Эффекты релятивистской кинематики в теории изучения быстрых частиц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Буленок, Вадим Геннадьевич

• Буленок, Вадим Геннадьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Буленок, Вадим Геннадьевич

Введение

1 Основные характеристики релятивистского излучения

1.1 Потенциалы и поля релятивистских частиц, движущихся во внешних электромагнитных полях.

1.1.1 Заряд, движущийся по произвольной траектории

1.1.2 Магнитный момент, прецессирующий во внешних полях

1.2 Ковариантное определение мощности излучения заряда

1.2.1 Тензор энергии импульса

1.2.2 Потери энергии на излучение и сила радиационного трения.

1.2.3 Волновая зона излучения.

1.3 Угловые характеристики излучения как следствие кинематики релятивистских частиц.

1.3.1 Индикатрисы излучения заряда

1.3.2 Поляризационные индикатрисы излучения заряда

1.3.3 Индикатрисы излучения магнитного момента.

2 Низкочастотное и когерентное синхротронное излучение

2.1 Общие свойства спектрально - углового распределения излучения (формула Шотта).

2.2 Влияние релятивистской кинематики движения заряда на свойства спектрально - углового распределения излучения

2.2.1 Некоторые особенности углового распределения полной мощности.

2.2.2 Излучение на первой гармонике

2.2.3 Особенности углового распределения излучения на более высоких гармониках.

2.2.4 О возможностях наблюдения низкочастотного излучения

2.3 Когерентное излучение электронов, равномерно распределенных по окружности.

2.4 Когерентное синхротронное излучение сгустков электронов

3 Кинематический метод формирования профилей излучения пульсаров

3.1 Профили веерного синхротронного излучения из экваториальной плоскости магнитосферы пульсаров.

3.2 Сравнение с наблюдаемыми профилями.

3.3 Поляризация и профили синхротронного излучения пульсаров

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффекты релятивистской кинематики в теории изучения быстрых частиц»

Теория излучения релятивистских частиц является одним из наиболее выдающихся открытий в физике 20-го века. Значение этой теории состоит в том, что она не только способствовала развитию фундаментальных представлений о свойствах материи, но и внесла существенный вклад в разработку многих современных принципиально новых и прогрессивных технологий. Наиболее ярким примером является излучение релятивистских электронов в синхротронах. В настоящее время синхротронное излучение открывает все новые и новые перспективы исследований в физике и астрофизике частиц высоких энергий, в спектроскопии твердого тела (фотоэлектронная спектроскопия, кристаллография, рентгеновская люминис-ценция), в биологии (исследование структуры молекул ДНК), в медицине (ангиография, фильтрация крови), в геологии (элементный анализ), в экологии (анализ атмосферы аэрозолей, почвы и воды), в создании новых перспективных технологий (микроэлектроники, микромеханики, конструировании новых композитных материалов) и даже в сельском хозяйстве (более подробно об этом см. [1-4]).

Справедливости ради заметим, что синхротронное излучение как излучение заряда, движущегося по окружности, известно науке давно. Этой проблемой на основе уравнений Максвелла стали заниматься еще в конце 19-века. И первый, кто получил формулу полной мощности излучения релятивистской частицы, движущейся по окружности был А.А. Льенар

1898) [5]. Следующий важный шаг был сделан Г.А. Шоттом [6]. В нескольких своих работах, опубликованных в 1907г., он изучает свойства спектрального - углового распределения излучения (формула Шотта) и распределения излучения по компонентам поляризации мощности излучения одной частицы, и даже рассматривает вопросы когерентности излучения для п - частиц, определенным образом расположенных на круговой орбите. Он проводил эти исследования, пытаясь объяснить излучение атома, но полученные им результаты противоречили экспериментальным данным, и эти работы были надолго забыты.

Вновь интерес к излучению релятивистских ускоренно движущихся частиц возник значительно позже в связи с развитием физики космических лучей. Так в 1939г. И.Я. Померанчук установил "радиационный потолок" энергий космических электронов [7], т.е. показал, что вследствие излучения в земном магнитном поле первичные электроны космических лучей с энергией не выше некоторой максимальной могут достигать поверхности Земли.

