Проблемы физической интерпретации в теории релятивистского излучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Немченко, Екатерина Александровна

• Немченко, Екатерина Александровна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Немченко, Екатерина Александровна

Оглавление

Введение

1 Специфика релятивистской теории излучения

1.1 Острая направленность релятивистского излучения

1.2 Синхротронный характер ультрарелятивистского излучения

1.3 Широкий спектральный диапазон и высокочастотный максимум излучения

1.4 Полуклассические свойства релятивистского излучения

1.5 Сила радиационного трения и квантовые эффекты в релятивистской теории излучения

1.6 Метод описания ультрарелятивистского излучения Владимирского-Швингера- Джексона

2 Спиновый свет в классической и полуклассической теории релятивистского излучения

2.1 Принцип соответствия классической и полуклассической теории релятивистского излучения с учетом спиновых эффектов

2.2 Свойства спинового света в релятивистской полуклассической теории излучения

2.3 Взаимосвязь особенностей прецессии спина и свойств спинового света

2.4 Электромагнитное самодействие электрона с учетом его конвективного поля и поля излучения

3 Классическая теория углового момента релятивистского излучения и ее применения

3.1 Проблема инвариантного разделения орбитального и собственного угловых моментов импульса электромагнитного ноля

3.2 Интегральные характеристики углового момента излучения произвольно движущегося релятивистского заряда

3.3 Прецессия Томаса как источник излучения электромагнитного углового момента

3.4 Свойства орбитального и собственного угловых моментов СИ

3.4.1 Интегральные характеристики УМЭП СИ

3.4.2 Свойства мгновенного излучения орбитального УМЭП СИ

3.4.3 Усредненный но периоду обращения электрона орбитальный УМЭП СИ и его характеристики

3.4.4 Эффективность возможных применений излучения УМЭП СИ

4 Построение и идентификация профилей изгибного излучения пульсаров

4.1 Основные механизмы направленного излучения пульсаров

4.2 Техника построения профилей излучения релятивистских заряженных частиц

4.2.1 Система координат пульсар-наблюдатель

4.2.2 Построение профилей изгибного излучения

4.2.3 Сравнение некоторых профилей с экспериментальными

Заключение

А Приложения

A. Методы ковариантного интегрирования углового распределения

Б. Дифференцирование функций с запаздывающим во времени аргументом

B. Ковариантный элемент замкнутой гиперповерхности

Г. Прецессии Лармора и Томаса в смешанной системе координат

Д. Ковариантное разделение прецессии спина на Ларморовскую и Томасов-

скую прецессии

а. Феноменологическое разделение

б. Вывод прецессии Лармора и прецессии Томаса из преобразований Ло-

ренца

Е. Вывод формулы Манчестера и Тейлора для позиционного угла наблюдения

пульсаров

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Проблемы физической интерпретации в теории релятивистского излучения»

Введение

Теория электромагнитного излучения релятивистских частиц представляет собой крупный раздел современной классической и квантовой электродинамики с многочисленными применениями в области физики элементарных частиц, ядерной физики, физики твердого тела, физики синхротронного и космического излучения [1—15]. Возможно, что в связи с этим исследования излучения релятивистских частиц в настоящее время все более смещаются в область инженерных и технических приложений теории, в которых уже накоплен большой практический опыт. К сожалению, сейчас новым чисто теоретическим и фундаментальным исследованиям релятивистского излучения стало уделяться меньше внимания. И это несмотря на то, что целый ряд вопросов теории релятивистского излучения и связанных с ним процессов нуждается еще в более глубоком физическом осмыслении, а некоторые проблемы этого излучения, как следует, даже и не рассматривались.

Речь идет о проблемах физической интерпретации целого ряда эффектов в теории релятивистского излучения, таких как спиновый свет [16-20] в линейном по постоянной Планка приближении, роли специфики прецессии спина в теории излучения и, в частности, ларморовской и томасовской прецессии, их вкладе в полную мощность излучения заряда, а также в полную мощность самого углового момента излучения. Кстати, теория излучения углового момента электромагнитного поля (УМЭП) в таких практически важных областях как синхротронное излучение вообще не рассматривалась. По-видимому, это связано в первую очередь с тем, что основы описания УМЭП после открытия А.И.Садовского [21] и экспериментального подтверждения его Р.Бесом [22] в США и А.Холборном [23] в Англии еще долгое время вызывали споры и бурные дискуссии среди физиков [24-34]. Самым большим недостатком этих работ является то, что многие авторы ипользовали для описания УМЭП нековариантный подход, т. е. по-существу неправильный метод его описания. В более плодотворном развитии нуждается и проблема применимости релятивистского излучения в космосе, например, для объяснения формы профилей излучения пульсаров. В этом направлении было проделано много интересных исследований (см.[35-44], а также библиографический указатель [45]),

но точные методы теории релятивистского излучения для построения профилей пульсаров, за исключением небольшого числа работ [46-51], почти не использовались.

Данная диссертация посвящена этим малоизученным и во многом даже не рассматривавшимся вопросам физической интерпретации в теории релятивистского излучения, а также некоторым практическим применениям полученных результатов исследований. При этом особое внимание уделяется синхротронному излучению (СИ), как основному направлению в теории релятивистского излучения, и основным свойствам этого излучения, включая излучение УМЭП СИ. Надо сказать, что столь подробное исследование УМЭП СИ, включая его орбитальный и собственный моменты, дается впервые. Тщательному изучению на основе индикатрис углового распределения мощности релятивистского излучения подвергся также вопрос о формировании многочисленных наблюдаемых экспериментально профилей космического радиоизлучения пульсаров.

Таким образом, основными задачами диссертации являются:

- проанализировать вклад ларморовской и томасовской прецессии спина в полную мощность синхротронного излучения с учетом аномального магнитного момента электрона;

- исследовать связь мощности орбитального и собственного полевых моментов излучения с прецессией спина излучающей частицы;

- провести исследование скорости изменения углового момента импульса СИ;

- построить индикатрисы мгновенного и среднего за период угловых распределений синхротронного излучения орбитального углового момента;

- показать, что полная мощность мгновенного орбитального углового момента импульса при интегрировании по азимутальному углу для синхротронного излучения совпадает со средней за период мощностью этого излучения;

- сделать численную оценку значений полевого орбитального углового момента синхротронного излучения для параметров типичного современного накопительного кольца электронов;

- воспроизвести профили излучения экспериментально наблюдаемых пульсаров, используя в ходе построения различные параметры, влияющие на формирование профилей излучения этих пульсаров.

