Динамика магнитного подвеса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, доктор физико-математических наук Воронков, Виктор Сергеевич

• Воронков, Виктор Сергеевич
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Воронков, Виктор Сергеевич

Введение.о

Глава 1. Анализ развития магнитного подвеса как объекта исследования.

1.1. Анализ развития магнитного подвеса.

1.2. Магнитный подвес аналитических весов.

1.3. Магнитный подвес чувствительного элемента гирокомпаса.

1.4. Магнитный подвес чувствительного элемента градиентометра.

1.5. Магнитный подвес вращающегося вала.

Выводы.

Глава 2. Вариационные методы математического моделирования и линейно-квадратичной оптимизации магнитного подвеса.

2.1. Уравнения Дагранжа-Максвелла.

2.2. Задача линейно-квадратичной оптимизации.

2.3. Особенности линейно-квадратичной оптимизации систем стабилизации неустойчивых объектов.

2.4. Математическое моделирование простейшего магнитного подвеса.

2.5. Линейно-квадратичная оптимизация простейшего магнитного подвеса.

Выводы.

Глава 3. Анализ динамики простейшего магнитного подвеса

3.1. Постановка задачи сравнительного анализа динамики различных вариантов простейшего магнитного подвеса.

3.2. Устойчивость линеаризованных моделей простейшего магнитного подвеса.

3.3. Отклик неременных состояния простейшего магнитного подвеса на внешнее гармоническое возмущение, его перегрузочная способность.

3.4. Разделение движений в простейшем магнитном подвесе

3.5. Анализ динамики простейшего магнитного подвеса при ограниченном управлении.

Выводы.

Глава 4. Нелинейное робастное управление неустойчивыми объектами.

4.1. Критерий максимальной области притяжения (МОП-критерий).

4.2. Постановка задачи синтеза нелинейного робастного управления.

4.3. Управляемость, стабилизируемость и наблюдаемость объектов, условия оптимальности управления по МОП-критерию.

4.4. Структура фазового пространства оптимальных по устойчи вости систем в случае единственного положительного собственного значения матрицы объекта . . . . 106 4.5. Структура фазового пространства оптимальных по устойчивости систем в случае двух собственных значений матрицы объекта с положительной реальной частью.

4.6. Нелинейное робастное управление в простейшем магнитном подвесе и его оптимальная по устойчивости динамика

Выводы.

Глава 5. Динамика магнитного подвеса со скалярным управлением при учете дополнительных степеней свободы.12G

5.1. Динамика магнитного подвеса упругого тела.

5.2. Динамика магнитного подвеса с упругим основанием

5.3. Эффект автовращения несферичного ротора в магнитном подвесе.

5.4. Динамика магнитного подвеса с контуром вихревых токов.

Выводы.

Глава 6. Динамика магнитного подвеса с векторным управлением.

6.1. Математическая модель динамики вала, вращающегося в активных магнитных подшипниках.

6.2. Анализ собственных значений матрицы объекта, декомпозиция и агрегирование его математической модели

6.3. Синтез нелинейного робастного управления радиальными магнитными подшипниками в случае невращающегося вала

6.4. Робастность устойчивости магнитного подвеса вала в радиальных магнитных подшипниках.

6.5. Синтез нелинейного робастного управления волчком

Лагранжа.

Выводы.

Глава 7. Силовые характеристики магнитного подвеса

7.1. Экспериментальное нахождение силовых характеристик магнитного подвеса.

7.2. Силовые характеристики магнитного подвеса с постоянными магнитами цилиндрической формы.

7.3. Силовые характеристики магнитного подвеса сферического ферромагнитного тела.

7.4. Силовые характеристики магнитного подвеса при малых воздушных зазорах.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика магнитного подвеса»

Мечта человечества о создании на Земле условий Космоса отразилась в дошедшей до наших дней легенде "О гробе Магомеда", который якобы парит над Землей и ни на что не опирается. Однако ни один очевидец подтвердить эту легенду не может: по закону Ислама всякому, кто осмелится проникнуть в Мавзолей (г. Медина), как только он выйдет оттуда, отрубят голову [106]. В этой легенде задача левитации, т.е. свободного парения тел в гравитационном поле Земли, представлена в виде великого таинства. Тайна левитации просуществовала непознанной до середины XX века. В конце тридцатых годов в лабораторных условиях Дж. Бимс, будущий профессор университета штата Вирджиния (США), неконтактно вывесил ферромагнитный шарик в магнитном поле электромагнита [152]. В 1945 г. В.К. Аркадьев, профессор МГУ, продемонстрировал свободное парение постоянного магнита над сверхпроводящей чашей [151]. Началось позпание и практическое использование тайны левитации. Анализ исследований по магнитному подвесу показывает, что их развитие проходило от первоначальных исследований его возможностей к изучению динамики твердого тела в магнитном подвесе, а затем к исследованиям собственной динамики магнитного подвеса.

Точкой отсчета повышенного интереса к динамике самого магнитного подвеса можно считать 1962 год, когда Г.Г. Денисов. Ю.И. Неймарк, О.Д. Поздеев сделали доклад на Секции навигационных систем АН СССР об эффекте автовращенпя тела в магнитном подвесе [ИЗ]. Этот эффект показал возможность активного влияния магнитного подвеса на динамику вывешиваемого твердого тела и то, что магнитный подвес только при очень грубых идеализациях может рассматриваться как аналог механических опор, обеспечивающих вывешивание тел с необходимой жесткостью и демпфированием. Кроме того, интерес к динамике магнитного подвеса стал диктоваться необходимостью удовлетворения конкретным техническим требованиям при его использовании в технических устройствах. Требовалось знание величины допустимых внешних водействий, диапазона допустимого разброса параметров и рабочих характеристик магнитного подвеса.

Задачи динамики магнитного подвеса рассматривались в работах как отечественных авторов: Бочарова В.И., Вышкова Ю.Д., Воробьева А.И. Денисова Г.Г., Журавлева Ю.Н., Кацнельсона О.Г., Комарова В.Н., Кузина A.B., Линькова Р.В., Неймарка Ю.И., Мартыненко Ю.Г., Поздеева О.Д., Рабиновича Б.И., Тиля A.B., Урмана Ю.М., Шереметьевского H.H. и др. так и зарубежных: Бимса Д., Бодена К., Браунбека В., Поппа К., Хабермана Г., Фремерея Ю., Швейцера Г. и др.

