Теоретическое исследование угловых профилей синхротронного излучения. Новые результаты тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Яровой, Артемий Тимофеевич

• Яровой, Артемий Тимофеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Яровой, Артемий Тимофеевич

Введение

1. Новые свойства угловых распределений спектральной суммы СИ. Классическое описание.

1.1 Введение.

1.2 Угловое распределение а - компоненты линейной поляризации синхротронного излучения.

1.3 Угловое распределение 7Г - компоненты линейной поляризации синхротронного излучения.

1.4 Угловое распределение полной излучаемой мощности.

1.5 Угловое распределение правополяризованного излучения.

1.5.1 Свойства специальных функций, описывающих угловое распределение круговой поляризации.

1.5.2 Максимумы правополяризованной компоненты

1.5.3 Степень круговой поляризации синхротронного излучения в верхней полуплоскости.

1.6 Эффективный угол излучения и угол отклонения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретическое исследование угловых профилей синхротронного излучения. Новые результаты»

2.2 Угловые профили основной (1-ой) гармоники излучения. 41

2.3 Углы максимума излучения для высших гармоник. 42

2.4 Эффективные углы и углы отклонения для высших гармоник. Явление деконцентрации излучения отдельных гармоник для релятивистской частицы. 48

2.5 Заключение к главе. 53

3. Квантовомеханическое исследование угловых профилей син-хротронного излучения. 55

3.1 Введение. 55

3.2 Соотношение квантовых и классических угловых профилей синхротронного излучения. Излучение бозона. 58

3.2.1 Мера отличия квантовых и классических угловых профилей СИ. 61

3.2.2 Квазиклассические асимптотики критических параметров. Излучение бозона. 64

3.2.3 Квазиклассические асимптотики критических параметров. Излучение электрона. 67

3.3 Проявление спиновых эффектов в структуре угловых профилей. 70

3.4 Квантовое ослабление деконцентрации синхротронного излучения. 71

3.4.1 Свойство деконцентрации квантовых угловых распределений СИ. 71

3.4.2 Полное излучение . 73

3.4.3 Круговая поляризация и а—компонента излучения . 73

3.4.4 7г-компонента. 75

3.5 Заключение по главе. 78

Результаты работы и заключения

Приложение

Литература

Ведение

Краткие исторические сведения

Впервые подробное описание излучения электрона движущегося по круговой орбите, было проделано теоретически Шоттом в 1907 г.[2, 3] позже такое излучение получило название Синхротронное Излучение (-СИ). Хорошо известная формула Г.А. Шотта была получена на основе принципов классической электродинамики [1], задолго до появления квантовой теории излучения и описывала свойства спектрально-углового распределения излучения. Первое экспериментальное наблюдение излучения, имеющего природу, подобную СИ, произошло 24-го апреля 1947 года, т.е. спустя лишь 40 лет после его теоретического предсказания. Затем классическая теория СИ была развита и получила более полный вид [10, 11, 12]. Нужно отметить, что полученный при этом инструмент и по сей день приносит плоды [88], так, например, классическая теория СИ успешно применяется для объяснения таких процессов, как характеристики излучения быстрых электронов в магнитном поле Земли [9] и излучение пульсаров [85].

В силу того, что любой процесс излучения адекватно может быть описан только на основе квантовой теории, естественным образом возник вопрос об описании СИ с точки зрения квантовой теории. Здесь нельзя не отметить огромный вклад российских ученых таких как Д.Д. Иваненко, И.Я. Померанчук, JI.A. Арцимович, А.А. Соколов, Н.П. Клепиков, И.М. Тернов в разработку квантовой теории СИ [5, 6, 7, 8, 10, 11, 14, 16, 17, 20, 26, 25]. щ

Кроме того, исследования свойств решения соответствующего уравнения Дирака, определяющего квантовый аналог формулы Шотта, стали полезными не только в смысле уточнения свойств самого СИ, но и базой для открытия нового эффекта - эффекта спиновой самополяризации электронного ансамбля,находящегося в однородном магнитном поле [30]. Экспериментальное подтверждение предсказанного теоретически эффекта состоялось лишь несколько лет спустя [46, 47].