Перейдем к краткому описанию содержания диссертации по ее главам.

В первой главе, имеющей вводный характер, основное внимание уделяется общим

свойствам релятивистского, и в особенности, синхротронного излучения. Это связано с тем, что мгновенное излучение любого ультрарелятивистского заряда, движущегося по криволинейной траектории, за исключением гиперболически ускоренного заряда, по своим свойствам совпадает со свойствами синхротронного излучения [9]. Далее дается оценка мощности синхротронного излучения при типичных параметрах ускорителя для одного электрона и для сгустка релятивистских электронов. Приводится оценка спектрального состава непрерывного излучения компактных сгустков электронов и показано, что максимум мощности излучения попадает в гамма-диапазон спектра излучения. В основе всех расчетов лежит релятивистская полуклассическая теория излучения, когда траектория движения заряда рассматривается чисто классически, а процесс излучения рассчитывается с применением законов квантовой электродинамики. Кроме относительной простоты математического формализма данной теории, ее достоинством является и то, что в предельном случае она позволяет получить и дать наглядное физическое объяснение всем известным характеристикам релятивистского синхротронного излучения с учетом квантовых поправок к мощности излучения. Далее рассматривается кинематический метод Владимирского-Швингера-Джексона [52-54] и показано, что он может быть применен также и для исследования спинового света - физического феномена, связанного со спиновыми свойствами излучающей частицы.

Во второй главе особенности полуклассической теории релятивистского излучения используются для более глубокого, по сравнению с квантовой теорией, понимания физической сущности и происхождения квантовых поправок в мощности релятивистского излучения. Здесь установлено, что определяющие вероятность излучения матричные элементы в квантовой теории излучения имеют соответствующие классические аналоги, построенные из фурье-компонент чисто классической теории. Далее исследуются некоторые характеристики спинового света в релятивистской полуклассической теории с помощью разработанного в первой главе метода. Было изучено, как влияют особенности прецессии спина при движении электрона по криволинейной траектории на характеристики излучения, связанные со спином. Общая тенденция проделанных здесь исследований состоит в проверке методов описания квантово-механических систем исходя из их взаимосвязи с классическими аналогами. Так например, в п. 2.5 дано определение эффективной электромагнитной массы электрона на основе электромагнитного поля, созданного электроном в непосредственной близости к заряду [55], с

использованием точных методов чисто классической релятивистской электродинамики.

Полученные в конце второй главы результаты подтверждают правильность наших предпосылок и справедливость принципа соответствия классической и квантовой теории поля. Это открывает новые возможности для применения этих идей при изучении таких эффектов, как электромагнитная масса электрона, ЕШегЬегиедипд и т. Д-

В третьей главе подробно изучены новые свойства орбитального и собственного угловых моментов импульса для наиболее важного в практическом отношении синхро-тронного излучения [56].

В наших исследованиях с самого начала мы придерживаемся ковариантных методов анализа в рамках специальной теории относительности. Наиболее близкими к этому способу описания полевого углового момента является два направления - это метод Иваненко-Соколова [57] и метод Тейтельбойма и др. [58-61].

Полученные нами результаты [62] показали, что оба эти метода, несмотря на все их формальные и чисто внешние различия, полностью совпадают. Этот вывод открывает новое направление в теории релятивистского излучения, связанное с исследованиями углового момента в конкретных практически важных случаях релятивистского излучения.

Также в ходе работы показано, что мощность излучения собственного углового момента импульса электромагнитного поля прямо пропорциональна частоте прецессии Томаса [63-65]. Тем самым впервые установлен динамический аспект происхождения этого явления [66], считавшегося до сих пор чисто кинематическим.

Особое внимание уделяется угловому распределению и мощности орбитального момента импульса синхротронного излучения. Наглядно демонстрируется эффект релятивистской направленности излучения момента импульса и получена скорость изменения углового момента СИ.

В четвертой главе разрабатывается кинематический метод построения профилей излучения пульсаров. Пульсары - это быстро вращающиеся нейтронные звезды, импульсный характер излучения которых объясняется моделью маяка - вращающегося луча, который периодически попадает на наблюдателя [67]. С физической точки зрения пульсары представляют собой уникальные объекты для исследования вещества в экстремальном состоянии сверхбольших плотностей (1014 — 1015 г/см3) и сверхсильных

магнитных полей (1012 — 1015 Гс) [39,68]. За основу построения берется индикатриса углового распределения мощности мгновенного излучения джета, состоящего из произвольно движущихся от магнитных полюсов релятивистских зарядов. Исследуются различные формы профилей в зависимости от разных значений параметров источников излучения и самого пульсара [69]. Показано, что соответствующая подборка параметров позволяет построить профили, наиболее близко совпадающие с наблюдаемыми [70].

Проделанная в ходе исследования идентификация профилей излучения пульсаров в дальнейшем может помочь глубже разобраться с феноменом периодичности для той или иной конфигурации излучения нейтронной звезды.

Диссертация заканчивается заключением, в котором перечислены основные результаты, полученные автором данного исследования.

Система обозначений, а так же те вычисления, которые имеют наиболее громоздкий и трудоемкий характер отнесены в Приложения для того, чтобы более отчетливо представить физический смысл проделанных расчетов.

В конце диссертации имеется список использованной литературы, включая работы самого автора. Результаты исследований опубликованы в статьях [55,56,62-66,6971]. Они докладывались и обсуждались на следующих российских и международных конференциях:

1. XIII Всероссийская конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Наука и образование", 20-24 апреля 2009 г., Томск, ТГПУ.

2. Fourteenth Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics, August 19-25, 2009, Moscow, MSU.

3. VIII International Symposium on Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures, September 7-11, 2009, Zvenigorod.

4. XIV Всероссийская конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Наука и образование", 19-23 апреля 2010 г., Томск, ТГПУ.

5. International Conference QFTG'2010 (Quantum Field Theory and Gravitation), July 5-9, 2010, Tomsk, TSPU.

6. XVIII Международная конференция по использованию синхротронного излуче-

ния "СИ-2010", 19-22 июля 2010 г., Новосибирск, Институт ядерной физики им.

Г. И. Будкера СО РАН Сибирский центр синхротронного и терагерцового излучения.

7. V Международная конференция "Солнечно-земные связи и физика предвестников землетрясений", 2-7 августа 2010 г., Петропавловск-Камчатский, Институт космофизических исследований и распространения радиоволн.