Как следует из этих работ, успешное решение задач динамики магнитного подвеса во многом определяет успешность разработки конкретных устройств, использующих его преимущества. Сложность задач динамики магнитного подвеса обусловлена большим числом его степеней свободы как механических так и электрических, нелинейностью его характеристик. Поэтому нахождение законов управления, обеспечивающих желаемую динамику магнитного подвеса, особенно в сложных подвесах, проводится, как правило, численными методами для конкретных устройств. Несмотря на возросшие возможности вычислительной техники, необходимость в качественных и аналитических методах исследования динамики магнитного подвеса сохраняется, поскольку такие методы дают обоснование достоверности расчетных результатов и технических решений.

Актуальность темы. Интенсивное развитие технологии магнитного подвеса, наблюдаемое в настоящее время, требует развития качественных и аналитических методов исследования динамики, учитывающих особенности магнитного подвеса. Магнитный подвес относится к электромеханическим управляемым объектам. Его особенностью является то, что в отсутствие управления он неустойчив, а при обеспечении устойчивости, он имеет слабодемпфированные степени свободы.

Принципиальная невозможность получения устойчивого состояния равновесия ферромагнитных тел в статическом магнитном поле доказана в теореме В. Браунбека [157]. Эта теорема развивает идеи теоремы Ирн-шоу [162], [101], ставившей целью объяснить устойчивость материи, состоящей, как известно, из положительно и отрицательно заряженных частиц. Преодоление запрета теоремы Браунбека на устойчивый подвес ферромагнитных тел в статическом магнитном поле стало возможным с развитием теории и средств автоматического управления. Обеспечение устойчивости является одной из основных задач динамики магнитного подвеса, решение которых является актуальным и для других неустойчивых [14]. [141] и слабодемпфированных объектов [38].

Цель диссертационной работы состоит в развитии методов математического моделирования управляемых электромеханических объектов с приложением их к задачам динамики магнитного подвеса; в развитии методов идентификации параметров и характеристик магнитного подвеса; в развитии методов теории устойчивости и оптимальной динамики управляемых неус тойчивых и слабодемпфированных объектов; в применении теории к решению прикладных задач синтеза и анализа динамики магнитного подвеса.

Методы исследований, используемые в работе базируются на методах классической механики [76]. [79], [95], [102], [103], и электродинамики [80]. [96]. [104]. [105], [107], [114], [119], [133] на методах теории автоматического управления [2], [3], [4], [10], [55], [92], [98]. [108], [128], [134]. [140], [148], [160], теории колебаний динамических систем [5], [13], [60]. [61], [64], [75]. [И 5], [136], [149], на методах теории устойчивости движения [1]. [9], [10], [55], [56], [63], [109]. [112], [131], [144], [150], методах оптимизации и робаст-ном подходе к устойчивости динамических систем [8], [11], [59]. [93]. [94], [97], [120], [121], [122], [123], [124], [126], [127], [132]. [135].

В работах автора предложено расширение робастного подхода, используемого для линейных систем, на нелинейные. Такое расширение стало возможным с использованием критерия оптимальности динамики управляемых объектов в виде максимальности области притяжения стабилизируемого равновесия в фазовом пространстве с учетом реально существующих ограничений управляющих воздействий (МОП-критерий). Это позволило дать теоретическое обоснование известных технических решений магнитного подвеса и получить новые решения задач его оптимальной по устойчивости динамики.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научные результаты: проведен анализ причин уменьшения области притяжения стабилизируемого состояния равновесия в фазовом пространстве магнитного подвеса при учете ограниченности управляющих воздействий [22], [23], [25], [26]. [27], [29]; поставлена и решена задача нелинейного робастного управления неустойчивыми объектами, оптимального по МОП-критерию [47]. [171]; показана возможность расширения предложенного подхода к синтезу нелинейного робастного управления с неустойчивых на слабодемпфированные объекты и достижения абсолютной устойчивости управляемых объектов, обладающих консервативной устойчивостью [12], [53], [177]; показана возможность удовлетворения общепринятым критериям оптимальности динамики неустойчивых управляемых объектов, если их динамика является оптимальной по МОП-критерию [26], [146]; исследовано влияние на устойчивость магнитного подвеса с простейшим регулятором дополнительных механических и электрических степеней свободы, действия внешних возмущений [25], [36]; получены аналитические выражения законов нелинейного робастного скалярного и векторного управления для различных вариантов магнитного подвеса [32], [33]. [37], [40], [178]; исследована динамика простейшего магнитного подвеса под действием внешних гармонических механического и электрического возмущений, найдены оценки максимально допустимых амплитуд этих возмущений [25],

51], [179]; получены аналитические выражения силовых характеристик магнитного подвеса с постоянными магнитами цилиндрической формы, имеющих осевую намагниченность, а также магнитного подвеса сферического ферромагнитного тела [41], [46].

Достоверность полученных результатов подтверждается качественными и аналитическими решениями задач динамики магнитного подвеса апробированными методами, а также данными экспериментальных исследований и компьютерным моделированием.

Практическая значимость полученных результатов состоит в их применимости к разработке магнитных подвесов с оптимальной по устойчивости динамикой и, возможно, других неустойчивых и слабодемпфнро-ванных объектов. Новизна и практическая значимость ряда, технических решений гирокомпаса с магнитным подвесом чувствительного элемента подтверждены авторскими свидетельствами [31]. [34], [35]. [39] и патентом [43].

Личный вклад автора. Решение задач динамики магнитного подвеса. оптимального по устойчивости, проводились автором самостоятельно.

