Исследование свойств синхротронного излучения в периодических магнитных структурах асимптотическими методами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Шишанин, Олег Евстропович

• Шишанин, Олег Евстропович
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Шишанин, Олег Евстропович

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. СИНХРОТРОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ (СИ) И V ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ "

§ 1.1. Спектральные и поляризационные свойства СИ

§ 1.2. Квантовые эффекты в СИ

§ 1.3. Области использования СИ

Глава II. СПЕКТРАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СИ В ОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ С УЧЕТОМ ВТОРОГО РЕЛЯТИВИСТСКОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ

§ 2.1. Вывод основных выражений для движения частицы по

винтовой линии

§ 2.2. Формулы для спектральных распределений

§ 2.3. Второе приближение в аппроксимации функций Бесселя

Глава III. ТЕОРИЯ СИ В ФОКУСИРУЮЩИХ И ДЕФО-

КУСИРУЮЩИХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ

§ 3.1. Метод расчета

§ 3.2. Применение способов Уиттекера и растянутых параметров для изучения вертикальных колебаний

§ 3.4. Угловая и полная скорости частицы

§ 3.5. Задача об излучении

§ 3.6. Анализ полной мощности излучения

Глава IV. ТЕОРИЯ СИ В СИЛЬНОФОКУСИРУЮЩИХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ С ПРЯМОЛИНЕЙНЫМИ

ПРОМЕЖУТКАМИ

§ 4.1. Вывод уравнений движения типа Хилла

§ 4.2. Метод Боголюбова — Митропольского с учетом высших приближений

§ 4.3. Применение метода Пуанкаре в исследовании динамики частиц в неоднородном поле

§ 4.4. Полное решение динамической задачи

§ 4.5. Формула для вероятности излучения

§ 4.6. Спектрально - угловые распределения компонент линейной поляризации

§4.7. Компоненты круговой поляризации излучения

§ 4.11. СИ в магнитных системах сложной конфигурации

Глава V. ОСОБЕННОСТИ СИ В СЛАБОФОКУСИРУ-ЮЩЕМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

§ 5.1. Излучение в периодическом магнитном поле с малым

градиентом неоднородности

§ 5.2. Воздействие вынужденных колебаний электронов на СИ 132 § 5.3. Зависимость СИ от линейной связи бетатронных колебаний

§ 5.4. Роль азимутального изменения градиента магнитного

поля при образовании излучения

Глава VI. СИ В НАКОПИТЕЛЬНЫХ КОЛЬЦАХ

§ 6.1. Получение дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами для описания динамики частицы в линейных системах

§ 6.2. Характеристики СИ в магнитных структурах, состоящих из суперпериодов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование свойств синхротронного излучения в периодических магнитных структурах асимптотическими методами»

ВВЕДЕНИЕ

Рассмотрение явлений, связанных с движением и излучением заряженных частиц во внешних магнитных полях, всегда представляет интерес для многих областей физики. В частности, сейчас ввиду резко возрастающего применения синхротронного света весьма актуально детальное исследование различных характеристик синхротронного излучения релятивистских электронов, движущихся в магнитных полях ускорителей и накопительных колец. Наиболее существенным при этом является то, что синхротронное излучение обладает целым рядом уникальных свойств, таких как острая направленность углового распределения, непрерывность спектра, простирающегося в широкой области длин волн, сильная поляризация и др. Являясь, таким образом, своеобразной разновидностью света с весьма необычными характеристиками, синхротронное излучение электронных ускорительных машин усиленно используется в научных и прикладных исследованиях.

Существующая теория полностью описывает излучение лишь в однородном магнитном поле, в то время как фокусирующее магнитное поле циклических ускорителей является неоднородным. Электроны, которые двигаются в таком поле, совершают колебания около равновесной орбиты. Последнее обстоятельство даже в случае малой амплитуды этих колебаний может сильно сказаться на поведении спектрально-углового распределения и поляризации испускаемого излучения. В связи с этим представляет интерес рассмотреть влияние неоднородностей и чередования магнитных полей ускорителей на свойства синхротронного излучения. Эти уточненные характеристики излучения особенно важны для нового поколения машин, на которых проводятся и будут проводиться более прецизионные опыты.

В рамках современных математических подходов решить поставленную проблему было затруднительно, поэтому в диссертационной работе были развиты новые асимптотические методы. Они позволили

таким образом описать сложное движение частицы в комбинациях магнитных полей, что дало возможность в полном объеме выявить все особенности излучения в найденных формулах в ультрарелятивистском случае.

Настоящая работа посвящена исследованию классических и квантовых эффектов синхротронного излучения в периодических магнитных полях, включая сильную и слабую фокусировку, а также накопительные кольца.

В предлагаемой диссертации рассмотрены следующие вопросы:

1. в первой главе приводится обзор только тех работ, которые имели определяющее значение для развития данной проблемы; отсюда видно, что происходит дальнейшее расширение исследований с синхротронным излучением, образуемым в циклических резонансных ускорителях, а это требует продолжение изучения свойств синхротронного света;

2. во второй главе на основе построенных аппроксимаций функций Бесселя с точностью до второго слагаемого включительно получены уточненные спектрально-угловые и спектральные распределения компонент поляризации интенсивности излучения электрона, движущегося по винту и по окружности в однородном магнитном поле; разработана методика вычисления угловых интегралов с помощью выявленного малого параметра;

3. в третьей главе на основе теории усреднения Боголюбова-Митропольского, взятой впервые до четвертого порядка точности, и параллельно развиваемой техники теории возмущений найдены асимптотические решения уравнения Хилла в системе фокусировка - дефокусировка; затем получены в рамках классической электродинамики новые выражения для спектрально-углового распределения компонент линейной поляризации интенсивности излучения электрона с учетом бетатронных колебаний заряженной частицы;

4. в четвертой главе с помощью методов, разработанных в предыдущем разделе, рассматривается движение электрона в основных сильнофокусирующих системах, применяемых в современных ускорителях; задача об излучении решается методами квантовой электродинамики; построены графики по спектрально-угловым и угло-

вым формулам излучения, которые выявили его сильную зависимость от вертикальных колебаний электрона;

5. в пятой главе исследуются вопросы движения заряженной частицы в слабофокусирующем ускорителе; детально изучено влияние прямолинейных промежутков и вынужденных колебаний на свойства синхротронного излучения, проанализирована роль связи линейных колебаний электрона и изменения градиента магнитного поля на формирование излучения;

6. в шестой главе аналогичные задачи решаются для магнитных систем с квадрупольными линзами, являющимися основными ячейками для накопительных колец; проведено впервые общее описание характеристик излучения в произвольных магнитных системах накопителей с помощью параметров, которые описывают вертикальные осцилляции частицы; полученные формулы могут служить основой для теории излучения в накопительных кольцах.

В конце работы сделан краткий анализ проведенного в ней исследования.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Шишанин, Олег Евстропович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты.

1. Развиты оригинальные методы асимптотического исследования дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами, включающие, в частности, способы решения модифицированного уравнения Хилла.

Предложена техника теории возмущений, основанная на работах Пуанкаре и Уиттекера, а также разработана процедура поиска высших порядков теории усреднения Боголюбова-Митропольского.

2. С использованием этих методов проведен расчет динамики частиц в сложных неоднородных магнитных полях; найдены асимптотики поперечных осцилляций и развит новый метод для определения частот бетатронных колебаний.

Путем разложения в ряды Фурье компонент магнитного поля и градиента неоднородности получены непрерывные решения, описывающие движение электрона по всей замкнутой орбите. Введены в практику расчета впервые полученные периодические функции, "включающие" тот или иной элемент магнитной ячейки в соответствующий момент.