8. The 19th International Spin Physics Symposium SPIN 2010, September 27 - October 2, 2010, Germany, Forschungszentrum Juelich.

9. Fifteenth Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics, August 18-24, 2011, Moscow, MSU.

10. XIX Международная конференция по использованию синхротронного излучения "СИ-2012", 25-28 июня 2012 г., Новосибирск, Институт ядерной физики им. Г. И. Будкера СО РАН Сибирский центр синхротронного и терагерцового излучения.

11. International Conference QFTG'2012 (Quantum Field Theory and Gravitation), July 31-August 4, 2012, Tomsk, TSPU.

12. 47-я Школа по физике конденсированного состояния "ФКС-2013", 11-16 марта 2013 г., Санкт-Петербург, ПИЯФ.

13. Всероссийская астрономическая конференция "Многоликая Вселенная" (В АК-2013), 23-27 сентября 2013 г., Санкт-Петербург, Park Inn Pulkovskaya.

Диссертация выполнена в Томском государственном университете на кафедре теоретической физики. Она может представлять большой интерес для всех, кто занимается исследованиями в области теории релятивистского излучения и связанных с ними физических эффектов.

1. Специфика релятивистской теории излучения

Вначале рассмотрим некоторые хорошо известные в научной [4,9,72-74], а также учебной литературе [61,75-77] свойства излучения релятивистских заряженных частиц, которые будут использованы в дальнейшем при разработке новых вопросов теории релятивистского излучения, связанных с проблемой спинового света. Вводимая здесь терминология и система обозначений также найдут свое дальнейшее применение при изложении материала диссертации.

1.1. Острая направленность релятивистского излучения

Это свойство можно получить непосредственно из формулы для углового распределения мгновенной мощности произвольно движущегося точечного релятивистского заряда (см., например [9] и др.)

dW _еУ a2 2(na)(/?a) (1 -/?2)(na)2

dn 4-7ГС3 [1 — (n/3)]3 [1 — (»г/3)]4 [l-(n£)]5 U j

Здесь n = (sin г) cos (p, sin i9 sin ip, cos ú) - единичный вектор, фиксирующий направление измерения, а - ускорение заряда е, Р - безразмерная скорость заряда, заданная в единицах скорости света с. Для удобства будем считать, что в мгновенной системе координат (см. Рис. 1.1.) этот вектор направлен вдоль оси Z, т. с. /3 = (0,0, ¡3). Не умаляя общности рассуждений можно также принять, что в начальный момент времени t = О вектор ускорения а расположен в плоскости XZ так, что а — a (sin а, 0, cosa).

Угловое распределение мощности излучения (1.1) можно представить в более наглядной форме в виде некоторой замкнутой поверхности р({}, (р, а) - индикатрисы излучения [78]

dW е2а2 ,0 ч

= С")

.. . sin2 ю sin2 а [(Р — cos г?) cosacos а + sin tfcosct]2 /ч „.

= (1-/3 cosí?)3 +-(1-/W)s-• (L3)

Соответствующие изображения можно найти в работах [9, 79] (см. также [80]). В частном случае практически очень важного и хорошо изученного синхротронного

Рис. 1.1. Система координат для описания мгновенного излучения произвольно движущегося заряда.

излучения, когда а = 7г/2

„ _ (14)

Для разных значений /3 эта индикатриса показана на Рис. 1.2. Из приведенных выше формул для углового распределения мощности излучения (1.1)-(1.4) следует, что когда знаменатель в этих выражениях стремится к нулю, т. е.

1 - (пр) = 1- рсоъ-д -» О,

то происходит резкое усиление анизотропии углового распределения излучения относительно направления скорости и при /3 1 почти все излучение идет вперед по направлению скорости заряда, в связи с чем это явление получило название "эффекта прожектора".

Эта ситуация реализуется в ультрарелятивистском случае, когда

д2 1 1

1 - /?со81? « 1 - /3 + — « + (1.5)

и угол раствора конуса излучения достигает ничтожно малых значений

0 < -у-1 = у/1 -/?2. (1.6)

В дальнейшем мы часто будем обращаться к типичным параметрам релятивист-

Рис. 1.2. Угловое распределение мощности синхротронного излучения в зависимости от скорости заряда /3: а), б) /3 — 0,1; в), г) /3 = 0,95. В последнем случае масштаб позволяет показать только хвостовую часть индикатрисы.

ских электронов в современных ускорителях-синхротронах и накопительных кольцах:

энергия электронов Е = 2,5ГэВ, магнитное поле Я = б, 4 • 103Э,

(1.7)

7 = 4,9 • 10 , /3 = 0,999 999 979, радиус орбиты р = 12,8м.

Для этих параметров угол раствора конуса излучения составляет всего лишь около 40 угловых секунд.

1.2. Синхротронный характер ультрарелятивистского излучения

Синхротронному излучению электронов мы будем уделять в дальнейшем особое внимание и это связано с тем, что, как оказалось (см., например, [9], стр. 58), мгновенное излучение любого ультрарелятивистского заряда, движущегося по криволинейной траектории, по своим свойствам совпадает со свойствами синхротронного излучения.

Проще всего это утверждение можно продемонстрировать на примере полной мощности излучения произвольно движущегося релятивистского заряда. Действительно, если угловое распределение (1.1), (1.2) проинтегрировать по всему телесному углу, то мы придем к выражению

Ж = + 1*{!3а)}\ (1.8)

которое впервые было получено А. Льенаром еще в 1898 г. [81] (см. также [74, 76]) и хорошо известно в теории излучения. В частном случае, когда (/За) = 0, отсюда следует

полная мощность синхротронного излучения

Ж = ^^ = (1'9)

Мощность синхротронного излучения можно выделить также из полной мощности излучения произвольно движущегося заряда (1.8), если там провести разложение ускорения а на продольную и поперечную по отношению к скорости заряда составляющие

а ■ а\\ +а_1_,

- (1.10)

а|| = ах = ^ а2- а\.

В этих терминах полная мощность излучения (1.8) будет равна

^ = (1.И)

На первый взгляд при больших скоростях здесь будет преобладать второй член, пропорциональный' продольному ускорению. Однако траектория и ускорение заряда определяются внешними полями и в общем случае [77]

а = - рфЕ) + [/?#]}. (1.12)

ш07

Выделяя здесь согласно (1.10) продольное и поперечное ускорения, получим

,2

(рЕ)'

а! 7 Нт + \Р\РЩ]Г

и тогда вместо (1.11) будем иметь

(1.13)

™ = (1Л4)

Отсюда следует, что в ультрарелятивистском случае мы всегда будем получать мощность синхротронного излучения (1.9)

IV |/з—>1= И>1 = ЖСИ. (1.15)

Исключением является только особый случай, когда Н = 0 и /? || Е. Это так называемое гиперболическое излучение равномерно ускоренного заряда (см., например,

[82], более подробный список литературы по этой проблематике можно найти в работе

[83]).

