Динамика одноэлектронных процессов при атомных столкновениях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, доктор физико-математических наук Овчинников, Сергей Юрьевич

• Овчинников, Сергей Юрьевич
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Овчинников, Сергей Юрьевич

Страница

Введение

Глава 1 ТЕОРИЯ СКРЫТЫХ ПЕРЕСЕЧЕНИЙ

1.1. Основы подхода и формализм

1.2. Б - ионизация - супервыдвижение терма

1.3. Т - ионизация - захват на вершину барьера

1.4. Э - ионизация - исчезновение радиальной связи 37 при малых межъядерных расстояниях

Глава 2 ШТУРМОВСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ

2.1 Преобразование Соловьева - Виницкого

2.2 Штурмовский базис

2.2.1 Теория Штурма для конечных интервалов

2.2.2 Теория Штурма для полубесконечного интервала

2.2.3Матричные элементы

2.2.4Трехмерное пространство

2.3Амплитуды переходов в фурье - пространстве

2.4Связь между штурмовсктм и адиабатическим базисами

2.5 .Штурмовское разложение функций Грина

Глава 3 МОДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

3.1 Столкновения в поле двух потенциалов нулевого радиуса с нулевым прицельным параметром

3.2 Столкновения в поле двух потенциалов нулевого 87 радиуса с произвольным прицельным параметром

3.3 Столкновения в поле двух кулоновских центров

Глава 4 КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ РАСЧЕТЫ

4.1 Полные сечения ионизации

4.2 Определение параметров квазимолекул по данным об энергетических спектрах электронов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика одноэлектронных процессов при атомных столкновениях»

Диссертация посвящена теоретическому изучению неупругих процессов при атомных столкновениях, сопровождающихся значительной передачей энергии, таких как возбуждение и ионизация. Эти процессы играют важную роль в огромном количестве природных явлений и, в частности определяют свойства газовых и плазменных сред. Таким образом, их изучение представляет не только фундаментальный интерес, но и дает информацию, необходимую для целого ряда приложений: физики плазмы, лазерной техники, физики верхней атмосферы, спектроскопии и др.

В области высоких энергий столкновения (у» 1) неупругие процессы хорошо описываются борновским приближением: во многих случаях результаты расчетов в борновском приближении используются в качестве стандартов для калибровки экспериментальных данных. В области малых и средних энергий (у< 1) ситуация далеко не столь благополучна. Несмотря на большое количество работ по теории медленных атомных столкновений вопрос о том, каков механизм эффективной (судя по экспериментальным данным) передачи энергии частицей, скорость которой много меньше орбитальной скорости атомного электрона, в течение многих лет оставался открытым. Это, как ни странно, в наибольшей степени относилось к системам «ион + одноэлектронный атом» (или атом с одним «активным» электроном»), например, НГ-Н. В данном случае ионизация через распад автоионизационных состояний невозможна (ввиду отсутствия последних), и единственный канал образования свободных электронов - это прямая связь начального дискретного уровня с континуумом.