3. Обнаружен и исследован классический эффект влияния вертикальных бетатронных колебаний электронов в периодических магнитных полях, применяемых в циклических ускорителях и накопительных кольцах, на спектрально-угловые и угловые характеристики синхрот-ронного излучения.

Впервые показано, что степень воздействия колебаний на излучение зависит от локальных параметров движения ускоряемой частицы в области формирования синхротронного света.

4. Выяснено, что малые поперечные колебания частицы вследствие дискретности магнитных систем описываются системой дифференциальных уравнений типа Каратеодори, а соответствующие решения существуют и являются единственными. Проведен анализ сходимости асимптотических разложений. Показано, что полученные ряды сводятся к многочленам Эйлера и Бернулли.При этом выполняются условия Каратеодори и Липшица, что приводит в конечном итоге к стремлению асимптотик к усредненным решениям.

5.Получена фундаментальная формула для вероятности излучения в периодических магнитных полях, учитывающая квантовую отдачу при испускании фотонов и поляризационные свойства синхротронного излучения.

На основе этой формулы, а также найденных классических решений, определяющих динамику частицы для различных систем, исследованы спектрально-угловые свойства излучения в периодических магнитных полях с учетом квантовых эффектов.

6. Установлены общие закономерности в зависимости мощности излучения от параметров движения заряженных частиц на основе анализа расчетов свойств излучения для конкретных магнитных структур.

Для произвольных магнитных систем показано, что интенсивность излучения зависит от дополнительного, по сравнению со случаем однородного магнитного поля, параметра а, который характеризует величину локального наклона касательной к траектории частицы.

7. Исследованы особенности синхротронного излучения в накопительных кольцах. Впервые представлен анализ спектрально-углового распределения интенсивности излучения в зависимости от параметров установки: эмиттанса, вертикальной бетатронной функции и ее производной.

Показано, что влияние вертикальных бетатронных колебаний на излучение зависит от характерного параметра а2/(1 — (32) в различных областях спектра. Обнаружено, что наиболее сильное воздействие бетатронные колебания оказывают в коротковолновой области спектра.

Выявлены условия, при которых возможно повышение степени поляризации излучения.

8. На основе классической электродинамики с использованием ультрарелятивистских асимптотик Фурье-разложения скоростей частиц получены спектрально-угловые характеристики в системе фокусировка-дефокусировка.

С помощью методов квантовой теории впервые получены выражения, описывающие угловые распределения излучения в сильнофокуси-рующих периодических магнитных полях циклических ускорителей с прямолинейными промежутками.

9. Выяснено,что вертикальные бетатронные колебания заметно сказываются на характере поведения кривых для угловой интенсивности излучения, а также на степени его поляризации. Показано, что эта зависимость определяется соотношением величины тос2/Е и параметра, который является функцией градиента магнитного поля, амплитуды свободных аксиальных колебаний, числа периодических ячеек, а также длин поворотных магнитов и прямолинейных промежутков. Рассмотрено несколько вариантов двух основных типов сильнофокуси-рующих систем; при этом показано, что усложнение магнитных ячеек приводит к появлению дополнительных параметров, но принципиально не меняет свойств излучения.

10. Получено выражение, определяющее степень линейной поляризации излучения как функцию сферического угла в при произвольном значении амплитуды вертикальных колебаний и частоты. Обнаружено, что степень линейной поляризации для угла в = 7г/2 не равна единице. Показано, что 7г-компонента линейной поляризации в плоскости равновесной орбиты вследствие вертикальных колебаний оказывается отличной от нуля. При этом с ростом амплитуды аксиальных колебаний происходит сглаживание максимумов 7г-компоненты и уширение кривых для а-компоненты. Продемонстрировано, что воздействие бе-татронных колебаний на угловое распределение излучения более заметно по сравнения со случаем излучения на отдельных частотах.

11. Проведено асимптотическое исследование динамики частиц в случае ускорителей со слабой фокусировкой и разрезами магнитов с учетом изменения частот колебаний и дополнительных по сравнению с аксиально-симметричным случаем членов, описывающих влияние свободных от магнитного поля секций.

Рассчитанные спектрально-угловые и угловые распределения интенсивности излучения объясняют ранее выполненные эксперименты, а также обосновывают возможность (например, в случае подавления аксиальных бетатронных колебаний [273]) достижения почти стопроцентной степени линейной поляризации.

Показано, что прямолинейные промежутки усиливают влияние бетатронных колебаний на свойства излучения.

12. Выяснено,что смещение секторов магнита по вертикали приводит к дополнительным вынужденным колебаниям электронов, около которых происходят малые по амплитуде быстрые осцилляции. В связи с этим впервые показано,что вертикальные бетатронные колебания меняют кривые распределения интенсивности излучения, а вынужденные колебания сдвигают эти кривые относительно плоскости орбиты.

13. Показано,что наклон магнитов может привести к связи поперечных бетатронных колебаний между собой, в результате чего возникает слабая зависимость свойств излучения от радиальных колебаний и от угла наклона, при этом влияние вертикальных колебаний остается по-прежнему весьма заметным.

Исследована также важная для практических применений роль возможных изменений градиента магнитного поля в пределах одного магнита, а также краевых эффектов в распределении поля. Показано, что эти изменения приводят к модификации параметров вертикального движения частицы, оставляя симметричным характер угловых распределений интенсивности излучения.

14. На основе разработанной методики расчета высших приближений при аппроксимации функций Бесселя исследованы поляризационные спектрально-угловые распределения излучения электрона, движущегося по винтовой линии в однородном магнитном поле, с учетом высших релятивистских поправок, существенных, в частности, при изучении космического магнитотормозного излучения.

Автор всегда с глубокой благодарностью вспоминает своего учителя профессора Арсения Александровича Соколова, под руководством которого он начал заниматься теорией синхротронного излучения. Автору оказывали помощь в работе замечательные ученые В.П. Саранцев, И.М. Тернов, К.Д. Толстов, О.Ф. Куликов.

Многолетнее сотрудничество автора с профессором В.Ч. Жуковским является весьма плодотворным и интересным.

Автору приятно выразить благодарность за полезные дискуссии профессорам В.Г. Багрову, A.C. Вшивцеву, А.Н. Лебедеву, М.М. Ха-паеву, а также В.Н. Корчуганову (ИЯФ, Новосибирск), А.Е. Большакову (ИТЭФ), И.П. Юдину (ОИЯИ), М.Г. Нагаенко (Институт электрофизической аппаратуры им. Д.В. Ефремова), И.С. Гуку (ХФТИ).

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Шишанин, Олег Евстропович, 1998 год

Литература

[1] Schott G.A. Electromagnetic Radiation. Cambridge: University press, 1912. 330p.

[2] Иваненко Д.Д., Померанчук И.Я. О максимальной энергии, достижимой в бетатроне. // Докл. АН СССР. 1944. т. 44. с.343 — 344.

[3] Iwanenko D. and Pomeranchuk I. On the Maximal Energy Attainable in a Betatron. // Phys. Rev. 1944. v. 65. p. 343.

[4] Арцимович JI.А., Померанчук И.Я. Излучение быстрых электронов в магнитном поле. // ЖЭТФ. 1946. т. 16. вып. 5. с. 379 — 389.

[5] Schwinger J. Electron Radiation in High Energy Accelerotors. // Phys. Rev. 1946. vol. 70. p. 798 — 799.

[6] Blewett J. Radiation Losses in the Induction Electron Accelerator. // Phys. Rev. 1946. v. 69. p.87 — 95.

[7] Suits C.G. Electron Beam Made Visible by Its Own Light. // Science News Letters. 1947. v. 59. p.339 — 340.