Расчеты показывают [9], что и другие свойства ультрарелятивистского излучения во многом совпадают со свойствами синхротронного излучения. В связи с этим представляет интерес дать оценку мощности синхротронного излучения релятивистских электронов. Для типичных параметров (1.7) мощность излучения одного электрона с энергией 2,5 ГэВ согласно (1.9) будет равна

И^си = 1,6— = 1,6-10"7Вт. сек

Это, конечно, очень маленькая величина. Однако в современных синхротронах в качестве источников излучения используются малогабаритные (с размерами порядка го ~ Змм «С р) сгустки релятивистских электронов с числом N « 1012 в одном сгустке.

Так как согласно многочисленным экспериментам синхротронное излучение является некогерентным и все электроны излучают независимо друг от друга, то полная мощность излучения одного сгустка в нашем случае будет иметь порядок

W « NWcw » 160кВт.

При создании когерентных источников синхротронного излучения, для которых (см. [84-87])

W и N2Wcn, (1.16)

мощность излучения значительно возрастает.

1.3. Широкий спектральный диапазон и высокочастотный максимум излучения

Оценку спектрального состава непрерывного излучения компактных сгустков релятивистских электронов можно дать из преобразований Лоренца и самых общих положений спектрального анализа. Действительно, при движении точечного источника излучения ио произвольной траектории с мгновенным радиусом кривизны р (см. Рис. 1.3.) угол к, под которым идет излучение в плоскости орбиты связан с соответствующим углом в системе покоя к' преобразованиями Лоренца ( [77], стр. 30)

smn = -Х----—. (1.17)

1 — р cos к'

Отсюда следует, что в ультрарелятивистском пределе /3 —» 1 даже при к' = 7г/2 угол засветки мишени будет составлять ничтожно малую величину

и - (1.18)

7

в полном соответствии с рассмотренным выше "эффектом прожектора". Длина дуги траектории А1 = рАк, с которой снимается падающее на мишень излучение

АI = рАк\^ - ^ (1.19)

7

называется также длиной формирования излучения (см., например, [72], стр. 135, а также [9], стр. 68). Время прибывания источника излучения на дуге длиной АI с учетом (1.18) и (1.19) будет равно

ы-Ц-е^^Х (1.20)

ср ср CJ

Рис. 1.3. Направленный характер ультрарелятивистского излучения.

Длительность соответствующего светового импульса, попадающего на мишень, At можно найти с помощью соотношения (см. [72], стр. 136)

At = [1 - {np)]At. (1.21)

Полагая здесь

71^=0 = (sin к, 0, cos к) (1-22)

для = (0,0,/3) получаем

1

2~2

и согласно (1.20)

At = Pcosn)At\^x =—At (1.23)

Д* = А,. (1.24)

Таким образом, при очень больших скоростях мы будем иметь очень короткий световой импульс. Но, как известно, чем короче импульс, тем шире его спектр [88]. Согласно спектральному анализу в этом случае излучаемые частоты будут простираться в широком диапазоне вплоть до критической частоты

= (1-25)

At с

где и = р/с соответствует мгновенной механической частоте движения источника излучения. При этом экспериментально установленный максимум излучения, как оказалось, приходится как раз на область высоких частот

~ 1 1~

Мтах = 2Ш73 = 2Ш°'

Согласно (1.26) частота излучения, на которую приходится максимум мощности синхротронного излучения с увеличением энергии электронов будет смещаться в область более высоких частот.

Впервые этот замечательный вывод был получен теоретически в работе Л. А. Арцимовича и И. Я. Померанчука [89] (см. также [90]) и впоследствии был подтвержден экспериментально при исследовании свойств синхротронного излучения (см. [73]).

Первые наблюдения синхротронного излучения были сделаны в США на синхротроне фирмы "Дженерал электрик"в лаборатории группы Г. К. Поллока (см. [91]). Это было прямое визуальное наблюдение свечения релятивистских электронов. При этом излучение электронов с энергией 30 МэВ наблюдалось в виде пятна красного цвета, а при энергии 80 МэВ - в виде яркого голубовато-белого пятна, причем это свечение было настолько ярким, что наблюдалось даже при дневном свете. Таким образом, электрон становился "светящимся"в буквальном смысле этого слова [57].

В настоящее время на более мощных синхротронах максимум мощности излучения попадает уже в рентгеновский и даже 7-диапазон излучения. Так синхротрон с энергией электронов 2,5 ГэВ и типичными параметрами (1.7) согласно (1.26) будет давать максимум излучения в области длин волн

27гс 4-7Гр . „ .

Атах = -- = —~ 14 А, (1.27)

^тах Т

т. е. как раз па границе рентгеновского и 7-излучения.

1.4. Полуклассические свойства релятивистского излучения

Самой строгой, а с физической точки зрения и наиболее адекватной теорией электромагнитного излучения элементарных частиц является квантовая теория. Математический формализм этой теории существенно отличается от классической теории излучения [4,92]. В основе квантовой теории лежит принцип квантования электромагнитного поля - представление его в виде совокупности отдельных квантов - фотонов с определенной частотой излучения ш и энергией Е = Ни. При этом, чем больше энергия кванта излучения, тем заметнее квантовая теория излучения отличается от классической. Однако в релятивиситском случае возникает необычная ситуация, когда энергия излученного кванта очень мала по сравнению с энергией самих электронов:

т0с27 яз т0с27/ + К2тах, (1-28)

где 7' < 7 соответствует энергии электрона после излучения. Если при этом

т0с27 » 7штах, (1.29)

то электрон будет оставаться релятивистским и после излучения. Полагая согласно (1.25) и (1.26)

_ 1 о 1 Н т-ос2 о ____,

= = (1-30)

где

Н* = ^ «4,1- 1013Э (1.31) еп

- так называемое швингеровское магнитное поле (см. [4,72]), сформулированное выше условие малости квантовых эффектов в теории излучения (1.29), можно представить в виде

1 Я , -—7 « 1- (1.32)

2 Н* у ;

В действительности всегда Н « Н* и можно считать, что это условие выполняется. Исключением являются только астрофизические объекты - нейтронные звезды, магнетары, вблизи которых Н ~ Н*.