Эти задачи являются основой диссертации. В совместных работах с д.т.н. О.Д. Поздеевым, под руководством которого автор работал длительное время, отражены результаты теоретических и экспериментальных исследований гирокомпаса и градиентометра с магнитным подвесом чувствительного элемента. В этих работах автор принимал участие как ответственный исполнитель договорных работ, результаты которых обобщались в публикациях. В совместной работе [22] к.ф.-м.н. Сандалов В.М. участвовал в численном моделировании динамики одного из вариантов магнитного подвеса. В совместной работе [20] Воробьев-Обухов A.B. участововал в разработке и экспериментальном исследовании одного из вариантов гирокомпаса с магнитным подвесом. В совместных работах с д.ф.-м.н. Г.Г. Денисовым ему принадлежат постановка задач, обсуждение полученных результатов и редактирование. Совместные работы с Е.В. Беловой, И.В. Веселитским, К.В. Грязновым, Н.Ю. Грязновой. С.А. Спгуньковым проводились под научным руководством автора.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались: на итоговых научных конференциях ГГУ, 1973, 1974, 1977, 1978, 1979, 1980 г.г.; на Всесоюзном семинаре-совещании "Динамические системы и процессы управления", Горький, 1974 г.; на семинаре по механике систем твердых тел и гироскопов ИПМ АН СССР под руководством акад. А.Ю.Ишлинского, проф. Д.М. Климова, Е.А. Девянина, Москва, 1977 г.; на конференции "Проблемы нелинейных колебаний механических систем", Киев, 1978 г.; на Всесоюзном семинаре " Теория систем с разделяемыми движениями", Новосибирск, 1979 г.; на семинаре кафедр 301, 305, 309 Московского авиационного института, 1980 г.; на Всесоюзной школе "Проблемы базовых элементов инерциальных навигационных систем", г. Осташков, 1980 г.; на межотраслевых научно-технических конференциях памяти H.H. Острякова, г. Ленинград, 1982, 1988, 1996 г.г.; на Всесоюзных конференциях "Современные вопросы информатики, вычислительной техники и автоматизации", г. Москва, 1985. 1990 г.г.; на Всесоюзной конференции "Метод функций A.M. Ляпунова в современной математике", г. Харьков, 1986 г.: на Всесоюзных конференциях "Современные вопросы механики и технологии машиностроения", г. Москва. 1986, 1989, 1992 г.г.; на Всесоюзных конференциях "Современные проблемы физики и ее приложений", г. Москва, 1987, 1990 г.г.; на Всесоюзных конференциях по нелинейным колебаниям механических систем, г. Горький, 1987, 1990 г.г.; на семинаре по проблемам магнитного транспорта под руководством акад. К.В. Фролова, г. Москва, 1990 г.; на "Школе 91", посвященной 50-летию ВНИИЭМ, г. Москва, 1991 г.; на VII Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике, г. Москва, 1991 г.; на школе-семинаре "Моделирование и исследование устойчивости физических процессов", г. Киев, 1991, 1992 г.г.; на семинаре по теории управления и оптимизации (Институт проблем механики РАН, 1993 г., руководитель семинара - академик РАН Ф.Л. Черноусько); на конференциях "Нелинейные колебания механических систем", г. Н. Новгород, 1993, 1996, 1999 г.г.; на международных семинарах по устойчивости и колебаниям нелинейных систем управления, г. Москва, ИПУ РАН, 1996, 1998, 2000 г.г.; на научно-технической конференции "Проблемы машиноведения", г. Н. Новгород, 1997 г.; на международном семинаре "Нелинейное моделирование и управление", г. Самара, 1997 г.; на международной конференции "Динамические системы: устойчивость, управление, оптимизация", посвященной 85-летию акад. Е.А. Барбашина г. Минск, 1998 г.; на международной конференции "Чкаловские чтения", г. Егорьевск, 1999 г.; на VII международной конференции "Устойчивость, управление и динамика твердого тела", г. Донецк, 1999 г.; на международных конференциях и симпозиумах, в трудах которых приведены работы автора по теме диссертации.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 41 работе, среди которых 5 статей в межвузовских научных сборниках Нижегородского госуниверситета5 18 статей в центральных научных журналах, 18 докладов в трудах отечественных и международных научных конференций, симпозиумов.

Результаты прикладных исследований динамики магнитного подвеса и преимуществ его использования в технике отражены в 4 авторских свидетельствах, в патенте и в 38 отчетах по НИР.

Результаты диссертации получены в период с 1974 г. по 2000 г. при выполнении НИР, проводимых в НИИ прикладной математики и кибернетики ННГУ, а также инициативных научных проектов, поддержанных Российским фондом фундаментальных исследований, в двух из которых (проекты N 94-01-00214, 97-01-00669) автор диссертации был научным руководителем.

Объем работы. Диссертационная работа изложена на 216 страницах текста, иллюстрируется рисунками на 31 странице и состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы из 180 наименований.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Воронков, Виктор Сергеевич

6. Результаты исследования динамики волчка Лагранжа прп нелинейном робастном управлении, показавшие возможность расширения предложенного подхода к синтезу нелинейного робастного управления с неустойчивых объектов на консервативно устойчивые. В последнем случае, соответствующем гироскопически стабилизированному волчку, нелинейное ро-баетное управление обеспечивает максимальную область притяжения вертикального расположения его центра масс над точкой опоры.

7. Результаты идентификации математических моделей исследуемых магнитных подвесов, связанных с нахождением силовых характеристик. Предложенный способ экспериментального нахождения силовых характеристик основан на использовании имеющихся в магнитном подвесе точных датчиков перемещения тела и тока электромагнита. Для магнитного подвеса с цилиндрической симметрией магпитопровода, в котором применяются постоянные магниты с осевой намагниченностью, найдена аналитическая зависимость силовой функции от поступательных и угловых степеней свободы. Для магнитного подвеса со сферической симметрией магнитопровода использована гипотеза точечного магнитного заряда, позволившая найтп аналитические выражения его силовых характеристик, а также силовых характеристик демпферных катушек, создающих силовое воздействие на ферромагнитную сферу в горизонтальной плоскости.

Заключение

Способы получения оптимальной по устойчивости динамики магнитного подвеса являлись основной целью работы. Достижение этой цели было связано с решением общей задачи оптимального использования ограниченных ресурсов управления неустойчивыми и слабодемпфированными объектами, какими являются ферромагнитные тела, вывешиваемые в магнитном подвесе. Эта общая задача включала частные задачи, такие как: математическое моделирование устройств с магнитным подвесом; синтез оптимальных законов управления и анализ динамики магнитного подвеса; идентификация параметров и характеристик его математических моделей; нахождение допустимой неопределенности этих математических моделей; нахождение допустимых внешних воздейстий, не нарушающих устойчивости магнитного подвеса.

При постановке задач математического моделирования устройств с магнитным подвесом и линейно-квадратичной оптимизации простейшего магнитного подвеса использовался единый подход, основанный на вариационном принципе. Математические модели магнитного подвеса получались введением функций Лагранжа-Максвелла и соответствующих им уравнений Лагранжа.