[8] Electrons radiate light. // Electronics. 1947. v.20. N 9. p. 136.

[9] Elder F.R., Gurewitsch A.M., Langmuir R.V., Pollock H.C. Radiation from Electrons in a Synchrotron. // Phys. Rev. 1947. v. 71. p. 829 — 830.

[10] Иваненко Д.Д., Соколов А.А. К теории "светящегося электрона". // Докл. АН СССР. 1948. т. 59. с.1551 — 1554.

[11] Иваненко Д. и Соколов А. Классическая теория поля. М.-Л.: Гос-техиздат, 1951. 479с.

Schwinger J. On the Classical Radiation of Accelerated Electrons. // Phys. Rev. 1949. v. 75. p. 1912 — 1925.

Elder F., Langmuir R. and Pollock H. Radiation from Electrons Accelerated in a Synchrotron. // Phys. Rev. 1948. v. 74. p. 52 — 56.

Tomboulian O. and Hartman P. Spectral and Angular distribution of Ultraviolet Radiation from the 300-Mev Cornell Synchrotron. // Phys. Rev. 1956. v. 102. p. 1423 — 1447.

Адо Ю.М. и Черенков П.А. Распределение энергии в спектре некогерентного излучения электронов, движущихся в синхротроне. // Докл. АН СССР. 1956. т. 110. с. 35 — 37.

Адо Ю.М. Некогерентное излучение электронов в синхротроне и некоторые его применения. // Труды ФИАН. 1963. т. XIX. с. 66 — 97.

Синхротронное излучение в исследовании твердых тел. Сб. статей. Под ред. А.А Соколова. М.: Мир, 1970. 291 с.

Соколов A.A., Тернов И.М. О поляризационных эффектах в излучении "светящегося" электрона. // ЖЭТФ. 1956. т. 31. с. 473 — 478.

Соколов A.A., Введение в квантовую электродинамику. М.: Физ-матгиз, 1958. 534 с.

Синхротронное излучение. Сб. статей. Под ред. A.A. Соколова и И.М. Тернова. М.: Наука, 1966. 228 с.

Sokolov A.A., Ternov I.M. Synchrotron Radiation. Berlin: Akademie -Verlag, 1968. 202p.

Соколов A.A., Тернов И.М. Релятивистский электрон. М.: Наука, 1983. 391 с.

Королев Ф.А., Марков B.C., Акимов Е.М. и Куликов О.Ф. Экспериментальное исследование углового распределения и поляризации оптического излучения электронов в синхротроне. // Докл. АН СССР. 1956. т. 110. N 4. с. 542 — 544.

[24] Королев Ф.А., Акимов Е.М., Марков B.C. и Куликов О.Ф. Экспериментальное исследование оптического излучения электронов в синхротроне с энергией до 270 Мэв. Материалы X Всесоюзного совещания по спектроскопии. Львов: Изд-во Львовского ун-та, 1958. т. 2. с. 24 — 28.

[25] Joos P. Measurement of the polarization of synchrotron radiation. // Phys. Rev. Lett. 1960. v.4. p.558 — 559.

[26] Королев Ф.А., Куликов О.Ф. Исследование отношения интенсивнос-тей компонент поляризации излучения "светящегося" электрона. // Оптика и спектроскопия. 1960. т.8. с.З — 7.

[27] Королев Ф.А., Куликов О.Ф., Яров А.С. Исследование поляризационных свойств синхротронного излучения электронов высоких энергий. // ЖЭТФ. 1962. т.43. вып.5. с. 1653 — 1656.

[28] Codling К., Madden R.P. Characteristics of the "synchrotron light" from the NBS 180 Mev Machine. // Jounr. Appl. Phys. 1965. v.36. N 2. p.380 — 387.

[29] Королев Ф.А., Куликов О.Ф., Яров А.С. Эллиптическая поляризация излучения релятивистских электронов в магнитном поле. // Оптика и спектроскопия. 1968. т.24. с.316 — 321.

[30] Godwin R.P. Synchrotron Radiation as a Light Source. // Springer Tracts in Modern Physics. 1969. v.51. p.l — 73. (перевод в [17] и в УФН. 1970. т.101. с.493 — 518, с.697 — 711).

[31] Куликов О.Ф. Экспериментальное исследование излучения и рассеяния света релятивистскими электронами. / / Труды ФИ АН. 1975. т.80. с.4 — 99.

[32] Владимирский В.В. О влиянии магнитного поля земли на большие ливни Оже. // ЖЭТФ. 1948. т.18. вып.4. с.392 — 401.

[33] Schiff L.I. Quantum Effects in the Radiation from Accelerated Relativists Electrons. // Am. Journ. of Phys. 1952. vol. 20. p.474 — 478.

[34] Соколов А.А. Квантовая теория "светящегося" электрона. // Докл. АН СССР. 1949. т.67. с.1013 — 1016.

[35] Соколов A.A., Клепиков Н.П., Тернов И.М. К квантовой теории светящегося электрона. // ЖЭТФ. 1952. т.23. с.632 — 640.

[36] Соколов A.A., Клепиков Н.П., Тернов И.М. К квантовой теории светящегося электрона. II. // ЖЭТФ. 1953. т.24. вып.З. с.249 — 252.

[37] Соколов A.A., Клепиков Н.П., Тернов И.М. К вопросу об излучении быстрых электронов в магнитном поле. // Докл. АН СССР. 1953. т.89. с.665 — 668.

[38] Schwinger J. The quantum correction in the radiation by energetic accelerated electrons. // Proc. Nat. Acad. Sei. 1954. v.40. p. 132 — 136.

[39] Клепиков Н.П. Излучение фотонов и электронно-позитронных пар в магнитном поле. // ЖЭТФ. 1954. т.26. вып.1. с. 19 — 34.

[40] Соколов A.A., Матвеев А.Н., Тернов И.М. О поляризационных и спиновых эффектах в теории светящегося электрона. // Докл. АН СССР. 1955. т.102. с.65 — 68.

[41] Матвеев А.Н. О роли спина в излучении "светящегося электрона". // ЖЭТФ. 1956. т.31. вып. 3. с.479 — 489.

[42] Байер В.Н., Катков В.М. Процессы при движении частиц высокой энергии в магнитном поле. // ЖЭТФ. 1967. т.53. вып.4. с.1478 — 1491.

[43] Байер В.Н., Катков В.М., Фадин B.C. Излучение релятивистских электронов. М: Атомиздат, 1973. 374с.

[44] Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1989. §90. 723с.

[45] Тернов И.М., Жуковский В.Ч., Борисов A.B. Квантовые процессы в сильном внешнем поле. М.: Изд-во МГУ, 1989. 192с.

[46] Тернов И.М., Багров В.Г., Рзаев P.A. Поляризационные свойства излучения быстрых электронов с ориентированным спином в магнитном поле. // Изв. вузов. Физика. 1963. N 5. с. 127 — 139.

[47] Тернов И.М., Багров В.Г., Рзаев P.A. Излучение быстрых электронов с ориентированным спином в магнитном поле. // ЖЭТФ. 1964. вып.1. т.46. С.374 — 382.

[48] Тернов И.М. Исследования по квантовой теории светящегося электрона. Автореферат диссертации. МГУ, 1961.

[49] Тернов И.М., Лоскутов Ю.М., Коровина Л.И. О возможности поляризации пучка электронов вследствие релятивистского излучения в магнитном поле. // ЖЭТФ. 1961. т.41. вып.4. с.1294 — 1295.

[50] Соколов A.A., Тернов И.М. О поляризационных и спиновых эффектах в теории синхротронного излучения. // Докл. АН СССР. 1963. т.153. с.1052 — 1054.