Условие полуклассичности теории релятивистского излучения (1.32) можно получить и другим путем с помощью соотношения неопределенностей для координаты и импульса электрона

АрАр » П. (1.33)

Полагая здесь

1 Н-у3

Ар = -Ьштах\^1 « —, (1.34)

находим

Др = (1.35)

Это очень маленькая величина, связанная с потерями энергии электрона на излучение. Для наших параметров (1.7) Ар «1,7- Ю-11 см. Полуклассический характер излучения проявляется именно в том, что электрон перестает "чувствовать"квантовые скачки на своей траектории. Чтобы сформулировать это условие в явном виде, выпишем энергию релятивистского электрона, которой он обладает согласно квантовой теории [4, 72]. При движении по плоской орбите в однородном магнитном поле будем иметь

Еп = ^ т%с4 + 2е0 Hb.cn = т0с1 + = т0с2 7. (1.36)

Отсюда можно найти номер уровня энергии

т0ср7 рт

= ~2Г = 2\ь (1-37)

где Хк = Тг/т0с = 3,86 • Ю-11 см - комптоновская длина волны электрона. Для наших значений (1.7) получаем п ~ 8, 25 • 1016, т. е. очень большую величину. Определим теперь при 7 >> 1 порядок излучения Дп при переходе электрона на более низкий энергетический уровень за счет излучения.

Согласно (1.34), (1.35) и (1.37) находим

Дп 1 Я 2 . 1 II

Отсюда следует, что при выполнении условия (1.32) будет соблюдаться также неравенство

Дтг|7>>1 « п, (1.39)

которое со всей очевидностью подтверждает полуклассичность релятивистской теории излучения.

Для оценки квантовых эффектов в теории излучения обычно вводится специальный параметр

<1-40>

с помощью которого условие полуклассичности релятивистской теории излучения (1.32) можно представить в виде

(Ы1>

1.5. Сила радиационного трения и квантовые эффекты в релятивистской теории излучения

Полуклассический характер теории релятивистского излучения проявляется также в том, что связанная с потерями энергии электрона на излучение сила радиационного трения свою заметную роль в классической электродинамике начинает играть даже раньше, чем обнаруживаются квантовые поправки на излучение (см. [9]).

Это можно показать, сравнивая влияние эффектов излучения на силу Лоренца

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Немченко, Екатерина Александровна, 2013 год

Литература

1. Синхротронное излучение. Сборник статей под ред. А. А. Соколова и И. М. Тер-нова. - М.: Наука. - 1966. - 228 с.

2. Синхротронное излучение в исследовании твердых тел. Сборник статей под ред. А. А. Соколова. - М.: Мир. - 1970. - 292 с.

3. Байер В.Н., Катков В.М., Фадин В. С. Излучение релятивистских электронов. -М.: Атомиздат. - 1973. - 374 с.

4. Соколов А.А., Тернов И.М. Релятивистский электрон. - М.: Наука. - 1983. - 304 с.

5. Никитин М.М., Эпп В. Я. Ондуляторное излучение. - М.: Эиергоатомиздат. - 1988. - 152 с.

6. Байер В.Н., Катков В.М., Страховенко В. М. Электромагнитные процессы при высокой энергии в ориентированных монокристаллах. - Новосибирск.: Наука (сибирское отделение) - 1989. - 40 с.

7. Ахиезер А.И., Шульга И. Ф. Электродинамика высоких энергий в веществе. - М.: Наука. - 1993. - 344 с.

8. Synchrotron Radiation and Its Development. Ed. V. Bordovitsyn. In memory of I. M. Ternov. - Singapore, New Jersey, London, Hong Kong: World Scientific. - 1999. - 447 P-

9. Теория излучения релятивистских частиц. Под редакцией В.А. Бордовицына -М.:Физматлит. - 2002. - 576 с.

10. Потылицын А.П. Излучение электронов в периодических структурах. - Томск: Изд. научно-техн. лит. - 2009. - 280 с.

11. Potylitsyn А. P. Electromagnetic Radiation of Electron in Periodic Structures. -Springer Tracts in Modern Physics. - V.243. - 2011. - 213 p.

12. Шкловский И. С. Звезды: их рождение, жизнь и смерть. - М.: Наука. - 1984. -384 с.

13. Пахольчик А. Радиоастрофизика. - М.: Мир. - 1973. - 252 с.

14. Железняков В.В. Излучение в астрофизической плазме. - М.: Янус - К. - 1997. -528 с.

15. Бескин B.C. Осесимметричные стационарные течения в астрофизике. - М.: Физ-матлит. - 2005. - 382 с.

16. Бордовицын В.А., Тернов И.М., Багров В.Г. Спиновый свет // УФН. - 1995. -Т.165. - №9.- С. 1083-1092.

17. Тернов И.М. Введение в физику спина релятивистских частиц. - М.: Изд. МГУ -1997. - 239 с.

18. Lobanov A., Studenikin A. Spin Light neutrino in matter and electromagnetic fields // Phys. Letters B. - 2003. - V.564. - P.27-34.

19. Grigoriev A., Shinkevich S., Studenikin A. et al. Spin light of electron in matter. In: Particle Physics at Year of 250th Anniversary of Moscow University. Ed. Alexandr I. Studenikin. - New Jersey, London, Singapore, ...: World Scientific. - 2006. - P.73-77.

20. Bordovitsyn V.A., Telushkin V.V. Problem of the spin-light identification. In: Particle Physics on the Eve of LHC. Ed. Alexandr I. Studenikin. - New Jersey, London, Singapore, ...: World Scientific. - 2009. - P.432-438.

21. Садовский А.И. Пондеромоторные силы электромагнитных и световых волн // Журнал Русского Физико-Химического Общества. - 1897. - Т.29 (часть физическая, отдел 1). - Вып.2. - С.82.

22. Beth R.A. Direct detection of the angular momentum of light // Phys. Rev. - 1935. - V.48. - P.471; Mechanical detection and measurement of the angular momentum of light // Phys. Rev. - 1936. - V.50. - P.115-125.

23. Holborn A.H.S. Angular momentum of circularly polarized light // Nature. - 1936. -V.137. - P.31.

24. Dmitriev V.P. Helical waves on a vortex filament // Am. J. Phys. - 2005. - V. 137. -№6. - P.563-565.

25. Барабанов А.И. Об угловом моменте в классической электродинамике // УФН. -1993. - Т.163. - С.75-82.