Поиск линейного закона управления в простейшем магнитном подвесе, оптимального по квадратичному критерию, проводился методом аналитического конструирования регуляторов. Решение этой задачи показало, что эффективность использования метода аналитического конструирования для оптимизации динамики магнитного подвеса даже в линейной постановке резко снижается с ростом размерности его математической модели.

Достижение оптимальной по устойчивости динамики как простейшего, так и более сложных магнитных подвесов стало возможным на основе изложенных в диссертационной работе следующих научных результатов, выносимых на защиту.

1. Результаты исследований динамики простейшего магнитного подвеса, на основании которых выявлен показатель грубостп, или робастностп магнитного подвеса по отношению к вариациям его параметров и нели-аейной функции управления, а также по отношениям к действующим на aero внешним возмущениям. Таким показателем является величина области притяжения стабилизируемого состояния равновесия в фазовом пространстве. максимальность которой принимается в дальнейшем за критерий оптимальности по устойчивости магнитного подвеса (МОП-критерий).

2. Предложенный подход к синтез}^ нелинейного робастного управления аеустойчивыми объектами по МОП-критерию, позволяющий обеспечивать штнмалъную по устойчивости динамику магнитного подвеса.

3. Результаты, показывающие возможность удовлетворения ряду общепринятых критериев оптимальности динамики (квадратичный, равномерность амплитудно-частотных характеристик) для простейшего магнитного подвеса, синтезированного по МОП-критерию.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Воронков, Виктор Сергеевич, 2000 год

1. Айзерман М.А., Гантмахер Ф.Р. Абсолютная устойчивость регулируемых систем. М.: АН СССР, 1963. - 140 с.

2. Айзерман М.А. Теория автоматического регулирования. Изд. 3-е М.: Наука, 1966 - 452 с.

3. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа, 1989 - 263 с.

4. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. -М.: Наука. 1976 424 с.

5. Андронов A.A. Витт A.A. Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: ГИФМЛ, 1959 - 916 с.

6. Багрянцев В.И., Тюрин Ю.В. О динамической неустойчивости путевой структуры// Изв. АН СССР Энергетика и транстпорт, 1984, N1, С. 18 24.

7. Баландпн Д.В. Предельные возможности управления линейной системой// Доклады РАН, 1994, Т. 334, N 5, С. 571 573.

8. Барабанов А.Е., Первозванекий A.A. Оптимизация по равномерно-частотным показателям (Н-теория)// Автоматика и телемеханика, 1992, N 9, С. 3 32.

9. Барбашпн Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука. 1967 -224 с.

10. Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. М.: Наука. 1970 - 240 с.

11. Беллман Р. Динамическое программирование. М: Мир, 1960 - 400 с.

12. Белова Е.В., Воронков B.C. Динамика волчка при нелинейном робаст-ном управлении// Вестник ННГУ " Математическое моделирование и оптимальное управление'', 1998, вып.1 (18), С. 177 -182.

13. Боголюбов H.H. Мптропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука. 1974 - 504 с.

14. Брусин В.А., Лсйбо A.M. Серебряков Д.К. Глобальная стабилизация неустойчивой нелинейной двухмаосовой системы// Изв. АН СССР Техн. кибернетика, 1991, N 4, С. 3 12.

15. Вейнберг Д.М., Верещагин В.П., Данилов-Нитусов H.H., Шереметьевский H.H. Системы магнитного подвеса в исполнительных органах управления ориентацией К А// Изв АН СССР Механика Твердого Тела, 1981, N 3, С.152 157.

16. Веселитский И.В., Воронков B.C., Денисов Г.Г. Вращение твердого тела с проводящим витком в однородном магнитном поле// Вестник ННГУ "Математическое моделирование и оптимальное управление". 1998, вып.1 (18), С. 61 72.

17. Воробьев В.М., Романович С.С., Федчун Л.В. О численном расчете устройств магнитного подвеса// Изв. вузов Электромеханика. 1978, N 7, С. 718 723.

18. Воробьев В.М. Воробьев -Обухов A.B., Дмптрпев А.Ю. Поздеев О.Д. Магнитный подвес тела с ферромагнитным диском// Приборы и техника эксперимента, 1976, N 5, С. 245 247.

19. Воробьев-Обухов A.B., Поздеев О.Д. Исследование характеристик и устойчивости магнитного подвеса с широтно-импульсным управлением током электромагнита// Изв. вузов Электромеханика, 1981, N 8, С. 866 870.

20. Воробьев-Обухов A.B., Воронков B.C. Денисов Г.Г., Поздеев О.Д. Вопросы создания п динамики гирокомпаса с магнитным подвесом чувствительного элемента// Труды Школы-80, М.: АН СССР, 1984, кн.1, С. 105 113.

21. Воробьев А.Н., Воронков B.C., Денисов Г.Г., Комаров В.Н. Линьков Р.В., Привер Л.С., Основные результаты исследований неконтактных подвесов и их применения в гироскопии и прецизионном приборостроении// Гироскопия и навигация, 1996. N 4 (15). С. 19 33.

22. Воронков B.C., Поздеев О.Д., Сандалов В.М. О динамике магнитного подвеса// Изв. вузов Электромеханика, 1974, N 10, С.1082 1089.

23. Воронков B.C. Поздеев О.Д. О динамике системы авторегулирования магнитного подвеса// сб. Динамика систем, изд-во ГГУ. 1975, вып. 5, С. 32 43.

24. Воронков B.C., Поздеев О.Д. Влияние высокочастотных возмущений на работу магнитного подвеса// Изв. вузов Электромеханика, 1976, N 9, С. 945 950.

25. Воронков B.C., Поздеев О.Д. Исследование динамики и перегрузочной способности магнитного подвеса с инерционной обратной связью усилителя постоянного тока// Отчет НИИ ПМК N 69033870/ Научн. рук. Неймарк Ю.И.- Горький, 1976 52 с.

26. Воронков B.C. Динамика магнитного подвеса с инерционной обратной связью усилителя постоянного тока// Труды 1-й конф. молодых ученых ф-та ВМК ГГУ и НИИ ПМК (сб. N 656-79 деп. в ВИНИТИ) 1979. С. 57 77.

27. Воронков B.C. Исследование дпнамики магнитного подвеса с инерционной обратной связью в усилителе постоянного тока// Изв. вузов Электромеханика, 1979. N 11, С. 1032 1040.