Предсказываемое формулой Шотта замечательное свойство СИ, которое заключается в том, что спектральный максимум излучения может быть расположен в любой наперед заданной точке спектра посредством увеличения скорости релятивистского электрона, говорило, о неоспоримом преимуществе этого источника перед другими, известными способами получения излучения [87].

Начиная с 1960-х годов 20-го века, коротковолновое излучение, производимое релятивистскими электронами начали получать в циклических ускорителях. Сам термин «Синхротронное излучение» своим появлением обязан циклическим ускорителям - синхротронам, в которых для ускорения электронов используются синхронные движению частиц электромагнитные импульсы малой длительности и магниты для стабилизации траекторий.

В силу того обстоятельства, что данная техника имеет большую стоимость, источники СИ организуются лишь на базе национальных и международных ускорителей. Мировой объем инвестиций в источники данного вида излучения составляет миллиарды долларов. На сегодняшний день насчитывается около 50 ускорителей подобного рода в 17 странах. Около 10 из которых являются ускорителями 3-го поколения [82, 90]. Интенсивность развития данного направления можно охарактеризовать цифрами - за последние 20 лет было построено около 40 ускорителей [89]. Конечно, такой ч большой темп развития источников СИ обязан своим существованием отнюдь не простым теоретическим интересом, а большим спросом со стороны соседних к физике высоких энергий прикладных областей науки на уникальные свойства СИ. С появлением синхротронного луча и умением им управлять специалисты многих областей обрели мощный и сверхтонкий скальпель для "препарирования"своих объектов исследования Вот небольшой список областей применения СИ:

Технологии использующие рентгеновское излучение, спектроскопия твердого тела, кристаллография, исследования свойств ДНК, микроэлектроника и т.д. [40, 81, 89, 79].

Актуальность исследования

Не смотря на огромное количество проведенных теоретических и экспериментальных исследований свойств СИ [43, 37, 44, 60, 62, 63, 80], в данной области еще остались белые пятна. В частности, большой теоретический интерес представляет детальное исследование геометрических свойств угловых распределений интенсивности СИ как функции энергетических параметров.

Так, например, при рассмотрении модельной задачи - исследование влияния сингулярностей электромагнитного поля на характеристики СИ было впервые обнаружено, что свойства угловых распределений отдельных спектральных компонент СИ, проявляют противоположные тенденции нежели чем полное, проссумированное по спектру излучение [86]. Обнаруженное шло в разрез с устоявшимся мнением, и следовательно привлекло особое внимание исследователей. Работа [86] стала отправной точкой для проведения детальных исследований обнаруженного эффекта.

Целью данной диссертационной работы является исследование новых, неизвестных ранее свойств синхротронного излучения. В соответствии с общей целью работы были поставлены следующие задачи:

1. Исследование и описание поведения функций угловых распределении полного (просуммированного по спектру) СИ всех поляризаций методами классической теории.

2. Исследование свойств концентрации СИ для просумированного по спектру излучения.

3. Определение свойств деконценрации отдельных спектральных компонент СИ. Изучение этих свойств с помощью квантовой теории.

4. Определение меры отличия описаний СИ по классической и квантовой теории. Исследование ее поведения при изменении характеристик излучения.

5. Численное исследование квантовых функций углового распределения СИ для бозона и электрона.

Структура диссертации

Основной задачей первой главы являлось подробное исследование классических функции угловых распределений спектральной суммы СИ и их зависимости от скорости излучающего заряда. В частности, для полного излучения и всех поляризаций были построены зависимости угла максимального излучения от скорости (3 = v/c. При этом в каждом случае решалась экстремальная задача.

В случаях полного излучения и линейных поляризаций условия на поиск такого угла приводятся в виде композиций элементарных функций. Однако, в силу того, что для спектральной суммы круговых поляризаций замкнутого выражения до сих пор не найдено, для быстрого расчета направлений максимального излучения вводятся специальные функции, позволяющие достаточно эффективно численно рассчитать упомянутые характеристики.

В качестве характеристик степени концентрации излучения вводятся эффективный угол и угол отклонения. Геометрический смысл этих величин прост: эффективным углом излучения называется угловой размер минимального раствора, в который излучается половина всей мощности, а угол отклонения, показывает угловое расстояние центра этого раствора, до плоскости орбиты заряда.

Для определения указанных величин как функций скорости найдена соответствующая система уравнений.