26. Соколов И.В. Момент импульса электромагнитной волны. Эффект Садовского в плазме и генерация магнитных полей в плазме // УФН. - 1991. - Т.161. - №10. -

C.175-190.

27. Розенберг Г.В. Наблюдение спинового момента сантиметровых волн // УФН. -1950. - Т.40. - С.328-332.

28. Bhabha H.J., Corben Н.С. General classical theory of spinning particles in a Maxwell field // Proc. Roy. Soc. - 1941. - V.178. - P.273-313.

29. Вульфсон К.С. О моменте количества движения электромагнитных волн // УФН. - 1987. - Т. 152. - Вып.4. - С.668-674.

30. Храпко Р.И. Локализация энергии-импульса и сиин // Вестник РУДН. Серия Физика. - 2002. - №10. - С.40-48.

31. Ohanian Н.С. What is spin? // Amer. J. Phys. - 1986. - V.54. - P.500-505.

32. Lopez C.A. Splitting in energy and splitting in angular momentum of the classical field of radiating point charge // Phys. Rev. D. - 1978. - V.17. №9. - P.2001-2009.

33. Rowe E.G.P. Angular momentum radiated by classical point particles // Phys. Rev.

D. - 1979. - V. 20. - №2. - P.580-581.

34. Cohn G., Wiebe H. Asymptotic radiation from spinning charged particles //J. Math. Phys. - 1976. - V. 17. - №. - P.1496-1500.

35. Гинзбург В.Л., Железняков В.В., Зайцев В.В. Когерентные механизмы радиоизлучения и магнитные модели пульсаров // УФН. - 1969. - Т.98. - Вып.2. - С.201-236.

36. Sturrock Р.А. A model of pulsars // Astrophys. J. - 1971. - V.164. - P.529-556.

37. Хаар Д. Пульсары // УФН. - 1976. - T.119. - Вып.З. - C.524-540.

38. Озерной Л.М., Усов В.В. О природе 7 - излучения пульсаров // Астрономический журнал. - 1977. - Т.54. - Вып.4. - С.753-765.

39. Манчестер Р., Тейлор Дж. Пульсары. — М.: Мир. - 1980. - 202 с.

40. Извекова В.А., Кузьмин А.Д. и др. Изменение формы и временного положения средних профилей импульсов радиоизлучения пульсаров с частотой // Труды ФИ-АН. - 1989. - Т. 199. - С.13-41.

41. Daugherty J.К., Harding А.К. Polar cap models of gamma-ray pulsars emission from single polsof nearly aligned rotators //Astrophys. J. - 1994. - V.429. - P.325-330.

42. Kapoor R.C., Shukre C.S. Kinematics of pulsar beams // Astrophys. J. - 1998. - V.501. - P.228-241.

43. Бескин B.C. Радиопульсары // УФН. - 1999. - T.169. - №11. - C.1169-1198.

44. Бисноватый-Коган Г.С. Всплески космического гамма-излучения: наблюдения и моделирование // Физика ЭЧАЯ. - 2006. - Т.37. - Вып.5. - С.1235-1284.

45. Пульсары. Библиографический указатель. - М.: Наука. - 1983. - 240 с.

46. Eastlund B.J. Oblique rotator and pulsar radiation // Nature. - 1968. - V.220. -P.1293-1296.

47. Бисноватый-Коган Г.С., Фридман A.H. О механизме рентгеновского излучения нейтронной звезды // Астрономический журнал. - 1969. - Т.46. - №4. - С.721-724.

48. Бисноватый-Коган Г.С. О диаграмме направленности рентгеновского пульсара // Астрономический журнал. - 1973. - Т.50. - Вып.2. - С.902-906.

49. Cheng K.S., Zhang J.L. General radiation formulae for a relativistic charged particle moving in curved magnetic field lines the synchrocurvature radiation mechanism // Astrophys. J. - 1996. - V.463. - P.271-283.

50. Zhang J.L., Yuan Y.F. The quantum radiation formulae of new radiation mechanism incurved magnetic field // Astrophys. J. - 1998. - V.493. - P.826-833.

51. Бордовицын В.А., Эип В.Я., Гущина B.C., Буленок В.Г. Метод кинематического пректирования профилей излучения пульсаров // Изв. Вуз. Физика. - 2000. - Т.43.

- №1- С.26-31.

52. Владимирский В.В. О влиянии магнитного поля Земли на большие ливни Оже // ЖЭТФ. - 1948. - Т.18 - С.392-401.

53. Schwinger J. On the classical radiation of accelerated electrons // Phys. Rev. - 1949.

- V.75- №12. - P.1912-1925.

54. Jackson J. D. On understanding spin-flip synchrotron radiation and the transverse polarization of electrons in storage rings //J. Mod. Phys. — 1976. - V.43.- №3. -P.417-433.

55. Козлов А. В., Немченко E. А. О полуклассическом происхождении аномального магнитного момента электрона // Вестник Томского государственного педагогического университета. - 2012. - Вып.13(128). - С.89-92.

56. Бордовицын В.А., Константинова О.А., Немченко Е.А. Угловой момент синхро-тронного излучения // Изв. Вуз. Физика. - 2012. - Т.55. - №1 - С.40-46.

57. Иваненко Д.Д., Соколов А.А. Классическая теория поля. - М.-Л.:ГИТТЛ. - 1949.

- 432 с.

58. Teitelboim С.A., Villarroel D., van Weert Ch. G. Classical Electrodynamics of Retarded Fields // Rivista del Nuovo Cimento. - 1980. - V.3. - №9. - P.l-64.

59. Van Weert Ch. G. Direct method of calculating the bound four-momentum of a classical charge // Physica. - 1973. - V.65. - P.452-468.

60. Lopez C.A., Villarroel D.V. Bound and emitted angular momenta of a classical accelerated point charge // Phys. Rev. - 1975. - V.ll. - №10. - P.2724-2732.

61. Rohrlich F. Classical Charged Particles. - New Jersey, London, Singapore, ...:World Scientific. - 2007. - 305 p.

62. Бордовицын В.А., Константинова O.A., Немченко Е.А. Собственный угловой момент релятивистского излучения // Сб. трудов XIII Всероссийской конференции "Наука и образование". - 2009. - С.151-155.