28. Воронков B.C., Поздеев О.Д. Оптимизация системы стабилизации магнитного подвеса// Изв. вузов Приборостроение. 1979, Т. 23, N 9, С. 53 57.

29. Воронков B.C., Поздеев О.Д. Исследование систем стабилизации магнитного подшипника// Изв. АН СССР Механика твердого тела, 1980. N 4, С.30-39.

30. Воронков B.C. Устойчивость управляемого сверхпроводящего подвеса// Изв. вузов Приборостроение, 1981. Т. 24. N 8, С. 69 74.

31. Воронков B.C. Денисов Г.Г., Поздеев О.Д. и др. Гирокомпас// Авт. свидетельство N 163 673 от 02.09.81.

32. Воронков B.C. Синтез системы стабилизации магнитного подвеса и экспериментальное исследование ее дпнамики// Изв.вузов Приборостроение. 1984. Т. 27. N 8. С. 32 37.

33. Воронков B.C., Поздеев О.Д. Синтез системы стабилизации магнитного подвеса с учетом упругости элементов его конструкции// Изв. вузов Приборостроение, 1987, Т.30, N 2. С. 61 65.

34. Воронков B.C., Поздеев О.Д. и др. Гирокомпас// Авт. свидетельство N 252 476 от 01.04.87.

35. Воронков B.C., Поздеев О.Д. и др. Гирокомпас// Авт. свидетельство N 252 477 от 01.04.87.

36. Воронков B.C. Анализ динамики системы стабилизации магнитного подвеса с упругим основанием// Изв. вузов Приборостроение, 1988, Т. 31, N 7, С. 41 45.

37. Воронков B.C. Синтез системы стабилизации магнитного подвеса с контуром вихревых токов// Изв. вузов Приборостроение. 1989, Т. 32, N 5, С. 51 56.

38. Воронков B.C. Синтез системы управленпя слабодемпфированными объектами// Автоматика. 1990. N 2, С. 80 85.

39. Воронков B.C. Поздеев О.Д. п др. Маятниковый гирокомпас// Авт. свидетельство N 1 575 661 от 01.03.90.

40. Воронков B.C. Стабилизация вала в активных магнитных подшипниках// Изв. АН СССР Механика твердого тела. 1991. X 4. С. 63 -70.

41. Bojjohkob В.С, Поздеев О.Д. Определение сил, действующих на сферическое ферромагнитное тело в осееимметричном магнитном подвесе// Изв. вузов Электромеханика, 1992. N 3, С. 3-8.

42. Воронков B.C., Поздеев О.Д. Дннампка системы стабилизации магнитного подвеса чувствительного элемента градиентометра// Изв. АН Механика твердого тела. 1995, N 1. С. 25 32.

43. Воронков B.C., Поздеев О.Д. Маятниковый гирокомпас// Патент РФ N 2 046 288 от 20.10.95, Бюл. N 29.

44. Воронков B.C., Поздеев О.Д. Практика применения магнитного подвеса в маятниковых гирокомпасах// 2-я С.-Петербургская междунар. конф. по гироскопической технике и навигации. С.-Петербург: ЦНИИ "Электроприбор", 1995, часть 2, С. 38 45.

45. Воронков B.C., Сигуньков С.А. Весы с магнитным подвесом// Приборы и техника эксперимента, 1996, N 3, С. 151 155.

46. Воронков B.C., Веселитский И.В., Сигуньков С.А. Пондеромоторное взаимодействие двух постоянных магнитов цилиндрической формы// Журнал Технической Физики, 1996, Т. 66. вып. 5, С. 152 161.

47. Воронков B.C., Синтез робастного нелинейного управления неустойчивыми объектами// Изв. РАН Теория и системы управления, 1996. N 6, С. 58 66.

48. Воронков B.C. Помехозащищенность маятникового гирокомпаса с магнитным подвесом чувствительного элемента// 3-я С.-Петербург, междунар. конф. по Интегрированным навигационным системам. С.Петербург: ГНЦ РФ ЦНИИ Электроприбор', 1996. часть 1, С. 200 - 205.

49. Воронков B.C. Оценка точности акселерометра с магнитным подвесом/ / 4-я С.-Петербургская междунар. конф. по Интегрированным навигационным системам. С.-Петербург: ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор". 1997, часть 1, С. 185 - 191.

50. Воронков B.C. Веселитский И.В. Математические проблемы разработки весов с магнитным подвесом// Труды международной конференции "Математика в индустрии", Таганрог: ТГПИ, 1998, С. 83 -84.

51. Воронков B.C. Устойчивость магнитного подвеса по отношению к внешним возмущениям при нелинейном робастном управлении// Вестник ИНГУ 11 Математическое моделирование и оптимальное управление" . 1998, вып.2 (19), С. 132 137.

52. Воронков B.C. Робаетное и адаптивное упавление в технологии магнитного подвеса// Сб. трудов 6-го Санкт-Петербургского симпозиумапо Теории адаптивных систем, посвященного памяти Я.З. Цыпкина. С. Петербург: 1999, Т.2, с. 46 49.

53. Воронков B.C., Денисов F.F. Стабилизация неустойчивых объектов с помощью гироскопических и диссипативных сил// Вестник ННГУ "Математическое моделирование и оптимальное управление", 1999, Вып. 2, С. 225 232.

54. Воронков H.H. Кутырев В.В. Гироскопическое ориентирование. М.: Недра. 1989 - 212 с.

55. Воронов A.A. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979 - 336 с.

56. Воротников В.И. Устойчивость динампческих систем по отношению к части переменных. М.: Наука, 1991 - 288 с.

57. Вышков Ю.Д. Иванов В.И. Магнитные опоры в автоматике. М.: Энергия, 1978 - 160 с.

58. Вышков Ю.Д. Виброзащитные свойства устройств электромагнитной подвески// Изв. вузов Приборостроение. 1985, N9. С. 44 54.

59. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. М.: Наука. 1971 - 508 с.

60. Галиуллин A.C. Методы решения обратных задач динамики. М.: Наука, 1986 - 224 с.

61. Ганпев Р.Ф., Воробьев В.М., Лютый A.M. Резонансные колебания гироскопических систем. Киев: Наук, думка, 1979 - 186 с.

62. Гапоненко В. А. Исследование устойчивости и качества регулирования магнитной подвески с помощью АВМ// Изв. вузов Электромеханика. 1971, N 3, С. 315 322.

63. Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. М.: Наука, 1978 -400 с.

64. Гуляев В.И., Баженов В.А., Попов СЛ. Прикладные задачи теории нелинейных колебаний механических систем. М.: Высшая школа, 1989 - 383 с.

65. Гусев К).И., Ефимов В.Н., Крымский В.Т., Рутковский В.Ю. Анализ и синтез интервальных систем. I. II (Обзор)// Изв. АН СССР Техн. киб-ка. 1991. N. 1. С. 2 23. N.2. С. 3 - 30.

66. Демидов А.Н. Ландау Б.Е. Лифшиц A.B. Магнитное центрирование поплавковых гироскопов. ЦНИИ "Румб". 1978 - 88 с.

67. Денисов Г.Г. Неймарк Ю.И., Поздеев О.Д., Цветков Ю.В. Экспериментальное исследование колебаний безопорного вращающегося вала// Динамика машин. М.: Машиностроение, 1969. С. 127 138.

68. Денисов Г.Г. Линьков Р.В., Поздеев О.Д., Романычев К).А., Химпн Ю.А. Анпзометр с магнитным подвесом образца// Приборы и техника эксперимента, 1981, N 5, С. 245.

69. Денисов Г.Г., Кугушева Е.К. О устойчивости вагона с магнитной подвеской// Изв. АН СССР Машиноведение. 1987. N 4, С. 43 48.

70. Денисов Г.Г. Поздеев О.Д. Особенности движения гирокомпаса с магнитным подвесом чувствительного элемента// Изв. вузов Приборостроение, 1981, Т.23, N 7. С. 70 74.

71. Денисов Г.Г., Комаров В.Н. Автовращение роторов гироскопов с большим углом нутации / / III С .-Петербургская Международная конференция по интегрированным навигационным системам, часть I. 1996, С. 61-66 .

72. Денисов Г.Г. Диссипацпя и устойчивость в механических системах// Изв. РАН Механика твердого тела, 1998 N 2, С. 183 190.

73. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Мир. 1965 - 700 с.

74. Елеушов А.Д., Елеушова Г.А. Синтез робастной системы управления электромагнитным подвесом// Изв. вузов Электромеханика, 1996, N 5 6, С. 74 - 78.

75. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988 - 328 е.

76. Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. М.: Физматлит, 1997 - 320 с.

77. Журавлев Ю.Н., Ветлицын А.М., Хмылко Н.В. Экспериментальное исследование электромагнитных опор для высокоскоростных роторов/ / Станки и инструменты, 1982, N 5, С. 13 14.

78. Журавлев Ю.Н. Динамика механических систем с активными магнитными опорами// Изв. АН СССР Машиноведение, 1988, N 5, С. 70 76.

79. Ишлинский А.Ю., Стороженко В.А., Темченко М.Е. К исследованию устойчивости высокоскоростной центрифуги на электромагнитном подвесе// Изв. РАН Механика твердого тела, 1998, N -3, С. 197 -200.

80. Калантаров П.Л. Цейтлин М.Б. Расчет индуктивности. Л.: Энер-гоатомиздат, 1986 - 488 с.

81. Калебин С.М., Владимирский В.В. Устойчивость ферромагнитных тел, вывешенных в магнитном поле// Приборы и техника эксперимента, 1959, N 2. С 41 45.

82. Кацан Т.Н., Лебедев В.Г., Мытарев А.И. Управление электромагнитом в системах подвески скоростного транспорта// Изв. АН СССР Энергетика и транспорт, 1981, N 1, с. 108 112.

83. Кацнельсон О.Г., Эделыптейн А.С. Автоматические измерительные приборы с магнитной подвеской. М.:Энергия, 1970 - 216 с.

84. Комаров В.Н. Гашение нутации ротора гироскопа с магнитным подвесом // Межвуз. сб. "Математическое моделирование и оптимальное управление", Н.Новгород: ННГУ, 1996, С. 80-87.

85. Комаров В.Н., Денисов Г.Г. "Двойное автовращение роторов неконтактных гироскопов //Изв. вузов "Приборостроение", 1993, Т. 36, N 9-10 С. 52 57.

86. Кононов В.М. Грязнов K.B. Цифровая система управления магнитным подвесом// Межвуз. сб. "Системы управления и обработки информации", Н.Новгород: НПИ, 1991, С. 28 36.

87. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука. 1968 - 720с.

88. Кочетов Д.А., Кравцова Е.В., Позняк Э.Л. Исследование на математической модели устойчивости и вынужденных колебаний ротора на электромагнитных подшипниках активного типа// Вибротехника. Межвуз. сб. Вильнюс: "Мокслас", 1989, вып. 62 (1). С. 88 97.

89. Красовский A.A. Развитие принципа минимума обобщенной работы// Автоматика и телемеханика, 1987, N 1, С. 13 23.

90. Кувыкин В.И. Магнитное трение в неконтактных подвесах. Н. Новгород: изд-во общ-ва "йнтелсервнс1*, 1997 - 112 с.

91. Кузин A.B. Состояние и перспективы развития систем электромагнитной подвески моделей для экспериментальной аэродинамики// Приборы и техника эксперимента, 1992, N 3, С. 38 55.

92. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. -М.: Машиностроение, 1976 184 с.

93. Куржанекий А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности.- М.: Наука, 1977 328 с.

94. Лаврентьев М.А., Люетерник Л.А. Курс вариационного исчисления. М.-Л.: Гостехиздат. 1950 - 296 с.

95. Ландау Л.Д., Лифпшц Е.М. Механика. Электродинамика. М.: Наука. 1989 - 271 с.

96. Ландау Л.Д., Лпфшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука. 1982 - 763 с.

97. Ларин В.Б. Оптимизация в пространстве Харди и проблема параметризации регуляторов. (Обзор)//Ин-т механики АН Украины: Прикладная механика, 1992, Т. 28 (38), N. 2, С. 3 20.

98. Летов A.M. Математическая теория процессов управления. М.: Наука, 1981 - 256 с.

99. Лебедев В.Г. Мы та рев А.И., Рабинович Б.И. Об устойчивости систем бесконтактного электромагнитного подвеса// Изв. АН СССР Машиноведение, 1988, N 6, С. 6 13.

