Динамика трубопровода после разрыва тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Рогов, Анатолий Алексеевич

• Рогов, Анатолий Алексеевич
• кандидат физико-математических наук
• 1996

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Рогов, Анатолий Алексеевич

Глава 1. Чистый изгиб тороидальной оболочки. (Обобщение задачи Кармана).

ВВЕДЕНИЕ

§1 .Постановка задачи об осесимметричном деформировании тороидальной оболочки произвольного сечения с учетом внутреннего давления.

§2.Разработка метода решения задачи чистого изгиба тороидальной оболочки.

§3.Решение задачи о чистом изгибе цилиндрической оболочки кругового сечения.

§4.Решение задачи о чистом изгибе цилиндрической оболочки некругового сечения , содержащей угловые точки.

§5. Изменение кривизны трубки Бурдона под действием изгибающего момента и внутреннего давления.

Глава 2.Движение трубопровода после разрыва в поперечном сечении.

ВВЕДЕНИЕ

§1 .Постановка задачи динамики трубопровода цри истечении жидкости (газа) из свободного торца с учетом обобщенного эффекта Кармана.

§2.Разработка алгоритма решения задачи динамики трубопровода.

§3.Решение задачи о движении трубопровода после разрыва в поперечном сечении до момента потери устойчивости при изгибе.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика трубопровода после разрыва»

Из опыта еще в начале века было известно, что кривая труба имеет значительно меньшую жесткость при изгибе, чем следует из формул сопротивления материалов. Первое исследование этого вопроса принадлежит К.М.Дубяге 1223. При изгибе криволинейной трубы (рис. 1) возникают нормальные к линии продольного волокна напряжения, направленные к средней линии. Это принуждает растянутые волокна трубы смещаться к центру кривизны, сжатые - от центра. Геометрически за счет такого перемещения уменьшается удлинение продольных волокон и в них существенно (по сравнению с брусом) снижаются касательные напряжения. Что, в свою очередь, ведет к значительному уменьшению изгибающего момента. В данном случае существенно, что даже при незначительной деформации поперечного сечения за счет перераспределения напряжений в волокнах изгибная жескость может уменьшиться в несколько раз.

Данная задача, как указал Дубяга [223, была поставлена Л.Прандтлем в 1906 г. Ее решение получено при помощи рядов Фурье / 1 и метода Ритца в 1911 г. Т.Карманом [883.

Изучая чистый изгиб, Т. Карман предположил, что все поперечные сечения деформируются одинаково (условия на краях выполнены по Сен-Венану) и что радиус сечения мал сравнительно с радиусом кривизны оси трубы. Формулы, полученные в работе 188), применяются и в настоящее время. Благодаря этому влияние деформации поперечного сечения на жесткость тонкостенного криволинейного стертая не только круговой формы и не только при изгибе (6) называют в последние годы эффектом Кармана.

Подробное исследование задачи Кармана для всевозможных размеров труб кругового сечения, представляющих практический интерес, провел Л. Бе скин (69) (1945). Решение было получено энергетическим методом с помощью тригонометрических полиномов, так же как в работе 1883. Удерживая достаточное число членов полиномаг Л.Бескин подтвердил точность результаатов Т.Кармана [88] (вопреки некоторым предыдущим работам).

Иной подход был предложен в работе Р.Кларка и Э.Рейснера С333. Здесь путем решения обобщенного уравнения Мейсснера в тригонометрических рядах были вновь получены результата работ [88,693 по чистому изгибу труб. Асимптотическое решение названных уравнений дало простые формулы напряжений и перемещений. Эти формулы точны именно тогда, когда решение в рядах громоздко.

Задача Кардана изучалась и для некруговых труб.

Прямоугольное коробчатое сечение рассмотрено в 1923 г. С.П.Тимошенко [533. Изгиб труб эллиптической и плоскоовальной формы - в книге В.И.Федосьева (553 и в статьях Кларка и др. [763, Д.Л.Костовецкого [323. Линзообразное сечение рассмотрено в статье Олесяка [983.

При помощи ЭВМ задача Кармана решена путем численного интегрирования уравнений Мейсснера и для труб большой кривизны [21,633.

Пространственный изгиб трубы расчитал для широкого диапазона геометрических параметров Л. Бе скин [693. Применялся энергетический метод и тригонометрические ряда. Несколько раньше для ограниченных случаев это решение получил Виньес [1163.