Далее, в 40-х годах, бурное развитие техники циклических ускорителей привело к новым исследованиям в теории излучения релятивистских ускоренных частиц. В 1944г. Д.Д. Иваненко и И.Я. Померанчук [8], установили радиационный предел работы бетатрона: этот предел наступает тогда, когда энергия электрона, приобретаемая им в единицу времени в нарастающем магнитном поле, становится сравнимой с энергией потерь на излучение. В связи с этим на смену бетатрона пришли новые ускорители-синхротроны, в которых радиационные потери электронов на излучение компенсировались дополнительной энергией, получаемой ими в резонатоpax, а соответствующее излучение стало называться синхротронным. В настоящее время энергии электронов в современных ускорителях достигают нескольких десятков ГэВ. При этом скорости электронов становятся почти равными скорости света с (см. таблицу):

С появлением синхротронов было опубликовано множество работ, в которых проводились теоретические исследования свойств синхротронно-го излучения на классической и основе квантовой теории. Так JI.A. Ар-цимович и И.Я. Померанчук в 1946г. [9] дали качественный анализ особенностей спектрально-углового распределения мощности синхротронного излучения. Было установлено, что излучение сосредоточено в узком конусе вокруг мгновенного направления скорости частицы и направлено вперед, по ее движению: "прожектроный эффект". Было установлено также, что в спектральном распределении синхротронное излучение обладает характерным максимумом, который приходится на очень высокие гармоники с частотой uJmax ~ сио(Е/тс2)3. Изменяя энергию электрона, можно переместить максимум излучения в любую область шкалы электромагнитного излучения, в частности, можно подобрать такую энергию, что максимум излучения попадает в область видимого света. Электрон при этом начинает светится в буквальном смысле слова ("светящийся"электрон [13]). Последовательная квантовая теория синхротронного излучения была разработана А.А. Соколовым и И.М. Терновым [11] (см также [62]).

Как было показано сначала В.В. Владимирским [12], а затем Ю. Швингером [13], все свойства ультрарелятивистского синхротронного из

Якин /3 (в ед. с)

10 ГэВ 0,999999998694

50 ГэВ 0,999999999948 9, 78-104 лучения можно получить и более простым, изящным и, по существу, кинематическим методом (см. также [2]). Позднее этот метод получил более наглядную полуклассическую интерпретацию в работе В.А. Бордовицына, И.М. Тернова, В.Г. Богрова [15]. Кинематический метод широко используется в нашей диссертации.

Первые экспериментальные исследования релятивистского излучения были начаты в 1946г. Блюиттом (см. в [1-3]). Он проводил эксперименты по радиационному сокращению радиуса орбиты электронов в бетатроне ЮОМэВ и показал, что теоретические предсказания сильных потерь энергии электронов на излучения подтверждаются. Прямое наблюдение синхротронного излучения было осущественно в 1947г. Ф. Хабером ассистентом лаборатории, руководимой Г.К. Поллоком. В 1948г. группа Поллока экспериментально исследовала распределение мощности излучения в области 3,5 — 7- 10-5см. Оно было сосредоточенно в узком конусе в плоскости орбиты вращения электрона и наблюдалось как темно-красное пятно при энергии ЗОМэВ и яркое голубовато-белое при 80МэВ.

Детальное экспериментальное исследование мощности синхротронного излучения в зависимости от поляризации было проведено Ф.А.Королевым с сотрудниками в 1956г. (см. [16]), при этом также было получено хорошее согласие с теорией.

Свойства поляризации синхротронного излучения стали основанием для объяснения происхождения излучения в космическом пространстве. В 1953г. И.С. Шкловский (см. [17]) высказал гипотезу, что излучение из Крабовидной туманности можно объяснить синхротронным излучением. По Шкловскому есть основания предполагать, что в жестком диапазоне спектра механизм излучения пульсаров также подобен синхротронному.