100. Линьков Р.В., Урман Ю.М. Влияние системы регулирования подвеса на угловые движения несбалансированного ротора неконтактного гироскопа/ / Изв. АН СССР Механика твердого тела, 1986, N 4, С. 5 -12.

101. Линьков Р.В., Миллер М.А. Ирншоу теорема// Физическая энциклопедия. М.: Советская Энциклопедия. 1990, Т.2, - С. 216.

102. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961 - 824 с.

103. Магнус К. Гироскоп. Теория и применения. М.: Мир,1974 -526 с.

104. Малеев П.И. Новые типы гироскопов.-Л.:Судостроение, 1971- 160с.

105. Мартыненко К).Г. Движение твердого тела в электрических и магнитных полях.- М.: Наука.- 1988. 368 с.

106. Мееров М.В. Спнтез структур систем автоматического регулирования высокой точности. М.: Наука, 1967 - 424 с.

107. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука. 1971 - 312 с.

108. Метлин В.Б. Магнитные и магнитогидродинамические опоры/под ред. Бертинова А.И. М.:Энергия, 1968 - 192 с.

109. Нагорекий В.Д., Шарендо И.О., Щербаков Н.И. Влияние жесткости ¡рессорного подвешивания на устойчивость многоточечного электромагнитного подвеса// Изв. вузов Электромеханика. 1985, N 1, С. 40 -46.

110. Неймарк К).И. Устойчивость линеаризованных систем. ЛКВВИА, 1949 - 140 с.

111. Неймарк Ю.И., Денисов Г.Г., Поздеев О.Д., Цветков Ю.В. О магнитном подвесе с автовращением ротора// Вопросы специальной радиоэлектроники.- 1964.- серия XIX.- вып. 2.- С. 3 12.

112. Неймарк Ю.И., Фуфаев H.A. Динамика неголономных систем. М.: Наука, 1967 - 520 с.

113. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука. 1972 - 472 с.

114. Неймарк Ю.И. Робастная устойчивость линейных систем// ДАН СССР. 1991. Т. 319. N. 3 С. 578 580.

115. Неймарк Ю.И. Меры робастной устойчивости и модальности линейных систем// ДАН РАН. 1992. Т. 325. N. 2. С. 247 249.

116. Новожилов И.В. Разделение движений в задаче о поезде в магнитном подвесе// Труды МЭИ, 1982, вып. 573, С. 3 8.

117. Парселл Е. Электричество и магнетизм. Берклеевскпй курс физики. Т.2 М.: Наука, 1975 - 440 с.

118. Первозванский A.A., Гайцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация. М.: Наука. 1979 - 344 с.

119. Петров Ю.П. Вариационные методы теории оптимального управления. Л.: Энергия, 1977 - 280 с.

120. Петров Ю.П. Синтез оптимальных систем управления при неполностью известных возмущающих силах. Л.: ЛГУ, 1987 - 292 с.

121. Позняк A.C., Семенов A.B., Себряков Г.Г., Федосов Е.А. Новые результаты в // v-теории управления// Изв. АН СССР Техническая кибернетика, 1991. N 6. - С. 10 - 39.

122. Поляк Б.Т. Цыпкин Я.З. Робаетная устойчивость линейных систем // Итоги науки и техники. Сер. техн.кибернетика, 1991, Т.32, С.З -31.

123. Понизовекий В.М. Получение больших центробежных полей// Приборы и техника эксперимента, 1957, N 4, С. 69 72.

124. Понтрягин Л.С. Математическая теория оптимальных процессов. -М.: Наука,1969 -384 с.

125. Попов В.-М. Гиперустойчпвость автоматических систем/ Пер. с румынского. М.: Наука. 1970 - 456 с.

126. Попов Е.П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. М: Наука, 1973 - 584 с.

127. Рабинович Б.И., Лебедев В.Г., Мытарев А.И. Вихревые процессы и динамика твердого тела: Задачи динамики космических аппаратов и систем на магнитной подвеске. М.: Наука, 1992- 296 с.

128. Румшиский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента.- М.: Наука. 1971 192 с.

129. Румянцев В.В., Озиранер A.C. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. М.: Наука, 1987 - 256 с.

130. Себряков Г.Г., Семенов A.B. Проектирование линейных стационарных многомерных систем на основе вход-выходных отображений. Методы Н-теории управления. (Обзор)// Изв. АН СССР Техн. кибернетика, 1989, N. 2, С. 3 16.

131. Сермонс Г.Я. Динамика твердых тел в электромагнитном поле. Рига: Зинатне, 1974 - 248 с.

132. Справочник по теории автоматического управления/ Под ред. A.A. Краеовского. М.: Наука, 1987 - 712 с.

133. Степаньянц Г.А. Тарарощенко Н.С. О структуре законов управления, обеспечивающих асимптотическую устойчивость систем управления с неустойчивым объектом // ДАН СССР. 1970. Т.193. N 4. С. 774 -776.

134. Степаньянц Г.А. Теория динамических систем. М.: Машиностроение. 1985 - 248 с.

135. Теория и применение магнитных подвесов/ Осокин Ю.А., Герди В.Н., Майков К.А., Станкевич И.Н. М.: Машиностроение,!980- 284 с.

136. Торнтон Р. Принципы проектирования магнитного подвешивания. Труды ин-та инж. по электротехнике и радиоэлектронике/ пер. с англ. 1973, N 5. С. 94-109.

137. Транспорт с магнитным подвесом/ под ред. Бочарова В.И. и Нагор-ского В.Д. М.: Машиностроение. 1991 - 320 с.

138. Уткин В.й. Скользящие режимы и пх применение в системах с переменной структурой. М.: Наука, 1974 - 272 с.

139. Фейгин М.И. К теории движения неустойчивого на курсе судна// Изв. АН СССР Механика твердого тела, 1982. N 11. С. 66 72.

140. Феоктистов В.Г. Лабораторные весы.- М.: Изд-во стандартов, 1979 -200 с.

141. Фпллипов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью,- М.: Наука, 1985 223 с.

142. Формальский A.M. Управляемость и устойчивость систем с ограниченными ресурсами.- М.: Наука, 1974. 368 с.

143. Харитонов В.Л. Об асимптотической устойчивости равновесия семейства линейных дифференциальных уравнений// Диф. ур-ння. 1978. Т.14. N. И. С. 2086 2088.