В работе К.Ф.Черных 1623 задача Сен-Венана о пространственном изгибе трубы решена методами теории оболочек при помощи комплексного уравнения типа Мейсснера. Решением уравнений [61,118] эта задача изучалась в [1061.

Упомянутые работы касались линейного приближения.

При больших перемещениях может возникать существенная нелинейность зависимости изгибающего момента от изменения кривизны. Это изменение кривизны влияет на распределение напряжений. Кроме того „ волокна смещаются к нейтральной линии сечения. В результате при изгибе, увеличивающем кривизну трубы, ее жесткость уменьшается. Если в зависимости изгибающего момента от изменения кривизны оси достигается экстремум, то при максимальном моменте кривизна скачком изменяется. Возникает потеря устойчивости, описанная впервые Л.Бразье [70J в 1927 г. В работе [70 J изгиб цилиндрической трубы кругового сечения изучается энергетическим способом всего с одним параметром (форма деформированного сечения считается эллиптической).

В 1958 г. й.Вуд (119) рассмотрел задачу Бразье с учетом равномерного нормального давления. Вскоре Э.Рейсснер [100,993, решив специально составленные им нелинейные дифференциальные уравнения изгиба цилиндрической оболочки кругового сечения , уточнил результаты Л.Бразье и И.Вуда. В работе [993 получено также приближенное решение задачи Бразье для трубы с малой начальной кривизной.

В статьях Э.Л.Аксельрада 14,53 задача об изгибе трубы цри больших упругих перемещениях решалась для труб с неограниченной начальной кривизной и произвольной формой сечения цри помощи уравнений работы [23.

Точное решение Задачи Бразье получено для цилиндрической круговой трубы в работе 11003 путем численного интегрирования уравнения Э.Рейсснера из [993. Результаты расчета [993 подтвердили достоверность величины критического момента р установленной Л.Бразье 1701 в 1927 г.

В области расчета оболочек вращения значительные успехи были достигнуты уже в первый период создания теории тонких оболочек. Это связано с работой Г.Рейсснера [1051.

Решение осесимметричной задачи, основанное на использовании интегралов уравнений равновесия и совместности v было впервые получено Г.Рейсснером в 1912 г. (106) для сферической оболочки. Г.Рейсснер вывел систем двух уравнений второго порядка. Там же был предложен асимптотический методинтегрирования разрешающего уравнения.

Э.Мейсснер (931 вскоре обобщил упомянутые разрешающие уравнения на оболочки вращения произвольной формы и с переменной толщиной стенки.

Решение уравнений Мейсснера и их вариантов (отличающихся выбором переменных) , предложенных А.И.Лурье 140), Э.Рейсснером 1101,1023 и др., дало возможность детально изучить многие осесимметричные задачи.

При осесимметричной деформации оболочка сохраняет форму тела вращения. Изменяется лишь форма меридионального сечения.

Это позволило обобщить уравнения Мейсснера на большие перемещения упругой оболочки. Для пологой оболочки такие уравнения были получены В.И.Феодосьевым С561 1945 г. Данные уравнения и их модификации для слоистой оболочки С17,7J были использованы при решении ряда задач о больших перемещениях и устойчивости.

Э.Рейсснер [103] вывел уравнения Мейсснера для больших осе сикаю тричных перемещений непологой оболочки, а в [1043 развил эти уравнения на большие деформации.

В 1951 г. Р.Кларк и Э.Рейсснер , а ранее М.Туеда (1934) f обобщили уравнения Мейсснера на случай осесимметрического изгиба стержня-оболочки.

Рассмотрению оболочек открытого профиля посвящены работы

108,59,80,493.

В работе 133 Аксельрадом Э.Л. для случая осесимметрического изгиба оболочки замкнутого сечения были выведены в окончательной постановке два разрешающих дифференциальных уравнения второго порядка , одно из которых включало интегралы с переменным верхним пределом по независимой переменной. При решении линиаризованного варианта уравнений для круговой оболочки методом Фурье была получена аналитическая формула, уточняющая формулу Кармана. Для решения билинейного варианта уравнений предлагался метод Фурье с решением на ЗВМ путем последовательных приближений. При этом возможно было задать произвольную форду сечения, разлагая задающую ее функцию в ряд Фурье.