В последние годы достигнут значительный прогресс в теоретических расчетах статических характеристик атомов и молекул, таких как энергии различных квантовых состояний и вероятности переходов в изолированных атомных частицах. Однако в случае систем атомных частиц, развивающихся во времени, даже простейшей из них - Н+ -Н, возможности адекватного теоретического описания по-прежнему оставались ограниченными. Наиболее существенная концептуальная трудность теоретического рассмотрения связана с сильной зависимостью характеристик процесса столкновения от времени, которая усугубляется тем, что начальные условия задаются при I = -со, в то время как решения необходимо получить при Г = +оо. В результате прямое численное решение такой, например, задачи, как ионизация при столкновениях протонов с одноэлектронными атомами, оказывается недоступным даже для современной вычислительной техники. Альтернативным способом решения подобных задач является разложение полной волновой функции по некоторому базису. Но и в этом случае возникают значительные трудности. Обычно используются базисы двух типов: атомный и молекулярный. Использование атомного базиса дает хорошее описание неупругих процессов, происходящих при больших межъядерных расстояниях К. В этом базисе можно легко установить начальные условия и асимптотически точно описать переносное движение электрона. Однако такой подход становится неприменимым при малых Я, т.к. атомный базис не годится для описания топологии движения электронов в квазимолекуле. Было предпринято много попыток, иногда очень успешных, улучшить ситуацию [23-28], но область применимости использованных приближений была ограничена: получить точное решение уравнения Шредингера в широком интервале параметров столкновения (скорость, прицельный параметр) без введения дополнительных искусственных параметров, не удавалось. В отличие от атомного, молекулярный базис дает точное описание топологии электронного движения, но при его использовании очень трудно обеспечить галилееву инвариантность собственных функций и учесть переносное движение электрона при 1= ±оо, т.е. выполнить физически корректные начальные условия. Строгий метод построения галилеево инвариантных базисных функций был предложен в работе Соловьева и Виницкого [29], в которой были использованы нестационарное масштабное преобразование пространственных координат: q = г/Щ?) и дополнительное преобразование волновой функции, обеспечивающие сохранение формы уравнения Шредингера. Однако использование преобразования Соловьева-Виницкого не избавляет от еще одного недостатка, присущего адиабатическому молекулярному базису: трудности описания взаимодействия с континуумом; оно не дает точного описания процессов ионизации при атомных столкновениях. По указанным причинам создание теоретического метода, обеспечивающего точное решение динамической задачи о неупругих атомных столкновениях в широком интервале скоростей и расстояний сближения частиц, представляет собой актуальную проблему для атомной физики и ее приложений.

Целью работы было. создание теоретического метода описания динамических неупругих процессов при атомных столкновениях, применимого в широком интервале скоростей и межъядерных расстояний и свободного от недостатков, связанных с отсутствием инвариантности решений по отношению к преобразованию Галилея, наличием расходимостей и трудности учета взаимодействия с состояниями континуума; выполнение расчетов полных и дифференциальных сечений возбуждения и ионизации в сталкивающихся системах с одним активным электроном с заданной точностью, превышающей точность современных экспериментальных данных; разработка метода решения обратной задачи - определения квантовых характеристик сталкивающихся атомных систем по экспериментальным данным об энергетических и угловых распределениях испускаемых электронов.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней предложен и развит новый метод теоретического описания динамики атомных столкновений, впервые выполнены точные расчеты угловых и энергетических распределений электронов, обеспечивающие надежную интерпретацию экспериментальных данных. Решена обратная задача извлечения параметров квазимолекул из экспериментальных данных о спектрах электронов.

Достоверность и надежность полученных результатов доказывается их хорошим согласием с имеющимися результатами точных численных расчетов и рекомендуемыми значениями сечений, измеренных экспериментально.

Научная и практическая значимость работы определяется достоинствами развитого метода, состоящими в том, что: полученные решения инвариантны по отношению к преобразованию Галилея и не содержат расходимостей; единым образом описываются все неупругие процессы: ионизация, возбуждение, перезарядка; метод не содержит подгоночных параметров, расчеты выполняются из первых принципов; метод применим в широком интервале скоростей: от тепловых до релятивистских; метод точен для одноэлектронных систем и может быть обобщен на многоэлектронные системы; метод применим также для описания фотопроцессов, электронного удара и может быть распространен на ионно-молекулярные столкновения.

Точность получаемых расчетных данных превышает точность современных экспериментальных данных, поэтому первые могут быть использованы в качестве опорных данных в физике атомных столкновений и целом ряде приложений, таких как физика плазмы, астрофизика, аэрономия.

На защиту выносятся следующие основные положения.

1. Создание нового метода теоретического описания динамики атомных столкновений, основанного на использовании зависящего от времени масштабного преобразования, интегрального представления и штурмовского разложения полной волновой функции, позволяющего вычислять из первых принципов вероятности и сечения всевозможных неупругих процессов при любых скоростях и любых расстояниях сближения сталкивающихся частиц.

