Генерация трехмерных периодических внутренних волн и пограничных слоев в вязкой непрерывно стратифицированной жидкости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Васильев, Алексей Юрьевич

• Васильев, Алексей Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Васильев, Алексей Юрьевич

Введение.

Глава 1. Расчеты и наблюдения периодических внутренних волн (обзор).

1.1. Наблюдения волн в лабораторных и природных условиях.

1.2. Теоретические и лабораторные исследования периодических внутренних волн.

1.3.Монохроматические внутренние волны.

1.4. Генерация волн свободно осциллирующими телами на горизонтах нейтральной плавучести.

Глава 2. Уравнения движения и методы расчета генерации пучков трехмерных внутренних волн при вынужденных колебаниях источника.

2.1. Приближение несжимаемой жидкости.

2.2. Постановка задачи.

2.3. Построение полного решения.

2.4. Решения дисперсионного уравнения, их поведение в предельных случаях.

2.5. Особенности решения на критических углах.

Глава 3 Анализ свойств решения задачи генерации трехмерных периодических движений источниками различного типа.

3.1. Фрикционный источник

3.1.1. Прямоугольник, совершающей прямолинейные осцилляции в своей плоскости.

3.1.2. Осциллирующие вдоль своей плоскости диск и эллипс.

3.2. Поршневой источник.

3.2.1. Прямоугольник, совершающей прямолинейные осцилляции по нормали к своей плоскости.

3.2.2. Осциллирующие по нормали к поверхности диск и эллипс.

3.3. Составной источник.

3.4. Сравнительный анализ свойств различных источников трехмерных периодических внутренних волн.

3.5. Излучение волн горизонтальным диском, осциллирующим в вертикальном направлении (точное решение).

3.6. Энергетика излучателей.

Глава 4. Сопоставление результатов расчетов и данных лабораторных экспериментов

4.1. Методика лабораторных исследований генерации трехмерных периодических внутренних волн.

4.2. Визуализация и измерения параметров пучков трехмерных периодических внутренних волн.

4.3. Сравнение результатов расчетов и данных лабораторных экспериментов.

4.4. Расчет картины течений и сравнение с данными визуализации.

Глава 5 Свободные колебания уравновешенных тел на горизонте нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированной жидкости.

5.1. Расчет траектории движения свободного шара смещенного с горизонта нейтральной плавучести в вязкой экспоненциально стратифицированной жидкости.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Генерация трехмерных периодических внутренних волн и пограничных слоев в вязкой непрерывно стратифицированной жидкости»

Актуальность темы.

Первые проявления эффектов плавучести в динамики жидкостей были замечены в конце 18 и середине 19 веков [1, 2]. Теоретические исследования течений непрерывно стратифицированных жидкостей начались гораздо позже. Введение такого фундаментального понятия, как частота плавучести, потребовало усилий многих ученых [3-8]. В начале 20 века была установлена связь между стратификацией и явлением "мертвой воды" [13]. В середине 20 века выявлено орографическое волнообразование в метеорологии, идентифицированы крупные внутренние волны в толще океана и атмосфере Земли [12, 18]. Изучение зарождения, эволюции и взаимодействия различных форм движения в природных системах стало одной их основных задач геофизической гидродинамики и механики жидкостей.

В настоящее время интерес к теории внутренних волн обусловлен внутренней логикой развития гидродинамики и необходимостью разработки более эффективных методов описания состояния и прогноза эволюции окружающей среды. В связи с ростом ущерба от катастрофических природных явлений (сильных штормов, ураганов, землетрясений, цунами), особую актуальность приобрели исследования динамики формирования крупных волн и вихрей. Одной из задач является поиск индикаторов локализации областей генерации волн большой амплитуды, их размаха и направления распространения. К числу "маркеров", индицирующих взрывы, землетрясений и цунами, относятся внутренние волны в океане и атмосфере.

Математические проблемы в теории внутренних волн в значительной степени обусловлены сложностью определяющих уравнений. Анизотропия и дисперсия внутренних волн выделяют их из класса основных волновых движений (звуковых или световых волн). Энергия такими волнами передается с групповой скоростью не по нормали к поверхностям постоянной фазы - гребням и впадинам волн, а вдоль них.