Среди публикаций последних лет достаточно подробно теория тонких оболочек освещается в работах 124,121,47,3. Сильному изгибу тороидальной оболочки посвящены работы 130,1273, где используются асимптотические и численные методы, и отношение внутреннего радиуса трубы к ее радиусу кривизны является малым параметром. В работе 1313 изгиб оболочек вращения расчитывается численно методом ортогонализации.

Данная работа проведена под руководством д.т.н., профессора Трояновского И.Е., осуществившего постановку краевых задач изгиба оболочки вращения и динамики трубопровода, а также предоставившего пакет прикладных программ, необходимых для их численного решения. Большой вклад в теоретические и программные разработки был внесен к.ф.-м.н. Пашковым И.А., также осуществлявшим научное руководство по исследуемым задачам.

Автор выражает глубочайшую признательность своим учителям, талантливым ученым и прекрасным людям, Трояновскому И.Е. и Пашкову И.А., ныне покойным , за их участие в своей судьбе.

В настоящей работе задача осесишетричного деформирования тороидальной оболочки решена с учетом равномерного нормального давления в существенно геометрически нелинейной постановке и имеет следующие особенности:

1 .Используются только гипотеза Кирхгофа-Лява и предположение о линейной зависимости между деформацией и напряжением.

2.Радиус сечения необязательно должен быть мал по сравнению с радиусом кривизны средней линии тора.

3. Допускается существенное изменение форды поперечного сечения тора вплоть до смыкания его стенок.

4.Рассматривается большое перемещение краев участка тора цри изгибе, сопоставимое с его размерами.

5.Поперечное сечение тора может быть не только замкнутым, но и разомкнутым, и иметь различные краевые условия на своих разомкнутых краях соответствующие жесткой заделке, шарниру, свободному краю, скользящему шарниру.

6.Поперечное сечение может иметь форму произвольной гладкой кривой, а также содержать угловые точки.

Именно в смысле вышеуказанных особенностей нише применяется термин "обобщенный эффект Кармана".

Данную работу отличает от предыдущих то, что система дифференциальных уравнений выведена без каких бы то ни было упрощений на основе двух вышеуказанных гипотез. При численном решении краевой задачи неЕЯзка правых частей уравнений не -4 превышает 10 % .

Результаты работы опубликованы в статьях 1122-1281.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Рогов, Анатолий Алексеевич

8 4 выводы

1. В работе осуществлена строгая постановка задачи осесимметричного деформирования тороидальной оболочки с учетом внутреннего давления . Поперечное сечение оболочки при этом может иметь форму произвольной гладкой кривой , а также содержать угловые точки , не обязательно обладать симметрией, быть не только замкнутым и иметь различные краевые условия на своих разомкнутых краях. Радиус сечения тора необязательно должен быть мал по сравнению с радиусом кривизны средней линии • допускается существенное изменение формы поперечного сечения тора вплоть до смыкания его стенок.

В качестве обобщений приводится по существу осесимметричное деформирование произвольной оболочки вращения в сильно геометрически-нелинейной форме с возможностью больших перемещений границ оболочки при выполнении гипотезы Кирхгофа-Лява и предположении о линейной зависимости между напряжениями и деформациями . Численная реализация задачи методом Ньютона и ортогональной прогонки позволила получить при контрольной замене производных по координате их разностными аналогами невязки правых частей уравнений краевой задачи не более ю"4 % .

2. При численном моделировании задачи Кармана о чистом изгибе тороидальной оболочки выявлен новый механический эффект, не имеющий места при решении линейной задачи , а именно наличие точки максимума в зависимости изгибающего момента от кривизны средней линии тора , что позволяет получить границы реального процесса потери устойчивости рассматриваемых конструкций.

Численная зависимость, описывающая эффект Кармана , а также полученные точки потери устойчивости оболочечных и трубчатых конструкций при изгибе использованы автором при решении ряда прикладных задач в частности при расчете движения трубопровода после аварийного разрыва в поперечном сечении. Исследовались большие перемещения трубы, сопоставимые с ее длиной.

3. Исследования выявили существенное влияние эффекта Кармана на расчетные характеристики динамики рассматриваемых в работе конструкций. Для учета данного эффекта при расчете динамики труб показана принципиальная возможность использования численно

IS заданной , существенно нелинейной зависимости изгибающего момента от изменения кривизны» расчитанной для малого сектора трубы как тороидальной оболочки. Для численной реализации применялись методы Ньютона и ортогональной прогонки. Исследование сходимости решения путем увеличения числа точек ортогонализации дает

-2 погрешность в пределах 10 % . При этом расчет движения трубы проводился до момента времени , пока в одной из точек трубы не достигалась кривизна, соответствующая потере устойчивости.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Рогов, Анатолий Алексеевич, 1996 год

1.В., Шнееров А-Л., Определение усилий и перемещенийпространственного трубопровода , Оценка надежности магистральных трубопроводов, М., 1987, сЗ-17.