2. Разработка программ и расчеты характеристик частиц, участвующих в столкновении, в том числе угловых и энергетических распределений электронов, с точностью, превышающей точность современных экспериментальных данных.

3. Выявление основных механизмов, лежащих в основе процессов возбуждения и ионизации, и их относительного вклада в различных интервалах скоростей.

4. Решение обратной задачи - определения параметров системы сталкивающихся частиц по экспериментальным данным об энергетических и угловых распределениях испускаемых электронов.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на

3 отечественных и 15 международных конференциях, симпозиумах и школах:

IX - XI Всесоюзных конференциях по физике электронных и атомных столкновений (Рига 1984, Ужгород 1988, Чебоксары 1991), XII, XIII, XV - XX

11

Международных конференциях по физике электронных и атомных столкновений (Гатлинберг 1981, Берлин 1983, Брайтон 1987, Нью-Йорк 1989, Брисбейн 1991, Орхус 1993, Уистлер 1995, Вена 1997), X Международной конференции по атомной физике (Токио 1986), VI Международной конференции по физике многозарядных ионов (Манхеттен 1992), XVI Европейской конференции по физике систем с малым числом электронов (Острэн 1998), XIII Международной конференции по прикладным исследованиям (Дентон 1994), IX Международном семинаре по ионно-атомным столкновениям (Манхеттен 1989), двух Международных симпозиумах по мюонному катализу (Гатчина 1987, Вена 1990).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 22 печатные работы в реферируемых отечественных и зарубежных журналах и сборниках (ссылки [1-22] в списке литературы).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений. Работа содержит 160 страниц машинописного текста, 30 рисунков и список литературы, включающий 98 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Овчинников, Сергей Юрьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты, полученные в диссертационной работе.

1. Создан и развит новый метод теоретического описания динамики неупругих атомных столкновений, основанный на использовании зависящего от времени масштабного преобразования, интегрального представления и штурмовского разложения полной волновой функции. Метод обладает следующими достоинствами:

- получаемые решения инвариантны по отношению к преобразованию Галилея и не содержат расходимостей;

- единым образом описываются все неупругие процессы: ионизация, возбуждение, перезарядка;

- метод не содержит подгоночных параметров, расчеты выполняются из первых принципов;

- метод применим в широком интервале скоростей: нижний их предел ограничен приближением классических траекторий, а верхний -релятивистскими эффектами;

- метод дает точные результаты для одноэлектронных систем и может быть распространен на многоэлектронные системы с активными электронами;

- метод может быть использован также для описания фотопроцессов, электронно-атомных столкновений и распространен на ионно-молекулярные столкновения.

2. Выявлены и изучены основные механизмы, лежащие в основе процессов возбуждения и ионизации при медленных атомных столкновениях. Наряду с известными ранее механизмами супервыдвижений (Б-ионизация) и захвата электрона на вершину потенциального барьера (Т-ионизация), обнаружен новый механизм, связанный с исчезновением связи между электронным и ядерным движением при малых межъядерных расстояниях (О-ионизация), играющий заметную роль в области низких энергий. Показано, что механизм Т-ионизации ответственен за пороговый закон Ванье.

3. Разработана программа расчета характеристик частиц, участвующих в столкновении, в том числе угловых и энергетических распределений электронов, с высокой точностью, превышающей точность современных экспериментальных данных. Выполнены модельные расчеты энергетических и угловых распределений для практически важных случаев потенциала нулевого радиуса и кулоновского потенциала. Получены количественные данные о сечениях ионизации при столкновениях ТГ-Н, Н"-Н, Н°-Не, сечениях образования позитрония при столкновениях е+-Н. Дано теоретическое объяснение недавно обнаруженного эффекта быстрых осцилляций угловых распределений при столкновениях Н+-Н при фиксированном параметре удара.

