитическое исследование колебаний твердого тела на границе раздела двух жидкостей. // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1988. № 4. С. 59-66.

3. Пыльнев Ю.В., Разумеенко Ю.В. Исследования затухающих колебаний глубоко погруженного поплавка специальной формы в однородной и стратифицированной жидкости. // Изв. АН СССР. МТТ: 1991. №4. С. 71-79.

4. Бреховских JI.M, Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред. М.: Наука. 1982. С. 135 (326 с.)

5. Larsen L. Н. Oscillations of a neutrally buoyant sphere in a stratified fluid. // Deep Sea Recearch. 1969. V. 16. №6. P. 587 603.

6. Lai R.Y.S., Lee C.-M. Added mass of a spheroid oscillating in a linearly stratified fluid. // Int. J. Engng. Sci. 1981. V. 19. № 11. P. 1411 1420.

7. Summerhayes C.P., Thorpe S.A. Oceanography. Manson Publ. 1996. 352 p.

8. Richez C. The West Spitsbergen Current as seen by SOFAR floats during the ARCTEMIZ 88 Experiment: Statistics, differential kinematic properties, and potential velocity balance // Jornal of Geophysical Research. 1998. Vol. 103, NO. C8. P. 15,539-15,565.

9. Project "Argo" // http://www.argo.ucsd.edu/

10. Cairns J., Munk W., Winant C. On the dynamics of neutrally buoyant capsules an experimental drop in Lake Tahoe // Deep Sea Res. 1979. Vol. 26A, pp. 369-381.

11. Чашечкин Ю.Д., Левицкий B.B. Гидродинамика свободных колебаний сферы на горизонте нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированной жидкости // Доклады АН. 1999. Т. 364. № 1. С. 52-56.

12. Левицкий В.В., Чашечкин Ю.Д. Свободные колебания тела нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированной жидкости // Известия АН. Механика жидкости и газа. 1999. №5. С. 39-52.

13. Chasechkin Yu.D., Levitskiy V.V. Pattern of Flow around a Sphere Oscillating an Neutrally Buoyancy Horizon in a Continiously Stratified Fluid // Journal of Visualization. 2003. Vol. 6. No. 1. P. 59-65.

14. Franklin В. Behavior of oil on water. Letter to John Pringle I I Experimental and observations on electricity. London. 1769. P 142-144.

15. Jevons W. S. On the cirrous form of clouds. // London, Edinburgh Dublin Philos. Mag. Jour. Sci. 1857. 4th.Ser. V. 14. P. 22-35.

16. Rayleigh, Lord. Investigation of the character of the equilibrium of an incompressible heavy fluid of variable density // Proc. Lond. Math. Soc. 1883. V. 14, P 170-177.

17. Love A. E. H. Wave motion in heterogeneous heavy liquid // Proc. Lond. Math. Soc. 1891 V. XXII. P. 3Q7-316.

18. Vaisala V. Uber die Wirkung der Windschwankunger auf die Pilotbeobahtungen // Soc. Scient. Fennica. Com. Phys.-Math. 1925. V. II. 19. P. 1-46.

19. Brunt D. The periodic of simple vertical oscillation in the atmosphere // Quart. Jour. Roy. Meteo. Soc. 1927. V. 53 P. 30-32.

20. Морозов Е.Г. Океанские внутренние волны. М.: Наука. 1985. 152 с.

21. Коняев К.В., Сабинин К.Д. Волны внутри океана. СПб.: Гидрометеоизд. 1992. 272 с.

22. Konyaev, K.V., Sabinin, K.D., Serebryany, A.N. Large amplitude internal waves at the Mascaren Ridge in the Indian Ocean. // Deep-Sea Res. 1995. V. 42 (11/12), P. 2075-2091.

23. Федоров K.H., Гинзбург А.И. Приповерхностный слой океана. JL: Гидрометеоиздат. 1988.304 С.

24. Aha Huliko'a Internal Gravity Waves and Small-Scale Turbulence. Hawaiian Winter Workshop. Proceedings. January 17-20, 1984.

25. Aha Huliko'a Dynamics of Ocean Internal Gravity Waves. Hawaiian Winter Workshop. Proceedings. January 13-18, 1991.

26. Muller P., Xu N. Is Scattering or Reflection More Effective in Causing Boundary Mixing // Dynamics of Ocean Internal Gravity Waves. Hawaiian Winter Workshop. Proceedings. January 13-18, 1991. P. 237-250.