[51] Соколов A.A., Тернов И.М. О поляризационных и спиновых эффектах в теории синхротронного излучения. Труды Межд. конференции по ускорителям высокой энергии. М.: Госатомиздат, 1964. с.921 — 923.

[52] Соколов A.A., Тернов И.М., Багров В.Г. Движение релятивистских электронов с ориентированным спином в постоянном и однородном магнитном поле. // Изв. вузов. Физика. 1964. N 6. с.41 — 50.

[53] Тернов И.М., Багров В.Г., Рзаев P.A. Влияние синхротронного излучения электронов на состояние ориентации их спина. // Вестник МГУ. 1964. N 4. с.62 — 70.

[54] Байер В.Н., Катков В.М. Радиационная поляризация электронов в магнитном поле. // ЖЭТФ. 1967. т.52. с.1422 — 1426.

[55] Байер В.Н. Радиационная поляризация электронов в накопителях. // УФН. 1971. т.105. с.441 — 478.

[56] Schwinger J., Tsai W. Radiate polarization of electrons. // Phys. Rev. D 1974. v.9. p.1843 — 1845.

[57] Соколов A.A., Борисов A.B., Гальцов Д.В., Жуковский В.Ч. Развитие теории "светящегося" электрона. // Изв. вузов. Физика. 1974. N 12. с.5 — 18.

Дербенев Я.С., Кондратенко A.M., Скринский А.Н. Динамика поляризации частиц вблизи спиновых резонансов. // ЖЭТФ. 1971. т.60. вып.4. с.1216 — 1227.

Дербенев Я.С., Кондратенко A.M., Скринский А.Н. Радиационная поляризация при сверхвысоких энергиях. Препринт N77 — 60. Новосибирск: ИЯФ, 1977. 45с.

Тернов И.М., Михайлин В.В., Халилов В.Р. Синхротронное излучение и его применения. М.: Изд-во МГУ, 1985. 264с.

Тернов И.М., Михайлин В.В. Синхротронное излучение. Теория и эксперимент. М.: Энергоатомиздат, 1986. 296с.

Selbeoch R., Berger M., Daff J. Le е.а. Новые эксперименты с ACO. Труды Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц. т.1. М.: Наука, 1970. с. 129 — 133.

The Orsay Storage Ring Group. Proc. 8th Intern. Conf. High Energy Accelerators. Geneva: CERN, 1971. p. 127.

Соколов A.A., Тернов И.M. К вопросу о движении быстрых электронов в магнитном поле. // Докл. АН СССР. 1953. т.92. с.537 — 540.

Соколов A.A., Тернов И.М. К квантовой теории светящегося электрона. III. // ЖЭТФ. 1953. т.25. вып. 6. с.698 — 712.

Соколов A.A., Иваненко Д.Д., Тернов И.М. О возбуждении макроскопических колебаний квантовыми флуктуациями. // Докл. АН СССР. 1956. Т.111. с.334 — 337.

Соколов A.A., Туманов В.М. Соотношение неопределенностей и теория флуктуаций. // ЖЭТФ. 1956. т.30 с.802 — 803.

Sokolov A.A., Lysov В.A. Motion of Electron with Radiation Damping and Boundary Conditions. // Phys. Rev. 1962. v. 128. p. 2422 — 2424.

Böhm D., Foldy L. Theory of the synchrotron. // Phys. Rev. 1946. v.70. p. 249 — 258.

Sands M. Synchrotron Oscillations Induced by Radiation Fluctuations. // Phys. Rev. 1955. v.97. p. 470 — 473.

Sands M. Observation of Quantum Effects in an Electron Synchrotron. // Nuovo Cimento. 1960. v.15. p.559 — 605; Proc. CERN Conf. High Energy Accelerators and Instruments. Geneva. 1959. p. 298 — 302.

Коломенский A.A., Лебедев A.H. О влиянии излучения на движение релятивистского электрона в магнитном поле. // Докл. АН СССР. 1956. т.106. с.807 — 810.

Kolomenskij A.A., Lebedev A.N. The effect of radiation on the motion of relativistic electrons in a synchrotron. CERN. Symposium High Energy Accelerators and Pion Phys. Geneva. Proc. v.l. 1957. p.447 — 455.

Kolomenskij A.A. and Lebedev A.N. The theory of electron motion in cyclic accelerators in presence of radiation. // Nuovo Cim. Suppl. 1958. vol.7(1). p.43 — 60.

Robinson K.W. Radiation Effects in Circular Electron Accelerators. // Phys. Rev. 1958. v.lll. p. 373 — 380.

Livingston M.S. The Cambridge electron accelerator. CERN Symposium. v.l. Geneva. 1956. p. 439 — 446.

Соколов A.A., Тернов И.М. О квазиклассической интерпретации квантовых эффектов в теории светящегося электрона. // Докл. АН СССР. 1957. т.117. с.967 — 970.

Соколов А.А, Тернов И.М. К квантовой теории светящегося электрона. IV. // ЖЭТФ. 1955. т.28. с.431 — 436.

Соколов A.A., Тернов И.М., Страховский Г.М. Исследование устойчивости движения электронов в циклических ускорительных установках с учетом квантовых эффектов. // ЖЭТФ. 1956. т.31. вып. 3. с.439 — 448.

[80] Korolev F.A., Kulikov О.F., Ershov A.G. Quantum Excitation and Radiational Damping of Electron Oscillations in Cyclic Accelerators. // Nuovo Cim. 1960. v.18. p.1033 — 1036.

[81] Королев Ф.А., Куликов О.Ф., Ершов А.Г. Экспериментальное исследование колебаний электронов в циклических ускорителях. // Докл. АН СССР. 1960. т.134. с.314 — 317.

[82] Соколов A.A., Тернов И.М., Лоскутов Ю.М. К вопросу о радиационном затухании бетатронных колебаний. // Вестник МГУ, серия физики и астрономии. 1964. т.З. с. 101 — 104.

[83] Gutbrod F. Quantentheoretische Behandlung der Strahlungsrückwirkung relativistischer Elektronen in axialsymmetrischen Magnetfeldern. // Zeitschrift für Physik. 1962. v.168. p. 177 — 194.

[84] Кулипанов Г.Н., Скринский A.H. Использование синхротронного излучения: состояние и перспективы. // УФН. 1977. т.122. с.369 — 418.

[85] Кулипанов Г.Н., Скринский А.Н. Синхротронное излучение и его применение. Труды международной школы молодых ученых по проблемам ускорителей заряженных частиц. Дубна: Изд. отдел ОИ-ЯИ, 1989. с.133 — 157.

[86] Гинзбург В.Л. Об изучении микрорадиоволн и их поглощение в воздухе. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1947. т.11. N 2. с.165 — 182.

[87] Motz Н., Thon W., Whitehurst R.N. Experiments on Radiation by Fast Electron Beams. //J. App. Phys. 1953. v.24. p. 826 — 833.

[88] Алферов Д.Ф., Башмаков Ю.А., Бессонов Е.Г. Ондуляторное излучение. // Труды ФИАН. 1975. т.80. с. 100 — 124.

[89] Багров В.Г., Соколов A.A., Тернов И.М., Халилов В.Р. Об излучении электронов, движущихся в ондуляторе. // Изв. вузов. Физика. 1973. N 10. с. 50 — 54.

[90] Никитин М.М., Эпп В.Я. Ондуляторное излучение. М.: Энергоато-миздат, 1988. 149с.

[91] Бессонов Е.Г. Ондуляторы, ондуляторное излучение, лазеры на свободных электронах. // Труды ФИАН. 1993. т.214. с.З — 119.