Большое число работ посвящено изучению внутренних волн в толще идеальной жидкости. Учет эффектов вязкости существенно усложняет описание процессов генерации и распространения волн. Теория внутренних волн развивается как в нашей стране [37-40, 67-72], так и за рубежом [5, 12, 9, 11, 35, 41]. Однако ряд ключевых вопросов, включающих анализ задач возбуждения, распространения, затухания волн, их взаимодействия друг с другом и другими формами движений, остается открытым.

Особо следует выделить задачи движения свободных тел нейтральной плавучести в толще жидкости. В большинстве исследований анализируются только собственные колебания свободных тел, в качестве теоретической модели обычно используют модель физического маятника, с учетом присоединенных масс, моментов и обобщенных сил. В этих работах не учитывается влияние диссипативных факторов (вязкости, диффузии), с которыми также могут быть связаны особые структурные элементы течения. Новые экспериментальные данные требуют более полного рассмотрения задач динамики тел в жидкости.

В целом более полное решение уравнений внутренних волн необходимы также для улучшения прогноза изменчивости окружающей среды, минимизации антропогенного воздействия, решения фундаментальных и прикладных проблем.

Цель работы. Целью работы является:

Развитие методики построения точного решения полностью линеаризованной задачи генерации трехмерных периодических внутренних волн частью плоскости с учетом эффектов вязкости, не требующей введения дополнительных эмпирических параметров;

Расчет параметров пучков трехмерных периодических внутренних волн источниками различного типа, сравнение с результатами визуализации и измерений волн в лабораторных условиях;

Анализ свободных колебаний уравновешенного шара на горизонте нейтральной плавучести в вязкой непрерывно стратифицированной жидкости;

Методы исследований.

В аналитических исследованиях использованы методы интегральных преобразований, многомерного анализа Фурье, теории функций комплексного переменного, асимптотических вычислений, а также методы вычислительной математики. Полученные решения сравниваются с данными известных и специально проведенных экспериментов, с применением оптических теневых и контактных методов измерений периодических внутренних волн.

Научная новизна.

В работе впервые получены следующие результаты:

Осуществлена постановка и построено решение полностью линеаризованной задачи генерации трехмерных периодических внутренних волн в вязкой, непрерывно стратифицированной жидкости, обеспечено точное выполнение всех граничных условий;

Впервые установлено сложная структура периодического пограничного слоя на осциллирующей наклонной плоскости. На поверхности формируется периодический (стоксов) и внутренний пограничные слои с различными собственными масштабами.

Проведен расчет пучков трехмерных волн и пограничных течений, возбуждаемых излучателями различного типа (фрикционный, поршневой и составной) прямоугольной или эллиптической формы, использующихся в физическом эксперименте; определены условия перестройки структуры волнового поля;

Построено аналитическое решение задачи о колебаниях свободного шара на горизонте нейтральной плавучести в вязкой непрерывно стратифицированной жидкости;

Проведена визуализация и измерения структуры конических пучков периодических внутренних волн в лабораторном бассейне;

Определены границы применимости линейного приближения, идентифицированы наиболее эффективные источники внутренних волн по результатам детального сравнения решений с данными лабораторных экспериментов.

Достоверность полученных результатов достигается использованием классических математических методов построения полного семейства решений, удовлетворяющих уравнениям и граничным условиям; согласованностью полученных результатов с известными приближенными решениями в областях их применимости и данными лабораторных экспериментов.

Научная и практическая значимость. Работа выполнялась в рамках плановых тем и проектов, входящих в Межсекционную программу ОЭММПУ РАН "Динамика и акустика неоднородных жидкостей, газожидкостных систем и суспензий", Федеральную целевую программу "Мировой океан" (по контракту с Минпромнауки России), в Федеральную целевую программу "Интеграция" (по контракту с Минобразования России, грант Я0058), РФФИ (грант 02-05-65383).

Методика построения полных точных решений линеаризованных уравнений движения стратифицированных сред позволяет исследовать динамику волн со сложным законом дисперсии и проводить сравнения с независимо выполненными экспериментальными исследованиями в лабораторных и природных условиях.