2. Аксельрад Э.Л., Уравнения деформации оболочек вращения и изгиба тонкостенных стержней при больших упругих перемещениях, Изв. АН СССР, ОТН, Механика и Машиностроение, N4, 1960.

3. Аксельрад Э.Л. "Гибкие оболочки",Москва, 1976,376с.

4. Аксельрад Э.Л., Изгиб тонкостенных стержней при больших упругих перемещениях. Изв. АН СССР , ОТН, Механика и машиностроение, N3 ,1961.

5. Аксельрад Э.Л., Изгиб и потеря устойчивости тонкостенных трубпри гидростатическом давлении, Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение ,N1,1962.

6. Аксельрад Э.Л. "Тонкостенные криволинейные стержни и трубы",сборник трудов ЛИИЖТ, 249, 1966.

7. Аксельрад Э.Л., Большие осе симметричные прогибы пологой оболочки вращения при нагреве и нагрузке. Сб. "Расчет пространственных конструкций". в. 6, Госстройиздат, 1961.

8. Андреев Л.В., Рузин В.И., Об уравненияхдеформирования плоскихкриволинейных стержней, Межвуз. сб. науч. тр.-Днепропетровск,1990,с62-65.

9. Белостоцкий А., Воронова Г., Духовный И., Школьникова Ф.,

10. Расчетное обоснование прочности трубопроводных систем атомных электростанций на стадии их проектирования , Энергетика, 1991,N3 С82-91.

11. Бреховских Л.М., Гончаров В.В. "Введение в механику сплошныхсред". Наука, 1982.

12. Бурдин П. Г-Экспериментальное исследование устойчивости круговых цилиндрических оболочек при совместном действии изгиба и внешнего давления / Исследование прочностиъ tустойчивости и выносливости элементов летательных аппаратов-М-1959

13. Be дута Т.Н., Бондарин Э.А., Шунько Н.И., Исследование напряженного и деформированного состояния пространственного стержня при помощи ЭВМ, Матер 47й Науч.-техн. конф., Минск, 1992, C92.

14. Виноградов А.Ю., Виноградов Ю.И., Совершенствование метода прогонки С.К.Годунова для задач строительной механики. Изв. АН Мех. тверд, тела,1994,Н4, С187-191.

15. Гайдайчук В.В. Метод построения решения нелинейных уравненийтеории гибких стержней, Сопр. матер, и теор. сооруж., с 19-23.

16. Газизов Х.Ш., 0 конечных элементах оболочек в строительной механике, Изв.вузов в авиац. техн.,1994, N2, С74-76.

17. Герштейн М.С., Динамика пространственного трубопровода составленного из плоских кривых при действии подвижной нагрузки, ВНИИСТ, М, 1990,с. 102-109.

18. Григолюк Э.И., Тонкие биметаллические оболочки и пластины,1. Инж. сб. 17, 1953.

19. Гуляев В.И.,Гайдайчук В.В.,Кошкин В.Л., Упругое деформированиегибких стержней,Пробл.мех.оболочек-Камензш 1988,с40-52.

20. Гунин В.В., Нелинейное поведение оболочек вращения при сильном осесиммеетричном изгибе, Деп в ВИНИТИ 28.2.95. 545В95.

21. Динасылов А.Д.,Ким Е.И., Алгоритмы и программа для решения на

22. ЭВМ статических и динамических задач изгиба стержней методом начальных параметров, Алма-Ат. энерг.ин-т, 1990, Деп. в КазНИИНТИ 13.11.90, Н3205-Ка90.

23. Джонс, "Плоский изгиб кривой трубы большой кривизны1*,Конструирование и технология машиностроения, ИЛ, М2, 1967.

24. Дубяга К.М. "Изгиб тонкостенных кривых трубок",Известия

25. С.-Петербургского политехнического ин-та, т.2,1909.04

26. Елисеев В.В., Упругая деформация плоского криволинейногостержня, Тр. Ленингр. политехи. ин-та-1988 , Н425, с46-51.