[92] Alfven Н., Herlofson N. Cosmic Radiation and Radio Stars. // Phys. Rev. 1950. v.78. p.616.

[93] Sokolow A.A., Ternow I.M., Bagrow W.G., Galzow D.W. und Shukows-ki W.T. Uber die selbständige Polarisierung des Spins der Electronen durch Ausstrahlung bei der Bewegung auf einer Spiralbahn im Magnetfeld. // Zeitschrift für Physik. 1968. vol.211, p.l — 8.

[94] Гинзбург В.Д., Сазонов В.Н., Сыроватский С.И. О магнитотормоз-ном синхротронном излучении и его реабсорбции. // УФН. 1968. т.94. с.63 — 90.

[95] Астрофизика космических лучей. Под. ред. В.Л. Гинзбурга. М.: Наука, 1990. 523с.

[96] Тернов И.М. Синхротронное излучение. // УФН. 1995. т. 165. с.429 — 456.

[97] Трубников Б.А. Излучение плазмы в магнитном поле. // Докл. АН СССР. 1958. т. 118. с.913 — 916.

[98] Madden R.P., Codling К. New autoionizing atomic energy levels in He, Ne and Ar. // Phys. Rev. Lett. 1963. v.10. p.516 — 518.

[99] Madden R.P., Codling K. Optically observed inner shell electron excitation in neutral Kr and Xe. // Phys. Rev. Lett. 1964. v. 12. p. 106 — 108.

[100] Madden R.P., Codling K. Recently Discovered Auto-Ionizing States of Krypton and Xenon in the A 380 — 600Ä Region. // Journ. Opt. Soc. Am. 1964. v.54. p.268 — 269.

[101] Lemke D., Labs D. The Synchrotron Radiation of the 6-Gev DESY Machine as a Fundamental Radiometric Standart. // Journ. Applied Optics. 1967. v.6. p. 1043 — 1048.

[102] Haensel R., Kunz С. Experiments mit der Synchrotronstrahlung. // Zs. f. angew. Phys. 1967. v.23. p.276 — 295.

[103] Nucl. Instr. and Meth. 1980. v. A172. Nos. 1,2. Proceedings of the National Conference on Synchrotron Radiation Instrumentation. Gaithersburg, Md., 1979.

[104] Nucl. Instr. and Meth. 1980. v. A177. Nos. 1. Proceedings of the Japanese/USA Seminar on Synchrotron Radiation Facilities. Honolulu, 1979.

[105] Nucl. Instr. and Meth. 1982. v. A195. Nos. 1,2. Proceedings of the Second International Conference on Synchrotron Radiation Instrumentation. Ithaca, New York, 1981.

[106] Nucl. Instr. and Meth. 1984. v. A222. Nos. 1,2. Proceedings of the Third National Conference on Synchrotron Radiation Instrumentation. Upton, New York, 1983.

[107] Nucl. Instr. and Meth. 1986. v. A246. Nos. 1-3. Proceedings of the International Conference on X-RAY and VUV Synchrotron Radiation Instrumentation. Stanford University, 1985.

[108] Nucl. Instr. and Meth. 1988. v. A266. Nos. 1 - 3. Proceedings of the Fifth National Conference on Sychrotron Radiatiorrlnstrumentation. University of Wisconsin — Madison, 1987.

[109] Nucl. Instr. and Meth. 1990. v. A291. Nos. 1,2. Proceedings of the Sixth National Conference on Synchrotron Radiation Instrumentation. Berkeley, 1989.

[110] Nucl. Instr. and Meth. 1992. v. A319. Nos. 1,2. Proceedings of the Seventh National Conference on Synchrotron Radiation Instrumentation. Baton Rouge, LA, 1991.

[111] Nucl. Instr. and Meth. 1994. v. A347. Nos. 1-3. Proceedings of the Eighth National Conference on Synchrotron Radiation Instrumentation. Gaithersburg, 1993.

[112] Якименко M.H. Мощные источники ультрафиолетового и рентгеновского излучения. // УФН. 1974. т.114. вып.1. стр.55 — 66.

[113] Мелешкин Б.Н., Михайлин В.В. и др. Использование синхротрон-ного излучения для исследования люминесцентности кристаллов. // Труды ФИАН. 1975. т.80. с.140 — 173.

[114] Synchrotron Radiation. Techniques and applications. Topics in Current Physics, v.10. Edited by C. Kunz. Springer-Verlag, 1979. 442p. (См. перевод. Синхротронное излучение, свойства и применение. Под ред. К. Кунца. М.: Мир, 1981. 526с.).

[115] Роув Э., Уивер Дж. Использование синхротронного излучения. // УФН. 1978. т. 126. вып.2. с.269 — 286.

[116] Synchrotron Radiation Research. Ed. H. Winick and S. Doniach. N.-Y.-London: Plenum Press, 1980. 754 p.

[117] Handbook on Synchrotron Radiation. Vol. 1A. Ed. by E.E. Koch, D.E. Eastman, Y. Farge. Amsterdam North Hollang: Publishing Company, 1983. 605p.

[118] Синхротронное излучение в ИЯФ СО АН СССР. Библиографический указатель. Новосибирск: ИЯФ СО 1986., Вып.2. 1988. 88с. Вып.З. 1990. 31с.

[119] Труды V Всесоюзного совещания по использованию синхротронного излучения. СИ—82. Новосибирск: Изд. ИЯФ СО АН СССР, 1982. 472с.

[120] Труды VI Всесоюзного совещания по использованию синхротронного излучения. СИ—84. Новосибирск: Изд. ИЯФ СО АН СССР, 1985. 351с.

[121] Nucl. Instr. and Meth. 1987. v. A261. Nos. 1,2. Proceedings of the Seventh USSR National Conference on Synchrotron Radiation Utilization. Novosibirsk, 1986.

[122] Nucl. Instr. and Meth. 1989. v. A282. Nos. 2,3. Proceedings of the Eighth USSR National Conference on Synchrotron Radiation Utilization. Novosibirsk, 1989.

[123] Nucl. Instr. and Meth. 1991. v. A308. Nos. 1,2. Proceedings of the Ninth USSR National Conference on Synchrotron Radiation Utilization. Moscow, 1990.

[124] Nucl. Instr. and Meth. 1995. v. A359. Nos. 1,2. Proceedings of the Tenth National Synchrotron Radiation Conference (SR'94). Novosibirsk, 1994.

[125] Kim K.J. Characteristics of Synchrotron Radiation. AIP Conference proceedings 184. Physics of particle accelerators. N. Y., 1989. v.l. p.565 — 632.

126] Hübner К. Synchrotron radiation. CAS CERN Accelerator School. General Accelerator Physics, v.2. Proceedings. Geneva, 1985. p.226 — 238.

127] Hübner К. Synchrotron radiation. CAS CERN Accelerator School. Synchrotron radiation and free electron lasers. Proceedings. Geneva, 1990. p.24 — 36.

128] Ibid. Hofmann A. Characteristics of Synchrotron Radiation, p. 115 — 141.

129] Maier R. Synchrotron radiation. CAS CERN Accelerator School. Fourth General Accelerator Physics Course. Proceedings. Geneva, 1991. P.97 — 115.

130] Walker R.P. Synchrotron Radiation. CAS CERN Accelerator School. Fifth General Accelerator Physics Course. Proceedings, v.l. Geneva, 1994. p.437 — 459.

131] Takakura T. Synchrotron radiation from electrons with intermediate energy on the spiral orbits. // Publ. Ast. Soc. Japan. 1960. v.12. p.352.

132] Шишанин O.E. Исследование свойств синхротронного излучения с учетом второго приближения. // Вестник МГУ, серия физики и астрономии. 1969. N 4. с.ЮЗ — 105.