Полученные результаты могут быть использованы для построения аналитических моделей возбуждения и нелинейного взаимодействия коротких внутренних волн в средах со сложным законом распределения плотности, при разработке алгоритмов численного моделирования природных процессов, протекающих в атмосфере и океане, разработке алгоритмов идентификации источников волн и расчета их параметров, в частности, при распространении внутренних волн большой амплитуды и формировании тонкой структуры непрерывно стратифицированной среды, которая, в свою очередь, существенно влияет на перенос вещества и энергии.

Результаты работы вошли в учебное пособие и методические указания лабораторного спецкурса физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.

На защиту выносятся: методика расчета генерации трехмерных монохроматических внутренних волн и сопутствующих пограничных течений в вязкой, непрерывно стратифицированной жидкости компактными источниками; решения линейных задач генерации периодических внутренних волн источниками различного вида, результаты анализа их эффективности; моделирование колебаний свободного шара нейтральной плавучести в вязкой непрерывно стратифицированной жидкости; сопоставление теоретических результатов с экспериментальными данными, оценка границ применимости полученных решений.

Апробация работы:

Основные результаты были представлены на XIX Генеральной ассамблее Европейского геофизического общества (Ницца, 2002); I Генеральной ассамблее Европейского геофизического союза (Ницца, 2004); Юбилейной Всероссийской научной конференции "Фундаментальные исследования взаимодействия суши, океана и атмосферы" (Москва, МГУ, 2002 г); IV Всероссийской научной конференции "Физические проблемы экологии (экологическая физика) (Москва, МГУ, 2004); Всероссийской конференции приуроченной к 85 - летию академика JI.B. Освяникова "Новые математические модели в механике сплошных сред: построение и изучение", (Новосибирск, 2004); на международных конференциях: "Потоки и структуры в жидкостях" (Москва, 2001, Санкт-Петербург, 2003); "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости" (Моск. обл., 2004); на объединенном семинаре "Динамика природных систем" (ИПМех РАН, 2002, 2005).

Публикации: По результатам работы опубликованы пять статей, препринт, тезисы одиннадцати докладов на конференциях, одна статья представлена в печать.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Васильев, Алексей Юрьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Основные результаты работы:

1. Развита методика построения полного решения линеаризованной задачи излучения трехмерных периодических внутренних волн в вязкой, экспоненциально стратифицированной жидкости осциллирующей частью плоскости. При расчете возмущений учитываются все корни дисперсионного уравнения, как регулярные по вязкости, так и сингулярные. Построенные решения точно удовлетворяют граничным условиям и не содержат эмпирических параметров.

2. Впервые установлено сложная структура периодического пограничного слоя на осциллирующей наклонной плоскости. На поверхности формируется периодический (стоксов) и внутренний пограничные слои с различными собственными масштабами.

3. Асимптотическими методами выполнен анализ структуры полей трехмерных периодических внутренних волн, излучаемых источниками различного типа (фрикционным, поршневым и составным). Определены энергетическая эффективность излучателей, закономерности пространственного затухания поля внутренних волн, условие перестройки его модальной структуры.

4. Построено точное решение линеаризованной задачи генерации волн горизонтальным диском, осциллирующим в вертикальном направлении. Рассчитаны поля скоростей и силы, действующие на излучатель.

5. Проведены лабораторные измерения пространственно - временной структуры волновых пучков, возбуждаемых горизонтальным диском, осциллирующем в вертикальном направлении в непрерывно стратифицированной жидкости.

6. Проведенные эксперименты показывают, что теория правильно описывает картину возмущений. Количественно согласие измеренных и рассчитанных распределений смещений поперек пучка достигается введением одного коэффициента, значения которого лежат в диапазоне от 0.6 до 1.2. Отличие коэффициента от единицы связано с влиянием вихревого движения на кромках излучателя, присутствующего в экспериментах.

Получено интегро-дифференциальное уравнение, описывающее свободные колебания шара, уравновешенного на горизонте нейтральной плавучести в вязкой непрерывно стратифицированной жидкости. В линейном приближении рассчитаны параметры движения шара. Результаты проведенных опытов удовлетворительно согласуются с расчетами.