144. Химии Ю.А. Линьков Р.В. Денисов Г.Г., Урман Ю.М., Вяткин В.А. Прибор для измерения вращательного гистерезиса// Приборы и техника эксперимента, 1976, N 6, С. 170 172.

145. Цурек Р. Современный уровень развития транспортных систем с магнитным подвесом//Же л. дороги мира, 1981, N 10, С.26 30.

146. Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления. Численные методы.- М.: Наука, 1973 283 с.

147. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов. М.: Наука, 1988 - 320 с.

148. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: Наука. 1990 - 176 с.

149. Arkadiev V.K. Hovering of magnet over superconducter// Journal of Physics (Moscow), 1945. Vol. 9, N 2, p. 148.

150. Beams J.W. Higli rotational speeds// .Journal of Applied Physics, 1937, Vol. 3, N 12. pp. 795 806.

151. Beams J.W.,Hulburt C.W., Lotz W.E. Jr., Montague R.M. Jr. Magnetic suspension balance// Review of Scientific Instruments, 1955, Vol.26. N 12, pp. 1181 1185.

152. Boden K. Fremerey J.K. Industrial Realization of the "SYSTEM KFA-JULICH" Permanent Magnet Bearing Lines// Proc. MAG"92 Conference and Exhibition. Lancaster: Technoinic Pub. Co., 1992, pp. 43 60.

153. Boerdijk A.N. Technical aspects of levitation. Philips Research Reports. R N 284, 1956, Vol. 11. no. 1, pp.45-56.

154. Braunbeck W. Freischwebende Korper in electrischenunci magnetischen Feld//Z. Phys. 1939. b.112, h.7,8. s.753-763.

155. Dhar D., Barrett L.E., Knospe C.R., Optimum Design of Decentralized Magnetic Bearings for Rotor Systems// Proceedings of 3-rd Int. Syinp. on Magnetic Bearings. 1992. Alexandria, USA, pp. 47 59.

156. Dovgopoly A.S. Ground-based Gyrocompasses and Gyroteodolites// 2-nd Soviet-Chinese Symposium on Inertial Technology, St. Petersburg: CSRI '*Elektropribor", 1992, pp. 6 8.

157. Doyle J.C., Francis B.A. Tannenbaum A.R. Feedback Control Theory -N.Y.: Macmillan Pub. Co., 1992 226 p.

158. Dussaux M. The Industrial Apphcations of Active Magnetic Bearings Technology// Proc. 2-nd Int. Symp. on Magnetic Bearings. Tokyo, 1990, pp. 33 38.

159. Earnshaw S. On the nature of the molecular forces// Trans. Cambridg " Phil. Soc. 1842, Vol.7, pp. 97-112.

160. Frasier R.H., Gihnson P.J. Oberbeck G.A., Magnetic and electric suspension//'"The MIT Press", 1974 365 p.

161. Geary P.J. Magnetic and electric suspension. London. BSIRA, 1964 162 P

162. Habermann H. Loyen R. Joly P., Auber Y., Perfectionnements apport aux appareils a element tournant supporte par des paliers magnetiqu.es// Brevet d'invention, France N 2 149 644, 30.03.1973.

163. Jayawant B.V. Electromagnetic suspension and lévitation. Reports on progress in physics. 1981. Vol.44, no. 4. pp.411-477.

164. Komarov V.N. Damping Rotor Nutation Oscillations in a Gyroscope with Magnetic Suspension // NASA Conference Publication 3336, Part I. NASA Langly Research Center. USA, Hampton, 1996, pp. 327-334.

165. Kuzin A.V. Progress of Magnetic Suspension Systems and Magnetic Bearings in the USSR//NASA Conference Publication 3152, NASA Langly Reasearch Center. USA. Hampton, 1992. pp. 58 66.

166. Schweitzer G., Bleulcr H., Traxler A., Active Magnetic Bearings (Basics, Properties and Apphcations). Zurich: ETH, 1994 - 240 p.

167. Tieste K.-D., Popp K. Dynamical Behavior of Linear Maglev Support Unit for Fast Tooling Machines// Proc. 4-th Int. Symp. on Magnetic Bearings. Zurich: ETH, 1994, pp. 269 274.

168. Yoronkov V.S. Controllability and stabilizability of unstable objects// Proceedings of 3-rd Int. Svnip. on Magnetic Bearings, 1992. Alexandria, USA, pp.101-110.

169. Yoronkov V.S., Denisov G.G. The effect of a body's autorotation in the active magnetic bearings.//Proc. 4-th Int. Syrnp. on Magnetic Bearings, 1994, Zurich: ETH, pp. 339 342.

170. Yoronkov V.S., Gryaznov K.V., Gryaznova N. Yu. The robustness of the stabilizing system in the magnetic suspension of a rotating shaft// Proceedings 4-tli Int. Svnip. on Magnetic Bearings, 1994, Zurich: ETH, pp. 41-45.

171. Yoronkov Y.S. Antidisturbance protection of pendulous gyrocompass with magnetically-suspended sensor// 3-rd St. Petersburg Int. Conf. on Integrated Navigation System. St. Petersburg: CSRI "Elektropribor", 1996, part 2. pp. 154 159.

172. Yoronkov Y.S. Estimating accuracy of the accelerometer with a magnetic suspension// 4-th St. Petersburg Int. Conf. on Integrated Navigational System. St .-Petersburg, SRC RF CSRI "Elektropribor", 1997. pp. 232237.

173. Yoronkov Y.S. Nonlinear robust control of the top// Proceedings 1-st Int. Conf. '"Control of Oscillations and Chaos". St. Petersburg. 1997, Yol.l. pp. 129-130.

174. Yoronkov \ .S. Nonlinear Robust Control and its Application to the Magnetic Suspension Technology// NASA CP-207654, Langley Research Center, Hampton. Virginia (USA), 1998. pp. 441-449.

175. Yoronkov Y.S. Robust Stability of a Magnetic Suspension with respect to External Perturbations// Proceedings of 4-th Int. Conf. on Motion and Vibration Control (MoViC'98). Zurich (Switzerland): Institute of Robotics, ETH, 1998, Vol. 3, pp. 995-998.

176. Voronkov V.S. Fuzzy Optimization of a Magnetic Suspension under Exciting of Elastic Oscillations// Proceedings of 2-nd Int. Conf. "Control of Oscillations and Chaos (COC^OOO)". St. Petersburg, 2000. Vol.L pp.76.79.