133] Соколов A.A., Жуковский Б.Ч., Колесникова М.М., Никитина Н.С., Шишанин O.E. К теории синхротронного излучения при движении электрона по спирали. // Изв. вузов. Физика. 1962. N 2. с.108 — 116.

134] Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. ч.1. М.: ИЛ, 1949. 799с.

135] Фок В.А. Новое асимптотическое выражение для бесселевых функций. Докл. АН СССР. 1934. т.1. N 3. с.97 — 99.

136] Kramers H.A. Wellenmechanik und halbrahlige Quantisierung. // Zs. Physic. 1926. v.39. p.828 — 840.

137] Wentzel G. Eine Verallgemeinerung der Quantenbedingungen für die zwecke der Wellenmechanik. // Zs. Physic. 1926. v.38. p.518 — 529.

139

140

141

142

143

144

145

146

Соколов A.A. К решению нелинейного уравнения гидродинамики по методу возмущений. // Весник МГУ. 1947. т.4. с.77 — 82.

Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963. 1100с.

Соколов A.A., Гальцов Д.В., Жуковский В.Ч. Излучение электронов, движущихся по винтовым траекториям с релятивистской продольной скоростью. // ЖТФ. 1973. т.43. N 3. с.682 — 685.

Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965. 702с.

Жуковский В.Ч., Шишанин O.E. Влияние бетатронных колебаний электрона на свойства синхротронного излучения. // ЖЭТФ. 1971. т.61. вып. 4. с. 1371 — 1378.

Шишанин O.E. Один метод аппроксимации бетатронных колебаний. XII Всесоюзное совещание по ускорителям заряженных частиц. Тезисы докладов. М.: ИТЭФ, 1990. с. 156 — 157.

Shishanin O.E. Dependence of synchrotron light characteristics on the inhomogeneity of magnetic fields. // Nucl. Instr. and Meth. 1991. v.A308. Nos. 1,2. p.lll — 112.

Шишанин O.E. Некоторые способы построения асимптотик для уравнения Хилла. // Укр. мат. журнал. 1992. т.44. N 1. с.142 — 145.

Шишанин O.E. Синхротронное излучение электрона в системе фокусировка-дефокусировка. // Известия вузов. Физика. 1992. N 11. с.61 — 64.

147] Шишанин O.E. Дополнительные вопросы теории бетатронных колебаний. Сиб. Отд-е АН СССР. Томский научный центр. 1982. Препринт N 2. 13с.

[148] Шишанин O.E. Синхротронное излучение электрона в сильнофоку-сирующем магнитном поле. // ЖЭТФ. 1993. т.103. вып.4. с.1117 — 1126.

[149] Шишанин O.E. Угловые характеристики синхротронного света в магнитных полях с жесткой фокусировкой. // Письма в ЖЭТФ. т.57. вып. 12. с.772 — 776.

[150] Шишанин O.E. Спектрально-угловые характеристики синхротронного света в сильнофокусирующем ускорителе. Труды XIII совещания по ускорителям заряженных частиц. Том 1. Дубна: Изд. Отдел ОИЯИ. 1993. с.419 — 423.

[151] Courant Е. and Snyder H. Theory of the Alternating Gradient Synchrotron. // Annals of Physics. 1958. v.3. p.l — 48.

[152] Коломенский A.A., Лебедев A.H. Теория циклических ускорителей. M.: Физматгиз, 1962. 352с.

[153] Ускорители. Сб. статей. Под. ред. Б.Н. Яблокова. М.: Госатомиз-дат, 1962. 559с.

[154] Ливингуд Дж. Принципы работы циклических ускорителей. М.: Изд. иност. лит., 1963. 493с.

[155] Брук Г. Циклические ускорители заряженных частиц. М.: Атомиз-дат, 1970. 311с.

[156] Комар Е.Г. Основы ускорительной техники. М.: Атомиздат, 1975. 368с.

[157] Коломенский A.A. Физические основы методов ускорения заряженных частиц. М.: Изд-во МГУ, 1980. 302с.

[158] Лебедев А.Н., Шальнов A.B. Основы физики и техники ускорителей. Т.1. Ускорители заряженных частиц. М.: Энергоиздат, 1981. 192с.

[159] Диканский Н.С., Пестриков Д.В. Физика интенсивных пучков в накопителях. Новосибирск: Наука, 1989. 333с.

[160] Лебедев А.Н., Шальнов A.B. Основы физики и техники ускорителей. М.: Энергоатомиздат, 1991. 528с.

[161] Humphries S. Principles of Charged Particle Acceleration. A Wiley-Intersience Publication, 1986. 573p.

[162] Talman R. Transverse motion of single particles in accelerators. AIP Conference proceedings 184. Physics of Particle Accelerators, v.l. N.Y. 1989. p.190 — 242.

[163] Steffen K. Basic course on accelerator optics. CAS CERN Accelerator School. General Accelerator Physics. Proceedings, v.l. Geneva, 1985. p.25 — 63.

[164] Autin B. Non-linear betarton oscillations. CAS CERN accelerator school. Third advanced accelerator Physics course. Proceedings. Geneva, 1990. p.l — 25.

[165] Rossbach J., Schmtiser P. Basic course on accelerator optics. CAS CERN Accelerator School. Fifth General accelerator physics course. Proceedings, v. 1. Geneva, 1994. p. 17 — 88.

[166] Пуанкаре Анри. Избранные труды. Новые методы небесной механики. T.l. М.: Наука, 1971. 777с. Т.2. М.: Наука, 1972. 999с.

[167] Джакалья Г.Е.О. Новые методы возмущений для нелинейных систем. М.: Наука, 1979. 319с.

[168] Саймон К.Р., Керст Д.В., Джонс JI.B., Ласлет Л.Дж., Тервилигер К.М. Сильнофокусирующие ускорители с постоянным магнитным полем. // УФН. 1957. т. LXI. вып.4. с.613 — 652.

[169] Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. 503с.

[170] Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984. 534с.

[171] Байер В.Н., Катков В.М. Квазиклассическая теория тормозного излучения релятивистских частиц. // ЖЭТФ. 1968. т.55. с. 1542 — 1544.

[172] Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа. Часть вторая. М.: Физматгиз, 1963. 515с.

[173] Титчмарш Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка, т. II. М.: ИЛ, 1961. гл. XXI. 555с.

[174] Кузнецов Д.С. Специальные функции. М.: Высшая школа, 1965. 423с.

[175] Magnus W. and Winkler S. Hill's equation. N.Y.: Interscience publishers, 1966. 127p.

[176] Смирнов В.И. Курс высшей математики. т.З. Часть вторая. М.: Наука, 1974. 672с. тлУ.

[177] Понтрягин J1.C. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1970. 331с.

[178] Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972. 718с.

[179] Арнольд В.И. Замечания о теории возмущений для задач типа Матье. // УМН. 1983. т.38. вып. 4. с.189 — 203.

[180] Мышкис А.Д. Математика для втузов. Специальные курсы. М.: Наука, 1971. 632с.

[181] Скобелев В.В., Шишанин O.E. К вопросу о динамике заряженных частиц в периодических магнитных полях. Актуальные проблемы физики. Сб. научных трудов. М.: МГОПИ, 1992. с.49 — 66.

[182] Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции, т.1. М.: Наука, 1973. 294с.

[183] Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981. 798с.

[184] Гольдин Л.Л., Скачков С.В., Шорин К.Н. Магнитные измерения в ускорителях заряженных частиц. М.: Госатомиздат, 1962. 56с.

[185] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1973. 504с.