27. Исследования по теории оболочек: Тр. семин. Вып. 21.4.1/ АН

28. СССР, Казан. Физ.-техн. ин-т, Казань, 1988,161с.

29. Канторович Л.В., Акилов Г.Р. "Функциональный анализ" ,1. М,1984,684с

30. Каплунов С., Статников И., О выборе параметров многопролетныхтрубных пучков с учетом их вибронадежности. Энергетика, 1991, N3, С. 171-179.

31. Карпенко Ю.В., Исследование нестационарных гидромеханическихпроцессов в трубопроводних системах и разработка методов снижения вибрации АЭС, Автореф. дис. (к.т.н.), М. ,1974, 31с.

32. КарчеБский М.М., Смешанные схемы МКЭ для нелинейных задач теории оболочек, Междунар. совещ. прогр. и мат. мет. Дубна, 1994, с. 62-64.

33. Каик Я.Ф., Твердохлеб Е.В. Определение характеристик напряженного состояния цилиндрических оболочек с криволинейной осью на основе соотношений цространственной теории упругости, Ивано-Франковск, 1992г. ,Деп. в УкрИНТЭИ 24.09.92.,N1472-УК92.

34. Коровайцев А. В., Евкин А.Ю., Осе симметричное деформированиетороидальной оболочки при сильном изгибе, Прикл.мех., К&ев,1992,Ы4, с 16-23.

35. Коровайцев А.В., Петроковскийй С. А., Расчет напряженно-деформированного состояния гибких тонких оболочек методом ортогонализации, Моск. авиац. технол. ин-т, М.,1991, с 68-72.

36. Костовецкий Д. Л. "Об устойчивости равновесия кривойтонкостенной трубы кругового сечения, нагруженной наружным давлением". Изв. АН СССР,ОТН, Механика и машиностроение, N1, 1961.

37. Кларк Р., Рейсснер Э., "Изгиб труб с криволинейной осью", сб.проблемны механики",ИЛ,М., 1955.

38. Кондрашков А.В., Французов С.Б., Плоская задача о сильномизгибе нелинейного упругого криволинейного стержня, Ред. Ж. Изв. вузов , Казань,1991,92с.

39. Кондрашков А.В., Маляров А.Ф., Методика расчета трубопроводовпри сейсмических воздействиях, Обеспечение сейсмостойкости AC, if, 1987,с 101-103.

40. Кругленко И.В., К единой теории тонкостенных стержнейпроизвольного поперечного сечения, Исслед. по мех. строит, конструкций и мат.,Л. 1988,с 5-9.

41. Кузеванов B.C., Нестационарные процессы в системе реактор-петля-перемещение , связанные с разрывом трубопровода петли, Автореф. дис. к.т.н. ,М,1974,31с.

42. Куликов Ю.А., Расчет параметров свободных и вынужденныхколебаний трубопроводов с пульсирующим потоком жидкости методом конечных элементов, Расчеты на прочность, М., 1990,N32, р.177-192.

43. Лещинский Г.А., Нестационарное движение пароводяных сред втрубопроводах и их вибрационное состояние, Автореф. дисс.(к.т.н,),Харьков, 1983,24с.

44. Лурье А.И., Об уравнениях общей теории упругих оболочек,1. ШМ,14, И5, 1950.

45. Лутовинов С.З., Исследование истечения горячей воды при разрыве трубопровода применительно к аварийной ситуации на АЭС, Автореф. дис. к.т.н., 11,1985, 20с.

46. Мяченков В. И.,Мальцев В.П. "Методы и алгоритмы расчетапространственных конструкций на ЭВМ",Машиностроение, 1984.

47. Никобадзе М.У., Плоские криволинейные стержни, МГУ-М., 1990,дел. в ВИНИТИ 07.08.90 N4509-1390.

48. Никольский М.Д.,Клещев Н.Е., Вариационная постановка и численный метод расчета гибких упругих стержней, Пробл. прочн. матер, и сооруж. ,С-Пб,1995, C99-101.

49. Новожилов В.В. "Теория тонких оболочек",М 1962,431с.

50. Пашков И.А., Трояновский И.Е. , Белоусова О.А., Собственные плоские колебания упругого цилиндра с внешним трением. МИЭМ,1988,11о,деп. в ВИНИТИ,N324-688.

51. Пикуль В.В., К проблеме построения физически корректной теорииоболочек, Изв. РАН Мех. тверд, тела, 1992, Н3,с 18-25.