В настоящее время большой интерес представляют исследования когерентного синхротронного излучения. Эта теория стала разрабатываться, начиная с работ Г. А. Шотта [6], Д.Д. Иваненко и А. А. Соколова, а также Ю. Швигненра (см в [1-3]). На возможность экспериментального наблюдения эффекта когерентности излучения пучком релятивистских электронов в ондуляторе обратили внимание Г. Моц и др. [69-71]. Первые проявления эффекта когерентного синхротронного излучения были зафиксированы в 1984г. на синхротроне SRS в Daresbery [18]. В 1989г. на основе линейного ускорителя Tohoku (linac) были построены специальные устройства для наблюдения когерентного излучения сгустков в далеком инфракрасном диапазоне [19](см. также [20,21]). Результаты этих экспериментальных исследований подтвердили правильность теории когерентного синхротронного излучения.

Таким образом, исследования с применением синхротронного излучения ведутся в разных областях знаний, а физика синхротронного излучения стала самостоятельным и перспективным научным направлением.

Однако, как это часто бывает, после того, как основной фронт научных исследований уже прошел, всегда остается много нерешенных или просто незамеченных ранее вопросов, еще нуждающихся в своем истолковании и развитии. Данная диссертация во многом посвящена решению именно таких проблем, тем более, что применение новых методов вычислительной техники открывает такие возможности, которые ранее трудно было даже представить. В частности, оказалось, что многие закономерности спектрально-углового распределения синхротронного излучения, заложенные еще в формуле Шотта, до сих пор изучены плохо, а полученные нами на основе простых классических методов результаты в теории релятивистского излучения открывают новые и, можно сказать, неожиданные пути в исследованиях углового распределения, спектрального состава и свойств когерентного релятивистского излучения и, что сейчас важно, особенно синхротронного излучения.

Перейдем к более подробному рассмотрению содержания диссертации. Начало главы 1, параграф 1.1, несет вспомогательную нагрузку: в нем приведены хорошо известные формулы для потенциалов и полей произвольно движущегося релятивистского заряда и произвольно движущегося релятивистского магнитного момента.

Далее, в 1.2 проводится систематическое рассмотрение вопросов, относящихся к разделению поля произвольно движущегося заряда на конвективное поле и поле излучения, дано также ковариантное определение мощности излучения и на этой основе оригинальным методом выводится сила радиационного трения. В этой части мы показываем, что волновая зона заряда имеет сильно выраженную пространственную анизотропию, причем наблюдается общая тенденция при росте скорости заряда волновая зона приближается к заряду, а в тех направлениях, где излучение исчезает, волновая зона уходит в бесконечность. Для демонстрации этих особенностей приводятся индикатрисы излучения произвольно движущегося заряда с учетом конвективного поля самого заряда и, в частности, индикатрисы синхротронного излучения гипперболически ускоренного заряда. Заметим, что последний случай неоднократно вызывал бурную дискуссию в литературе. Результаты, изложенные в этой части, были представлены нами в работе [32].

Параграф 1.3 содержит описание углового распределения и поляризационных свойств мощности излучения релятивистского заряда. Хотя эти результаты давно известны, мы приводим их, так как в дальнейшем они являются основой применения кинематического метода проектирования син-хротронного излучения в других задачах. Кроме того, в 1.3 приводятся полные и поляризационные индикатрисы, построенные нами для визуализации некоторых интересных особенностей синхротронного излучения. Эти индикатрисы вошли в изданные недавно новые книги по синхротронному излучению [2,3]. Отдельный раздел 1.3.3 посвящен исследованию феномена излучения собственного магнитного момента электрона ( спиновый свет). Здесь впервые показаны индикатриссы углового распределения релятивистского магнитного момента (см. [24], а также [2]).

Параграфы 2.1 и 2.2 содержат изложение как известных, так и новых, довольно необычных результатов, относящихся к спектрально-угловому распределению и поляризаций спектральных составляющих синхротронного излучения. Так например, известно, что с ростом релятивистского фактора наблюдается все большая концентрация полной мощности излучения в плоскости орбиты, причем само собой разумеющимся считается, что это же имеет место и для отдельных спектральных компонент. Однако в 2.2 проводится детальный анализ точных теоретических выражений (в рамках классической теории синхротронного излучения) спектрально-углового распределения синхротронного излучения и показывается, что угловое распределение фиксированных спектральных компонент имеет далеко не тривиальные особенности, отсутствующие в полной мощности.