27. Aha Huliko'a Dynamics of Ocean Internal Gravity Waves II. Hawaiian Winter Workshop. Proceedings. January 18-22, 1999.

28. Лайтхилл Дж. Волны в Жидкости. М: Мир. 1981. 598 с.

29. Скорер Р. Аэрогидродинамика окружающей среды. М.: Мир. 1980. 549 с.

30. Кожевников В.Н. Возмущения атмосферы при обтекании гор. М.: Научный мир. 1999.160 с.

31. Филлипс О.М. Динамика верхнего слоя океана. М.: Мир. 1969. 258 с.

32. Григорьев Г.И. Акустико-гравитационные волны в атмосфере Земли (обзор) // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1999. Т. 17. № 1. С.З -25.

33. Zhang S.D., Yi F. A numerical study of propagation characteristics of gravity wave packets propagating in a dissipative atmosphere // J. Geophys. Res. 2002. V. 107. D. 14. P. 1-9. . .

34. Frits D.C., Alexander M.G. Gravity waves dynamics and effects in the middle atmosphere //Reviews of Geophys. 2003. V. 41. №. 1. P.l 64.

35. Перцев H.H., Шалимов СЛ. Генерация атмосферных гравитационных волн в сейсмически активным регионе и их влияние на ионосферу // Геомагнетизм и аэрономия. 1996. Т. 36. С. 111 118.

36. Андреева Е.С., Гохберг М.Б., Куницын В.Е., Терещенко Е.Д., Худукон Б.З., Шалимов С.Л. Радиотомографическая регистрация возмущений ионосфере от наземных взрывов // Косм. иссл. 2001. Т. 39. № 1. С. 13-17.

37. Sabunku Т. The theoretical wave resistance of a ship traveling under interfacial wave conditions //Norwegian ship model experimental tank, publication No. 63.1961.

38. Motygin O.V., Kuznetsov N.G. The wave resistance of a two-dimensional body moving forward in a two-layer fluid // J. Engng. Math. 1997. V. 32. P. 53 72.

39. Gortier H. Uber eine Schwingungsersheinung in Flüssigkeiten mit stabiler Dichteshichtung//Z. angewMath. Mech. 1943. B.23 H.2 S.65-71.

40. Mowbray, D.E., Rarity, B.S.H. A theoretical and experimental investigation of the phase configuration of internal waves of small amplitude in density stratified liquid // Jour, of Fluid Mech. 1967. V. 28, P. 1-16.

41. Gordon, D., Klement, U.R., Stevenson T.N. A viscous internal wave in a stratified fluid whose buoyancy frequency varies with altitude. // Journal of Fluid Mech. 1975. V. 69(3). P. 615-624.

42. Stevenson, T.N., Bearon, J.N., Thomas, N.H. A internal wave in a viscous heat-conducting isothermal atmosphere. // J. Fluid Mech. 1974. V. 65(2). P. 315-323.

43. Stevenson, T.N., Woodhead, T.J., Kanellopulos, D. Viscous effects in some internal waves. // Appl. Sei. Res. 1983. V. 40. P. 185-197.

44. Lighthill M.J. Note on the Swimming of Slender Fish // J. Fluid Mech. 1960. Vol. 9. Pt 2. P. 305-317.

45. Городцов В.А., Теодорович Э.В. Линейные внутренние волны в экспоненциально стратифицированной идеальной несжимаемой жидкости // Препринт ИПМ АН СССР. № 114. 1978. 38 С.

46. Городцов В.А. Излучение внутренних волн быстро движущимися источниками. // Доклады АН. 1981. Т. 256. №6. С. 1375-1378.

47. Городцов В.А., Теодорович Э.В. Излучение внутренних волн при периодическом движении источников // Журнал прикладной механики и технической физики. 1983.4. С. 81-83.

48. Greenslade M.D. Drag on a sphere moving horizontally in a stratified fluid // J. Fluid Mech. 2000. Y. 418. P. 339-350.

49. Чашечкин Ю. Д., Гуменник E. В., Сысоева Е. Я. Трансформация плотностного поля трехмерным телом, движущимся в непрерывно стратифицированной жидкости // ПМТФ. 1995. № 1.С. 20-32.

50. Сысоева Е.Я., Чашечкин Ю.Д. Вихревые системы спутного стратифицированного течения за сферой // Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа. 1991. № 4. С. 82-90.