Проведен анализ тенденции поведения этих величин - концентрации излучения. Демонстрируется, что эффективный угол и угол отклонения стремятся к нулю при росте энергии заряда, что говорит о концентрации излучения в сколь угодно малом угловом растворе, около плоскости орбиты. Эти факты качественно были известны ранее.

Рассмотрен также вопрос о степени круговой поляризации полного излучения. В качестве степени преобладания над плоскостью (под плоскостью) орбиты право- (лево-) поляризованного излучения введена специальная характеристика:

Результаты, полученные автором и приведенные в первой главе, опубликованы в следующих работах [92, 93, 94, 95].

Во второй главе основным лейтмотивом является подробное исследование функций угловых распределений для отдельных спектральных составляющих на основе классической теории СИ. При этом целью является определение разницы между свойствами концентрации спектральной суммы и ее отдельных спектральных компонент. В §2.2 Рассматривается угловое распределение первой гармоники. Она замечательно тем, что только эта компонента дает ненулевой вклад по мощности в направлениях перпендикулярных плоскости орбиты.

Показано, что с ростом энергии частицы излучение сосредотачивается в окрестностях неподвижных максимумов в = 0,7г/2. В параграфе §2.3 подробно изучается динамика углов максимального излучения гармоник с ростом скорости заряда. В нем строятся соответствующие графики и рассчитываются асимптотические формулы углов максимального излучения в ультрарелятивистском случае. Эти формулы показывают, что ростом энергии заряда происходит обратный спектральной сумме процесс - деконцентрация излучения. §2.4 Изучаются зависимости эффективного угла и угла отклонения отдельных спектральных компонент от скорости заряда. Также для этих величин строятся ультрарелятивистские асимптотики.

В целом на основе представленной информации делается вывод об общей для всех номеров гармоник тенденции к деконцентрации с ростом скорости заряда. Эта тенденция прямо противополжна соответствующему свойству спектральной суммы. Математически этот факт объясняется тем, что спектральный ряд имеет неравномерную сходимость по параметру /3, следовательно, свойства отдельных спектральных составляющих могут не коррелировать со свойствами суммы.

Соответствующие результаты, полученные автором, опубликованы в работе [96] и частично в работах [92, 93, 94].

Третья глава посвящена квантовомеханическому численному исследованию функций углового распределения СИ. Такой подход отличается от классического тем, что наряду с классическим энергетическим параметром появляется и чисто квантовый - номер начального энергетического уровня излучающей частицы, а также в случае излучения электрона начальные и конечные спиновые состояния. Т.о. появление новых "степеней свободы"обогащает структуру и закономерности квантовых угловых распределений по сравнению с классическими. В §3.2 исследуется вопрос и взаимном "расположении"квантовых и классических профилей. Основным результатом такого исследование можно считать вывод о том что, не всегда квантовые профили ограничиваются классическими при соответствующих параметрах, как это считалось раньше. Существуют параметры, при которых профили пересекаются. Проведен детальный анализ возникающих отличий.

Во второй половине третьей главы обсуждаются спиновые эффекты. В частности, в §3.3 показано, что в случае функции углового распределения 7г— компоненты для электрона для переходов с переворотом спина излучение в плоскости орбиты не равно нулю, как это происходит в классике и в случае бозона.

В §3.4 Исследуются свойства деконцентрации отдельных гармоник для излучения бозона и электрона. В частности, приведены в графическом виде зависимости угла отклонения максимума излучения от плоскости орбиты с ростом скорости /3. На основе подобных результатов и для других параметров излучения можно заключить, что свойство деконцентрации отдельных спектральных квантовых компонент проявляется несколько слабее, чем это происходит в классической теории. И, наконец, было показано, что для 7г—компоненты неполяризованного электрона поведение функции угла отклонения максимума от плоскости орбиты при определенных параметрах может описываться немонотонной и даже негладкой функцией, что демонстрируется на соответствующих графиках. Подобное поведение можно считать квантовым эффектом.

Результаты исследований, содержание которых раскрывается в третьей главе, опубликованы в работах [97, 98, 99]

В приложении представлены все необходимые формулы для вывода первой квантовой поправки к формуле Шотта для обоих случаев: излучение бозона, излучение электрона. В частности, представлены формулы замены аргумента и специальных функций, необходимых для перехода от квантовой мощности излучения к первой поправке.

В Заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации и выносимые на защиту.

Апробация работы

1. 14-я Российская конференция по использованию синхротронного излучения. Новосибирск 15-19 июля 2002г. Новосибирск, ИЯФ СО РАН.

2. Eleventh Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics. 21-27 August 2003. Moscow Russia, MSU.

3. XI International Simposium RREPS-03. September 8-11. 2003. Tomsk, Russian Federation. Tomsk Polytechnic University.

4. 15-я Российская конференция по использованию синхротронного излучения. Новосибирск 19-23 июля 2004г. Новосибирск, ИЯФ СО РАН.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Яровой, Артемий Тимофеевич

Результаты работы и заключения

1. Впервые в теории СИ введена количественная характеристика концентрации излучения [96], составными которой являются эффективный угол и угол отклонения. Первый показатель определяет область сосредоточенности излучения, второй - степень отклонения этой области от плоскости орбиты излучающей частицы.

2. Для полного излучения и всех его поляризаций проведено качественное и количественное сравнения свойств концентрации классической спектральной суммы СИ и ее компонент. При этом выяснилось, что спектральные компоненты СИ проявляют свойства, обратные свойствам спектральной суммы. С ростом скорости заряда излучение отдельных спектральных компонент деконцентрируется относительно плоскости орбиты [92, 93, 94, 96].

3. При численном исследовании угловых профилей СИ, построенных на основе квантовой теории, обнаружено, что существуют определенные области значений параметров параметров, при которых классические профили имеют меньшую мощность. На основе найденных первых квантовых поправок к классической мощности СИ проведен асимптотический анализ для величин, описывающих различные аспекты взаимного расположения квантовых и классических профилей [98, 99].

4. Изучены свойства деконцентрации отдельных спектральных компонент СИ по квантовой теории. На основе введенных характеристик показано, что имеет место квантовое ослабление свойств деконцентрации по сравнению с классической теорией. При малых и и п это свойство проявляется сильнее [97].

5. Методами квантовой теории показано, что для спинорных частиц (электронов) имеет место ненулевое излучение 7г—компоненты линейной поляризации в плоскости орбиты заряда. Такое излучение отсутствует у бесспиновых частиц и не имеет места в классической теории. Установлено, что это излучение обусловлено переходами с переориентацией спина частиц и основной вклад в это излучение вносят электроны с конечной ориентацией спина против внешнего магнитного поля. [97].

Благодарности

Выражаю искреннюю признательность и благодарность своему научному руководителю профессору Багрову В.Г. Общение с этим Человеком внесло неоценимый вклад в формирование моего мировоззрения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Яровой, Артемий Тимофеевич, 2006 год

1. Lienard A.A. Theory de Lalrmor et celle de Lorentz// L'Eclairage Electr.- 1898. V.24. P. 635-661

2. Schott G.A. Uber die Strahlung von Electronengruppen.// Ann. d. Phys.- 1907. V.24. - P.635-661.

3. Schott G.A. Electromagnetic Radiation Cambridge, 1912.

4. Pleeset M.S. Phys.Rev., 1930. V.36. P.1728

5. Терлецкий Я.П. Релятивистская задача о движении электрона в переменном параллельном магнитном поле с осевой симметрией. ЖЭТФ. 1941. Т И. М. С 96-100.

6. Иваненко Д.Д., Померанчук И.Я. Омаксимальной энергии, достижимой в бетатроне//ДАН СССР. 1944. Т.44. С.343-345.

7. Arzimovich L., Pomeranchuk I. The Radiation of Fast Electrons in the Magnetic Field. Jour nal of Physics. 1945. Vol. IX. No 4. P 267-276.

8. Арцимович JI., Померанчук И. Излучение быстрых электронов в магнитном поле. ЖЭТФ. 1946. Т 16. №5. С 379-389.

9. Владимирский В.В. О влиянии магнитного поля земли на большие ливни Оже. ЖЭТФ. 1948. Т 18. №4. С 392-401.

10. Иваненко Д.И., Соколов А.А., К теории ||светящегося"электрона. ДАН СССР. 1948. Т. LIX. т. С 1551-1554.

11. И. Соколов А.А., Квантовая теория 11 светящегося"электрона. ДАН СССР. 1949. Т LXVII. М. С 1013-1016.