52. Ржезников Ю.В., Кан Л.И., Светличный А.П. "Нестационарнаяреактивная сила при истечении вскипающей воды", "локализация аварий на АЭС**, сборник научных трудов , ре д. БукринскогоА. М, I987.

53. Романчук Н.Н., Жеварина Ю.А., 0 рациональной форме сечениятонкостенных стержней открытого профиля при изгибе с кручением, Ленингр.зонал. н.-и. и проект, ин-т проектир. общест. зданий. Л,1989,с 46-53.

54. Светлицкий В. А. .Статика устойчивость и малые колебаниястержней, заполненных движущейся идеальной несжимаемой жидкостью, Расчеты на прочность,еыл.14, 1969, с.332-351.

55. Светлицкий В.А.,Нарайкин О.С. "Упругие элементы машин", M,1989.

56. Стасенко И.В., Толмачева Е.А., Основные соотношения изгибатонкостенных криволинейных труб, Моск. ин-т приборостр.,М,1991, 153с.

57. Стефенс, Старнес, Олмрот, "Разрушение длинных цилиндрическихоболочек", Ракетн. техн. и космонавтика, 13, N1, 1975.

58. Трояновский И.Е., Пашков И.А., Ястребова И.Е., Устойчивость иколебания трубопровода при поперечном разрыве, МИЭМ,М,Деп. в ВИНИТИ 23.I.91.,372-В91.

59. Феодосьев В.И., "Упругие элементы точного приборостроения", Оборонгиз, 1949,344с.

60. Феодосьев В.И., О больших прогибах и устойчивости круглой мембраны с меакой гофрировкой, ПММ, 9,1945,N5.

61. Феодтовский B.C., Динамика трубопроводов и стержневых пучков сдвухфазным потоком при вибрационных воздействиях, Обнинск, 1985, 13с.

62. Халтурина Н.В., Саркисова М.Ф., Эксперементально-теоретическиеисследования напорного трубопровода Загорской ГАЭС, Гпдротехн.стр-во,1992,Ш,с. 27-30.

63. Хмыров А.Ф., Развитие теории кривых тонкостенных стержней -оболочек открытого профиля с учетом деформаций сдвига срединной поверхности. Матер, н-т. конф., поев. 60-летию Воронеж. Инж.-строит, ин-та: Воронеж, 1991,с 4-5.

64. Хохметов Г.Х., Хромова Г.А., Эксперементальное исследование н-д-с трубопроводов при одновременном действии динамической нагрузки и гидравлического удара, Сейсмодинамика зданий и сооружений, Ташкент,1988,58-62.

65. Чернина B.C., "О системе дифференциальных уравнений равновесияоболочки вращения, подверженной изгибающей нагрузке", БММ 23, N2, 1959.

66. Черных К.Ф. "Задача Сен-Венана для тонкостенных труб с круговой осью", Прикладная математика и механика, 24, N3 ,1960.

67. Almrotli В.О., Starnes J.H., "The computer In shell stability

68. Analisys, ASCE Nat. Struct. Engng. Meeting, San Francisco, 1973.

69. Anderson J.C. .Analytical experimental correlation of a noninear system subtest to a dynamic load, US Nucl. regulat. commiss , 1979,52р.

70. Arguelles P.A., Modelacion materaatica para el diagnostico detuberias mediante la medicion de sus vibraciones, Constr. nag.,1991,16, N2, p84-89.

71. Asley A., Haviland G. Bending vibrations of a pipe-linecontaining flowing fluid, J.Appl. tiech- 17, N3,1950,p229-232.

72. Bakry И. A. M., Fujitani 7., Finite element analysis for thegeometrical section properties of thin-walled beam, Hem. Fac. Eng. Hiresima UniY., 1992,11N2, p41-50.

73. Banan M.R., Non-linear theory for elastic spatial rods, Int.п

74. J. Solids and struct, 1991,27, N6,p713-724.

75. Beskin L., Bending of curved thin-walled tubes, J. Appl.liech. 12, 1945.

76. Brazier L.G. Bending ol thin cylindrical shells and other thinsections; Proc.Soc. Sept 1 , 1927.

77. Charalambus B., Bestlmming der von Rohrleitugen maximal Ubertraqgbaren Biegemomente, Jahrestag. Kerntechr, Bonn, 1987, p. 351-354.