[186] Жуковский В.Ч., Шишанин O.E. К вопросу о роли бетатронных колебаний в формировании синхротронного излучения. // Известия вузов. Физика. 1978. N 3. с.149 — 151.

187] Шишанин О.Е. Синхротронное излучение в магнитных полях с большим показателем спадания поля. // Известия вузов. Физика. 1986. N 6. с.103 — 104.

188] Сансоне Дж. Обыкновенные дифференциальные уравнения, т. II. М.: ИЛ, 1954. 416с.

189] Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1958. 474с.

190] Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985. 224с.

191] Шишанин О.Е. Применение асимптотических методов к исследованию свойств синхротронного излучения с учетом бетатронных колебаний. // ТМФ. 1996. т.106. N.2. с.285 — 299.

192] Хапаев М.М. Усреднение в теории устойчивости. М.: Наука, 1986. 190с.

193] Шишанин О.Е. Свойства синхротронного излучения в системе FO-DO. // ЖТФ. 1994. т.64. вып.2. с.196 — 200.

194] Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч., Борисов А.В. Квантовая электродинамика. М.: Изд-во МГУ, 1983. 311с.

195] Давыдов А.С. Квантовая механика. М.: Наука. 1973. 703с.

196] Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1977. 342с.

197] Яковлева Г.Д. Таблицы функций Эйри и их производных. М.: Наука, 1969. 377с.

198] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1974. 752с.

199] Bathov G., Freytag Е. and Haensel R. Measurement of Synchrotron Radiction in the X-Ray Region. // Journ. App. Phys. 1966. vol.37. p3449 — 3454; DESY 66/5, 1966. 22р.; перевод в [17].

[200] Haensel R. Untersuchungen der Synchrotronstrahlung im Röntgengebiet. Dissertation. Hamburg, Universität, 1966. 45p.

[201] Aspnes D.E. Electric-Field Effects on Optical Absorption near Thresholds in Solids. // Phys. Rev. 1966. vol.147, p.554 — 566.

[202] Жуковский Б.Ч., Шишанин O.E. Поляризация и угловое распределение излучения электронов, движущихся в фокусирующем магнитном поле. // Известия вузов. Физика. 1971. N3. с.52 — 58.

[203] Шишанин O.E. Изучение особенностей синхротронного света в системе FOFDOD. // Письма в ЖТФ. 1994. т.20. вып.20. с.4 — 9.

[204] Жуковский Б.Ч. и Шишанин O.E. Поляризация синхротронного излучения в неоднородном магнитном поле. Тезисы Ломоносовских чтений. Секция физики. Изд-во МГУ. 1970. с. 18 — 19.

[205] Жуковский Б.Ч., Шишанин O.E. Свойства синхротронного излучения электронов, движущихся в слабофокусирующем магнитном поле. // Оптика и спектроскопия. 1971. т.XXXI. вып.6. с.857 — 861.

[206] Жуковский Б.Ч., Шишанин O.E. Излучение электрона при движении в слабофокусирующем магнитном поле (квантовая теория). // Известия вузов. Физика. 1973. N4. с.60 — 64.

[207] Жуковский Б.Ч., Шишанин O.E. Влияние неоднородности магнитного поля ускорителей на свойства синхротронного излучения. Сб. "Разработка и практическое применение электронных ускорителей." Томск: Изд-во Томского ун-та. 1975. с.209.

[208] Жуковский В.Ч., Соколов A.A., Шишанин O.E. К вопросу о затухании бетатронных колебаний в слабофокусирующем магнитном поле. // Известия вузов. Физика. 1972. N2. с.90 — 95.

[209] Шишанин O.E. Свойства синхротронного излучения в слабофокусирующем ускорителе. XIV Совещание по ускорителям заряженных частиц. Аннотации докладов. Протвино: ИФВЭ, 1994. с. 135.

[210] Шишанин O.E. Свойства синхротронного излучения в слабофокусирующем ускорителе. XIV Совещание по ускорителям заряженных частиц. Сб. докладов. т.З. Протвино: ИФВЭ, 1994. с.263 — 268.

[211] Рабинович М.С. Основы теории синхрофазотрона. Труды ФИАН. 1958. т.Х. с.23 — 81.

[212] Балдин А.М., Михайлов В.В., Рабинович М.С. Метод огибающих для исследования свободных колебаний в ускорителях. // ЖЭТФ. 1956. т.31. с.993 — 1001.

[213] Ускоритель электронов на 680Мэв. Сб. статей М.: Гостомиздат, 1962. 88с.

[214] Воробьев A.A. Чучалин И.П., Власов А.Г. и др. Синхротрон ТПИ на 1,5Гэв. М.: Атомиздат, 1968. 160с.

[215] Гук И.С., Гладких П.И. Экспериментальное исследование 7г-компоненты синхротронного излучения. // ЖТФ. 1980. т.50. вып.4. с.890 — 891.

[216] Гук И.С., Гладких П.И., Кононенко С.Г. Определение среднеквадратичного разброса углового распределения скоростей пучка электронов по 7г-компоненте синхротронного излучения. // Письма в ЖТФ. 1981. т.7. вып. 1. с.44 — 47.

[217] Гук И.С., Гладких П.И. Экспериментальное исследование угловых и поляризационных характеристик синхротронного излучения пучка релятивистских электронов. Препринт ХФТИ 83-13. Харьков, 1983. 29с.

[218] Хапаев М.М., Яров A.C., Подвязько A.B. Асимметрия диаграммы направленности синхротронного излучения. // Вестник МГУ, серия физика, астрономия. 1991. т.32. N1. с.18 — 21

[219] Воробьев A.A., Никитин М.М., Кожевников A.B. Экспериментальное исследование линейной поляризации синхротронного излучения электронов высоких энергий. // Атомная энергия. 1970. т.29. с.389 — 391.

[220] Багров В.Г., Никитин М.М. Экспериментальное исследование влияния динамики электронов на поляризационные свойства синхротронного излучения. // Атомная энергия. 1973. т.32. вып.З. с.243 — 244.

[221] Жуковский В.Ч., Шишанин O.E. Синхротронное излучение электронов в циклических ускорителях с учетом азимутальной неоднородности магнитного поля. // Вестник МГУ. Физика, астрономия. 1975. N4. с.467 —472.

[222] Жуковский В.Ч., Шишанин O.E. Синхротронное излучение электронов в неоднородных магнитных полях (случай азимутальной неоднородности). // Вестник МГУ. Физика, астрономия. 1984. т.25. N1. с.48 — 51.

[223] Шорин К.Н. Динамика искажений магнитной медианой поверхности в синхротроне типа "рейстрек". Электронные ускорители. Труды IV Межвузовской конференции по электронным ускорителям. М.: Высшая школа, 1964. с.90 — 93.

[224] Визирь В. А., Калинин Б.Н. Кузьмин В.Н. и др. Программа измерений и характеристики магнитного поля электронного синхротрона на энергию 1,5Гэв. Электронные ускорители. Труды VI Межвузовской конференции по электронным ускорителям. М.: Энергия, 1968. с. 136 — 144.

[225] Шишанин O.E. Зависимость синхротронного излучения от линейной связи бетатронных колебаний. // Известия вузов. Физика. 1979. N8. с.82 — 85.

[226] Королев Ф.А., Куликов О.Ф., Яров A.C. Изучение движения сгустка электронов в специальных режимах работы синхротронов. Электронные ускорители. Труды V Межвузовской конференции. М.: Атомиздат, 1966. с.92 — 97.

[227] Воробьев A.A., Диденко А.Н., Кожевников A.B. Экспериментальное исследование влияния квантовых флуктуаций излучения на бе-татронные и синхротронные колебания электронов. Электронные ускорители. Труды VII Межвузовской конференции по электронным ускорителям. Выпуск 1. Томск: Атомиздат, 1970. с.29 — 32.