Угловое распределение на первой гармонике при любых 7 имеет максимум в направлениях, ортогональных плоскости орбиты (для нерелятивистского случая это было известно и ранее), более того, острота максимума увеличивается с ростом релятивистского 7-фактора, т.е. концентрация этой части излучения в плоскости орбиты с увеличением 7 уменьшается.

Угловое распределение высших гармоник ведет себя следующим образом. Для каждой гармоники v существует такое что при 7 > максимум излучения удаляется от плоскости орбиты, и величина угла отклонения от плоскости орбиты 5V является монотонно возрастающей функцией 7. Таким образом, происходит деконцентрация излучения фиксированной частоты по отношению к плоскости орбиты с ростом энергии частицы. Величина 6и имеет конечные значения при 7 —1. Аналогичная тенденция имеет место и для компонент поляризации излучения. Угловое распределение v-ой гармоники для сг-компоненты излучения ведет себя аналогично полной излучаемой мощности. Для 7г-компоненты и компоненты круговой поляризации угол, на который приходится максимум излучения, с ростом 7 монотонно удаляется от плоскости орбиты, и также стремится к конечному пределу, при 7 —У 1. Тем самым каждая из компонент имеет тенденцию к деконцентрации относительно плоскости орбиты на каждой фиксированной частоте. Результаты, вошедшие в эту часть, были опубликованы в наших работах [31,33].

В параграфах 2.3, 2.4 с помощью простых вычислений подробно обсуждаются свойства когерентности синхротронного излучения. В случае равномерно распределенных по окружности Z электронов демонстрируется прохождение первой разрешенной гармоники (с увеличением Z) через спектральный максимум синхротронного излучения одного электрона в область более высоких гармоник. Показано, что в отличие от этого случая, спектральный максимум когерентного синхротронного излучения сгустка электронов смещается в низкочастотный диапазон с длиной волны порядка продольных размеров сгустка. Обсуждается проблема возможности получения сверхмощного когерентного излучения серии сгустков. Материалы этой части были изложены нами в [34].

В главе 3 представлен кинематический метод построения профилей излучения пульсаров, разработанный с использованием индикатрисы спектрально-углового распределения синхротронного излучения из магнитосферы нейтронной звезды. Предполагается, что в рассматриваемом диапазоне частот (рентгеновское и гамма-излучение), на который приходится максимум некогерентного синхротронного излучения, магнитосфера пульсара почти прозрачна. В этом случае усредненная по ларморовской частоте индикатриса излучения зависит только от кинематических параметров источника излучения-релятивистских частиц и от направления излучения относительно вращающейся нейтронной звезды (луча зрения). В рассматриваемом диапазоне частот показано хорошее согласие полученных результатов с известными профилями некоторых миллисекундных пульсаров (Велла, Краб и др.). Данный метод позволяет также исследовать поляризационные характеристики профилей. Результаты этой части диссертации были опубликованы в [27-30]

Таким образом, мы получили ряд неизвестных ранее особенностей релятивистского и синхротронного излучения и показали, что кинематический метод в теории излучения релятивистских частиц далеко не исчерпал своих возможностей и может оказаться весьма эффективным в исследовании целого ряда новых и интересных физических эффектов, обусловленных исключительно релятивистской спецификой излучения.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. The Second Intern. Symposium "Radiation of Relativistic Electrons in Periodical Structures". Sept. 4-8 1995. - Tomsk Russia.

2. Third International Symposium "Radiation of Relativistic Electrons in Periodical Structures"(RREPS-97) September 8-12, 1997. - Nuclear Physics Institute Tomsk Politechnic University, Tomsk.

3. Вторая международная конференции "Квантовая теория поля и гравитация". Томск 28 июля -2 августа 1997г.