4. Решена обратная задача - определение параметров сталкивающихся частиц по экспериментальным данным об энергетических и угловых распределениях испускаемых электронов. Эти параметры (энергия ионизуемого уровня квазимолекулы, эффективный заряд, характеристические межъядерные расстояния) определены для системы

БЛАГОДАРНОСТИ Автор выражает сердечную благодарность Ю.С. Гордееву и Г.Н. Огурцову за плодотворное обсуждение работы и всестороннюю поддержку. Автор также выражает благодарность И.М. Фишер и А.П. Солоницыной за помощь в техническом оформлении диссертации.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Овчинников, Сергей Юрьевич, 2000 год

1. Овчинников С.Ю., Соловьев Е.А. К теории неадиабатических переходов в системе трех заряженных частиц.// ЖЭТФ,- 1986,- Т.90. Вып.З,- С.921-932.

2. Овчинников С.Ю., Соловьев Е.А. Квазистационарные и виртуальные состояния в задаче двух кулоновских центров.// ЖЭТФ,- 1986,- Т.91. Вып.2.- С.477-484.

3. Ovchinnikov S.Yu., Solov'ev Е.А. Hidden crossings in ion-atom collisions.// Comments on Atom. Molec. Phys. 1988,- N22- P.69-79.

4. Ovchinnikov S.Yu., Solov'ev E.A., Hidden pseudocrossings in ion-atom collisions.// Electronic and Atomic Collisions (ed. F.H.Read and A.C.H.Smith).- North-Holland 1988,- P.439-450.

5. Абрамов Д.И., Овчинников С.Ю., Соловьев Е.А. Квазиклассические формулы для параметров, определяющих неадиабатические переходы в базисе ZxqZ2.II Препринт ФТИ им. А.Ф.Иоффе.- 1988,- № 1310,- 44 с.

6. Ovchinnikov S.Yu. Ionization of Н by protons colliding at near threshold in adiabatic treatment.// Phys. Rev. A.- 1990,- V.42. No 7 .- P.3865-3877

7. Macek J.H., Ovchinnikov S.Yu. Adiabatic theory of Wannier threshold laws and ionization cross sections. 11 Phys. Rev. A.- 1994,- V.50. No 1.- P.468-483.

8. Macek J.H., Ovchinnikov S.Yu. Harmonic-oscillator structure of classically unstable motion.//Phys. Rev. A.- 1994,- V.49. No 6,- P.R4273-R4276.

9. Pieksma M., Ovchinnikov S.Yu. The velocity distribution of saddle point electrons.//J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys.- 1994,- V.27.- P.4573-4593.

10. Ovchinnikov S.Yu., Macek J.H. Electron-energy and angular-distribution theoiy for low-energy ion-atom collisions.// Phys. Rev. Lett.- 1995,- V.75. No 13,- P.2474-2477.

11. Passovets S.V., Macek J.H., Ovchinnikov S.Yu. Basis spline method for e" + H collisions. //The Physics of Electronic and Atomic Collisions.- AIP Conf. Proc.- Whistler 1995,- V. 360,- P.347-355.

12. Macek J.H., Ovchinnikov S.Yu. Hyperspherical theoiy of three-particle fragmentation and Wannier's threshold law.// Phys. Rev. A.- 1996,- V.54. No 1,- P.544-560.

13. Ogurtsov G.N., Kroupyshev A.G., Sargsyan M.G., Gordeev Yu.S., Ovcinnikov S.Yu. Direct ionization in the quasimolecule H He.// Phys. Rev. A.- 1996,- V.53. No 4,- P.2391-2398.

14. Ovchinnikov S.Yu., Macek J.H., Khrebtukov D.B. Theory of ionization in ion-atom collisions: Spectra of ejected electrons.// Phys. Rev. A.- 1997,-V.56. No 4.- P.2872-2886.