12. Schwinger J. On the Classical Radiation of Accelerated Electrons. Phys. Rev. 1949. V 75. 12 P. 1912 1925.

13. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. T.l. М.: ИЛ, 1949.

14. Соколов А.А., Клепиков Н.П., Тернов И.М. К квантовой теории светящегося электрона// ЖЭТФ. 1952. Т.23. С.632-640.

15. Ахиезер Г.И., Берестецикий В.Б. Квантовая элеткродинамика. М.: ФИЗМАТГИЗ, 1953.

16. Соколов А.А., Клепиков Н.П., Тернов И.М. К квантовой теории светящегося электрона//ЖЭТФ. 1953. Т.24. С.249-252.

17. Соколов А.А., Клепиков Н.П., Тернов И.М. К квантовой теории светящегося электрона//ЖЭТФ. 1953. Т.25. С.698-712.

18. Schwinger J. The Quantum Correction in the Radiation by Energetic Accelerated Electrons. Proc. of the National Academy of Science of the USA. 1954. V 40. N 2. P 132-136.

19. Клепиков Н.П. Излучение фотонов и электронно-позитронных пар в магнитном поле. ЖЭТФ. 1954. Т 26. Ш. С 19-34.

20. Соколов А.А., Клепиков Н.П., Тернов И.М. К квантовой теории светящегося электрона// ЖЭТФ. 1955. Т.28. С.432-436.

21. Матвеев А.Н. О роли спина в излучении светящегося электрона. ЖЭТФ. 1955. Т 5. №5. С 700-701.

22. Соколов А.А. Матвеев А.Н. Тернов И.М. о поляризационных и спиновых эффектах в теории светящегося электрона. ДАН СССР. 1955. Т 102. т. С 65-68.

23. Соколов А.А., Тернов И.М. К квантовой теории светящегося электрона. IV. ЖЭТФ. 1955. Т 28. №4. С 431-436.

24. Соколов А.А., Матвеев А.Н. К вопросу об излучении сверхбыстрыми электронами, движущимися в постоянном магнитном поле. ЖЭТФ. 1956. Т 30. М. С 126-135.

25. Матвеев А.Н. О роли спина в излучении "светящегося"электрона. ЖЭТФ. 1956. Т 31. №3. С 479-489.

26. Соколов А.А., Тернов И.М., Страховский Г.М. Исследование устойчивости движения электронов в циклических ускорительных установках с учетом квантовых эффектов. ЖЭТФ. 1956. Т 31. №3. С 439-448.

27. Соколов А.А., Тернов И.М. О поляризационных эффектах в излучении "светящегося"электрона. ЖЭТФ. 1956. Т 31. Ш. С 473-478.

28. Тернов И.М., Туманов B.C. Об излучениии поляризованного светящегося электрона. ДАН СССР. 1959. Т 124. №5. С 1038-1041.

29. Тернов И.М. Исследования по квантовой теории светящегося электрона. Автореферат, дис. Д.Ф. М.Н. - М: МГУ, 1961.

30. Соколов А.А., Тернов И.М., Труды Международной конференции по ускорителям, Дубна, 21 27 авг. 1963; ДАН СССР 153, 1053

31. Тернов И.М., Багров В.Г., Рзаев Р.А. Поляризационные свойства излучения быстрых электронов с ориентированным спином в магнитном поле.

32. Известия вузов. Физика. 1963, т. 6, №5, с. 127-139. (4Б150,64).

33. Градштейн, Рыжик. Таблицы интегралов, рядов, произведений.// М.: Государственное Издательство физикоматематической литературы. 1963. 1100 с.

34. Тернов И.М., Багров В.Г., Рзаев Р.А.

35. Излучение быстрых электронов с ориентированным спином в магнитном поле.

36. Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1964, т. 46, вып. 1, с. 374-382. (5Б242,64).

37. Тернов И.М., Багров В.Г., Рзаев Р.А.

38. Влияние синхротронного излучения быстрых электронов на состояние ориентации их спина.

39. Вестник МГУ. Физика, астрономия. 1964, т. 5, №4, с. 62-70. (5А285,65).

40. Соколов А.А., Тернов И.М., Багров В.Г.

41. Движение релятивистских электронов с ориентированным спиномв постоянном и однородном магнитном поле.