4. The Ninth Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics, September 20-26, Moskov, 1999.

5. IV ISTC Scientific Advisory Committee Seminar on "Basic Science in ISTC Activities". Akademgorodok, Novosibirsk, April 23-27, 2001.

6. Всероссийская астрономическая конференция. Санкт-Петербург, 612 августа 2001г.

7. The Second Intern. Workshop. Dubna, April 2-6, 2001.

8. Nuc. Instrum. Meth. - 2002.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Буленок, Вадим Геннадьевич

Заключение

Основу данной диссертации составляют исследования кинематических свойств излучения релятивистских частиц, выполненные в двух главных направлениях. Во - первых, - это систематизация уже известных достижений в теории релятивистского излучения и, во - вторых, - получение на этой основе новых теоретически и практически важных результатов.

Перечислим некоторые наиболее существенные выводы, сделанные в первом из этих направлений.

1. Дано ковариантное определение полного тензора энергии - импульса излучающей частицы с последующим разложением его на энергию -импульс конвективного поля и поля излучения, что позволило дать новый оригинальный вывод силы радиационного трения. Этот вывод сопровождается наглядной иллюстрацией индикатрисы волновой зоны излучения.

2. Построены и систематизированы индикатрисы излучения: а) произвольно движущегося заряда с заданной кинематикой релятивистского движения и, в частности, - для взаимно ортогональных скорости и ускорения (синхротронное излучение), - для параллельных скорости и ускорения (гиперболическое излучение), б) поляризационные индикатрисы для вышеуказанных случаев, в) собственного магнитного момента частицы с заданной ориентацией спина.

3. В рамках классической теории синхротронного излучения с применением компьютерной графики проведен всесторонний анализ точных теоретических выражений спектрально-углового распределения излучения (формулы Шотта),

Отметим также наиболее интересные результаты второго направления наших исследований.

1. Исследованы неизвестные ранее особенности синхротронного излучения на отдельных гармониках. Так например, угловое распределение на первой гармонике при любых 7 имеет максимум в направлениях, ортогональных плоскости орбиты (для нерелятивистского случая это было известно и ранее), причем острота максимума увеличивается с ростом релятивистского 7-фактора, т.е. концентрация этой части излучения в плоскости орбиты с увеличением 7 уменьшается. Угловое распределение на более высоких гармониках характеризуется удалением максимума излучения от плоскости орбиты по мере увеличения 7. Аналогичная тенденция имеет место и для компонент поляризации излучения.

2. Проведены исследования свойств когерентности синхротронного излучения. В случае равномерно распределенных по окружности Z электронов демонстрируется прохождение первой разрешенной гармоники (с увеличением Z) через спектральный максимум синхротронного излучения одного электрона в область более высоких гармоник. Показано, что в отличие от этого случая, спектральный максимум когерентного синхротронного излучения сгустка электронов сме

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Буленок, Вадим Геннадьевич, 2003 год

1. Тернов И.М., Михайлин В.В. Синхротронное излучение. Теория и эксперимент — М. Энергоатомиздат. 1986, - 296 с.

2. Теория излучения релятивистских частиц. Под редакцией В.А. Бор-довицына — М.:Физматлит, 2002. - 576 с.

3. Synchrotron Radiation Theory And its Development. Editor: Vladimir A Bordovitsyn. World Scientific. Singapore • New Jersey • London • Hong Kong. - 1999. - 447 p.

4. Koch E.E., Eastman D.E., Farge Y. Synchrotron radiation a powerful tool in science. In: Handbook on Synchrotron Radiation. Vol. 1, edited by E.E. Koch. - Amsterdam. - North - Holand Publihing Company. - 1983.- P.2-63.

5. Lienard A.A. Theory de Larmor et celle de Lorentz // L'Eclairage Electr.- 1898. V.14. - P.16.

6. Schott G.A. Uber die Strahlung von Electronengruppen. // Ann. d. Phys.- 1907. V.24. - P.635-661.

7. Померанчук И.Я. Максимальная энергия, которую могут иметь на поверхности Земли первичные электроны космических лучей из-за испускания в земном магнитном поле // ЖЭТФ.-1939.-Т.9.-С.915-919.