15. Ovchinnikov S.Yu., Macek J.H. Positive energy Sturmian states for two-Coulomb-center problems.// Phys. Rev. A.- 1997,- Y.55. No 5,- P.3605-3614.

16. Pieksma M., Ovchinnikov S.Yu., Macek J.H. Radial-decoupling excitation mechanism in slow atomic collisions studied using zero-range model potentials.// J.Phys.B: At. Mol. Opt. Phys.- 1998,- V.31.- P.1267-1278.

17. Gordeev Yu.S., Ogurtsov G.N., Ovchinnikov S.Yu. Direct ionization in atomic collisions.// Iojfe Institute Prize Winners' 97 St.-Petersburg 1998,-P. 12-19.

18. Macek J.H., Ovchinnikov S.Yu. Theory of rapidly oscillating electron angular distributions in slow ion-atom collisions. //Phys. Rev. Lett.- 1998,- V.80. No 11,- P.2298-2301.

19. Ovchinnikov S.Yu., Macek J.H. Rapid oscillation of electron distributions in low-energy ion-atom collisions.// Nucl. Instr Meth. Phys. Res. B.- 1999,-V.154.- P.41-45.

20. Ovchinnikov S.Yu., Macek J.H., Tantawi R.S., Sabbah A.S. Dynamics in few body Coulomb problems.// Few-Body Systems Suppl.- 1999,- V.10. P.232-242.

21. Ward S.J., Macek J.H., Ovchinnikov S.Yu. Application of the hidden-crossing method to positronium formation.// Phys. Rev. A.- 1999.- V.59. No 6.- P.4418-4427.

22. Macek J.H., Ovchinnikov S.Yu., Solov'ev E.A. Energy and angular distributions of detached electrons in a solvable model of ion-atom collisions.// Phys. Rev. A.- 1999,- V.60. No 2,- P. 1140-1152.

23. Bates D.R. and McCarroll R. Electron capture in slow collisions.// Proc. Roy. Soc. A.-1958-V.245. No 1240.-P.175-183.

24. Thorson W.R. and Delos J.B. Theory of near-adiabatic collisions. I. Electron translation factor method. II. Scattering coordinate method. .// Phys. Rev. A.-1978- V.18. No 1, P.117-155.

25. Никитин E.E., Уманский С.Я. Неадиабатические переходы при медленных атомных столкновениях. М.: Атомиздат, 1979. 272 стр.

26. Vaaben J. and Taulbjerg К. Adiabatic translation factors in slow ion-atom collisions.// J. Phys. B.-1981-V. 14. No 1 l.-P. 1815-1827.

27. McCarroll R. and Grothers D.S.Adiabatic expansions and nonadiabatic effects // Adv.At.Mol.Opt.Phys.-1994-V.32.-P.253-278.

28. Grosser J, Menzel Т., Belyaev A.K. Approach to electron translation in low energy atomic collisions. // Phys. Rev. A.-1999.-V.59. No 2- P. 1309-1316.

29. Solov'ev E.A., Vinitsky S.I. Suitable coordinates for the three-body problem in the adiabatic representation.- J.Phys.B: At.Mol.Phys.- 1985,- V.18.- P. L557-L562.

30. Woerlee P.H., Gordeev Yu.S., de Waard H., Saris F.W. The production of continuous electron spectra in collisions of heavy ions and atoms. B: direct coupling with continuum. //J.Phys.B. -1981.-V.14.-P.527-539.

31. Born M., Fock V. Beweis des Adiabatensatzes.//Z. Phys.-1928-V.51. No 3/4.-P. 165-180.

32. Stuckelberg E.C.G. Theorie der unelastischen Stossen Zwischen Atomen. // Helv. Phys. Acta.-1932.-Bd.5-5.369-422.

33. Мотт H., Месси Г. Теория атомных столкновений. М.: Мир, 1969.-756С.

34. Demkov Yu.N. Theoretical aspects of atomic collisions: Heavy particle collisions.-Invited Papers of the V ICPEAC.- Leningrad 1967,- P. 186-193.

35. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Квантовая механика. M.: Физматгиз 1974,-752С.

36. Соловьев Е.А. Ионизация водородоподобного атома медленными ионами.//ЖЭТФ,- 1981,-Т. 81. №5- С. 1681-1692.

37. Janev R.K., Krstic P.S. New supermotion ionization channels in low-energy heavy-particle collisions. // Phys. Rev. A.-1991.-V.44. No 3.-P.R1435-R1438

38. Соловьёв E.A. Переходы с дискретного уровня в сплошной спектр при адиабатическом изменении потенциала. // ЖТЭФ-1976-Т.70. № 3,-С.872-882.

39. Г.Н.Огурцов, М.Г.Саргсян, С.Ю.Овчинников, Ю.С.Гордеев, Прямая ионизация при ионно-молекулярных столкновениях.- "Физика электронных и атомных столкновений", 11, Ленинград, 1989, С. 183-194

40. Gade D. et al. Electron continua from 3-60 keV Li-Ne and Na-Ne collisions. //J. Phys. B.-1995-V.28. No 17.-P.3945-3956.

41. Wannier G.H. The threshold law for single ionization of the atoms and ions by electrons.// Phys. Rev.-1953-V.90. No 5.-P.817-825.

42. WKB approximation and threshold law for ionization in electron atom collisions.//J.Phys.B.- 1971,- V.4.- P.513 -521

43. Klar H. Threshold fragmentation of atomic and molecular systems by charged particle impact.//Z. Phys.-1982-V.307. No 1.-P.75-81.

44. Feagin J.M. Wannier threshold theoiy for the Coulomb break-up of three-particle systems.// J. Phys. B.-1984-V. 17. No 12.-P.2433-2452.

45. Kazansky A.K., Ostrovsky V.N. Wannier threshold law: rederivation and applicability range. //J. Phys. B.-1992-V.25. No 9.-P.2121-2128.

46. Grosser J.J. The decoupling of electronic orbital angular momentum from the molecular axis in a 1S+ IP atom-atom collision.// J. Phys. B.-1981-V. 14. No 9,- P.1441-1464

47. Demkov Yu. N. Kunasz C.V. Ostrovskii V.N. United-atom approximation in the problem of Е-П transitions during close atomic collisions.// Phys. Rev. A-1978-V.18. No 6,- P.2097-2106.

48. Демков Ю.Н., Островский B.H. Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике. Л.: Изд-во ЛГУ 1975.-240С.

49. Соловьёв Е.А. Неадиабатические переходы в атомных столкновениях. // УФН-1989-Т.157. № 3.-С.437-476.

50. Shah М. В., Elliott D. S., Gilbody Н.В. Ionization of atomic hydrogen by 975 keV protons.//J. Phys. B.-1987-V.20. No 11.-P.2481-2486.

51. Ince E.L. Ordinary Differential Equations. -Dover Publ. 1956.-102P.

52. Pieksma M., Ovchinnikov S.Yu. Saddle point electrons and hidden crossings. // Comments At. Mol. Phys.-1995.-V.31.-P.21-49.

53. Shakeshaft R. A note on the Sturmian expansion of the Coulomb Green's function.// J. Phys. B.-1985-V.18. No 17.-P.L611-L616.

54. Shakeshaft R. Sturmian expansion of Green's function and its application to multiphoton ionization of hydrogen. // Phys Rev. A.-1986-V.34. No 1, P.244-252.

55. Shakeshaft R. Sturmian expansion of Green's function and its application to multiphoton ionization of hydrogen.// Phys Rev. A.-1986-V.34. No 6,-P.5119-5122.

56. Macek J. and Taulbjerg K. Theory of binary encounter electrons in ion-atom collisions.// J. Phys. B.-1993-V.26. No 7.-P. 1353-1364.