[228] Шишанин O.E. Влияние азимутального изменения показателя магнитного поля на характеристики синхротронного излучения. // Известия вузов. Физика. 1981. N3. с. 112 — 113.

[229] Будкер Г.И. Собрание трудов. М.: Наука, 1982. 575с.

Кулипанов Г.H. Источники синхротронного излучения и разработка вигглеров и ондуляторов в ИЯФ СО АН СССР. Препринт 90-135. Новосибирск: ИЯФ, 1990. 40с.

Кулипанов Г.Н., Мезенцев Н.А., Скринский А.Н. Физика и технология источников синхротронного излучения высокой яркости — будущее. Препринт 91-77. Новосибирск: ИЯФ, 1991. 20с.

Анашин В.В., Анчугов О.В., Беломестных С.А. и др. Состояние работ на накопителе ВЭПП-4М. Труды XIII Совещания по ускорителям заряженных частиц, т.1. Дубна: Изд-во ОИЯИ, 1993. с.369 — 374.

Korchuganov V.N., Kulipanov G.N., Mezentsev N.A. et al. Synchrotron radiation and free electron laser activities in Novosibirsk. // Nucl. Instr. and Meth. 1995. A 359. Nos.1,2. p.l — 11.

Валентинов А.Г., Воблый П.Д., Михайлов С.Ф. и др. Магнитная система накопителя Сибирь-2 — специализированного источника СИ. Препринт 89-174. Новосибирск: ИЯФ, 1989. 29с.

Korchuganov V.N. Status of SIBERIA-2 dedicated SR source. // Nucl. Inst, and Meth. 1995. A 359. Nos.1,2. p.21 — 28.

Корчуганов В.H. Статус специализированного источника СИ СИБИРЬ-2. XIV Совещание по ускорителям заряженных частиц. т.1. Протвино. ИФВЭ. 1994. с.37 — 42.

Стэррок П.А. Статическая и динамическая электронная оптика. М.: Изд. ин. лит., 1958. 286с.

Явор С.Я. Фокусировка заряженных частиц квадрупольными линзами. М.: Атомиздат, 1968. 263с.

Штеффен К. Оптика пучков высокой энергии. М.: Мир, 1969. 224с.

Мешков И.Н. Транспортировка пучков заряженных частиц. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-е, 1991. 221с.

[241] Sands M. The physics of electron storage rings. An introduction. SLAC-121(1970). XLVI Corso M.Y. Academic Press, 1971.

[242] Richter В. The Stanford positron-electron asymmetric Rings (SPEAR). Труды VII Международной конференции по ускорителям заряженных частиц высоких энергий. Ереван: Изд-во АН Армянской ССР, 1970. с.81 — 93.

Storage ring physics. Proceedings of the International colloquim of the CNRS. Paris, 1976. 516p.

Kapitza S.P. Synchrotron Radiation Facilities. Proceedings of the First Course of the International School of Particle Accelerators. Geneva. 1977. CERN 77-13. p.446-455.

Keil E. Single-particle dynamics-linear machine lattices. Proceedings of the First course of the International School of Particle Accelerators. CERN. 77-13. Geneva, 1977. p.22 — 36.

Wiedemann H. Brightness of SR from electron storage rings. // Nucl. Inst, and Meth. 1980. v.172. Nos.1,2. p.33 — 37.

Collins T. Concepts in the Design of Circular Accelerators. AIP Conference Proceedings. No.105. N.Y.1983. p.92 — 123.

Brown K.L. and Servranckx R.V. First and Second Order Charged Particle Optics. AIP Conference Proceedings. No 127. N.Y. 1985. p.62 — 138.

Tazzari S. Electron storage rings for the production of SR. CAS CERN Accelerator School. General Accelerator Physics. Proceedings, v.II. Geneva, 1985. p.566 — 585.

Willeke I.F., Ripken G. Methods of Beam Optics. AIP Conference Proceedings. 184. Physics of Particle Accelerators. N.Y. 1989. v.II. p.759 — 819.

Bryant P.J. Design of a ring lattice. CAS CERN Accelerator School. Fourth General Accelerator Physics Course. Proceedings. Geneva. 1991. p.251 — 268.

[252] Wiedemann H. Design of low emittance storage rings. // Nucl. Inst, and Meth. 1986. A246. Nos.1-3. p4 — 11.

Karabekov I.P., Tsakanov V.M. The dependence of main parameters of SRS on the lattice structure. Препринт ЕФИ-724(39)-84. Ереван: ЦНИИАТОМИНФОРМ, 1984. 18р.

Фреман Н. и Фреман П.У. ВКБ — Приближение. М.: Мир, 1967. 168с.

Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981. 400с.

Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972. 274с.

Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1985. 447с.

Далецкий Ю.Л. Асимптотический метод для некоторых дифференциальных уравнений с осциллирующими коэффициентами. // Докл. АН СССР. 1962. т.143. N5. с.1026 — 1029.

Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1968. 464с.

Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М.: Наука, 1981. 398с.

Коняев Ю.А. О существовании периодических решений некоторых систем дифференциальных уравнений с малым параметром при производной. // Докл. АН СССР. 1982. т.264. N1. с.40 — 44.

Duncan W.D. and Williams G.P. Infrared synchrotron radiation from electron storage rings. // Applied Optics. 1983. v.22. num.18, p.2914 — 2923.

Karabekov I.P., Karapetian K.M., Tzakanov V.M., Petrosian G.R. Dependence of the synchrotron radiation brightness on the parameters of electron storage ring lattice. 1983. Ереван. Препринт ЕФИ-612(2)-83. 16стр.

[264] Цаканов В.М. Пространственно-угловое распределение мощности синхротронного излучения в накопителях электронов с учетом бе-татронных колебаний. Ереван: ЦНИИАТОМИНФОРМ, 1985. Препринт ЕФИ-800(27)-85. 19с.

[265] Murphy Jim. Synchrotron light source. DATA BOOK. October 1993. Version 3.0. BNL.

[266] Шишанин O.E. Особенности магнитотормозного излучения в синхротронах. XV Совещание по ускорителям заряженных частиц. Сборник докладов. Том 2. Протвино: ИФВЭ, 1996. с.350—353.

[267] Справочник по специальным функциям. Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. М.: Наука, 1979. 830с.

[268] Беляков В.М., Кравцова Р.И., Раппопорт М.Г. Таблицы эллиптических интегралов. Том 1. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 656с.

[269] Нагаенко М.Г., Севергин Ю.П., Шукейло И.А. и др. Магнитная структура источника синхротронного излучения АНКА. XIV Совещание по ускорителям заряженных частиц, том 3. Протвино: ИФВЭ, 1994. с.254 — 258.

[270] Багров В.Г., Белов В.В., Маслов В.П. Метод квазиклассических траекторно-когерентных состояний в теории спонтанного излучения электрона * // Докл. АН СССР. 1989. т.308. с.88 — 91.

[271] Bagrov V.G., Belov V.V., Trifonov A.Yu. Theory of spontaneous radiation by electrons in a trajectory-coherent approximation. //J. Phys. A: Math. Gen. 1993. v.26. p.6431 — 6449.

[272] Belov V.V., Boltovsky D.V., Trifonov A.Yu. Theory of spontaneous radiation by bosons in quasiclassical trajectory-coherent approximation. // Inter. Journal of Modern Physics B. 1994. v. 8. p.2503 — 2524.

[273] Шорин К. H., Яров А.С., Орлов В.А. Магнитная коррекция поляризации синхротронного излучения. // Оптика и спектроскопия. 1981. т.51. вып.5. с.855 — 860.