8. Иваненко Д.Д., Померанчук И.Я. О максимальной энергии, достижимой в бетатроне // ДАН СССР.-1944.-Т.44.-С.343-345.

9. Арцимович А.А., Померанчук И.Я. Излучение быстрых электронов в магнитном поле// ЖЭТФ.-1946.-Т.16.-С.379-389.

10. Иваненко Д.Д., Соколов А.А. К теории "светящегося"электрона // ДАН СССР.-1948.-Т.59.-С. 1551-1554.

11. Соколов А.А., Клепиков Н.П., Тернов И.М. К квантовой терии светящегося электрона // I: ЖЭТФ. 1952. - Т.23. - С.632-640, II: ЖЭТФ.- 1953. Т.24. -С.249-252, III: ЖЭТФ. - 1953. -Т.25. - С.698-712, ЖЭТФ. - 1955. - Т.28. - С.432-436.

12. Владимирский В.В. О влиянии магнитного поля Земли на большие ливни Оже // ЖЭТФ. 1948. - Т.18. - N4. - С.392-401.

13. Schwinger J. On the Classical of Accelerated Electons // Phys. Rev.-1949.-V.75.-P. 1912-1925.

14. Справочник по специальным функциям. Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган. М.: Наука. - 1979. - 830 с.

15. Бордовицын В.А., Тернов И.М., Багров В.Г. Спиновый свет // УФН.- 1995. Т. 165. -N9. - С. 1083-1094.

16. Куликов О.Ф. Экспериментальное исследование излучения и рассеяния света релятивистскими электронами // Труды ФИАН СССР.-1975. Т.80. - С.3-99.

17. Шкловский И.С. Звезды. — М.: Наука, 1977. 386 с.

18. Yarwood J.Y., Shuttlewarth Т., Hasted J.В., and Nanba T. A new radiation source for the infrared region // Nature(London).-1984.-V. 312.-P.742-744.

19. Nakazato Т., Nanba Т., Kondo Y., Shibata Y. et al. Observation of coherent synchrotron rsdiation // Phys. Rev. Lett.-1989.-V. 63.-P. 12451248.

20. Ishi K., Shibata Y., Kondo Y., Nakazato T. et al.Spectrum of coherent synchrotron radiation in the far-infrared region // Phys. Rev.-1991.-V. A43.-P. 5597-5604.

21. Shibata Y., Ishi K., Oshaka T.,., Kondo Y., Nkazato Т., Oyamada M., Niimura N. et al. Coherent synchrotron radiation at submillimeter and millimeter wavelengths // NIM.-1991.-V.A301.-P.161-166.

22. Вуленок В.Г. Излучение электрона в фильтре Вина. Депонированная работа в ВИНИТИ Известия вузов. 1995. 8 с.

23. Bordovitsyn V.A., Gushchina V.S., Bulenok V.G. Electrodynamics of the magnetic moment radiation. Труды второй международной конференции "Квантовая теория поля и гравитация". Томск 28 июля -2 августа 1997г. Изд. ТГПУ, Томск, 1998. С.267-276.

24. Бордовицын В.А., Эпп В.Я., Гущина B.C., Буленок В.Г. Метод кинематического проектирования профилей излучения пульсаров // Изв. вузов. Физика,- 2000. N1. - С. 26-31.

25. Бордовицын В.А., Эпп В.Я., Буленок В.Г. Тезисы докладов. Всероссийская астрономическая конференция. Санкт-Петербург, 6-12 августа 2001г. С.6.

26. Bagrov V.G., Bordovitsyn V.A., Borisov A.V., Bulenok V.G., et al. Development of the theory of synchrotron radiation and related processes // Proc. of the Second Intern. Workshop. Dubna, April 2-6, 2001.-JINR, Dubna. 2002. - P.15-30.

27. Bordovitsyn V.A., Pozdeeva Т.О., Bulenok V.G. On the wave zone of radiation. Nuc. Instrum. Meth. 2003. - V.201 B. - N.l. - P.9-15.