57. Rudd M.E., Macek J.H. Mechanisms of electron production in ion-atom collisions. // Case Studies At. Phys.-1972.-V.3.-P.47-136.

58. Briggs J.S., Macek J.H. Theory of fast atomic collisions.// Adv. At. Mol. Opt. Phys.- 1991,-V.28.- P.l -31

59. Crothers D.S., McCann J.F. Ionization of atoms by ion impact. // J. Phys. B.-1983.-V. 16.-P.3229-3242.

60. Madsen J.N., Taulbjerg K. A comprehensive theory of electron emission in ion-atom collisions. //J. Phys. B.-1995-V.28.-P. 1251-1263.

61. E. A. Solov'ev. Angular distribution of saddle-point electrons in slow H++H collisions.// Phys Rev. A.-1990- V.42. No 3.-P. 1331-1335.

62. Соловьёв E.A. Перезарядка и отрыв в точно решаемых моделях, учитывающих движение ядер.// Теор. Мат. Физ.-1976-Т.28. № 2.-С.240-249.

63. Burgdorfer J., Wang J., Barany A. v/2 electron emission in ion-atom collisions with short-range potentials. // Phys. Rev. A.-1988.-V.38. No 9,-P.4919-4922.

64. Rakovic M. J., Solov'ev. E. A. Angular distributions of ejected electrons in atomic collisions: The three-dimensional solvable model and the adiabatic approach.// Phys. Rev. A.-1990- V.41. No 7.-P.3635-3641.

65. Wang J., Burgdorfer J., Barany A. Ionization spectrum for ion-atom with zero-ranged potentials in one and three dimensions. // Phys Rev. A.-1991-V.43. No 7.-P.4036-4039.

66. Демков Ю.Н., Ошеров В.И. Стационарные и нестационарные квантовые задачи, решаемые методом контурного интеграла. // ЖЭТФ,-1967.-Т.53. №5.-С. 1589-1599.

67. Macek J.H., Cavagnero V.J. Demkov-Osherov model refonnulated in terms of conventional scattering theory. // Phys. Rev. A.-1998.-V.58. No 1.-P.348-356.

68. Garraboti C.R., Barrachina R.O. Consequences on the electron-capture to a continuum peak produced by a screening of the postcollisional electron-projectile interaction. // Phys. Rev. A.-1983.-V.28. No 5.-P.2792-2795.

69. Barrachina R.O.Collisional electron capture to the continuum of neutral projectiles. //Phys. Rev. B.-1990.-V.23. No 14.-P.2321-2332.

70. Handbook of Mathematical Functions (ed. M. Abramovitz and I. A. Stegun). Natl. Bur. Stand. Appl. Math. Ser. 55. WashingtonD.С. -1964.-250P.

71. Braun P.A. Discrete semiclassical methods in the theory of Rydberg atoms.// Rev. Mod. Phys.-1993-V.65. No l.-P. 115-161.

72. Комаров И.В., Пономарёв Jl.И., Славянов С.И. Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции. М.: Наука. 1976.,-С.319.

73. Авакян С.В., Ильин Р.Н., Лавров В.М., Огурцов Г.Н. Сечения ионизации и возбуждения УФ излучения при столкновениях электронов, ионов и фотонов с атомами и молекулами атмосферных газов. СПб ГОИ 2000, 365С.

74. Fritch W., Lin C.D. Coupled-state calculation for excitation, charge exchange and ionization in 1-75 keV proton hydrogen atom collisions.// Phys. Rev. A.-1983.-V.27.No 6,- P.3361-3364

75. Winter T., Lin C.D. Triple-center treatment of ionization in p H collisions.// Phys. Rev. A.- 1984,- V.29.No 6,- P.3071-3077

76. Gordeev Yu.S. and Ogurtsov G.N. Direct ionization in diatomic and triatomic quasimolecules // The Physics of Electronic and Atomic Collisions .- AIP Conf. Proc.- 1995,- V.360.- P.579-586

77. Erdeyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Triocomi F.G. Higher Transcendental Functions.-McGraw-Hill. No4. 1953, V.II.-P75.