78. Chen S.S., Plow-inducted inplane instabilities of curvedpipes, Nucl .Bag., N23,dec.1972,p 29-38.

79. Chen S.S., Out of plane vibration and stability ol curvedtubes conveying fluid, J.Appl. liech., vol. 40,N2, 1973, p975-979.

80. Chen S.S., Vibration and stability ol a uniformly curved tubeconveying fluid, J. Acoust. Soc. Araer., vol.51, 1972,p223-232.

81. Chlba T. ,Koyanagl R., An experimental etady ol the multiplesiippont piping systems, Stract. liech. React. Technol. Trans. 9th Int. Conl., Lausanne, Aug. 1987, Vol. B- Rotterdam; Boston, 1987, 975-980.

82. Clark R.r Gilroy Т., Reissner E., "Stresses and delormationsol toroidal shells ol elliptical cross sections", J. Appl. liech. 19, 1952.

83. Coulter В.А.»Ы111ег R.B., Numerical analusis ol a generalizedplane elastlca with nonlinear material behaviour. Int. J. Кшоег. Ifeth. Eng. J988 , 26, N3, p617-630.

84. Farchad M.,Karami G., Banan M.R., A Theoretical and numericalfinite element analusis of spatial rod sisteros, Comput. Meth. Appl. Mech. ending., 1989,73,N2, p.111-132.

85. Hara P., Seto K., Basic concepts about application of dual vibration absorbers to seismic design of nuclear piping systems, Stract. Mech. React. Technol. Trans. 9th Int. Conf,, Lausanne, Aug. 1987, Vol. B- Rotterdam; Boston,1987, p 29-34.

86. Housner G.Wc Bending vibrations of a pipe line containingflowing fluid, Frans. ASME,vol.74,1952,p 205-208.

87. Iyengar R.N.,Dynamic analysis of the coolant channel assemblyunder seismic excitation, Stract. Mech. React. Technol. Trans. 9th Int. Conf., Lausanne, Aug. 1987, Vol. B-Rotterdam: Boston, 1987, p 1055-1060.

88. Karman Th. von, Uber die Formanderung dunnwandiger Rohreinsbesondere federnder Ausgleichrohre, Zeitsehr.YDI 55 (1911 ),n.45.

89. Kohoutek R., Dunamics of beam with semi-rigid joints, Nat.

90. Conf.Publ.,Austal. 1990,N9 ,p 339-343.

91. Kokubo K., Buck ling behaviors of short cylindrical shells under dynamic loads, Stract. Mech. React. Technol. Trans.9th Int. Conf., Lausanne, Aug. 1987, p 167-172.

92. Lazzeri L., Effects of plastisity on dynamic response of piping Structures, Trans. ASMS J. Pres. ves. Technol , 1988, 110, N3, p. 263-269.

93. Lazzeri L., On the design of piping in non linear conditionsunder dynamic loads, Stract. Hech. React. Technol* Trans. 9th Int. Conf., Lausanne, Aug. 1987, p 875-879.

94. Heissner E., Das Elasticiyatsproblem fur dtnne Schalen von

95. Ringflachen, Kugel-oder Kegel form, Phyikallsche Zeitschr., 14,1913,41-52.

96. Mohammad! J., Amin M., stochastic nonlinear dynamic analysisof piping system on yielding supports, Stract. Mech. React. Technol. Trans. 9th Int. Conf., Lausanne, Aug. 1987, 137-143.

97. Nakagiri S., A note on shape finding of elastic bending rod,1. Mech.,1991, 3B792.

98. Niordson P.J. Vibrations of a cylindrical tube containingflowing fluid, Kungliga tekniska Hogskolans Handlingar, Stockholm,1953,n73.

99. Ohtsuki A., An analysis of large deffections in a nonsymmetrical Three-point bending of beanes, Trans.Jap. soc. Mech. Eng. A.-1988,54, N507, p 2014-2018.

100. Olesiak Z„, "The Bending of thin-walled pipes with lenticularcross section", Bull, de l'acad. Polon des Sci., CL. 4, 5, 1957.

101. Relssner E., On the finite bending of pressurised tubes, J. of1. Appl .Mech. ,1959, sept.

102. Relssner E., Welnitschke H.J., Finite pure bending of circularcylindrical tubes, Quart. Appl.Math. 21 ,1963,n2 , 305-319.