БЛАГОДАРНОСТИ

Автор выражает благодарность своему научному руководителю Ю.Д. Чашечкину, научному консультанту А.В. Кистовичу, сотрудникам лаборатории механики жидкостей ИПМех РАН: с.н.с., к.ф.-м.н. В.Г. Байдулову за многочисленные консультации, с.н.с., к.ф.-м.н. В.В. Левицкому, с.н.с., д.ф.-м.н. В.В. Миткину, м.н.с. Ю.В. Приходько, с.н.с., к.т.н. Ю.С. Ильиных за предоставления результатов и обсуждения экспериментов.

Особо следует отметить огромное влияние и вклад [Ю.В. Кистовича|, внезапная смерть которого прервала плодотворную совместную работу.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Васильев, Алексей Юрьевич, 2005 год

1. Franklin В. Behavior of oil on water. Letter to John Pringle // Experimental and observations on electricity. London. 1769. P 142-144.

2. Jevons W. S. On the cirrous form of clouds. // London, Edinburgh Dublin Philos. Mag. Jour. Sci. 1857. 4th.Ser. V. 14. P. 22-35.

3. Rayleigh, Lord. Investigation of the character of the equilibrium of an incompressible heavy fluid of variable density // Proc. Lond. Math. Soc. 1883. V. 14. P 170-177.

4. Love A. E. H. Wave motion in heterogeneous heavy liquid // Proc. Lond. Math. Soc. 1891 V. XXII. P. 307-316.

5. Lamb H. On the theory of waves propagated vertically in the atmosphere // Proc. London Math. Soc. 1909. Part II. V. 7. P. 122-141.

6. Lamb H. On atmospheric oscillations // Proc. Roy. Soc. 1910. V. 84. P. 551-571.

7. Brunt D. The periodic of simple vertical oscillation in the atmosphere // Quart. Jour. Roy. Meteo. Soc. 1927. V. 53 P. 30-32.

8. Vaisala V. Uber die Wirkung der Windschwankunger auf die Pilotbeobah-tungen // Soc. Scient. Fennica. Com. Phys.-Math. 1925. V. II. 19. P. 1-46.

9. Gorrtler Von H. Uber eine Schwingungserscheinung in Fltissigkeiten mit stabiler Dichtcshichtung. // Zeitschrift fur angewandte mathematik und mechanic. 1943 B. 23. H. 2. S. 65-72.

10. Лайтхилл Дж. Волны в Жидкости. М: Мир. 1981. 598 с.

11. Ekman, V.W. "On dead water". In: Scientific Results of the Norwegian North Polar expedition 1893-1896. 1904. V. 15, 150 p.

12. Морозов Е.Г. Океанские внутренние волны. M.: Наука. 1985. 152 с.

13. Коняев К.В., Сабинин К.Д. Волны внутри океана. СПб.: Гидрометео-изд. 1992. 272 с.

14. Konyaev, K.V., Sabinin, K.D., Serebryany, A.N. Large amplitude internal waves at the Mascaren Ridge in the Indian Ocean. // Deep-Sea Res. 1995. V. 42 (11/12), P. 2075-2091.

15. Скорер P. Аэрогидродинамика окружающей среды. M.: Мир. 1980. 549 с.

16. Кожевников В.Н. Возмущения атмосферы при обтекании гор. М.: Научный мир. 1999. 160 с.

17. Филлипс О.М. Динамика верхнего слоя океана. М.: Мир. 1969. 258 с.

18. Григорьев Г.И. Акустико-гравитационные волны в атмосфере Земли (обзор)//Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1999. Т. 17. № 1. С.З -25.

19. Zhang S.D., Yi F. A numerical study of propagation characteristics of gravity wave packets propagating in a dissipative atmosphere // J. Geo-phys. Res. 2002. V. 107. D. 14. P. 1 9.

20. Frits D.C., Alexander M.G. Gravity waves dynamics and effects in the middle atmosphere // Reviews of Geophys. 2003. V. 41. №. 1. P. 1 64.

21. Перцев H.H., Шалимов С.Л. Генерация атмосферных гравитационных волн в сейсмически активным регионе и их влияние на ионосферу // Геомагнетизм и аэрономия. 1996. Т. 36. С. 111 118.