51. Макаров С.А., Неклюдов В.И., Чашечкин Ю.Д. Пространственная структура пучков двумерных монохроматических волн в экспоненциально-стратифицированной жидкости // Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана. 1990. Т. 26. № 7. С. 744754.

52. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Генерация монохроматических внутренних волн в вязкой жидкости // Прикладная механики и техническая физика. 1999. Т. 40. № 6. С. 31-40.

53. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Точное решение одной линеаризованной задачи излучения монохроматических внутренних волн в вязкой жидкости // Прикладная математика и механика. 1999. Т.63. Вып. 4. С. 611-619.

54. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Нелинейная генерация периодических внутренних волн пограничным течением на вращающемся осесимметричном теле // Доклады АН. 1999. Т. 367. № 5. С. 636-639.

55. Кистович Ю. В., Чашечкин Ю. Д. Линейная теория распространения пучков внутренних волн в произвольно стратифицированной жидкости // Прикладная механика и техническая физика. 1998. Т. 39. № 5. С. 88 98.

56. Чашечкин Ю.Д., Васильев А.Ю. Генерация трехмерных периодических внутренних волн компактными источниками" //Доклады АН. 2004. Т. 394. No. 5. С. 621-625.

57. Васильев А. Ю., Чашечкин Ю. Д. Излучение пучков трехмерных периодических внутренних волн источниками различного типа // ПМТФ. 2006. Т. 47. № 3. Стр. 1223.

58. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.6. Гидродинамика. М.: Физматлит. 2003. С. 736.

59. Чашечкин Ю.Д., Кистович A.B. Классификация трехмерных периодических течений в жидкости " // Доклады АН. 2004. Т. 395. No. 1. С. 55-58.

60. Байдулов, В.Г., Чашечкин, Ю.Д. Пограничное течение, индуцированное диффузией около неподвижного горизонтального цилиндра в непрерывно стратифицированной жидкости. // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1997. Т. 32. № 6. С. 818-823.

61. Байдулов В.Г., Матюшин П.В., Чашечкин Ю.Д. Структура течения, индуцированного диффузией около сферы в непрерывно стратифицированной жидкости // Доклады АН, 2005. Т. 401. № 5. С. 613-618.

62. ChashechJcin Yu.D., Levitskiy V.V. Pattern of Flow around a Sphere Oscillating an Neutrally Buoyancy Horizon in a Continuously Stratified // Journal of Visualization 2003. V. 6No. l.P. 59-65.

63. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Отражение пакетов внутренних волн в вязкой жидкости от плоской жесткой поверхности // Известия АН, Физика Атмосферы и Океана. 1994. Т. 30. № 6. С 752-758.

64. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Отражение пучков внутренних гравитационных волн от плоской жесткой поверхности // Доклады АН. 1994. Т. 337. № 3. С. 401-404

65. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Отражение пучков внутренних гравитационных волн от плоской жесткой поверхности // Прикладная математика и механика. 1995. Том 59. Вып. 4. С. 607-613.

66. Чашечкин Ю.Д., Кистович Ю.В. Геометрия и энергетика пучков внутренних волн // Доклады АН. 1995. Т. 344. № 5. С. 684-686.

67. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д Линейная теория пучков гармонических внутренних волн в произвольно стратифицированной жидкости с учетом эффектов вязкости и диффузии: Препринт № 570. М.: Ин-т проблем механики РАН. 1996. 44 с.

68. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Геометрия и энергетика пучков внутренних волн // Известия АН, Физика Атмосферы и Океана. 1997. Т. 33. № 1. С. 41-47.

69. Чашечкин Ю.Д., Кистович Ю.В. Задача генерации монохроматических внутренних волн: точное решение и модель силовых источников"// Доклады АН. 1997. Т. 355. № 1.С. 54-57.

70. Киотович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Локализованные и объемные внутренние волны в стратифицированной жидкости, граничащей с перемешанным слоем // Прикладная математика и механика. 1998. Т. 62. Вып.2. С. 257 262.

71. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Гармонические внутренние волны и внутренние пограничные течения в непрерывно стратифицированной жидкости: Препринт № 609. М.: ИПМ РАН. 1998.112 с

72. Чашечкин Ю.Д., Кистович Ю.В. Монохроматические внутренние волны в произвольно стратифицированной вязкой жидкости // Доклады АН. 1998. Т. 359. № 1.С. 112-115.