63. Bordovitsyn V.A., Nemchenko E.A. Thomas precession as a source of the electromagnetic angular momentum radiation // Proceedings of the 19th International Spin Physics Symposium SPIN 2010, Forschungszentrum (Jülich, Germany, 2010). [Электронный ресурс]: Journal of Physics. Conference Series. - 2011. - Режим доступа http://iopscience.iop.Org/1742-6596/295/l/012113

64. Bordovitsyn V.A., Nemchenko E.A. Force-momentum radiation from relativistic charged particles // Proceedings of the 14th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics (Moscow, MSU, 2009). - Singapore: World Scientific. - 2011. - P.437-438.

65. Бордовицын В. А., Немченко E. А. Прецессия Томаса и электромагнитный угловой момент излучения релятивистских заряженных частиц со спином // Вестник Томского государственного педагогического университета. - 2012. - Вып.13(128).

- С.37-38.

66. Немченко Е.А. О роли прецессии Томаса в классической теории релятивистского излучения // Изв. Вуз. Физика. - 2011. - Т.54. - №3 - С.86-88.

67. Gold Т. Rotation Neutron Stars as the Origin of Pulsating Radio Sources // Nature.

- 1968. - V.218. - P.731-732. Перевод в кн.: Пульсары. Под. ред. Виткевича В. В.

- М.:Мир. - 1971. - С.163-167.

68. Дайсон Ф., Хаар Д. Нейтронные звезды и пульсары. - М.:Мир. - 1973. - 192 с.

69. Немченко Е.А. Построение и идентификация профилей изгибного излучения пульсаров // Изв. Вуз. Физика. - 2009. - Т.52. - №6 - С.3-8.

70. Bordovitsyn V.A., Nemchenko Е.А. Construction of the curvature radiation profiles from pulsars // Proceedings of the 15th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics (Moscow, MSU, 2011). - Singapore: World Scientific. - 2013. - P.275-276.

71. Bordovitsyn V.A., Konstantinova O.A., Nemchenko E.A. Angular momentum and torque radiated by a relativistic charged spin particle // Proceedings of the VIII International Symposium on Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures (Moscow Region, Zvenigorod, 2009). [Электронный ресурс]: Journal of

Physics. Conference Series. - 2010. - Режим доступа http://iopscience.iop.org/1742-6596/236/1/012002

72. Соколов A.A., Тернов И.M., Жуковский В.Ч., Борисов A.B. Квантовая электродинамика. - М.:Изд. МГУ. - 1983. - 312 с.

73. Тернов И.М., Михайлин В.В. Синхротронное излучение. - М.:Энергоатомиздат. -1986. - 296 с.

74. Wiedemann H. Synchrotron Radiation. - Berlin, Heidelberg: Springer. - 2003. — 274 p.

75. Джексон Дж. Классическая электродинамика. - М.:Мир. - 1965. - 702 с. Перевод с англ.: Jackson J. D. Classical Electrodynamics. Third Edition - N.Y., Singapore:John Wiley & Sons, Inc. - 1998. - 808 p.

76. Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика. - М.:Высшая школа. - 1980. -336 с.

77. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. - М.:Физматлит. - 2001. - 534 с.

78. Багров В.Г. Индикатриса излучения заряда во внешнем поле по классической теории // Оптика и спектроскопия. - 1965. - Т.18. - Вып.4. - С.541-544.

79. Багров В.Г., Бордовицын В.А., Копытов Г.Ф. Индикатриса излучения произвольно движущегося заряда // Изв. Вуз. Физика. - 1972. - Т.15. - №6- С.86-91.

80. Багров В.Г., Бордовицын В.А., Копытов Г.Ф., Эии В.Я. Поляризационные индикатрисы синхротронного излучения // Изв. Вуз. Физика. - 1974. - Т.17. - №1,-С.46-49.

81. Lienard A. Champ electrique et magnetique // L'Eclairage Electrique. - 1898. - V.16. - P.5-14, 53-59, 106-112.

82. Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика. - М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. - 1981. - 504 с.

83. Поздеева Т.О. Волновая зона и свойства релятивистского излучения. Дисс. к. ф.-м. н. - Томск.:ТГУ. - 2006. - 98 с.

84. Бордовицын В.А., Булеиок В.Г., Поздеева Т.О. О когерентности синхротронного излучения // Изв. Вуз. Физика. - 2003. - Т.46. - №11 - С.6-10.

85. Бордовицын В.А., Буленок В.Г. О когерентности синхротронного излучения // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. - 2003.

- №1. - С.6-10.

86. Bordovitsyn V.A., Bulenok V.G. Superpower monochromatic coherent synchrotron radiation // Nucl. Instr. and Meth. - 2005. - V.543 A. - №1. - P.74-77.

87. Кулипанов Г. H. Яркие пространственно когерентные источники синхротронного излучения. Тезисы школы ПИЯФ по "ФКС". С.-Пб. 10-16 марта 2013г. - Изд. ФГБУ "ПИЯФ", Гатчина, 2013. С.6.

88. Харкевич А.А. Спектры и анализ. - М.:ГИТТЛ. - 1957. - 236 с.

89. Арцимович Л.А., Померанчук И.Я. Излучение быстрых электронов в магнитном поле // ЖЭТФ. - 1946. - Т. 16.- С.379-389.

90. Кулипанов Г.Н., Скринский А.Н. Синхротронное излучение и его применение. В кн.: Воспоминания о И.Я. Померанчуке. Отв. ред. Л. Окунь - М.:Наука. - 1988. -С. 246-266.

91. Pollock Н.С. The discovery of synchrotron radiation // Amer. J. Phys. - 1983. - V.51.

- P.276-280.

92. Соколов А.А. Введение в квантовую электродинамику. - М.:ГИТТЛ. - 1958. - 534 с.

93. Schwinger J. Classical radiation of accelerated electrons. II. A quantum viewpoint // Phys. Rev. D. - 1973. - V.7. - №6. - P.1696-1701.

94. Багров В.Г., Маркин Ю.А. Некоторые вопросы классической теории излучения // Изв. Вуз. Физика. - 1967. - Т.10. - №5.- С.37-42.

95. Тернов И.М., Багров В.Г., Рзаев Р.А., Клименко Ю.И. Движение поляризованного электрона, обладающего вакуумным магнитным моментом // Изв. Вуз. Физика.

- 1964. - Т.7. - №6.- С.111-121.

96. Тернов И.М., Багров В.Г., Жуковский Б.Ч. Синхротронное излучение электрона, обладающего вакуумным магнитным моментом // Вестник МГУ. сер. Физика, астрон. - 1966. - №1- С.30-36.

97. Тернов И.М., Багров В.Г., Рзаев Р.А. Излучение быстрых электронов с ориентированным спином в магнитном поле // ЖЭТФ. - 1964. - Т.46. - Вып.1.- С.374-382.