22. Андреева Е.С., Гохберг М.Б., Куницын В.Е., Терещенко Е.Д., Худу-кон Б.З., Шалимов С.Л. Радиотомографическая регистрация возмущений ионосфере от наземных взрывов // Косм. иссл. 2001. Т. 39. № 1. С. 13-17.

23. Gortler Н. Uber eine Schwingungsersheinung in Flussigkeiten mit stabiler Dichteshichtung // Z. angew Math. Mech. 1943. B.23 H.2 S.65-71.

24. Mowbray, D.E., Rarity, B.S.H. A theoretical and experimental investigation of the phase configuration of internal waves of small amplitude in density stratified liquid // Jour, of Fluid Mech. 1967. V. 28, P. 1-16.

25. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.6. Гидродинамика. М.: Физматлит. 2003. С. 736.

26. Городцов В.А. О слоистых структурах на конечной стадии вырождения турбулентности в стратифицированных жидкостях// Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1985. № 4. С. 69 76.

27. Takanori Uchida, Yuji Ohya, Numerical simulation of atmospheric flow over complex terrain// J. of Wind engineering and Industrial Aerodynamics. 1999. V. 81. P. 283-293.

28. Gordon, D., Klement, U.R., Stevenson T.N. A viscous internal wave in a stratified fluid whose buoyancy frequency varies with altitude. // Journal of Fluid Mech. 1975. V. 69(3). P. 615-624.

29. Stevenson, T.N., Bearon, J.N., Thomas, N.H. A internal wave in a viscous heat-conducting isothermal atmosphere. // J. Fluid Mech. 1974. V. 65(2). P. 315-323.

30. Stevenson, T.N., Woodhead, T.J., Kanellopulos, D. Viscous effects in some internal waves. //Appl. Sci. Res. 1983. V. 40. P. 185-197.

31. Hurley, D.G. A general method for solving steady-state internal gravity wave problems. // J. Fluid Mech. 1972. V. 56. P. 721.

32. Hurley, D.G. The generation of internal waves by vibrating elliptic cylinders. Part 1. Inviscid solution. //J. Fluid Mech. 1997. V. 351. P. 105-118.

33. Hurley, D.G., Keady, G. J. The generation of internal waves by vibrating elliptic cylinders. Part 2. Approximate viscous solution. // J. Fluid Mech. 1997. V. 351. P. 119-138

34. Appleby, J.C., Crighton, D.G. Internal gravity waves generated by oscillations of a sphere. // J. Fluid Mech. 1987. V. 183. P. 439-450.

35. Габов С.А., Свешников, А.Г. Линейные Задачи Теории Нестационарных Внутренних Волн. М.: Наука, 1990. 343 с.

36. Городцов В.А., Теодорович Э.В. Линейные внутренние волны в экспоненциально стратифицированной идеальной несжимаемой жидкости // Препринт ИПМ АН СССР. № 114. 1978. 38 С.

37. Городцов В.А., Теодорович Э.В. Излучение внутренних волн при периодическом движении источников // Журнал прикладной механики и технической физики. 1983. № 4. С. 81 88.

38. Городцов В.А., Теодорович Э.В. Энергетика генераторов гармонических внутренних волн // Журнал прикладной механики и технической физики. 1986. № 4. С. 53 60

39. Voisin В. Limit states of internal wave beams // J. Fluid Mech. (2003), vol. 496, pp. 243-293. 2003

40. Maas L.R.M., Lam F.P.A. Geometric focusing of internal waves // J. Fluid. Mech. 1995. V. 300. P. 1-41.

41. Manders A. Internal waves patterns in enclosed density-stratified and rotating fluids // PhD Thesis. 2003. Utrecht University. P. 144

42. Иванов, A.B. Генерация внутренних волн осциллирующим источником. // Изв. АН СССР Физ. атмосферы и океана. 1989. Т. 25. № 1. С. 84-89.

43. Макаров, С.А., Неклюдов, В.И., Чашечкин, Ю.Д. Пространственная структура пучков двумерных монохроматических внутренних волн в экспоненциально стратифицированной жидкости. // Изв. РАН. Физ. атмосферы и океана 1990. Т. 26. № 7. С. 744-754.