103. Reissner E.,Stress-strain relations in the theory of thin elastic shells, J. Math. andPhus., 31,1952,n.2.

104. Reissner E., Wan F.Y.M. ,Rotationally synmetric stress and strain in shells of revolution, Studies in Appl. Math.,3S48,1969, п. 1

105. Relssner E., On axisynroetrical deformations of thin shells ofrevolution, Proc. Sumpos. Appl. Math. 3, 1950. 104 Relssner Е.» On Finite Simmetrical Strain In thin Shells of

106. Revolution, J. Appl. Hech. 39,1972,1137. >05 Relssner H., Spunnungen in Kugelschalen, Festschrift H.Muller-Breslau, Leipzig, 1912,181-193.

107. Seaman V.J., Wan P.Y., Lateral beading and twisting of thin-walled curved tubes, Stud. In Appl. Hath. ,8,n.1,1974.

108. Shalk if., Henkee P.O., Rohrleitungs berechnungen fur dunamische lastfalle, 3R Int, 1990, 29, N9, p. 470-477.

109. Schanz Karl-Heinz, Zur Berechnung von kreisforming gekrummten

110. Tragern rait dunnwandigem offehen Querschnitt unter Querlasten, Wiss.Z.Techn.Univ. Magdeburg, 1991,n5,с 49-54.

111. Schmidt Robert,Pure flexure of a curved bar mith a narrow traperaidel cress section. Ind, Math,1990, N1,c.19-29.

112. Skaloud M., General report on Theme 6: Plate and box girders, Int. Collog.East-Eur .Sess., Apr .25-27,1990, p111-116.

113. Slagis G.G., Basis of current dynamic stress criteria for piping, Weld. Res. Counc. Bull., 1991 ,N367, p1-46.

114. Sutjahjo fiidhi, Morris G. Robert, Indegrated bending field finite element for curved beans, J.Eng.Mech., 1988,N9, p 1497-1511.

115. Svetlitsky V.A., vibration of tubes conveying fluids, J. Acoust. Soc. of Araer.,vol62, 1977,p595-600.

116. Unny Т.Е., Martin E.L., Dubey R.N., Hydrostatic Instability ofuniformly curved pipe-fluid system, J. Appl. Hech., vol 37, N3, 1970, p. 617-622«

117. Takenaka M.,0saki Т., Buckling Strenght of square ducts usubjected to bending, Stract. Mech. React. Technol. Trans. 9th Int. Conf., Lausanne, Aug. 1987, Vol. B- Rotterdam; Boston,1987, p 29-34.

118. Vigness I., "Elastic properties of curved circular thin-walledtubes",Trwans. ASHE, 65, 1943.

119. Wood I., The flexure of a uniformly pressurised circular cylindrical shell, J. of Appl. Uech. 25,1958,453.

120. Пашков И.А., Рогов А.А., Трояновский И.Е. "Влияние эффекта

121. Кармана на движение трубопровода при разрыве в поперечном сечешш дет в ВИНИТИ 13.05.1991, N 1932-В91.

122. Пашков И.А., Рогов А.А., Трояновский И.Е., Влияние эффекта Кориолиса и переносных сил на движение трубопровода при разрыве в поперечном сечении, МИЭМ, деп. в ВИНИТИ 29.11.1993г., N 2941 В-93

123. Пашков И.А., Рогов А.А., Трояновский И.Е., Влияние нелинейного эффекта Кармана на динамику трубопровода после аварийного разрыва, Доклады Академии Наук, 1995, том 342, N 3, с.342-344.

124. Кульчихина Л.Л., Майборода В.П., Рогов А.А., Титкова Е.А., Трояновский И.Е., Сильный изгиб тороидальной оболочки некругового сечения с учетом пластичности, МГИЭМ, деп. в ВИНИТИ 30.01.1996г. Н 330 В96.

125. Кульчихина Л.Л., Майборода В.П., Рогов А.А., Титкова Е.А., Трояновский И.Е., Плоское движение пластическогокриволинейного стержня под действием распределенной нагрузки, МГИЭМ, деп. в ВИНИТИ 30.01.1996г. N 329 В96 .

126. Майборода В.П., Рогов А.А., Эйхорн Х.Ю., Эффект Кармана в случае изгиба неоднородной ортотропной торидальной оболочки, МГИЭМ, деп. в ВИНИТИ 30.04.1996Г, К 1349-В96 .

127. Майборода В.П., Рогов А.А., Эйхорн Х.Ю., Влияние пластического эффекта Кармана на динамику трубопровода после разрыва» МИШ, деп. в ВИНИТИ К 1350-В96,30.04.1996г.