98. Соколов А.А., Тернов И.М., Багров В.Г., Рзаев Р.А. Квантовая теория излучения релятивистских электронов, движущихся в постоянном и однородном магнитном поле. В кн.: Синхротронное излучение. Под ред. А.А. Соколова и И.М. Тернова. -М.:Наука - 1966. - С.72-151.

99. Wu-yang Tsai, Asim Yildiz Motion of an electron in a homogeneus magnetic field. Modified propagation function and synchrotron radiation // Phys. Rev. D. — 1973. -V.8. - №10. - P.3446-3460.

100. Belomestnykh S.A., Bondar A.E., Skrinsky A.N. et al. An observation of the spin dependence of SR intensity - Novosibirsk:Budker Institut of Nuclear Physics. - Preprint 83-86. - 28 p.

101. Кулинанов Г. H., Скринский А.Н. Исследования синхротронного излучения: состояние и перспективы // УФН. - 1977. - Т. 122. - С.396-418.

102. Бордовицын В.А., Поздеева Т.О. К обоснованию силы радиационного трения // Изв. Вуз. Физика. - 2006. - Т.49. - №6.- С.72-78.

103. Caldirola P. A new model of classical electron // Suppl. Nuovo Cim. - 1956. - V.3. -P.297-343.

104. Косяков Б.П. Об инертных свойствах частиц в классической теории // Физика ЭЧАЯ. - 2003. - Т.34. - Вып.6 - С. 1563-1608.

105. Ritus V.I. Electron mass shift in an intense field. In Qiantum Electrodynamics of Intense Field. Ed. V.L. Ginzburg // Proceedings of Lebedev Physics Institute. -M.:Nauka. - 1986. - V.168. - P.52-119.

106. MacGregor M.H. On the interpretation of the electron anomalous magnetic moment // Found. Phys. Lett. - 1989. - V.2. - P.577-589.

107. Гальцов Д.Д. Теоретическая физика для студентов-математиков. - М.:Изд. МГУ

- 2003. - 327 с.

108. Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика. — М.:Изд. МГУ. - 2004. - 656 с.

109. Bordovitsyn V.A., Konstantinova О.A. Angular momentum of spin light // Proceedings of the 14th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics. (Moscow, MSU, 2009). - Singapore: World Scientific. - 2010. - P.425-426.

110. Тернов И.М., Бордовицын В.А. О современной интерпретации классической теории спина Я.И. Френкеля // УФН. - 1980. - Т. 132. - Вып.2- С.345-352.

111. Малыкин Г.Б. Прецессия Томаса: корректные и некорректные решения // УФН.

- 2006. - Т.176. - С.865-882.

112. Бордовицын В.А., Телушкин В.В. Прецессия Томаса и спин // Изв. Вуз. Физика.

- 2006. - Т.49. - №11.- С.81-86.

113. Thomas L.H. Motion of the spinning electron // Nature. - 1926. - V.117. - P.514-514.

114. Furry W.H. Lorentz transformation and the Thomas precession // Am. J. Phys. - 1955.

- V.23. - P.517-525.

115. Nyborg P. Thomas precessionand classical theories of spinning particles // Nuovo Cim.

- 1962. - V.33. - P. 1057-1060.

116. Chakrabarti L. H. On Thomas-Wigner precession of polarization // Nuovo Cim. - 1966.

- V.43A. - P.590-756.

117. Corben H. C. Factors of 2 in magnetic moments, soin-orbit coupling, and Thomas precession // Am. J. Phys. - 1963. - V.61. - P.551-553.

118. Bargmann V., Michel L., Telegdi V.L. Precession of the polarisation of particles moving in a homogeneous elecrtomagnetic field // Phys. Rev. Lett. - 1959. - V.2. - P.435-436.

119. Xiang Zhang et al. Light-driven nanoscale plasmonic motors // Nature. Nanotcchnology. - 2010. - V.5. - P.570-573.

120. Хьюиш Э. и др Наблюдение быстро пульсирующего радиоисточника.— М.:Мир. -1971. - 27 с.

121. Radhakrishnan V., Cooke D.J. Magnetic poles and the polarization structure of pulsar radiation// Astrophys. Lett. - 1969. - V.3. - R225-229.

122. Шапиро С.А., Тьюколски С.А. Черные дыры, белые карлики и нейтронные звезды. 4.1 — М.:Мир. - 1985. - 256 с.

123. Малов И.Ф. Радиопульсары. - М.:Наука. - 2004. - 192 с.

124. Bordovitsyn V.A., Epp V.Ya., Bulenok V.G. Kinematic Projecting of Pulsur Profiles // Proceedings of the 9th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics. (Moscow, MSU, 1999). - Singapore: World Scientific. - 2001. - P.187-192.

125. Багров В.Г., Бухбиндер И.Л., Гитман Д.М. Когерентные состояния релятивистских частиц // Изв. Вуз. Физика. - 1975. - №8. - С.34-35.

126. Тернов И.М., Багров В.Г. О когерентных состояниях релятивистских частиц // Вестн. МГУ. Физика, астрон. - 1982. - Т.23. - №4. - С.53-59.

127. Бисноватый-Коган Г.С., Шорохов О.В. Излучение релятивистских электронов в космических магнитных полях. См. в [9] - С.463-534.

128. Буленок В. Г. Эффекты релятивистской кинематики в теории излучения быстрых частиц.: Дис. канд. физ. - мат. наук. Томск. - 2003. - 115с.

129. Weert Ch.G. Relativistic treatment of multipole radiation from an extended charge -current distribution // Physica. - 1973. - V.65. - P.452-468.

130. Rohrlich F. The Definition of Electromagnetic Radiation // Nuovo Cimento. — 1961. - V.21. - P.811-821.

131. Weert Ch.G. Relativistic treatment of multipole radiation from an extended charge -current distribution // Physica. - 1973. - V.65. - P.452-468.

132. Bhabha H.J. Classical Theory of Mesons // Proc. Roy. Soc. - 1939. - V.A172. - P.384-409.

Литература

106

133. Hogan P. A. Electrodynamics without advanced fields or asymptotic conditions 11 Nuovo Cimento. - 1973. - V.B15. - P. 136-146.

134. Marx E. Electromagnetic energy and momentum from a charged particle // Intern. J. of Theoret. Phys. - 1975. - V.14. - P.267-273.

135. Новожилов В.В., Яппа Ю.А. Электродинамика. — М.:Наука. - 1978. - 352с.