44. Sarma, L.V.K.V., Krishna, D.V. Oscillation of axisymmetric bodies in a stratified fluid. //Zastosow. Matem. 1972. V. 13. P. 109-120.

45. Sarma, L.V.K.V., Naydu K.B. Source in a rotating stratified fluid // Acta Mechanica 1972. V. 13. P. 21 29.

46. Hendershott, M.C. Impulsively started oscillations in a rotating stratified fluid. //J.FluidMech. 1969. V. 36. P. 513-527.

47. Peters F. Schlieren interferometer applied to a gravity wave in a density-stratified liquid // Experiments in Fluids. 1985. V. 3 P. 261-296

48. Sutherland B.R. Finite-amplitude internal wavepacket dispersion and breaking // J. Fluid Mech. 2001. V. 429. P. 343-380

49. Flynn M.R., Kristjan Onu, Sutherland B.R. Internal wave excitation by a vertically oscillating sphere I I J. Fluid Mech. 2003. V. 494. P. 65-93.

50. Sutherland B.R., Dalziel S.B., Hughes G.O., Linden P.F. Visualization and measurement of internal waves by 'synthetic schlieren'. Part 1. Vertically oscillating cylinder// J. Fluid Mechanics. 1999. V. 390. P.93 -126

51. Васильев Теневые методы. M.: Наука. 1968. 400 с.

52. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. Ижевск.: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика". 2000. 576 с.

53. Phillips О.М. On flows induced by diffusion in a stably stratified fluid. Deep-Sea Res. 1970. V. 17. P. 435-443.

54. Wunsh C. On oceanic boundary mixing. Deep-Sea Res. 1970. V. 17. P. 293-301.

55. Кистович, A.B., Чашечкин, Ю.Д. Структура нестационарного пограничного течения на наклонной плоскости в непрерывно стратифицированной среде. // Доклады АН. 1992. Т. 325. № 4. С. 833-837.

56. Байдулов, В.Г., Чашечкин, Ю.Д. Пограничное течение, индуцированное диффузией около неподвижного горизонтального цилиндра в непрерывно стратифицированной жидкости. // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1997. Т. 32. № 6. С. 818-823.

57. Chashechkin Yu.D. Schlieren Visualization of a Stratified Flow around a Cylinder// J. Of Visualization. 1999. V.l No. 4. P. 345-354.

58. LeBlond P.H. On the damping of internal gravity waves in a continuously stratified ocean // J. Fluid Mech. 1966. V. 25. Part 1. P. 121-142.

59. Dore B.D. Oscillations in a non-homogeneous viscous fluid // Tellus. 1968. V. 20. №3. P. 514-523

60. Johns B. The damping of gravity waves of shallow water by energy dissipation in a turbulent boundary layer // Tellus. 1968. V. 20. № 2. P 330337.

61. Kelly R.E., Redekop L.G. the development of horizontal boundary layers in stratified flow. Part I. Non-diffusive flow // J. Fluid Mech. 1970. V. 42. Part .3. P. 497-511.

62. Redekop L.G. the development of horizontal boundary layers in stratified flow. Part II. Diffusive flow // J. Fluid Mech. 1970. V. 42. Part 3. P. 513525

63. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Отражение пакетов внутренних волн в вязкой жидкости от плоской жесткой поверхности // Известия АН, Физика Атмосферы и Океана. 1994. Т. 30. № 6. С 752-758.

64. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Отражение пучков внутренних гравитационных волн от плоской жесткой поверхности // Доклады АН. 1994. Т. 337. №3. С. 401-404

65. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Отражение пучков внутренних гравитационных волн от плоской жесткой поверхности // Прикладная математика и механика. 1995. Том 59. Вып. 4. С. 607-613.

66. Чашечкин Ю.Д., Кистович Ю.В. Геометрия и энергетика пучков внутренних волн // Доклады АН. 1995. Т. 344. № 5. С. 684-686.

67. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д Линейная теория пучков гармонических внутренних волн в произвольно стратифицированной жидкости с учетом эффектов вязкости и диффузии: Препринт № 570. М.: Ин-т проблем механики РАН. 1996. 44 с.

68. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Геометрия и энергетика пучков внутренних волн // Известия АН, Физика Атмосферы и Океана. 1997. Т. 33. № 1.С. 41-47.

69. Чашечкин Ю.Д., Кистович Ю.В. Задача генерации монохроматических внутренних волн: точное решение и модель силовых источников"// Доклады АН. 1997. Т. 355. № 1. С. 54 57.

70. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Локализованные и объемные внутренние волны в стратифицированной жидкости, граничащей с перемешанным слоем // Прикладная математика и механика. 1998. Т. 62. Вып.2. С. 257-262.

71. Кистович Ю. В., Чашечкин Ю. Д. Линейная теория распространения пучков внутренних волн в произвольно стратифицированной жидкости // Прикладная механика и техническая физика. 1998. Т. 39. № 5. С. 88-98.

72. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Гармонические внутренние волны и внутренние пограничные течения в непрерывно стратифицированной жидкости: Препринт № 609. М.: ИПМ РАН. 1998. 112 с

73. Чашечкин Ю.Д., Кистович Ю.В. Монохроматические внутренние волны в произвольно стратифицированной вязкой жидкости // Доклады АН. 1998. Т. 359. № 1. С. 112-115.

74. Ильиных Ю.С., Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Сравнение точного решения одной задачи возбуждения периодических внутренних волн с экспериментом // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1999. Т. 35. №5. С. 649-655.

75. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Генерация монохроматических внутренних волн в вязкой жидкости // Прикладная механики и техническая физика. 1999. Т. 40. № 6. С. 31 40.

76. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Нелинейная генерация периодических внутренних волн пограничным течением на вращающемся осе-симметричном теле // Доклады АН. 1999. Т. 367. № 5. С. 636 639.

77. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Точное решение одной линеаризованной задачи излучения монохроматических внутренних волн в вязкой жидкости // Прикладная математика и механика. 1999. Т.63. Вып. 4. С. 611-619.

78. Чашечкин Ю.Д., Кистович Ю.В., Ильиных Ю.С. Экспериментальное исследование генерации внутренних волн пограничным течением на вращающемся диске // Доклады РАН. 2000. Т. 375. № 3. С. 338 342.

79. Chashechkin Y. D., Kistovich Yu.V., Smirnov S.A., Linear generation theory of 2D and 3D periodic internal waves in a viscous stratified fluid // Environmetrics. 2000. V. 12. P. 57 80.

80. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Внутренние волны, вязкие пограничные слои и внутренние пограничные течения в непрерывно стратифицированной жидкости // Препринт № 674. М.: ИПМ РАН. 2001. 156 с.

81. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Излучение внутренних волн колеблющейся полосой конечной ширины // Доклады РАН 2001. Т. 380. № 1.С. 51-55.

82. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Некоторые точно решаемые задачи излучения трехмерных периодических внутренних волн // Прикладная механика и техническая физика. 2001. Т.42. №. 1. С. 52 61.

83. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Перенос вещества и силовое воздействие пучка двумерных периодических внутренних волн // Прикладная математика и механика. 2001. Т. 65. № 2. С. 244 250.

84. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Новый механизм нелинейной генерации внутренних волн // Доклады АН. 2002 Т. 382. № 6. С. 772 776.

85. Whitham G.B. Linear and nonlinear waves. New-York.: John Willey and Sons. 1974. 636 p.

86. Стретенский Jl.H. Теория волновых движений. М.: Наука. 1977. 815 с.

87. Алкуленко Л.Д., Михайлов С.А., Нестеров С.В., Чайковский А.А. Внешняя задача гидродинамики двухслойной жидкости и колебания твердого тела // Препринт № 314. М. ИПМех РАН. 1987. 75 с.

88. Пыльнев Ю.В., Разумеенко Ю.В. Исследования затухающих колебаний глубоко погруженного поплавка специальной формы в однородной и стратифицированной жидкости. // Изв. АН СССР. МТТ: 1991. №4. С. 71-79.

89. Larsen L. Н. Oscillations of a neutrally buoyant sphere in a stratified fluid. // Deep Sea Recearch. 1969. V. 16. №6. P. 587 603.