73. Ильиных Ю.С., Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Сравнение точного решения одной задачи возбуждения периодических внутренних волн с экспериментом // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1999. Т. 35. № 5. С. 649 655.

74. Чашечкин Ю.Д., Кистович Ю.В., Ильиных Ю.С. Экспериментальное исследование генерации внутренних волн пограничным течением на вращающемся диске // Доклады РАН. 2000. Т. 375. № 3. С. 338 342.

75. Chashechkin Y. D., Kistovich Yu.V., Smirnov S.A., Linear generation theory of 2D and 3D periodic internal waves in a viscous stratified fluid // Environmetrics. 2000. V. 12. P. 57-80.

76. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Внутренние волны, вязкие пограничные слои и внутренние пограничные течения в непрерывно стратифицированной жидкости // Препринт № 674. М.: ИПМ РАН. 2001. 156 с.

77. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Излучение внутренних волн колеблющейся полосой конечной ширины // Доклады РАН 2001. Т. 380. № 1. С. 51 55.

78. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Некоторые точно решаемые задачи излучения трехмерных периодических внутренних волн // Прикладная механика и техническая физика. 2001. Т.42. №. 1. С. 52 61.

79. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Перенос вещества и силовое воздействие пучка двумерных периодических внутренних волн // Прикладная математика и механика. 2001. Т. 65. №2. С. 244-250.

80. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Новый механизм нелинейной генерации внутренних волн // Доклады АН. 2002 Т. 382. № 6. С. 772 776.

81. Васильев А. Ю., Чашечкин Ю. Д. Генерация трехмерных периодических внутренних волн и сопутствующих пограничных слоев в вязкой непрерывно стратифицированной жидкости. Построение аналитического решения. // Известия АН. Механика жидкости и газа (в печати).

82. Чашечкин Ю.Д., Кистович A.B. Расчет структуры периодических течений в непрерывно стратифицированной жидкости с учетом эффектов диффузии // Доклады РАН. 2003. Т. 393, № 2. С. 1-5.

83. Найфэ, А. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984.

84. Voisin В. Limit states of internal waves beams // J. Fluid Mech. 2003. V. 496. P. 243-293.

85. Океанология. Физика океана. Т. 1. Гидрофизика океана. Отв. Ред. В.М. Каменкович, A.C. Монин. М.: Наука, 1978,456 с.

86. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М.: ГРФМЛ. 1981. 400 с.

87. Phillips О.М. On flows induced by diffusion in a stably stratified fluid // Deep-Sea Res. 1970. V. 17. P. 435-443.

88. Чашечкин Ю. Д.,. Васильев А. Ю, Бардаков Р.Н. Тонкая структура пучков трехмерных периодических внутренних волн // Доклады РАН 2004 Т. 3. № 397. С. 404-407.

89. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики Т. I. II.

90. Gortier Н. Uber eine Schwingungsersclilinung in Flüssigkeiten mit stabiler Dichteschichtung // Z. Angew. Math. Mech. 1943. V. 23. S. 65-72.

91. Lira G. Theorie der Stationaren Leewellenstromung in freier atmosghare // Z. Angew. Math. Mech. 1943. V. 23. S. 1-29.

92. Stevenson T.N. The phase configuration of internal waves around a body moving in a density stratified fluid // J.Fluid Mech. 1973. V. 60. P. 4. P. 759-786.

93. Stevenson T.N. Some two-dimentional internal in a stratified fluid // J. Fluid Mech. 1968. V. 33. P. 715-720.

94. Mowbray D.E., Rarity B.S.H. A theoretical and experimental investigation of the phase configuration of internal waves of small amplitudes in a density stratified liquid // J. Fluid Mech. 1967.V. 28.1 l.P. 1-16.

95. Castro I.P., Snyder W.H. Upstream motions in stratified flow // J. Fluid Mech. 1988. V. 187. P. 487-506.

96. Robert R. Long Some aspects of the flow of stratified fluids. Ill Continuous density gradients //Ibid. 1955. V. 7. P. 342-357.

97. Boyer D.L., Biolley F.M. Linearly stratified, rotating flow over long ridges in a channel // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 1986. V. 318. P. 411-438.

98. Boyer D.L., Davies P.A., Fernando H.J.S., Zhang X. Linearly stratified flow past a horizontal circular cylinder. Phil. Trans. R. Soc. Lond. A., 1989. V. A328. P. 501 528.