42. Известия вузов. Физика. 1964, т. 7, №6, с, 41-50. (6Б109,65).

43. Тернов И.М., Багров В.Г., Рзаев Р.А., Клименко Ю.И. Движение поляризованного электрона, обладающего вакуумным магнитным моментом.

44. Известия вузов. Физика. 1964, т. 7, №6, с. 111-121. (6Б119,65).37. Багров В.Г.

45. Индикатриса излучения заряда во внешнем поле по классической теории.

46. Оптика и спектроскопия. 1965, т. 18, вып. 4, с. 541-544. (2Б84,66).38. Багров В.Г.

47. Поляризационные свойства излучения бозона.

48. Известия вузов. Физика. 1965, т. 8, №5, с. 121-127. (5Б198,66).

49. Кузнецов Д.С. Специальные функции Высшая школа: V-1965. 425 С.

50. Соколов А.А., Тернов И.М. К использованию электронного синхротрона в качестве мазера. Письма в ЖЭТФ. 1966. Т 4. №3. С 90-92.

51. Тернов И.М., Багров В.Г., Жуковский В.Ч. Синхротронное излучение электрона, обладающего вакуумным магнитным моментом.

52. Вестник МГУ. Физика, астрономия. 1966, т. 7, М, с. 30-36. (8Б169.66).

53. Багров В.Г., Дорофеев О.Ф.

54. Излучение поляризованных электронов, находящихся на низких энергетических уровнях в магнитном поле.

55. Вестник МГУ. Физика, астрономия. 1966, т. 7, №2, с. 97-101. (7Б146,66).

56. Соколов А.А., Тернов И.М., Багров В.Г. Классическая теория синхротронного излучения. Сборник статей "Синхротронное излучение". Под редакцией Соколова А.А., Тернова И.М. Издательство "Наука". Москва. 1966. С. 18-71. (5А229,67).

57. Багров В.Г., Бордовицын В.А.

58. Квантовая теория излучения заряженных поляризованных фермичастиц, движущихся в скрещенных полях.

59. Известия вузов. Физика. 1967, т. 10, №7, с. 61-65. (12Б183,67).

60. Байер В.Н., Катков В.М., ЖЭТФ 52. 1422 (1967)

61. LeDuff J., Marin Р.С. and other,Orsay, Rap. Tech., 4-73 (1973); E. Storck, Zs. f. Naturforsch. 23a, 1914 (1968).48. Багров В.Г.

62. Максимальная поляризация синхротронного излучения. Известия вузов. Физика. 1967, т. 10, №8, с. 135-137. (6А424,68).

63. Соколов A.A., Тернов И.М., Багров В.Г., Гальцов Д.В., Жуковский В.Ч.

64. О радиационной самополяризации спина электронов при движении по спирали в магнитном поле.

65. Известия вузов. Физика. 1968, т. И, №5, с. 13-18. (11Б159,68).

66. Тернов И.М., Багров В.Г., Дорофеев О.Ф.

67. Особенности поведения электронов, движущихся в магнитном поле на низких уровнях.

68. Известия вузов. Физика. 1968, т. И, №10, с. 63-69. (36253,69).

69. Тернов И.М., Багров В.Г., Халилов В.Р.

70. Квантовая теория излучения заряда, движущегося в магнитном поле и плоской волне.

71. Известия вузов. Физика. 1968, т. 11, №11, с. 102-107. (4Б196,69).

72. К вопросу об излучении релятивистского ротатора.

73. Вестник МГУ. Физика, астрономия. 1969, т. 10, №2, с. 126-128.9Б155,69).

74. Sokolov А.А., I.M. Ternov, V.G. Bagrov Quantentheorie der Bewegung eines Elektrons in zyklischen Resonanzbeschleuniger.

75. Annalen der Physik. 1970, B. 25, H. 1, S. 44-55. (4A466,71)

76. Багров В.Г., Соколов A.A., Тернов И.М.

77. Квантовая теория движения электронов в циклическом резонансном ускорителе.

78. Известия вузов. Физика. 1970, т. 13, №4, с. 12-22. (11А371,70).57. Багров В.Г., Никитин М.М.

79. Экспериментальное исследование эллиптической поляризации синхротронного излучения электронов высоких энергий. Атомная энергия. 1971, т. 31, вып. 3, с. 272-273.58. Багров В.Г., Никитин М.М.