90. Lai R.Y.S., Lee C.-M. Added mass of a spheroid oscillating in a linearly stratified fluid. //Int. J. Engng. Sci. 1981. V. 19. № 11. P. 1411 1420.

91. Summerhayes C.P., Thorpe S.A., Oceanography. An Illustrated Guide. Southhampton: Manson Publ. 1996. 352 p

92. Project "Argo ''lutp://www.argo.ucsd.edu/.

93. Чашечкин Ю.Д., Левицкий B.B. Гидродинамика свободных колебаний сферы на горизонте нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированной жидкости // Доклады АН. 1999. Т. 364. № 1. С. 52 -56.

94. В.В. Левицкий, Ю.Д. Чашечкин. Свободные колебания тела нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированной жидкости. // Механика жидкости и газа. 1999. №5. С. 39-52.

95. Chashechkin Yu.D., Levitskiy V.V. Pattern of Flow around a Sphere Oscillating on Neutrally Buoyancy Horizon in a Continuously Stratified Fluid //Journal of Visualization. 2003. V. 6. No. 1. P. 59-65.

96. Holm D.D., Kimura Y. Zero-helicity Lagrangian kinematics of three-dimensional advection // Phys. Fluids. 1991. V. A3. № 5. P. 10331038.

97. Nayfeh A. H. Introduction to Perturbation Techniques. N. Y., etc.: Wiley, 1981.

98. McEwan A.D., Interaction between internal gravity waves and their traumatic effect on continuous stratification // Boundary Layer Meteorology. 1973. №5. P. 159-175

99. Чашечкин Ю.Д., Васильев А.Ю., Ильиных Ю.С. Структура периодических движений в непрерывно стратифицированной жидкости // Препринт № 712. ИПМ РАН. 2002. 50 с.

100. Oster G. Density gradients // Sci. American. 1965. V. 217. P. 70 -81.

101. Смирнов С.А., Чашечкин Ю.Д., Ильиных Ю.С. Высокоточный метод измерения профиля периода плавучести // Измерительная техника. 1998. №6. С. 15-18.

102. Кистович А.В., Чашечкин Ю.Д. Диссипативно-гравитационные волны в докритических режимах многокомпонентной конвекции //Физика атмосферы и океана. 2001. Т. 37. № 4. С. 513-519.

103. Давыдова М.А., Чашечкин Ю. Д. Структура трехмерных периодических пограничных слоев в непрерывно стратифицированной жидкости // Прикладная математика и механика. 2004. Т. 68. Вып. 3. С. 437-444

104. Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука. 1979. 832 с.

105. Бородай И.К. и др. (5 авторов) Прикладные задачи динамики судов на волнении. 1989. J1. Судостроение. 262 с.

106. Чашечкин Ю.Д., Кистович А.В. Расчет структуры периодических течений в непрерывно стратифицированной жидкости с учетом эффектов диффузии // Доклады АН. 2003. Т. 393. № 6. С. 776-780.

107. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики Т. I. II.

108. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука 1977. 832 с.1. Список публикаций автора.

109. Чашечкин Ю. Д.,. Васильев А. Ю, Бардаков Р.Н. Тонкая структура пучков трехмерных периодических внутренних волн // Доклады АН. 2004. Т. 3. № 397. С. 403 407

110. Чашечкин Ю.Д., Васильев А.Ю. Генерация трехмерных периодических внутренних волн компактными источниками // Доклады АН. 2004. Том 394. № 5. С.1 5.

111. Васильев А.Ю., Чашечкин Ю.Д. Генерация пучков трехмерных периодических внутренних волн в экспоненциально стратифицированной жидкости И Прикладная математика и механика Том 67. Вып. 3. 2003 С. 442-452.

112. Kistovich Yu.V., Vasiliev A.Yu. Linear Generation Theory of 3D Periodic Internal Waves in a Viscous Stratified Fluid // International conference "Fluxes and Structures in Fluids" Selected papers. Moscow: IPM RAS, 2002. P. 113-118.

113. Чашечкин Ю.Д., Васильев А.Ю., Ильиных Ю.С. Структура периодических движений в непрерывно стратифицированной жидкости // Препринт № 712. ИПМ РАН. 2002. 50 с