28. Бордовицын В.А., Буленок В.Г. О когерентности синхротронного излучения. XIV Российская конференция по использованию синхротронного излучения. Новосибирск 15-19 июля 2002г. Новосибирск, ИЯФ СО РАН. С.7.

29. Тернов И.М., Бордовицын В.А. О современной интерпретации классических спиновых уравнений Я.И. Френкеля // УФН. 1980. - Т. 132. - С.345-352.

30. Бордовицын В.А., Бызов Н.Н., Разина Г.К. О прямолинейном движении заряженного магнетона в электромагнитных полях // Изв. вузов. Физика. 1980. - T.23.-N4.- С.62-65.

31. Frenkel J. Die Elektrodynamik des rotierenden Elektrons // Zs. Phys. -1926. Bd.37. - Hf.4-5. - S.243-262. Перевод с нем.: Френкель Я.И. Собрание избранных трудов. Т.П. Научные статьи. -М. - JL: Изд. АН СССР. - 1958. - С.460-476.

32. Бордовицын В.А. Релятивистский магнитный волчок в электромагнитных полях // Изв. вузов. Физика. 1993. - Т.36. - С.39-45.

33. Бордовицын В.А., Вызов В.Н., Разина Г.К., Эпп В.Я. Излучение релятивистского магнетона // Изв. вузов. Физика. 1978. - Т.21. - N5. - С.12-16.

34. Бордовицын В.А., Разина Г.К. Классическая теория излучения релятивистского собственного магнитного момента // Деп. ВИНИТИ. -1980. N 526-80. - 51с.

35. Фейнман Р., Лейтон Р. Сэндс. Фейнмановские лекции по физике. Т.6. Электродинамика. — М.: Мир, 1977. 347 с.

36. Джеммер М. Понятие массы в классической и современной физике. — М.: Прогресс, 1967. 254 с.

37. Schwinger J. Electromagnetic Mass Revisited // Found. Phys. 1983. -V.13. - N3,- P.373-383.

38. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теория поля. — M.: Наука, 1988. 512 с.

39. Abraham M. Zur Theorie der strahlung und des strahlungs druckes // Ann. d. Phys.-1904.-V. 14 P.236-287.

40. Багров В.Г. — Индикатриса излучения заряда во внешнем поле по классической теории // Оптика и спектроскопия, 1965, Т.18, вып.4, С. 541-544.

41. Багров В.Г., Бордовицын В.А., Копытов Г.Ф. — О волновой зоне излучения // Изв. вузов. Физика, 1972, N 3, С. 30-33.

42. Born М. Die Theorie des starren Electrons in der Kinematik des Relativitatsprinzips // Ann. d. Phys.-1909.-V.30.-P.l-56.

43. Паули В. Теория относительности. — М.: Наука, 1983. 336 с.

44. Fulton Т., Rohrlich F. Classical radiation from a uniformly accelerated charge // Ann. of Phys. 1960. - V.9. - P.499-517.

45. Rohrlich F. The definition of electromagnetic radiation // Nuovo Cimento. -1961. V.21. - N5. - P.811-821.

46. Leibovitz C., Peres A. Energy balance of uniformly accelerated charge // Ann. Phys. 1963. - V.25. -P.400-404.

47. Гинзбург В.Jl. Об излучении и силе радиационного трения при равномерно ускоренном движении заряда // УФН.-1969.-Вып.З.-Т.98.-С.569-585.

48. Никишов А.И. Проблемы внешнего поля в квантовой электродинамики // Труды ФИАН СССР. 1979. - Т. 111. - С.152-271.(см. С.182 и далее).

49. Гинзбург В.JI. Теоретическая физика и астрофизика: Дополнительные главы. М.: Наука, 1987. - 486 с.

50. Бекефи Дж. Радиационные процессы в плазме. М.: Мир. - 1971. -437 с.

51. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. — М.: Наука. 1973. - 719 с.