80. Экспериментальное исследование влияния динамики электронов на поляризационные свойства синхротронного излучения. Атомная энергия. 1972, т. 32, вып. 3, с. 243-244. (7А334,72).

81. Тернов И.М., Багров В.Г., Бордовицын В.А.

82. Об особенностях излучения заряда, движущегося в магнитном поле произвольной конфигурации.

83. Вестник МГУ. Физика, Астрономия. 1972, т. 19, №2, с. 248-250. (10Б119,72).

84. Багров В.Г., Бордовицын В.А., Копытов Г.Ф.

85. Об одном применении преобразований Лоренца для спектрально-угловогораспределения излучения заряда.

86. Известия вузов. Физика. 1973, т. 16, №7, с. 144-145. (11Ж254,73).61. Диденко А.Н., Багров В.Г.

87. О возможности использования индуцированного излучения электронов для усиления синхротронного излучения. Журнал технической физики. 1973, т. 43, вып. 8, с. 1773-1776. (1А534,74).

88. Багров В.Г., Бордовицын В.А., Копытов Г.Ф., Эпп В.Я. Поляризационные индикатрисы синхротронного излучения. Известия вузов. Физика. 1974, т. 17, №1, с. 46-49. (6Б150,74).

89. Соколов А.А., Тернов И.М. "Релятивистский электрон" М. 1974 г.

90. Багров В.Г., Дорофеев О.Ф., Соколов А.А., Тернов И.М., Халилов В.Р.

91. О радиационной самополяризации электронов, движущихся в магнитном поле.

92. Доклады АН СССР. 1975, т. 221, М, с. 312-314. (8Б414,75).

93. Багров В.Г., Гитман Д.М., Родионов В.Н., Халилов В.Р., В.М. Шахматов

94. Влияние сильной электромагнитной волны на излучение слабовозбужденных электронов, движущихся в магнитном поле. Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1976, т. 71, вып. 2(8), с. 433-439. (1Б210,77).

95. Соколов А.А., Тернов И.М., Багров В.Г.

96. О радиационной поляризации спина электрона, движущегося по спирали в магнитном поле.Проблемы гравитации. Труды V Международной конференции по гравитации и теории относительности. (Тбилиси, 9-16 сентября 1968 г.).

97. Издательство Тбилисского университета. Тбилиси. 1976. С. 542-551.

98. Разина Г.К. Методы вычислений интегралов и сумм, встречающихся в классической теории излучения.Деп. в ВИНИТИ 1980. N. 4656-80;

99. Багров В.Г., Жуковский Б.Ч., Тернов И.М., Халилов В.Р. Спиновые эффекты в процессах с участием частиц высокой энергии в магнитном поле.

100. Известия вузов. Физика. 1984, т. 27, №7, с. 12-16. (1Б112,85).

101. Багров В.Г., Борисов А.В., Тернов И.М., Холомай Б.В.

102. Описание явления радиационной самополяризации частиц в моделижесткого релятивистского ротатора.

103. Известия вузов. Физика. 1984, т. 27, №8, с. 91-95. (12Б168,84).

104. Тернов И.М., Михайлин В.В., Синхротронное излучение. Теория иэкс-перимент. М. Энергоатомиздат. 1986. 296 с.

105. Багров В.Г.,Каргин Ю.Н., Разина Г.К., Федосов Н.И.,// Численный анализ спектрального распределения излучения электрона, движущегося по дуге окружности. 30 с. Деп. ВИНИТИ 30.07.85, N5599-85. Известия вузов. Физика. 1986. Т.29, NIC. 128.

106. Багров В.Г., Копытов Г.Ф., Разина Г.К., Тлячев В.Б.,// Численный анализ спектрального распределения синхротронного излучения (классическая теория). Деп. ВИНИТИ 12.11.1985, N7927-B85.13 с. Известия вузов. Физика. 1986. Т.29, N 4 С. 125.

107. Багров В.Г., Дорофеев О.Ф.,Каргин Ю.Н., Копытов Г.Ф., Г.К. Разина. Численный анализ спектрального распределения синхротронного излучения (квантовая теория) Известия вузов. Физика. 1987. Т.ЗО, N 5 С. 129.Деп. в ВИНИТИ Per. N8002-B87.

108. Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М. Теоретическая физика т2 Теория поля М. 1989 г.

109. Багров В.Г., Беданоков Р.А., Флешер Г.И.

110. О синхротронном излучении пространственно распределенных зарядов.

111. Известия вузов. Физика. 1993, т. 36, №1, с. 23-25. (8Б72,93).

112. Бордовицын В.А., Тернов И.М., Багров В.Г. Спиновый свет.

113. Успехи физических наук. 1995, т. 165, №9, с. 1083-1094. (5Б331,96).

114. Marks N., "Synchrotron Radiation Projects of Industrial Interest", EPAC 98 Proceedings (Invited Papers), pp. 217-221.

115. Synhrotron Radiation Theory and Its Development. Editor V.A. Bordovitsyn. World Scientific. Singapore • New Jersey • London • Hong Kong. 1999. 447 p.

116. Centre for Strategic Economic Studies, "National Synchrotron Light Source An Economic Impact Study", September 1999.

117. SPRING 8, Synchrotron Radiation Facilities in the World http://www.spring8.or.jp/ENGLISH/

118. Багров В.Г., Гитман Д.М., Тлячев В.Б. Эффект Ааровнова-Бома в синхротронном излучении. Труды физического общества Республики Адыгея. 2000. N.5. С. 7-26.

119. Багров В.Г. Квантовые эффекты в синхротронном излучении Соросовский образовательный журнал. 2000. Т.6. N5 (54). С. 87-93

120. V.G. Bagrov, D.M. Gitman, A. Levin, V.B. Tlyachev. "Aharonov-Bohm effect in cyclotron and synchrotron radiations" Nucl. Physics. 2001, В 605, p. 425-454.

121. Багров В.Г., Бисноватый-Коган Г.С., Бордовицын Б.А., Борисов А.В., Дорофеев О.Ф., Жуковский Б.Ч., Пивоваров Ю.Л., Шорохов О.В., Эпп В.Я.

122. Теория излучения релятивистских частиц. Под ред. Бордовицына В.А. Москва. Физматлит. 2002. 576 с.

123. Baghiryan М., "Synchrotron Radiantion and Applications", ASLS-CANDLE 02-012, November 2002.

124. Murray M.J., "A Synchrotron Light Sourse for Australia", ATSE Focus, N121, Mar/Apr 2002.

125. Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Методы математической физики III.

126. Томск: Издательство Н.Т.Л., 2002 352 С.

127. Bagrov V.G., Bulenok V.G., Gitman D.M., Tlyachev V.B., Jara J.A., Jarovoi A.T.// Angular Dependence of Synchrotron Radiation Intensity. arXiv:physics/0209097 vl 27 Sep 2002. 13p.

128. Багров В.Г., Буленок В.Г., Тлячев В.Б., Яровой A.T.// "Новые результаты в классической теории синхротронного излучения."// Поверхность. (Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования) 2003. Ш1, С. 59-65.

129. Bagrov V.G., Bulenok V.G., Gitman D.M., Tlyachev V.B., Jara J.A., Jarovoi A.T.// Phys. Rev. E. 2004. V. 69. №4-2.P. 046502(1-8).

130. Багров В.Г., Должин M.B., Тлячев В.Б., Яровой А.Т.// "Эволюция углового распределения круговой поляризации СИ при изменении энергии заряда"// Известия вузов. Физика. 2004. т.47, №4, С. 68-77.

131. Bagrov V.G., Gitman D.M., Tlyachev V.B., Jarovoi А.Т.,// "New theoretical results in synchrotron radiation"// Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. В 240 (2005) P. 638-645.

132. Багров В.Г., Должин M.B., Яровой A.T.,

133. Квантовое описание эволюции угловых распределений синхротронного излучения при изменении энергетических параметров заряда." Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2005. №9. С. 5-11.

134. Должин М.В., Яровой А.Т., "Сравнительный анализ угловых распределений синхротронного излучения, рассчитанных по классической и квантовой теориям. Излучение бозона."

135. Известия вузов. Физика.8 2005. т.48, №8, С. 47 51.99. Должин М.В., Яровой А.Т.,

136. Сравнительный анализ угловых распределений синхротронного излучения, рассчитанных по классической и квантовой теориям. Поляризованное излучение бозона."Известия вузов. Физика. 2005.Т.48, №12, С. 52 58.