99. M. Tatsuno, P.W. Bearman. A Visual Study of the Flow around an Oscillating Circular Cylinder at Low Kenlegan-Carpenter Numbers and Low Stokes Numbers.// J. Fluid Mech. 1990. V.211.P. 157-182.

100. McEwan A.D., Plumb R.A. Off resonant amplification of finite internal wave packets // Dyn. of Atm. and Oceans. 1977. V. 2. P. 83-105.

101. Teoh S.G., Ivey G.N., Imberger J. Laboratory study of the interaction between two internal wave rays // J. Fluid Mech. 1997. V. 336. P. 91-122.

102. Ivey G.N., Coreos G.M. Boundary Mixing in Stratified Fluid.// J. Fluid Mech. 1982. V. 53. P. 1-26.

103. Baines P.G., Guest F. The nature of upstream bloking in uniformly stratified flow over long obstacles // J. Fluid Mech. 1988. V. 188. P. 23 45.

104. Debler W.R., Vest C.M. Observation of a stratified flow by mean of holographic interferometry // Proc. R. Soc. Lond. A. 1977. V. 358. P. 1-16.

105. Xu Yunxiu, Fernando H.J.S., Boyer D.L. Turbulent wakes of stratified flow past a cylinder.// Phys. Fluids. 1995. V.7. No 9. P. 2243 2255.

106. Воейков И.В., Чашечкин Ю.Д. Формирование разрывов в следе за цилиндром в потоке стратифицированной жидкости // Изв. РАН, МЖГ. 1993. № 1. С. 20 26.

107. Воейков И.В., Прохоров В.Е., Чашечкин Ю.Д. Микромасштабная неустойчивость в непрерывно стратифицированной жидкости //Изв. РАН, МЖГ. 1995. № 3. С. 3 10.

108. Чашечкин Ю.Д., Байдулов В.Г., Ильиных Ю.С., Кистович Ю.В., Левицкий В.В., Миткин В.В., Прохоров В.Е. Моделирование внутренней структуры и динамики природных систем. // Препринт ИПМ РАН № 592,1997, 97 С.

109. J.B. Flor, G.J.F. Heijst. Stable and Unstable Monopolar Vortices in a Stratified Flow.// J. Fluid Mech. 1996. V. 311. P. 257-287.

110. Schowalter David G., Atta Charles W. Van, Lasheras Juan C. A. Study of Vortex Structure in a Stratified Shear Layer.// J. Fluid Mech.1994. V. 281. P. 247-291.

111. Васильев Л.А. Теневые методы. M.: Наука. 1968. 400 с.

112. Sutherland, B.R., Dalziel, S.B., Hughes, G.O. & Linden, P.F. 1999 Visualisation and Measurement of internal waves by "synthetic schlieren". Part 1: Vertically oscillating cylinder; J. Fluid Mech. 390, 93-126.

113. Ерманкж Е.В. Гаврилов Н.В. Экспериментальное исследование силового воздействия уединенной внутренней волны на догруженный круговой цилиндр // ПМТФ. Т. 46, № 6. 2005. С. 36-44.

114. Ерманюк Е.В. Гаврилов Н.В. Нестационарная задача о формировании пучков внутренних волн // Потоки и структуры в жидкостях = Fluxes and structures in fluids : тез. докл. междунар. конф. Москва, 20-23 июня 2005 г. М. 2005. С. 229-232

115. Макаров С.А., Чашечкин Ю.Д. Присоединенные внутренние волны в вязкой несжимаемой.жидкости // Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана. 1982. Т. 18. № 9. С. 986-994.

116. Краусс В. Внутренние волны. JI-д: Гидрометеоиздат. 1968. 272 с.

117. Смирнов С.А., Чашечкин Ю.Д., Ильиных Ю.С. Высокоточный метод измерения профиля периода плавучести // Измерительная техника. 1998. № 6. С. 15-18.

118. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Часть 1.// М: Гос. изд. физ-мат. лит., 1963.

119. Thompson D.W. On grows and form. Cambridge: CUP. 1961. P. 72.

120. Chashechkin Yu.D., Mitkin V.V. A visual study on flow pattern around the strip moving uniformly in a continuously stratified fluid // J. of Visualization. 2004. V. 7. No. 2. P. 127134.

121. Honji H. Streaked flow around an oscillating circular cylinder // J. Fluid Mech. 1981. Vol. 107. P. 509-520.