78. Zhou Y., Lin C.D. Hyperspherical close-coupling calculation of positronium formation cross sections in positron-hydrogen scattering at low energies. // J. Phys. B.-1992-V.27. No 20,- P.5065-5082.

79. Fano U. and Rau A.R.P. Atomic collision and spectra. Acad. Press. No 4,-1986-P.84.

80. Bottcher C. Time-dependent problems in atomic physics.// Adv. At. Mol. Phys. -1989.-V.25.-P. 303-330.

81. Umar A.S., Wu J., Strager M.R., Böttcher C. Basic-spline collocation method for the latice solution boundary value problems. // J. Comput. Phys.-1991,-V.93.-P.426-448.

82. Wells J.C., Oberacker V.E. and Umar A.S., Böttcher C., Strayer M.R., and Wu J.S., Plunien G. Nonperturbative electromagnetic lepton-pair production in peripheral relativistic heavy-ion collisions.// Phys Rev. A.-1992-V.45 No 9.-P.2192-2194.

83. Kegley D.R. et al. Basic-spline metod of computation of eigenstates. // J. Comput. Phys.-1996.-V.128.-P. 197-212.

84. Anderson E. et al. LAPAC User's Guide. 2nd ed.-Society for Industrial and Applied Mathematics. Philadelphia 1995.-P. 179.

85. Humberston J.W. Positronium formation in s-wave positron-hydrogen scattering. // J.Phys B.- 1984,- V.17.- P.2353-2361

86. Gien T.T. Coupled-state calculation of positron-hydrogen scattering. // Phys. Rev. A.-1997.-V.50.-P. 1332-1340

87. Brown C., Humberston J.W. Positronium formation in p-wave positron-hydrogen scattering. // J. Phys. B.-1984.-V.17.-P.L423-L426

88. Humberston J.W., van Reeth P., Watts M.S.T., Meyerhof W.E. Positron-hydrogen scattering in the vicinity of the positronium formation threshold. // J. Phys. B.-1997.-V.30.-P.2477-2493.

89. Brown C.J., Humberston J.W. Positronium formation in positron-hydrogen scattering. // J. Phys. B.-1985.-V.18.-P.L401-L406.

90. Laricchia G. Measurements of positronium formation in positron hydrogen scattering. //Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B.-1995.-V.99.-P.363-370.

91. Macek J.H. Properties of autouionizing states of He. // J. Phys. B.-1968.-V.1.-P.831-843.

92. Zhen Z., Macek J.H. Asymptotic hyperspherical potential curves. // Phys. Rev. A.-1986.-V.34.-P.838-845.

93. Cavagnero M., Zhen Z., Macek J.H. Two-body fragmentation channels of three-body systems. // Phys. Rev. A.-1990.-V.41.-P. 1225-1237.

94. Dorner R. et al. Imaging of saddle point electron emission in slow p-He collisions. // Phys. Rev. Lett.-1996.-V.77.-P.4520-4523.

95. M. Pieksma, S.Y. Ovchinnikov, J. van Eck, W. B. Westerveld, and A. Niehaus. Experimental identification of saddle-point electrons. // Phys. Rev. Lett .-1994-V.73. .No 1,- P.46-49.192

96. Rosental H., Foley H.M. Phase interface effects m inelastic He+-He collisions. //Phys. Rev. A.-1969.-V.23. Nol 1.-P. 1480-1483.

97. Бобашев C.B. Обнаружение регулярных осцилляций полных сечений возбуждения резонансных линий Ne при столкновениях с ионами Na+// Письма в ЖЭТФ.-1970.-Т. 11. №8.-С.3 89-391.

98. Bobashev S.V. Quasi-molecular interference effects in ion-atom collisions. // Adv. Atom. Molec. Phys.- 1978.-V.14.-P.341-363.