52. McMaster W.H. —Matrix representation of polarization // Rev. Mod. Phys. 1961. - V.33.- N1. - P. 8-28.

53. Пахольчик А. Радиоастрофизика. — M.: Мир, 1973. 252 с.

54. Гришанин Б.А., Титов А.В. и др. — Измерение парпметров Стокса и степени поляризации синхротронного излучения / / Краткое сообщение по физике. Сб. Физ. ин-та им П.Н. Лебедева. - М. - 1984. - N.7.- С. 37-42.

55. Синхротронное излучение. Сборник статей под. ред. А.А. Соколова и И.М. Тернова. М.: Наука. - 1966. - 228 с.

56. Соколов А.А., Тернов И.М. Релятивистский электрон. М. Наука. -1983. - 304 с.

57. В.Г. Багров, Г.Ф. Копытов, Г.К. Разина, В.Б. Тлячев. Численный анализ спектрального распределения синхротронного излучения (классическая теория). Деп. ВИНИТИ 12.11.1985, N 7927-В85. 13 с.

58. G.A. Schott. Electromagnetic Radiation. Cambridge Univ. Press. - 1912.- 58 p.

59. SchifF L.J. Production of Particle Energies beyond 200 Mev // Rev. Sci. Instrum. 1946. V.17. - N1. - P.6-14.

60. Nodvick J.S., D.S. Saxon. Suppression of Coherent Radiation by Electrons in a Synchrotron // Phys. Rev. -1954. V.96. - P. 180-184.

61. Капица С.П., Вайнштейн JI.А. Радиационное торможение электронных сгустков // ЖЭТФ-1962.-Т.42.-Вып.З.-С.821-830.

62. Прохоров A.M. Когерентное излучение электронов в синхротроне в области сантиметровых волн // Радиотехника и электроника-1956.-Т. 1.-Вып. 1.-С.71-78.

63. Моц Г. Применения излучения быстрых электронов. В сб. статей: Ми-лимитровые и субмилиметровые волны. М.:ИИЛ. - 1959. - С. 194209. Перевод с англ.: Motz Н. // J. Apple. Phys. 1951 г. V.22. -N5. -Р.527-535.

64. Кондратенко A.M., Салдин Е.Л. Генерация когерентного излучения пучком релятивистских электронов в ондуляторе // ДАН СССР. -1979. Т. 249. -С.843-847.

65. Иваненко Д.Д. Соколов А.А. Классическая теория поля. -Москва-Ленинград, Гостехиздат. 1951. - 432 с.

66. Гальцов Д.В., Лосев В.А., Соколов А.А. Эффекты когерентности в синхротронном излучении // Вестн. МГУ Физика, астрономия. Серия III—1973.—T.14.—N 5.-С.614-616.

67. Корхмазян Н.А., Геворгян JI.A., Петросян M.JI. Влияни плотности распределения электронов на когерентность излучения сгустков // ЖТФ-1977.-Т.47.-Вып.8.-С. 1583-1597.

68. Клепиков Н.П., Тернов И.М. Когерентное синхротронное излучение сгустков частиц // Изв. вуз. Физ.-1990.ЧМ 3.-С.9-15.

69. Багров В.Г., Бордовицын В.А., Копытов Г.Ф. Оптическа индикатриса произвольно движущегося заряда // Изв. вузов. Физика-1972.- N 6.-С.86-92.

70. Багров В.Г., Бордовицын В.А, Копытов Г.Ф., Эпп В.Я. Поляризационные индикатрисы синхротронного излучения // Изв. вузов. Физика.-1974.- N 1,- С. 46-49.

71. Манчестер Р., Тейлор Дж. Пульсары.-М.: Мир,1980. 292 с.

72. Fishman G. GRO Newsletter 1992. -1, 6.

73. Fierro J.M., Michelson P.F. and Nolan P.L. Phase-resolved studies of the high-energy gamma-ray emission from the Crab, Geminga, and Vella pulsars // Astrphys. J. -1998. V.494. - P.734-746.

74. Daugherty J.K. and Harding A.K. Gamma-ray pulsars: emission from extended polar cap cascades // Astrphys. J. 1996. - V.458. - P.278-293.